Pd Termodinamica

Termodinámica Programa desarrollado

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales 1

Tercer Cuatrimestre División: Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales

Termodinámica Clave:

180910310, 200910310, 240910310

170910310, 190910310, 230910310



SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

Alonso Lujambio Irazábal

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR

Rodolfo Tuirán Gutiérrez

PROGRAMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR ABIERTA Y A DISTANCIA

COORDINACIÓN GENERAL

Manuel Quintero Quintero

COORDINACIÓN ACADÉMICA

Soila del Carmen López Cuevas

ASESORES METODOLÓGICOS

Yhanga Rachel Rosas Sandoval.

DISEÑO INSTRUCCIONAL

Yhanga Rachel Rosas Sandoval.

AGRADECEMOS LA COLABORACIÓN EN EL DESARROLLO DE ESTE MATERIAL A:

Secretaría de Educación Pública, 2011



Tabla de contenidos

Contenido

I. INFORMACIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA ......................................................... 4

a. Ficha de identificación. ............................................................................................... 4

b. Descripción ................................................................................................................ 4

II. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA ................................................................. 5

III. COMPETENCIAS A DESARROLLAR ........................................................................... 6

COMPETENCIA GENERAL .......................................................................................... 6

COMPETENCIA ESPECÍFICAS .................................................................................... 6

IV. TEMARIO .................................................................................................................... 6

V. METODOLOGÍA DE TRABAJO ..................................................................................... 7

VI. EVALUACIÓN .............................................................................................................. 9

VII. MATERIALES DE APOYO ....................................................................................... 10

VIII. Desarrollo de contenidos por unidad ........................................................................ 11

Unidad 1. Conceptos y propiedades termodinámicas ................................................... 11

Unidad 2. Primera ley de la termodinámica .................................................................. 44

Unidad 3. Segunda ley de la termodinámica .............................................................. 100



I. INFORMACIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

a. Ficha de identificación.

Nombre de la

licenciatura o

ingeniería:

Ingeniería en Tecnología Ambiental; Ingeniería en

Biotecnología; Ingeniería en Energías

Renovables

Nombre del curso o

asignatura

Termodinámica

Clave de asignatura:

170910310

190910310

230910310

Seriación:

Cuatrimestre: III

Horas contempladas: 72

b. Descripción

La industria requiere el uso de energía para desarrollar los trabajos que le permiten

transformar sus materias primas en productos o servicios, la ciencia que se encarga de su

comprensión y aplicación en todas las ramas de la Ingeniería es la termodinámica, que

estudia el intercambio de energía en sus diversas formas, su interacción con los equipos,

las propiedades de la materia y el uso racional de la energía; se encarga además de

definir, así como calcular, los calores de una reacción, y cómo la energía infunde

movimiento. Las leyes de la termodinámica se basan en la experimentación. Al término de

la asignatura, los alumnos podrán aplicar los conceptos de la termodinámica para

describir y explicar equipos y procesos de producción de energía en la industria de

productos y servicios.

La asignatura forma parte del módulo de formación básica, ubicada en el tercer

cuatrimestre, de las Ingenierías de Tecnología Ambiental, Energías Renovables y

Biotecnología.

Las asignaturas de Álgebra lineal, Física y Química son prerrequisito y co-rrequisita la

asignatura de cálculo diferencial, su contenido dará sustento a las asignaturas de los

módulos de formación disciplinar y de especialización en las áreas de ingenierías.

En la unidad 1, el estudiante descubre la importancia de la termodinámica y su entorno,

clasifica los sistemas termodinámicos y maneja sus sistemas de unidades, diferencia los

gases ideales de los no ideales, clasifica los tipos de equilibrio y sus ecuaciones de

estado, y las aplica en la explicación de fenómenos naturales. Para el logro de estas



competencias el estudiante trabaja tanto individualmente como en grupo, a través de

foros, en los cuales se discuten diversos conceptos de termodinámica, su importancia y

sus aplicaciones.

En la unidad 2, se discute, se analiza y se construye una máquina térmica, y se explican

las transformaciones de la energía a través de la primera Ley de la Termodinámica. Para

el logro de la competencia, el estudiante participa en foros, realiza tareas y elabora una

práctica donde aplica los conceptos y los modelos.

En la unidad 3, el estudiante discute la eficiencia de una máquina térmica, relaciona la

entropía con la probabilidad y el orden, y explica el cambio de entropía en un sistema

mediante una tarea colaborativa. Realiza una práctica en equipo para explicar el cambio

de entropía en dos sólidos de Einstein.

c. Propósito

En la asignatura Termodinámica conocerás los conceptos y leyes de la

misma, para explicar y describir fenómenos relacionados con el calor, el

trabajo y, en términos generales, la transformación de la energía. Estos

conocimientos te ayudarán a explicar el funcionamiento de máquinas y

herramientas que facilitan el trabajo y mejoran las condiciones de la vida

diaria. a asignatura de química analítica pretende que adquieras los

conocimientos generales de los métodos analíticos químicos tradicionales y la aplicación

de los mismos, de tal manera que te permitan desarrollar habilidades para la

investigación, resolución de problemas y toma de decisiones.

II. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

La materia de Termodinámica te proporciona las herramientas teóricas y metodológicas

para comprender y explicar fenómenos naturales. Se estudian los conceptos, leyes y

modelos que ayudan a comprender la interacción entres sistemas y los cambios que

ocurren entre ellos desde el punto de vista macroscópico, con algunos conceptos

microscópicos. Entendemos como macroscópico todo aquello que se puede medir, como

la presión, el volumen y la temperatura; mientras que lo microscópico es aquello que

puede modelarse, es decir que tiene que ver con las dimensiones atómicas, en nuestro

caso se usa para interpretar la temperatura.

La metodología que se usa es el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y aprendizaje

colaborativo. Tiene como propósito que el alumno sepa explicar eventos y fenómenos

usando los modelos propios de la asignatura: la Ley Cero, Primera y Segunda de la

termodinámica. Se promueve la creatividad, el pensamiento inductivo y deductivo, y el

aprender a hacer.



III. COMPETENCIAS A DESARROLLAR

COMPETENCIA GENERAL

Utilizar modelos para explicar fenómenos físicos mediante los

principios y leyes de la termodinámica.

COMPETENCIA ESPECÍFICAS

Usar modelos para explicar y describir el uso de termómetros y eventos

relacionados con la temperatura, mediante el uso de la variable termodinámica

temperatura.

Usar modelos para explicar la conservación de la energía en sistemas

termodinámicos mediante la variable física energía interna.

Usar modelos para explicar procesos espontáneos en la naturaleza mediante la

variable termodinámica entropía.

IV. TEMARIO

Unidad 1. Conceptos y propiedades termodinámicas

1.1 Elementos de la termodinámica

1.1.1. Evolución de la termodinámica

1.1.2. Sistemas termodinámicos

1.1.3. Ley Cero de la termodinámica

1.2 Sustancias puras

1.2.1 Clasificación de las sustancias

1.2.2 Propiedades de las sustancias

1.3 Propiedades volumétricas de los fluidos y sus diagramas Pv, PT,

PvT

1.3.1 Propiedades volumétricas de los fluidos

1.3.2 Diagramas de Pv, PT y PvT



1.3.3 Ley de los gases ideales

1.3.4 Ley de los gases no ideales

Unidad 2. Primera ley de la termodinámica

2.1 Calor

2.1.1 Capacidad calorífica y calor específico

2.1.2. Transferencia de calor

2.2. Trabajo

2.2.1. Trabajo efectuado por una fuerza

2.2.2. El equivalente mecánico del calor

2.2.3. Primera ley de la termodinámica

2.2.4. Aplicaciones de la primera ley de la termodinámica

2.2.5 Calores específicos de un gas ideal

2.2.6. La equipartición de la energía

Unidad 3. Segunda ley de la termodinámica

3.1. Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica

3.1.1. Procesos reversibles e irreversibles 3.1.2. La máquina de Carnot 3.1.3. Entropía 3.1.4. Entropía y desorden

V. METODOLOGÍA DE TRABAJO

La metodología que se desarrollará durante el curso es el Aprendizaje Basado en

Problemas (ABP) y el aprendizaje colaborativo, que le permite al estudiante enfrentar

situaciones de su entorno a través de la revisión de los conceptos teóricos y la deducción

de sus ecuaciones, que le ayudan a entender y explicar situaciones. Se propician

actividades de discusión, análisis e interacción, y fomentan la creatividad de los alumnos;

se rigen por una actividad integradora que se construye a lo largo del curso.

Las actividades que los estudiantes realizarán a lo largo de la asignatura se trabajarán

tanto de manera individual como colaborativa, para ello utilizarán las herramientas

tecnológicas como el foro y bases de datos. A través de su participación en foros, se

busca promover la interacción grupal e intercambio de opiniones con la colaboración del

Facilitador(a), mientras que con la base de datos se pretende que compartan trabajos con

su grupo y puedan recibir comentarios de sus compañeros para enriquecer su trabajo

final.



Al final de todas las unidades se debe entregar un trabajo integrador que se envía al

portafolio de evidencias para evaluar las competencias adquiridas por el estudiante. El

problema consiste en explicar los cambios que ocurren en las variables termodinámicas

en un sistema constituido por una porción de la atmósfera y un volcán.

El trabajo integrador se nombró Escalando el Popo, a continuación se proporcionan los

criterios de elaboración:

“Escalando el Popo”. Planteamiento del problema

Para desarrollar la evidencia integradora deberá analizar la situación de acuerdo a

lo siguiente:

Identificar la situación que se plantea

Identificar cada uno de los sistemas termodinámicos

Identificar las variables termodinámicas en cada uno de los sistemas

Describir los cambios que ocurren en las variables termodinámicas en cada sistema planteado

Describir el comportamiento de los sistemas de acuerdo a la Ley Cero de la termodinámica

“Escalando el Popo”. Elección de modelos y solución parcial del problema

Para desarrollar la evidencia integradora el estudiante deberá:

Describir los sistemas termodinámicos del sistema de acuerdo a la Ley Cero y Primera ley de la termodinámica.

Utilizar la Primera ley de la termodinámica para resolver e interpretar los sistemas termodinámicos que se plantean.

“Escalando el Popo”. Solución y reporte final

En la tercera Unidad l estudiante deberá entregar la solución completa del problema

planteado en la Unidad 1 y un reporte integrador.

Para desarrollar la evidencia integradora deberá:

Describir los sistemas termodinámicos usando las tres leyes de la termodinámica

Utilizar las tres leyes de la termodinámica para interpretar los sistemas termodinámicos

Presentar la solución del problema

Integrar cada una de las entregas parciales en un reporte final



Para entregar el reporte integrador deberá incluir cada una de las partes realizadas en

cada Unidad bajo los siguientes criterios:

Título • Autores • Resumen

• Introducción • Desarrollo

I. Planteamiento del problema II. Modelos teóricos III. Método de solución del problema IV. Resultados V. Análisis de resultados

• Conclusiones • Fuentes de información (formato APA) El trabajo integrador se realiza en equipo y se entrega de manera individual.

VI. EVALUACIÓN

En el marco del Programa de ESAD la evaluación se conceptualiza como un proceso

participativo, sistemático y ordenado, que inicia desde el momento en que el estudiante

ingresa al aula virtual, por ello se le considera desde un enfoque integral y continuo.

Por lo anterior, para aprobar la asignatura Termodinámica, se espera la participación

responsable y activa del estudiante, así como una comunicación estrecha con su

facilitador(a), para que pueda evaluar objetivamente su desempeño. Ante esto, es

necesaria la recolección de evidencias que permitan apreciar el proceso de aprendizaje

de contenidos: declarativos, procedimentales y actitudinales.

En este contexto, la evaluación es parte del proceso de aprendizaje, en el que la

retroalimentación permanente es fundamental para promover el aprendizaje significativo y

reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada una de las

tareas, actividades y evidencias, así como la participación en foros, wikis, blogs, y demás

actividades programadas en cada una de las unidades, dentro del tiempo especificado y

conforme a las indicaciones dadas. La calificación se asignará de acuerdo con la rúbrica

establecida para cada actividad, por lo que es importante que el estudiante la revise antes

de realizar la actividad correspondiente.

A continuación, presentamos el esquema general de evaluación.

ESQUEMA DE EVALUACIÓN



Foros y Base de datos. 10%

Actividades formativas. 30%

E-portafolio 50% 40% Evidencias

10% Autorreflexiones de cada una de las unidades

Examen final 10%

Calificación final 100%

Cabe señalar que para aprobar la asignatura se debe obtener la calificación mínima

indicada por ESAD.

VII. MATERIALES DE APOYO

Bibliografía básica

García-Colín, Leopoldo (2005). Introducción a la Termodinámica Clásica. 4a ed. México: Trillas.

Resnick-Halliday-Krane (2004). Física. Volumen I. 10ª edición. México: Prentice Hall.

Sears F. W., Zemansky M. W., Dittman R. H. (1990). Calor y termodinámica. 6 ª edición. México: McGraw-Hill.

Smith, J. M., & Van Ness, H. C. (2007). Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química. México: McGraw-Hill.

Sonntag, R. E., & Van Wylen, G. J. (2006). Introducción a la Termodinámica Clásica y Estadística. México: LIMUSA.

Van Wylen, G. J., Sonntag, R. E., & Borgnakke, C. (2006). Fundamentos de Termodinámica. México: LIMUSA.

Bibliografía complementaria

Cengel Y.A & Boles M. A. (2006). Termodinámica. México: Mac Graw-Hill

Granet, I. (2006). Termodinámica. México: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA.

Huang, F. F. (2006). Ingeniería Termodinámica, Fundamentos y aplicaciones. México: CECSA.



Manrique, J. A., & Cárdenas, R. S. (2010). Termodinámica. México: HARLA.

Maron, S. H., & Prutton, C. F. (2002). Fundamentos de Fisicoquímica. México: LIMUSA.

Sherwin, K. (2006). Introducción a la Termodinámica. U.S.A.: Addison-Wesley Iberoamericana.

VIII. Desarrollo de contenidos por unidad

Unidad 1. Conceptos y propiedades termodinámicas

Presentación de la unidad

La industria requiere el uso de energía para desarrollar los trabajos que le permitan transformar sus materias primas en productos o servicios. La ciencia que se encarga de su comprensión y aplicación en todas las ramas de la ingeniería es la termodinámica, que estudia el intercambio de energía en sus diversas formas, su interacción con los equipos, las propiedades de la materia y el uso racional de la energía; también define y calcula los calores de una reacción y cómo la energía infunde movimiento. Al término de la asignatura podrás aplicar los conceptos de la termodinámica para describir y explicar equipos y procesos de producción de energía en la industria de productos y servicios. La materia de termodinámica te proporciona las herramientas teóricas y metodológicas para comprender y explicar fenómenos naturales. Se estudian los conceptos, leyes y modelos que ayudan a comprender la interacción entre sistemas y los cambios que ocurren entre ellos desde el punto de vista macroscópico, con algunos conceptos microscópicos. Entendemos como macroscópico todo aquello que se puede medir, como la presión, el volumen y la temperatura; mientras que lo microscópico es aquello que puede modelarse, es decir, que tiene que ver con las dimensiones atómicas, en nuestro caso se usa para interpretar la temperatura. En esta unidad definirás los conceptos básicos de la termodinámica y su importancia

como una ciencia de gran impacto en el desarrollo de las ingenierías a través del tiempo.

Identificarás los diferentes tipos de sistemas termodinámicos como parte del universo que

aislamos para su estudio; las ecuaciones y las propiedades de los gases ideales y no

ideales, de gran importancia en los procesos industriales y de servicios; la ley cero de la

termodinámica, que establece el principio del equilibrio termodinámico; el calor latente y

sensible; las propiedades de las sustancias puras; el manejo y la conversión de las

unidades usadas para la resolución de los problemas; la influencia de la presión, y el



volumen y la temperatura en sistemas. Podrás analizar y aplicar dichos conceptos en la

resolución de problemas, empleando sus principios teóricos y los sistemas de estado en

el diseño de equipos para la producción y la utilización de la energía, mismos que servirán

en los procesos de transformación de la materia prima en productos o servicios.

Propósito

En esta Unidad aplicarás los conceptos de termodinámica de gases

ideales y no ideales, sistemas termodinámicos y equilibrio térmico,

además manejarás los sistemas de unidades para resolver problemas

utilizando ecuaciones de estado de P, V y T.sta unidad tiene como

propósito, que comprendas la importancia que tiene la química

analítica en la actualidad, así como sus principios generales y la

aplicación del análisis químico en los diversos ámbitos profesionales.

Competencia específica

Usar modelos para explicar y describir el uso de termómetros y eventos

relacionados con la temperatura, mediante el uso de la variable

termodinámica temperatura.

1.1. Elementos de la termodinámica

La terminología que se utiliza en cada uno de los elementos permite la comprensión de la

termodinámica en nuestro entorno, los elementos o conceptos que se manejan en esta

unidad son la ley cero de la termodinámica (equilibrio térmico), sistema cerrado, sistema

abierto, así como sus subdivisiones a presión constante, a volumen constante, adiabático,

isotérmico, estado de flujo estable, de flujo uniforme, Sistemas de Unidades



Internacionales (MKS), sistema técnico (inglés), sus conversiones y la aplicación en el

cálculo para la resolución de problemas.

En este tema se pretende que el estudiante contextualice la importancia de la

termodinámica como una ciencia de gran trascendencia, por sus contribuciones

tecnológicas y científicas a través del tiempo.

Actividad 1. Dudas sobre Termodinámica

Bienvenido(a) a la primera Actividad de nuestro curso, en esta ocasión te presentamos el

foro de dudas que es un espacio generado para que expreses tus dudas e inquietudes

relacionadas con la materia. El foro permanecerá abierto a lo largo de las tres unidades

de la asignatura para que puedas participar las veces que lo consideres necesario.

Cuando ingreses al foro:

1. Comparte tus dudas e inquietudes acerca de la asignatura.

2. Lee las dudas y aportaciones que realicen tus compañeros.

*Es importante que cuando consideres que puedes enriquecer las participaciones o

resolver las dudas realices los comentarios con respeto y de la manera más explícita

posible.

3. Tu Facilitador(a) dará seguimiento a las participaciones para retroalimentar cuando

sea necesario.

1.1.1. Evolución de la termodinámica

El descubrimiento de cómo funcionan las cosas y las leyes de la termodinámica ha sido

paulatino en función del desarrollo del hombre y la creación de la ciencia para sus

comprobaciones. La construcción en Inglaterra de la primera máquina de vapor, y su

operación con éxito por Thomas Sarvey en 1697 y Thomas Newcomen en 1712, dio

origen a los principios de la termodinámica. Fue hasta la década de 1850 que los trabajos

de William Rankine, Rudolph Clausius y Lord Kelvin, simultáneamente, postularon la

Primera y Segunda ley de la termodinámica, estableciéndose de esta manera como una

ciencia.

La termodinámica es una rama de la Física que estudia las transformaciones de la

energía mecánica, térmica, eléctrica, química, nuclear, eléctrica, eólica, geólica, etc. Así

pues, esta ciencia es de interés para todas las ramas de la Física, además de que se



relaciona prácticamente con todas las ciencias y es fundamental en la formación

profesional de un ingeniero.

Cualquier actividad de ingeniería implica una interacción entre energía y sistemas;

muchos utensilios y aparatos domésticos se diseñan con principios termodinámicos, por

ejemplo en estufas eléctricas y de gas, sistemas de calefacción, aire acondicionado,

refrigeradores, ollas de presión, calentador de agua, regaderas, planchas,

videograbadoras, pero también en la industria, aeronáutica, generación de energía,

automotriz, entre otras.

1.1.2. Sistemas termodinámicos

Cuando se utiliza la termodinámica para estudiar un proceso, es importante delimitar lo

que se estudia y su relación con todo lo demás. Un sistema termodinámico está

formado por una parte del universo físico que se considera para su estudio.

En el momento en que se aísla una parte de este universo aparece el concepto de

frontera, es decir, la forma en que se separa del resto del universo. La frontera puede

estar constituida por las paredes de un recipiente que contiene al sistema, las cuales

pueden ser rígidas o flexibles, también puede ser una superficie exterior, además la

frontera de un sistema puede ser una superficie abstracta que se representa con una

condición matemática.

Es importante destacar que en el momento que un observador determina la región del

universo que debe estudiar, el sistema queda definido y por lo tanto también se

establecen las fronteras.

Una vez que se ha definido el sistema, quedan establecidos también los alrededores del

sistema. Esto es, la parte del universo que interactúa con el sistema. La interacción entre

el sistema y sus alrededores estará caracterizada por los intercambios de energía.

Cuando se tenga un sistema contenido en un recipiente, lo cual es común en

termodinámica, el grado de interacción con sus alrededores dependerá de la naturaleza

de las paredes, estas pueden ser: aislantes, adiabáticas y diatérmicas.

i. Paredes aislantes son las que no permiten interacción alguna entre el

sistema y sus alrededores.

ii. Paredes adiabáticas son aquellas que no permiten intercambios

térmicos (calor) entre el sistema y sus alrededores.

iii. Paredes diatérmicas son las que no son adiabáticas, es decir, que

permiten el paso del calor.



Los sistemas termodinámicos pueden tener fronteras reales o imaginarias, las reales

serían una taza de café, una bomba centrifuga, un generador de vapor, etcétera., y una

frontera imaginaria sería un espacio delimitado en nuestro entorno para su estudio, una

porción delimitada en un océano.

Es necesario diferenciar las características del sistema, porque de ello depende la

selección de principios teóricos aplicados para el cálculo y resolución de problemas. Los

sistemas termodinámicos son cerrados y abiertos, y de acuerdo a sus aplicaciones los

sistemas cerrados pueden ser a presión constante, a volumen constante y temperatura

constante; los sistemas abiertos de acuerdo a su diseño pueden ser de estado de flujo

estable y de estado de flujo uniforme, los sistemas aislados son aquellos en los cuales no

hay transferencia de calor llamados adiabáticos.

Ejemplos de sistemas cerrados son: un tanque con agua a presión, una hoya de presión,

un tanque de gas, un sistema pistón émbolo, una delimitación imaginaria del medio

ambiente, etc. Estos sistemas pueden estar a presión constante, volumen constante,

temperatura constante, y adiabáticos, que son procesos en los cuales no hay

transferencia de calor.

Los sistemas abiertos se dividen en estados de flujo estable y en estados de flujo

uniforme, el primero se caracteriza porque el flujo másico que entra al sistema es igual

al que sale, ejemplo de ello sería una manguera que sirve para regar un jardín, un

sistema de bombeo de un pozo profundo en donde el flujo másico de agua que se toma

del pozo por la parte de succión es igual al flujo másico que sale por la parte de descarga,

ejemplos comunes de equipos en la industria son una tobera, un compresor, una turbina,

una caldera, etc. Los sistemas de estado de flujo uniforme son aquellos sistemas en los

cuales el flujo que entra es diferente al que sale, como es el tanque elevado de nuestras

casas de suministro de agua potable, hay veces que está lleno y no hay consumo, en

otras ocasiones el consumo es mayor que lo que entra.

Una vez que se ha establecido el sistema y sus alrededores se requiere un lenguaje

adecuado, mediante el cual se pueda describir la condición física del sistema así como los

cambios que resultan como consecuencia de la interacción del sistema con sus

alrededores. Es importante destacar que asociado a cada sistema existe un conjunto de

propiedades macroscópicas que pueden medirse, tales como la presión, el volumen, la

temperatura, etc. Debido a que estas propiedades son de naturaleza macroscópica, su

definición es independiente de hipótesis relacionadas con la estructura atómica de la

materia. Estas propiedades se llaman variables termodinámicas y como se ha

mencionado es necesario medirlas.

1.1.3. Ley cero de la termodinámica



La temperatura es una de las variables termodinámicas que se requiere medir, lo cual se

hace por medio de los instrumentos conocidos como termómetros, cuyo funcionamiento

se basa en el cambio de alguna propiedad física, como la longitud, el volumen, la

resistencia eléctrica o el color.

Para construir un termómetro es necesaria una sustancia termométrica y una propiedad

termométrica de dicha sustancia. La escala de temperaturas puede definirse suponiendo

que existe una relación continua y monótona entre la propiedad termométrica escogida y

la temperatura medida. Por ejemplo, la sustancia puede ser el mercurio contenido en un

tubo capilar de vidrio y la propiedad termométrica sería la longitud de la columna de

mercurio.

Temperatura

Para medir la temperatura se utilizan tres escalas termométricas: Celsius o centígrada,

Fahrenheit y Kelvin. Para definir la escala Celsius y Fahrenheit se eligen dos

temperaturas de referencia, llamados puntos fijos, y se asignan valores arbitrarios a

dichas temperaturas, determinando así la posición del cero y el valor de la unidad.

Celsius asigna 0 grados y 100 grados respectivamente estos dos puntos fijos, mientras

que Fahrenheit asocia 32 grados y 212 a esas mismas temperaturas. Una de estas

temperaturas de referencia es el punto de fusión del hielo, es decir, la temperatura de una

mezcla de agua y hielo a nivel del mar. La otra temperatura de referencia es el punto de

ebullición del agua, también a nivel del mar.

Para determinar cualquier otra temperatura se utiliza un termómetro de líquido, por lo

general mercurio, en recipiente de vidrio. Se ponen marcas en los puntos hasta donde

llega la columna de mercurio, cuando el termómetro se coloca en un recipiente con hielo

fundiéndose y agua hirviendo. La longitud de la columna de líquido entre estos dos

puntos, Celsius la divide en 100 partes iguales y cada una de ellas es un grado Celsius

(0C); para esta misma longitud, Fahrenheit la divide en 180 partes iguales, cada una de

las cuales es un grado Celsius (0C), como se muestra en la figura 1.



Por último, la importancia de la escala Kelvin es que tiene un significado físico propio,

pues no depende de puntos fijos arbitrarios, sino de la visión de la temperatura como

expresión de la cinética molecular, y para obtener el valor 0 (cero) se extrapoló la

temperatura a la cual teóricamente cesa el movimiento molecular. Este valor es igual a -

273.15°C. A este valor se denomina cero absoluto. La conversión de grados centígrados a

grados Kelvin es

𝑇[ ] 𝑇[ ]

Cualquier cuerpo tiene una temperatura igual o mayor que el cero absoluto y por lo tanto

pueden emitir energía térmica o calor (Salomon, 2010).

Cuando tocamos nuestro cuerpo el sentido del tacto nos permite hacer una estimación de

su temperatura. De manera que si ponemos en contacto térmico dos objetos, A y B, de

manera que al tacto parezca que la temperatura del cuerpo B sea mayor que la del cuerpo

A, después de cierto tiempo tanto A como B producen la misma sensación de

temperatura. En esta situación se dice que A y B están en equilibrio térmico entre sí. La

generalización de esta observación, usando un termómetro en vez del tacto, se conoce

como la ley cero de la termodinámica, la cual se enuncia como sigue:

Si los cuerpos A y B están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo C, entonces A

y B están en equilibrio térmico entre sí.

Así pues, si se tienen dos cuerpos A y B, los cuales están en equilibrio térmico con otro

cuerpo C, y posteriormente se ponen en contacto A con B, se observa que ni las

propiedades de A ni las de B cambian, por lo que A y B también están en equilibrio

térmico.

Figura 1. Relación entre la escala Celsius y Fahrenheit.



Es importante destacar que la ley cero de la termodinámica es una manera elegante de

decir que la temperatura es una medida de lo caliente o frío que esté un sistema. La parte

importante de la ley cero es que explica que existe una variable termodinámica llamada

temperatura.

Actividad 2. Sistemas termodinámicos en el entorno.

Esta actividad es colaborativa, por lo que tu Facilitador(a) deberá dividir al grupo en

equipos de 2 a 3 estudiantes, posteriormente te asignará el número del equipo en que te

toca participar y los compañeros con los que colaborarás. Una vez hecho esto,

organizate con tu equipo y realicen lo siguiente:

1. Investiguen las características de los sistemas termodinámicos e incluyan en un

documento de texto:

Ejemplos de cada uno de los sistemas termodinámicos.

La descripción de cómo delimitaron los sistemas termodinámicos del punto

anterior.

Por último, expliquen cuáles son y cómo cambian las variables en cada

uno de los sistemas.

2. Apliquen sus conocimientos efectuando lo siguiente:

Analicen qué ocurre cuando una masa de aire frio entra en contacto con la

tierra que se encuentra a una temperatura mayor.

3. Guarden y suban su documento a la base de datos con la siguiente nomenclatura

TER_U1_A2E1_XX. Sustituyan las XX por el número de su equipo.

*Nombren a una persona para que sea el (la) encargado (a) de subir el reporte de la

actividad a la base de datos.

4. Revisen y comenten, de manera individual, los aportes de los otros equipos; esperen

los comentarios de sus compañeros y con base en ellos realicen mejoras en su trabajo,

entonces, suban la última versión nuevamente a la base de datos con la siguiente

nomenclatura TER_U1_A2E2_XX. Sustituyan las XX por el número de su equipo.

*Consideren que aunque la actividad fue colaborativa, cada uno debe subir a la base de

datos la segunda versión que hicieron en equipo para que pueda ser evaluado



Actividad 3. Caracterizando sistemas

Trabaja esta actividad con tus compañeros(as) de grupo. Para ello, ingresa al foro de la

actividad, e intercambia opiniones sobre lo que ahí se te pide.

Consulta la rúbrica de foro que se encuentra en Material de apoyo, para que

conozcas los parámetros de evaluación.

Participa al menos dos veces y recuerda ser respetuoso con tus compañeros(as).

Tu Facilitador(a) retroalimentará tu participación.

1.2. Sustancias puras

En esta parte se estudiarán las sustancias puras y se consideraran algunas propiedades

como son: el volumen específico, presión y temperatura (propiedades antes vistas y muy

familiares de las sustancias puras), asimismo se discutirán los métodos gráficos utilizados

para representar la variación de distintas propiedades.

Una sustancia que tiene una composición química fija recibe el nombre de sustancia

pura, aunque cambie de estado físico como en el caso de un sistema de una mezcla de

agua y vapor, el hielo y el agua es una sustancia pura.

A veces una mezcla de gases, como el aire, se considera que es una sustancia pura,

estrictamente hablando esto no es cierto, será una sustancia pura siempre que no haya

un cambio de fase.

En este subtema se definirán y aplicarán las propiedades de las sustancias puras, calor

latente y calor sensible de las sustancias puras, manejo, uso y representación de

diagramas.

También se describirán las leyes que rigen los gases ideales y no ideales, así como la

relación entre distintas variables como la presión, el volumen y la temperatura.

1.2.1. Clasificación de las sustancias

Una sustancia pura es una sustancia que tiene una composición química invariable, por lo

tanto sus propiedades fisicoquímicas serán también invariables y dependen de la presión.



Por ejemplo, el agua como sustancia pura a una atmósfera de presión y 0oC se

encontrará en estado sólido si hay una diferencia de temperatura en sus alrededores

empezará a cambiar de fase al estado líquido, la temperatura del hielo permanecerá

constante hasta que todo el sólido se convierta en líquido y todo el calor suministrado

para que ocurra esta conversión de sólido a líquido se le llama calor latente de fusión.

Una vez que todo el hielo se convierte a líquido empieza a subir la temperatura desde 0oC

a 100oC. A la energía en forma de calor que se transfiere al líquido para elevar la

temperatura de 0oC a 100oC se le llama calor sensible, y toda el agua sigue como líquido

si la presión continúa constante a una atmósfera y se le sigue aplicando calor, el agua

empezará a hervir y comenzará a evaporarse a temperatura constante de 100oC hasta

que se evapore la última gota de agua y a todo el calor recibido por el agua para

convertirse en vapor se le llama calor latente de evaporación, una vez evaporada toda

el agua empezará a subir la temperatura calentando más el vapor llamado vapor

sobrecalentado, si se le sigue aplicando calor seguirá aumentando la temperatura y la

presión, hasta llegar al punto crítico, donde no hay diferencia de fases.

1.2.2. Propiedades de las sustancias

Para comenzar a explicar las propiedades de las sustancias puras se seleccionó el agua,

como una sustancia pura conocida y vital para la humanidad y de mayor uso en los

procesos termodinámicos, paso a paso se irá describiendo su comportamiento de acuerdo

a la aplicación de calor pasando por todos sus estados termodinámicos, mencionando sus

propiedades, nombres y representando en forma de gráfico para su mejor comprensión y

objetividad de los fenómenos.

Si el agua se encontrara en un sistema a 20°C pero a una presión de una atmósfera, en

esta condición el agua se encuentra en un estado de líquido comprimido o líquido

subenfriado. Lo que significa que no está a punto de evaporarse. El calor se transfiere al

agua hasta que su temperatura aumente por ejemplo a 40°C, aumentará el volumen

específico conforme aumente la temperatura, si es un sistema de cilindro – émbolo se

moverá ligeramente el émbolo desplazándose hacia arriba y la presión se mantiene

constante ya que el desplazamiento del émbolo depende de la presión atmosférica y de la

masa del émbolo (Figura 2). En estas condiciones el agua sigue siendo líquido

comprimido porque no ha llegado a la temperatura de evaporación.



Figura 2. Émbolo a presión constante

Conforme se transfiere el calor, la temperatura aumenta hasta que alcanza 100°C en este

punto el agua inicia su evaporación, está por suceder un proceso de cambio de fase de

líquido a vapor. Un líquido que está a punto de evaporarse se le llama líquido saturado

(Figura 3). En este proceso de cambio de líquido a vapor la temperatura permanece

constante pero hay absorción de calor, a este calor absorbido en el sistema para el

cambio de fase se le llama calor latente.

Figura 3. Líquido saturado en émbolo

Una vez que empieza la ebullición, el aumento de temperatura se detendrá hasta que el

líquido se evapore por completo. La temperatura permanece constante mediante el

proceso de cambio de líquido a vapor, si la presión permanece constante. Al nivel del mar

la presión es igual a 1 atmosfera y el termómetro leerá siempre 100°C, el único cambio

que ocurre en este proceso es el aumento de volumen (Figura 4). Un vapor a punto de

condensarse se le llama vapor saturado, cuando ocurre el proceso de conversión de

líquido a vapor o de vapor a líquido en el sistema existe una mezcla saturada de líquido y

vapor debido a que las fases coexisten en equilibrio de estos estados.



Figura 4. Desplazamiento del émbolo por cambio de volumen

Si al vapor saturado se le sigue aplicando calor existe un aumento de temperatura y

volumen específico al cual se le llama vapor sobrecalentado.

En el diagrama T – Q, pueden observarse dos líneas horizontales una a la temperatura de

0°C que representa agua en estado sólido y otra que representa agua líquida a 100°C, y

ambas a 1 atmosfera de presión, si en ambos casos se le sigue aplicando calor la

temperatura se mantiene constante hasta que en el primero todo el sólido (hielo) se

convierta el líquido y en el segundo caso todo el agua líquida se convierta en vapor

(Figura 5). En ambos casos todo el calor trasmitido para el cambio de estado de una

sustancia a temperatura constante se le llama calor latente.

También en el mismo diagrama pueden observarse dos líneas inclinadas, en la primera

representa al agua en estado sólido muy por debajo del punto de congelación por ejemplo

-17°C, para llevar el agua a 0°C existe un aumento de temperatura y suministro de calor,

lo mismo ocurre en la segunda línea inclinada del segundo diagrama, al cambiar la

temperatura de líquido 0°C a líquido a 100°C, también existe una absorción de calor y

aumento de la temperatura (Figura 5). En ambos casos la cantidad de calor absorbida o

liberada por una sustancia con cambio de temperatura sin producir un cambio de estado

se le llama calor sensible.



Figura 5. Calor sensible y calor latente

Calor Sensible es el calor que provoca variación de temperatura. Calor Latente es aquel

que no provoca variación de temperatura, corresponde a los cambios de estado de sólido

a líquido y de líquido a gaseoso.

Las propiedades de las sustancia puras son mejor visualizadas a través de diagramas,

tablas y gráficos.

1.3. Propiedades volumétricas de los fluidos y sus diagramas Pv,

PT, PvT

Una sustancia pura como el agua, en condiciones normales de presión y temperatura

como líquido, si se le aplica calor la podemos convertir a vapor sobrecalentado hasta

llegar a los estados críticos y supercríticos en donde adquiere propiedades similares a los

de un gas, en este subtema trataremos mediante diagramas las propiedades volumétricas

de los fluidos.

Las propiedades termodinámicas, como la entalpía y energía interna, con las que se

calcula el calor y el trabajo requerido por los procesos industriales, no se pueden medir

directamente, pero se pueden calcular mediante datos volumétricos. Para sentar las

bases de esos cálculos, en este subtema se describe el comportamiento de presión –

volumen – temperatura (PVT) de sustancias puras. Además, estas relaciones PVT son

importantes en sí mismas para propósitos tales como metrología de fluidos y diseños de

recipientes y tuberías.



1.3.1. Propiedades volumétricas de los fluidos

Dos fases de una sustancia pura coexisten en equilibrio. El agua existe como una mezcla

de líquido vapor de una caldera y en el condensador de una central termoeléctrica. El

refrigerante pasa de líquido a vapor en el congelador de un refrigerador.

En vista de que es una sustancia familiar, el agua se empleará para demostrar los

principios de las propiedades volumétricas, tomando en cuenta que en todas las

sustancias puras se observa el mismo comportamiento. Las variaciones en las

propiedades durante los procesos de cambio de fases se estudian y comprenden mejor

con la ayuda de diagramas de propiedades. A continuación se exponen los diagramas T-

v, Pv, y PvT.

En este subtema serás capaz de comprender paso a paso, mediante los diagramas T-v,

Pv, y PvT, el comportamiento de una sustancia pura, de tal suerte que estas propiedades

volumétricas son similares para todas las sustancias puras, donde T es la temperatura

absoluta, v es el volumen específico y P es la presión absoluta.

El proceso de cambio de fase del agua a una atmósfera de presión se describió en el

subtema Propiedades de las sustancias. Ahora este proceso se repetirá a diferentes

presiones para elaborar el diagrama T-v correspondiente al agua, al añadir pesos sobre la

parte superior del émbolo, hasta que la presión P1, dentro del cilindro, alcance a P2, el

agua tendrá un volumen específico más pequeño que el que tenía a la presión P1.

A medida que se trasfiere calor al agua bajo esta nueva presión, el proceso seguirá una

trayectoria muy similar a la del proceso a una presión P1, aunque hay diferencias

notables.

Primero a la presión P1 el agua empieza a hervir a temperatura más alta; segundo, el

volumen específico del líquido saturado es más grande y el volumen específico del vapor

saturado es más pequeño que los valores correspondientes bajo la presión P1. Esto es, la

línea horizontal que conecta los estados de líquido saturado y de vapor saturado es

mucho más corta.

Conforme aumenta la presión la línea de saturación se va acortando como se observa en

la figura de calor sensible y calor latente, y el punto superior corresponde al punto crítico

del agua, propiedad física características de las sustancias, en ese punto existe una

presión crítica, volumen específico crítico y temperatura crítica. A los fluidos que están

arriba de las condiciones críticas se les llaman fluidos supercríticos (Ver figura 6).



Figura 6. Punto crítico del agua

El cambio de volumen de las sustancias puras están relacionadas con la presión y la

temperatura.

1.3.2. Diagramas de Pv, PT y PvT

Es muy importante la interpretación de los diagramas y su comportamiento en cada una

de las etapas de un proceso, debido a que esto facilitará la interpretación de los

problemas, te ayudará a entenderlos mejor.

Figura 7. Diagrama T-v

El diagrama P-v de una sustancia pura es similar al diagrama T-v, pero las líneas

constantes de T al igual que este diagrama presentan una tendencia hacia abajo, como se

muestra en la Figura 7.



Considérese nuevamente un sistema cilindro-émbolo que contiene agua líquida a 1 [MPa]

a 150oC. En este estado existe como líquido comprimido. Si se disminuye el peso al

émbolo la presión dentro del cilindro disminuye gradualmente y el volumen del agua

aumenta, desplazando el émbolo hacia arriba (Figura 7).

Figura 7. Sistema cilindro-émbolo

Se deja que el agua intercambie calor con los alrededores, por lo que su temperatura

permanece constante. Cuando se alcance el valor de la presión de saturación a la

temperatura especificada (0.4758 MPa), el agua comenzará a hervir. Durante este

proceso de evaporación, tanto la temperatura como la presión permanecen constantes,

pero el volumen específico aumenta. Después de que se evapora la última gota de

líquido, una reducción adicional en la presión produce otro aumento en el volumen

específico.

Durante el proceso, cambio de fase, no es posible eliminar ningún peso, hacerlo causaría

que la presión y, en consecuencia, la temperatura disminuirían y el proceso ya no sería

isotérmico. Si el proceso es repetido a otra temperatura se obtendrán trayectorias

similares para los procesos de cambio de fase. Al conectar mediante una curva los

estados líquidos de líquido saturado con los de vapor saturado, se obtiene el diagrama P-

v de una sustancia pura, como lo muestra la Figura 8.



Figura 8. Diagrama P-v

Es posible representar el diagrama P-v-T de una sustancia como una superficie en el

espacio, como muestra la Figura 9, aquí T y v son las variables independientes y P la

variable dependiente.

Figura 9. Diagrama P-v-T

Todos los puntos sobre la superficie representan estados de equilibrio. La totalidad de los

estados a lo largo de la trayectoria de un proceso de cuasiequilibrio yacen sobre la

superficie P-v-T, puesto que tal proceso debe pasar por estados de equilibrio. Las

regiones de una fase aparecen como superficies curvas sobre la superficie P-v-T, y la

región de dos fases como superficies perpendiculares al plano P- T. Era de esperarse

puesto que las proyecciones de las regiones de dos fases sobre el plano P-T son líneas.

La totalidad de los diagramas bidimensionales expuestos hasta ahora son solo

proyecciones de esta superficie tridimensional sobre los planos apropiados. Un diagrama



P-v y el diagrama T-v es justo una proyección de la superficie P-v-T sobre el plano P-v, y

el diagrama T-v no es más que una ojeada a esta superficie. La superficie P-v-T presenta

de inmediato una gran cantidad de información, pero en un análisis termodinámico es más

conveniente trabajar con diagramas bidimensionales como P-v y T-v.

Cuando las sustancias puras alcanzan las condiciones críticas de los fluidos críticos se

comportan como gases. Los gases obedecen ciertas leyes que se mencionarán en el

siguiente subtema, mientras que los gases no ideales solo la cumplen a bajas presiones.

1.3.3. Ley de los gases ideales

Descripción macroscópica del gas ideal

El estudio de los gases es importante, entre otras razones porque vivimos inmersos en un

gas ¿cuál es ese gas?, efectivamente, es la atmósfera; esta se extiende a muchos

kilómetros por encima de la superficie de la Tierra, no tiene una superficie definida, como

el agua de los océanos, y su densidad es variable, ya que disminuye con la altura.

Para describir el comportamiento de un gas de masa 𝑚, es necesario encerrarlo en un

recipiente de volumen 𝑉, para posteriormente realizar experimentos. Llevando a cabo

estos experimentos se ha encontrado que, a densidades pequeñas, todos los gases

tienden a mostrar una relación sencilla entre las variables macroscópicas 𝑉, 𝑃 y 𝑇, a esta

relación se le conoce como la ecuación de estado, y a los gases que cumplen con esa

relación se les llama gases ideales.

Afortunadamente la mayor parte de los gases a temperatura ambiente y presión

atmosférica se comportan como si fueran gases ideales, de aquí la importancia de

investigar la ecuación de estado para los gases a bajas presiones.

Así pues, la cantidad de gas en un determinado recipiente contribuye a determinar la

presión 𝑃 en su interior, y es esa presión, junto con su temperatura 𝑇, el volumen 𝑉 del

recipiente y la masa 𝑚 del gas, de allí el nombre de variables macroscópicas.

Existen tres leyes que describen bastante bien el comportamiento de las variables

macroscópicas antes mencionadas, siempre y cuando el gas en cuestión se encuentre a

baja presión, su densidad sea pequeña y también se eviten

bajas temperaturas, esto es, temperaturas cercanas al punto

de licuefacción.

Ley de Boyle

En 1659 Robert Boyle fabricó una bomba de vacío motivado

por la lectura sobre los experimentos de Von Guericke sobre



el vacío. Con este dispositivo conocido como motor de Boyle mostró que el sonido se

transmitía como una vibración en el aire, verificó la afirmación de Galileo sobre la caída

libre independiente del peso, mostró que la columna de mercurio en el barómetro de

Torricelli se reducía a cero cuando se ponía en una cámara de vacío.

Los experimentos que hizo sobre el vacío lo llevaron al estudio de los gases lo que le

permitió en 1662 establecer la dependencia entre la presión y el volumen de cualquier

gas. Si se mantienen constantes la temperatura y la masa, el volumen de un gas varía en

proporción inversa a la presión. Esta ley se puede expresar como 𝑃𝑉 , donde 𝑃 es la

presión, 𝑉 es el volumen y es una constante de proporcionalidad. Por ejemplo, una

burbuja que sube en un líquido, a medida que sube, el volumen aumenta y la presión va

disminuyendo.

Ley de Charles

La temperatura también afecta el volumen de un gas, sin embargo la relación entre estas

variables pasó inadvertida, hasta que casi un siglo después de los trabajos de Boyle, el

francés Jacques Charles en 1787 encontró que cuando la presión no es muy alta y se

mantiene constante, el volumen de un gas aumenta con la temperatura casi en forma

constante.

Charles encontró que si la presión se mantiene constante entonces el comportamiento de

la mayor parte de los gases se apega a la ecuación 𝑉 𝑉 𝑇, en la que el coeficiente

de dilatación es igual para todos ellos

. De manera que si se grafica

𝑉 en función de 𝑇 a presión constante, se obtiene una recta que pasa por el origen, es

decir, cuando se mantiene constante la presión, el volumen de una masa de gas varia

directamente proporcional con la temperatura absoluta. A este enunciado se le conoce

como la ley de Charles, la cual se puede escribir también como

, en donde 𝑉 es el

volumen, 𝑇 es la temperatura absoluta y es una constante.

Ley de Gay-Lussac

Otra de las ecuaciones básicas de los gases la encontró Louis Gay-Lussac en 1802 y

afirma que cuando se mantiene constante el volumen, la presión de determinada cantidad

de gas varía en relación directa con la temperatura absoluta, esto es,

, donde 𝑃 es

la presión, 𝑇 es la temperatura absoluta y es una constante. En otras palabras, lo que

encontró Gay-Lussac es que la presión dentro de una lata de aerosol aumenta tanto

cuando se arroja al fuego, que las hace explotar.



La ley del gas ideal

Es por demás mencionar que las tres leyes de los gases se pueden escribir juntas, para lo

cual basta con multiplicar las tres ecuaciones 𝑃𝑉 ,

y

y

obtenemos

, así que sacando raíz cuadrada y haciendo √ nos

queda

, para una masa fija de gas.

La variable que falta considerar en la ecuación anterior es la masa 𝑚 del gas. Para lo cual

dejaremos fijas la presión 𝑃 y la temperatura 𝑇, así que de acuerdo a la ecuación

y

considerando que la densidad está dada por

, tenemos que el volumen es

directamente proporcional a la masa (𝑉 𝑚), puesto que la densidad es constante porque

tanto la temperatura como la presión son constantes.

Otra forma de visualizar la proporción es considerando dos recipientes que tengan la

misma masa de un cierto gas, unidos por una pared que se puede quitar fácilmente como

se muestra en la figura 10.

Si se quita la pared tendremos que el volumen aumenta al doble y la masa también

aumenta al doble pues se mencionó antes tanto la temperatura como la presión son las

mismas. Si ponemos tres recipientes y realizamos la misma operación tendremos que el

volumen aumenta al triple y la masa también aumenta al triple, etc. Es decir, el volumen

es directamente proporcional a la masa.

De lo anterior se concluye que la constante de la ecuación

es directamente

proporcional a la masa. Por tanto se puede escribir la proporción 𝑃𝑉 𝑚𝑇.

Esta proporción relaciona las variables importantes para los gases y se puede transformar

en una igualdad agregándole una constante de proporcionalidad. Se demuestra

experimentalmente que esta constante tiene diferentes valores para distintos gases. Pero

cosa curiosa, sucede que es la misma para todos los gases si en lugar de la masa 𝑚,

usamos el número de moles .

Figura 10. Dos recipientes con la misma masa de un gas, unidos por una pared.



Un mol se define como el número de gramos de una sustancia numéricamente igual a la

masa molecular de la misma. Por lo tanto se puede escribir la proporción anterior como la

igualdad

𝑃𝑉 𝑅𝑇

donde es el número de moles y 𝑅 es la constante universal de los gases ya que como

se dijo antes su valor es el mismo para todos los gases. El valor de 𝑅 se encuentra

experimentalmente y en el Sistema Internacional de Unidades su valor es

𝑅

𝑚

A la ecuación 𝑃𝑉 𝑅𝑇, se le llama ecuación general de un gas ideal o bien ecuación de

estado para un gas ideal.

Descripción microscópica del gas ideal

Una de las grandes revelaciones de la física es que todas las cosas ordinarias de nuestro

mundo (montañas, ramas, televisiones, etc) están formadas por combinaciones de

partículas diminutas de materia llamadas átomos. Los átomos se combinan para formar

partículas más grandes llamadas moléculas. Por ejemplo, dos átomos de hidrógeno ( )

se combinan con un solo átomo de oxígeno ( ) para formar una molécula de agua ( ).

La cual se representa en la figura 11.

Los átomos y las moléculas se encuentran en movimiento sin fin, esto lo podemos deducir

de algunas observaciones, como por ejemplo, al abrir un frasco de perfume se puede

percibir su olor en el otro extremo de la habitación al cabo de algunos segundos.

La primera y más directa evidencia experimental de la realidad de los átomos fue la

prueba de la teoría cinética atómica suministrada por los estudios cuantitativos del

movimiento browniano, llamado así en honor de Robert Brown, a quién se acredita su

descubrimiento en 1827.

Figura 11. Esquema de una molécula de agua, formada por dos átomos

de hidrógeno (H), con un átomo de oxígeno (O).



Cuando Brown observaba al microscopio diminutos granos de polen suspendidos en

agua, notó que éstos se movían en trayectorias tortuosas, aún cuando el agua estuviera

inmóvil. Algunos años más adelante en 1905 Albert Einstein explicó el movimiento

browniano, desde un punto de vista teórico. Es posible que Einstein no estuviera

informado del trabajo de Brown, y predijo en forma independiente y teórica el movimiento

browniano.

Una analogía con el gas ideal

Se puede establecer una analogía con un gas usando un recipiente de plástico flexible,

este será el recipiente donde se encuentra el gas. Dentro del recipiente colocamos una

buena cantidad de bolitas de plástico, las cuales jugarán el papel de las moléculas, para

ponerlas en movimiento se usará un rehilete acoplado a un motor. El dispositivo se

muestra en la figura 12.

Al poner a funcionar el motor, las aspas del rehilete chocan con las bolitas de plástico

haciendo que se muevan en todas direcciones. Estas bolitas a su vez chocan con la tapa

del recipiente de manera que la presión a la que se encuentra sometida esta pared se

debe al choque constante de las pequeñas esferas.

Se atrapa un poco de aire, alrededor de 20 mililitros, en una jeringa como se muestra en

la figura 13.

Figura 12. Dispositivo para establecer una analogía con el gas ideal.



Cuando se le aplica una presión en el émbolo de la jeringa se reduce su volumen a 10

mililitros como se muestra en la figura 14.

Si se suelta el émbolo el aire se expande hasta recuperar su volumen original ¿a qué se

debe este fenómeno? Efectivamente el aire contenido en la jeringa está compuesto por

pequeñas esferitas moviéndose en todas direcciones y la presión sobre el émbolo de la

jeringa se debe a que una partícula que golpea la superficie del recipiente ejerce una

fuerza sobre cierta área, y como el aire atrapado en la jeringa se puede imaginar que está

formado por una gran cantidad de partículas, entre todas aplican lo que se percibe como

una sola fuerza sobre el émbolo de la jeringa.

Figura 13. Una masa de aire atrapado en una jeringa.

Figura 14. Aire comprimido dentro de una jeringa.



Los gases y los átomos

Las leyes de los gases explican lo que les ocurre en diversas condiciones, pero no

explican la razón por la que los susodichos gases se comportan de esa manera. La

explicación del comportamiento observado de la materia siempre ha sido una motivación

para los físicos.

A finales del siglo XVII se plantearon explicaciones para ese comportamiento de los

gases. Newton propuso que un gas podría estar formado por diminutas partículas

llamadas moléculas, las cuales deberían ejercer fuerzas repulsivas entre sí.

Sin embargo, el desarrollo de la teoría del comportamiento de los gases se dio hasta

finales del siglo XIX. Esta teoría fue desarrollada por muchas personas y dado que la

teoría supone que un gas está compuesto por partículas en movimiento se le llamó teoría

cinética de los gases.

La teoría cinética es una descripción matemática de la forma en que un gran número de

partículas diminutas, en rápido movimiento, se pueden manifestar macroscópicamente

con las propiedades observadas en los gases.

En esta parte se analizará sólo lo básico de esta teoría, según la cual un gas se modela

de acuerdo a las siguientes propiedades.

Un gas está constituido por un número grande de moléculas y también la separación entre

ellas es grande comparada con sus dimensiones. Las moléculas obedecen las leyes de

Newton y que en conjunto se mueven al azar.

Las moléculas experimentan choques elásticos ya sea entre ellas o con las paredes del

recipiente (la energía cinética se conserva). No existen interacciones entre las moléculas

salvo cuando chocan entre ellas.

El gas considerado es una sustancia pura, es decir, todas las moléculas son iguales.

Para encontrar una expresión que relacione la presión 𝑃, la temperatura 𝑇, el volumen 𝑉 y

la masa 𝑚, de un gas es necesario aplicar las leyes de la mecánica a las moléculas que

constituyen ese gas.

Considérese pues un gas constituido por moléculas dentro de un recipiente cúbico con

lados de longitud , como el que se muestra en figura 15.



Cuando una molécula se mueve en la dirección del eje , su cantidad de movimiento, ,

es 𝑚 , como se muestra en la figura 16.

Cuando la molécula choca elásticamente contra cualquiera de las paredes su velocidad

se invierte, de manera que su cantidad de movimiento es ahora 𝑚 , como se muestra

en la figura 17.

Figura 15. Recipiente cúbico con lados de longitud 𝑑 y 𝑁 moléculas en su interior.

Figura 16. Molécula moviéndose en la dirección positiva del eje 𝑥.

Figura 17. Molécula moviéndose en la dirección negativa del eje 𝑥.



Así que el cambio de la cantidad de movimiento esta dado por la expresión

𝑚 𝑚 𝑚 ( 𝑚 ) 𝑚

Por tanto el cambio de la cantidad de movimiento en la pared es 𝑚 . Ahora usando la

segunda ley de Newton tenemos que

𝑚

donde es la fuerza media que se ejerce sobre la molécula (o pared) y es el intervalo

de tiempo entre choques.

Para que la molécula experimente otro choque con la misma pared, debe recorrer una

distancia en la dirección , por lo que el intervalo de tiempo entre dos colisiones con la

misma pared es

Sustituyendo este resultado en la expresión 𝑚 , obtenemos

𝑚

𝑚

𝑚

Así que la fuerza total que todas las moléculas ejercen sobre la pared se determina

sumando las fuerzas medias ejercidas por todas las moléculas individuales esto es

𝑚

(

)

En esta ecuación es la componente de la molécula 1 en la dirección , es la

componente de la molécula 2 en la dirección , etc. La suma total llega hasta porque

hay moléculas, en el recipiente. Y como el valor promedio del cuadrado de la velocidad

en la dirección de las moléculas es

Entonces se puede escribir

𝑚



Ahora considerando nuevamente una sola molécula de las que se encuentran en el

recipiente y que esta molécula tiene las componentes de velocidad , y y usando el

teorema de Pitágoras, tenemos que

. Por lo tanto el valor promedio de

para todas las moléculas del recipiente se relaciona con los valores promedio de ,

y , de acuerdo a la expresión

Puesto que todas las direcciones de movimiento son equivalentes, entonces la velocidad

media es la misma en cualquier dirección. Por tanto

de donde tenemos que

Así que la fuerza total sobre la pared es

(𝑚

)

Y como sabemos la presión,𝑃, se define como la fuerza entre el área (𝑃

), entonces la

expresión anterior nos permite encontrar la presión sobre la pared, esta es

𝑃

(

𝑚 )

(

𝑉) (𝑚 )

o equivalentemente

𝑃

(

𝑉) (

𝑚 )

En esta expresión se puede observar que la presión es proporcional al número de

moléculas por unidad de volumen

y a la energía cinética media de traslación de las

moléculas (

𝑚 ).

Así pues considerando el modelo simplificado de un gas ideal se puede relacionar la

presión, que es una cantidad macroscópica, con una cantidad atómica, el valor promedio



del cuadrado de la rapidez molecular, así que usando el modelo cinético molecular se

puede establecer una relación entre el mundo atómico y a gran escala (macroscópico).

Usando la ecuación 𝑃

(

) (

𝑚 ) se puede explicar algunas de las características de

la presión que son bien conocidas por los estudiantes.

Por ejemplo, una forma de aumentar la presión dentro de un balón de basquetbol consiste

en incrementar el número de moléculas por unidad de volumen en el recipiente, esto se

logra poniendo aire en el interior de la pelota.

Por otra parte tenemos que la presión en el balón también se puede aumentar

incrementando la energía cinética media de traslación de las moléculas del balón. Esto se

puede lograr dejando el balón en los rayos del Sol, aumentando de esta manera la

temperatura del aire que se encuentra en el interior del balón.

El número de Avogadro y la Teoría cinética

El científico italiano Avogadro, basándose en la información que se conocía en su época,

formuló en 1811 una hipótesis muy importante en relación con el número de moléculas

existentes en dos muestras de gas. De acuerdo a Avogadro, si tomamos dos recipientes

de igual volumen y que contengan gases diferentes, ambos a la misma temperatura y

presión, el número de moléculas de gas en cada recipiente debe ser el mismo (figura 14).

La hipótesis de Avogadro se ha confirmado con experimentos. Una de las verificaciones

se efectúa realizando en el laboratorio la descomposición de algunos gases, por ejemplo,

si se toman volúmenes iguales de ácido clorhídrico (HCl), agua (H2O) y amoniaco (NH3)

en forma gaseosa, a la misma temperatura y presión.

De acuerdo con la hipótesis de Avogadro, las tres muestras de los gases considerados

deben tener el mismo número, , de moléculas. Descomponiendo estos gases y

Figura 14. Estas dos muestras de gas que ocupan volúmenes iguales, a una

misma presión y temperatura, tienen el mismo número de moléculas.



recogiendo el hidrógeno liberado en cada muestra resulta que: para el habría

átomos de H, para el habría 2N átomos de H y para el , habría 3N átomos de H.

Cuando se lleva a cabo el experimento se confirma la afirmación anterior, ya que se

obtiene una masa 𝑚 de hidrógeno en la descomposición del , una masa de 𝑚 es

obtenida para la descomposición del , y una masa de 𝑚, de la descomposición del

.

La hipótesis de Avogadro está de acuerdo con que 𝑅 tenga el mismo valor para todos los

gases ya que de la ecuación 𝑃𝑉 𝑅𝑇, se observa que para el mismo número de moles

y presión y temperatura iguales, el volumen será igual siempre que 𝑅 sea igual. Por otra

parte, tenemos que un mol de cualquier sustancia es la masa de la sustancia que

contiene el número de Avogadro de moléculas, por lo que la constante 𝑅 debe ser la

misma para todos los gases.

El número de moléculas en un mol se llama número de Avogadro. El valor aceptado

actualmente para este número es de

.

Definición microscópica de la temperatura

Para establecer una definición de temperatura en términos de propiedades microscópicas,

se comparan la ecuación que se obtuvo a partir de la teoría cinética 𝑃

(

) (

𝑚 ) con

la ecuación de estado del gas ideal 𝑃𝑉 𝑅𝑇.

Antes se tiene que escribir la ecuación de estado en términos del número de moléculas ,

para lo cual se multiplica y divide por el número de Avogadro , obteniéndose 𝑃𝑉

𝑅𝑇 , esto es: 𝑃𝑉 ( )

𝑅𝑇.

En esta expresión se tiene que es el número de moléculas y

, es una nueva

constante, a la cual se le conoce como constante de Boltzmann . De manera que se

puede escribir 𝑃𝑉 𝑅𝑇.

Así pues comparando se tiene que 𝑅𝑇

(

𝑚 ), de donde se obtiene que la

temperatura se puede escribir como

𝑇

(

𝑚 )

Esto significa, por una parte, que la temperatura es una medida directa de la energía

cinética molecular media. Y también usando este resultado combinado con la ecuación

𝑃

(

) (

𝑚 ), se tiene que la presión que un gas ideal ejerce, depende, como dijimos



antes, únicamente del número de moléculas por unidad de volumen

y de la temperatura

T.

1.3.4. Ley de los gases no ideales

En el apartado anterior se estudió el comportamiento de un gas ideal, se mostró que a

escala macroscópica la ecuación de estado está dada por la expresión

𝑃𝑉 𝑅𝑇

Los gases reales cumplen con esta relación con buena aproximación cuando la densidad

es baja. Sin embargo, el comportamiento se hace muy diferente cuando la densidad

aumenta. Asimismo la teoría cinética proporciona la descripción microscópica del

comportamiento de un gas ideal, para lo cual se tienen que hacer suposiciones las cuales

no se cumplen en el caso de que la densidad sea grande.

Así pues se tiene que los gases ideales obedecen ciertas leyes mientras que los gases no

ideales solo las cumplen a bajas presiones, debido a esas desviaciones para los gases no

ideales se han hecho intentos de establecer ecuaciones de estado que reproduzcan la

relación PVT de una manera satisfactoria.

La más conocida y también la más antigua de las ecuaciones de estado es la llamada

ecuación de Van der Waals la cual se puede escribir como

𝑃 𝑅𝑇

𝑉

𝑉

Donde la constante es para corregir el volumen ocupado por las moléculas y el término

es una corrección que tiene que tomar en cuenta la fuerza de atracción entre

moléculas. Los valores de las constantes a y b deben determinarse experimentalmente.

Actividad 4. Sistemas termodinámicos.

La siguiente actividad es individual y se recomienda usar Freemind para elaborar el mapa.

Efectúa los siguientes pasos:

1. Elabora un mapa conceptual donde incluyas lo más importante de lo revisado en la

unidad, tu trabajo debe contener:

Nodos que representen los conceptos



Ejemplos de cada concepto

La jerarquización de los conceptos

La relación entre cada concepto

2. Realiza un cuadro comparativo de los sistemas termodinámicos.

3. Envía tu trabajo mediante la sección de tareas con la nomenclatura

TER_U1_A4_XXYZ.

4. Espera los comentarios de tu Facilitador (a).

Actividad 5. Iniciando con la aplicación de modelos

Para realizar la presente actividad, el Facilitador(a) es el (la) encargado(a) de enviarte 10

ejercicios.

1. Resuelve cada uno de los ejercicios y reporta la solución de acuerdo a los siguientes

pasos:

Datos

Modelo matemático

Procedimiento de solución

Resultado

2. Sube tu trabajo a la base de datos con la nomenclatura TER_U1_A5E1_ XXYZ.

3. Espera los comentarios de tus compañeros, para que puedas mejorar tu trabajo, revisa

por lo menos dos de sus trabajos y, si lo consideras oportuno, haz observaciones para

que puedan mejorarlos.

4. Sube nuevamente tus ejercicios con la nomenclatura TER_U1_A5E2_ XXYZ,

considera que esta versión será la que se tome en cuenta para que seas evaluado.

Evidencia de aprendizaje. Escalando el Popo: Planteamiento del problema

En esta unidad iniciarás con el desarrollo de un trabajo integrador que te servirá como

evidencia de aprendizaje, éste consiste en describir los procesos termodinámicos que se

encuentran en un viaje al escalar el Popo.



1. Descarga y lee detenidamente el documento Escalando el Popo.

2. Elabora puntualmente lo que se te solicita.

3. Guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura TER_U1_EA_XXYZ.

4. Envía tu reporte al portafolio de evidencias y espera la retroalimentación de tu

Facilitador(a) para mejorar tu trabajo y enviarlo nuevamente.

Autorreflexiones

Como se anticipó en la presentación de la asignatura, por cada una de las unidades,

deberás realizar una autorreflexión para poder obtener el 10% de tu calificación final del

curso, para hacerlo, deberás apoyarte de las preguntas que tu Facilitador(a) presentará

en el foro Preguntas de Autorreflexión y elaborar un documento por unidad que enviarás

mediante la sección Autorreflexiones.

Envía oportunamente tus documentos para que tu Facilitador(a) pueda retroalimentarte a

tiempo.

Para saber más….

Para reforzar tus conocimientos sobre la unidad, te sugerimos los siguientes sitios web.

Conceptos básicos de la Termodinámica:

Principio Cero, Temperatura Empírica, Escalas Termométricas, Gas Ideal:

http://estudiarfisica.wordpress.com/2009/01/17/fisica-general-13-conceptos-basicos-de-la-

termodinamica-principio-cero-temperatura-empirica-escalas-termometricas-gas-ideal/

Conceptos de presión:

Gobierno de España Ministerio de Educación, I. d. (31 de 01 de 2005). ITE. Recuperado

el 14 de 03 de 2011, de

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/presion/quees.htm

Tablas de vapor:

Dagoberto, C. L. (01 de 01 de 2010). Universidad de Santiago de Chile. Recuperado el 14

de 03 de 2011, de

http://estudiarfisica.wordpress.com/2009/01/17/fisica-general-13-conceptos-basicos-de-la-termodinamica-principio-cero-temperatura-empirica-escalas-termometricas-gas-ideal/


http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/presion/quees.htm



http://fisica.usach.cl/~dcastro/dcastro/vapor.pdf

Ecuaciones de estado de gases ideales:

Gobierno de España, I. d. (17 de 06 de 2008). ITE. Recuperado el 14 de 03 de 2011, de

http://platea.pntic.mec.es/cpalacio/GasesIdeales2.htm

Propiedades de las sustancias puras:

PROENERGIA, S. (2010). PROENERGIA. Recuperado el 14 de 03 de 2011, de

http://www.proenergia.com/id82.html

Fuentes de consulta

García-Colín, Leopoldo (2005). Introducción a la Termodinámica Clásica. 4a ed.

México: Trillas.

Resnick-Halliday-Krane (2004). Física. Volumen I. 10ª edición. México: Prentice

Hall.

Sears F. W., Zemansky M. W., Dittman R. H. (1990). Calor y termodinámica. 6 ª

edición. México: McGraw-Hill.

Smith, J. M., & Van Ness, H. C. (2007). Introducción a la Termodinámica en

Ingeniería Química. México: McGraw-Hill.

Sonntag, R. E., & Van Wylen, G. J. (2006). Introducción a la Termodinámica

Clásica y Estadística. México: LIMUSA.

Van Wylen, G. J., Sonntag, R. E., & Borgnakke, C. (2006). Fundamentos de

Termodinámica. México: LIMUSA.

Fuentes electrónicas

Salomon, S., Miatello, R. (2010, septiembre). El termómetro: historia de uno de los

instrumentos. BIOCELL, Norteamérica [en linea], N°34. Consultado el 17 de mayo

de 2010, de

http://bdigital.uncu.edu.ar/ojs/ojs/index.php/r15/article/view/42/14

http://fisica.usach.cl/~dcastro/dcastro/vapor.pdf

http://platea.pntic.mec.es/cpalacio/GasesIdeales2.htm

http://bdigital.uncu.edu.ar/ojs/ojs/index.php/r15/article/view/42/14



Unidad 2. Primera ley de la termodinámica

Propósito

En esta Unidad explicarás la transformación y conservación de la

energía, desarrollarás las ecuaciones de la Primera Ley de la

Termodinámica, aplicarás los modelos matemáticos para resolver

problemas en sistemas cerrados y abiertos de estado de flujo estable

y estados de flujo uniforme.


Aplicar los principios de la primera ley de la termodinámica para

resolver problemas emanados del entorno en sistemas cerrados y

abiertos mediante el uso de ecuaciones de calor y trabajo.tiliza el

equilibrio ácido-base para determinar la concentración de sustancias

en una muestra problema, mediante la aplicación de métodos

volumétricos.


Con frecuencia a la Primera ley de la termodinámica se le llama ley de la conservación de

la energía, y como se verá más adelante, esencialmente es cierto. La primera ley expresa

que durante un ciclo cualquiera efectuado por un sistema, la integral cíclica del calor (o la

trayectoria cerrada) es proporcional a la integral cíclica del trabajo.

En esta Unidad discutirás los conceptos, definiciones y términos utilizados para la

deducción de la primera ley de la termodinámica en sistemas cerrados y abiertos. Se

describirá el experimento de Joule, que sirva como una experiencia objetiva para la

deducción de la energía interna. Al final de la unidad serás capaz de usar modelos

matemáticos específicos para la resolución de problemas aplicados a sistemas

termodinámicos cerrados y abiertos.



2.1. Calor

Es un hecho conocido que cuando se ponen en contacto térmico dos sistemas que se

encuentran a diferentes temperaturas, después de cierto tiempo la temperatura final que

ambos alcanzan tiene un valor comprendido entre las dos temperaturas iniciales.

Estas observaciones se explicaban postulando que en todos los cuerpos existía una

sustancia material conocida como calórico y un cuerpo que tenía una temperatura más

elevada, que otro contenía más calórico que la otra. La teoría del calórico explicaba

satisfactoriamente diversos fenómenos como la conducción del calor, o bien, cuando en

un calorímetro se mezclan sustancias a temperaturas diferentes. Sin embargo, la teoría

del calórico tuvo que ser abandonada, ya que la idea de que el calor era una sustancia

cuya cantidad total permanecía constante resultaba contradictoria con diversas

observaciones.

El abandono de la teoría del calórico se debe a los físicos Benjamín Thompson y Joule.

Thompson encontró la primera evidencia de que el calor no podía ser una sustancia, al

observar que cuando taladraba cañones para el gobierno Bávaro la fuente de calor

generado por fricción era inagotable. Posteriormente Joule demostró experimentalmente

la equivalencia entre calor y trabajo mecánico.

Actualmente una definición descriptiva de este concepto es que el calor es la energía que

se transfiere de un cuerpo a otro en virtud únicamente de una diferencia de temperaturas.

Esta no es una definición operacional, es decir, no proporciona alguna forma de medir o

calcular, simplemente explica que el calor es una forma más de la energía.

El calor, como se ha mencionado, es una forma de la energía por lo que una unidad de

calor no es algo que pueda conservarse en un laboratorio. La cantidad de calor que

interviene en un proceso se mide por algún cambio que acompaña a este proceso. Dos

unidades utilizadas para medir la cantidad de calor son: la caloría y el BTU.

La caloría es la cantidad de calor que se debe suministrar a un gramo de agua

para que su temperatura se eleve en un grado centígrado.

La BTU es la cantidad de calor que se debe suministrar a una libra de agua para

elevar su temperatura en un grado Fahrenheit.

Como 𝑚 y

, entonces se tiene que la BTU es la cantidad

de calor que se debe suministrar a 454 g de agua para elevar su temperatura en

, es

decir, 𝑇𝑈 .



Revisaremos en este tema la forma operacional del calor, se revisará nuevamente el

concepto de calor, la forma en que se transfiere, la capacidad calorífica, el calor

específico y la relación entre la temperatura y el calor. Al finalizar el tema usarás los

modelos matemáticos para analizar situaciones cotidianas y fenómenos representativos

de la ciencia actual, como el cuerpo negro.

Actividad 1. Dudas sobre Termodinámica

Recuerda que el foro de dudas permanecerá abierto a lo largo de las tres unidades de la

asignatura para que puedas participar las veces que lo consideres necesario.

Ingresa al foro y realiza lo siguiente:

1. Comparte tus dudas e inquietudes acerca de la asignatura.




posible.


sea necesario.

2.1.1. Capacidad calorífica y calor específico

Cuando se transfiere una misma cantidad de calor a una masa dada de dos sustancias

distintas se observa que el aumento en su temperatura es diferente. La relación del calor

𝑄 suministrado a un cuerpo y el aumento correspondiente de su temperatura (∆𝑇) se

conoce como capacidad calorífica del cuerpo ( ), esto es:

𝑄

𝑇

La capacidad calorífica por unidad de masa (𝑚) se llama capacidad calorífica específica o

calor específico, el cual es una característica del material del que está formado el cuerpo.

Si se representa con al calor específico, entonces se escribe simbólicamente

𝑚

𝑄

𝑚 𝑇



El calor específico se expresa en calorías por gramo-grado centígrado, o bien en BTU por

libra-grado Fahrenheit.

Se puede decir entonces que el calor específico de una sustancia es numéricamente igual

a la cantidad de calor que se tiene que suministrar a la unidad de masa de dicha

sustancia para incrementar su temperatura en un grado. Se debe destacar que ni la

capacidad calorífica ni el calor específico son constantes, sino que dependen de la

ubicación del intervalo de temperatura elegido. De manera que la ecuación anterior

proporciona valores promedio en el intervalo de temperaturas ∆𝑇.

El calor específico de una sustancia a una temperatura 𝑇 se define considerando una

elevación de temperatura infinitesimal 𝑇, de manera que designando por 𝑄 a la

cantidad de calor necesaria para producir este cambio de temperatura se tiene que

𝑄

𝑚 𝑇

de donde se obtiene que 𝑄 𝑚 𝑇, o bien

𝑄 ∫ 𝑇

En general, el calor específico es una función de la temperatura por lo que se tiene que

conocer primero esa relación para poder realizar la integración. Sin embargo, a las

temperaturas comunes, y en intervalos pequeños de temperatura los calores específicos

pueden considerarse constantes.

Como se ha mencionado, cada sustancia requiere una cantidad de calor especial para

cambiar la temperatura de un kilogramo de la misma en un grado Celsius, como se

muestra en la siguiente tabla.

Sustancia

Agua 1.00

Aluminio 0.215

Cobre 0.0924

Mercurio 0.033

Oro 0.0308

Los valores de la tabla representan calores específicos promedio en intervalos de

temperatura ordinarios y a presión constante.



El calor específico muestra también que el calor y la temperatura son dos conceptos

diferentes, ya que si se le transfiere la misma cantidad de calor a una misma masa de oro

y aluminio, entonces la temperatura de la masa de oro cambiará mucho más que el

aluminio, lo cual es muy fácil de probar usando las propiedades de las desigualdades.

Sean 𝑄 y 𝑄 la cantidad de calor que se transfirió a las masas 𝑚 y 𝑚 , entonces de

acuerdo a la tabla el calor específico del aluminio ( ) es mayor que el del oro ( ), es

decir,

de manera que

, de aquí que

Por lo tanto 𝑇 𝑇 , explica de donde se obtiene esta conclusión.

Por otra parte se debe mencionar que la ecuación

no define al calor

específico de una manera única. También se deben especificar las condiciones bajo las

cuales se suministra el calor 𝑄 a la muestra. Para obtener un valor único para el calor

específico se deben especificar las condiciones, tales como calor específico a presión

constante ( ), o calor específico a volumen constante ( ).

Actividad 2. ¿Qué nombre le pondrías?

Antes de ingresar al foro realiza lo siguiente:

1. Reflexiona sobre el siguiente planteamiento:

Se considera que los nombres para capacidad calorífica y calor específico no

reflejan adecuadamente los conceptos a que hacen referencia.

2. Analiza los conceptos capacidad calorífica y calor específico.

3. Consulta la rúbrica de foro que se encuentra en Material de apoyo, para que

conozcas los parámetros de evaluación.

Participa en el foro:

4. A partir de los conceptos, su definición, el modelo representado operacionalmente

y su aplicación:



Sugiere un nombre que consideres más apropiado y que identifique a lo que se

hace referencia en cada concepto

Explica los motivos para proponerlo

5. Discute la siguiente frase: la capacidad calorífica de un cuerpo es una medida de

cuánto calor puede almacenar el cuerpo.

Considera los conceptos y las palabras usadas para referirse al fenómeno e indica

si el fenómeno físico está bien definido y si la frase lo conceptualiza adecuadamente.

2.1.2. Transferencia de calor

Como se ha dicho en secciones anteriores, cuando dos sistemas se encuentran en

contacto térmico, y a diferentes temperaturas, se produce una transferencia de energía

entre ellos. Este proceso puede ocurrir de tres formas: por conducción, por convección y

por radiación, las cuales se describirán a continuación.

Conducción

Al sostener con la mano un extremo de una varilla y colocar el otro extremo sobre una

flama, como se muestra en la figura 1.Es claro que la temperatura del metal que está en

contacto con la mano aumenta, ya que hubo una transferencia de energía en virtud de la

diferencia de temperaturas. A esta forma en que se transfiere el calor se le llama

conducción.

El fenómeno de la conducción puede explicarse en función de la composición atómica de

una sustancia, en este caso del material que compone a la varilla de metal. Al principio,

antes de que se inserte la varilla en la flama, los átomos están vibrando en torno a sus

posiciones de equilibrio. Una vez que se colocó la varilla en la flama, los átomos en

contacto con ella aumentan la amplitud de su vibración. Estos átomos chocan con sus

Figura 1. Varilla de metal sobre una flama.



vecinos y les transfieren parte de su energía, de manera que poco a poco la amplitud de

la vibración de los átomos del metal aumentan, hasta llegar al extremo sostenido por la

mano. El resultado de la ampliación en la intensidad de la vibración es el aumento en la

temperatura.

Aún cuando la conducción se explica en términos de las colisiones entre los átomos que

constituyen una sustancia, la rapidez de conducción del calor depende del tipo de material

de las sustancias que se calientan. Para probar esto basta con sostener dos materiales

diferentes sobre la flama, si uno de los materiales es un trozo de asbesto, el tiempo que

uno lo puede sostener sin quemarse es muy grande, mientras que si se trata de un trozo

de metal el tiempo puede ser muy corto. En general los metales son buenos conductores

del calor y materiales como el vidrio, la madera, el asbesto, entre otros son malos

conductores del calor.

La rapidez con la que el calor se transfiere de un lugar a otro ( ), se define como la

cantidad de calor (𝑄) transferida del lugar de un objeto a otro lugar de ese mismo objeto

entre el intervalo de tiempo (∆ ) en que ocurrió esa transferencia, es decir,

𝑄

Para encontrar una expresión de la transferencia de calor en términos de la diferencia de

temperaturas considérese una lámina de espesor ∆ , de sección transversal , de manera

que sus caras se encuentren a una diferencia de temperaturas ∆𝑇, como se muestra en la

figura 2.

Figura 2. Transferencia de calor a través de una lámina

conductora.



Experimentalmente se encuentra que el flujo de calor por unidad de tiempo ( ) es

directamente proporcional a la diferencia de temperaturas (∆𝑇) y al área ( ), además es

inversamente proporcional al espesor de la losa (∆ ); lo cual se puede escribir como

𝑇

Esta proporción también se puede escribir como una igualdad,

𝑇

o bien, en el límite de una lámina de espesor infinitesimal , a través de la cual existe

una diferencia de temperaturas 𝑇 se obtiene la ley fundamental de la conducción del

calor

𝑇

En esta expresión es la razón de transferencia de calor a través del área y tiene

unidades de potencia, es decir, de energía entre tiempo,

se conoce como gradiente de

temperatura y es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica. El

signo menos se introduce debido a que la dirección del flujo de calor será aquella en la

que aumenta , mientras que el calor fluye en la dirección en la que disminuye 𝑇.

Una sustancia con una conductividad térmica grande es un buen conductor del calor, y

por el contrario, una sustancia con una conductividad térmica pequeña es un mal

conductor del calor, pero es un buen aislante térmico.

Para encontrar la rapidez de transferencia en el estado estacionario, a través de una losa

compuesta formada por dos materiales que tienen diferentes espesores, y , y

diferentes conductividades térmicas y Si las temperaturas en las superficies

exteriores son,𝑇 y 𝑇 como se muestra en la figura 3.En el estado estacionario la rapidez

de transferencia de calor ( ) es la misma en todas las secciones.



Entonces si llamamos,𝑇 a la temperatura en la frontera entre las dos losas se tiene que

(𝑇 𝑇 )

y

(𝑇 𝑇 )

De manera que en el estado estacionario , de donde se tiene que

( )

( )

, de esta expresión se despeja,𝑇 y se obtiene

(𝑇 𝑇 ) (𝑇 𝑇 ) o bien

𝑇 𝑇 𝑇 𝑇

o equivalentemente

𝑇 𝑇 𝑇 ( )

De donde se obtiene que

Flujo de

,𝑇-

𝑥.

,-1. ,-2.

,-2. ,-1.

,-1. ,-2.

Figura 3. Conducción del calor a través de dos losas con diferentes conductividades térmicas.



𝑇 𝑇 𝑇

Sustituyendo 𝑇 en la ecuación ( )

se obtiene

(

𝑇 𝑇 𝑇 𝑇

)

Eliminando y reagrupando se tiene que

(

𝑇 𝑇

)

o bien

(

(𝑇 𝑇 )

)

lo cual se puede escribir también como

(𝑇 𝑇 )

y como entonces finalmente se tiene que

(𝑇 𝑇 )

(

⁄ ) (

⁄ )

Y para un número arbitrario de secciones en serie se tiene que la rapidez de transferencia

de calor es

(𝑇 𝑇 )

∑

⁄



Flujo de calor radial en una sustancia entre dos esferas concéntricas

Considérese una sustancia de conductividad que se encuentra entre dos esferas

concéntricas. La sustancia está rodeada por una capa de material aislante, como se


Si 𝑇 y 𝑇 son las temperaturas de las superficies interior y exterior del aislante, y y ,

los radios interior y exterior. Si se considera que,𝑇 𝑇 , entonces el calor fluye hacia

fuera, y en el estado estacionario la rapidez de transferencia de calor es la misma a

través de todas las superficies situadas dentro de las esferas aislantes. Tal como ocurre

con la esfera de radio , en donde, Si se representa con el área de esta

superficie y,

es el gradiente de temperatura, entonces la rapidez de transferencia de

calor es:

𝑇

En este caso y sustituyendo esta expresión en la ecuación

, se

obtiene

( ) 𝑇

𝑟

r2

r1

Figura 7. Conducción de calor radial en una esfera.



la cual se puede escribir como

𝑇

Integrando

∫

∫ 𝑇

Esto es

(

) (𝑇 𝑇 )

Reagrupando términos se tiene que la rapidez de transferencia de calor queda expresada

por la relación

(𝑇 𝑇 )

Flujo de calor radial en una sustancia entre dos cilindros concéntricos

Considérese una sustancia de conductividad que se encuentra entre dos cilindros

concéntricos. La sustancia está rodeada por una capa de material aislante, como se


𝑟

,

-

2

,

-

1

,

-

2

L

Figura 8. Conducción de calor radial en un cilindro.



En el caso de una sustancia que se encuentra entre dos cilindros concéntricos de longitud

, se tienen las mismas consideraciones que para la esfera, la única diferencia es el área

del cilindro cuyo radio es , con , , es

De manera que sustituyendo en la ecuación

, se obtiene

de donde reagrupando queda

𝑇

Integrando queda

∫

∫ 𝑇

de donde

( ) (𝑇 𝑇 )

Reagrupando términos se tiene que la rapidez de transferencia de calor queda expresada

por la relación

(𝑇 𝑇 )

⁄

Convección

Una forma común de calentarse las manos en frías noches de invierno es sosteniéndolas

en la parte de arriba de una fogata, ¿por qué razón se deben colocar en la parte de

arriba? Esto se debe precisamente a que la mayor parte de la energía calorífica que

produce la fogata va hacia arriba.



Es sabido que se puede acercar la mano a una vela encendida si se hace lateralmente,

como se muestra en la figura 9.

La mano se puede mantener fija a una distancia pequeña, unos centímetros, por un

tiempo prolongado. Sin embargo, si la mano se coloca en la parte de arriba se pueden

sufrir quemaduras, aún cuando la distancia sea mayor que cuando se hace lateralmente,

lo cual se ilustra en la figura 10.

Figura 9. Persona colocando una mano lateralmente cerca de la flama de una vela.



La explicación de los hechos mencionados radica en que la masa de aire que está encima

de la flama se calienta y se expande, de manera que su densidad disminuye, como

consecuencia el aire sube y una masa de aire frío ocupa ese lugar produciéndose de esta

manera una corriente de convección.

Se llama convección a la propagación del calor de un lugar a otro por un movimiento de la

sustancia. Este movimiento puede ser por la diferencia de densidad, que se produce por

un aumento de la temperatura, en cuyo caso a este movimiento de la sustancia se le

conoce como corriente de convección natural, una de las cuales se muestra en la figura

11.

Figura 10. Persona colocando la mano en la parte superior de la flama de una vela.



Cuando una máquina hace que se mueva la sustancia caliente, el proceso se llama

corriente de convección forzada.

Las corrientes de convección se utilizan, por ejemplo, para calentar una habitación por

medio de un radiador. El radiador eleva la temperatura del aire que se encuentra en la

parte baja de la habitación. El aire caliente se expande y su densidad disminuye y sube.

El aire frío que se encuentra en la parte de arriba de la mencionada habitación ocupa el

lugar de aire caliente, estableciéndose así una corriente de convección.

Radiación

La tercera forma de conducción del calor es por radiación. Una forma común de

calentarse, cuando se acampa, es por medio de una fogata, como se muestra en la figura

12.

Figura 11. Corriente de convección formada con agua caliente

coloreada.



Las personas se colocan a los lados de la flama para calentarse. Es claro que el calor no

les llega a las personas por convección, ya que, como se mencionó antes, las corrientes

de convección son hacia arriba. En este caso también se transfiere el calor por

conducción, pero en pequeñas cantidades. Así pues, el proceso importante para el

calentamiento de las personas con la fogata es la radiación de energía calorífica.

De hecho todos los objetos irradian energía continuamente en forma de ondas

electromagnéticas. Así pues, la radiación es la emisión continua de energía desde la

superficie de los cuerpos. Esta energía se llama energía radiante y se propaga en forma

de ondas electromagnéticas, las cuales viajan a la velocidad de la luz. Estas ondas se

propagan ya sea en el vacío o en un medio. Cuando esta radiación incide sobre un cuerpo

que no es transparente a ellas, como la piel de una persona, son absorbidas y su energía

se transforma en calor.

La energía radiante emitida por una superficie, por unidad de tiempo y por unidad de área,

depende del tipo de superficie y de su temperatura. Es decir, a bajas temperaturas, la

radiación por unidad de tiempo es pequeña y la longitud de onda de la radiación es

grande, cuando la temperatura aumenta, la radiación por segundo crece rápidamente,

siendo este aumento proporcional a la cuarta potencia de la temperatura.

Por ejemplo, la superficie del Sol, que se encuentra a unos miles de kelvin, está irradiando

energía continuamente. Así que una cierta cantidad de esa energía alcanza la parte

superior de la atmósfera de la Tierra. Parte de esta energía se refleja y regresa al espacio,

pero también la atmósfera absorbe otra parte. Así también todos los días llega hasta la

Figura 12. Fogata en campamento.



superficie terrestre una gran cantidad de energía, y esta energía es la que mantiene la

vida en el planeta. Una parte de esta energía se transforma para ser utilizada por la

humanidad.

Ley de Stefan

Josef Stefan, basándose en mediciones que hizo John Tyndall, encontró que la razón por

la cual un objeto emite energía es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura

absoluta. A este resultado se le conoce como la ley de Stefan, la cual puede expresarse

por medio de la relación

𝑃 𝑇

donde

𝑃 es la potencia irradiada por el objeto, la cual se mide en watts

es una constante, cuyo valor es

es el área de la superficie del objeto medida en metros cuadrados

𝑇 es la temperatura del objeto medida en Kelvin, y

es una cantidad denominada emisividad, cuyo valor varía entre cero y uno

Así pues todos los cuerpos están irradiando energía de acuerdo a la ley de Stefan y al

mismo tiempo, el objeto también está absorbiendo radiación electromagnética, ya que si

esto no ocurriera entonces el objeto terminaría por irradiar toda su energía y se enfriaría

hasta la temperatura del cero absoluto (0 ). La energía absorbida proviene de otros

objetos que irradian energía.

Si un objeto tiene una temperatura mayor a la del medio ambiente, la energía emitida

excederá a la absorbida, por lo que habrá una pérdida de energía y el cuerpo se enfriará.

De la misma manera si un cuerpo se encuentra a una temperatura menor a la de los

objetos que lo rodean, entonces la cantidad de energía absorbida será mayor que la

emitida y su temperatura se elevará.

Si un objeto de emisividad , está a la temperatura 𝑇 y se encuentra rodeado de paredes

a una temperatura,0, entonces la energía neta que el objeto gana o pierde cada segundo a

consecuencia de la radiación es de acuerdo a la ley de Stefan

𝑃 𝑇 (𝑇 𝑇 )

Cuando un cuerpo está en equilibrio con su entorno, irradia y absorbe energía en la

misma proporción, por lo que su temperatura no cambia, sino que permanece constante.



De manera que un buen absorbente es también un buen emisor, y un mal absorbente es

también un mal emisor. Pero como cada cuerpo tiene que absorber o reflejar la energía

radiante que llega a él, entonces se tiene que un mal absorbente tiene que ser un buen

reflector y también un buen reflector es un mal emisor.

Una superficie que absorbe toda la energía que recibe será también la mejor superficie

emisora posible, de manera que esta superficie no refleja energía radiante, por lo que

parecerá negra, siempre que la temperatura no se a tan alta y brille. Al cuerpo que tiene

una superficie, como la que se ha descrito, se le conoce como cuerpo negro.

Se define un absorbente ideal como un objeto que absorbe toda la energía que incide en

él, su emisividad es igual a uno. A un objeto como este se le denomina cuerpo negro.

2.2. Trabajo

Comúnmente la palabra trabajo se aplica a cualquier clase de actividad que requiere

realizar algún esfuerzo muscular, sin embargo en Física esta palabra tiene un significado

más restringido. Se realiza un trabajo cuando se levanta un objeto contra la fuerza de

gravedad, mientras más pesado sea el objeto, o bien, más alto se levante el trabajo, es

mayor. Siempre que se hace un trabajo intervienen dos elementos: la aplicación de una

fuerza y el movimiento de un objeto por la acción de esta fuerza.

En este tema revisaremos nuevamente el concepto de trabajo, su relación con variables

termodinámicas y lo relacionaremos con el calor, el equivalente mecánico del calor,

aportación realizada por Joule en uno de sus clásicos experimentos. Al final del tema

podrás usar los modelos matemáticos necesarios para calcular el trabajo realizado por

dispositivos mecánicos.

2.2.1. Trabajo efectuado por una fuerza

De forma cuantitativa, recordemos que el trabajo 𝑊 realizado por una fuerza ( )

constante aplicada sobre un cuerpo, se define como el producto del desplazamiento , por

la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento 𝜃, es decir,

𝑊=( 𝜃) , como se muestra en la figura 13.



Es importante destacar que se realiza trabajo únicamente cuando la fuerza ejercida por el

cuerpo tiene un componente en la dirección en la que se mueve. En caso contrario, aún

cuando exista movimiento, no habrá trabajo. Por ejemplo, se realiza trabajo cuando se

levanta un objeto a cierta altura o cuando se comprime un gas que se encuentra dentro de

un recipiente.

Si se representa la unidad de trabajo con [𝑊], entonces se tiene que en el Sistema

Internacional la unidad para esta variable es de acuerdo a la definición newton por metro,

es decir, [𝑊] 𝑚, a esta unidad se le llama joule, de manera que 𝑚. En el

Sistema Inglés la unidad de trabajo es el pie-libra.

Trabajo efectuado por una fuerza variable

Cuando la fuerza que actúa sobre una partícula es variable, entonces esta se moverá por

una trayectoria curva, como se muestra en la figura 14.

Figura 13. Trabajo realizado por una fuerza F durante un desplazamiento d en la dirección x.



Para calcular el trabajo en este caso, se divide la trayectoria en pequeños

desplazamientos , que estén en la dirección del movimiento a la largo de la trayectoria.

El trabajo efectuado sobre la partícula en el desplazamiento es 𝑊

, donde la flecha encima delas variables significa que son cantidades vectoriales y las

variables sin flecha son las magnitudes.

Así pues el trabajo hecho por la fuerza variable sobre la partícula cuando se mueve del

punto A al punto B es

𝑊 ∫

∫

Esta integral se puede evaluar cuando se conozca la variación de y a lo largo de la

trayectoria.

2.2.2. El equivalente mecánico del calor

Ya se ha mencionado que el calor, que también se conoce como energía térmica, se

define como la energía que se transfiere entre dos cuerpos en virtud de una diferencia de

temperaturas entre ambos. La unidad que se utilizó para medir el calor fue la caloría,

Figura 14. Partícula moviéndose en una trayectoria curva por la acción de una fuerza variable.



definida como el calor que se requiere para elevar la temperatura de un gramo de agua de

14.5 a 15.5 , mientras que el joule se utilizó como una unidad para medir el trabajo.

El trabajo y el calor eran interpretados como dos conceptos separados, sin embargo en

1798 Rumford sugirió que el calor tenía un aspecto mecánico, por lo que debería de

existir una conexión entre estos dos conceptos. Posteriormente, Joule determinó por

primera vez la equivalencia entre la caloría y el joule, igualdad conocida como el

equivalente mecánico del calor.

El experimento de Joule consiste en dejar hacer unos cuerpos los cuales hacen girar un

conjunto de aspas en el interior de un recipiente aislado el cual contiene una masa

conocida de agua, como se muestra en la figura 15.

La caída de los cuerpos contribuye con una cantidad conocida de trabajo que es

efectuado sobre el agua, esto es 𝑊 𝑚 ,

donde𝑊 es el trabajo realizado sobre el agua por una caída de los cuerpos, 𝑚 es la

diferencia de las masas que caen, es la aceleración de la gravedad de la Tierra y h es la

altura de la caída. De manera que si los cuerpos se dejan caer veces entonces el

trabajo efectuado sobre el agua es

𝑊 𝑚 ,

Figura 15. Dispositivo de Joule.



este trabajo se puede determinar ya que las variables de la derecha se pueden medir

directamente.

Con las caídas de los cuerpos se provoca un aumento de la temperatura Δ𝑇, en la masa

𝑚 del agua contenida en el recipiente, y este mismo aumento se puede provocar

transfiriendo una cierta cantidad de energía calorífica, dada por

𝑄=𝑚 Δ𝑇

Esta cantidad de energía también se puede determinar, pues las variables del lado

derecho de la igualdad se pueden medir directamente en el experimento, de manera que

𝑚 𝑚 𝑇

Realizando esas mediciones Joule encontró la igualdad

1 =4.186

Igualdad que como se ha mencionado recibe el nombre de equivalente mecánico del

calor.

Presión

Cuando aplicamos una fuerza superficial a un fluido, esta le puede causar dos efectos, si

la fuerza es tangencial entonces el fluidos se deforma, de manera que las diferentes

capas de fluido resbalan una sobre otra, a esta fuerza tangencial por unidad de área se le

conoce como esfuerzo cortante. Mientras que si la fuerza es perpendicular, el fluido se

comprime y a la magnitud de la fuerza perpendicular por unidad de área se llama presión.

En general se define la presión (𝑃 ) como la razón de la magnitud de la fuerza normal

ejercida sobre una pequeña superficie , lo cual se puede escribir simbólicamente como

𝑃

Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área ,

entonces se puede escribir simplemente 𝑃

Y como la fuerza se mide en newtons ( ) y

el área en metros cuadrados (𝑚 )en el Sistema Internacional, entonces se tiene [𝑃]

,

unidad conocida como pascal (𝑃 ). De aquí se tiene que que 𝑃

2

Otras unidades de presión que son ampliamente utilizadas son:

La unidad de presión atmósfera (atm)



El centímetro de mercurio (cm hg)

La libra sobre pulgada cuadrada (

)

El bar

Las equivalencias entre estas unidades son las siguientes:

𝑚 𝑃

𝑚

𝑚 𝑚

𝑃

Trabajo realizado en un cambio de volumen

Para calcular el trabajo realizado en un cambio de volumen por un sistema sometido a

presión, considérese un gas contenido en un recipiente cilíndrico provisto de un pistón

móvil sin rozamiento y que se ajusta perfectamente, como se muestra en la figura 16.

Inicialmente el sistema, que es el gas, se encuentra en equilibrio con su medio ambiente

externo, el cual está formado por el depósito de calor y el pistón. En estas condiciones, el

gas se encuentra a una presión,𝑃 y tiene un volumen 𝑉 . Así pues el calor sólo puede

entrar o salir del sistema a través del fondo del cilindro y por medio del pistón el gas se

puede comprimir o expandir, realizándose un trabajo sobre el sistema. En el primer caso

Figura 16. Gas contenido en un cilindro provisto de un pistón móvil.



se dice que se realizó trabajo sobre el sistema y en el segundo caso se dice que el

sistema realiza un trabajo.

Considérese un proceso mediante el cual el sistema interactúa con su medio ambiente y

llega a un estado de equilibrio final, caracterizado por la presión,𝑃 y un volumen 𝑉 . El

trabajo realizado por el gas para desplazar al pistón en una distancia infinitesimal es

𝑊 𝑃 𝑃 𝑉

donde 𝑊 es el trabajo y es la fuerza aplicada sobre el pistón y 𝑉 es el cambio

diferencial en el volumen del gas.

El trabajo total 𝑊 realizado en un cambio finito de volumen es de 𝑉 a 𝑉 es

𝑊 ∫ 𝑃 𝑉

Para evaluar esta integral es necesario conocer la variación de la presión en función del

volumen, lo cual significa que el trabajo realizado depende no solamente de los

volúmenes inicial y final, sino que depende también de la forma en la que varía la presión

durante el cambio de volumen.

La integral mencionada puede ser evaluada gráficamente también como el área bajo la

curva de un diagrama P-V, un caso especial se muestra en la figura 17.

Figura 17. El área bajo la curva P-V es el trabajo efectuado por un gas.



Se ha convenido que el trabajo realizado por el sistema es positivo, mientras que el

trabajo realizado sobre el sistema es negativo. Así que si una sustancia se dilata desde el

estado , hasta el 𝑓, entonces el área bajo la curva se considera positiva, mientras que la

compresión desde el estado 𝑓 al origina un área negativa.

Para llevar un sistema de un estado que se representará con 1 a otro representado con 2,

se puede seguir una trayectoria, que bien puede ser distinta para llevar ahora a este

sistema de 2 a 1, como se muestra en la figura 18.

El trabajo realizado por la sustancia en la expansión está indicada por el área sombreada

debajo de la curva. De la misma manera para una compresión, el trabajo realizado sobre

el sistema está representado por el área sombreada bajo la curva II. Se debe destacar

que de acuerdo a la convención de signos para el trabajo, se tiene que el signo para el

área debajo de la curva I es positiva, mientras que el signo para el área situada debajo de

la curva 2 es negativa.

Cuando el sistema regresa a su estado inicial después de una serie de procesos se dice

que ha ocurrido un ciclo. De manera que un ciclo se puede representar por una figura

cerrada en un diagrama 𝑃−𝑉 como se muestra en la figura 19.

𝑃 𝑃

𝑉 𝑉

𝐼 𝐼𝐼

(a) (b)

Trabajo realizado

durante la dilatación

Trabajo realizado

durante la compresión

Figura 18. Dos trayectorias para llevar a un sistema entre dos estados 1 y 2.



Es claro que en un ciclo el área comprendida por la figura cerrada es la diferencia entre

las áreas situadas bajo las curvas I y II, por lo que representa el trabajo realizado en el

ciclo.

Trabajo y trayectoria

El trabajo depende de la trayectoria que se siga para llevar al sistema del estado inicial al

final, es decir, depende tanto del valor de los volúmenes inicial y final, como de la forma

en que cambia la presión con el volumen. Existen muchos procedimientos por los cuales

un sistema puede pasar de un estado inicial a uno final, algunos de los cuales se ilustran

en la figura 20.

𝑃

𝑉

𝐼

𝐼𝐼

Figura 19. Ciclo constituido por dos procesos.

𝑃

𝑉

𝑃

𝑃

𝑉 𝑉

Figura 20. Dos procesos para llevar a un sistema entre los estados inicial y final.



En este diagrama se han representado por los puntos 1 y 2 un estado inicial 1,

caracterizado por una presión 𝑃 y el volumen 𝑉 y un estado final 2, caracterizado por la

presión 𝑃 y el volumen 𝑉 Para que el sistema pase de 1 a 2 puede mantenerse la

presión constante desde 1 a 3 y después mantener el volumen constante desde 3 a 2, en

este caso el trabajo realizad es igual al área bajo la recta 1→3. Otra posibilidad es seguir

la trayectoria 1→4→2, en cuyo caso el trabajo realizado es igual al área bajo la recta

4→2. La curva continua así como la dentada representan otras trayectorias por las que se

puede llevar al sistema entre los estados 1 y 2. Es claro que el trabajo realizado es

diferente en todos los casos presentados, por lo que se puede decir que el trabajo

depende de la trayectoria seguida para llevar a un sistema entre un estado inicial y uno

final.

Trabajo y calor

Se ha mencionado que el calor es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro en

virtud de una diferencia de temperaturas entre ellos. De manera que el calor no es una

propiedad de los cuerpos, solo cuando la energía se transfiere a causa de una diferencia

de temperaturas se le llama calor.

Así también, el trabajo no es una propiedad que contenga un sistema, más bien sobre un

sistema se puede realizar una cantidad definida de trabajo. Tanto el calor como el trabajo

involucran una transferencia de energía. Cuando la transferencia de energía ocurre sin

que intervenga la temperatura, a esa transferencia de energía se le llama trabajo. Si se

transmite energía debido a una diferencia de temperaturas entonces se trata de calor.

Para decidir si una transformación particular de un sistema implica la realización de un

trabajo, o la transmisión de calor, se requiere en primer lugar tener claramente delimitado

el sistema que se esté considerando, por ejemplo, en el caso de una resistencia eléctrica

que se encuentra inmersa, y se toma como sistema la resistencia y el agua como medio

ambiente, entonces hay una transmisión de calor desde la resistencia, en virtud de una

diferencia de temperaturas entre la resistencia y el agua. Si ahora se considera una

porción del agua y el resto del líquido como medio exterior, existe de nuevo una

transmisión de calor.

Si se considera como sistema al conjunto del agua y la resistencia, entonces no hay

transmisión de calor entre el sistema y el medio exterior. Así pues este ejemplo pone de

manifiesto que primero debe definirse con claridad el sistema y su medio ambiente antes

de decidir si el cambio en el estado del sistema se debe a un flujo de calor, a la

realización de un trabajo o a ambos. Sólo habrá transferencia de calor entre el sistema y

su medio ambiente cuando exista una diferencia de temperaturas a través de los límites



del sistema, si no hay diferencia de temperaturas entonces la transferencia de energía

implica la realización de un trabajo.

La realización de trabajo y la transmisión de calor son formas de transferir energía a un

cuerpo, o bien extraer energía de él. En general, el trabajo realizado sobre un sistema

depende de la trayectoria por la cual el sistema pasa de un estado inicial a uno final. Lo

mismo se puede afirmar del calor transmitido a un cuerpo o cedido por él. El calor

depende también de la trayectoria.

Actividad 3. Máquina trabajando

1. Observa el video Máquina de vapor, que se encuentra en la siguiente dirección:

http://www.youtube.com/watch?v=g1eIB8YV5Zk&feature=related,

2. A partir de tu observación realiza lo siguiente:

Describe el sistema termodinámico.

Explica la transformación de energía en el proceso.

Utiliza el modelo matemático adecuado para describir el fenómeno observado.

Esquematiza el funcionamiento del dispositivo

3. Guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura TER_U2_A3_XXYZ.

4. Envía los resultados de tu trabajo a tu Facilitador(a) mediante la sección Tareas y

espera la retroalimentación en los próximos días.

2.2.3. Primera Ley de la Termodinámica

Supóngase que un sistema cambia de un estado de equilibrio inicial 1 hasta un estado de

equilibrio final 2 a través de una trayectoria determinada, y que se mide el calor 𝑄

absorbido y el trabajo 𝑊 realizado por dicho sistema, de manera que se puede calcular la

diferencia 𝑄−𝑊. Posteriormente se hace un cambio del sistema desde el mismo estado

inicial 1 hasta el mismo estado final 2, por medio de otra trayectoria resulta que la

diferencia 𝑄−𝑊 es la misma que en el primer caso. Si se hace lo mismo para muchas

trayectorias diferentes, se encuentra que en todos los casos 𝑄−𝑊 es la misma para todas

las trayectorias que unan el estado 1 con el estado 2. De manera que aún cuando 𝑄 y 𝑊

dependan por separado de la trayectoria seguida su diferencia 𝑄−𝑊 no depende de la

forma en que el sistema pasa del estado inicial 1 al estado final 2, solo depende de los

estados de equilibrio inicial y final.

http://www.youtube.com/watch?v=g1eIB8YV5Zk&feature=related



Así pues, cuando un sistema cambia desde un estado inicial 1 hasta un estado final 2, la

cantidad 𝑄−𝑊 no cambia, es decir, esta cantidad depende solamente de las coordenadas

iniciales, y no de la trayectoria seguida para llevar al sistema entre estos dos estados. De

aquí se concluye que existe una función de las coordenadas cuyo valor final menos su

valor inicial es igual a la diferencia 𝑄−𝑊. A esta función se le llama energía interna y se

representa como 𝑈

de manera que

𝑈 𝑈 𝑄 𝑊

o bien si

𝑈 𝑈 𝑈

∆𝑈=𝑄−𝑊

Esta expresión nos indica que la cantidad de energía que posee un cuerpo se puede

alterar transfiriéndole o extrayéndole energía en forma de calor o en forma de trabajo.

Lo que realmente interesa en la energía interna es sólo su cambio, de modo que se puede

asignar un valor arbitrario a dicha energía en un cierto estado de referencia, su valor en

cualquier otro estado queda definido ya que 𝑄−𝑊es la misma para cualquier proceso que

lleve de un estado a otro.

La expresión ∆𝑈=𝑄−𝑊 se puede escribir también de otra forma que resulta útil desde el

punto de vista matemático. El cambio consiste en considerar que si el sistema sufre un

cambio infinitesimal en su estado, entonces sólo se absorbe una cantidad infinitesimal de

calor 𝑄 y se efectúa una cantidad infinitesimal de trabajo 𝑊, de manera que el cambio

en la energía interna es también infinitesimal. Simbólicamente se escribe

𝑈 = 𝑄− 𝑊

Esta expresión se conoce como la primera ley de la termodinámica.

Si el sistema es tal que el único trabajo posible es el que se realiza mediante una

expansión o una compresión, entonces el trabajo está dado por 𝑊 =𝑃 𝑉, de manera que

la primera ley se puede escribir como

𝑈 = 𝑄− 𝑉



Actividad 4. Cambios de energía y procesos termodinámicos en el Popo

Esta actividad es colaborativa, por lo que tu Facilitador(a) deberá dividir al grupo en

equipos de 2 a 3 estudiantes, posteriormente te asignará el número del equipo en que te

toca participar y los compañeros con los que colaborarás. Una vez hecho esto,

organízate con tu equipo y realicen lo siguiente:

1. Identifiquen los procesos termodinámicos en la imagen.

2. Describan la imagen usando las funciones de estado correspondientes.

3. Utilicen la Primera Ley de la Termodinámica para describir los sistemas

termodinámicos de flujo estable y de flujo uniforme.

4. Guarden y suban su documento a la base de datos con la siguiente nomenclatura

TER_U2_A4E1_XX. Sustituyan las XX por el número de su equipo.

*Nombren a una persona para que sea el (la) encargado (a) de subir el reporte de la

actividad a la base de datos.

5. Revisen y comenten, de manera individual, los aportes de los otros equipos;

esperen los comentarios de sus compañeros y con base en ellos realicen mejoras en su

trabajo, entonces, suban la última versión nuevamente a la base de datos con la siguiente

nomenclatura TER_U2_A4E2_XX. Sustituyan las XX por el número de su equipo.

*Consideren que aunque la actividad fue colaborativa, cada uno debe subir a la base

de datos la segunda versión que hicieron en equipo para que pueda ser evaluado.



2.2.4. Aplicaciones de la Primera Ley de la Termodinámica

La primera ley de la termodinámica se puede aplicar a algunas situaciones particulares,

de manera que se puede obtener información sobre la energía interna. Los casos que se

analizarán a través de la primera ley son: transformación adiabática, Transformación

isotérmica, transformación isovolumétrica, transformación isobárica y expansión libre.

Transformaciones adiabáticas

Se llama transformación adiabática a cualquier proceso en el cual un sistema no recibe ni

pierde calor, para lo cual sería necesario que el sistema estuviera rodeado por un aislador

perfecto del calor, o bien que el medio ambiente se mantuviera a la misma temperatura

que el sistema. Cuando un gas sufre una expansión o compresión rápida, aún cuando las

paredes del recipiente donde esté contenido no sean aislantes, esta transformación se

puede considerar adiabática, ya que como el proceso se efectúa rápidamente entonces

no entrará ni saldrá una cantidad apreciable de calor en el pequeño intervalo de tiempo en

que ocurre el proceso.

Así pues en una transformación adiabática la cantidad de calor que entra o sale del

sistema es cero, 𝑄 =0, de donde aplicando la Primera Ley de la Termodinámica ∆𝑈 =𝑄−𝑊,

se tiene que

∆𝑈 =−𝑊

Si en un proceso adiabático el sistema se expande, entonces este realiza un trabajo

positivo 𝑊 >0, de manera que el cambio en la energía interna será negativo, esto es

𝑈 𝑈

De acuerdo con esta última expresión se tiene que si un sistema efectúa trabajo

adiabático, entonces la energía interna del sistema disminuye, ya que el trabajo se realiza

a expensas de esta energía interna. Una disminución en la energía interna de un gas

implica una reducción de su temperatura.

En el caso de que el sistema sufra una compresión adiabática, entonces se hará un

trabajo sobre el sistema el cual es negativo 𝑊 < 0, y como ∆𝑈 =−𝑊 de acuerdo a la

primera ley de la termodinámica, entonces se tiene 𝑈 , es decir 𝑈 𝑈 , de

donde se tiene que la energía interna final es mayor que la energía interna inicial, esto es,

la energía interna aumenta en una compresión adiabática, y en este caso habrá una

disminución de la temperatura del sistema.



Así pues, en un proceso adiabático, la energía interna de un sistema aumenta en la

misma cantidad de trabajo efectuado sobre él. Asimismo si en una transformación

adiabática el sistema hace trabajo entonces la energía interna disminuye en la cantidad

de trabajo que realice.

Para llevar a cabo un proceso adiabático se puede considerar como sistema una cierta

masa de gas, que bien puede ser aire, contenida en un cilindro construido de material

aislante, provisto de un émbolo que se puede mover libremente como el que se muestra

en la figura 21.

El calor no puede entrar en el sistema, ni pasar del sistema a su medio ambiente, de

manera que la única interacción que se permite entre el sistema y su medio ambiente es

mediante la realización de un trabajo. Así pues una transformación adiabática ocurre

cuando se pone o se quita una masa sobre el émbolo, de manera que el gas puede

comprimirse o dilatarse contra el émbolo.

Los procesos adiabáticos son importantes en ingeniería, ya que la dilatación de los gases

calientes en una máquina de combustión interna, la compresión del aire en una máquina

diesel, son aproximaciones a procesos adiabáticos.

Transformación isobárica

Se llama transformación isobárica la que ocurre a presión constante, mientras que el

volumen cambia en una cantidad finita. En una transformación isobárica tanto el trabajo

realizado como el calor transferido son diferentes a cero.

Figura 21. Gas contenido en un cilindro provisto de un émbolo.



Considérese un sistema formado por agua en un recipiente cilíndrico provisto de un

émbolo que se puede mover libremente sin fricción, como se muestra en la figura 22.

A este sistema se le puede transferir calor por medio de una fuente. Si el proceso

continúa entonces durante el tiempo suficiente, entonces el agua hierve y una parte de

ella se convierte en vapor. El sistema puede dilatarse lentamente pero la presión que

ejerce sobre el émbolo debe ser siempre la misma.

Por otra parte, en el proceso de ebullición, el agua cambia de fase de líquido a vapor en

ciertas condiciones de presión y temperatura, por ejemplo, el agua hierve a 100 grados

Celsius a nivel del mar. Se sabe que para que una sustancia cambie de fase se le tiene

que transferir o quitar calor.

Considérese pues el cambio de fase de una masa 𝑚 de líquido a vapor, a temperatura y

presión constantes. Si 𝑉 es el volumen de líquido y 𝑉 es el volumen del vapor, entonces

el trabajo realizado al aumentar el volumen desde 𝑉 hasta 𝑉 es

𝑊 ∫ 𝑃 𝑉 𝑃 ∫ 𝑉 𝑃(𝑉 𝑉 )

Figura 22. Agua contenida en un cilindro provisto de un émbolo.



Por otra parte, el calor absorbido por unidad de masa para que ocurra el cambio de fase

se representa con y se llama calor de vaporización. Entonces el calor absorbido por la

masa 𝑚 durante el cambio de fase es

𝑄 𝑚

De manera que por la primera ley de la termodinámica

𝑈 𝑄 𝑊

se tiene que

𝑈 𝑚 𝑃(𝑉 𝑉 )

Transformación isovolumétrica

Se llama transformación isovolumétrica o isocórica al proceso que experimenta un

sistema a volumen constante. Como en este proceso no hay variación del volumen,

entonces no se realiza ningún trabajo, 𝑊 =0 y de acuerdo a la Primera Ley de de la

Termodinámica

∆𝑈 =𝑄 −𝑊

de donde se tiene que

∆𝑈 =𝑄

De manera que en un proceso isovolumétrico todo el calor que se suministra a un sistema

se utiliza para aumentar su energía interna.

Transformación isotérmica

Se llama transformación isotérmica al proceso mediante el cual el volumen cambia

manteniendo la temperatura constante. Considérese un gas que absorbe cierta cantidad

de calor y se expande realizando un trabajo 𝑊, como se muestra en la figura 23.



En el caso de un gas ideal la energía interna es proporcional a la temperatura Kelvin, y

sólo depende de esta, de manera que para una transformación isotérmica también la

energía interna es constante así que ∆𝑈 =0 y usando la primera ley de la termodinámica.

∆𝑈 =𝑄 −𝑊

Se tiene que

0=𝑄 −𝑊

De donde se tiene que

𝑄 =𝑊

De manera que para que un gas se pueda expandir isotérmicamente, debe recibir una

cantidad de calor igual a trabajo que realiza en la expansión. De la misma manera para

que un gas sea comprimido sin que se eleve su temperatura, tiene que liberar una

cantidad de calor igual al trabajo realizado sobre él.

Por otra parte, cuando el volumen 𝑉 de un gas ideal varía a temperatura 𝑇 constante,

entonces la presión se puede expresar como

𝑃 𝑅𝑇

𝑉

donde es el número de moles y 𝑅 es la constante universal de los gases.

Figura 23. Agua contenida en un cilindro provisto de un émbolo.



Y como el trabajo es 𝑊 ∫ 𝑃 𝑉

, entonces el trabajo realizado en una transformación

isotérmica es

𝑊 ∫ 𝑅𝑇

𝑉 𝑉

𝑅𝑇∫ 𝑉

𝑉

𝑅𝑇 𝑉

𝑉

de modo que

𝑄 𝑅𝑇 𝑉

𝑉

Expansión libre

La expansión libre o expansión en el vacio consiste en un proceso adiabático en el cual

no se efectúa trabajo sobre el sistema ni se hace trabajo por él. Considérese un recipiente

de paredes aislantes de manera que el recipiente se encuentra dividido en dos partes por

medio de una válvula y que una parte contiene un gas mientras que en la otra se ha

hecho el vació, como se muestra en la figura24.

Si de pronto se abre la válvula, el gas se precipita hacia el espacio vacío y se expande

libremente. Como el recipiente está construido de paredes aislantes entonces el proceso

es adiabático, y como las paredes del recipiente son rígidas, entonces el proceso es

isovolumétrico; de manera que el sistema no efectúa ningún trabajo. Por lo tanto poniendo

estos datos en la Primera Ley de la Termodinámica, resulta que

∆𝑈 =0,

Figura 24. Recipiente divido por una válvula.



Ya que tanto 𝑄 =0, como 𝑊 =0.

Una expansión libre no tiene interés desde el punto de vista práctico, sin embargo este

proceso tiene un gran interés teórico, por lo pronto es un buen ejemplo de un proceso no

reversible.

Actividad 5. Práctica. Máquina en construcción

En esta unidad deberás llevar a cabo la construcción de una máquina térmica.

Antes de construirla:

Elabora un esquema de la máquina térmica.

Describe los procesos termodinámicos involucrados en tu máquina.

Investiga los recursos que necesitas para construirla.

Para construirla:

A partir de lo que realizaste construye la máquina térmica.

*Considera que antes de comenzar a construirla prepares la cámara que utilizarás

para fotografiar algunos pasos del procedimiento, así como para grabar cuando esté

funcionando.

Además puedes utilizar todos los recursos que estén a tu alcance.

Una vez que hayas terminado de construir tu máquina térmica, grábala

funcionando.

Sube tu video a YouTube y anota la dirección correspondiente en el esquema que

elaboraste.

Guarda tu trabajo con la siguiente nomenclaturaTER_U2_A5_XXYZ y envíalo a tu

Facilitador(a) mediante la sección Tareas.

2.2.5. Calores específicos de un gas ideal

La temperatura de una sustancia se puede elevar bajo distintas condiciones, por ejemplo,

se puede mantener el volumen constante o se puede mantener la presión constante, pero

también se puede dejar que tanto la presión como el volumen cambien. En cada uno de

estos procesos la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de la unidad de

masa en un grado es diferente. De modo que una sustancia puede tener diferentes

calores específicos, en esta parte se describirán dos: “a presión constante” y “a volumen

constante”.

Por otra parte se tiene que el calor específico de una sustancia se define como el calor

que se requiere para que la unidad de masa cambie su temperatura en una unidad. En el

caso de que se utilice como unidad de masa al mol, entonces el calor específico



correspondiente recibe el nombre de capacidad calorífica molar y se representa por .

Simbólicamente se escribe

𝑄

𝑇

donde C es la capacidad calorífica, 𝑄 es la cantidad de calor para que la temperatura de

moles cambie en 𝑇.

De la misma manera, se tiene que para un gas ideal las moléculas son esferas elásticas y

no hay interacciones entre ellas a menos de que choquen, también se supone que las

moléculas no se deforman en las colisiones. Esto implica que en un gas ideal no hay

energía potencial interna, por lo que la energía interna de un gas ideal es solo energía

cinética.

Asimismo se ha mostrado que la energía cinética de traslación promedio por molécula

(

𝑚 ) se relaciona con la temperatura (𝑇) por medio de la expresión

𝑇

(

𝑚 )

donde

es la constante de Boltzmann.

De manera que reagrupando la ecuación anterior se obtiene

𝑚

𝑇

Es decir, la energía cinética media de traslación por molécula es

𝑇 . De manera que la

energía total de traslación de moléculas de gas es veces la energía media por

molécula, esto es

(

𝑚 )

𝑇

𝑅𝑇

en donde

, es el número de Avogadro y el número de moles es

. A 𝑅 s

ele conoce como la constante universal de los gases, cuyo valor es

𝑅

𝑚



De modo que la energía interna de un gas ideal monoatómico que contiene moléculas

es

𝑈

𝑇

𝑅𝑇

Esta ecuación establece que la energía interna de un gas ideal es proporcional a la

temperatura Kelvin, y sólo depende de la temperatura, es decir, es independiente de la

presión y del volumen.

Para encontrar una relación entre los calores específicos a presión constante ( ) y a

volumen constante ( ) considérese un número de moles de un gas ideal encerrado en

un cilindro provisto de un émbolo. El cilindro se apoya sobre un depósito de energía

térmica cuya temperatura puede aumentarse o disminuirse, de manera que se pueda

transferir calor al sistema, o bien extraerlo de él a voluntad.

El estado del sistema está representado por el punto del sistema 𝑃 𝑉 de la figura 25.

En la figura se muestran dos isotermas, en las que los puntos de una de ellas

corresponden a una temperatura 𝑇 y los puntos de la otra curva corresponden a una

temperatura 𝑇 + 𝑇.

Ahora se eleva la temperatura del sistema en 𝑇, aumentado muy despacio la

temperatura del depósito. Conforme se desarrolla el proceso se aumenta la presión

exterior sobre el émbolo del cilindro, de modo que el volumen 𝑉 no cambie. Así, este

proceso a volumen constante pasa al sistema del estado inicial al estado final , como

se muestra en la figura 11.

Así pues, de acuerdo a la primera ley de la termodinámica

Figura 25. Dos isotermas para un gas encerrado en un cilindro.



𝑈 𝑄 𝑊

Y para este proceso se tiene que por definición

𝑄 𝑇

y como 𝑉 puesto que el proceso es a volumen constante, entonces

𝑊 𝑃 𝑉

Sustituyendo en la primera ley de la termodinámico se tiene que

𝑈 𝑇

Posteriormente se regresa el sistema a su estado inicial y a partir de aquí se aumenta

su temperatura otra vez en ∆𝑇, pero ahora aplicando la misma fuerza exterior sobre el

émbolo del cilindro, de manera que la presión no varÍe. Este proceso lleva al sistema

desde su estado inicial a su estado final, como se muestra en la figura 11.

Por la primera ley dela termodinámica se tiene que

𝑈 𝑄 𝑊

Y en este caso, por definición

𝑄 𝑇

También se tiene que el trabajo se determina por la relación

𝑊 𝑃 𝑉

Ya se dijo que para un gas ideal la energía interna solo depende de la temperatura, de

manera que cuando esta sea constante, también lo será la energía interna, es decir, las

isotermas son curvas de energía interna constantes. Así que la energía interna tiene un

valor constante 𝑈 en todos los puntos de la isoterma de temperatura 𝑇, y un valor

constante 𝑈+ 𝑈 en todos los puntos del isoterma de temperatura 𝑇+ 𝑇. Así pues, los

procesos → y →, y en general en todos los procesos en los cuales el gas pasa de un

punto cualquiera de una isoterma a un punto cualquiera de la otra, implican el mismo

cambio en la temperatura, y por esta razón también implican el mismo cambio en la

energía interna 𝑈.



Así pues para un proceso a presión constante la variación de la energía interna es la

misma que para un proceso a volumen constante, es decir,

𝑈 𝑇

De modo que para un proceso a presión constante se tiene que de acuerdo a la primera

ley de la termodinámica q

𝑇 𝑇 𝑃 𝑉

Como la ecuación de estado para un gas ideal está dada por la expresión

𝑃𝑉= 𝑅𝑇

Entonces se puede escribir como

𝑃 𝑉= 𝑅 𝑇

Y esta última permite escribir el trabajo 𝑊 como

𝑊= 𝑅 𝑇

de manera que

𝑇 𝑇 𝑅 𝑇

o bien

𝑅

Esta última ecuación dice que la capacidad calorífica molar de un gas ideal a presión

constante es mayor que la que la capacidad calorífica molar a volumen constante en una

cantidad igual a la constante universal de los gases. Aunque esta ecuación solo es exacta

para gases ideales, se cumple con buena aproximación para gases reales a bajas

presiones.

Por otra parte, como se conoce sabe de la teoría cinética que la energía interna 𝑈 se

relaciona con la temperatura 𝑇, por medio de la expresión

𝑈

𝑅𝑇



Entonces se pueden determinar las capacidades caloríficas molares ya que

𝑈 𝑇

de donde

𝑈

𝑇

𝑇(

𝑅𝑇)

𝑅

Compresión o expansión adiabática en un gas ideal

En el caso de un gas ideal, un proceso adiabático no está descrito solamente en función

de 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇. La dificultad consiste en que las tres variables de estado 𝑃, 𝑉 y 𝑇, cambian

durante el proceso. Para conocer el cambio de cada una de ellas se necesita otra

ecuación, que puede encontrarse al observar que el trabajo realizado sobre el gas se

transforma completamente en energía interna. Al aumentar la energía interna cambia la

temperatura del sistema. Sin embargo este cambio de la temperatura se puede lograr

transfiriendo calor al sistema, de esta manera puede encontrarse una relación entre calor,

cambio de temperatura y trabajo, aún para un proceso adiabático.

Para encontrar una relación entre la presión 𝑃 y el volumen 𝑉 considérese que un gas

experimenta una transformación adiabática reversible e infinitesimal, de manera que de

acuerdo a la Primera Ley de la Termodinámica

𝑈 = 𝑄 − 𝑊

en el caso de una transformación adiabática 𝑄 =0 y para un gas ideal 𝑈 = , - . 𝑇.

Por lo tanto

𝑇 𝑃 𝑉

Utilizando ahora la ecuación de estado para un gas ideal 𝑃𝑉 𝑅𝑇, se tiene que

𝑃 𝑉 𝑉 𝑃 𝑅 𝑇

Como

𝑇 𝑃 𝑉

Entonces



𝑃 𝑉 𝑉 𝑃 𝑅𝑃 𝑉

Y como 𝑅, entonces

𝑃 𝑉 𝑉 𝑃 ( )𝑃 𝑉

De manera que reagrupando se tiene

𝑃 𝑉 𝑉 𝑃 ( )𝑃 𝑉

o bien

𝑃 𝑉 𝑉 𝑃

𝑃 𝑉 𝑃 𝑉

lo cual se puede escribir como

𝑉 𝑃

𝑃 𝑉

o equivalentemente

𝑃

𝑃

𝑉

𝑉

Si se define

, entonces

𝑃

𝑃

𝑉

𝑉

Si se considera que el proceso es finito y se integra la ecuación anterior se obtiene

𝑃 𝑉

donde es una constante de integración. Es decir,

𝑃𝑉

O también



𝑃 𝑉

𝑃 𝑉

donde 1 y 2 son dos puntos arbitrarios del proceso.

La relación entre la temperatura 𝑇 y el volumen 𝑉 se obtiene sustituyendo 𝑃

en la

ecuación

𝑃𝑉 , esto es,

𝑅𝑇

𝑉𝑉

o equivalentemente

𝑅𝑇

𝑉 𝑉

𝑅𝑇

𝑉 𝑉

de donde

𝑇 𝑉

𝑇 𝑉

Por lo tanto la relación entre la temperatura y el volumen para un proceso adiabático esta

dada por la expresión

𝑇𝑉

Similarmente la relación entre la temperatura 𝑇 y la presión 𝑃, se obtiene sustituyendo la

ecuación 𝑉

en la expresión 𝑃𝑉 , lo cual da

𝑃 ( 𝑅𝑇

𝑃)

o bien

𝑃 ( 𝑅𝑇

𝑃 )

𝑃 ( 𝑅𝑇

𝑃 )

que también se puede escribir como

𝑃 𝑇

𝑃

𝑃 𝑇

𝑃

o bien



𝑇 (𝑃

( )) 𝑇

(𝑃

( ))

de donde

𝑇 𝑃

( )

𝑇 𝑃

( )

Por lo tanto la relación entre la temperatura y la presión ara un proceso adiabático está

dada por la expresión

𝑇𝑃( )

La velocidad de sonido

Considérese un tubo largo lleno de gas para que no se tengan reflexiones en uno de los

extremos. Supóngase que es un pulso que viaja en este tubo, el cual es generado cuando

se da un empujón a un émbolo ajustado perfectamente en el tubo.

Este pulso viaja de izquierda a derecha en el tubo con una rapidez a lo largo del tubo.

Para analizar el movimiento del pulso se considerará que este permanece estacionario y

el fluido es el que se moverá de derecha a izquierda con rapidez , como se muestra en la

figura 26.

Considérese el movimiento de un volumen de fluido, que se desplaza con rapidez hasta

que entra en la zona de compresión. Conforme cruza esta zona, encuentra una diferencia

de presión ∆𝑃 entre sus borde de enfrente y posterior. Este volumen se comprime y se

desacelera, de manera que su rapidez +∆ es menor en esta zona, debido a que la

cantidad ∆ es negativa. Conforme pasa el tiempo, este elemento de fluido sale de la cara

izquierda de la zona de compresión y se expande hasta que recupera su volumen original,

Figura 26. Pulso que permanece estacionario con respecto al gas que se mueve de derecha a izquierda.



y la diferencia de presiones lo acelera hasta que su rapidez sea igual que la que tenía

originalmente.

La fuerza resultante que actúa sobre la parte del elemento de fluido que entra en la zona

de compresión apunta hacia la derecha, y su magnitud es

=,𝑃+∆𝑃. −𝑃 =∆𝑃

En donde es el área de la sección transversal del tubo.

La longitud del elemento de volumen que se está considerando cuando se encuentra

fuera de la zona de compresión es ∆ , donde ∆ es el tiempo que tarda este volumen en

sobrepasar por un punto dado. Así pues el volumen 𝑉 de este elemento es

𝑉 𝑇

Y su masa es

𝑚 𝑉

Donde

es la densidad del fluido exterior a la zona de compresión. La desaceleración del

elemento de volumen al entrar en la zona de compresión es

, y como Δ es

negativa entonces es positiva, es decir que apunta hacia la derecha, en la misma

dirección que la fuerza ∆𝑃 . De manera que aplicando la Segunda Ley de Newton, =𝑚 ,

al elemento de fluido se tiene

𝑃 ( ) (

)

lo cual se puede escribir como

𝑃

⁄

Por otra parte, como se mencionó anteriormente, el elemento de fluido tiene un volumen

𝑉= Δ , cuando se encuentra fuera de la zona de compresión, pero cuando se encuentra

en esta región se comprime a Δ𝑉= ,Δ .Δ .

( )( )

( )

, y se obtiene



𝑃

𝑉𝑉⁄

A la cantidad

⁄ se le conoce como módulo volumétrico y se representa con la letra .

De manera que

𝑉 𝑃

𝑉

El módulo volumétrico es positivo porque un aumento de la presión causa una

disminución del volumen. En función del módulo volumétrico , la velocidad del pulso que

se mueve en el fluido es

√

Ya se mencionó que el módulo volumétrico se define por la expresión 𝑉

, de

manera que éste depende de la forma en que cambie la presión. Si la temperatura se

mantiene constante, se obtiene en el límite que

𝑉 ( 𝑃

𝑉)

Y como se sabe para un proceso isotérmico en un gas ideal se cumple que

𝑃𝑉

por lo que derivando esta ecuación con respecto a 𝑉 se obtiene

𝑉 ( 𝑃

𝑉)

Esta ecuación implica que el módulo volumétrico para un proceso isotérmico es

𝑃

Sin embargo, en una onda sonora las condiciones no son isotérmicas, como las consideró

Isaac Newton en 1687, por lo que cometió un error en la deducción de la expresión para

la velocidad del sonido.



Actualmente se sabe que el proceso es adiabático porque no hay gradientes de

temperatura en el interior de la onda. Así pues, el módulo volumétrico que se debe utilizar

es el adiabático, entonces

( ) 𝑉 ( 𝑃

𝑉)

Para un proceso adiabático en un gas ideal se cumple que

𝑃𝑉 , en donde

lo cual se puede escribir también derivando con respecto a 𝑉 como

𝑃 𝑉 𝑉 ( 𝑃

𝑉)

Combinando esta ecuación las ecuaciones 𝑃 𝑉 𝑉 (

)

Y

( ) 𝑉 ( 𝑃

𝑉)

se obtiene

( ) 𝑃

Por lo tanto la velocidad del sonido en un gas ideal se obtiene por medio de la expresión

√

√

𝑃

2.2.6. La equipartición de la energía

La teoría cinética es una descripción matemática de la forma en que un gran número de

partículas muy pequeñas, en rápido movimiento, se pueden manifestar

macroscópicamente con las propiedades observadas de los gases. El modelo de la teoría

cinética considera los aspectos siguientes:



1. Un gas está constituido por un número grande de moléculas y la separación entre

ellas es grande comparada con sus dimensiones.

2. Las moléculas obedecen las leyes de Newton y en conjunto se mueven al azar.

3. Las moléculas experimentan choques elásticos ya sea entre ellas o con las

paredes del recipiente.

4. No existe interacción entre las moléculas salvo cuando chocan entre ellas.

5. El gas considerado es una sustancia pura, es decir, todas las moléculas son

iguales.

Así pues, una molécula, desde el punto de vista de esta teoría, es considerada son como

una esfera elástica dura, asimismo su energía cinética es puramente traslacional. La

predicción del calor específico que se obtuvo es adecuada en el caso de las moléculas

monoatómicas.

Pero en el caso de los calores específicos intervienen todas las formas posibles en que se

puede absorber energía, de manera que si una molécula tiene estructura interna, es decir

que no esté formada solamente por una partícula, entonces esta molécula puede girar,

vibrar y tener un movimiento de traslación. Así que en las colisiones con otras moléculas

podrían cambiar los movimientos rotacional y de vibración, por lo que esto contribuiría a

aumentar la energía interna del gas.

De esta manera, la energía interna de un sistema que contenga muchas moléculas, todas

las cuales tienen una estructura interna, será la suma de la energía cinética de traslación,

de la energía cinética de rotación y de la energía cinética de vibración de los átomos de

las moléculas. Utilizando la mecánica estadística se puede mostrar que cuando el número

de partículas es grande y se les puede aplicar la mecánica newtoniana, entonces todos

estos términos tienen el mismo valor promedio, el cual solo depende de la temperatura.

Esto es que la energía disponible solamente depende de la temperatura, y se distribuye

en partes iguales entre cada una de las formas mediante las cuales las moléculas pueden

absorber energía.

El teorema de la equipartición de la energía establece que la energía de un sistema en

equilibrio térmico se divide por igual entre todos los grados de libertad.

En los gases monoatómicos las moléculas sólo tienen movimiento de traslación, ya que

no tienen estructura interna. Para estos gases se encuentra que la energía cinética

molecular de traslación está relacionada con la temperatura por medio de la ecuación

𝑚

𝑇



Es decir, la energía cinética media de traslación por molécula es

𝑇 . Como

,

entonces

𝑚

𝑇

Análogamente para las direcciones y , se tiene que

𝑚

𝑇 y

𝑚

𝑇

Por lo tanto cada grado de libertad de traslación aporta una cantidad igual de energía al

gas, a saber,

𝑇 .el concepto de grados de libertad se refiere al número de medios

independientes por los cuales una molécula puede tener energía.

Por otra parte, como se ha mencionado en los gases monoatómicos la energía interna

está dada por la expresión

𝑈

𝑇

𝑅𝑇

en donde

, es el número de Avogadro y el número de moles es

. A 𝑅 s

ele conoce como la constante universal de los gases, cuyo valor es 𝑅

.

Usando este resultado se pueden calcular las capacidades caloríficas molares ya que

𝑈 𝑇

de donde

𝑈

𝑇

𝑇(

𝑅𝑇)

𝑅

de donde se obtiene que

𝑚 ⁄

De manera que de acuerdo a la ecuación 𝑅, se tiene que



𝑅

De donde se obtiene la relación entre los capacidades caloríficas molares

Los gases diatómicos se interpretan como si cada molécula estuviera formada por dos

esferas unidas por una varilla rígida. Esta molécula puede girar alrededor de cualquiera

de sus tres ejes que son perpendiculares entre sí. Sin embargo para esta molécula se

debe eliminar un grado de libertad rotacional, ya que dos masas puntuales unidas por una

varilla rígida no tienen energía de rotación en torno a un eje a lo largo de esa varilla, por lo

que la energía rotacional tiene solo dos términos, que pueden ser

y

, donde es

el momento de inercia y es la rapidez angular.

Así, de acuerdo a teorema de la equipartición de la energía, se requiere que cada grado

de libertad rotacional contribuya con la misma energía que cada grado traslacional, de

modo que en un gas diatómico que tenga los dos movimientos, el de rotación y el de

traslación , se debe cumplir que

𝑈 (

𝑅𝑇) (

𝑅𝑇)

𝑅𝑇


𝑈

𝑇

𝑇[ (

𝑅𝑇) (

𝑅𝑇)]

𝑅

𝑚 ⁄

Usando nuevamente la relación 𝑅, se tiene que

𝑅

𝑅

Y la relación entre las capacidades caloríficas molares es en este caso



En el modelo de los gases poliatómicos, cada molécula contiene tres o más esferas, que

corresponden a los átomos, unidas entre sí por varillas, por lo que en este caso la

molécula es capaz de girar alrededor de cada uno de los tres ejes perpendiculares entre

sí, y cada uno de esos grados de libertad rotacional contribuye con la misma energía que

cada grado traslacional, de manera que:

𝑈 (

𝑅𝑇) (

𝑅𝑇) 𝑅𝑇

y

𝑈

𝑇

𝑇[ (

𝑅𝑇) (

𝑅𝑇)] 𝑅

𝑚 ⁄

de donde

𝑅 𝑅

y

Se ha encontrado que los calores específicos en los gases monoatómicos y diatómicos

difieren poco de las predicciones experimentales para el gas ideal. Sin embargo en el

caso de algunos gases diatómicos y en gases poliatómicos, los calores específicos son

mayores que los predichos por la teoría, lo cual implica que al modelo que se ha ido

mejorando todavía no se acerca lo suficiente a la realidad. En este modelo no se han

considerado las contribuciones de energía de las vibraciones de los átomos en las

moléculas.


Para realizar la presente actividad, el Facilitador (a) es el (la) encargado (a) de enviarte 10

ejercicios sobre la primera ley de la termodinámica.


pasos:

a. Datos

b. Modelo matemático

c. Procedimiento de solución



d. Resultado


4. Espera los comentarios de tus compañeros, aunque también es importante que revises

por lo menos dos de los trabajos para que puedas realizar aportes a los ejercicios.

5. Sube nuevamente tus ejercicios con la nomenclatura TER_U2_A6E2_ XXYZ, considera

que esta versión será la que se tome en cuenta para que seas evaluado.

Evidencia de aprendizaje. Escalando el Popo: Elección de modelos.

Retoma los resultados de tus actividades y los conocimientos adquiridos en esta unidad

para realizar la segunda parte de tu evidencia de aprendizaje: Elección de modelos y

solución parcial del problema.

Para desarrollar la evidencia debes llevar a cabo lo siguiente:

Describe los sistemas termodinámicos que se presentan en la imagen de acuerdo

a la Ley Cero y Primera ley de la termodinámica.

Utiliza la Primera Ley de la Termodinámica para resolver e interpretar los sistemas

termodinámicos que se plantearon en el problema de la evidencia de la Unidad uno.

Guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura TER_U2_EA_XXYZ.

Envía tu reporte al portafolio de evidencias y espera la retroalimentación de tu




Autorreflexiones

Además de enviar tu trabajo de la Evidencia de aprendizaje, es importante que ingreses

al foro Preguntas de Autorreflexión y consultes las preguntas que tu Facilitador(a)

presente, a partir de ellas, debes elaborar tu Autorreflexión en un archivo de texto

llamado TER_U2_ATR_XXYZ. Envía tu archivo mediante la herramienta Autorreflexiones.

Para saber más….

Para un enfoque axiomático de la termodinámica te reomendamos revisar el libro:

García-Colín S. L. Introducción a la termodinámica clásica. Trillas. México, 1998.

Para una narración fascinante de los célebres experimentos de Joule, véase T.W.

Chelmers, HistoricResearches, Cap. II, New York, 1952.

Para revisar los conceptos básicos de la termodinámica puedes consultar:

http://estudiarfisica.wordpress.com/2009/01/17/fisica-general-13-conceptos-basicos-de-la-

termodinamica-principio-cero-temperatura-empirica-escalas-termometricas-gas-ideal/

Fuentes de consulta

Cengel Y.A & Boles M. A. (2006). Termodinámica. México: Macgaw-Hill.

Granet, I. (1988). Termodinámica. México: PRENTICE-HALL

HISPANOAMERICANA.

Huang, F. F. (1994). Ingeniería Termodinámica, Fundamentos y

aplicaciones. México: CECSA.


Maron, S. H., &Prutton, C. F. (2002). Fundamentos de Fisicoquímica.

México: LIMUSA.

Sherwin, K. (1995). Introducción a la Termodinámica. U.S.A.: Addison-

Wesley Iberoamericana.


Ingeniería Química. México: McGRAW HILL.

Sonntag, R. E., & Van Wylen, G. J. (1977). Introducción a la Termodinámica

Clásica y Estadística. México: LIMUSA.

Van Wylen, G. J., Sonntag, R. E., &Borgnakke, C. (2002). Fundamentos de


Resnick, R. y Halliday, D. (1977). Física. México: Compañía Editorial

Continental.





Zemansky, M. W. y Dittman, R. H. (1984). Calor y termodinámica. México:

McGraw-Hill.

Fuentes electrónicas

Guilherme D. Santos. (2005). Lancha de vapor Ivana. G&I Producciones

independientes. Recuperado el 25 de mayo de 2011 de:

http://www.youtube.com/watch?v=g1eIB8YV5Zk&feature=related%20



Unidad 3. Segunda ley de la termodinámica

Propósito

En esta unidad utilizarás los principios de la segunda ley de la

termodinámica y las ecuaciones de entropía, que relacionan los

conceptos de reversibilidad e irreversibilidad con los ciclos Carnot, en los

cálculos de la eficiencia térmica para resolver problemas de calor.


Usar modelos para explicar procesos espontáneos en la naturaleza

mediante la variable termodinámica entropía.


En la unidad dos estudiaste los conceptos relacionados con la primera ley de la

termodinámica, la cual, como sabes, expone el principio de la conservación de la energía

aplicado a sistemas térmicos. La primera ley no restringe la dirección en que ocurre un

proceso, es decir, se puede pensar en procesos termodinámicos que conservan la

energía pero que no ocurren en la realidad. Por ejemplo, cuando dos cuerpos que se

encuentran a diferentes temperaturas se ponen en contacto térmico, no ocurre que el

cuerpo que se encuentre a una temperatura más elevada se caliente más y el que se

encuentra a una temperatura más baja se enfríe más, no obstante, la primera ley sí

permite este proceso. En esta unidad se tratará de resolver la incapacidad de este primer

principio; es decir, explicar qué fenómenos cumplen con la primera ley y suceden

realmente en la naturaleza. La segunda ley define una dirección en la que ocurren los

procesos en la naturaleza.

En esta unidad también se mostrará que el fenómeno que se mencionó anteriormente–

que un cuerpo caliente en contacto térmico con otro frío no se calienta más y el que se



encuentra a temperatura baja no se enfría más– está en contradicción con la segunda ley

de la termodinámica. Se estudiarán los procesos que no pueden ocurrir sin la satisfacción

de la primera y segunda ley de la termodinámica y se resolverán problemas utilizando los

conceptos y modelos matemáticos para gases en sistemas cerrados.

3.1. Máquinas térmicas y la Segunda ley de la termodinámica

Una máquina térmica es un dispositivo que transforma calor en energía mecánica. La

primera máquina térmica fue creada por Herón en el siglo I d. C., este dispositivo no pasó

de ser un simple juguete. Sin embargo, en el siglo XVIII se empezaron a construir las

primeras máquinas térmicas capaces de transformar trabajo a escala industrial. Estas

máquinas térmicas tenían un rendimiento muy pequeño, es decir, consumían una gran

cantidad de energía (combustible) para generar un trabajo relativamente bajo.

Para tener posibilidades de mejorar el rendimiento de estos artefactos es necesario

estudiar la forma en que ocurre esa transformación de energía por lo que se hace

necesario estudiar los procesos irreversibles que son los que ocurren realmente. Estos

procesos se relacionan estrechamente con los procesos reversibles, que no ocurren

realmente, pero que se hace indispensable analizar desde el punto de vista teórico.

En esta parte se analizarán los procesos reversibles e irreversibles y su relación. Estos

conocimientos se aplicarán para estudiar, desde el punto de vista teórico, el

funcionamiento de las máquinas térmicas que a su vez se relacionan con la segunda ley

de la termodinámica.

Actividad 1. Dudas sobre termodinámica

Recuerda que el foro de dudas permanecerá abierto a lo largo de las tres unidades de la

asignatura, para que puedas participar las veces que lo consideres necesario.

Ingresa al foro y realiza lo siguiente:

1. Comparte tus dudas e inquietudes sobre actividades, temas o ejercicios de la

asignatura.




posible.


sea necesario.



3.1.1. Procesos reversibles e irreversibles Un proceso reversible es aquel en el que cada estado intermedio, entre el estado inicial y

final, es un estado de equilibrio; es decir, que sus variables termodinámicas tienen un

valor definido. Un proceso como este se puede invertir, de manera que a partir del estado

final se puede llegar al estado inicial, pasando por los mismos estados de equilibrio. Por el

contrario, un proceso que no cumpla con estos requisitos se dice que es irreversible.

Como ejemplo considérese como sistema una masa 𝑚 de un gas confinado en un cilindro

provisto de un émbolo que se puede mover libremente, sin fricción. El volumen del gas es

𝑉 y se encuentra dentro del cilindro a una presión 𝑃 y a temperatura 𝑇. Este cilindro que

tiene paredes de material aislante térmico y base de material conductor, se coloca sobre

una fuente de energía tal como se muestra en la figura 1.

En un estado de equilibrio de este sistema las variables termodinámicas que

mencionamos, presión volumen y temperatura, permanecen constantes con el tiempo. Sin

embargo, el sistema se puede transformar a otro estado de equilibrio en el cual la

temperatura sea la misma, pero el volumen se reduzca a la cuarta parte de su volumen

original. Este cambio se puede realizar de varias formas. Enseguida se analizan dos de

estas: una es un proceso irreversible y la otra uno reversible.

Gas Pared

aislante

Pared

aislante

𝐹

Émbolo sin

fricción

Fuente de energía a temperatura T

Figura 1. Gas contenido en un cilindro provisto con un émbolo sin fricción.



En el primer caso se parte de un estado inicial de equilibrio del sistema, caracterizado por

una temperatura 𝑇 , un volumen 𝑉 y una presión 𝑃 , y se baja el émbolo del cilindro

rápidamente. Se deja pasar un tiempo hasta que el sistema llegue a un estado de

equilibrio con la fuente de energía. Durante esta transformación, el gas se mueve de

forma turbulenta por lo que su presión y temperatura no están definidas; es decir, no se

les puede asociar un valor específico, por lo cual el proceso no se puede representar

gráficamente. De esta manera el sistema pasa de un estado de equilibrio inicial a otro

estado también de equilibrio final 𝑓, pero a través de estados que no son de equilibrio.

Este proceso se puede representar en un diagrama 𝑃 𝑉 como se muestra en la figura 2.

Así pues sólo se pueden graficar los estados inicial y final que corresponden a los estados

de equilibrio del sistema. Este es un proceso irreversible.

El mismo cambio se puede llevar a cabo moviendo ahora el émbolo muy lentamente, para

lo cual se le aplica una pequeña fuerza , de modo que tanto la presión como el volumen

y la temperatura del gas estén en todo momento bien definidos, es decir, que en cada

instante se les pueda asociar una medida.

Así, al aplicar una pequeña fuerza sobre el émbolo el volumen del gas disminuirá una

pequeña cantidad y la tendencia de la temperatura también será hacia el aumento, por lo

que el sistema se separa levemente del equilibrio. Asimismo, dela fuente de energía se

transferirá una pequeñísima cantidad de calor, pero en un tiempo breve el sistema

𝑉

𝑃

𝑖

𝑓

Figura 2. Proceso irreversible entre el estado inicial y final de un gas.



alcanza nuevamente un estado de equilibrio, en el cual la temperatura, que es igual que la

de la fuente de energía, el volumen y la presión están bien definidos.

De manera análoga aumenta el valor de la fuerza sobre el émbolo del cilindro y

nuevamente el gas sufrirá cambios en su volumen, presión y temperatura, alejándose otra

vez un poco del equilibrio, por lo que se tendrá que esperar un momento para que el

sistema alcance otro estado de equilibrio.

El proceso que se describió se realiza muchas veces, tantas como se quiera, hasta que

se logre el objetivo, que es reducir el volumen del gas contenido en el cilindro hasta la

cuarta parte de su volumen original. Así que como los cambios son muy pequeños, el

sistema nunca está en un estado que difiera mucho del estado de equilibrio.

Se puede repetir el procedimiento haciendo cambios cada vez más pequeños en el

tamaño de la fuerza que se aplica al émbolo de modo que los cambios provocados en la

presión, la temperatura y el volumen sean cada vez más pequeños y el sistema se aleje

cada vez menos del equilibrio. Cuando se hace que el número de cambios tienda a

infinito, las correspondientes disminuciones en las variables termodinámicas se hacen

infinitamente pequeñas, de manera que el sistema siempre se encuentre en equilibrio. Por

tanto, el gas pasa a través de una sucesión continua de estados de equilibrio, los cuales

se representan por medio de una curva continua en un diagrama 𝑃 𝑉, como se muestra

en la figura 3.

En este caso la trayectoria puede invertirse mediante un cambio muy pequeño

(diferencial) en su medio ambiente. A un proceso que cumpla con esta última condición se

le llama proceso reversible.

𝑉

𝑃

𝑖

𝑓

Figura 3. Proceso reversible entre el estado inicial y final de un gas.



El proceso que se describió en los párrafos anteriores es un proceso reversible, ya que

cuando se hace que el émbolo se mueva muy despacio hacia abajo, la presión externa

sobre el émbolo es mayor en una cantidad infinitesimal 𝑃 a la presión que sobre ese

émbolo ejerce el gas. Si, por el contrario, se disminuye una pequeña cantidad la fuerza

aplicada sobre el pistón, entonces la presión exterior que se ejerce sobre el mismo es

menor en una cantidad infinitesimal 𝑃, que la presión que ejerce el gas sobre el pistón,

de manera que ahora el gas se dilatará regresando a los estados de equilibrio por los que

pasó antes.

Sin embargo, se sabe que todos los procesos naturales son irreversibles. Por ejemplo, en

la expansión libre de un gas el proceso no se puede revertir. Se llama expansión libre a la

dilatación de un gas que se encuentra en un recipiente separado de otro que está al

vacío, por una membrana, como se muestra en la figura 4.

En caso de que se perfore la membrana, el gas se expande libremente hacia el vacío, y

como el gas no ejerce ninguna fuerza sobre su medio ambiente, entonces no realiza

trabajo en este proceso. Pero tampoco se transfiere calor hacia el gas o desde el gas, ya

que este se encuentra aislado térmicamente de su entorno. En este caso ha cambiado el

sistema pero no su medio ambiente.

Si ahora se intenta revertir el proceso comprimiendo el gas a su volumen original,

aplicando una fuerza sobre el émbolo, cambia tanto el sistema como el entorno, puesto

que la temperatura del gas se modifica y el medio ambiente realiza trabajo sobre el

sistema.

Aun cuando todos los procesos reales sean irreversibles se pueden aproximar tanto como

se quiera a procesos reversibles, para esto se tiene que buscar la forma de que los

cambios sean tan pequeños como se desee.

Émbolo Vacío

Membrana

Gas

Figura 4. Expansión libre de un gas.



Al inicio de este tema se describió el cambio de volumen que experimenta un gas en un

cilindro tanto de manera irreversible como reversible. En el caso reversible se trata de una

transformación isotérmica, ya que la temperatura cambia en una cantidad infinitesimal,

de la temperatura de la fuente de energía sobre la que está el cilindro.

También se puede reducir el volumen del gas contenido en el cilindro adiabáticamente,

para lo cual se saca de la fuente de calor y se le pone la base de un material aislante de

manera que el gas contenido en el cilindro esté aislado térmicamente, de forma que no

haya transferencia de calor hacia el medio ambiente o del medio ambiente hacia el interior

del cilindro, como se muestra en la figura 5.

Un proceso adiabático también puede ser tanto reversible como irreversible. Para llevar a

cabo un proceso reversible se mueve el émbolo del cilindro, en el que no hay fricción, muy

lentamente. Mientras que en un proceso irreversible el émbolo se mueve rápidamente.

Por otra parte, en una compresión adiabática la temperatura del sistema, en este caso el

gas, aumenta, ya que de acuerdo con la primera ley dela termodinámica 𝑈 𝑄 𝑊 y en

un proceso adiabático 𝑄 , de manera que el trabajo 𝑊 que se hace sobre el gas al

empujar al émbolo hacia abajo se transforma en energía interna 𝑈 por lo que este trabajo

se traduce en un aumento 𝑈 dela mencionada energía. Como los valores del trabajo 𝑊

Pared aislante

𝐹

G

Pared

aislante

Pared aislante

Figura 5. Gas contenido en un cilindro provisto con paredes aislantes.



son diferentes para las distintas rapideces con las que se desplace el émbolo hacia abajo,

y en los procesos reversibles está dado por el área bajo la curva 𝑃 𝑉, entonces 𝑈 y los

cambios correspondientes en la temperatura 𝑇 no serán los mismos en los procesos

adiabáticos reversibles que en los irreversibles.

La máquina de Carnot

En 1824 Sadi Carnot describió una máquina teórica, que se conoce como la máquina de

Carnot. Demostró que una máquina térmica que opera en un ciclo reversible ideal, que

por cierto se llama ciclo de Carnot, entre dos depósitos que se encuentran a diferentes

temperaturas es la máquina más eficiente posible.

Para estudiar la máquina de Carnot es indispensable primero analizar las máquinas

térmicas. Todos estos dispositivos funcionan de forma cíclica por lo que el estudio de

éstos no se puede dejar de lado.

Máquinas térmicas y ciclos

Una máquina térmica es un dispositivo que transforma la energía térmica en otros tipos de

energía, como la eléctrica o mecánica. Una máquina que es muy conocida actualmente es

el motor de combustión interna que emplean los automóviles, como el que se muestra en

la figura 6.

Esta máquina extrae calor de un combustible que se quema y una parte de esta energía

la transforma en energía mecánica.

Una máquina térmica somete a una sustancia de trabajo a un proceso cíclico durante el

que experimenta una serie de procesos, al término de los cuales regresa a su estado

inicial. Las sustancias de trabajo que utilizan las máquinas térmicas son, generalmente, el

Figura 6. Motor de combustión interna.



vapor o una mezcla de combustible y aire, o bien, combustible y oxígeno. Como ejemplo

se puede considerar un proceso para generar electricidad el cual consiste en quemar un

combustible y utilizar la energía térmica que se produce para hervir el agua. El vapor

generado se dirige hacia una turbina para hacerla girar y la energía mecánica obtenida se

emplea para impulsar un generador eléctrico.

Toda máquina térmica absorbe energía térmica (calor) de una fuente a temperatura

elevada 𝑇 , realiza una cierta cantidad de trabajo mecánico 𝑊 y cede calor a otra fuente

que se encuentra a menor temperatura 𝑇 , por lo que una máquina térmica se puede

representar esquemáticamente como se muestra en la figura 7.

Cuando un sistema ha realizado un proceso cíclico, sus energías internas inicial y final

son iguales, por lo que de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, para un

número arbitrario de ciclos completos se tiene que

𝑈 𝑄 𝑊

Es decir, el calor neto que fluye hacia el motor en un proceso cíclico es igual al trabajo

neto realizado por el motor. Esto se cumple tanto para procesos reversibles como

irreversibles, la diferencia consiste en que si el proceso es reversible en todos los

𝑇

𝑇

𝑄

𝑄

𝑊

𝑄 𝑄

Figura 7. Esquema de máquina térmica.



procesos del ciclo, el trabajo 𝑊 se representa por el área encerrada que describe el ciclo,

como se muestra en la figura 8.

La curva cerrada representa un ciclo reversible arbitrario, el área que se encuentra bajo la

curva de la parte de arriba entre los puntos 2 y 1 es un trabajo positivo hecho por el

sistema, mientras que el área bajo la curva inferior de 1 a 2 representa un trabajo negativo

que realizó sobre el sistema.

Si se representa con 𝑄 el calor absorbido por el sistema y por 𝑄 el calor cedido,

entonces la cantidad total de energía calorífica recibida por el sistema en cada ciclo es

𝑄 𝑄 , de modo que el trabajo útil que la máquina realiza, de acuerdo con la primera ley

de la termodinámica, está dado por

𝑊 𝑄 𝑄

El calor absorbido 𝑄 generalmente se obtiene quemando un combustible como gasolina o

carbón y, actualmente, aniquilando una cierta cantidad de masa en un proceso de fisión

nuclear en un reactor. El calor 𝑄 cedido puede transferirse al escape, o bien, a un

condensador.

Se define el rendimiento o eficiencia de una máquina térmica como la relación entre el

trabajo útil 𝑊 efectuado por una máquina en un ciclo y el calor absorbido de la fuente a

mayor temperatura en el mismo ciclo. Lo cual se escribe simbólicamente como

𝑉

𝑃

Área=trabajo

Figura 8. El área representa el trabajo realizado en un ciclo reversible.



𝑊

𝑄

𝑄 𝑄

𝑄

𝑄

𝑄

Esta ecuación muestra que la eficiencia de cualquier máquina térmica es menor que 1

siempre que el calor 𝑄 cedido sea diferente de 0. Pero, de acuerdo con la experiencia,

toda máquina térmica disipa alguna cantidad de calor, entonces se tiene que siempre

existe una cierta cantidad del calor 𝑄 absorbido por la máquina que no se convierte en

trabajo.

El ciclo de Carnot

Un ciclo de Carnot consta de una serie de procesos todos reversibles, y por ello, el ciclo

de Carnot también es reversible. El sistema está formado por una sustancia de trabajo y

el ciclo consiste en dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos. La sustancia de trabajo

que se considera es un gas ideal, contenido dentro de un cilindro, el cual tiene una base

conductora del calor y sus paredes y émbolo son aislantes térmicos.

El ciclo de Carnot está limitado por dos isotermas y dos adiabáticas, de manera que todo

el calor es suministrado a la máquina a la misma temperatura alta y todo el calor cedido

por la máquina es expulsado a la misma temperatura baja. El ciclo de Carnot se lleva a

cabo en cuatro etapas, como se muestra en la figura 9.



Se inicia con el gas en estado de equilibrio inicial, caracterizado por una presión 𝑃 , un

volumen 𝑉 y una temperatura 𝑇 , enseguida se pone el cilindro en una fuente de calor

que se encuentra a temperatura 𝑇 y se permite que el gas se dilate lentamente hasta 𝑃 ,

𝑉 y 𝑇 . En este proceso el gas absorbe la energía calorífica 𝑄 por conducción a través

de la base del cilindro. Esta expansión es isotérmica, por lo que el gas realiza trabajo

elevando el pistón.

Se coloca el cilindro sobre una base que es aislante térmica y se deja expandir el gas,

reduciendo la fuerza sobre este, hasta 𝑃 , 𝑉 y 𝑇 . Esta expansión se lleva a cabo

adiabáticamente, ya que no entra ni sale calor del sistema. El gas realiza un trabajo

elevando el émbolo y su temperatura disminuye a 𝑇 .

Posteriormente, se coloca el cilindro sobre una fuente de calor que se encuentra a menor

temperatura 𝑇 y se comprime el gas lentamente hasta 𝑃 , 𝑉 , 𝑇 . En este proceso se

transfiere una energía calorífica 𝑄 del gas a la fuente fría, a temperatura 𝑇 , por

Proceso

isotérmico

Proceso

isotérmico

Proceso

adiabático Proceso

adiabático

1

2

3

4

Figura 9. Etapas en un ciclo de Carnot.



conducción, de modo que la compresión es isotérmica a temperatura 𝑇 y se realiza un

trabajo sobre el gas.

En la última etapa se pone el cilindro en un soporte aislante térmico y se comprime

lentamente el gas hasta su estado inicial 𝑃 , 𝑉 , 𝑇 . Nuevamente la compresión es

adiabática, ya que no entra ni sale calor del sistema, y en este proceso se realiza un

trabajo sobre el gas.

El ciclo de Carnot se representa en un diagrama 𝑃 𝑉 como se muestra en la figura 10.

El trabajo neto realizado por el sistema durante el ciclo está representado por el área

encerrada por la trayectoria de la figura anterior. La energía calorífica proporcionada

al sistema en el ciclo es 𝑄 𝑄 , en donde 𝑄 , es el calor absorbido en el proceso y 𝑄

es el calor cedido en el proceso . Como en este ciclo los estados inicial y final son los

mismos, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, se tiene que

𝑊 𝑄 𝑄

en donde 𝑄 y 𝑄 se consideran positivos. Al término del ciclo se tiene que una cierta

cantidad de calor se ha convertido en trabajo, de manera que para obtener una cantidad

a

b

c 𝑑

P1

P2

P3

P4

0 V1 V4 V3 V2

T1

𝑄

𝑄

𝑊

𝑉

𝑃

Figura 10. El ciclo de Carnot en un diagrama 𝑃 𝑉



arbitraria de trabajo solo se requiere repetir el ciclo cuantas veces sea necesario. Así, el

sistema transforma calor en trabajo mecánico, por lo que opera como una máquina

térmica.

Como ya se ha mencionado, las máquinas térmicas reales obtienen el calor quemando un

combustible, como la gasolina y usan como sustancia de trabajo el vapor o una mezcla de

combustible y aire, como en los motores de combustión interna. En las máquinas térmicas

reales tampoco se llevan a cabo ciclos reversibles, como en la máquina de Carnot. Sin

embargo, este ciclo proporciona un límite superior en la eficiencia de las máquinas

térmicas reales, es decir, establece un límite para la eficiencia de las máquinas reales.

La eficiencia en la máquina de Carnot

Ya se ha definido la eficiencia de una máquina térmica como la razón entre el trabajo

neto realizado por la máquina y el calor 𝑄 que absorbe de la fuente a mayor temperatura

en el mismo ciclo, de manera que

𝑊

𝑄

𝑄 𝑄

𝑄

𝑄

𝑄

De aquí que la eficiencia de una máquina térmica siempre es menor que 1 pues el calor

𝑄 cedido ala fuente fría siempre es mayor que 0. En el caso de un ciclo de Carnot, la

eficiencia se puede escribir en términos de la temperatura absoluta 𝑇. Para lo cual,

considérese una máquina térmica de Carnot que utiliza un gas ideal como sustancia de

trabajo.

Recordemos que para un proceso isotérmico se tiene que

𝑊 ∫ 𝑃 𝑉

y como la sustancia de trabajo es un gas ideal, entonces se tiene que

𝑃 𝑅𝑇

𝑉

en donde es el número de moles, 𝑅 es la constante universal de los gases, 𝑇 es la

temperatura y 𝑉 es el volumen. De manera que

𝑊 ∫ 𝑃 𝑉

∫

(

)



Ahora, se aplica el resultado a las dos isotermas de un ciclo de Carnot. En primer lugar,

considérese la trayectoria dela figura 10 (El ciclo de Carnot en un diagrama 𝑃 𝑉), en

donde la temperatura se mantiene constante y, por lo tanto, también la energía interna, ya

que en un gas ideal la temperatura constante implica energía interna también fija. Así, de

acuerdo con la primera ley de la termodinámica,

𝑈 𝑄 𝑊

como la energía interna es constante, entonces

𝑈 y

𝑄 𝑊


𝑄 (

)

Análogamente, en la compresión isotérmica representada por la trayectoria , en donde

una cantidad de calor 𝑄 es cedida por la máquina, se tiene

𝑄 (

)

Dividiendo ahora las dos últimas ecuaciones se obtiene

𝑄

𝑄

(

)

(

)

Por otra parte, en un proceso isotérmico para un gas ideal en esas mismas trayectorias

y se tiene

𝑃 𝑉 𝑃 𝑉

y

𝑃 𝑉 𝑃 𝑉

En un proceso adiabático para un gas ideal se tiene que

𝑃 𝑉

𝑃 𝑉



y

𝑃 𝑉

𝑃 𝑉

Si se multiplican las cuatro últimas ecuaciones término a término se obtiene

𝑉 𝑉 𝑉 𝑉

𝑉 𝑉

𝑉 𝑉

Reagrupando términos

(𝑉 𝑉 )

𝑉 𝑉

(𝑉 𝑉 )

𝑉 𝑉

es decir

(𝑉 𝑉 ) (𝑉 𝑉 )

o bien

𝑉

𝑉

𝑉

𝑉

Como se tenía que

(

)

(

), entonces

,

De donde se tiene que la eficiencia para una máquina de Carnot está dada por

𝑄

𝑄

o equivalentemente

𝑄 𝑄

𝑄

En estas ecuaciones las temperaturas se miden en la escala kelvin.



Máquina frigorífica

Una máquina frigorífica es considerada como una máquina térmica que funciona en

sentido inverso. Es decir, una máquina térmica toma calor de una fuente a temperatura

elevada, convierte una parte de este calor en trabajo mecánico y cede la diferencia en

forma de calor a otra fuente más fría. Una máquina frigorífica toma calor de una fuente a

baja temperatura, se le suministra una cierta cantidad de trabajo mecánico y la suma se

cede al exterior en forma de calor a temperatura más alta.

Así pues, una máquina frigorífica es una máquina de Carnot que trabaja en sentido

inverso, y esquemáticamente se puede representar como en la figura 11.

Esta máquina extrae una cierta cantidad de calor 𝑄 de la fuente que se encuentra a

menor temperatura 𝑇 y se transfiere una cantidad de calor 𝑄 a la fuente a mayor

temperatura 𝑇 y en este caso, para que ocurra el proceso, se debe realizar una cierta

cantidad de trabajo sobre el sistema. Un ciclo como el que se acaba de describir es un

ciclo de Carnot invertido y se representa de la misma manera que un ciclo de Carnot, con

la diferencia de que se recorre en sentido inverso; es decir, las flechas de la figura 10 (El

ciclo de Carnot en un diagrama 𝑃 𝑉), apuntan en sentido contrario para una máquina

frigorífica.

𝑇

𝑇

𝑄

𝑄

𝑊

𝑄 𝑄

Figura 11. Representación esquemática de una máquina frigorífica.



De acuerdo con la primera ley de la termodinámica, se tiene que

𝑄 𝑄 𝑊

donde 𝑄 es el calor cedido al exterior y 𝑊 es el trabajo que se tiene que realizar sobre el

sistema. La ecuación anterior se puede escribir como

𝑊 𝑄 𝑄

o bien

𝑊 𝑄

𝑄

(𝑄 𝑄 ) 𝑄 (𝑄 𝑄

𝑄 ) 𝑄 (

𝑇 𝑇

𝑇 )

Por la tanto, el trabajo que se tiene que realizar sobre el sistema está dado por la

expresión

𝑊 𝑄 (𝑇 𝑇

𝑇 )

En el caso de una máquina frigorífica se define la eficiencia como la relación entre el calor

extraído de la fuente fría y el trabajo necesario para recorrer el ciclo, de manera que

𝑄

𝑊

𝑄

𝑄 𝑄

𝑇

𝑇 𝑇

En los refrigeradores reales el valor de es de alrededor de 5 o 6.

Motor de combustión interna

Un motor de gasolina de combustión interna muy conocido es el motor de cuatro tiempos,

utilizado en la mayoría de los automóviles modernos. Estos motores se llaman de cuatro

tiempos porque en cada ciclo tienen lugar cuatro procesos. Si se parte del instante en que

el pistón se encuentra en la parte superior del cilindro, se introduce en el cilindro, durante

el descenso del pistón, una mezcla de gasolina y aire, permaneciendo abierta la válvula

de admisión y cerrada la de escape. Este es el proceso de admisión. Al final de éste la

válvula de admisión se cierra y el pistón se eleva, realizándose una compresión adiabática

de la mezcla de gasolina y aire. Este es el proceso de compresión. Al final de ésta, una

chispa enciende la mezcla de gasolina, que se quema rápidamente, y tanto la presión

como la temperatura aumentan a volumen constante.



Al dilatarse los gases producto de la combustión, el pistón es empujado hacia abajo, este

es el proceso en el que se realiza trabajo. La válvula de escape se abre, con lo que la

presión dentro del cilindro disminuye rápidamente hasta el valor de la presión atmosférica,

de manera que cuando se levanta el pistón los gases que quedan son expulsados.

Enseguida se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión, iniciándose un nuevo

ciclo, el cual se puede representar esquemáticamente en la figura 12.

Si se inicia en el punto 1 del diagrama, el aire a la presión atmosférica es comprimido

adiabáticamente en un cilindro hasta el punto 2, luego se calienta a volumen constante

hasta el punto 3, posteriormente se le permite expandirse adiabáticamente hasta el punto

4 y finalmente se enfría a volumen constante hasta el punto 1. A partir de aquí el ciclo se

repite.

La línea 1-4 representa el proceso de compresión; la 2-3, el de explosión; la línea 3-4,

proceso de trabajo, y 4-1, el de escape. Se representan con 𝑉 y 𝑉 los volúmenes mínimo

y máximo que ocupa el aire en el cilindro.

El trabajo realizado en el ciclo está representado en la figura 12 por el área encerrada en

1-2-3-4. El calor se suministra a volumen constante a lo largo de la línea 2-3. El calor se

Adiabática

Adiabática Admisión

Chispa

𝑉 𝑉 𝑉

𝑃

𝑄

𝑄

𝑊

Figura 12. Diagrama correspondiente a un ciclo de un motor de combustión interna.



cede a lo largo de 4-2. Además, durante los procesos adiabáticos 1-2 y 3-4 no existen

intercambios de calor con el exterior.

Para calcular el calor suministrado y el trabajo realizado, se considera que el aire en el

cilindro se comporta como un gas ideal. Así pues en primer lugar se tiene que el calor 𝑄

se calcula por medio de la ecuación

𝑄 (𝑇 𝑇 )

La eficiencia de un motor de gasolina es

,

en donde 𝑇 es la temperatura de la fuente caliente y 𝑇 es la temperatura de la fuente

caliente.

Dado que se considera que funciona como una máquina térmica ideal entonces

,

para en un proceso adiabático

𝑇 𝑉

𝑇 𝑉

,

o bien

𝑇

𝑇

𝑉

𝑉

De manera que sustituyendo en la ecuación

, se obtiene

,

o bien en términos de la relación entre volúmenes

(

⁄ )

,



donde es la relación entre los calores específicos

Por otra parte el trabajo se calcula por medio de la expresión

𝑊 ∫ 𝑃 𝑉

Suponiendo que el aire dentro del cilindro se comporta como un gas ideal entonces la

presión y el volumen se relacionan por medio de la expresión

𝑃𝑉 𝑃𝑉

𝑃𝑉

donde es la relación de los calores específicos a presión constante y a volumen

constante , es decir,

, mientras que es una constante. De manera que

𝑊 ∫ 𝑃 𝑉

∫

( 𝑉

𝑉

)

,

Y como 𝑃 𝑉

𝑃 𝑉 ,

entonces la expresión para el trabajo en términos de las presiones y los volúmenes está

dado por

𝑊 𝑃 𝑉 𝑃 𝑉

Motor diesel

En el ciclo que ocurre en un motor diesel, en primer lugar, se introduce aire en el cilindro

durante la admisión y este se comprime adiabáticamente durante la compresión hasta que

la temperatura es lo suficientemente alta para que el combustible inyectado en el cilindro

se encienda sin que sea requerida una chispa. En el motor diesel la combustión es más

lenta que en el motor de gasolina, y la primera parte del proceso se realiza a presión casi

constante. Enseguida se produce una expansión adiabática, a la que sigue la fase de

escape, lo que completa el ciclo.



El ciclo teórico diesel se representa en la figura 13.

Iniciando en el punto 1, el aire es comprimido adiabáticamente hasta el punto 2,

posteriormente se calienta a presión constante hasta el punto 3 y se deja expandir

adiabáticamente hasta el punto 4, finalmente se enfría a volumen constante hasta el punto

1.

Máquina de vapor

En una máquina de vapor con condensador el agua se transforma en vapor en la caldera,

y este vapor es sobrecalentado y dirigido a un cilindro donde se expande contra un pistón,

manteniendo conexión con la caldera durante la primera parte, operación que ocurre a

presión constante. Posteriormente se cierra la válvula de admisión y el vapor se expande

adiabáticamente. El enfriamiento adiabático ocasiona la condensación de un poco de

vapor, y la mezcla de vapor y gotas de agua es obligada a salir del cilindro en el proceso

de vuelta, introduciéndose en el condensador, donde el vapor restante se condensa y

Adiabática

Adiabática

𝑉 𝑉 𝑉

𝑃

𝑄

𝑊

𝑄

𝑉

Figura 13. Diagrama correspondiente al ciclo diesel.



transforma en agua. Este líquido se introduce en la caldera por medio de una bomba y el

ciclo se repite.

El ciclo real de una máquina de vapor se puede representar idealmente por el esquema

que se muestra en la figura 14.

El ciclo empieza con agua líquida a presión y temperatura baja, en el punto 1; el agua es

comprimida adiabáticamente hasta el punto 2, a la presión de la caldera. Posteriormente

se calienta, a presión constante, hasta su punto de ebullición, proceso representado por la

línea 2-3 y es convertida en vapor, lo cual se representa con la línea 3-4, y se

sobrecalienta en la línea 4-5. Se expande adiabáticamente, línea 5-6, y se enfría y

condensa a lo largo de 6-1, regresando a su estado inicial.

La segunda ley de la termodinámica

La primera ley dela termodinámica no excluye que una máquina térmica absorba calor de

una fuente y lo transforme íntegramente en trabajo mecánico. La primera ley solo exige

que la energía suministrada por una máquina en forma de trabajo mecánico sea igual a la

diferencia entre las energías absorbidas y cedida en forma de calor. Una máquina que no

𝑉

𝑃

𝑄

𝑊

𝑄

Figura 14. Diagrama correspondiente a la máquina de vapor.



cediera calor y que convirtiera todo el calor absorbido en trabajo mecánico estaría de

acuerdo con esta norma, ya que en este proceso se conserva la energía.

Sin embargo, hay otro principio que es independiente de la primera ley de la

termodinámica que determina la máxima parte de la energía absorbida por una máquina

en forma de energía calorífica que puede ser transformada en trabajo mecánico. Existen

varias formas de enunciar la segunda ley dela termodinámica, una se refiere a la dirección

en la que se transfiere el calor y se puede expresar como sigue:

El calor se transfiere espontáneamente de una región de alta temperatura a una región de

baja temperatura. Por sí mismo, el calor no pasará de un cuerpo frío a uno caliente.

La transferencia espontánea de energía calorífica de un objeto a otro es independiente de

la cantidad de energía interna en cualquiera de los objetos involucrados. El calor se debe

solamente a un gradiente de temperatura; si no existe este gradiente, tampoco el calor.

Así, una máquina térmica cíclica debe funcionar entre dos fuentes a diferentes

temperaturas, si las temperaturas son iguales, la eficiencia es cero. Por otra parte, se

tiene que para cualquier temperatura baja, diferente de cero, de la fuente fría habrá una

pérdida de energía térmica, aun cuando la máquina sea ideal. Es decir, siempre habrá

una parte de la energía térmica que absorba una máquina térmica que no se pueda

transformar en trabajo mecánico, por lo que la eficiencia debe ser menor al 100%

siempre.

Aunque desde el punto de vista de la energía hay una equivalencia entre trabajo y calor,

también hay una diferencia a nivel microscópico. Es fácil transformar trabajo mecánico

totalmente en calor. Se hace todos los días, cuando se aplican los frenos en el automóvil,

cuando nos frotamos las manos, cuando se arrastra un objeto en el piso. De hecho, todo

el trabajo que se realiza para vencer la fricción se convierte en energía térmica. Sin

embargo, el proceso inverso, la transformación total de calor en trabajo, no es posible. Lo

que sí se puede hacer es transformar una parte del calor en trabajo mecánico, con una

parte de perdida. La segunda ley se puede enunciar también en función de esta

incapacidad para llevar a cabo dicha transformación; este principio se conoce como

enunciado de Kelvin-Planck y se puede expresar como sigue:

Es imposible que exista una transformación cuyo único resultado sea convertir en trabajo

mecánico el calor extraído de una fuente que estuviera siempre a la misma temperatura.

La segunda ley de la termodinámica es una generalización de la experiencia. De este

principio existen varios enunciados que resaltan algún aspecto en particular de los

fenómenos observados. Así, en el enunciado de Kelvin-Planck se afirma que es imposible

construir una máquina que produzca trabajo extrayendo calor de una fuente, sin que ceda

algo de ese calor a otra fuente que se encuentra a menor temperatura. Pero también es



común observar que los objetos calientes se enfríen de forma espontánea, por sí solos,

transfiriendo calor hacia un ambiente más frío, sin embargo, nunca se ha observado que

los objetos fríos se enfríen más, espontáneamente cediendo energía térmica a un

ambiente más caliente. De hecho, la segunda ley dela termodinámica hace referencia a la

dirección en la que ocurren los eventos de manera natural, es decir, espontáneamente.

Rudolf Clausius en 1865 enunció la segunda ley de la termodinámica como sigue:

Es imposible que una máquina que funciona en ciclos no produzca otro efecto que el de

transferir continuamente energía térmica de un cuerpo a baja temperatura a otro que se

encuentre a mayor temperatura.

De acuerdo con este enunciado, no existe el refrigerador perfecto, ya que implica que

para transferir calor continuamente de un objeto frío a uno caliente es necesario que un

agente externo realice trabajo. La segunda ley de la termodinámica descarta la posibilidad

de que la energía calorífica se transfiera espontáneamente de un cuerpo frío a uno

caliente, es decir, determina el sentido de la transferencia del calor, y este sentido solo

puede invertirse mediante un gasto de trabajo.

Teorema de Carnot

Carnot estableció que en el funcionamiento de las máquinas térmicas el intercambio de

calor era de primordial importancia y que la diferencia de temperaturas era la fuente real

de la transformación de calor en trabajo mecánico. Describió una máquina reversible, que

se conoce como máquina de Carnot, y por medio de este dispositivo estableció un límite

superior a la eficiencia que puede alcanzar cualquier máquina térmica real. El teorema de

Carnot se puede enunciar como sigue:

La eficiencia de todas las máquinas reversibles que operen entre las mismas

temperaturas es la misma, y ninguna máquina irreversible que opere entre estas mismas

temperaturas puede tener una eficiencia mayor.

Para mostrar que esto es así, sean y dos máquinas reversibles que operan entre las

temperaturas 𝑇 y 𝑇 , de manera que 𝑇 𝑇 . Consideremos que funciona hacia

adelante y funciona hacia atrás, es decir, como un refrigerador. La máquina toma

energía calorífica 𝑄 a𝑇 y cede energía calorífica 𝑄 a𝑇 . La otra máquina , que

funciona como refrigerador, toma calor 𝑄 a𝑇 y cede calor 𝑄 a𝑇 . Se acoplan las

máquinas y se ajustan de modo que el trabajo por ciclo efectuado por sea el suficiente

para que funcione , como se muestra en la figura 15.



Supóngase ahora que la eficiencia de la máquina es mayor que la eficiencia de la

máquina

como la eficiencia se define como

𝑄 𝑄

𝑄

Entonces

𝑄 𝑄

𝑄

𝑄 𝑄 𝑄

También se tiene que el trabajo por ciclo efectuado por las dos máquinas es el mismo

𝑊 𝑊

o bien

𝑄 𝑄 𝑄 𝑄

De manera que utilizando la primera desigualdad se tiene que

𝑄 𝑄

𝑄

𝑄

𝑇

𝑇

𝑄

𝑄

𝑊

𝑄 𝑄

𝑀 𝑀

Figura 15. Máquinas reversibles de Carnot acopladas a una máquina frigorífica.



𝑄 𝑄

𝑄

𝑄 𝑄

𝑄

o equivalentemente

𝑄

𝑄

O

𝑄 𝑄

como se dijo que el trabajo era el mismo 𝑊 𝑊 , entonces

𝑄 𝑄 𝑄 𝑄

o bien, reagrupando términos se tiene que

𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑄

Y como

𝑄 𝑄

Entonces

𝑄 𝑄

Lo cual significa que la fuente caliente recibe la cantidad de calor 𝑄 𝑄 y la fuente

a menor temperatura cede la cantidad de calor 𝑄 𝑄 , pero el sistema acoplado

no realiza ningún trabajo en el proceso. En consecuencia, se ha transferido una

cierta cantidad de energía térmica de un cuerpo que se encuentra a una temperatura

determinada a otro cuerpo a una temperatura mayor, sin realizar trabajo mecánico, lo cual

contradice la segunda ley de la termodinámica. Por lo tanto, la suposición que se hizo al

inicio de que la eficiencia de la máquina es mayor que la eficiencia dela máquina ,

, es falsa. Análogamente se puede mostrar que no puede ser mayor que , para lo

cual basta invertir las máquinas y utilizar el mismo razonamiento. De manera que la única

posibilidad es que las eficiencias sean iguales, es decir,

Si se considera ahora que es una máquina irreversible, entonces se puede mostrar que

la eficiencia de esta máquina irreversible no puede ser mayor que la eficiencia de una



máquina reversible , para lo cual se acopla esta máquina irreversible a una

reversible y se usan los mismos argumentos de la primera parte. Y como no puede

invertirse, entonces no se puede probar que no puede ser mayor que . Así pues, se

tiene que la eficiencia de es menor o igual que y como , se tiene

que

lo cual muestra que la segunda parte del teorema de Carnot es cierta.

Escala termodinámica de temperaturas

Ya se mostró que todas las máquinas reversibles tienen la misma eficiencia, la cual es

independiente de la sustancia de trabajo y solo depende de las temperaturas entre las

cuales opera. De este modo, si se ponen a operar una serie de máquinas térmicas

reversibles con diferentes sustancias de trabajo entre dos fuentes térmicas a

temperaturas 𝜃 y 𝜃 , donde 𝜃 𝜃 , entonces, independientemente del sistema y de la

forma del ciclo, la relación

𝑄

𝑄

para cada una de las máquinas tiene el mismo valor numérico. Esto significa que

es

función solo de las temperaturas de las fuentes, es decir,

𝑄

𝑄 𝑓(𝜃 𝜃 )

donde 𝑓 no depende de la sustancia de trabajo, sino que es una función de 𝜃. En

particular, si la sustancia de trabajo es un gas ideal, la escala para medir la temperatura

es la del gas ideal, entonces

𝑄

𝑄

𝜃

𝜃

Esto es, la relación entre las temperaturas en esta escala es igual a la de los calores

absorbido y cedido, respectivamente, por una máquina de Carnot que funcionara entre

estas temperaturas. Esta escala recibe el nombre de escala termodinámica o universal de

temperaturas.



Ahora, para tener una definición completa de la escala termodinámica se asigna 273.16 a

la temperatura del punto triple del agua, es decir, 𝜃 . De esta manera, en una

máquina de Carnot que opere entre fuentes de energía térmica que se encuentren a

temperaturas 𝜃 y 𝜃 se tiene que

𝜃

𝜃

𝑄

𝑄

o equivalentemente

𝜃 𝑄

𝑄

Ahora, comparando esta temperatura con la correspondiente a la temperatura 𝑇 de gas

ideal

𝑇

𝑃

𝑃

Se observa que 𝑄 desempeña el papel de una propiedad termométrica. Además, se tiene

que 𝑄 no depende de las características de una sustancia puesto que la máquina de

Carnot es independiente de la sustancia de trabajo. Con esta definición de temperatura, la

eficiencia de toda máquina de Carnot es

𝑄 𝑄

𝑄

𝜃 𝜃

𝜃

Por otra parte, se ha mostrado que la eficiencia de una máquina de Carnot que utiliza un

gas ideal es

𝑄 𝑄

𝑄

𝑇 𝑇

𝑇

en donde 𝑇 es la temperatura medida con un bulbo dentro del cual se encuentra un gas

ideal a volumen constante (termómetro de gas ideal a volumen constante). Por lo

tanto,

y

y como 𝜃 𝑇 , además de que

se infiere que

𝜃 𝑇. Así pues, si se pudiera utilizar un gas ideal dentro de un bulbo a volumen constante

(termómetro de gas a volumen constante), la lectura de tal instrumento indicaría la

temperatura termodinámica.



La eficiencia de una máquina también se puede relacionar con el cero absoluto, esto es el

límite inferior de la temperatura. Como se ha mencionado, la eficiencia de una máquina de

Carnot es

,

La fórmula corresponde a la máxima eficiencia posible que puede alcanzar una máquina

que opere entre las temperaturas 𝑇 y 𝑇 . De manera que para obtener una eficiencia del

100%, la temperatura 𝑇 debe ser 0. Esto ocurre solamente cuando la fuente fría se

encuentre a 0 °K, es decir, en el cero absoluto. Así, se tiene que solo cuando la fuente fría

se encuentre en el cero absoluto, la energía térmica absorbida de la fuente a mayor

temperatura se convertirá completamente en trabajo mecánico. Sin embargo, en todo

proceso de enfriamiento, se presentan serias dificultades ya que mientras menor sea la

temperatura es más difícil disminuirla.

Actividad 2. ¡Otra vez la máquina!

1. Antes de ingresar al foro, realiza lo siguiente, considerando la máquina que construiste

en la unidad dos:

Describe las fuentes de menor y mayor temperatura que intervienen en la

máquina.

Describe la forma en que absorbe energía térmica.

Explica la forma de cuantificar la energía térmica absorbida.

Describe la forma de calcular el trabajo realizado por la máquina.

Explica el procedimiento para cuantificar la energía térmica que no se usa para

realizar trabajo.

Describe el procedimiento para calcular la energía interna de tu máquina.

2. Ingresa al foro y comparte tus resultados sobre la forma de calcular la eficiencia de la

máquina que construiste en la unidad anterior.

3.1.3. Entropía

La ley cero de la termodinámica está relacionada con el concepto de temperatura y la

primera ley está vinculada al concepto de energía interna, mientras que la segunda ley de

la termodinámica está relacionada con una variable termodinámica llamada entropía 𝑆.

Tanto la temperatura 𝑇 como la energía interna 𝑈 y la entropía 𝑆 son funciones de estado;

es decir, permiten describir el estado termodinámico de un sistema.



La primera ley de la termodinámica es el principio de la conservación de la energía

aplicado a sistemas térmicos, de manera que este primer principio no excluye las

máquinas térmicas que transformen en trabajo mecánico toda la energía térmica que

absorben de una fuente. Sin embargo, la segunda ley de la termodinámica determina la

máxima parte de la energía térmica absorbida de una fuente que se puede transformar en

trabajo mecánico.

El fundamento de esta afirmación radica en la naturaleza de las energías interna y

mecánica. La primera es la energía de un movimiento molecular al azar, en tanto que la

otra representa un movimiento molecular ordenado, ya que las moléculas que forman a un

cuerpo que se encuentra en movimiento con cierta velocidad tienen un movimiento al

azar, además esas mismas moléculas tienen un movimiento ordenado en la dirección de

la velocidad del cuerpo.

La energía cinética molecular total asociada al movimiento ordenado corresponde a la

energía cinética del cuerpo que se mueve. Mientras que la energía cinética y potencial

relacionada con el movimiento al azar de las moléculas forman la energía interna. Cuando

el objeto que se mueve sufre una colisión y queda en reposo, entonces la parte ordenada

de la energía cinética molecular se transforma en movimiento al azar y como no se puede

controlar el movimiento de las moléculas individuales resulta imposible transformar

completamente ese movimiento azaroso en movimiento ordenado, esto se puede lograr

parcialmente a través de las máquinas térmicas.

El otro punto de vista se debe a la mecánica estadística que describe el comportamiento

de una sustancia en función del comportamiento estadístico de los átomos y moléculas

que contiene y uno de los resultados más importantes de este punto de vista es que los

sistemas aislados tienden hacia un mayor desorden y la entropía 𝑆 es una medida de ese

desorden. En esta parte se analizará el concepto de entropía y se relacionará el orden

con la probabilidad de que ocurra un evento y desde luego la vinculación entre esta

variable termodinámica (entropía) y el orden.

La entropía en los procesos reversibles

Como ya se ha mencionado anteriormente, cuando un sistema pasa de un estado a otro,

se tiene que la diferencia entre el calor absorbido por un sistema 𝑄 y el trabajo realizado

por dicho sistema 𝑊, 𝑄 𝑊 tiene el mismo valor para todas las trayectorias lo que

permite mencionar el concepto de energía interna 𝑈. De manera que la variación dela

energía interna queda determinada por

𝑈 𝑄 𝑊



De un modo análogo se puede definir la entropía, para lo cual se considera un ciclo de

Carnot. Como se ha mencionado, para este ciclo se cumple la ecuación

𝑄

𝑇

𝑄

𝑇

en donde las cantidades de calor se consideran positivas. Teniendo en cuenta que la

energía térmica 𝑄 es positiva cuando entra al sistema y negativa cuando sale del mismo,

entonces la ecuación anterior se puede escribir como

𝑄

𝑇

𝑄

𝑇

De manera que, de acuerdo con esta última expresión, la suma de los términos

es 0,

considerados como cantidades algebraicas.

Considérese ahora que y son dos puntos arbitrarios de un ciclo de Carnot y que 1 y 2

son las trayectorias reversibles que los conectan, como se muestra en la figura 16.

Ahora considérese un conjunto de ciclos de Carnot de manera que se puede aproximar la

trayectoria que lleva al sistema del estado al recorriendo cada uno de los ciclos de

Carnot individuales, como se muestra en la figura 17.

𝑉

𝑃

𝑏

𝑎

Figura 16. Dos puntos arbitrarios 𝑎 y 𝑏 conectados por las trayectorias reversibles 1 y 2 en un ciclo de Carnot.



El ciclo real puede aproximarse conectando las isotermas con líneas adiabáticas, como se

muestra en la figura. Entonces el ciclo real se puede aproximar por la sucesión de

isotermas y adiabáticas tanto como se quiera, haciendo que el intervalo de temperaturas

entre las isotermas sea lo suficientemente pequeño.

Así pues, para la secuencia de isotermas y adiabáticas de la figura 17 se tiene que

∑𝑄

𝑇

𝑉

𝑃

𝑏

𝑎

Isotermas

Adiabáticas

Figura 17. Ciclo reversible superpuesto a un conjunto de isotermas conectadas con líneas adiabáticas.



Si se hace que el intervalo de temperaturas entre las isotermas tienda a 0, entonces en el

límite se tiene que

∮ 𝑄

𝑇

en donde el símbolo ∮ significa que la integral se evalúa sobre un ciclo completo y el

inicio es un punto arbitrario del mismo.

Cuando la integral cerrada de una cantidad en cualquier trayectoria cerrada es 0,

entonces se dice que esa cantidad es una variable de estado. Lo cual significa que esta

variable toma valores característicos del sistema sin importarla forma en que el sistema

llegue a dicho estado. En el caso presente, a dicha variable se le llama entropía,

representada con 𝑆. De manera que, de acuerdo con la ecuación ∮

, se puede

escribir

𝑆 𝑄

𝑇

Y también

∮ 𝑆

Las unidades para la entropía son, de acuerdo con su definición, unidades de energía

entre unidades de temperatura. Una muy común es el joule sobre kelvin

.

Una propiedad importante de las variables de estado, y en particular de la entropía 𝑆, es

que para un sistema termodinámico cualquiera en el que y representan dos de sus

estados de equilibrio se tiene que, para toda trayectoria que represente un proceso

reversible entre y , el valor de la integral

∫ 𝑄

𝑇

es el mismo, independientemente dela trayectoria seguida.

Para mostrar que esta afirmación es correcta se usará la ecuación ∮ 𝑆 , se puede

escribir como

∫ 𝑆

∫ 𝑆



donde y son dos puntos arbitrarios y 1 y 2 son las trayectorias que conectan estos

puntos, como se muestra en la figura 18.

Como el ciclo es reversible entonces se puede escribir

∫ 𝑆

∫ 𝑆

o bien como

∫ 𝑆

∫ 𝑆

Esta ecuación muestra que la cantidad∫ 𝑆

entre dos estados de equilibrio del sistema es

independiente de la trayectoria que conecte a estos estados, ya que las trayectorias 1 y 2

son arbitrarias. En consecuencia, se tiene que el cambio de entropía 𝑆 entre dos estados

de equilibrio y para un proceso reversible es

𝑆 𝑆 ∫ 𝑆

∫ 𝑄

𝑇

La integral se tiene que evaluar sobre cualquier trayectoria reversible que conecte los

estados y .

𝑉

𝑃

𝑏

𝑎

Figura 18. Trayectoria para un proceso reversible.



Entropía de los procesos irreversibles

La entropía es una variable de estado, de manera que únicamente depende del estado

del sistema y no de la manera en que se llegó a dicho estado. Por lo tanto el cambio de la

entropía entre dos estados y en procesos irreversibles es igual al cambio de la

entropía cuando el sistema cambia entre estos dos estados por cualquier proceso

reversible.

Cambio de entropía en la expansión libre

Considérese la expansión libre de un gas ideal que inicialmente ocupa un volumen 𝑉 a la

temperatura 𝑇 y se expande hasta ocupar un volumen 𝑉 . Como en la expansión libre no

se hace trabajo entonces 𝑊 . Además como se trata de un gas ideal la energía interna

𝑈 solo depende de la temperatura 𝑇 la cual es constante en este proceso, de modo que

de acuerdo a la primera ley de la termodinámica 𝑄 , lo cual no significa que el cambio

de entropía del gas sea cero, ya que el proceso no es reversible.

Para calcular el cambio de entropía 𝑆 se sustituye el proceso real por uno reversible

entre los dos estados, en este caso se puede considerar una expansión isotérmica entre

los volúmenes 𝑉 y 𝑉 .

De manera que en este proceso el gas absorbe cierta cantidad de calor 𝑄 de una fuente

térmica a una temperatura 𝑇 y realiza un trabajo 𝑊. Como 𝑈 , entonces 𝑄 𝑊,

además como se sabe

𝑊 𝑅𝑇 ∫ 𝑉

𝑉

𝑅𝑇 𝑉

𝑉

Por lo que el cambio de entropía es

𝑆 𝑆 ∫ 𝑄

𝑇

𝑄

𝑇 𝑅𝑇

𝑉

𝑉

Como se trata de una expansión entonces

𝑉 𝑉


𝑆 𝑆

es decir la entropía aumenta.



La segunda ley de la termodinámica y la entropía

Ya se mostró que en una expansión libre de un gas la entropía aumenta, lo que no es una

mera casualidad. Se ha encontrado que en todo proceso que ocurre de manera natural

(irreversible) hay un aumento de la entropía, si se consideran todos los sistemas que

intervienen. En el caso de un proceso reversible, los aumentos y disminuciones son

iguales, por lo que la entropía no cambia.

De esta manera se puede enunciar la segunda ley dela termodinámica en términos de los

cambios de la entropía, como sigue:

Un proceso natural que comienza en un estado de equilibrio y termina en otro ocurrirá en

la dirección en que haga que la entropía del sistema y de su medio ambiente aumente.

Así pues, esta formulación de la segunda ley indica la dirección en la que ocurren los

procesos naturales y se aplica únicamente a procesos irreversibles, ya que sólo estos

eventos suceden en una dirección natural. Mientras que los procesos reversibles pueden

llevarse a cabo de igual manera en ambas direcciones, por lo que en este tipo de

procesos la entropía del sistema más la de su medio ambiente se mantiene constante.

Esto sucede así porque si se transfiere una cierta cantidad de calor 𝑄 al sistema,

entonces la entropía del medio ambiente disminuye en la cantidad

, mientras que la del

sistema aumenta en esa misma cantidad

, de donde el cambio d entropía del sistema y

su medio ambiente es

𝑆 𝑄

𝑇

𝑄

𝑇

Otros procesos importantes son los procesos adiabáticos, sean reversibles o irreversibles,

donde no existe transferencia de calor con el medio ambiente, por lo que el único cambio

de entropía es el del sistema. De manera que para los procesos adiabáticos reversibles

se tiene que la entropía del sistema más el medio ambiente no cambia

𝑆 𝑆

Mientras que para los procesos adiabáticos irreversibles la entropía aumenta

𝑆 𝑆

donde 𝑆 y 𝑆 son las entropías inicial y final del sistema.



El concepto de entropía es de suma importancia puesto que permite establecer la

segunda ley de la termodinámica por medio de una expresión matemática. La entropía

también puede interpretarse en términos probabilísticos.

Actividad 3. La entropía y el orden.

Muchos textos y artículos se refieren a la entropía como una medida del desorden o la

“aleatoriedad”. Esta interpretación se justifica por la definición de entropía. El argumento

es que un aumento en el desorden en un sistema corresponde a un aumento en la

entropía. Existen dos problemas con esta interpretación: no agrega nada a la

comprensión de la entropía y es inconsistente con nuestro conocimiento de desorden.

1. Para aclarar las ideas anteriores realiza lo siguiente:

Explica las razones para hacer la relación entre entropía y orden.

Describe las ventajas y desventajas de tal relación.

Explica la relación entre entropía y la carencia de información.

Explica por qué es más exacto relacionar la entropía con la carencia de

información.

Explica las desventajas de usar las comparaciones entre entropía y orden, así

como de la relación entre entropía con la carencia de información.

Explica si las comparaciones tienen fundamento físico.

2. Elabora un documento que contenga los siguientes puntos:

Título

Resumen

Introducción

o Tema

o Problema

o Propuesta de solución

Desarrollo

o Modelos

o Datos

o Resultados

o Análisis de resultados

Conclusiones

Bibliografía

*No olvides usar el formato APA para tus referencias y citas.

3. Guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura TER_U3_A3_XXYZ y envíalo a tu

Facilitador(a) mediante la sección Tareas.



3.1.4. Entropía y desorden

Todo proceso físico en la naturaleza ocurre de tal forma que aumenta el desorden. Si se

introducen dos gases diferentes en un recipiente siempre se mezclan espontáneamente

aun cuando no se les proporcione energía que estimule el proceso. Lo mismo le ocurre a

unas esferas coloreadas colocadas en un recipiente y separadas en colores. Si se agita el

recipiente en el que se encuentran contenidas, las esferas se mezclan. Además, es muy

probable que los gases no se separen espontáneamente, que uno de ellos se concentre

en una parte del recipiente y el otro ocupe otro espacio, de manera que se puedan

distinguir claramente. A las esferas les ocurre otro tanto, ya que por mucho que se agite el

recipiente donde se encuentran resulta muy poco probable que las esferas de diferentes

colores se separen de manera que en un lado se encuentren las verdes mientras que en

el otro se localicen las rojas. Sin embargo, una persona puede clasificar las esferas de

modo que se restablezca el orden en el sistema.

Se pueden expresar los resultados de este tipo de observaciones afirmando que una

disposición desordenada es mucho más probable que una ordenada. La entropía está

relacionada con el desorden y la segunda ley de la termodinámica que establece que un

proceso natural tiende a aumentar la entropía del sistema más su medio es equivalente a

decir que el desorden del sistema más su medio ambiente tienden a incrementarse.

Aquí no se está identificando el desorden con la revoltura sino que se está dando otro

significado a este término. En mecánica estadística el comportamiento de una sustancia el

comportamiento de una sustancia se describe en términos del comportamiento estadístico

de los átomos y moléculas que la sustancia contiene y una de las consecuencias de este

enfoque es la conclusión de que los sistemas aislados tienden hacia un mayor desorden,

y la entropía es una medida de ese desorden. Para ilustrar este hecho considérese el

siguiente experimento.

Se colocan cuatro monedas idénticas en un bote, este se agita con las monedas en su

interior y luego se lanzan sobre una mesa y se observa el resultado. En estas condiciones

solo cinco resultados se pueden obtener de ese lanzamiento:

Evento Número de caras Número de cruces

1 0 4

2 1 3

3 2 2

4 3 1

5 4 0



De la tabla se puede ver que para que ocurra el evento 1 todas las monedas deben

mostrar cruz, y para que ocurra el evento 5 todas las monedas deben caer cara. De

manera que solo existe una forma en la que ocurran estos eventos, mientras que para los

otros existen formas diversas. Por ejemplo para que ocurra el evento 2 existen 4 formas

distintas, para mostrarlas llamemos A, B, C y D a las cuatro monedas, de manera que los

modos en que ocurre el mencionado evento son las que se muestran en la tabla

Modo A B C D

1 Ca Cr Cr Cr

2 Cr Ca Cr Cr

3 Cr Cr Ca Cr

4 Cr Cr Cr Ca

De manera que existen cuatro formas diferentes en que ocurra el evento 2, lo cual

significa que es cuatro veces más probable que el evento 1. Asimismo, el evento 4 tiene

también cuatro formas de ocurrir, por lo que los eventos 2 y 4 tienen la misma

probabilidad de ocurrencia.

El evento 3 puede ocurrir de 6 formas distintas como se muestra en la tabla

Modo A B C D

1 Ca Ca Cr Cr

2 Ca Cr Ca Cr

3 Cr Ca Ca Cr

4 Ca Cr Cr Ca

5 Cr Ca Cr Ca

6 Cr Cr Ca Ca

Se tiene pues que la probabilidad de que ocurran los eventos 2 y 4 tiene la misma

probabilidad de ocurrir y que cada uno de ellos puede presentarse de 4 modos diferentes.

De modo que la probabilidad de que se presenten los eventos 2 y 4 es cuatro veces

mayor que la probabilidad de que se presenten los eventos 1 y 5, y el evento 3 tiene seis

modos diferentes de ocurrir de donde la probabilidad de que se presente es 6 veces

mayor que el resultado 1 y 5.

De esta manera se ve que el estado con mayor desorden es el que le corresponde al

evento 3, dos monedas muestren cara y dos cruz. Este es el estado con máxima entropía

porque es el más probable. En cambio los estados más ordenados que corresponden a

los eventos 1 y 5 son los que tienen menor probabilidad de ocurrir y son estados de

entropía mínima.

El resultado de las caras mostradas por las monedas puede variar entre estados muy

ordenados, de mínima entropía, y los estados muy desordenados, de máxima entropía.



Por lo tanto, la entropía se puede considerar como una medida del grado de avance de un

estado ordenado a uno desordenado.

En el presente análisis son básicos los conceptos de orden y desorden. Se puede idear

un método simple para comparar el desorden de los dos estados. En tal estado, cada

molécula o cualquier otra partícula, debe estar colocada en solo una forma. En estado

desordenado hay muchas formas posibles de lograr el estado. El estado que tenga mayor

desorden es el estado más probable, ya que puede ocurrir con un número mayor de

modos. Por ejemplo, la probabilidad de que N monedas muestren cara es muy pequeña,

este es un estado de desorden muy bajo. Cuando los procesos ocurren

espontáneamente, los sistemas se mueven hacia estados elevados de desorden. Existen

muchos ejemplos que ilustran comportamientos de este tipo, todos los cuales se pueden

englobar en el enunciado

Si se permite que un sistema sufra un cambio espontaneo, este cambio se efectuará de

manera que su desorden aumente, o bien que no disminuya.

Esta ley de la naturaleza que se aplica a un número grande de moléculas, es una forma

de alternativa de enunciar la segunda ley de la termodinámica. A la luz de esta

interpretación de la entropía, Boltzmann mostró que la entropía se puede calcular

mediante la ecuación

𝑆 𝑊

donde

es la constante de Boltzmann y 𝑊 es un número proporcional a

la probabilidad de que el sistema tenga una configuración específica.

Así, la segunda ley dela termodinámica es un enunciado de lo que es más probable y no

de lo que debe ser.

Actividad 4. Práctica: Sólido de Einstein

1. Desarrolla los siguientes puntos:

Investiga lo que es un sólido de Einstein

Describe las características de un sólido de Einstein, la capacidad calorífica, la

energía interna.

Explica la forma de calcular la temperatura característica en un sólido de Einstein

Explica la forma de calcular la entropía de dos sólidos de Einstein.

*Puedes revisar la animación que se encuentra en

http://www.compadre.org/osp/document/ServeFile.cfm?ID=8685&DocID=1078&Attachmen

t=1

2. Elabora tu trabajo de acuerdo al siguiente formato:

http://www.compadre.org/osp/document/ServeFile.cfm?ID=8685&DocID=1078&Attachment=1

http://www.compadre.org/osp/document/ServeFile.cfm?ID=8685&DocID=1078&Attachment=1



Título

Resumen

Introducción (incluir el tema, problema que se resuelve y propuesta de solución)

Desarrollo

o Marco teórico

o Modelos

o Resultados

o Análisis de datos

Conclusiones

3. Guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura TER_U3_A4_XXYZ y envíalo a

tu Facilitador(a) mediante la sección Tareas.


Para realizar la presente actividad, el Facilitador (a) es el (la) encargado (a) de enviarte 10

ejercicios para aplicar los conceptos de la segunda ley de la termodinámica.


pasos:

Datos

Modelo matemático

Procedimiento de solución

Resultado


4. Espera los comentarios de tus compañeros, aunque también es importante que revises

por lo menos dos de los trabajos para que puedas realizar aportes a los ejercicios.

5. Sube nuevamente tus ejercicios con la nomenclatura TER_U3_A5E2_ XXYZ, considera

que esta versión será la que se tome en cuenta para que seas evaluado.

Evidencia de aprendizaje. Escalando el Popo: Solución y reporte final

Retoma los resultados de tus actividades y los conocimientos adquiridos en esta unidad

para realizar la última parte de tu evidencia de aprendizaje: Solución y reporte final.

1. Para desarrollar la evidencia debes llevar a cabo lo siguiente:



Utiliza la Segunda Ley de la Termodinámica para resolver e interpretar los

sistemas termodinámicos que se plantearon en el problema de la evidencia de la Unidad

uno.

2. Integra un reporte final con cada una de tus evidencias desarrolladas en las tres

unidades y entrega el reporte a tu Facilitador (a) de acuerdo al siguiente formato:

Título

Resumen

Introducción

*Debe especificarse el tema desarrollado, el problema a resolver y la propuesta de

solución

Desarrollo

o Modelos utilizados

o Datos y resultados obtenidos

o Análisis de resultados

o Solución del problema

Conclusiones

o Grado de confiabilidad de los modelos

o Perspectivas

Referencias bibliográficas

*No olvides usar el modelo APA para citar y realizar tus referencias bibliográficas.

3. Guarda tu trabajo con la siguiente nomenclatura TER_U3_EA_XXYZ.

4. Envía tu reporte al portafolio de evidencias y espera la retroalimentación de tu


Autorreflexiones

Además de enviar tu trabajo de la Evidencia de aprendizaje, es importante que ingreses

al foro Preguntas de Autorreflexión y consultes las preguntas que tu Facilitador(a)

presente, a partir de ellas, debes elaborar tu Autorreflexión en un archivo de texto

llamado TER_U3_ATR_XXYZ. Envía tu archivo mediante la herramienta Autorreflexiones.

Para saber más… Para una narración fascinante de los célebres experimentos de Joule, véase T.W.

Chelmers, Historic Researches, Cap. II, New York, 1952.

Leer el capítulo 8del libro Zemansky, M. W. y Dittman, R. H.(1984). Calor y

termodinámica. México, McGraw-Hill.



En el siguiente artículo se presenta un resumen somero del desarrollo de la física

estadística.

http://www.fis.cinvestav.mx/~jmendez/JMMA/fisicaes.pdf

Una forma de llegar al enunciado de Clausius de la segunda ley de la termodinámica.

http://ropdigital.ciccp.es/pdf/publico/1983/1983_julio_3215_04.pdf

Para una breve introducción a la física estadística y la relación de entropía y temperatura

te recomendamos:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/boltzmann/formula/formula.htm

Fuentes de consulta

Cengel Y.A & Boles M. A. (2006). Termodinámica. México: McGraw-Hill

Granet, I. (1988). Termodinámica. México: Prentice-Hall Hispanoamericana.

Huang, F. F. (1994). Ingeniería Termodinámica, Fundamentos y aplicaciones.

México: CECSA.


Maron, S. H., & Prutton, C. F. (2002). Fundamentos de Fisicoquímica. México:

LIMUSA.

Sherwin, K. (1995). Introducción a la Termodinámica. U.S.A.: Addison-Wesley

Iberoamericana.


Ingeniería Química. México: McGraw-Hill.

Sonntag, R. E., & Van Wylen, G. J. (1977). Introducción a la Termodinámica Clásica

y Estadística. México: LIMUSA.

Van Wylen, G. J., Sonntag, R. E., & Borgnakke, C. (2002). Fundamentos de


Resnick, R. y Halliday, D. Física. Compañía Editorial Continental, S. A. México, 1977.

Zemansky, M. W. y Dittman, R. H. (1984). Calor y termodinámica. México: McGraw-

Hill

http://www.fis.cinvestav.mx/~jmendez/JMMA/fisicaes.pdf

http://ropdigital.ciccp.es/pdf/publico/1983/1983_julio_3215_04.pdf

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/boltzmann/formula/formula.htm

Pd Termodinamica

Education

Transcript of Pd Termodinamica