Pérdidas de Energía Por Longitud
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PÉRDIDAS DE ENERGÍA LA ECUACIÓN DE ENERGÍA EN FLUJO INTERNO
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PÉRDIDAS DE
ENERGÍA
LA ECUACIÓN DE ENERGÍA EN FLUJO INTERNO
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La Ecuación de Energía
Si tenemos en siguiente sistema:
Planteando la ecuación de energía entre 2
puntos se tiene:
𝑷𝟏𝜸+ 𝜶𝟏𝑽𝟏𝟐
𝟐𝒈+ 𝒁𝟏 +𝑯𝑷 =
𝑷𝟐𝜸+ 𝜶𝟐𝑽𝟐𝟐
𝟐𝒈+ 𝒁𝟐 +𝑯𝑻 + 𝒉𝑳
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La Ecuación de Energía
Donde:
𝑃1𝛾,𝑃2𝛾= 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 1 𝑦 2
𝑉1 , 𝑉2 = 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 1 𝑦 2
𝐻𝑃 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝐻𝑇 = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑚𝑒𝑐á𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
𝛼1, 𝛼2 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎𝑠 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝛼 = 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑦 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏ó𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑦 𝛼 = 1.05 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑖 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒, 𝑒𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝛼 = 1
𝐿 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑦 𝑙𝑎𝑠 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠
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Pérdidas Locales
Las pérdidas locales son aquellas que se producen por efecto de la fricción y los accesorios que componen el sistema.
Definimos a las pérdidas locales como:
𝒉𝑳 = 𝒉𝒇 + 𝒉𝒎
𝑓 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑚 = 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟 𝑣á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
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Pérdidas por Longitud
Son aquellas que se da únicamente en función a la propiedad de la tubería y a la velocidad del fluido.
El coeficiente obtenido se denomina factor de fricción y es calculado en función al número de Reynolds
El número de Reynolds es un valor adimensional que nos indica el régimen del fluido
Re=<2200 (laminar) Re>2200 (turbulento)
𝑹𝒆 =𝝆𝑫𝑽
𝝁=𝑫𝑽
𝜸
𝜇 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑁𝑠
𝑚2𝐾𝑔
𝑚𝑠
𝛾 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑚2
𝑠
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Pérdidas por Longitud
Las pérdidas por longitud se calcula:
𝒉𝒇 = 𝒇
𝑳𝑽𝟐
𝟐𝒈𝑫
𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎
𝐷 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎
𝑓 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑔 = 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑
𝑉 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
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Factor de Fricción
Para el cálculo del factor de fricción se debe determinar primeramente el régimen del fluido.
Se puede considerar laminar hasta mas de Re=2200 incluso, puesto que el número de Reynolds no considera la rugosidad del material.
Se puede tener flujo laminar mas allá del valor establecido si se tiene una tubería bastante lisa.
Se puede estar en flujo turbulento por debajo del valor establecido si se tiene una tubería bastante rugosa.
Debe primar el criterio para determinar el régimen de fluido.
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Flujo Laminar
Para obtener el factor de fricción para flujo
laminar se utiliza la ecuación de Darcy-WeisBach
𝒇 =𝟔𝟒
𝑹𝒆
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Flujo Turbulento
Para determinar el factor de fricción en flujo turbulento, se debe determinar la rugosidad del material que se encuentra en tablas
Esta rugosidad nos indica el valor promedio la aspereza del interna del material
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Flujo Turbulento
Se debe determinar la rugosidad relativa:
𝜺𝑫 = 𝒓𝒖𝒈𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂
𝜀 = 𝑟𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 )
Para el cálculo del factor de fricción se puede utilizar la ecuación de Colebrok y White. Re>4000
1
𝑓= −2𝑙𝑜𝑔
𝜀𝐷
3.71+2.51
𝑅𝑒 𝑓
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Flujo Turbulento
En forma general se puede utilizar el gráfico o diagrama de Moody para obtener el factor de Fricción.
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Pérdidas Menores
Para determinar las pérdidas menores se
debe identificar todos los accesorios del
sistema; codos, reductores, válvulas, etc.
El coeficiente de pérdida de cada componente
se encuentra en tablas.
Las pérdidas menores se obtiene de:
𝒉𝒎 = 𝒌𝑽𝟐
𝟐𝒈
𝐾 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜, 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑠 𝑦 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜𝑠
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Pérdidas Menores
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Problemas
Si circula aceite con 𝜸 = 4x10^-5 m^2/s(viscosidad cinemática) y SG=0.9 del deposito superior al inferior a razón de 5.0 Lt/s en una tubería de 15 cm. de diámetro. ¿cuál es la elevación de la superficie del aceite del deposito superior?. Considere en la entrada y salida bordes agudos (g=9.8m/s^2)
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Problemas
Que potencia debe suministrar la bomba al fluido si se bombea agua por una tubería de acero de 300 mm de diámetro desde el tanque inferior al tanque superior a razón de 0.314 m3/s; considerar g=10 m/s2 y 1000 kg/m3 para la densidad del agua.
