Pauta C1 - 2005
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PRUEBA No1 METODOS DE OPTIMIZACIN
(R.E.S.M.B. 2005-2)
90 Minutos Mximo
1.- Un individuo cuyo negocio es mezclar varios tipos de Whisky, importa de tres
grados: A, B, C. Los combina de acuerdo a recetas que especifican los porcentajes
mximos o mnimos de los grados A, B, C en cada mezcla. Estos porcentajes, junto con las
disponibilidades de los Whiskys bsicos, se dan en la tabla siguiente:
PRODUCTOS REQUERIDOS INGREDIENTE IMPORTADO
Mezcla Especificacin (%) Precio ($/Bot ) Whisky Disponibilidad Costo ($/Bot )
I no menos de 60% de A
no ms de 30% de C
6.80 A 2000 7
II no menos de 60% de C
no menos de 15% de A
5.70 B 2500 5
III no ms de 50% de C 4.50 C 1200 4
Formule este problema como un modelo de PL. (1,5 Pts)
Sol: X1 : Bot Whis A en Mez I
X2 : Bot Whis B en Mez I
X3 : Bot Whis C en Mez I
Y1 : Bot Whis A en Mez II
Y2 : Bot Whis B en Mez II
Y3 : Bot Whis C en Mez II
Z1 : Bot Whis A en Mez III
Z2 : Bot Whis B en Mez III
Z3 : Bot Whis C en Mez III
Max Z = 6.8*(X1+X2+X3) - 7*(X1+Y1+Z1) +5,7*(Y1+Y2+Y3) - 5*(X2+Y2+Z2) +4.5*(Z1+Z2+Z3) 4*(X3+Y3+Z3)
s/a
Mez I: X1 0,6*(X1+X2+X3)
X3 0,3*(X1+X2+X3)
Mez II: Y1 0,15*(Y1+Y2+Y3)
Y3 0,60*(Y1+Y2+Y3)
Mez III: Z3 0,50*(Z1+Z2+Z3)
Disponib: X1+Y1+Z1 2000
X2+Y2+Z2 2500
X3+Y3+Z3 1200
No negatividad: Xi,Yi,Zi 0
2.- Dado el siguiente problema de programacin Lineal:
0,,,
4943
48323/
7242187
4321
4321
4321
4321
XXXX
XXXX
XXXXas
XXXXZMin
Encuentre la solucin Grficamente. Cul es la solucin del Dual asociado? (1,5 Pts)
-
Sol
Max W = 4w1 +4w2
s/a
3w1 - w2 7
-2w1 - 3w2 -18
3w1 + 4w2 42
8w1 +9w2 72
L1 L4 se tiene w1 = 27/7 y w2 = 32/7 es a solucin dual Luego por holguras complementarias:
Z*= W
* = 236/7 X3
* = 0 y X2
* = 0,
3X1+ 8X4 = 4
-X1 +9X4 = 4 X4* = 16/35 y X1
* = 5/35
3.- Dado el siguiente problema de programacin Lineal:
jX
XXXXXas
XXXXXZMin
j
0
74234/
234
54321
54321
a) Dibuje el cono convexo que representa al problema. (0,5 Pts) b) Encuentre la solucin ptima en base a (a). (0,5 Pts)
Restriccin
7
Funcin Objetivo
(-2 , 2)*X4 =(Z , 7) X4 = 7/2 Z = -7
-
4.- Dado el siguiente problema de Programacin Lineal
0,,
432
32/
423
321
321
321
321
XXX
XXX
XXXas
XXXZMin
a) Resolver por el Mtodo Simplex Dual Forma Tabular (1,0 Pts) b) Cul es la solucin del Problema Dual Asociado? (0,5 Pts) c) Si las variables representan los requerimientos de produccin de componentes
farmacuticas y la primera restriccin corresponde a un requerimiento de consumo de
un ingrediente necesario para la produccin y que se deteriorara en caso de no
utilizarse generando un grave problema. Cul es la interpretacin del valor de la
variable dual asociada? (0,5 Pts)
a)
Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS
Z 1 -3 -2 -4 0 0 0
X4 0 -2 -1 -1 1 0 -3
X5 0 1 -2 -3 0 1 -4
Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS
Z 1 -4 0 -1 0 -1 4
X4 0 -5/2 0 +1/2 1 -1/2 -1
X2 0 -1/2 1 3/2 0 -1/2 2
Z X1 X2 X3 X4 X5 RHS
Z 1 0 0 -9/5 -8/5 -1/5 28/5
X1 0 1 0 -1/5 -2/5 1/5 2/5
X2 0 0 1 7/5 -1/5 -2/5 11/5
Optimo!
b) W* = 28/5 w1 = 8/5 y w2 = 1/5
c) Deben consumirse como mnimo 3 unidades del ingrediente, si se pudiese disminuir a
dos (2) la funcin objetivo disminuira en 8/5, con lo que mejorara. Ocupar una unidad del
ingrediente adicional (en total 4) aumentaria en 8/5 la funcin objetivo, encareciendo el
proceso.