Parcial2 Integral
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA C ´ ALCULO INTEGRAL PARCIAL II NOMBRE: DOCUMENTO: 1. (0.5 puntos) Halle un n ´ umero a y una funci´ on f tal que 6+ Z x a f (t) t 2 dt =2 √ x 2. (1.0 punto) ¿ Para qu´ e valores de m, la recta y = mx y la curva y = x x 2 +1 definen una regi´ on? C´ alcule el ´ area de tal regi´ on. 3. Encuentre el volumen del s´ olido obtenido al hacer girar la regi ´ on delimitada por las curvas x =3+2y - y 2 ,x + y =3 Alrededor de (a) (0.5 puntos) El eje y (b) (0.5 puntos)La recta y =4 4. Determine si las siguientes integrales son convergentes o divergentes. Si es posible halle el valor al cual convergen o acote este valor explicando su proceso. (a) (0.5 puntos) Z ∞ e 1 x ln 3 (x) dx (b) (0.5 puntos) Z π 0 arctan(x) 2+ e x dx 5. (0.8 puntos) Calcule la longitud de la curva y = p x - x 2 + arcsin( √ x), a ≤ x ≤ b 6. (0.8 puntos) Determine el ´ area obtenida al girar la regi´ on delimitada por las curvas y = e -x , x =0 y y =0, alrededor del eje x.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIACALCULO INTEGRAL
PARCIAL II
NOMBRE: DOCUMENTO:
1. (0.5 puntos) Halle un numero a y una funcion f tal que
6 +
∫ x
a
f(t)
t2dt = 2
√x
2. (1.0 punto) ¿ Para que valores de m, la recta y = mx y la curva y =x
x2 + 1definen
una region? Calcule el area de tal region.
3. Encuentre el volumen del solido obtenido al hacer girar la region delimitada por lascurvas
x = 3 + 2y − y2, x+ y = 3
Alrededor de
(a) (0.5 puntos) El eje y
(b) (0.5 puntos)La recta y = 4
4. Determine si las siguientes integrales son convergentes o divergentes. Si es posiblehalle el valor al cual convergen o acote este valor explicando su proceso.
(a) (0.5 puntos)∫ ∞e
1
x ln3(x)dx
(b) (0.5 puntos)∫ π
0
arctan(x)
2 + exdx
5. (0.8 puntos) Calcule la longitud de la curva
y =√
x− x2 + arcsin(√x), a ≤ x ≤ b
6. (0.8 puntos) Determine el area obtenida al girar la region delimitada por las curvasy = e−x , x = 0 y y = 0, alrededor del eje x.
