Instituto Tecnológico de Santo Domingo(INTEC)

Área de Ciencias Básicas y Ambientales

Laboratorio de Física II (CBF-202) Sección 78Asignatura

Péndulo de TorsiónPráctica

Luciano SbrizProfesor

Jorge Frias 13-0325Estudiante

3 de Septiembre de 2014Fecha

Santo Domingo, Distrito Nacional, RD

Practica IV

Objetivos

La siguiente práctica se centra en el estudio del péndulo de torsión, y en esta buscaremos encontrar las constantes de torsión elásticas en diferentes alambres, y del mismo modo se intentará determinar:

El momento de Inercia I de un disco y de un anillo a través de la constante elástica de torsión de un alambre

Una vez hallados los momentos inercias de ambos cuerpos comprobaremos los resultados experimentales con los valores teóricos.

Marco teórico

La torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. Se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo"circulan" alrededor de la sección.

Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia.

𝐼= 12𝑀𝑅2

Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación periódica.

𝑇= 2𝜋 ඨ𝐼𝐾

Despejando el momento de inercia e igualando las fórmulas de oscilación y de momento de inercia obtenemos:

12mR2=( T2π )

2

∙ K

Materiales utilizados

Sensor de fuerza Xplorer GLX o simulador en la PC Juego de alambres de diferentes sección y de diferentes constantes elásticas de torsión Sensor rotacional Soporte Disco y anillo como ejemplo de sólidos

Montaje y procedimiento experimental

El experimento de torsión se llevará acabo en dos partes, y para comenzar se montara el equipo, conectando el sensor rotacional y el sensor de fuerza al Xplorer GLX.

En la primera parte se buscará encontrar las constantes elásticas rotacionales de cada alambre a partir de la siguiente ecuación:

K=( Fϑ )∙ lDonde F es la fuerza media en Newton aplicada a la polea del sensor rotacional y ϑ es

el ángulo de giro de la polea medido en radianes, l el radio de la polea en metros (utilizamos un radio de 1.43 cm).

En el Xplorer GLX nos aseguramos la tensión en el eje Y, y el ángulo en el eje X. Una vez realizado el experimento copiar la pendiente obtenida y llenar el cuadro para obtener los valores de k.

Para la segunda parte, nos aseguraremos de hallar el momento de inercia de las dos piezas: el disco y el anillo.

En este caso en el Xplorer GLX colocaremos en el eje Y la magnitud ángulo de rotación. Mientras que en el eje X el tiempo. Permitiendo que el sistema oscile por unos 5 o 6 segundos. Y determinaremos el tiempo transcurrido en 10 oscilaciones

Realizaremos esta prueba con cada uno de estos cables para observar como varía el momento de inercia.

Datos y observaciones

Diámetro (m) Pendiente (F/v) I (m) k (N*m)

0.032 4.54 0.0143 0.0649220.047 3.27 0.0143 0.046761

Diámetro k (N*m) T (s) T2(s) I disco (kg*m^2) I disco+anillo (kg*m^2) I anillo (kg*m^2)0.032 0.064922 0.29 1.9 0.0001383 0.0059370 0.00579870.047 0.046761 0.34 0.77 0.0001369 0.0007023 0.0005654

Alambre Experimental (kg*m^2) Teórico (kg*m^2) Diferencia (%)

Disco0.032 0.0001383 0.0001268 8.33220.047 0.0001369 0.0001268 7.4103

Anillo0.032 0.0057987 0.0005104 8.80270.047 0.0005654 0.0005104 9.7179

Resultados y conclusiones

En el pasado experimento se estudió el péndulo de torsión, y se determinaron las constantes elásticas de dos alambres, el primero más fino 0.064922 (N*m), y el segundo más grueso 0.046761 (N*m).

Se calculó que el momento de inercia del disco fue 0.0001383 y 0.0001369 (kg*m^2), y una diferencia de porcentual de 8.33% y 7.41% respectivamente de los calculos teóricos que fueron 0.0001268 (kg*m^2). Mientras que en el caso del anillo fueron 0.00057987 y 0.0005654 (kg*m^2) y una diferencia de porcentual de 8.8% y 9.72% respecto del hallado teoricamente, que fue 0.0005104 (kg*m^2). Aquí queda demostrado que la constante elástica de los alambres no afecta en el momento de inercia del cuerpo.

Bibliografía

SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN: '" Física Universitaria", Vol. I, Pearson, 1999.

SERWAY, JEWET: ´´Física para ciencias e ingeniería’’, Vol. I, Cengage Learning. http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf http://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_f%C3%ADsico