Perquè t'agrada ensenyar matemàtiques.

Setembre 2011

Bernat.edu

Perqu tagrada ensenyar

matemtiques... Bernat Orellana Lpez

ndex temtic.

Propostes de treball i metodologies en relaci al treball matemtic (Geometria)

[email protected] 2011 Bernat Orellana Lpez Programa Dibutecnic

Introducci.

Reflexions inicials.

Objectius del programari.

Les eines com a element constructiu.

Aspectes terics.

Lnies simples subjectades a trames.

Dibuix de superfcies a partir de degra-dats.

Composicions de figures.

Tractat de parallelisme.

Els volums.

Construccions amb lnies.

Les corbes com a element constructiu.

Aspectes terics.

Circumferncies concntriques.

Jocs espacials amb circumferncies.

Divisi de la circumferncia en parts iguals (dotze parts).

Representacions circulars.

Polgons inscrits.

Jocs amb circumferncia.

Lnees rectes i corbes.

Eines flotants dinmiques.

Tipus deines flotants.

Transportador dangles

Cartabons i escaires.

Eines de clcul cientfic.

Models de treball a partir dobjectes re-als.

La WEB aportaci essencial.

Mtode de treball.

Construcci de cases.

Treballs amb quadrats.

Treball amb perspectiva.

Completar, resseguir i dibuixar.

Planta, alat i perfils.

Competncies bsiques de visual i pls-tica.

Eines flotants dinmiques.

Tipus deines flotants.

Transportador dangles

Cartabons i escaires.

Programes de funcions.

Escales.

Tipus de funcions.

Eines flotants en la representaci de funcions.

Programes dEstadstica..

Funcionalitat.

Tipus de grfica.

Eines flotants en la representaci grfi-ca de funcions.


Bernat[email protected] 2011 Bernat Orellana Lpez Programa Dibutecnic

Introducci.

Aquest material est pensat com a material

destudi i reflexi pels docents que treballeu

les matemtiques en Educaci Primria i en

contextos de dificultats daprenentatge en

Educaci Secundria. Veureu que s treballen

propietats, relacions i situacions ben senzilles

o ben complicades, sempre depenent dels

nivells daprenentatges o de la realitat social

de lentorn escolar en el que desenvolupeu la vostra tasca docent-

Alguns alumnes no aprenen matemtiques ni altres rees, es

clar- com a resultat duna suma de factor que junts impliquen els

resultats acadmics que tots coneixen. Un daquests factors s la

manca de materials que innovant la prctica educativa, presenten

materials, eines i propostes curriculars duna forma que resultin

dinters als alumnes cada dia ms analfabets funcionals en les

competncies acadmiques, i al mateix temps, ms integrats en

les competncies digitals-

Hem vist el inters dels alumnes en tot el que implicava les noves

tecnologies noves?- i per aix hem obert el treball escolar a

lordinador, tot pensant que el fet de presentar els continguts

duna manera digital, ja significava un avan, sense pensar que

aquesta era una eina ms, un recurs ms, una nova forma de pre-

sentar els continguts. Res ms



Hem canviat el suport paper pel full electrnic, per no hem avan-

at com a conseqncia de que no sha modificat la metodologia.

El problema s la conseqncia de la manca de desenvolupament

tecnolgic, ja que tots els recursos en la investigaci dels contin-

guts, formats i materials cada vegada estan ms pensats per afa-

vorir el consum a partir dels suports digitals en xarxa que per a

transformar, evolucionar i millorar lescola.

El format PDF en el que es presenta el material digital, ofereix po-

ques alternatives en la construcci de materials curriculars on

lalumne pugui desenvolupar la part del currculum a fer duna

manera digital sense renunciar, al paper com a suport fonamen-

tal del treball escolar-

Aquest material, que ha de tenir continutat en un futur immediat

com a llibre de didctica digital de les matemtiques, presenta

models, referents, patrons i guies de treball per a treballar amb

els teus alumnes en el programa DIBUTECNIC... Resulta interes-

sant observar com alumnes amb un grau de motivaci baixa tre-

ballen, realitzant tasques creatives i et donen que ells SI PO-

DEN



Reflexions inicials.

Les matemtiques regeixen el caos de

lUnivers i les seqncies harmniques

de la Natura. El pensament matemtic

crea models i fa previsions des de la

complexitat de la fsica quntica fins a

lestudi topolgic que fan els nadons en

llenar objectes per reajustar les percep-

cions sensorials a lespai exterior.

Construir situacions matemtiques implica fer previsions, compa-

rar objectes, saber situar-se en el temps i en lespai, per aix, per

dominar el llenguatge universal dels nombres cal abans tenir

lestructura fsica del ledifici matemtic resolt, creat, estructurat i

aix saconsegueix representant la realitat amb algoritmes, amb

paraules claus que escriuen el llibre, els llibres de les representa-

cions matemtiques.

Els homes que van recrrer letapa paleoltica en el viatge ances-

tral en la recerca del foc, van arribar al Neoltic amb els aprenen-

tatges fets a partir de lexperimentaci que obliga la necessitat de

la supervivncia: fer previsions respecte a les distncies recorre-

gudes en cada jornada amb la finalitat de preveure larribada de la

nit, determinar lalada dun arbre per experimentaci topolgica

visual, per establir daquesta manera si era un element segur en

alada, analitzar distncies visuals per llenar objectes als possi-

bles depredadors.



Primer va ser lespeculaci, lanlisi, desprs vindria la representa-

ci grfica a sobre de les roques dobjectes quotidians i danimals.

Arribar a la perfecci dels artistes del quaternari va ser possible

grcies a una evoluci sensorial aconseguida per

lexperimentaci,per la necessitat comunicativa, que ens humanit-

za com a subjectes privilegiats en els nivells evolutius de la filoge-

ntica.

El clcul, el comparar objectes en loperaci bsica de comptar

amb la base destablir relacions un a un, va ser posterior, va

significar una fita en lescala evolutiva matemtica, lltim tram

dels homes de la primignia. Van arribar com a conseqncia

dun treball acurat, seqenciat en el temps i en lespai, a partir de

models experimentals, experimentant i esperant respostes.

Les matemtiques signifiquen observaci, assaig, anlisis per de-

terminar les relacions profundes de la matria, de lordre natural

per acabar escrivint, formulant i pensant algoritmes que represen-

ten models matemtics. Aquesta funci abstracta s una dels

avanos ms significatius en levoluci humana, comparable i

company en la trobada- del llenguatge.

Hem aprs que per iniciar el procs de la lectura i de lescriptura

sn necessaris habilitats prvies que aconseguim amb el joc sim-

blic de letapa infantil, que per aconseguir espais cognitius

aprenentatges- s requereixen unes habilitats molt profundes en

lo sensorial, les eines que ens permeten transportar la informa-

ci duna part del nostre sistema neuronal a un altre i que conei-

xem com a metacognici.



Moltes vegades els problemes daprenentatge en lrea de les ma-

temtiques deriven duna manca daquestes habilitats prvies vi-

tals pel sosteniment de ledifici matemtic i que en principi s

desenvolupen en tot all que duna manera genrica s pensa que

no s matemtica, com per exemple, el dibuix i la geometria.

La lgica, el desenvolupament dactivitats potenciadores dels me-

canismes lgics operatius, gaireb sempre estan refererides a si-

tuacions de clcul i moltes vegades els nombres com a realitats

concretes- interfereixen en los processos del pensament.

Treballar lordre, les seqncies, les relacions espacials i lanlisi

lgic des duna ptica concreta real i aproximada en un treball de

representaci geomtric matemtic en un principi sense la ne-

cessitat de concretar les situacions en un nivell numric-

Treballar les matemtiques sense nmeros no s nicament

possible, sin una necessitat metodolgica necessria per trans-

formar la forma de presentar les matemtiques als alumnes ms,

si pensem en els que presenten ms dificultat daprenentatge de-

rivat de situacions emocionals o cognitives.



Objectius daquest document.

1. Presentar el programa DIBUTECNIC com a un recurs educatiu digital

adreat a lalumnat de primria i secundria per treballar amb

lordinador, amb suport paper i amb la PDI.

2. Plantejar laprenentatge ensenyament amb diferents propostes me-

todolgiques, des del treball collaboratiu del grup de classe davant

la PDI fins el suport individualitzat a un alumne o petit grup- davant

lordinador.

3. Presentar referents, idees, suggeriments, mostres de treball amb la

finalitat de que el professorat pugui ampliar el catleg de possibili-

tats a partir de lexperimentaci.

4. Millorar els processos densenyament de les matemtiques amb

propostes modernes, engrescadores, actuals... amb lordinador com

eix fonamental.

5. Reflexionar sobre els aspectes metodolgics en la classe de matem-

tiques, QUE ensenyem, COM i amb QUIN recursos.

6. Iniciar un procs reflexiu per determinar aspectes fonamentals de la

didctica de les matemtiques. Establir que coneixements shan de

treballar i en que nivells.

7. I per ltim iniciar un cam, aprofundir en lofici, intentar donar res-

posta educativa a aquella part de lalumnat al que les resulta ms di-

fcil estudiar i aprendre com a conseqncies diferents, causes com-

plexes agreujades pel model social i econmic que no podem defugir

amb frases com no hi ha res a fer o ja est tot fet, per qu evi-

dentment, tot est per fer



Les lnies com a element constructiu.

Treball ajustat a trames.

Les lnies, com a concepte matemtic funcions- resten

fora daquest anlisi-

La recta o lnea recta, s un subjecte ideal que tendeix a

expandir-se en una mateixa direcci. Existeix en una sola

direcci i cont infinits punts Wikipedia-

La recta conte infinits segments -els fragments de lnea

que uneix dos punts s un segments-, per tant i en propie-

tat, totes les construccions i representacions que presen-

ten a continuaci estan formats per segments de rectes.

En Dibutecnic els segments de recta estan definits per les interseccions entre els diferents punts a partir

dun algoritme constructiu que ajuda a determinar distncies i aconseguir exactitud en la determinaci del

segment, en el dibuix de la lnia.

En laplicaci Funcions del programa si que tractem les lnies com a funcions.



01) Lnies des de dins cap en fora.

1. Trama gran. 2. Coordenades cartesianes. 3. Traar eix coordenades amb lnia 1 de color gris clar. 4. Desactiveu coordenades cartesianes. 5. Seleccioneu lnia de 2 color negre. 6. Comenceu a treballar des de dins cap en fora. 7. Deseu el projecte sempre.

02) Lnies des de dins a fora amb canvis de gruix de lnia-

1. Trama gran. 2. Coordenades cartesianes. 3. Traar eix coordenades amb lnia 1 de color gris clar. 4. Desactiveu coordenades cartesianes.

5. El mateix de lexercici 1 amb un canvi de gruix, cada vegada ms gran fins arribar al mxim, i tornar de nou a ms prim.

03) Lnies de dins cap en fora amb canvi de color.

1. Mateixa tcnica anterior

2. Canvi de colors

04) Lnies des de dins cap en fora

1. Trama gran. 2. Coordenades cartesianes. 3. Traar eix coordenades amb lnia 3 de color blau. 4. Desactiveu coordenades cartesianes. 5. Comencem a dibuixar lnies, cada vegada una unitat ms gran fins a

completar la figura. 6. Desactiveu les trames. 7. Men objecte i completeu lexercici marcant els valors (opcional,

depenent del nivell)



05) Lnies verticals i horitzontals per a crear una trama.

06) Pintem les trames amb el pot de pintura i resseguim les lnies amb altres a sobre de color blanc i emmarquem amb una lnia.

07) Un taulell de 8x8. Mostra de lnies i acabat.

08) Lnies que formen quadrats, un dins de laltre (inscrits)

1. Trama gran. 2. Coordenades cartesianes. 3. Dibuixar.



09) Efecte en el canvi de color de les lnies (qualsevol color a blanc)

10) Les degradacions cromtiques. (alada i profunditat)

11) Observar formes i construir-les(I). El cas dun gir.

12) Observar formes i construir-les(II). Trames complexes.



13) Observar formes i construir-les(III). Dos marcs girats.

14) Lnies perpendiculars amb angles de 45 (dretes i esquerres)

15) Construcci destructures poligonals i representacions grfiques.

16) Exemples de trames (grandries i colors)



17) Parallelisme (rectes paralleles verticals)

1. Seleccionem eines men flotants. 2. Eina traar lnies verticals.. 3. Situen el regle. 4. Situen lescaira sobre el regle en posici 0 5. Dibuixen recta. 6. Desplacem lescaira 20mm i tornem a fer una altre recta. 7. Ens podem ajudar per desplaar lescaira amb les tecles del

cursor

18) Parallelisme (rectes paralleles horitzontals)

1. Seleccionem eines men flotants. 2. Eina traar lnies horitzontal.. 3. Situen el regle. 4. Situen lescaira sobre el regle en posici 0 5. Dibuixen recta. 6. Desplacem lescaira 20mm i tornem a fer una altre recta.

7. Ens podem ajudar per desplaar lescaira amb les tecles del cursor.

19) Estructures en forma de creu.

20) Representaci en forma de capsa.



21) Representaci de volums.

22) Cossos geomtrics.

23) Construccions diverses.


1. Fem el traat. 2. Retalleu el dibuix. 3. Comproveu la forma.



25) nies des de dins cap en fora.






Les lnies corbes com a

element constructiu.

Treball ajustat a trames.

La corba seria el cas lmit dun cercle

de radi de corbatura infinita.

Matemticament les corbes tenen

dimensi topolgica. En el nostre cas

treballarem amb circunferpencies i

segments circulars. Consulteu manual del programari.

En Dibutecnic la proyecci de la circunferncia es fa sempre amb

el radi en un punt dintersecci de la trama, recurs molt til per

aconseguir lexactitud necessria per a les representacions

grfiques, funcions i propietats treballades.



01) Circunferncies concntriques.

02) Composici amb diferents circunferncies.

03) Representaci amb sectors circulars.

04) Jocs espaial amb circunferncies.



05) Jocs amb cicunferncies.

06) Divisi de la circunferencia en 12 parts iguals.

07) Dibuix duna peltina.

08) Representaci duna hlice.




10) Representaci de rectes i corbes (I)

11) Representaci de rectes i corbes (II)

12) Representaci de rectes i corbes (III)



13) Polgons inscrits.

14) Jocs amb circumferncies.

15) Jocs amb circumferncies.

16) Altres representacions.



17) Lnies rectes i corbes (I)

18) Lnies rectes i corbes (II)

19) Lnies rectes i corbes (III)

20) Lnies rectes i corbes (IV)



Els estris de dibuix.

Treball NO ajustat a trames.

El treball ajustat a trames aporta al programa un recurs

constructiu de primer nivell, de totes formes, el paper en blanc i a

sobre les eines flotants (eines de dibuix i clcul) s un recurs

educatiu molt important.

El nivell vindr determinat pel curs, les caracterstiques dels

alumnes i els objetius propossats. Nosaltres nicament presenten

algunes propostes per donar a conixer les possibilitats de treball.

Cal seguir avanzant en lexplicaci, en les metodologies i en

determinar quines propostes i exercicis sadapten als nivells dels

alumnes, feina que hem de fer entre tots.



33) Descobrir lnies parallels.

1. Entren una imatge com a projecte. 2. Seleccionem eines flotants. 3. Entrem parallela vertical 4. Per desplaar lescaira: tecles del cursor

dreta i esquerra o el ratol.

34) Parallelisme inicial.

1. Entren una imatge com a projecte. 2. Seleccionem eines flotants. 3. Entrem parallela vertical 4. Per desplaar lescaira: tecles del cursor

dreta i esquerra o el ratol.

Descobrint lnies paralleles.

1. Seleccioneu els estris de dibuix. 2. Dibuixeu totes les rectes que trobeu en

el dibuix (verticals i horitzontals)

35) Eines de dibuix i de clcul.

1. Dibuixeu el rectangle que representa la

llauna de Cocacola. 2. Entreu la mquina cientfica. 3. Preneu mesura de lample i del llarg. 4. Trobeu lrea.




1. Mesurar i marcar amb lnies (alada,

costat i diagonal) 2. Comprovar angles amb escaires i trans-

portador. 3. Efectuar els clculs amb les eines de cl-

cul cientfiques. (Pitgores) 4. Si s el cas, fer un estudi trigonomtric.


1. Projectar lnies. 2. Determinar angles.


1) Projectar lnies. 2) Fer una grfica a partir del model.


1) Projectar lnies. 2) Projectar angles. 3) Determinar elements de la triangu-

laci.



La WEB, una aportaci bsica.

-Programa DIBUTECNIC-

DIBUTECNIC es pot alimentar de propostes que podeu trobar a la Web,

s el navegador de la prpia aplicaci que s connecta amb el nvol per

aconseguir mostres i models pel desenvolupament curricular- El portal es-

pecfic del programa esta estructurat dacord a unes categories que a les

que anirien afegint daltres duna manera dinmica.

Des de la pgina WEB a laplicaci per poder treballar amb les eines, estris i elements de clcul. I no nica-

ment activitats de dibuix, tamb podem capturar pgines WEB per exemple des de la Wikipedia- i fer-les

dinmiques, amb el conjunt deines i possibilitats creatives del programa:



La WEB, una aportaci bsica. Propostes.

CONSTRUCCI DE CASES.

Treball en quadrcula en els nivells inicials. Podem plantejar diferents ni-

vells de dificultat i de concreci utilitzant diferents estris i grandria de

graelles.

TREBALL AMB QUADRCULES.

Treball matemtic del concepte de superfcie a partir de sistemes de trian-

gulaci, estudi de les coordenades cartesianes, trobar estructures simples

en una estructura complexa.

Propostes: trobar polgons simples, contar el nombre dunitats duna Su-

perficies complexa, divisi dun quadrat en part ms complexes (figures,

tangrames...)



DIBUIX A PARTIR DUN MODEL

Moltes vegades les dificultats dels alumnes deriven de la manca de refe-

rents, duna cultura matemtica, per tant lelaboraci de propostes cur-

riculars a partir dun model resulta enriquidor i potenciador de la creativi-

tat, tot pensant que la creativitat s el resultat duna transformaci de la

realitat a partir de referents externs i interns. Presentem unes mostres, els

nivells cal adequar-lo a les caracterstiques dels alumnes i per tant es desa

la porta oberta a noves propostes.

CONCEPTE DE PERSPECTIVA



COMPLETAR, RESSEGUIR, DIBUIXAR...

Completar un dibuix per descobrir una sanefa, una trama poligonal, un eix

de simetria a partir de les potents eines del programa potencien el desen-

volupament de la creativitat i el desenvolupament de les habilitats bsi-

ques. Us presentem uns models per veure les potencialitats creatives del

programa.

TCNIQUES DE DIBUIX (PLANTES, ALAT, PERFILS)



COMPETNCIES BSIQUES DE VISUAL I PLSTICA

Una de les possibilitats de treball amb el programa dibuix tcnic s el de la

iniciaci al dibuix geomtric, parlem diniciaci, ja que al estar adaptat al

currculum dels nivells inicials, no suporta la tecnologia necessria per rea-

litzar dibuixos ms complexos per fer aquesta tasca, en el mercat hi ha

diferents programes-

Al portal hem desat algunes propostes, que cal ampliar amb

lexperimentaci i el treball collaboratiu. En el portal veureu en la cate-

goria competncies bsiques- un llista darxius. Van agrupats de tres en

tres, ja que en cada exercici podem trobar tres referncies:

Exercici resolt en format png

La mostra de treball en format png

Lexplicaci del procs creatiu.

Algunes de les propostes:



Programa de representaci grfica de funcions.

Material complementari.

Presentem amb el programa Dibutecnic una aplicaci molt senzilla i efectiva per a representar funcions en

la pantalla de lordinador o en la PDI. El sistema permet treballar amb diferents colors cada representaci

grfica, amb un fondo degradat concret i amb 6 nivells escalars que permeten presentacions com ara:

Per a fer les representacions hem de:

Fer clic al bot per entrar una nova funci al sistema.

Seleccionar tipus de fond (degradat, no degradat i color)

Seleccionar fons de pantalla en fer clic al rectangle de seleccin.

Determinar color de la funci.

Seleccionar una funci i entrar-la.



Funcions amb escala 1, font degradat.

Possibilitats dentrada de qualsevol funci en una mateixa escala i amb canvi de variable.

Estudi de funcions a partir dun canvi en les variables. (funcions +/- eix x)



Possibilitats dentrada dobjectes grfics per completar informacin i explicar (PDI)

Eines flotants en lestudi de les funcions amb sistemes cientfic de clcul.

Entrada danotacions de textos en les representacions grafiques.



Programa de representaci Estadstica

Material complementari.

El programa MGmatesgraf esta pensat per a treballar duna manera natural les

representacions grfiques estadstiques- Hem afegit aquest aplicatiu per crear mo-

dels duna manera rpida. El sistema de funcionament s ben fcil:

Completem les dades introduint Concepte i una o dos variables.

Podem crear models a partir dun sistema automatitzat.

Una vegada entrada les dades podem obtenir diversos models de represen-

taci.



MODELS DE REPRESENTACI GRFICA.



Una vegada entrades les dades podem exportar el grfic al programa editor duna manera automatitzada:

Daquesta manera podem entrar les eines de clcul i els estris de dibuix flotants.

Perquè t'agrada ensenyar matemàtiques.

Documents

Transcript of Perquè t'agrada ensenyar matemàtiques.

ÀMBIT MATEMÀTIC MATEMÀTIQUES Matemàtiques (matèria ...

Matemàtiques 4rt

Art + Matemàtiques

Webinars Ensenyar i aprendre en línea

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA … · ESO MATEMÀTIQUES COMUNITAT VALENCIANA PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA . COMUNITAT VALENCIANA . PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA MATEMÀTIQUES

Recursos per ensenyar i aprendre matemàtiques

Matemàtiques 4

Matemàtiques 2

1. ensenyar i aprendre art

Jornades matemàtiques

Àrea Matemàtiques...Àrea Matemàtiques Introducció Matemàtiques Les matemàtiques constituïxen un conjunt de coneixements que permeten entendre i estructurar la realitat, analitzar-la

Ensenyar Català a Adults 9

T'agrada la por?

Aprendre a aprendre? Ensenyar a aprendre?

Què t'agrada de solsona?

Presentación de PowerPoint - XTECateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/_media/cursos/...Ara Matemàtiques - 3 Saber-ne més per ensenyar-les millor Connexió de conceptes de nombres

Ensenyar i aprendre en temps de xarxes

Ara Matemàtiques Saber-ne més per ensenyar-les millorateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/_media/cursos/... · A partir de 7 costats, els polígons regulars no poden enrajolar, perquè

MATEMÀTIQUES Introducció Finalitat Les matemàtiques ...

ANYS Matemàtiques 1 Matemàtiques 2 Matemàtiques 3 ...data.ecasals.net/pdf/24/9788421854136_L33_24.pdf · MATEMÀTIQUES 3 4 ANYS Autor: Àngel Alsina – Il·lustració: Miguel