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Procesamiento Digital de Imágenes 2

Profesor: Andrés Flores

Mejora de imágenes

� Se busca transformar la imagen mediante una relación matemática con la intención de mejorarla.� La mejora se puede realizar en el dominio

espacial o el domini

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El Histograma

� Es la representación gráfica de las frecuencias relativas con las que aparecen los distintos colores en una determinada imagen.� Proporciona información sobre el brillo y el contraste

de la imagen, y puede ser utilizado para ajustar estos parámetros, eliminar ciertas tonalidades molestas, etc. � Es un función que muestra, para cada nivel de gris,

el número de pixels de la imagen que tienen ese nivel de gris.

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Algoritmo

Sea Imagen la variable que contiene la imagen.int Histograma[256];

for (i=0;i<AnchoImagen;i++)for (j=0;j<AltoImagen;j++)

Histograma[Imagen[i][j]]++;

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� Nos proporciona información global de la imagen.� Nos da idea acerca de la iluminación (brillo) y

el contraste de la imagen.

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Aumento del brillo (sumando 30 a cada pixel)

Disminución del brillo (restando 30 a cada pixel)

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Contraste

� El contraste mide, en cierto modo, el rango dinámico de los colores en la imagen, es decir, una imagen muy contrastada tiene un amplio abanico de colores (o tonos de gris) desde valores muy bajos a valores muy altos. Para una imagen con poco contraste los colores están muy juntos, el margen dinámico es pequeño.

Imagen con buen contraste

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Imagen de bajo contraste

Funciones de Transformación

� Son operaciones que se realizan sobre cada píxel y están representado mediante una función.

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� Función en el dominio espacial se representa: g(x,u))= T[f(x,y)]� f es la imagen de entrada. � g es la imagen procesada. � T es un operador que actúa sobre f definido

en algun entorno de (x,y).

Algunas Funciones de transfomación

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Negativo

� La operación sobre cada uno de los píxeles de nuestra imagen en escala de grises:� nuevo_pixel=255-viejo_pixel

Imagen de entrada

Imagen de salida

Ejemplos

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Función Logarítmica

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Corrección Gamma

� En un monitor o en un televisor, la señal que le entra es un voltaje que en la pantalla del tubo de rayos catódicos se transforma en luz que nosotros vemos.

� La relación es aproximadamente cuadrática. La relación no lineal entre luz emitida y tensión de entrada se puede expresar.

γfcg .=

Compensación

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Corrección Gamma

Aplicación en Imágenes

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Ecualización del Histograma

� Si dividimos cada componente del histograma por el número total de píxeles que tiene la imagen, obtenemos una función de probabilidad (fdp) de cierto tono de gris en la imagen.� Podemos hallar la función de distribución

(FD) de esta fdp. Pues si usamos la FD como función de transferencia de la imagen de entrada, obtendremos una imagen igualada o ecualizada.

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� El histograma de una imagen digital con L niveles de gris en la amplitud de [0;L - 1], como una distribución de probabilidad

donde:rk es el k-ésimo nivel de gris,nk es el número de píxeles de la imagen con tal nivel de gris,n es el número total de píxeles, yk = 0, 1, 2, … , L - 1 nivel de gris.

Proceso de Ecualización

� Se desea que el histograma exprese una distribución uniforme de todos los píxeles.

� Esto se consigue determinando el Histograma Acumulado. Y aplicándolo como función de Transformación sobre la imagen.

� Con esto se consigue realzar el contraste de la imagen

para k = 0, 1… L - 1, y donde Imax = L - 1 sirve para escalar al máximo nivel de gris.

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Ejemplos

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Filtraje Espacial

� Los filtros lineales realizan una operación conocida como convolución discreta bidimensional, entre la imagen y un filtro. � Un filtro lineal estará compuesto por:� Matriz de Coeficientes coef[i][j]: pueden ser de

3x3, 5x5,…� Bias (bias): valor de continua a añadir al resultado

de la operación sobre cada pixel� Factor de Escala (factor): Para normalizar el

resultado

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Algoritmo

� Se hace uso de kernels o máscaras que se colocan sobre los píxeles (x,y).� Las máscaras ponderan los píxeles bajo la

subimagen.� La suma ponderada reemplaza al píxel

central.� Para una máscara de 3x3 la relación será:

R=w1xz1+w2xz2+...+w9xz9

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z5

w2w1 w3

w4 w5 w6

w7 w8 w9z1 z2 z3

z4 z6

z7 z8 z9

Máscara

SubImagen

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Tipos de Filtros

� Dependiendo de las ponderaciones de las máscaras (kernels) se tienen:� Filtros Suavizantes (smoothing, blurring)� Pasabajo

� Filtros Realzantes (sharpening).� Pasaalto� Diferenciales.

Filtros suavizantes

� Suavizado de la imagen. Producen un cierto desenfoque de la misma. Tienden a hacer una media de tono entre el píxel que procesamos y sus vecinos, dándole mayor o menor peso a uno o a otros según la intensidad de desenfoque deseada.

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Filtros suavizantes

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Filtros Realzantes(Sharpening)

� Producen un realzado de los bordes que aparecen en la imagen. Marcan más la diferencia entre el píxel procesado y los de su vecindad (de ahí que usen valores negativos en la matriz).

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Filtros Realzantes(Sharpening)

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Filtros Gaussianos

� Corresponden a kernels que tienen una distribución Gaussiana de dos dimensiones� Permiten suavizar una imagen.� Se determina el kernel mediante la relación:

Ejemplos

Imagen Original

Filtrado con Sigma = 3

Filtrado con Sigma = 1

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Filtraje de ruido

Imagen con ruido

Filtro Mediana

� Filtro no Lineal� Consiste en escoger una máscara o kernel.� Generalmente cuadrada de 3x3, 5x5, etc.,

aunque puede ser de cualquier forma� Se reemplaza el píxel central por la mediana

de los píxeles.

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Ejemplo

ejemplos

Imagen Original Imagen con ruido Impulsivo

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Al aplicar filtro

Luego de aplicar filtro mediana de 3x3

Luego de aplicar filtro mediana de 5x5

Comparación

Luego de aplicar filtro mediana de 3x3, 3 veces

Luego de aplicar filtro promedio de 5x5