Pauta Auxiliar #8 Pregunta #1

a) Dadas las características de los tramos y dado el caudal de diseño se tiene:

Tramo normal: Tramo revestido:Q = 600 m3/s Q = 600 m3/sb = 20 m b = 20 mn = 0,03 n = 0,018i = 0,004 i = 0,004

q = 30 m3/s/m q = 30 m3/s/mhc = (q2/g)1/3 = 4,512 m hc = (q2/g)1/3 = 4,512 m

hn = 5,926 hn = 4,162Ω (hn) = 118,52 Ω (hn) = 83,23

Rh(hn) = 3,72 Rh(hn) = 2,94

hn > hc => Pendiente Suave hn < hc => Pendiente Fuerte

Figura 1: Si el tramo revestido es corto

Figura 2: Si el tramo revestido es largo

En esta última figura, la posición del resalto dependerá de las momentas que alcancen los flujos.Analizando las momentas de las alturas normales:

m(hn) = hn2/2 + q2/(g·h) Tramo normal: m(hn) = 33,056 m2

Tramo revestido: m(hn) = 30,727 m2

En ese caso, se puede decir que el escurrimiento con altura normal impuesto desde aguas abajosiempre tiene mayor momenta que el eje F2 (la momenta estará entre la momenta crítica, comomínimo, y la momenta de la altura normal, como máximo); de esta forma sólo es valido el ejeesquematizado S2-F2-resalto-F1-Hn.

hn

hn

hc

F1

S2

hn

hn

hc

F1

S2

F2S3

De lo expuesto hasta ahora, sabemos que el puente se deberá encontrar al comienzo del tramorevestido, ya que hacia el final la altura que tiene el escurrimiento es de 5,926 m (altura normalde aguas abajo), lo que es mayor que la altura de la viga más baja (5,5 m).

Ahora, debe calcularse el eje hidráulico para saber que tan largo debe ser el tramo a proteger.

Suponiendo que el tramo tiene un largo corto (eje hidráulico estilo figura 1), se calcula el río desdeaguas abajo partiendo con altura = 5,926 m

h [m] Ω [m2] Rh [m] E [m] J Jm ∆x [m]5,926 118,520 3,721 7,234 0,001445,900 118,000 3,711 7,219 0,00146 0,00145 -5,665,800 116,000 3,671 7,165 0,00153 0,00149 -21,605,700 114,000 3,631 7,113 0,00161 0,00157 -21,275,600 112,000 3,590 7,064 0,00169 0,00165 -20,885,500 110,000 3,548 7,018 0,00178 0,00174 -20,44

Desde esta posición hacia atrás se puede colocar el puente, ya que la altura hacia atrás sigue disminuyendo.Entonces, el largo mínimo del tramo a revestir será de 89,86 + 6,00 = 181,04 m.

La altura exacta de escurrimiento al comienzo del tramo a revestir se determina completando el eje hidráulico:

h [m] Ω [m2] Rh [m] E [m] J Jm ∆x [m]5,500 110,000 3,548 7,018 0,001785,470 109,403 3,536 7,005 0,00181 0,00180 -6,00

Como verificación final, se determina la momenta asociada a esta última altura:

m(h) = 31,750 m2

Esta momenta sigue siendo mayor que cualquiera de las que puedan existir en el eje F2, descartando laposibilidad de su ocurrencia, y transformando esta solución en la óptima.

b) Para este nuevo caudal se tiene:

Tramo normal: Tramo revestido:Q = 100 m3/s Q = 100 m3/sb = 20 m b = 20 mn = 0,03 n = 0,018i = 0,004 i = 0,004

q = 5 m3/s/m q = 5 m3/s/mhc = (q2/g)1/3 = 1,366 m hc = (q2/g)1/3 = 1,366 m

hn = 1,793 hn = 1,298Ω (hn) = 35,87 Ω (hn) = 25,95

Rh(hn) = 1,52 Rh(hn) = 1,15

hn > hc => Pendiente Suave hn < hc => Pendiente Fuerte

Los tipos de pendiente hidráulica son similares, por lo que solo se debe verificar que pasa con laeventual ocurrencia de resaltos, para lo que nuevamente se comparan momentas de las alturas normales:

m(hn) = hn2/2 + q2/(g·h) Tramo normal: m(hn) = 3,031 m2

Tramo revestido: m(hn) = 2,808 m2

Con este resultado, se muestra que la momenta del escurrimiento normal desde aguas abajo esmayor que cualquier momenta que alcance el eje F2, por lo que cualquier posible resalto ocurre en eltramo revestido.

Aguas debajo de la zona revestida se tiene altura normal; ésta es la condición de borde para el río quese calcula en la zona revestida:

h [m] Ω [m2] Rh [m] E [m] J Jm ∆x [m]1,793 35,869 1,521 2,190 0,001441,700 34,000 1,453 2,141 0,00170 0,00157 -20,041,600 32,000 1,379 2,098 0,00206 0,00188 -20,351,500 30,000 1,304 2,067 0,00253 0,00229 -18,371,400 28,000 1,228 2,051 0,00314 0,00283 -13,831,366 27,328 1,202 2,050 0,00339 0,00302 -17,69

Es decir, el eje no se puede desarrollar completamente puesto que antes de llegar hasta arriba está en lasinmediaciones de la altura crítica; entonces, se debe calcular el eje hidráulico que parte desde el cambio derugosidad, es decir un eje F2:

h [m] Ω [m2] Rh [m] E [m] J Jm ∆x [m]1,366 27,328 1,202 2,050 0,003391,300 26,000 1,150 2,055 0,00398 0,00369 16,421,298 25,951 1,149 2,055 0,00400 0,00399 33,68

Debe buscarse el punto donde las momentas se igualan para ver donde ocurre el resalto:

río: h [m] m [m2] x [m] torrente: h [m] m [m2]1,793 3,031 0,00 1,366 2,8001,700 2,946 -20,04 1,300 2,8071,600 2,874 -40,39 1,298 2,8081,500 2,826 -58,761,400 2,802 -72,591,366 2,800 -76,46

2,750

2,800

2,850

2,900

2,950

3,000

3,050

-100,00 -90,00 -80,00 -70,00 -60,00 -50,00 -40,00 -30,00 -20,00 -10,00 0,00

RíoTorrente

Se aprecia que el resalto ocurre aproximadamente en el punto x = -70 m

Desde el punto del cambio de rugosidad hacia aguas arriba se calcula el eje S2, partiendo desde altura críticahacia aguas arriba:

h [m] Ω [m2] Rh [m] E [m] J Jm ∆x [m]1,366 27,328 1,202 2,050 0,009431,400 28,000 1,228 2,051 0,00873 0,00908 -0,241,500 30,000 1,304 2,067 0,00702 0,00787 -4,161,600 32,000 1,379 2,098 0,00572 0,00637 -13,231,700 34,000 1,453 2,141 0,00473 0,00582 -40,821,793 35,869 1,521 2,190 0,00400 0,00437 -133,18

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100

S2 F2 F1 Hn

Resalto

Tramo revestido