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P.Doct: Señales, Sistemas y RadiocomunicacionesAsign: Radiación, Propagación y Dispersión de

ondas electromagnéticas P. Doct: Tecnología y Sistemas de comunicaciones

Asign: Radiación, Propagación y Dispersión de ondas electromagnéticas

P. Master: Tecnología y Sistemas de comunicacionesAsign: Temas avanzados sobre Radiación,

Propagación y Dispersión de ondas electromagnéticas

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Aula: C-300Horario: jueves de 16 a 18 horas

http://www.gr.ssr.upm.es/doctorado/prdoe

José Luis Fernández Jambrina: jambrina@gr.ssr.upm.es (C-411)Belén Galocha Iragüen: belen@gr.ssr.upm.es (C-410) Leandro de Haro y Ariet: leandro@gr.ssr.upm.es (C-411)Manuel Sierra Castañer: m.sierra.castaner@gr.ssr.upm.es (C-410)

Profesorado:

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Programa de la Asignatura

Belén Galocha IragüenDiferencias finitas (I)27/3/2007

Belén Galocha IragüenMétodos de alta frecuencia (II)22/5/2007

Belén Galocha IragüenMétodos de alta frecuencia (I)8/5/2007

Presentaciones de los trabajos5/6/200712/6/2007

Leandro de Haro ArietMétodos modales para análisis de antenas29/5/2007

Manuel Sierra CastañerMétodo de los momentos (III)24/4/2007

José Luis Fernández JambrinaMétodo de los momentos (II)17/4/2007

José Luis Fernández JambrinaMétodo de los momentos (I)10/4/2007

Belén Galocha IragüenDiferencias finitas (II)3/4/2007

Manuel Sierra CastañerEcuaciones y Principios electromagnéticos en radiación y dispersión

13/3/2007

Presentación6/3/2007

ProfesorTemaDía

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Evaluación y Material de Curso

• Evaluación– Mediante trabajos que se presentarán los días 5 y 12 de junio.

• Material– Las trasparencias de las presentaciones (http://www.gr.ssr.upm.es/doctorado/prdoe)

» Login: prdoe» Contraseña: prdoe8

– Bibliografía apropiada que debe solicitarse al profesor responsable del tema

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OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

Introducción a los métodos numéricos para la resolución de los problemas electromagnéticos

Contenidos:

- Estudio de las ecuaciones de radiación y dispersión.- Formulación de los teoremas y principios electromagnéticos.- Estudio de las integrales de campo eléctrico y magnético.- Introducción a los métodos numéricos.- Método de los momentos y modelado por parches.- Método de las diferencias finitas.- Métodos de alta frecuencia.- Reconstrucción de fuentes radiantes y dispersoras.

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¿QUÉ RESUELVE UN MÉTODO NUMÉRICO?

• Ecuaciones diferenciales con condiciones de contorno• Ecuaciones íntegro-diferenciales

En cualquier problema físico o matemático:

Las ecuaciones de Maxwell o las formulaciones derivadas de las mismas

En los problemas electromagnéticos:

• Sistemas estáticos: condensadores, resistencias ...• Parámetros de las líneas de transmisión.• Campos magnéticos en máquinas eléctricas.• Análisis de antenas de hilo (HF) en entorno real.• Análisis de antenas de microondas (parches, ranuras ...)• Análisis de circuitos de microondas: microstrip, stripline, ...• Análisis de guías de onda.• Compatibilidad electromagnética (EMC)• Sección radar de estructuras complejas• Transformación de campo cercano a campo lejano en medida de antenas.• Reconstrucción de fuentes en medida de antenas (problema inverso)

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CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS

ELECTROMAGNÉTICOS

Excitación E

Función de transferencia: propagador de campo

(Ecuaciones de Maxwell)F(G)

Descripción eléctrica y geométrica del problema G Corrientes y campos S

Problema Conocido A determinar Ejemplo

Análisis E, F(G), G S Campo radiado por una antena

Síntesis sencilla S, F(G), G E Voltajes que producen un diagrama de un array

Síntesis compleja E,S F(G), G Geometría que produce un campo radiado para una excitación dada

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CLASIFICACIÓN DE LAS TÉCNICAS

DE SOLUCIÓN

• En cuanto al propagador de campo:

- Operador integral: Función de Green para espacio abierto o con otras condiciones- Operador diferencial: Ecuaciones de Maxwell (forma diferencial o integral)- Expansión modal: Solución de ecuaciones de Maxwell en sistemas de

coordenadas específicos y su posterior expansión modal.- Aproximación óptica: Teoría de rayos, difracción y aproximaciones de óptica física.

• En cuanto a la aplicación:

- Radiación: Determinación de las fuentes generadoras de campos- Propagación: Determinación de campos distantes de las fuentes conocidas- Scattering: Determinación de perturbaciones producidas por obstáculos

materiales

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CLASIFICACIÓN DE LAS TÉCNICAS

DE SOLUCIÓN

• En cuanto al tipo de problema:

- Dominio de la solución: Tiempo o frecuencia- Espacio de la solución: Espacial o espectral- Dimensión: 1D, 2D, 3D- Propiedades eléctricas: dieléctrico, conductor (perfecto o imperfecto), anisótropo,

homogéneo, lineal ....- Geometría: de revolución, filiforme, facetada, curvada, arbitraria...

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MODELOS COMPUTACIONALES

1. Conceptualización: análisis del fenómeno físico y su descripción matemática elemental

2. Formulación: representación matemática formal y completa

3. Realización del algoritmo numérico: transformación en código utilizando técnicas numéricas

4. Ejecución: obtención de resultados cuantitativos.

5. Validación: determinación del margen de validez numérica y física.

Pasos en el desarrollo de un model computacional:

Cualidades deseables en un modelo computacional:

1. Exactitud: grado cuantitativo en que los resultados describen la realidad física modelada (aproximación física y aproximación numérica)

2. Eficiencia: coste en la obtención de los resultados numéricos: elaboración de los datos de entrada, interpretación de los resultados y tiempo de ejecución.

3. Utilidad: aplicabilidad del modelo computacional: tamaño del problema que simula, complejidad del problema, facilidad de uso del programa, presentación gráfica de resultados.

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MODELOS COMPUTACIONALES

1. En la etapa de conceptualización:

- Técnicas de alta frecuencia: GO, GTD, PO. PTD

- Métodos de onda completa: Método de la ecuación integral (MEI), métodos de

la ecuación diferencial (MED)

2. En la etapa de formulación:

- Impedancia de superficie: relación entre componentes tangenciales de E y H

- Aproximación hilo delgado: reducción de integrales de superficie a lineal.

3. En la etapa de generación del algoritmo numérico:

- Discretización: división del dominio de las fuentes en subdominios o representación

de las fuentes como superposición de un conjunto finito de polinomios.

- Diferenciación o integración numérica.

4. En la etapa de ejecución:

- Desviación del modelo numérico de la realidad física

- Convergencia solución con incremento de la discretización

Aproximaciones en el desarrollo de un modelo:

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MODELOS COMPUTACIONALES

MODELO ECUACIÓN DIFERENCIAL

MODELO ECUACIÓN INTEGRAL

PROPAGADOR DE CAMPO Ec. Maxwell diferencial Funciones de Green

CONDICIONES DE CONTORNO Muestreo del campo en D direcciones.

Valores de campo en las fronteras

La FG lleva implícita la radiación (D-1 direcciones)

Valores de campo en contorno de los cuerpos

MUESTREO (espacial, temporal, excitaciones)

Sistema lineal ecuaciones grande, con muchos ceros

Sistema lineal de ecuaciones más reducido, pero muy denso

TIEMPO EJECUCIÓN Menor Mayor

Elección modelo ecuación diferencial vs ecuación integral

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ELECCIÓN DEL MODELO COMPUTACIONAL

D o m i n i o d e l t i e m p o D o m i n i o d e l a f r e c u e n c i a

D i f e r e n c i a l I n t e g r a l D i f e r e n c i a l I n t e g r a l

T i p o d e m e d i o :

- L i n e a l

- D i s p e r s i v o

- P é r d i d a s

- A n i s o t r ó p i c o

- N o h o m o g é n e o

- N o l i n e a l

- V a r i a n t e c o n t

√

Χ

√

√

√

√

√

√

¿ ?

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Χ

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√

√

√

√

√

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√

√

√

√

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T i p o d e o b j e t o :

- H i l o

- S u p e r f i c i e c e r r a d a

- V o l u m e n

- S u p e r f i c i e a b i e r t a

√

√

√

√

√

√

√

√

C o n d i c i o n e s d e c o n t o r n o :

- P r o b l e m a i n t e r i o r

- P r o b l e m a e x t e r i o r

- L i n e a l e s

- N o l i n e a l e s

- V a r i a n t e s c o n t

- S e m i e s p a c i o

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

O t r o s a s p e c t o s :

- S i m e t r í a s

- R a d i a c i ó n

- M u c h a s i n c ó g n i t a s

- E s t r u c t u r a c o m p l e j a

√

√

√

√

√

√

√

I n t e g r a c i ó n e n m é t o d o s h í b r i d o s :

√

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D o m i n i o d e l t i e m p o D o m i n i o d e l a f r e c u e n c i a

D i f e r e n c i a l I n t e g r a l D i f e r e n c i a l I n t e g r a l

T i p o d e m e d i o :

- L i n e a l

- D i s p e r s i v o

- P é r d i d a s

- A n i s o t r ó p i c o

- N o h o m o g é n e o

- N o l i n e a l

- V a r i a n t e c o n t

√

Χ

√

√

√

√

√

√

¿ ?

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Χ

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√

√

√

√

√

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√

√

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T i p o d e o b j e t o :

- H i l o

- S u p e r f i c i e c e r r a d a

- V o l u m e n

- S u p e r f i c i e a b i e r t a

√

√

√

√

√

√

√

√

ELECCIÓN DEL MODELO COMPUTACIONAL

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D o m i n i o d e l t i e m p o D o m i n i o d e l a f r e c u e n c i a

D i f e r e n c i a l I n t e g r a l D i f e r e n c i a l I n t e g r a l

C o n d i c i o n e s d e c o n t o r n o :

- P r o b l e m a i n t e r i o r

- P r o b l e m a e x t e r i o r

- L i n e a l e s

- N o l i n e a l e s

- V a r i a n t e s c o n t

- S e m i e s p a c i o

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

O t r o s a s p e c t o s :

- S i m e t r í a s

- R a d i a c i ó n

- M u c h a s i n c ó g n i t a s

- E s t r u c t u r a c o m p l e j a

√

√

√

√

√

√

√

I n t e g r a c i ó n e n m é t o d o s h í b r i d o s :

√

ELECCIÓN DEL MODELO COMPUTACIONAL