PÉNDULOLlamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo.

PÉNDULO SIMPLESe denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto.

PÉNDULO FÍSICOSi en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera, habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.

Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.Daremos previamente los siguientes conceptos:

Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas. Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble. Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.f=número de oscilaciones/tiempo

Relación entre frecuencia y periodoT = período; f = frecuencia

Supongamos un péndulo que en 1 seg. Cumple 40 oscilaciones.

En consecuencia: 40 oscilaciones  se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en T=1/40 seg (periodo) .Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.En símbolos:                                                  T=1/f  y f=1/T

Leyes del péndulo:

Ley de las masasSuspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes. Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémoslo del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

Ley de masas: Las tres más de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) deoscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. Separémoslos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).Dejémoslo libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):Para pequeños ángulos de amplitud,  los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).La comprobación de esta ley exige que los péndulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los péndulos son isócronos (tiempos iguales), bastará verificar que pasan simultáneamente por la posición de equilibrio. Se llegara notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen más que las de otros, pero observaremos que aquella situación el isocronismo subsiste.

Ley de las longitudes:Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:Péndulo A = (10cm) 1 dm.

Péndulo B = (40 cm) 4 dm.Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.

Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:1) El de 1 dm. y el de 4dm.2) 2) El de 1 dm. y el de 9dm.

Observaremos entonces que:a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor

tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”.b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos

oscilaciones.c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple tres 

oscilaciones.Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.En símbolos

T1 y T2: tiempos de oscilación; l1 y l2 : longitudes.

Para nuestro caso es:T1= 1 oscilación y l1= 1dmT2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

Luego:

Entonces: 1/2=1/2Ahora para:T1=1 oscilación y l1=1T3=3 oscilaciones y l3=9 luego:

Entonces: 1/3=1/3

Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra.En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se puede comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares  de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.

Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación; l: longitud de péndulo;

g: aceleración de la gravedad.Que equivale al período o tiempo de oscilación completa.

Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”.2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”.3) La 3ra. y 4ta. Leyes están incluidas en el factor:

Es decir: “los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de

las gravedades”.

Características del movimiento del péndulo – Fuerzas que actúan:Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM. El peso P es anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P, según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo. (Fig. abajo)En consecuencia, en el punto A actúa solamente la fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el movimiento del péndulo hacia M.

Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente.

Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1, F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado).Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B hacia M, continuando hasta A.

En síntesis:1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado).2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria.3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.

En consecuencia:a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el pendulo adquiera la posición de equilibrioc) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo.

Por lo tanto: El movimiento del péndulo es variado.Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.

PÉNDULO DE TORSIÓN

Llamamos péndulo de torsión al dispositivo formado por un alambro MN, sujeto por uno de sus extremos —M— a un punto fijo y el otro extremo N unido a una barra AB que a su vez termina en dos esferas.Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar al extremo de un cuerpo una cupla, mientras el otro extremo está fijo. También puede producirse torsión al aplicar simultáneamente un par de cuplas en cada uno de sus extremos. El péndulo de torsión permite calcular el momento de una fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN).

Factores que determinan su período o frecuencia:Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. La barra AB pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre tiende a volver a su posición primitiva debido a la

existencia de fuerzas elásticas recuperadoras. En estas condiciones la barra AB comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico.Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre).Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra AB formara el ángulo de torsión alfa.De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza aplicada (fuerza por distancia).Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el ángulo de torsión a determinado, se cumple la siguiente relación:

En el péndulo de torsión, se cumple:El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*)

(*): Para el péndulo físico es:

(Para ángulos pequeños: P.d=K)Similar a la del péndulo físico en la cual esI: momento de inercia respecto al eje (hilo);K: constante que resulta del cociente entre M y alfa.