Physikalisch- Technische Bundesanstalt · 9.2.1 Manómetro de tubo Bourdon, ... 1 La designación...

Physikalisch- Technische

Bundesanstalt

Directriz DKD-R 6-1

Calibracin de instrumentos medidores de presin

Edicin 03/2014


DKD-R 6-1

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Publicado por el Servicio Alemn de Calibracin (DKD), bajo los auspicios del Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) y como resultado de la cooperacin entre el PTB y los laboratorios de calibracin acreditados junto con el Comit Tcnico Presin y Vaco. Derechos del autor: Copyright 2014 by DKD Esta obra, incluyendo cada una de sus partes, est protegida por derechos del autor. Est prohibido y ser sancionado el uso no autorizado de ste documento fuera de los lmites estrictos de la Ley de Derechos de Autor. Deutscher Kalibrierdienst (DKD) Servicio Alemn de Calibracin Desde su fundacin en 1977, el DKD agrup a laboratorios de calibracin de empresas industriales, institutos de investigacin, autoridades tcnicas e instituciones de inspeccin y prueba. El 3 mayo de 2011, se realiz la reforma del DKD como Comit Tcnico del PTB y de los laboratorios acreditados. Este comit se denomina Deutscher Kalibrierdienst (DKD Servicio Alemn de Calibracin) y est bajo la direccin del PTB. Las directrices y guas elaboradas por el DKD representan el estado de la tcnica en los respectivos campos tcnicos y estn a la disposicin del organismo de acreditacin alemn (Deutsche Akkreditierungsstelle GmbH (DAkkS)) para la acreditacin de laboratorios de calibracin. Los laboratorios de calibracin acreditados son acreditados y supervisados por la DAkkS como sucesora legal del organismo de acreditacin del DKD. Realizan calibraciones de dispositivos de medicin y de medidas materializadas para las magnitudes y rangos de medida establecidos durante la acreditacin. Los certificados de calibracin emitidos por estos laboratorios sirven como prueba de la trazabilidad a los patrones nacionales, tal como lo exige la familia de normas DIN EN ISO 9000 y la norma DIN EN ISO/IEC 17025.

Las calibraciones de los laboratorios acreditados brindan al usuario la seguridad de resultados de medicin confiables, aumentan la confianza del cliente y la competitividad en el mercado nacional e internacional y sirven como una base metrolgica para el control de los instrumentos de medicin y ensayo en el marco de las medidas de aseguramiento de la calidad. Publicaciones: vase el Internet Contacto: Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) Oficina del DKD Bundesallee 100 D-38116 Braunschweig Tlf.: 00 49 531 592-8021 Internet: www.dkd.eu

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ndice Pgina Prefacio .......................................................................................................................... 5

1. Objeto y mbito de aplicacin ..................................................................................... 6

2. Smbolos y designaciones .......................................................................................... 6

2.1 Variables ..................................................................................................................... 6

2.2 ndices ........................................................................................................................ 7

3. Patrones de referencia y de trabajo ............................................................................ 8

4. Objeto a calibrar .......................................................................................................... 9

5. Aptitud a ser calibrado .............................................................................................. 10

6. Condiciones ambientales .......................................................................................... 10

7. Procedimiento de calibracin .................................................................................... 11

8. Incertidumbre de medida .......................................................................................... 14

8.1 Definicin [VIM 2.26] ................................................................................................. 14

8.2 Procedimiento ........................................................................................................... 14

8.2.1 Modelo de medicin [VIM 2.48] ................................................................................. 14

8.2.2 Modelo de suma/diferencia ....................................................................................... 15

8.2.3 Modelo de producto/coeciente .................................................................................. 15

8.2.4 Magnitudes de entrada/influencia ............................................................................. 16

8.2.5 Posibles magnitudes de entrada, ejemplo ................................................................. 18

8.3 Calibracin de manmetros de tubo Bourdon ........................................................... 19

8.3.1 Modelo de medicin .................................................................................................. 19

8.3.2 Balance de incertidumbre ......................................................................................... 21

8.3.3 Balance de incertidumbre relativo al escaln de carga .............................................. 22

8.3.4 ndice de una sola cifra ............................................................................................. 22

8.4 Calibracin de manmetros elctricos ...................................................................... 23

8.5 Calibracin de captadores de presin y transmisores de presin con salida elctrica .....................................................................................................................................24

8.5.1 Modelo de medicin .................................................................................................. 24

8.5.2 Balance de incertidumbre ......................................................................................... 26

8.5.3 Balance de incertidumbre relativo al escaln de carga .............................................. 27

8.5.4 ndice de una sola cifra ............................................................................................. 27

8.6 Magnitudes de influencia del objeto a calibrar para el balance de incertidumbre ...... 28

8.6.1 Resolucin r .............................................................................................................. 28

8.6.1.1 Dispositivos indicadores analgicos .......................................................................... 28

8.6.1.2 Dispositivos indicadores digitales .............................................................................. 28

8.6.1.3 Variacin de lectura .................................................................................................. 28

8.6.2 Deriva del cero f0 ....................................................................................................... 28

8.6.3 Repetibilidad b' ......................................................................................................... 29


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8.6.4 Reproducibilidad b .................................................................................................... 29

8.6.5 Histresis h ............................................................................................................... 30

9. Evaluacin de los resultados de medicin y declaraciones en el certificado de calibracin ................................................................................................................. 30

9.1 Determinacin de otros parmetros .......................................................................... 31

9.1.1 Valores medios .................................................................................................... 31

9.1.2 Margen de variacin U ............................................................................................. 32

9.1.3 Conformidad ............................................................................................................. 32

9.2 Visualizacin del resultado de calibracin ................................................................. 32

9.2.1 Manmetro de tubo Bourdon, manmetro elctrico ................................................... 32

9.2.2 Transmisores de presin con salida elctrica ............................................................ 34

9.3 Valores lmites para la indicacin de la incertidumbre ............................................... 35

10. Reglas y normas adicionales .................................................................................... 36

Apndice A Estimacin de la incertidumbre de medida que debe ser atribuida a los valores del manmetro de pistn bajo condiciones de uso ........................................... 39

Apndice B Ejemplo: Balance de incertidumbre para la calibracin de un manmetro de tubo Bourdon ........................................................................................................... 41

Apndice C Ejemplo: Balance de incertidumbre para la calibracin de un manmetro digital elctrico ........................................................................................................... 43

Apndice D Ejemplo: Balance de incertidumbre para la calibracin de un transmisor de presin con salida elctrica .............................................................................. 45

Apndice E (informativo) Incertidumbres de patrones de referencia y de trabajo ................ 50

Apndice F Plazos de recalibracin (recomendacin) ........................................................ 51

x


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Prefacio

Las Directrices del DKD son documentos de aplicacin en conformidad con los requisitos de la norma DIN EN ISO/IEC 17025. Las Directrices describen procesos tcnicos, de procedimiento y de organizacin que sirven a los laboratorios de calibracin acreditados como modelo para el establecimiento de procedimientos y reglamentos internos. Las Directrices del DKD pueden formar parte de los manuales de gestin de la calidad de los laboratorios de calibracin. La implementacin de las directrices garantiza que los dispositivos que han de ser calibrados se traten de forma igual en los distintos laboratorios de calibracin y ayuda a mejorar la continuidad y la comparabilidad del trabajo de los laboratorios de calibracin.

Las Directrices del DKD no deben impedir la continuidad del desarrollo de los mtodos y de los procesos de calibracin. Cuando existen motivos tcnicos que lo justifiquen y de acuerdo con el organismo de acreditacin, se permiten desviaciones respecto de las Directrices as como la aplicacin de mtodos nuevos. La presente Directriz fue elaborada por el Comit Tcnico Presin y Vaco, en cooperacin con el PTB y los laboratorios de calibracin acreditados. Fue aprobada por la Junta Directiva del DKD. Para aclarar las cosas y asegurar una mejor comprensin, la revisin 2 contiene correcciones menores en los ejemplos as como cambios editoriales.


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1. Objeto y mbito de aplicacin Esta directriz tiene por objeto establecer los requisitos mnimos para el procedimiento de calibracin y la estimacin de la incertidumbre de medida en la calibracin de instrumentos medidores de presin. Se aplicar a manmetros de tubo Bourdon, manmetros elctricos y transmisores de presin con salida elctrica para la presin absoluta, presin diferencial y sobrepresin con valores negativos y positivos.

2. Smbolos y designaciones

Los smbolos estn listados por temtica, es decir, por lo general en el orden de su aparicin en el texto.

2.1 Variables

M1 ... M6 Serie de mediciones

EW Valor lmite (del rango de calibracin)

Y Magnitud de salida del modelo de medicin [VIM 2.51] X Magnitud de entrada del modelo de medicin [VIM 2.50]

X Magnitud de influencia [VIM 2.52] K Factor de correccin

x Mejor valor estimado de la magnitud de entrada y Mejor valor estimado de la magnitud de salida

c Coeficiente de sensibilidad k Factor de cobertura [VIM 2.38] a Semiancho de una distribucin

Probabilidad

Valor esperado

u Incertidumbre estndar de medida [VIM 2.30] U Incertidumbre expandida de medida [VIM 2.35] w Incertidumbre estndar relativa [VIM 2.32] W Incertidumbre expandida relativa

p Presin

Error sistemtico de medida de la cantidad fsica de

p Magnitud de influencia en la dimensin de la presin

S Coeficiente de transferencia (del captador de presin)

Desviacin sistemtica del coeficiente de transferencia del ndice de una

sola cifra

U. Tensin con ndices diferentes (prrafos 8.5.1 y 8.5.2)

G Factor de amplificacin

r Resolucin f0 Deriva del cero (desviacin del cero) b' Repetibilidad [VIM 2.21] b Reproducibilidad (precisin intermedia de medida) [VIM 2.23] h Histresis

)( iX ig

...E

p

S


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U Margen de variacin W Margen de variacin relativo

S' Pendiente de una funcin de regresin lineal

pe Sobrepresin m Masa de las masas de carga g Aceleracin de la gravedad

Densidad A Seccin transversal til del sistema pistn-cilindro

Coeficiente de deformacin del sistema pistn-cilindro

Coeficiente trmico de expansin lineal del pistn

Coeficiente trmico de expansin lineal del cilindro t Temperatura del sistema pistn-cilindro

h Diferencia de altura entre los planos de referencia

2.2 ndices

Sp Tensin de alimentacin j Nmero del punto de medicin m Nmero de la serie de mediciones n Nmero de ciclos de medicin

a Aire

Fl Medio de presin

m Masa de carga

0 Condiciones estndar t = 20 C

Std Condiciones estndar

apl Condiciones de uso (de aplicacin)

corr Correccin (del valor medido)


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3. Patrones de referencia y de trabajo

La calibracin se lleva a cabo por comparacin directa de los valores medidos del objeto a calibrar con los del patrn de referencia o de trabajo que tiene trazabilidad directa o indirecta a un patrn nacional.

Los patrones de referencia utilizados son manmetros de estabilidad a largo plazo como, por ejemplo, manmetros de pistn y manmetros de nivel lquido, o medidores de presin elctricos menos estables a largo plazo (vase Apndice F, p.49). Se calibran a intervalos regulares y reciben un certificado de calibracin que indica la incertidumbre de medida expandida bajo condiciones estndar (aceleracin de la gravedad estndar o local, 20 C, 1 bar). El patrn de referencia est sujeto a la vigilancia y la documentacin por parte del organismo de acreditacin. Si la calibracin no se realiza bajo condiciones estndar, se deben aplicar correcciones al clculo de la presin. Las incertidumbres que deben atribuirse a estas correcciones debido a las magnitudes de influencia deben tenerse en cuenta como contribuciones adicionales en el balance de la incertidumbre1.

En el clculo de la incertidumbre de la medicin de los patrones utilizados, todas las magnitudes de influencia pertinentes deben ser tomadas en cuenta. En el caso de instrumentos medidores de presin con indicacin que se usan como patrn, la resolucin debe considerarse una segunda vez al calcular la incertidumbre de medicin.

Los patrones de trabajo documentados en el manual de gestin de la calidad del laboratorio se calibran en un laboratorio acreditado y reciben un certificado de calibracin en el cual se indica la incertidumbre expandida en el momento de la calibracin. El patrn de trabajo est sujeto a la vigilancia del organismo de acreditacin. En cuanto al tipo, los patrones de trabajo pueden variar considerablemente.

Recomendacin: La incertidumbre atribuida a los valores de medicin del patrn de referencia o del patrn de trabajo no debera superar 1/3 de la incertidumbre deseada

2 que probablemente sea atribuida a los valores de medicin del objeto a

calibrar.

1 La designacin balance de incertidumbre sigue siendo aceptada.

2 La incertidumbre deseada es la incertidumbre que se puede lograr en un esfuerzo de calibracin especificado

(incertidumbre de los valores del patrn, nmero de series de mediciones, etc.). Puede ser igual o mayor que la capacidad ptima de medida.


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4. Objeto a calibrar

Los objetos a calibrar son manmetros de los tres tipos representados en la Figura 1.

Figura 1: Tipos de manmetros

A diferencia de los manmetros elctricos (2), donde slo se requiere el suministro de una fuente de tensin o de energa elctrica, hay que utilizar instrumentos auxiliares de medicin del laboratorio acreditado para la calibracin de transmisores de presin con salida elctrica (3). stos se utilizan para convertir la seal elctrica en una indicacin con texto legible. La incertidumbre atribuida a los valores medidos de los medidores auxiliares debe ser considerada en el balance de incertidumbred la medicin. Para garantizar la trazabilidad, es necesario que los instrumentos auxiliares estn calibrados y que la incertidumbre a atribuir a los valores de medicin sea conocida.

Al elegir los instrumentos auxiliares de medicin, hay que tener en cuenta sus contribuciones a la incertidumbre de medicin para que stas no afecten de manera significativa la incertidumbre deseada del objeto a calibrar.

Tipo Patrn Objeto a

calibrar Dispositivo de auxiliar de medida

(1) Manmetro Bourdon

(2) Manmetro

elctrico

(3) Transmisor de presin con salida elctrica

Manmetro de tubo Bourdon

Patrn de referencia o

trabajo

p

U , I , f


trabajo

Fuente de tensin

Indicacin p

Energa auxiliar

Indicacin

p

U , I , f


trabajo


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En obejetos con interfaz digital (p .ej. RS232, RS485 IEEE488, etc.), esta interfaz puede ser utilizada en lugar de la pantalla. Debe garantizarse que los datos que se leen sean interpretados y procesados de manera inequvoca

5. Aptitud a ser calibrado

El procesamiento de un pedido de calibracin presupone la aptitud del objeto a poder ser calibrado, es decir, el estado actual del objeto a calibrar debe cumplir con las reglas tcnicas generalmente aceptadas y las exigencias especiales de acuerdo con la documentacin del fabricante. La aptitud a ser calibrado se debe comprobar mediante inspecciones externas de calidad y pruebas de funcionamiento. Las inspecciones externas de calidad incluyen, por ejemplo:

- inspeccin visual para detectar posibles daos (aguja, rosca, superficie de sellado, canal de presin)

- contaminacin y limpieza

- inspecciones visuales respecto al etiquetado, legibilidad de la indicacin

- comprobacin de la disponibilidad de los documentos necesarios para la calibracin (datos tcnicos, manual de instrucciones)

Las pruebas de funcionamiento incluyen, por ejemplo:

- hermeticidad del sistema de lneas del objeto a calibrar

- funcionamiento elctrico

- funcionamiento correcto de los elementos de mando (p. ej. ajustabilidad del punto cero)

- elementos de ajuste en posicin definida

- ejecucin correcta de funciones de autocomprobacin y/o autoajuste; al ser necesario, los valores de referencia internos deben ser seleccionados a travs de la interfaz de datos

- dependencia de par (seal cero) debido al montaje

Nota: Si el objeto a calibrar requiere medidas de reparacin o ajustes para poder ser calibrado, estos trabajos deben ser acordados entre el cliente y el laboratorio de calibracin. En la medida de lo posible, los parmetros relevantes del dispositivo han der ser documentados antes y despus de los ajustes.

6. Condiciones ambientales

La calibracin debe realizarse despus de una compensacin de temperatura entre el objeto a calibrar y su entorno dentro del rango de temperatura permisible (18C a 28C). Hay que tener en cuenta el tiempo de calentamiento del objeto a calibrar as como un posible calentamiento del objeto a calibrar debido a la tensin de alimentacin. El tiempo de calentamiento se basa en la experiencia personal o las especificaciones del fabricante.

La calibracion se debe llevar a cabo a una temperatura ambiente estable. La fluctuacin de

temperatura recomendada durante la calibracin asciende a un mximo de 1 K. En caso de una explotacin mxima de los lmites de tolerancia, una contribucin adicional a la incertidumbre tiene que ser considerada; esta temperatura debe estar en el rango de 18 C a 28 C y ha de ser protocolada.

Nota: Al utilizar manmetros de pistn, la densidad del aire puede tener una influencia significativa sobre el resultado de la calibracin (empuje aerosttico masa y presin hidrosttica); por consiguiente, no slo la temperatura ambiente sino


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tambin la presin atmosfrica y la humedad relativa deben ser registradas y consideradas. Esta informacin debe proporcionarse en el certificado de calibracin (vase DAkkS-DKD 5).

7. Procedimiento de calibracin

- Al ser posible, el manmetro debe calibrarse en su conjunto (cadena de medicin).

- Se debe considerar la posicin de montaje especificada.

- La calibracin debe llevarse a cabo en puntos de medicin distribuidos a distancias iguales a lo largo del rango de calibracin.

- Dependiendo de la incertidumbre de medida deseada se necesitan una o ms series de mediciones (vase Tabla 1 o Figura 2, respectivamente).

- Si el comportamiento del objeto a calibrar con respecto a la influencia del par no es suficientemente conocido durante el montaje, la reproducibilidad debe ser determinada mediante una sujecin adicional. En este caso, el valor del par debe ser documentado.

- Se ha de minimizar la diferencia de altura entre las alturas de referencia del patrn y del objeto a calibrar o se debe calcular la correccin.

Si se solicita, se pueden determinar otras magnitudes de influencia (p. ej. la influencia de la temperatura a travs de series de mediciones adicionales a temperaturas diferentes).

Hay dos mtodos para comparar los valores de medicin del objeto a calibrar con los del patrn de referencia o trabajo:

- ajuste de la presin de acuerdo con la indicacin del objeto a calibrar

- ajuste de la presin de acuerdo con la indicacin del patrn

El tiempo de precarga en el valor ms alto asi como el tiempo entre dos precargas debe ser por lo menos 30 segundos. Despus de la precarga, la indicacin del objeto a calibrar se pone a cero despus de alcanzar el estado de equilibrio siempre que el objeto a calibrar lo permita. La lectura de cero se lleva a cabo inmediatamente despus. En cuanto a la variacin del paso de presin de una serie de mediciones, el tiempo entre dos fases de carga sucesivas debe ser igual; no debe ser inferior a 30 segundos, y la lectura no debe comenzar antes de 30 segundos despus del inicio del cambio de presin. Especialmente en el caso de manmetros de Bourdon, una posible influencia de friccin del mecanismo de aguja puede minimarze golpeando ligeramente. El valor medido en el lmite del rango de calibracin debe ser registrada antes y despus del tiempo de espera. La lectura del punto cero al final de una serie de mediciones no se realiza hasta que hayan pasado al menos 30 segundos desde de la descarga completa.

El esfuerzo de calibracin, en funcin de la incertidumbre deseada (vase Nota 2 de la Seccin 3), est representado en la Figura 2 que muestra la secuencia de la calibracin:


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Tabla 1: Secuencias de calibracin

Secuen-cia

Incerti-dumbre deseada

en %

del intervalo de medida

Nmero mnimo de puntos de medicin

Nmero de

precargas

Cambio de carga+ tiempo

de permanencia

Tiempo de permanen-

cia en el valor final del rango

de medicin

Nmero de series de mediciones

(*) con punto cero

asc/ desc

(**)

segundos

(***)

minutos

asc

desc

A < 0,1 9 3 > 30 2 2 2

B 0,1 ... 0,6 9 2 > 30 2 2 1

C > 0,6 5 1 > 30 2 1 1

(*) La referencia al intervalo de medida fue elegido con el fin de permitir la seleccin de la

secuencia (esfuerzo de calibracin necesario) de la tabla, ya que las especificaciones (tolerancias) de los fabricantes suelen estar relacionados al intervalo de medida. En el caso de dispositvos para los cuales existen especificaciones del valor de medicin o especificaciones compuestas hay que aplicar la Tabla 1, utilizando los lmites de especificacin (por ejemplo el intervalo de medida).

(**) En cualquier caso, hay que esperar hasta alcanzar el estado de equilibrio (indicacin

suficientemente estable del patrn y del objeto a calibrar). (***) Para manmetros de tubo Bourdon hay que respetar un tiempo de espera de 5

minutos. En calibraciones cuasi-estticas (principio de sensor piezoelctrico) se puede reducir el tiempo de espera.

Nota: La calibracin de objetos con un rango de medicin superior a 2500 bar bsicamente requiere la aplicacin de la secuencia de calibracin A. Si se observan efectos de sujecin, la calibracin se repite, en caso necesario, con una segunda sujecin. Objetos que se calibran con presin manomtrica positiva y negativa deben ser calibrados al menos en dos puntos en el rango negativo (por ejemplo, a -1 bar y -0.5 bar); los restantes puntos de medicin deben calibrarse en el rango positivo. Si se requieren varias referencias para llevar a cabo una calibracin, la presin en el objeto a calibrar debe mantenerse constante cuando se cambia la referencia. Si esto no es posible (por ejemplo, cambio de la posicin de montaje, segunda sujecin), hay que realizar otra secuencia completa de calbracin.


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Figura 2: Visualizacin de las secuencias de calibracin

Sequencia B

Sequencia C

30 s 30 s 2 minutos

lecturas

para manmetros de tubo Bourdon:

5 minutos

Z

Sequencia A

p

Carga mx.

M1 M2 2 minutos

M3 M4

puesta a cero

precargas M1M6: series de mediciones

Medicin repetitiva adicional en el caso de la segunda sujecin

Z


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8. Incertidumbre de medida

8.1 Definicin [VIM 2.26]

La incertidumbre de medida es un parmetro no negativo que caracteriza la dispersin de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la informacin que se utiliza.

8.2 Procedimiento

8.2.1 Modelo de medicin [VIM 2.48]

Generalmente, la incertidumbre se determina segn el procedimiento descrito en la publicacin DAkkS-DKD-3[18]. En esta publicacin, los siguientes trminos y reglas de clculo se utilizan bajo la condicin de que no haya correlaciones a considerar entre las magnitudes de entrada:

Funcin de modelo

Incertidumbre estndar

Incertidumbre estndar atribuida a la magnitud de entrada/ influencia

Coeficiente de sensibilidad

Contribucin a la incertidumbre estndar atribuida a la magnitud de salida inducida por la incertidumbre

estndar de la magnitud de

entrada/influencia

Incertidumbre estndar atribuida a la magnitud de salida

Incertidumbre expandida


Factor de cobertura para una magnitud de medida

distribuida en gran medida normalmente y una probabilidad

de cobertura de aproximadamente 95%

Si se utilizan incertidumbres relativas, las variables u, U sern reemplazadas por las variables w, W.

),...,,( 21 Nxxxfy

iu x

ic

i

i

fc

x

iu y

iu x

ix

i i iu y c u x

u y

N

i

i

N

i

i

yuyu

yuyu

1

2

1

22

U y U y k u y

k 2k


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En modelos complejos, la regla de clculo conduce rpidamente a una determinacin analtica inmanejable de los coeficientes de sensibilidad, por lo que habr un cambio hacia la determinacin numrica de los coeficientes de sensibilidad, basada en programas informticos.

Aparte de esta regla de clculo general, hay dos casos especiales que conducen a coeficientes de sensibilidad ci = 1, y por lo tanto, a la adicin cuadrtica simple de las incertidumbres de las magnitudes de entrada/salida. Esto permite una determinacin simple de la incertidumbre de medicin sin el soporte de programas informticos.

Nota: Por supuesto, el modelo "simple" tambin debe reflejar correctamente el proceso fsico de la medicin / calibracin. Al ser necesario, relaciones ms complejas deben ser representadas por medio de un modelo adecuado (no caso especial) en un balance de incertidumbre separada (vase Apndice A, Estimacin de la incertidumbre de medida que debe ser atribuida a los valores del manmetro de pistn bajo condiciones de uso).

8.2.2 Modelo de suma/diferencia

(1)

Y Magnitud de salida X Magnitud(es) de entrada Magnitud(es) de influencia Valor esperado, [los componentes no contribuyen al clculo de la

magnitud de salida (no se aplican correcciones), pero contribuyen a la incertidumbre de medicin]

p. ej. modelo para determinar la desviacin de la indicacin:

(2) Este modelo es especialmente adecuado para ojetos de calibracin con indicacin propia en unidades de presin (p. ej. manmetro de tubo Bourdon, manmetro elctrico). Las incertidumbres tambin se indican en la unidad de la magnitud fsica de presin (Pascal, bar, etc.).

8.2.3 Modelo de producto/cociente

(3)

Y Magnitud de salida X Magnitud(es) de entrada Factor(es) de correccin

1

N

i

i

Y X X

1

N

i

i

Y X K

i

ii

X

XK

1

0iE X

iX


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Magnitud(es) de influencia ; Valores esperados, [los componentes no contribuyen al clculo de

la magnitud de salida (no se aplican correcciones), pero contribuyen a la incertidumbre de medicin]

p. ej. modelo para determinar el coeficiente de transferencia de un captador de presin (transductor de presin de calibre extensomtrico):

(4)

Este modelo es especialmente adecuado para objetos de calibracin sin indicacin propia (p.ej. transmisores de presin con salida elctrica) utilizando incertidumbres relativas w de la dimensin 1 (adimensional o %, respectivamente).

8.2.4 Magnitudes de entrada/influencia

En cuanto a su determinacin, las incertidumbres atribuidas a las magnitudes de entrada/influencia, estn divididos en dos categorias:

Tipo A: En la determinacin del valor y de su incertidumbre estndar atribuida se utilzan mtodos de anlisis de estadsticas para series de mediciones bajo condiciones

de repetibilidad ( n 10 ).

Tipo B: La determinacin del valor y de su incertidumbre estndar atribuida se basa en otros descubrimientos cientficos y se puede estimar a partir de las siguientes informaciones:

datos de mediciones anteriores

conocimientos generales y experiencias en relacin con las caratercticas y el comportamiento de los instrumentos de medicin y los materiales

declaraciones del fabricante

certificados de calibracin u otros certificados

datos de referencia de manuales

En muchos casos, se puede indicar solamente el lmite mximo y mnimo (a+ y a- ) para el valor de una magnitud; de ser as, todos los valores dentro de

los lmites pueden considerarse como igualmente probables. Esta situacin puede ser mejor descrita utilizando una densidad de probabilidad rectangular.

Con (5)

se obtiene el valor estimado de la cantidad de entrada/influencia

(6)

y la incertidumbre estndar atribuida

2a a a

1

2ix a a

0iE X 1iE K

iX


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(7)

Si es ms probable que los valores se encuentren en el medio o en el borde del intervalo, entonces es razonable asumir una distribucin triangular o en forma de U.

Tabla 2: Otras formas de distribucin tipo B

Forma de distribucin Incertidumbre estndar

normal

triangular

en forma de U

etc.

3

i

au x

k

Uu

6

au

2

au


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8.2.5 Posibles magnitudes de entrada, ejemplo

Para establecer el modelo de la incertidumbre, se recomienda la representacin grfica de las magnitudes de influencia. La siguiente representacin muestra de forma ejemplar las posibles magnitudes de influencia en la calibracin de un medidor de presin con un manmetro de pistn. La figura 3 muestra el diagrama de bloques del manmetro tipo (3) del prrafo 4, Figura 1.

Figura 3: Magnitudes de influencia en la calibracin de un medidor de presin

* ENOB Effective Number of Bits (nmero efectivo de bits) (Valor caracterstico de convertidores A/D que caracteriza la precisin y el rendimiento de dichos convertidores mejor que la resolucin)

Nota: Para un primer enfoque, a veces es til de asignar las magnitudes de influencia a los siguientes bloques

- patrn - procedimiento - objeto a calibrar.

Las incertidumbres atribuidas a los valores del patrn, del adapatador y de la unidad de salida se toman de los certificados de calibracin (generalmente distribucin normal, k = 2). Al utilizar medidores elctricos de presin hay que evaluar y, si hace falta, tener en cuenta la estabilidad a largo plazo, la resolucin y la dependencia de la temperatura como contribucin a la incertidumbre.

Patrn de presin

Manmetro de pistn

Captador

Adaptador,

unidad de salida

Evaluacin

Sistema de lneas

Temperatura Densidad atmosfrica

Aceleracin de la gravedad local

Temperatura

Densidad Nivel de referencia

Instrument medidor de presin

Incertidumbre atribuida a los valores del

patron bajo condiciones normales

- Elemento intermedio - Tubos - Piezas de conexin - Vlvulas - Medio de transmisin de presin

Punto de referencia

Caractrsticas del captador - Deriva del cero - Repetibilidad - Reproducibilidad - Histresis - Deriva

Temperatura Nivel de referencia

Suministro de energa Posicin

Resolucin, ENOBs

Errores de interpolacin

Conversiones

Redondeos

Diferencia de altura

Deriva

Incertidumbre atribuida a los valores del adaptador, de la unidad de salida

*


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8.3 Calibracin de manmetros de tubo Bourdon

8.3.1 Modelo de medicin

Por ejemplo, un simple modelo suma/diferencia sirve para determinar el error de medida de la indicacin por separado, para los valores medidos en direccin de la presin creciente o para los valores medidos en direccin de la presin decreciente segn los procedimientos de calibracin (vase prrafo 7, Tabla 1 o Figura 2, respectivamente):

(8)

Magnitud de salida; desviacin de la indicacin ndice ... representa ascenso/descenso o bien medio (vase ecuaciones 8 y 9)

3

Indicacin del manmetro ndice ... representa ascenso/descenso o bien medio (vase ecuaciones 8 y 9)

4 5

Valor del patrn de referencia6

Magnitud de influencia deriva del cero 7

Magnitud de influencia repetibilidad

y para los valores medios de las mediciones ascendentes y descendentes:

(9)

(10)

Magnitud de influencia histresis 7 5

3 Magnitud de salida

4 Magnitudes de entrada

5 Magnitudes para determinar la incertidumbre

6 El valor del patrn de referencia tiene en cuenta el uso del manmetro de pistn bajo condiciones de uso (aplicacin de

correcciones). Por lo tanto, el balance de incertidumbre tambin incluye contribuciones a la incertidumbre del manmetro de pistn, tanto bajo condiciones de referencia como en condiciones de uso. Esta ltima contribucin se determina en balances de incertidumbre (vase Anexo A, Estimacin de la incertidumbre que debe atribuirse a los valores del manmetro de pistn bajo condiciones de uso) para las influencias de la temperatura, del coeficiente de expansin lineal trmico, de la aceleracin de la gravedad, de la densidad del aire, del coeficiente de deformacin (manmetro de pistn) o, respectivamente, para la densidad, la aceleracin de la gravedad, la altura (diferencia de altura). 7 Magnitudes de influencia

...Y p


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Cuando las las series ascendentes y descendentes se consideran por separado, la incertidumbre expandida (k = 2) se determina as:

(11)

y -teniendo en cuenta la desviacin sistemtica- el llamado margen de variacin8 es:

(12)

Utilizando los valores medios de las series ascendentes y descendentes, la incertidumbre expandida (k = 2) se calcula as:

(13)

Aqu, se ha de insertar el valor mayor de la repetibilidad para el clculo de la incertidumbre

.

El margen de variacin asociado se calcula as:

(14)

8 La diferencia mxima esperada entre el valor medido y el valor verdadero del mensurando se denomina margen de

variacin. El margen de variacin se puede utilizar para caracterizar la precisin (accuracy en ingls).

ascenso,descenso u


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8.3.2 Balance de incertidumbre

El conocimiento sobre las magnitudes de entrada / influencia se resume preferiblemente en una tabla.

Tabla 3: Balance de incertidumbre para la calibracin de un manmetro de tubo Bourdon

N Magni-

tud

Mejor valor

estimado

Ancho de

distribu-cin

Distribucin de

probabilidad Divisor


Coeficien-te de

sensibili-dad

Contribu-cin a la incerti-dumbre

Uni-dad

9

1 rectngulo 1

bar

2

normal 2

-1

bar

3

0 rectngulo

1

bar

4

0 rectngulo 1

bar

5

0 rectngulo 1

bar

Y bar

9 Se recomienda indicar la unidad de las contribuciones a la incertidumbre

(unidad de la magnitud fsica, unidad de indicacin, etc.).

iX ix 2a )( iX ig iu x ic iu y

2r 3 2

1 2

3 2

ru r

ru

0f 3

2

00

1

3 2

fu f

0fu

b 3 2

1

3 2

bu b

bu

h 3 2

1

3 2

hu h

hu

...p u y

histresis p

repetibilidad p

deriva del cero p

patrn u patrn u , patrn i p patrn p

, ind,... i p ind,... p


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8.3.3 Balance de incertidumbre relativo al escaln de carga

La estimacin de la incertidumbre de medicin debe realizarse para cada valor de calibracin, es decir, para cada escaln de carga. Se recomienda la siguiente tabla para una representacin clara - tanto para los valores ascendentes como los descendentes y los valores medios:

Tabla 4: Balance de incertidumbre

Presin Error de

medicin Incertidumbre estndar

u


U (k=2)

Margen de variacin

U

Contri-

bucin 1 ...

Contri-bucin n

bar bar bar bar bar

mn.

...

mx.

8.3.4 ndice de una sola cifra

Adems de especificar el margen de variacin para cada escaln de carga, se puede proporcionar al cliente el margen de variacin mximo dentro del rea de validez de la calibracin (en la unidad de la presin, en relacin con el valor de medicin o el intervalo de medida). De forma similar, se puede confirmar la conformidad (vase pgina 31).


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8.4 Calibracin de manmetros elctricos

El modelo de la medicin y el balance de incertidumbre para la calibracin de un manmetro de tubo Bourdon se pueden utilizar tambin para la calibracin de un manmetro elctrico (indicacin numricamente correcta en unidades de la presin). Si es necesario, debe tenerse en cuenta una parte de "reproducibilidad b en caso de montaje repetido".

Magnitud de influencia reproducibilidad 7 5

Tabla 5: Componente adicional en la determinacin de la incertidumbre para la calibracin de un manmetro elctrico

N Magnitud

Mejor valor

estima-do

Ancho de

distribu-cin

Distribucin de



Coeficien-te de

sensibili-dad

Contribu-cin a la

incertidumbre

Uni-dad

6

0 rectngulo 1

bar

La incertidumbre expandida (k = 2) para las series ascendentes y descendentes se determina de la manera siguiente:

(15)

La determinacin del margen de variacin asociado para a las series de mediciones asecendentes y descendentes y para la incertidumbre expandida y el margen de variacin para el valor medio ser anlogo al procedimiento para el manmetro de tubo Bourdon.

iX ix 2a )( iX ig iu x ic iu y

b 3 2

1

3 2

bu b

bu

reproducibilidad p


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8.5 Calibracin de captadores de presin y transmisores de presin con salida

elctrica

8.5.1 Modelo de medicin

Un simple modelo producto/coeciente sirve, por ejemplo, para determinar el coeficiente de transferencia separadamente, para los valores de medicin en direccin de la presin creciente o, respectivamente, para los valores de medicin en direccin de la presin decreciente:

(16)

Magnitud de salida; coeficiente de transferencia ndice ... representa ascenso/descenso o bien medio (vase ecuaciones 16 y 17)

3

Indicacin de la unidad de salida (voltmetro) ndice ... representa ascenso/descenso o bien medio (vase ecuaciones 16 y 17)

4 5

Coeficiente de transferencia del adapatdor (amplificador suministrado)

Valor de la tensin de alimentacin (instrumento auxiliar)

Valor del patrn de referencia

Factor de correccin debido a la magnitud de influencia deriva del cero

7

Factor de correccin debido a la magnitud de influencia repetibilidad

dado el caso, factor de correccin debido a la magnitud de influencia reproducibilidad

Lo siguiente es vlido para los valores medios:

(17)

Factor de correccin debido a la magnitud de influencia histresis 7 5

...Y S

2X G


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Si las series de mediciones ascendentes y descendentes se consideran por separado, la incertidumbre expandida (k = 2) se calcula como sigue:

(18)

y los mrgenes de variacin asociados:

(19)

con la desviacin sistemtica

(20)

con S' representando preferentemente la pendiente de la lnea de regresin a travs de todos los valores medidos y el punto cero de la seal de salida del transmisor de presin.

Cuando se utiliza el valor medio de las series ascendentes y descendentes, la incertidumbre expandida relativa (k = 2) se calcula as:

(21)

Aqu, se ha de insertar el valor mayor de la repetibilidad para el clculo de la incertidumbre

wasc/desc.

El margen de variacin asociado se calcula as:

(22)

con

(23)

(para S', vase ms arriba)


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8.5.2 Balance de incertidumbre

Preferiblemente, los conocimientos de las magnitudes de entrada/salida se resumen en una tabla.

Tabla 6: Balance de incertidumbre para la calibracin de un transmisor de presin con salida elctrica

N Magni-

tud

Mejor valor

estima-do

Ancho de

distribu-cin

Distribucin de



Coefici-ente de

sensibili-dad


Uni-dad

1 normal 2

1

#

2 normal 2

-1

#

3 normal 2

-1

#

4

normal 2

-1

#

5

1 10 rectngulo 1

#

6

1 rectngulo 1

#

7

1 rectngulo 1

#

8

1 rectngulo 1

#

Y #

10

En este caso, los parmetros f0, b', b y h son cantidades relativas, es decir, cantidades relacionadas con el

valor de medicin (indicacin) que no estn definidas a presin cero.

iX ix 2a )( iX ig iw x ic iw y

G G

0f 3 2

00

1

3 2

fw f

0f

w

b 3 2

1

3 2

bw b

bw

b 3 2

1

3 2

bw b

bw

h 3 2

1

3 2

hw h

hw

...S w y

histresis K

reproducibilida

d K

repetibilidad K

deriva del cero K

patrn w patrn) w

, patrn i p patrn p

disp. auxiliar w disp.auxiliar w

adaptador w adaptador w

unidad de salidat w unidad de salida)

w


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8.5.3 Balance de incertidumbre relativo al escaln de carga

La incertidumbre se tiene que estimar para cada valor de calibracin, es decir, para cada escaln de carga. Por razones de claridad, se recomienda la siguiente representacin tabular para los valores ascendientes, descendientes y medios:

Tabla 7: Balance de incertidumbre

Presin Incertidumbre estndar relativa w

Incertidumbre expandida relativa

W (k=2)

Contribu-

cin 1 ...

Contribu-cin n

bar # #

mn.

...

mx.

8.5.4 ndice de una sola cifra

Coeficiente de transferencia como pendiente de una funcin de regresin lineal

Cuando se utiliza el captador de presin, es prctica comn de trabajar con un nico coeficiente de transferencia para todo el rea de validez de la calibracin, en vez de trabajar con distintos coeficientes de transferencia para los diferentes pasos de carga (= presiones de calibracin). Esto es, preferiblemente, la pendiente de la lnea de regresin a travs de todas las lecturas y por el punto cero de la seal de salida del captador de presin (compensacin sin trmino absoluto).

Utilizando este valor caracterstico del captador de presin, las incertidumbres atribuidas a cada uno de los valores medidos del coeficiente de transferencia sern sustituidos por una declaracin de conformidad (vase 9.1.3).

Para ello, se han de definir los lmites de especificacin. Basndose en los resultados de la calibracin, esto se puede llevar a cabo mediante el clculo de los mrgenes de variacin segn 8.5.1 (conformidad autodeterminada; determinacin basada en las especificaciones del fabricante, vase abajo). Al hacerlo, hay que tener en cuenta

- las incertidumbres atribuidas a cada uno de los valores medidos del coeficiente de transferencia y

- las desviaciones de estos valores del ndice de una sola cifra del coeficiente de transferencia.

Por lo general, se obtienen margenes de variacin cuyas cantidades disminuyen a medida que aumenta la presin. Como lmite de especificacin

- se puede seleccionar el mayor margen de variacin calculado (en este caso, los lmites de especificacin estn representados en el diagrama de calibracin como lneas rectas paralelas al eje de presin; vase 9.2.2, Transmisores de presin con seal de salida elctrica, Figura 5, imgenes parciales en la parte superior)

o


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- los lmites de especificacin se describen mediante curvas adecuadas tales como

hiprbolas o (vase 9.2.2, Transmisores de presin con seal de salida elctrica, Figura 5, imgenes parciales en la parte inferior).

Nota: El uso de lmites de especificacin dependientes de la presin no es una prctica comn. Sin embargo, permite la indicacin de incertidumbres ms pequeas en las mediciones de presin con el instrumento calibrado en la parte superior del rango de medicin.

Para objetos a calibrar con parmetro nominal equilibrado por el fabricante (por ejemplo, 2 mV/V), los lmites de especificacin se pueden determinar alternativamente de la tolerancia del valor caracterstico asignado. En este caso, sin embargo, se ha de comprobar siempre si los valores de los coeficientes de transferencia determinados en la calibracin, incluyendo sus incertidumbres de medicin atribuidas y sus desviaciones sistemticas del ndice de una sola cifra del valor caracterstico, no exceden los lmites de la especificacin.

8.6 Magnitudes de influencia del objeto a calibrar para el balance de incertidumbre

8.6.1 Resolucin r

8.6.1.1 Dispositivos indicadores analgicos

La resolucin del dispositivo de indicacin se deriva de la relacin entre la anchura del puntero y la distancia entre los centros de dos rayas de graduacin adyacentes (intervalo de escala). Se recomienda una relacin de 1/2, 1/5, 1/10. Si esta relacin (es decir, la fraccin estimable de un intervalo de la escala) debe ascender a 1/10, la distancia entre las rayas de graduacin debe ser 2,5 mm o mayor (vase tambin DIN 43790).

Nota:

El mejor valor estimado de un dispositivo de indicacin analgica se determina mediante la interpolacin visual.

La fraccin estimable ms pequea de un intervalo de escala es la parte de interpolacin r que sirve para

distinguir los valores de medicin. El rango de variacin para el mejor valor estimado x da, por lo tanto,

y con la anchura de la distribucin rectangular .

8.6.1.2 Dispositivos indicadores digitales

La resolucin corresponde a la etapa de dgitos, siempre y cuando la indicacin, con el dispositivo de medicin de presin descargado, no vare en ms de un intervalo de escala.

Nota:

Para determinar la contribucin a la incertidumbre, la mitad del valor de la resolucin a = r/2 se asignar a la

mitad de la anchura de la distribucin rectangular.

8.6.1.3 Variacin de lectura

Si la lectura -con el dispositivo de medicin de presin no cargado- vara en ms del valor de la resolucin previamente determinado, entonces la resolucin r debe considerarse con la mitad de la anchura de la variacin con un paso de cifra aadido.

8.6.2 Deriva del cero f0

El punto cero (medidor de presin sin carga, normalmente a presin atmofrica) puede ser ajustado antes de cada ciclo de medicin que consta de una serie de mediciones ascendente y descendente, y debe ser grabado antes y despus de cada ciclo de medicin. La lectura se debe llevar a cabo con el aparato aliviado completamente.

a x r a x r 2 2a r


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En el caso de medidores de sobrepresin cuyo rango de medicin inicial es diferente de la presin atmosfrica (por ejemplo, -1 bar hasta 9 bar), la deriva debe determinarse en el punto cero.

La determinacin de la deriva del cero se omite en el caso de los instrumentos de medicin de presin absoluta, donde el punto cero no est incluido en el rango de calibracin, por ejemplo barmetros.

La deriva del cero se calcula de la manera siguiente:

(24)

Los ndices numeran los valores de medicin x ledos en los puntos cero de las series de mediciones M1-M6.

8.6.3 Repetibilidad b'

Sin alteracin del montaje, la repetibilidad se determina por la diferencia de los valores de medicin corregidos por la seal cero de las series de medicin correspondientes.

(25)

El ndice j numera los valores nominales de la presin (j = 0: punto cero).

8.6.4 Reproducibilidad b

Suponiendo un montaje repetido y que los dems factores se mantengan constantes, la

reproducibilidad se determina a partir de la diferencia de los valores de medicin corregidos

por la seal cero de las series de medicin correspondientes:

(26)

ndice j : vase ms arriba.

0 2 0 1 0 4 0 3 0 6 0 5 0=max , ,, , , , , ,f x x x x x x

j j j

j j j

j j j

b b b

x x x x b

x x x x b

, desc , asc medio,

0 , 1 , 2 0 , 5 , 6 , desc

0 , 1 , 1 0 , 5 , 5 , asc

, max

j j j

j j j

j j j

b b b

x x x x b

x x x x b

, desc , asc medio,

0 , 1 , 2 0 , 3 , 4 , desc

0 , 1 , 1 0 , 3 , 3 , asc

, max


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8.6.5 Histresis h

Cuando se indican valores medios, la histresis se determina a partir de la diferencia de los valores de medicin corregidos por la seal cero de las series ascendentes y descendentes:

(27)

ndice j : vase ms arriba. La variable n representa el nmero de ciclos de medicin completos (compuesto por una seria ascendente y una serie descendente).

9. Evaluacin de los resultados de medicin y declaraciones en el certificado de calibracin

Los componentes principales del dispositivo de medicin de presin recibirn cada uno una marca de calibracin; en el caso de cadenas de medicin, cada dispositivo estar provisto de una marca de calibracin.

Adems de los requisitos establecidos en el documento DAkkS-DKD-5 [12], el certificado de calibracin debe incluir las siguientes informaciones:

- mtodo de calibracin (DKD-R 6-1 secuencia A, B, C o EN 837 Partes 1 y 3) - error de medida de la indicacin - medio que transmite la presin - plano de referencia de presin en el objeto a calibrar - posicin de montaje del objeto a calibrar durante la calibracin - ajustes seleccionados en el objeto a calibrar

El certificado de calibracin debera contener una tabla con todos los valores medidos, por ejemplo:

0 , 5 , 5 0 , 5 , 6

0 , 3 , 3 0 , 3 , 4 0 , 1 , 1 0 , 1 , 2

, 1

x x x x

x x x x x x x x

n h

j j

j j j j

j medio


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Tabla 8: Valores medidos

Presin igual al plano de referencia del objeto a

calibrar

Valor indicado

Secuencia de calibracin A Medicin

2a sujecin

Secuencia de calibracin B

Secuencia de calibracin C

M1 (asc) M2 (desc) M3 (asc) M4 (desc) M5 (asc) M6 (desc)

bar, Pascal,

... bar, Pascal, A, V, mV/V, Hz, ...

mn. mn. mn. mn. mn. mn. mn.

mx. mx. mx. mx. mx. mx. mx.

La columna 1 contiene los valores medidos de la presin del patrn. Las columnas 2 a 7 muestran los valores medidos correspondientes, emitidos por los objetos a calibrar segn la Figura 1 (manmetro de Bourdon, manmetro elctrico, frecuencia, ...) o ya convertidos en la magnitud de la presin. La evaluacin de los valores medidos puede contener los siguientes parmetros: - valores medios - deriva del cero - repetibilidad - si procede, reproducibilidad - histresis - margen de variacin - ndice de una sola cifra - conformidad

9.1 Determinacin de otros parmetros

9.1.1 Valores medios

Los valores medios con i = asc/desc, medio se calculan de la manera siguiente:

para m = 1,3,5

para m = 2,4,6

La variable l indica el nmero de las series de mediciones.

x

,i jx

indicacin p

p


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La correccin del punto cero en el clculo del valor medio se omite en casos de manmetros cuyo rango de calibracin no contiene el punto cero (p. ej. 800 mbar abs a 1200 mbar abs).

9.1.2 Margen de variacin U

El margen de variacin se compone de forma aditiva de la incertidumbre expandida (k = 2) y de la cantidad de la desviacin sistemtica. Debido al componente sistemtico, se le asigna al margen de variacin la distribucin rectangular como forma de distribucin. Dependiendo de las exigencias, el margen de variacin se debe determinar para los valores medios de las series ascendentes o descendentes y el valor medio:

p. ej.: (29)

De forma corrspondiente, se forma el margen de variacin relativo W'.

p. ej.: (30)

Nota: Vase nota 8 al pie de la pgina 20

9.1.3 Conformidad

Si los mrgenes de variacin o los coeficientes de transferencia estn dentro del lmite de especificacin tcnico establecido, se puede constatar la conformidad segn DAkkS-DKD-5 [12]. En este contexto, hay que indicar el rango de validez. Al evaluar el cumplimiento de los lmites de especificacin requeridos, hay que indicar el origen de los mismos, entre otras cosas las especificaciones especficas del fabricante segn la hoja de datos, las necesidades del cliente.

9.2 Visualizacin del resultado de calibracin

Para una mejor comprensin y una visin general rpida, el resultado de la calibracin tambin puede ser representada de forma grfica.

9.2.1 Manmetro de tubo Bourdon, manmetro elctrico:

La desviacin sistemtica con la incertidumbre expandida o, en su caso, el margen de variacin resultante han de ser presentados en comparacin con el lmite de especificacin (= lmite de error) en la unidad de la magnitud fsica y/o como magnitud relacionada. La representacin de los parmetros relacionados se puede realizar en una forma tpica para el tipo de equipo correspondiente (en relacin con el intervalo de medida, en relacin con el valor medido).

'U U p

' SW WS


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Figura 4: Visualizacin del resultado de la calibracin de un manmetro de tubo Bourdon

o un manmetro elctrico

Texto diagramas (traduccin): Deviation with measurement un certainty in bar - desviacin con incertidumbre de medida en bar Deviation with measurement un certainty related to measurement span - desviacin con incertidumbre de medida en relacin con el intervalo de medida Deviation with measurement un certainty related to measurement value - desviacin con incertidumbre de medida en relacin con el valor medido Positive excess pressure in bar - sobrepresin positive en bar deviation - desviacin measurement uncertainty - incertidumbre de medida upper/lower limit of deviation - cantidad lmite de desviacin (lmite superior e inferior) Error span in bar - margen de variacin en bar Error span related to measurement span - margen de variacin en relacin con el intervalo de medida Error span related to measurement value - margen de variacin en relacin con el valor medido

Para soportar una declaracin de conformidad, los resultados tambin pueden representarse en forma estandarizada (lmite de especificacin = 100%). El lmite de especificacin puede ser especificado por el cliente o se puede adoptar el lmite proporcionado por parte del fabricante.


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Texto diagrama (traduccin): result presentation - presentacin de los resultados standardized ( specification limit = 1,0) - estandarizado ( lmite de especificacin = 1,0) specification limit standardized - lmite de especificacin estandarizado measurement point No. - punto de medicin N legend - leyenda blue = standard (rectangle; measurement values N1standardized) - azul = patron (rectngulo; valores medidos N1 estandarizado) green = calibration item (circle; measurement values (KG) standardized) - verde = objeto a claibrar (crculo; valores medidos (objeto a calibrar) estandarizado) red = +- specification limits (standardized to 1,0) - rojo = +- lmites de especificacin ( estandarizados a 1,0) black = U expanded measurement uncertainty for k=2 (standardized) - negro = U incertidumbre expandida para k=2 (estandarizada)

9.2.2 Transmisores de presin con salida elctrica

Los coeficientes de transferencia y las incertidumbres asociadas estn representados en comparacin con los lmites de especificacin (lmites de error segn especificaciones del fabricante o lmites autodeterminados).


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Figura 5: Visualizacin del resultado de calibracin para un transmisor de presin con

salida elctrica

9.3 Valores lmites para la indicacin de la incertidumbre

La incertidumbre de la medicin y el margen de variacin se calculan de acuerdo con el prrafo 8. Esto es vlido para todas las secuencias de calibracin (A, B, C). Independientemente del resultado de la calibracin, la incertidumbre de medida en la secuencia de calibracin B no debe ser inferior al 0,04% del intervalo de medida y en la secuencia de calibracin C no debe ser inferior al 0,30% del intervalo de medida. Para la indicacin del margen de variacin en una declaracin de conformidad segn DAkkS-DKD-5, el valor en la secuencia de calibracin B no debe ser inferior al 0,06 % del intervalo de medida y en la secuencia de calibracin C no debe ser inferior al 0,60 % del intervalo de medida La incertidumbre de la medicin y el margen de variacin para la secuencia de calibracin A no se ven afectados por estos valores lmite. Se indican tal y como estn calculados. Si se trata de instrumentos de medicin para los que se indican las especificaciones del valor de medicin o las especificaciones combinadas, los valores lmite se aplicarn utilizando el lmite de especificacin en el lmite superior del rango de medicin.

-0,075

-0,050

-0,025

0,000

0,025

0,050

0,075

0 2 4 6 8 10 12 14 Sobrepresin positiva en bar

Ma

rge

n d

e v

ari

aci

n

en

mV

/V /

ba

r

Margen de variacin Cantidad lmite de desviacin autodeterminada

2,150

2,200

2,250

2,300

2,350


Co

efi

cie

nte

de

tra

ns

fere

nc

ia

en

mV

/V /

ba

r

Coeficiente de transferencia Incertidumbre de medida ndice de una sola cifra (B) Cantidad lmite de desviacin autodeterminada

-0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020 0,030 0,040


Ma

rge

n d

e v

ari

aci

n

en

mV

/V /

ba

r

Margen de variacin Cantidad lmite de desviacin autodeterminada

2,220

2,230

2,240

2,250

2,260

2,270

2,280


Co

efi

cie

nte

de

tra

ns

fere

nc

ia

en

mV

/V /

ba

r

Coeficiente de transferencia Incertidumbre de medida ndice de una sola cifra (B) Cantidad lmite de desviacin autodeterminada


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10. Reglas y normas adicionales

Si procede, las siguientes reglas han de tomarse en cuenta para la calibracin de los medidores de presin. La calibracin tambin puede llevarse a cabo de acuerdo con apartados individuales de algunas de estas reglas. [1] DIN EN 837 T1 Druckmessgerte mit Rohrfedern

Mae, Messtechnik, Anforderungen und Prfung Ausgabe Februar 1997

[2] DIN EN 837 T3 Druckmessgerte mit Platten- und Kapselfedern Mae, Messtechnik, Anforderungen und Prfung Ausgabe Februar 1997

[3] DIN 16086 Elektrische Druckmessgerte Druckaufnehmer, Druckmessumformer, Druckmessgerte Begriffe und Angaben in Datenblttern Ausgabe Januar 2006

[4] DIN 43790 Grundregeln fr die Gestaltung von Strichskalen und Zeigern Ausgabe Januar 1991

[5] [6]

EURAMET cg-3 EURAMET cg-17

Calibration of Pressure Balances Version 1.0 (03/2011) Guideline on the Calibration of Electromechanical Manometers Version 2.0 (03/2011)

General

[8] JCGM 200:2008 International vocabulary of metrology -- Basic and general concepts and associated terms (VIM) (identisch mit ISO/IEC Guide 99:2007) JCGM 200:2008 Corrigendum (2010) http://www.bipm.org/en/publications/guides/vim.html

[9] DIN: 2010 Internationales Wrterbuch der Metrologie -- Grundlegende und allgemeine Begriffe und zugeordnete Benennungen (VIM) - Deutsch-Englische Fassung ISO/IEC-Leitfaden 99:2007. Auflage 2012.

[10] DIN 1319-1: 1996 Grundlagen der Messtechnik Teil 1: Grundbegriffe

[11] DIN 1319-2: 1999 Grundlagen der Messtechnik Teil 2: Begriffe fr die Anwendung von Messgerten

[12] DAkkS-DKD-5: 2010 Anleitung zum Erstellen eines Kalibrierscheins DAkkS, 1. Neuauflage

http://www.bipm.org/en/publications/guides/vim.html


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Incertidumbre de medida

[13] JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data -- Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) (identisch mit ISO/IEC Guide 98-3:2008) http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html

[14] JCGM 101:2008 Evaluation of measurement data -- Supplement 1 to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" -- Propagation of distributions using a Monte Carlo method (identisch mit ISO/IEC Guide 98-3:2008/Suppl 1:2008) http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html

[15] JCGM 104:2009 Evaluation of measurement data -- An introduction to the "Guide to the expression of uncertainty in measurement" and related documents (identisch mit ISO/IEC Guide 98-1:2009) http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html

[16] EA-4/02:1999 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration -- including supplement 1 and 2 European co-operation for Accreditation http://www.european-accreditation.org/content/publications/pub.htm

[17] DIN V ENV 13005:1999

Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen Beuth Verlag Berlin

[18] DAkkS-DKD-3:2010 Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen 1. Neuauflage, Deutsche Akkreditierungsstelle GmbH http://www.dakks.de/doc_kalibrier

[19] DAkkS-DKD-3-E1:2010

Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen, Ergnzung 1, Beispiele, 1. Neuauflage, Deutsche Akkreditierungsstelle GmbH http://www.dakks.de/doc_kalibrier

[20] DAkkS-DKD-3-E2:2010

Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen, Ergnzung 2, Beispiele, 1. Neuauflage, Deutsche Akkreditierungsstelle GmbH http://www.dakks.de/doc_kalibrier

[21] DIN 1319-3:1996 Grundlagen der Messtechnik Teil 3: Auswertung von Messungen einer einzelnen Messgre, Messunsicherheit Beuth Verlag Berlin

[22] DIN 1319-4:1999 Grundlagen der Messtechnik Teil 4: Auswertung von Messungen, Messunsicherheit Beuth Verlag Berlin

http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.htmlhttp://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.htmlhttp://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.htmlhttp://www.european-accreditation.org/content/publications/pub.htmhttp://www.european-accreditation.org/content/publications/pub.htmhttp://www.dakks.de/doc_kalibrierhttp://www.dakks.de/doc_kalibrierhttp://www.dakks.de/doc_kalibrier


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Literatura

[23] Weise, K., Wger, W.: Messunsicherheit und Messdatenauswertung, VCH Weinheim, 1999, ISBN 3-527-29610-7

[24] Adunka, F.: Messunsicherheiten Theorie und Praxis, Vulkan-Verlag Essen, 2007, ISBN 978-3-8027-2205-9

[25] Sonderdruck aus Heft 3 und Heft 4 der PTB-Mitteilungen 111 (2001)

[26] VDI-Berichte 1805, 1867, 1947 u. Tagungsband 2008: Messunsicherheit praxisgerecht bestimmen, VDI/VDE-Gesellschaft fr Mess- und Automatisierungstechnik, Tagungen: 20.-21.11.2003 und 30.11.-01.12.2004 in Oberhof/Thringen 14.11.-15.11.2006 und 12.-13.11.2008 in Erfurt VDI Verlag GmbH, Dsseldorf 2003/2004/2006 und VDI Wissensforum 2008

[27] Themenhefte Messunsicherheit: tm Technisches Messen, 2/2004 und 5/2005


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Apndice A Estimacin de la incertidumbre de medida que debe ser atribuida a los

valores del manmetro de pistn bajo condiciones de uso11

Los valores y la incertidumbre expandida atribuida para un manmetro de pistn en condiciones estndar se pueden tomar del certificado de calibracin (p. Ej. Del PTB). Al

operar el instrumento bajo condiciones de uso, hay que aplicar correcciones a los valores por

lo que se refiere a las magnitudes de influencia relevantes; y estas correcciones tambin

requieren la atribucin de una incertidumbre de medida. Modelo de medicin12:

(31)

(32)

Balance de incertidumbre

con las magnitudes de influencia esenciales para el valor de presin del patrn, temperatura,

coeficiente de expansin lineal trmico para pistn y cilindro, aceleracin de la gravedad y

coeficiente de deformacin. Los coeficientes de sensibilidad fueron calculados utilizando las

aproximaciones habituales para aplicaciones prcticas y para el caso ms realizado = . Tabla A1: Balance de incertidumbre parcial para la correccin de los valores de presin

del manmetro de pistn

Magnitud

Mejor valor esti-

mado

Semi-ancho

Distribucin de

probabilidad

Divisor



Contribucin a la incertidumbre

Uni-dad

Tempera-

tura rectngulo

bar

Coeficiente de

expansin lineal

trmico

rectngulo

bar

Aceleracin de la

gravedad

rectngulo

bar

Coeficiente de

deformacin rectngulo

bar

11

vase 7 en la pgina 19

12 vase tembin EURAMET cg-3; Apndice C

1

0

a1

,

1 1 20 C

n

i

e

m gi

m ip g h

A p t

Fl a

iXix

a )( iX ig ixu ic u yi

Kt a t 3 21

3tu t a 2tc p ( )t tu c u t

a 3 21

3u a 2 20 Cc t p u c u

g ag 3 21

3gu g a c

p

gg ( )g gu c u g

a 3 21

3u a

2c p ( )u c u


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bar

Nota: 1. Generalmente, los certificados de calibracin del PTB para manmetros de pistn ya toman en cuenta la contribucin de la

incertidumbre del valor numrico del coeficiente de deformacin a la incertidumbre de la medicin de la presin a temperatura de referencia.

2. Con la ayuda de instrumentos de medicin porttiles, es posible medir la aceleracin de la gravedad local en un lugar determinado con una incertidumbre relativa de unas pocas ppm. Si existe un valor de medicin tan exacto, puede ser admisible en vista de la incertidumbre relativa del valor del rea de seccin transversal que frecuentemente es mucho mayor descuidar la contribucin a la incertidumbre de la aceleracin de la gravedad.

3. Con relacin a la fuerza de inercia gm actuando en el vaco, la correccin del empuje ascensional es del orden de 1,510-4.

Debido a influencias climticas, la densidad del aire en un lugar generalmente no cambia en ms de 2 %, lo que corrresponde a una contribucin relativa a la incertidumbre de 3 ppm. En relacin con la incertidumbre del rea de seccin transversal de 50 ppm normalmente indicada en los certificados de calibracin, esta contribucin no es significante y, en general, no justifica el esfuerzo metrolgico para su determinacin (vase captulo 6. Condiciones ambientales Nota).

Balance de incertidumbre

con las magnituides de influencia esenciales en la determinacin de la presin hidrosttica debido a una diferencia de altura

Tabla A2: Balance de incertidumbre parcial con con las magnituides de influencia esenciales en la determinacin de la presin hidrosttica debido a una diferencia de altura

Magnitud

Mejor valor esti-

mado

Semi-ancho

Distribucin de

probabilidad

Divisor



Contribucin a la incertidumbre

Uni-dad

Determina-cin de la

diferencia de densidad

rectngulo

bar

Determina-cin de la

aceleracin de la gravedad

rectngulo

bar

Determina-cin de la

diferencia de altura

rectngulo

bar

bar

Incertidumbre expandida (k = 2) para los valores obtenidos por un manmetro de pistn bajo condiciones de uso:

(33)

Y y2 2 2 2

korr1 t gu u u u u

iXix

a)( iX ig ixu ic u yi

Fl

a

a

a

3 Fl a2 21

3u a a c g h ( )u c u

gga 3

21

3gu g a gc h g gu c u g

h ha 3 21

3hu h a hc g ( )h hu c u h

Y y


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Nota: Adems de las correcciones mencionadas aqu como ejemplo, se deben tener en cuenta otras correcciones y contribuciones a la incertidumbre relacionadas, como, por ejemplo, la incertidumbre de la medicin de la presin del gas residual para las balanzas de presin absolutas o la dependencia de la presin de la densidad del medio transmisor de presin en la medicin de las presiones hidrulicas.

Apndice B Ejemplo

Balance de incertidumbre para la calibracin de un manmetro de tubo Bourdon

Esfuerzo de calibracin segn secuencia de calibracin C

Indicacin del valor medio ( ) con error de medida ( ) e histresis (h)

Objeto a calibrar

Manmetro de sobrepresin con elemento de medicin elstico (manmetro de tubo Bourdon) Precisin indicada por el fabricante : DIN clase 1,0 Intervalo de escala : 0,5 bar (con estimacin de la quinta parte)

Patrn de medida

Denominacin : xxx

Incertidumbre expandida : 110-4 p; pero no inferior a 0,4 mbar

Condiciones de calibracin

Medio de presin : Nitrgeno purificado

Fl(20C,1bar) : 1,15 kg/m h : (0 0,005) m tamb : (21,6 1,0) C pamb : (990 1) mbar

Tabla B1: Resultado

Presin en la altura del

plano de referencia del

objeto a calibrar

Lectura en el objeto de calibracin

Valor medio Error de

medicin Histresis

Incerti-dumbre

expandida (k = 2)

ppatrn pindicacin h U

M1 (asc) M2 (desc) (M1+M2)/2

|M2-M1|

bar bar bar Bar bar bar bar

0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,12

12,02 12,1 12,2 12,2 0,1 0,1 0,13

24,03 24,2 24,2 24,2 0,2 0,0 0,12

36,04 36,1 36,2 36,2 0,1 0,1 0,13

48,04 48,1 48,1 48,1 0,1 0,0 0,12

60,05 60,0 60,1 60,1 0,0 0,1 0,13

p p

p p

patrn p p


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Tabla B2: Balance de incertidumbre para el escaln de carga p = 60,05 bar

Magnitud Mejor valor

estimado

Ancho de distribucin

Divisor Incertidumbre

estndar

Coeficiente de

sensibilidad

Contri-bucin a la incerti-dumbre

Varianza

bar bar

60,05 bar 2 3,0010

-3 bar -1 3,0010

-3 9,0210

-6

* 0,999997 2 K 5,7710

-1 K

-1,3210-3

bar/K 7,6310

-4 5,8210

-7

** 0 1,010

-2 m 2,8910

-3 m

-6,8910-3

bar/m 1,9910

-5 3,9510

-10

60,05 bar 0,1 bar 5,7710

-2 bar 1 5,7710

-2 3,3310

-3

0 0,0 bar 0 1 0 0

0 0,0 bar 0 1 0 0

0 0,1 bar 2,8910

-2 bar 1 2,8910

-2 8,3310

-4

0,00 bar Incertidumbre estndar u o bien varianza u2 6,4610

-2

0,00 bar Incertidumbre expandida (k = 2) 0,13 bar

* Teniendo en cuenta el coeficiente de dilatacin superficial del sistema pistn-cilindro (+) dependiente de la temperatura ** Teniendo en cuenta la densidad del gas dependiente de la presin (aproximacin)

con T = 273,15 K

Para la correccin de las presiones realizadas por el dispositivo estndar (patrn), se utilizaron los siguientes datos (clculo de acuerdo con el Apndice A):

tK : (21,6 1,0) C

g : (9,812533 0,000020) ms- + : (22,0 1,1)10-6 K-1

Nota: La incertidumbre expandida calculada para el escaln de carga p = 60,05 bar de U = 0,13 bar corresponde a una incertidumbre expandida relativa de W = 0,22%. De acuerdo con el prrafo 9.3 Valores lmites para la indicacin de la incertidumbre, el valor indicado en el certificado de calibracin para una calibracin segn la secuencia C

iX ix 2a iu x ic iu y 2u

3

3

3

3

3

3

p 32 1017,4 iu

p U k u

tT

Tp

tp bar1

K20abs

C,1bar20,

histresis p

repetibilidad p

deriva del cero p

indicacin p

patrn, h p

patrn, t p

patrn p


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(repetibilidad y reproducibilidad no pueden ser determinadas) no debe ser menor que W = 0,30 %; esto corresponde a una incertidumbre expandida de U = 0,18 bar.

Apndice C Ejemplo Balance de incertidumbre para la calibracin de un manmetro digital elctrico

Esfuerzo de calibracin segn secuencia de calibracin B

Indicacin del valor medio ( ) con error de medicin ( ), repetibilidad (b') e histresis (h)

Manmetro elctrico con punto cero suprimido

Objeto a calibrar

Manmetro elctrico con punto cero suprimido Precisin indicada por el fabricante : 0,03 % del valor medido Resolucin : 0,001 mbar

Patrn de medida

Denominacin : xxx

Incertidumbre expandida (patrn) : 110-4 p pero no inferior a 0,005 mbar

Condiciones de calibracin

Medio de presin : Aire

Fl(20C,1bar) : 1,19 kg/m h : (0 0,005) m tamb : (21,6 1,0) C pamb : (990 1) mbar

Tabla C1: Resultado

Presin en la altura del plano de

referencia del objeto a calibrar

Lectura en el objeto de calibracin

Valor medio

Error de medicin

Repetibili-dad

Histresis

Incerti-dumbre expandi-

da (k = 2)

ppatrn pindicacin b' h U

M1

(asc)

M2

(desc)

M3

(asc)

((M1+M3)/

2+M2)/2 (M3-M1) (M2-M1)

mbar mbar mbar mbar mbar mbar mbar mbar mbar

50,085 49,850 49,861 49,834 49,852 -0,233 0,016 0,011 0,024

130,191 129,984 130,007 129,967 129,991 -0,200 0,017 0,023 0,029

330,460 330,301 330,335 330,284 330,314 -0,146 0,017 0,034 0,045

530,731 530,616 530,654 530,600 530,631 -0,100 0,016 0,038 0,063

730,990 730,892 730,933 730,879 730,909 -0,081 0,013 0,041 0,082

931,272 931,184 931,226 931,172 931,202 -0,070 0,012 0,042 0,10

1131,138 1131,050 1131,094 1131,046 1131,071 -0,067 0,004 0,044 0,12

1331,413 1331,330 1331,359 1331,337 1331,346 -0,067 0,007 0,029 0,14

1531,673 1531,630 1531,656 1531,629 1531,643 -0,030 0,001 0,026 0,16

p p

p p

patrn p p


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Tabla C2: Balance de incertidumbre para el escaln de carga p = 1531,673 mbar

Magnitud Mejor valor

estimado

Ancho de distribucin

Divisor Incertidumbre

estndar

Coeficiente de

sensibilidad


Varianza

mbar mbar

1531,673

mbar 2 7,6610

-2 mbar -1 7,6610

-2 5,8710

-3

* 0,999997 2 K 5,7710-1

K -3,3710

-2

mbar/K 1,9510

-2 3,7810

-4

0 2 1,0010

-2 mbar 1 1,0010

-2 1,0010

-4

** 0 1,010

-2 m 2,8910

-3 m

-1,7910-1

mbar/m 5,1710

-4 2,6610

-7

1531,643 mbar

0,001 mbar 2,8910-4

mbar 1 2,8910-4

8,3310-8

0 0,001 mbar 2,8910

-4 mbar 1 2,8910

-4 8,3310

-8

0 0,026 mbar 7,5110

-3 mbar 1 7,5110

-3 5,6310

-5

-0,030 mbar

Incertidumbre estndar u o bien varianza u2 8,0010-2

-0,030 mbar

Incertidumbre expandida (k = 2) 0,16 mbar

* Teniendo en cuenta el coeficiente de dilatacin superficial del sistema pistn-cilindro (+) dependiente de la temperatura ** Teniendo en cuenta la densidad del gas dependiente de la presin (aproximacin)

con T = 273,15 K

Los siguientes datos fueron utilizados para la correccin de las presiones visualizadas por el dispositivo estndar (patrn)(calculacin segn Anexo A):

tK : (21,6 1,0) C

g : (9,812533 0,000020) ms-

+ : (22,0 1,1)10-6 K-1

Nota:

La incertidumbre expandida calculada para el escaln de carga p = 1531,673 mbar de U = 0,16 mbar corresponde

a una incertidumbre expandida relativa de W = 0,01%. De acuerdo con el prrafo 9.3 Valores lmites para la

indicacin de la incertidumbre, el valor indicado en el certificado de calibracin para una calibracin segn la

secuencia B no debe ser menor que W = 0,04 %; U = 0,62 mbar.

iX ix 2a iu x ic iu y 2u

3

3

3

3

3

p 32 1040,6 iu

p U k u

tT

Tp

tp bar1

K20abs

C,1bar20,

histresis p

repetibilidad. p

Indicacinn p

patrn, h p

patrn,gas residual p

patrn, t p

patrn p


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Apndice D Ejemplo Balance de incertidumbre para la calibracin de un transmisor de presin con salida elctrica13

Esfuerzo de calibracin segn secuencia de calibracin A con segunda sujecin

Indicacin del valor medio ( ) de las mediciones ascendentes y descendentes, de la

repetibilidad (b'), la reproducibilidad (b), la histresis (h), del coeficiente de transferencia S y

de la desviacin (S).

Objeto a calibrar

Transmisor de presin con salida elctrica Precisin indicada por el fabricante : 0,01 % del valor mximo de la escala

Patrn de medida

Denominacin : xxx

Incertidumbre expandida : 110-4p pero no inferior a 1 mbar en el rango de medicin de la temperatura en el plano de referencia de presin del objeto a calibrar en el lugar de instalacin (g = gloc)

Dispositivo auxiliar de medicin

Compensador digital : xxx Incertidumbre expandida U(A) : 0,00005 mV/V [A: Indicacin en in mV/V Uindicacin/GUSp con G = 1 y U(G) = 0]

Condiciones de calibracin Medio de presin : Aceite blanco

Fl(20C) : (855 40) kg/m en el rango de medicin hasta 200 bar

h : (0 0,005) m

tamb : (20 1) C pamb : (990 1) mbar

13

En el siguiente ejemplo, la incertidumbre se estima con valores relacionados de acuerdo con el modelo producto/coeciente (ecuacion 16). Alternativamente, se puede seleccionar el modelo suma/diferencia (ecuacin 8) cuando se consideran las desviaciones de medicin de la seal de salida del captador de presin de los valores calculados de a

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