LABORATORIO Nº3

PENDULO SIMPLE Y PENDULO REVERSIBLE

ANDREA PAOLA GUALDRON PLATA (2132441)

LAURA CAMILA OSORIO OJEDA (2132447)

LAURA CAMILA GONZÁLEZ BERNAL (2132434)

LUIS ALEJANDRO PRADA RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA DE FISICA

BUCARAMANGA

2015

T=2π √ Iomgh

por el teorema de Steiner sabemos que Io=Ig+mh2 donde Ig es el momento de

inercia respecto al centro I g=mk2 y k es el radio de giro de la barra alrededor del

centro de gravedad. Sustituyendo obtenemos:

T=2π √ K2+h2gh

A continuación se muestra una representación de un péndulo simple:

PROCEDIMIENTO

Péndulo simple:

Se toma un extremo del hilo y se hace que su longitud sea de 100 cm, separamos

el péndulo de su posición de equilibrio y se deja oscilar. Medimos las oscilaciones,

calculamos el periodo. Se debe repetir 5 veces.

Péndulo reversible:

Se coloca el péndulo reversible y se fija con una distancia de X2=50 cm.

Desviamos el extremo mas bajo del péndulo paralelo a la pared, hacerlo oscilar sin

vibraciones, y tomar la duración de las oscilaciones.

Se cuelga el péndulo en el borde con H2 y se mide el T. Se desliza la masa m2

hacia H2 en 5 cm, se miden los t de oscilación. Se calculan los valores promedio y

se hace lo mismo hacia el H1 con X2=45cm. Se miden los periodos igualmente,

tabulando los datos que se obtienen.

Péndulo reversible

1) Llene la tabla 2 con los datos y cálculos indicados

Tabla 2: Péndulo reversible. Periodos de oscilación T 1 y T 2 alrededor de los bordes H 1 Y H 2, respectivamente, como función de la distancia X2 entre la masa m2 y el borde H 1 n=6

X2(cm)

n T 1(s) T� 1(s) T� 12 (s2)

n T 2(s) T� 2(s) T� 22 (

s2)20 12.4

812.62 12.5

52.09 4.38 12.06 12.0

712.09 2.01 4.05

25 12.40

12.32 12.3 2.06 4.15 11.91 11.87

11.82 1.96 3.95

30 11.89

11.86 11.90

1.98 3.92 11.79 11.68

11.65 1.95 3.85

35 11.59

11.57 11.56

1.93 3.82 11.66 11.64

11.66 1.94 3.77

40 11.56

11.55 11.52

1.92 3.70 11.51 11.56

11.58 1.93 3.70

45 11.48

11.47 11.44

1.91 3.63 11.42 11.43

11.41 1.90 3.62

50 11.55

11.50 11.53

1.92 3.64 11.51 11.56

11.57 1.92 3.63

55 11.63

11.68 11.63

1.94 3.70 11.65 11.67

11.68 1.94 3.68

60 11.76

11.71 11.77

1.96 3.75 11.78 11.76

11.82 1.96 3.70

65 11.91

11.91 11.92

1.96 3.85 11.87 11.89

11.91 1.98 3.8

70 11.99

12.02 12.05

2.00 3.90 11.92 11.93

11.95 1.99 3.88

75 12.08

12.00 12.06

2.01 4.03 12.01 12.08

12.16 2.00 3.98

80 12.09

12.12 12.16

2.02 4.08 12.12 12.16

12.08 2.02 4.08

85 12.25

12.28 12.27

2.04 4.18 12.32 12.24

12.28 2.05 4.19

2) Trace la grafica T12 y T2

2 como funciones de X2. Utilice papel milimetrado

y escalas apropiadas.

Anexo 1

3) Analice las dos curvas obtenidas. En que punto o puntos se interceptan?

Las curvas obtenidas se asemejan a dos parábolas que comienzan con

un periodo alto y luego disminuye para finalmente volver a elevarse. Las

dos curvas obtenidas de la experiencia se cruzaron en dos puntos.

(40,3.70) y (80,08)

4) Con el valor de T2 obtenido de las curvas y la ecuación 12 halle

g=4π 2dT 2

T 12=4.38+4.15+3.92+3.82+3 .70+3.63+3.64+3.70+3.75+3.85+3.90+4.03+4.08+4.18

14

T 12=3.9021 s2

T 22=4.05+3.95+3.85+3.77+3.70+3.62+3.63+3.68+3.70+3.8+3.88+3.98+4.08+4.19

14

T 22=3.8486 s2

T 2=3.9021 s2+3.8486 s2

2=3.8754 s2

g= 4π2dT 2

=g=4 π2(1m)3.8754 s2

=10.187m /s2

5) calcule las aceleraciones de la gravedad en el lugar de la experiencia a

partir de la expresión de la fórmula de bessel y los valores de T12 y T2

2

obtenidos de los puntos de intercepción de las curvas.

(40,3.7) y (85.4.08)

g=8π2h1+h2T 12+T 2

2

g=8π2 40+803.7+4.08

=1217.8432 cms2

=12.17 ms2

6) compare el valor de g obtenido por los dos métodos con el valor

generalmente aceptado (g=9,81m/s2)

método 1 del punto 4):

%E=9.81

ms2

−13.048m /s2

9.81ms2

x100%=33%

método 2 del punto 5):

%E=9.81

ms2

−12 .17 ms2

9.81ms2

x 100%=24.05%

7) Indique las posibles fuentes de error

Las principales fuentes de error de esta práctica se deben a la

sensibilidad de los aparatos, ya que es tanto más sensible cuanto más

pequeña sea la cantidad que puede medir, además se presenta el error

humano a la hora de tomar los datos, medidas, tiempos con el

cronómetro y el pulso a la hora de soltar los péndulos.

8) Defina el concepto de radio de giro

Se define el radio de giro como la distancia desde el eje de giro a un

punto donde podríamos suponer concentrada toda la masa del cuerpo

de modo que el momento de inercia respecto a dicho eje se obtenga

como el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado del radio de

giro.

9) Demuestre que el valor mínimo de la función T=f (h) se presenta cuando

h=k

T=√ 4 π2(h¿¿2+k2)gh¿

T ' (h )=( 12 )( 8 π2gh2−4 π2 (h2+k 2) g

√ 4 π2(h2+k2)gh(gh)2 )

T '(h)=0 Entonces el punto k existe enel punto critico

0=8π 2h2g−4 π2h2g−4π 2k 2g

4 π 2h2 g=4 π2 k2g

h2=k2

±h=±k

Queda demostrado derivamos porque sabemos que la derivada de la

función representa la pendiente que en este caso es el valor mínimo.

10)¿Qué se entiende por longitud reducida de un péndulo compuesto?

Es aquella longitud en la cual el péndulo oscilara con la misma

frecuencia en sus dos posiciones y esta distancia dependerá del centro

de inercia y de la distribución de las masas en la longitud del péndulo.

11) ¿Qué interés practico presenta el péndulo de Kater?

CONCLUSIONES

1. a través de la experiencia del péndulo simple, se pudo determinar que el

periodo de sus oscilaciones es dependiente de longitud de la cuerda,

además al graficar los cuadrados del periodo versus las longitudes

correspondientes se obtiene una relación directamente proporcional de la

cual, por medio de su pendiente se determina el valor experimental de la

gravedad del sitio correspondiente a la práctica, comprobándose así la

relación:

T=2 μ√ Lg2. tras estudiar las características físicas propias del péndulo reversible

mediante la variación de longitudes al centro de masa y sus respectivos

periodos y el análisis matemático, se pudo evidenciar que a través del

péndulo de keter se llega a obtener un valor de forma casi exacta al de la

aceleración gravitacional, el cual es más exacto si se reducen al máximo las

fuentes de error.

3. Se comprobó efectivamente que a una determinada distribución de masa

en el péndulo reversible, los periodos de oscilación con respecto a los

puntos O y O’ son iguales actuando como un brazo de balanza y que con

dichos valores se logra obtener el valor de la aceleración gravitacional

mediante:

g=8π2h1+h2T 12+T 2

2

4. Para el movimiento del péndulo reversible, la distribución de las masas y

que estén ubicadas adecuadamente según su cantidad es un factor

esencial pues la masa mayor contribuye a obtener un movimiento óptimo y

la menor realiza un ajuste fino a los periodos y en conjunto le dan la

armonía al movimiento.

5. Gracias al estudio de las características físicas del péndulo reversible y a la

comprobación de los principios que lo rigen se pudo obtener visión más

amplia acerca de los péndulos, en específico el de keter debido a su

exactitud y a que tiene un amplio campo de aplicación en diferentes ramas

como la topografía, la cartografía y la prospección minera.

BIBLIOGRAFÍA

RESNICK R., HALLIDAY D, Física. Parte 1 compa;ia Editorial Continental

ALONSO M., FINN. Física. Volumen 1 Ed. Fondo Interamenricano

http://www.sc.ehu.es/

http://www.ventusciencia.com/