Perumin33: Cuantificación e Integración de Incertidumbres Geológicas, Económicas y Metalúrgicas...
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Cuantificación e Integración de la Incertidumbre Geológica, Económica y Metalúrgica en Proyectos de Exploración de Vetas
David F. Machuca Mory, Oy LeuangthongSRK Consulting (Canadá)
OBJETIVOSPresentar una metodología para:
• Cuantificar diversas fuentes de incertidumbre en la Evaluación de Recursos Minerales
• Integrar esas fuentes para evaluar el riesgo del proyecto en términos probabilísticos y económicos
Mostrar la simulación geoestadística como: • Una herramienta para la cuantificación de la incertidumbre de las leyes y la
geología• Un pre-requisito para la simulación Monte Carlo de las variables que influyen la
ley de corte Ilustrar esta metodología por medio de un caso de estudio real
Introducción
Simulación Geoestadística del Depósito
Simulación Monte Carlo de la Ley de Corte
Resultados
Conclusiones
INTRODUCCIÓN
Modelos e Incertidumbre• Modelos computacionales generan
múltiples escenarios basados envariables inciertas
Fuente: European Center for Medium-range Weather ForecastingFuente: National Weather Service (EE.UU.)
• Estos escenarios describen el rango deincertidumbre
• El riesgo se presenta probabilísticamente
Fuentes de Incertidumbre en un Proyecto MineroGeología• Leyes• Extensión del
Yacimiento
Minado• Calidad de Roca• Dilución• Producción• Costos
Procesamiento y Metalurgia• Recuperación• Contaminantes• Costos
Economía• Precios• Mercadeo• Taza de interés
Marco Político y Legal
Sociedad y Ambiente
Introducción
Simulación Geoestadística del Depósito
Simulación Monte Carlo de la Ley de Corte
Resultados
Conclusiones
SIMULACIÓN GEOESTADÍS_TICA
Estimación Vs. Simulación GeoestadísticaEstimación• Estimados únicos• Suavizado de leyes• Sesgo condicional
Simulación• Múltiples escenarios• Reproduce la variabilidad de las leyes• Permite la evaluación de la incertidumbre
• Datos históricos de precios de oro• Datos recopilados de reportes en el
dominio público de depósitossimilares:― Costos de minado y de planta― Recuperación metalúrgica del
oro
Datos Geológicos• 103 taladros que apuntan a la veta• Leyes de 708 muestras compuestas de 1m• Potencia verdadera calculada para cada
uno de los 103 taladros
Datos Económicos y de Procesamiento
Enderezamiento de Coordenadas1. Coordenadas Originales
2. Rotación del plano de veta paralela a XZ
3. Enderezamiento de la superficie media de la veta
La continuidad geológica no se ajusta alsistema cartesianoVentajas:• Solución simple al problema de
anisotropías locales en vetas• No hay pérdida de volumen• Variogramas más fáciles de modelar• Reducción de la incertidumbre
geológica a la incertidumbre en lapotencia de la veta
Variogramas Gaussianos
γ(h)
Distancia (m)
Variogramas de Au en el Plano de La Veta
0 50 100 150 200 250 3000.0
0.4
0.8
1.2
132521
722966
652700
652
597
513 502
84
125
635
935947
810
641
300
505 435 593
Exp.: Az. 90 - Dip -15Exp.: Az. 90 - Dip 75
Model: Az. 90 - Dip -15Model: Az. 90 - Dip 75
γ(h)
Distancia (m)
Variogramas de Au Perpendicularesa la Veta y a lo Largo de los Taladros
0 2 4 6 8 100.0
0.4
0.8
1.2
90
271
244162
16298 108
99
76
70
118
131 140
351
220
372
284
NS Exp.: Az. 0 - Dip 0Down-The-Hole
Model: Az. 0 - Dip 0
• La Simulación Secuencial Gaussiana requiere variogramas de datos Gaussianos
γ(h)
Distancia (m)
Variogramas de la Potencia en el Plano de la Veta
0 50 100 150 200 250 300
0.0
0.4
0.8
1.2
499
702
1127
1432
1273
1488
2281
1799
1612
2489
1014
1823 2272
2806
33563365
1652
3363
3446
Exp.: Az. 90 - Dip -15Exp.: Az. 90 - Dip 75
Model: Az. 90 - Dip -15Model: Az. 90 - Dip 75
• El variograma de la potencia solo es necesario en el plano de la veta (2D)
Simulación de Leyes• Las distribuciones de leyes simuladas
reproducen la distribución de los datos
Frec
uenc
ia A
cum
ulad
a
Au g/t: Realizaciones 1 - 50
0.01 0.1 1 10 1000.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00Distribución de las Leyes Simuladas de Oro
Estadísticas de las Realizaciones# de Realizaciones 50
Datos / Realizacion 18,273,024Media 1.78
desv. std. de la media 0.10desv. std.. 1.98
desv. std. de la desv. std. 0.11
Estadisticas Desaglomeradas de DatosNumero de Muestras 708
media 1.84desv. std. 2.31
coef. de var 1.26
• 50 realizaciones 3D de leyes producidaspor Simulación Secuencial Gaussiana
Au g/t
• Celdas de 1m x 1m x 1m
Simulación de la Potencia de Veta
Potencia(m)
• 50 realizaciones 2D de la potencia producidaspor Simulación Secuencial Gaussiana
• Las potencias simuladas en 2D se expanden en volúmenes 3D de la veta
Sección 400E
Potencia simulada en 2D
Modelo 3D dela veta
Integración de la Incertidumbre Geológica• 50 realizaciones de las leyes • 50 modelos simulados de la
veta con tonelajes• Pareados para formar 50
realizaciones del tonelaje y laley
Cambio de Soporte y Dilución• Las celdas de 1m x 1m x 1m son combinadas y diluidas al volumen de la unidad
selectiva de minado: 4m x 2m x 4m
Tone
laje
t x 1
,000
Ley
de M
iner
al (A
u g/
t)
Ley de corte (Au g/t)
Curvas Tonelaje-Ley Sin Diluir
0.0 4.0 8.0 12.00.
5,000.
10,000.
15,000.
20,000.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Tone
laje
(t x
1,00
0)
Ley
de M
iner
al (A
u g/
t)
Ley de corte (Au g/t)
Curvas Tonelaje-Ley Diluidas
0.0 4.0 8.0 12.00.
5,000.
10,000.
15,000.
20,000.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Introducción
Simulación Geoestadística del Depósito
Simulación Monte Carlo de la Ley de Corte
Resultados
Conclusiones
SIMULACIÓN MONTE CARLO
Distribución del Precio del Oro• Construida en base a los precios de los últimos 5 años• Ponderada inversamente proporcional a la antigüedad
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1,000
1,100
1,200
1,300
1,400
1,500
1,600
1,700
1,800
Aug-12 Feb-13 Sep-13 Mar-14 Oct-14 May-15 Nov-15 Jun-16 Dec-16 Jul-17
Peso
Pre
cio
(US
$/O
z)
Mes
PrecioPeso
Precios Mensuales del Oro, Agosto 2012 - Julio 2017
1,050 1,150 1,250 1,350 1,450 1,550 1,650 1,7500.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Histograma del Precio de Oro Ponderado por Antigüedad
Freq
uenc
y
US$/Oz
Número de Datos 59Media 1240.4
desv. std. 94.8coef. de var. 0.077
máximo 1746.6cuartil superior 1276.6
mediana 1241.0cuartil inferior 1190.8
mínimo 1068.3
Caso Base:1,250 US$/Oz
Distribuciones de Costos y Recuperaciones• Las distribuciones son construidas en base a costos y recuperaciones de proyectos
similares reportados públicamente
20 30 40 50 60
0.00
0.04
0.08
0.12
0.16
Costos de Minado
Frec
uenc
ia
US$/t
Número de Datos 32Media 37.8
std. dev. 8.6coef. of var 0.2
maximum 58.8upper quartile 43.2
median 36.7lower quartile 32.8
minimum 22.4
20 25 30 35 40 45
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Costos de Planta, Generales y Administrativos
Frec
uenc
ia
US$/t
Número de Datos 14Media 30.2
std. dev. 6.5coef. of var 0.2
maximum 45.0upper quartile 33.8
median 29.1lower quartile 25.1
minimum 20.5
0 20 40 60 80 100
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Recuperación Metalúrgica
Frec
uenc
ia
Recuperación del Oro %
Número de Datos 85Media 89.7
std. dev. 11.3coef. of var 0.1maximum 99.0
upper quartile 97.0median 94.0
lower quartile 87.4minimum 40.0
Caso Base:90%
Caso Base:26.0 US$/t
Caso Base:29.0 US$/t
Simulación Monte Carlo de la Ley de Corte
: Costo de refinería US$ 7.35/Oz
Ley de Corte( )Au
CM CPP r RM
+=
−
1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650 17500.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Precio del Oro
Pro
babi
lidad
US$/Oz
Número de Datos 59Media 1240.4
std. dev. 94.8coef. of var 0.1
maximum 1746.6upper quartile 1276.6
median 1241.0lower quartile 1190.8
minimum 1068.2weights used
20 30 40 50 600.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Costo de Minado
Pro
babi
lidad
US$/t
Número de Datos 32Media 37.8
std. dev. 8.6coef. of var0.2maximum 58.8
upper quartile 43.2median 36.7
lower quartile 32.8minimum 22.4
20 25 30 35 40 450.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Costos de Procesamiento y G&A
Pro
babi
lidad
US$/t
Número de Datos 14Media 30.2
std. dev. 6.5coef. of var 0.2maximum 45.0
upper quartile 33.8median 29.1
lower quartile 25.1minimum 20.5
0 20 40 60 80 1000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0Recuperación Metalúrgica del Oro
Pro
babi
lidad
Recuperación %
Número de Datos 85Media 89.7
std. dev. 11.3coef. of var 0.1
maximum 99.0upper quartile 97.0
median 94.0lower quartile 87.4
minimum 40.0
r 0 1 2 3 4 5 6 70.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Distribución Probabilística de la Ley de Corte
Pro
babi
lidad
Au g/t
Número de datos 10000media 1.97
dev. std. 0.52coef. de var 0.26
máximo 6.43cuartil superior 2.17
mediana 1.88cuartil inferior 1.65
mínimo 0.87Caso Base: 1.40 Au g/t
Tone
lada
s de
Min
eral
(t x
1,0
00)
Ley
del M
iner
al (A
u g/
t)
Ley de Corte (Au g/t)
Curva Tonelaje-Ley Escogida Aleatoriamente
0.0 4.0 8.0 12.00.
5,000.
10,000.
15,000.
20,000.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
Integración de la Incertidumbre de la Ley de Corte con la Incertidumbre Geológica
• Múltiplesescenarios de los recursos minerales son obtenidos tomando aleatoriamente una curva tonelaje-ley y un valor simulado de la ley de corte
0 1 2 3 4 5 6 70.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Distribución Probabilística de la Ley de Corte
Pro
babi
lidad
Au g/t
Número de datos 10000media 1.97
dev. std. 0.52coef. de var 0.26
máximo 6.43cuartil superior 2.17
mediana 1.88cuartil inferior 1.65
mínimo 0.87To
nela
das
de M
iner
al (t
x 1
,000
)
Ley
del M
iner
al (A
u g/
t)
Ley de Corte (Au g/t)
0.0 4.0 8.0 12.00.
5,000.
10,000.
15,000.
20,000.
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
0.75
2.2
2.2
Introducción
Simulación Geoestadística del Depósito
Simulación Monte Carlo de la Ley de Corte
Resultados
Conclusiones
RESULTADOS
Tonelaje, Ley y Contenido Metálico• Resultados de 10,000 simulaciones Monte Carlo
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,0000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Toneladas de Mineral
Pro
babi
lidad
t x 1,000
Número de Datos 10,000
Media 3853.std. dev. 1247.
coef. of var 0.
maximum 9588.upper quartile 4534.
median 3802.lower quartile 3041.
minimum 191.
0 2 4 6 8 100.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Ley Promedio del Mineral
Pro
babi
lidad
Au g/t
Número de Datos10000Media 3.81
std. dev. 0.59coef. of var 0.15
maximum 8.43upper quartile 4.09
median 3.64lower quartile 3.52
minimum 2.36
0 200 400 600 800 1,0000.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0 Contenido Metálico Recuperable
Pro
babi
lidad
Oz. Au x 1,000
Número de Datos10000Media 453.
std. dev. 105.coef. of var 0.
maximum 789.upper quartile 524.
median 456.lower quartile 385.
minimum 52.
Caso Base:3,925 mt
Caso Base:2.34 Au g/t
Caso Base:295 mil onzas Au
Valor Presente Neto del Proyecto• VPN total calculado considerando CAPEX (US$ 45millones), impuestos, regalías y
depreciación. Producción: 1,000 t/día
Pro
babi
lidad
Acu
mul
ada
USD Millones
VPN Operativo (Millones de USD)
0.01
0.10.2
125
102030405060708090959899
99.899.9
99.99
-40 0 40 80 120 160 200 240 280
Numero de Datos 10,000media 138.3
devs. std. 36.8coef. de var 0.
maximo 301.3cuartil superior 161.9
mediana 141.8cuartil inferior 119.3
minimo 5.5
Pro
babi
lidad
Acu
mul
ada
USD Millones
VPN Total despues de impuestos (Millones de USD)
0.01
0.10.2
125
102030405060708090959899
99.899.9
99.99
-40 0 40 80 120 160 200 240 280
Numero de Datos 10,000media 83.5
desv. std. 26.5coef. de var 0.32
maximo 191.9cuartil superior 100.4
mediana 86.6cuartil inferior 70.5
minimo -33.7
Caso Base: US$ 139.4 millones
Caso Base: US$ 88.0 millones
Introducción
Simulación Geoestadística del Depósito
Simulación Monte Carlo de la Ley de Corte
Resultados
ConclusionesCONCLUSIONES
CONCLUSIONES• La simulación geoestadística permite tomar en cuenta la incertidumbre geológica
en el análisis probabilístico de la viabilidad económica de un proyecto minero• La integración de la simulación geoestadística de la geología con la simulación
Monte Carlo de los parámetros económicos y técnicos permite cuantificar losriesgos de un proyecto minero
• La evaluación del proyecto determinística (caso base) puede ser comparada con losresultados del análisis probabilístico y así identificar los riesgos correspondientes.
• La incertidumbre en el volumen del depósito es crucial para la evaluación de laincertidumbre total de los recursos minerales.