parametros de triangulo

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    04-Jul-2015
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Indice 1. Introduccin. 2. Desarrollo. 3. Bibliografa. 1. Introduccin. Actualmente es necesario desarrollar la construccin de turbinas para el aprovechamiento de pequeos saltos hidrulicos, por lo cual se requiere que las mismas sean capaces de transformar eficientemente la energa cintica del agua en energa mecnica. A nivel internacional existe la tendencia a realizar diseos cada vez ms eficientes con el uso de sistemas computacionales que permiten simular las condiciones de trabajo bajo las cuales trabajar el equipo. No obstante a el alto nivel alcanzado en este campo es fundamental tambin tener en cuenta que cuando se efecta el diseo de una turbomquina se deben tener en cuenta una serie de parmetros que influyen de una forma u otra sobre el funcionamiento de una turbina. Algunos de estos factores estn relacionados con la instalacin y explotacin del equipo y otros con el diseo hidrulico de las partes que lo componen. Es conocido que a veces la obtencin de potencia es ms importante que una razonable prdida en la eficiencia, no obstante cuando se realiza el diseo siempre se trata de tener en cuenta las recomendaciones existentes para que las prdidas que ocurran dentro de la turbina sean minimizadas. Es por esto que se hace necesario exponer con claridad la influencia que tienen estos parmetros sobre la eficiencia y como se puede minimizar la ocurrencia prdidas durante el funcionamiento de una turbina. 2. Desarrollo. 1. Altura Efectiva. Segn [17].

La formula anterior representa la expresin general de la altura efectiva aprovechada por una Turbina Axial. Desde el punto de vista de la eficiencia hidrulica, es muy importante que para el valor de (H), el valor de la altura efectiva (He) sea mximo, consiguindose este efecto cuando el agua abandona el rodete axialmente, es decir, cuando 2= 90. Lo cual se traduce en una m xima eficiencia hidr ulica. Entonces para estas condiciones [17]:

2

Donde: Va: Velocidad absoluta. u: Velocidad tangencial. V1u: Componente tangencial de la velocidad de agua a la entrada. El valor mximo de eficiencia hidrulica: 3 4 5 Donde: h: Eficiencia hidr ulica. Ku: Coeficiente de velocidad tangencial. Ka: Coeficiente de la velocidad absoluta axial. 2. Perfil de los labes del rodete. Segn [17] la informacin de los labes del rodete depende del ngulo de entrada ( 1) y del ngulo de salida ( 2). El ngulo ( 1) var a con el radio ya que la cotangente de dicho ngulo depende slo de (Ku), si consideramos que el ( h) y (Ka) son constantes y que (Ku) vara con la velocidad (u) entonces el ngulo ( 1) aumenta ms en el extremo de los labes. Esta condicin obliga a que los labes tanto del rotor como del distribuidor sean torcidos lo cual introduce un problema del tipo tecnolgico en el distribuidor consistente en conseguir el sellado hermtico de los labes en la posicin de cerrado. Por lo que se prefiere la alternativa de construir distribuidores de labes rectos a pesar de que esto significa una ligera disminucin en la eficiencia. Ya que tratndose de unidades de Pequeas Centrales Hidroelctricas (PCH), la obtencin de potencia es ms importante que una razonable prdida de eficiencia hidrulica en las Turbinas. Una vez decidido que los labes del distribuidor sean rectos, la longitud del labe de la raz al extremo, y, en consecuencia, la velocidad absoluta (V1) tambin permanece constante en toda la seccin [17]. El valor de 1 para los puntos que no son de di metro medio debe ser calculado a partir de la ecuaci n 2.3.1. As se consigue fijar las caractersticas de flujo a la entrada y a la salida del rodete, debiendo enfocar el problema del efecto del agua sobre los labes del rodete, sobre la base de emplear un mismo tipo de perfil para todas las secciones del labe para as definir el perfil de los labes correspondiente a cada dimetro y adems es factible observar la configuracin total del labe desde la ra hasta el extremo. El ngulo de posicin 1 interviene en la estimacin del ngulo de ataque mediante un proceso de tanteo y este a su vez en el clculo del coeficiente de empuje para los labes aislados (CL): El cual se calcula a travs de la siguiente frmula:

6 Donde: CL: Coeficiente de empuje de los labes aislados. : Solidez de la cascada. : Coeficiente de altura. : Relacin entre las velocidades Va y u. KL: Coeficientes de efecto de cascada. : Angulo formado entre las fuerzas P y A. Siendo: 7

8

9 El valor del ngulo de posicin interviene en la estimacin del ngulo de ataque mediante un proceso de tanteo y ste ltimo a su vez en el clculo de CL. El valor de (CL) y el de ( ) ( ngulo formado por las fuerza de empuje y la fuerza ascensorial) dependen del tipo de perfil usado para el labe. (CL) suele ser (0.092 - 0.1) veces el valor de en grados y ( ) suele tener mas o menos el valor de 1. En este sentido se debe decidir que tipo de perfil es el m s conveniente tratndose de obtener el menor valor de ( ) el cual es el ngulo de planeo para as optimizar el diseo. No obstante es recomendable que el valor del coeficiente de empuje sea calculado teniendo en cuanta lo planteado por Pfleiderel [19] para el clculo del mismo ya que el valor de este coeficiente depende como se mencion antes del tipo de perfil y adems para cada perfil existe una formula que nos permite obtener el valor del coeficiente, acercndose de esta manera al valor real que tiene este parmetro dentro de los clculos hidrulicos, lo que hace que la metodologa sea ms fiable y sus resultados se acerquen ms al comportamiento real de la turbina. En el caso de algunos perfiles de los catlogos de la Gottingen existen las siguientes relaciones para el clculo de los Coeficientes de empuje de dichos perfiles. La relacin que existe entre el coeficiente de empuje y el ngulo de ataque. a) Para los perfiles 428, 682, 364 y 480.

10 b) Para los perfiles 408, 490, 436 y 387.

11 c) Para los perfiles 622, 623, 624 y 384.

12 d) Para los perfiles 608, 609 y 610.

13 e) Para el perfil Munk 6.

15 donde: d: es el espesor mximo del perfil f) Para el perfil NACA 23,012.

16 g) Para los perfiles simtricos (443). 17 El perfil tericamente puede ser arbitrario, sin embargo, hay que procurar que las prdidas sean mnimas. Dentro de este aspecto es importante tener en cuenta la influencia que tiene el clculo del rendimiento manomtrico, el cual esta muy relacionado con el perfil seleccionado para ser utilizado en una turbomquina. Adems de que el mismo permite determinar si es necesario incrementar o disminuir el espesor del perfil en determinadas zonas del rodete. Segn [22], para conocer si es necesario variar el espesor del perfil seleccionado es que se propone que se implemente el clculo del rendimiento manomtrico, ya que el mismo depende de factores que estn relacionados con esta seleccin y debe ser comparado con el rendimiento del rodete calculado para de esta manera conocer el factor por el cual debe se afectado el espesor del perfil en funcin de garantizar un mayor aprovechamiento de la energa que tiene el fluido al llegar al rodete de la turbina.

El clculo del rendimiento manomtrico se realiza de acuerdo a la ecuacin 18 segn [22], la cual se expone a continuacin.

18 Siendo:

19 Donde: : Coeficiente de la velocidad relativa media. : Coeficiente de empuje o ascensorial. : Rendimiento manomtrico real del rodete. Entonces se establece la siguiente relacin:

20 Esta relacin indica en que por ciento es que debe aumentarse o disminuirse el valor de , lo cual es lo mismo que aumentar o disminuir en ese mismo por ciento el espesor del labe. Clculo del rendimiento del rodete. Segn [16, 17]

21 3. Perfil de los labes del distribuidor. Para las turbinas axiales existen tres tipos de distribuidores: el cilndrico, el cnico y el axial. De estos, el ltimo es el que presenta ms facilidades para su diseo y para su construccin en vista de sus dimensiones y de su peso ms pequeo que en otros casos. La disposicin de los labes es radial y su perfil laminar aporta sus ventajas: facilidad de diseo y construccin y factibilidad de cierre hermtico. La corona de los labes directores acta como un abanico y va dispuesta delante del rodete a una distancia ms o menos igual al radio exterior de los labes del rodete.[17] Para que las paletas directrices puedan girar tienen que estar delimitadas por dos superficies

semiesfricas; la base dispuesta en el cubo y la seccin evolvente de la carcasa. La disposicin del distribuidor similar a la del rodete, permite realizar el estudio en tres secciones cilndricas concntricas de dimetro (d0) exterior (d1) y dimetro medio (d) [1]. Un esquema representativo de cascada fija para la seccin media del distribuidor. El agua ingresa al distribuidor con una velocidad completamente axial (V) y en el interior de la cascada es acelerada hasta salir del distribuidor con una velocidad (V1) y un ngulo ( 1). Tanto el valor de (V1) como el de ( 1) son requisitos del dise o hidr ulico del rodete. El agua conserva constante el valor de (Va) a lo largo de su recorrido atravesando el distribuidor y el rodete. El labe director suele ser construido de acero fundido de una sola pieza con un eje localizado ms o menos en la mitad de cada lateral del labe. Los dos ejes son del mismo dimetro, y tambin pueden ser soldados al cuerpo del labe. Por el vstago inferior est anclado al cubo, mientras que por el vstago superior est articulado con el sistema de regulacin [4]. 4. Operacin a velocidad variable. Las caractersticas de las turbinas de reaccin que trabajan a varias velocidades bajo una altura y una apertura de la compuerta constante. Estas son similares a las de una turbina de impulso con ciertas excepciones. El flujo no es independiente de la velocidad del rodete debido al flujo desde la succin hasta la descarga, y cualquier cambio dentro del rodete afectara por consiguiente al flujo. Se ha visto que la razn de flujo vara con la velocidad de rotacin lo cual es valido para cualquier flujo de salida de una turbina de reaccin [3]. Para el flujo de entrada de las turbinas Francis, la accin centrifuga disminuye e flujo con el aumento de la velocidad de la rueda como se vio en la figura anterior. La otra diferencia importante es que el valor del dimetro para la mxima eficiencia no es menor que 0.5, como en la turbina Pelton, sino mayor [6]. En el caso que se muestra es 0.8, pero en general el rango es entre (0.7 y 0.85) para las Turbinas Francis. La velocidad de salida es aun cerca del 60 % ms que la velocidad normal, pero el mximo valor del dimetro es mayor que 1 en lugar de menos. Como la potencia de entrada no es constante, la eficiencia mxima ocurre a velocidades ligeramente mayores que la mxima potencia de salida, por lo que estas dos curvas no se pueden hacer coincidir. 5. Operacin a velocidad constante. La condicin prctica de operacin es usualmente a velocidad constante con la compuerta abierta la cual vara con la carga. Aqu se asumir que la altura es constante, aunque generalmente esta disminuye ligeramente con el incremento de la carga, debido a que las prdidas de friccin de la tubera varan aproximadamente con el cuadrado del caudal. Tambin la altura esttica puede cambiar, para que el nivel de la succin y la descarga puedan variar. Esto es importante para plantas de baja carga, donde en tiempo de crecida el nivel de la descarga aumenta ms que el de la succin o aspiracin. Esta disminucin de altura puede causar una seria reduccin en la potencia que puede ser generada. El comportamiento de cierta turbina de reaccin a velocidad constante. La curva de eficiencia no es tan plana como las de las turbinas de impulso. Para las turbinas de impulso los tringulos de velocidades son independientes de la cantidad de flujo y tambin tericamente la eficiencia hidrulica debe ser constante a todas las cargas mientras el rgimen de operacin sea a velocidad constante. Prcticamente esto no es as, pero la

variacin es pequea excepto para extremos de carga liviana o mucha sobrecarga. Las curvas tpicas de eficiencia para varios tipos de turbinas. La rueda Pelton y la turbina Kaplan ambas tienen una curva de eficiencia muy plana, la potencia a mxima eficiencia es mucho mas baja que la potencia nominal. Hay tres potencias que pueden ser usadas por una turbina; la potencia nominal, la cual es garantizada por el fabricante, la potencia mxima, la cual usualmente puede ser un poco mas que la potencia nominal y la potencia normal la cual es la que se garantiza a la mxima eficiencia. La turbina Francis tiene una potencia mxima superior, pero una pobre eficiencia carga parcial en comparacin con la rueda de impulso o la Turbinas Kaplan. La turbina de hlice de labes fijos tiene una alta eficiencia para el punto mximo, pero una eficiencia de carga parcial muy baja. La diferencia entre potencia normal y la potencia nominal de la turbinas Francis es mucho menor que en el caso de las turbinas de impulso o las Kaplan, as como para el caso de las turbinas de hlice de labes fijos la potencia normal se encuentra muy cerca de la potencia nominal. Para las turbina de reaccin, operadas a velocidad constante el requerimiento de que los pasajes del rodete estn completamente llenos significa que la velocidad relativa a travs de las reas fijas debe decrecer segn disminuyen estas cumplindose la ecuacin de la continuidad. A carga parcial el rea (A1) es disminuida, por el movimiento de los labes guas. Esto tambin disminuye el ngulo ( 1) y el caudal se reduce substancialmente [6]. El resultado es que el diagrama de velocidades a la entrada y a la salida cambia. A la entrada con carga reducida el flujo no entra al rodete tangencialmente a os labes resultando en una perdida de choque, y a la salida, (V2) puede aumentar, resultando en un incremento de la energa cintica perdida en la descarga del rodete. Tambin, un aumento en los remolinos en la descarga causa que el agua fluya del tubo de aspiracin con lneas de corrientes espiral las cuales disminuyen la eficiencia del tubo de aspiracin. En adicin las fugas que pasan los anillos de sellaje no disminuirn, lo cual disminuye el rendimiento volumtrico. Por estas razones la eficiencia de una turbina de reaccin tiende a ser menor a carga ligera que en una rueda Pelton, aunque puede ser mas eficiente a carga normal. 6. Cavitacin. Cuando la magnitud o direccin de la velocidad del fluido es cambiada por una superficie gua por la cual pasa el flujo, provocara un cambio en la presin. En un punto de la superficie la presin tendr un valor mnimo, y este es usualmente el punto donde no solo la velocidad es alta, sino donde el flujo tiende a separarse de la superficie. Si denotamos esta presin como (pm), mientras (p0) es la presin en el flujo no perturbado donde (v0) es la velocidad relativa con respecto a la superficie, es conveniente definir un coeficiente de presin adimensional [6].

22 Este coeficiente de presin es una funcin del diseo del alabe solo para un alabe dado y para un ngulo de ataque es constante. En algunos casos especiales este valor puede ser calculado, pero en general este debe ser determinado experimentalmente.

El parmetro de cavilacin propuesto por Thoma, es entonces:

23 Si (Z2) o (h) aumentan, el valor de disminuir . Cuando la ltima es reducida ala presi n del vapor, aparecer la cavilacin. Los valores de ( ) a los cuales se detecta la cavilacin son llamados los valores crticos y se denotan por ( c) Este valor puede ser determinado experimentalmente notando el valor de para el cual la potencia o la eficiencia o cualquier otra propiedad que se observe comienza a cambiar. El valor exacto de ( c) puede ser ligeramente diferente acorde con el criterio usado. La ecuacin anterior determina la mxima elevacin sobre la descarga a la cual la turbina puede ser instalada sin que haya cavitacin. Esta altura lmite es:

24 La cual depende de la presin atmosfrica, la cual es funcin de la elevacin sobre el nivel del mar y de la altura neta bajo la cual trabaja. Mientras mas grande es la altura neta en una turbina dada, mas bajo debe estar relativo al nivel de descarga. Esta ecuacin da un valor lmite. Se recomienda tomar un valor de (Z2) menor que el calculado por razones de seguridad. Los lmites de velocidad especfica seguros para varias alturas, basados en la experiencia [1]. El valor de ( c) var a con la velocidad espec fica, como la caracter stica de presin de los labes y otras superficies guas, incluyendo el tubo de aspiracin y esto no es una medida directa de la excelencia del diseo. Aunque es usado y es valida para la comparacin de maquinas de igual velocidad especifica. Es imposible computar el valor de ( c) por teor a, y la nica va certera para asegurar estar libre de cavitacin es hacer las pruebas del modelo en el laboratorio. En la figura anterior se muestra la dependencia entre ( ) y la velocidad especifica. Est determinado que el coeficiente de cavitacin depende de la altura de aspiracin (hs) y de la velocidad especfica (Ns). La dependencia del coeficiente de Thoma en funcin de la (Ns). Teniendo en cuenta que para un funcionamiento de la turbina sin cavitacin y > . Los valores limitantes de seguridad dados por Moody [21] para las velocidades espec ficas mostradas son: Parmetros Turbinas Francis Ns c 20 0.025 40 0.10 60 0.23 80 0.40 100 0.64 Turbinas de Hlice 100 0.43 150 0.73 200 1.5

Para alcanzar un comportamiento libre de cavilacin es muy importante la seleccin de la geometra ptima del perfil. Si las condiciones de operacin son ampliamente variables, algunos ndices de cavitacin pueden ser tolerables, y de hecho no todos los grados de

cavitacin son peligrosos. Para cada velocidad especifica el mnimo valor de ( ) planteado (valor de cavitacin) es aquel en el cual la turbina puede desarrollar un comportamiento satisfactorio. A este nivel la cavitacin puede no ocurrir, estar limitada o extendida lo cual no reduce la eficiencia, ni causa vibraciones o flujos inestables. Otro caso en el cual la operacin es satisfactoria puede ser cuando los daos de cavitacin no exceden una cantidad especfica, medida en el peso del metal erosionado por ao. La cavitacin limitada [23] se puede definir como el caso en que de la mquina no se afecta en nada. Es de vital importancia el desarrollo de un diseo mas eficiente y seguro, el cual se vea libre de los efectos adversos de la cavilacin, para lo cual se han llevado a cabo investigaciones donde se varia la apertura de los labes guas en pasos desde el 40 % hasta el 90 % y se realizan las mediciones de algunos parmetros para una velocidad predeterminada. Describe una investigacin llevada acabo con un nuevo diseo de turbina axial simple con labes de espesor uniforme [21]. La eficiencia en unidades de velocidad (n11) y en unidades de flujo (Q11) fueron calculadas partiendo de los parmetros medidos. Los valores de cr tica para las turbinas Kaplan var a desde 1 hasta 1.5, los cuales son mayores que para el nuevo rodete (0.775) lo cual significa que el dise o simplificado es m s favorable que los rodetes Kaplan convencionales [26]. Los estudios experimentales conducen a que el ngulo de ataque disminuye cuando las aperturas de los labes guas aumenta. El ngulo de ataque se calcula como el ngulo entre la velocidad relativa y el alabe. Cuando la apertura de los labes guas (G0) se aumenta de 40 a 90 % la extensin de la cavilacin se reduce gradualmente a pesar del aumento en la descarga de la turbina. El comportamiento mejora a altas descargas como resultado de la disminucin del ngulo de ataque a grandes aperturas, por el cambio de los ngulos de los labes es posible mejorar la cavilacin y aumentar la eficiencia mxima de estos rodetes en el mismo punto. 6. Eficiencia La tendencia de la mxima eficiencia como funcin de la velocidad. Estos son valores ptimos y se aplican a grandes turbinas, las pequeas, no importan cuan bien diseadas o construidas estn no deben producir valores tan elevados como estos [25]. Una razn para esta diferencia entre las turbinas grandes y pequeas es la de las fugas relativas. Para una turbina grande las prdidas de fugas son muy pequeas, del orden del 1 %, mientras que para los rodetes pequeos las distancias de compensacin en los anillos de sellaje no pueden ser reducida en proporcin con otras dimensiones, y por esto las fugas se convierten en un valor porcentual grande. Tambin para la misma velocidad, la friccin del fluido en el flujo a travs de pequeos pasajes es mayor que la velocidad a travs de pasajes ms largos, mayormente por la gran rugosidad relativa [24]. El efecto del tamao en la eficiencia de la turbina es de importancia en la transferencia de resultados de prueba en pequeos modelos a sus prototipos. Para el caso de las turbinas Francis y de Hlice esto puede ser hecho a travs de la formula de Moody que se muestra a continuacin:

25

Esto slo puede ser aplicado a mquinas homologas. Esta ecuacin no se aplica a ruedas Pelton desde que se asume que sus eficiencias son independientes del tamao. Esto es lgico debido a que estas no tienen prdidas por fugas. As tambin las turbinas de gran reaccin pueden ser ms eficientes que una rueda Pelton. Es imposible dar un valor absoluto del tamao por debajo del cual una turbina de reaccin es menos eficiente que una turbina de impulso, una aproximacin poco exacta puede ser que si el dimetro en un rodete de reaccin es menor de 20 pulgadas, su eficiencia puede ser menor que la de una rueda Pelton [6]. En la figura 2.12 se puede observar que las velocidades ms favorables para una turbina del tipo Francis se encuentra alrededor de 50 y su eficiencia es menor en ambos extremos. Un rodete Francis de baja velocidad especfica para una potencia dada tendr un gran dimetro (D) y un ancho estrecho (B). Las prdidas por friccin del disco debido al arrastre ejercido por el agua en los espacios entre el rodete y la carcasa varia segn (D5), y por lo tanto estas prdidas son proporcionalmente grandes. Tambin hay un aumento de la friccin del fluido en los pasajes largos y estrechos del rodete, caractersticos de rodetes Francis de baja velocidad especfica. A altas velocidades especficas este efecto disminuye en importancia y hay un aumento de eficiencia. Pero una velocidad especfica muy elevada incrementa la friccin del fluido producto de una elevada friccin relativa a travs del rodete. Tambin la prdida de energa cintica en la descarga es mayor, por lo que la eficiencia disminuye y entonces las turbinas de Hlice se convierten en ms deseables. Las prdidas de Energa en una turbina de reaccin pueden ser simplemente descritas en: 1- Prdidas de choque a la entrada del rodete, las cuales ocurren si la velocidad relativa del agua al abandonar lo labes guas son abruptamente cambiadas en magnitud o direccin, o en ambas cuando esta entra al rodete. 2- Prdidas por friccin del fluido en la carcasa, a travs de los labes guas y de los pasajes del rodete. 3- Prdidas de energa cintica debido a la velocidad absoluta del agua en la descarga del rodete, de las cuales se puede recuperar hasta el 80 % en el tubo de aspiracin ms eficiente. Todas estas prdidas varan en diferentes maneras, y no es posible tenerlas a todas en un valor mnimo en un mismo punto. La eficiencia de la turbina ser mxima cuando todas estas prdidas sean mnimas [21]. Para evitar las prdidas de choques a la entrada es necesario que el ngulo de los labes del rodete, el cual se designar por la letra ' y el cual se fija por la construccin, sea el mismo que el ngulo 1 determinado por el tringulo de velocidades. Este ser variado con las condiciones de operacin. Las relaciones del tringulo de velocidades son: 26 . 27 Eliminando V1 de las ecuaciones anteriores:

28 Si a 1 se le asigna un valor fijo de 1' este ser la relaci n entre U1 y V1 para lo cual no hay p rdidas de choque. Si por otra parte U1 y V1 son dados, la ecuacin se puede transformar en una forma ms conveniente como

29 La cual determinar el valor del ngulo del labe 1' para que no hayan prdidas de choque. Ambas ecuaciones en trminos adimensionales son:

30

31 Se ha demostrado que los valores del ngulo de los labes menores de 90 causan cavitacin en la entrada y dan una eficiencia muy pobre; por lo que el ngulo es generalmente mayor que 90 [17]. Cualquier desviacin del punto de operacin en el cual los ngulos de los labes del rodete y el ngulo del vector velocidad 1no sean los mismos provocar prdidas de choque. La eficiencia hidrulica para una turbina se calcula mediante la siguiente formula:

32 Para una eficiencia mxima 2 ser cercano a 90, para el cual el valor de v2, y las prdidas de energa cintica que dependen de en la descarga del rodete sern mnimas. Experiencias indican que 2 para una m xima eficiencia var a desde 85 para Turbinas Francis de baja velocidad especfica a 75 para aquellas que sean de alta velocidad especfica. Para simplificar la discusin se asume 2 como 90, entonces: 33 De aqu se deduce que e y C1 son inversamente proporcionales. As para una rueda

Pelton, donde es un poco menor de 0.5, C1=Cv, coeficiente de velocidad en la tobera, el cual es cercano a 1 para las turbinas de reaccin, donde menos de la mitad de la altura neta se convierte en energa cintica al abandonar los labes guas y entrar al rodete, el valor de C1 debe ser del orden de 0.6 y por tanto e es correspondientemente mayor. Segn se

incrementa la velocidad especfica, los valores de C1 disminuyen y mayor, los valores tpicos de

e se convierte en

e para turbinas axiales varan desde (1.4 a 2.0).

7. Condiciones para la mejor eficiencia. Evidentemente la mxima eficiencia ser obtenida cuando las condiciones de diseo y de operacin sean tales que la altura (o energa) prdida sea mnima [21]. Tomando en orden de ocurrencia las prdidas son debidas a: a) Friccin en la carcasa. b) Friccin y turbulencia en las superficies guas. c) Turbulencia segn el agua entra al rodete. d) Friccin en los pasajes del rodete. e) Turbulencia a la entrada del tubo de aspiracin. f) Friccin y turbulencia en el tubo de aspiracin. g) Energa cintica en el agua segn esta abandona el tubo de aspiracin. La carcasa, los pasajes del rodete y el tubo de aspiracin son hechos lisos y sin cambios abruptos en su seccin de rea. Cambios en la direccin en esta parte son llevados a cabo gradualmente, y las superficies de los labes guas son cuidadosamente contorneadas para de esta forma producir pequeas perturbaciones. Las perdidas mencionadas en f) y g) no ocurrirn si la velocidad V2 a la salida del rodete es igual que la velocidad de la parte superior del tubo. Esta condicin es cercanamente realizada en un buen diseo. Para evitar las prdidas por turbulencia al llegar al rodete mvil es necesario que el ngulo 1 determinado por los vectores de velocidad sea el mismo que el que hace U1 con la tangente a los labes. Para valores dados de 1 y V1 solamente un valor de U1 cumplir con esta condicin. Los valores de 1 y V1 no son fijos, debido a que la funcin de los labes guas as como de las compuertas es controlar el flujo bajo condiciones de carga variable y por lo tanto cambian su posicin. Evidentemente slo haba una posicin la cual producir una entrada tangencial al rodete para una velocidad dada. Generalmente esto se corresponde a una razn normal de descarga o a la carga normal del rodete. Otras posiciones corresponden a sobrecargas o cargas parciales y es acostumbrado tener la mayor eficiencia acompaado de cargas normales. Cambiando a las condiciones de salida del rodete, se puede ver que existen condiciones favorables de flujo en el tubo, y que las prdidas mencionadas en f) son minimizadas, si el agua abandona el rodete sin remolinos, Esto se cumplir si la velocidad absoluta V2 se hace pequea, la velocidad V3 a la salida del tubo de aspiracin puede mantenerse en un valor bajo con un tubo de longitud moderada y abocinado. Las prdidas mencionadas en g) se minimizan haciendo 2 tan grande como sea posible para las condiciones dadas de descarga, la velocidad V2 se mantendr baja. Valores excesivos de 2 restringen el rea A2, pero valores de hasta 60 son empleados. Esto se puede demostrar por el establecimiento de que la velocidad, producto de la mejor eficiencia, debe ser la velocidad que causa una entrada tangencial, y al mismo tiempo hace al ngulo 2 igual a 90. 8. Velocidad para una entrada tangencial y salida perpendicular del flujo. Del tringulo de velocidad de entrada se obtiene:

34 Con 2 a la salida igual a 90 el valor de S2 se torna cero, dando:

35 Reemplazando h' por ( ) el valor de V1 es:

36 El cual se sustituye en la formula (2.3.22) dando:

37 y

38 La importancia de esta ecuacin es: a) La mejor velocidad depende del valor de 1 y de 1 y por lo tanto puede ser alterada cambiando estos valores. b) Cada rodete tiene una mejor velocidad, que vara con la raz cuadrada de la altura a la cual trabaja dicho rodete. c) La mejor velocidad puede expresarse como en el caso de las turbinas Fong por: 39 El valor de vara de (1 a 2) o ms para turbinas axiales o de hlice y de (0.58 a 1) para turbinas de flujo mixto. 9. Velocidad de descarga. Debido a que la turbina es una forma especial de un orificio, la velocidad de salida del tubo de aspiracin puede ser determinada como: 40 Si:

41 se obtiene:

42 o 43 La razn de descarga en trminos de A1 es: 44 Anlisis y experimentos muestran que C vara para una altura dada, con la velocidad de rotacin, gradualmente decreciendo en valor segn aumenta la velocidad. Esto puede ser explicado sabiendo que el rodete ejerce una accin centrfuga sobre el agua dentro de l, la cual aumenta con la velocidad de rotacin y tiende a oponerse al flujo de agua en el rodete Para la velocidad que asegura una entrada tangencial y descarga perpendicular (velocidad para la mayor eficiencia), el valor de C es fcil de determinar, segn se vio anteriormente para esta condicin U1 debe tener los valores de:

45 y

46 Igualando estos valores resulta:

47 Evidentemente C tiene el valor de:

48

Este valor es slo para la velocidad de mxima eficiencia, para la cual

vale:

49 A cualquier otra velocidad (o valor de ), o para cualquier posicin de la compuerta diferente a la correspondiente a la mxima eficiencia, (C) tendr un valor diferente. Las turbinas generalmente operan a una velocidad fija, pero la variacin de la altura en la planta causa que vare. La ecuacin (2.3.36) un valor prctico pequeo ya que slo demuestra que es independiente de la altura. Tambin muestra que turbinas de gran capacidad tienen grandes valores de 1 y de 1 necesarios en estas turbinas. Los valores num ricos de (C) m s comunes son desde (0.6 a 0.85) para turbinas de flujo y mayores que 1 para turbinas de Hlice. 10. Altura y eficiencia. La altura h, bajo la cual la turbina opera es esa que tiene el agua segn entra en la carcasa de la turbina. No slo tiene altura de velocidad y altura de presin, sino que tiene altura potencial sobre el nivel de descarga. Cuando no hay carcasa, la altura es la distancia vertical de la succin a la descarga. En ambos casos la altura potencial es incluida en la altura total, porque el tubo de aspiracin, el cual es diseado para utilizar esta altura, es una parte de la turbina [6]. Si la razn de flujo a travs de una turbina es Q, la potencia de entrada es: 50 y la potencia de salida es: 51 donde: e: Eficiencia total. La potencia de entrad al eje se determina por: 52 y su relacin con la formula (2.3.38) es la eficiencia de la turbina eh, evidentemente el valor de esta eficiencia es:

53

54 De aqu se deduce que la altura usada por el rodete es:

55 La eficiencia mecnica de la turbina es la relacin de la potencia obtenida en el eje con la potencia de entrada al mismo. Las dos potencias se diferencian por la cantidad de prdidas de Friccin en el eje y por las prdidas para vencer el arrastre del agua muerta en las superficies exteriores del rodete. Estas prdidas se consideran como mecnicas. Evidentemente la eficiencia de la turbina es: 56 11. Eficiencia. Una expresin general para la eficiencia hidrulica es definida como:

57 Sustituyendo las siguientes ecuaciones en la ecuacin anterior tendremos: 58 59

60

61

62

63 Si 2 es 90 entonces (U2S2= 0) y la ecuaci n se transforma en:

64 La ecuacin (2.3.51) s aplica a cualquier turbina de reaccin sin importar la velocidad o la posicin de la compuerta. La ecuacin (2.3.52) slo es valida para la velocidad y la posicin de la compuerta de mxima eficiencia, para la cual la entrad es tangencial y la salida es perpendicular. Estas ecuaciones se muestran con el solo propsito de mostrar que la eficiencia hidrulica es independiente de la altura. La eficiencia mecnica cambia con la altura, incrementndose ligeramente segn aumenta la altura. El cambio es pequeo, aunque, y, a menos que la altura sea grandemente aumentada, esta puede ser depreciada. De aqu se deduce que la eficiencia total es prcticamente constante para cambios moderados en la altura. La dependencia de eh sobre c, 1, y A1 la cual var a con la entrada, muestra que la eficiencia total vara con la compuerta. Las prdidas a la entrad del rodete aumentan rpidamente segn se mueve la posicin de entrada de mxima eficiencia, as como las prdidas a la entrada y centro del tubo de aspiracin. La disminucin en la descarga a bajas entradas provoca un cambio en el valor y la direccin de V2, de forma que esta no es la misma en valor como en la parte superior del tubo. El resultado es una prdida por un cambio repentino en la velocidad. El movimiento de espiral debido a las prdidas de flujo de salida no perpendicular aumentan las prdidas dentro y a la salida del rodete [6]. Las curvas de eficiencia para varios tipos de turbina de reaccin operando a velocidades de mxima eficiencia. La eficiencia es ploteada contra la carga, la cual ha sido expresada como porcentaje de la carga normal. Cada curva muestra la cada en la eficiencia a cargas parciales y sobrecargas. Ellos indican que en general la mxima eficiencia de las turbinas de media velocidad es ligeramente mayor que para las turbinas de alta velocidad La curva de eficiencia para turbinas de alta velocidad cae ms rpido en cargas parciales que para las turbinas de baja velocidad, indicando que las turbinas de alta velocidad son menos favorables para condiciones de variacin amplia de carga. Con el objetivo de comparar, la curva para turbinas tangenciales es tambin dibujada, mostrando el relativo mejor comportamiento a cargas parciales. 12. Tubos de aspiracin. El tubo de aspiracin es usado en todas las turbinas eficientes, ya que ayuda al aumento de la eficiencia de la mquina. Preferiblemente deben ser rectos con lados abocinados ya que de esta forma conduce a una elevada eficiencia. El tubo de aspiracin es una parte integral de la turbina de reaccin, y su diseo debe ser especificado por el fabricante. Este tiene dos funciones, una es facilitar que la turbina sea instalada encima del nivel de descarga de modo que no se pierda altura producindose un vaco en la parte superior del tubo de aspiracin, el cual es compensado por la altura a la cual el rodete de la turbina es instalado. Dentro de los lmites la turbina puede ser instalada a diferentes elevaciones sin alterar la altura neta [3]. La segunda funcin del tubo de aspiracin es reducir la velocidad de descarga desde V2 en la salida del rodete a V3 en la salida del tubo, reducindose as las prdidas finales de energa cintica en la descarga. Estos preferiblemente deben ser rectos con lados abocinados ya que conduce a una elevada eficiencia. La presin del agua en la parte superior del tubo depende de la altura sobre el

nivel de descarga y de la cantidad en la que es reducida la velocidad al pasar por el. Una reduccin grande requiere de un tubo largo. Un tubo largo y recto requiere costosos cimientos para la causa de generacin, por lo que se ve sustituido por el tubo del tipo acodado, teniendo 1/4 de giro. Su longitud axial puede ser tan grande como se desee, pero la altura vertical se mantiene baja. Bajo estas condiciones de descarga normal; el agua de la turbina entra al tubo de aspiracin en una direccin paralela a su abscisa y el aumento de giro no interfiere seriamente con el flujo suave a travs del tubo. A carga parcial sin importar cuanto disminuye la descarga, el agua de la turbina entra al tubo con un movimiento espiral el cual, en combinacin con el doblez, produce unas condiciones de flujo insatisfactoria bajo las cuales es imposible una operacin eficiente.[6] Otro tipo de tubo diseado para hacer girar el agua de una direccin vertical a una direccin horizontal sin causar las condiciones descritas anteriormente. Este consiste en un tubo vertical corto y uno horizontal largo, ambos divergentes conectados por una cmara colectora. Bajo cargas reducidas en la descarga, el movimiento en espiral del agua continua existiendo segn se aproxima al borde del plato, y el flujo a travs del espacio anular hacia la cmara colectora es comparativamente libre de remolinos. Otro tipo similar de tubo, el cual sustituye el ncleo cnico para la lamina circular plana y provee una cmara colectora espiral diseada para desacelerar continuamente el flujo segn este pase por la parte horizontal del tubo. Ambos diseos son sido ampliamente usados y tiene excelentes resultados [18]. Si el tubo de aspiracin esta horizontalmente, la presin en la zona pequea puede ser menor que en la salida, con una instalacin vertical, la presin es an menor por la razn de la distancia a la cual esta la zona pequea sobre la descarga. Las ecuaciones en los puntos 2 y 3 son:

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66 de donde:

67 Si el tubo es cilndrico V2= V3 y las prdidas por friccin son despreciables, la altura de presin en la parte superior ser menor que la atmosfrica por la distancia Z2 sobre la descarga. Si el tubo es abocinado el valor de la altura de presin es an ms reducido en la cantidad:

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y la razn de descarga aumenta. Esto aadido a la potencia suministrada a la turbina. El abocinamiento tambin reduce la velocidad de salida y mejora la eficiencia. Tericamente Z2 puede ser suficiente para producir una altura de presin de -34 pies; pero en la prctica no es factible que esta exceda de -25 pies. Para comprender la influencia de los tubos de aspiracin sobre el funcionamiento de las turbinas se representan tres variantes de turbinas, una sin tubo de aspiracin, una con tubo de aspiracin cilndrico y otra con tubo abocinado. La distancia desde el nivel de aguas abajo y hasta el borde inferior de la turbina es (Hs), la altura de succin, la presin detrs del rodete es P2 y la velocidad media del agua es V2. Entonces la energa especfica total de lquido en la succin 2-2 con respecto al nivel de aguas abajo 0-0 es:

69 donde 2: Coeficiente de Koriolis o de Energ a Cin tica. En el caso (b) ponemos la ecuacin de Bernoulli para las secciones 2-2 y 3-3 tomando el plano 0-0 por el de comparacin.

70 donde hw: Prdidas de en el tubo de aspiracin. de aqu:

71 Sustituyendo esta expresin en la formula (68) se tiene que:

72 Realizando el mismo procedimiento para la variante (c) de la figura anterior y obteniendo a partir de esta expresin la ecuacin para y sustituyendo en la formula 64 se tiene:

73 Comparando estas ecuaciones nos convencemos de que la energa prdida detrs del rodete de la turbina s puede reducir considerablemente con ayuda de los tubos de aspiracin

abocinados, ya que V3< V2. Un gran aumento del rea requerira mayores alturas en los tubos de aspiracin. La conicidad del tubo no debe exceder de 8 a 4 grados para evitar desprendimiento de los chorros de las paredes y el aumento por esta razn de hw que forma parte de la ecuacin para el clculo de E2. En las turbinas de baja carga la energa cintica detrs del rodete constituye a veces la mitad de toda la energa especfica, mientras que en las turbinas de gran carga esta constituye menos del 10 %. De aqu la gran importancia que tienen los tubos de aspiracin para las turbinas de baja carga. La calidad del tubo de aspiracin se caracteriza por su rendimiento, el cual se calcula de la siguiente forma:

74 Las prdidas relativas de salida del tubo se pueden apreciar por la formula siguiente:

75 Aplicando la ecuacin de la energa al tubo de aspiracin siendo Z2 la elevacin desde la parte superior del tubo de aspiracin por encima de la superficie del agua en la descarga, la presin en esta seccin esta dada por:

76 donde: hL: Friccin del fluido en el tubo de aspiracin ms la energa cintica prdida en la salida. La ecuacin:

77 donde k': Coeficiente en funcin del ngulo del cono. Esto facilita que el factor de friccin sea estimado para un tubo de aspiracin divergente de la siguiente forma:

78 donde V3 pude ser sustituida por V2 a travs de la ecuacin de continuidad, reducindose la expresin a:

79 Siendo entonces la altura de presin absoluta:

80 Si la eficiencia del tubo de aspiracin fuese del 100 % no habr prdidas de energa y (k) puede entonces ser cero. De aqu se deduce que la eficiencia del tubo de aspiracin es: 81 Si no hubiese tubo de aspiracin divergente la altura de presin absoluta es:

82 Para un tubo de aspiracin divergente la altura de presin es:

83 Existen diseos de tubo de aspiracin para girar el agua 90 con la menor prdida de energa. Entre ellos esta el tubo de aspiracin separador de Moody mostrado en la figura (16.9). En algunos casos el con central se extiende hacia arriba para encontrarse con el rodete y as formar un ncleo slido en toda la regin del tubo. Si el agua abandona la turbina con cualquier tipo de remolinos entonces se producir el fenmeno conocido por Free Vortex en el tubo, ha sido demostrado que cuando el radio del Free Vortex se aproxima acero, la componente del remolino se aproxima a infinito [6]. En algunos casos la reduccin en la velocidad ocurre en la porcin cnica del tubo de aspiracin y los 90 de giro se hacen con secciones transversales atachadas, pero con un incremento seccional de rea. Los cuales dan una buena eficiencia y son ampliamente usados mejorndose de esta forma la eficiencia general de la turbina.

La frmula para calcular el caudal es Q=V*S V=Velocidad S= Seccin En tu caso, que no sabes cual es la velocidad, la forma ms exacta de calcularlo es recogiendo agua en un caldero durante 10 segundos. Al volumen que te sale lo multiplicas por 6 y ya tienes los litros por minuto que tienes en esa tubera. Usando frmulas podramos averiguar la velocidad y calcularlo, pero necesitas saber la prdida de carga de la tubera, y es ms complicado, no s si con la forma que te digo te ayudo o lo que necesitas es calcularlo tericamente, y no de forma prctica, t me dirs. Saludos.