Energía II

ENERGÍA CINÉTICA (EC)

Un cuerpo, por el sólo hecho de estar en movimiento, tiene energía cinética (EC).La energía cinética de un cuerpo que se está desplazando es la siguiente:

De esta definición se concluye que la energía cinética es

I) siempre positiva, o nula.II) directamente proporcional al cuadrado de la velocidad.

De acuerdo al punto II), la representación gráfica de la energía cinética en función de lavelocidad corresponde a una parábola

Teorema del Trabajo y la Energía: el trabajo neto (realizado por la fuerza neta) hechosobre un objeto, es igual al cambio en su energía cinética, y esto se representa mediante lasiguiente ecuación

Esta relación también se expresa como:

Nota: La expresión anterior es siempre válida, o sea, es aplicable en cualquier sistema.

EC =12

m · v2

WNETO = EC (final) – EC (inicial)

WNETO = EC

EC

vfig. 1

C U R S O: FÍSICA MENCIÓN

MATERIAL: FM-14

2

ENERGÍA POTENCIAL (EP)

Existen varios tipos de energías potenciales que se relacionan con la fuerza aplicada.

Nuestro estudio lo dedicaremos a la energía potencial gravitatoria (EP), la que tiene

relación con la posición, en un campo gravitacional, que tiene un cuerpo respecto a un punto

de referencia. La energía potencial gravitatoria es la siguiente

Donde m es la masa del cuerpo, g es el módulo de la aceleración de gravedad y h es la

altura con respecto a un punto de referencia (que generalmente es el suelo).

Dependiendo de la posición donde esté ubicado, la energía potencial puede ser positiva,

negativa o nula. Si en la figura 2, se toma como nivel de referencia el punto A, entonces se

cumple que la energía potencial en los puntos A, B y C es:

De la definición se puede afirmar que la energía potencial gravitatoria es directamente

proporcional con la altura h, luego gráficamente, la energía potencial en función de la altura

corresponde a una recta que pasa por el origen.

EP = m · g · h

A

B

Ep > 0

Ep < 0

Ep = 0

C

fig. 2

EP

fig. 3

h

3

Relación entre la energía potencial y el trabajo hecho por la fuerza peso

La figura 4, nos permite analizar el trabajo realizado por la fuerza peso para trasladar elcuerpo desde la posición 1 hasta la posición 2.

Nuevamente podemos expresar el trabajo como variación de energía

Para expresarlo como un E debemos anteponer el signo menos y así nos queda

WPESO = -(EP (final) – EP(inicial))

Nota: esta expresión representa el trabajo hecho por la fuerza peso para bajar o subir un

cuerpo.

g

h = 0h2

h1

m1

2 m

fig. 4

WPESO = mg(h1 – h2)

WPESO = -EP

4

ENERGÍA MECÁNICA (EM)

Se denomina energía mecánica a la suma de las energías cinética y potencial que posee uncuerpo.

Clasificación de las fuerzas:

I) Conservativa: fuerzas que no afectan la energía mecánica de un cuerpo, en estos casosel trabajo realizado depende del punto inicial y final del movimiento, y no de su trayectoria.Un ejemplo de una fuerza conservativa es el peso.Cuando en un sistema actúan únicamente fuerzas conservativas, la energía mecánicapermanece constante en cualquier punto de su trayectoria (Ley de conservación de laenergía mecánica).

En un sistema, en el cual la energía mecánica se conserva, el comportamiento de la energíapotencial (EP) versus la energía cinética (EC) es el siguiente

II) Disipativa: fuerza que hace disminuir la energía mecánica de un cuerpo durante sumovimiento (la transforma), como por ejemplo la fuerza de roce.En este tipo de sistema se cumple la siguiente relación

Donde Wfr es el valor absoluto del trabajo realizado por la fuerza disipativa.

EM = EC + EP

EM(inicial) = EM(final)

EP

EC

EM

EM

fig. 5

EM(inicial) = EM(final) + Wfr

5

V0 = 0

2h

h

h = 0

fig. 6

Un ejemplo típico de conservación de la energía mecánica es dejar caer un cuerpo de masam en el vacío, tal como se aprecia en la figura 6.

Al inicio a una altura de 2 h, el cuerpo tiene una energía

potencial 2 mgh, y su energía cinética vale cero luego su

energía mecánica es 2mgh.

A la altura h, su energía mecánica sigue siendo 2 mgh, y

su energía potencial es mgh esto implica

necesariamente que su energía cinética vale mgh.

Justo al llegar al suelo la energía mecánica no ha

cambiado pero la energía potencial es nula, esto implica

que la energía cinética tiene un valor de 2 mgh.

Claramente en la medida que la energía potencial

disminuye, la energía cinética aumenta y su incremento

es igual al valor en que disminuyó la potencial, esto

tiene que ser así ya que la energía mecánica (que es la

suma de ambas) permanece constante.

6

EJEMPLOS

1. A continuación se describen tres situaciones y respecto de ellas es correcto decir que laenergía cinética se mantiene constante en:

I) Un auto se mueve en una rotonda con rapidez constante.II) Una pelota está cayendo libremente, desde el techo de un edificio al

suelo.III) Un péndulo está oscilando en un plano vertical con frecuencia constante.

A) Solo I.B) Solo II.C) Solo III.D) Solo I y III.E) I, II y III.

2. Un pájaro está volando horizontalmente a h metros de altura, sobre el suelo. En ciertoinstante decide ascender y después de un instante sigue volando horizontalmente peroahora lo hace a una altura H. Considerando que la masa del pájaro es de m kilogramos,la variación de la energía potencial es igual a

A) mgHB) mghC) mg(H + h)D) mg(H - h)E) mg(h + H)/2

3. Se deja caer libremente desde los 30 m de altura un cuerpo de 3 kg, por lo tanto laenergía cinética con la que llega al suelo es igual a

A) 0 JB) 30 JC) 90 JD) 900 JE) 1.350 J

4. Una piedra de 5 kg se deja caer, a través de un fluido uniforme, desde los 2 m dealtura. La piedra llega al suelo con una rapidez de 5 m/s, entonces el trabajo realizadopor la fuerza de roce sobre el cuerpo, es igual a

A) -37,5 JB) 62,5 JC) 100,0 JD) -125,0 JE) -62,5 J

7

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLEPara los problemas, use g = 10 m/s2

1. Un ciclista de masa M avanza por una ciclovía con rapidez v0, de modo que su energíacinética es K. En cierto instante esta persona decide aumentar su rapidez al doble, porlo tanto su energía cinética es

A) K/2.B) K.C) 2K.D) 3K.E) 4K.

2. Scooby Doo es un perro de masa 2m que avanza en línea recta, con rapidez V, demodo que su energía cinética es E0. En sentido opuesto y moviéndose por el mismocamino viene Pluto su amigo perro, que tiene una masa m y que avanza con rapidez2V. La energía cinética total del sistema formado por ambos perros es

A) 5E0

B) 4E0

C) 3E0

D) 2E0

E) 0

3. Un pequeño objeto de doscientos gramos se suelta desde la parte más alta del edificioCostanera Center de Santiago, cuya altura es de 300 m. Si se desprecia la resistenciadel aire, la energía cinética al llegar al suelo sería igual a

A) 6 JB) 60 JC) 120 JD) 300 JE) 600 J

4. Una masa de 10 kg se mueve por un camino horizontal, de roce despreciable, conrapidez de 20 m/s. En determinado instante choca frontalmente a otra masa de 10 kg,que se encontraba en reposo, después de lo cual continúan viajando juntas. La energíacinética del conjunto, después del choque, es

A) 500 JB) 1.000 JC) 1.500 JD) 2.000 JE) 4.000 J

8

5. Un móvil de 8 kg se movió en línea recta y las distintas posiciones que tuvo en eltiempo están registradas en el gráfico que muestra la figura 7. Del gráfico es correctoinferir que la energía cinética del móvil

A) estuvo aumentando.B) fue de valor cero al inicio.C) es de valor 8 J para todo el viaje.D) aumentó hasta los 40 J.E) fue constante y de valor 256 J.

6. Se tienen dos cuerpos de masas m1 y m2, y rapideces v1 y v2, respectivamente. Lamasa del primero es cuatro veces la del segundo. Para que sus energías cinéticas seaniguales, sus rapideces deben cumplir que:

A) v1 = 4 · v2

B) v1 = 16 · v2

C) v2 = 2 · v1

D) v2 = 4 · v1

E) v2 = 16 · v1

7. Se lanza verticalmente hacia arriba una moneda de 100 gramos. La rapidez que tiene alinicio es de 20 m/s, por lo tanto al alcanzar su máxima altura su energía potencial es

A) 40 JB) 20 JC) 10 JD) 5 JE) 2 J

8. Una caja de 6 kg se encuentra en lo alto de un plano inclinado, que no presenta roce.Si suponemos que en esa posición su energía potencial es cero, entonces al bajar por elplano y habiendo recorrido dos tercios de su camino para llegar al suelo, su energíapotencial es de valor

A) -900 JB) -600 JC) -1200 JD) 600 JE) -400 J

x(m)

t(s)0 5

40

fig. 7

fig. 8

30 m

9

9. Se lanzan dos masas distintas desde el mismo punto. La masa de A es m y la masa deB es 4m. El lanzamiento para ambas es vertical hacia arriba. La rapidez inicial de A es2V y la rapidez inicial de B es V. Al comparar sus energías potenciales al llegar a susrespectivas alturas máximas, es correcto decir que

A) la de B es el doble de la que tiene A.B) la de A es el cuadruplo de la que tiene B.C) ambas valen lo mismo.D) la de B es el cuadruplo de la que tiene A.E) la de A es el doble de la que tiene B.

10. Respecto a la energía potencial se afirma que

I) es directamente proporcional con la altura.II) puede tomar valores negativos.

III) es una magnitud vectorial.

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y II.E) I, II y III.

11. Una partícula sube verticalmente con velocidad constante. Si EP, EC y E sonrespectivamente la energía potencial, cinética y mecánica podemos afirmar que susvalores son tales que

EP EC E

A) aumenta aumenta aumenta.B) aumenta disminuye constante.C) disminuye disminuye disminuye.D) aumenta constante aumenta.E) constante constante constante.

12. Se tiene un plano inclinado de superficie áspera, y altura 45 m. En su parte superiorestá detenida una masa de 8 kg. Al ser soltada la masa, baja y llega al suelo con unarapidez de 25 m/s, por lo tanto el trabajo hecho por el roce es igual a

A) -3.600 JB) -2.500 JC) -1.250 JD) -1.100 JE) -900 J

10

13. El siguiente sistema se mueve con energía cinética constante. De acuerdo con lainformación señalada en la figura 9, el coeficiente de roce cinético entre el bloque de5 kg y el plano es

A) 0,5B) 0,4C) 0,3D) 0,2E) 0,1

14. Una caja de 300 kg se está moviendo por un camino horizontal, con rapidez de 40 m/s.La caja después comienza a subir por un plano inclinado. Si se desprecian los roces escorrecto decir que la altura que alcanzará la caja es igual a

A) 120 mB) 80 mC) 60 mD) 45 mE) 20 m

15. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra de 500 gramos. La rapidez inicial de lapiedra es de 323 m/s, cuando falta un segundo para que alcance su altura máxima laenergía cinética de la piedra es

A) 6,25 JB) 10 JC) 13,6 JD) 25 JE) 100 J

16. Un cuerpo de 2 kg inicialmente en reposo es empujado hacia la derecha sobre unamesa horizontal sin roce, por una fuerza constante también horizontal de 4 N. ¿Cuál essu energía cinética cuando ha recorrido una distancia de 5 m, respecto del punto departida?

A) 0 JB) 20 JC) 10 JD) 40 JE) Ninguna de las anteriores.

5 kg

2 kgfig. 9

fig. 10

h

11

17. Un objeto de 2 kg es soltado desde los 45 m de altura cuando se encontraba sobre unplano inclinado de roce despreciable, al llegar abajo su rapidez es 30 m/s. El recorridoque debe hacer en la parte baja es a través de un camino horizontal con roce y al llegaral final de este camino nuevamente comienza a subir por un plano inclinado sin roce,llegando solo hasta los 20 m de altura. Entonces, el trabajo hecho por el roce fue

A) -25 JB) -400 JC) -450 JD) -500 JE) -900 J

18. Una esfera de 1 kg se suelta de una altura de 0,5 m. Al chocar con el suelo pierde 60%de su energía. La altura máxima que alcanza la esfera después del primer choque es

A) 0,1 mB) 0,2 mC) 0,3 mD) 0,4 mE) 0,5 m

19. Una bolsa de 2 kg es sometida a una fuerza de modo que los valores que tomó suvelocidad están presentados en el gráfico que muestra la figura 12. A partir de estegráfico es correcto decir que el trabajo neto realizado sobre la bolsa es de valor

A) -200 JB) -144 JC) 0 JD) 64 JE) 400 J

t(s)

v(m/s)

10

20

0 20

12

45 m

fig. 11

fig. 12

12

20. Una masa de 20 kg es sometida a la acción de una fuerza, cuya potencia en función deltiempo varía de acuerdo al gráfico que muestra la figura 13. Si el bloque parte delreposo, ¿en que instante alcanza una rapidez de 2 m/s?

A) 2,5 sB) 3,0 sC) 5,0 sD) 6,0 sE) 8,0 s

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 A 2 D 3 D 4 A

DMDOFM-14

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl

P(W)

t(s)0 5 8

16

fig. 13