Parcial
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA Facultad de Ciencias Departamento de Matem´ aticas Calculo Diferencial: Parcial 1 H. Linares, M. Aranda, Liliana B., Septiembre 18 2014 Nombre: carrera: Calificaci´ on: INTRUCCIONES Recuerde leer muy bien la informaci´on presentada o las preguntas. En cada punto debe evidenciar el respectivo procedimiento que apoya su respuesta o conclusi´on. El tiempo para el parcial es de 115 minutos. No se permite el uso de alg´ un elemento electr´ onico (calculadoras, graficadoras, celulares, tablets, etc). CUESTIONARIO 1. Encuentre las costantes b y c en el polinomio p(x)= x 2 + bx + c tales que l´ ım x→1 p(x) x - 1 =3. 2. Utilice m´ etodos anal´ ıticos (l´ ımites) para determinar las as´ ıntotas verticales (si las hay) de la siguiente funci´ on da- da por f (x)= 1 p x(x 2 - 6) . 3. Eval´ ue l´ ım x→∞ f (x)y l´ ım x→-∞ f (x) para la funci´ on dada por f (x)= 3x 3 +6 3x 3 + √ 3x 6 +4 . 4. Determine los intervalos en que la funci´ on f (x)= 3 2 sin x - 1 es continua. 5. Calcule el siguiente l´ ımite l´ ım x→π/2 sin 2 x + 4 sin x - 5 sin x - 1 6. Sea g la funci´ on dada por g(x)= x 2 +4x, x< 4 a, x = a -3x - 2, x> 4 a) Determine el valor de a para que g sea continua por la izquierda de 4. b) Determine el valor de a para que g sea continua por la derecha de 4. c) ¿Existe un valor de a para que g se continua en 4?. 7. Utilice la gr´ afica de f dada a continuaci´ on para obtener una gr´ afica de f 0 8. Sea f la funci´ on dada por f (x)= ( 3x, x ≤ 0 -3x - 2, x> 0 a) Grafique la funci´ on f. b) Si x< 0, encuente f 0 (x). c) Si x> 0, encuente f 0 (x). d) Grafique f 0 (x) sobre su dominio. e) ¿Es f diferenciable en x = 0?. 9. Encuentre la ecuaci´ on de la recta tangente a la gr´ afica de f (x)= 8x - 7 x - 7 en el punto P -1, 15 8 ) . 1 de 1
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANAFacultad de Ciencias
Departamento de MatematicasCalculo Diferencial: Parcial 1
H. Linares, M. Aranda,Liliana B.,
Septiembre 18 2014
Nombre: carrera: Calificacion:
INTRUCCIONES
Recuerde leer muy bien la informacion presentada o las preguntas.En cada punto debe evidenciar el respectivo procedimiento que apoya su respuesta o conclusion.El tiempo para el parcial es de 115 minutos.No se permite el uso de algun elemento electronico (calculadoras, graficadoras, celulares, tablets, etc).
CUESTIONARIO
1. Encuentre las costantes b y c en el polinomio p(x) =x2 + bx + c tales que
lmx1
p(x)
x 1 = 3.
2. Utilice metodos analticos (lmites) para determinar lasasntotas verticales (si las hay) de la siguiente funcion da-da por
f(x) =1
x(x2 6) .
3. Evalue lmx f(x) y lmx f(x) para la funcion dada por
f(x) =3x3 + 6
3x3 +
3x6 + 4.
4. Determine los intervalos en que la funcion
f(x) =3
2 sinx 1es continua.
5. Calcule el siguiente lmite
lmxpi/2
sin2 x + 4 sinx 5sinx 1
6. Sea g la funcion dada por
g(x) =
x2 + 4x, x < 4
a, x = a
3x 2, x > 4a) Determine el valor de a para que g sea continua por
la izquierda de 4.
b) Determine el valor de a para que g sea continua porla derecha de 4.
c) Existe un valor de a para que g se continua en 4?.
7. Utilice la grafica de f dada a continuacion para obteneruna grafica de f
8. Sea f la funcion dada por
f(x) =
{3x, x 03x 2, x > 0
a) Grafique la funcion f.
b) Si x < 0, encuente f (x).c) Si x > 0, encuente f (x).d) Grafique f (x) sobre su dominio.e) Es f diferenciable en x = 0?.
9. Encuentre la ecuacion de la recta tangente a la grafica de
f(x) =8x 7x 7 en el punto P
(1, 15
8)
).
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