MECANICA DE FLUIDOS I

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA

Pérdidas de energía debidas a la fricción

Pérdidas por fricción

Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de fricción al flujo

Debido al roce, parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza.

Existen dispositivos mecánicos que pueden entregar energía al fluido (ej: bombas). También es posible que el fluido entregue energía a un dispositivo mecánico externo (ej: turbina)

Pérdidas por fricción

La magnitud de la pérdida de energía (pérdidas mayores) al interior de un conducto depende de:Las propiedades del fluido•La velocidad de flujo•Tamaño del conducto•La rugosidad de la pared del conducto •La longitud del conducto

Dispositivos externos, tales como válvulas y conectores, al controlar o modificar la dirección y/o la rapidez de flujo, también hacen que la energía se disipe en forma de calor.

En general, las pérdidas debidas a la presencia de válvulas y conectores son pequeñas si se comparan con aquellas producidas en la tubería misma. Por esta razón se les llama pérdidas menores.

Nomenclatura de las pérdidas y adiciones de energía

Se adoptará la siguiente nomenclatura:

hA = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: bomba)

hR = Energía retirada desde el fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: turbina, motor de fluido)

hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en la tubería y en las válvulas y conectores (suma de las pérdidas mayores y menores)

Ecuación General de Energía

Si entre las secciones 1 y 2 se considera el roce y la presencia de mecanismos externos que puedan entregar o retirar energía, entonces el principio de conservación de la energía establece que:

2.g

v+z+

γ

p=h-h+h-

2.g

v+z+

γ

p 22

22

RAL

21

11

Potencia agregada a un fluido por una bomba

La potencia corresponde a la rapidez con la que la energía está siendo transferida (Ej: Joules/s = watt)

Qγh=P

Wh=P

AA

AA

La rapidez de flujo de peso (W= γ·Q), corresponde en el sistema S.I. a los newtons de fluido que están pasando por la bomba en un intervalo de tiempo dado. La potencia agregada al fluido se calcula de la siguiente manera

Donde,PA : potencia añadida al fluidoγ : peso específico del fluidoQ : rapidez de flujo de volumen del fluido

Potencia en el Sistema de Unidades

1 lb·pies/s = 1,356 watts 1 hp = 745,7 watts

Sistema Internacional

Sistema Británico

Watt = N·m/s

1 watt = 1,0 N·m/s

hp = lb·pies/s

1 hp = 550 lb·pies/s

Eficiencia mecánica de las bombas

La eficiencia se define como el cuociente entre la potencia entregada por al bomba al fluido y la potencia que recibe la bomba.

No toda la potencia que recibe la bomba es entregada al fluido. Una buena parte de ella se pierde debido a la fricción. Por ello es necesario calcular la eficiencia mecánica de la bomba:

I

AM P

P=

bomba la a entregada potenciafluido al atransmitid Potencia

=e

La eficiencia mecánica de una bomba no solo depende de su diseño, sino también de las condiciones de funcionamiento, de la cabeza total y de la rapidez de flujo.En bombas centrífugas su valor varía entre 50 y 85 %.

Potencia entregada por un fluido a un motor o a una turbina

La energía transferida por un fluido a un dispositivo mecánico , como por ejemplo a un motor de fluido o a una turbina, se denota por hR y corresponde a la energía transmitida por cada unidad de peso de fluido al tiempo que pasa por el dispositivo.

La potencia transmitida por el fluido al motor está dada por:

La fricción también produce pérdidas de energía en un motor de fluido. No toda la potencia transmitida al motor es convertida en potencia de salida del dispositivo, por lo que su eficiencia está dada por

R

OM P

P=

fluido elpor atransmitid Potencia

motor del potencia de Salida=e

Q γ h=P RR

Pérdidas de energía debidas a la fricción En la ecuación general de energía:

El término hL, que corresponde a la energía perdida por el sistema debida a la fricción en el fluido en movimiento, se expresa a través de la Ecuación de Darcy:

Donde,hL : energía perdida debido a la fricción (Nm/N, lb.pies/lb)L/D: razón Longitud/diámetro del conducto v :velocidad media del fluidof :factor de fricción

2.g

v+z+

γ

p=h-h+h-

2.g

v+z+

γ

p 22

22

RAL

21

11

g2v

DL

fh2

L

Número de Reynolds, flujo laminar y flujo turbulento

Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.

Régimen de flujo a través de tuberías

Laminar

Transición

Turbulento

Experimento de Osborne Reynolds:Experimento de Osborne Reynolds: Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento

El Número de Reynolds

Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido.

Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un número adimensional, el Número de Reynolds (NR)

sm

cinemáticaidadcosvis:υ

sm

kgdinámicaidadcosvis:μ

υDv

μDvρ

N

2

R

El Número de Reynolds

Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos.

Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares.

Si NR < 2000 el flujo es laminar

Si NR > 4000 el flujo es turbulento

Para números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 es imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce como región crítica

El Radio Hidráulico para secciones transversales no circulares

La dimensión característica de las secciones transversales no circulares se conoce como radio hidráulico, R, definido como el cuociente entre el área neta de la sección transversal de una corriente de flujo y su perímetro mojado.

4R es equivalente al diámetro D de una sección circular

mojado perímetroárea

PMA

R

Pérdidas por fricción en flujo LaminarLa energía perdida por fricción en un fluido en régimen laminar se calcula a través de la ecuación de Hagen-Poiseuille:

La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida para régimen laminar (NR < 2000), y como la ecuación de Darcy es válida para todo régimen de flujo, se cumple que:

2L DγvLμ32

h

2

2

L DγvLμ32

g2v

DL

fh

Por lo que se deduce que:

laminar flujo RN

64f

Pérdidas por fricción en flujo Turbulento

En régimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de fricción (f) como se hizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe determinar experimentalmente.

El factor de fricción depende también de la rugosidad (ε) de las paredes del conducto:

El diagrama de MoodyUn método simple de calcular el factor de fricción es a través del diagrama de Moody:

Ecuaciones del factor de friccióna) Si el flujo es laminar (NR <2000) el factor de fricción (f) puede calcularse como:

b) Para números de Reynolds entre 2000 y 4000 el flujo se encuentra en la región crítica, por lo que no se puede predecir el valor de f.

RN64

f

c) En la zona de completa turbulencia el valor de f no depende del número de Reynolds (sólo depende de la rugosidad relativa (D/ε). Se calcula a través de la fórmula:

)ε/D7,3(log2f

110

Ecuaciones del factor de fricciónd) La frontera de la zona de completa turbulencia es una línea punteada que va desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del Diagrama de Moody, cuya ecuación es:

e) La zona de transición se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la línea que se identifica como conductos lisos. El factor de fricción para conductos lisos se calcula a partir de:

)ε/D(200

N

f

1 R

51,2

fNlog2

f

1 R10

Ecuaciones del factor de fricciónf) En la zona de transición, el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook encontró la siguiente fórmula empírica:

g) El cálculo directo del factor de fricción se puede realizar a través de la ecuación explícita para el factor de fricción, desarrollada por P. Swamee y A. Jain (1976):

fN

51,2)ε/D(7,3

1log2

f

1

R

10

2

9,0R

10 N74,5

)ε/D(7,31

log

25,0f

Esta ecuación se aplica si: 1000 < D/ε < 10 6 y 5•10 3 < NR < 1•10 8

Pérdidas Menores

Los componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la pérdida global del sistema y se denominan pérdidas menores.

La mayor parte de la energía perdida por un sistema se asocia a la fricción en la porciones rectas de la tubería y se denomina pérdidas mayores.

Por ejemplo, la pérdida de carga o resistencia al flujo a través de una válvula puede ser una porción importante de la resistencia en el sistema. Así, con la válvula cerrada la resistencia al flujo es infinita; mientras que con la válvula completamente abierta la resistencia al flujo puede o no ser insignificante.

Pérdidas MenoresUn método común para determinar las pérdidas de carga a través de un accesorio o fitting, es por medio del coeficiente de pérdida KL (conocido también como coeficiente de resistencia)

Las pérdidas menores también se pueden expresar en términos de la longitud equivalente Le:

g2v

Kh2

LL

g2v

DL

fg2

vKh

2e

2

LL

Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de entrada

Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería al depósito (condiciones de entrada):

Coeficiente de pérdida de entrada como función del redondeo del borde de entrada

Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de salida

Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido pasa desde una tubería hacia un depósito.

Pérdidas Menores: Contracción repentina o súbita La pérdidas por fricción en una contracción repentina están dadas por:

Pérdidas Menores: Expansión repentina o súbita

La pérdidas por fricción en una expansión repentina están dadas por:

Pérdidas Menores: Difusores cónicos comunes El flujo a través de un difusor es muy complicado y puede ser muy dependiente de la razón de áreas A2/A1 , de detalles específicos de la geometría y del número de Reynolds:

Pérdidas Menores: Válvulas Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para ajustar el coeficiente de pérdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la válvula se reduce KL, produciendo el caudal deseado.

Sistema de línea de tuberías en serieSi un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a través de una línea contínua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como sistema en serie. Toda partícula de fluido que pasa por el sistema pasa a través de cada una de las tuberías.

El caudal (pero no la velocidad) es el mismo en cada tubería, y la pérdida de carga desde el punto A hasta el punto B es la suma de las pérdidas de carga en cada una de ellas:

321BA LLLL hhhh

321 QQQ

Sistema de línea de tuberías en paralelo

En este sistema en paralelo, una partícula de fluido que se desplaza desde A hasta B puede seguir cualquiera de las trayectorias disponibles, donde el caudal total es la suma de los caudales en cada tubería

La pérdida de carga entre A y B de cualquier partícula que se desplace entre dichos puntos es la misma, es decir, independientemente de la trayectoria seguida:

321BA LLLL hhhh 321 QQQQ

Equipos de impulsiónUna turbomáquina es un aparato en el cual el movimiento de un fluido no confinado se altera de manera que transmite potencia desde o hacia el eje.

También se dice que crea un empuje de propulsión.

Los equipos pueden ser:Bombas, el fluido es un líquido.Compresor, transmite energía a un gas de manera de obtener alta presión pero con velocidad bajaVentiladores, causa movimiento de un gas con un pequeño cambio de presión.Sopladores, imparte velocidad y presión sustanciales en un gas

TurbomáquinasEl término bomba se utilizará para denominar genéricamente a todas las máquinas de bombeo (bombas, ventiladores, sopladores y compresores).

Las máquinas de desplazamiento positivo obligan a que un fluido entre o salga de una cámara al cambiar el volumen de ésta

TurbomáquinasLas turbomáquinas son dispositivos mecánicos que extraen energía desde un fluido (turbina, motor de fluido, etc) o que agregan energía a un fluido (bomba) como resultado de las interacciones entre el dispositivo y el fluido

En muchas turbomáquinas, las aspas giratorias o el rotor están dentro de una carcasa, formando así un pasaje de flujo interno por el que puede circular el fluido.

Bomba Rotatoria

Bomba Centrífuga

Bomba Peristáltica

La bomba centrífugaA medida que el impulsor gira, a través de la ojo de la caja se aspira aire que fluye radialmente hacia fuera. Las aspas giratorias entregan energía al fluido, y tanto la presión como la velocidad absoluta aumentan a medida que el fluido circula del ojo hasta la periferia de las aspas.

La forma de la carcasa está diseñada para reducir la velocidad a medida que le fluido sale del impulsor, y esta disminución de energía cinética se convierte en un aumento de presión.

La bomba centrífuga

Los álabes directores del difusor desaceleran el flujo a medida que el fluido es dirigido hacia la caja de la bomba.

Los impulsores pueden ser de dos tipos: abiertos y encerrado

Características del rendimiento de la bomba

El aumento de carga real ganado por el fluido por medio de una bomba se puede determinar a través del siguiente arreglo experimental:

Usando la Ecuación General de Energía:

L

21

22

1212

A h+g2

v-v+z-z+

γ

p-p=h

Efecto de las pérdidas sobre la curva carga-caudal de la bomba

Potencia de la bomba La potencia de la bomba está dada por:

Dicha cantidad expresada en términos de caballos de potencia en general se denomina fuerza o potencia hidráulica.

γ Q=hP AA

La eficiencia total de la bomba se expresa a través de la ecuación:

bomba la acciona que eje del Potenciafluido elpor ganada Potencia

=η

En tal ecuación, el denominador representa la potencia total aplicada a eje de la bomba y a menudo se denomina potencia al freno:

freno al Potencia

P=η A

Potencia y eficiencia de bombeo

Potencia eléctrica : energía suministrada por una fuente externa a un motor eléctrico por unidad de tiempo

)ρcos(3IP

IP

E

E

V : alterna corriente

V : contínua corriente

E

H

E

F

F

H

P

P : bomba-moto grupo

P

P : motor

P

P : bomba mecánico

G

M

ηientodimnRe

ηientodimnRe

ηientodimnRe

Rendimientos :

Características del rendimiento de la bombaLa eficiencia o rendimiento total de la bomba es afectada por: (a) las pérdidas

hidráulicas en la bomba, (b) las pérdidas mecánicas en los cojinetes y sellos y (c) las fugas de fluido ente la superficie trasera de la placa del cubo del impulsor y la caja (pérdida volumétrica)

Curvas características de una bomba centrífuga

Toda bomba centrífuga sitúa su punto de funcionamiento en la intersección de su curva característica con la curva del sistema

Qoperación

H

Hsistema

Hbomba

Q

Hoperación

Curvas características de una bomba Modificación del punto de trabajo

(a) Modificando la curva de la bomba– bombas geométricamente similares– bombas en paralelo– bombas en serie

(b) Modificando la curva del sistema

(c) Modificando la curva de la bomba y la curva del sistema

Curvas características de una bomba centrífuga

Bombas geométricamente similares• Se puede conseguir con la misma bomba

variando el diámetro del impulsor o la velocidad de giro.

• Para bombas geométricamente similares, se cumple que:

52

32

251

31

1

22

22

221

21

1

322

2311

1

DN

P

DN

P

DN

H

DN

H

DN

Q

DN

Q

Q = flujo volumétricoD = diámetro rodeteN = velocidad giro impulsorP = potenciaH = carga

Curvas características de una bomba centrífuga

La curva de la bomba se desplaza si la velocidad de giro se aumenta desde N1 a N3

Q

H

N1

N2

N3

B1

B2

B3

Bombas centrífugas en paraleloSe utiliza para aumentar el caudal del sistema

H

Q

Bomba Dos bombasen paralelo

Curva del sistema

Curvas características de una bomba centrífuga

Curvas características de una bomba centrífuga

Bombas centrífugas en serieSe utiliza para aumentar la altura de servicio del sistema

H

Q

Bomba

Dos bombas en serie

Curva del sistema

Tres bombas en serie

Modificación de la curva del sistema

Modificando las pérdidas por fricción entre la succión y la descarga

–instalando accesorios de pérdida de carga variable–cambiando diámetro de la tubería–colocando otra tubería en paralelo con la primera–colocando otro ramal en serie con la primera

Curvas características de una bomba centrífuga

Curvas características de una bomba centrífuga

Sistema de bombeo en paraleloSe utiliza para aumentar el caudal del sistema

H

Q

Sistemaen paralelo

Q1 Q2 Q1+Q2

Sistema de bombeo en serieSe utiliza para aumentar la altura de servicio del sistema

Q

HSistemaen serie

H1

H2

H1+ H2

Curvas características de una bomba centrífuga

Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) o Net Positive Suction Head (NPSH)

En la zona de succión de una bomba pueden generarse sectores con baja presión, lo que podría provocar cavitación.

La cavitación se produce cuando la presión del líquido en un punto dado es menor que la presión de vapor del líquido. Si esto ocurre, se forman de manera súbita burbujas de vapor (el líquido comienza a hervir), provocando reducciones en la eficiencia y daño en la estructura interna de la bomba.

Para caracterizar el potencial de cavitación se usan la diferencia entre la carga total sobre el lado de la succión (cerca de la entrada del impulsor de la bomba : p succión/γ + v2 succión/2g), y la carga de presión de vapor del líquido (pvapor/γ).

La Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) está dada por:

γ

p-

2g

v+

γ

p=CANP

Vapor2SS

Carga de Aspiración Neta Positiva Se denomina carga de aspiración neta positiva requerida (CANPR) al valor que es necesario mantener o exceder para que no ocurra cavitación.

Carga de Aspiración Neta Positiva Se denomina carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) a la carga que realmente ocurre para el sistema de flujo particular. Se puede determinar experimentalmente, o calcular si se conocen los parámetros del sistema.

Carga de Aspiración Neta Positiva

La carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) está dada por la siguiente ecuación:

γ

phZ

γ

pCANP vapor

L1atm

D

Donde, p atm : presión estática absoluta aplicada al fluido

Z1 : diferencia de elevación desde el nivel del fluido en el depósito hacia la entrada de la bomba ( positiva si la bomba está por debajo del estanque o negativa si la bomba está arriba del estanque)

hL : pérdidas por fricción en la línea de succión.

P vapor: presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo

Ejercicios

Ejercicio 1) A 120 ºF el asfalto, considerado como un fluido newtoniano cuya viscosidad es 80000 veces la del agua, tiene una gravedad específica de 1,09. Si el asfalto fluye a través de una tubería de 2 pulgadas de diámetro interno con una caída de presión de 1,6 psi/pie, calcule el caudal que pasa por la tubería.

γ agua = 62,4 lb/pie3

μ agua,120ºF = 1,164.10-5 lb.s/pie2

Respuesta: s/pie1069,4 33

Ejercicio 2) Un fluido fluye a través de dos tuberías horizontales de igual longitud conectadas de manera tal que forman una tubería de longitud 2l. El flujo es laminar y la caída de presión en la primera tubería es 1,44 veces mayor que la caída de presión en la segunda tubería. Si el diámetro de la primera tubería es D, determine el diámetro de la segunda tubería.

Respuesta: D095,1

Ejercicio 3) Agua fluye a través de una tubería de plástico lisa de 200 mm de diámetro interno a razón de 0,1 m3/s. Determine el factor de fricción para dicho flujo.

ν= 1,12 10-6 m2/s

Respuesta: 0128,0f

Ejercicio 4) Determine la caída de presión cuando agua fluye a través de una tubería de fierro fundido de 300 m de longitud y 20 cms de diámetro interno, con una velocidad media de 1,7 m/s.ν= 1,12 10-6 m2/s ρ= 999 kg/m3

Respuesta: kPa6,47

Ejercicio 5) Si un bombero utiliza una manguera de 250 pies de largo y de 4 pulgadas de diámetro con un caudal de 500 galones por minuto, debe tener una presión mínima a la salida de la tubería de 65 psi. Si la rugosidad de la tubería es de 0,03 pulgadas, ¿cuál debe ser la presión mínima que debe entregar el carro de bombas para cumplir tales condiciones?ν= 1,21 10-5 pies2/s ρ= 1,94 slugs/pie3

Respuesta: psi0,94

Ejercicio 6) Una piscina que se encuentra sobre el suelo (de 30 pies de diámetro y 5 pies de alto), se tiene que llenar con una manguera de jardín de 100 pies de largo y de 5/8 pulgadas de diámetro interno (suponga tubería lisa), Si la presión en la llave a la cual se conecta la manguera permanece en 55 psi, ¿en cuánto tiempo se llenará la piscina?. El agua sale por el extremo de la tubería como un chorro libre a 6 pies sobre el nivel de la llave.ν= 1,21 10-5 pies2/s

Respuesta: horas3,32

Ejercicio 7) Un sistema de tubería debe transportar un máximo de 120 pies3/s desde el tanque A al tanque B. ¿ Cuál será el diámetro de la tubería para hacer éste trabajo?. La bomba suministra 556 caballos de fuerza al flujo. ν= 0.1217 10-4 pies2/s ε=0,00015 pies

Respuesta: pies5.2

Ejercicio 8) ¿Cuántos m3/h de agua circulan a través de una cañería de cobre de 402 m cuyo diámetro es de 16 cm si la diferencia de presión es de 0,017 atm? ν= 1,13 10-6 m2/s ε=1,5 10-6 m

Ejercicio 9: Se tiene un sistema como el de la figura por el cual circula agua a 20ºC. La tubería es de acero comercial de 6 pulgadas de diámetro. En la succión, la longitud equivalente es de 10 m y en la descarga de 340 m. Si la curva característica de la bomba a 1750 rpm está representada por:

A) cuál es el caudal que circula por el sistema?B) si el NPSH es de 2,5 m (Pv = 0,016 atm), cuál es la altura crítica del nivel de la bomba para cavitar?C) si las revoluciones de la bomba cambian a 2000 rpm, cuál es el nuevo caudal?

/sm Q ; m H Q 1585 - 00 H 32 2

30 m

Ejercicio 10A) Para el sistema de la figura, cual es el caudal que circula?B) cuál es el porcentaje de aumento de caudal si se instala en el sistema una bomba centrífuga con las siguientes características?

C) si las revoluciones bajan a 800 rpm, cua´l es el nuevo caudal que circula por el sistema?D) para un caudal de 10000 (L/min), cuál es la máxima presión a la que puede estar cerrado el tanque 2?

Q (L/min) 0 4000 8000 12000 16000

H (m) 98 97 90 77 60

35 m

16 m

35 m

65 m

K = 0,4

K = 1

K = 0,9

mm 0,09

mm 150

Ejercicio 11: Para el sistema mostrado en la figura, verifique la bomba instalada (rpm = 1500). Cuál deberá ser el diámetro de la tubería para transportar como máximo 3000 lts?.

Aire

Aire

9 mAgua

Agua

2,4 105 Pa

6,9 104 Pa

152 m 152 m

12 m

Nivel de referencia

K = 0,9

Válvula abiertaK = 1

K = 0,4Bomba

3 m

L/s 2350 Q

Pa 3100 P

mm 0,0001 D

24"

v(abs)

ε

Ejercicio 12¿ Cuál es el caudal para el sistema que se muestra en la figura?¿ Cuál es la potencia requerida?La tubería es de acero comercial y D=6”

Aire

Aire

30 piesAgua

Agua

35 lb/pulg2 man

10 lb/pulg2 man

500 pies 500 pies

40 pies

Nivel de referencia

K = 0,9

Válvula abiertaK = 1

K = 0,4Bomba

10,3 pies