UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICOQUIMICA I

Elaborado y Recopilado por: Ing. Edgar Rojas Zacarias

Docente Asociado

Huancayo - 2008

PROBLEMAS RESUELTOS DE FISICOQUIMICA

Rojas Zacaras Edgar Docente de la facultad de Ingeniera de Qumica

Universidad Nacional del Centro del Per

Rojas Zacaras Edgar Docente de la facultad de Ingeniera de Qumica Universidad Nacional del Centro del Per Editor: Edgar Rojas Zacaras erojasza@yahoo.es Av. 28 de Julio 343 - Jauja PRIMERA EDICION, 2008. EDITADO EN HUANCAYO, JULIO, 2008.

INDICE

Problemas propuestos del texto de FISICOQUIMIA G. CASTELLAN

Gases Ideales 05

Gases Reales 13

Primera Ley de la Termodinmica 23

Termoqumica 31

Segunda ley de la Termodinmica 39

Tercera Ley de la Termodinmica 49

Espontaneidad y Equilibrio 55

Equilibrio Qumico 63

Equilibrio de fases 74

Soluciones + Propiedades Coligativas 84

Soluciones Multicomponentes 97

Prlogo

El hombre que ha dejado de aprender, no merece deambular libremente

en estos das tan peligrosos

M.M. Coady

"Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo."

"La formulacin de un problema, es ms importante que su solucin."

Albert Einstein

El presente aporte es como parte del proceso de aprendizaje en las aulas

universitarias, dirigido a los estudiantes de ingeniera de Qumica y otras facultades

afines y/o escuelas profesionales.

La presentacin del presente texto se encuentra plasmado en la parte introductoria

del presente texto.

El Autor

Dedicatoria

A la memoria de mis Padres: Apolinario Rojas y Delfina Zacarias

ELRZ

Introduccin

Problemas resueltos de fisicoqumica I, constituye un aporte para los

estudiantes del tercer semestre de la Facultad de Ingeniera Qumica y

especialidades afines, en sta obra se encuentran desarrollados los problemas

recopilados de G. Castellan.

La obra esta dividida en problemas de Gases ideales, gases reales, primera,

segunda y tercera ley de la termodinmica, criterios de espontaneidad,

equilibrio qumico, equilibrio de fases, soluciones, propiedades coligativas y

soluciones multicomponentes, muchos de ellos han sido solucionados usando

el lenguaje de programacin MATLAB, como un medio de motivacin para el

uso de los sistemas de informacin en la solucin de problemas

Esperamos que este aporte sea el inicio de de una serie de acciones que

permitan que el estudiante entienda bien los conceptos fundamentales de la

fisicoqumica.

Agradecimiento

Nuestros sinceros agradecimientos a los docentes y estudiantes de la facultad

de Ingeniera de Qumica por las constantes recomendaciones para la mejora

del presente trabajo.

El autor

Rojas Zacaras Edgar Docente de la facultad de Ingeniera de Qumica

Universidad Nacional del Centro del Per, Director pasante de la Oficina General de Informtica de la UNCP. Con estudios de maestra en Administracin Mencin

Informtica para la Gestin. Maestra en Ingeniera Qumica Ambiental

PROBLEMAS PROPUESTOS DEL TEXTO DE FSICOQUIMICA

GILBERT CASTELLAN

GASES IDEALES

% Solucin del problema 02-15 de Castellan - mezcla de gases format long clear command history; clear memory; clear all; clc; a=['N2 ';'O2 '; 'Ar '; 'CO2'; 'Ne '; 'He ']; a=char(a); %C=cellstr(a); R=8.314; % J/mol*K z=50000; % mts T=298.15; % K G=9.81; % Gravedad mt/seg2 x=[78.09 20.93 0.93 0.03 0.0018 0.0005]; x=x./100; PM=[28 32 40 44 20 4]; Pio=x.*1; LogPi=log(Pio)-((PM./1000).*G.*z./R./T); Pi=exp(LogPi); PT=Pi(1)+Pi(2)+Pi(3)+Pi(4)+Pi(5)+Pi(6); xi=(Pi./PT).*100; disp('RESULTADOS') disp('===================================================================') disp(' Comp PMi Xio Pio Pi Xi') disp('===================================================================') for i=1:6 fprintf('%6c, %5.1f, %9.6f, %9.6f, %13.9f, %9.4f\n',a(i),PM(i),x(i),Pio(i),Pi(i),xi(i)); end disp('===================================================================') fprintf('La presin total:(Pt)=%14.7f\n',PT); % Para Z=100000 Z=100000; x1=[78.09 20.93 0.93 0.03 0.0018 0.0005]; x1=x1./100; PM1=[28 32 40 44 20 4]; Pio1=x1.*1; LogPi1=log(Pio1)-((PM1./1000).*G.*Z./R./T); Pi1=exp(LogPi1); PT1=Pi1(1)+Pi1(2)+Pi1(3)+Pi1(4)+Pi1(5)+Pi1(6); xi1=(Pi1./PT1).*100; disp(' ');disp(' '); disp('RESULTADOS') disp('===================================================================') disp(' Comp PMi Xio Pio Pi Xi') disp('===================================================================') for i=1:6 fprintf('%6c, %5.1f, %9.6f, %9.6f, %13.9f, %9.4f\n',a(i),PM1(i),x1(i),Pio1(i),Pi1(i),xi1(i)); end disp('===================================================================') fprintf('La presin total:(Pt)=%14.7f\n',PT1); RESULTADOS:

GASES REALES

% Programa usando Ecuacin de Van Der Waals Reales

y; clear memory; clear all; clc;

c=374+273.15; % Temperatura crtica del agua K 325;

Van Der Waals lts/mol c^2; /mol2

/ ; usan o solo

nte a de van Der Waals con Tc y Pc

e p('R SPUE TA AL

================================')

=======') *alt/mol2)\n',a)

K)\n',RR)

=') 2)\n',aa)

================')

% Solucin del problema 3.3 de Castellan - Gasesformat long clear command histor TPc=22.1*1e6/101 % Presin Critica del H2O atm Vc=0.0566; % Volumen molar crtico lts/molR=0.08205; % atm.lt/mol.K % Clculo de a, b y R usando constantes crticas b=Vc/3; % Constante b de a=3*Pc*V % Constante a de Van Der Waals Lts2*atmRR=8*Pc*Vc/3 Tc % Constante R calculado usando Van Der Waals % Clculo de a y b d Pc y Tc aa=27*R^2*Tc^2/64/Pc; % Constabb=R*Tc/8/Pc; % Constante b de Van Der Walls con Tc y Pc VVc=3*bb; % Volumen Molar a partir de Tc y Pc solamentdisp(' '); dis E S PROBLEMA 3-3') disp('===================================disp('Clculo de a, b y R usando Tc, Pc, y Vc') disp('================================fprintf('La Constante "a" de Van Der Waals es :%12.9f(lts2fprintf('La Constante "b" de Van Der Waals es :%12.9f(lts/mol)\n',b) fprintf('La COnstante "R" para Van Der Waals es :%12.9f(lts*atm/mol*disp(' '); disp('Clculo de a, b y Vc usando Pc y Tc solamente') disp('============================================fprintf('La Constante "a" de Van Der Waals es :%12.9f(lts2*alt/molfprintf('La Constante "b" de Van Der Waals es :%12.9f(lts/mol)\n',bb) fprintf('El volumen Crtico es :%12.9f(lts/mol)\n',VVc) disp('===================================================

% Programa usando Ecuacin Van Der Waals es Reales

rmat mmand history; clear memory; clear all; clc;

oceso 1 K

60;

5C

PUES A'); =======================================');

)

Calculo del volumen molar de un Gas Real-Van der Waals

00

R.*T1./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ;

./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ;

/(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ;

lumen molar-Van Der Waals(Lt/mol)T=25C :%14.9f\n',VV0)

aphson

200

R.*T2./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ;

./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ;

/(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ;

% Solucin del problema 3.7 de Castellan - Gas foclear coT1=298.15; % Temperatura de prT2=373.15; % Temperatura de proceso 2 K P1=23.8*1/7 % Presin de proceso 1 atm P2=760*1/760; % Presin de proceso 2 atm R=0.08205; % atm.lt/mol.K % Calculo del volumen molar de un Gas Ideal V25=R*T1/P1; % Volumen a 2V100=R*T2/P2; % Volumen a 100 Cdisp(' ');disp('RES Tdisp('===================fprintf('Volumen molar Gas Ideal T=25C (Lt/mol) :%14.9f\n',V25) fprintf('Volumen molar Gas Ideal T=100C (Lt/mol) :%14.9f\n',V100 %aa=5.72; % Pa.m6/mol2 %aa=aa*1000000/101325; % atm.Lt2/mol2 %bb=0.0319e-6; % m3/mol bb=0.0319; % m3/mol %bb=bb*1000 % Lt/mol % Inicio del Algoritmo Newton / Raphson e=1; ii=1; % Numero de iteraciones delta=0.001; VV0 = 2; while e > 3E-12 & i

VV0=r; ii=ii+1; end fprintf('Volumen molar-Van Der Waals(Lt/mol)T=100C :%14.9f\n',VV0)

ror a T=25C :%14.9f\n',Error25) )

gua se acercar mas al comportamiento Ideal a25C')

=========================================================');

Error100=(VV0-V100)*100/V100; disp(' '); fprintf('Erfprintf('Error a T=100C :%14.9f\n',Error100if Error100

% Programa usando factor de compresibilidad s Reales

lear command history; clear memory; clear all; clc;

% K

;

.*p.^2 + D.*p.^3;

.^3;

ad vs presin') presibilidad')

ESPUESTA

% Solucin del problema 3.8 de Castellan - Gase cformat long T=200; T1=1000; %K B=-5.74e-3; C=6.86e-6; D=18.0e-9; B1=0.189e-3C1=0.275e-6; D1=0.144e-9; p=0:0.25:1000;Z = 1 + B.*p + CZ1 = 1 + B1.*p + C1.*p.^2 + D1.*pplot(p,Z,'r-',p,Z1,'b-'); grid on title('Factor de commpresibilidxlabel('Presin, atm.'); ylabel('Z=factor de Comaxis([0 1000 0 10]) %axis([xmin xmax ymin ymax]) R

% %

cleaT=30

a=1a=b=1b=c=c=c*1Beta=

Delta

isp('RESPUESTA AL PROBLEMA 3-9) ========================================================')

16.9f(l/mol)\n',Vol) ===== =================')

Programa usando Ecuacin Beattie_Bridgeman Solucin del problema 3.9 de Castellan - Gases Reales

format long r command history; clear memory; clear all; clc; 0+273.15; % Temperatura de proceso K

P=200; % Presin de proceso atm R=0.08205; % atm.lt/mol.K Ao=242.48/1000; % Pa.m6/mol2 Ao=Ao*1000000/101325; % atm.Lt2/mol2 Bo=34.15/1000000; % m3/mol Bo=Bo*1000; % Lt/mol

70.31/1000000; % m3/mol a*1000; % Lt/mol 91.13/1000000; % m3/mol

b*1000; % Lt/mol 4768.8; % K3.m3/mol

000; % K3.Lt/mol R*T*(Bo - Ao/R/T - (c/T^3));

Gamma=R*T*(-b*Bo + (a*Ao/R/T) - (c*Bo/T^3)); =R*T*(b*c*Bo / T^3);

Gamma1=(1/R/T)*( (Gamma/(R*T)) - (Beta^2/(R*T)^2)); Delta1=(1/(R*T)^2)*( Delta/R/T - 3*Beta*Gamma/(R*T)^2 + 2*Beta^3/(R*T)^3);

% Proceso de para determinar la raiz de manera grfica V=0.197:0.0005:0.199; XX = P.*V-(Beta./V)-(Gamma./V.^2)-(Delta./V.^3)-R.*T; plot(XX,V) ; grid on title('Grfico para determinar el Valor del Volumen Molar') ylabel('Valores del Volumen Molar'); xlabel('Valores que va tomando la ecuacin') % Clculo: forma explicita en el volumen Vol=(R*T/P + Beta/R/T + Gamma1*P + Delta1*P^2); ddisp('======fprintf('El volumen Calculado en forma explicita es :%disp('=============== =========================

Tambin se puede determinar el volumen de manera grafica y el resultado se muestra adjunto

e

R spuesta: Del Grfico se puede observar que el Volumen Molar es: 0.1978 lt/mol

% Programa usando Ecuacin Beattie_Bridgeman Clculo del Volumen Molar a 400 K y 100 atm Solucin del problema 3.10 de Castellan - Gases Reales

rmat long; clear command history; clear memory; clear all; clc; =400; % Temperatura de proceso K =100; % Presin de proceso atm =0.08205; % atm.lt/mol.K o=507.31/1000; % Pa.m6/mol2 o=Ao*1000000/101325; % atm.Lt2/mol2

=71.32/1000000; % m3/mol =a*1000; % Lt/mol =72.35/1000000; % m3/mol =b*1000; % Lt/mol =660.0; % K3.m3/mol =c*1000; % K3.Lt/mol eta=R*T*(Bo - Ao/R/T - (c/T^3)); amma=R*T*(-b*Bo + (a*Ao/R/T) - (c*Bo/T^3)); elta=R*T*(b*c*Bo / T^3); amma1=(1/R/T)*( (Gamma/(R*T)) - (Beta^2/(R*T)^2)); elta1=(1/(R*T)^2)*( Delta/R/T - 3*Beta*Gamma/(R*T)^2 + 2*Beta^3/(R*T)^3);

Proceso de para determinar la raiz de manera grfica =0.24:0.001:0.28; X = P.*V-(Beta./V)-(Gamma./V.^2)-(Delta./V.^3)-R.*T; lot(XX,V) ; grid on; title('Grfico para determinar el Valor del Volumen Molar Para el CO2') label('Valores del Volumen Molar'); xlabel('Valores que va tomando la ecuacin')

Clculo: forma explicita en el volumen

f\n',Vol)

a=3.61; % Pa.m6/mol2

9; 00

V); grid on

0

VV=VV0-delta; VV=VV0+delta; dfx0=(df2-df1)/(2*delta);

disp(' ');disp(' ')

%% foTPRAABo=104.76/1000000; % m3/mol Bo=Bo*1000; % Lt/mol aabbccBGDGD %VXpy %Vol=(R*T/P + Beta/R/T + Gamma1*P + Delta1*P^2); fprintf('El volumen Calculado en forma explicita es :%16.9 % Clculo del volumen molar con Ecuacin de Van Der Waals a%aa=aa*1000000/101325 % atm.Lt2/mol2 bb=0.042 % m3/mol %bb=bb*10 % Lt/mol P=100; T=400; VV=0.15:0.01:0.30; y = P - ( R.*T./(VV-bb) ) + (aa./VV.^2) ; figure; plot(y,V % Inicio del Algoritmo Newton / Raphson e=1; ii=1; % Numero de iteraciones delta=0.001; VV0 = .4; while e > 3E-12 & i

fprintf('El volumen molar con Ecuacin de Van Der Waals :%16.9f\n',VV0) % Fin de Algoritmo Newton / Raspn

% Simulacin de efecto de presin con altitud Solucin del problema 3.15 de Castellan - Gases Reales

rmat lear command history; clear memory; clear all; clc; z=0:0.5:100; % Variacin de altura - mts o=1; % Presin a nivel inicial 1 atm =29; % Peso molecular del aire =9.81; % Aceleracin de la gravedad =0.08205; % Constante universal de gases =298.15; % Temperatura de proceso =1.3; % Factor de compresibilidad Caso Z>1 %% Gas Real PPo=(-M.*g.*zz.*8.314)./(Z.*1000.*R.*T.*8.314); Po=exp(lnPPo); %% Gas Ideal PPo1=(-M.*g.*zz.*8.314)./(1000.*R.*T.*8.314); Po1=exp(lnPPo1); lot(zz,PPo,tle('Simulacin para gas Real e Ideal - Cuando Z>1') label('z - altura (mts)'); ylabel('P/Po - Realcin de presiones') xis([0 120 0.1 1.1]) %axis([xmin xmax ymin ymax]) = legend('Gas Real','Gas Ideal',1);

Caso Z1, entonces Mreal < Mideal Si Z Mideal Simulando condiciones; obtenemos la

En la figura 1 se puede observar; si Z>1 y a una determinada altura z, la distribucin de una yor que para un gas ideal.

gura 2 se puede observar, si Z

c) Cuando el valor de Z=1 + b*P, se reemplaza en la ecuacin:

P / P = - (M*g/Z/R/T) dz

e tiene:

P / P = - (M*g/ (1+b*P)/R/T) dz

1 + b*P) * dP / P = - (M*g/ (1+b*P)/R/T) dz

P / P + b * dP = - (M*g/ (1+b*P)/R/T) dz

tegrando dicha ecuacin se tiene:

n (P/Po) + b*( P Po ) = - (M*g*z/ R/T)

ambin se podra simular el comportamiento de cualquier componente sando MATLAB, para ello se requiere el vapor de la constante b.

d S d ( d In L Tu

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

TERMOQUIMICA

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

TERCERA LEY DE LA TERMODINAMICA

% Problema 9-19 clear command history; clear memory; clear all; clc; format long T=[1 2 3 4 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100]; Cp=[0.000720 0.001828 0.003791 0.00720 0.01895 0.0628 0.1636 0.720 1.699 3.205 4.966 8.171 11.175 13.598 15.426 16.866 18.108 19.154]; pp = polyfit(T,Cp,5); t=100; % Temperatura para calcular entropia de Zn %========================================= %Clculo del valor de la entropia a 100 K syms t curva=int(pp(1)*t^4 + pp(2)*t^3 + pp(3)*t^2 + pp(4)*t + pp(5) + pp(6)/t,'t',1,100); Zn=eval(curva); plot(T,Cp); title('Grfico Cp vs T - Con datos del problema') xlabel('T - Temperatura K');ylabel('Capacidad Calorfica') axis([0 100 -1 20]) % axis([xmin xmax ymin ymax]) disp(' ') disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-19') disp('============================================') disp('El valor de la entropia del Zn a 100 C es :');disp([Zn]) disp('============================================') % Proceso para la pregunta 9-20 figure ; TT=[1 2 3 4 ]; CCp=[0.000720 0.001828 0.003791 0.007200]; plot(TT,CCp); title('Grafico Cp vs T con datos del problema') xlabel('Temperatura'); ylabel('Capacidad Calorfica - Datos del Problema') figure ; TTT=TT.^2; CCCp=CCp./TT; p = polyfit(TTT,CCCp,1); pendiente=p(1); Intersecc=p(2); TTTT=0:1:16; CCCpmejor=TTTT*pendiente+Intersecc; x=polyfit(TTTT,CCCpmejor,1); alfa=x(1); gamma=x(2); % Rpta pendiente: a=0.00007222 interseccion: Gamma=0.00063276 plot(TTT,CCCp,'b-',TTTT,CCCpmejor,'ro-') title('Grafico Cp/T vs T^2'); xlabel('Temperatura - T^2');ylabel('Cp/T') grid on ; axis([0 4 0.6e-3 0.9e-3]) % axis([xmin xmax ymin ymax]) h = legend('Sin ajuste','Curva ajustada',4); disp(' ') disp(' ') disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-20') disp('======================================') disp('El valor de (pendiente) alfa es :');disp([alfa]') disp('El valor de (interseccin) gamma es :');disp([gamma]') disp('======================================') figure ; T1=1:0.1:4; cp1=gamma.*T1 + alfa.*T1.^3; plot(TT,CCp,'b-',T1,cp1,'r.-') title('Grafico Cp=gamma*T + alfa*T^3 - (Entre 1 y 4 K)') xlabel('Temperatura');ylabel('Capacidad Calorfica') h = legend('Sin ajuste','Curva ajustada con datos encontrados',4);

RESPUESTA GRAFICO 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Grfico Cp vs T - Con datos del problema

T - Temperatura K

Cap

acid

ad C

alor

fica

GRAFICO 2 Y 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-3 Grafico Cp vs T con datos del problema

Temperatura

Cap

acid

ad C

alor

ica

- Dat

os d

elP

robl

ema

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 46

6.5

7

7.5

8

8.5

9x 10

-4 Grafico Cp/T vs T2

Temperatura - T2

Cp/

T

Sin ajusteCurva ajustada

GRAFICO 4

NOTA: En el GRAFICO 1 se puede observar la curva ploteada con los datos del problema, dicha cuerva obedece a una funcin determinada. La ecuacin o funcin se puede determinar haciendo uso del comando POLYFIT o de manera manual utilizando MATLAB, con ello podr determinarse la entropa una determinada temperatura En el GRAFICO 2 puede observarse la curva ploteada entre 0 y 4 K, usando el programa MATLAB se hicieron los ajustes necesarios para determinar los puntos de interseccintal como puede observarse en el GRAFICO 3 En el GRAFICO 4, puede observarse la curva ploteada con los datos del problema, as como con la ecuacin ajustada por el programa MATLAB

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1

2

3

4

5

6

7

8x 10

-3 Grafico Cp=gamma*T + alfa*T3 - (Entre 1 y 4 K)

Temperatura

Cap

acid

ad C

alor

fica

Sin ajusteCurva ajustada con datos encontrados

% Problema 9-11 clear command history; clear memory; clear all; clc; format long C298=5.74; % J/molk T=100; % Temperatura para calcular la entropa del Zn % Cp(S)=-5.293 + (58.609/1000)*T - (432.24/10000000)*T^2 + (11.510/1000000000)*T^3 Cp=-5.239 + 58.609e-3*T - 432.24e-7*T^2 + 11.51e-9*T^3; %=========================================== % Clculo del valor de la entropa a 1500 K % Entropia = Cp.dT / T %=========================================== syms T entropia = int(-5.239/T + 58.609e-3 - 432.24e-7*T + 11.51e-9*T^2,'T',298,1500); Entrop_grafito=eval(entropia); Entrop_grafito=Entrop_grafito+C298; disp(' ') disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-11') disp('==================================================') disp('El valor de la entropa del Grafito a 1500 K es :') fprintf(' %g (J/mol K)\n',Entrop_grafito) disp('==================================================') % Problema 9-12 % Entre = y 100 C para el Hg liquido Cp es CpHg = 30.093 - 4.944e-3*T; %================================================== % Clculo del valor de la entropa entre 0 y 100C % Entalpia = Cp*dT Entropia = Cp*dT / T %================================================== syms T entalpia = int(30.093 - 4.944e-3*T,'T',273,373); entropia = int(30.093/T - 4.944e-3,'T',273,373); entalpia=eval(entalpia); entropia=eval(entropia); disp(' '); disp(' '); disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-12') disp('====================================================') disp('El valor de la entalpa del Hg entre 0 y 100 C es :') fprintf(' %g (J/mol)\n',entalpa) disp(' ') disp('El valor de la entropa del Hg entre 0 y 100 C es :') fprintf(' %g (J/mol K)\n',entropa) disp('==================================================') % Problema 9-14 - COMPRESION ISOTERMICA % Un mol de CO se transforma de 25C y 5 atm % a 125 C y 2 atm R=8.314; % J/mol*K T1=25+273.15; T2=125+273.15; % K P1=5 ; P2=2; % atm Cp=3.1916*R + 0.9241e-3*T - 1.41e-7*T^2;

%=========================================================== % Clculo del valor de la entropa - Suponiendo que es un GI % Aplicando la ecuacin: total = dS = Cp*dT/T - R*dP/P % Tambien: parte1=Cp*dT/T parte2=R*dP/P %=========================================================== syms T parte1 = int(3.1916*R/T + 0.9241e-3*R - 1.41e-7*R*T,'T',298.15,398.15); parte2 = R*log(P2/P1); todo = parte1 - parte2; todo=eval(todo); disp(' '); disp(' '); disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-14') disp('====================================================') disp('El valor de la entropa del C para el proceso es :') fprintf(' %g (J/mol K)\n',todo) disp('==================================================') % Problema 9-22 % Para un mol de H2O(l) alfa=2.07x10-4K-1 a 25 C y 2 atm alfa= 2.07e-4; % K-1 T=25+273.15; % K P1=1; P2=1000; % Variacin de presin desde P1 a P2 densidad=1.0; % densidad del agua =1.0 gr/cm3 %=========================================================== % Clculo del valor de la entropa % Aplicando la ecuacin: dS = Cp*dT/T - alfa*Vol_mol*dP % Tambin para T=cte dT=0: parte1=0 parte2= - alfa*V*dP % Suponiendo que H2O es incompresible kappa (k)=0 %=========================================================== syms T Vol_mol=(1/densidad)*18; % Volumen molar en cm3/mol Entropa=-alfa*Vol_mol*(1000-1)*8.314/82.05; %===================================================================== % Clculo del valor de la entropa % Aplicando la ecuacin: dS = Cv*dT/T + (alfa/kappa)*dV % Tambin: dV = -kappa*V*dP dV/V = -kappa*dP Ln(V2/V1)=-kappa(P2-P1) % Tambin para T=cte dT=0: Cv*ft/T = 0 Entropa = (alfa/kappa)*dP % Cuando k=kappa=4.53*10-5 amt-1 %===================================================================== Vol_mol1=(1/densidad)*18; % Volumen molar en cm3/mol kappa=4.53e-5; % atm-1 Log_Vol_mol2=log(Vol_mol1)-kappa*(P2-P1); Vol_mol2=exp(Log_Vol_mol2); Entropia1=(alfa/kappa)*(Vol_mol2 - Vol_mol1)*8.314/82.05; disp(' '); disp(' '); disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-22') disp('======================================================') disp('a) El valor de la entropa del H2O(l) es : ') disp('Considerando que el agua es incompresible, kappa=0') fprintf(' %g (J/mol K)\n ',Entropia) disp(' ') disp('b) El valor de la entropa del H2O(l) ') disp('Considerando el factor de compresibilidad kappa, es :') fprintf(' %g (J/mol K)\n ',Entropia1) disp('======================================================')

% Problema 9-23 - COMPRESION ISOTERMICA % Para un mol de Cu alfa=0.492x10-4K-1 a 25 C y 2 atm alfa= 0.492e-4; % K-1 kappa=0.780e-6; % atm-1 T=25+273.15; % K P1=1; P2=1000; % Variacin de presin desde P1 a P2 densidad=8.92; % densidad del Cu =8.92 gr/cm3 peso_atomico_cu=63.54; %=========================================================== % Clculo del valor de la entropa: CASO a) % Aplicando la ecuacin: dS = Cp*dT/T - alfa*Vol_mol*dP % Tambin para T=cte dT=0: parte1=0 parte2= - alfa*V*dP % Suponiendo que H2O es incompresible kappa (k)=0 %=========================================================== syms T Vol_mol=(1/densidad)*peso_atomico_cu; % Volumen molar en cm3/mol Entropa=-alfa*Vol_mol*(1000-1)*8.314/82.05; %===================================================================== % Clculo del valor de la entropa: CASO b) % Aplicando la ecuacin: dS = Cv*dT/T + (alfa/kappa)*dV % Tambin: dV = -kappa*V*dP dV/V = -kappa*dP Ln(V2/V1)=-kappa(P2-P1) % Tambin para T=cte dT=0: Cv*ft/T = 0 Entropa = (alfa/kappa)*dP % Cuando k=kappa=0.780e-6 amt-1 %===================================================================== Vol_mol1=(1/densidad)*peso_atomico_cu; % Volumen molar en cm3/mol Log_Vol_mol2=log(Vol_mol1)-kappa*(P2-P1); Vol_mol2=exp(Log_Vol_mol2); Entropia1=(alfa/kappa)*(Vol_mol2 - Vol_mol1)*8.314/82.05; disp(' '); disp(' '); disp('RESPUESTA AL PROBLEMA 9-23') disp('======================================================') disp('a) El valor de la entropa del Cu ') disp('Considerando que el Cu es incompresible, kappa=0') fprintf(' %g (J/mol K)\n ',Entropia) disp(' ') disp('b) El valor de la entropa del Cu ') disp('Considerando el factor de compresibilidad kappa, es :') fprintf(' %g (J/mol K)\n ',Entropia1) disp('======================================================') RESPUESTAS

ESPONTANEIDAD Y EQUILIBRIO

EQUILIBRIO QUIMICO

% Solucin del problema 11-01 de Castellan - Equilibrio Qumico % Graficar (u-u)/RT vs P format clear command history; clear memory; clear all; clc; uo=-50720; % J/mol R=8.314; % J/mol K T=298; % K P=0:0.5:10 u=uo + R.*T.*log(P) M=(u-uo)./R./T plot(P,M) grid on %title({'First line';'Second line'}) title({' Representacin grfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P'}) ylabel(' (u-uo)/R/T '); xlabel(' Presin - atm '); RESPUESTA:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5 Representacin grfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P

(u-u

o)/R

/T

Presin - atm

% Solucin del problema 11-04-C de Castellan - Equilibrio Qumico % Graficar (u-u)/RT vs P format clear command history; clear memory; clear all; clc; uo=-50720; % J/mol R=8.314; % J/mol K T=298.15; % K y=0:0.01:1; nt=(4-2.*y); a1=((1-y)./nt).*log((1-y)./nt); a2=(3.*(1-y)./nt).*log((3.*(1-y))./nt); a3=(2.*y./nt).*log(2.*y./nt); VGm=nt.*R.*T.*(a1 + a2 + a3) plot(y,VGm) %grid on %title({'First line';'Second line'}) title({' Representacin grfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P'}) ylabel(' Energa Libre de Gibbs - Gm - J/mol'); xlabel(' fraccin mol '); RESPUESTA:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-8000

-7000

-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0 Representacin grfica del valor de:(u-uo)/R/T vs P

Ene

rga

Lib

re d

e G

ibbs

- G

m -

J/m

ol

fraccin mol

% Solucin del problema 11-31 de Castellan - Equilibrio Qumico format clear command history; clear memory; clear all; clc; %VH298=-415050; % J/mol %VG298=-369430; % J/mol VH298=-99400; % J/mol VG298=-88255; % J/mol % Con respecto a la temperatura de fusin TfZn=692.7; % K TfZnCl2=548; % K %HfZn=7385; % J/mol %HfZnCl2=23000; % J/mol HfZn=1595; % cal/mol HfZnCl2=5500; % cal/mol % Con respecto a la temperatura de ebullicin TbZn=1180; % K TbZnCl2=1029; % K %HbZn=114770; % J/mol %HbZnCl2=129300; % J/mol HbZn=27430; % cal/mol HbZnCl2=30900; % cal/mol % Inicio del proceso T548=548; T298=298; VG548 = T548*((VG298/T298)+VH298*(1/T548-1/T298)); % comienza la simulacin para la T=298:548; To=298; VG = T.*((VG298./To)+VH298.*(1./T - 1./To)); plot(T,VG/1000,'*g');hold on; %A 548K el ZnCl2 funde Parte 2 del grafico T1=548:693; To1=548; VH548=VH298 + HfZnCl2 VG548 = 548*((VG298/298)+VH298*(1/548-1/298)) VG1 = T1.*((VG548./To1)+VH548.*(1./T1 - 1./To1)); plot(T1,VG1/1000,'om') %A 693 el Zn(s) funde T2=692.7:0.1:1029; To2=692.7; VH693=VH548 - HfZn; VG693 = 692.7*((VG548/548)+VH548*(1/692.7-1/548)) VG2 = T2.*((VG693./To2)+VH693.*(1./T2 - 1./To2)); plot(T2,VG2/1000,'*r') %A 1029 el ZnCl2 se evapora T3=1029:1180; To3=1029; VH1029=VH693 + HbZnCl2; VG1029 = 1029*((VG693/692.7)+VH693*(1/1029-1/692.7)); VG3 = T3.*((VG1029./To3)+VH1029.*(1./T3 - 1./To3)); plot(T3,VG3/1000,'ob') % A 1180 el Zn(l) se evapora T4=1180:1500; To4=1180;

VH1180=VH1029 - HbZn; VG1180 = 1180*((VG1029/1029)+VH1029*(1/1180-1/1029)); VG4 = T4.*((VG1180./To4)+VH1180.*(1./T4 - 1./To4)); plot(T4,VG4/1000,'*k') VG1500 = 1500*((VG1180/1180)+VH1180*(1/1500-1/1180)) %title({'First line';'Second line'}) grid on; title({'Grfico VG vs T para Zn(s) + Cl2(g) --> ZnCl2(s)';' Entre 298K y 1500K '}) xlabel('Temperatura - K');ylabel('Variacin de Energa Libre de Gibbs - Kcal') RESPUESTA

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600-90

-85

-80

-75

-70

-65

-60

-55

Grfico VG vs T para Zn(s) + Cl2(g) --> ZnCl2(s) Entre 298K y 1500K

Temperatura - K

Var

iaci

n d

e E

nerg

a L

ibre

de

Gib

bs -

Kca

l

EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS SIMPLES

% Solucion problema 12-6 % Grfico Vapor de sodio para determina Hvap, Svap, Tb clc;clear memory;clear command history;clear all format short g t=[439 549 701]; % t(1)=439 t(2)=549 t(3)=701 p=[1 10 100]; % p(1)=1 p(2)=10 p(3)=100 t=t+273.15; T=1./t; P=log(p); m=polyfit(T,P,1); plot(T,P) grid on H=-m(1)*8.314/1000 % respuesta en kJ/mol % Usando formula Log(P/Po)=-(H/R)(1/T - 1/To) To=1/t(3)-log(p(3)/760)/m(1); To=1/To S=(H/To)*1000 % Respuesta en J/K mol ylabel('Ln P - P(Torr)'); xlabel('1/T - (K)') title('Diagrama de Solucion del Problema 12.6') RESPUESTA

Hvap = 101,38 kJ/mol S = 87,207 J/mol K Tb = 1162,5K

1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45

x 10-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Ln P

- P

(Tor

r)

1/T - (K)

Diagrama de Solucion del Problema 12.6

% Solucin problema 12-9 % Grfico Ln P vs 1/T para el amoniaco clc;clear memory;clear command history;clear all format short g t=[4.7 25.7 50.1 78.9]; % t(1)=439 t(2)=549 t(3)=701 p=[5 10 20 40]; % p(1)=1 p(2)=10 p(3)=100 t=t+273.15; T=1./t; P=log(p); m=polyfit(T,P,1); plot(T,P,'o-') grid on H=-m(1)*8.314/1000 % respuesta en kJ/mol % Usando formula Log(P/Po)=-(H/R)(1/T - 1/To) % La temp de ebullicin se halla a la presion=1 atm To=1/t(4)-log(p(4)/1)/m(1); To=1/To S=(H/To)*1000 % Respuesta en J/K mol %logp=abs(m(1))/To - abs(m(1))/T ylabel('Ln P - P(Torr)'); xlabel('1/T - (K)') title('Diagrama de Solucion del Problema 12.9') RESPUESTA:

Hvap=22.794 kJ/mol S=95,415 J/mol K

2.8 2.9 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

x 10-3

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Ln P

- P

(Tor

r)

1/T - (K)

Diagrama de Solucion del Problema 12.9

% Programa para determinar Tb % Respuesta al problema 12-15 (c) % Graficar Tb vs Th % Teniendo en cuenta las unidades % Valor de Entropia de Hildebrand = 92.5 J/mol*K clear command history; clear memory; clear all; clc; format long g R=8.315; % J/mol*K Th=[50 100 200 300 400 500]; Tbb=[50 100 200 300 400 500]; Tbinv = (1./Th).*(1 + (R.*log(Th./273.15)./92.5)); Tb=(1./Tbinv); disp('RESULTADOS') disp('============================') disp('Th :');disp([Th]') disp('Tb :');disp([Tb]') disp('============================') plot(Tb,Th,'b-',Tbb,Th,'ro-'); title('Temperatura de Trouton vs Tempertaura de Hildebrand') ylabel('Temperatura de Hildebrand - Th');xlabel('Temperatura de Trouton - Tb') grid on h = legend('TbTh','Tb=Th',4);

50 100 150 200 250 300 350 400 450 50050

100

150

200

250

300

350

400

450

500Temperatura de Trouton vs Tempertaura de Hildebrand

Tem

pera

tura

de

Hild

ebra

nd -

Th

Temperatura de Trouton - Tb

TbThTb=Th

% Programa para determinar la temperatura de Hildebrand % Respuesta al problema 12-15 (d) % Se usa el mtodo Numrico de Newton Raphson para la solucin clear command history; clear memory; clear all; clc; lHTb=[6519 6820 8180 9029 12640 26780]; Tb=[87.29 90.19 111.67 119.93 165.10 319.41]; % Solucion de la ecuacion: Log(Th)-Log(273.13)-H/(R*Tb)+H/(R*Th)=0 R=8.314; for i=1:6 % Inicio del Algoritmo Newton / Raphson e=1; ii=1; % Numero de iteraciones delta=0.001; Th0 = 0.60; while e > 3E-12 & i

% Fin de Algoritmo Newton / Raphson end % Clculo - entropia a la temperaura de ebullicin STb=HTb./Tb; SumStb=sum(single(HTb./Tb)); longdata=length(Tb); PromStb=SumStb/longdata; % Clculo-entropia de Hildebrand a Temperatura de Hildebrand STh=HTb./TTh; SumSth=sum(single(HTb./TTh)); longdata=length(TTh); PromSth=SumSth/longdata; xx=1; disp('RESULTADOS') disp('===================================================================') for i=1:6 yy=9*i; fprintf('HTb=%5.0f, Tb=%8.3f, STb=%7.3f, TTh=%8.3f, STh=%7.3f\n',HTb(i),Tb(i),STb(i),TTh(i),STh(i)); %fprintf('%5.0f, %8.3f, %7.3f, %8.3f, %7.3f\n',HTb(i),Tb(i),STb(i),TTh(i),STh(i)); end disp('===================================================================') fprintf('Promedio Entropia a Temp de Trouton - promedio de:(Stb)=%7.3f\n',PromStb); fprintf('Promedio Entropia a Temp de Hildebrand - promedio de:(Sth)=%7.3f\n',PromSth); disp('La entropia en ambos casos esta dado en (J/mol*K)'); disp(' ') disp('Se puede observar que la Entropia de Hildebrand es mas constante') disp('con respecto a la Entropia de Trouton - Regla de Hildebrand') disp(' ') disp('===================================================================')

SOLUCIONES I PROPIEDADES COLIGATIVAS

% Problema 13-04 % 13-04-a - Grfico de P/P vs X2 % Segn la Ley de Raoult: P = X*P , luego: P/P = X clear command history; clear memory; clear all; clc; format X2=0.0:0.1:1.0; Po=760; % presin de vapor dissolvente puro X = 1 - X2; % Fraccin molar del disolvente puro plot(X2,X); xlabel('Fraccin Molar del Soluto');ylabel('Relacin de P/P') %title({'First line';'Second line'}) title({'Diagrama X2 vs P/P';'P:Presin de vapor disolvente puro - P:Presin de vapor solucin'}) % 13-04-b - Grfico: P/P vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua figure % Segn la Ley de Raoult: P = X*P , luego: P/P = X = 1 - X2 % P/P = X = 1 / (1 + (M*m/1000)) X = 55.55/(m + 55.55) m = 0:1:300; PM=18; % Peso Molecular del disolvente H2O XX = 1./(1+(PM.*m./1000)); plot(m,XX); xlabel('molalidad del Soluto');ylabel('Relacin de P/P') %title({'First line';'Second line'}) title({'Diagrama P/P vs molalidad';'P:Presin de vapor disolvente puro - P:Presin de vapor solucin'}) h=legend('Disolvente Agua - PM=18',1); % 13-04-c - Grfico: P/P vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua figure % Segn la Ley de Raoult: P = X*P , luego: P/P = X = 1 - X2 % m1 = 1000./(PM1.*XXX) - 1000./PM1; y ; m2 = 1000./(PM2.*XXX) - 1000./PM2; PM1=18; % Peso Molecular del Agua PM2=92; % Peso Molecular del tolueno m = 0:1:300; X1 = 1./ (1 + (PM1.*m./1000)); X2 = 1./ (1 + (PM2.*m./1000)); plot(m,X1,'-b',m,X2,'-r'); xlabel('molalidad del Soluto');ylabel('Relacin de P/P') %title({'First line';'Second line'}) title({'Diagrama P/P vs molalidad';'P:Presin de vapor disolvente puro - P:Presin de vapor solucin'}) h=legend('Disolvente Agua - PM=18','Disolvente Tolueno - PM=92',1);

% 13-04-a - Grfico de P/P vs X2

% 13-04-b - Grfico: P/P vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua

0 50 100 150 200 250 3000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

molalidad del Soluto

Rel

aci

n de

P/P

Diagrama P/P vs molalidadP:Presin de vapor disolvente puro - P:Presin de vapor solucin

Disolvente Agua - PM=18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Fraccin Molar del Soluto

Rel

aci

n de

P/P

Diagrama X2 vs P/P

P:Presin de vapor disolvente puro - P:Presin de vapor solucin

% 13-04-c - Grfico: P/P vs molalidad del soluto - Siendo Disolvente agua

En el grfico adjunto se puede observar que cuando el peso molecular del disolvente puro es alto, la curva P/P cae a niveles bajos en relacin al disolvente con bajo peso molecular

0 50 100 150 200 250 3000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

molalidad del Soluto

Rel

aci

n de

P/P

Diagrama P/P vs molalidad

P:Presin de vapor disolvente puro - P:Presin de vapor solucin

Disolvente Agua - PM=18Disolvente Tolueno - PM=92

% Solucion problema 13-8 - Graficar T vs x (fm_agua) CASTELLAN clc;clear memory;clear command history;clear all; format short g Tf=0+273.15; % Temperatura de congelamiento del agua fm_agua=[1.0 0.8 0.6 0.4 0.2]; % Fraccin molar del agua Hfus=6009.5; % Calor de fusin el disolvente puro (agua) R=8.314; % constante universal de los gases en j/mol K Tinv = (1./Tf)-(R.*log(fm_agua)./Hfus); T=(1./Tinv); format disp(' RESULTADOS') disp(' ===========') disp('=====================================================') disp(' 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 ') disp([T]) disp('=====================================================') plot(fm_agua,T); grid on; xlabel('Fraccion Molar disolvente'); ylabel('Temperatura de Congelamiento del agua en la solucin') title({'TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del diolvente';'Solucion problema 13-8'}) figure ; plot(T,fm_agua); grid on; ylabel('Fraccion Molar disolvente'); xlabel('Temperatura de Congelamiento del agua en la solucin') title({'TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del diolvente';'Solucion problema 13-8'})

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1160

180

200

220

240

260

280

Fraccion Molar disolvente

Tem

pera

tura

de

Con

gela

mie

nto

del a

gua

en la

sol

uci

n

TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del diolventeSolucion problema 13-8

160 180 200 220 240 260 2800.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Frac

cion

Mol

ar d

isol

vent

e

Temperatura de Congelamiento del agua en la solucin

TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs fraccion molar del diolventeSolucion problema 13-8

% Solucion problema 13-9 CASTELLAN % Grfico Punto de Congelamiento vs Volumen del Glicol clc;clear memory;clear command history;clear all format short g D_disol=1; % 1 gr/cc D_solut=1.11; % 1.11 gr/cc Tf=273.15; % Temperatura de fusin disolvente puro Hfus=6009.5; % Calor de fusin del agua en j/mol R=8.314; % Valor de R en j/mol*K Vol_base=1000; % Volumen base igual a 1000 cc porce=[0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90]; V_solut=Vol_base.*porce; % Calcula el Volumen de soluto V_disol=Vol_base.*(1-porce); m_disol=D_disol.*V_disol; m_solut=D_solut.*V_solut; n_disol=m_disol./18; % 18 es PM del Agua n_solut=m_solut./72; % 72 es PM del EtileGlicol nt=n_disol+n_solut; % Hallando el numero de moles totales fm_disol=n_disol./nt; % Hallando la fraccin molar del disolvente fm_solut=n_solut./nt; % Hallando la fraccin molar del soluto Tinv = (1./Tf)-(R.*log(fm_disol)./Hfus); T=(1./Tinv); format disp(' '); disp(' RESULTADOS'); disp(' =========') disp('====================================================================================================') disp(' 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900') fprintf('%7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f, %7.2f\n',T(1),T(2),T(3),T(4),T(5),T(6),T(7),T(8),T(9),T(10)); disp('====================================================================================================') plot(V_solut,T) grid on; xlabel('Volumen del Soluto'); ylabel('Temperatura de fusin de la solucin') title({'TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs VOLUMEN DEL SOLUTO';'Solucin problema 13-9'})

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

Volumen del Soluto

Tem

pera

tura

de

fusi

n d

e la

sol

uci

n

TEMPERATURA DE CONGELAMIENTO vs VOLUMEN DEL SOLUTOSolucion problema 13-9

% Solucion al problema de SOLUCIONES 13.13 % Grfico de Kb en funcin del Producto M*Tb clc;clear memory;clear command history;clear all format long g t=[56.1 80.2 61.5 -159 77.2]'; % Temp. ebullicion C t=t+273.15 ; % Temp. ebullicin K hvap=[520.9 394.6 247 577 426.8]'; % Entalpia Vaporizacion j/g PM=[58 78 119.5 16 88]' ; % Peso Molecular g/mol Hvap=hvap.*PM; Kb=PM.*8.314.*t.^2 ./Hvap; m=PM.*t; mm=sort(m,'ascend'); % Ordena los datos en forma ascendente KbKb=sort(Kb,'ascend'); % Ordena los datos en forma ascendente plot(mm,KbKb) xlabel('Kb - Kg*K/mol'); ylabel('PM*Tb - Kg*K/mol') title('Grafico de Kb vs PM*Tb') format disp([' RESULTADOS']) disp([' ----------']) disp([' Tb hvap PM Hvap Kb PM*Tb']) disp(['===========================================================']) disp([t,hvap,PM,Hvap,Kb,m]) disp(['==========================================================='])

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 104

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Kb - Kg*K/mol

PM

*Tb

- Kg*

K/m

ol

Grafico de Kb vs PM*Tb

SOLUCIONES II MAS DE UN COMPONENTE VOLATIL

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