PDF de Problemas de Sistemas de Potencia

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 3

CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILARINGENIERO EN ENERGIA INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA

OBJETIVO

Representar y analizar un SEP trifsico

BIBLIOGRAFIA

Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA.

Captulo II. Editorial Ciencias e Ingenieria.3 Edicin.

Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3 Edicin Ao 2000.

Apndice A.

08/10/2013

CONTENIDO

1. CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA

2. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A NEUTRO

3. TENSIONES BALANCEADAS LINEA A LINEA

4. CORRIENTES BALANCEADAS DE LINEA

5. CARGAS BALANCEADAS EN DELTA

6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS

BALANCEADAS.

7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO

8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS

9. PRACTICA DE COMPROBACION

10. PRACTICA CALIFICADA N 03

08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar2

08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar

1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA

La siguiente figura muestra el diagrama de circuito trifsico de una

fuente trifsica de tensin conectada en estrella que alimenta una

carga conectada en estrella balanceada. Para una conexin en

estrella se conectan los neutros de cada fase, es decir para de la

fuente y de la carga. La conexin del neutro de la fuente de tensin

se le llama bus n y a la conexin de la carga se le llama bus N.

3

FUENTECARGA


1.CONEXIONES EN ESTRELLA BALANCEADA

Se supone que la fuente trifsica es ideal ya que se desprecian las

impedancias de la propia fuente. Tambin se desprecian las

impedancias de las lneas entre la fuente y los terminales de la

carga y la impedancia del neutro entre buses n y N. La Carga

trifsica est balanceada, lo cual significa que las impedancias de

la carga en las tres fases son idnticas.

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FUENTE CARGA



Los buses terminales de la fuente trifsica se identifica se

identifican como a, b, c, y las tensiones lnea a neutro de la fuente

se sealan como Ean, Ebn y Ecn. La fuente est balanceada

cuando estas tensiones tienen magnitudes iguales y una diferencia

de 120 igual, entre dos fases cualquiera. Un ejemplo de tensiones

trifsicas balanceadas lnea a neutro es:

5

CARGAFUENTE



La representacin

fasorial es:

Un ejemplo de tensiones trifsicas

balanceadas lnea a neutro es:

En donde la magnitud de la tensin lnea a neutro es de 10 voltios y

Ean es el fasor de referencia. Se dice que la secuencia de fases es

una SECUENCIA POSITIVA, o secuencia abc, cuando Ean va

delante de Ebn en 120 . Se dice que la secuencia de fases es una

SECUENCIA NEGATIVA, o secuencia acb, cuando Ebn va delante

de Ecn en 120 .

6


La secuencia de fase en un diagrama senoidal, puede

representarse en forma de ondas, como se muestra en la figura.

Corresponde a una secuencia positiva, Ebn est retrazada 120 ,

respecto a Ean ; a su vez Ecn est retrazada 120 respecto a Ebn


EbnEan Ecn

7


La figura muestra las tensiones Eab, Ebc y Eca entre fases, se

llaman tensiones de lnea a lnea. Si se escribe la ecuacin de la

Ley de tensiones de Kirchoff (LTK) para una trayectoria cerrada

alrededor de los buses a, b y n de la figura, se tiene :

Eab= Ean Ebn = 10


De manera anloga,

las tensiones lnea a

lnea Ebc y Eca son:


En un sistema trifsico balanceado

conectado en estrella con fuentes de

secuencia positiva, las tensiones de

lnea a lnea son iguales a 3

multiplicada por las tensiones de lnea

a neutro, y estn adelantadas en 30 .

9



La figura muestra un triangulo equiltero cerrado formado por las

tensiones de lnea en los puntos a, b, c..

La suma de las tensiones de lnea (Eab + Ebc + Eca) es cero;

siempre es cero, incluso si el sistema no est balanceado, la

secuencia es de acuerdo a las menecillas del reloj.

Asimismo, en un sistema balanceado, la suma de las tensiones de

lnea a neutro ( Ean + Ebn + Ecn) es igual a cero.

10



Para la misma figura, los buses n y N se encuentran al mismo

potencial, EnN = 0. Se puede escribir una ecuacin de la LTK

separada para cada fase, se pueden escribir las corrientes de

lnea:

Ia = Ean/Zy Ib = Ebn/Zy Ic = Ecn/Zy :

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FUENTE

CARGA



Por ejemplo, si cada fase de la carga conectada en estrella tiene

una impedancia Zy = 2

08/10/2013Ing. Csar Lopez Aguilar


La corriente del neutro In, se determina al escribir la ecuacin de

la LCK en el bus N : In = Ia +Ib + IcUsando las ecuaciones de lnea, en el ejemplo anterior:

In = 5



La figura, muestra una fuente trifsica conectada en estrella que

alimenta una carga conectada en delta balanceada. Para una

conexin en delta balanceada, las impedancias Z iguales de la

carga se conectan en tringulo cuyos vrtices los forman los buses,

designados A, B y C. La conexin en delta no tiene un bus neutro.

Despreciando las impedancias de las lneas, las tensiones de lnea

a lnea de la fuente son iguales a las tensiones de lnea a lnea de la

carga y las corrientes de la carga en delta IAB, IBC e ICA son:

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FUENTE

CARGA



Por ejemplo, si Z = 5



Para una carga en delta balanceada que est alimentada por una

fuente balanceada en secuencia positiva, las corrientes de lnea en

la carga son iguales a 3 multiplicadas por la corriente de carga en

delta , y estn atrasadas en 30 . Es decir

16

El diagrama fasorial de la

siguiente figura, se resume

Este resultado


6. CONVERSION DELTA A ESTRELLA PARA CARGAS

BALANCEADASEn la siguiente figura, muestra la conversin en delta balanceada

a una carga estrella balanceada.

Para la carga en delta, la corriente ser:

Para la carga en estrella, la corriente ser:

IA, ser la misma tanto para la carga en delta como en estrella

cuando :

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7. DIAGRAMAS EQUIVALENTES LINEA A NEUTRO

Con circuitos trifsicos balanceados, slo es necesario analizar una

fase. Las cargas en delta se pueden convertir en cargas en estrella

y se puede conectar todos los neutros de la fuente y la carga de un

conductor neutro de cero ohms, sin que cambie la solucin. En la

figura se muestra un circuito monofsico de una fase.

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8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS

POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS

En la figura se muestra un generador conectado en estrella,

representado por tres fuentes de tensin con sus neutros

conectados en el nodo n y por tres impedancias idnticas Zg del

generador

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8. POTENCIA EN LOS CIRCUITOS TRIFASICOS BALANCEADOS

POTENCIA INSTANTANEA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS

En la figura se muestra un generador conectado en estrella,

representado por tres fuentes de tensin con sus neutros

conectados en el nodo n y por tres impedancias idnticas Zg del

generador.

20

Suponga que el generador est

operando bajo condiciones balancea-

das de estado estacionario, con la

tensin instantnea en los terminales

del generador dada por:

Y con la corriente instantnea que sale

del terminal positiva de la fase a dada

por:


La potencia instantnea pa(t) entregada por la fase a del generador

es:

21

De la misma forma se calcula pb(t) y pc(t), las cuales quedan de la

siguiente forma:

08/10/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar 22

La potencia instantnea total p3(t) entregada por el generador

trifsico es la suma de las potencias instantneas entregadas por

cada fase.

Si sabe que: Por lo tanto :

En conclusin la potencia instantnea total entregada por

un generador trifsico bajo condiciones balanceadas de

operacin no es funcin del tiempo, sino una constante,


POTENCIA INSTANTANEA: MOTORES TRIFASICOS Y CARGAS DE

IMPEDANCIA BALANCEADOS

La potencia instantnea total absorbida por un motor trifsico

bajo condiciones balanceadas de estado estacionario tambin es

una constante. Se supone que en los motores y las cargas

absorbe potencia, entonces se invierten las corrientes en lnea

para que entren en lugar de salir de las terminales positivas.

Entonces las ecuaciones anteriores deducidas son vlidas para

la potencia entregada por un generador, tambin son validas para

la potencia absorbida por un motor o carga trifsica balanceada.


POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS

En donde Ia sale de la terminal positiva a del generador. Las potencias

complejas entregadas por las fases b y c son idnticas Sb entregadas por

la fase a del generador es:

Bajo condiciones balanceadas de operacin, las potencias complejas

entregadas por las fases b y c son idnticas a la Sa y la potencia compleja

S3 entregada por el generador es:

Las representaciones fasoriales de la tensin y la corriente, son los

siguientes:


POTENCIA COMPLEJA: GENERADORES TRIFASICOS BALANCEADOS

En trminos de las

potencias totales, real y

reactiva

Estas potencias, estn en

funcin de la corriente de

lnea y tensin de lnea, es

una constante.

POTENCIA COMPLEJA: MOTORES TRIFASICOS BALANCEADOS

Las expresiones antes dadas para las potencias compleja real, reactiva y

aparente entregadas por un generador trifsico tambin son validas para

la potencia real, aparente y reactiva absorbida por un motor.


POTENCIA COMPLEJA: CARGAS DE IMPEDANCIAS EN ESTRELLA

BALANCEADA Y EN DELTA BALANCEADA

Para una carga en estrella balanceada, la tensin de lnea a neutro a

travs de la impedancia de la carga de la fase a y la corriente que entra a

la terminal positiva de esa impedancia se puede representar por:

La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase:

FUENTE

CARGA

En donde VLN es la tensin

rms de lnea a neutro e IY es

la corriente rms de la carga

en estrella. La potencia es:




Para una carga en delta balanceada, la tensin de lnea a lnea a travs

de la impedancia de la carga de la fase ab y la corriente que entra en el

terminal positiva de esa impedancia se puede representar por:

FUENTECARGA

En donde VLL es la tensin rms de lnea a lnea e I es la corriente rms

de la carga en delta. La potencia compleja Sab absorbida por la

impedancia de la carga de la fase ab es entonces:




La potencia compleja total es

tres veces la potencia de cada

fase:

Escribiendo la ecuacin en trminos

de la potencia real total y reactiva.

En donde la corriente de la carga en

delta I se expresa en trminos de

corriente de lnea:

La potencia compleja total es tres veces la potencia de cada fase:

La potencia compleja para cargas de impedancias en estrellabalanceada y en delta balanceada son similares


EJEMPLOS

1. Se aplica una fuente de tensin balanceada, en secuencia positiva

conectada en estrella con Eab=480/0 voltios a una carga en delta

balanceada con Z=30/40. La impedancia de la lnea entre la

fuente y la carga es ZL=1/85 para cada fase. Calcule

a)Dibujar el diagrama de circuito en estrella

b) Las corrientes de lnea

c) Las corrientes en la carga en delta

d)Las tensiones en las terminales de la carga.

e) Realice el diagrama equivalente

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a) Para que se nos facilite la solucin al problema se transforma la

carga delta en carga estrella y se efecta la conexin de los

neutros en donde la suma de corrientes es igual a cero por ser

un sistema balanceado.

30


b) Las corrientes de lnea son :

31


c) Las corrientes en las cargas en delta son :

32

d) Las tensiones en los terminales de la carga son :


e) El circuito equivalente monofsico es:

33


2. Para el siguiente sistema elctrico de potencia monofsico, calcular:

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a) La magnitud de la corriente de lnea y de fase.

b) La magnitud de los voltajes de lnea y de fase de la carga

c) La potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la carga

d) El factor de potencia de la carga.

e) Las potencias real, reactiva y aparente del generador

f) Las potencias real, reactiva y aparente absorbidas por la lnea de

transmisin

g) Dibujar el diagrama fasorial de la tensin y corriente del generador

y la carga.


a) La corriente de lnea est dada

por.

Como es monofsico, la corriente

de lnea es igual a la corriente de

fase.

b) El voltaje en la carga es

c) Potencia compleja de la carga.

S= 454*90.8 = 41 223 VA

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P = 454*90.8*COS[-0.9-(-37.8)] = 32965.56 watt

Q= 454*90.8*SEN [-0.9-(-37.8)] = 24 751.24 var

d) Factor de potencia de la carga = COS [-0.9-(-37.8)] = 0.799

e) GENERADOR :

Potencia activa P = 480*90.8*COS[0-(-37.8)] = 34 438. watt

Potencia Reactiva Q = 480*90.8*SEN[0-(-37.8)] = 26 712. watt


f) LINEA

Potencia activa = 34 438 - 32 965 =

Potencia reactiva = 26 712 - 24751 =

g) Diagrama fasorial

36

I

Vc

Vg

37.8

0.9


3. Para el sistema de potencia trifsico de 208 voltios, que se muestra en la

figura, consta de un generador trifsico ideal de 208 V, en Y, secuencia

positva, conectado a travs de una lnea trifsica de transmisin conectada

en Y. La Lnea de transmisin tiene una impedancia de 0.06 +j0.12 por

fase y la carga tiene una impedancia 12 +j9 por fase. Hallar.

a) La magnitud de la corriente de lnea Il. (7.94


12 + j9

Diagrama de

circuito trifsico

Diagrama

de circuito

monofsico


4. Repita el ejemplo anterior, para una carga conectada en delta.

39

Diagrama de

circuito trifsico

Diagrama

de circuito

monofsico


a) La magnitud de la corriente de lnea Il. (23.4


5. Para el sistema de potencia trifsico de 440 voltios, que se

muestra en la figura, consta de un generador trifsico conectado

en Y secuencia positiva, que alimenta a una impedancia 12 +j9

por fase. Despreciando la impedancia de la lnea, hallar.

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FUENTE

CARGA

Considerar la tensin de lnea Va, como referencia.


a) La magnitud de la corriente de lnea y de fase. (16.96


PRACTICA DE CIOMPROBACION

(Trabajo Grupal)

1. Porqu una carga trifsica es balanceada

2. Porqu una fuente trifsica es balanceada, realice el diagrama

fasorial y el diagrama de circuito.

3. Qu es una secuencia negativa de fases, represente su

diagrama fasorial.

4. Qu es una secuencia positiva de fases

5. Cual es la relacin entre las tensiones de lnea y las tensiones

de lnea a neutro, en una fuente de tensin de secuencia

positiva, realice el diagrama fasorial y el diagrama de circuito.

6. A que es igual la suma de las tensiones de lnea en un

sistema balanceado, porque.

7. A que es igual la suma de las tensiones de lnea a neutro en

un sistema balanceado, porque.

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PRACTICA DE COMPROBACION

(Trabajo Grupal)

8. Resolver In = 5


12. Se aplica una fuente de tensin balanceada, en secuencia

positiva conectada en estrella con Ean=220/0 voltios a una

carga en delta balanceada con Z=20/30. La impedancia de

la lnea entre la fuente y la carga es ZL=1/85 para cada

fase. Calcule

a)Dibujar el diagrama de circuito en estrella

b) Las corrientes de lnea

c) Las corrientes en la carga en delta

d)Las tensiones en las terminales de la carga.

e) Realice el diagrama equivalente

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PRACTICA DE CIOMPROBACION

(Trabajo Grupal)


1. Tres impedancias de 4+j3 , estn conectadas en delta, unidas

a una lnea de potencia trifsica, de 208 voltios. Encuentre,

a) La corriente de fase=41.6 A

b) La corriente de lnea=72.05 A

c) La potencia real = 20.77 kW.

d) La Potencia reactiva= 15.58 kvar

e) La Potencia aparente = 25.96 kVA

f) El factor de potencia = 0.8.

2. El voltaje en terminales de una carga conectada en Y que

consiste de tres impedancias iguales de 20


3. Encuentre las magnitudes y ngulos de cada voltaje y corriente

de lnea y de fase en la carga mostrada en la figura.

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PRACTICA CALIFICADA N 03


4. La figura muestra un sistema trifsico de potencia trifsico con dos

cargas. El generador conectado en delta est produciendo un voltaje

de lnea de 480 V; la impedancia de lnea es 0.09 +j0.16 . La carga

1 est conectada en Y, con una impedancia de fase de 2.5


5. Una fuente trifsica balanceada de 208 V alimenta una carga

trifsica balanceada. Si, segn se mide, la corriente IA en la

lnea de es de 10 amperios y estn en fase con la tensin VAC

de lnea a lnea. Encuentre la impedancia por fase de la carga

si esta se encuentra:

a) Conectada en estrella. (12.01 Ohm)

b) Conectada en delta. (36.02 Ohm)

6. Un alternador trifsico de 225 KVA, 208V y 60 Hz, que opera

bajo condiciones balanceadas de estado estacionario,

suministra una corriente de lnea de 20 amperios por fase, con

un factor de potencia 0.8 atrasado y a la tensin nominal.

Determine el triangulo de potencia para esta condicin de

operacin. (4611.2 W, 3458.56 var)


7. Una carga balanceada de impedancias, conectadas en delta, con

(12+j9) por fase est alimentada por una fuente trifsica

balanceada de 60 Hz y de 208 V.

a) Calcule la corriente de lnea, las potencias totales, reales y

reactivas, absorbidas por la carga, el factor de potencia de la

carga y la potencia aparente de esta.

(13.87

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