Piensa y calcula - · PDF file1. Transformaciones geométricas Página 190 1.1....

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ORGANIZA TUS IDEAS

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que conservan

pueden formar el de 180º es una

frisos ymosaicos

simetríacentral

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distanciasy ángulos

MOVIMIENTOS

se clasifican en

son son

11 Movimientos

Los movimientos son transformaciones que conser-van las distancias y los ángulos. Se clasifican endirectos e inversos según conserven o inviertan laorientación de las figuras. Los directos pueden sertraslaciones, giros y simetría central, que es un girode 180º. Hay sólo un tipo de movimiento inverso,llamado simetría axial.

Cuando se traslada un rectángulo decorado daorigen a un friso. Los frisos se pueden contemplaren las cocinas, cuartos de baño, verjas, etcétera.

Por traslación de figuras se puede cubrir un suelo,una pared o un techo, es decir, una región de unplano. Dicha traslación da lugar a un mosaico. Losmosaicos se llaman regulares si están formados porun polígono regular, y semirregulares si están for-mados por varios polígonos regulares.

Los mosaicos y los frisos se utilizan frecuentemen-te en el arte árabe. Hay muchos ejemplos y muybonitos en la Alahambra de Granada y en la Mez-quita de Córdoba.

traslaciones giros

inversosdirectostransformacionestransformaciones

1. Transformaciones geométricas

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1.1. Transformación geométrica

EjemploAplicando a la pajarita F la simetría axial que tiene como eje la recta r, seobtiene la pajarita F’, que se llama homóloga de F. También el punto A’ esel homólogo del punto A. La recta r es un elemento doble o invariante por-que su homóloga es ella misma.

1.2. Movimiento o isometría

Ejemplo

El movimiento de la izquierda, que es una traslación de vector v$ (11, 4), esdirecto porque la orientación ABCD es la misma que A’B’C’D’. Sin embar-go, el movimiento de la derecha, que es una simetría de eje la recta r, es inver-so porque la orientación ABCD es la contraria de A’B’C’D’

Considerando positivo el sentido contrario a las agujas delreloj, y recorriendo los vértices del triángulo rectángulo enorden alfabético, di en qué cuadrantes es positivo el senti-do del recorrido y en cuáles es negativo.

Piensa y calcula

Un movimiento o isometría es una transformación que conserva las dis-tancias. En un movimiento o isometría también se conservan los ángulos.

Un movimiento es directo si conserva la orientación de las figuras, y esinverso si la invierte.

Una transformación geométrica es una relación que a una figura F lehace corresponder otra F’. La figura que se le hace corresponder se llamahomóloga.

Un elemento invariante o doble en una transformación es el que se corres-ponde consigo mismo.

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1.3. Clasificación de los movimientos Los movimientos son las traslaciones, los giros, la simetría central y la simetríaaxial.

Se clasifican de la siguiente forma:

TraslacionesDirectos {Movimientos { Giros

Inversos: simetría axial

La simetría central es un caso particular de un giro de 180°

Ejemploa) Traslada el cuadrado ABCD según el vector

v$(10, 5)

c) Aplica una simetría central al triángulo isós-celes ABC respecto del punto O

b) Gira 90° el rombo ABCD respecto del centro O

d) Halla el simétrico del romboide ABCD res-pecto de la recta r

1. De la figura F se obtienen las figuras F1, F2 y F3 me-diante una transformación. Di cuáles son movi-mientos o isometrías y clasifícalos.

2. De la figura F se obtienen las figuras F1, F2 y F3 me-diante un movimiento. Di qué tipo de movimientosson e indica cuáles son directos y cuáles inversos:

Aplica la teoría

2.1. VectorUn vector es un segmento orientado.

Características de un vector

Ejemplov$ (3, 4) es un vector que tiene una componente horizontal de 3 unidadesy una componente vertical de 4 unidades, O es el origen y P el extremo.a) Módulo: se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.

|v$| = 32 + 42 = 25 = 5 unidades.

b) Dirección: es la de la recta que pasa por O y Pc) Sentido: es el que va de O hacia P

2.2 Suma de vectoresPodemos sumar vectores de forma analítica y geométrica.

Ejemplo

Sumar analítica y geométricamente los vectores u$(5, 6) y v$ (4, – 2)

a) Analíticamente: b) Geométricamente:

u$ (5, 6)

v$ (4, – 2)–––––––––w$ (9, 4)

2. Vectores y traslaciones

Dibuja en tu cuaderno la pajarita, 10 unidades a laderecha y 2 hacia arriba.

Piensa y calcula

Las características de un vector son:a) Módulo: es la longitud del vector. Se representa por |v¢|b) Dirección: es la definida por la recta que lo contiene.c) Sentido: es el indicado por la punta de la flecha.

a) Para sumar vectores de forma analítica se suman componente a com-ponente.

b) Para sumar vectores de forma geométrica se dibuja el segundo vec-tor de forma que su origen coincida con el extremo del primero. Elvector suma se obtiene uniendo el origen del primero con el extremodel segundo.

Se va a trabajar con vectores libres, lo que significa que se pueden moverlibremente por el plano manteniendo sus características: módulo, direc-ción y sentido.

2.3. Traslación

EjemploTraslada el triángulo rectángulo ABC según el vector v$ (9, 4)

Hay que trasladar cada vértice 9 unidades hacia la derecha y 4hacia arriba.

2.4 Composición de dos traslaciones

La composición de dos traslaciones de vectores u¢ y v¢ es otra

traslación de vector w¢ suma de los vectores u¢ y v¢, es decir, w¢ = u¢

+ v¢

EjemploDado el rectángulo R, hallar la composición de las traslacionesde vectores u$(7, 5); v$ (5, – 3) y escribe el vector correspondien-te.

La composición de las dos traslaciones es la traslación de vector suma delos vectores u$ + v$ , es decir w$ (12, 2)

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3. Dibuja unos ejes coordenados y representa enellos los siguientes vectores de forma que el ori-gen de cada vector sea el origen de coordenadas:a) u$ (5, 4)b) v$ (– 3, 6)c) w$ (0, – 5)

4. Suma de forma analítica y geométrica los vectoresu$ (7, 6) y v$ (– 3, 2)

5. Pon tres ejemplos de la vida real en los que se uti-lice una traslación.

6. Dada la pajarita del dibujo, cópiala en tu cuadernoy trasládala según el vector v$ (11, – 3)

7. Calcula el vector que transforma el trapecioABCD en el trapecio A’B’C’D’

8. Halla la composición de las traslaciones de vecto-res u$ (7, 4) y v$ (6, – 2) y escribe el vector corres-pondiente. Después, aplica la traslación resultanteal triángulo del dibujo:

Aplica la teoría

Una traslación de vector v¢ es un movimiento directo quelleva cada punto A a otro A’ de forma que el vectortiene el mismo módulo, dirección y sentido que el v¢

3. Giros y simetría central

Dibuja en tu cuaderno la casa simétrica del dibujo respectodel origen de coordenadas. Marca el homólogo de un puntocualquiera y halla el ángulo que ha girado respecto del origende coordenadas.

Piensa y calcula

3.1 Giros

Un giro es positivo cuando va en sentido contrario de las agujas del reloj, y esnegativo cuando va en el mismo sentido.

La composición de dos giros del mismo centro es otro giro delmismo centro y cuyo ángulo es la suma de los ángulos.

EjemploGira el triángulo rectángulo ABC respecto del centro O unángulo de 60°; es decir, aplícale g(O, 60°)

Hay que girar cada uno de los vértices respecto del centro degiro O un ángulo de 60°, y después unirlos.

3.2. Cálculo del centro de giroObservando el giro de una figura se detecta que el centro está en la mediatrizdel segmento que forma cada punto con su homólogo. Para calcular el centrodel giro es suficiente con trazar dos mediatrices; su punto de corte es el centrobuscado.

EjemploHalla el centro del giro que transforma el trapecio ABCD en el A’B’C’D’

El centro es el punto de corte de las mediatrices de y

Un giro o rotación de centro O y ángulo α es un movimiento directoque a un punto A le hace corresponder otro A’ de forma que:

OA = OA’ y AOA’ = αSe representa por g(O, α)

El ángulo de giro se llama también argumento.

3.3. Figuras con centro de giro

Tienen centro de giro: el triángulo equilátero, el cuadrado, el rectángulo, elrombo, el romboide, los polígonos regulares, la circunferencia, etcétera.

3.4. Simetría central

Una simetría central es un giro de centro O y ángulo 180º:

g(O, 180º)

EjemploAplica una simetría central al triángulo rectángulo ABC respec-to del centro O

Hay que hallar el simétrico de cada uno de los vértices respectodel centro O

3.5. Figuras con centro de simetría

Tienen centro de simetría: el cuadrado, el rectángulo, el rombo, el romboide,los polígonos regulares de un número par de lados, la circunferencia, etcétera.

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9. Aplica un giro de 90° al rombo de la figura res-pecto del centro O

10. Calcula el centro de giro que transforma la paja-rita F en la F’

11.Aplica una simetría central de centro el punto O alcuadrado de la figura.

12. Dibuja un triángulo equilátero y halla su centro degiro. ¿Cuánto tiene que girar para que coincidaconsigo mismo?

13. Dibuja un romboide y su centro de simetría.

14. Dibuja un rectángulo. Halla un centro y un argu-mento de giro para que sea doble o invariante.

15. Pon tres ejemplos de la vida real en los que seutilice un giro.

Aplica la teoría

Una simetría central de centro O es un movimiento directo que a unpunto A le hace corresponder otro A’ de forma que: OA = OA’y además A, O y A’ están en la misma recta. A y A’ están uno a cada ladodel centro O y a igual distancia de él.

Un figura tiene centro de giro si al girarla respecto de un punto un ángu-lo determinado, se obtiene la misma figura.

Centro de giro del octógono

Girando el octógono respec-to del centro O un ángulode 45º se obtiene el mismooctógono.

Una figura tiene centro de simetría si al unir cada punto de la figura conel centro de simetría y prolongarlo se obtiene a igual distancia otro puntode la misma figura.

Centro de simetría delromboide

El centro de simetría delromboide es el punto dondese cortan las diagonales.

4.1. Simetría axial

EjemploHallar el simétrico del triángulo rectángulo ABC respecto de larecta rHay que hallar el simétrico de cada vértice respecto de la recta ry después unirlos.

4.2. Composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos

EjemploDado el triángulo T, halla la composición de las simetrías deejes las rectas r y sLa composición de las dos simetrías de ejes las rectas r y s es latraslación de vector v$ (14, 0). Observa que 14 es el doble de ladistancia que hay entre los dos ejes, pues d(r, s) = 7. La direc-ción es perpendicular a los ejes y el sentido va desde el primereje al segundo.

4.3. Figuras con eje de simetríaUna figura tiene eje de simetría si al doblar la figura por una recta, una par-te coincide con la otra. Dicha recta es el eje.

Tienen eje de simetría: el triángulo isósceles y equilátero, el cuadrado, el rec-tángulo, el rombo, el trapecio isósceles, los polígonos regulares, la circunfe-rencia, etcétera.

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4. Simetría axial. Frisos y mosaicos

Una simetría axial de eje la recta r es un movimiento inverso que llevacada punto A a otro A’ de forma que la recta r es la mediatriz del segmentoAA’

Para hallar el simétrico de un punto A respecto de la recta r se traza unaperpendicular a la recta r por el punto A, y a igual distancia por el otrolado de la recta se encuentra el punto A’

La composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos es una tras-lación cuyo vector tiene por módulo el doble de la distancia que hayentre los dos ejes, dirección perpendicular a los ejes y sentido desde elprimer eje al segundo.

Dibuja la simétrica de la pajarita res-pecto de la recta r y luego de la obte-nida respecto de la recta s. Define elmovimiento que trasforma la pajari-ta de la izquierda en la de la derecha.

Piensa y calcula

Ejes de simetría delhexágono regular

El hexágonoregular tiene 6ejes de sime-tría.

4.4. Frisos

Como crear un friso con papel y tijeras: se coge una tira de papel y se doblavarias veces por la mitad, después se recorta un trozo con la mitad de la formade la imagen que se desee y se estira.

4.5. Mosaicos

Mosaico regular Mosaico semirregular

16. Dibuja en tu cuaderno la cometa simétrica de ladel dibujo respecto del eje r

17. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del rectángulosiguiente respecto del eje r

18. Dibuja un trapecio isósceles y su eje de simetría.

19. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del barco res-pecto de la recta r y después el simétrico del obte-nido respecto de la recta s. La composición de lasdos simetrías, ¿a qué movimiento corresponde?

20. Dibuja un friso.

21. Haz un friso recortando una tira de papel dobladavarias veces.

22. Dibuja un mosaico regular.

Aplica la teoría

Un friso es un rectángulo decorado al que se le aplica reiteradamente unatraslación.

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Ejemplo

Un mosaico está formado por un conjunto de figuras que recubre el pla-no mediante traslaciones.

Un mosaico se llama regular si está generado por un polígono regular.Los únicos polígonos regulares que recubren el plano son: el triánguloequilátero, el cuadrado y el hexágono regular.

Un mosaico se llama semirregular si está compuesto por dos o más polí-gonos regulares.

EjemploMosaico

1.Transformaciones geométricas

23. De la figura F se obtienen las figuras F1, F2 y F3mediante una transformación. Di cuáles sonmovimientos o isometrías y clasifícalos.

24. De la figura F se obtienen las figuras F1, F2 y F3mediante un movimiento. Di qué tipo de movi-mientos son e indica cuáles son directos einversos.

2.Vectores y traslaciones

25. Suma de forma analítica y geométrica los vec-tores u$ (– 5, 3) y v$ (3, – 7)

26. Dado el rombo de la figura, trasládalo según elvector v$ (– 14, 3)

27. Calcula el vector que transforma el romboideABCD en el romboide A’B’C’D’

28. Dibuja unos ejes coordenados y representa enellos los siguientes vectores de forma que suorigen sea el origen de coordenadas:a) u$ (5, – 6) b) v$ (– 3, – 4) c) w$ (5, 0)

29. Halla la composición de las traslaciones de vec-tores u$ (– 7, 5) y v$ (14, – 2) y escribe el vector

correspondiente. Aplica la traslación resultanteal cuadrado del dibujo.

3. Giros y simetría central

30. Aplica en tu cuaderno un giro de 60° al rom-boide de la figura respecto del centro O

31. Calcula el centro de giro que transforma eltriángulo rectángulo ABC en el A’B’C’

32. Aplica una simetría central de centro el puntoO al rectángulo de la figura siguiente:

33. Dibuja un romboide y halla su centro de giro.¿Cuánto tiene que girar para que coincida con-sigo mismo?

34. Dibuja un rombo y su centro de simetría.

35. Dibuja un cuadrado. Halla un centro y un argu-mento de giro para que sea doble o invariante.

E j e r c i c i o s y p r o b l e m a s

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4. Simetría axial. Frisos y mosaicos

36. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del romboi-de del dibujo siguiente respecto del eje r

37. Dibuja en tu cuaderno el simétrico del trapeciorectángulo del dibujo respecto del eje r

38. Dibuja un rectángulo y sus ejes de simetría.

39. Dibuja un friso.

40. Dibuja un mosaico que no sea regular ni semi-rregular.

41. Dibuja en tu cuaderno la pajarita simétrica deldibujo respecto de la recta r y después la simé-trica de la obtenida respecto de la recta s. Lacomposición de las dos simetrías, ¿a qué movi-miento corresponde?

42. Dibuja el eje de simetría de las siguientes pará-bolas y halla su fórmula o ecuación.

43. Escribe las coordenadas de los vectores delsiguiente dibujo y calcula sus módulos:

44. Dado el triángulo rectángulo de la figura, traslá-dalo según el vector v$ (12, 0)

45. Halla un vector que transforme la recta azul delsiguiente dibujo en la recta roja:

46. Dibuja unos ejes coordenados y aplica reitera-damente al punto A(0, 5) un giro de centro elorigen de coordenadas O(0, 0) y argumento120°. Une mediante segmentos los puntos quevas obteniendo. ¿Qué figura has generado?

47. Dibuja un rombo. Halla un centro y un argu-mento de giro para que sea doble o invariante.

Para ampl iar


49. Dibuja un pentágono regular y halla su centrode giro. ¿Cuánto tiene que girar para que coin-cida consigo mismo?

50. Dibuja una circunferencia y su centro de sime-tría.

51. Dibuja un hexágono regular y sus ejes de sime-tría.

52. Dibuja un mosaico semirregular.

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53. Dibuja en unos ejes coordenados una recta quesea doble o invariante por la traslación de vec-tor v$ (3, 4). ¿Qué pendiente tiene?

54. Traslada la parábola del dibujo según el vectorv$ (2, – 5) y halla la ecuación de la nueva parábla.

55. Demuestra el teorema de Pitágoras aplicandotraslaciones a las superficies numeradas como1, 2, 3, 4 y 5


57. Dibuja una circunferencia. Halla un centro y unargumento de giro para que sea doble o inva-riante.

58. Dibuja un pentágono regular y sus ejes de sime-tría.

59. Halla el simétrico del barco respecto del eje r

Para profundizar

60. Calcula el vector que transforma la parábolaroja en la parábola azul del siguiente dibujo:


62. Dibuja un hexágono. Halla un centro y un argu-mento de giro para que sea doble o invariante.

Problemas

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Matemáticasaplicadas

Compruebalo que sabes

Demostración de fórmulas matemáticas63. ¿Qué movimientos hay que aplicar a la figura F para transformar un

romboide en un rectángulo que tiene la misma base y la misma altura?

64. ¿Qué movimientos hay que aplicar a las figuras F y G para transformarun trapecio en un rectángulo que tiene por base la media de las dos basesdel trapecio y por altura la misma del trapecio?

1. Define lo que es un vector y sus características. Pon un ejemplo.

2. De la figura F obtenemos mediante unmovimiento las figuras F1, F2 y F3. Decirqué tipo de movimiento son e indicar cuá-les son directos y cuáles inversos:

3. Dado el triángulo de la figura trasládalo según el vector v¢(– 13, 3)

4. Dibuja en unos ejes coordenados el cuadrado que tiene los vértices en lospuntos A(1, 1), B(5, 1), C(5, 5) y D(1, 5) y aplícale un giro de centro elorigen O(0, 0) y amplitud 80°

5. Dibuja en unos ejes coordenados el triángulo que tiene los vértices en lospuntos A(1, 2), B(4, 5) y C(– 3, 4) y aplícale una simetría central de cen-tro el origen O(0, 0)

6. Dibuja un mosaico regular.

7. Dada la parábola del dibujo del margen, trasládala según el vector v¢(2,– 5). Escribe la nueva ecuacion de la parábola.

8. Dibuja el simétrico del trapecio respecto de la recta r y después el simétricodel obtenido respecto de la recta s. La composición de las dos simetrías, ¿aque movimiento corresponde?

Cabri

a) Elige en la barra de menús Ayuda. En la parte inferior aparece la descripción de la orden. Déjala siem-pre activa.

b) Elige en la barra de menús Opciones/Mostrar atributos. Déjala siempre visible.

c) Borrar todos los objetos: pulsa las teclas [Ctrl] [A] para seleccionar todo, y luego pulsa [Supr] paraborrar. Cada vez que termines un ejercicio, y antes de pasar al siguiente, borra todo.

Paso a paso

65. Dibuja un vector y un trapecio. Traslada eltrapecio según dicho vector.

Solución:

a) Elige Recta/ Vector, selecciona enatributos color rojo y grosor mediano. Hazclic en el origen del vector y en el extremo.

b) Elige Recta/ Polígono, selecciona elgrosor mediano. Haz clic en los cuatro vér-tices del trapecio y, para cerrarlo, haz clicotra vez en el primer vértice. Puedes modi-ficar el trapecio arrastrando cada uno de

los vértices con la opción Puntero

c) Elige Dibujo/ Rellenar, selecciona elcolor y haz clic en el borde del trapecio.

d) Elige Transformar/ Traslación, hazclic en el borde del trapecio y luego en elvector.

Geometría dinámica: interactividade) Arrastra el extremo del vector; verás cómo

cambia el trapecio homólogo.f ) Mueve el trapecio inicial arrastrando el

borde y verás cómo cambia el trapeciohomólogo.

g) Modifica el trapecio inicial arrastrando unvértice. Verás cómo cambia la imagenhomologada.

66. Dibuja un centro de giro, O, escribe el núme-ro 60 y dibuja un triángulo. Gira el triángulo60° respecto del centro O

Solución:Una etiqueta es una letra que designa un pun-to, una recta o una circunferencia. Se puedeponer directamente al terminar de crear el

objeto, o bien, elegir Ver/ Etiqueta, acer-carse al objeto y escribirla.

a) Elige Puntos/ Punto, selecciona enatributos el punto más grande, haz clic enel lugar deseado y escribe la etiqueta O

b) Elige Ver/ Edición numérica y escri-be en la parte superior izquierda 60

c) Elige Recta/ Triángulo. Haz clic enlos tres vértices y rellénalo de color.

d) Elige Transformar/ Rotación, haz clicen el triángulo, en el centro O y en 60

Geometría dinámica: interactividade) Arrastra el centro de giro O. Verás cómo

cambia el triángulo homólogo.f ) Haz clic en el número 60 para editarlo y

cambia el número; verás cómo cambia eltriángulo homólogo.

g) Arrastra el triángulo inicial. Verás cómocambia el triángulo homólogo.

h) Modifica el triángulo inicial arrastrando unvértice y verás cómo cambia el triángulohomólogo.

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67. Dibuja un centro de simetría central, O, y unpentágono regular. Haz el simétrico del pen-tágono respecto del centro O

Solución:a) Dibuja el centro O

b) Elige Rectas/ Polígono regular, hazclic en un punto de la pantalla, que será elcentro del polígono. Suelta el botón delratón y muévelo para indicar el tamaño.Luego vuelve a hacer clic y suéltalo. Mueveel ratón y elige 5 lados. Arrastrando un vérti-ce lo puedes cambiar de tamaño y girar.

c) Elige Transformar/ Simetría, haz clicen el pentágono y en el centro O

Geometría dinámica: interactividadd) Arrastra el centro de simetría O. Verás

cómo cambia el pentágono homólogo.e) Arrastra el pentágono inicial y verás cómo

cambia el pentágono homólogo.f ) Modifica el pentágono inicial arrastrando

un vértice. Verás cómo cambia el pentágo-no homólogo.

68. Dibuja un eje de simetría axial, r, y un rom-boide. Haz el simétrico del romboide respec-to de la recta r

Solución:

a) Elige Rectas/ Recta, haz clic en dospuntos y escribe la etiqueta r

b) Dibuja el romboide.

c) Elige Transformar/ Simetría axial,haz clic en el romboide y en la recta r

Geometría dinámica: interactividadd) Arrastra la recta r moviendo el punto que

define la recta y verás cómo cambia elromboide homólogo.

e) Gira la recta r moviendo un punto que nosea el que define la recta. Verás cómo cam-bia el romboide homólogo.

f ) Arrastra el romboide inicial y verás cómocambia el romboide homólogo.

g) Modifica el romboide inicial arrastrandoun vértice. Verás cómo cambia el romboi-de homólogo.

Partes de la ventana de CABRIArriba a la derecha hay tres iconos:

El central puede cambiar de forma.

Icono minimizar

Icono maximizar

Icono restaurar

Icono cerrar

Barra de menúsCada una de las opciones tiene otro submenú.

Así funciona

Barra de menúsBarra de herramientas

Ventana dediseño

Barras dedesplazamiento

Barra deatributos

Barra deayuda

Cabri

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Barra de herramientasCada uno de los iconos tiene varias opciones. Los iconos de estabarra van cambiando según la última opción elegida.Seleccionar: hay cuatro formas distintas de seleccionar objetosen CABRI.

a) Señalar directamente con el puntero en el borde del objeto.

b) Señalar varios objetos. Primero se selecciona un objeto haciendo clic en él con el puntero , y luego,manteniendo pulsada la tecla [Mayús.], se hace clic en todos los objetos que se quieran seleccionar.

c) Recuadro de selección. Con el puntero, se hace clic en una parte de la pantalla en la que no hayaobjetos y se arrastra el ratón. Todos los objetos que estén dentro del recuadro quedan seleccionados.

d) Seleccionar todos los objetos. Se pulsan las teclas [Ctrl] [A], o bien se elige en el menú Edición/Selec-cionar todo

Quitar selección: se hace clic con el puntero en cualquier parte de la Ventana de diseño en la que nohaya ningún objeto.

[Mayús.]: manteniendo pulsada esta tecla, se consigue:

a) Seleccionar varios objetos haciendo clic sobre cada uno de éstos.

b) Cuando se dibujan circunferencias, sus radios son números enteros.

c) Cuando se dibujan segmentos, rectas y semirrectas, su inclinación cambia de 15° en 15°

Mover objeto: se selecciona y se arrastra. Si un objeto depende de otro, no se puede mover directamente.

Borrar objetos: se seleccionan y se pulsa la tecla [Supr]Borrar todo: se selecciona todo pulsando las teclas [Ctrl] [A] y se pulsa la tecla [Supr]Deshacer/Rehacer la última acción: se pulsan las teclas [Ctrl] [Z], o bien se elige en la barra de menúsEdición/Deshacer o RehacerPaleta de atributos: la paleta de atributos permite modificar el aspecto de los objetos: color, grosor, puntea-do, etc. Para abrir la paleta de atributos, se elige en la barra de menús Opciones/Mostrar atributos. Paracrear un objeto con un atributo, se elige primero la herramienta, luego el atributo y, finalmente, se constru-ye el objeto. Para cambiar los atributos de un objeto, se selecciona el objeto y se elige el atributo.

Paleta de colores para Aspecto de las líneas Marca de segmentosla línea y el relleno

Tipos de puntos Coordenadas cartesianasy polares

Grosor Marca de ángulosAspecto del texto

Orden en las construccionesAl construir una figura geométrica se debe prestar atención especial al orden de los objetos que se constru-yen, ya que cuando un objeto depende de otro para mover el segundo se debe hacer a través del primero.

Puntero

Puntos Curvas Transformar VerComprobarpropiedades

Rectas Construir Macro Medir Dibujo

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69. Dibuja un vector y una pajarita a mano alza-da. Traslada la pajarita según dicho vector.

Geometría dinámica: interactividadModifica el vector y la pajarita y verás cómocambia la pajarita homóloga.

70. Dibuja un rectángulo y gíralo respecto delcentro O un ángulo de amplitud 75°

Geometría dinámica: interactividadMueve el centro de giro, cambia el argumen-to y modifica el rectángulo. Verás cómo cam-bia el rectángulo homólogo.

71. Dibuja una estrella de ocho puntas y haz lasimétrica respecto del centro O (las estrellasse dibujan como los polígonos regularesgirando el ratón en sentido contrario).

Geometría dinámica: interactividadMueve el centro de simetría y modifica laestrella. Verás cómo cambia la homóloga.

72. Dibuja dos rectas perpendiculares y en unode los cuadrantes dibuja un pentágono regu-lar. Halla el simétrico respecto de las dos rec-tas y respecto del punto de corte.

Geometría dinámica: interactividadMueve los ejes de simetría y modifica el pen-tágono; verás cómo cambia el homólogo.

73. Dibuja un heptágono regular y halla el simé-trico respecto del eje r

Geometría dinámica: interactividadMueve el eje de simetría y modifica el heptá-gono. Verás cómo cambia el homólogo.

74. Dibuja, utilizando los movimientos, el siguien-te mosaico regular formado por hexágonosregulares.

Geometría dinámica: interactividadModifica el tamaño del hexágono inicial yverás cómo cambia el mosaico.

75. Dibuja dos rectas verticales. A la izquierda dela primera dibuja una pajarita. Halla la simé-trica respecto de la primera recta y luego lasimétrica de ésta respecto de la segunda recta.¿A qué movimiento equivale la composiciónde las dos simetrías axiales?

76. Dibuja dos rectas que se corten. A la izquier-da de la primera dibuja una pajarita. Halla lasimétrica respecto de la primera recta y luegola simétrica de ésta respecto de la segundarecta. ¿A qué movimiento equivale la compo-sición de las dos simetrías axiales?

77. Internet. Abre la página web: www.algaida.esy elige Matemáticas, curso y tema.

Practica

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