PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE: INGENIERO CIVIL

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TESIS

“ANALISIS Y DISEÑO DEL PUENTE CARROZABLE DE INTEGRACIÓN EN

ELCENTRO POBLADO UNIÓN SORATIRA SECTOR CRUZ CHUPA

DISTRITO DE SAN ANTÓN-AZANGARO”

PRESENTADO POR:

DELVIS CLEVER QUISPE ENRIQUEZ

RONALD GATSBIN SUPO LARICO

PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE:

INGENIERO CIVIL

PUNO-PERÚ

2015

2

TEMA: DISEÑO DE PUENTE CARROZABLE

ÁREA: ESTRUCTURAS

3

DEDICATORIA

A Dios por la vida y la fuerza de

voluntad que viene de él, a mi

familia; y sobre todo a mi

padreErnestoQuispe P. símbolo

de firmeza y perseverancia, a mi

madre Lidia Enríquez C.alegoría

de amor y dulzura, a mi hermano

Rolly Alain por brindarme

laalegría ycompresión de forma

incondicional y a todos mis

amigos en especial a Luis, Dante,

Rony, Eddie por acompañarme en

todo momento.

DELVIS CLEVER QUISPE ENRIQUEZ

A mi familia; y sobre todo a mis

padres quienes me apoyaron en

todos los momentos de mi vida a

mis hermanos por brindarme la

alegría, cariño y compresión y a

la engreída de mi corazón por

creer en mí.

RONALD GATSBIN SUPO LARICO

4

AGRADECIMIENTO

A la Universidad Nacional del Altiplano mi alma mater de

siempre, muy en especial a la Carrera Profesional de

Ingeniería Civil, por haberme formado profesionalmente.

Al Ing. Héctor Aroquipa Velásquez, Director de la presente

Tesis, por su acertado asesoramiento en el Tema, así mismo

por su preocupación y desinteresado apoyo constante para que

se culmine la presente Tesis.

Mis sinceros agradecimientos a todos los docentes y

administrativos de la Escuela Profesional de Ingeniería Civil

de la universidad nacional del altiplano- puno. Quienes me

impartieron sus conocimientos durante los años que duro mis

estudios académicos en esta primera casa de estudios superior,

contribuyendo así a mi buena formación profesional.

Hago extensivo mi gratitud, a todos mis amigos y compañeros

de estudios muy en especial a Luis SilloSillo, Dante Ramos

Galindo, Eddie Estrada Málaga, Rony Ivan Surco Sancaque de

una u otra manera han motivado y contribuido en la ejecución

y culminación del presente trabajo.

5

INDICE DEDICATORIA ..................................................................................................................................... 3

AGRADECIMIENTO .............................................................................................................................. 4

INDICE DE TABLAS .............................................................................................................................. 8

INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................................ 9

RESUMEN ...................................................................................................................................... 11

I. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO DE INVESTIGACION ............................................................ 12

1. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO DE INVESTIGACION ........................................ 12

1.1. INTRODUCCION GENERAL ...................................................................................... 12

1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................... 13

1.3. OBJETIVOS ................................................................................................................... 13

1.4. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO ........................................................................... 13

1.5. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL ....................................................................... 14

II. ESTUDIOS BÁSICOS ................................................................................................................... 19

2. ESTUDIOS BÁSICOS .......................................................................................................... 19

2.1. ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS .................................................................................... 19

2.2. ESTUDIO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO ............................................................ 27

2.2.1. GENERALIDADES ............................................................................................... 27

2.2.2. OBJETIVOS DEL ESTUDIO ............................................................................... 27

2.2.3. UBICACIÓN DEL PROYECTO ........................................................................... 28

2.2.4. ESTUDIOS EXISITENTES .................................................................................. 28

2.2.5. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y MORFOLÓGICAS DE LA CUENCA ...... 28

2.2.6. ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS ............................................................... 33

2.3. ESTUDIO GEOLÓGICO Y GEOTÉCNICO .............................................................. 86

2.3.1. ESTUDIO GEOLÓGICO ...................................................................................... 86

2.3.2. ESTUDIO DE GEOTECNIA ................................................................................. 91

2.4. ESTUDIO DE RIESGO SISMICO ............................................................................. 113

2.4.1. GENERALIDADES ............................................................................................. 113

2.4.2. SISMOLOGIA REGIONAL ................................................................................ 113

2.4.3. INTENSIDAD SISMICA REGIONAL ................................................................ 115

2.4.4. MICROZONIFICACION SISMICA REGIONAL .............................................. 115

2.4.5. FUERZAS SISMICAS ......................................................................................... 116

2.4.6. COEFICIENTE DE ACELERACION ................................................................ 116

2.4.7. CATEGORIAS DE LAS ESTRUCTURAS ...................................................... 119

6

2.4.8. ZONAS DE COMPORTAMIENTO SISMICO.................................................. 119

2.4.9. CONDICIONES LOCALES ................................................................................ 119

2.4.10. CONCLUSIONES ............................................................................................ 121

2.5. ESTUDIO DE TRAFICO ............................................................................................. 122

III. PARAMETROS DE DISEÑO .................................................................................................. 124

3. PARAMETROS DE DISEÑO ............................................................................................ 124

3.1. GENERALIDADES ..................................................................................................... 124

3.2. COMPONENTES DE UN PUENTE .......................................................................... 124

3.3. CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE DISEÑO ............................................ 126

3.4. CARGAS DE DISEÑO ................................................................................................ 130

3.4.1. CARGAS PERMANENTES (DC, DW Y EV) .................................................. 130

3.4.2. SOBRECARGAS VIVAS (LL y PL) ................................................................. 131

3.4.3. FUERZA CENTRIFUGA (CE): .......................................................................... 133

3.4.4. FUERZA DE FRENADO (BR): ......................................................................... 134

3.4.5. CARGAS SOBRE VEREDAS, BARANDAS Y SARDINELES ................... 134

3.4.6. FUERZA DE COLISIÓN DE UN VEHÍCULO (CT) ........................................ 135

3.4.7. CARGAS HIDRAULICAS (WA) ........................................................................ 135

3.4.8. CARGAS DE VIENTO (WL y WS) ................................................................... 137

3.4.9. VARIACION DE LA TEMPERATURA ............................................................. 141

3.5. FACTORES DE CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA ........................... 142

3.6. SUPERESTRUCTURA ........................................................................................................ 148

3.6.1. TABLERO DE LOSA ........................................................................................... 148

3.6.2. ESTRUCTURACION ........................................................................................... 148

3.6.3. LOSAS CON REFUERSO PRINCIPAL PARALELO AL TRÁFICO............. 150

3.6.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA DEL PUENTE ............................ 151

3.6.5. ANCHO EQUIVALENTE DE FRANJAS ......................................................... 152

3.6.6. ANALISIS ESTRUCTURAL DEL TABLERO ................................................. 155

3.6.7. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL TABLERO .................................................... 155

3.6.8. VIGA METALICA ................................................................................................. 156

3.7. DISPOSITIVO DE APOYO ........................................................................................ 188

3.7.1. DEFINICION ......................................................................................................... 188

3.7.2. APOYOS DE ELASTOMERO ........................................................................... 188

3.8. ESTRIBOS ................................................................................................................... 196

3.8.1. PRE-DIMENSIONAMIENTO DE ESTRIBOS ................................................. 196

7

3.8.2. EMPUJE DEL SUELO: EH, ES, LS, y DD ..................................................... 198

3.8.3. CARGAS DE DISEÑO ....................................................................................... 205

3.8.4. CONSIDERACIONES PARA LA ESTABILIDAD .......................................... 206

3.8.5. CONSIDERACIONES SÍSMICAS .................................................................... 209

3.9. PILARES ...................................................................................................................... 212

3.9.1. REFUERZO MAXIMO YMINIMOA COMPRESION ....................................... 212

3.9.2. EVALUACION APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ ......... 213

3.9.3. RESISTENCIA AXIAL ........................................................................................ 215

3.9.4. FLEXIÓN BIAXIAL ............................................................................................. 215

3.9.5. ESPIRALES Y ZUNCHOS ................................................................................. 217

3.9.6. ARMADURA TRANSVERSAL PARA ELEMENTOS SOMETIDOS A

COMPRESIÓN..................................................................................................................... 217

3.9.7. AMPLIACION DE MOMENTOS VIGAS – COLUMNAS .............................. 218

3.9.8. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA, K ......................................................... 221

IV. NALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL APLICANDO METODOS CONVENCIONALES .................. 224

4.1. DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA ................................................................. 224

4.1.1. DISEÑO DE LA LOSA ....................................................................................... 224

4.1.2. LINEAS DE INFLUENCIA DE LA VIGA METALICA .................................... 235

4.1.3. DISEÑO DE LA VIGA METALICA ................................................................... 243

4.1.4. DISEÑO DE LA BARANDA .............................................................................. 265

4.1.5. DISEÑO DE CONEXIONES .............................................................................. 268

4.2. DISEÑO DE LA SUBESTRUCTURA - ESTRIBO ................................................. 276

4.2.1. METRADO DE CARGAS DEL ESTRIBO ....................................................... 276

4.2.2. PREDIMENCIONAMIENTO DEL ESTRIBO................................................... 279

4.2.3. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA DEL ESTRIBO .................. 288

4.2.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION PARTE SUPERIOR DEL

ESTRIBO .............................................................................................................................. 293

4.2.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION PARTE INFERIOR DEL

ESTRIBO .............................................................................................................................. 297

4.3. CALCULO DEL DISPOSITIVO DE APOYO ...................................................... 301

4.4. DISEÑO DE LA SUBESTRUCTURA – PILAR CENTRAL .................................. 306

4.4.1. METRADO DE CARGAS PARA EL PILAR ................................................... 306

4.4.2. RESUMEN DE CARGAS PARA EL DISEÑO DEL PILAR .......................... 316

4.4.3. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA VIGA CABEZAL ..................................... 323

4.4.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA COLUMNA ............................................... 329

8

4.4.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA DEL PILAR (LONGITUDINAL)

339

4.4.6. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA DEL PILAR (TRANSVERSAL)

342

4.5. DISEÑO DE LA LOSA DE TRANSICION ............................................................... 345

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................................. 348

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................. 349

INDICE DE TABLAS

Tabla II-1 Resumen de los Parámetros Geomorfológicos................................................................................. 33

Tabla II-2 Parámetros Estadísticos ................................................................................................................... 58

Tabla II-3 Valores de Riesgo Admisible de Obras de Drenaje ........................................................................... 62

Tabla II-4 Factor de Corrección por Contracción del Cauce (μ). ....................................................................... 72

Tabla II-5Coeficiente de corrección ............................................................................................................. 76

Tabla II-6Coeficiente de corrección ........................................................................................................... 76

Tabla II-7Coeficiente de corrección ........................................................................................................... 76

Tabla II-8Factor de Forma del pilar .................................................................................................................. 78

Tabla II-9 Factor de corrección para el Angulo de ataque de flujo ............................................................ 79

Tabla II-10Factor de corrección de Rugosidad General del Cauce ............................................................. 79

Tabla II-11 Factor de Acorazamiento del Sedimento del Lecho ................................................................. 79

Tabla II-12 Resistencia a la Penetración del Suelo ........................................................................................... 98

Tabla II-13 Angulo de Rozamiento interno Según el Tipo de suelo (SEGUN TERZAGHI Y PECK) ..................... 100

Tabla II-14Angulo de Rozamiento interno Según el Tipo de suelo (SEGUN CONFORTH) .............................. 100

Tabla II-15Angulo de Rozamiento interno Según el Tipo de suelo (SEGUN VILLALAN Y LAMBE) ................... 100

Tabla II-16 Intensidades Sísmicas en Puno ..................................................................................................... 115

Tabla II-17 Zonas Sísmicas ............................................................................................................................. 119

Tabla II-18 Coeficiente de Sitio ....................................................................................................................... 120

Tabla III-1 Densidades de los Materiales ........................................................................................................ 130

Tabla III-2 Factor de Presencia Múltiple ......................................................................................................... 132

Tabla III-3. Incremento por Carga Dinámica, IM ............................................................................................ 133

Tabla III-4Fuerza de Diseño para Barandas ................................................................................................... 135

Tabla III-5Coeficiente de arrastre ................................................................................................................... 136

Tabla III-6Coeficiente de Arrastre Lateral ...................................................................................................... 137

Tabla III-7Valores de ....................................................................................................................... 137

Tabla III-8Presiones básicas correspondientes a .................................................... 138

Tabla III-9. Para diferentes ángulos de ataque ......................................................................................... 138

Tabla III-10Componentes del viento sobre la Sobrecarga Viva ...................................................................... 139

Tabla III-11Valores de las constantes ................................................................................................... 140

Tabla III-12Presiones básicas correspondientes a ................................................... 141

Tabla III-13Rangos de Temperatura ............................................................................................................... 141

Tabla III-14Temperatura que definen los gradientes (°C) .............................................................................. 141

Tabla III-15Combinaciones de Cargas y Factores de carga ............................................................................ 146

Tabla III-16Factores de carga para cargas permanentes, ......................................................................... 146

Tabla III-17 Profundidad Mínima por Separación de Vigas ............................................................................ 152

Tabla III-18 Tipo de Tablero y Ancho de Franja .............................................................................................. 152

Tabla III-19 Casos para secciones en flexión positiva ..................................................................................... 168

Tabla III-20Casos para secciones en flexión positiva ...................................................................................... 170

9

Tabla III-21 Tamaño mínimo de soldaduras de filete .................................................................................... 186

Tabla III-22 Tipos de Apoyo ........................................................................................................................... 187

Tabla III-23Propiedades del material ............................................................................................................. 191

Tabla III-24AASTHO LRFD .............................................................................................................................. 196

Tabla III-25Angulo de fricción entre diferentes materiales (U.S. department of the navy 1982a) ................ 201

Tabla III-26Valores típicos para las densidades de fluido equivalente de los suelos ..................................... 204

Tabla III-27 Altura del Estribo ........................................................................................................................ 205

Tabla III-28Factores de resistencia en cimiento superficiales, estado límite de resistencia .......................... 209

Tabla III-29 Factores de Longitud Efectiva, K ................................................................................................. 221

INDICE DE FIGURAS

Figura I-1 Sección longitudinal ............................................................................................................................. 15

Figura I-2 Longitud de la Luz de Principal. ............................................................................................................ 17

Figura II-1 Hidrograma de P.P. Estación: Azángaro ............................................................................................. 53

Figura II-2Hidrograma de P.P. Estación: Progreso ............................................................................................... 53

Figura II-3Hidrograma de P.P. Estación: Nuñoa ................................................................................................... 54

Figura II-4Hidrograma de P.P. Estación: Antauta ................................................................................................. 54

Figura II-5Hidrograma de P.P. Estación: Crucero ................................................................................................. 55

Figura II-6Hidrograma de P.P. Estación: Muñani ................................................................................................. 55

Figura II-7Hidrograma de P.P. Estación: Putina ................................................................................................... 56

Figura II-8Hidrograma de P.P. Estación: Ananea ................................................................................................. 56

Figura II-9 Análisis de Doble Masa de las 8 Estaciones. ....................................................................................... 58

Figura II-10 Hidrograma Unitario de Estándar Snyder ......................................................................................... 64

Figura II-11 Sección Hidráulica del Puente ........................................................................................................... 69

Figura II-12Sección Transversal del Cauce, ........................................................................................................... 71

Figura II-13 ........................................................................................................................................................... 71

Figura II-14Forma típica de los pilares, (Fuente:HEC-18, 1993) ........................................................................... 78

Figura II-15donde se observa el pilar y el ángulo de ataque del flujo .................................................................. 78

Figura II-16 PROTECCION DEL PILAR (Ingeniero Rodríguez Zubiate) .................................................................... 84

Figura II-17 Pre dimensionamiento del Estribo ..................................................................................................... 85

Figura II-18 Mapa Geológico del Cuadrángulo de Azángaro ................................................................................ 89

Figura II-19 Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel de aguas freáticas. .................... 108

Figura II-20Distribución de iso-aceleraciones para 10% de Excedencia en 50 años, Puno. ................................ 117

Figura II-21Distribución de iso-aceleraciones para 10% de Excedencia en 50 años, Perú. ................................. 118

Figura III-1 Superestructura ................................................................................................................................ 124

Figura III-2 Subestructura ................................................................................................................................... 125

Figura III-3 Sección Transversal .......................................................................................................................... 126

Figura III-4 Baranda ............................................................................................................................................ 127

Figura III-5 Losa de Transición ............................................................................................................................ 128

Figura III-6 Junta de Dilatación ........................................................................................................................... 129

Figura III-7 Camión de Diseño ............................................................................................................................. 131

Figura III-8 Tándem de Diseño ............................................................................................................................ 131

Figura III-9 Carga de Carril .................................................................................................................................. 132

Figura III-10 armadura de Distribución .............................................................................................................. 150

Figura III-11Distribución de la Armadura ........................................................................................................... 151

Figura III-12 Ancho de Franja ............................................................................................................................. 152

Figura III-13 Franja Equivalente.......................................................................................................................... 153

Figura III-14 Camión de Diseño usando Franjas Transversales ........................................................................... 154

Figura III-15 Patín de Compresión de la Viga...................................................................................................... 156

10

Figura III-16 Distribución no Uniforme de Esfuerzos Longitudinales ...................................................................157

Figura III-17 Graficos de los Casos de de Flexion .................................................................................................170

Figura III-18 Solicitaciones en Dispositivos de Apoyo ..........................................................................................188

Figura III-19 Curva Esfuerzo Deformación ...........................................................................................................191

Figura III-20 Predimensionamiento del estribo ...................................................................................................197

Figura III-21 Distribución del Empuje Lateral ......................................................................................................200

Figura III-22procedimiento de cálculo de empujes pasivos del suelo para muros verticales e inclinados relleno

de superficie horizontal (U.S. Departartament of the navy 1982ª) .....................................................................203

Figura III-23 Cargas Típicas en Estribos ...............................................................................................................205

Figura III-24 Distribución de Presiones Trapezoidales y Triangulares .................................................................208

Figura III-25Diagrama de fuerzas de la cuña activa ............................................................................................211

Figura III-26Nomograma para determinar el factor de longitud ........................................................................223

11

RESUMEN

La presente investigación titulada: Análisis y Diseño del Puente Carrozable de Integración

en el Centro Poblado Unión Soratira, Sector Cruz Chupa, Distrito de San Antón-

Azángaro. Se desarrolló con el objetivo de realizar el Analizar y diseñar la subestructura

del puente carrozable, Analizar y diseñar la superestructura del puente carrozable,

utilizando métodos convencionales de diseño, para la Elaborar el planteamiento del

Proyecto de un Puente Viga Losa, adecuado para que cumpla todos las requisitos y

parámetros establecidos por el reglamento nacional de edificaciones y el manual de

diseño de puentes de MTC. En los Estudios Básicos de Ingeniería de Mecánica de

Suelos se obtienen los parámetros para el diseño de los estribos y del pilar central,

Topográficos, Hidrológicos e hidráulicos obtenemos el caudal máximo y los niveles

máximos de socavacion, Transito, de riego sísmico. Esta investigación ayuda a observar

y comprender con una mejor perspectiva los estudios, y parámetros necesarios para

realizar un adecuado diseño de puente mixto viga-losa.

12

I. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO DE INVESTIGACION

1. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO DE INVESTIGACION

1.1. INTRODUCCION GENERAL

El análisis y Diseño del Puente Carrozable” se plantea debido a que en el

proyecto y construcción de puentes tenemos gran cantidad de problemas y

dificultades en luchar por las más bellas de las artes del ingeniero, en superar

los obstáculos para el tránsito.

La preferencia adoptada a este proyecto se debe a la amplia libertad de

decisión que tiene el egresado universitario de la carrera profesional de

Ingeniería civil de la Universidad Nacional del Altiplano Puno, en elegir el tema

de tesis que le permite enfocar un problema desde sus inicios en busca de la

mejor solución que sea posible.

Se sabe que toda obra de Ingeniería Civil debe cumplir los requisitos mínimos

de seguridad, Funcionalidad y economía, y como tal presentar un alto grado

de seguridad, estabilidad y duración, esto implica una selección de formas y

detalles, económicos estéticos y sobre todo funcional como soluciones al

problema planteado.

El presente trabajo constituye un Análisis y Diseño, eligiendo como

Subestructura Se tiene el diseño de Estribo en voladizo y la Superestructura

del puente es un Tablero Mixto de 54.00 m de longitud ubicado en el Centro

Poblado de Unión Soratira Sector Cruz Chupa, Distrito de San Antón,

Provincia de Azángaro, Departamento de Puno. El acceso al lugar se efectúa

por vía terrestre desde el Distrito de San Antón al Km 104+440 de la carretera

Interoceánica.

Para cumplir con los objetivos del presente proyecto de tesis, se hizo uso de

conocimientos adquiridos en los cursos de Topografía, Hidrología, Hidráulica,

Geología, Mecánica de Suelos, Resistencia de Materiales, Análisis Estructural,

Concreto Armado, Costos y Presupuesto, Programación de Obra y Algunos

Programas como AutoCAD, Sap2000, MS Project y S10. Para realizar el

Análisis y Diseño del Puente Carrozable, ubicado en el Rio San Antón,

13

específicamente en el lugar denominado Cruz Chupa del centro poblado de

Soratira.

1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En todo el territorio peruano, por diversas razones, ya sea esta

geomorfológicos o por razones estrictamente hidrológicas y de seguridad, se

diseñan puentes de diferentes luces, para lo cual generalmente se recurre a

las normas tradicionales de la AASTHO, reglamento Francésempleado

métodos de análisis convencionales. En este sentido hemos visto por

conveniente utilizar el método AASTHO-LRFD2007.

En el Perú se utilizan el Manual de Diseño de Puentes que nos brinda pautas

necesarias para el planteamiento, el análisis y el diseño, de puentes

carreteros. En realidad en manual en gran parte de los aspectos de diseño es

una adaptación de las especificaciones de la American Association of State

Highway and Transportation Officials (AASTHO).

1.3. OBJETIVOS

1.3.1. OBJETIVO GENERAL

Analizar y diseñar el Puente Carrozable Ubicado en el Rio San Antón del

Centro Poblado de Unión Soratira, Comunidad de Antocondo y Ajanani,

Ichurahui, Q’elhuire para la Integración Vial con el Distrito de San Antón y

la Carretera Interoceánica Sur.

1.3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar y diseñar la subestructura del puente carrozable.

Analizar y diseñar la superestructura del puente carrozable

Elaborar el planteamiento del Proyecto de un Puente Viga Losa.

Realizar los Estudios Básicos de Ingeniería de Mecánica de Suelos,

Topográficos, Hidrológicos, Transito, de riego sísmico.

1.4. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

Este Proyecto surge debido a la necesidad de una integración vial, debido

a la existencia de un puente que no brinda el servicio que esta población

requiere, esto generado la insuficiencia respecto a los requerimientos de la

14

demanda de tráfico y es así que se plantea la construcción de un puente

carrozable.

El puente carrozable permitirá el tránsito de vehículos, y de esta forma

alcanzar un mayor dinamismo económico y social dado que el enlace

permitiría comunicar eficientemente a las comunidades y centros poblados

mencionados, con la Carretera Interoceánica Sur y el centro urbano del

Distrito de San Antón. Y así poder integrarse adecuadamente y acceder en

forma oportuna a los servicios básicos como salud, educación y desarrollar

de manera más eficiente las diferentes actividades económicas al reducir

costos de traslado, tiempos de espera, etc.

El presente trabaja cobra importancia al representar este un documento de

consulta para estudiantes y profesionales relacionados al análisis y diseño

de un puente carrozables. El proyecto de ingeniería se elabora para

consolidar y afianzar los conocimientos adquiridos, respecto al Análisis y

diseño estructural de un puente.

La población necesita la elaboración del proyecto para una adecuada

transitabilidad de los vehículos.

1.5. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

1.5.1. MARCO TEÓRICO

PUENTE

Un puente es una obra que se construye para salvar un obstáculo

dando así continuidad a una vía. Suele sustentar un camino, una

carretera o una vía férrea, pero también puede transportar tuberías y

líneas de distribución de energía.

Los puentes que soportan un canal o conductos de agua se llaman

acueductos.

Aquellos construidos sobre terreno seco o en un valle, viaductos.

Los que cruzan autopistas y vías de tren se llaman pasos elevados.

15

Por lo general, el termino puente se utiliza para describir a las

estructuras viales, con trazado por encima de la superficie, que

permiten vencer obstáculos naturales como ríos, quebradas,

hondonadas, canales, entrantes de mar, estrechos de mar, lagos,

etc.

CLASIFICACIÓN

A los puentes podemos clasificarlos:

a) Según su función:

Peatonales

Carreteros

Ferroviarios

b) Por el material de la superestructura

De concreto armado

De concreto pre esforzado

De acero

De sección compuesta

c) Por la forma de la superestructura

Losa maciza

Losa aligerada

Viga T

Viga I

Viga cajón

En arco

Colgante

Atirantado

Reticulado

Pórtico

d) Por su geometría

Figura I-1 Sección longitudinal

16

Recto

Esviado

Curvo

e) Según el tipo de vida útil

Provisionales

Definitivos

f) Según el tipo de apoyo

Isostáticos

i. Simplemente apoyados

ii. Cantiléver o Gerber

Hiperestático

i. Continuo

ii. Pórtico o marco

g) Por el proceso constructivo

Vaciado en sitio

Prefabricado

Compuestos

Por dovelas

Por voladizos sucesivos

h) Por el tipo de cimentaciones

Con caissones

Con pilotaje

Con cámaras de anclaje

Con cimentación aligerada

i) Por los materiales de construcción

Madera

Mampostería

Acero Estructural

Sección Compuesta

Concreto Armado

Concreto Presforzado

j) Por el tipo de estructura

Simplemente apoyados

Continuos

Simples de tramos múltiples

Cantilever (brazos voladizos)

En Arco

17

Atirantado (utilizan cables rectos que atirantan el tablero)

Colgantes

Levadizos (basculantes)

Pontones (puentes flotantes permanentes)

k) Tipo de puente según su luz libre

LONGITUD DE LA LUZ PRINCIPAL (m.)

6 m. 15 m. 20 m. 30 m. 50 m. 80 m. 150 m. 200 m. 500 m. 800 m. 1200

m.

1500

m.

COLGANTES

SIMPLES O MULTIPLES

ATIRANTADOS

CONCR. ACERO

PUENTES DE ARCO

CONCR. ACERO ATIRANT.

PTES. RETICULADOS DE ACERO

ISOSTATICOS CONTINUO ALT. VARIABLE

TABLEROS MIXTOS

V. DE ACERO Y L. DE

CONCR.

VIGA CAJON PREESFORZADO

INERCIA CONST. INERCIA VAR.

VIGAS PREESFORZADAS

SEC. DOBLE T - PREFEBR.

VIGA DE CONCRETO

REF.

ISOSTATICAS Y

CONTINUAS

PUENTES LOSA

MACISA NERV.

ALIGERADA

Figura I-2 Longitud de la Luz de Principal.

18

UBICACIÓN Y ELECCIÓN DEL TIPO DE PUENTE

Los puentes son obras que requieren para su proyecto definitivo estudiar

los siguientes aspectos:

Localización de la estructura o ubicación en cuanto a sitio,

alineamiento, pendiente y rasante.

Tipo de puente que resulte más adecuado para el sitio escogido,

teniendo en cuenta su estética, economía, seguridad y funcionalidad.

Forma geométrica y dimensiones, analizando sus accesos,

superestructura, infraestructura, cauce de la corriente y fundaciones.

Obras complementarias tales como: barandas, drenaje de la calzada y

de los accesos, protección de las márgenes y rectificación del cauce, si

fuera necesario forestación de taludes e iluminación.

En caso de obras especiales conviene recomendar sistemas

constructivos, equipos, etapas de construcción y todo aquello que se

considere necesario para la buena ejecución y estabilidad de la obra.

19

II. ESTUDIOS BÁSICOS

2. ESTUDIOS BÁSICOS

2.1. ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS

2.1.1. DESCRIPCIÓN TOPOGRÁFICA

Este puente conecta las comunidades y centros poblados de unión

Soratira, comunidad Tumuyo, Antocondo y ajanani, Ichurahui, Qèlhuire y

parte del distrito de San José con la carretera Interoceánica sur y

directamente con el centro urbano de San Antón.

2.1.2. ACCESO AL LUGAR DEL PROYECTO

El terreno donde está ubicado el Puente se encuentra en el Distrito de San

Antón para llegar al lugar del proyecto está ubicado en el Centro Poblado

de Unión Soratira sobre la carretera Interoceánica Km 104+440

2.1.3. UBICACIÓN POLÍTICA

Región : Puno

Provincia : Azángaro

Distrito : San Antón

Centro Poblado : Unión Soratira Km 104+440 Carretera Interoceánica.

Altitud : 3975 m.s.n.m.

Rio : San Antón

Zona Geográfica : Sierra

Población : 1527 habitantes

2.1.4. UBICACIÓN CARTOGRAFICA

Datum : WGS84

Proyección : UTM

Zona UTM : 19L

Carta :

Este : 360330.612

20

Norte : 8387742.934

Altitud : 3974.827

2.1.5. ASPECTO GEOGRÁFICO

La ubicación del lugar del Puente presenta una topografía Plana que se

encuentra sobre la carretera interoceánica.

2.1.6. RECONOCIMIENTO DE CAMPO

Consistió en realizar un reconocimiento a lo largo del Rio Soratira sobre

todo en la Ubicación del lugar del proyecto sobre todo en lugares, donde se

tiene mayor afectación por posibles desbordes.

2.1.7. TRABAJO DE CAMPO

DESCRIPCIÓN GENERAL

En los trabajo de campo se ha realizado el levantamiento topográfico y así

determinar el relieve del terreno en la zona del proyecto y determinar la mejor

ubicación del Puente.

TRABAJOS TOPOGRÁFICOS

Se ha utilizado personal humano, materiales, equipos y herramientas para los

trabajos topográficos como son:

1 Estación Total marca SOKKIA, de 6” precisión angular y alcance de 3 Km

02 Prismas reflectores y respectivos bastones telescópicos

Wincha Metálica.

GPS.

Brújula

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO DEL PUENTE

El método empleado fue el de radiación, obteniéndose las coordenadas de los

puntos definitivos y los que finalmente luego de procesarlos muestran la

topografía del terreno.

2.1.8. TRABAJOS DE GABINETE

En base a la información obtenida con la estación total se procedió a

descargar la información. Para esto se descargó la información en una

21

computadora para procesar los datos y posteriormente elaborar los planos del

proyecto.

DESARROLLO DE LOS TRABAJOS TOPOGRAFICOS.

Se procedió a realizar una planimetría con un desnivel de 1.0 m entre curvas

de nivel, los datos se recolectaron 200 metros aguas arriba y 200 metros

aguas abajo aproximadamente.

LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO ESTACIÓN TOTAL

PUNTO NORTE ESTE COTA DESCRIPCION

1 8387831.614 360299.998 3975.042 RELLENO

2 8387834.685 360290.482 3973.303 RELLENO

3 8387837.757 360280.965 3972.757 RELLENO

4 8387840.828 360271.448 3972.444 RELLENO

5 8387843.899 360261.932 3973.602 RELLENO

6 8387846.971 360252.415 3976.643 RELLENO

7 8387849.662 360244.077 3978.141 RELLENO

8 8387810.025 360318.054 3975.224 RELLENO

9 8387813.096 360308.537 3975.063 RELLENO

10 8387816.168 360299.020 3975.181 RELLENO

11 8387818.566 360291.589 3976.075 RELLENO

12 8387819.239 360289.504 3973.917 RELLENO

13 8387822.310 360279.987 3972.819 RELLENO

14 8387825.382 360270.470 3972.684 RELLENO

15 8387828.453 360260.954 3972.479 RELLENO

16 8387831.524 360251.437 3974.127 RELLENO

17 8387834.596 360241.920 3976.756 RELLENO

18 8387835.941 360237.753 3978.096 RELLENO

19 8387787.159 360323.815 3975.503 RELLENO

20 8387790.230 360314.298 3975.270 RELLENO

21 8387793.301 360304.782 3975.238 RELLENO

22 8387796.373 360295.265 3975.387 RELLENO

23 8387799.444 360285.748 3975.538 RELLENO

24 8387802.515 360276.232 3972.720 RELLENO

25 8387805.587 360266.715 3972.657 RELLENO

26 8387808.658 360257.198 3972.597 RELLENO

27 8387811.729 360247.682 3972.538 RELLENO

28 8387814.801 360238.165 3975.868 RELLENO

29 8387817.872 360228.648 3977.459 RELLENO

30 8387818.502 360226.696 3977.934 RELLENO

31 8387765.753 360325.023 3974.950 RELLENO

32 8387768.824 360315.507 3974.920 RELLENO

22

33 8387771.896 360305.990 3974.853 RELLENO

34 8387774.967 360296.473 3975.039 RELLENO

35 8387778.038 360286.957 3974.405 RELLENO

36 8387781.110 360277.440 3973.611 RELLENO

37 8387784.181 360267.923 3972.882 RELLENO

38 8387787.252 360258.407 3972.800 RELLENO

39 8387790.324 360248.890 3972.714 RELLENO

40 8387793.395 360239.373 3972.621 RELLENO

41 8387796.466 360229.857 3975.410 RELLENO

42 8387799.538 360220.340 3975.978 RELLENO

43 8387801.814 360213.287 3977.104 RELLENO

44 8387742.934 360330.612 3974.827 RELLENO

45 8387746.005 360321.095 3974.828 RELLENO

46 8387749.076 360311.578 3974.830 RELLENO

47 8387752.148 360302.062 3974.809 RELLENO

48 8387755.219 360292.545 3973.704 RELLENO

49 8387758.290 360283.028 3974.024 RELLENO

50 8387761.362 360273.512 3973.571 RELLENO

51 8387764.433 360263.995 3972.840 RELLENO

52 8387767.504 360254.478 3972.803 RELLENO

53 8387770.576 360244.962 3972.720 RELLENO

54 8387773.647 360235.445 3972.646 RELLENO

55 8387776.718 360225.928 3974.582 RELLENO

56 8387779.790 360216.412 3975.050 RELLENO

57 8387782.861 360206.895 3974.641 RELLENO

58 8387784.980 360200.330 3975.542 RELLENO

59 8387722.076 360330.121 3974.845 RELLENO

60 8387725.147 360320.604 3974.849 RELLENO

61 8387728.219 360311.088 3974.801 RELLENO

62 8387731.290 360301.571 3974.435 RELLENO

63 8387734.361 360292.054 3973.741 RELLENO

64 8387737.433 360282.538 3973.761 RELLENO

65 8387740.504 360273.021 3973.628 RELLENO

66 8387743.575 360263.504 3973.104 RELLENO

67 8387746.647 360253.988 3972.822 RELLENO

68 8387749.718 360244.471 3972.756 RELLENO

69 8387752.789 360234.954 3972.690 RELLENO

70 8387755.861 360225.438 3972.624 RELLENO

71 8387758.932 360215.921 3974.154 RELLENO

72 8387762.003 360206.404 3974.494 RELLENO

73 8387765.075 360196.888 3974.583 RELLENO

74 8387767.331 360189.898 3974.704 RELLENO

75 8387700.535 360331.748 3974.698 RELLENO

76 8387703.607 360322.231 3974.745 RELLENO

77 8387706.678 360312.714 3974.718 RELLENO

23

78 8387709.749 360303.198 3973.803 RELLENO

79 8387712.821 360293.681 3973.896 RELLENO

80 8387715.892 360284.164 3973.792 RELLENO

81 8387718.963 360274.648 3973.655 RELLENO

82 8387722.035 360265.131 3973.417 RELLENO

83 8387725.106 360255.614 3973.074 RELLENO

84 8387728.177 360246.098 3972.803 RELLENO

85 8387731.249 360236.581 3972.738 RELLENO

86 8387734.320 360227.064 3972.675 RELLENO

87 8387737.391 360217.548 3972.862 RELLENO

88 8387740.463 360208.031 3974.776 RELLENO

89 8387743.534 360198.515 3974.594 RELLENO

90 8387746.605 360188.998 3974.623 RELLENO

91 8387748.180 360184.118 3974.543 RELLENO

92 8387677.638 360337.577 3974.440 RELLENO

93 8387680.710 360328.060 3974.504 RELLENO

94 8387683.781 360318.544 3974.582 RELLENO

95 8387686.852 360309.027 3973.354 RELLENO

96 8387689.924 360299.510 3973.598 RELLENO

97 8387692.995 360289.994 3973.632 RELLENO

98 8387696.066 360280.477 3973.570 RELLENO

99 8387699.138 360270.960 3973.666 RELLENO

100 8387702.209 360261.444 3973.416 RELLENO

101 8387705.280 360251.927 3973.110 RELLENO

102 8387708.352 360242.410 3972.837 RELLENO

103 8387711.423 360232.894 3972.773 RELLENO

104 8387714.494 360223.377 3972.710 RELLENO

105 8387717.566 360213.860 3972.640 RELLENO

106 8387720.637 360204.344 3974.377 RELLENO

107 8387723.708 360194.827 3974.402 RELLENO

108 8387726.780 360185.310 3974.555 RELLENO

109 8387728.864 360178.853 3974.457 RELLENO

110 8387656.800 360337.028 3974.367 RELLENO

111 8387659.871 360327.511 3974.415 RELLENO

112 8387662.942 360317.994 3974.458 RELLENO

113 8387666.014 360308.478 3972.654 RELLENO

114 8387669.085 360298.961 3973.410 RELLENO

115 8387672.156 360289.444 3973.397 RELLENO

116 8387675.228 360279.928 3973.459 RELLENO

117 8387678.299 360270.411 3973.645 RELLENO

118 8387681.370 360260.894 3973.553 RELLENO

119 8387684.442 360251.378 3973.243 RELLENO

120 8387687.513 360241.861 3972.942 RELLENO

121 8387690.585 360232.344 3972.783 RELLENO

122 8387693.656 360222.828 3972.706 RELLENO

24

123 8387696.727 360213.311 3972.630 RELLENO

124 8387699.799 360203.794 3974.433 RELLENO

125 8387702.870 360194.278 3974.255 RELLENO

126 8387705.941 360184.761 3974.311 RELLENO

127 8387709.013 360175.244 3974.392 RELLENO

128 8387709.547 360173.588 3974.370 RELLENO

129 8387642.333 360333.046 3974.415 RELLENO

130 8387645.130 360323.445 3974.442 RELLENO

131 8387647.927 360313.844 3973.315 RELLENO

132 8387650.725 360304.244 3972.890 RELLENO

133 8387653.522 360294.643 3973.513 RELLENO

134 8387656.319 360285.042 3973.506 RELLENO

135 8387659.116 360275.441 3973.544 RELLENO

136 8387661.913 360265.840 3973.534 RELLENO

137 8387664.710 360256.239 3973.602 RELLENO

138 8387667.508 360246.639 3973.275 RELLENO

139 8387670.305 360237.038 3972.912 RELLENO

140 8387673.102 360227.437 3972.786 RELLENO

141 8387675.899 360217.836 3972.709 RELLENO

142 8387678.696 360208.235 3972.632 RELLENO

143 8387681.493 360198.634 3974.585 RELLENO

144 8387684.291 360189.034 3974.258 RELLENO

145 8387687.088 360179.433 3974.150 RELLENO

146 8387689.885 360169.832 3974.293 RELLENO

147 8387690.318 360168.346 3974.284 RELLENO

148 8387824.079 360231.431 3978.587 RELLENO

149 8387826.732 360233.729 3978.148 RELLENO

150 8387844.206 360241.972 3978.703 RELLENO

151 8387846.523 360247.343 3977.774 RELLENO

152 8387835.024 360241.012 3977.426 RELLENO

153 8387824.309 360235.544 3977.697 RELLENO

154 8387810.589 360224.581 3977.626 RELLENO

155 8387805.311 360219.140 3977.252 RELLENO

156 8387797.255 360215.011 3976.613 RELLENO

157 8387800.001 360218.741 3976.748 RELLENO

158 8387799.856 360220.583 3976.697 RELLENO

159 8387796.873 360220.733 3976.497 RELLENO

160 8387787.863 360223.013 3976.394 RELLENO

161 8387789.911 360224.673 3976.987 RELLENO

162 8387788.595 360226.527 3976.626 RELLENO

163 8387790.383 360226.629 3976.348 RELLENO

164 8387791.888 360226.012 3976.194 RELLENO

165 8387796.501 360228.450 3976.200 RELLENO

166 8387823.306 360242.083 3976.406 RELLENO

167 8387828.546 360245.697 3976.574 RELLENO

25

168 8387834.167 360249.931 3976.613 RELLENO

169 8387840.687 360256.227 3975.006 RELLENO

170 8387832.257 360250.374 3975.794 RELLENO

171 8387828.239 360247.309 3975.013 RELLENO

172 8387825.047 360244.925 3975.703 RELLENO

173 8387817.210 360240.868 3975.652 RELLENO

174 8387807.884 360236.339 3975.948 RELLENO

175 8387804.731 360234.664 3975.574 RELLENO

176 8387764.380 360221.577 3975.903 RELLENO

177 8387760.730 360220.201 3975.974 RELLENO

178 8387760.768 360218.837 3975.826 RELLENO

179 8387761.277 360218.011 3975.497 RELLENO

180 8387767.152 360217.398 3975.026 RELLENO

181 8387787.623 360209.449 3975.452 RELLENO

182 8387786.388 360207.582 3975.813 RELLENO

183 8387785.215 360205.651 3975.148 RELLENO

184 8387784.034 360203.755 3975.497 RELLENO

185 8387779.647 360199.388 3975.897 RELLENO

186 8387680.257 360196.634 3975.794 RELLENO

187 8387684.155 360197.735 3975.787 RELLENO

188 8387691.573 360199.721 3975.026 RELLENO

189 8387704.946 360203.541 3975.394 RELLENO

190 8387735.648 360212.188 3975.600 RELLENO

191 8387745.008 360214.821 3975.813 RELLENO

192 8387749.124 360215.139 3975.406 RELLENO

193 8387752.696 360215.523 3975.594 RELLENO

194 8387745.752 360215.320 3975.413 RELLENO

195 8387744.129 360214.632 3975.903 RELLENO

196 8387757.989 360217.617 3974.774 RELLENO

197 8387764.321 360222.718 3974.103 RELLENO

198 8387762.125 360222.112 3974.374 RELLENO

199 8387766.041 360223.266 3974.626 RELLENO

200 8387770.623 360224.755 3974.897 RELLENO

201 8387775.907 360226.481 3974.226 RELLENO

202 8387808.696 360239.792 3974.652 RELLENO

203 8387816.036 360243.621 3974.213 RELLENO

204 8387822.272 360246.909 3974.948 RELLENO

205 8387828.132 360250.463 3974.897 RELLENO

206 8387826.152 360252.739 3973.097 RELLENO

207 8387824.088 360251.465 3973.587 RELLENO

208 8387820.240 360249.509 3973.406 RELLENO

209 8387786.052 360232.303 3973.594 RELLENO

210 8387780.083 360229.789 3973.187 RELLENO

211 8387775.117 360228.143 3973.226 RELLENO

212 8387770.042 360226.649 3973.748 RELLENO

26

213 8387737.448 360217.164 3973.794 RELLENO

214 8387734.511 360216.355 3973.400 RELLENO

215 8387731.661 360215.570 3973.606 RELLENO

216 8387724.887 360213.703 3973.452 RELLENO

217 8387729.947 360215.098 3973.974 RELLENO

218 8387708.422 360209.084 3973.213 RELLENO

219 8387706.246 360208.306 3973.206 RELLENO

220 8387697.892 360205.813 3973.994 RELLENO

221 8387686.890 360203.180 3973.613 RELLENO

222 8387678.518 360201.093 3973.103 RELLENO

223 8387717.619 360251.298 3973.503 RELLENO

224 8387735.477 360257.564 3973.852 RELLENO

225 8387759.125 360264.915 3973.974 RELLENO

226 8387810.297 360281.253 3973.503 RELLENO

227 8387823.957 360284.263 3973.174 RELLENO

228 8387834.279 360285.581 3973.026 RELLENO

229 8387837.400 360286.214 3973.097 RELLENO

230 8387823.295 360291.351 3974.426 RELLENO

231 8387821.233 360290.395 3974.052 RELLENO

232 8387818.630 360289.271 3974.013 RELLENO

233 8387813.325 360287.016 3974.348 RELLENO

234 8387809.679 360285.453 3974.097 RELLENO

235 8387791.939 360279.104 3974.297 RELLENO

236 8387787.975 360278.155 3974.987 RELLENO

237 8387786.906 360277.916 3974.206 RELLENO

238 8387783.440 360278.589 3974.994 RELLENO

239 8387781.003 360279.348 3974.387 RELLENO

240 8387773.137 360280.790 3974.426 RELLENO

241 8387760.264 360293.021 3974.148 RELLENO

242 8387755.678 360295.607 3974.594 RELLENO

243 8387750.914 360297.484 3974.800 RELLENO

244 8387735.629 360300.477 3974.806 RELLENO

245 8387667.240 360311.767 3973.013 RELLENO

246 8387682.773 360309.804 3973.606 RELLENO

247 8387685.823 360308.736 3973.194 RELLENO

248 8387680.296 360306.839 3973.813 RELLENO

249 8387824.313 360293.181 3975.503 RELLENO

250 8387811.664 360287.104 3975.387 RELLENO

251 8387808.127 360285.829 3975.748 RELLENO

252 8387787.251 360281.959 3975.374 RELLENO

253 8387785.359 360281.426 3975.303 RELLENO

254 8387784.125 360281.154 3975.574 RELLENO

255 8387780.718 360282.823 3975.226 RELLENO

256 8387780.901 360282.039 3975.774 RELLENO

257 8387781.091 360289.295 3975.426 RELLENO

27

258 8387781.309 360292.170 3975.697 RELLENO

259 8387780.840 360293.575 3975.626 RELLENO

260 8387821.181 360293.494 3976.697 RELLENO

261 8387822.016 360293.875 3976.497 RELLENO

262 8387822.753 360294.135 3976.187 RELLENO

263 8387817.719 360291.796 3976.806 RELLENO

264 8387802.480 360312.798 3975.394 RELLENO

265 8387804.088 360312.717 3975.987 RELLENO

266 8387802.198 360315.625 3975.626 RELLENO

267 8387799.756 360317.131 3975.348 RELLENO

2.2. ESTUDIO HIDROLÓGICO E HIDRÁULICO

2.2.1. GENERALIDADES

Según Chow, V. T. (1994), “Hidrología es la ciencia natural que estudia al

agua, su ocurrencia circulación y distribución en la superficie terrestre, sus

propiedades químicas y físicas y su relación con el medio ambiente,

incluyendo a los seres vivos.”

Según, Monsalve, S. (1998), menciona, “La hidrología versa sobre el agua de

la tierra, su existencia y distribución, sus propiedades físicas y químicas y su

influencia en el medio ambiente, incluyendo su relación con los seres vivos. El

dominio de la hidrología abarca la historia completa del agua sobre la tierra”.

Según Aparicio F. (1997), “Es la ciencia natural que estudia al agua, su

ocurrencia circulación distribución en la superficie terrestre, sus propiedades

químicas y físicas y su relación con el medio ambiente incluyendo a los seres

vivos.

Según, Chow V. T, (1994), “Puede considerarse que la hidrológica abarca

todas las ciencias hídricas. En una forma más estricta, puede definirse como

el estudio del ciclo hidrológico es decir, la circulación ininterrumpida del agua

entre la tierra y la atmósfera. El conocimiento hidrológico se aplica al uso y

control de los recursos hidráulicos en los continentes del planeta.

2.2.2. OBJETIVOS DEL ESTUDIO

El presente estudio, persigue alcanzar los siguientes objetivos:

Evaluar desde el punto de vista hidrológico en puente San Antón-Sector Cruz

Chupa.

Evaluar los características hidrológicas y geomorfológicas de la cuenca que

vierte las aguas del Rio San Antón, hasta el punto de interés.

28

Proponer las diversas obras que requiere ser proyectadas de acuerdo a la

evaluación de las estructuras existentes y a la existencia hidrológica e

hidrodinámica del área del Proyecto Vial con la finalidad de garantizar su

estabilidad y permanencia

2.2.3. UBICACIÓN DEL PROYECTO

El proyecto del Puente del presente estudio, se encuentra ubicado en el

departamento de Puno, Provincia de Azángaro, Distrito de San Antón, Centro

Poblado Unión Soratira, Sector Cruz Chupa. Exactamente en el Km 104+440 de la

carretera Interoceánica a una altitud: 4083m.s.n.m.

Geográficamente dicho puente está comprendido aproximadamente entre las

coordenadas (360218.388E, 8387674.29N), perteneciente a la Ubicación de

Proyecto del puente.

2.2.4. ESTUDIOS EXISITENTES

Se ha revisado la información existente referente a estudios elaborados con

anterioridad en la zona, que de alguna forma contiene información referente al

capítulo del estudiohidrológico e hidráulico, habiendo revisado las siguientes

bibliografías:

Modelamiento Hidrológico Mediante Hec – Hms En La Subcuenca Azángaro–

Puno.

2.2.5. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y MORFOLÓGICAS DE LA CUENCA

Son parámetros que cuantifican la configuración física y morfológica de la cuenca; en

seguida se detallan los parámetros considerados para este análisis.

INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA

Se utilizó la siguiente información:

Carta nacional por el instituto Geográfico Nacional (IGN), a escala 1:100 000,

habiéndose empleado las siguientes:

Hoja 29-V

Hoja 29-X

Hoja 29-Y

Hoja 30-V

Hoja 30-X

Hoja 30-Y

Planos proporcionados por el levantamiento topográfico de la tesis.

2.2.5.1. SUPERFICIE DE LA CUENCA

Se refiere al área proyectada sobre un plano horizontal, medida dentro de los

límites de la cuenca definida por líneas cumbre (Divortium Aquarium) como se

muestra en la figura:

29

Área de la cuenca = A ( )

2.2.5.2. PERÍMETRO DE LA CUENCA

Es el contorno de la cuenca, igual a la longitud de la línea de Divortium Aquarium.

Perímetro de la cuenca= P (km.)

2.2.5.3. LONGITUD PRINCIPAL

Recibe este nombre, el mayor cauce longitudinal que tiene una cuenca

determinada, es decir, el mayor valor recorrido que realiza el rio desde la

cabecera de la cuenca, siguiendo todos los cambios de dirección o sinuosidad

hasta el punto de interés.

Longitud del cauce =

2.2.5.4. ALTITUD MÁXIMA Y MÍNIMA DEL CAUCE DEL RIO

Referida al nivel medio de las aguas del mar.

2.2.5.5. FORMA GENERAL DE LA CUENCA

a) Ancho promedio de la cuenca (Ap)

Es la relación entre el área de la cuenca y la longitud mayor del curso del

rio.

Ecuación II-1

Dónde:

Ancho promedio de la cuenca

Area de la cuenca

Longitud mayor del rio

30

b) Coeficiente de compacidad de gravelius o índice de compacidad

Coeficienteadimensional que nos da una idea de la forma de la cuenca, es la

relación entre el Área (A) y el Perímetro (P), tiene notoria influencia en la

respuesta hidrográfica de una cuenca.

El índice más usualmente admitido para representar esta característica es el

Coeficiente De Compacidad de Gravelius o simplemente Índice de Compacidad,

que queda definido por la relación entre el perímetro de la cuenca y el perímetro

de un circulo de igual área ( :

Ecuación II-2

Tenido en cuenta que:

√ ⁄

Ecuación II-3

Remplazamos el valor de en:

√

Ecuación II-4

La fórmula general es:

√

Ecuación II-5

Dónde:

Perímetro de la cuenca en

Área de la cuenca en

Generalmente en cuencas muy alargadas el valor , es mayor que 2

√

El valor es mayor que 2 por lo que indica que es una cuenca muy alargada y por

lo tanto esta menos expuesta a las crecidas que una cuenca redonda.

c) Factor de forma

31

Es la relación entre el ancho promedio de la cuenca ( ) y la longitud del

curso de agua más largo ( ) espresado de la siguiente manera:

Ecuación II-6

Dónde:

Factor de forma

Ancho promedio de la cuenca

Longitud mayor del rio

Una cuenca con factor de forma baja, está sujeta a menos crecidas que

otra del mismo tamaño pero con un factor de forma mayor. Este valor es

adimensional.

Con este valor la cuenca del rio San Antón no está sujeto a

crecidas continuas

2.2.5.6. SISTEMA DE DRENAJE

El sistema de drenaje de una cuenca está formado por un curso de agua principal

y sus tributarios, obsérvese que por lo general, que cuanto más largo sea el curso

de agua principal más llena de bifurcaciones será la red de drenaje.

Con la finalidad de determinar las características de dicha red, se define los

siguientes índices:

a) Grado de ramificación:

Para definir en grado de ramificación de un curso de agua principal (según

Horton), se ha considerado el número de bifurcaciones que presenta sus

bifurcaciones, asignándole un orden a cada uno de ellos en forma creciente

desde el curso principal hasta el encuentro con la divisoria de la cuenca.

El grado de ramificación de la cuenca del rio San Antón alcanza un sexto

(6to) grado.

b) Densidad de drenaje:

32

Indica la relación entre la longitud total de los cursos de agua: efímeros,

intermitentes, o perennes de una cuenca y el area total de la misma

cuenca .

Valores altos de densidad refleja una cuenca bien drenada que debería

responder relativamente rápido al influjo de la precipitación, influirán

inmediatamente sobre las descargas de los ríos.

En nuestro caso la longitud total de los cursos de agua es:

La expresión es la siguiente:

Ecuación II-7

Dónde:

Densidad de Drenaje .

Longitud total del curso de agua

Area de la cuenca

German Monsalve (1995), refiere que usualmente toma los siguientes

valores:

Entre para cuencas con drenaje pobre.

Hasta para hoyos exepcionalmente bien drenadas.

Por lo tanto la cuenca del rio San Antón se encuentra bien drenado.

2.2.5.7. PENDIENTE MEDIA DE LA CUENCA

La pendiente media del rio es un parámetro empleado para determinar la

declividad de un curso de agua entre dos puntos se determina mediante la

siguiente relación: según HORTON, NASH, ALBORD Y RECTANGULO

EQUIVALENTE.

Ecuación II-8

33

Dónde:

Pendiente media del rio.

Area de la cuenca . Altitud máxima referida al nivel medio de las aguas del mar. Altitud mínima referida al nivel medio de las aguas del mar.

Tabla II-1 Resumen de los Parámetros Geomorfológicos

DATOS GENERALES DE LA CUENCA

Nombre de la Cuenca San Antón

Área Total de la Cuenca (A) 3673.00 km2

perímetro total de la Cuenca (P) 510.00 km

Longitud del Cauce Principal (L) 147.00 km

FORMA DE LA CUENCA

Ancho Promedio (Ap) 24.99 km

Índice de Compacidad (Ic) 2.37

Factor de Forma (Ff) 0.17

SISTEMA DE DRENAJE

Grado de ramificación Orden sexto (6to) grado

Densidad de Drenaje 1.594 km/km2

PENDIENTE PROMEDIO S (m/m) 0.016

GRADO DE RESPUESTA A LAS PRESIPITACIONES

buena y moderada

2.2.6. ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS

El término de estudio de máximas avenidas está referido a realizar el análisis de

frecuencias de valores extremos máximos. Los resultados de máximas avenidas

pueden ser utilizados para muchos propósitos en ingeniería, el trabajo que realizamos

permite determinar la longitud del puente y la altura de los muros de encauzamiento y

subestructura (Estribos y pilares).

a) Precipitación pluvial

La precipitación dentro de la cuenca del rio San Antón, se obtendrá en base a

los datos proporcionados por el Servicio de Meteorología e Hidrología

(SENAMHI), y de 08 estaciones vigentes dentro de la cuenca de rio San Antón

desde el año 1964 hasta el 2002.

34

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - AZANGARO

NOMBRE : AZANGARO LATITUD : 14º54'51.7" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012104

LONGITUD : 70º11'26.7" W

PROV. : AZANGARO

TIPO : CO ALTITUD : 3863 msnm DIST. : AZANGARO

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

1964 22.7 21.0 10.5 23.6 0.0 0.0 4.0 4.8 17.8 7.6 25.6 28.4

1965 30.4 20.6 37.0 34.1 13.2 0.0 3.2 3.0 18.0 20.5 41.8 5.3

1966 13.8 28.5 16.0 16.9 15.4 3.5 0.0 6.6 12.0 12.2 18.3 10.5

1967 13.7 11.7 47.8 14.1 2.7 9.5 0.0 0.0 8.2 23.4 21.8 18.2

1968 18.1 20.5 20.4 3.1 5.1 3.9 0.4 7.2 9.0 2.5 18.0 22.8

1969 18.3 25.2 28.6 5.5 2.4 0.0 0.0 0.0 12.8 13.9 19.1 10.0

1970 24.4 19.4 12.1 6.5 1.6 0.0 0.0 0.0 5.0 11.3 34.7 48.8

1971 23.3 6.5 15.6 12.7 2.4 0.0 0.0 0.0 4.7 13.2 8.2 18.2

1972 21.9 20.3 16.3 4.1 2.6 0.0 5.5 2.6 7.7 16.7 3.6 12.2

1973 17.5 12.9 16.7 17.8 2.7 2.4 0.0 7.1 7.2 11.8 7.3 34.1

1974 7.0 25.7 13.1 13.2 0.0 0.0 0.0 20.0

1975

1976 0.8 15.7 21.9 25.5

1977 6.6 30.1 0.0 0.5 4.3 6.1 29.6 13.4

1978 19.3 12.0 0.0 0.0 3.7 21.4 4.2

1979 30.0 23.0 10.2 3.5 5.3 15.6

1980

1981 6.0 3.0 6.5 18.0

1982 44.0 28.5

1983

1984 16.4 4.8 0.0 8.0 0.0 35.8

1985 27.0 13.9 14.0 26.3 3.4 4.3 0.8 2.8 11.0 24.9 21.0 24.5

1986 19.0 37.8 20.3 0.5 0.0 0.0 6.3 6.5 12.3 17.2 19.1

1987 18.9 23.0 16.6 1.7 0.1 0.0 0.0 0.6 2.5 9.8 52.9 16.9

1988 21.1 9.4 29.2 6.4 6.1 0.3 2.0 1.5 7.8 13.1 21.2 21.1

1989 20.4 23.5 27.8 14.0 5.8 0.0 0.0 7.3 14.1 7.8 26.1 25.7

1990 15.4 25.8 23.4 15.5 0.0 6.1 0.0 0.0 7.2 17.5 20.6 7.6

1991 30.3 11.2 28.8 11.2 2.0 0.7 0.0 0.5 7.2 17.7 11.4 12.5

1992 15.6 14.1 8.0 8.0 1.7 3.9 0.5 15.0 0.4 12.4 8.0 7.9

1993

1994 111.7 169.3 89.1 0.5 0.0 0.0 6.3 13.4 35.6 59.8 88.1

1995 62.3 78.0 97.8 4.6 0.2 0.0 0.0 0.6 5.1 33.1 90.0 88.4

1996 142.5 67.9 121.9 15.7 15.0 0.3 2.0 3.1 11.2 35.2 59.5 64.0

1997 150.4 151.3 139.1 30.1 7.8 0.0 0.0 13.1 32.1 36.9 134.6 100.5

1998 95.0 71.4 77.2 24.6 0.0 5.0 0.0 0.0 11.0 58.0 76.3 17.6

1999 99.8 68.0 134.6 52.0 3.5 1.0 0.0 0.5 30.6 69.3 31.8 23.2

2000 132.4 114.0 51.3 8.4 2.9 7.9 0.5 38.8 0.7 79.8 25.6 65.3

2001 25.6 19.9 32.6 8.2 10.5 0.0 3.8 5.5 7.6 10.4 15.6 58.8

2002 27.5 13.4 61.8 13.7 4.1 1.7 4.3 3.6 6.2 34.1 21.1 37.4

FUENTE: SENAMHI

35

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - PROGRESO

NOMBRE : PROGRESO LATITUD : 14º41'21.1" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012110


PROV. : AZANGARO

TIPO : CO ALTITUD : 3970 msnm DIST. : ASILLO


1964 17.5 15.0 31.7 14.0 14.7 0.0 0.0 0.5 6.5 10.5 21.9 11.5

1965 21.8 21.7 20.7 16.0 1.6 0.0 0.0 0.0 8.4 5.6 24.6 28.4

1966 11.0 20.6 12.0 0.3 15.9 0.0 0.0 0.0 22.5 14.6 19.3 19.6

1967 12.2 18.7 28.5 10.6 5.3 0.0 5.1 5.9 7.1 18.0 17.1 19.3

1968 11.2 22.1 22.4 13.4 0.8 0.0 13.4 9.7 14.8 6.3 12.2 11.7

1969 18.3 14.8 8.5 12.6 0.0 1.4 10.6 0.2 4.9 11.1 25.8 14.5

1970 17.2 12.8 17.1 26.8 5.2 0.5 0.8 0.0 26.1 13.9 23.0 27.1

1971 35.4 42.5 4.6 13.8 5.9 0.1 0.0 1.8 0.8 15.2 17.6 20.5

1972 34.1 27.9 20.8 7.9 0.4 0.0 2.7 4.0 9.6 5.9 12.6 23.1

1973 28.9 19.6 17.2 21.4 7.5 0.0 3.3 2.5 15.2 37.2 38.3 33.9

1974 11.2 16.4 14.1 9.2 12.3 5.1 0.2 5.8 9.5 8.4 17.0 17.4

1975 19.0 12.8 19.8 14.0 3.2 0.0 0.0 0.0 14.3 10.1 9.4 14.7

1976 34.9 17.4 21.9 13.4 14.2 4.2 2.8 4.2 28.2 7.3 18.9 19.5

1977 13.0 14.7 30.0 9.0 2.7 0.0 0.0 0.0 5.9 11.7 24.8 20.4

1978 21.2 14.9 17.3 26.1 2.3 0.0 0.0 0.0 22.6 4.7 20.8 37.0

1979 20.2 12.1 11.2 19.0 6.5 0.0 5.0 4.6 6.4 8.1 9.0 14.6

1980 17.8 17.0 15.7 3.5 5.2 0.2 2.3 0.0 3.5 21.6 2.9 22.0

1981 22.4 20.1 17.0 26.4 1.4 0.0 0.0 2.8 19.4 16.7 12.9 27.5

1982 20.0 27.2 15.6 9.1 0.0 0.0 0.0 0.8 5.0 19.8 23.6 22.6

1983 16.3 14.9 19.1 9.2 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.6 16.3 14.9

1984 17.9 11.1

1985 0.0 0.0 11.5 5.2 20.6 21.7

1986 26.2 22.0 28.5 20.6 8.6 0.0 4.0 11.1 10.5 14.8

1987 14.1 14.3 20.5 14.0 1.0 1.0 12.2 0.0 6.0 30.2 24.5 44.6

1988 21.5 20.0 15.0 19.0 6.6 0.0 0.0 0.0 9.0 7.7 7.0 12.8

1989 22.5 19.9 38.1 16.4 3.5 2.2 0.0 7.5 11.5 13.0 12.0 13.0

1990 14.0 25.0 18.0 10.0 0.0 7.4 0.0 5.4 12.0 10.9 12.0 10.0

1991 22.4 23.4 20.6 19.4 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 13.9 7.6 24.8

1992 17.0 9.8 0.0 3.2 0.0 20.3 9.9 10.4 19.7 14.1

1993 19.5 19.4 21.4 12.5 5.2 3.7 10.2 8.8 5.9 17.2 22.7 15.5

1994 16.5 23.2 30.2 17.8 4.8 0.5 0.0 3.2 7.4 24.4 18.4 22.8

1995 21.2 22.2 34.2 14.8 0.0 0.0 0.0 6.2 10.4 27.8 24.4

1996 30.0 10.0 16.6 8.8 10.8 0.0 1.4 3.0 2.8 11.8 11.0 23.6

1997 37.4 34.2 23.4 18.8 11.4 0.0 0.0 8.2 0.8 13.8 18.0 20.4

1998 17.6 10.4 14.6 5.7 0.0 4.0 0.0 1.2 2.2 15.8 28.0 8.0

1999 26.2 15.8 23.6 15.4 1.0 0.0 0.0 0.0 4.0 15.0 14.8 11.9

2000 14.4 19.2 16.2 5.4 1.4 1.2 1.6 2.4 8.2 16.4 8.6 22.4

2001 18.6 26.4 25.2 16.2 14.2 0.0 5.5 0.0 6.4 11.0 30.5 15.2

2002 24.2 14.6 17.6 41.2 8.8 1.8 12.6 4.4 10.8 26.4 21.4 32.2

FUENTE: SENAMHI

36

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - NUÑOA

NOMBRE : NUÑOA LATITUD : 14°29'00" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012108

LONGITUD : 70°38'00" W

PROV. : MELGAR

TIPO : CO ALTITUD : 4135 msnm DIST. : NUÑOA


1964 16.0 19.2 23.2 20.0 22.4 0.0 0.0 0.0 9.8 8.0 15.9 20.4

1965 21.7 16.5 22.7 13.5 0.0 0.0 0.0 2.6 4.4 15.3 21.6 42.0

1966 17.0 27.0 16.2 5.0 20.9 0.0 0.0 0.0 16.7 18.2 20.7 13.5

1967 10.5 28.1 25.2 7.5 2.5 1.8 11.8 22.8 30.2 16.7 12.2 23.0

1968 16.7 7.3 20.7 10.3 2.0 2.4 21.3 24.8 7.6 8.7 27.3 12.2

1969 29.0 20.6 11.7 7.8 2.3 0.0 8.9 5.4 13.7 26.0 7.4 25.3

1970 17.2 12.6 20.3 12.3 7.3 6.5 6.7 0.0 12.3 16.8 12.0 39.0

1971 34.0 23.5 12.5 12.3 9.6 0.0 0.0 4.5 2.0 25.3 21.2 16.3

1972 26.3 18.9 13.0 3.4 3.0 0.0 0.0 8.7 9.2 5.3 9.4 17.1

1973 14.6 15.6 12.2 8.2 0.0 0.0 15.9 28.3 8.2 18.9 8.2 7.6

1974 13.7 13.8 9.6 0.0 3.0 2.0 0.0 11.3 9.6 6.0 3.4 19.4

1975 16.4 14.6 11.3 3.4 3.4 0.0 0.0 0.0 11.1 7.4 8.8 18.1

1976 15.0 13.6 9.9 4.4 17.4 9.2 8.6 9.9 8.6 4.5 32.5 12.0

1977 7.2 11.7 20.7 8.2 20.5 2.4 1.9 0.9 10.3 10.0 17.5 17.4

1978 21.5 22.5 15.0 16.3 6.3 1.9 1.3 0.0 6.3 8.1 12.4 16.4

1979 13.3 20.7 15.9 10.5 0.0 0.0 0.2 1.7 2.0 8.3 8.6 11.3

1980 16.4 16.2 25.3 12.5 2.3 2.6 0.0 0.0 3.1 19.8 14.1 20.2

1981 13.5 17.2 10.7 6.3 0.0 0.0 0.0 0.0 6.7 9.5 9.4 13.2

1982 16.1 8.3 13.1 11.1 4.9 0.0 0.0 2.3 9.8 14.2 23.8 31.6

1983 13.2 11.4 12.2 4.1 3.3 0.0 0.0 0.0 3.6 3.2 10.5 2.0

1984 15.8 25.9 18.6 2.3 5.2 0.0 0.0 0.0 1.3 4.2 9.5 11.2

1985 12.2 29.5 16.3 7.1 8.6 0.0 0.0 0.0 7.9 8.2 7.2 8.3

1986 17.8 20.9 21.4 9.5 1.9 3.2 0.0 0.0 4.5 7.2 8.3 10.7

1987 13.3 7.3 6.2 3.5 2.3 3.2 17.1 0.0 0.0 9.3 12.8 8.0

1988 12.5 17.3 20.2 10.0 7.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 14.1 15.6

1989 7.1 23.3 12.4 4.3 4.2 0.0 0.0 6.2 10.2 22.5 38.4 16.3

1990 35.1 26.3 17.6 4.2 2.4 11.9 0.0 2.5 3.7 11.5 15.5 11.7

1991 16.3 18.3 15.9 9.1 2.5 23.8 5.3 0.0 7.2 14.1 7.4 19.9

1992 19.3 9.5 9.5 2.6 3.9

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

FUENTE: SENAMHI

37

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANTAUTA

NOMBRE : ANTAUTA LATITUD : 14º20'0" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012102

LONGITUD : 70º25'0" W

PROV. : MELGAR

TIPO : CO ALTITUD : 4150 msnm DIST. : ANTAUTA


1964 22.2 0.0 73.0 6.0 4.0 0.0 0.0 3.0 17.5 5.3 19.5 16.0

1965 25.8 16.5 25.2 13.1 9.1 3.5 2.5 12.1 25.0 5.0 36.1 10.2

1966 13.1 13.2 12.1 8.2 20.4 0.0 0.0 1.2 20.3 20.3 20.4 20.2

1967 23.6 14.3 14.0 31.5 0.0 23.8 29.3 20.2 20.4 24.0 22.7

1968 16.5 41.2 20.7 10.4 20.8 10.3 9.4 10.3 12.7 20.0 23.9 16.2

1969 22.9 21.0 27.3 24.0 17.3 13.2 17.7 10.1 13.6 0.0 26.4

1970 17.7 7.4 10.9 14.2 5.5 2.1 0.2 0.0 11.6 21.9 7.5 25.1

1971 17.7 14.3 6.6 10.7 2.1 0.0 0.0 10.5 5.4 17.6 22.2 8.4

1972 12.5 9.6 10.2 3.4 0.0 0.0 2.3 10.8 9.7 10.3 9.3 19.0

1973 13.7 15.1 11.6 5.5 3.1 3.4 5.7 4.5 8.4 6.7 9.9 15.6

1974 11.7 20.3 3.2 3.4 5.3 0.0 11.0 5.6 5.7 4.5 4.5

1975 9.7 13.0 17.4 5.5 4.3 3.4 2.3 2.4 5.4 5.9 9.8 10.2

1976 15.0

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

FUENTE: SENAMHI

38

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - CRUCERO

NOMBRE : CRUCERO LATITUD : 14º21'44.4" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012106


PROV. : CARABAYA

TIPO : CO ALTITUD : 4130 msnm DIST. : CRUCERO


1964 15.7 11.9 31.5 6.5 0.0 0.0 0.0 0.0 9.6 9.0 12.8 24.3

1965 31.8 19.8 17.4 6.6 1.5 0.0 0.0 1.1 5.3 5.6 8.0 18.4

1966 9.9 18.9 12.4 4.0 17.0 0.0 0.0 1.3 18.4 13.0 9.4 15.5

1967 8.2 13.7 14.2 1.3 7.5 2.0 2.3 10.4 9.8 22.0 11.3 17.9

1968 17.4 17.2 17.5 7.3 0.0 0.0 38.0 14.2 16.2 12.3 9.3

1969 30.2 25.7 15.2 9.3 2.3 5.1 9.0 8.1 6.6 8.7 17.5 10.3

1970 30.7 24.6 15.6 21.9 6.2 4.1 0.0 0.0 9.9 31.4 35.2

1971 54.3 41.0 8.7 7.8 0.0 6.0 0.0 1.8 2.4 9.2 38.2 28.4

1972 20.4 19.0 30.2 36.1 6.8 2.7 0.0 14.7 12.7 26.7 13.5 14.1

1973 72.9 19.4 38.7 40.9 6.6 0.7 12.4 2.2 13.0 28.4 19.7 38.6

1974 15.1 41.9 21.3 16.0 3.6 10.2 9.7 16.4 15.5 31.7 23.5 34.8

1975 20.6 25.4 22.2 18.7 4.4 1.6 1.5 6.1 16.4 13.8 14.4 25.7

1976 26.1 25.6 27.7 24.0 16.5 1.7 3.5 5.9 27.0 12.1 13.0 45.2

1977 14.5 33.4 27.0 32.6 16.6 6.7 3.7 0.0 8.0 10.0 34.4 28.3

1978 23.7 28.4 37.3 38.3 3.3 14.3 0.0 1.9 21.8 13.2 43.2 24.5

1979 27.5 42.0 54.2 46.9 15.1 0.0 0.0 16.8 28.5 11.8 14.2 32.4

1980 45.4 16.0 20.6 8.3 6.5 0.0 0.0 2.5 19.7 26.6 8.4 25.1

1981 37.0 46.7 46.7 19.9 2.3 2.4 0.0 2.5 22.7 15.6 12.4 29.0

1982 36.9 35.3 24.5 7.8 3.1 3.6 0.0 5.9 6.2 8.1 37.8 23.5

1983 6.8 39.3 25.6 22.8 4.1 3.0 0.0 1.8 9.7 14.8 10.0 34.9

1984 35.6 36.0 14.8 10.9 6.8 2.5 2.8 22.8 8.6 25.0 22.6 20.4

1985 33.0 24.3 22.1 27.5 8.6 13.6 0.0 24.4 24.7 22.2 51.1 28.6

1986 32.9 51.0 32.6 24.9 6.0 0.0 4.5 21.7 10.1 13.7 20.7 30.9

1987 32.7 20.6 29.7 9.6 6.4 4.1 15.7 0.0 14.5 9.9 39.1 20.4

1988 19.0 37.4 22.0 13.5 6.5 0.0 0.0 0.0 8.2 30.0 11.8 35.8

1989 31.1 19.6 45.2 7.1 13.1 8.3 0.0 10.7 14.7 16.4 9.7 24.9

1990 32.5 27.8 19.9 14.0 0.0 15.1 0.0 2.4 15.6 28.6 45.0 13.0

1991 32.5 28.5 27.2 19.0 21.0 13.0 0.0 0.5 21.5 6.7 19.6 38.7

1992 27.7 25.8 30.4 2.1 0.8 19.3 4.8 48.9 2.1 18.8 70.7 28.6

1993 24.0 21.4 17.1 10.2 4.9 5.6 0.0 12.4 8.2 8.4 17.3 23.9

1994 52.3 48.6 19.6 16.1 19.2 2.5 0.0 2.8 41.0 28.3 11.2 26.0

1995 20.3 20.0 37.5 9.8 8.7 2.0 0.0 10.6 11.0 22.7 25.9 19.6

1996 29.2 30.1 26.1 11.0 17.2 0.0 0.0 7.1 3.8 16.0 22.4 12.6

1997 29.5 35.0 27.4 13.7 12.2 0.0 0.0 5.6 9.3 14.3 26.4 13.5

1998 9.3 22.9 30.5 26.4 0.4 4.4 0.0 0.7 1.7 18.3 34.8 15.4

1999 42.4 18.7 71.3 12.2 12.6 0.4 0.5 0.0 18.2 19.4 26.8 8.2

2000 17.5 8.9 13.4 1.1 4.1 3.1 3.6 3.7 3.8 18.5 17.0 17.4

2001 23.2 10.6 31.7 15.6 5.6 0.0 12.0 5.9 8.1 22.2 13.9 19.9

2002 11.4 25.8 12.1 4.0 10.2 0.7 7.6 2.6 7.0 18.5 22.2 37.8

FUENTE: SENAMHI

39

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - MUÑANI

NOMBRE : MUÑANI LATITUD : 14º46'01" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012124

LONGITUD : 69º57'06.5"" W

PROV. : AZANGARO

TIPO : CO ALTITUD : 3948 msnm DIST. : MUÑANI


1964

1965 15.2 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 15.0 10.4 15.2 30.3

1966 15.0 35.1 20.0 10.1 10.2 0.0 0.0 0.0 5.1 8.0 15.0 15.1

1967 10.0 10.0 10.0 10.3 10.2 0.0 10.0 10.0 16.0 28.7 8.5 45.4

1968 20.7 27.3 1.7 15.8 5.2 0.0 23.8 25.0 25.0 7.5 20.5 10.2

1969 20.0 15.8 11.9 26.2 0.0 0.0 0.0 4.2 7.6 10.0 10.2 20.5

1970 35.2 12.3 9.5 17.4 5.0 0.0 1.4 0.4 20.1 18.3 13.8 22.0

1971 23.0 25.0 31.0 8.0 7.0 0.0 0.0 1.2 0.0 12.4 9.4 10.0

1972 14.0 13.0 4.0 3.2 0.0 0.0 0.0 2.8 2.8 8.2 17.2 11.6

1973 9.8 10.4 11.2 24.2 0.4 0.0 0.0 15.6 17.6 2.6 19.2 10.4

1974 10.4 7.2 7.2 4.4 0.0 0.8 0.0 0.2 0.0 4.0 2.4 23.2

1975 9.0 6.2 8.4 4.8 2.0 0.0 0.0 0.0 4.2 5.6 18.8

1976 15.2 16.4 14.4 16.4 0.0 9.6 16.7

1977 14.9 30.4 15.5 9.1 0.0 0.0 0.0 0.0 11.8 16.4 18.5 19.7

1978 19.1 22.1 20.2 14.9 4.1 4.9 0.0 0.0 13.2 10.2 40.5 41.8

1979 52.2 9.5 12.5 23.2 5.6 0.0 0.0 0.0 8.2 19.6 13.2 16.6

1980 24.1 11.7 10.9 3.6 1.8 3.4 3.6 0.0 7.5 25.8 11.0 15.2

1981 30.3 9.2 20.4 20.6 0.0 0.0 6.7 7.6 20.6 12.0 19.8

1982 19.5 12.8 15.5 20.4 0.0 0.0 0.0 0.0 12.4 10.1 27.5 6.1

1983 17.6 16.8 10.9 12.6 7.2 0.0 0.0 16.0 0.0 10.4 6.9 15.3

1984 18.8 23.6 9.8 8.3 3.7 5.6 7.6 14.3 40.4 28.2

1985 11.8 23.2 16.0 22.4 3.7 4.3 0.0 0.0 17.2 20.3 20.3 23.6

1986 15.5 27.6 20.1 13.6 6.7 0.0 2.3 0.0 9.6 0.0 27.3 15.2

1987 24.2 24.3 11.2 24.1 0.0 6.2 11.3 3.4 1.2 10.8 21.4 10.1

1988 27.7 22.3 12.3 18.9 13.4 0.0 0.0 0.0 0.0 17.0 2.8 21.0

1989 21.0 26.6 18.1 24.1 0.0 7.4 0.0 4.8 6.8 12.4 16.6 13.6

1990 31.0 13.6 13.2 3.2 0.0 15.6 0.0 0.0 5.1 12.1 29.8 13.6

1991 20.2 28.3 24.2 18.2 6.2 15.2 0.0 0.0 3.8 6.8 18.7 20.6

1992 31.0 22.7 13.7 13.8 0.0 4.3 0.0 12.4 8.2 10.8 13.4 22.0

1993 20.8 17.6 16.4 7.7 3.8 0.0 6.8 8.0 11.3 16.1 13.0 14.0

1994 15.1 20.2 11.0 22.0 19.6 3.1 0.0 0.0 4.7 6.3 12.4 24.5

1995 22.3 26.0 16.9 2.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.7 16.7 22.0

1996 29.2 13.2 19.9 14.9 10.2 0.0 0.0 11.0 6.3 8.6 15.1 12.6

1997 22.5 23.4 38.2 15.3 3.2 0.0 0.0 11.0 12.5 14.9 16.0 9.1

1998 13.1 17.2 21.8 13.4 0.0 1.8 0.0 0.0 0.0 9.8 16.0 20.6

1999 14.7 10.9 21.8 14.0 15.9 0.0 0.0 0.0 9.2 9.2 12.6 30.2

2000 16.0 12.9 15.8 4.3 0.0 7.8 0.0 3.6 6.4 18.8 11.3 20.7

2001 13.8 15.0 32.7 7.4 15.9 3.2 8.2 4.3 4.5 19.5 21.3 19.5

2002 11.1 12.4 11.7 12.5 5.7 2.3 9.6 3.1 6.9 18.9 12.1 20.4

FUENTE: SENAMHI

40

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - PUTINA

NOMBRE : PUTINA LATITUD : 15º55'15.5" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012127


PROV. : S.A. PUTINA

TIPO : CO ALTITUD : 3878 msnm DIST. : PUTINA


1964 12.5 8.5 18.0 14.0 12.5 0.0 0.0 0.5 5.0 7.5 8.0 7.5

1965 14.0 17.0 27.0 14.0 0.0 0.0 0.5 8.0 10.5 28.9 21.6

1966 10.6 36.7 14.0 14.7 15.0 0.0 0.0 0.0 12.0 13.5 20.0 17.3

1967 13.4 20.4 19.3 10.0 10.0 0.0 9.0 15.0 30.5 14.0

1968 10.0 16.0 21.0 20.0 0.5 0.4 25.0 0.5 18.1 12.2 35.0 11.6

1969 43.0 27.8 15.0 5.0 1.0 1.2 15.5 0.0 12.9 19.2 17.0

1970 16.0 19.5 13.5 0.0 0.0 0.0 19.2 13.2 10.6 38.1

1971 43.8 20.0 15.3 4.1 1.1 0.7 0.0 3.5 2.3 15.3 18.9 5.7

1972 19.9 24.4 11.4 10.7 4.1 0.0 1.0 5.2 5.2 8.8 30.0 21.4

1973 19.6 29.5 15.2 34.8 3.9 2.8 13.3 5.4 24.5 19.8 43.4 21.5

1974 30.9 25.2 13.9 22.7 0.6 4.8 1.4 5.2 10.2 11.8 24.5 29.5

1975 14.9 16.7 12.5 10.2 8.9 8.6 0.0 0.5 8.7 13.5 15.0 15.4

1976 17.9 28.4 17.1 7.5 10.9 4.2 1.5 11.6 14.3 2.2 9.0 13.4

1977 13.0 43.2 22.3 7.9 7.5 0.0 0.1 0.0 17.1 14.9 15.3 19.9

1978 16.5 16.7 24.4 15.1 3.0 2.6 0.3 0.2 12.0 8.3 32.7 25.6

1979 29.2 12.3 13.5 35.7 3.4 0.0 0.8 5.8 4.6 27.8 9.0 11.2

1980 24.5 8.4 26.6 5.9 6.1 3.0 13.1 3.0 9.9 19.2 10.2 15.0

1981 52.2 12.7 12.2 28.7 1.7 5.5 0.0 11.2 15.2 16.7 11.5 18.2

1982 38.3 30.5 24.4 19.8 0.0 0.0 0.8 4.5 20.0 12.4 22.5 21.1

1983 32.0 12.0 19.3 16.0 9.8 0.8 3.3 1.4 7.3 4.0 30.9 17.3

1984 24.3 26.7 19.2 14.5 3.8 4.2 2.2 11.1 0.6 33.4 18.3 19.8

1985 18.0 24.3 16.0 24.1 5.8 2.8 0.0 2.1 11.0 16.3 36.3 23.9

1986 20.6 21.1 19.1 30.2 4.9 0.0 1.7 4.1 11.0 6.1 19.1 25.7

1987 18.1 10.5 19.7 20.3 2.0 2.0 13.4 4.5 2.6 12.0 33.2 8.4

1988 25.8 19.6 24.3 18.0 5.4 0.0 0.0 5.1 3.4 13.4 5.7 24.3

1989 16.4 17.3 21.2 13.6 0.0 4.2 0.0 6.5 13.5 8.2 8.0 18.9

1990 21.9 21.4 18.5 5.3 3.2 21.0 0.0 0.8 7.2 26.7 16.9 16.9

1991 20.2 16.6 28.9 9.7 5.7 19.6 9.8 0.8 4.0 9.4 14.6 33.0

1992 24.1 24.8 12.4 12.8 0.0 1.2 4.0 23.5 9.8 10.1 19.8 26.0

1993 33.7 16.9 17.4 36.4 9.1 0.0 1.2 6.0 11.5 12.4 22.7 19.3

1994 20.6 25.3 25.5 28.0 14.7 5.2 0.0 17.5 11.1 6.5 22.1 14.9

1995 7.9 22.5 20.5 7.7 0.5 0.0 3.4

1996 46.1 6.7 11.7 0.0 0.9 2.8 12.6 8.1 20.5 18.3

1997 28.3 14.6 46.5 40.3 2.5 0.0 1.1 11.4 9.2 8.1 42.4 14.5

1998 44.5 21.5 18.5 12.2 0.0 8.7 0.0 1.6 0.5 11.0 12.6 7.5

1999 17.7 10.0 31.6 4.8 11.1 0.0 0.7 0.0 10.5 11.3 11.8 26.7

2000 37.7 21.0 11.0 8.3 1.1 15.3 0.0 5.8 7.2 19.8 9.6 15.9

2001 31.1 19.5 31.1 15.5 17.2 3.0 1.5 3.4 6.0 16.3 18.7 17.4

2002 16.2 25.2 17.8 12.7 5.8 0.6 7.7 3.4 10.0 29.0 16.4 24.3

FUENTE: SENAMHI

41

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANANEA

NOMBRE : ANANEA LATITUD : 14º40'42.4" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012101


PROV. : S.A. PUTINA

TIPO : CO ALTITUD : 4660 msnm DIST. : ANANEA


1964 17.1 23.0 2.7 0.0 0.0 8.0 8.0 12.0 14.7

1965 14.0 14.8 13.4 8.4 0.0 0.0 3.2 10.0 15.0 9.0 8.0 10.8

1966 6.0 18.0 6.3 3.0 13.8 0.0 0.0 0.0 8.5 9.6 10.0 16.0

1967 7.3 26.8 8.2 3.0 9.0 0.0 9.0 8.0 15.0 8.0 15.7 29.4

1968 21.0 11.0 4.2 2.0 0.0 22.0 8.0 0.8 0.8 0.9 1.0

1969

1970 14.7 9.0 14.6

1971 12.4 16.1 6.8 8.3 2.2 6.0 0.0 4.6 3.3 12.5 10.5 15.6

1972 11.2 16.0 11.8 9.4 3.9 1.2 5.6 8.6 8.8 9.7 9.2 16.2

1973 11.2 17.6 22.6 9.3 3.7 0.5 3.2 6.8 9.8 9.9 7.5 10.6

1974 10.7 13.7 11.3 13.1 3.7 5.1 9.0 6.4 9.5 8.0 5.2 14.0

1975 13.9 12.6 15.3 10.4 5.1 5.3 0.0 8.6 5.2 13.4 6.0 15.4

1976 12.0 12.4 14.6 5.5 13.3 6.0 7.6 3.5 13.6 2.9 7.4 14.1

1977 13.1 18.3 10.8 8.8 9.3 4.9 4.8 0.0 9.8 5.9 15.6 12.9

1978 9.1 10.1 15.6 9.3 4.5 3.4 0.0 0.0 11.6 4.5 14.2 14.5

1979 14.3 7.9 13.5 16.8 7.7 0.0 0.0 4.6 12.8 7.0 12.3 11.8

1980 8.5 10.6 16.5 7.0 14.3 0.0 1.7 5.6 7.8 11.4 9.0 12.0

1981 14.0 14.6 13.9 8.4 4.7 2.5 0.0 5.4 6.1 8.2 12.2 12.3

1982 24.5 12.4 17.6 17.3 1.8 5.5 0.0 5.0 11.6 10.8 15.2 13.4

1983 12.2 8.4 8.5 9.4 4.5 8.8 0.0 0.0 4.6 6.5 6.6 9.0

1984 13.6 26.7 21.2 6.2 0.0 0.0 5.6 12.7 3.9 12.4 20.7 15.5

1985 18.0 16.8 10.3 11.4 3.2 19.1 6.3 5.9 7.4 7.8 10.2 14.3

1986 16.5 19.3 14.2 9.2 4.6 0.0 5.1 6.2 8.3 5.8 6.5 13.7

1987 12.3 7.6 13.9 8.9 3.4 3.6 13.3 2.5 4.0 8.5 10.9 14.0

1988 11.6 8.3 10.0 8.3 8.7 0.0 0.0 0.0 4.2 4.5 5.2 9.2

1989 16.0 13.7 15.0 5.0 5.2 0.0 0.0 5.0 5.5 6.5 8.2 11.4

1990 14.7 10.2 4.8 11.2 3.8 15.2 3.2 5.5 3.5 8.8 11.2 13.0

1991 17.3 6.5 7.5 11.7 8.3 8.8 0.0 0.0 6.5 6.6 8.5 7.0

1992 11.0 9.8 8.0 6.0 0.0 4.8 0.0 13.5 4.0 6.4 10.0 6.9

1993 10.8 7.2 9.7 5.8 4.2 1.5 3.5 6.5 3.5 7.4 10.6 12.1

1994 18.5 14.5 18.6 8.8 0.0 3.4 0.0 0.0 3.5 5.3 6.5 9.3

1995 7.5 15.3 14.2 5.7 4.2 0.0 2.1 0.0 3.4 4.8 18.2 12.9

1996 22.4 17.1 12.7 8.7 4.0 0.0 0.5 19.5 5.5 9.2 14.5 6.7

1997 16.2 15.0 15.9 5.5 2.6 0.0 1.4 7.0 5.4 5.8 12.4 12.8

1998 17.5 17.9 13.7 9.0 0.5 4.2 0.0 1.0 3.0 18.0 10.0 15.0

1999 16.1 17.9 14.0 8.0 5.3 0.9 1.5 1.0 10.5 19.2 7.3 7.6

2000 14.3 22.5 12.3 6.1 4.9 7.7 4.1 3.5 7.7 16.7 10.3 25.2

2001 18.1 14.9 16.3 23.6 10.4 0.5 6.2 9.0 3.9 12.5 19.2 5.4

2002 13.8 21.3 21.2 6.5 6.8 0.5 9.8 5.4 8.8 13.4 23.8 14.5

FUENTE: SENAMHI

42

b) Análisis de precipitaciones faltantes

Es frecuente que en registros de precipitación falten los datos de un cierto

periodo, debido a la ausencia del operador o fallas del aparato registrador, en

estos casos se pueden estimar los datos faltantes si se tienen registros

simultáneos de algunas estaciones situadas cerca de la estación en cuestión y

uniformemente repartidas.

Cuando en las estaciones, tienen datos de precipitaciónincompletos en sus

registros.

Para completar estos datos faltantes se tiene varios métodos como:

Método de U.S. Weather Bureau

Método de los promedios

Método de las Razones Normales

En nuestro caso utilizaremos el Método de U.S. Weather Bureau, si la diferencia

en los valores de la precipitación anual de las tres estaciones base y la estación

en estudio es mayor al 10% es necesario ponderar la precipitación con una

relación entre la precipitación de las estaciones base y la estación en estudio.

[(

) (

) (

) ]

Dónde:

Número de estaciones auxiliares

Precipitación de la estación “X”, durante el periodo de tiempo por completar

Precipitaciones de las estaciones 1 a n durante el periodo de tiempo por

completar.

Precipitación media anual de la estación “X”.

Precipitación media anual de las estaciones 1 a n.

El método de U.S. Weather Bureau;para su aplicación requiere trabajar con

precipitaciones anual normal que es la precipitación media anual de al menos 25

años de registro.

Para obtener resultados confiables, es recomendable que el número de

estaciones auxiliares “n” sean como mínimo 3, en nuestro caso tenemos 8

estaciones pluviométricas.

43

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - AZANGARO

NOMBRE : AZANGARO LATITUD : 14º54'51.7" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012104

LONGITUD : 70º11'26.7" W PROV. : AZANGARO

TIPO : CO ALTITUD : 3863 msnm DIST. : AZANGARO


MAX

1964 22.7 21.0 10.5 23.6 0.0 0.0 4.0 4.8 17.8 7.6 25.6 28.4

28.4

1965 30.4 20.6 37.0 34.1 13.2 0.0 3.2 3.0 18.0 20.5 41.8 5.3

41.8

1966 13.8 28.5 16.0 16.9 15.4 3.5 0.0 6.6 12.0 12.2 18.3 10.5

28.5

1967 13.7 11.7 47.8 14.1 2.7 9.5 0.0 0.0 8.2 23.4 21.8 18.2

47.8

1968 18.1 20.5 20.4 3.1 5.1 3.9 0.4 7.2 9.0 2.5 18.0 22.8

22.8

1969 18.3 25.2 28.6 5.5 2.4 0.0 0.0 0.0 12.8 13.9 19.1 10.0

28.6

1970 24.4 19.4 12.1 6.5 1.6 0.0 0.0 0.0 5.0 11.3 34.7 48.8

48.8

1971 23.3 6.5 15.6 12.7 2.4 0.0 0.0 0.0 4.7 13.2 8.2 18.2

23.3

1972 21.9 20.3 16.3 4.1 2.6 0.0 5.5 2.6 7.7 16.7 3.6 12.2

21.9

1973 17.5 12.9 16.7 17.8 2.7 2.4 0.0 7.1 7.2 11.8 7.3 34.1

34.1

1974 7.0 25.7 13.1 13.2 0.0 0.0 0.0 20.0 8.8 17.1 19.5 33.9

33.9

1975 32.4 28.9 32.9 11.3 2.9 1.7 0.2 3.0 8.8 16.9 18.0 29.0

32.9

1976 41.4 36.7 38.0 13.2 7.9 4.7 1.9 9.5 0.8 15.7 21.9 25.5

41.4

1977 27.3 49.1 6.6 30.1 6.0 1.4 0.0 0.5 4.3 6.1 29.6 13.4

49.1

1978 19.3 12.0 46.5 23.4 2.7 0.0 0.0 3.7 21.4 4.2 49.2 44.2

49.2

1979 54.7 30.0 23.0 10.2 3.5 5.3 15.6 6.6 10.7 22.8 21.7 26.7

54.7

1980 45.2 26.6 43.2 9.4 4.1 1.3 1.6 2.2 8.9 34.4 18.5 30.5

45.2

1981 56.8 37.4 42.2 20.3 1.3 1.1 0.0 6.7 6.0 3.0 6.5 18.0

56.8

1982 44.0 28.5 40.8 18.0 1.0 0.9 0.1 3.7 12.4 21.7 46.5 33.5

46.5

1983 35.2 31.7 33.5 13.9 4.0 1.3 0.2 4.6 4.3 12.5 24.5 24.6

35.2

1984 43.1 49.7 16.4 4.8 0.0 8.0 0.0 35.8 4.8 29.1 44.1 32.8

49.7

1985 27.0 13.9 14.0 26.3 3.4 4.3 0.8 2.8 11.0 24.9 21.0 24.5

27.0

1986 19.0 37.8 20.3 20.2 0.5 0.0 0.0 6.3 6.5 12.3 17.2 19.1

37.8

1987 18.9 23.0 16.6 1.7 0.1 0.0 0.0 0.6 2.5 9.8 52.9 16.9

52.9

1988 21.1 9.4 29.2 6.4 6.1 0.3 2.0 1.5 7.8 13.1 21.2 21.1

29.2

1989 20.4 23.5 27.8 14.0 5.8 0.0 0.0 7.3 14.1 7.8 26.1 25.7

27.8

1990 15.4 25.8 23.4 15.5 0.0 6.1 0.0 0.0 7.2 17.5 20.6 7.6

25.8

1991 30.3 11.2 28.8 11.2 2.0 0.7 0.0 0.5 7.2 17.7 11.4 12.5

30.3

1992 15.6 14.1 8.0 8.0 1.7 3.9 0.5 15.0 0.4 12.4 8.0 7.9

15.6

1993 43.4 31.3 35.3 14.9 3.8 2.3 2.3 11.6 8.6 20.5 31.2 27.9

43.4

1994 111.7 169.3 89.1 19.7 0.5 0.0 0.0 6.3 13.4 35.6 59.8 88.1

169.3

1995 62.3 78.0 97.8 4.6 0.2 0.0 0.0 0.6 5.1 33.1 90.0 88.4

97.8

1996 142.5 67.9 121.9 15.7 15.0 0.3 2.0 3.1 11.2 35.2 59.5 64.0

142.5

1997 150.4 151.3 139.1 30.1 7.8 0.0 0.0 13.1 32.1 36.9 134.6 100.5

151.3

1998 95.0 71.4 77.2 24.6 0.0 5.0 0.0 0.0 11.0 58.0 76.3 17.6

95.0

1999 99.8 68.0 134.6 52.0 3.5 1.0 0.0 0.5 30.6 69.3 31.8 23.2

134.6

2000 132.4 114.0 51.3 8.4 2.9 7.9 0.5 38.8 0.7 79.8 25.6 65.3

132.4

2001 25.6 19.9 32.6 8.2 10.5 0.0 3.8 5.5 7.6 10.4 15.6 58.8

58.8

2002 27.5 13.4 61.8 13.7 4.1 1.7 4.3 3.6 6.2 34.1 21.1 37.4

61.8

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 42.8 38.1 40.2 15.4 3.8 2.0 1.3 6.3 9.7 21.7 31.3 31.5

55.2

DESV.STD 36.9 35.9 33.6 9.8 3.9 2.6 2.7 8.5 6.8 16.7 25.2 22.6

39.0

MIN 7.0 6.5 6.6 1.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 2.5 3.6 5.3

15.6

MAX 150.4 169.3 139.1 52.0 15.4 9.5 15.6 38.8 32.1 79.8 134.6 100.5

169.3

MEDIANA 27.3 25.8 29.2 13.9 2.7 1.0 0.0 3.7 8.2 16.9 21.8 25.5

43.4

44

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - PROGRESO

NOMBRE : PROGRESO LATITUD : 14º41'21.1" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012110

LONGITUD : 70º21'55.8" W PROV. : AZANGARO

TIPO : CO ALTITUD : 3970 msnm DIST. : ASILLO


MAX

1964 17.5 15.0 31.7 14.0 14.7 0.0 0.0 0.5 6.5 10.5 21.9 11.5

31.7

1965 21.8 21.7 20.7 16.0 1.6 0.0 0.0 0.0 8.4 5.6 24.6 28.4

28.4

1966 11.0 20.6 12.0 0.3 15.9 0.0 0.0 0.0 22.5 14.6 19.3 19.6

22.5

1967 12.2 18.7 28.5 10.6 5.3 0.0 5.1 5.9 7.1 18.0 17.1 19.3

28.5

1968 11.2 22.1 22.4 13.4 0.8 0.0 13.4 9.7 14.8 6.3 12.2 11.7

22.4

1969 18.3 14.8 8.5 12.6 0.0 1.4 10.6 0.2 4.9 11.1 25.8 14.5

25.8

1970 17.2 12.8 17.1 26.8 5.2 0.5 0.8 0.0 26.1 13.9 23.0 27.1

27.1

1971 35.4 42.5 4.6 13.8 5.9 0.1 0.0 1.8 0.8 15.2 17.6 20.5

42.5

1972 34.1 27.9 20.8 7.9 0.4 0.0 2.7 4.0 9.6 5.9 12.6 23.1

34.1

1973 28.9 19.6 17.2 21.4 7.5 0.0 3.3 2.5 15.2 37.2 38.3 33.9

38.3

1974 11.2 16.4 14.1 9.2 12.3 5.1 0.2 5.8 9.5 8.4 17.0 17.4

17.4

1975 19.0 12.8 19.8 14.0 3.2 0.0 0.0 0.0 14.3 10.1 9.4 14.7

19.8

1976 34.9 17.4 21.9 13.4 14.2 4.2 2.8 4.2 28.2 7.3 18.9 19.5

34.9

1977 13.0 14.7 30.0 9.0 2.7 0.0 0.0 0.0 5.9 11.7 24.8 20.4

30.0

1978 21.2 14.9 17.3 26.1 2.3 0.0 0.0 0.0 22.6 4.7 20.8 37.0

37.0

1979 20.2 12.1 11.2 19.0 6.5 0.0 5.0 4.6 6.4 8.1 9.0 14.6

20.2

1980 17.8 17.0 15.7 3.5 5.2 0.2 2.3 0.0 3.5 21.6 2.9 22.0

22.0

1981 22.4 20.1 17.0 26.4 1.4 0.0 0.0 2.8 19.4 16.7 12.9 27.5

27.5

1982 20.0 27.2 15.6 9.1 0.0 0.0 0.0 0.8 5.0 19.8 23.6 22.6

27.2

1983 16.3 14.9 19.1 9.2 5.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6.6 16.3 14.9

19.1

1984 17.9 11.1 17.9 8.5 2.8 1.0 1.3 7.2 4.6 18.4 25.0 21.2

25.0

1985 17.9 20.9 16.2 21.4 5.0 2.3 0.0 0.0 11.5 5.2 20.6 21.7

21.7

1986 26.2 22.0 28.5 20.6 8.6 0.0 1.8 4.0 11.1 7.0 10.5 14.8

28.5

1987 14.1 14.3 20.5 14.0 1.0 1.0 12.2 0.0 6.0 30.2 24.5 44.6

44.6

1988 21.5 20.0 15.0 19.0 6.6 0.0 0.0 0.0 9.0 7.7 7.0 12.8

21.5

1989 22.5 19.9 38.1 16.4 3.5 2.2 0.0 7.5 11.5 13.0 12.0 13.0

38.1

1990 14.0 25.0 18.0 10.0 0.0 7.4 0.0 5.4 12.0 10.9 12.0 10.0

25.0

1991 22.4 23.4 20.6 19.4 0.0 0.0 0.0 0.0 6.0 13.9 7.6 24.8

24.8

1992 20.3 16.0 17.0 9.8 0.0 3.2 0.0 20.3 9.9 10.4 19.7 14.1

20.3

1993 19.5 19.4 21.4 12.5 5.2 3.7 10.2 8.8 5.9 17.2 22.7 15.5

22.7

1994 16.5 23.2 30.2 17.8 4.8 0.5 0.0 3.2 7.4 24.4 18.4 22.8

30.2

1995 21.2 22.2 34.2 14.8 0.0 0.0 0.8 0.0 6.2 10.4 27.8 24.4

34.2

1996 30.0 10.0 16.6 8.8 10.8 0.0 1.4 3.0 2.8 11.8 11.0 23.6

30.0

1997 37.4 34.2 23.4 18.8 11.4 0.0 0.0 8.2 0.8 13.8 18.0 20.4

37.4

1998 17.6 10.4 14.6 5.7 0.0 4.0 0.0 1.2 2.2 15.8 28.0 8.0

28.0

1999 26.2 15.8 23.6 15.4 1.0 0.0 0.0 0.0 4.0 15.0 14.8 11.9

26.2

2000 14.4 19.2 16.2 5.4 1.4 1.2 1.6 2.4 8.2 16.4 8.6 22.4

22.4

2001 18.6 26.4 25.2 16.2 14.2 0.0 5.5 0.0 6.4 11.0 30.5 15.2

30.5

2002 24.2 14.6 17.6 41.2 8.8 1.8 12.6 4.4 10.8 26.4 21.4 32.2

41.2

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 20.7 19.3 20.0 14.7 5.0 1.0 2.4 3.0 9.4 13.6 18.2 20.3

28.4

DESV.STD 6.7 6.4 6.8 7.4 4.7 1.7 3.9 4.0 6.7 7.0 7.4 7.6

6.9

MIN 11.0 10.0 4.6 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.7 2.9 8.0

17.4

MAX 37.4 42.5 38.1 41.2 15.9 7.4 13.4 20.3 28.2 37.2 38.3 44.6

44.6

MEDIANA 19.5 19.2 18.0 14.0 4.8 0.0 0.0 1.8 7.4 11.8 18.4 20.4

27.5

45

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - NUÑOA

NOMBRE : NUÑOA LATITUD : 14°29'00" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012108

LONGITUD : 70°38'00" W

PROV. : MELGAR

TIPO : CO ALTITUD : 4135 msnm DIST. : NUÑOA


MAX

1964 16.0 19.2 23.2 20.0 22.4 0.0 0.0 0.0 9.8 8.0 15.9 20.4

23.2

1965 21.7 16.5 22.7 13.5 0.0 0.0 0.0 2.6 4.4 15.3 21.6 42.0

42.0

1966 17.0 27.0 16.2 5.0 20.9 0.0 0.0 0.0 16.7 18.2 20.7 13.5

27.0

1967 10.5 28.1 25.2 7.5 2.5 1.8 11.8 22.8 30.2 16.7 12.2 23.0

30.2

1968 16.7 7.3 20.7 10.3 2.0 2.4 21.3 24.8 7.6 8.7 27.3 12.2

27.3

1969 29.0 20.6 11.7 7.8 2.3 0.0 8.9 5.4 13.7 26.0 7.4 25.3

29.0

1970 17.2 12.6 20.3 12.3 7.3 6.5 6.7 0.0 12.3 16.8 12.0 39.0

39.0

1971 34.0 23.5 12.5 12.3 9.6 0.0 0.0 4.5 2.0 25.3 21.2 16.3

34.0

1972 26.3 18.9 13.0 3.4 3.0 0.0 0.0 8.7 9.2 5.3 9.4 17.1

26.3

1973 14.6 15.6 12.2 8.2 0.0 0.0 15.9 28.3 8.2 18.9 8.2 7.6

28.3

1974 13.7 13.8 9.6 0.0 3.0 2.0 0.0 11.3 9.6 6.0 3.4 19.4

19.4

1975 16.4 14.6 11.3 3.4 3.4 0.0 0.0 0.0 11.1 7.4 8.8 18.1

18.1

1976 15.0 13.6 9.9 4.4 17.4 9.2 8.6 9.9 8.6 4.5 32.5 12.0

32.5

1977 7.2 11.7 20.7 8.2 20.5 2.4 1.9 0.9 10.3 10.0 17.5 17.4

20.7

1978 21.5 22.5 15.0 16.3 6.3 1.9 1.3 0.0 6.3 8.1 12.4 16.4

22.5

1979 13.3 20.7 15.9 10.5 0.0 0.0 0.2 1.7 2.0 8.3 8.6 11.3

20.7

1980 16.4 16.2 25.3 12.5 2.3 2.6 0.0 0.0 3.1 19.8 14.1 20.2

25.3

1981 13.5 17.2 10.7 6.3 0.0 0.0 0.0 0.0 6.7 9.5 9.4 13.2

17.2

1982 16.1 8.3 13.1 11.1 4.9 0.0 0.0 2.3 9.8 14.2 23.8 31.6

31.6

1983 13.2 11.4 12.2 4.1 3.3 0.0 0.0 0.0 3.6 3.2 10.5 2.0

13.2

1984 15.8 25.9 18.6 2.3 5.2 0.0 0.0 0.0 1.3 4.2 9.5 11.2

25.9

1985 12.2 29.5 16.3 7.1 8.6 0.0 0.0 0.0 7.9 8.2 7.2 8.3

29.5

1986 17.8 20.9 21.4 9.5 1.9 3.2 0.0 0.0 4.5 7.2 8.3 10.7

21.4

1987 13.3 7.3 6.2 3.5 2.3 3.2 17.1 0.0 0.0 9.3 12.8 8.0

17.1

1988 12.5 17.3 20.2 10.0 7.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 14.1 15.6

20.2

1989 7.1 23.3 12.4 4.3 4.2 0.0 0.0 6.2 10.2 22.5 38.4 16.3

38.4

1990 35.1 26.3 17.6 4.2 2.4 11.9 0.0 2.5 3.7 11.5 15.5 11.7

35.1

1991 16.3 18.3 15.9 9.1 2.5 23.8 5.3 0.0 7.2 14.1 7.4 19.9

23.8

1992 19.3 9.5 9.5 2.6 3.9 5.8 1.7 20.7 5.0 9.2 17.5 14.8

20.7

1993 17.4 14.5 13.8 7.8 5.8 2.8 6.1 8.6 6.8 11.1 14.5 15.2

17.4

1994 23.6 31.8 20.6 10.4 10.4 2.2 0.0 4.9 9.8 13.0 14.3 22.2

31.8

1995 14.9 22.2 23.0 4.2 2.0 0.2 1.1 1.4 3.9 10.8 24.1 23.9

24.1

1996 30.7 18.8 24.6 6.4 13.1 0.1 1.5 7.5 5.9 11.1 16.5 16.7

30.7

1997 28.3 29.7 30.6 11.0 7.4 0.0 0.4 9.5 9.5 11.6 26.0 20.0

30.6

1998 20.6 19.1 18.9 8.5 0.1 5.2 0.0 0.8 2.5 16.5 19.6 12.1

20.6

1999 22.3 16.5 29.6 9.9 9.0 0.4 0.5 0.2 11.2 17.8 12.3 14.9

29.6

2000 22.4 22.4 13.4 3.3 2.6 7.0 1.9 8.0 5.0 20.9 10.1 22.2

22.4

2001 16.2 15.0 21.5 9.0 14.4 1.1 8.6 4.1 4.9 13.1 16.7 16.5

21.5

2002 12.8 16.0 16.1 8.5 7.5 1.8 11.8 3.9 7.1 18.8 16.1 22.3

22.3

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 18.1 18.6 17.2 7.9 6.2 2.5 3.4 5.2 7.5 12.3 15.3 17.4

25.9

DESV.STD 6.5 6.2 5.7 4.1 5.9 4.4 5.5 7.3 5.2 6.1 7.3 7.7

6.6

MIN 7.1 7.3 6.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.4 2.0

13.2

MAX 35.1 31.8 30.6 20.0 22.4 23.8 21.3 28.3 30.2 26.0 38.4 42.0

42.0

MEDIANA 16.4 18.3 16.2 8.2 3.9 0.4 0.2 2.3 7.1 11.1 14.1 16.4

25.3

46

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANTAUTA

NOMBRE : ANTAUTA LATITUD : 14º20'0" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012102

LONGITUD : 70º25'0" W

PROV. : MELGAR

TIPO : CO ALTITUD : 4150 msnm DIST. : ANTAUTA


TOTAL

1964 22.2 0.0 73.0 6.0 4.0 0.0 0.0 3.0 17.5 5.3 19.5 16.0

73.0

1965 25.8 16.5 25.2 13.1 9.1 3.5 2.5 12.1 25.0 5.0 36.1 10.2

36.1

1966 13.1 13.2 12.1 8.2 20.4 0.0 0.0 1.2 20.3 20.3 20.4 20.2

20.4

1967 8.3 23.6 14.3 14.0 31.5 0.0 23.8 29.3 20.2 20.4 24.0 22.7

31.5

1968 16.5 41.2 20.7 10.4 20.8 10.3 9.4 10.3 12.7 20.0 23.9 16.2

41.2

1969 22.9 21.0 27.3 24.0 17.3 13.2 17.7 10.1 13.6 0.0 13.6 26.4

27.3

1970 17.7 7.4 10.9 14.2 5.5 2.1 0.2 0.0 11.6 21.9 7.5 25.1

25.1

1971 17.7 14.3 6.6 10.7 2.1 0.0 0.0 10.5 5.4 17.6 22.2 8.4

22.2

1972 12.5 9.6 10.2 3.4 0.0 0.0 2.3 10.8 9.7 10.3 9.3 19.0

19.0

1973 13.7 15.1 11.6 5.5 3.1 3.4 5.7 4.5 8.4 6.7 9.9 15.6

15.6

1974 11.3 11.7 20.3 3.2 3.4 5.3 0.0 11.0 5.6 5.7 4.5 4.5

20.3

1975 9.7 13.0 17.4 5.5 4.3 3.4 2.3 2.4 5.4 5.9 9.8 10.2

17.4

1976 15.0 5.8 1.7 20.7 5.0 9.2 17.5 14.8 20.6 5.5 15.2 16.2

20.7

1977 10.8 19.8 20.5 11.0 15.7 2.3 2.3 0.3 14.0 9.3 20.3 15.5

20.5

1978 14.3 13.5 23.9 15.3 7.1 4.1 0.3 1.1 21.3 6.5 26.5 22.8

26.5

1979 21.6 12.8 19.8 16.9 10.8 1.3 10.7 9.2 13.9 12.2 11.6 13.7

21.6

1980 17.9 10.7 22.2 6.2 10.7 2.1 6.2 3.0 11.5 18.4 10.0 15.7

22.2

1981 22.4 15.1 21.7 13.2 3.5 1.8 0.0 9.3 15.9 11.3 11.1 15.8

22.4

1982 20.9 15.4 21.0 11.8 2.7 1.5 0.2 5.1 16.1 11.7 25.0 17.3

25.0

1983 13.9 12.8 17.2 9.1 10.6 2.1 0.9 6.4 5.6 6.7 13.2 12.7

17.2

1984 17.0 20.1 18.5 5.7 5.6 4.0 3.3 21.7 6.2 15.6 23.7 16.9

23.7

1985 14.7 16.8 16.7 14.4 10.0 8.0 1.8 6.6 17.7 11.9 20.7 16.5

20.7

1986 16.4 20.0 23.2 13.2 8.9 0.6 3.9 9.1 12.3 5.9 14.2 14.9

23.2

1987 14.4 10.8 16.9 8.6 3.5 3.8 20.8 3.0 5.5 11.1 23.3 14.1

23.3

1988 15.2 14.1 18.8 10.2 15.3 0.1 1.1 1.7 6.1 9.5 8.4 15.7

18.8

1989 14.6 15.3 25.0 8.7 8.1 4.4 0.0 12.5 14.9 10.8 16.3 13.9

25.0

1990 18.9 15.4 16.2 7.0 2.4 18.2 0.7 4.9 10.2 13.4 19.6 10.6

19.6

1991 17.0 14.2 21.7 10.8 11.1 14.1 3.4 0.4 10.6 8.9 11.7 17.9

21.7

1992 16.6 12.9 14.5 5.8 1.8 7.8 2.6 38.5 8.2 9.2 20.3 14.0

38.5

1993 17.2 12.6 18.1 9.8 10.0 3.8 9.2 16.0 11.2 11.0 16.8 14.4

18.1

1994 23.4 27.7 27.1 12.9 18.0 3.0 0.0 9.0 16.2 12.9 16.7 21.0

27.7

1995 14.7 19.3 30.2 5.3 3.5 0.3 1.7 2.6 6.5 10.7 28.0 22.6

30.2

1996 30.3 16.4 32.3 7.9 22.7 0.1 2.2 13.9 9.8 11.1 19.2 15.8

32.3

1997 27.9 25.9 40.2 13.7 12.7 0.0 0.6 17.6 15.7 11.5 30.2 18.9

40.2

1998 20.4 16.7 24.8 10.5 0.2 7.1 0.0 1.5 4.2 16.4 22.7 11.4

24.8

1999 22.0 14.4 38.8 12.3 15.7 0.5 0.7 0.4 18.5 17.6 14.3 14.1

38.8

2000 22.2 19.5 17.6 4.1 4.5 9.5 2.9 14.9 8.3 20.8 11.8 21.0

22.2

2001 16.0 13.1 28.2 11.2 24.9 1.5 12.9 7.5 8.1 13.0 19.4 15.6

28.2

2002 12.6 14.0 21.2 10.5 13.0 2.4 17.8 7.2 11.7 18.7 18.7 21.1

21.2

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 17.4 15.7 21.7 10.4 9.7 4.0 4.8 8.8 12.2 11.8 17.7 16.3

26.2

DESV.STD 4.8 6.5 11.3 4.5 7.4 4.3 6.5 8.0 5.3 5.3 6.8 4.5

10.0

MIN 8.3 0.0 1.7 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 4.2 0.0 4.5 4.5

15.6

MAX 30.3 41.2 73.0 24.0 31.5 18.2 23.8 38.5 25.0 21.9 36.1 26.4

73.0

MEDIANA 16.6 14.4 20.5 10.5 8.9 2.4 2.3 7.5 11.6 11.1 18.7 15.8

23.2

47

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - CRUCERO

NOMBRE : CRUCERO LATITUD : 14º21'44.4" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012106


PROV. : CARABAYA TIPO : CO ALTITUD : 4130 msnm DIST. : CRUCERO


MAX

1964 15.7 11.9 31.5 6.5 0.0 0.0 0.0 0.0 9.6 9.0 12.8 24.3

31.5

1965 31.8 19.8 17.4 6.6 1.5 0.0 0.0 1.1 5.3 5.6 8.0 18.4

31.8

1966 9.9 18.9 12.4 4.0 17.0 0.0 0.0 1.3 18.4 13.0 9.4 15.5

18.9

1967 8.2 13.7 14.2 1.3 7.5 2.0 2.3 10.4 9.8 22.0 11.3 17.9

22.0

1968 17.4 17.2 17.5 7.3 0.0 0.0 38.0 14.2 16.2 12.3 25.3 9.3

38.0

1969 30.2 25.7 15.2 9.3 2.3 5.1 9.0 8.1 6.6 8.7 17.5 10.3

30.2

1970 30.7 24.6 15.6 21.9 6.2 2.5 4.1 0.0 0.0 9.9 31.4 35.2

35.2

1971 54.3 41.0 8.7 7.8 0.0 6.0 0.0 1.8 2.4 9.2 38.2 28.4

54.3

1972 20.4 19.0 30.2 36.1 6.8 2.7 0.0 14.7 12.7 26.7 13.5 14.1

36.1

1973 72.9 19.4 38.7 40.9 6.6 0.7 12.4 2.2 13.0 28.4 19.7 38.6

72.9

1974 15.1 41.9 21.3 16.0 3.6 10.2 9.7 16.4 15.5 31.7 23.5 34.8

41.9

1975 20.6 25.4 22.2 18.7 4.4 1.6 1.5 6.1 16.4 13.8 14.4 25.7

25.7

1976 26.1 25.6 27.7 24.0 16.5 1.7 3.5 5.9 27.0 12.1 13.0 45.2

45.2

1977 14.5 33.4 27.0 32.6 16.6 6.7 3.7 0.0 8.0 10.0 34.4 28.3

34.4

1978 23.7 28.4 37.3 38.3 3.3 14.3 0.0 1.9 21.8 13.2 43.2 24.5

43.2

1979 27.5 42.0 54.2 46.9 15.1 0.0 0.0 16.8 28.5 11.8 14.2 32.4

54.2

1980 45.4 16.0 20.6 8.3 6.5 0.0 0.0 2.5 19.7 26.6 8.4 25.1

45.4

1981 37.0 46.7 46.7 19.9 2.3 2.4 0.0 2.5 22.7 15.6 12.4 29.0

46.7

1982 36.9 35.3 24.5 7.8 3.1 3.6 0.0 5.9 6.2 8.1 37.8 23.5

37.8

1983 6.8 39.3 25.6 22.8 4.1 3.0 0.0 1.8 9.7 14.8 10.0 34.9

39.3

1984 35.6 36.0 14.8 10.9 6.8 2.5 2.8 22.8 8.6 25.0 22.6 20.4

36.0

1985 33.0 24.3 22.1 27.5 8.6 13.6 0.0 24.4 24.7 22.2 51.1 28.6

51.1

1986 32.9 51.0 32.6 24.9 6.0 0.0 4.5 21.7 10.1 13.7 20.7 30.9

51.0

1987 32.7 20.6 29.7 9.6 6.4 4.1 15.7 0.0 14.5 9.9 39.1 20.4

39.1

1988 19.0 37.4 22.0 13.5 6.5 0.0 0.0 0.0 8.2 30.0 11.8 35.8

37.4

1989 31.1 19.6 45.2 7.1 13.1 8.3 0.0 10.7 14.7 16.4 9.7 24.9

45.2

1990 32.5 27.8 19.9 14.0 0.0 15.1 0.0 2.4 15.6 28.6 45.0 13.0

45.0

1991 32.5 28.5 27.2 19.0 21.0 13.0 0.0 0.5 21.5 6.7 19.6 38.7

38.7

1992 27.7 25.8 30.4 2.1 0.8 19.3 4.8 48.9 2.1 18.8 70.7 28.6

70.7

1993 24.0 21.4 17.1 10.2 4.9 5.6 0.0 12.4 8.2 8.4 17.3 23.9

24.0

1994 52.3 48.6 19.6 16.1 19.2 2.5 0.0 2.8 41.0 28.3 11.2 26.0

52.3

1995 20.3 20.0 37.5 9.8 8.7 2.0 0.0 10.6 11.0 22.7 25.9 19.6

37.5

1996 29.2 30.1 26.1 11.0 17.2 0.0 0.0 7.1 3.8 16.0 22.4 12.6

30.1

1997 29.5 35.0 27.4 13.7 12.2 0.0 0.0 5.6 9.3 14.3 26.4 13.5

35.0

1998 9.3 22.9 30.5 26.4 0.4 4.4 0.0 0.7 1.7 18.3 34.8 15.4

34.8

1999 42.4 18.7 71.3 12.2 12.6 0.4 0.5 0.0 18.2 19.4 26.8 8.2

71.3

2000 17.5 8.9 13.4 1.1 4.1 3.1 3.6 3.7 3.8 18.5 17.0 17.4

18.5

2001 23.2 10.6 31.7 15.6 5.6 0.0 12.0 5.9 8.1 22.2 13.9 19.9

31.7

2002 11.4 25.8 12.1 4.0 10.2 0.7 7.6 2.6 7.0 18.5 22.2 37.8

37.8

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 27.7 27.1 26.6 16.0 7.4 4.0 3.5 7.6 12.9 16.9 23.2 24.4

40.3

DESV.STD 13.4 10.6 12.4 11.2 5.8 4.9 6.9 9.5 8.5 7.2 13.6 9.1

12.6

MIN 6.8 8.9 8.7 1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.6 8.0 8.2

18.5

MAX 72.9 51.0 71.3 46.9 21.0 19.3 38.0 48.9 41.0 31.7 70.7 45.2

72.9

MEDIANA 27.7 25.6 25.6 13.5 6.4 2.5 0.0 3.7 10.1 15.6 19.7 24.5

37.8

48

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - CRUCERO NOMBRE : CRUCERO LATITUD : 14º21'44.4" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012106


PROV. : CARABAYA

TIPO : CO ALTITUD : 4130 msnm DIST. : CRUCERO


MAX

1964 15.7 11.9 31.5 6.5 0.0 0.0 0.0 0.0 9.6 9.0 12.8 24.3

31.5

1965 31.8 19.8 17.4 6.6 1.5 0.0 0.0 1.1 5.3 5.6 8.0 18.4

31.8

1966 9.9 18.9 12.4 4.0 17.0 0.0 0.0 1.3 18.4 13.0 9.4 15.5

18.9

1967 8.2 13.7 14.2 1.3 7.5 2.0 2.3 10.4 9.8 22.0 11.3 17.9

22.0

1968 17.4 17.2 17.5 7.3 0.0 0.0 38.0 14.2 16.2 12.3 25.3 9.3

38.0

1969 30.2 25.7 15.2 9.3 2.3 5.1 9.0 8.1 6.6 8.7 17.5 10.3

30.2

1970 30.7 24.6 15.6 21.9 6.2 2.5 4.1 0.0 0.0 9.9 31.4 35.2

35.2

1971 54.3 41.0 8.7 7.8 0.0 6.0 0.0 1.8 2.4 9.2 38.2 28.4

54.3

1972 20.4 19.0 30.2 36.1 6.8 2.7 0.0 14.7 12.7 26.7 13.5 14.1

36.1

1973 72.9 19.4 38.7 40.9 6.6 0.7 12.4 2.2 13.0 28.4 19.7 38.6

72.9

1974 15.1 41.9 21.3 16.0 3.6 10.2 9.7 16.4 15.5 31.7 23.5 34.8

41.9

1975 20.6 25.4 22.2 18.7 4.4 1.6 1.5 6.1 16.4 13.8 14.4 25.7

25.7

1976 26.1 25.6 27.7 24.0 16.5 1.7 3.5 5.9 27.0 12.1 13.0 45.2

45.2

1977 14.5 33.4 27.0 32.6 16.6 6.7 3.7 0.0 8.0 10.0 34.4 28.3

34.4

1978 23.7 28.4 37.3 38.3 3.3 14.3 0.0 1.9 21.8 13.2 43.2 24.5

43.2

1979 27.5 42.0 54.2 46.9 15.1 0.0 0.0 16.8 28.5 11.8 14.2 32.4

54.2

1980 45.4 16.0 20.6 8.3 6.5 0.0 0.0 2.5 19.7 26.6 8.4 25.1

45.4

1981 37.0 46.7 46.7 19.9 2.3 2.4 0.0 2.5 22.7 15.6 12.4 29.0

46.7

1982 36.9 35.3 24.5 7.8 3.1 3.6 0.0 5.9 6.2 8.1 37.8 23.5

37.8

1983 6.8 39.3 25.6 22.8 4.1 3.0 0.0 1.8 9.7 14.8 10.0 34.9

39.3

1984 35.6 36.0 14.8 10.9 6.8 2.5 2.8 22.8 8.6 25.0 22.6 20.4

36.0

1985 33.0 24.3 22.1 27.5 8.6 13.6 0.0 24.4 24.7 22.2 51.1 28.6

51.1

1986 32.9 51.0 32.6 24.9 6.0 0.0 4.5 21.7 10.1 13.7 20.7 30.9

51.0

1987 32.7 20.6 29.7 9.6 6.4 4.1 15.7 0.0 14.5 9.9 39.1 20.4

39.1

1988 19.0 37.4 22.0 13.5 6.5 0.0 0.0 0.0 8.2 30.0 11.8 35.8

37.4

1989 31.1 19.6 45.2 7.1 13.1 8.3 0.0 10.7 14.7 16.4 9.7 24.9

45.2

1990 32.5 27.8 19.9 14.0 0.0 15.1 0.0 2.4 15.6 28.6 45.0 13.0

45.0

1991 32.5 28.5 27.2 19.0 21.0 13.0 0.0 0.5 21.5 6.7 19.6 38.7

38.7

1992 27.7 25.8 30.4 2.1 0.8 19.3 4.8 48.9 2.1 18.8 70.7 28.6

70.7

1993 24.0 21.4 17.1 10.2 4.9 5.6 0.0 12.4 8.2 8.4 17.3 23.9

24.0

1994 52.3 48.6 19.6 16.1 19.2 2.5 0.0 2.8 41.0 28.3 11.2 26.0

52.3

1995 20.3 20.0 37.5 9.8 8.7 2.0 0.0 10.6 11.0 22.7 25.9 19.6

37.5

1996 29.2 30.1 26.1 11.0 17.2 0.0 0.0 7.1 3.8 16.0 22.4 12.6

30.1

1997 29.5 35.0 27.4 13.7 12.2 0.0 0.0 5.6 9.3 14.3 26.4 13.5

35.0

1998 9.3 22.9 30.5 26.4 0.4 4.4 0.0 0.7 1.7 18.3 34.8 15.4

34.8

1999 42.4 18.7 71.3 12.2 12.6 0.4 0.5 0.0 18.2 19.4 26.8 8.2

71.3

2000 17.5 8.9 13.4 1.1 4.1 3.1 3.6 3.7 3.8 18.5 17.0 17.4

18.5

2001 23.2 10.6 31.7 15.6 5.6 0.0 12.0 5.9 8.1 22.2 13.9 19.9

31.7

2002 11.4 25.8 12.1 4.0 10.2 0.7 7.6 2.6 7.0 18.5 22.2 37.8

37.8

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 27.7 27.1 26.6 16.0 7.4 4.0 3.5 7.6 12.9 16.9 23.2 24.4

40.3

DESV.STD 13.4 10.6 12.4 11.2 5.8 4.9 6.9 9.5 8.5 7.2 13.6 9.1

12.6

MIN 6.8 8.9 8.7 1.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.6 8.0 8.2

18.5

MAX 72.9 51.0 71.3 46.9 21.0 19.3 38.0 48.9 41.0 31.7 70.7 45.2

72.9

MEDIANA 27.7 25.6 25.6 13.5 6.4 2.5 0.0 3.7 10.1 15.6 19.7 24.5

37.8

49

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - PUTINA

NOMBRE : PUTINA LATITUD : 15º55'15.5" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012127


PROV. : S.A. PUTINA

TIPO : CO ALTITUD : 3878 msnm DIST. : PUTINA


MAX

1964 12.5 8.5 18.0 14.0 12.5 0.0 0.0 0.5 5.0 7.5 8.0 7.5

18.0

1965 14.0 17.0 27.0 14.0 0.0 0.0 1.8 0.5 8.0 10.5 28.9 21.6

28.9

1966 10.6 36.7 14.0 14.7 15.0 0.0 0.0 0.0 12.0 13.5 20.0 17.3

36.7

1967 13.4 20.4 19.3 10.0 10.0 0.0 8.5 9.0 15.0 30.5 14.0 26.4

30.5

1968 10.0 16.0 21.0 20.0 0.5 0.4 25.0 0.5 18.1 12.2 35.0 11.6

35.0

1969 43.0 27.8 15.0 5.0 1.0 1.2 15.5 0.0 12.9 19.2 17.0 17.9

43.0

1970 25.1 16.0 19.5 21.4 13.5 0.0 0.0 0.0 19.2 13.2 10.6 38.1

38.1

1971 43.8 20.0 15.3 4.1 1.1 0.7 0.0 3.5 2.3 15.3 18.9 5.7

43.8

1972 19.9 24.4 11.4 10.7 4.1 0.0 1.0 5.2 5.2 8.8 30.0 21.4

30.0

1973 19.6 29.5 15.2 34.8 3.9 2.8 13.3 5.4 24.5 19.8 43.4 21.5

43.4

1974 30.9 25.2 13.9 22.7 0.6 4.8 1.4 5.2 10.2 11.8 24.5 29.5

30.9

1975 14.9 16.7 12.5 10.2 8.9 8.6 0.0 0.5 8.7 13.5 15.0 15.4

16.7

1976 17.9 28.4 17.1 7.5 10.9 4.2 1.5 11.6 14.3 2.2 9.0 13.4

28.4

1977 13.0 43.2 22.3 7.9 7.5 0.0 0.1 0.0 17.1 14.9 15.3 19.9

43.2

1978 16.5 16.7 24.4 15.1 3.0 2.6 0.3 0.2 12.0 8.3 32.7 25.6

32.7

1979 29.2 12.3 13.5 35.7 3.4 0.0 0.8 5.8 4.6 27.8 9.0 11.2

35.7

1980 24.5 8.4 26.6 5.9 6.1 3.0 13.1 3.0 9.9 19.2 10.2 15.0

26.6

1981 52.2 12.7 12.2 28.7 1.7 5.5 0.0 11.2 15.2 16.7 11.5 18.2

52.2

1982 38.3 30.5 24.4 19.8 0.0 0.0 0.8 4.5 20.0 12.4 22.5 21.1

38.3

1983 32.0 12.0 19.3 16.0 9.8 0.8 3.3 1.4 7.3 4.0 30.9 17.3

32.0

1984 24.3 26.7 19.2 14.5 3.8 4.2 2.2 11.1 0.6 33.4 18.3 19.8

33.4

1985 18.0 24.3 16.0 24.1 5.8 2.8 0.0 2.1 11.0 16.3 36.3 23.9

36.3

1986 20.6 21.1 19.1 30.2 4.9 0.0 1.7 4.1 11.0 6.1 19.1 25.7

30.2

1987 18.1 10.5 19.7 20.3 2.0 2.0 13.4 4.5 2.6 12.0 33.2 8.4

33.2

1988 25.8 19.6 24.3 18.0 5.4 0.0 0.0 5.1 3.4 13.4 5.7 24.3

25.8

1989 16.4 17.3 21.2 13.6 0.0 4.2 0.0 6.5 13.5 8.2 8.0 18.9

21.2

1990 21.9 21.4 18.5 5.3 3.2 21.0 0.0 0.8 7.2 26.7 16.9 16.9

26.7

1991 20.2 16.6 28.9 9.7 5.7 19.6 9.8 0.8 4.0 9.4 14.6 33.0

33.0

1992 24.1 24.8 12.4 12.8 0.0 1.2 4.0 23.5 9.8 10.1 19.8 26.0

26.0

1993 33.7 16.9 17.4 36.4 9.1 0.0 1.2 6.0 11.5 12.4 22.7 19.3

36.4

1994 20.6 25.3 25.5 28.0 14.7 5.2 0.0 17.5 11.1 6.5 22.1 14.9

28.0

1995 7.9 22.5 20.5 7.7 0.5 0.0 3.4 1.4 5.0 13.1 32.7 26.6

32.7

1996 42.6 21.6 46.1 6.7 11.7 0.0 0.9 2.8 12.6 8.1 20.5 18.3

46.1

1997 28.3 14.6 46.5 40.3 2.5 0.0 1.1 11.4 9.2 8.1 42.4 14.5

46.5

1998 44.5 21.5 18.5 12.2 0.0 8.7 0.0 1.6 0.5 11.0 12.6 7.5

44.5

1999 17.7 10.0 31.6 4.8 11.1 0.0 0.7 0.0 10.5 11.3 11.8 26.7

31.6

2000 37.7 21.0 11.0 8.3 1.1 15.3 0.0 5.8 7.2 19.8 9.6 15.9

37.7

2001 31.1 19.5 31.1 15.5 17.2 3.0 1.5 3.4 6.0 16.3 18.7 17.4

31.1

2002 16.2 25.2 17.8 12.7 5.8 0.6 7.7 3.4 10.0 29.0 16.4 24.3

29.0

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 24.4 20.6 20.7 16.4 5.6 3.1 3.4 4.6 10.0 14.2 20.2 19.4

33.7

DESV.STD 10.9 7.3 7.9 9.6 4.9 5.1 5.6 5.1 5.4 7.2 9.8 6.9

7.7

MIN 7.9 8.4 11.0 4.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.5 2.2 5.7 5.7

16.7

MAX 52.2 43.2 46.5 40.3 17.2 21.0 25.0 23.5 24.5 33.4 43.4 38.1

52.2

MEDIANA 20.6 20.4 19.2 14.0 4.1 0.8 1.0 3.4 10.0 12.4 18.7 18.9

32.7

50

REGISTRO DE PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS - ORIGINAL (mm) - ANANEA

NOMBRE : ANANEA LATITUD : 14º40'42.4" S DPTO : PUNO

COGIDO : 012101


PROV. : S.A. PUTINA TIPO : CO ALTITUD : 4660 msnm DIST. : ANANEA


MAX

1964 10.8 17.1 19.3 10.2 23.0 2.7 0.0 0.0 8.0 8.0 12.0 14.7

23.0

1965 14.0 14.8 13.4 8.4 0.0 0.0 3.2 10.0 15.0 9.0 8.0 10.8

15.0

1966 6.0 18.0 6.3 3.0 13.8 0.0 0.0 0.0 8.5 9.6 10.0 16.0

18.0

1967 7.3 26.8 8.2 3.0 9.0 0.0 9.0 8.0 15.0 8.0 15.7 29.4

29.4

1968 9.8 21.0 11.0 4.2 2.0 0.0 22.0 8.0 0.8 0.8 0.9 1.0

22.0

1969 16.2 15.1 9.8 9.4 2.6 3.3 8.6 3.2 7.5 8.1 8.6 12.0

16.2

1970 14.5 10.0 9.5 11.6 6.1 2.0 2.0 0.1 10.4 14.7 9.0 14.6

14.7

1971 12.4 16.1 6.8 8.3 2.2 6.0 0.0 4.6 3.3 12.5 10.5 15.6

16.1

1972 11.2 16.0 11.8 9.4 3.9 1.2 5.6 8.6 8.8 9.7 9.2 16.2

16.2

1973 11.2 17.6 22.6 9.3 3.7 0.5 3.2 6.8 9.8 9.9 7.5 10.6

22.6

1974 10.7 13.7 11.3 13.1 3.7 5.1 9.0 6.4 9.5 8.0 5.2 14.0

14.0

1975 13.9 12.6 15.3 10.4 5.1 5.3 0.0 8.6 5.2 13.4 6.0 15.4

15.4

1976 12.0 12.4 14.6 5.5 13.3 6.0 7.6 3.5 13.6 2.9 7.4 14.1

14.6

1977 13.1 18.3 10.8 8.8 9.3 4.9 4.8 0.0 9.8 5.9 15.6 12.9

18.3

1978 9.1 10.1 15.6 9.3 4.5 3.4 0.0 0.0 11.6 4.5 14.2 14.5

15.6

1979 14.3 7.9 13.5 16.8 7.7 0.0 0.0 4.6 12.8 7.0 12.3 11.8

16.8

1980 8.5 10.6 16.5 7.0 14.3 0.0 1.7 5.6 7.8 11.4 9.0 12.0

16.5

1981 14.0 14.6 13.9 8.4 4.7 2.5 0.0 5.4 6.1 8.2 12.2 12.3

14.6

1982 24.5 12.4 17.6 17.3 1.8 5.5 0.0 5.0 11.6 10.8 15.2 13.4

24.5

1983 12.2 8.4 8.5 9.4 4.5 8.8 0.0 0.0 4.6 6.5 6.6 9.0

12.2

1984 13.6 26.7 21.2 6.2 0.0 0.0 5.6 12.7 3.9 12.4 20.7 15.5

26.7

1985 18.0 16.8 10.3 11.4 3.2 19.1 6.3 5.9 7.4 7.8 10.2 14.3

19.1

1986 16.5 19.3 14.2 9.2 4.6 0.0 5.1 6.2 8.3 5.8 6.5 13.7

19.3

1987 12.3 7.6 13.9 8.9 3.4 3.6 13.3 2.5 4.0 8.5 10.9 14.0

14.0

1988 11.6 8.3 10.0 8.3 8.7 0.0 0.0 0.0 4.2 4.5 5.2 9.2

11.6

1989 16.0 13.7 15.0 5.0 5.2 0.0 0.0 5.0 5.5 6.5 8.2 11.4

16.0

1990 14.7 10.2 4.8 11.2 3.8 15.2 3.2 5.5 3.5 8.8 11.2 13.0

15.2

1991 17.3 6.5 7.5 11.7 8.3 8.8 0.0 0.0 6.5 6.6 8.5 7.0

17.3

1992 11.0 9.8 8.0 6.0 0.0 4.8 0.0 13.5 4.0 6.4 10.0 6.9

13.5

1993 10.8 7.2 9.7 5.8 4.2 1.5 3.5 6.5 3.5 7.4 10.6 12.1

12.1

1994 18.5 14.5 18.6 8.8 0.0 3.4 0.0 0.0 3.5 5.3 6.5 9.3

18.6

1995 7.5 15.3 14.2 5.7 4.2 0.0 2.1 0.0 3.4 4.8 18.2 12.9

18.2

1996 22.4 17.1 12.7 8.7 4.0 0.0 0.5 19.5 5.5 9.2 14.5 6.7

22.4

1997 16.2 15.0 15.9 5.5 2.6 0.0 1.4 7.0 5.4 5.8 12.4 12.8

16.2

1998 17.5 17.9 13.7 9.0 0.5 4.2 0.0 1.0 3.0 18.0 10.0 15.0

18.0

1999 16.1 17.9 14.0 8.0 5.3 0.9 1.5 1.0 10.5 19.2 7.3 7.6

19.2

2000 14.3 22.5 12.3 6.1 4.9 7.7 4.1 3.5 7.7 16.7 10.3 25.2

25.2

2001 18.1 14.9 16.3 23.6 10.4 0.5 6.2 9.0 3.9 12.5 19.2 5.4

23.6

2002 13.8 21.3 21.2 6.5 6.8 0.5 9.8 5.4 8.8 13.4 23.8 14.5

23.8

N' DATOS 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39 39

39

MEDIA 13.6 14.8 13.1 8.9 5.5 3.3 3.6 4.9 7.2 8.9 10.8 12.7

18.1

DESV.STD 3.8 4.9 4.2 3.9 4.6 4.2 4.6 4.3 3.5 3.9 4.5 4.7

4.2

MIN 6.0 6.5 4.8 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 0.8 0.9 1.0

11.6

MAX 24.5 26.8 22.6 23.6 23.0 19.1 22.0 19.5 15.0 19.2 23.8 29.4

29.4

MEDIANA 13.8 14.9 13.5 8.8 4.5 2.0 2.0 5.0 7.4 8.1 10.0 12.9

16.8

51

119

6428

.428

.431

.731

.723

.223

.273

.073

.031

.531

.522

.522

.518

.018

.023

.023

.031

.431

.42

1965

41.8

70.2

28.4

60.1

42.0

65.2

36.1

109.

131

.863

.330

.352

.828

.946

.915

.038

.031

.863

.23

1966

28.5

98.7

22.5

82.6

27.0

92.2

20.4

129.

518

.982

.235

.187

.936

.783

.618

.056

.025

.989

.14

1967

47.8

146.

528

.511

1.1

30.2

122.

431

.516

1.0

22.0

104.

245

.413

3.3

30.5

114.

129

.485

.433

.212

2.3

519

6822

.816

9.3

22.4

133.

527

.314

9.7

41.2

202.

238

.014

2.2

27.3

160.

635

.014

9.1

22.0

107.

429

.515

1.8

619

6928

.619

7.9

25.8

159.

329

.017

8.7

27.3

229.

530

.217

2.4

26.2

186.

843

.019

2.1

16.2

123.

628

.318

0.0

719

7048

.824

6.7

27.1

186.

439

.021

7.7

25.1

254.

635

.220

7.6

35.2

222.

038

.123

0.2

14.7

138.

332

.921

2.9

819

7123

.327

0.0

42.5

228.

934

.025

1.7

22.2

276.

854

.326

1.9

31.0

253.

043

.827

4.0

16.1

154.

433

.424

6.3

919

7221

.929

1.9

34.1

263.

026

.327

8.0

19.0

295.

836

.129

8.0

17.2

270.

230

.030

4.0

16.2

170.

625

.127

1.4

1019

7334

.132

6.0

38.3

301.

328

.330

6.3

15.6

311.

472

.937

0.9

24.2

294.

443

.434

7.4

22.6

193.

234

.930

6.4

1119

7433

.935

9.9

17.4

318.

719

.432

5.7

20.3

331.

741

.941

2.8

23.2

317.

630

.937

8.3

14.0

207.

225

.133

1.5

1219

7532

.939

2.8

19.8

338.

518

.134

3.8

17.4

349.

125

.743

8.5

18.8

336.

416

.739

5.0

15.4

222.

620

.635

2.1

1319

7641

.443

4.2

34.9

373.

432

.537

6.3

20.7

369.

845

.248

3.7

16.7

353.

128

.442

3.4

14.6

237.

229

.338

1.4

1419

7749

.148

3.3

30.0

403.

420

.739

7.0

20.5

390.

334

.451

8.1

30.4

383.

543

.246

6.6

18.3

255.

530

.841

2.2

1519

7849

.253

2.5

37.0

440.

422

.541

9.5

26.5

416.

743

.256

1.3

41.8

425.

332

.749

9.3

15.6

271.

133

.644

5.8

1619

7954

.758

7.2

20.2

460.

620

.744

0.2

21.6

438.

354

.261

5.5

52.2

477.

535

.753

5.0

16.8

287.

934

.548

0.3

1719

8045

.263

2.4

22.0

482.

625

.346

5.5

22.2

460.

545

.466

0.9

25.8

503.

326

.656

1.6

16.5

304.

428

.650

8.9

1819

8156

.868

9.2

27.5

510.

117

.248

2.7

22.4

483.

046

.770

7.6

30.3

533.

652

.261

3.8

14.6

319.

033

.554

2.4

1919

8246

.573

5.7

27.2

537.

331

.651

4.3

25.0

508.

037

.874

5.4

27.5

561.

138

.365

2.1

24.5

343.

532

.357

4.7

2019

8335

.277

0.9

19.1

556.

413

.252

7.5

17.2

525.

239

.378

4.7

17.6

578.

732

.068

4.1

12.2

355.

723

.259

7.9

2119

8449

.782

0.6

25.0

581.

425

.955

3.4

23.7

548.

936

.082

0.7

40.4

619.

133

.471

7.5

26.7

382.

432

.663

0.5

2219

8527

.084

7.6

21.7

603.

129

.558

2.9

20.7

569.

651

.187

1.8

23.6

642.

736

.375

3.8

19.1

401.

528

.665

9.1

2319

8637

.888

5.4

28.5

631.

621

.460

4.3

23.2

592.

951

.092

2.8

27.6

670.

330

.278

4.0

19.3

420.

829

.968

9.0

2419

8752

.993

8.3

44.6

676.

217

.162

1.4

23.3

616.

239

.196

1.9

24.3

694.

633

.281

7.2

14.0

434.

831

.172

0.1

2519

8829

.296

7.5

21.5

697.

720

.264

1.6

18.8

634.

937

.499

9.3

27.7

722.

325

.884

3.0

11.6

446.

424

.074

4.1

2619

8927

.899

5.3

38.1

735.

838

.468

0.0

25.0

659.

945

.210

44.5

26.6

748.

921

.286

4.2

16.0

462.

429

.877

3.9

2719

9025

.810

21.1

25.0

760.

835

.171

5.1

19.6

679.

545

.010

89.5

31.0

779.

926

.789

0.9

15.2

477.

627

.980

1.8

2819

9130

.310

51.4

24.8

785.

623

.873

8.9

21.7

701.

238

.711

28.2

28.3

808.

233

.092

3.9

17.3

494.

927

.282

9.0

2919

9215

.610

67.0

20.3

805.

920

.775

9.6

38.5

739.

770

.711

98.9

31.0

839.

226

.094

9.9

13.5

508.

429

.585

8.6

3019

9343

.411

10.4

22.7

828.

617

.477

7.0

18.1

757.

924

.012

22.9

20.8

860.

036

.498

6.3

12.1

520.

524

.488

2.9

3119

9416

9.3

1279

.730

.285

8.8

31.8

808.

827

.778

5.6

52.3

1275

.224

.588

4.5

28.0

1014

.318

.653

9.1

47.8

930.

832

1995

97.8

1377

.534

.289

3.0

24.1

832.

930

.281

5.8

37.5

1312

.726

.091

0.5

32.7

1047

.018

.255

7.3

37.6

968.

333

1996

142.

515

20.0

30.0

923.

030

.786

3.6

32.3

848.

130

.113

42.8

29.2

939.

746

.110

93.1

22.4

579.

745

.410

13.7

3419

9715

1.3

1671

.337

.496

0.4

30.6

894.

240

.288

8.3

35.0

1377

.838

.297

7.9

46.5

1139

.616

.259

5.9

49.4

1063

.235

1998

95.0

1766

.328

.098

8.4

20.6

914.

824

.891

3.1

34.8

1412

.621

.899

9.7

44.5

1184

.118

.061

3.9

35.9

1099

.136

1999

134.

619

00.9

26.2

1014

.629

.694

4.4

38.8

951.

971

.314

83.9

30.2

1029

.931

.612

15.7

19.2

633.

147

.711

46.8

3720

0013

2.4

2033

.322

.410

37.0

22.4

966.

822

.297

4.1

18.5

1502

.420

.710

50.6

37.7

1253

.425

.265

8.3

37.7

1184

.538

2001

58.8

2092

.130

.510

67.5

21.5

988.

328

.210

02.3

31.7

1534

.132

.710

83.3

31.1

1284

.523

.668

1.9

32.3

1216

.739

2002

61.8

2153

.941

.211

08.7

22.3

1010

.621

.210

23.4

37.8

1571

.920

.411

03.7

29.0

1313

.523

.870

5.7

32.2

1248

.9

N°

AÑ

OM

AX

MA

X

AC

UM

MA

XM

AX

AC

UM

AZ

AN

GA

RO

PR

OG

RE

SO

MA

XM

AX

AC

UM

MA

XM

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AC

UM

MA

XM

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AC

UM

MA

XM

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AC

UM

MA

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AC

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PR

OM

AC

UM

TO

TA

L

PR

OM

AC

UM

NU

ÑO

AA

NT

AU

TA

CR

UC

ER

OM

UÑ

AN

IP

UT

INA

AN

AN

EA

MA

XM

AX

AC

UM

52

c) Formación de la serie anual

La serie anual de precipitacionesmáximas en 24 horas, se forma del registro

histórico de precipitaciones máximas mensuales que corresponde al primer

año hidrológico, se extrae el máximo valorque representa a la precipitación

máxima anual, el mismo procedimiento se realiza para los demás años

registrados.

d) Análisis de consistencia de información:

El análisis de consistencia permite detectar los errores sistemáticos, la serie

analizada debe ser representativa y homogénea, cuanto más larga sea la serie

mejor será la estimación de los valores que interviene en el diseño de obras

hidráulicas y de ingeniería, para la presentación se realizó el análisis visual de

hidrograma y doble masa.

Análisis visual de loshidrogramas

En este análisis los datos de precipitación máxima anual se plotean en

coordenadas cartesianas, en el eje de las abscisas se plotean los años y en el

eje de las ordenadas las respectivas precipitaciones y este análisis permite

observar la distribución de la precipitación al tiempo y ver periodos dudosos y

aceptables, dándonos una aproximación de la consistencia.

La serie histórica de precipitaciones máximas en 24 horas (anual), utilizado

para el análisis correspondiente pertenecen a las estaciones pluviométricas de

Azángaro, Progreso, Nuñoa, Antauta, Muñani, Putina y Ananea, las que se

muestran en los siguientes cuadros.

53

Figura II-1 Hidrograma de P.P. Estación: Azángaro

Figura II-2Hidrograma de P.P. Estación: Progreso

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0P

.P.

MA

X.A

NU

AL

(mm

)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:AZANGARO

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

P.P

. M

AX

.AN

UA

L (m

m)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:PROGRESO

54

Figura II-3Hidrograma de P.P. Estación: Antauta

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

P.P

. M

AX

.AN

UA

L (m

m)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:NUÑOA

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

PP

. M

AX

.AN

UA

L (m

m)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:ANTAUTA

55

Figura II-4Hidrograma de P.P. Estación: Crucero

Figura II-5Hidrograma de P.P. Estación: Muñani

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0P

P.

MA

X.A

NU

AL

(mm

)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:CRUCERO

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

PP

. M

AX

.AN

UA

L (m

m)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:MUÑANI

56

Figura II-6Hidrograma de P.P. Estación: Putina

Figura II-7Hidrograma de P.P. Estación: Ananea

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

PP

. M

AX

.AN

UA

L (m

m)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:PUTINA

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

PP

. M

AX

.AN

UA

L (m

m)

AÑO HIDROLOGICO

HIDROGRAMA DE PP. MAX EN 24 HORAS -ESTACION:ANANEA

57

Análisis de doble masa

Mediante este análisis, se detectan los puntos de quiebre que pueden ser

significativos o no, y que puede presentarse en la recta de doble masa, es

necesario tener varias series históricas de otras estaciones cercanas. El

procedimiento a seguir es el siguiente:

1. Disponer de información, precipitación máxima 24 horas, en el presente

trabajo se tiene 8 estaciones.

2. Calcular

a. La información anual de cada estación

b. En promedio anual acumulado de la información de todas las

estaciones

3. En un sistema de coordenadas cartesianas, plotear en:

a. Eje de las abscisas “X” el promedio anual acumulado de todas las

estaciones

b. Eje de ordenadas “Y”, la información anual acumulada de cada

estación.

4. Seleccionar la estación más confiable, con menos número de quiebres.

5. La estación seleccionada como la más confiable se plotea en el eje de las

abscisas y en las ordenadas cada una de las demás estaciones, aquí se

definen los quiebres que pueden ser significativos o no.

La no homogeneidad y consistencia de una serie historia, puede mostrar el

futuro error significativo en el análisis hidrológico, la información que se

maneja debe ser representativa; ya que el medio ambiente está sujeto a

cambios de muchos factores como: construcción de grandes obras y

construcciones hidráulicas.

58

Figura II-8 Análisis de Doble Masa de las 8 Estaciones.

La estación seleccionada como la más confiable es la Estación de PROGRESO, porque se observa que tiene menor número de quiebres.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

Aquí se evalúa y cuantifica los errores de los periodos separados por los quiebres

de la recta de doble masa. Esta determinación se realiza mediante un proceso de

inferencias para la media y desviación estándar de los periodos separados.

ESTADÍSTICA DE LA MUESTRA

Los estadísticos más comunes son la media, desviación estándar, mediana y el

coeficiente de asimetría dada en la siguiente tabla.

Tabla II-2 Parámetros Estadísticos

PARAMETROS ESTADISTICOS

X

N' DATOS 39.00

MEDIA 28.43

DESV.STD 6.87

MEDIANA 27.50

COEF. ASIMET 0.59

HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA

El análisis de frecuencias referida a precipitaciones máximas diarias, tiene la

finalidad de estimar precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno,

0.0

500.0

1000.0

1500.0

2000.0

2500.0

31

.4

89

.1

15

1.8

21

2.9

27

1.4

33

1.5

38

1.4

44

5.8

50

8.9

57

4.7

63

0.5

68

9.0

74

4.1

80

1.8

85

8.6

93

0.8

10

13

.7

10

99

.1

11

84

.5

12

48

.9

PP

. A

CU

M.

DE

CA

DA

EST

AC

ION

PP. PROMEDIO ACUM. DE OCHO ESTACIONES

ANALISIS DE DOBLE MASA DE LAS OCHO ESTACIONES

ANANEA

PUTINA

MUÑANI

CRUCERO

NUÑOA

PROGRESO

AZANGARO

59

mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos

o continuos, cuya estimación de parámetros se ha realizado mediante el método

de momentos.

Los métodos probabilísticos que mejor ajustan a valores extremos, utilizados en la

formulación del presente estudio son:

Distribución Log Normal

Distribución Valor extremos Tipo I o Ley de Gumbel

Distribución Log-Pearson Tipo III

DISTRIBUCIÓN DE VALOR EXTREMO TIPO I (LEY DE GUMBEL)

Mediante el ajuste a una distribución de un conjunto de datos hidrológicos (en

este caso las intensidades de tormentas), una gran cantidad de información

puede resumirse en la función y en sus parámetros para determinar un valor de

probabilidad de la variable aleatoria.

Considerando que los valores extremos son cantidades máximas o mínimas

seleccionadas de una base de datos, que conforman un conjunto de valores

extremos los que pueden analizarse estadísticamente: en el caso de los

fenómenos hidrológicos, la distribución que más se ajusta al fenómeno es la del

Tipo I (Ley de gumbel), el cual esta expresado en la siguientes ecuaciones:

Ecuación II-9

√

[ (

)]

Ecuación II-10

Dónde:

Factor de frecuencia.

Media de las intensidades. Desviaciónestándar de las intensidades. Precipitación máxima en 24 horas para un , mm. Cuyos parámetros se definen con las relaciones:

√

Parámetro de escala

Parámetro de posición

TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

60

El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto

equilibrio se denomina “tiempo de concentración” y equivale al tiempo que tarda el

agua en pasar desde el punto más alejado hasta la salida de la cuenca.

Dicho parámetro se determina por diferentes métodos y para su selección de

toma en cuenta las exigencias de la futura obra, manteniéndose dentro de un

adecuado nivel de seguridad y gobernado bajo el criterio y tomando el valor más

alto para cada rio con las expresiones siguientes.

Según kirpich

√

Ecuación II-11

Dónde:

Longitud mayor del rio (m)

Diferencia de cotas entre el punto más alejado y el la más baja en (m)

Entonces

PERIODO DE RETORNO T

Es el tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente

determinada es igualada o superada por lo menos una vez.

Fijaciones del periodo de retorno:

a. Criterios económicos

b. Criterios usuales

c. Criterios de riesgo

Otro criterio es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso de

que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida.

61

Se define como la probabilidad de ocurrencia, o la probabilidad de que

un evento sea mayor o igual a un valor dado .

Se define como la probabilidad de no ocurrencia o la

probabilidad de que un evento sea menor a un valor dado .

Ecuación II-12

Ecuación II-13

La probabilidad de no ocurrencia dentro de n años de la vida útil de una obra:

( )

Ecuación II-14

Suponiendo que los eventos de ocurrencia seas independientes.

La probabilidad de ocurrencia dentro de n años de la vida útil de la obra,

denominada aquí RIESGO PERMISIBLE, está dado por:

( )

Ecuación II-15

Sustituyendo:

( )

Ecuación II-16

Sustituyendo:

(

)

Ecuación II-17

Reagrupando,

⁄

Ecuación II-18

⁄

Ecuación II-19

⁄

Ecuación II-20

62

Si la obra tiene una vida útil de años, la formula anterior permite calcular el

periodo de retorno , fijando el riego permisible , el cual es la probabilidad de

ocurrencia del pico de la creciente estudiada, durante la vida útil de la obra.

Tabla II-3 Valores de Riesgo Admisible de Obras de Drenaje

VALORES RECOMENDADOS DE RIESGO ADMISIBLE DE OBRAS DE DRENAJE

TIPO DE OBRA RIESGO ADMISIBLE (**)

Puentes(*) 22

Alcantarillas de paso de quebradas importantes y badenes

39

Alcantarillas de paso de quebradas menores y descarga de agua de cunetas

64

Drenaje de plataforma (a nivel longitudinal)

64

Subdrenes 72

Defensas Ribereñas 22

(*) - Para obtención de la luz y nivel de aguas máximas extraordinarias.

- Se recomienda un periodo de retorno T de 500 años para el cálculo de socavación.

(**) - Vida útil considerando n=25 años.

- Se tendrá en cuenta, la importancia y la vida útil de la obra a diseñarse.

- El propietario de una obra es el que define el riesgo admisible de falla

y la vida útil de las obras

Si consideramos:

0.20 riego admisible

50 años

⁄

INTENSIDAD MÁXIMA

En base a los valores obtenidos de las precipitaciones se ha generado las

intensidades máximas mediante la expresión del Soil Conservation Service (SCS).

63

Utilizamos la siguiente expresión SCS debido a que las curvas de intensidad-

duración-frecuencia, solo es posible obtenerlas en estaciones dotadas con

pluviógrafo.

Las intensidades de las lluvias para diferentes periodos de retorno y tiempo de

concentración se calculan mediante la siguiente expresión, según SCS.

Ecuación II-21

Dónde:

Intensidad de lluvias para Tr, mm/hr. Precipitación máxima 24 horas para un Tr, mm. Tiempo de concentración, horas.

DATOS CUENCA

= 147000 m

= 4969.5 m.s.n.m.

= 4000 m.s.n.m.

SEGUN KIRPICH

K = 1810070.024

= 1283.7 minutos

= 21.395 horas

DATOS

ESTACION DE PROGRESO

N' DATOS 39.00

PERIODO DE

RETORNO KT

PRECIP. MAX. 24H

INTENSIDAD (mm/h) MEDIA 28.43

DESV.STD 6.87

2 -0.16 27.30 1.22

5 0.72 33.37 1.49

10 1.30 37.40 1.67

20 1.87 41.25 1.84

50 2.59 46.25 2.06

100 3.14 49.99 2.23

200 3.68 53.72 2.39

225 3.77 54.35 2.42

250 3.85 54.92 2.45

500 4.39 58.64 2.61

1000 4.94 62.36 2.78

10000 6.73 74.70 3.33

Resultados :

64

SELECCIÓN DEL CAUDAL DE DISEÑO Y CAUDAL MÁXIMO

HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO DE SNYDER

Snyder (1938) encontró relaciones sintéticas para algunas características de un

hidrograma unitario estándar. Algunas relaciones del mismo tipo fueron

encontrados más tarde (U.S. Army Corps of Engineers 1959). Estas relaciones,

en una forma modificada están dadas másadelante. A partir de las relaciones,

pueden calcularse cinco características de un Hidrograma unitario requerido para

una duración de exceso de lluvia dada: el caudal pico por unidad de área de la

cuenca , el retardo de la cuenca (diferencia de tiempo entre el centroide

del hietograma de exceso de lluvia y el pico del hidrograma unitario), el tiempo

base , y los anchos W (en unidades de tiempo) del hidrograma unitario al 50 y

75% del caudal pico. Utilizando estas características puede dibujarse el

hidrograma unitario requerido. Las variables se ilustran en la siguiente figura.

Figura II-9 Hidrograma Unitario de Estándar Snyder

Snyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel cuya duración de lluvia

está relacionado con el retardo de cuenca por:

Ecuación II-22

Para un hidrograma unitario estándar encontró que:

1. El retardo de una cuenca es

65

( )

Ecuación II-23

Dónde:

El coeficiente de varia entre 1.35 y 1.65 para las áreas de montañas, con

inclinación a tomar valores más bajos cuando se trata de cuenca con pendientes

altas. Una forma práctica de determinarlo consiste en aplicar la fórmula propuesta

por TAYLOR-SCHWARTZ.

Ecuación II-24

Dónde:

Si consideramos:

Entonces:

2. El caudal pico por unidad de área de drenaje en del hidrograma

unitario estándar es:

Ecuación II-25

Dónde:

66

El coeficiente de pico ( ) es un término adimensional cuya variación está

comprendida normalmente entre 0.56 y 0.69, aunque para áreas de montaña con

fuertes pendientes el último valor puede ser superado y en las regiones llanas

pueden llegar a ajustarse con ( ) menores a 0.5 inclusive.

Si consideramos:

Entonces:

A partir de un hidrograma unitario deducido en la cuenca se obtienen los valores

de su duración efectiva en horas, su tiempo de retardo en la cuenca en

horas y su caudal pico por unidad de área de drenaje, , en

Si es muy diferente de , el retardo de cuenca estándar es:

Ecuación II-26

Entonces:

= 0 2 4 6 8 horas

= 20.29 20.79 21.29 21.79 22.29 horas

3. La relación entre y el caudal pico por unidad de área de drenaje del

hidrograma unitario requerido es:

Ecuación II-27

Entonces:

67

4. El tiempo base en horas del hidrograma unitario puede determinarse utilizando

el hecho de que el área bajo el hidrograma unitario es equivalente a una

escorrentía directa de Suponiendo una forma triangular para el hidrograma

unitario , el tiempo base puede estimarse por:

Ecuación II-28

Donde

Entonces:

5. El ancho en horas de un triángulo unitario a un caudal igual a cierto porcentaje del

caudal pico esta dado por:

Ecuación II-29

Donde para un ancho del 75% y 2.14 para un ancho de 50%.

Usualmente un tercio de este ancho se distribuye antes del momento en

que ocurre el pico del hidrograma unitario dos tercios después de dicho

pico.

Consideramos para un ancho del 75%:

Consideramos para un ancho del 50%:

CAUDAL MÁXIMO

El caudal máximo está dado por:

Ecuación II-30

Dónde:

68

Entonces:

Se ha elegido el hidrograma unitario de Snyder, por lo que adoptamos como el

caudal de diseño:

Para un periodo de retorno de 225 años y una vida útil de 50

años.

SECCIÓN HIDRÁULICA:

La sección debajo del puente tiene por finalidad permitir el paso del caudal de

diseño, sin causar daños a la estructura, debido a la acción de la gravedad,

asumiéndose que la superficie libre del líquido este en contacto con la atmosfera,

de acuerdo a eso, el comportamiento hidráulico puede ser idealizado como un

canal.

El nivel máximo de agua que se pasa por la sección hidráulica del rio se tiene

aplicando la fórmula de deducida de MANNING:

Ecuación II-31

Dónde:

Entonces:

Considerando la fórmula de Manning se tiene;

(

)

Ecuación II-32

Ecuación II-33

Dónde:

69

Entonces:

36°m 9°m

37.28m

Figura II-10 Sección Hidráulica del Puente

(

)

(

)

Analizando los dos resultados adoptamos el tirante máximo:

VELOCIDAD SUPERFICIAL DE DISEÑO:

Según Robert Manning, la velocidad critica uóptima para no producir erosión ni

sedimentación, se usara el criterio de Kenedy que debe ser el 80% de la

velocidad máxima.

Ecuación II-34

Dónde:

Entonces:

70

SELECCIÓN DE LA LUZ DEL PUENTE

La luz del puente entre ejes, se determinó en base a tres factores fundamentales

como son: Topografía, Hidráulica y economía.

La luz mínima recomendad es: 54.00 ml.

ANÁLISIS DE SOCAVACIÓN Y EROSIÓN

En nuestro país la causa hidráulica más frecuente de fallo de puentes es la

socavación, que tiene lugar en la zona de sus apoyos, la cual afecta las

cimentaciones, ya sea por su insuficiente nivel de desplante o por su construcción

inadecuada.

SOCAVACIÓN POTENCIAL TOTAL

La socavación potencial total es la combinación de cambios de elevación en el

lecho.

La profundidad de socavación potencial total es la suma de la socavación general

y la socavación local en los estribos.

Ecuación II-35

Dónde:

SOCAVACIÓN GENERAL

Lasocavación general tiene como resultado una disminución en el nivel del fondo

del cauce y los niveles de agua y por lo tanto puede producir exposición de las

fundaciones, de los pilotes y otras estructuras colocadas en el cauce de un rio.

Para fines de estimación con el objeto de diseño de puentes es usual adoptar un

criterio conservador, consiste en calcular la máxima profundidad posible del lecho,

bajo una condición hidráulica dada.

71

Be

1

2

Hsh

P

Pi

AB

(1).- Perfil antes de la socavación

(2).- Perfil de equilibrio tras la socavación Figura II-11Sección Transversal del Cauce, Juárez Badillo E. y Rico Rodríguez A. (1992).

Método de Lischtvan-Levediev

- Para Suelos Granulares

La ecuación final para el cálculo de la socavación considerando los coeficientes

de corrección por contracción y peso específico de agua, es la siguiente:

*

+

Figura II-12

Dónde:

* Calculo del factor de corrección por contracción del cauce

En la siguiente tabla se muestra el factor de corrección por contracción de cauce

72

Tabla II-4 Factor de Corrección por Contracción del Cauce (μ).

V (m/s)

Luz Libre (m)

10 13 16 18 21 25 30 42 52 63 106 124 200

<1.0 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.0 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.5 0.94 0.96 0.97 0.97 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00

2.0 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00

2.5 0.90 0.93 0.94 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 1.00

3.0 0.89 0.91 0.93 0.94 0.95 0.96 0.96 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99

3.5 0.87 0.90 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99

>4.0 0.85 0.89 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.97 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99

(FUENTE: Juárez Badillo E. y Rico del Castillo A., 1992)

Para puentes de una sola luz, la luz libre es la distancia entre estribos. Para

puentes de varios tramos, la luz libre es la mínima distancia entre dos pilares

consecutivos, o entre el pilar y el estribo más próximo.

Entonces:

* Calculo de la profundidad media de la sección

Ecuación II-36

Dónde:

Entonces:

* Calculo de coeficiente de sección dependiente de las características hidráulicas

Ecuación II-37

Dónde:

Entonces:

73

* Calculo de coeficiente de frecuencia

Ecuación II-38

Coeficiente de correlación o de ajuste =0.9910 (Higuera C. y Pérez G., 1989)

Dónde:

Entonces:

* Calculo del diámetrocaracterístico del lecho

∑

Ecuación II-39

Para obtener el diámetrocaracterístico del lecho del rio puede emplearse el

que toma en cuenta el acorazamiento del lecho, de acuerdo al Manual de

Hidrología, Hidráulica y Drenaje del MTC del 2008, en la pág. 95.

* Calculo del exponente variable en función del diámetro medio de la partícula (Z)

Ecuación II-40


Dónde:

Entonces:

* Calculo del factor de corrección por forma de transporte de sedimentos

Adicionalmente, el efecto del peso específico del agua durante la creciente se

considera en otro factor de corrección que es mayor o igual que la unidad y su

efecto es reducir la profundidad de socavación.

74

Ecuación II-41


Dónde:

Entonces:

Si

*CALCULO DE LA PROFUNDIDAD DE SOCAVACION GENERAL

Remplazamos todos los valores en la siguiente ecuación:

*

+

Ecuación II-42

*

+

Ecuación II-43

SOCAVACIÓN GENERAL ES:

Ecuación II-44

Asumimos como:

SOCAVACIÓN LOCAL

La erosión local, o socavación es la remoción que realiza el agua del material

solido constituyente del lecho fluvial en los alrededores de ciertas estructuras

como los pilares y estribos. En los estudios de puentes es importante efectuar un

cálculo, los, más preciso posible, acerca de la profundidad de la erosión local

75

producida por los pilares y estribos, pues ella determinara la profundidad de la

cimentación.

SOCAVACIÓN AL PIE DEL ESTRIBO

El método que será expuesto se debe a K. F. Artamonov y permite estimar no

solo la profundidad de socavación al pie de estribos, sino además al pie de

espigones. Esta erosión depende del gasto que teóricamente es interceptado por

los estribos, relacionado con el gasto total que se escurre por el rio, del talud que

tienen los lados del estribo y el Angulo que el eje longitudinal forma con la

corriente, está dada por:

Ecuación II-45

Dónde:

Q - (Q1+Q2)

Q1

Q2

Talud del

estribo

En la Figura se muestra un croquis con la distribución de estribos

(Fuente: Juárez Badillo, E. y Rico Rodríguez, A., 1992)

76

Tabla II-5Coeficiente de corrección

θ 20° 60° 90° 120° 150°

0.84 0.94 1.00 1.07 1.19

(Fuente: Juárez Badillo, E. y Rico Rodríguez, A., 1992)

Tabla II-6Coeficiente de corrección

Q1/Qd 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

2.00 2.65 3.22 3.45 3.65 3.87 4.06 4.20

(Fuente: Juárez Badillo, E. y Rico Rodríguez, A., 1992) Tabla II-7Coeficiente de corrección

Talud m 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0

1.00 0.91 0.85 0.83 0.61 0.50

mH:1V (Fuente: Juárez Badillo, E. y Rico Rodríguez, A., 1992)

Socavación el en Estribo Izquierdo:

Coeficiente de corrección

Si: Entonces:


Si:

Entonces:


Si:

Entonces:

Socavación el en Estribo Izquierdo Si:

Entonces:

Socavación el en Estribo Derecho:


Si: Entonces:


Si:

77

Entonces:


Si:

Entonces:

Socavación el en Estribo Derecho Si:

Entonces:

Para fines de diseño tomamos como:

SOCAVACIÓN EN PILARES

El método que vamos a desarrollar en la Universidad Estatal de Colorado

(CSU)para el cálculo de la socavación local en pilares tanto en agua clara como

en lecho móvil.

[

]

Ecuación II-46

Dónde:

Ecuación II-47

El coeficiente depende de la forma del pilar

78

Figura II-13Forma típica de los pilares, (Fuente:HEC-18, 1993)

Tabla II-8Factor de Forma del pilar

Forma del pilar Factor

Nariz cuadrada 1.1

Nariz redonda 1.0

Nariz circular 1.0

Nariz puntiaguda 0.9

Grupo de cilindros 1.0

El coeficiente depende del ángulo de ataque del flujo

Puede calcularse por la siguiente ecuación o por la siguiente tabla:

Si es mayor de 12 se debe utilizar como valor máximo de

L

d

d'

Figura II-14donde se observa el pilar y el ángulo de ataque del flujo

79

Tabla II-9 Factor de corrección para el Angulo de ataque de flujo

Angulo Factor

L/d=4 L/d=8 L/d=12

0 1.00 1.00 1.00

15 1.50 2.00 2.50

30 2.00 2.75 3.50

45 2.30 3.30 4.30

90 2.50 3.90 5.00

El coeficiente depende de la rugosidad general del cauce

Tabla II-10Factor de corrección de Rugosidad General del Cauce

Características del fondo del cauce

altura de dunas (m)

Factor

Aguas limpias - 1.1

Fondo plano y anti dunas

- 1.1

Dunas pequeñas 3>H<0.6 1.1

Dunas medianas 9>H>3 1.1 a 1.2

Dunas grandes H>9 1.3

El coeficiente toma en cuenta el acorazamiento del sedimento del lecho

Adopta el criterio de la siguiente Tabla

Tabla II-11 Factor de Acorazamiento del Sedimento del Lecho

Ecuación II-48

[

]

Ecuación II-49

( )

Ecuación II-50

80

Ecuación II-51

Dónde:

CALCULO DE LA SOCAVACIÓN EN EL PILAR

*calcular número de froude

Si tenemos los valores de:

(Velosidad superficial de diseño) (Altura hasta la socavación General)

(Gravedad) Entonces:

*El coeficiente depende de la forma del pilar

Si sabemos que la forma del pilar de Grupo de Cilindros

Entonces según la tabla (II-8):

*El coeficiente depende del angulo de ataque del flujo

Si:

(Angulo de ataque del flujo respecto al eje del pilar) (Longitud mayor del pilar)

(Longitud menor del pilar)

81

*El coeficiente depende de la rugosidad general del cauce

Si sabemos que la característica del fondo del cauce es un fondo plano y anti

dunas en algunos lugares y otros con dunas pequeñas

Entonces según la tabla (II-10):

*El coeficiente depende de la rugosidad general del cauce

Entonces:

Para el diámetro

(

)

Para el diámetro

(

)

Calculamos la relación de velocidad

[

]

El coeficiente

82

Calculo de la socavación en el pilar

[

]

[

]

Para fines de diseño tomamos

SOCAVACION TOTAL

SOCAVACIÓN TOTAL EN ESTRIBOS

A partir de los análisis realizados se considera que la socavación total esta dad

por

SOCAVACIÓN TOTAL EN PILARES

A partir de los análisis realizados se considera que la socavación total esta dad

por

PROTECCIÓN DE LOS PILARES

La solución más común para la protección de pilares de puentes frente a la

erosión, es la colocación de mantos de escollera alrededor del pilar. Dentro de las

ventajas, se tiene que es una medida de protección eficaz y versátil, y ofrece

facilidad de reposición o flexibilidad por reacomodo de sus elementos ante una

erosión imprevista.

Como recomendaciones generales para el dimensionamiento de mantos de

escolleras desde el punto de vista hidráulico, se tienen las siguientes condiciones:

- La colocación del manto de escollera debe efectuarse por lo menos hasta la

profundidad que alcanza la socavación general y por contracción y en lo posible

hasta un profundidad de tal manera que no se desarrolle la socavación local.

83

- Para realizar en dimensionamiento de los fragmentos de roca a usar en la

escollera existen varios métodos, en la presente tesis utilizamos el método del

HEC-18.

- La escollera de protección debe contar por lo menor de dos capas de material y

deberá estar provisto de un filtro para evitar que el sustrato ascienda entre los

intersticios de las rocas.

- La disposición del mato de escollera puede ser efectuado de dos maneras, la

primera cubriendo todo el pilar o solamente en el extremo aguas arriba de cada

pilar.

- Extender el ancho de la escollera al menos 2.5 veces el ango del pilar, medido

desde la cara externa del pilar en forma de aureola alrededor de este.

- Previa evaluación, se recomienda realizar trabajos de mantenimiento y reparación

del manto de escollera, luego del paso de avenidas.

METODO PROPUESTO EN HEC-18 (1993)

Según HEC-18 (1993), el enrocado no es una medida permanente para proteger

pilares contra socavación y no debe ser empleado para puentes en construcción,

ya que las nuevas estructuras deben proyectarse para ser estables. La siguiente

ecuación se usa para encontrar en tamaño de la roca de protección.

Ecuación II-52

Dónde:

( Para pilares con nariz redonda, para pilares con nariz rectángula)

Para determinar la velocidad sobre el pilar cuando no se tengan valores

puntuales, la velocidad media del cauce ( ) se multiplica por un coeficiente

que va desde 0.9 para pilares ubicados próximos a las llanuras de inundación en

ríos rectos hasta 1.7 para pilares próximos a la curvatura interna del rio.

Si consideramos:

84

Entonces:

r=0.80 m

1.6 m

PILAR

PILAR

0.40 m

3.10 m

R=2.50 m

Figura II-15 PROTECCION DEL PILAR (Ingeniero Rodríguez Zubiate)

85

PREDIMENCIONAMIENTO

LOSA DE APROXIMACIÓN

2,00

1,00

2,33

NAME

2,07

9,00

Figura II-16 Pre dimensionamiento del Estribo

86

2.3. ESTUDIO GEOLÓGICO Y GEOTÉCNICO

2.3.1. ESTUDIO GEOLÓGICO

2.3.1.1. OBJETIVO DEL ESTUDIO GEOLÓGICO

El presente estudio geológico, realizado a nivel de reconocimiento, tiene como

objetivo principal proporcionar el conocimiento geológico parcial del área de

estudio, como base para la interpretación y fundamentación del estudio

geotécnico, y además establecer las características geológicas más importantes

del lugar donde se ubica el proyecto.

2.3.1.2. DESCRIPCIÓN GEOLÓGICA DE LA CUENCA

La cuenca interandina, según Moon (1938) y otros autores definen como una

formación joven, cuyo origen puede tenerse a la segunda mitad del Mioceno

(alrededor de 10 a 15 millones de años), Newell (1949) opina “hay

abundanteevidencia que en el mioceno las montañas más jóvenes fueron

erosionados a una llanura de poco relieve del levantamiento del arco andino.

a) GEOMORGFOLOGIA REGIONAL

Dentro del contexto geomorfológico regional que enmarca a la cuenca delimitada

por el proyecto se tiene dos unidades morfoestructurales Cordillera Oriental y

Altiplano Oriental.

Cordillera Oriental: se ubica al Este de los valles interandinos, son montañas

formadas en el paleozoico, mas montañas alcanzan hasta 6000 m de altitud.

Esta conformadas por rocas del precámbrico y paleozoico, paralelas a la cordillera

occidental. La Cordillera Orienta es menos elevada que la cordillera occidental

salvo en su sector meridional.

La formación de la Cordillera Oriental se inicia durante el tectonismo hercinico

(devónico) sobre un basamento precámbrico. El levantamiento fue controlado por

fallas regionales longitudinales.

Altiplano Oriental: Esta unidad Morfoestructural es reconocida desde

estribaciones de la cordillera Oriental hasta la intersección con el Altiplano

Occidental. En general, esta unidad se caracteriza por su topografía llana, a veces

con muy suave ondulamiento, y por una cadena de cerros circundando a conos

volcánicos con altitudes que van de 3800 a 4800 m.s.n.m.

La antiplanicie, se considera como resto de una peniplanicie formada a una altura

relativamente baja durante el Terciario Medio a superior.

87

Del material aluvial, fluvio glaciar y lacustre que forman las planicies o pampas, se

desprende que ellas se han producido por el relleno parcial de las cuencas

relativamente cerradas.

b) GEOMORFOLOGÍA LOCAL

Localmente, la evolución Geomorfológica del área en estudio está en función a los

depósitos aluviales que derivan de las diferentes unidades geomórficas

existentes, como:

- Altiplanicie:está representado por la pequeña planicie o cubeta Yauri: en general

esta unidad tiene una extensión considerable y se desarrolla sobre altitudes que

oscilan entre 3900 y 4000 m.s.n.m. con una superficie relativamente ondulada en

la que algunas veces se presenta cauces antiguos de ríos abandonados. Los ríos

actuales desarrollan meandros sobre esta superficie.

- Cerros: Esta unidad ampliamente difundida, la constituyen elevaciones que

fluctúan entre los 4000 y 4500 m.s.n.m. en la que la acción geodinámica de las

quebradas en las partes altas es muy activa, como en el caso de la cordillera de

Laramani, donde se observa fuerte socavación de las paredes laterales de valles

de sección transversal en “V” con pendientes abruptas.

- Valles o Cañones: Esta unidad es objeto de la acción activa de los fenómenos de

geodinámica externa lo que hace que las geoformas sean relativamente

inestables, con pendientes abruptas que tienden a desarrollar cada vez valles más

profundos de sección transversal “V”.

- Lomadas: Esta unidad Geomorfológicaestá constituida por promontorios aislados

o contiguos que se desarrollan al pie de la unidad denominada Cerros: tiene

superficies de forma suavemente ondulas con altitudes entre los 4000 a 4200

m.s.n.m. y laderas con pendientes suaves y litología arcillo arenisca por lo que

son aprovechadas para agricultura.

c) MARCO GEOLÓGICO REGIONAL

El área de estudio se localiza geológicamente en las unidades

denominadas “Cordillera Oriental y Altiplano Oriental”, observando la

ubicación exacta del proyecto nos encontramos que el Distrito de San

Antón se encuentranlas siguientes unidades lito estratigráficas.

- Depósitos Aluviales 1 (Qh-al1): “gravas y arenas en matriz areno-limosa”, de la

serie Holoceno, del Sistema Cuaternario, de la era Cenozoica.

88

- Depósitos Aluviales 2 (Qh-al2): “Gravas y arenas mal seleccionadas en matriz

areno-limosa, incluye depósitos terraza y conos deyectivos”, de la serie Holoceno,

del Sistema Cuaternario, de la era Cenozoica.

- Grupo Mitu (PsT-mi): “Conglomerados Polimicticos, con clastos subagulosos a

sub redondeados de calizas y areniscas, intercaladas con limolitas y limoarcillitas

de coloración rojiza. Haciendo el tope niveles volcánicos de composición

andesitica” de la serie superior, del Sistema Pérmico, de la era paleozoica.

En la cuenca delimitada por el proyecto se tiene las siguientes unidades

litoestratigraficas:

- Grupo Copacabana (Pi-c): “Caliza micriticas y espáticas, de coloración gris clara

con niveles de dolomitas y calizas nodulares en la base” de la serie Inferior, del

Sistema Pérmico, de la era paleozoica.

- Grupo Tarma (Cs-t): “Calcarenitas de coloración beige y rojiza, con areniscas

feldespáticas verdes, intercaladas con calizas micriticas y limoarcillitas grises y

verdosas” de la serie Superior, del Sistema Carbónico, de la era paleozoica.

89

Figura II-17 Mapa Geológico del Cuadrángulo de Azángaro

90

d) geologia estructural de la cuenca

Esta unidad estructural muy importante a lo largo de la historia geologica del

area ha jugado un rol importante para la sedimentacion jurasica y cretacea, asi

como en la evolucion de la Cuenca Putina y posteriores eventos geologicos.

Este alto estructural se encuentra a manera de una faja longitudinal kilometrica

de clara orientacion Noroeste-Sureste constituido esencialmente por rocas

paleozoicas. Este alto estructural se ha producido al parece por fallamientos

en bloques y casi siempre conformo un conjunto de movimientos verticales

moderados o debiles durante las fases tectonicas.

Suprayaciendo a las rocas paleozoicas se encutran afloramientos de edad

cretacea (Fms. Arcurquina, Muni y Huancane) que presentan en forma aislada

pequeños fallamientos que ponen en contacto las calizas huatasane con las

areniscas Huancane: una de estas estructuras es observada al Norte del

pueblo de Azangaro.

e) MATERIALES DE CONSTRUCCION Y FUENTES DE AGUA

Los principales requerimientos de materiales de construccion estan

relacionados con los agregados gruesos y finos para la preparacion del

concreto,material para el enrocado para proteccion de estribos y pilares,

tambien es necesario material para la base y sub-base que seran utilizados en

los accesos del puente.

Agregado Grueso y Fino para el Concreto

Cantera 1 : Rio Soratira

Ubicación :Lecho del Rio San Anton 0.5 Km Aguas Abajo del puente

propuesto

Potencia :

Acceso : Directo mediante un camino afirmado

Distancia : Ver esquema Grafico

Metodo de Explotacion : Doble Zarandeo

Eficiencia : 90%

Propietario : No tiene

Cantera 2 : Kajchata

Ubicación :Lecho del Rio Soratira 1.5 Km Aguas Arriba del puente

propuesto

91

Potencia :

Acceso : Mediante un camino afirmado


Metodo de Explotacion : Doble Zarandeo

Eficiencia : 95%


Material para Base y Sub-Base del Pavimento

Cantera 1 : Huacacunca

Ubicación :A 2.0 km en direccion al centro poblado de Soratira

Potencia :

Acceso : Mediante un camino afirmado


Metodo de Explotacion : Directo

Eficiencia : 100%


Fuente de Agua

Fuente : Rio San Anton

Metodo de Explotacion : Decantacion de Sedimentos

2.3.2. ESTUDIO DE GEOTECNIA

2.3.2.1. GENERALIDADES

Según Herrera (1996), el estudio de suelos ygeotecnico tiene como objetibo

fundamental la obtencion de parametros de suelo de cimentacion, con el fin de

establecer el tipo de cimentacion y se garantice la estabilidad desde el punto

de vista de resitencia y compresibilidad.

El proceso de indentificar las capas de depositos que subyacen a una

estructura propuesta y sus caraceristicas fisicasgeneralmente se denomina

exploracion del subsuelo. Su proposito es obtener informacion que ayude al

ingeniero Geotcnista en:

Seleccionar el tipo y profundidad de la ciemtacion adecuada para una

estructura dada.

Evaluar la capacidad de carga de la cimentacion.

Detectar problemas potenciales de la cimentacion (Por ejemplo, suelos

expansivos, suelos colapsables, relleno sanitario,etc.)

Determinar la pasicion del nivel freatico.

92

Predecir el empuje lateral de tierra en estructuras como muros de retencion,

tablaestacas y cortes arriostados.

Establecer metodos de construccion para condiciones cambiantes del suelo.

La exploracion del subsuelo tambien puede ser necesaria cuando se contemplan

adiciones y alteraciones a estructuras existentes.

Este estudio se ha dividido en tres etapas: la primera que corresponde a los

trabajos de campo, la segunda parte corresponde al trabajo en laboratorio y la

tercera parte corresponde a los trabajos ne gabinete. Cada uno de estos trabajos

se ha realizado en forma programada y consecutiva, teniendo en cuenta la

correcta interpretacion de datos.

2.3.2.2. TRABAJO DE CAMPO

Los trabajos de campo se realizaron de acuerdo al tipo de estrato

predominante y de acuerdo a la naturaleza de los depositos subyacentes, los

cuales se han determinado previamnete con el estudio geologico de la zona de

estudio.

ENSAYOS DE CAMPO

El metodo usado en el presente estudio para la obtencion de la muestra es

por medio de una calicata.

El metodo usado para determinar la resistencia a la penetracion del suelo

es el, Metodo de Ensayo Normalizado para la Auscultacion con

Penetrometro Dinamico Ligero de Punta Conica (DPL), fueron aprobados

por el Comité Tecnico de Priebas de Penetracion de Suelos de la Sociedad

Internacional de Mecanica de Suelos e Ingenieria de Cimentaciones, de

acuedo con la Sociedad Sueca de Geotecnia y el Instituto Sueco de

Geotecnia (1989).

El ensayo del DPL (Dynamic Probing Light) representando el mas bajo

rango de masa de penetrometro dinamico usado mundialmente: la

profundidad de investigacion para obtener resutados confiable es de 8 m

aproximadamente. Emplea un martillo de 10 kg. Y cae libremente a una

altura de 50 cm. NTP 339.159 (2001). Este ensayo permite obtener un

registro continuo de resistencia del terreno de penetracion. Los vamores

93

determinados con este ensayo correlacionados con el valor N del ensayo

SPT, estimandose asi los parametros fisicos mecanicos del suelo.

Procedimiento

Se especifica el criterio para el proposito de una prueba. La profundidad

requerida dependera de las condiciones locales y el proposito de la

pruebaparticular.

Los sondeos se efecturan verticalmente a menos que se indique de otra

forma. Los equipos de sondeo se apoyaran firmemente, las tuberias y el

cono deberan ser niveladas inicialmente para que las barras ingresen

verticalmente. Puede requerirse una perforacion previa de poca

profundidad.

Para la auscultacion de suelos con varillaje libre , por ejemplo , en aguas y

perforaciones, se debe evitar que este se doble durante la prueba.

La velocidad de ejecucion del proceso se debe mantener constante dentro

de los limites obtenidos a partir de las mediciones realizadas en un

proyecto. El cambio de variilaje debe llevarse a abo sin demora y

registrarse en el informe de medicion. Un retraso de mas de dos minutos

de duracion en la ejecucion de la prueba se considera como una

interrupcion, la misma que se debe registrar en el informe y diagrama de

mediccion indicando la duracion del retraso.

La velocidad de ejecucion de la prueba se debe ejecurar con una

secucncion de 15 a 30 golpes por minuto. En suelos de grano grueso con

alta permeabilidad al agua la secuencia puede aumentar a un maximo de

60 golpes por minuto.

El movimiento giratorio del varillaje se debe girar en cada metro por lo

menos una vuelta y media en sentido horario para asegurar el

acoplamiento por presión de las varillas y prevenir el desenroscamiento. Se

debe establecer cualitativamente (fácil, medianamente difícil y difícil de

girar) la influencia del rozamiento de las capas en la resistencia a la

ejecución de la auscultación. Los resultados se deben registrar en el

informe de medición.

Al finalizar la auscultación se debe registrar la profundidad alcanzada en el

informe y diagrama de medición, indicando si la auscultación concluyo en el

momento previsto o de lo contrario,indicar la causa de la interrupción. Se

94

deben comparar las mediciones de la profundidad con la longitud del

varillaje y en el informe de medición se debe añorar el número de varillas

utilizadas.

La medición para la determinación de la resistencia a la penetración, se

deben contar los golpes por cada 10 cm de profundidad de penetración

, en suelos de muy poca resistencia, donde la penetración asciende a más

de 10 cm por golpe, se debe indicar la penetración por golpe.

El (DPL) es el único ensayo de campo que logro realizar por las siguientes

razones, la primera es que el Ensayo de Penetración Estándar no lograría

ingresar por la capa del tipo de suelo y subsuelo que se encuentran en el

lugar del proyecto y segundo como se trata de un tema de tesis seria

antieconómico realizar otros ensayos de mayor costo.

Así mismo se plantea la profundidad de sondeo de exploración mediante el

ensayo del DPL según la norma técnica peruana en el ítem 2.3.2. (c) nos

ina que: “La profundidad de socavación +Profundidad 1.5 (base)”.

Para ello según el pre dimensionamiento que se tiene para la altura de

estribos y/o pilar se tiene de 10m y su ancho de zapata es de 6.30m por

efecto la profundidad de sondeo total es 11.45m.

Por el tipo de terreno que se presenta el ensayo de DPL solo ingreso hasta

6.30m del lecho del rio.

2.3.2.3. ENSAYOS DE LABORATORIO

ENSAYOS DE INDENTIFICACION DE MUESTRAS

a) AnálisisGranulométrico de Suelos por Tamiz-MTC E 107-2000 (ASTM D 422

y AASTHO T 88)

El objetivo del ensayo es determinar cuantitativamente la distribución de

tamaños de partículas de suelo. Según lambe (1953) en el ensayo es

necesario que la muestra del suelo este desmenuzado y seco, debe pasar por

una serie de tamices y dispuestas en columnas y ordenadas en forma

creciente, para luego presentar en un gráfico llamada curva granulométrica,

propuesta por Talbot.

95

Se realiza mediante la técnica del cribado que es adecuado parasuelos

granulares. La distribución de los tamaños puede revelar algo referente a las

propiedades físicas y características del suelo, en efecto, la experiencia indica

que los suelos granulares bien graduados o sea con una amplia gama de

tamaños tiene un comportamiento ingenieril más favorable.

b) Determinación del Limite Liquido de los Suelos - MTC E 110-2000 (ASTM D

4318 y AASTHO T 89)

El limite liquido de un suelos es el contenido de humedad expresado en

porcentaje del suelo secado en el horno, cuando este de halla en el límite

entre el estado plástico y el estado líquido. Se ha determinado con la

humedad en porcentaje a la cual una masa de suelos fluye ante 25 golpes de

caída libre en el aparato estándar de Casagrande.

c) Determinación del Limite Plástico (L.P.) e Índice de Plasticidad (I.P.) - MTC E

111-2000 (ASTM D 4318 y AASTHO T 90)

Se denomina limite plástico (L.P.) a la humedad más baja con la que pueden

formarse barritas de suelo de unos 3.2 mm (1/8”) de diámetro, rodando dicho

suelos entre la palma de la mano y una superficie lisa (vidrio esmerilado), sin

que dichas barritas se desmoronen.

El índice de plasticidad (I.P.) es un indicador del rango pastico de los suelos y

se obtiene simplemente restando entre el límite plástico y el límitelíquido.

d) Método de Ensayo para determinar en Contenido de Humedad de un Suelo -

MTC E 108-2000 (ASTM D 2216)

La humedad o contenido de humedad de un suelos es la relación, expresada

como porcentaje, del peso de agua en una masa dad de suelo, al peso de las

partículas sólidas. Se determina para fines de ingeniería , sus valores son

variables para conocer las propiedades fiscas de un suelo.

e) Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS)

96

Este método se ha realizado de acuerdo a la norma ASTM D 2487, y el

objetivo de este ensayo fue identificar y agrupar adecuadamente los suelos de

acuerdo a la distribución del tamaño de sus partículas y de acuerdo a su

plasticidad.

ENSAYOS DE CARACTERIZACION

a) Densidad natural y Seca ASTM 1556

Se realiza mediante el método de cono de arena por ser el más adecuado

para arenas y gravas. Consiste básicamente en determinar el peso

volumétrico de la nuestra in-situ y la humedad en condiciones naturales,

esta prueba se realiza solo en estratos inferiores donde es probable que se

emplace la cimentación, puesto que el estrato superior es relleno.

b) Densidad Máxima y Mínima ASTM 698

Para determinar los pesos específicos en seco máximo y mínimo se

propuso varios métodos, uno práctico es el presentado por Karl Terzaghi y

Perk (1948) para gravas y arenas de este se denota o deriva el método de

Bowles (1977).

c) Densidad Relativa ASTM 2049

Según Karl Terzaghi, fue quien definió como una medida de la

compactación de un suelo de las relaciones, en su estado más suelto,

natural y máximo.

En 1977 basados en los ensayos de STP-523, llevados en el comité D-18

de la ASTM, de los suelos no cohesivos tendrá bastante significado, ya que

la norma vigente para la determinación acepta varios aportes.

d) Densidad Relativa

Puede expresarse en términos de peso específico seco, o:

,

-

Ecuación II-53

Dónde:

Peso Específico Seco in situ

97

CORRELACION ENTRE LOS ENSAYOS DEL DPL Y EL SPT

El valor de N (SPT) es determinado a partir de la correlación planteada por el

Ing. A. Martínez V. en el XIII congreso de Ingeniería Civil (Puno, 1990) el cual

permite determinar el valor de N cuando se usa penetrometros de diámetros y

energías distintas.

Ecuación II-54

Dónde:

Sobre la base de esta relación y una serie de registros recopilado de ensayos

DPL y SPT ejecutados en una misma zona de diferentes proyectos, se ha

obtenido que el promedio del número de golpes para tres tramos de 10 cm de

penetración del ensayo DPL equivale al número de golpes para 30 cm de

penetración del ensayo SPT.

98

TERZAGHI Y PECK

La modalidad de la aplicación está relacionada con el número de golpes,

densidad relativa y el ángulo de rozamiento interno, en forme independiente de

la profundidad a la que se efectuara el ensayo.

La resistencia a la penetración en medios coherentes, tras numerosas

experiencias comparativas, proponiéndose relacionar “N” con la resistencia de

las arcillas y con sus resistencia a la compresión simple medida en laboratorio

sobre muestra inalterada.

Tabla II-12 Resistencia a la Penetración del Suelo

"N" CONSISTENCIA DE LA ARCILLA

RESISTENCIA A LA

COMPRESION SIMPLE

(kg/cm2)

N° DE GOLPES (SUELOS COHESIVOS)

2

Muy blanda 0.25

2 - 4 Blanda 0.25 - 0.50

4 - 8 Media 0.50 - 1.00 8 - 15 Firme 1.00 - 2.00

15 - 30 Muy Firme 2.00 - 4.00

30

Dura 4.00

"N" COMPACIDAD DE LA ARENA

N° DE GOLPES (SUELOS NO COHESIVOS)

0 - 4 Muy suelta 4 - 10 Suelta

10 - 30 Medianamente compactada 30 - 50 Densa

> 50 Muy Densa

FACTOR DE CORRECION DEL NUMERO DE GOLPES

Se estima parámetro de corrección por sobrecargas en arenas, realizado con

SPT, está definido como la relación entre la resistencia medida por el SPT para

una presión vertical efectiva (PresiónGeoestática). En la práctica el valor del

número de golpes corregido se obtiene según Hasen y Thoumbum (1974):

99

(

)

Ecuación II-55

Dónde:

ANGULO DE ROZAMIENTO INTERNO

Se estima en ángulo de fricción en función del número de golpes, a continuación

se menciona algunas expresiones para su correspondiente cálculo:

SEGÚN PECK:

Ecuación II-56

SEGUN KISHIDA: √

Ecuación II-57

SEGÚN JAPAN NATIONAL RAILWAY:

Ecuación II-58

SEGUN ROAD BOREAU: √

Ecuación II-59

Dónde:

SEGÚN MEYERHOF (1956)

El ángulo de rozamiento interno para suelos granulares, se estima en base a la

densidad relativa por medio de la siguiente expresión:

SEGUN TERZAGHI Y PECK (1967)

100

Tabla II-13 Angulo de Rozamiento interno Según el Tipo de suelo (SEGUN TERZAGHI Y PECK)

TIPO DE SUELO ESTADO SUELTO ESTADO DENSO

Limo 27° - 30° 30° - 34° Arena Limosa 27° - 33° 30° - 35° Arena Uniforme 28°

34°

Arena Bien Graduada

33°

45°

Grava Arenosa 35° 50°

SEGUN CONFORTH (1972) Tabla II-14Angulo de Rozamiento interno Según el Tipo de suelo (SEGUN CONFORTH)

TIPO DE SUELO EN GRADOS TAN

Arena Uniforme a Media

26° - 30° 0.5 - 0.6

Arena Bien Graduada 30° - 34° 0.6 - 0.7

Arena y Grava 32° - 36° 0.6 - 0.7

SEGUN CARLOS VILLALAZ Y LAMBE-WHITMAN Tabla II-15Angulo de Rozamiento interno Según el Tipo de suelo (SEGUN VILLALAN Y LAMBE)

DESCRIPCION DESCRIPCION Muy Floja 0% - 15% 28°

Muy Suelta

Floja 16% - 35% 18° - 30° Suelta Media 36% - 65% 30° - 36° Media Densa 66% - 85% 36° - 41° Compacta

Muy Densa 86% - 100% 41° Muy Compacta

101

Peso

Esp. de

la

Muestra

Presion

Sobrecarga

(Ton/m2)

Correccion

por

Presion

(Cn)

N° Golpes

Final (N')

Angulo de

Friccion

Interna (ϕ)

Peck

Angulo de

Friccion

Interna (ϕ)

Kishida

Angulo de

Friccion

Interna (ϕ)

Japan N. R.

Angulo de

Friccion

Interna (ϕ)

Boreau

Angulo de

Friccion

Interna (ϕ)

Adoptado

Densidad

relativa

(%)

1.81 0.543 1.976 30.054 40.522 38.259 36.016 36.232 36.232 74.88

1.81 1.086 1.744 29.560 40.324 38.067 35.868 36.057 36.057 73.71

1.81 1.629 1.609 27.262 39.405 37.152 35.179 35.222 35.222 68.15

1.81 2.172 1.512 30.233 40.593 38.328 36.070 36.295 36.295 75.30

1.81 2.715 1.438 22.493 37.497 35.121 33.748 33.368 33.368 55.79

1.81 3.258 1.377 22.137 37.355 34.962 33.641 33.223 33.223 54.82

1.81 3.801 1.325 26.492 39.097 36.837 34.948 34.934 34.934 66.23

1.81 4.344 1.281 28.938 40.075 37.823 35.681 35.834 35.834 72.23

1.81 4.887 1.241 25.351 38.640 36.362 34.605 34.500 34.500 63.34

1.81 5.43 1.206 35.637 42.755 40.327 37.691 38.121 38.121 87.47

1.81 5.973 1.174 38.267 43.807 41.245 38.480 38.958 38.958 93.06

1.81 6.516 1.145 25.874 38.850 36.581 34.762 34.701 34.701 64.67

1.81 7.059 1.118 25.269 38.608 36.327 34.581 34.469 34.469 63.13

1.81 7.602 1.093 30.412 40.665 38.397 36.123 36.358 36.358 75.72

1.81 8.145 1.070 39.073 44.129 41.520 38.722 39.209 39.209 94.73

1.81 8.688 1.049 30.081 40.532 38.269 36.024 36.242 36.242 74.95

1.81 9.231 1.029 37.098 43.339 40.841 38.129 38.590 38.590 90.60

1.81 9.774 1.009 40.795 44.818 42.098 39.239 39.737 39.737 98.25

1.81 10.317 0.991 39.634 44.354 41.710 38.890 39.383 39.383 95.88

1.81 10.86 0.974 34.291 42.216 39.844 37.287 37.680 37.680 84.53

1.81 11.403 0.958 36.631 43.152 40.678 37.989 38.441 38.441 89.60

5.70 39.98

6.00 35.20

6.30 38.24

4.80 28.68

5.10 36.07

5.40 40.41

3.90 22.60

4.20 27.81

4.50 36.50

3.00 29.55

3.30 32.59

3.60 22.60

2.10 19.99

2.40 22.60

2.70 20.42

1.50 15.64

Profundidad

(m)

N° de

Golpes

0.30 15.21

0.60 16.95

1.80 16.08

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE MECÁNICA DE SUELOS Y MATERIALES

CALCULO DEL ANGULO DE FRICCION POR ESTRATOS

0.90 16.95

1.20 19.99

102

PESO ESPECÍFICO DEL SUELO NATURAL

Para calcular el peso específico del suelo natura utilizamos la relación:

,

-

Ecuación II-60

Despejamos la densidad natural:

( ( )

)

Ecuación II-61

De acuerdo a los ensayos de laboratorio de suelos realizado tenemos:

( ( )

)

PRESION EFECTIVA EN ESTRATOS CON NIVEL FREATICO

Ecuación II-62

103

: : Tes is tas

Bach. Delvis C. Quispe Enriquez

Bach. Ronald G. Supo Larico

: : P-01

: : 0.40 m

: : 6.30 m

1.00

07/05/2014 PROFUNDIDAD

METODO DE ENSAYO NORMALIZADO PARA LA AUSCULTACION CON PENETROMETRO

DINAMICO LIGERO DE PUNTA CONICA (DPL) NTP 339.159 (2001)

PROYECTO ANALISIS Y DISEÑO DEL PUENTE

CARROZABLE DE INTEGRACION, EN EL

CENTRO POBLADO UNION SORATIRA

SECTOR CRUZ CHUPA

SOLICITADO

UBICACION Centro Poblado de Sorati ra SONDEO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO


DESCRIPCCION DEL SUELO

LUGAR SAN ANTON - AZANGARO - PUNO NIVEL FREATICO

FECHA

4.00

5.00

6.00

M-1

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PRO

F.

(m)

3.00

GRA

F.

PRO

F.

(m)

ENSAYO N° DE GOLPES

NIVEL FREATICO

2.00

0 10 20 30 40 50

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

1.8

2.1

2.4

2.7

3

3.3

3.6

3.9

4.2

4.5

4.8

5.1

5.4

5.7

6

6.3

2.3.2.4. CAPACIDAD DE CARGA ULTIMA

a) CONCEPTO GENERAL

Considerando una cimentación corrida que descansa sobre la superficie de arena

densa o suelo cohesivo firme, con un ancho igual a B. ahora, si la carga se aplica

104

gradualmente a la cimentación, el asentamiento se incrementara. La variación de

la carga por unidad del área, “q” sobre la cimentación se muestra en la figura

2.3.2.4.a junto con el asentamiento. En cierto punto, cuando la carga por unidad

de área es igual a , tendrá lugar una falla repentina en el suelo que soporta a la

cimentación y la zona de falla en el suelo se extenderá hasta la superficie del

terreno. Esta carga por unidad de área, generalmente se denomina capacidad

de carga última de la cimentación. Cuando este tipo de fallas repentinas tiene

lugar en el suelo se designa como falla por corte general.

Si la cimentación considerada descansa sobre suelo arenoso o arcilloso

medianamente compactado (figura 2.3.2.4.b), un incremento de carga sobre la

cimentación también será acompañado por un aumento del asentamiento. Sin

embargo, en este caso la superficie de falla en el suelo se extenderá

gradualmente hacia afuera desde la cimentación, como muestran las líneas

continuas en la figura 2.3.2.4.b. cuando la cargapor área unitaria sobre la

cimentación es igual a , el movimiento de la cimentación estará acompañado

por sacudidas repentinas. Se requiere entonces un movimiento considerable de la

cimentación para que la zona de falla en el suelo se extienda hasta la superficie

del terreno (como muestra la línea discontinua en la figura). La carga por unidad

de área bajo la cual sucede esto es la capacidad de carga ultima . Más allá de

este punto, una mayor carga estará acompañada por un gran incremento del

asentamiento de la cimentación. La carga por unidad de área de la cimentación

, se denomina carga de la primera falla (Vesic, 1963). Observe que un valor

máximo de no se presenta en este tipo de falla, llamada falla por corte local

del suelo.

Si la cimentación es sustentada por un suelo bastante suelto, la gráfica carga

asentamiento será como lo muestra la figura 2.3.2.4.c. En este caso, la superficie

de falla en el suelo no se extenderá hasta la superficie del terreno. Másallá de la

carga ultima de falla , la gráfica carga-asentamiento se incluirá y será

prácticamente lineal. Este tipo de falla en suelos se denomina falla de corte por

punzonamiento.

105

B

Superficie de falla

en el suelo(a)

qu

Asentamiento

Carga/area unitaria, q

B

Superficie de falla(b)Asentamiento


B

Superficie de falla

en el suelo

(c) Asentamiento


ququ

qu

qu(1)

qu(1)

B

Superficie de falla

en el suelo(a)

qu

Asentamiento


B

Superficie de falla(b)Asentamiento


B

Superficie de falla

en el suelo

(c) Asentamiento


ququ

qu

qu(1)

qu(1)

Figura 2.3.2.4.

b) CARGAS SIN EXCENTRICIDAD

LA ECUACION GENERAL DE LA CAPACIDAD DE CARGA

Esta ecuación toma en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la superficie de

falla en el suelo arriba del nivel de desplante de la cimentación, también considera

si la carga sobre la cimentación puede estar inclinada, tomando en cuenta estos

106

factores meyerrhof (1963) sugiere la siguiente forma de ecuación general de

capacidad de carga:

Ecuación II-63

Dónde:

Factores de Capacidad de Carga: Con base en estudios de laboratorio y campo

sobre capacidad de carga, la naturaleza básica de la superficie de falla en suelos

sumergidos por Terzaghi parece ahora correcta (Vesic. 1973). Se tiene las

siguientes ecuaciones:

(

)

Ecuación II-64

( ) Ecuación II-65

( ) Ecuación II-66

Factores de Forma: fueron recomendados por De Beer (1970) y son:

(

) (

)

Ecuación II-67

(

)

Ecuación II-68

107

(

)

Ecuación II-69

Donde

Estos factores de forma son relaciones empíricas basadas en numerosas pruebas de laboratorio.

Factores de Profundidad:Hansen (1970) propuso las siguientes ecuaciones para los factores de profundidad.

Las siguientes ecuaciones son válidas para :

(

)

Ecuación II-70

(

)

Ecuación II-71

Ecuación II-72

Para una relación de profundidad de desplante al ancho de la cimentación mayor que la unidad , la ecuación tiene que modificarse a:

(

)

Ecuación II-73

(

)

Ecuación II-74

Ecuación II-75

El factor ( )está en radianes en las ecuaciones anteriores.

Factor de Inclinación: Meyerhof (1963) y Hanna y Meyerhof (1981) sugirieron los siguientes factores de inclinación:

(

)

Ecuación II-76

(

)

Ecuación II-77

Aquí,

108

c) MODIFICACION DE LAS ECUACIONES DE LA CAPACIDAD DE CARGA POR EL NIVEL FREATICO

La ecuación general de capacidad de cargase desarrolla para determinar la

capacidad de carga última con base en la hipótesis de que el nivel freático está

localizado muy debajo de la cimentación. Sin embargo, si el nivel freático está

cerca de la cimentación, será necesario modificar las ecuaciones de capacidad de

carga.

NIVEL FREÁTICO

NIVEL FREÁTICO D1

d

D2

Df

B

Caso I

Caso II

Figura II-18 Modificación de las ecuaciones de capacidad de carga por nivel de aguas freáticas.

Caso I.si el nivel freático se localiza de manera que , el factor en las

ecuaciones de la capacidad de carga adopta la forma:

Ecuación II-78

Dónde:

Además el valor de en el último termino de las ecuaciones tiene que ser reemplazado por .

Caso II. Para un nivel freático localizado de manera que ,

Ecuación II-79

109

En este caso el factor en el últimotérmino de la ecuación general de capacidad de carga debe remplazarse por el factor.

Ecuación II-80

Las modificaciones anteriores se basan en la hipótesis de que no existe fuerza de filtración en el suelo.

Caso III. Cuando el nivel freático se localiza de manera que , el agua no afectara la capacidad de carga última.

d) FACTOR DE SEGURIDAD

El cálculo de la capacidad de carga admisible (también conocido como permisible) bruta de cimentaciones superficiales requiere la aplicación de un factor de seguridad (FS) a la capacidad de carga ultima, o

Ecuación II-81

Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad tal que

Ecuación II-82

La capacidad de carga última neta se define como la presión ultima por unidad de área de la cimentación que puede ser soportada por el suelo en exceso de la presión causada por el suelo circundante al nivel de desplante de la cimentación. Si la diferencia entre el peso específico del concreto usado en la cimentación y el peso específico del suelo que la rodea se supone despreciable, entonces:

Ecuación II-83

Dónde:

Entonces:

Ecuación II-84

El factor de seguridad, tal como se define por la ecuación anterior debería ser por lo menos de 3 en todos los casos.

110

i. DATOS GENERALES

Angulo de fricción

Peso específico del suelo saturado

Peso específico del primer estrato

Cohesión

Factor de seguridad

Profundidad de desplante

Base unitaria de zapata

Longitud unitaria de zapata

Presencia del nivel Freático

Angulo de inclinación de la carga

ii. CALCULO DE CAPACIDAD PORTANTE

Factores de capacidad de carga

Factores de forma

Factores de profundidad

Factores de inclinación

CALCULO DE LA CAPACIDAD PORTANTE EN ESTRIBOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL


111

iii. CALCULO DE CAPACIDAD DE CARGA POR EL NIVEL FREATICO

iv. CALCULO DE CAPACIDAD DE CARGA

v. CALCULO DE CAPACIDAD PORTANTE NETA ULTIMA

112

2.3.2.5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

De los cálculos realizados tenemos los siguientes resultados:

Angulo de fricción

Densidad relativa

Capacidad portante neta ultima

RECOMENDACIONES

De acuerdo a los cálculos realizados concluimos que la capacidad portante para

la cimentación es de , por lo que se recomienda que se

proyecte estribos y pilares con zapatas apoyadas.

Esta capacidad portante es calculada tomando en cuenta que en el estudio de

socavación se calcula como mínimo una Socavación Total de , por lo

tanto consideramos el nivel de desplante del nivel del lecho del rio.

Además cabe mencionar que a mayor profundidad de desplante la capacidad

portante de la cimentación aumenta.

Se recomienda que el desplante de la cimentación se realice a una profundidad

de desplante del nivel del lecho del rio.

Se recomienda proyectar una falsa zapata para proteger los pilares y estribos.

NORMAS APLICABLES A LOS ENSAYOS DE LABORATORIO

AnálisisGranulométrico de Suelos por Tamiz - MTC E 107-2000 (ASTM D 422 y

AASTHO T 88)

Determinación del Limite Liquido de los Suelos - MTC E 110-2000 (ASTM D 4318

y AASTHO T 89)

Determinación del Limite Plástico (L.P.) e Índice de Plasticidad (I.P.) - MTC E 111-

2000 (ASTM D 4318 y AASTHO T 90)

Método de Ensayo para determinar en Contenido de Humedad de un Suelo - MTC

E 108-2000 (ASTM D 2216)

Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS)

113

Densidad natural y Seca ASTM 1556

Densidad Máxima y Mínima ASTM 698

Densidad Relativa ASTM 2049

NORMAS APLICABLES A LOS ENSAYOS DE CAMPO

Método de ensayo normalizado para la auscultación con penetrometro dinámico

ligero de punta cónica (DPL) NTP 339.159 (2001)

2.4. ESTUDIO DE RIESGO SISMICO

2.4.1. GENERALIDADES

El riesgo sísmico, es un parámetro que cuantifica la ocurrencia de futuros

eventos sísmicos y sus acciones sísmicas asociadas (por ejemplo; sacudida

del terremoto, deslizamientos de tierra, etc.) que pueden tener efectos

adversos sobre el hombre y sus actividades. El riesgo sísmico se expresa en

términos de probabilidad de que determinado valor (aceleración, velocidad y/o

desplazamiento) sea excedido en un tiempo dado.

2.4.2. SISMOLOGIA REGIONAL

El puente queda ubicado en el distrito de San Antón Dpto. De Puno en la

cordillera Oriental de Sudamérica orientada de norte a oeste en una franja

desértica entre el océano pacifico (Circulo de Fuego del Pacifico) y

plegamientos tectónicos de los andes. La región es parte del CINTURON

CIRCUM-PACIFICO, que es una de las zonas sísmicas más activas del

mundo.

Los sismo se originan principalmente por la subducción de la placa oceánica

de nazca y la continental bajo la placa sudamericana provocando una

depresión al liberar la energía (masas sialicas) que da lugar a los sismos

superficiales de focos profundos (Zonas de Benionff). Esta zona ha generado

sismos de alta magnitud con periodos de recurrencia relativamente cortos,

algunos otros movimientos son originados en las grandes fallas geológicas

que están ubicadas en varios sectores.

114

Medición de la Intensidad Sísmica

En el año 1913 se instaló la primera estación sísmica a nivel sudamericano en

La Paz (Bolivia), donde los epicentros vienen mejorando progresivamentea

registrarse sismos con magnitudes mayores de 7.00 a más grados. Son

medidos en su intensidad por los sismógrafos, aparatos que se basan en el

principio de la inercia.

Para medir la intensidad sísmica de ha establecido una escala valorativa de

acuerdo sus defectos. La utilizada será la de MERCALLI MODIFICADO, que

considera los 12 grados como:

Grado I (instrumental): El movimiento sísmico es registrado por los

sismógrafos.

Grado II (Muy Débil): El movimiento es advertido solo por las personas

sensibles.

Grado III (ligero): El movimiento es advertido solo por las personas en reposo.

Grado IV (Moderado): El movimiento es advertido por las personas que están

en movimiento.

Grado V (Algo Fuerte): El movimiento causa pánico, las personas queestán

dormidas se despiertan, las campanas de los templos suenan.

Grado VI (Fuerte): El efecto es mayor, se producen ligeros desperfectos en las

pareces de las construcciones y techos.

Grado VII (Muy Fuerte): Hay alarma general, algunos muros se caen y

agrietan.

Grado VIII (Destructivo): Caen las Chimeneas y algunas construcciones.

Grado IX (Ruinoso): Las casas se destruyen.

Grado X (Desastroso): Los edificios sufren graves deterioros y se caen.

115

Grado XI (Muy Desastroso): Pocas construcciones de material noble quedan

en pie.

Grado XII (Catastrófico): La destrucción es total.

Según el Dr. Alva Hurtado (1984) en base a la información histórica recopilada

de los eventos sísmicosmás importantes ocurridos en el Perú desde el siglo

XVI hasta el presente, ha propuesto el mapa de distribución de intensidades

sísmicas en el Perú, se observa que en el departamento de Puno que en el

departamento de Puno tiene asignado un valor de V en la escala de

intensidades Mercalli Modificada.

2.4.3. INTENSIDAD SISMICA REGIONAL

Según el CISMID del Perú, los terremotos del Perú (1500 a 1980) más

importantes ocurridos en el pasado residen en la Provincia de Carabaya, han

ocurrido grandes desastres en ciertas zonas como Macusani, Ollachea, Rio

Esquilaya e Inambari, Puno, Cusco, Paucartambo, Huancané, Vilquechico y

Cuyo Cuyo. Las características corresponden a un depósito de rocas, gravas y

arenas con nivel freático profundo.

Tabla II-16 Intensidades Sísmicas en Puno

INTENSIDADES SISMICAS EN PUNO

AÑO MES DIA HORA INTENSIDAD EPICENTRO

1747 Marzo 19 - VII Ayapata 1928 Abril 09 12h:34min IX Ayapata 1928 Abril 27 15h:34min VII Macusani 1928 Mayo 17 05h:55min VII Cusco-Macusani

2001 Junio 23 03h:00min III Sentido

2.4.4. MICROZONIFICACION SISMICA REGIONAL

Determina esta planificación a tres zonas activas con efectos destructivos y

una cuarta zona inactiva.

Primera Zona:El lado más inmediato abarca el área epicentral de Sicuani,

Yanaoca, Pomacanchi, Urcos, Acomayo y Cusco.

Primera Zona:Abarca el área Epicentral de Macusani-Ayapata (Puno).

116

Primera Zona:Comprende la zona sur del Perú desde Arica, Arequipa, Ica y

Lima.

Primera Zona:Comprende el área del altiplano (Puno) sin ocurrir peligro

sísmico lo que indica esta es relativamente inactiva yestable.

La microzonificación del altiplano (Puno) destaca la ausencia a ocurrir el

peligro o riesgo sísmico, lo que indica que esta área es inactiva y estable. En

general la zona andina se caracteriza por la potencialidad sísmica en base al

mapa sísmico del Perú (1977), en el segundo orden, mientras en el nuevo

mapa de Zonificación (1991) se ha dividido en el segundo y tercer orden,

donde la mayor parte de los sismos ocurren a profundidades focales entre 130

a 200 kms. Denominados como superficiales.

2.4.5. FUERZAS SISMICAS

Las fuerzas sísmicas serán evaluadas por cualquier procedimiento racional de

análisis que tenga en cuenta las características de rigidez y de ductilidad, las

masas y la disipación de energía de la estructura.

Se supondrá que las acciones sísmicas horizontales actúan en cualquier

dirección. Cuando solo realice el análisis en dos direcciones ortogonales, los

efectos máximos en cada elemento serán estimados como la suma de los

valores absolutos obtenidos para el 100% de las fuerzas sísmicas en dirección

y 30% de las fuerzas en dirección perpendicular.

2.4.6. COEFICIENTE DE ACELERACION

El coeficiente de aceleración “A” para ser usado en la aplicación de estas

disposiciones deberá ser determinado del mapa de iso-aceleraciones con un

10% de nivel de excedencia para 50 años de vida útil, equivalente a un

periodo de recurrencia de aproximadamente 475 años.

117

Figura II-19Distribución de iso-aceleraciones para 10% de Excedencia en 50 años, Puno.

118

Figura II-20Distribución de iso-aceleraciones para 10% de Excedencia en 50 años, Perú.

119

2.4.7. CATEGORIAS DE LAS ESTRUCTURAS

Para efectos de establecer los procedimientos mínimos de análisis, así como

para determinar los coeficientes de modificación de la respuesta en distintos

casos, los puentes se clasifican en tres categorías de importancia:

- Puentes críticos

- Puentes esenciales, u

- Otros puentes

Los puentes esenciales son aquellos que como mínimo deberán quedar en

condiciones operativas después de la ocurrencia de un sismo con las

características de diseño, a fin de permitir el paso de vehículos de emergencia

y de seguridad o defensa. Sin embargo algunos puentes deberán permanecer

operativos luego de la ocurrencia de un gran sismo, que supere al sismo de

diseño, y permitir en forma inmediata el paso de vehículos de emergencia y de

seguridad o defensa. Estos deberán ser considerados como puentes críticos.

2.4.8. ZONAS DE COMPORTAMIENTO SISMICO

Cada puente deberá ser asignado a una de las cuatro zonas sísmicas de

acuerdo con la tabla II-17:

Tabla II-17 Zonas Sísmicas

ZONAS SISMICAS

COEFICIENTE DE ACELERACION

ZONA SISMICA

A 0.09 1 0.09 < A 0.19 2 0.19 < A 0.29 3 0.29 < A 4

2.4.9. CONDICIONES LOCALES

Para considerar la modificación de las características del sismo como

resultado de las distintas condiciones del suelo, se usaran los parámetros de

la tabla II-18 Según el perfil de suelo obtenido de los estudios geotécnicos:

120

Tabla II-18 Coeficiente de Sitio

Coeficiente de sitio

Tipo de Perfil de Suelo

I II II IV

S 1.0 1.2 1.5 2.0

En sitios donde las propiedades de suelos no son conocidas en detalle

suficiente para determinar el tipo de suelo o donde la clasificación propuesta

no corresponde a alguno de los cuatro tipos, el coeficiente de sitio para suelos

Tipo II deberá ser usado.

2.4.9.1. Suelo Perfil Tipo I

Roca de cualquier característica descripción, o arcilla esquistosa o cristalizada

en estado natural (tales materiales pueden ser descritos por velocidades de

ondas de corte mayores a 760 m/s.)

Condiciones de suelo rígido donde la profundidad del suelo es menor a 60 m y

los tipos de suelo sobre la roca son depósitos estables de arenas, gravas o

arcillas rígidas.

2.4.9.2. Suelo Perfil Tipo II

Es un perfil compuesto de arcilla rígida o estratos profundos de suelos no

cohesivos donde la altura de los suelos excede los 60 m, y los suelos sobre

las rocas son depósitos estables de arena, gravas o arcillas rígidas.

2.4.9.3. Suelo Perfil Tipo III

Es un perfil con arcillas blandas a medianamente rígidas y arenas,

caracterizado por 9 m o más de arcillas blandas o medianamente rígidas con o

sin capas intermedias de arena u otros suelos cohesivos.

2.4.9.4. Suelo Perfil Tipo IV

Es un perfil con arcillas blandas o limos cuyas profundidades es mayor a los

12 m.

121

Coeficiente de aceleración “A”:

Del a imagen podemos interpolar que:

Coeficiente de Sitio “S”: De acuerdo al estudio de suelos realizados el tipo de

suelo que se tiene el lugar del proyecto corresponde al Suelo Perfil Tipo II

entonces:

2.4.10. CONCLUSIONES

- El estudio de riesgo sísmico se elaboró en base a los datos generales que se

tiene sobre aceleración e intensidad sísmica en el Perú (estudios realizados por

Jorge Alva y Jorge Castillo).

- Del mapa de iso- aceleración se tiene como resultado que el coeficiente de

aceleración es .

- De acuerdo al estudio de suelos realizado el coeficiente de sitio es .

El punto de análisis

de la Iso-aceleración

del proyectó

CALCULO DE COEFICIENTES SISMICOS

122

2.5. ESTUDIO DE TRAFICO

El estudio de tráfico tiene por finalidad conocer el volumen y flujo vehicular en la

zona del proyecto, con el objetivo de determinar las características de la

infraestructura vial y la superestructura del puente.

Ante la carencia de un puente carrozable que permita el tráfico de vehículos

mayores motorizados, entre el centro poblado de Unión Soratira y comunidades

mencionadas, con la carretera interoceánica sur y el centro urbano de San Antón.

Se pudo comprobar un flujo vehicular, que recorre el tramo correspondiente a la

carretera interoceánica, hasta el lugar denominado Cruz Chupa. Dicho tráfico

restringe su recorrido hasta el Centro Poblado de Unión Soratira y comunidades

mencionadas, por la carencia de un puente carrozable por lo que dicho flujo

vehicular se considerara como parte de la demanda de trafico actual de los

vehículos.

En el siguiente cuadro nos muestra el flujo vehicular en una situación actual.

Tipo de

Vehículo

TRAFICO VEHICULAR POR DIA TOTAL

SEMANA IMDs F.C IMD

Lun. Ma. Mie. Jue. Vie. Sáb. Dom.

Motocicleta 17 14 16 18 36 15 16 132 19 1.1447 22

Auto 2 1 2 3 20 3 2 33 5 1.1447 5

CA

MIO

NE

TA

Pick Up

2 1 1 2 3 2 3 11 2 1.1447 2

Combis

Rurales 0 0 0 0 12 0 0 12 2 1.1447 2

MICRO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0

BU

S

2 E

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0

>=3 E

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0

CA

MIO

N

2 E

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0

3 E

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0

4 E

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.1447 0

TOTAL 21 16 19 23 71 20 18 188 27 31

123

De acuerdo al manual de Diseño Geométrico de Carreteras (MTC-2013), la

acertada predicción de los volúmenes de demanda, su composición y la

evolución que estas variables pueden experimentar a lo largo de la vida de

diseño, son indispensables para seleccionar la categoría que se debe dar a

una determinada vía.

Para determinar el índice medio diario del tráfico vehicular, se utilizó las

tablas del ministerio de transportes y comunicaciones en el cual se

establece los factores de corrección para vehículos ligeros y pesados

siendo estas:

F.C Vehículos ligeros : 1.1447

F.C Vehículos Pesados : 1.1447

Obteniéndose un IMD de 31 Vehículos

El proyecto genera un nexo de comunicación vial de mayor capacidad,

permitiendo el flujo de vehículos motorizados principalmente al centro

Poblado Union Soratira, comunidad Tumuyo, Antacondo y Ajanani,

Ichurahui, Q’elhuire y la carretera interoceánica sur, además cabe precisar

que el distrito de san jose se encuentra a 21 Km aproximadamente de la

carretera interoceánica sur por lo que se prevee un incremento del flujo

vehicular, dado que el diagnóstico realizado señala que existe un flujo de

personas, que viven en las comunidades aledañas al distrito de San Anton,

pertenecientes al distrito de San Jose que se trasladan periódicamente al

distrito de San Antón con la finalidad de abordar vehículos hacia la

Provincia de Carabaya por motivos de trabajo .

124

III. PARAMETROS DE DISEÑO

3. PARAMETROS DE DISEÑO

3.1. GENERALIDADES

La ingeniería de Puentes es toda obra de construcción en general que

comprende la planificación, diseño, construcción y operación de estructuras

que faciliten el cruce y movimiento de vehículos sobre una depresión, un rio,

una barranca o bien otra línea de tránsito. Además de servir su objetivo

específico en forma segura y económica, para diseñar estéticamente una

estructura debe conocerse todas las partes, componentes, características y

normas.

Las exigencias normativas utilizadas para el diseño son:

- Manual de Diseño de Puentes, Dirección General de Caminos y Ferrocarriles,

Ministerio de Transportes y Comunicaciones, Lima Perú, 2003.

- AASTHO LRFD Bridge Design Specifications, American Association of State

Highway and Transportation Officials, Washington.

3.2. COMPONENTES DE UN PUENTE

SUPERESTRUCTURA

Es la parte del puente donde actúa la carga móvil, constituida por: losa del

Tablero, Vigas longitudinales, transversales, Aceras, Pasamanos, Capa de

Rodadura y otras instalaciones.

2%

Figura III-1 Superestructura

Tablero de Puente: Generalmente denominado como “losa” es la plataforma

sobre la cual circula la carga vehicular, puede ser de concreto reforzado,

acero o madera. El sistema de piso tiene como principal función la

125

transferencia de la carga viva a los elementos principales de la

superestructura que pueden ser arcos, cerchas y vigas, entre otros.

Elementos secundarios: Son aquellos que distribuyen adecuadamente las

cargas, generan mayor rigidez lateral y torsional restringiendo las

deformaciones de los elementos principales para que éstos sean más

eficientes, por ejemplo los diafragmas en sentido transversal, los

arriostramientos en planta inferior y en planta superior que unen entre si las

vigas principales, cerchas y arcos.

Elementos principales: Su función principal es soportar las cargas

transferidas ellos por el sistema de piso y además transmitir los esfuerzos

resultantes hacia subestructura a través de los apoyos. Cada rango de

longitud de puente cuenta con el tipo de elemento más eficiente para

soportar los esfuerzos producidos por las cargas, el cual también determina

el tipo de superestructura.

SUBESTRUCTURA

Es la parte del puente que se encarga de transmitir las solicitaciones al

suelo de cimentación, constituida por Estribos, pilares y muros de Ala.

LOSA DE APROXIMACIÓN

NAME

.20

Figura III-2 Subestructura

Apoyos: Los apoyos son sistemas mecánicos que transmiten las cargas

verticales de la superestructura a la subestructura. El uso y la funcionalidad

de estos varían dependiendo del tamaño y la configuración del puente. Las

funciones principales de los apoyos aparte de transmitir todas las cargas de

la superestructura a la subestructura son garantizar los grados de libertad

del diseño de la estructura como traslación por expansión o contracción

126

térmica o sismo y la rotación causada por la deflexión de la carga muerta y

la carga viva.

Estribos: Elemento de la subestructura que sirve de apoyo en los extremos

de la superestructura, puede ser construida de concreto, acero, madera o

mampostería. Dado que los Estribos están en contacto con los rellenos de

aproximación del puente, una desusa funciones principales es de absorber

el empuje del terreno.

Pilares: Son los apoyos intermedios, que reciben las cargas de dos tramos

del puente y así trasmitir dichas cargas a la cimentación.

3.3. CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE DISEÑO

a) Sección Transversal

El ancho de la sección transversal de un puente no será menor del ancho del

acceso, y podrá contener: vías de tráfico, vías de seguridad (bermas),

veredas, ciclovias, barrera y barandas, elementos de drenaje.

2%

Figura III-3 Sección Transversal

b) Ancho de Vía (calzada)

Siempre que se posible, los puentes se deben construir de manera de poder

acomodar el carril de diseño estándar y las bermas adecuadas.

El ancho de una vida de circulación para vehículos automotores debe ser

mínimo de 3.05 m (para carreteras de baja velocidad o de penetración) y

preferentemente de 3.65 m para velocidades normales según la norma

ASSTHO establece que se debe adicionar 3.65 m, por cada vía adicional, así:

127

Ancho para una vía 3.05 m, preferiblemente 3.65 m.

Ancho para 2 vías 6.70 m, preferiblemente 7.30 m.

Según MTC el ancho de la superficie de rodadura asfáltica en los puentes

carreteros para su diseño se considera el ancho libre entre los sardineles no

menor de 7.20 m.

c) Veredas

Utilizadas con fines de flujo peatonal o mantenimiento. Están separadas de la

calzada adyacente mediante un cordón barrera, una barrera ( baranda para

tráfico vehicular) o una baranda combinada. El ancho mínimo de las veredas

es de 0.75 m.

d) Cordón de Barrera

Tiene entre otros propósitos el control del drenaje y delinear el borde de la vía

de tráfico. Su altura varia de 15 a 20 cm, y no son adecuados para prevenir

que un vehículo deje el carril

e) Barandas

Se instalan a lo largo del borde de las estructuras de puente cuando existen

pases peatonales, o en puentes peatonales, para protección de los usuarios.

La altura de las barandas será no menor que 1.10 m.

Figura III-4 Baranda

128

Una baranda puede ser diseñada para usos múltiples (caso de barandas

combinas para peatones y vehículos) y resistir al choque con o sin la acera.

Sin embargo su uso se debe limitar a carreteras donde la velocidad máxima

permitida es 70 km/h. para velocidades mayores o iguales a 80 km/h, para

proteger a los peatones es preferible utilizar una barrera.

f) Pavimento

Puede ser rígido o flexible y se dispone en la superficie superior del puente y

accesos. El espesor del pavimento se define en función al tráfico esperado en

la vía.

g) Losa de Transición

Son losas de transición con la vía o carretera, apoyadas en el terraplén de

acceso. Se diseñan con un espesor mínimo de 0.20 m.

DETALLE DE LOSA DE APROXIMACIÓN

Relleno compactado al 95% del Proctor Modificado

ANCHO DE LOSA = 3.60M

Figura III-5 Losa de Transición

h) Drenaje

La pendiente de drenaje longitudinal debe ser la mayor posible

recomendándose un mínimo de 0.5%.

La pendiente de drenaje transversal mínima es de 2% para las superficies de

rodadura.

En caso de rasante horizontal, se utilizan también sumideros o lloraderos, de

diámetro suficiente y número adecuado. Son típicos drenes de material

anticorrosivo, cada 0.40 m, sobresaliendo debajo de la placa 0.05

m como minimo. El agua drenada no debe caer sobre las partes de la

estructura.

129

i) Gálibos

Los gálibos horizontales y verticales para puentes urbanos serán el ancho y la

altura necesaria para el paso del tráfico vehicular. El galibo vertical no será

menor de 5.00 m.

En zonas rurales, el galibo vertical sobre autopistas principales será al menos

de 5.50 m, en zonas altamente desarrolladas puede reducirse, previa

justificación técnica.

Los gálibos especificados pueden ser incrementados su el asentamiento pre

calculado de la superestructura excede los 2.5 cm.

En puentes sobre cursos de agua, se debe considerar como mínimo una altura

libre de 1.50 m a 2.50 m sobre el nivel máximo de las aguas.

Los puentes construidos sobre vías navegables deben considerar los gálibos

de navegación de esas vías; a falta de información precisa, el galibo horizontal

podrá ser, por lo menos, dos veces el ancho máximo de las embarcaciones,

más un metro.

j) Juntas de dilatación

Para permitir la expansión o la contracción de la estructura por efectos de los

cambios de temperatura, se colocan juntas en sus extremis y otras secciones

intermedias en que se requiere las juntas deben sellarse con material flexible,

capaces de tomar las expansiones o contracciones que se produzcan y ser

impermeables.

APERTURA DE LA JUNTAPAVIMENTO

LOSA DE TRANSICION ESTRIBO O LOSA

PERNOS DE

ANCLAJE

SELLO DE NEOPRENO

Figura III-6 Junta de Dilatación

k) Señalización

130

El proyecto geométrico deberán ser establecidas medidas de señalización a

ser tomadas durante las etapas de construcción y de servicio del puente,

teniendo como referencia al manual de señalización de caminos. Los

elementos y detalles que componen la señalización del puente serán

presentados en planos, estableciendo las dimensiones y secciones de

refuerzo de los carteles y sus elementos de soporte, el material de

construcción, pintado y las especificaciones especiales de construcción.

3.4. CARGAS DE DISEÑO

3.4.1. CARGAS PERMANENTES (DC, DW Y EV)

Tabla III-1 Densidades de los Materiales

MATERIALES DENSIDAD

Agua dulce 1000 Agua salada 1020 Concreto ligero 1740 Concreto Normal 2400 Concreto armado 2500 Superficies de rodamiento bituminosas 2250 Acero 7850 Hierro fundido 7200 Aleaciones de aluminio 2800 Arena, limo o arcilla compactados 1925 Arena, limo o gravas sueltos 1600 Arcillas blandas 1600 Grava, macadas o balasto compactado a rodillo

2250

Madera dura 960 Madera blanda 800

Rieles de tránsito, durmientes y fijadores de vía

300 kg/cm

131

3.4.2. SOBRECARGAS VIVAS (LL y PL)

Carga HL-93

a) Camión de diseño: Las cargas por eje y los espaciamientos entre ejes serán

los indicados en la siguiente figura.

3.6 T 14.8 T 14.8 T4.3 m 4.3 m a 9.0 m

PESO TOTAL = 33.2 T

0.60 m General

0.30 m en vuelo

de losa

Carril de diseño

3.60 m

1.80 m

Figura III-7 Camión de Diseño

La distancia entre los dos ejes más pesados se toma como aquella que,

estando entre los límites de 4.30 m y 9.00 m, resulta en los mayores efectos.

b) Tándem de diseño: El tándem de diseño consistirá en un conjunto de dos ejes,

cada uno con una carga de 110 kN (11.2 T), espaciados a 1.20 m. la distancia

entre ruedas de cada eje, en dirección transversal, será de 1.80 m.

11.2 T 11.2 T1.20 m

Carril de diseño 3.60 m

1.80 m

PESO TOTAL = 22.4 T

Figura III-8 Tándem de Diseño

c) Carga de carril de diseño: Se considerara una sobrecarga de 9.3 kN/m (0.96 T/m),

uniformemente distribuida en dirección longitudinal sobre aquellas porciones del

puente en las que produzca un efecto desfavorable. Se supondrá que esta

132

sobrecarga de distribuye uniformemente sobre un ancho de 3.00 m en dirección

transversal. Esta sobre carga se aplica también sobre aquellas zonas donde se

ubican el camión o tándem de diseño. NO se considera efectos dinámicos para

esta sobrecarga.

3.0 m

0.96 T/m

Figura III-9 Carga de Carril

NOTAS:

La sobre carga vehicular de diseño es considerada como una combinación de :

o Camión de diseño o tándem de diseño + carga del carril de diseño

Para momentos negativos entre puntos de contra flexión bajo carga uniforme, así

como en la reacción de pilares interiores se considera: 90 por ciento de la

solicitación debida a dos camiones de diseño separados como mínimo 15 m entre

eje delantero de un camión y eje trasero de otro, combinada con 90 por ciento de

la solicitación debida a la carga del carril de diseño.

Presencia Múltiple de sobrecarga

La solicitación extrema correspondiente a sobrecargas se determina

considerando las posibles combinaciones de carriles cargados, multiplicando

por un factor de presencia múltiple. No es aplicable a los estadoslímite de

fatiga.

Tabla III-2 Factor de Presencia Múltiple

NUMERO DE CARRILES

CARGADOS

FACTOR DE PRESENCIA MULTIPLE

"m"

1 1.20

2 1.00

3 0.85

>3 0.65

Para el estado de fatiga, se utiliza un camión de diseño, y las solicitaciones se

deberán dividir por 1.20.

133

Incremento por Carga Dinámica: IM

Los efectos estáticos del camión de diseño, a excepción de las fuerzas

centrifugas y de frenado, se deberán mayorar en los siguientes porcentajes:

Tabla III-3. Incremento por Carga Dinámica, IM

COMPONENTES IM

Juntas del tablero-Todos los Estados

Limites 75%

Todos los demás componentes

Estado Limite de fatiga y fractura 15%

Todos los demás Estados Limites 33%

Nota: No se aplica a cargas peatonales ni a cargas de carril de diseño,

tampoco en muros de sostenimiento no solicitados por reacciones verticales

de la superestructura ni en componentes de fundaciones que estén

completamente por debajo del nivel de terreno.

En caso de componentes enterrados como el caso de alcantarillas, el

porcentaje se deberá tomar como:

Ecuación III-1

Siendo

3.4.3. FUERZA CENTRIFUGA (CE):

Se toma como el producto entre los esos por eje del camión o tándem de

diseño y el factor “C” dado por”

Ecuación III-2

Dónde:

134

Las fuerzas centrifugas se aplican horizontalmente a una distancia de 1.80 m

sobre la calzada. Se deben aplicar además los factores de presencia múltiple.

3.4.4. FUERZA DE FRENADO (BR):

Se toma como el valor mayor de:

- 25 por ciento de los pesos por eje del camión o tándem de diseño

- 5 por ciento del camion o tándem de diseño más la carga de carril

La fuerza de frenado se debe ubicar en todos los carriles de diseño que se

consideren cargados y que transporten tráfico en la misma dirección. Se

aplicaran los factores de presencia múltiple. Se asumirá que estas fuerzas

actúan horizontalmente a una distancia de 1.80 m sobre la superficie de la

calzada.

3.4.5. CARGAS SOBRE VEREDAS, BARANDAS Y SARDINELES

Sobrecargas en veredas: Se deberá aplicar una carga peatonal de

en todas las aceras de mas de 0.60 m de ancho, esta carga se deberá

considerar simultáneamente con la sobre carga vehicular de diseño. Cuando la

condición de carga incluya cargas peatonales combinadas con uno o más

carriles con sobre carga vehicular, las cargas peatonales se pueden

considerar como un carril cargado.

Fuerza sobre Sardineles: Los sardineles se diseñaran para resistir una fuerza

no menor que 760 kg por metro de sardinel, aplicada en el tope del sardinel a

una elevación de 0.25 m sobre el tablero si el sardinel tuviera mayor altura.

Fuerza sobre Barandas

PL-1 Primer nivel de importancia: Usando en estructuras cortas y de bajo nivel

sobre puentes rurales y áreas donde el número de vehículos pesados es

pequeño y las velocidades son reducidas.

135

PL-2 Segundo nivel de importancia: Usando en estructuras grandes y

velocidades importantes en puentes urbanos y áreas donde hay variedad de

vehículos pesados y las velocidades son las máximas tolerables.

PL-3 Tercer nivel de importancia: Usado para autopistas con radio de

curvatura reducidos, pendientes variables a fuertes, un volumen alto de

vehículos pesados y con velocidades máximas tolerables. Justificación

especificada de este tipo de lugar será hecho para usar este nivel de

importancia.

Tabla III-4Fuerza de Diseño para Barandas

DESIGNACION DE FUERZAS Y DESIGNACIONES

POR NIVELES DE IMPORTANCIA DE PUENTES

PL-1 PL-2 PL-3

Transversal (t) 12.3 24.5 52.6

Longitudinal (t) 4.1 8.2 17.6

Vertical abajo (t) 2.05 8.2 22.64

y (m) 1.22 1.07 2.44

(m) 5.5 5.5 12.2

min (m) 0.51 0.81 1.02

Mínima altura del pasamano (m) 0.51 0.81 1.02

3.4.6. FUERZA DE COLISIÓN DE UN VEHÍCULO (CT)

Los estribos y pilares de puentes ubicados a 9.0 m o menos del borde de la

calzada, o a 15.0 m o menos de la línea de centro de una vía ferroviaria, se

deberán diseñar para fuerza estática equivalente de 183.5 t, la cual se asume

actúa en cualquier dirección en un plano horizontal, a una altura de 1.2 m

sobre el nivel del terreno.

No es necesario aplicar esta fuerza, en el caso de estructura protegidas por

terraplenes o barreras anti choques.

3.4.7. CARGAS HIDRAULICAS (WA)

PresiónHidrostática: Actúa de forma perpendicular a la superficie, y se calcula

como el producto entre la altura de la columna de agua sobre el punto

considerado, la densidad del agua y la aceleración de la gravedad.

136

Flotabilidad: Fuerza de levantamiento tomada como sumatoria de las

componentes verticales de las presiones hidrostáticas. Actua sobre todos los

componentes debajo del nivel de agua.

Presión de Flujo: La presión de flujo de agua, actuando en la dirección

longitudinal de las subestructuras, se tomara como:

Ecuación III-3

Dónde:

Tabla III-5Coeficiente de arrastre

TIPO

Pila con borde de ataque semicircular 0.7

Pila de extremo cuadrado 1.4

Arrastres acumulados contra la pila 1.4

Pila con borde de ataque en forma de cuña, ángulo del borde de ataque 90°

0.8

La fuerza de arrastre longitudinal será el producto entre la presión de flujo

longitudinal y la proyección de la superficie expuesta a dicha presión.

Carga Lateral: La presión lateral uniformemente distribuida que actúa sobre

una subestructura debido a un caudal de agua que fluye formando un

ángulo respecto del eje longitudinal de la pila será:

Ecuación III-4

Dónde:

137

Tabla III-6Coeficiente de Arrastre Lateral

Angulo

0° 0

5° 0.5

10° 0.7

20° 0.9

> 30° 1

Carga del Oleaje: Se deberá considerar si se anticipa que se puede

desarrollar fuerzas de oleaje significativas

Socavación: Se deberá considerar en los estados límites de resistencia y

servicio.

3.4.8. CARGAS DE VIENTO (WL y WS)

Presión Horizontal del Viento: Las cargas de viento se asumen esta

uniformemente distribuida sobre el área expuesta al viento. Para puentes a

más de 10 m sobre el nivel del terreno o del agua, la velocidad de viento de

diseño se deberá ajustar con:

(

) (

)

Ecuación III-5

Dónde:

Tabla III-7Valores de

CONDICION TERRENO ABIERTO

AREA SUBURBANA

AREA URBANA

(km/h) 13.2 17.6 19.3

(m) 0.07 1.00 2.50

138

Presión de viento sobre las estructuras (WS):

(

)

(

)

Ecuación III-6

Dónde:

Tabla III-8Presiones básicas correspondientes a

COMPONENTE DE LA SUPERESTRUCTURA

CARGA A BARLOVENTO

( )

CARGA A SOTAVENTO

( )

Reticulados, columnas y arcos 245 122

Vigas 245 No aplicable

Grandes superficies planas 194 No aplicable

La carga de viento total no se deberá tomar menor que 449 kg/m en el plano de

un cordón a barlovento no 224 kg/m en el plano de un cordón a sotavento de un

componente reticulado o en arco, ni se deberá tomar menor que 449 kg/m en

componentes de vigas o vigas cajón.

Cargas de las Superestructuras: Si el viento no se considera normal a la

estructura, la presión básica del viento para diferentes ángulos de dirección del

viento se puede tomar según la tabla. El Angulo de oblicuidad se deberá medir a

partir de una perpendicular al eje longitudinal. Las presiones transversales y

longitudinales se deberán aplicar simultáneamente.

Tabla III-9. Para diferentes ángulos de ataque

ANGULO DE OBLICUIDAD DEL VIENTO

(°)

RETICULADOS, COLUMNAS Y ARCOS

VIGAS

CARGA LATERAL

CARGA LONGITUDINAL

CARGA LATERAL

CARGA LONGITUDINAL

0 367 0 245 0

15 347 61 214 31

30 316 133 204 61

45 235 204 163 82

60 112 245 82 92

139

Fuerzas Aplicadas Directamente a la Subestructura: Las fuerzas transversales y

longitudinales a aplicar directamente a la subestructura se deberán calcular en

base a una presión básica del viento supuesta de 194 . Para direcciones

del viento oblicuas respecto de la estructura, esta fuerza se deberá resolver en

componentes perpendiculares a las elevaciones posteriores y frontales de la

subestructura.

Presión del Viento sobre las Vehículos (WL)

Si hay vehículos presentes, la presión del viento de diseño se aplicara tanto a las

estructuras como a los vehículos se debe representar como una fuerza

interrumpible y móvil del 149 kg/m actuando normal a la calzada y 1.80 m sobre la

misma, y se deberá transmitir a la estructura.

Si el viento sobre los vehículos no es normal a la estructura, las componentes de

fuerza normal y paralela aplicadas a la sobrecarga viva se pueden tomar como:

Tabla III-10Componentes del viento sobre la Sobrecarga Viva

ANGULO DE OBLICUIDAD

RESPECTO A LA NORMAL A LA SUPERFICIE (°)

COMPONENTE NORMAL

COMPONENTE PARALELO

0 149 0

15 131 18

30 122 36

45 98 48

60 51 56

Presión vertical del viento: En el diseño de puentes y componentes estructurales

que pueden ser sensibles al viento, se debe considerar una fuerza de viento

vertical ascendente de 100 por el ancho del tablero, incluyendo los

parapetos y aceras, como una carga final longitudinal. Se debe aplicar solo para

los estados límites que no involucran viento actuando sobre la sobrecarga, y solo

cuando la dirección del viento se toma perpendicular al eje longitudinal del puente.

Se aplicara en el punto correspondiente a un cuarto del ancho del tablero a

barlovento juntamente con las cargas de viento especificadas.

140

Inestabilidad Aeroelástica: Todos los puentes y componentes estructurales de

ello, cuya relación longitudinal de tramo /ancho o profundidad sea superior a 30.

Se deberán considerar sensibles al viento, por lo tanto deberán considerar en su

diseño, solicitaciones aerodinámicas.

Cargas de Viento

Las presiones orientadas por el viento se supondrán proporcionales a la velocidad

del viento al cuadrado. Para puentes con alturas de 10 m o menos, medidas

desde el nivel de agua o desde la parte más baja del terreno, se xdsupondrá que

la velocidad del viento es constante. Las velocidades a altura mayores serán

determinadas mediante:

(

)

Ecuación III-7

Dónde:

Tabla III-11Valores de las constantes

CONDICIÓN PUEBLOS ABIERTOS

SUBURBANOS CIUDAD

0.330 0.380 0.485

0.070 0.300 0.800

La presión del viento se calcula con:

(

)

Ecuación III-8

Dónde:

141

Tabla III-12Presiones básicas correspondientes a

COMPONENTE DE LA SUPERESTRUCTURA

PRESION POR BARLOVENTO

( )

PRESION POR SOTAVENTO

( )

Armaduras, columnas y arcos

153 76.5

Vigas 153 No aplicable

Superficies de pisos largos 122 No aplicable

3.4.9. VARIACION DE LA TEMPERATURA

Los rangos de temperatura serán los indicados en la siguiente tabla:

Tabla III-13Rangos de Temperatura

MATERIAL COSTA SIERRA SELVA

Concreto Armado o Presforzado

10° a 40° C - 10° a + 10° C 10° a 50° C

Acero 5° a 50° C - 10° a + 10° C 10° a 60° C

Madera 10° a 40° C - 10° a + 10° C 10° a 50° C

La temperatura de referencia será la temperatura ambiental promedio durante las

48 horas antes del vaciado del concreto o antes de la colocación de aquellos

elementos que determinan la hiperestabilidad de la estructura

Gradiente de Temperatura:

En superestructuras de concreto o de acero con tablero de concreto, se supondrá

un gradiente de temperatura, adicionalmente a los cambios de

temperaturaespecificados.

Las diferencias de temperatura corresponderán a los valores positivos

dados en la tabla, o a los negativos obtenidos multiplicando aquellos de la tabla

por -0.5

Tabla III-14Temperatura que definen los gradientes (°C)

REGION Sin Asfalto 5 cm Asfalto 10 cm Asfalto

Costa 40 15 35 15 30 15

Sierra 40 5 35 5 30 5

Selva 50 20 45 20 40 20

142

3.5. FACTORES DE CARGAS Y COMBINACIONES DE CARGA

Se especifican los requerimientos mínimos para las cargas y fuerzas, los limites

se su aplicación, los factores de carga y las combinaciones de cargas a ser

usadas en diseño de puentes nuevos. Las previsiones de cargas pueden ser

aplicadas también con fines de evaluación estructural de los puentes existentes.

Cuando se consideran niveles diversos de condiciones de carga, la selección de

la condición de diseño será responsabilidad del propietario de la obra.

Para los efectos de las fuerzas que pueden desarrollarse durante la construcción,

se especifica un factor de carga mínimo.

La carga total factorizada será calculada como:

∑

Ecuación III-9

Dónde:

Estados Límites;

RESISTENCIA I: Combinación básica de cargas que representa el uso vehicular

normal del puente, sin viento.

RESISTENCIAII: Combinación de cargas que representa el uso del puente por

parte de vehículos de diseño especiales especificados por el propietario y/o

vehículos de circulación restringida, o ambos, sin viento.

RESISTENCIA III: Combinación de cargas que representa el puente expuesto a

vientos de velocidades superiores a 90 km/h.

143

RESISTENCIA IV: Combinación de cargas que representa relaciones muy

elevadas entre las solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las

provocadas por las sobrecargas.

RESISTENCIA V: Combinación de cargas que representa el uso del puente por

partes de vehículos normales con una velocidad de viento de 90 km/h.

EVENTO EXTREMO I: Combinaciones de cargas que incluye sismos.

EVENTO EXTREMO II: Combinación de cargas que incluye carga de hielo,

colisión de embarcaciones y vehículos, y ciertos eventos hidráulicos con una

sobrecarga reducida diferente a la que forma parte de la carga de colisión de

vehículos, CT.

SERVICIO I: Combinación de cargas que representa la operación normal del

puente con un viento de 90 km/h, tomando todas las cargas a sus valores

normales. También está relacionada al control de la deflexión en estructuras

metálicas empotradas, placas de revestimiento de túneles y tubos termoplásticos,

así como controlar el ancho de las grietas en estructuras de concreto armado.

SERVICIO II: Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de las

estructuras de acero y el resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en

las conexiones de resbalamiento crítico.

SERVICIO III: Combinación de cargas relacionadas exclusivamente con la

tracción en superestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar

la fisuración.

SERVICIO IV: Combinación de cargas relacionadas exclusivamente con la

tracción en superestructuras de hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar

la fisuración.

FATIGA: Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la

sobrecarga gravitatoria vehicular respectiva y las presupuestas dinámicas bajo un

único camión de diseño.

144

El diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) requiere satisfacer las

siguientes ecuaciones:

∑

Ecuación III-10

Para cargas cuyo valor máximo de es apropiado:

Ecuación III-11

Para cargas cuyo valor mínimo es de es apropiado:

Ecuación III-12

Dónde:

Ductilidad: El sistema estructural de un puente se debe dimensionar y detallar de

manera que tiene que asegurar el desarrollo de deformaciones inelásticas

significativas y visibles en los estados límites de resistencia y correspondientes a

eventos extremos antes de la falla.

Para el estado límite de resistencia:

145

Para todos los demás estados límites:

Redundancia: A menos que existan motivos justificados para evitarlas se deben

usar estructuras continuas y con múltiples recorridos de cargas.

Los principales elementos y componentes cuya falla se anticipa provocara el

colapso del puente se deben diseñar como elementos de falla crítica y el sistema

estructural asociado como sistema no redundante.

Los elementos y componentes cuya falla se anticipa no provocara el colapso del

puente se deben diseñar como elementos de falla no crítica y el sistema

estructural asociado como sistema redundante.

Para el estado límite de resistencia:


Importancia Operativa: aplicable exclusivamente a los estados límites de

resistencia y correspondientes a eventos extremos.

El estado límite de resistencia:


146

Tabla III-15Combinaciones de Cargas y Factores de carga

Combinaciones de cargas

DC usar solamente uno de los

DD LL indicados en estas columnas

DW IM en cada combinación

EH CE EV BR TU ES PL CR

Estado Limite EL LS WA WS WL FR SH TG SE EQ IC CT CV

RESISTENCIA I 1.75 1.00 1.00 0.50/1.20

RESISTENCIA II 1.35 1.00 1.00 0.50/1.20

RESISTENCIA III 1.00 1.40 1.00 0.50/1.20

RESISTENCIA IV - Solo EH, EV, ES, DW, DC

1.5

1.00 1.00 0.50/1.20

RESISTENCIA V 1.35 1.00 0.40 0.40 1.00 0.50/1.20

EVENTO EXTREMO I 1.00 1.00 1.00

EVENTO EXTREMO II 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

SERVICIO I 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00/1.20

SERVICIO II 1.00 1.30 1.00 1.00 1.00/1.20

SERVICIO III 1.00 0.80 1.00 1.00 1.00/1.20

SERVICIO IV 1.00 1.00 0.70 1.00 1.00/1.21 1.00

FATIGA - solo LL, IM, CE 0.75 Tabla III-16Factores de carga para cargas permanentes,

TIPO DE CARGA FACTOR DE CARGA

Máximo Mínimo

DC : Elementos y accesorios 1.25 0.90

DC : Solo Resistencia IV 1.50 0.90

DD : Fricción Negativa (downdrang) Pilotes, Método Tomlinson 1.40 0.25

Pilotes, Método 1.05 0.30

Eje perforado, Método O'Neill and Reese 1.25 0.35

DW : Superficie de Rodamiento e instalaciones para servicios públicos 1.50 0.65

EH : Empuje horizontal de suelo

* activo 1.50 0.90

* pasivo 1.35 0.90

EL : Tensiones residuales de montaje 1.00 1.00

EV : Empuje vertical del suelo

* Estabilidad global 1.00 N/A

* Muros de sostenimiento y estribos 1.35 1.00

* Estructura rígidaenterrada 1.30 0.90

* Marcos rígidos 1.35 0.90

* Estructuras flexibles enterradas u otras, excepto alcantarillas 1.95 0.90

metálicas rectangulares

* Alcantarillas metálicas rectangulares 150.00 0.90

ES : Sobrecarga de suelo 1.50 0.75

147

NOTAS:

- El mayor de los dosvalores especificados para los factores de carga a aplicar a

TU, CR y SH se deberá utilizar para las deformaciones, y el menor valor se

deberá utilizar para todas las demás solicitaciones.

- El factor de carga para sobrecarga en la combinación de Evento Extremo I se

deberá determinar en base a las características específicas de cada proyecto. En

ediciones anteriores AASTHO se usaba , y aunque este tema no ha

sido resuelto, se debería considerar la posibilidad de sobrecarga parcial con

sismos, es decir , siendo razonable para un amplio rango

de valores de tráfico.

- Los factores de carga se deben adoptar en base alas características

especificadas de cada proyecto. se puede tomar si no hay información: 0.00

en estado límite de resistencia y eventos extremos, 1.00 en estado límite de

servicio cuando no se considere la sobrecarga, y 0.50 en el estado límite de

servicio cunado se considera la sobrecarga.

-

Denominación de las cargas

Cargas permanentes:

DD = Fricción Negativa (downdrag)

DC = Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales.

DW = Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios

públicos.

EH = Empuje horizontal de suelo.

EL = Tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo,

incluyendo las fuerzas secundarias del pos tensado.

ES = Sobrecarga del suelo.

EV = Presión vertical del peso propio del suelo de relleno.

Cargas Transitorias:

BR = Fuerza de frenado de los vehículos.

CE = Fuerza centrífuga de los vehículos.

CR = Fluencia lenta “creep” del concreto.

CT = Fuerza de colisión de un vehículo.

148

CV = Fuerza de colisión de una embarcación.

EQ = Sismo.

FR = Fricción.

IC = Carga de hielo.

IM = Incremento por carga vehicular dinámica.

LL = Sobrecarga vehicular

LS = Sobrecarga de la carga viva.

PL = Sobrecarga peatonal.

SE = Asentamiento.

SH = Contracción.

TG = Gradiente de temperatura.

TU = Temperatura uniforme.

WA = Carga hidráulica y presión del flujo de agua.

WL = Viento sobre la sobrecarga.

WS = Viento sobre la estructura.

3.6. SUPERESTRUCTURA

3.6.1. TABLERO DE LOSA

Un tablero de losa y vigas consiste en un numero de vigas igualmente

espaciadas entre si una distancia que varía entre 1,8 y 3,5 m (aprox.),

apoyadas en los extremos del puente y que soportan una losa que se extiende

transversalmente a lo ancho del puente. La losa tiene la doble función de

resistir las cargas vivas y de servir de aleta a las vigas longitudinales,

formando así vigas T. además de las vigas longitudinales y de la losa se

deben proyectar diafragmas (riostras) transversales en los extremos de las

vigas y, dependiendo de la luz de las vigas, en el centro de estas o en otras

posiciones.

3.6.2. ESTRUCTURACION

DISEÑO A FLEXION DE LA LOSA DEL PUENTE La luz del cálculo S de la losa depende del tipo de vigas sobre las que esta

se apoya. Es necesario distinguir:

A) Losa apoyada sobre vigas de concreto reforzado: en este caso la losa se funde

monolíticamente con las vigas, formando una viga T. la luz S equivale a la luz libre

entre las vigas.

149

B) Losa apoyada sobre vigas metálicas. En este caso la luz S de cálculo de la losa

equivale a la distancia libre L entre vigas más la mitad del patín de la viga metálica

(bf/2).

MOMENTOS FLECTORES PARA EL DISEÑO DE LA LOSA DE

CONCRETO.

a) Momentos debidos a la carga muerta. El momento de diseño de la losa,

debido a carga muerta, depende de si la losa es simplemente apoyada o

continua.

b) Momentos debidos a la carga viva. Es necesario distinguir:

LOSAS CON REFUERZO PRINCIPAL PERPENDICULAR AL TRÁFICO

- Luces de cálculo:

Para tramos simples, la luz de cálculo será la distancia entre ejes de los

soportes, pero no suponer a la luz libre más el espesor de la losa.

Para el cálculo de la distribución de cargas y momentos flectores en losas

continuas sobre más de dos apoyos se debe tener en cuenta las siguientes

condiciones:

Losas monolíticas con la viga (sin acartelamiento) S=luz libre

Losas apoyadas en vigas metálicas S=distancia entre los bordes de las

alas más la mitad de la anchura del ala de la viga.

Losas apoyadas sobre vigas de madera S=luz libre más la mitad del

espesor de la viga.

- Refuerzo de distribución.

Se debe colocar transversalmente, en la cara inferior de la losa, un

porcentaje del refuerzo requerido para momento positivo de acuerdo con la

siguiente ecuación: (En porcentaje)

√

Dónde:

S : Luz de Diseño

Esta cantidad de refuerzo debe emplearse en la franja media de la luz de la

losa y por lo menos un 50% debe colocarse en los cuartos exteriores de la

misma.

150

Figura III-10 armadura de Distribución

3.6.3. LOSAS CON REFUERSO PRINCIPAL PARALELO AL TRÁFICO

- Momentos flectores

Para las cargas de rueda se debe tomar un ancho de distribución E igual a:

Ecuación III-13

Dónde:

S : Luz de Diseño

Sin exceder 2,0 m. las cargas de vía se distribuyen sobre un ancho igual a

2E.

Para luces simples, el máximo de momento flector por metro de ancho, sin

impacto, producido por el camión C40-95 se calcula de acuerdo con las

siguientes formulas aproximadas:

Para luces 14 m.

Ecuación III-14

Para luces de 15 a 30 m.

Ecuación III-15

Dónde:

151

S : Luz de Diseño

Se debe colocar transversalmente, en la cara inferior de la losa, un

porcentaje del refuerzo requerido para momento positivo de acuerdo con la

siguiente ecuación:

√

Ecuación III-16

Dónde:

S : Luz de Diseño

- Refuerzo de distribución. Losas con refuerzo principal paralelo al tráfico.

Figura III-11Distribución de la Armadura

3.6.4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA DEL PUENTE

LONGITUD DEL VOLADO DE LOSA

AASHTO, limita la longitud del Volado a 1.80 o 0.5 S’ (separación de Vigas)

como se muestra en la figura. Asimismo, AASHTO limita la Longitud de la

Calzada del Volado a 0.91m.

152

Tabla III-17 Profundidad Mínima por Separación de Vigas

3.6.5. ANCHO EQUIVALENTE DE FRANJAS

El método aproximado de análisis de Tableros consiste en dividir el tablero en

franjas perpendiculares a los apoyos. Estas franjas equivalentes se

encuentran en dirección principal de la Losa (dirección en la que es cargada la

losa).

Figura III-12 Ancho de Franja

Tabla III-18 Tipo de Tablero y Ancho de Franja

TIPO DE TABLERO DIRECCION DE FRANJA

PRINCIAPL RELATIVA A LA DIRECCION DEL TRAFICO

ANCHO DE FRANJAS PRINCIPALES

CONCRETO: Colocado en el lugar

Cantiléver, Paralelo o Perpendicular

1140+0.833X

+M:660+0.55S

-M:1220+0.25S

Colocado en el Lugar con permanencia de encofrado

Paralelo o Perpendicular +M:660+0.55S

-M:1220+0.25S

Adaptado del Manual de Diseño de Puentes, MTC-DGCF 2013

TRAMO SIMPLE TRAMO CONTINUOTIPO DE LOSA

PROFUNDIDAD MINIMA

Concreto

Reforzado

Concreto

Pretensado

TRANSITO

LOSA ES CARGADA

EN ESTA DIRECCION

LOSA

AN

CH

O D

E F

RA

NJA

VIGAS DE BORDE

VIGAS DE BORDE

153

Dónde:

S : Espaciamiento de componentes de apoyo (mm).

h : Profundidad del Tablero (mm).

+M : Momento Positivo.

-M : Momento Negativo.

X : Distancia desde la aplicación de la carga al punto de apoyo.

Cuando la Losa es cargada en la dirección paralela al tráfico, la franja no

será mayor de 3.6 m donde múltiples carriles cargados están siendo

investigados.

Las franjas equivalentes perpendiculares al tráfico no están sujetas a

límites de ancho.

Figura III-13 Franja Equivalente

ANCHO EFECTIVO DE FRANJAS EN BORDE LONGITUDINALES.

Cuando la losa es cargada en la dirección paralela al tráfico, el ancho efectivo

de una franja con o sin viga borde, puede ser tomado como la suma de la

distancia entre el borde del tablero y la cara interior de la barrera más 0.30 m y

más la mitad del ancho de franja pero que no exceda el ancho total de franja o

1.80 m.

ANCHO EFECTIVO DE FRANJAS EN BORDES TRANSVERSALES

El ancho efectivo de una franja con o sin una viga de borde puede ser tomado

como la suma de la distancia entre el borde transversal del tablero y la línea

central de los apoyos más la mitad del ancho de franja, pero que nunca exceda

el ancho total de franja.

2%

E=1140+0.833XE=1220+0.25S E=660+0.55S

154

DISTRIBUCIÓN DE CARGA DE RUEDA EN LAS LOSAS.

Si la distancia en la dirección secundaria de la losa excede en más de 1.5

veces el espaciamiento en la dirección principal (dirección en la que es cargada

la losa), todas las cargas de rueda serán aplicadas en la franja principal. Si la

distancia en la dirección secundaria de la losa es menor de 1.5 veces el

espaciamiento en la dirección principal, el tablero será modelado como un

sistema de franjas interceptado (losas bidireccionales).

En el último caso se podrán usar los valores de la tabla anteriormente

mencionado para determinar el ancho de las franjas en ambas direcciones.

Estas losas bidireccionales no son de interés en nuestro estudio para mayores

detalles revisar el Manual de Diseño de Puentes del MTC – DGCF.

APLICACIÓN DE CARGA DE VEHÍCULOS SOBRE LAS FRANJAS

EQUIVALENTES

Ejes de ruedas de 145 KN del camión de diseño, usando el método de franjas

transversales (para de cargas puntuales de 72.5 KN separadas a 1.8 m entre sí).

Figura III-14 Camión de Diseño usando Franjas Transversales

Todas las cargas especificadas para carga viva vehicular, incluyendo la

sobrecarga equivalente, donde las franjas son longitudinales

POSICIÓN DE LA CARGA VIVA

En el análisis de la losa se debe colocar las cargas en las posiciones más

desfavorables. Para determinar la posición de la carga viva más desfavorable

que causa los mayores efectos de cortantes o momentos se puede hacer uso

72.5 KN

300.00mm

1800.00mm

72.5 KN

Valor minimo al borde de la vereda

155

de las líneas de influencia y evitar así someter la estructura a la infinidad de

posiciones de carga.

Según el teorema de Barré, la posición más desfavorable que produce el

máximo momento para losas cargadas en dirección paralela al tráfico, es

aquella en la cual la carga más pesada y la resultante de todas las cargas

aplicadas equidistan del centro de luz.

DISTANCIA DE LA CARGA DE LA RUEDA AL BORDE DE LA LOSA

Para el diseño de las losas, la línea de acción de la carga de la rueda se asume

a 0.30 m. de la cara del guardarruedas o bordillo, si la losa no tiene bordillo la

carga se localiza a 0.30m. de la cara de la baranda.

En el diseño de andenes, losas y elementos de soporte, la carga de la rueda se

localiza sobre el andén, a 0.30 m, de la cara de la baranda.

3.6.6. ANALISIS ESTRUCTURAL DEL TABLERO

MOMENTO DE DISEÑO

AASHTO especifica que donde se use este método de franjas se debe

considerar el mayor momento positivo (producto de todas las cargas

aplicadas) como el momento de diseño para todas las regiones de

momentos positivos. Igualmente, se debe utilizar el mayor momento

negativo para todas las regiones de momentos negativos.

3.6.7. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL TABLERO

REFUERZO MINIMO

El refuerzo mínimo a flexión será al menos 1.2 la resistencia a la rotura de

la primera grieta.

Sin acero Pre esforzados:

Ecuación III-17

REFUERZO POR RETRACION DE FRAGUADO

Todos los elementos de espesor menor 1200 mm serán suministrados de un

refuerzo adicional en ambas caras y en los dos sentidos.

156

Ecuación III-18

3.6.8. VIGA METALICA

En el diseño de vigas compuestas las que más fácilmente se diseñan y se

construyen, es la sección formada por una viga laminada (simétrica, de patines

anchos), una losa de concreto que apoya en la viga de acero.

Para proporcionar mayor estabilidad contra el pandeo del patín de compresión

de la viga, este se puede embeber a la losa como se muestra en la figura, esta

adherencia no se toma en cuenta en el diseño por cortante.

Figura III-15 Patín de Compresión de la Viga

En las vigas anteriores en ocasiones el eje neutro queda dentro de la losa, lo

cual la parte superior de eje neutro queda en compresión y la parte inferior en

tensión, lo que provocaría que la parte que está en tensión de la losa se

agriete y con el paso del tiempo se deteriore la misa. Para evitar este

problema se le agrega un cubreplaca el patín inferior de la viga para que le

elemente, para que la viga de acero trabaje totalmente en tensión y la losa de

concreto en compresión. También se puede hacer con el uso de una trabe

armada con el patín inferior más grande que el patín superior.

DIMENSIONAMIENTO

Para determinar el ancho de losa que actúa en acción compuesta con la viga

de acero, se considera uniforme la distribución de esfuerzos, debió a que los

conectores de cortante restringen las deformación de la losa y al retraso del

cortante, se presentan esfuerzos máximos por encima de la viga de acero y

los mínimos entre las vigas, lo que da origen a una distribución no uniforme

de esfuerzos longitudinales en todo el ancho de la losa que actúa en acción

compuesta.

157

Figura III-16 Distribución no Uniforme de Esfuerzos Longitudinales

DIMENSIONES MINIMAS PARA VIGAS PREFABRICADAS

Según el MTC-DGCF especifica los siguientes valores mínimos para vigas

prefabricadas.

a) Ala Superior.

Espesor no será menor de 50mm.

b) Ala Inferior.

Espesor no será menor de 125mm.

c) Almas.

Espesor no será menor de:

Concreto Armado : 125mm.

Concreto Pre-esforzado : 165mm.

Concreto Post-Tensado : 300mm.

ANCHO EFECTIVO DE PATINES

Se presentaron un problema al estimar que porción de la losa actúa como

parte de la viga. Si las vigas se encuentran relativamente cerca de otra, los

esfuerzos de flexión en la losa se distribuirán en forma bastante uniforme en

la zona de compresión. Sin embargo, si la distancia entre estas es grande, los

esfuerzos variaran mucho y se distribuirán en forma no lineal a través del

patín. Entre más alejada este un parte de la losa de la viga de acero, menor

sera su esfuerzo de flexion. Las especificaciones abordan este problema

reemplazando la losa real por una losa efectiva menos ancha, pero con un

esfuerzo constante. Se supone que esta losa equivalente soporta la misma

compresión total que la losa real.

be

158

La parte de la losa o patín que se puede considerar que participa en la acción

de la viga, está controlada por las especificaciones. Las especificaciones

LRFD establecen que el ancho efectivo de la losa de concreto debe tomarse

igual al menor de los valores que siguen. Esta misma reglamentación se

aplica si la losa existe en uno o ambos lados de la viga.

Un octavo del calor de la viga medido entre centros de apoyo para claros simples

o continuos.

La mitad de la distancia entre el eje central de la viga y el eje central de la viga

adyacente.

La distancia entre el eje central de la viga y el borde de la losa.

MIEBROS DE SECCION EN FLEXION

SECCIÓN COMPUESTA

Se consideran secciones compuestas a secciones consistentes de un tablero

de concreto, que provee la acción compuesta probada y soporte lateral,

conectado a una sección de acero por conectores de cortante.

ESFUERZOS

SECUENCIA DE CARGA

El esfuerzo elástico en cualquier ubicación de la sección compuesta debido

a las cargas aplicadas será la suma de los esfuerzos causados por las

cargas aplicadas por separado a la:

Sección de Acero.

Sección Compuesta a corto plazo.

Sección Compuesta a Largo plazo.

Para las construcciones no apuntaladas, la carga permanente aplicada antes

de que el tablero de concreto haya fraguado o se haga compuesto se supone

resistida por la sección de acero sola; la carga permanente y la carga viva

aplicada después de esta etapa se supone resistida por la sección

compuesta.

Para la construcción apuntalada, toda la carga permanente se supone

aplicada después de que el tablero de concreto haya fraguado o se haga

compuesto.

159

ESFUERZOS PARA SECCIONES DE FLEXION POSITIVA.

Para el cálculo de los esfuerzos por flexión dentro de las secciones sometidas

a flexión positiva, la sección compuesta consistirá de la sección de acero y la

superficie transformada del ancho efectivo del tablero de concreto.

Para las cargas asumidas transitorias aplicadas a la sección compuesta a

corto plazo, la superficie del tablero de concreto debe ser transformado

mediante la relación modular de corto plazo, n. Para las cargas asumidas

permanentes aplicadas a la sección compuesta a largo plazo, la superficie del

tablero de concreto debe ser transformado mediante la relación modular de

largo plazo, 3n.

La relación modular debe ser tomado como:

Ecuación III-19

Donde:

EC : Modulo de elasticidad del concreto (MPa).

Para concretos de densidad normal, la relación modular puede ser tomada

como:

16 ≤ f’c < 20 n = 10.

20 ≤ f’c < 25 n = 9.

25 ≤ f’c < 32 n = 8.

32 ≤ f’c < 41 n = 7.

41 ≤ f’c n = 6.

ESFUERZOS PARA SECCIONES EN FLEXIÓN NEGATIVA

Para el calculo de los esfuerzos por flexion en secciones sujetas a flexion

negativa, la sección compuesta para ambos momentos a corto plazo y largo

plazo consistirán en la sección de acero y el refuerzo longitudinal dentro del

ancho efectivo del tablero de concreto.

ESFUERZOS EN EL TABLERO DE CONCRETO.

Para el cálculo de los esfuerzos por flexión longitudinal en el tablero de

concreto debido a todas las cargas permanentes y transitorias, se debe usar

la relación modular a corto plazo, n.

160

ANCHO EFECTIVO DEL TABLERO DE CONCRETO.

En ausencia de un análisis más refinado, los limites para el ancho de una losa

de hormigón, considerado efectivo en acción compuesta para determinar la

resistencia para todos los estados limites, serán como aquí se especifica. El

cálculo de deformaciones se debería basar en el ancho de ala total.

La longitud de tramo efectiva usada para calcular el ancho de ala efectivo se

puede tomar como la longitud real para tramos simplemente apoyados y como

la distancia entre puntos de inflexión por cargas permanentes para tramos

continuos, según corresponda ya sea para momentos positivos o negativos.

Para las vigas interiores el ancho de ala efectivo se puede tomar como el menor

valor entre:

Un cuarto de la longitud de tramo efectiva.

12.0 por el espesor promedio de la losa, más el ancho del alma o el semi-ancho del

ala superior de la viga, cualquiera sea el valor que resulte mayor.

La separación promedio de las vigas adyacentes.

Para las vigas exteriores el ancho de ala efectivo se puede tomar como el semi-ancho

efectivo de la viga interior adyacente, más el menor valor entre:

Un Octavo de la longitud de tramo efectiva.

6.0 por el espesor promedio de la losa, más el semi-espesor del alma o un cuarto del

ala superior de la viga de base, cualquiera que sea el valor que resulte mayor.

El ancho del vuelo.

FACTORES DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA DEL PATÍN

FACTOR DE HÍBRIDOS, Rh.

Para perfiles laminados y secciones construidas homogéneas Rh, puede

ser tomado como 1.0.

FACTOR DE DESPRENDIMIENTO DE CARGA DEL ALMA Rb.

Cuando se verifica la constructibilidad de la viga, o cuando:

La sección es compuesta y está en flexión positiva y el alma satisface

ciertos requisitos.

Una o más rigidizadores longitudinales son dispuestas:

161

√

Ecuación III-20

El alma satisface:

Ecuación III-21

Luego, Rb desde tomarse como 1.0.

250 162

345 137

485 116

620 102

690 97

LÍMITES DE PROPORCIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL.

PROPORCIÓN DE ALMAS SIN RIGIDIZADORES

LONGITUDINALES

El alma será proporcionada de manera que:

Ecuación III-22

PROPORCIÓN DEL PATIN

Los patines en compresión y tensión serán proporcionadas de la siguiente

manera:

Ecuación III-23

Ecuación III-24

Ecuación III-25

162

Ecuación III-26

Donde:

: Momento de inercia del ala en compresión de la

sección de acero alrededor del eje vertical en el plano

del alma (mm4).

: Momento de inercia del ala en tensión de la sección

de acero alrededor del eje vertical en el plano del alma

(mm4).).

ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA

SECCIONES COMPUESTAS EN FLEXIÓN POSITIVA.

En secciones compuestas continuas dobladas o puentes de vigas de acero

horizontalmente curveadas se consideraran secciones no compactas.

Las secciones compuestas en puentes rectos que cumplan los siguientes

requisitos, se clasificara como secciones compuestas compactas:

Las resistencias mínimas de fluencia especificadas del patín no exceda de

485 MPa.

El alma cumple con los requisitos de proporción especificados

anteriormente.

La sección cumple con el límite de esbeltez del alma:

√

Ecuación III-27

Dónde:

: Altura del alma en compresión en el momento plástico

(mm)

SECCIONES COMPUESTAS EN FLEXIÓN NEGATIVA Y SECCIONES NO

COMPUESTAS

Secciones en puentes rectos para los que:

163

Las resistencias mínimas de fluencia especificadas del patíne no excedan

de 485 MPa.

El alma satisface el límite de esbeltez no compacto:

√

Ecuación III-28

Las alas satisfacen la siguiente relación:

Ecuación III-29

Donde:

: Altura del alma en compresión en el rango elástico

(mm).

: Momento de inercia del ala en compresión de la

sección de acero alrededor del eje vertical en el plano

del alma (mm4).

: Momento de inercia del ala en tensión de la sección

de acero alrededor del eje vertical en el plano del alma

(mm4)..

Pueden ser proporcionados de acuerdo con las disposiciones para

secciones con almas compactas o no compactas.

RESISTENCIA A FLEXIÓN - SECCIÓN COMPUESTA EN FLEXIÓN

POSITIVA

SECCIONES COMPACTAS

RESISTENCIA NOMINAL A FLEXIÓN.

La resistencia nominal a flexión de la sección será asumida como:

Si entonces:

Ecuación III-30

De lo contrario:

164

(

)

Ecuación III-31

Dónde:

: Distancia desde la parte superior del tablero de

concreto al eje neutro de la sección compuesta en el

momento de plástico (mm).

: Altura total de la sección compuesta (mm).

: Momento plástico de la sección compuesta (N-mm).

En un tramo continuo, la resistencia nominal a flexión de la sección no

debe ser superior a:

Ecuación III-32

Dónde:

: Momento de fluencia (N-mm).

: Factor hibrido.

REQUISITO DE DUCTILIDAD.

Las secciones compactas y no compactas deben satisfacer:

Ecuación III-33

RESISTENCIA A FLEXIÓN – SECCIONES COMPUESTAS EN FLEXIÓN

NEGATIVA Y SECCIONES NO COMPUESTAS.

RESISTENCIA A FLEXIÓN DEL PATÍN EN COMPRESIÓN.

La resistencia nominal a flexión del patín en compresión debe ser tomado

como el menor de la resistencia por pandeo local y la resistencia por

pandeo lateral torsional.

RESISTENCIA POR PANDEO LOCAL.

La resistencia por pandeo local del patín en compresión debe ser tomado

como:

Si , entonces:

Ecuación III-34

De lo contrario:

165

* (

)(

)+

Ecuación III-35

En el que:

: Relación de esbeltez para el patín en compresión.

:Relación de esbeltez límite para un patín compacto.

√

Dónde:

: Esfuerzo del patín en compresión en el inicio de

la fluencia nominal dentro de la sección

transversal, incluyendo los efectos del esfuerzo

residual , pero sin incluir el pandeo lateral del

patín en compresión, tomado como el menor de

y pero no menor que

RESISTENCIA POR PANDEO LATERAL TORSIONAL

Para longitudes sin soporte lateral en la que el miembro sea prismático, la

resistencia por pandeo lateral torsional del patín en compresión debe ser

tomado como:

Si , entonces:

Ecuación III-36

Si , entonces

* (

)(

)+

Ecuación III-37

Si , entonces:

Ecuación III-38

166

Dónde:

: Longitud sin Soporte lateral (mm)

: Limite de la longitud sin soporte lateral para

lograr la resistencia a flexión nominal, de

bajo pandeo uniforme (mm)

√

: Límite de la longitud sin soporte lateral para

lograr la primera fluencia nominal ya sea en el

patín bajo pandeo uniforme con consideración

de los efectos del esfuerzo residual del patín en

compresión (mm)

√

Modificador de la gradiente de momento. Se puede

calcular de la siguiente manera:

Si

, entonces:

Para otros casos:

( ) (

)

Ecuación III-39

Esfuerzo elástico por pandeo torsional (MPa).

(

)

Ecuación III-40

Radio efectivo para pandeo lateral torsional (mm)

√ (

)

Ecuación III-41

167

Dónde:

Esfuerzo sin considerar la flexión lateral en la mitad de la longitud sin

soporte lateral del patín bajo consideración, calculado de la envolvente de

momento valor que produce la mayor compresión en este punto. Se debe

a las cargas factoradas y se tendrá como positivo en compresión y negativo en

tensión.

Esfuerzo en la sección del soporte lateral opuesto a .

Cuando la variación del momento a lo largo de toda la longitud entre los

puntos de soporte lateral es cóncavo.

Máximo esfuerzo de compresión sin tener en cuenta la flexión lateral en

los extremos de la longitud sin soporte lateral del patín bajo consideración

RESISTENCIA A FLEXIÓN DEL PATÍN EN TENSIÓN

La resistencia nominal a flexión del patín en tensión debe ser tomado como:

Ecuación III-42

CÁLCULOS FUNDAMENTALES PARA MIEMBROS EN FLEXIÓN.

MOMENTO PLÁSTICO.

El momento plástico es calculado como el momento generado por las fuerzas

plásticas alrededor del eje neutro plástico. Las fuerzas plásticas en la porción de

acero de la sección transversal se calculan usando la resistencia de fluencia de

los patines, del alma y del acero de refuerzo, según corresponda. Las fuerzas

plásticas en la porción de concreto de la sección transversal que está en

compresión se puede basar en un bloque rectangular de esfuerzos con la

magnitud del esfuerzo en compresión igual a 0.85f’c. El concreto en tensión debe

ser ignorado.

La posición del eje neutro plástico se determina por la condición de equilibrio que

no hay fuerza axial neta.

El momento plástico de una sección compuesta en flexión positiva puede ser

determinada por:

168

Cálculo de las fuerzas de los elementos y luego su uso para determinar si el eje

neutro plástico se encuentra en el alma, el ala superior o en el tablero de

hormigón.

Cálculo de la localización del eje neutro plástico en el elemento determinado en la

primera etapa.

Calculando Se dan en el cuadro mostrado más adelante ecuaciones para

distintas ubicaciones posibles del eje neutro plástico (ENP).

Las fuerzas en el refuerzo longitudinal pueden ser conservadoramente ignoradas.

Para ello, se establece que y sean iguales a cero en las ecuaciones de los

cuadros mostrados más adelante. El momento plástico de una sección

compuesta en flexión negativa puede ser calculado por un procedimiento análogo.

El momento plástico de una sección no compuesta puede ser calculado mediante

la eliminación de los términos relativos al tablero de concreto y el refuerzo

longitudinal en las ecuaciones para secciones compuestas.

Tabla III-19 Casos para secciones en flexión positiva

CASO PNA CONDICION AND para secciones en flexión

positiva

I In Web

(

) [

]

[ ]

[ ]

II In Top Flange

( ) [

]

[ ]

[ ]

III

Concrete Deck, Below

( )

[

]

169

(

) [

]

IV

Concrete Deck,

Below at

( )

(

) [

]

V

Concrete Deck, Above

Below

( )

[

]

(

) [

]

VI Concrete Deck, at

( )

(

) [

]

VII

Concrete Deck, Above

( )

[

]

(

) [

]

bststc

ttD

bc

tw

bt

Art Arb

Pw

Prb

Prt

Ps

Pc

Pt

Y

PNA

PNA

Y

CASE IICASE I

170

Figura III-17 Graficos de los Casos de de Flexion

Tabla III-20Casos para secciones en flexión positiva

CASE PNA CONDITION AND para secciones en flexión Negativa

I In

Web

(

) [

]

[ ]

[ ]

II In Top Flang

e

( ) [

]

[ ]

[ ]

En los que:

MOMENTOS DE FLUENCIASECCIONES NO COMPUESTAS

El momento de fluencia ,de una sección no compuesta debe ser tomado como

el menor del momento requerido para que se produzca la primera fluencia

nominal del patín en compresión, y el momento requerido para que se

produzca la primera fluencia nominal del patín en tensión, , en el estado límite

de resistencia. El pandeo lateral del patín en todo tipo de secciones y la fluencia

del alma en secciones hibridas deben ser tomados en cuenta en este cálculo.

SECCIONES COMPUESTAS EN FLEXIÓN POSITIVA.

El momento de fluencia de una sección compuesta en flexión positiva se

debe tomar como la suma de los momentos aplicados separadamente a la

sección de acero y a la sección compuesta a corto plazo y largo plazo para

producir la primera fluencia nominal en ambos patines en el estado límite

de resistencia. El pandeo lateral del patín en todo tipo de secciones y la

fluencia del alma en secciones hibridas deben ser tomados en cuenta en

este cálculo.

171

o Calculo del momento , causada por la carga permanente factorada

aplicada antes de que el tablero de concreto haya endurecido o se haga

compuesta.

o Calculo del momento , causada por el resto de la carga permanente

factorada. Aplicar este momento a la sección compuesta a largo plazo.

o Calculo del momento , que debe ser aplicada a la sección compuesta

a corto plazo para causar la fluencia nominal en ambos patines de acero.

o El momento de fluencia es la suma del momento por carga permanente

total y el momento adicional.

Simbólicamente el procedimiento es:

1. Solución para de la Ecuación:

Ecuación III-43

2. Luego calcular:

Ecuación III-44

Dónde:

: Modulo de sección no compuesta (mm³).

: Modulo de sección compuesta a corto plazo (mm³).

: Modulo de sección compuesta a largo plazo (mm³).

: Momentos debido a las cargas factoradas aplicadas a

las secciones apropiadas (N-mm)

Debe ser el menor valor calculado para el patín en compresión,

, o el patín en tensión

SECCIONES COMPUESTAS EN FLEXIÓN NEGATIVA

Para secciones compuestas en flexión negativa, se sigue el mismo

procedimiento anterior para secciones compuestas en flexión positiva,

salvo que la sección compuesta para ambos momentos a corto plazo y

largo plazo consistirá en la sección de acero y el refuerzo longitudinal

172

dentro del ancho efectivo del tablero de concreto. Por lo tanto, y son

el mismo valor. Además, se tomará respecto a cualquiera del patín en

tensión o el refuerzo longitudinal, el que fluya primero

RESISTENCIA A CORTANTE

GENERALIDADES

En el estado límite e resistencia, los paneles con almas rectas y curvas

deben satisfacer:

Ecuación III-45

Dónde:

= factor de resistencia por cortante.

= resistencia al cortante nominal (N).

= cortante en el alma en la sección bajo consideración debido a

las cargas factoradas (N).

RESISTENCIA NOMINAL DE ALMAS SIN RIGIDIZADORES.

La resistencia nominal por cortante de almas sin rigidizadores se considera

como:

Ecuación III-46

En el que.

Ecuación III-47

Dónde:

C = Relación de la resistencia al cortante por pandeo a la resistencia

por fluencia cortante.

Vcr = Resistencia al cortante por pandeo (N).

Vn = Resistencia al cortante nominal (N).

VP = Fuerza cortante plástica (N).

173

RESISTENCIA NOMINAL DE ALMAS CON RIGIDIZADORES.

TRAMOS INTERIORES.

La resistencia nominal al cortante de un alma de tramo interior,

proporcionado de manera que:

( )

Ecuación III-48

Debe ser tomado como:

[

√ (

)

]

Ecuación III-49

En el que:

Ecuación III-50

Donde:

do = Espaciamiento del rigidizador transversal (mm).

La relación, C, debe determinarse como se especifica a

continuación:

Si,

√

Ecuación III-51

Entonces: C = 1.0.

Si,

√

√

Ecuación III-52

Entonces:

174

√

Ecuación III-53

Si,

√

Ecuación III-54

(

) √

Ecuación III-55

En el que:

K = Coeficiente de corte por pandeo.

(

)

Ecuación III-56

De lo contrario, la resistencia nominal al cortante debe ser tomada como sigue:

[

(√ (

)

)]

Ecuación III-57

TRAMOS EXTREMOS.

La resistencia nominal al cortante de un alma de tramos extremo debe ser tomado

como:

Ecuación III-58

En el que:

Ecuación III-59

175

El espaciamiento de los rigidizadores transversales para tramos extremos con o

sin rigidizadores longitudinales no debe exceder de 1.5D.

CONECTORES DE CORTE.

GENERALIDADES.

En secciones compuestas, los conectores de corte de tipo perno o canal será

provisto en la interfaz entre el tablero de concreto y la sección de acero para

resistir el corte en la misma.

Puentes compuestos de tramos simples deberán ser provistos con conectores de

corte a lo largo del tramo.

En puentes compuestos continuos rectos normalmente deberían contar con

conectores de corte a lo largo de todo el puente. En las regiones de flexión

negativa los conectores de corte serán provistos si la armadura longitudinal se

considera como una parte de la sección compuesta. De lo contrario, los

conectores de corte no necesitan ser provistos en las regiones de flexión

negativa.

TIPOS.

Los conectores de corte pueden ser de tipo perno o canal los que se diseñarán de

acuerdo a las disposiciones presentadas más adelante. Los conectores de corte

deberán ser de un tipo que permita una compactación completa del concreto para

asegurar que toda su superficie está en contacto con el concreto. Los conectores

deberán ser capaces de resistir tanto el movimiento horizontal y vertical entre el

hormigón y el acero.

La relación entre la altura y el diámetro de un conector de corte tipo perno no

podrá ser inferior a 4.0. Los conectores de corte tipo canal tendrán soldaduras con

filete no menor de 5 mm colocados a lo largo del talón y la punta del canal.

PITCH (DISTANCIA LONGITUDINAL ENTRE LOS CENTROS DE LOS

CONECTORES DE CORTE).

176

El espaciamiento longitudinal entre los conectores de corte será determinado para

satisfacer el estado límite de fatiga. El número resultante de conectores de corte

no deberá ser inferior a la cantidad necesaria para satisfacer el estado límite de

resistencia.

El espaciamiento longitudinal de los conectores de corte deberá satisfacer:

Ecuación III-60

En el que:

Vsr = Rango de corte horizontal por fatiga por unidad de longitud (N/mm).

√( ) ( )

Ecuación III-61

Vfat = Rango de corte longitudinal por fatiga por unidad de longitud (N/mm).

Ecuación III-62

Ffat = Rango de corte radial por fatiga por unidad de longitud (N/mm) tomado

como el mayor de cualquiera de los dos:

Ecuación III-63

Ó:

Ecuación III-64

Dónde:

σflg = Rango de esfuerzos por fatiga longitudinal en el patín inferior sin

considerar la flexión lateral del patín (MPa).

Abot = Área del patín inferior (mm2).

Frc = Rango neto de fuerzas del diafragma o marco transversal en el patín

superior (N).

177

I = Momento de inercia de la sección compuesta a corto plazo (mm4).

ℓ = Distancia entre puntos de arriostre (mm).

n = Número de conectores de corte en una sección transversal.

p = Espaciamiento longitudinal de los conectores de corte a lo largo del eje

longitudinal (mm).

Q = Primer momento del área transformada a corto plazo del tablero de

concreto respecto al eje neutro de la sección compuesta a corto plazo

(mm3).

R = Radio mínimo de la viga dentro del panel (mm).

Vf = Rango de la fuerza cortante vertical bajo la combinación de carga por

fatiga (N).

w = Longitud efectiva del tablero (mm) tomado como 1220 mm, excepto en

los apoyos finales donde w puede ser tomado como 610 mm.

Zr = Resistencia al corte por fatiga de un conector de corte individual (N).

Para tramos o segmentos rectos, el rango de corte por fatiga radial de la

Ecuación II – 100, puede ser considerado igual a cero. Para puentes curvos

o rectos horizontalmente con sesga que no exceda de 20º el rango de corte

por fatiga radial de la ecuación, puede ser considerado igual a cero.

El espaciamiento longitudinal centro a centro de los conectores de corte no

deberá exceder de 600 mm y no será menor que seis veces el diámetro del

perno.

ESPACIAMIENTO TRANSVERSAL.

Los conectores de corte serán colocados transversalmente a través del patín

superior de la sección de acero y puede ser espaciada en intervalos regulares o

variables.

Los conectores de corte tipo perno no se hallará a menos de 4.0 veces el

diámetro del perno centro a centro transversalmente al eje longitudinal del

elemento de apoyo.

La distancia libre entre el borde del patín superior y el borde del conector de corte

más cercano no será menor que 25 mm.

178

RECUBRIMIENTO Y PENETRACIÓN.

La altura libre del recubrimiento de concreto por encima de la parte superior de los

conectores de corte no deberá ser inferior a 50 mm. Los conectores de corte

deben penetrar por lo menos 50 mm en el tablero de concreto.

RESISTENCIA POR FATIGA.

La resistencia al corte por fatiga de un conector de corte individual tipo perno, Zr,

deberá ser tomado como:

Ecuación III-65

En el que.

Ecuación III-66

Dónde:

d = Diámetro del perno (mm).

N = Número de ciclos especificados anteriormente.

El espaciamiento longitudinal (pitch) debe ser determinado usando el valor

de Zr y el rango de fuerza cortante Vsr.

ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA.

GENERALIDADES.

La resistencia por corte factorada de un conector de corte simple, Qr, en el estado

límite de resistencia deberá ser tomado como:

Ecuación III-67

Dónde:

Qn = Resistencia al corte nominal de un conector de corte simple (N).

Øsc = Factor de resistencia para conectores de corte.

En el estado límite de resistencia, el número mínimo de conectores de

corte, n, por encima de la región en consideración deberá ser tomado

como:

179

Ecuación III-68

Dónde:

P = Fuerza cortante nominal total (N).

Qr = Resistencia por cortante factorada de un conector de corte (N).

FUERZA CORTANTE NOMINAL.

Para tramos simples y para tramos continuos que no son compuestos para flexión

negativa en la condición final, la fuerza cortante nominal total, P, entre los puntos

de momento máximo positivo por carga viva de diseño más impacto y cada punto

adyacente de momento cero debe ser tomado como:

√

Ecuación III-69

En el que:

PP = Fuerza de corte longitudinal total en el tablero de concreto en el punto de

momento máximo positivo por carga viva más impacto (N) tomado como el menor

de:

Ecuación III-70

Ó:

Ecuación III-71

FP = Fuerza cortante radial total en el tablero de concreto en el punto de momento

máximo positivo por carga viva más impacto (N) tomado como:

Ecuación III-72

Dónde:

bS = Ancho efectivo del tablero de concreto (mm).

LP = Longitud de arco entre un extremo de la viga y un punto adyacente de

momento máximo positivo por carga viva más impacto (mm).

180

R = Radio mínimo de la viga sobre la longitud, LP (mm).

tS = Espesor del tablero de concreto (mm).

Para tramos o segmentos rectos, FP, puede ser tomada igual a cero.

Para tramos continuos que son compuestos para flexión negativa en la

condición final, la fuerza cortante nominal total, P, entre los puntos de

momento máximo positivo por carga viva de diseño más impacto y un

punto extremo adyacente del miembro será determinado de la Eq.106. La

fuerza cortante nominal total, P, entre los puntos de momento máximo

positivo por carga viva de diseño más impacto y la línea central de un

apoyo interior adyacente deberá ser tomado como:

√

Ecuación III-73

En el que:

PT = Fuerza de corte longitudinal total en el tablero de concreto en el punto de

momento máximo positivo por carga viva más impacto y la línea central de un

apoyo interior adyacente (N) tomado como:

Ecuación III-74

Pn = Fuerza cortante longitudinal total en el tablero de concreto sobre un soporte

interior (N) tomado como el menor de:

Ecuación III-75

Ó:

Ecuación III-76

FT = Fuerza cortante radial total en el tablero de concreto entre el punto de

momento máximo positivo por carga viva más impacto y la línea central de un

apoyo interior adyacente (N) tomado como:

Ecuación III-77

Dónde:

181

Ln = Longitud de arco entre el punto de momento máximo positivo por

carga viva más impacto y la línea central de un apoyo interior adyacente

(mm).

R = Radio mínimo de la viga sobre la longitud, Ln (mm).

Para tramos o segmentos rectos, FT, puede ser tomada igual a cero.

RESISTENCIA POR CORTANTE NOMINAL.

La resistencia por cortante nominal de un conector de corte tipo perno incrustado

en el tablero de concreto deberá ser tomado como:

√

Ecuación III-78

Dónde:

ASC = Área de la sección transversal de un conector de corte tipo perno (mm2).

EC = Modulo de elasticidad del tablero de concreto (MPa).

FU = Resistencia a la tensión mínima especificada de un conector de corte tipo

perno MPa).

RIGIDIZADORES TRANSVERSALES.

GENERALIDADES.

Los rigidizadores transversales consistirán en placas o ángulos soldados o

atornillados a cualquiera de uno o ambos lados del alma.

Rigidizadores en vigas rectas no usadas como placas de conexión, serán

ajustados perfectamente en la unión con el patín de compresión, pero no

necesariamente en la unión con el patín en tensión.

Rigidizadores usados como placas de conexión para los diafragmas o armaduras

transversales serán unidos a ambos patines.

La distancia entre el final de la soldadura del rigidizador del alma y el borde más

cercano del alma adyacente al patín, no será menor que 4tW, pero no excederá el

menor de 6tW y 100 mm.

PROYECCIÓN DE ANCHO.

El ancho, bt, de cada elemento rigidizador proyectado deberá satisfacer:

182

Ecuación III-79

Y:

Ecuación III-80

Dónde:

bf = Para secciones I, ancho total del patín en compresión más amplia

dentro del campo de la sección bajo consideración (mm).

tP = Espesor del elemento rigidizador proyectado (mm).

MOMENTO DE INERCIA.

El momento de inercia del rigidizador debe satisfacer con el menor de los

siguientes límites:

Ecuación III-81

(

)

Ecuación III-82

Dónde:

It = Momento de inercia del rigidizador transversal respecto al borde en

contacto con el alma (mm4).

b = El menor valor de do y D (mm).

do = Espaciamiento de los rigidizadores (mm).

J = Parámetro de rigidez a flexión del rigidizador.

Ecuación III-83

ρt = El mayo de Fyw/Fcrs y 1.0.

Fcrs = Esfuerzo por pandeo local para el rigidizador (MPa).

( )

Ecuación III-84

183

Fys = Resistencia mínima a fluencia especificada para los rigidizadores.

RIGIDIZADORES DE APOYO.

GENERALIDADES.

Los rigidizadores de apoyo usualmente consisten en una placa conectada a cada

lado del alma. Esto es generalmente una buena hipótesis de partida para el

diseño del rigidizador de apoyo. Entonces, si esta configuración no proporciona

suficiente resistencia, dos placas se pueden utilizar en cada lado del alma.

PROYECCIÓN DE ANCHO.

La proyección ancho, bt, de cada elemento rigidizador debe satisfacer:

√

Ecuación III-85

Dónde:

FYS = Resistencia Mínima a la fluencia del rigidizador (MPa).

tP = Espesor del elemento rigidizador (mm).

RESISTENCIA POR APLASTAMIENTO DEL RIGIDIZADOR DE APOYO.

La resistencia del rigidizador de apoyo debe ser suficiente para resistir la reacción

factorada actuante en el apoyo. La resistencia factorada del rigidizador de apoyo

se calcula de la siguiente manera:

Ecuación III-86

En el que:

(Rsb)n = Resistencia nominal por aplastamiento para los rigidizadores de apoyo

(N).

Ecuación III-87

Dónde:

Øb = Factor de resistencia para el apoyo.

Apn = Área de los elementos proyectados del rigidizador fuera de las

soldaduras de filete entre alma - patín, pero no más allá del borde del patín

(mm2).

184

RESISTENCIA AXIAL DE LOS RIGIDIZADORES DE APOYO.

Si más de un par de rigidizadores se utiliza, la sección de la columna efectiva

consistirá en todos los elementos rigidizadores, más una corta longitud del alma

localizada céntricamente extendiéndose no más de 9tw a cada lado de los

elementos exteriores del grupo de rigidizadores.

El radio de giro se calculará respecto a la mitad del espesor del alma y la longitud

efectiva se tomará como 0.75D, donde D es la altura del alma.

CONEXIONES SOLDADAS.

GENERALIDADES.

El metal de base, metal soldador y detalles de diseño de la soldadura deben

ajustarse conforme a los requerimientos del código de soldadura en puentes

AASHTO/AWS/D1.5M/D1.5. Los símbolos de soldadura se ajustaran a las

especificadas en AWS publicación

Coincidiendo con el metal soldador, éste será usado en soldadura de ranura y

filete.

RESISTENCIA FACTORADA.

CONEXIONES CON SOLDADURA DE RANURA DE PENETRACIÓN

COMPLETA

TENSIÓN Y COMPRESIÓN.

La resistencia factorada de las conexiones con soldadura de ranura de

penetración completa sujetas a tensión o compresión normal al área efectiva o

paralela al eje del alma se deberán considerarse como la resistencia factorada del

metal de base.

CORTE

La resistencia factorada de las conexiones con soldadura de ranura de

penetración completa sujetas a corte sobre el área efectiva deberá ser tomada

como el menor entre los valores dados por la siguiente ecuacion o 60% de la

resistencia factorada del metal de base en tensión:

185

Ecuación III-88

Dónde:

Fexx = Clasificación de resistencia del metal soldador (MPa).

Øe1 = Factor de resistencia para el metal soldador.

CONEXIONES CON SOLDADURA DE FILETE.

TENSIÓN Y COMPRESIÓN.

La resistencia factorada en conexiones con soldadura de filete sujetas a tensión o

compresión paralelos al eje de la soldadura será considerado como la resistencia

factorada del metal de base.

CORTE.

La resistencia de la soldadura de filete en corte que son hechas con metal

soldador emparejado y que tiene perfiles típicos de soldadura debe ser tomado

como el producto del área efectiva especificada y la resistencia factorada del

metal soldador tomado como:

Ecuación III-89

ÁREA EFECTIVA.

El área efectiva será la longitud soldada efectiva multiplicada por la garganta

efectiva. La garganta efectiva será la distancia más corta del origen de la unión a

la cara soldada.

TAMAÑO DE LA SOLDADURA DE FILETE.

El tamaño de una soldadura de filete que puede ser asumida en el diseño de una

conexión será tal que la fuerza debido a las cargas factoradas no excedan la

resistencia factorada de la conexión.

El máximo tamaño de la soldadura de filete que puede ser usado a lo largo de los

bordes de las partes conectadas será tomado como:

Para materiales menores que 6mm de espesor: el espesor del material, y

186

Para materiales con espesores de 6mm o más: 2mm menor que el espesor del

material, a menos que la soldadura sea señalada en el documento de contrato

para construirse a partir de obtener el espesor de garganta total.

El tamaño mínimo de la soldadura de filete debería ser tomado como se

especifica en la siguiente tabla. El tamaño de la soldadura no necesita exceder el

espesor de la parte más delgada unida. Soldaduras de filete menores pueden ser

aprobadas por el ingeniero basado sobre el esfuerzo aplicado y el uso apropiado

del precalentamiento.

Tabla III-21 Tamaño mínimo de soldaduras de filete

Espesor del metal de

base de la parte más

gruesa unidad (T)

Tamaño mínimo de la

soldadura de filete

mm mm

T 20 6

20 ˂ T 8

LONGITUD EFECTIVA MÍNIMA DE LA SOLDADURA DE FILETE.

La longitud mínima de una soldadura de filete será cuatro veces su tamaño y en

ningún caso inferior a 40mm.

REQUISITOS PARA APOYOS.

GENERALIDADES.

Los apoyos pueden ser fijos o móviles según se requiera para el diseño del

puente. Los apoyos móviles pueden incluir guías para controlar la dirección de

traslación. Los apoyos fijos y guiados deberán estar diseñados para resistir todas

las cargas y contener traslaciones no deseadas.

A menos que se indique lo contrario, el factor de resistencia para apoyos, Ф, se

tomará como 1.0. Apoyos multirotacionales conforme a las disposiciones de ésta

sección no deberían ser usados donde las cargas verticales sean menor que el

20% de la capacidad vertical del apoyo.

Todos los apoyos deben ser evaluados por resistencia del componente y

conexión y estabilidad del apoyo.

187

CARACTERÍSTICAS.

El apoyo elegido para un uso particular tendrá la carga y capacidad de

movimiento adecuadas. El cuadro y la figura que se muestran a continuación se

pueden usar como guía cuando se comparan los diferentes sistemas de apoyo.

La siguiente terminología es aplicada en el cuadro:

S = Adecuado.

U = Inadecuado.

L = Adecuado para aplicaciones limitadas.

R = Puede ser adecuado, pero requiere consideraciones especiales o elementos

adicionales tales como guías o deslizadores.

Long. = Eje longitudinal.

Trans.= Eje transversal.

Vert. = Eje vertical.

Tabla III-22 Tipos de Apoyo

Long. Trans. Long. Trans. Vert. Long. Trans. Vert.

Almohadilla

elastomérica plana S S S S L L L L

Almohadilla reforzada

con fibra de vidrioS S S S L L L L

Almohadilla reforzada

con algodón duck.U U U U U L L S

Apoyo elastomérico

reforzado con acero.S S S S L L L S

Apoyo de deslizamiento

plano.S S U U S R R S

Apoyo esférico de

deslizamiento curvo.R R S S S R R S

Apoyo cilíndrico de

deslizamiento curvoR R U S U R R S

Apoyo de disco. R R S S L S S S

Apoyo cilíndrico doble. R R S S U R R S

Apoyo tipo Pot. R R S S L S S S

Apoyo tipo Rocker. S U U S U R R S

Apoyo tipo Knuckle

pinned.U U U S U S R S

Apoyo de rodillo simple. S U U S U U R S

Apoyo de rodillo

multiple.S U U S U U U S

TIPO DE APOYOMOVIMIENTO

ROTACION RESPECTO AL EJE

DEL PUENTERESISTENCIA A CARGAS

188

3.7. DISPOSITIVO DE APOYO

3.7.1. DEFINICION

Son dispositivos ubicados entre la superestructura y la subestructura de un

puente cuya función es trasmitir cargas y posibilitar desplazamientos y rotaciones.

Las cargas incluyen el peso propio de la superestructura, cargas vehiculares, de

viento, sismo, frenado, fuerza centrífuga, entre otras. Los desplazamientos

transversales y longitudinales, y las rotaciones, resultan de la acción de estas

cargas así como de variaciones de temperatura, flujo pastico, retracción, fatiga,

etc.

p

v

H u Mw

SOLICITACIONES EN DISPOSITIVOS DE APOYOS

Figura III-18 Solicitaciones en Dispositivos de Apoyo

TIPOS DE DOSPOSITIVOS

Pueden ser clasificados como fijos y de expansión. Los fijos permiten rotaciones

pero restringen los movimientos traslacionales. Los de expancion permiten

movimientos traslacionales y de rotaciones.

3.7.2. APOYOS DE ELASTOMERO

Utilizan caucho natural o sintético (neopreno) que posibilita traslaciones y

rotaciones, sustituyendo los complicados dispositivos tradicionales de rotulas y

péndulos de concreto armado o metálicos.

Son flexibles en cortante pero a la vez muy rígidos para los cambios volumétricos.

En compresión, se expanden lateralmente.

189

Ne puentes de tramos medio a corto, donde las cargas son bajas, es posible

utilizar elastómeros simples. Para cargas sustanciales es posible reforzar el

elastómero con acero (zunchos) o fibra de vidrio.

Los dispositivos de elastómero zunchados están conformados por capas de

neopreno y láminas de acero alternadas adheridas al caucho por vulcanización.

Dispositivos de elastómero Freyssinet

Los dispositivos de apoyo de elastómero zunchado Freyssinet poseen capas

externas de elastómero cuyo espesor es la mitad del espesor de las capas

internas. Pueden ser:

a) Semi-recubiertos

Se realizan por cortes de placas madres de grandes dimensiones. Los cantos de

los zunchos son aparentes en las caras laterales y están protegidos contra la

corrosión con la ayuda de un revestimiento especial a base de resinas epoxicas.

Se designan por sus dimensiones en plancha (mm) seguidas por el número de

láminas de elastómero y zunchos metálicos así como su espesor respectivo (mm).

b) Recubiertos

Se realizan por moldeado individual. Los cantos no aparentes de los zuncho están

protegidos contra la corrosión por un capa de elastómero de 5 mm de espesor

medio, vulcanizado en la fabricación.

3.7.3. ESPECIFICACIONES PARA EL ELASTOMERO AASTHO LRFD

Apoyo de elastómero reforzado con acero

Los apoyos de elastómero reforzados con acero contendrán capas alternadas de

elastómero y acero de refuerzo. Estos apoyos podrán así mismo agregar a estas,

placas externas de acero en la parte superior e inferior.

Las capas superior e inferior de elastómero tendrán grosores no mayores que el

70% del grosor de las capas internas.

190

El factor de forma de una capa , resulta de dividir el área plana del elastómero

por el área del perímetro. Para apoyos rectangulares sin agujeros, el factor de

forma de una capa es:

Ecuación III-90

Dónde:

Para apoyos circulares sin agujeros, el factor de forma de una capa es:

Ecuación III-91

Dónde:

Propiedades del material

La escala de dureza puede usarse para especificar el material de apoyo. El

módulo de corte G varía entre 6.12 y 17.84 y la dureza nominal entre 50 y

70. Si el material se especifica por su dureza, el módulo de corte se toma como el

menos favorable del rango dado en la tabla III-21; valores intermedios pueden

tomarse por interpolación. Se precisan también valores de deflexión por

escurrimiento plástico (creep).

Para apoyos de elastómero reforzado con acero, el módulo de corte G varía entre

6.12 y 13.26 y dureza nominal en la escala shore A, entre 50 y 60. Se usa

como base la temperatura de 23° C.

191

Tabla III-23Propiedades del material

DUREZA (Shore A)

50 60 70

Módulo de corte G a 23°C

6.73 - 9.18 9.18 - 14.07 14.07 - 21.11

Escurrimiento plástico (creep) a 25 años divido por la deflexión inicial

0.25 0.35 0.45

Deflexión por Compresión

La figura siguiente permite determinar la deformación en una capa de elastómero

en dispositivos con refuerzo de acero, basados en la dureza y el factor de forma.

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7

12

Esfuerzo de Compresión (°%)

Esfu

erz

o d

e C

om

pre

sió

n (

Mp

a)

FACTOR DE FORMA

60 Durometro

rodamiento

reforzado

3

4

5

12 9 6

Figura III-19 Curva Esfuerzo Deformación

REQUERIMIENTO DE DISEÑO

Esfuerzo de Compresión

En cualquier capa de elastómero, el esfuerzo de compresión promedio en el

estado límite de servicio cumplirá:

Para apoyos sometidos a deformación por corte:

Ecuación III-92

192

Ecuación III-93

Para apoyos fijados contra la deformación por cortante:

Ecuación III-94

Ecuación III-95

Dónde:

Deformación por cortante

El desplazamiento horizontal máximo de la superestructura de puente , será

tomado como 65% del rango de movimiento termal de diseño , incluyendo los

movimientos causados por escurrimiento plástico del concreto (creep),

acortamiento y pos tensado.

La deformación máxima por cortante del apoyo en el estado límite de servicio ,

se tomara como , modificado para tener en cuenta la rigidez de la

subestructura y el proceso constructivo. Si una superficie deslizante de baja

fricciónestáinstalada, no será mayor que la deformación correspondiente al

primer deslizamiento.

El apoyo cumplirá con:

Ecuación III-96

Dónde:

193

Compresión y Rotación Combinados

En el estado límite de servicio, las rotaciones se toman como la suma de efectos

máximos de la perdida inicial de paralelismo y la subsiguiente rotación de extremo

de la viga debido a las cargas y movimientos actuantes.

Los apoyos se diseñan para la no ocurrencia de levantamientos bajo cualquier

combinación de carga y las rotaciones correspondientes.

Los apoyos rectangulares satisfacen requerimientos de levantamientos si:

( ) (

)

Ecuación III-97

( ) (

)

Ecuación III-98

Apoyos rectangulares con deformación por cortante cumplirán:

* ( ) (

)

+

Ecuación III-99

[ (

)

(

)

]

Ecuación III-100

Apoyos rectangulares fijos contra la deformación por cortante cumplirán:

* ( ) (

)

+

Ecuación III-101

Dónde:

194

Los apoyos circulares serán satisfactorios a los requerimientos del levantamiento si cumplen:

( ) (

)

Ecuación III-102

Apoyos circulares sujetos a deformación por cortante cumplirán:

* ( ) (

)

+

Ecuación III-103

Apoyos circulares fijos contra la deformación por cortante cumplirán:

* ( ) (

)

+

Ecuación III-104

Dónde:

Estabilidad del Apoyo de Elastómero

Los apoyos serán investigados por inestabilidad en el estado límite de servicio,

con combinaciones de cargas como lo especificado en la tabla de combinaciones

de cargas y factores de carga.

Los apoyos se consideran estables si satisfacen:

Dónde:

195

√

Ecuación III-105

(

)

Ecuación III-106

Para apoyo rectangular donde L es mayor que W, la estabilidad se investigara

intercambiando L y W en las ecuaciones anteriores.

Para apoyos circulares, la estabilidad se investigara usando las ecuaciones de un

apoyo rectangular, con W=L=0.8D.

Para apoyos rectangulares que no cumplan con la ecuación I, el esfuerzo debido

a la carga total cumplirá con las ecuaciones siguientes:

Si la cubierta de puente es libre para desplazarse horizontalmente:

Ecuación III-107

Si la cubierta del puente es fija al desplazamiento horizontal:

Ecuación III-108

Un valornegativo o infinito de la ecuación 5 indica que el apoyo es estable y no

depende de .

Si , el apoyo es estable y no depende de .

Refuerzo

196

El grosor del refuerzo de acer0, cumplirá:

En el estado límite de servicio

Ecuación III-109

En el estado límite de fatiga

Ecuación III-110

Constante de amplitud de fatiga critica

Tabla III-24AASTHO LRFD

CATEGORIA

A 1683

B 1122

B' 843

C 704

C' 843

D 493

E 316

E' 183

Pernos en tensión axial M 164M (A 325M)

2182

Pernos en tensión axial M 253M (A 490M)

2672

3.8. ESTRIBOS

3.8.1. PRE-DIMENSIONAMIENTO DE ESTRIBOS

a) De gravedad (concreto simple)

Los estribos de gravedad son macizos que utilizan su propio peso para resistir las

fuerzas laterales debido al empuje del terreno y otras cargas. No necesitan

197

refuerzo y son adecuados cuando el terreno es de buena capacidad portante y la

altura a cubrir no es superior a 6 metros. No son admitidas tracciones en cualquier

sección del estribo.

H

A

B

E

D

C

Figura III-20 Predimensionamiento del estribo

⁄

⁄ ⁄

⁄ ⁄

Los anchos mínimos de cajuelas (2.11.2, Manual de Diseño de Puentes,

Ministerio de Transportes y Comunicaciones, Perú) se determinan eligiendo el

mayor de los valores obtenidos entre calcular los máximos desplazamientos o

como un porcentaje del ancho empírico de la cajuela N determinado por la

ecuación:

Ecuación III-111

Dónde:

198

B = longitud mínima (empírica) de la cajuela, medida normalmente a la línea

central del apoyo (mm).

L = distancia del tablero del puente a la junta de expansión adyacente o al

final del tablero del puente (mm). Para articulaciones entre luces, L debe

tomarse como la suma de la distancia a ambos lados de la articulación.

Para puentes de un solo tramo L es igual a la longitud del tablero del

puente (mm).

H’ = para estribos, la altura promedio de las columnas que soportan al tablero

del puente hasta la próxima junta de expansión. Para columnas y/o pilares,

la altura del pilar o de la columna. Para articulaciones dentro de un tramo,

la altura promedio entre dos columnas o pilares adyacentes (mm).

= 0, para puentes simplemente apoyados.

S = desviación del apoyo medido desde la línea normal al tramo (°)

3.8.2. EMPUJE DEL SUELO: EH, ES, LS, y DD

EH: Empuje horizontal del suelo

ES: sobrecarga de suelo

LS: sobrecarga viva

DD: fricción negativa

El empuje del suelo se deberá considerar en función de los siguientes factores:

tipo y densidad del suelo, contenido de agua, características de fluencia lenta del

suelo, grado de compactación, ubicación del nivel freático, interacción suelo

estructura, cantidad de sobrecarga, efectos sísmicos, pendiente del relleno, e

inclinación del muro.

Empuje lateral del suelo.-

Se asumirá como:

199

Ecuación III-112

Dónde:

P = empuje lateral del suelo (MPa)

k = coeficiente de empuje lateral, tomado como para muros que no se

deforman ni se mueven, ka para muros que se deforman o mueven lo suficiente

para alcanzar la condición mínima activa, o para muros que se deforman o

mueven lo suficiente para alcanzar una condición pasiva.

= densidad del suelo (kg/m3)

z = profundidad del suelo debajo de la superficie (m)

g = aceleración de la gravedad (m/s2)

Se asumirá que la carga del suelo lateral resultante debida al peso del

relleno actúa a una altura igual a H/3 desde la base del muro, siendo H la

altura total del muro.

Coeficiente de Empuje Lateral en Reposo,

Para suelos normalmente consolidados, muro vertical y terreno nivelado, el

coeficiente de empuje lateral en reposo se puede tomar como:

Ecuación III-113

Para suelos sobre consolidados:

( )

Ecuación III-114

Dónde:

= ángulo efectivo de fricción del suelo

= coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo

OCR = relación de sobre consolidación

200

Coeficiente de Empuje Lateral Activo,

Figura III-21 Distribución del Empuje Lateral

[ ]

Ecuación III-115

Donde

[ √ (

)

]

Ecuación III-116

= ángulo de fricción entre relleno y muro (ver Tabla 1.)

= ángulo que forma la superficie del relleno respecto de la horizontal

= ángulo que forma el respaldo del muro respecto de la horizontal

= ángulo efectivo de fricción interna

Notar que para , , el valor de las expresiones anteriores

(teoría de Coulomb) es:

(

) (Teoría de Rankine)

Ecuación III-117

201

Tabla III-25Angulo de fricción entre diferentes materiales (U.S. department of the navy 1982a)

MATERIALES EN INTERFASE Angulo de Fricción , δ(⁰)

Angulo de Fricción , tan

δ

Hormigón masivo sobre los siguientes materiales • Roca sana y limpia 35 0.70 • Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa 29 a 31 0.55 a 0.60

• Arena limpia fina a media, arena limosa a media a gruesa, grave limosa o arcillosa

24 a 29 0.45 a 0.55

• Arena fina limpia, arena limosa o arcillosa fina a media 19 a 24 0.34 a 0.45 • Limo fino arenoso, limo no plástico 17 a 19 0.31 a 0.34 • Arcilla residual o pre consolidada muy rígida y dura 22 a 26 0.40 a 0.49 • Arcilla de rigidez media y rígida arcilla limosa 17 a 19 0.31 a 0.34 Sobre estos materiales de fundación la mampostería tiene los mismos factores de fricción

Tablestacas de acero contra los siguientes suelos:

• Grava limpia, mezclas de grava y arena , relleno de roca bien graduado con astillas

22 0.4

• Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca dura de un solo tamaño

17 0.31

• Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 14 0.25 • Limo fino arenoso, limo no plástico 11 0.19

Hormigón moldeado o prefabricado o tablestacas de hormigón contra los siguientes suelos:

• Grava limpia, mezclas de grava y arena , relleno de roca bien graduado con astillas

22 a 26 0.40 a 0.49

• Arena limpia, mezclas de grava y arena limosa, relleno de roca dura de un solo tamaño

17 a 22 0.31 a 0.40

• Arena limosa, grava o arena mezclada con limo o arcilla 17 0.31 • Limo fino arenoso, limo no plástico 14 0.25

Diferentes materiales estructurales: • Mampostería sobre mampostería, rocas ígneas y metamórficas: ◦ Roca blanda tratada sobre roca blanda tratada 35 0.70 ◦ Roca dura tratada sobre roca blanda tratada 33 0.65 ◦ Roca dura tratada sobre roca dura tratada 29 0.55 • mampostería sobre madera en la dirección transversal al grano 26 0.49 • Acero sobre acero en trabado de tablestacas 17 0.31

Coeficiente de Empuje Lateral Pasivo, kp

El coeficiente de presión activa de Coulomb es:

[ ]

Ecuación III-118

[ √ (

)

]

Ecuación III-119

202

Sin embargo, conforme el valor de crece, el método de cálculo de Coulomb da

valores erróneos crecientes de .

El Reglamento AASHTO adopta el siguiente método introducido por Caquot y

Kerisel:

- Para suelos no cohesivos, los valores del coeficiente de empuje lateral pasivo se

pueden tomar de la Figuras (a).

- Para suelos cohesivos, los empujes pasivos se pueden estimar con:

√

Ecuación III-120

= empuje lateral pasivo del suelo (MPa)

= densidad del suelo (kg/m3)

z = profundidad debajo del suelo (m)

c = cohesión del suelo (MPa)


= coeficiente de empuje lateral pasivo del suelo (ver Fig. (III-21))

203

Figura III-22procedimiento de cálculo de empujes pasivos del suelo para muros verticales e inclinados relleno de superficie horizontal (U.S. Departartament of the navy 1982ª)

Método del Fluido Equivalente para Estimar Empujes Laterales de Rankine.- El

empuje básico del suelo p (kg/m2) se puede tomar como:

Ecuación III-121

= densidad de fluido equivalente del suelo, no inferior a 480 kg/m3

z = profundidad debajo de la superficie del suelo (m)


204

Se asume que la carga lateral del suelo resultante debida al peso del relleno

actúa a una altura igual a H/3 de la base del muro, siendo H la altura total del

muro medida desde la superficie del terreno hasta el fondo de la zapata.

Los valores típicos para densidades de fluido equivalente en muros de altura no

mayor a 6.0 m se pueden tomar:

Tabla III-26Valores típicos para las densidades de fluido equivalente de los suelos

TIPO DE SUELO

RELLENO DE SUPERFICIE HORIZONTAL

RELLENO CON β=25⁰

EN REPOSO

ACTIVO Δ/H = 1/240

)

EN REPOSO

ACTIVO Δ/H = 1/240

Arena o grava suelta 880 640 1040 800

Arena o grava de densidad media

800 560 960 720

Arena o grava densa 720 480 880 640

Siendo:

Δ = movimiento de la parte superior del muro requerido para llegar al mínimo

empuje activo o máximo empuje pasivo por rotación o traslación lateral

(mm)

H = altura del muro (m)

β = ángulo del relleno respecto de la horizontal.

La magnitud de la componente vertical del empuje del suelo resultante Pv (N/m)

para el caso de relleno de superficie inclinada se puede determinar como:

Ecuación III-122

Dónde:

Ecuación III-123

Sobrecarga Viva (LS).-

Se deberá aplicar una sobrecarga viva si se anticipa que habrá cargas vehiculares

actuando sobre la superficie del relleno en una distancia igual a la mitad de la

altura del muro detrás del paramento posterior del muro.

Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre estribos perpendiculares al

tráfico

205

Tabla III-27 Altura del Estribo

Altura del estribo (m) h eq

1.5 1.2

3 0.9

6.0 0.6

3.8.3. CARGAS DE DISEÑO

Las cargas a considerar, en general son:

a) Cargas verticales de la superestructura, correspondiente a las reacciones de la

carga muerta y viva. No se toma en cuenta el efecto de impacto.

b) El peso propio del estribo y del relleno.

c) El empuje del terreno más el efecto de sobrecarga sobre el terreno

d) Viento ejercido sobre la estructura y sobre la carga viva, que se transmite a través

del apoyo fijo.

e) Fuerza por el empuje dinámico de las aguas y la fuerza de flotación.

f) Fuerza longitudinal que se transmiten a través del apoyo fijo debido al frenado de

vehículos

g) Fuerza centrífuga, en el caso de puentes curvos

h) Fuerza sísmica de la superestructura y de la infraestructura.

sobrecargacargas verticales y horizontales

de la super-estructura

peso del terreno

friccionpresion activa del terreno

reaccion del terreno

presion pasiva del suelo

CARGAS TIPICAS EN ESTRIBOS

Figura III-23 Cargas Típicas en Estribos

206

3.8.4. CONSIDERACIONES PARA LA ESTABILIDAD

Los estribos y muros de sostenimiento se deben dimensionar de manera de

asegurar su estabilidad contra las fallas por vuelco, deslizamiento y presiones en

la base.

A. Vuelco – Estados Límites de Resistencia y Evento Extremo

Se debe calcular la excentricidad de la resultante alrededor del punto A en la base

del estribo. Las fuerzas y momentos que resisten el vuelco se usan con factores

de carga mínimos (caso de cargas tipo DC, DW, EV, etc.). Las fuerzas y

momentos que causan vuelco se usan con factores de carga _ máximos (caso de

cargas EH y otras).

Para el estado límite de Resistencia, se debe mantener la resultante en la base

del cimiento dentro de la mitad central (e ≤ B/4) excepto el caso de suelo rocoso

en que se mantendrá en los ¾ centrales (e ≤ 3/8 B). Para el estado límite de

evento extremo y con γ EQ = 0, mantener la fuerza resultante en la base del

cimiento dentro de los 2/3 centrales (e ≤ 1/3 B) de las dimensiones del cimiento

para cualquier suelo. Si en cambio γ EQ = 1, mantener la resultante en la base del

cimiento dentro de los 8/10 centrales (e ≤ 2/5 B). Para valores de γ EQ entre 0 y

1.0, interpolar linealmente entre los valores especificados para definir las

restricciones referidas a la ubicación de la resultante. En caso de cimientos

cargados biaxialmente, estos requerimientos deben aplicarse en ambas

direcciones.

B. Deslizamiento – Estados Límites de Resistencia y Evento Extremo

El valor de la resistencia factorada al deslizamiento corresponde a una

componente friccional actuando a lo largo de la base del estribo y una

componente debido a la presión pasiva del terreno actuando en la cara

vertical correspondiente. Esto es:

Ecuación III-124

Dónde:

= (V) tanδ (10.6.3.3-2)

207

δ = ángulo de fricción entre la base del cimiento y el suelo

Tanδ = tan para concreto vaceado directamente al suelo -

Tanδ = (0.8)tan para concreto pre-fabricado

V = fuerza vertical total sobre el cimiento

= ángulo de fricción interna del suelo.

Los valores y se determinan de la Tabla 4. Para el estado límite de Evento

Extremo, = 1.0 y = 1.0. Si la resistencia pasiva no está asegurada debido a

erosiones, socavaciones potenciales, o futuras excavaciones, se debe usar =

0 para los estados límites de Resistencia y Evento Extremo.

La resistencia factorada al deslizamiento debe ser mayor o igual a las cargas

horizontales factoradas aplicadas.

C. Presiones en la base – Estados Límites de Resistencia y Evento Extremo

Se calculan los esfuerzos basados en una distribución uniforme; en estribos

cargados excéntricamente cimentados sobre roca, se supone una distribución de

presiones triangular o trapezoidal.

Método de Meyerhof:

1. Hallar la excentricidad e con respecto al punto central de la base del cimiento,

con las cargas aplicables factoradas:

∑

∑

Ecuación III-125

2. Determinar los esfuerzos verticales factorados. Si la estructura está cargada

biaxialmente, el cálculo se realiza en ambas direcciones.

Basados en una distribución de presión uniforme actuando en la base (suelo no

rocoso), el valor de q es:

∑ ⁄

Ecuación III-126

Dónde:

B = ancho del cimiento en el plano de cargas

B – 2e = ancho efectivo de cimiento

Vu = suma de las fuerzas verticales factoradas.

208

Para suelo rocoso la distribución de presiones es trapezoidal o triangular:`

(

)

Ecuación III-127

(

)

Ecuación III-128

B/2

B

B-2e

Vu

q C

h

H

W2

W1

V1

V2

h/3

XW1

XV2

XV1

e

Eje de la Base (Zapata)

B/2

B

B-2e

Vu

C

h

H

W2

W1

V1

V2

h/3

XW1

XV2

XV1

e

Eje de la Base (Zapata)

qmaxqmin

TERRENO NO ROCOSO TERRENO ROCOSO

Vu = Resultante de fuerzas verticales factoradas

e = Excentricidad de la resultante

Figura III-24 Distribución de Presiones Trapezoidales y Triangulares

3. Comparar q ó q máx., que incluyen factores de carga, con la capacidad

portante del terreno (capacidad última de apoyo para el suelo, multiplicado por el

factor de resistencia apropiado). La capacidad de apoyo factorada (resistencia)

debe ser mayor o igual que el esfuerzo de apoyo factorado:

Ecuación III-129

Dónde:

= =capacidad portante última no factorada para el estado límite apropiado

= factor de resistencia (Tabla III-26)

209

Notar que es el mismo para los estados límites de Resistencia y Evento Extremo.

Un factor de resistencia de 1.0 se usa en el cálculo de presiones sobre el terreno

en el estado límite de Evento Extremo según (Ver Tabla III-26 para factores de

resistencia en el estado límite de Resistencia).

La capacidad de apoyo para los estados límites de Resistencia y Evento Extremo

deben ser calculados considerando los efectos de resistencia cohesiva y friccional

del suelo, forma y dimensiones de la cimentación, profundidad de desplante y la

inclinación del suelo que presiona sobre el estribo. Los estudios geotécnicos

determinarán la capacidad portante. Los factores de inclinación de carga en

general no se consideran en la determinación de la capacidad portante.

Tabla III-28Factores de resistencia en cimiento superficiales, estado límite de resistencia

TIPO DE RESISTENCIA

METODO/ SUELO/ CONDICION FACTOR DE

RESISTENCIA

Resistencia de apoyo

Métodoteórico ( Munfakh, 2001), arcilla 0.50

Métodoteórico ( Munfakh, 2001), arena, usando CPT 0.50

Métodoteórico ( Munfakh, 2001), arena, usando SPT 0.45

Método semi-empirico (Meyerhof, 1957), todos los suelos

0.45

Cimiento sobre roca 0.45

Prueba de carga en placas 0.50

Deslizamiento

Concreto pre moldeado sobre arena 0.90

Concreto vaciado en el lugar sobre la arena 0.80

Concreto pre-moldeado o vaciado en el lugar, sobre arcilla

0.85

Suelo sobre suelo 0.90

Resistencia al deslizamiento para presión pasiva del terreno

0.50

3.8.5. CONSIDERACIONES SÍSMICAS

La presión lateral del terreno en estructuras de retención, es amplificada en caso

de sismos debido a la aceleración horizontal de la masa retenida de terreno. En

caso de estructuras de retención altas (H>10 m) como es el caso de estribos, las

cargas sísmicas deben contemplarse, usándose a menudo la solución de

Mononobe- Okabe.

210

El método de Mononobe-Okabe es un método pseudo-estático que desarrolla una

presión de fluido estática equivalente para modelar la presión sísmica del terreno

sobre el muro. Es aplicable cuando:

- El muro no está restringido y es capaz de deformar lo suficiente para accionar la

presión activa del terreno retenido.

- El terreno de relleno es no cohesivo y no saturado

- La cuña activa de suelo que define la superficie de falla y carga el muro, es plana.

- Las aceleraciones son uniformes a través de la masa de suelo retenido.

La presión del terreno incluyendo la acción sísmica, se determina con:

Ecuación III-130

Siendo el coeficiente de presión activa sísmica del terreno:

[ √

]

Ecuación III-131

Dónde:

= peso unitario del terreno

H = altura del terreno retenida por el muro

kv = coeficiente de aceleración vertical

kh = coeficiente de aceleración horizontal

ϕ = ángulo de fricción interna del suelo

α= arc tan [kh /(1- kv)]

β= ángulo de inclinación del muro con la vertical (sentido negativo como se ilustra)

δ= ángulo de fricción entre el suelo y el estribo

i = ángulo de inclinación del material de relleno con la horizontal

211

MURO DE GRAVEDAD

MURO TIPO PANTALLA

KhW

EAE

(1-Kh)W

CUÑA ACTIVASU

PERFIC

IE DE FA

LLA

KhW

EAE

(1-Kh)W

CUÑA ACTIVASUPERFIC

IE D

E FA

LLA

KvWs

KhWs

Ws

EAE

R

ha

H

t

Figura III-25Diagrama de fuerzas de la cuña activa

El valor de ha, la altura a la cual la resultante del empuje del suelo actúa sobre el

estribo, se puede tomar igual a H/3 para un caso estático que no involucre efectos

sísmicos. Sin embargo este valor aumenta a medida que aumentan las

solicitaciones de origen sísmico. Seed y Whitman han sugerido que h se podría

obtener suponiendo que la componente estática del esfuerzo del suelo actúa a

H/3 de la base del estribo, mientras que se podría considerar que el esfuerzo

dinámico adicional actúa a una altura h=0.6H. Sin embargo, para la mayoría de

las aplicaciones será suficiente asumir h=0.5H con un empuje uniformemente

distribuido.

La expresión para la fuerza pasiva actuando cuando el muro sufre el empuje del

suelo es:

Ecuación III-132

Siendo el coeficiente de presión pasiva sísmica del terreno:

212

[ √

]

Ecuación III-133

Para estimar la presión lateral del terreno por la acción sísmica, el coeficiente de

aceleración vertical, , se asume por lo general igual a cero y el coeficiente de

aceleración horizontal, , se toma como:

= 0.5A, para muros donde es posible movimientos horizontales de hasta

aproximadamente 250A mm. (p.e.: muros de gravedad, en voladizo, etc.), y

= 1.5A, para muros en que el desplazamiento horizontal es cero (p.e.:

estribos integrales, muros anclados, etc.)

Siendo:

A = coeficiente sísmico de aceleración horizontal (% g)

3.9. PILARES

3.9.1. REFUERZO MAXIMO YMINIMOA COMPRESION

La máxima sección de armadura longitudinal pretensada y no pretensada deberá

ser tal que:

Ecuación III-134

Ecuación III-135

La mínima sección de armadura longitudinal pretensada y no pretensada deberá

ser tal que:

Ecuación III-136

Dónde:

213

El mínimo número de barras de armadura longitudinal deberá ser seis para

dispositivos circulares y cuatro para dispositivos rectangulares. El tamaño mínimo

de barra será N° 16.

Para puentes en zonas sísmicas 1 y 2 puede utilizar una sección efectiva reducida

si la sección transversal es mayor que la requerida para resistir las cargas

aplicadas. El mínimo porcentaje de armadura longitudinal total (pretensada y no

pretensada) del área efectiva reducida será uno por ciento o el valor obteniendo la

Ecuación 3.9.1.3, Cualquiera sea el valor que resulte mayor.

3.9.2. EVALUACION APROXIMADA DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ

Para los elementos desplazables, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar

si:

Ecuación III-137

Para los elementos que no se desplazan, los efectos de la esbeltez se pueden

despreciar si:

Ecuación III-138

Siendo y el menor y mayor momento de extremo respectivamente, y el

termino ( / ) positivo para flexión de curvatura única.

Para el diseño de elementos comprimidos no pretensados con / , se

puede utilizar el siguiente procedimiento aproximado:

214

- El diseño se basa en una carga mayorada , determinada mediante análisis

elástico y un momento mayorado amplificado , como se especifica en (Art.

4.5.3.2.2b AASTHO).

- La longitud sin apoyo lateral de un elemento comprimido se toma como la

distancia libre entre elementos capaces de proveer apoyo lateral a los elementos

comprimidos. Si hay acartelamientos, la longitud sin apoyo lateral se toma hasta el

extremo de cualquier acartelamiento en el plano considerado.

- El radio de giro se calcula para la sección bruta del hormigón.

- Para los elementos sin desplazamiento, a menos que mediante un análisis se

demuestre que es posible utilizar un valor menor, .

- Para los elementos que se desplazan, se determina considerando debidamente

los efectos de la fisuración y las armaduras sobre la rigidez relativa, y nunca se

tomara menor que 1.00.

En ausencia de cálculos más precisos, el valor para determinar se toma

como el valor mayor entre:

Ecuación III-139

Ecuación III-140

Dónde:

215

3.9.3. RESISTENCIA AXIAL

La resistencia axial mayorada de los elementos comprimidos de hormigón armado

simétrico respecto de ambos ejes principales se deberá tomar como:

Ecuación III-141

- Para elementos con armadura en espiral:

[ ( ) ]

Ecuación III-142

- Para elementos zunchados:

[ ( ) ]

Ecuación III-143

Dónde:

3.9.4. FLEXIÓN BIAXIAL

En vez de realizar un análisis en base a condiciones de equilibrio y compatibilidad

de deformaciones para flexión biaxial, los elementos no circulares solicitados a

flexión biaxial y compresión se pueden dimensionar utilizando las siguientes

expresiones aproximadas:

- Si la carga axial mayorada es mayor o igual que :

Ecuación III-144

216

Siendo:

( )

Ecuación III-145

- Si la carga axial mayorada es menor que :

Ecuación III-146

Dónde:

La resistencia axial mayorada y no se deberá tomar mayor que el producto

entre el factor de resistencia y la máxima resistencia nominal a la compresión

dada por las ecuaciones de la resistencia axial para elementos con armadura en

espiral y para elementos zunchados. Según corresponda.

217

3.9.5. ESPIRALES Y ZUNCHOS

En el área de acero de los espiralesy zunchos en puentes ubicados en zonas

sísmicas 2, 3 ó 4 deberán satisfacer los requisitos especificados en el Art.

5.10.11. AASTHO.

Si el área de armadura en espiral y zunchos no está determinada por: requisitos

de diseño sismoresistente, corte o torsión según Art. 5.8. AASTHO, ni requisitos

mínimos según Art. 5.10.6. AASTHO, la relación entre la armadura en espiral y el

volumen total del núcleo de hormigón, medido entre las partes exteriores de los

espirales, deberá satisfacer:

(

)

Ecuación III-147

Dónde:

[

3.9.6. ARMADURA TRANSVERSAL PARA ELEMENTOS SOMETIDOS A

COMPRESIÓN

La armadura transversal de los elementos comprimidos puede consistir en

zunchos o en estribos cerrados.

Zunchos: Pueden ser barras o alambre liso o conformado de un diámetro mínimo

de 9.5 mm. La separación libre entre las barras del zuncho no deberá ser menor

que 25 mm o 1.33 veces el tamaño máximo del agregado. La separación entre

centros no deberá ser mayor que 6 veces el diámetro de las barras longitudinales

ó 159 mm.

El anclaje de las armaduras en forma de zunchos se provee mediante 1.5 vueltas

adicionales de barra o alambre en cada uno de los extremos del zuncho. Para las

zonas sísmicas 3 y 4 la prolongación de la armadura transversal hacia los

218

elementos con que se conecta deberá satisfacer los requisitos del Art 5.10.11.4.3.

AASTHO.

Estribos cerrados:Estarán constituidos por:

- Barras N⁰ 10 para barras N⁰ 32 o menores,

- Barras N⁰ 13 para barras N⁰ 36 o mayores, y

- Barras N⁰ 13 para paquetes de barras.

La separación de los estribos cerrados no deberá ser mayor que la menor

dimensión del elemento comprimido ó 30 cm. Si hay dos o más barras mayoradas

que una barra N⁰ 32 dispuestas de modo que forman un paquete, la separación

no deberá ser mayor que la mitad de la menor dimensión del elemento ó 15 cm.

En lugar de barras se puede utilizar alambre conformado o malla de alambre

soldado de área equivalente.

Cada barra longitudinal de esquina tendrá un apoyo lateral provisto por la esquina

de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135⁰. Ninguna barra deberá

estar a una distancia mayor que 61 mm de una de estas barras con apoyo lateral.

Si el diseño de la columna se basa en la capacidad de rotura plástica, ninguna

barra longitudinal estará a una distancia mayor que 15 cmde una de estas barras

con apoyo lateral.

La distancia vertical entre el estribo cerrado inferior y la zapata u otro apoyo y la

distancia vertical entre el estribo cerrado superior y la armadura horizontal más

baja del elemento soportado no deberá ser menores que la mitad de la separación

entre estribos.

3.9.7. AMPLIACION DE MOMENTOS VIGAS – COLUMNAS

los momentos o tensiones mayoradas se pueden incrementar para que reflejen

los efectos de las deformaciones de la siguiente manera:

Ecuación III-148

Ecuación III-149

219

Siendo:

Ecuación III-150

∑

∑

Ecuación III-151

Dónde:

Para columnas compuestas de acero/hormigón la carga de pandeo de Euler, se

deberá determinar cómo se especifica en el Art. 6.9.5.1. AASTHO. Para todos los

demás casos se deberá tomar como:

Ecuación III-152

Dónde:

220

Para los elementos comprimidos de hormigón también se deberá aplicar los

requisitos del Art. 5.7.4.3. AASTHO.

Para los elementos arriostrados contra el desplazamiento lateral, se deberá

tomar como 1.00 a menos que un análisis indique que se puede utilizar un valor

menor. Para los elementos no arriostrados contra el desplazamiento lateral, se

deberá determinar como para un elemento arriostrado y como para un

elemento no arriostrado.

Para los elementos arriostrados contra el desplazamiento lateral y sin cargas

transversales entre apoyos, se puede tomar como:

Ecuación III-153

Dónde:

La relación se considera positiva si el componente se flexiona con una

única curvatura y negativa si se flexiona en doble curvatura.

Para todos los demás casos se deberá tomar como 1.00.

En las estructuras que no están arriostradas contra el desplazamiento lateral, los

elementos flexionados y unidades de la fundación que forman pórticos con el

elemento comprimido de deberán diseñar para la sumatoria de los momentos de

extremo del elemento comprimido en la unión.

Si los elementos comprimidos están sujetos a flexión respecto de ambos ejes

principales, el momento respecto de cada eje se deberá amplificar aplicando ,

determinado a partir de las correspondientes condiciones de restricción respecto

de dicho eje.

221

Si un grupo de elementos comprimidos en un nivel comprende un caballete, o si

están conectados de manera integral a la misma superestructura, y resisten el

desplazamiento lateral de la estructura colectivamente, el valor de se deberá

calcular para el grupo de elementos con ∑ y ∑ igual a las sumatorias para

todas las columnas del grupo.

3.9.8. FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA, K

las longitudes físicas de las columnas se deberán multiplicar por un factor de

longitud efectiva, K, para tomar en cuenta condiciones de borde rotacionales y

traslacionales diferentes a las correspondientes a extremos articulados.

Tabla III-29 Factores de Longitud Efectiva, K

En ausencia de un análisis más refinado, si hay estabilidad lateral por

arriostramiento diagonal u otros medios adecuados, el factor de longitud efectiva

en el plano arriostrado, k, para los elementos comprimidos de cerchas

trianguladas, cerchas y pórticos se puede tomar como:

222

- Para conexiones soldadas en ambos extremos: K=0.75

- Para conexiones articuladas en ambos extremos: K=0.875

Las cerchas vierendeel se deberán tratar como pórticos no arriostrados.

La estabilidad lateral de las de las columnas de pórticos continuos, no arriostrados

por unión a muros de cortante, arriostramiento diagonal o estructuras adyacentes,

depende de la rigidez flexional de las vigas rígidamente conectadas. Por lo tanto,

el factor de longitud efectiva, K, es función de la restricción flexional total que

aportan las vigas en los extremos de la columna, el valor de K podría ser mayor

que 2.00.

Suponiendo que solo hay acción elástica y que todas las columnas pandean

simultáneamente en un pórtico no arriostrado, se puede demostrar que:

(

)

(

)

Ecuación III-154

Los subíndices a y b se refieren a los dos extremos de la columna, siendo:

∑(

)

∑ (

)

Ecuación III-155

Dónde:

∑

223

La figura CI es una representación gráfica de la relación entre , y se

puede utilizar para obtener los valores de en forma directa.

La ecuación CI y el nomograma de la figura CI se basan en la hipótesis de

condiciones idealizadas.

Figura III-26Nomograma para determinar el factor de longitud Efectiva, K, para pórticos no arriostrados.

224

IV. NALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL APLICANDO METODOS

CONVENCIONALES

4.1. DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA

4.1.1. DISEÑO DE LA LOSA

DATOS DE DISEÑO

PROPIEDADES DEL TABLERO

γ concreto = 2400 Kg/m³

γ Asfalto = 2200 Kg/m³

Esp. Asfalto = 0.05 m

fY = 4200 Kg/cm²

f'c = 280 Kg/cm²

b = 1.00 m

φ = 0.90

1. LUZ DE DISEÑO

S' = 3.00 m

2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA

DONDE:

S' :Luz de diseño

t = 0.200 m OK 0

DISEÑO DE SUPERESTRUCTURA

Concreto

Reforzado

Concreto

Pretensado

Según el Manual de Diseño de Puentes, MTC-DGCF. Direccion General de Caminos

Ferrocarriles del Ministerio de Transportes y Comunicaciones, Lima -Peru 2003

TRAMO SIMPLE TRAMO CONTINUOTIPO DE LOSA

PROFUNDIDAD MINIMA

Peraltes Minimos para Losas de Seccion Constante

1.300 3.000 1.300

1.2

70

1.1

00

0.2

00

0.2

00

1.2

70

4.100

1.1

00

0.2

00

CARPETA DE ASFALTO CARPETA DE ASFALTO

0.750 0.750

3.6000.250 0.250

0.2

00

225

Adoptamos t =

3. METRADO DE CARGAS TABLERO

CARGA MUERTA (por metro de Ancho)

Peso de Losa = =

Peso de Asfalto = =

Peso de Vereda = =

Peso de Baranda = =

Carga Peatonal = =

S/C de Diseño =

0.20 m

0.20 m

3.1 ESTADOS DE CARGA PARA LA LOSA

CARGA DE LOSA EN VOLADO (D1)

CARGA DE LOSA EN TRAMO INTERMEDIO (D2)

0.367 Tn/m

0.9807 N/mm 0.100 Tn/m

AASHTO especifica que el peralte minimo excluyendo ranuras y el desgaste no sera menor de

175 mm

(1m)(Esp Vereda)(γ Concreto 0.480 Tn/m

(1m)(Esp Asfalto)(γ Asfalto) 0.110 Tn/m

0.20 m

1.10 m

1.30 m

0.480 Tn/m(1m)(t)(γ concreto)

HL-93

Según AASHTO-LRFD

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

480.00 Tn/m 480.00 Tn/m

480.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 1800.00mm 600.00mm 1300.00mm

0.367 Tn/m 0.367 Tn/m

7.39 Tn

300.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


7.39 Tn

600.00mm

1800.00mm

7.39 Tn

Maximo valor para Momento Positivo Se produce en el centro

750.00mm

1300.00mm 3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

1050.00mm

250.00mm

3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

480.00 Tn/m 480.00 T/m

0.100 Tn/m 0.100 Tn/m

110.00 Tn/m

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

480.00 Tn/m 480.00 Tn/m

480.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 1800.00mm 600.00mm 1300.00mm

0.367 Tn/m 0.367 Tn/m

7.39 Tn

300.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


7.39 Tn

600.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


750.00mm

1300.00mm 3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

1050.00mm

250.00mm

3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

480.00 Tn/m 480.00 T/m

0.100 Tn/m 0.100 Tn/m

110.00 Tn/m

226

CARGA EN VEREDA

CARGA BARANDA

CARGA DE SUPERFICIE DE RODADURA (ASFALTO)

S/C SOBRE CARGA PEATONAL

SOBRE CARGA VEHICULAR UNA VIA CARGADA

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

480.00 Tn/m 480.00 Tn/m

480.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 1800.00mm 600.00mm 1300.00mm

0.367 Tn/m 0.367 Tn/m

7.39 Tn

300.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


7.39 Tn

600.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


750.00mm

1300.00mm 3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

1050.00mm

250.00mm

3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

480.00 Tn/m 480.00 T/m

0.100 Tn/m 0.100 Tn/m

110.00 Tn/m

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

480.00 Tn/m 480.00 Tn/m

480.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 1800.00mm 600.00mm 1300.00mm

0.367 Tn/m 0.367 Tn/m

7.39 Tn

300.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


7.39 Tn

600.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


750.00mm

1300.00mm 3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

1050.00mm

250.00mm

3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

480.00 Tn/m 480.00 T/m

0.100 Tn/m 0.100 Tn/m

110.00 Tn/m

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

480.00 Tn/m 480.00 Tn/m

480.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 1800.00mm 600.00mm 1300.00mm

0.367 Tn/m 0.367 Tn/m

7.39 Tn

300.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


7.39 Tn

600.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


750.00mm

1300.00mm 3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

1050.00mm

250.00mm

3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

480.00 Tn/m 480.00 T/m

0.100 Tn/m 0.100 Tn/m

110.00 Tn/m

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

480.00 Tn/m 480.00 Tn/m

480.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 1800.00mm 600.00mm 1300.00mm

0.367 Tn/m 0.367 Tn/m

7.39 Tn

300.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


7.39 Tn

600.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


750.00mm

1300.00mm 3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

1050.00mm

250.00mm

3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

480.00 Tn/m 480.00 T/m

0.100 Tn/m 0.100 Tn/m

110.00 Tn/m

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

480.00 Tn/m 480.00 Tn/m

480.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 1800.00mm 600.00mm 1300.00mm

0.367 Tn/m 0.367 Tn/m

7.39 Tn

300.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


7.39 Tn

600.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


750.00mm

1300.00mm 3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

1050.00mm

250.00mm

3000.00mm 1300.00mm

750.00mm

750.00mm

550.00mm

3000.00mm

550.00mm

750.00mm

750.00mm

480.00 Tn/m 480.00 T/m

0.100 Tn/m 0.100 Tn/m

110.00 Tn/m

1300.00mm 600.00mm 2700.00mm

300.00mm

1000.00mm

7.39 Tn

1500.00mm

1800.00mm

7.39 Tn


227

3.2 CALCULO DE LOS ANCHOS DE FRANJAS

Donde:

S: Separacion de los elementos de Apoyo (mm) =

X: Distancia entre la Carga y el Punto de Apoyo (mm) =

EVOLADO = 1.348 m Para el Momento en el Volado

E = 1.970 m Para el Momento Negativo en Apoyos

E = 2.310 m Para Momento Positivo en Tramos Internos

3.3 CALCULO DE FACTOR DE MULTIPLE PRESENCIA

Puesto que ADTT<100; se utiliza el 90%

m1=1 via cargada 1.20 ADTT<100 se utiliza 90%

Factor de Multiple Presencia afectados al 90%

m1=1 via cargada 1.08

4. ANALISIS ESTRUCTURAL DELTABLERO

MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA DE LOSA EN VOLADO (D1)

Momento Producido en el Volado :

Momento Producido en el Apoyo :

Momento Producido en el Tramo Central :

-0.333 Tn/m

-0.333 Tn/m

-0.333 Tn/m

3000.00 mm

250.00 mm

Para el calculo de Momentos Flectores producidospor los diversos estados de carga se realizo

con la ayuda del Software Especializado Structural Analysis Program (SAP 2000) en su version

16.

2%

E=1140+0.833XE=1220+0.25S E=660+0.55S

228

MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA DE LOSA EN TRAMO INTERMEDIO (D2)




MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA EN VEREDA




MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA BARANDA




MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA DE SUPERFICIE DE RODADURA (ASFALTO)




-0.017 Tn/m

-0.017 Tn/m

0.107 Tn/m

-0.333 Tn/m

-0.333 Tn/m

-0.333 Tn/m

-0.130 Tn/m

-0.130 Tn/m

-0.130 Tn/m

-0.073 Tn/m

0.467 Tn/m

-0.073 Tn/m

229

MOMENTO PRODUCIDO POR LA S/C SOBRE CARGA PEATONAL




MOMENTO PRODUCIDO POR LA SOBRE CARGA VEHICULAR UNA VIA CARGADA

Momento Maximo Negativo







RESUMEN DE VALORES DE MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS

VALORES DE LOS MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS

VOLADO APOYO

-0.333 -0.333

-0.073 -0.073

-0.333 -0.333

-0.130 -0.130

-0.017 -0.017

-0.280 -0.280

-4.090 -4.090

-0.280 Tn/m

-0.280 Tn/m

-0.280 Tn/m

DESCRIPCION

D1 ( LOSAS EN

VOLADOS

D2 (LOSAS ENTRE

VIGAS)

TRAMO

CENTRAL

-2.250 Tn/m

0.467

-0.333

-0.130

0.107

-0.280

4.440

3.580 Tn/m

-4.090 Tn/m

-4.090 Tn/m

-2.250 Tn/m

4.440 Tn/m

-0.333

Momento Maximo Positivo: Según las Lineas de Influencia esto se da cuando la carga viva se

da a 1500 mm del Apoyo.

VEREDA

BARANDA

ASFALTO

S/C PEATONAL

S/C 1 VIA CARGADA

TRAMO 01 TRAMO 02 TRAMO 03

230

VOLADO APOYO

-4.035 -2.761

VOLADO APOYO

-4.842 -3.314

-4.357 -2.982

VOLADO (Tn-m) APOYO (Tn-m)

-4.842 -3.314

-0.336 -0.336

-5.178 -3.650

5. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL TABLERO

VALORES DE

ETA

VALORES DE

GAMMA

0.95 1.25

1.05 1.25

0.95 1.25

0.95 1.25

1.05 1.50

1.05 1.75

1.05 1.75

S/C HL-93 (1 via)

S/C Peatonal

MOMENTOS POR SOBRECARGA VEHICULAR AFECTADOS POR EL FACTOR DE

PRESENCIA MUTIPLE

DESCRIPCIONTRAMO

CENTRAL

(LL+IM 1VI A )/E*m1 3.068

(LL+IM 1VI A )/E*max 2.761

ANALSIS DE SOBRECARGA VEHICULAR Y PEATONAL PARA LA DEDUCCION DEL

MOMENTO MAXIMO ACTUANTE

El analis para un evente extremo según las especificaciones AASHTO en su Version LRFD una

combinacion y deduccion de Sobrecarga vehicular y peatonal, para determinar el momento

maximo actuante es:

D1 (LOSA EN

VOLADOS)-0.333

TRAMO

CENTRAL

2.556

S/C H-93 (1 via)

DESCRIPCIONMOMENTOS

Tn-m

RESUMEN DE MOMENTOS ACTUANTES SOBRE LA

SECCION DE ANALISIS

Momento Max. Sin

Amplificar

VALORES DE MOMENTOS POR SOBRECARGA VEHICULAR AFECTADOS POR

ANCHO DE FRANJA "E" E IMPACTO

DESCRIPCION

(LL+IM 1VI A )/E

DESCRIPCIONTRAMO

CENTRAL (Tn-m)

(LL+IM 1VI A )/E*m1 3.068

Peatonal*m1 -0.336

S/C PEATONAL

ASFALTO 0.107

BARANDA -0.130

VEREDA -0.333

D1 (LOSA EN

TRAMO MEDIO)0.467

VERIFICACION DE DISEÑO DE ELEMENTOS DEL TABLERO

5.1 CALCULOS DE MOMENTOS NOMINALES RESISTENTES PARA MOMENTO POSITIVO -

TABLERO

3.068

3.068

231

Para estado Limite de Resistencia I

Donde:

0.95

MU =

SELECCIÓN DEL REFUERZO

Recubrimiento para armaduras Principales no protegidas

Exposicion a sales anticongelantes

Otras situaciones exteriores

Losas hormigonadas in situ

Datos:

Espesor:

b :

f'c :

fY :

Asumir barras Ф 5/8 ''

ARMADURA PARA MOMENTO POSITIVO

Calculo de acero para el Momento de resistencia Ultima MU

MU =

DISEÑO A FLEXION

d: 0.152 m

b: 1.00 m

= 0.00623

9.48 cm²

4.86 Tn-m

4.86 Tn-m

4200 Kg/cm² 42000.00 Tn/m²

60.00 mm

50.00 mm

25.00 mm

15.88 mm

200.00 mm

152.06 mm

132.06 mm

1000.00 mm

280 Kg/cm²

= 210.28 Tn/m² = 17.65

dpos

200.0

0m

m

dneg

15.0

0m

m

25.0

0m

m60.0

0m

m

∑

232

As D(cm) Area (cm²)

3/8 '' 0.953 0.7126

1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 5/8 ''

5/8 '' 1.588 1.9793

3/4 '' 1.905 2.8502

1 '' 2.540 5.0671

Por lo tanto el acero de refuerzo en el sentido normal sera : φ 5/8 '' @

9.90 cm²

Verificando la ductibilidad

Se verifica cuando se cumple que :

1.75 cm ≤ 5.47 cm OK

verificando el momento resistente

5.36 Tn-m > OK

Verificacion de Asminimo Refuerzo minimo

El minimo momento Ultimo Mu depende del momentode fisuracion

0.00667 m³

336.34 Tn/m²

2.24 Tn-m

El momento Ultimo Mu, como minimo es igual o menor valor entre: y

Por consiguiente el menor momento ultimo para el acero minimo es:

Verificacion de Asmaximo Refuerzo maximo

c = 2.05 cm

0.14 ≤ 0.42 OK

= 1.75 cm

2.69 Tn-m

6.47 Tn-m

20.00 cm

0.209 m

ACERO DE REFUERZO

@Espaciamiento del acero de

refuerzo sera:

4.86 Tn-m

2.69 Tn-m OK

233

VALORES DE

ETA

VALORES DE

GAMMA

0.95 1.25

1.05 1.25

0.95 1.25

0.95 1.25

1.05 1.50

1.05 1.75

1.05 1.75

Para estado Limite de Resistencia I

Donde:

0.95

MU =

ARMADURA PARA MOMENTO NEGATIVO

MU =

DISEÑO A FLEXION

d: 0.132 m

b: 1.00 m

= 0.01291

17.05 cm²


3/8 '' 0.953 0.7126

1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 3/4 ''

5/8 '' 1.588 1.9793

3/4 '' 1.905 2.8502

1 '' 2.540 5.0671

VEREDA -0.333

BARANDA -0.130

ASFALTO -0.017

S/C PEATONAL-3.650

S/C H-93 (1 via)

-7.12 N-mm

Espaciamiento del acero de

refuerzo sera:@

7.12 Tn-m

= 408.40 Tn/m² = 17.65

ACERO DE REFUERZO

0.167 m

5.2 CALCULOS DE MOMENTOS NOMINALES RESISTENTES PARA MOMENTO NEGATIVO -

TABLERO

RESUMEN DE MOMENTOS ACTUANTES SOBRE LA

SECCION DE ANALISIS

DESCRIPCIONMOMENTOS

N-mm

D1 (LOSA EN

VOLADOS)-0.333

D1 (LOSA EN

TRAMO MEDIO)-0.073

∑

234

Por lo tanto el acero de refuerzo en el sentido normal sera : φ 3/4 '' @

17.10 cm²

Verificando la ductibilidad

Se verifica cuando se cumple que :

3.02 cm ≤ 4.75 cm OK

verificando el momento resistente

7.56 Tn-m > OK

Verificacion de Asminimo Refuerzo minimo

El minimo momento Ultimo Mu depende del momentode fisuracion

0.00667 m³

336.34 Tn/m²

2.24 Tn-m

El momento Ultimo Mu, como minimo es igual o menor valor entre: y

Por consiguiente el menor momento ultimo para el acero minimo es:

Verificacion de Asmaximo Refuerzo maximo

c = 3.55 cm

0.27 ≤ 0.42 OK

5.3 REFUERZO DE DISTRIBUCION - ARMADURA DE DITRIBUCION (A.D)

= =

A.D. =

15.00 cm

= 3.02 cm

7.12 Tn-m

2.69 Tn-m

9.47 Tn-m

Según la Norma AASTHO LRFD, en la parte inferior de las losas se dera disponer armadura en

la direccion secundaria; esta armadura se debera calcular como un porcentaje de la armadura

principal para el momento positivo

70.11%

2.69 Tn-m OK

PORCENTAJE 67%

6.63 cm²

235

4.1.2. LINEAS DE INFLUENCIA DE LA VIGA METALICA

A.D. =


3/8 '' 0.953 0.7126

1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 1/2 ''

5/8 '' 1.588 1.9793

3/4 '' 1.905 2.8502

1 '' 2.540 5.0671

Por lo tanto el acero de refuerzo de distribucion sera : φ 1/2 '' @

5.3 REFUERZO POR RETRACCION DE FRAGUADO

Donde :

Ag : Area Bruta de la seccion (mm²)

fy : Tenson de Fluencia especificada de las barras de refuerzo (Mpa)


3/8 '' 0.953 0.7126

1/2 '' 1.270 1.2668 USAR : 3/8 ''

5/8 '' 1.588 1.9793

3/4 '' 1.905 2.8502

1 '' 2.540 5.0671

Por lo tanto el acero de refuerzo de distribucion sera : φ 3/8 '' @

3.64 cm²/m= = 1.82 cm²/capa

ACERO DE REFUERZO

ACERO DE REFUERZO


refuerzo sera:@ 0.19 m

30.00 cm

La armadura para contraccion y temperatura, el area de la armadura en cada direccion debera

satisfacer. El acero se debera distribuir uniformemente en ambas caras:


refuerzo sera:@ 0.39 m

30.00 cm

6.63 cm²

236

LINEAS DE INFLUENCIA EN SENTIDO LONGITUDINAL DEL PUENTE

ESQUEMA ESTATICO SIMPLIFICADO

1. GRADO DE INDETERMINACION ESTATICA DE LA ESTRUCTURA (G.I.E)

G.I.E = 1

Para eliminar la indeterminacion estatica, se introduce articulaciones en los puntos B

2. ACCIONES UNITARIAS

2.1 ACCION UNITARIA EN EL NUDO B

9

Rotacion total en nudo B es:

18 Del producto de Integrales de Mohr.

VIGA METALICA

27.00

27.00 27.00

27.00

27.00 27.00

27.00 27.00

A B CX

1

A B C

1 1

=

+

A B CX

1

A B C

1

237

3. ECUACION DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES

3.1 LA CARGA UNITARIA SE ENCUENTRA EN LA LUZ AB

− ( 729.00 - X² )

162

COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES

NUDO B :

( 729.00 - X² )

2916

( 729.00 - X² )

2916

=

=

M B =

0.1250

0.2497

0.3738

27.00

27.00

27.00

27.00

DIST.(X) MB ECUACION A

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0.0000

0.4973

0.6196

6.7292

ECUACION B

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

13.3333

15.4853

17.6049

8.9506

11.1535

0.7407

0.8603

0.9781

0.0000

2.2492

4.4938

4.50 1.0938 19.6875 N/A

5.00 1.2071 21.7284 N/A

5.50 1.3179 23.7230 N/A

6.00 1.4259 25.6667 N/A

A B C

(-)

A B CX

1

238

27.00 0.0000 0.0000 N/A

26.50 0.2431 4.3758 N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

N/A

26.00 0.4726 8.5062

23.50 1.4244 25.6397

24.00 1.2593 22.6667

24.50 1.0817 19.4715

25.00 0.8916 16.0494

25.50 0.6887 12.3958

23.00 1.5775 28.3951 N/A

20.50 2.1706 39.0702 N/A

21.00 2.0741 37.3333 N/A

21.50 1.9668 35.4020 N/A

22.00 1.8484 33.2716 N/A

22.50 1.7188 30.9375 N/A

20.00 2.2565 40.6173 N/A

7.50 1.7303 31.1458 N/A

18.00 2.5000 45.0000 N/A

18.50 2.4537 44.1659 N/A

19.00 2.3978 43.1605 N/A

19.50 2.3322 41.9792 N/A

7.00 1.6324 29.3827 N/A

6.50 1.5308 27.5548 N/A

9.00 2.0000 36.0000 N/A

9.50 2.0810 37.4576 N/A

8.00 1.8244 32.8395 N/A

8.50 1.9144 34.4591 N/A

11.00 2.2936 41.2840 N/A

11.50 2.3534 42.3619 N/A

10.00 2.1571 38.8272 N/A

10.50 2.2280 40.1042 N/A

13.00 2.4966 44.9383 N/A

13.50 2.5313 45.5625 N/A

12.00 2.4074 43.3333 N/A

12.50 2.4552 44.1937 N/A

15.00 2.5926 46.6667 N/A

15.50 2.5980 46.7631 N/A

14.00 2.5590 46.0617 N/A

14.50 2.5795 46.4313 N/A

17.00 2.5652 46.1728 N/A

17.50 2.5371 45.6674 N/A

16.00 2.5953 46.7160 N/A

16.50 2.5845 46.5208 N/A

239

3.2 LA CARGA UNITARIA SE ENCUENTRA EN LA LUZ BC

− ( 27.00 - X ) ( 54.00 - X )

162

COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES

NUDO B :

( 27.00 - X ) ( 54.00 - X )

2916

( 27.00 - X ) ( 54.00 - X )

2916

=

=

M B =

27.00

27.00

27.00

27.00

0.50 0.2431 0.2431 N/A

1.00 0.4726 0.4726 N/A

DIST.(X) MB ECUACION A ECUACION B

0.00 0.0000 0.0000 N/A

2.50 1.0817 1.0817 N/A

3.00 1.2593 1.2593 N/A

1.50 0.6887 0.6887 N/A

2.00 0.8916 0.8916 N/A

4.50 1.7188 1.7188 N/A

5.00 1.8484 1.8484 N/A

3.50 1.4244 1.4244 N/A

4.00 1.5775 1.5775 N/A

5.50 1.9668 1.9668 N/A

A B CX

1

A B C

(-)

240

6.50 2.1706 2.1706 N/A

7.00 2.2565 2.2565 N/A

6.00 2.0741 2.0741 N/A

8.50 2.4537 2.4537 N/A

9.00 2.5000 2.5000 N/A

7.50 2.3322 2.3322 N/A

8.00 2.3978 2.3978 N/A

10.50 2.5845 2.5845 N/A

11.00 2.5953 2.5953 N/A

9.50 2.5371 2.5371 N/A

10.00 2.5652 2.5652 N/A

12.50 2.5795 2.5795 N/A

13.00 2.5590 2.5590 N/A

11.50 2.5980 2.5980 N/A

12.00 2.5926 2.5926 N/A

14.50 2.4552 2.4552 N/A

15.00 2.4074 2.4074 N/A

13.50 2.5313 2.5313 N/A

14.00 2.4966 2.4966 N/A

16.50 2.2280 2.2280 N/A

17.00 2.1571 2.1571 N/A

15.50 2.3534 2.3534 N/A

16.00 2.2936 2.2936 N/A

18.50 1.9144 1.9144 N/A

19.00 1.8244 1.8244 N/A

17.50 2.0810 2.0810 N/A

18.00 2.0000 2.0000 N/A

20.50 1.5308 1.5308 N/A

21.00 1.4259 1.4259 N/A

19.50 1.7303 1.7303 N/A

20.00 1.6324 1.6324 N/A

22.50 1.0938 1.0938 N/A

23.00 0.9781 0.9781 N/A

21.50 1.3179 1.3179 N/A

22.00 1.2071 1.2071 N/A

24.50 0.6196 0.6196 N/A

25.00 0.4973 0.4973 N/A

23.50 0.8603 0.8603 N/A

24.00 0.7407 0.7407 N/A

0.1250 N/A

27.00 0.0000 0.0000 N/A

25.50 0.3738 0.3738 N/A

26.00 0.2497 0.2497 N/A

26.50 0.1250

241

4. LINEAS DE INFLUENCIA MB

5. LINEA DE INFLUENCIA EN LA REACCION "A"

5.1 LA CARGA UNITARIA SE ENCUENTRA EN LA LUZ AB

27.00 - X MB

27.00 27.00

5.2 LA CARGA UNITARIA SE ENCUENTRA EN LA LUZ BC

- MB

27.00

27.00

-RA

27.00

=

DIST.(X) MB RA

0.00 0.0000 1.0000

0.50

RA =

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

-0.1250 0.9861

-0.2497 0.9722

-0.3738 0.9583

-0.4973 0.9443

-0.6196 0.9304

-0.7407 0.9163

3.50 -0.8603 0.9022

4.00 -0.9781 0.8881

4.50 -1.0938 0.8738

5.00 -1.2071 0.8595

27.50 -0.2431 0.0090

28.00 -0.4726 0.0175

28.50 -0.6887 0.0255

29.00 -0.8916 0.0330

29.50 -1.0817 0.0401

30.00 -1.2593 0.0466

30.50 -1.4244 0.0528

31.00 -1.5775 0.0584

31.50 -1.7188 0.0637

32.00 -1.8484 0.0685

32.50 -1.9668 0.0728

DIST.(X) MB RA

-3.00-2.00-1.000.001.00

0.00 27.00 54.00

LINEA DE INFLUENCIA DEL MB

RA

MBX

1

RA

MB

242

5.50 -1.3179 0.8451

6.00 -1.4259 0.8306

6.50 -1.5308 0.8160

7.00 -1.6324 0.8012

7.50 -1.7303 0.7863

8.00 -1.8244 0.7713

8.50 -1.9144 0.7561

9.00 -2.0000 0.7407

9.50 -2.0810 0.7252

10.00 -2.1571 0.7095

10.50 -2.2280 0.6936

11.00 -2.2936 0.6775

11.50 -2.3534 0.6612

12.00 -2.4074 0.6447

12.50 -2.4552 0.6280

13.00 -2.4966 0.6110

13.50 -2.5313 0.5938

14.00 -2.5590 0.5763

14.50 -2.5795 0.5585

15.00 -2.5926 0.5405

15.50 -2.5980 0.5221

16.00 -2.5953 0.5035

16.50 -2.5845 0.4846

17.00 -2.5652 0.4654

17.50 -2.5371 0.4458

18.00 -2.5000 0.4259

18.50 -2.4537 0.4057

19.00 -2.3978 0.3851

19.50 -2.3322 0.3642

20.00 -2.2565 0.3428

20.50 -2.1706 0.3211

21.00 -2.0741 0.2990

21.50 -1.9668 0.2765

22.00 -1.8484 0.2536

22.50 -1.7188 0.2303

23.00 -1.5775 0.2066

23.50 -1.4244 0.1824

24.00 -1.2593 0.1578

33.00 -2.0741 0.0768

33.50 -2.1706 0.0804

34.00 -2.2565 0.0836

34.50 -2.3322 0.0864

35.00 -2.3978 0.0888

35.50 -2.4537 0.0909

36.00 -2.5000 0.0926

36.50 -2.5371 0.0940

37.00 -2.5652 0.0950

37.50 -2.5845 0.0957

38.00 -2.5953 0.0961

38.50 -2.5980 0.0962

39.00 -2.5926 0.0960

39.50 -2.5795 0.0955

40.00 -2.5590 0.0948

40.50 -2.5313 0.0938

41.00 -2.4966 0.0925

41.50 -2.4552 0.0909

42.00 -2.4074 0.0892

45.00

45.50

46.00

46.50

47.00

42.50 -2.3534 0.0872

43.00 -2.2936 0.0849

43.50 -2.2280 0.0825

44.00 -2.1571 0.0799

44.50 -2.0810 0.0771

-2.0000 0.0741

-1.9144 0.0709

-1.8244 0.0676

-1.7303 0.0641

-1.6324 0.0605

-1.5308 0.0567

-1.4259 0.0528

-1.3179 0.0488

-1.2071

47.50

48.00

48.50

-0.6196 0.0229

0.0447

-1.0938 0.0405

-0.9781 0.0362

-0.8603 0.0319

-0.7407 0.0274

49.00

49.50

50.00

50.50

51.00

51.50

243

4.1.3. DISEÑO DE LA VIGA METALICA

24.50 -1.0817 0.1327

25.00 -0.8916 0.1071

25.50 -0.6887 0.0811

26.00 -0.4726 0.0545

26.50 -0.2431 0.0275

27.00 0.0000 0.0000

53.50

54.00 0.0000 0.0000

-0.4973 0.0184

-0.3738 0.0138

-0.2497 0.0092

-0.1250 0.0046

52.00

52.50

53.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

0.00 27.00 54.00

LINEA DE INFLUENCIA DEL RA

244

DATOS DE DISEÑO

γ concreto = 2400 Kg/m³

γ Asfalto = 2200 Kg/m³

γ Acabado = 2400 Kg/m³

Esp. Ver = 0.20 m

Esp. Losa = 0.20 m

Esp. Asfalto = 0.05 m

fY = 4200 Kg/cm²

f'c = 280 Kg/cm²

b = 1.00 m

φ = 0.90

1. FACTORES DE DISEÑO SEGÚN LA AASHTO - LRFD

1. FACTORES DE CARGA

hD hR hl hi hi>=0.95

1.00 1.00 1.05 1.05 1.05

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.00 1.00 1.05 1.05 1.05

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

PROPIEDADES DE ELEMENTOS

100 Kg/m

0.367 Tn/m²

PROPIEDADES DEL TABLERO

Peso Especifico del

Acero (Ws)

Peso de la Baranda

S/C vereda

4.10 mAncho de la Calzada

345.00 MPa

27.46 MPa

7850 Kg/m³

Carga Viva

Luz (longitudinal)

Resistencia del Acero de

Refuerzo (fY)

Resistencia a la Fluencia

del Acero Estructural (FY )

Resistencia del Concreto

(F'c )

411.88 MPa

HL-93 HL-93

54000 mm

27000 mm

4100 mm

1/hDhRhl<=1

Luz Total

27.00 m

4200 Kg/cm²

100 Kg/m

54.00 m

345.00 MPa

27.46 MPa

7850 Kg/m³

0.367 Tn/m²

Resistencia I 0.95

Resistencia IV 1.00

Evento extremo I 0.95

Servicio II 1.00

Fatiga I 1.00

Estado Limite

DISEÑO DE VIGA METALICA

Servicio I 1.00

1.300 3.000 1.300

1.27

0

1.10

0

0.20

00.

200

1.27

0

4.100

1.10

00.

200


0.750 0.750

3.6000.250 0.250

0.20

0

245

Factores de Carga

Max. Min. Max. Min.

1.25 0.90 1.5 0.65 1.75 - - -

1.25 0.90 1.5 0.65 1.35 0.4 1 -

1.25 0.90 1.5 0.65 0.5 - - 1

1.00 1.00 1 1 1 0.3 1 -

1.00 1.00 1 1 1.3 - - -

- - 0.75 - - -

Factores de Resistencia

Factor de Presencia Múltiple

Incremento por Carga Dinámica

Estado Limite de Fatiga y Fractura 15%

Todos los demás Estados Limites 33%

Incremento por Carga Dinámica

Estado Limite Incremento por Carga Dinámica IM

Numero de Carriles Cargadas Factor de Presencia Múltiple (m)

Factor de Presencia Múltiple

1 1.20

2 1.00

3 0.85

>3 0.65

Para Flexión φf =1.00

Fatiga I

Para Comprensión Axial φc = 0.90

Para Compresión Axial φa = 0.75

Para Compresión con Flexión φ = 0.75 a 0.90

Concreto

Reforzado

Para Flexión y Tensión φf = 0.90

Para Corte y Torsión φv =0.90

Factor de Resistencia

EQ

Factores de Carga

DC DWL.L

Estado LimiteIM WS WL

1.75

1.35

0.5

1

1.3

Servicio I

Para Corte φv =1.00

Para Apoyos φb = 0.90

Acero Estructural

0.75

Material Tipo de Resistencia

Combinaciones de Carga y Factores de Carga

Resistencia I

Resistencia IV

Evento extremo I

Servicio II

246

2. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA

1.3 SECCION DE LA VIGA A-36

PROPORCION EN ALA SUPERIOR

PROPORCION EN ALA INFERIOR

Ala en Compresión ¿Sup. O Inf.?

Inercia del ala en compresión 0.000133 0.0002

Inercia del ala en tensión 0.000260 0.0004

Relación en proporción (0.1-10) 0.51 OK 0.51 OK

3.05

3.04 OK

OK

10

2

2.44

OK

OK

OK

6.58

3.04

2.44

OK

OK

OK

8 OK

3.05 OK

S I

OK

2 OK

5.26

PROPORCION EN ALAS VIGA EN FLEXION POSITIVA VIGA EN FLEXION NEGATIVA

PROPORCIONES A CUMPLIRSE DE LA SECCION

⁄

⁄

btD

w

t

b

tw

400.00mm

38

.00

mm

12

20

.00m

m

38

.00

mm

500.00mm

PARA MOMENTOPOSITIVO

PARA MOMENTONEGATIVO

12.50mm 12.50mm

25

.00

mm

12

20

.00m

m2

5.0

0m

m

400.00mm

500.00mm

247

DIMENSIONES GENERALES DE LA VIGA

Verificación de la altura de la viga : 1220.00 mm ≥ 960.00 mm OK

Proporcionalidad del alma sin rigidizador longitudinal : = 97.60 OK

CALCULO DE LAS PROPIEDADES DE LA SECCION

RELACION MODULAR

Ec =

Es =

= 7.5 Por lo tanto, se tomata el valor de : 8

8

CALCULANDO EN ANCHO EFECTIVO DE TABLERO

PARA UNA VIGA INTERIOR ; escoger el menor

DONDE : L :

Ancho Efectivo =

Ancho Efectivo =

Ancho Efectivo =

Ancho Efectivo =

S = 3000.00 mm

Entonces el ancho efectivo a considerar es el menor por lo tanto:

Ancho Efectivo =

6750.00 mm

tw =

200.00 mm

12.50 mm

2600.00 mm

2.60 m

26493.27 MPa

200000.00 MPa

Longitud del Tramo

Efectivo.

27000.00 mm 27000.00 mm

A B C

1.300 3.000 1.300

1.27

0

1.10

0

0.20

00.

200

1.27

0

4.100

1.10

00.

200


0.750 0.750

3.6000.250 0.250

0.20

0

248

Entonces el ancho efectivo a considerar es el menor por lo tanto:

Ancho Efectivo =

PARA UNA VIGA EXTERIOR

1/2 Ancho efectivo anterior mas el menor de :

3375.00 mm Un octavo de la longitud del tramo efectivo

6ts+max(1/2tw,1/4bfs) =

Lv = 1300.00 mm Longitud del Volado

Ancho Efectivo =

be = bfc : 0.4000 m bfc : 0.4000 m

f'c = tfc : 0.0250 m tfc : 0.0380 m

ts = tw : 0.0125 m tw : 0.0125 m

fy = Dw : 1.2200 m Dw : 1.2200 m

bf t :0.5000 m bf t : 0.5000 m

tf t :0.0250 m tf t : 0.0380 m

Esp. Losa

Área, A (m²)Centroide

d(m)Io (m4)

0.0100 1.2575 5.21E-07

0.0153 0.6350 1.89E-03

0.0125 0.0125 6.51E-07

0.0378 0.5938 1.89E-03

0.0378 0.5938 0.01055

0.0217 1.3700 7.2E-05

0.0594 0.8768 0.01062

Alma

Ala Inferior

Viga

Losa

Total

0.0297

0.0521

0.004405832

0.004223505 0.004224156

0.00534191

2.59176E-05 0.001917426

0.008654734

Sección Compuesta (3n=24)

Sección Compuesta (n=8)

Total

0.018913869

0.010547414

0.013571959

2.60 m

1300.00 mm

2.600 m

2.60 m

27.46 MPa

0.20 m

345.00 MPa

Ala Superior

SECCION A*Y² (m4)

0.004405311

Itotal (m4)A*d (m³)

Viga Sola

0.0126

0.0097

0.200 m

0.003024545

0.005269688

0.008294233

PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA EN LA REGION DE MOMENTO POSITIVO

0.0224

0.0224

0.0002

btD

w

t

b

tw

400.00mm

38

.00

mm

12

20

.00m

m

38

.00

mm

500.00mm

PARA MOMENTOPOSITIVO

PARA MOMENTONEGATIVO

12.50mm 12.50mm

25

.00

mm

12

20

.00m

m2

5.0

0m

m

400.00mm

500.00mm

249

0.0378 0.5938 1.89E-03

0.0378 0.5938 0.01055

0.0217 1.3700 7.2E-05

0.0594 0.8768 0.01062

0.0378 0.5938 0.01055

0.0650 1.3700 0.00022

0.1028 1.0848 0.01076

Yinf.Vig(m) Ysup.Vig(m) Yinf.Vig(m³)

0.5938 0.6762 0.01776

0.8768 0.3932 0.02157

1.0848 0.1852 0.02319

Área, A (m²)Centroide

d(m)Io (m4)

0.0152 1.2770 1.8E-06

0.0153 0.6480 0.00189

0.0190 0.0190 2.3E-06

0.0495 0.5997 0.0019

0.0495 0.5997 0.0153

0.0217 1.3960 0.0001

0.0711 0.8423 0.0154

0.0495 0.5997 0.0153

0.0650 1.3960 0.0002

0.1145 1.0519 0.0155

0.0495 0.5997 0.01531

0.0020 1.4281 0.00000

0.0034 1.3639 0.00000

0.0548 0.6772 0.01531

Yinf.Vig(m) Ysup.Vig(m) Sinf.Vig(m³)

0.600 0.696 0.02553

0.842 0.454 0.02961

1.052 0.244 0.03169

0.677 0.619 0.02708

METRADO DE CARGAS MUERTAS ACTUANTES

Viga sola = 0.049 m²

Tablero de Concreto = 0.200 m²

Otros Elementos metálicos = 0.024 m²

Vereda = 0.200 m²

Baranda =

Superficie de desgaste = 0.050 m²

3.808 KN/m

12.243 KN/m

1.814 KN/m

3.532 KN/m

0.981 KN/m

2.806 KN/m

7.850 Tn/m³

2.400 Tn/m³

7.850 Tn/m³

2.400 Tn/m³

2.200 Tn/m³

0.100 Tn/m

=

2.60 m =

=

0.75 m =

=

2.60 m =

0.031886101

Viga 0.0224 0.00910239 1.964980E-02

Losa 0.0891 0.005286388 0.005503055

Viga

Total

Losa

Total

0.0297

0.0521

0.3852 0.135827422

Compuesta (3n) 0.5932 0.04810612

0.00534191

0.008654734



Total

0.018913869

0.010547414

0.0135719590.003024545

0.005269688

0.008294233

0.0224

0.0224

-- 0.015597488 --Viga Sola

0.1115 0.014388778 2.515286E-02

SECCION Ysup.tab(m) Ysup.Vig(m³) Ysup.tab(m³)

PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA EN LA REGION DE MOMENTO NEGATIVO

Compuesta (n)

SECCION A*d (m³) A*Y² (m4) Itotal (m4)

Viga Sola

Ala Superior 0.0194 0.0070 0.0070

0.06530115

Alma 0.0099 0.0000 0.0019

Ala Inferior 0.0004 0.0064 0.0064

Total 0.0297 0.0134 0.0153


Viga 0.02965 0.0029 0.0182

Losa 0.03025 0.0066 0.0067

Total 0.05990 0.0096 0.0249


Viga 0.02965 0.0101 0.0254

Losa 0.09074 0.0077 0.0079

Total 0.12039 0.0178 0.0333

Sección compuesta (solo refuerzo del concreto)

Total 0.03715 3.026E-03 0.0183

Viga 0.02965 2.974E-04 0.0156

Refuerzo Sup. 0.00283 1.116E-03 0.0011

Refuerzo Inf. 0.00467 1.613E-03 0.0016

SECCION Ysup.tab(m) Ssup.Vig(m³) Ssup.tab(m³)

Viga Sola -- 2.199E-02 --

Compuesta (3n) 0.654 5.496E-02 0.0381

Compuesta (n) 0.444 1.366E-01 0.0751

Compuesta (Ref) 0.759 2.963E-02 0.0242

250

FACTOR DE DISTRIBUCION LATERAL DE LA VIGA

Para una sola vía cargada

Mediante Regla de la Palanca

R = 0.683 P ge = 0.683 m = 1.2

mge = 0.820

MOMENTOS MAXIMO POR CARGA VIVA HL-93

Se tiene los siguientes datos

a) Momento Máximo a causa del camión de diseño (01 track)

M+ track = 1262.74 KN-m

b) Momento máximo positivo a causa del carril de diseño

M+carril = 648.74 KN-m

c) Momento máximo negativo a causa de dos camiones de diseño (02 Track)

M-track = -1575.37 KN-m

d) Momento máximo negativo a causa del carril de diseño

M-carril = -847.15 KN-m

MOMENTOS POR IMPACTO

M+I = 416.70 KN-m

M-I = -519.87 KN-m

MOMENTO MAXIMO

M+ = 2328.18 KN-m

M- = -2942.39 KN-m

MOMENTOS MAXIMOS DE LA VIGA CON EL FACTOR DE DISTRIBUCION LATERAL DE LA CARGA VIVA

M+ LL+IM = 1908.18 KN-m

M- LL+IM = -2411.58 KN-m

CORTANTE POR CARGA VIVA

Se tiene los siguientes datos

a) cortante a causa del camión de diseño (02 track) en L=27.00m

Vtrack = 263.52 KN

b) cortante a causa del carril de diseño en L=27.00m

Vcarril = 156.93 KN

P/2 P/2

R

0.750 0.600 1.800 1.150

1.300 3.000 1.300

251

b) cortante a causa del carril de diseño en L=27.00m

Vcarril = 156.93 KN

CORTANTE POR IMPACTO

VI = 86.96 KN

CORTANTE MAXIMA

V = 507.41 KN

CORTANTES MAXIMOS DE LA VIGA CON EL FACTOR DE DISTRIBUCION LATERAL DE LA CARGA VIVA

V LL+IM = 415.87 KN

EFECTOS POR CARGAS ACTUANTES

EFECTOS DE LAS COMBINACIONES DE CARGA ACTUANTE

-2411.58

--

415.87

MOMENTO NEGATIVO

L=27.00 m

-364.88

-1115.24

-165.24

-411.10

-255.60

LOCALIZACION

CORTANTE POR CARGA MUERTA

MOMENTO NEGATIVO

L=27.00 m

RESUMEN DE VALORES FACTORADOS

RESUMEN DE VALORES NO FACTORADOS

LOCALIZACION

MOMENTO POSITIVO

L =15.59 m

COMPONENTE DE CARGA MUERTA

COMPONENTE DE CARGA MUERTA CORTANTE L

=27.00m

MOMENTO (KN-m) finf.Vig (KN/m²) fsup.Vig (KN/m²)

915.80 51555.67 -58714.58

231.35 10725.18 -4809.16

143.84 6668.30 -2990.06

1908.18 82297.87 -14048.56

EFECTOS COMBINADOS EN LA REGION DE MOMENTO POSITIVO

CARGA

VIGA NO COMPUESTA

VEREDA Y BARANDA

SUPERFICIE DE DESGASTE

CARGA VIVA HL-93

fsup.tabl (KN/m²)

--

-7255.51

-4511.06

-29221.23

92.99

MOMENTO MAXIMO NEGATIVO (KN-m)

CORTANTE MAXIMO (KN)

CORTANTE MAXIMO (KN)

64.25

76.15

47.35

1908.18

--

415.87

--

LOCALIZACION

MOMENTO POSITIVO

L =15.59 m

EFECTOS POR CARGA VIVA

VIGA SOLA

VEREDA Y BARANDA


MOMENTO MAXIMO POSITIVO (KN-m)

TABLERO DE CONCRETO 206.59

MOMENTO POR CARGA VIVA (HL-93/VIGA)

OTROS ELEMENTOS METALICOS 30.61

MOMENTO POR CARGA MUERTA

VIGA SOLA 195.21

TABLERO DE CONCRETO 627.60

OTROS ELEMENTOS METALICOS

VEREDA Y BARANDA 231.35

SUPERFICIE DE DESGASTE 143.84

252

EFECTOS DE LAS COMBINACIONES DE CARGA ACTUANTE

SUPERFICIE DE DESGASTE -255.60 -9439.60 8625.12 10576.56

CARGA VIVA HL-93 -2411.58 -89062.61 81377.98 99789.78

fsup.Vig (KN/m²)fsup.tabl

(KN/m²)

VIGA NO COMPUESTA -1645.36 -60765.05 55522.03 --

VEREDA Y BARANDA -411.10 -15182.40 13872.41 17011.05


ESTADO LIMITEMOMENTO

(KN-m)

finf.Vig

(KN/m²)fsup.Vig (KN/m²)

fsup.tabl

(KN/m²)

RESISTENCIA I -8995.3 -332206.30 303542.39 372218.95

CARGA VIVA HL-93 -2411.58 -76095.35 17655.72 32123.48

VEREDA Y BARANDA -411.10 -13885.37 7479.81 10776.90

SUPERFICIE DE DESGASTE -255.60 -8633.18 4650.54 6700.50

EFECTOS COMBINADOS EN LA REGION DE MOMENTO NEGATIVA MAXIMOS

RESUMEN DE VALORES NO FACTORADOS (Considerando el tablero de concreto efectivo)

CARGA MOMENTO (KN-m) finf.Vig (KN/m²) fsup.Vig (KN/m²)fsup.tabl

(KN/m²)

VIGA NO COMPUESTA -1645.36 -64441.43 74829.98 --

RESUMEN DE VALORES NO FACTORADOS (Considerando el tablero de concreto no efectivo)

CARGAMOMENTO

(KN-m)

finf.Vig

(KN/m²)



5786.4 268254.10 -120284.83 -181472.07RESISTENCIA I

MOMENTO (KN-m) finf.Vig (KN/m²) fsup.Vig (KN/m²)

915.80 51555.67 -58714.58

231.35 10725.18 -4809.16

143.84 6668.30 -2990.06

1908.18 82297.87 -14048.56

EFECTOS COMBINADOS EN LA REGION DE MOMENTO POSITIVO

CARGA

VIGA NO COMPUESTA

VEREDA Y BARANDA


CARGA VIVA HL-93

ESTADO LIMITE

fsup.tabl (KN/m²)

--

-7255.51

-4511.06

-29221.23

MOMENTO

(KN-m)

finf.Vig

(KN/m²)fsup.Vig (KN/m²)

fsup.tabl

(KN/m²)

EFECTOS COMBINADOS DE CORTE (L=27.00 m)


ESTADO LIMITE CORTANTE (KN)

RESISTENCIA I 1435.42


CARGA CORTANTE (KN)

VIGA NO COMPUESTA

VEREDA Y BARANDA


CARGA VIVA (HL-93)

301.45

76.15

47.35

415.87

253

CALCULO DE LA CAPACIDAD POR MOMENTO PLASTICO - REGION DE MOMENTO POSITIVO

PARA EL PATIN EN TENSION

FYT = 345000 KN/m²

bt = 0.400 m

tt = 0.025 m

PARA EL ALMA

FYW = 345000 KN/m²

Dw = 1.220 m

tw = 0.0125 m

PARA EL PATIN EN COMPRESION

FYC = 345000 KN/m²

bc = 0.500 m

tc = 0.025 m

PARA LA LOSA

F'c = 27460 KN/m²

bs = 2.600 m

ts = 0.200 m

Las fuerzas de los refuerzos longitudinales superior e inferior conservadoramente no se tomaran en cuenta

Ubicación de Eje Neutro Plástico (ENP)

se verifica de la siguiente manera

Para que el ENP Se encuentre en el ALMA se cumple que :

≥

3450.00 KN

5261.25 KN

4312.50 KN

12137.32 KN

8711.25 KN 16449.82 KN No se encuentra en el Alma

EJE NEUTRO

PLASTICO

Ps

PC

PW

Pt

tc bc

tw

bt

ttD

w

bs

ts

254

Para que el ENP Se encuentre en el PATIN SUPERIOR se cumple que :

≥

0.0026 m 2.57 mm

verificamos que la posición del eje neutro plástico (ENP)

Tensión :

Calculo del Momento Plástico Mp,

=

=

=

MP =

Verificando si es COMPACTA o no es COMPACTA

DCP : Altura del alma en compresión

DCP =

0.00 ≤ 90.53 OK ES COMPACTA

DISEÑO POR FLEXION- ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA -REGION DE MOMENTO POSITIVO

Verificando si : ≤

DP =

Dt =

Entonces Mn será:

Mn =

0.6324 m

1.2549 m

8936.98 KN-m

13023.75 KN 12137.32 KN Se encuentra en el PATIN SUPERIOR

Compresión : 12580.54 KN 12580.54 KN

0.1026 m

0.00 mm

0.203 m

1.470 m

0.2026 m 0.1470 m

8700.49 KN-m

NO CUMPLE Utiliza

formula II

255

En un tramo Continuo, la resistencia nominal a flexión de la sección no deberá ser superior a :

Rh = 1.00

El momento de Fluencia se calcula como:

MD1 : Momento a causa de la carga factorada permanente aplicado antes de que el tablero endurezca.

MD2 :

MAD :

SNC :

SST : Modulo de sección no Compuesta a Corto Plazo (mm³)

SLT : Modulo de sección compuesta a largo plazo (mm³)

FYf :

MD1 = 1.25 915.8 =

MD1 =

MD2 = 1.25 231.35 + 1.50 =

MD2 =

Módulos de sección respecto al patín inferior:

SNC =

SST =

SLT =

Entonces :

MAD =

Myinf. =

Módulos de sección respecto al patín superior:

SNC =

SST =

SLT =

Entonces :

MAD =

Myinf. =

El momento de Fluencia MY, es el menor valor calculado para ambos patines, por lo tanto :

MY =

Por lo tanto, para la región de momento positivo, la resistencia nominal a la flexión se calcula como sigue:

Momento a causa del resto de la carga factorada permanente aplicada a la sección compuesta a largo

plazo

Momento adicional que se debe aplicar a la sección compuesta a corto plazo a causa de la fluencia

nominal.

Modulo de sección no compuesta (mm³)

345000.0 KN/m²

1144.75 KN-m

143.84 504.95 KN-m

Todas la secciones de diseño de esta viga son homogéneas. Es decir, el acero estructural es el mismo para el ala

superior, el alma y el ala inferior. Por lo tanto , el factor de híbridos, Rh es el siguiente:

1144.75 KN-m

38757.26 KN-m

40406.96 KN-m

7611.96 KN-m

504.95 KN-m

0.018 m³

0.023 m³

0.022 m³

5962.26 KN-m

7611.96 KN-m

0.022 m³

0.137 m³

0.055 m³

256


MY =

Por lo tanto, para la región de momento positivo, la resistencia nominal a la flexión se calcula como sigue:

Mn =

≥ OK!!!

Resistencia Factorada (momento resistente ), Mr se calcula de la siguiente manera:

Ф = 1.00

Mr =

Se comprueba de la siguiente manera:

≤ OK!!!

DISEÑO POR FLEXION - VERIFICACION DE CONSTRUCTIBILIDAD - REGION DE MOMENTO POSITIVO

Resistencia del patín en compresión.

1. Resistencia por pandeo local.

bf = 0.5000 m

tf = 0.0250 m

λf = 10

λpf = 9.15

NO CUMPLE Utiliza Formula II

Calculamos el valor de Fnc:

Donde :

Fyc = 345000 KN/m²

Fyr = 172500 KN/m²

λrf = 19.07

Rh = 1.00

7611.96 KN-m

9895.55 KN-m

9895.55 KN-m 8700.49 KN-m

9895.55 KN-m

5786.44 KN-m 9895.55 KN-m

La viga debe también ser verificado por flexión durante la construcción. La viga ya ha sido verificado en su estado

final cuando se comporta como sección compuesta. La constructibilidad debe también ser verificado para las vigas

antes del endurecimiento del tablero de concreto cuando la viga se comporta como un sección no compuesta.

∑

257

Calculamos el valor de Rb :

si cumple que:

Rb = 1.00

Dc =

tw =

λrw = 137 De acuerdo a Tabla para Fyc=345MPa

104.196 ≤ 137 OK!!!

Rb = 1.00

Fn =

Resistencia por pandeo lateral torsional

Lb = 7.500 m Longitud sin soporte lateral del patín en compresión. (Propuesta)

E = 200000 MPa Modulo de elasticidad del acero.

Fyc = 345000.00 MPa Esfuerzo de fluencia del acero.

bfc = 0.500 m Ancho del patín en compresión.

tfc = 0.025 m Espesor del Patin en compresión.

Dc = 0.651 m Altura del alma en compresión en el rango elástico.

tw = 0.013 m Espesor del alma.

rt = 0.1308 m Radio efectivo del giro del pandeo torsional torsional.

Calculamos Lp:

Lp = 3.1501 m

Verificando la condición:

7.500 m ≤ 3.150 m Verificar otra manera de calcular

Calculamos Lr, para verificación debido a que no se cumplió la anterior condición.

Lr = 9.896 m

0.01 mm

330205.8 KN/m²

Para longitudes sin soporte lateral en la que el miembro prismático, la resistencia al pandeo lateral torsional del patín

de compresión se considerara:

0.65 mm

258

Calculamos Lr, para verificación debido a que no se cumplió la anterior condición.

Lr = 9.896 m


≤ OK!!!

Entonces Fnc será:

Procedemos a Calcular Cb:

Mmid = Momento en la mitad de la longitud sin soporte lateral.

fmid =

M2 = Máximo momento en compresión en la longitud sin soporte lateral

f2 =


0.990 > 1.00 Verificar Formula para calcular Cb

Mo = Momento en la sección del soporte lateral opuesto a f2

fo = Esfuerzo en la sección del soporte lateral opuesto a f2.

f1 = fo =

Cb = 1.11 OK!!!

Fyr = 172500 KN/m²

Reemplazando los valores en la ecuación de Fnc:

Fn = 260513 KN/m² OK!!

7.500 m 9.896 m

126900.00 KN/m²

126900.00 KN/m² Cuando la variación del momento a lo largo de toda la longitud

entre los puntos de soporte lateral es cóncavo

2158.47 KN-m

161300 KN/m²Esfuerzo son considerar la flexión lateral en la mitad de la longitud

sin soporte lateral del patín bajo consideración, calculado de la

envolvente de momento valor que produce la mayor compresión

en este punto. Fmid se debe a las cargas factoradas y se tendrá

como positivo en compresión y negativo en tensión.

2297.32 KN-m

163000.00 KN/m² Máximo esfuerzo de compresión sin tener en cuenta la flecha

lateral en los extremos de la longitud sin soporte lateral del patín

bajo consideración.

1795.57 KN-m

⁄

259

Fn = 260513 KN/m²

Esfuerzo nominal a flexión del patín en compresión será:

1.00

260513 KN/m²

El esfuerzo factorado a causa de la constructibilidad del patín en compresión es el siguiente:

Mc =

fc = 163000.00 MPa

Se debe de cumplir que:

163000 KN/m² ≤ OK

Resistencia del patín en tensión.

La resistencia a flexión nominal del patín en tensión se calcula como sigue:

Rh = 1.00

Fyt = 345000.00 MPa

Fnt = 345.00 MPa

El esfuerzo nominal a flexión del patín en tensión será:

1.00

345.00 MPa

El esfuerzo factorado a causa de la constructibilidad del patín en tensión es el siguiente:

Mt =

ft = 143100 KN/m²

143100 KN/m² ≤ OK

El esfuerzo nominal a flexión del patín en compresión será menor de los valores calculados para (1) PLA(Pandeo

Local), (2) PLT (Pandeo Lateral Torsional)

2297.32 KN-mm

260513 KN/m²

2297.32 KN-m

345000 KN/m²

Por lo tanto, la sección de diseño de la viga en el lugar de momento máximo positivo satisface los requerimientos de

resistencia a flexión de una sección no compuesta para cargas de construcción basado sobre el pandeo lateral

torsión tanto para el patín en tensión y en compresión.

∑

∑

260

CALCULO DE LA CAPACIDAD POR MOMENTO PLASTICO - REGION DE MOMENTO NEGATIVO

Ubicación del Eje Neutro Elástico (ENE)

El Eje Neutro Elástico se encuentra en el alma.

E =

Fyc =

Dc =

tw =

Verificando el limite de esbeltez no compacto:

92.93 < 137.24 OK

Iyc =

Iyt =

1.00 ≥ 0.3 OK

Calculo del momento de primera fluencia (MY)

MD1 : Momento a causa de la carga factorada permanente aplicado antes de que el tablero endurezca.

MD2 :

La seccion cumple con el limite, entonces no es esbelta. Los patines deben cumplir con la siguiente condicion:

0.000133 m4

0.000133 m4

Momento a causa del resto de la carga factorada permanente aplicada a la sección compuesta a largo

plazo

0.6392 m

200000.00 MPa

345.0000 MPa

0.5808 m

0.0125 m

btttD

w

tC

bC

tw

ts

EJE NEUTRO

ELASTICO

DC

Ye

Art Arb

=

261

MAD :

SNC :

SST : Modulo de sección no Compuesta a Corto Plazo (mm³)

SLT : Modulo de sección compuesta a largo plazo (mm³)

FYf :

MD1 = 1.25 x -1645.36 =

MD1 =

MD2 = 1.25 x -411.1 + 1.50 =

MD2 =

Módulos de sección respecto al patín inferior:

SNC =

SST =

SLT =

Entonces :

MAD =

Myc. =

Módulos de sección respecto al acero de refuerzo del tablero:

Fyr =

SNC =

SST =

SLT =

Entonces :

MADr =

Módulos de sección respecto al patín superior:

SNC =

SST =

SLT =

Entonces :

MADt =

Entonces :

MAD =

Myt. =


MY =

10939.08 KN-m

9466.14 N-mm

13893.05 KN-m

-2056.70 KN-m

-255.6

13893.05 KN-m

0.0271 mm³

0.0271 mm³

12420.11 KN-m

9466.14 KN-m

0.0220 m³

--

0.02417 m³

0.02417 m³

907.23 KN-m

411.88 MPa

0.0296 m³

0.0296 m³

Momento adicional que se debe aplicar a la sección compuesta a corto plazo a cusa de la fluencia

nominal.

Modulo de sección no compuesta (mm³)

345.00 MPa

-2056.70 KN-m

-897.28 KN-m

-897.28 KN-m

0.0255 mm³

262

Propiedades de la sección en el rango plástico - Región Momento Negativo.

PARA EL PATIN EN TENSION

FYT = 345000 KN/m²

bt = 0.400 m

tt = 0.038 m

PARA EL ALMA

FYW = 345000 KN/m²

Dw = 1.220 m

tw = 0.0125 m

PARA EL PATIN EN COMPRESION

FYC = 345000 KN/m²

bc = 0.500 m

tc = 0.038 m

PARA EL ACERO DE REFUERZO SUPERIOR DELTABLERO

Fyrt = 411880 KN/m²

Art = 0.0020 m²

PARA EL ACERO DE REFUERZO INFERIOR DELTABLERO

Fyrb = 411880 KN/m²

Arb = 0.0034 m²

Entonces :

Ars = 0.0054 m²

Ubicación de Eje Neutro Plástico (ENP)

se verifica de la siguiente manera

Para que el ENP Se encuentre en el ALMA se cumple que :

≥

5244.00 KN

5261.25 KN

6555.00 KN

815.24 N

1408.74 N

10505.25 KN 8778.99 KN Se encuentra en el ALMA

btttD

w

tC

bC

tw

ts

EJE NEUTRO

PLASTICO

DC

PY

Art Arb

Prt

Pt

PW

Pc

Prb

263

0.504 m

verificamos que la posición del eje neutro plástico (ENP)

Tensión :

Calculo del Momento Plástico Mp,

=

=

=

=

MP =

Calculo de la altura del alma en compresión DCP

DCP = 0.716 m

CALCULO DE LOS FACTORES DE PLASTIFICACION DEL ALMA

Secciones que satisfacen con los siguientes requisitos, se clasificaran como secciones con alma compacta:

Donde:

0.682 m

Compresión : 9642.12 KN 9642.12 KN

0.567 m

0.523 m

0.697 m

10319.34 KN-m

264

Donde:

λpw(DCP): Relación de esbeltez límite para un alma compacta correspondiente a 2Dw/tw

λrw : Relación de esbeltez limite para un alma no compacta

E : Modulo de elasticidad del acero estructural (Mpa)

Rh = 1.00

λrw = 137.24

λpw(DCP) = 96.82

Verificando la condición

96.82 ≤ 169.157 OK

Verificación de la condición:

114.54 ≤ 96.82 NO CUMPLE

DISEÑO POR FLEXION - ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA - REGION DE MOMENTO NEGATIVO.

En el estado limite resistencia debe cumplir con lo siguiente:

Para secciones con el patín en compresión arriostrado continuamente:

Фf = 1.00

MU = ≤ OK

Para secciones con el patín en tensión arriostrado continuamente:

Фf = 1.00

MU = ≤ OK

DISEÑO POR CORTE - REGION MOMENTO NEGATIVO

En el estado limite el alma debe satisfacer:

A. El primer paso en el diseño por corte es verificar si el alma debe ser rigidizado. La resistencia a la cortante

nominal de lamas sin rigidizadores de vigas hibridas y homogéneas es :

10110.40 KN-m8995.28 KN-m

8995.28 KN-m 10471.11 KN-m

Todas las secciones de diseño de esta viga son homogéneas. Es decir, el acero estructural es el mismo para el ala

superior, el alma y el ala inferior. Por lo tanto, el factor de híbridos Rh es 1

265

4.1.4. DISEÑO DE LA BARANDA

Donde:

Vn : Resistencia nominal (N)

Vcr : Resistencia al cortante por pandeo (N)

Vp : Fuerza cortante Plástica (N)

C : Relación de la resistencia al cortante por pandeo a la resistencia por fluencia cortante.

Calculamos Fuerza cortante Plástica.

Vp =

Calculamos la Relación de la resistencia por pandeo a la resistencia por fluencia cortante.

Verificando condiciones para calcular C.

K = 5.00 Coeficiente de corte por pandeo.

1º :

2º :

3º :

Para Ecuación 1:

97.6 ≤ 60.30 NO CUMPLE

Para Ecuación 2:

1.91 < 97.60 ≤ 75.37 NO CUMPLE

Para Ecuación 3:

97.60 > 75.37 CUMPLE

ENTONCES :

C = 0.48

El valor de la cortante nominal será :

Vn =

Ahora procedemos a calcular el cortante Resistente.

Фv = 1.00

Vr =

Entonces verificamos la condición:

≤ OK No Necesita Rigidizador

Por lo tanto, la sección de diseño de la viga en el pilar satisface los requisitos de resistencia al corte

3051.53 KN

1457.80 KN

1457.80 KN

1457.80 KN1334.35 KN

∑

266

1. CALCULO Y VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS PRODUCIDOS EN LA BARANDA

PL-1

120000.00

40000.00

20000.00

1220.00

5500.00

510.00

510.00

8.1 MOMENTO EN SENTIDO TRANSVERSAL

Mt =

Mt =

8.2 MOMENTO EN SENTIDO LONGITUDINAL

Ml =

Ml = 10200000.00 N-mm

Fv Vertical Abajo (N)

Lt y Ll (mm)

Lv (mm)

He (min) (mm)

Minima alturadel pasamano (m)

FtxHe

20400000.00 N-mm

FlxHe

Ft Transversal (N) FY Transversal 248.11 MPa

Fl Longitudinal (N) FY Longitudinal 830.00 MPa

Según el Manual de Diseño de Puentes del MTC las Fuerzas minimas sobre las barandas lo

cual se detallan para puentes PL-1 (Primer nivel de importancia) usado en estructuras cortas y

de bajo nivel sobre puentes rurales y areas donde el numero de vehiculos pesados es pequeño

y las velocidades son reducidas.

Designaciones de Fuerzas PROPIEDADES DEL ACERO

DISEÑO DE BARANDA

FV

Lt y LL

He

Ft

FL

LV

H

Y

R1

R

R2

R3

267

DETALLE DE BARANDA EN ANALISIS

SENTIDO TRANSVERSAL

I =

Y = 63.30 mm

S = 142173.55

Mt =

σ = M/S

σ = 143.49 MPa CUMPLE

SENTIDO LONGITUDINAL

I =

Y = 50.00 mm

S = 41811.85

Ml =

σ = M/S

σ = 243.95 MPa CUMPLE

VERIFICACION DE ANCLAJES

Diametro de Pernos es : 5/8''

As5/8'' = 197.93 mm²

Fy = 830.00 MPa Resistencia minima a la Traccion

Sentido Transversal

Mt = Momenrto Transversal

d = 65.0 mm Separacion de Pernos

T = M/d

T = 313846.15 N

Calculando el esfuerzo producido por el Momento transversal

σ = T/As

σ = 792.81 MPa < OK CUMPLE

20400000.00 N-mm

830.00 MPa

10200000.00 N-mm

8999586.00 mm4

20400000.00 N-mm

2090592.00 mm4

He

He

FUERZA TRANSVERSAL

FUERZA LONGITUDINAL

0.3

70.3

70.3

7

1.1

0

268

4.1.5. DISEÑO DE CONEXIONES

Sentido Longitudinal

Mt = Momenrto Longitudinal

d = 65.0 mm Separacion de Pernos

T = M/d

T = 156923.08 N

Calculando el esfuerzo producido por el Momento transversal

σ = T/As

σ = 396.41 MPa < OK CUMPLE

10200000.00 N-mm

830.00 MPa

Por lo tanto se utilizaran 4 pernos de diametro de 5/8'' para las solicitaciones de fuerzas

transversales y longitudinales producidas.

269

1. DISEÑO DE LOS CONCECTORES POR CORTE

1.1 RELACIONES A CUMPLIRSE

Hstud =

Фstud = 7/8'' =

Hstud/Фstud = 5.4 OK

1.2 ESPACIAMIENTO LONGITUDINAL ENTRE LOS CONECTORES DE CORTE.

A. El espaciamiento longitudinal para la region en flexion positiva.

El espaciamiento longitudinal entre los conectores de corte debera satisfacer:

Vsr = Rando de corte horizontal por fatigapor unidad de longitud (N/mm)


Vf =

Vf =

Q =

Q =

I = Momento de Inercia a Corto Plazo (mm4)

I =

Calculamos:

Vfat =

Ffat =

156704.87 N

Primer momento del area transformada a corto plazo del tablero de concreto

respecto al eje nuetro de la seccion compuesta a corto plazo (mm³)

0.02 mm³

DISEÑO DE CONEXIONES

La relacion etre la altura y el diametro de un conector de tipo corte de perno no podra ser

inferior a 4.00

120.0 mm

22.23 mm

0.03 mm4

144452.75 N/mm

Rango de corte radial por fatiga por unidad de longitud (N/mm) tomado como

el mayor de cualquiera de los dos Ffat1 y Ffat2

Rango de la fuerza cortante vertical la combinacion de carga por fatiga, con

la carga viva por fatiga (N).

270

Ffat1 =

Ffat2 =

Por lo tanto Ffat sera:

Ffat =

Vsr =

n = Numero de conectores de corte por linea de seccion tranversal.

n = 3


N = Numero de ciclos

N =

a = 48.2

d = Diametro del perno (mm)

d = 7/8''

Zr = ≥ OK

p = 0.4945

B. El espaciamiento longitudina para la region negativa.

El espaciamiento longitudinal entre los conectores de corte debera satisfacer:

Vsr = Rando de corte horizontal por fatigapor unidad de longitud (N/mm)


Vf =

Vf =

Q =

Q =

I = Momento de Inercia a Corto Plazo (mm4)

I =

2714687.5

22.23 mm

23811.02 N 9385.06

0.00 N/mm

Para Puentes curvos o rectos horizontalmente con sega que no exceda de 20º el rango

de corte por fatiga Ffat2, puede ser considerado a cero.

0.00 N/mm

0.00 N/mm

144452.75 N/mm

Para tramos o segmentos rectos, el rango de corte radial por fatiga Ffat1, debe ser

considerado igual a cero.

Rango de la fuerza cortante vertical la combinacion de carga por fatiga, con

la carga viva por fatiga (N).

427208.86 N

Primer momento del area transformada a corto plazo del tablero de concreto

respecto al eje nuetro de la seccion compuesta a corto plazo (mm³)

0.03 mm³

0.02 mm4

271

Calculamos:

Vfat =

Ffat =

Ffat1 =

Ffat2 =

Por lo tanto Ffat sera:

Ffat =

Vsr =

n = Numero de conectores de corte por linea de seccion tranversal.

n = 3


N = Numero de ciclos

N =

a = 83.5

d = Diametro del perno (mm)

d = 7/8''

Zr = ≥ OK

p = 0.1844

p = NO CUMPLE

p = ≤ OK

p = ≥ OK

1.3 ESPACIAMIENTO TRANSVERSAL

Strans = ≥ OK

Strans = ≥ OK

671542.02 N/mm

Por lo tanto basado en los calculos anteriores del espaciamiento longitudinal para

satisfacer el estado limite fatifa, seusara el siguiente espaciamiento longitudinal en toda

la longitud de la viga.

Rango de corte radial por fatiga por unidad de longitud (N/mm) tomado como

el mayor de cualquiera de los dos Ffat1 y Ffat2

Para tramos o segmentos rectos, el rango de corte radial por fatiga Ffat1, debe ser

considerado igual a cero.

0.00 N/mm

Para Puentes curvos o rectos horizontalmente con sega que no exceda de 20º el rango

de corte por fatiga Ffat2, puede ser considerado a cero.

0.00 N/mm

0.00 N/mm

671542.02 N/mm

172031.25

22.23 mm

41269.37 N 9385.06

200.00 mm

El espaciamiento longitudinal centro a centro de los conectores de corte no debera

exceder de 600mmy nos era menor que seis veces el diametro del perno.

200.00 mm

200.00 mm

600.00 mm

133.35 mm

Los conectores tipo perno no se hallara a menos de 4.0 veces el diametro del perno centro a

centro transversalmente al eje longitudinal del elemento de apoyo.

150.00 mm 88.90 mm

La distancia libre entre borde del patin superior y el borde del conector de corte mas cercano

no sera menor que 25mm

138.89 mm 25.00 mm

272

1.4 RECUBRIMIENTO Y PENETRACION

Los conectores de corte deben penetrar por lo menos 50mm en el tablero de concreto.

2. DISEÑO DE LOS CONEXIONES SOLDADAS

2.1 CONEXIÓN SOLDADA ENTRE EL ALMA Y EL PATIN SUPERIOR.

Este valor es el mayor en el pilar, donde la cortante factorizada tiene su valor maximo.

A. Para seccion no compuesta, el cortante horizontal facorado se calcula como sigue:

=

=

=

=

B. Para la seccion compuesta, el cortante horizontal factorado se calcula como sigue:

=

=

=

=

376.81 N

628.37 N/mm

0.02 mm4

0.03 mm³

956.95 N

0.03 mm³

0.02 mm4

1136.14 N/mm

El corte se calcula en base a las propiedades de la seccion individual y los factores de carga

para cada carga.

vComp.

QNoComp.

INoComp.

vNoComp.

VComp.

QComp.

IComp.

VNoComp.

La altura libre del recubrimiento de concreto por encima de la parte superior de los conectores

de concreto debera ser inferior a 50 mm

Las conexiones soldadas requieren se requieren en varios lugares en la superestructura de

acero. El metal base, el metal soldador y detalles de diseño de soldadura deben ajustarse

conforem a los requerimietnos del Codigo de soldadura de puentes, ANSI/ASHTO/AWS.

Usando E483 como metal soldador, se realizaran los siguientes casos de conexiones de

soldadura.

Para la conexión soldada entre el alma y los patines, la soldadura de filete debe resistir un

cortante horizontal factorado por unidad de longitus basado en la siguiente ecuacion.

22.00mm

150.00mm

138.89mm

90

.00m

m

20

0.0

0m

m

11

0.0

0m

m

273

=

Resistencia a la soldadura filete.

Asumimos el tamaño de una soldadura de filete:

=

Donde:

Фe2 : Factor de resistencia para el metal soldador.

Фe2 = 0.80

Fexx : Clasificacion de resistencia del metal soldador o electrodo (MPa)

Fe483 =

Rr =

=

=

=

= 8.49

Area.Eff =

1764.52 N/mm

12.00 mm

tf t

Garg.Eff

0.03 mm

16.97 mm²/mm

231.84 MPa

El area efectiva sera la longitud soldada efectiva multiplicada por la gargatnta efectiva.

La garganta efetiva sera la distancia perpendicular de la esquina o raiz de la soldadura a

la hipotenusa

En este caso, el area efectiva se calcula por unidad de longitud, basado en el uso de una

soldadura a cada lado del alma.

Long.Eff

tw

27000.00 mm

0.01 mm

Sobre la base de calculos anteriores el cortante horizontal factorado total se calcula como

sigue:

Vtotal

tsoldadura

La resistencia de la soldadura de filete a corte debe ser tomado como el producto del

area efectiva y la resistencia factorada del metal soldador. La resistencia factorada del

metal soldador se calcula de la siguiente manera:

483.00 MPa

SOLDADURA

DE FILETE

274

Area.Eff =

La resistencia de la soldadura de filete se calcula de la siguiente manera:

= OK

Para materiales menores que 6mm de espersor: el espesor del material

= NO CUMPLE

2.2 CONEXIÓN SOLDADA ENTRE EL ALMA Y EL PATIN INFERIOR.

Este valor es el mayor en el pilar, donde la cortante factorizada tiene su valor maximo.

A. Para seccion no compuesta, el cortante horizontal facorado se calcula como sigue:

=

=

=

=

INoComp. 0.02 mm4

vNoComp. 383.86 N/mm

El corte se calcula en base a las propiedades de la seccion individual y los factores de carga

para cada carga.

VNoComp. 376.81 N

QNoComp. 0.02 mm³

T ≤ 20 6

T > 20 8

Para la conexión soldada entre el alma y los patines, la soldadura de filete debe resistir un

cortante horizontal factorado por unidad de longitus basado en la siguiente ecuacion.

12.00 mm

El tamaño minimo de la soldadura de filete deberia ser tomado como se especifca en la tabla

siguiente: El tamaño de la soldaura no podra exceder el espesor de la parte mas delgada

unida

Espesor del metal de base de

la parte Gruesa unida (T)

Tamaño minimo del filete de

soldadura (mm)

El maximo tamaño de la soldadura filete que puede ser usado a lo largo de los bordes de las

partes conectadas sera tomada como:

Para materiales con espesores de 6mm o mas: 2mm menor que el espesor del material,

a menos que la soldadura sea señalada en el documento de contrato para construirse a

partir de obtener el espesor de la garganta total.

tsoldadura

Resist. 3934.46 N/mm

16.97 mm²/mm

275

B. Para la seccion compuesta, el cortante horizontal factorado se calcula como sigue:

=

=

=

=

=

Resistencia a la soldadura filete.

Asumimos el tamaño de una soldadura de filete:

=

Donde:

Фe2 : Factor de resistencia para el metal soldador.

Фe2 = 0.80

Fexx : Clasificacion de resistencia del metal soldador o electrodo (MPa)

Fe483 =

Rr =

La resistencia de la soldadura de filete a corte debe ser tomado como el producto del

area efectiva y la resistencia factorada del metal soldador. La resistencia factorada del

metal soldador se calcula de la siguiente manera:

483.00 MPa

231.84 MPa

El area efectiva sera la longitud soldada efectiva multiplicada por la gargatnta efectiva.

La garganta efetiva sera la distancia perpendicular de la esquina o raiz de la soldadura a

la hipotenusa

En este caso, el area efectiva se calcula por unidad de longitud, basado en el uso de una

soldadura a cada lado del alma.

Sobre la base de calculos anteriores el cortante horizontal factorado total se calcula como

sigue:

Vtotal 2492.98 N/mm

tsoldadura 12.00 mm

QComp. 0.05 mm³

IComp. 0.02 mm4

vComp. 2109.11 N/mm

VComp. 956.95 N

SOLDADURA

DE FILETE

25.00

mm

600.00mm

276

4.2. DISEÑO DE LA SUBESTRUCTURA - ESTRIBO

4.2.1. METRADO DE CARGAS DEL ESTRIBO

=

=

=

= 8.49

Area.Eff =

La resistencia de la soldadura de filete se calcula de la siguiente manera:

= OK

Para materiales menores que 6mm de espersor: el espesor del material

= NO CUMPLE

T ≤ 20 6

T > 20 8

Para materiales con espesores de 6mm o mas: 2mm menor que el espesor del material,

a menos que la soldadura sea señalada en el documento de contrato para construirse a

partir de obtener el espesor de la garganta total.

tsoldadura 12.00 mm

El tamaño minimo de la soldadura de filete deberia ser tomado como se especifca en la tabla

siguiente: El tamaño de la soldaura no podra exceder el espesor de la parte mas delgada

unida

Espesor del metal de base de

la parte Gruesa unida (T)

Tamaño minimo del filete de

soldadura (mm)

Garg.Eff

16.97 mm²/mm

Resist. 3934.46 N/mm

El maximo tamaño de la soldadura filete que puede ser usado a lo largo de los bordes de las

partes conectadas sera tomada como:

Long.Eff 27000.00 mm

tw 0.01 mm

tf t 0.03 mm

277

Llosa = 4.10 m

Lv er = 0.75 m

L = 27.0 m

f'c = 27.46 Mpa

fy = 411.9 Mpa

Ws = 7.85 Ton/m3

Wc = 2.40 Ton/m3

Wasf = 2.20 Ton/m3

Wsoil = 2.4 Ton/m3

tv er = 20.0 cm

tlosa = 20.0 cm

tasf = 5.0 cm

Av = 55.00 cm2

1. CALCULO DE EFECTOS DE CARGA

Calculo de efectos de carga muerta

Plosa = Ton/m Peso de la losa

Pv er. = Ton/m Peso de las veredas

Pbarn. = Ton Peso de la Baranda

Pv iga = Ton Peso de la viga metalica

Reacciones en las vigas debida a la carga muerta por metro de tablero

0.200 Ton 0.200 Ton

0.960 Ton/m 0.960 Ton/m

0.480 Ton/m

m 4.10 m 0.75 m

1.30 m 3.00 m 1.30 m

2. CALCULO DEL PESO PROPIO PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA (DC)

Calculamos las reaciones

Ra = 1.904 Ton

Rb = 1.904 Ton

Reacciones a una longitud de 13.5 m

Ra = 25.7 Ton

Rb = 25.7 Ton

0.75

METRADO DE CARGAS PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA

0.480

0.480

0.200

0.432

A B

278

Por lo tanto:

RDC = 51.41 Ton

PDC = 9.18 Ton/m

3. CARGA MUERTA PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA (DW)


Pasf alto = Ton/m Peso de la losa

Calculamos las reacciones

Ra = 0.226 Ton

Rb = 0.226 Ton


Ra = 3.044 Ton

Rb = 3.044 Ton

Por lo tanto:

RDW = 6.089 Ton

PDW = 1.087 Ton/m

4. CARGA VIVA PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA (LL)

27 m 27 m

De las lineas de influencia se tiene;

R1 = Ton

R2 = Ton

R3 = Ton

Analizando transversalmente

Reacciones en las vigas debido a la carga viva sin impacto (sentido transversal)

Las reacciones en las vigas, para la cual la excentricidad es maxima, se calculan suponiendo

que la losa actua como simplemente apoyada entre vigas:

-1.19612712

10.7678973

23.1998695

0.110

1 2 34.304.30

3.6

0 T

on

14

.80

To

n

14

.80

To

n

279

4.2.2. PREDIMENCIONAMIENTO DEL ESTRIBO

m 3.00 m 1.30 m

Por lo tanto se tiene que las reacciones de los apoyos en el estribo es:

Ra = 1.767 P = 0.883 P = 20.49 Ton

Rb = 0.233 P = 0.117 P = 2.707 Ton

RLL = 23.2 Ton

PLL = 4.143 Ton/m

5. CARGA DE IMPACTO (IM)

PIM = 1.367 Ton/m

PLL+IM = 5.51 Ton/m

6. FUERZA DE FRENADO Y ACELERACION (BR)

BR = 1.036 Ton/m

hBR = 1.80 m

1.30

1.80 m0.30 m

P P

280

DATOS PARA LOS CALCULOS

DATOS CARGAS DATOS DEL PUENTE

MD = Ton-m H' = 0.00 mm

ML = Ton-m L = 27000 mm

MI = Ton-m H = 9.00 m

= Ton-m h = 2.90 m

BR = 1.04 t/m F.S. = 3.00

HBR = 1.80 m S° = 6.99 grados

DATOS DE LAB. SUELOS DATOS EFECTOS SISMICOS

qadm = 5.52 kg/cm2 A = 0.29

ɣt = 2394 kg/cm3 S = 1.20

ϕ = 33.22 ⁰

ancho = 1.00 m

BR = 1.04 t/m

PDC = 9.18 t/m

PDw = 1.09 t/m

PLL+IM = 5.510 t/m

bparap

PDC,DW,LL+IM

hparap= 1.60 PEQ

e1

e2 N

t2 t1

t sup.

Prop. Del terreno

ϕ = 33.22

H= 9.00 m ɣt = 2394 kg/cm3

qadm = 5.52 kg/cm2 sᵒ

A = 0.29

S = 1.20

L punta h= 2.90 m

t inf.

L talon

D

B

PREDIMENCIONAMIENTO DEL ESTRIBO

M(LL-IM)

Donde:A = Aceleracion horizontalS = Coeficiente de sitio

281

I . PREDIMENCIONAMIENTO DEL ESTRIBO

B = 4.50 m ~ 6.30 m adoptamos B = 6.30 m

D = 0.90 m ~ 2.00 m adoptamos D = 2.00 m

Lpunta = 3.00 m ~ 1.20 m adoptamos Lpunta = 1.20 m

Ltalon = 4.20 m adoptamos Ltalon = 4.20 m

tsup. = 0.38 m ~ 0.40 m adoptamos tsup. = 0.40 m

tinf. = 0.90 m ~ 0.90 m adoptamos tinf. = 0.90 m

N = 0.25 m ~ 0.75 m adoptamos N = 0.75 m

DATOS ADICIONALES AL PREDIMENCIONAMIENTO

bparap = 0.30 m t1 = 0.30 m

hparap = 1.60 m t2 = 0.35 m

e1 = 0.40 m h s/c = 0.60 m

e2 = 0.60 m

DATOS PARA LOS CALCULOS

ϕ = 33.22 ° angulo de fricción interna

β = 0 ° angulo entre el suelo y el muro

δ = 0 ° angulo del material del suelo y el muro

θ = 90 ° angulo de inclinación del muro del lado del terreno

μ = 0 ° angulo de inclinación del muro del lado del terreno

respecto a la vertical para la fórmula del coeficiente de presion activa sismica del terreno

0.75

1.60

0.40

0.60

h= 2.90

4.20 0.90 1.20

B = 6.30 m

2.00

0.30

4.50

282

I I . CARGAS VERTICALES

(considerando franjas de 1m de longitud de estribo)

*Calculo de las cargas verticales provenientes de la superestructura

PDC = 9.18 Ton/m

PDw = 1.09 Ton/m

PLL+IM = 5.510 Ton/m

* Cargas DC

Peso propio estribo de concreto armado (DC):

2.300 8.200

1.925 7.200

2.217 6.800

1.900 4.500

1.600 6.800

1.533 3.467

3.150 1.000

DC = Ton/m

XA = 113.92 XA = 2.826 m

40.31

YA = 80.88 YA = 2.007 m

40.31

Peso propio superestructura

PDC = 9.18 Ton/m

XA = 1.775 m

* Cargas DW

Peso del asfalto en superestructura

PDW = 1.09 Ton/m

XA = 1.775 m

* Cargas EV (Peso del terreno)

4.375 5.500

2.333 6.600

2.275 4.200

1.234 2.600

0.600 2.450

Xa*DC

(Ton-m/m)

Ya*DC

(Ton-m/m)

226.970 285.333

6.744 12.451

(DC)

(Ton/m)Volumen (m3)Elemen. Xa (m) Ya (m)

1 0.480 1.152 2.650 9.446

2 0.420 1.008 1.940 7.258

3 0.105 0.252 0.559 1.714

4 2.000 4.800 9.120 21.600

5 0.090 0.216 0.346 1.469

9.1526 1.100 2.640 4.048

7 12.600 30.240 95.256 30.240

Xa (m) Ya (m)

40.308 113.918 80.878Σ=

40.308

Elemen. Volumen (m3)(DC)

(Ton/m)

10 1.540 2.965

9 0.105

Xa*DC

(Ton-m/m)

Ya*DC

(Ton-m/m)

8 26.950 51.879

12 1.080 2.079 1.247 5.094

0.202 0.472 1.334

Σ= 57.213 235.542 304.44

11 0.046 0.089 0.109 0.230

283

EV = Ton/m

XA = 235.5 XA = 4.117 m

57.21

YA = 304.4 YA = 5.321 m

57.21

* Cargas LL+IM

Carga viva e impacto desde la superestructura

PLL+IM = 5.51 Ton/m

XA = 1.775 m

* Cargas LS (Sobrecarga por carga viva en el terreno)

altura equivalente de suelo por s/c.

>= 6.0

Por cargas vehiculares actuando sobre el terreno, agregamos una porcion equivalente de suelo.

En este caso si:

H = 9.00 m

h' = h eq = 0.6 m

Terreno equivalente extendido en 3.85 m del talon del estribo:

LSY = 5.53 Ton/m

XA = 4.375 m

Resumen Cargas Verticales

TIPO

DC

DC

DW

EV

LL+IM

LS 5.53 4.375 24.20

118.83 401.66

57.21 4.117 235.54

5.51 1.775 9.78

9.18 1.775 16.29

1.09 1.775 1.93

PDC

PDW

EV

PLL+IM

LSY

Σ=

MV (Ton-m/m)XA (m)V (Ton/m)CARGA

DC 40.31 2.826 113.92

0.9

0.6

h eq

1.5

3

Altura del estribo (m)

1.2

57.213

284

I I I . CARGAS HORIZONTALES

(considerando frnajas de 1m de longitud de estribo)

* Calculo del coeficiente de enpuje activo (Ka)

ϕ = 33.22 °

β = 0 °

δ = 0 °

θ = 90 °

formula segun AASTHO (3.11.5.3-1 y 3.11.5.3-2):

Ka = 0.292

* Cargas LS (sobrecarga por carga viva en el terreno)

componente horizontal de la sobrecarga por carga viva

P" = 0.42 Ton/m

LSX = 3.78 Ton/m

YA = 4.50 m

* Cargas EH (Presion lateral del terreno)

P = 6.294 Ton/m

EH = 28.32 Ton/m

YA = 3.00 m

* Cargas EQ (Accion Sismica)

a) Accion sismica del terreno (EQ terr)

K h = 0.15

K v = 0.00

α = 8.25 °

K AE = 0.381

EQ ter r = 8.649 Ton/m

YA = 4.50 m

b) Cargas sismica por superestructura (PEQ)

PEQ = 3.57 Ton/m

YA = 8.20 m

FORMULAS

Si = =0 =90°

FORMULAS

FORMULAS

NOTA: _ = Coeficiente de aceleracion horizontal = 0.5*A _ = Coeficiente de aceleracion vertical = 0.00

FORMULAS

285

c) Fuerza inercial del estribo

W = 97.52 Ton/m

EQestr ib = 14.14 Ton/m

YA = 3.951 m

* Cargas BR (Frenado)

BR = 1.04 Ton/m

YA = 10.80 m

Resumen Cargas Verticales

TIPO

LS

EH

EQ

EQ

EQ

BR

A) ESTADOS LIMITES APLICABLES Y COMBINACIONESDE CARGAS

CARGAS VERTICALES VU

MOMENTO ESTABILIZADOR (POR CARGAS VERTICALES) MVU

CARGA V (Ton/m) XA (m) MV (Ton-m/m)

LSX 3.78 4.500 16.99

EH 28.32 3.000 84.97

EQterr 8.65 4.500 38.92

237.25

PEQ 3.57 8.200 29.30

EQestribo 14.14 3.951 55.87

TIPO

CARGA

5.51 5.53

BR 1.04 10.80 11.19

Σ= 59.50

V (Ton)

DC PDC PLL+IM LSY

40.31 9.18 1.09 57.21

PDW VU (Ton)

DC DW EV LL+IM LS Σ

EV

0.90 0.90 0.65 1.00 0.00 1.75

36.28 8.26 0.71 57.21 0 9.68

1.25 1.25 1.50 1.35 1.75 1.75

50.39 11.48 1.63 77.24 9.64 9.68

0.90 0.90 0.65 1.00 0.00 0.50

36.28 8.26 0.71 57.21 0 2.77

1.25 1.25 1.50 1.35 0.50 0.50

1.00 1.00 1.00

50.39 11.48 1.63 77.24 2.75 2.77

40.31 9.18 1.09 57.21 5.51 5.53

1.00 1.00 1.00

Resistencia

la

Resistencia

lb

Ev.

Extremo la

Ev.

Extremo lb

servicio I

118.83

112.14

160.05

DC DW EV LL+IM LS

105.22

146.25

118.83

Σ

CARGA DC PDC PDW EV PLL+IM LSY MVU (Ton-m)

TIPO

MV (Ton-m) 113.92 16.29 1.93 235.54 9.78 24.20 401.66

Resistencia

la

0.90 0.90 0.65 1.00 0.00 1.75

102.53 14.67 1.25 235.54 0 42.35 396.34

Resistencia

lb

1.25 1.25 1.50 1.35 1.75 1.75

142.40 20.37 2.89 317.98 17.12 42.35 543.11

Ev.

Extremo la

0.90 0.90 0.65 1.00 0.00 0.50

102.53 14.67 1.25 235.54 0 12.10 366.09

Ev.

Extremo lb

1.25 1.25 1.50 1.35 0.50 0.50

142.40 20.37 2.89 317.98 4.89 12.10 500.63

servicio I1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

113.92 16.29 1.93 235.54 9.78 24.20 401.66

NOTA: = + = _ = . .

FORMULAS

286

CARGAS HORIZONTALES VU

MOMENTO ESTABILIZADOR (POR CARGAS HORIZONTALES) MVU

B) CHEQUEO DE ESTABILIDAD Y ESFUERZOS

a) Vuelco alrededor del punto "A"

Calculo de emax

Estado limite de resistencia (AASTHO, Art.11.6.3.3):

emax = 1.58 m

Estado limite de evento extremo (AASTHO, Art.11.6.5):

YEQ = 0.00 e ≤ 0.333 *B

YEQ = 1.00 e ≤ 0.4 *B

si: YEQ = 0.50 e ≤ 0.367 *B

interpolamos

emax = 2.31 m

TIPO BREH EQ

H (Ton) 3.78 28.32

Σ

CARGA LSX EH EQter r PEQ EQestr ibo BR HU (Ton)

LS

8.65 3.57 14.14 1.04 59.50

Resistencia

la

1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75

6.61 42.49 0.00 0.00 0 1.81 50.91

Resistencia

lb

1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75

6.61 42.49 0.00 0.00 0.00 1.81 50.91

Ev.

Extremo la

0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50

1.89 42.49 8.65 3.57 14.14 0.52 71.26

Ev.

Extremo lb

0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50

1.89 42.49 8.65 3.57 14.14 0.52 71.26

servicio I1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00

3.78 28.32 0.00 0.00 0.00 1.04 33.14

TIPO BREH EQ

MH (Ton-m) 16.99 84.97

Σ

CARGA LSX EH EQter r PEQ EQestr ibo BR MHU (Ton-m)

LS

38.92 29.30 55.87 11.19 237.25

Resistencia

la

1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75

29.74 127.46 0.00 0.00 0 19.57 176.77

Resistencia

lb

1.75 1.50 0.00 0.00 0.00 1.75

29.74 127.46 0.00 0.00 0.00 19.57 176.77

Ev.

Extremo la

0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50

8.50 127.46 38.92 29.30 55.87 5.59 265.64

Ev.

Extremo lb

0.50 1.50 1.00 1.00 1.00 0.50

8.50 127.46 38.92 29.30 55.87 5.59 265.64

113.15servicio I

1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1.00

16.99 84.97 0.00 0.00 0.00 11.19

FORMULAS

FORMULAS

287

b) Deslizamiento en base del estribo

con:

u = 0.655

φT = 0.80

φT = 1.00

Si el estado limite de evento extremo la, no cumple por lo que tendremos que colocar un diente

de concreto de seccion 0.70m * 0.70m en la base como se muestra en la figura; considerando

considerando la resistencia pasiva del suelo solo en el ambito del diente.

medidas del diente

b diente = 0.5 m

h diente = 0.5 m

Kp = 3.42

la resistencia pasiva

E1 = 23.77 Ton

E2 = 27.87 Ton

EP = 12.91 Ton

Para el estado limite de evento extremo la, agregamos el diente de concreto se tiene:

con:

= 68.92 Ton

ep = 1.00 (Art. 11.6.5)

Qep = 12.91 Ton

QR = 81.83 Ton > 71.26 ton o.k.! Si cumple

VU

(Ton/m)

RESISTENCIA

(Ton/m) Ff

ACTUANTE (Ton/m) Hu

ESTADO XO e

105.22 366.09

emax (m)

Resistencia la

Resistencia lb

Ev . Ex tremo la

Ev . Ex tremo lb

112.14

VU (Ton/m)MVU

(Ton-m/m)

Mhu

(Ton-m/m)

396.34 1.96 1.19 1.575 o.k.!

160.05 543.11 176.77 2.29 0.86 1.575 o.k.!

176.77

265.64 0.95 2.20 2.31 o.k.!

146.25 500.63 265.64 1.61 1.54 2.31 o.k.!

Resistencia la

Resistencia lb

Ev. Extremo la

Ev. Extremo lb

105.22 68.92 N.C.

146.25 95.78 71.26 o.k.!

112.14 58.76 50.91 o.k.!

160.05 83.86 50.91 o.k.!

ESTADO

FORMULAS

FORMULAS

NOTA: _ =0.80 , ( _ =1.00, ( . 11.6.5)

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

288

4.2.3. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA DEL ESTRIBO

c) Presiones actuantes en la base del estribo

Capacidad de carga factorada del terreno (qR)

1) estado limite de resistencia, con

b = 0.45

qn = 16.55 kg/cm2

qR = 7.45 kg/cm2

2) Estado limite de evento Extremo, con

b = 1.00

qn = 16.55 kg/cm2

qR = 16.55 kg/cm2

3) Estado limite de servicio

qadm = 5.52 kg/cm2

Serv icio I

e

1.19

0.86

2.20

1.54

0.72 5.52 o.k.!

q (kg/cm2)

2.86

3.50

5.51

4.55

2.45

1.96

2.29

0.95

1.61

2.43

q < qR ,q < qadm

7.45 o.k.!

16.55 o.k.!

7.45 o.k.!

16.55 o.k.!

ESTADO VU (Ton/m)

146.25

MVU

(Ton-m/m)

Mhu

(Ton-m/m)Resistencia la

XO

265.64

Resistencia lb

Ev. Extremo la

Ev. Extremo lb

112.14 396.34 176.77

160.05 543.11 176.77

118.83

105.22 366.09 265.64

401.66 113.15

500.63

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

NOTA: _ =0.45 , (

NOTA: _ =1.00 , . ( . 11.6.5)

289

L = 27000 mm

H = 9.00 m

qadm = 5.52 kg/cm2

ɣt = 2394 kg/cm3

ϕ = 33.22

A = 0.29 aceleracion horizontal

S = 1.20 coeficiente de sitio

BR = 1.04 t/m

HBR = 1.80 m sobre la superficie de la calzada

r = 7.5 cm

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

1.00 para estado limite de evento extremo

F.S. = 3.00

ancho = 1.00 m

A) CARGAS EN LA BASE DE PANTALLA

CARGA CARGA DISTRIBUIDA (Ton/m) (Diseño para 1m)

P

P"

P

P'

-

-

BR

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA PANTALLA

BR 1.04 8.80 9.11

PEQ 3.57 6.20 22.15

EQestribo 9.44 3.44 32.48

EH 17.13 2.33 39.98

EQterr 5.23 3.50 18.31

CARGA CARGA (Ton) YP (m) M (Ton-m)

LSX 2.94 3.50 10.28

290

B) ACERO POR FLEXION

Momento de diseño en la base de la pantalla:

Estado limite de resistencia I con, 1.00

MU = 93.91 T-m

Estado limite de evento extremo I, con 1.00

MU = 142.6 T-m

ConMU = 142.6 T-m, As = diametro ,recubrimiento r = 7.5 cm

8 2.54

z = 8.77 cm

de = 81.23 cm

ahora trabajamos con las dos formulas ya que se encuentran relacionadas, tenemos los siguientes

datos:

= 1.00 segun el art. 11.6.5 para estado limite de evento extremo

b = 1.00 m ancho de diseño

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

a = 10.52 cm

As = 44.7 cm

S 1" = 0.11 m

As Maximo

Una seccion no sobre reforzada cumple con:

para = 0.85

c = 12.38 cm

c/de = 0.152 ≤ 0.42 o.k.!

As Minimo

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de

1.2*Mcr y 1.33*Mu :

fr = 29.13 kg/cm2

S = cm3

= 47.19 T-m

= 189.7 T-m

135000

1.2*Mcr

1.33*Mu

/ _ 0.42

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

291

El menor valor es 47.19 T-m y la cantidad de acero calculado 44.7 cm2

entonces:

MU = 142.6 T-m > 47.19 T-m o.k.!

USAR 1 2.54 cm @ 0.11 m o.k.!

C) As DE TEMPERATURA

= 16.2 cm

= 8.10 cm/capa

utlizamos varrillas de As = diametro

6 1.979

S " = 0.24 m

La distancia S " calculada para el acero de temperatura tiene que ser menor al menor valor de:

Smax = 3 * tinf = 2.7 m

Smax = 0.45 m

S " = 0.24 m < 0.45 m o.k.!

NOTA: El acero de temperatura se colocara por no contar con ningun tipo de acero principal de la

pantalla y tambien en la cara de la pantalla opuesta al relleno, en ambos sentidos.

D) REVISION DE FISURAS POR DISTRIBUCION DE ARMADURAS (Art. 5.7.3.4)

Esfuerzo maximo del acero:

Para el acero principal:

90 cm

11

dc = 6.27 cm

b = 11 cm

nv = 1.00

Segun el Art. 5.7.3.4

A = 142.2 cm2

z = 30000 N/mm

z = 30592 kg/cm

Ahora calculamos el Esfuerzo maximo en el acero

fsa = 3179 kg/cm2 ≤ 0.6 * fy

fsa = 3179 kg/cm2 ≥ 2520 kg/cm2 o.k.!

As temp

As temp

( = / ( )

DONDE:b = Espaciamiento del aceronv = Numero de varillas por seccion

NOTA:Z = 30000 N/mm (considerando expocicion moderada Art. 5.7.3.4.)

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

NOTA:Smax = 0.45m segun (Art. 5.10.8)Smax = 3*h segun (Art. 5.10.8)

dc

b

dc

292

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

Para el diseño por estado limite de servicio I, n= nD * nR * nl = 1.00

Ms = 59.38 T-m/m

Para un ancho triburario de 0.11 m

Ms = 6.731 T-m

Calculamos el valor de n

Ec = kg/cm2

Es = Mpa

Es = kg/cm2

n = 9.17

81.23

Area del acero transformada

Ast = Relacion modular * Area de acero

Ast = 46.48 cm2

Momentos respecto al eje neutro para determinar "y":

de = 81.23 cm

b = 11 cm

= 0.000

y = 22.03 cm

c = 59.20 cm

inercia respecto del eje neutro de la seccion transformada

I = cm4

200000

2039580

203291.108

222356

= [ ]

NOTA:Calcular manualmente el valor "Y"

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

b

dc

y

t inf

(+)

(-)

c

E.N.

293

4.2.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION PARTE SUPERIOR

DEL ESTRIBO

calculamos el esfuerzo de lacero bajo cargas de servicio

fs = 1798 kg/cm2

fs = 1798 kg/cm2 ≤ 2520 kg/cm2 o.k.!

E) REVISION POR CORTE

La cortante actuante en la base de la pantalla para el estado limite de reisistencia I,

con , es:

VU = 32.65 T

La cortante actuante en la base de la pantalla para el estado limite de Evento extremo I,

con , es:

VU = 45.93 T

La cortante resistente del concreto es:

= 1.0

tenemos que:

f 'c = 210 kg/cm2

bv = 1.00 m

de = 81.23 cm

a = 10.52 cm

h = 0.90 m = tinf .

dv 1 = 73.11 cm

dv = 75.97 cm >

dv 2 = 64.80 cm

Vc = 58.35 T

Vn1 = 58.35 T

Vn = 58.35 T

Vn2 = 398.8 T

Vr = 58.35 T > 45.93 T o.k.!

= =1

= [ ]

= [ ]

=

NOTA: =1.00 , . 11.6.5.

FORMULAS

NOTA:dv no debe ser menor que el mayor valor de: dv1 y dv2

NOTA:siendo Vn el menor valor entre Vn1 y Vn2

FORMULAS

FORMULAS

= =1

294

qadm = 5.52 kg/cm2

r = 7.5 cm

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

0.90 para la estado de resistencia

H' = 0.00 mm

L = 27000 mm

H = 9.00 m

h = 2.90 m

F.S. = 3.00

ancho = 1.00 m ancho de diseño

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION (PARTE SUPERIOR)

ACERO EN LA PARTE SUPERIOR DE LA ZAPATA

295


CARGA CARGA DISTRIBUIDA (Ton/m) (Diseño para 1m)

P

P"

P

P'




MU = 235 T-m

omitimos Estado limite de evento extremo I, pues no es critico en este casocon

ConMU = 235 T-m, As = diametro ,recubrimiento r = 7.5 cm

8 2.54

z = 8.77 cm

de = 191.2 cm


datos:

b = 1.00 m

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

= 0.90

a = 7.81 cm

As = 33.19 cm

S " = 0.15 m

1.73 118.59

2.10 42.34

EV 68.47

DC 20.16

CARGA CARGA (Ton) YP (m) M (Ton-m)

LSY 5.53 2.28 12.58

FORMULAS

FORMULAS

NOTA:b=1.00 m ancho de diseño =0.90 , segun el Art. 5.5.4.2.

296

As Maximo


para = 0.85

c = 9.19 cm

c/de = 0.048 ≤ 0.42 o.k.!

As Minimo


1.2*Mcr y 1.33*Mu :

fr = 29.13 kg/cm2

S = cm3

= 233 T-m

= 312.6 T-m

El menor valor es 233 T-m y la cantidad de acero calculado 33.19 cm2

entonces:

MU = 235 T-m > 233 T-m o.k.!

USAR 1 2.54 cm @ 0.15 m o.k.!


= 16.2 cm

= 8.10 cm/capa

utlizamos varrillas de As = diametro ,recubrimiento r =

6 1.979

S " = 0.24 m

La distancia S " calculada para el acero de temperaturatiene que ser menor al menor valor de:

Smax = 0.3 m

S " = 0.24 m < 0.3 m o.k.!

NOTA: El acero de temperatura se colocara por no contar con ningun tipo de acero principal de la

pantalla y tambien en la cara de la pantalla opuesta al relleno, en ambos sentidos.

1.33*Mu

As temp

As temp

666666.667

1.2*Mcr

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

NOTA:Smax = 0.30 m Segun Art. 5.10.8.

( = / ( )

297

4.2.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION PARTE INFERIOR

DEL ESTRIBO

D) REVISION DE L TALON POR CORTE

La cortante actuante en la base de la pantalla para el estado limite de reisistencia I,

con , es:

VU = 127.3 T

omitimos Estado limite de evento extremo I, pues no es critico en este casocon


= 0.9

tenemos que:

f 'c = 210 kg/cm2

bv = 1.00 m

de = 191.2 cm

a = 7.81 cm

h = 2.00 m = D

dv 1 = 172.1 cm

dv = 187.3 cm >

dv 2 = 144.0 cm

Vc = 143.9 T

Vn1 = 143.9 T

Vn = 143.9 T

Vn2 = 983.5 T

Vr = 129.5 T > 127.3 T o.k.!

FORMULAS



FORMULAS

NOTA: =0.90 , segun el Art. 5.5.4.2. =

= =1

298

A) DATOS

qadm = 5.52 kg/cm2

ɣt = 2394 kg/cm3

r = 7.5 cm

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

1.00 para estado limite de evento extremo

H' = 0.00 mm

L = 27000 mm

S° = 6.99 grados

H = 9.00 m

h = 2.90 m

F.S. = 3.00


B = 6.30 m

D = 2.00 m

Lpunta = 1.20 m

Ltalon = 4.20 m

tsup. = 0.40 m

tinf . = 0.90 m

CARGAS EN LA BASE DE PANTALLA

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACION (PARTE INFERIOR)

ACERO EN LA PARTE INFERIOR

299



Para el estado limite de Evento Extremo Ia, utilizamos el

qu = 5.51 kg/cm2 55.12 T/m2

despresiando el lado conservador el peso del terreno (EV) y de la

punta de zapata (DC) el momento actuante en cara de pantalla es:

MU = 39.68 T-m

MU = 39.68 T-m, As = diametro ,recubrimiento r = 7.5 cm

6 1.588

z = 8.294 cm

de = 191.7 cm


datos:


fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2


a = 1.16 cm

As = 4.943 cm

S 5/8" = 0.40 m

As Maximo


para = 0.85

c = 1.36 cm

c/de = 0.007 ≤ 0.42 o.k.!

As Minimo


1.2*Mcr y 1.33*Mu :

fr = 29.13 kg/cm2

S = cm3

= 233 T-m

= 52.78 T-m1.33*Mu

666666.667

1.2*Mcr

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

300


entonces:

MU = 39.68 T-m > 52.78 T-m No cumple

USAR 1 1.59 cm @ 0.40 m Recalcular el espaciamiento del acero

RECALCULANDO EL ESPACIAMIENTO DEL ACERO

ConMU = 39.68 T-m, As = diametro ,recubrimiento r = 7.5 cm

6 1.588

z = 8.294 cm

de = 191.7 cm


datos:

S 5/8" = 0.23 m

As = 8.606 cm2/m


fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2


a = 2.025 cm

MU = 68.92 T-m > 39.68 T-m o.k.!

As Maximo


para = 0.85

c = 2.38 cm

c/de = 0.012 ≤ 0.42 o.k.!

As Minimo


1.2*Mcr y 1.33*Mu :

fr = 29.13 kg/cm2

S = cm3

= 233 T-m

= 52.78 T-m

666666.667

1.2*Mcr

1.33*Mu

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

301

4.3. CALCULO DEL DISPOSITIVO DE APOYO


entonces:

MU = 68.92 T-m > 52.78 T-m o.k.!

USAR 1 1.59 cm @ 0.23 m o.k.!

C) REVISION DE LA PUNTA POR CORTE

deviendo tomar el cortante actuante a una distnacia dv

de la cara de la pantalla, el cortante actuante es:

VU = 4.891 T/m

VU = 4.891 T/m


= 1.0

tenemos que:

f 'c = 210 kg/cm2

bv = 1.00 m

de = 191.7 cm

a = 1.16 cm

h = 2.00 m

dv 1 = 172.5 cm

dv = 191.1 cm >

dv 2 = 144.0 cm

Vc = 146.8 T

Vn1 = 146.8 T

Vn = 146.8 T

Vn2 = 1003 T

Vr = 146.8 T > 4.891 T o.k.!

VU = qu Lpunta - dv )

FORMULAS



FORMULAS

NOTA: =1.00 , segun el Art. 11.6.5.

302

I. DATOS

PD = 57497 kg Carga Muerta

PL = 30856 kg Carga Viva

W = 0.5 m Ancho de la viga

Lviga = 27 m Longitud de laViga

θs = 0.01 rad. rotacion maxima del extremo del a viga

ΔT = 20 °C Variacion maxima de la temperatura

Δpost = 1 cm acorazamiento pos tensado

Δcontr = 0.2 cm Contraccion del concreto

G = 12 kg/cm2 modulo de cortante del elastomero

Fy = 2531 kg/cm2 refuerzo de la placa

ΔFTH = 1683 kg/cm2

II. CALCULO

a) Area del elastomero

PT = kg

Areq = 788.86 cm2

si sabemos que el ancho de la viga W = 50 cm

L = 15.777 cm

adoptamos

L = 20 cm y W = 50 cm

A = 1000 cm2 > 788.9 cm2

b) factor de forma "S" minimo

Carga Total

* calculomos el esfuerzo de compresion promedio en servicio debido a la carga total

σS = 88.352 kg/cm2

CALCULO DEL DISPOSITIVO DE APOYO

88352.3264

FORMULAS

FORMULA

303

*calculamos el factor de forma para la carga total

S = 4.44

Carga viva

* calculomos el esfuerzo de compresion promedio en servicio debido a la carga viva

σL = 30.856 kg/cm2

*calculamos el factor de forma para la carga viva

S = 3.90

adoptamos el como el factor "S"

S = 4.44

c) grosor de una capa interior del elastomero (hri)

para la carga total

hri ≤ 1.61 cm

Para la carga Viva

hri ≤ 1.83 cm

Grosor de la capa interior que adoptamos

hri = 1.00 cm = 10 mm

con este nuevo grosor de capa interior recalculamos el factor de forma

S = 7.14 > 4.44 ok!

d) Numero de capas interiores de elatomero

n = 3.88

FORMULA

FORMULA

FORMULA

FORMULAS

FORMULA

FORMULAS

304

apoyos rectangulares deformacion por cortante

n > 1.78

adoptamos el numero de elastomero

n = 4

grosor de las 2 capas exteriores de de elastomero

hext = 0.50 cm = 5 mm < 70% de 10 mm

e) Grosor total del elastomero

hrt = 50 mm

Acortamiento de viga

Por temperatura

α = /°C (Concreto)

ΔT = 20 °C

L viga = 2700 cm

Δtemp = 0.5832 cm

Por postensado

Δpost = 1 cm

Por contraccion de fragua

Δcontr. = 0.2 cm

Acortamiento total de la viga

ɣ = 1.2

ΔS = 2.14 cm

la deformacion por cortante tiene que cumplir

hrt = 5 cm

2*ΔS = 4.28 cm

hrt = 5 cm ≥ 2*ΔS = 4.28 cm ok!

0.0000108

FORMULAS

FORMULA

FORMULA

FORMULA

NOTA: ɣ¨ Uti l izamos en va lor mayor de la tabla de COMBINACIONES DE CARGAS Y FACORES DE CARGA TU, CR, para deformaciones .

305

f) Capacidad de rotacion del apoyo

Deflexion instantanea por compresion

σS = 88.352 kg/cm2 σS = 8.665 Mpa

S = 7.14

De la Fig. seleccionamos

ƐI = 0.051

como

δ = 0.255 cm

capacidad de rotacion del apoyo

θmax = 0.0255 rad. > θS = 0.01 rad. ok!

g) Estabilidd del elastomero

A = 0.36

B = 0.27

el apoyo sera estable si

2*A = 0.7155 > B = 0.27 No Cumple!

tambien puede ser estable si

A-B = 0.09 > 0 No Cumple!

los apoyos rectangulares que no cumplen con las dos escuciones debe cumplir

σS = 88.352 kg/cm2 < = 190.5 kg/cm2 ok!

FORMULA

FORMULA

FORMULA

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7

12

Esfuerzo de Compresión (°%)

Es

fue

rzo

de

Co

mp

res

ión

(M

pa

)

FACTOR DE FORMA

60 Durometro

rodamiento

reforzado

3

4

5

12 9 6

L/2

Od

306

4.4. DISEÑO DE LA SUBESTRUCTURA – PILAR CENTRAL

4.4.1. METRADO DE CARGAS PARA EL PILAR

h) Calculo de placas de refuerzo en el elastomero

En el estado limite de servicio

hS = 0.1047 cm

el el estado limite de fatiga

hS = 0.0367 cm

adoptamos

hS = 0.2 cm = 2 mm

Numero de placas

n2 = 5 el numero de placas de refuerzo

i) Altura total del apoyo

H = 60 mm

FORMULA

FORMULA

307

Llosa = 4.10 m

Lv er = 0.75 m

L = 27.0 m

f'c = 27.46 Mpa

fy = 411.9 Mpa

Ws = 7.85 Ton/m3

Wc = 2.40 Ton/m3

Wasf = 2.20 Ton/m3

Wsuelo = 2.39 Ton/m3

tv er = 20.0 cm

tlosa = 20.0 cm

tasf = 5.0 cm

Av = 55.00 cm2

PREDIMENCIONAMIENTO

DATOS RELEVANTES DE LA SUPERESTRUCTURA

2 m 1 m 2 m

N°apoy os= 3.00

hv iga = 1.00 m 1.2 m

Lv iga = 5.60 m

Wv iga = 1.00 m

Lparap. = 0.30 m

Hparap. = 0.30 m

8 m 5.6 m

hcolum = 7.00 m

Dcolum = 1.00 m

#colum = 2.00 m

hzapata = 1.20 m

Lzapata = 8.00 m

Wzapata= 5.00 m

hrelleno = 2.30 m

Lborde = 0.90 m 5 m

1 m

5.60 m

METRADO DE CARGAS PROVENIENTE DE LA SUBERESTRUCTURA

1.2 m

0.9 m 0.9 m3.8 m

308

1.3 m

9.5 m 7 m

1.6 m 1.6 m

1. CALCULO DE EFECTOS DE CARGA


Plosa = Ton/m Peso de la losa

Pv er. = Ton/m Peso de las veredas

Pbarn. = Ton Peso de la Baranda

Pv iga = Ton Peso de la viga metalica

Reacciones en las vigas debida a la carga muerta por metro de tablero

0.200 Ton 0.200 Ton

0.960 Ton/m 0.960 Ton/m

0.480 Ton/m

m 4.10 m 0.75 m

1.30 m 3.00 m 1.30 m

2. CALCULO DEL PESO PROPIO PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA (DC)

Calculamos las reaciones

Ra = 1.904 Ton

Rb = 1.904 Ton

0.200

0.432

0.480

0.480

1 m

0.3 m

1 m

0.75

8 m

1.2 m

5 m

2.8 m1 m

A B

309


Ra = 51.41 Ton

Rb = 51.41 Ton

Por lo tanto:

RDC = 102.8 Ton

PDC = 18.36 Ton/m

3. CARGA MUERTA PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA (DW)


Pasf alto = Ton/m Peso de la losa

Calculamos las reacciones

Ra = 0.226 Ton

Rb = 0.226 Ton


Ra = 6.089 Ton

Rb = 6.089 Ton

Por lo tanto:

RDW = 12.18 Ton

PDW = 2.174 Ton/m

4. CALCULO DEL PESO PROPIO PROVENIENTE DE LA SUBERESTRUCTURA (PILAR)

Peso propio de la viga del pilar

hv iga = 1.00 m

Lv iga = 5.60 m

Wv iga = 1.00 m

DLv iga = 13.44 Ton

Peso propio de la colmuna del pilar

hcolum = 7.00 m

Dcolum = 1.00 m

#colum = 2.00 m

DLcolm = 26.39 Ton

Peso propio de la zapata

0.110

310

hzapata = 1.20 m

Lzapata = 8.00 m

Wzapata= 5.00 m

DLzap = 115.2 Ton

Altura del suelo por encima de la zapata:

Peso de suelo de relleno del pilar(PCA)

hrelleno = 2.30 m

Drell = 211.6 Ton

5. CARGA VIVA PROVENIENTE DE LA SUPERESTRUCTURA (LL)

CALCULO DEL MOMENTO LONGITUDINAL (Mxx)

27 m 27 m

De las lineas de influencia se tiene;

Mxx = Ton-m

R1 = Ton

R2 = Ton

R3 = Ton

ANALISIS TRANSVERSAMENTE Y CALCULANDO (Myy):

Reacciones en las vigas debido a la carga viva sin impacto (sentido transversal)

Las reacciones en las vigas, para la cual la excentricidad es maxima, se calculan suponiendo

que la losa acuta como simplemente apoyada entre vigas:

m 3.00 m 1.30 m

Por lo tanto se tiene que las reacciones de los apoyos en el estribo es:

6.73657764

10.303985

49.3594373

151.674

1.30

1 2 37.507.50 4.30 4.30

3.6

0 T

on

14.8

0 T

on

14.8

0 T

on

4.30 4.30

3.6

0 T

on

14.8

0 T

on

14.8

0 T

on

1.80 m0.30 m

P P

311

Ra = 1.767 P = 0.883 P = 43.6 Ton

Rb = 0.233 P = 0.117 P = 5.759 Ton

MYY = 113.5 Ton-m RLL = 49.36 Ton

PLL = 8.814 Ton/m

6. CARGA DE IMPACTO (IM)

PIM = 2.909 Ton/m

PLL+IM = 11.72 Ton/m

7. FUERZA DE FRENADO Y ACELERACION (BR)

La fuerza del frenado se debe tomar como:

- 25% de los pesos por eje del camion de diseño

la fuerza de frenado se calcula en funcion al numero de carriles de diseño en la misma direccion

para el presente diseño se supondra de manera conservadora que en el futuro el puente puede

tener trafico exclusivamnete en una direccion por lo tanto todos y cada uno de los carriles de

diseño deben estar cargados simultaneamente para el calculo de la fuerza de frenado gobernante.

- 25% de los pesos por eje del camion de diseño

BR = (0.25*(3.6 Ton + 14.8 Ton +14.8 Ton))

BR = 8.30 Ton

HBR = 1.80 m

Según las especificaciones la fuerza defrenado se debe aplicar horizontalmente a una distancia de

1800 mm sobre la superficie de la calzada.

Calculo de los momentos para la base de la columna:

H1 = 11.40 m

Mx-x1 = 94.62 Ton-m

Calculo de los momentos para la base de la zapata:

H2 = 12.60 m

Mx-x2 = 104.6 Ton-m

8. CARGAS DE VIENTO SOBRE LA SUPERESTRUCTURA

Carga de viento horizontal

Antes de calcular la carga de viento sobre la superestructura,la estructura debe ser verificada para

la estabilidad aeroelastica. Si la relacion longitudinal del tramo/ ancho o la altura es superior a 30

se consideran sensibles al viento y las cargas de viento de diseño deberian ser basadas en

estudios de tunel de viento.

Ltramo = 27.00 m

wLosa = 5.60 m

hLosa = 1.60 m

L/w = 4.821 < 30.00 ok, No es necesario verificar por inestabilidad aeroelastica

L/h = 16.88 < 30.00 ok, No es necesario verificar por inestabilidad aeroelastica

312

La longitud tributaria para la carga de viento que se aplica en el apoyo central de la superestructura

en la direccion transversal sera de la mitad de la longitud de los tramos concurren al apoyo.

hLosa = 1.60 m

Lv iento = 27.00 m

La superfie de aplicación del viento es:

Av iento = 43.20 m2En la direccion transversal

La longitud tributaria para la carga de viento que se aplica en el apoyo central de la superestructura

en la direccion longitudinal sera de la mitad de la longitud de los tramos concurren al apoyo.

hLosa = 1.60 m

Lv iento = 27.00 m En la direccion longitudinal

La superfie de aplicación del viento es:

Av iento = 43.20 m2En la direccion longitudinal

Calculo de la carga de viento no factorada

Datos

VO = 13.2 km/h

V10 = 160 km/h

VB = 160 km/h

Z = 10 m

ZO = 0.07 m

Entonces

VDZ = 163.7 km/h

Calculo de la presion de viento sobre la estructura

PB = 245 Kg/m2

Entonces

PD = 256.6 Kg/m2

La carga de viento total no se deberá tomar menor que 449 kg/m en componente de vigas

Si tenemos que la altura total de la losa es:

hLosa = 1.60 m

W = 410.5 kg/m < 449 kg/m Tomar como Valor W = 450 kg/m

W = 450 kg/m

DONDE:VDZ = Velocidad del viento de diseño a la altura de diseño Z (km/h)

Vo = Velocidad de friccion (km/h)V10 = Velocidad del viento a 10 m sobre el nivel del terreno o agua de

diseño (km/h)VB = Velocidad basica del viento igual 160 km/h a una a ltura de 10 mZo = Longitud de friccion del campo de viento aguas arriba (m)Z = Al tura de la estructura > 10 m

313

la carga de viento en la superestrucutra actuante sobre el apoyo depende del angulo de ataque del

viento. El angulo de ataque se mide desde unalinea perpendicular al eje longitudinal de la viga.

Tabla 3.4.8. PB Para diferentes ángulos de ataque

Cargas de viento de diseño en la superestructura para varios angulos de ataque del viento.

La carga de viento longitudinal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira en

partes iguales en los apoyos. Ademas las cargas en cada apoyo se supone que es aplicado en la parte

superior del apoyo, de la misma forma que las fuerzas de frenado longitudinal.

WSLtotal = kg

WSLapoy o = kg

La carga de viento transversal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira en

partes iguales en los apoyos. Ademas las cargas en cada apoyo se supone que es aplicado en la parte

superior del apoyo.

WSTtotal = kg

WSTapoy o = kg

Calculo de los momentos para la base de la columna

htrans = 8.80 m

hlong = 8.80 m

My-y = 93.14 Ton-m

Mx-x = 34.97 Ton-m

Calculo de los momentos para la base del cimiento

htrans = 10.00 m

hlong = 10.00 m

My-y = 105.8 Ton-m

Mx-x = 39.74 Ton-m

ANGULO DE

OBLICUIDAD

DEL VIENTO (°)

60

CARGA

LONGITUDINAL CARGA LATERAL CARGA LATERAL

CARGA

LONGITUDINAL

RETICULADOS, COLUMNAS Y ARCOS VIGAS

367

347

316

235

0

61

133

204

112

3974.4

0

15

30

45

VIGAS(Kg) CARGA

LATERAL

(kg) CARGA

LONGITUDINAL

10584

245

245

82

0

214 31

204 61

163 82

92

1324.8

10584

3528

0

ANGULO DE

OBLICUIDAD

DEL VIENTO (°)

0

9244.8 1339.2

8812.8 2635.2

15

30

7041.6 3542.4

3542.4 3974.4

45

60

314

9. CARGAS DE VIENTO SOBRE LOS VEHICULOS

Si hay vehículos presentes, la presión del viento de diseño se aplicara tanto a las estructuras

como a los vehículos se debe representar como una fuerza interrumpible y móvil del 149 kg/m

actuando normal a la calzada y 1.80 m sobre la misma, y se deberá transmitir a la estructura

Si el viento sobre los vehículos no es normal a la estructura, las componentes de fuerza normal y

paralela aplicadas a la sobrecarga viva se pueden tomar como:

Componentes del viento sobre la Sobrecarga Viva

La carga de viento se basa en una larga fila de vehiculos de pasajeros, utilitarios comerciales y

camiones en secuencia aleatoria. Esta carga de viento solo se deberia aplicar a las zonas de

influencia, en nuestro caso sera de la mitad de la longitud de los tramos que concurren al apoyo.

Lv ientoT = 27.00 m

Lv ientoL = 27.00 m

La carga de viento longitudinal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira

en partes iguales en los apoyos.

WSLtotal = kg

WSLapoy o = kg

La carga de viento transversal total que se muestra en el cuadro anterior se asume que se dividira

en partes iguales en los apoyos.

WSTtotal = kg

WSTapoy o = kg


htrans = 11.40 m

hlong = 12.60 m

My-y = 45.86 Ton-m

Mx-x = 19.05 Ton-m

15149131

018

30 122 36

COMPONENTE PARALELO

(kg/m)

0


RESPECTO A LA NORMAL A

LA SUPERFICIE (°)

COMPONENTE NORMAL

(kg/m)

4856



LA SUPERFICIE (°)

COMPONENTE

TRANSVERSAL (kg/m)

COMPONENTE

LONGITUDINAL (kg/m)

4560

9851

0 4023 0

15 3537 486

30 3294 972

45 2646 1296

60 1377 1512

1512

504.00

4023

1341.00

315

Calculo de los momentos para la base del cimiento

htrans = 12.60 m

hlong = 12.60 m

My-y = 50.69 Ton-m

Mx-x = 19.05 Ton-m

10. CARGAS DE VIENTO SOBRE LOS VEHICULOS

Las fuerzas transversales y longitudinales a aplicar directamente a la subestructura se deberán

calcular en base a una presión básica del viento supuesta de 194 kg/m2. Para direcciones del

viento oblicuas respecto de la estructura, esta fuerza se deberá resolver en componentes

perpendiculares a las elevaciones posteriores y frontales de la subestructura.

Area componentes de la viga cabezal del pilar

A v iga 1 = 1.00 m2

A v iga 2 = 5.60 m2

Area componentes de la columna del pilar

A col 1 = 4.70 m2 Area para viento a 0°

A col 2 = 9.40 m2 Area para viento diferente al angulo 0° columnas independientes

Areas proyectadas para diferentes angulos de ataque del viento



LA SUPERFICIE (°)

AREA PROYECTADA DE LA

VIGA CABEZAL DEL PILAR

(m2)

AREA PROYECTADA DE LA

COLUMNA DEL PILAR (m2)

0 1.000 4.700

15 2.415 9.400

30 3.666 9.400

45 4.667 9.400

60 5.350 9.400

SUMATORIA

5.700

11.815

13.066

14.067

14.750

0

15 2214.067 593.257

60

30

1929.680 1929.680

FUERZA

TRANSVERSAL

(kg)

FUERZA

LONGITUDINAL

(kg)

1105.800 0.000



LA SUPERFICIE (°)

2195.209 1267.404

45

1430.725 2478.088

CARGA DEL

VIENTO TOTAL

(kg)

1105.800

2292.171

2534.809

2728.980

2861.450

A1

A2

316

4.4.2. RESUMEN DE CARGAS PARA EL DISEÑO DEL PILAR

La fuerza longitudinal es:

WLL = kg

La fuerza transversal es:

WLT = kg


htrans = 5.15 m

hlong = 5.71 m

My-y = 12.65 Ton-m

Mx-x = 12.76 Ton-m

Calculo de los momentos para la base del cimineto

htrans = 6.91 m

hlong = 6.35 m

My-y = 15.31 Ton-m

Mx-x = 15.74 Ton-m

2214.067

2478.088

317

RESUMEN DE CARGAS Y MOMENTOS CON RESPECTO A LA BASE DEL CIMINETO

DC =

DC =

DW =

LL = MALL = MALL =

WSX1 = MAWS1 = MAWS1 =

WSY1 =


WSY2 =

WLX = MAWL = MAWL =

WLY =

BR = MABR =

CONFIGURACION DE LA VIGA CABEZAL PARA EL PILAR

Configuracion de cargas muertas (DC)

Configuracion de cargas muertas (DW)

0.90 m

12.177

49.359

8.300

RESUMEN DE CARGAS PARA EL DISEÑO DEL PILAR

366.667

102.816

151.674

2.214 15.736 15.308

4.023

2.478

3.974

10.584

1.512

104.580

39.744 105.840

19.051 50.690

0.90 m

0.90 m

MOMENTOS X-X (Ton-m) MOMENTOS Y-Y (Ton-m)FUERZA (Ton)

113.527

6.09 Ton 6.09 Ton

0.90 m 3.80 m 0.90 m

0.90 m

51.41 Ton51.41 Ton

0.90 m 3.80 m 0.90 m

0.40 m 3.00 m 0.40 m

0.40 m 3.00 m 0.40 m

318

Peso propio de la viga cabezal (DC)

w = 2.4 Ton/m

RESUMEN DE CARGAS MUERTAS

RESUMEN DE LA CARGA VIVA

Del analsis estructual en el software SAP2000, se tiene los momentos:

Momento positivo maximo de la carga muerta Mmax= 26.36 Ton-m

Momento negativo maximo de la carga muerta Mmax= 0.97 Ton-m

Cortante maximo para la carga muerta Vmax= 62.06 Ton

Momento positivo maximo de la carga viva Mmax= 15.85 Ton-m

Momento negativo maximo de la carga viva Mmax= 0.02 Ton-m

Cortante maximo para la carga viva Vmax= 39.62 Ton

CALCULO DE LOS MOMENTOS

Calculo de momento positivo


MU = 60.69 Ton-m

Calculo del momento negativo


MU = 1.248 Ton-m

0.90 m 3.80 m

0.90 m 3.80 m 0.90 m

0.90 m 0.90 m0.40 m

0.90 m 3.80 m

0.90 m

43.60 Ton 5.76 Ton

0.00 m 0.40 m

0.90 m

0.90 m

0.40 m 0.00 m 0.40 m 0.90 m

57.50 Ton 57.50 Ton

319

Estado limite de servicio I, con 1.00

MU = 42.21 Ton-m

CALCULO DE LA CORTANTE


VU = 146.9 Ton

RESUMEN DE CARGAS Y MOMENTOS CON RESPECTO A LA BASE DE LA COLUMNA

DC =

DC =

DW =

LL = MALL = MALL =


WSY1 =


WSY2 =

WLX = MAWL = MAWL =

WLY =

BR = MABR =

FUERZA FACTORADA X-X

DC2 WS1 WS2

102.8 12.18 49.36 2.21 10.58 4.02 8.30

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

128.5 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

102.8 12.2 49.4 0.7 3.2 4.0 8.3

366.667

FUERZA (Ton) MOMENTOS X-X (Ton-m) MOMENTOS Y-Y (Ton-m)

102.816

12.177

49.359 151.674 113.527

2.214 12.762 12.651

2.478

10.584 34.975 93.139

3.974

4.023 19.051 45.862

1.512

8.300 94.620

1.25

458.33

1.00

TIPO

CARGA

V (Ton)

Resistencia

la

Resistencia

lb

Ev.

Extremo la

VX1(Ton)

0.90

706.02

434.60

WL BRDC1

330.00

ΣPX1

366.67

0.90

330.00

1.25

458.33

531.35

366.67

DC WSLLDW

Ev.

Extremo lb

servicio I

633.95

547.18

320

FUERZA FACTORADA Y-Y

DC2 WS1 WS2

102.8 12.18 49.36 2.48 3.97 1.51 8.30

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

128.5 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

102.8 12.2 49.4 0.7 1.2 1.5 8.3

MOMENTO FACTORADA X-X

DC2 WS1 WS2

0.0 0.00 151.7 12.76 34.97 19.05 94.62

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 165.6

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 165.6

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 47.31

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

0.0 0.0 75.8 0.0 0.0 0.0 47.3

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

0.0 0.0 151.7 3.8 10.5 19.1 94.6

MOMENTO FACTORADA Y-Y

DC2 WS1 WS2

0.0 0.00 113.5 12.65 93.14 45.86 0.00

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

0.0 0.0 56.8 0.0 0.0 0.0 0.0

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

0.0 0.0 113.5 3.8 27.9 45.9 0.0

Se toman las combinaciones mas desfavorables:

PLANO PORTICO PLANO TRANSVERSAL

Vu = Vu =

Mu = Mu =

Mud = Mud =

706.02 Ton

431.01 Ton-m

279.67 Ton-m

706.02 Ton

198.67 Ton-m

198.67 Ton-m

CARGA

TIPO DC

V (Ton) 366.67

DW LLWS

WLDC1

BR

0.90

330.00 531.35

Ev.

Extremo la

458.33 706.02

0.90

1.25

330.00 434.60

1.25

servicio I

458.33 633.95

1.00

Ev.

Extremo lb

0.90

0.00

366.67 542.77

WSWL

Resistencia

lb

1.25

0.00 431.01

Resistencia

la

Ev.

Extremo la

0.90

0.00 47.31

0.00 279.67

Ev.

Extremo lb

1.25

0.00 123.15

Resistencia

la

Resistencia

lb

servicio I1.00

0.00 431.01

M (Ton-m)

TIPO DCDW

ΣPY1

VY1(Ton)

BRΣMX1

WL

CARGA DC1 MX1(Ton-m)LL

BRΣMY1

CARGA DC1 MY1(Ton-m)

TIPO DCDW LL

WS

M (Ton-m) 0.00

Resistencia

la

0.90

0.00 198.67

Resistencia

lb

1.25

0.00 198.67

Ev.

Extremo la

0.90

0.00 0.00

Ev.

Extremo lb

1.25

0.00 56.76

servicio I1.00

0.00 191.13

321

Vu = Vu =

Mu = Mu =

Mud = Mud =

RESUMEN DE CARGAS Y MOMENTOS CON RESPECTO A LA BASE DE LA COLUMNA

DC =

DC =

DW =

LL = MALL = MALL =


WSY1 =


WSY2 =

WLX = MAWL = MAWL =

WLY =

BR = MABR =

FUERZA FACTORADA X-X

DC2 WS1 WS2

102.8 12.18 49.36 2.21 10.58 4.02 8.30

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

128.5 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

102.8 12.2 49.4 0.7 3.2 4.0 8.3

353.01 Ton

99.34 Ton-m

99.34 Ton-m

353.01 Ton

215.51 Ton-m

139.83 Ton-m

FUERZA (Ton) MOMENTOS X-X (Ton-m) MOMENTOS Y-Y (Ton-m)

366.667

102.816

12.177

49.359 151.674 113.527

2.214 15.736 15.308

2.478

8.300 104.580

4.023 19.051 50.690

1.512

DW LLWS

WL BRΣPX1

CARGA DC1 VX1(Ton)

V (Ton) 366.67

TIPO DC

Resistencia

la

0.90

330.00 531.35

Resistencia

lb

1.25

458.33 706.02

Ev.

Extremo la

0.90

330.00 434.60

Ev.

Extremo lb

1.25

458.33 633.95

servicio I1.00

366.67 547.18

10.584 39.744 105.840

3.974

322

FUERZA FACTORADA Y-Y

DC2 WS1 WS2

102.8 12.18 49.36 2.48 3.97 1.51 8.30

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

92.5 7.9 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

128.5 18.3 86.4 0.0 0.0 0.0 14.5

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

92.53 7.92 0.00 0.00 0.00 0.00 4.15

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

128.5 18.3 24.7 0.0 0.0 0.0 4.2

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

102.8 12.2 49.4 0.7 1.2 1.5 8.3

MOMENTO FACTORADA X-X

DC2 WS1 WS2

0.0 0.00 151.7 15.74 39.74 19.05 104.6

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 183.0

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 265.4 0.0 0.0 0.0 183.0

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 52.29

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

0.0 0.0 75.8 0.0 0.0 0.0 52.3

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

0.0 0.0 151.7 4.7 11.9 19.1 104.6

MOMENTO FACTORADA Y-Y

DC2 WS1 WS2

0.0 0.00 113.5 15.31 105.8 50.69 0.00

0.90 0.65 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0

1.25 1.50 1.75 0.00 0.00 0.00 1.75

0.0 0.0 198.7 0.0 0.0 0.0 0.0

0.90 0.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1.25 1.50 0.50 0.00 0.00 0.00 0.50

0.0 0.0 56.8 0.0 0.0 0.0 0.0

1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00

0.0 0.0 113.5 4.6 31.8 50.7 0.0

Se toman las combinaciones mas desfavorables:

PLANO PORTICO PLANO TRANSVERSAL

Vu = Vu =

Mx-x = Muy -y =

TIPO DCDW LL

WSWL BR

ΣPY1

CARGA DC1 VY1(Ton)

V (Ton) 366.67

Resistencia

la

0.90

330.00 531.35

Resistencia

lb

1.25

458.33 706.02

Ev.

Extremo la

0.90

330.00 434.60

458.33 633.95

servicio I1.00

366.67 542.77

DW LLWS

WL

Ev.

Extremo lb

1.25

BRΣMX1

CARGA DC1 MX1(Ton-m)

M (Ton-m) 0.00

TIPO DC

Resistencia

la

0.90

0.00 448.44

Resistencia

lb

1.25

0.00 448.44

Ev.

Extremo la

0.90

0.00 52.29

Ev.

Extremo lb

1.25

0.00 128.13

servicio I1.00

0.00 291.95

TIPO DCDW LL

WSWL BR

ΣMY1

CARGA DC1 MY1(Ton-m)

M (Ton-m) 0.00

Resistencia

la

0.90

0.00 198.67

Resistencia

lb

1.25

0.00 198.67

Ev.

Extremo la

0.90

0.00 0.00

Ev.

Extremo lb

1.25

0.00 56.76

servicio I1.00

0.00 200.56

706.02 Ton 706.02 Ton

448.44 Ton-m 200.56 Ton-m

323

4.4.3. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA VIGA CABEZAL

L = 27000 mm

r = 5.00 cm recubrimiento

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

0.90 Para el estado de resistencia i

ancho = 1.00 m

N°apoy os = 3.00

hv iga = 1.00 m

Lv iga = 5.60 m

Wv iga = 1.00 m

Hv ig-uña= 0.00 m

N°est 4.00 Numero de ramales en estribos

hcolum = 7.00 m

Dcolum = 1.00 m

#colum = 2.00 m

hzapata = 1.20 m

Lzapata = 8.00 m

Wzapata= 5.00 m

hrelleno = 2.30 m


Mu = 1.248 T-m (Estado de Resistencia I)

Mu = 60.69 T-m (Estado de Resistencia I)

Ms = 42.21 T-m (Estado de servicio I)

Vu = 146.9 T (Estado de Resistencia I)


Seccion propuesta:

Mu = 1.248 T-m

Mu = 60.69 T-m

Selecione los diametros del acero de refuerzo

ACERO DE REFUERZO

N°var = 9.00 8 Dac = 2.54 cm

ACERO DEL ESTRIBO

6 Dac = 1.588 cm

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA VIGA CABEZAL

9 Ø 2.54 cm

estribo Ø 1.59 cm

324

RECUBRIMIENTO MINIMO

rec = 5.00 cm

z = 7.858 cm

de = 92.14 cm

As = 45.6 cm2


datos:

a = 10.73 cm

Mu = T-m

Mu = 150 T-m > 1.248 T-m o.k.

> 60.69 T-m o.k.

As Maximo


para = 0.85

c = 12.6 cm

c/de = 0.137 ≤ 0.42 o.k.!

As Minimo


1.2*Mcr y 1.33*Mu :

fr = 29.13 kg/cm2

S = cm3

= 58.26 T-m

= 1.659 T-m


entonces:

MU = 150 T-m > 1.659 T-m o.k.!

USAR 1 2.54 cm @ 0.09 m o.k.!

149.59

1.2*Mcr

1.33*Mu

166666.667

= + /2

= / 1

=h(viga)

/ _ 0.42

FORMULAS

FORMULAS

/ 0.42

FORMULAS

FORMULAS

325

D) REVISION DE FISURAS POR DISTRIBUCION DE ARMADURAS (Art. 5.7.3.4)

Esfuerzo maximo del acero:

Para el acero principal:

dc = 6.27 cm

b = 100 cm

nb = 9.00

Segun el Art. 5.7.3.4

A = 139.3 cm2

z = 30000 N/mm

z = 30592 kg/cm

Ahora calculamos el Esfuerzo maximo en el acero

fsa = 3200 kg/cm2 ≤ 0.6 * fy

fsa = 3200 kg/cm2 ≥ 2520 kg/cm2 o.k.!

Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio

Para el diseño por estado limite de servicio I,

Ms = 42.21 T-m/m

Para un ancho triburario de 1.00 m

Ms = 42.21 T-m

Calculamos el valor de n

Ec = kg/cm2

Es = Mpa

Es = kg/cm2

n = 9.17

222356

200000

2039580

FORMULAS



FORMULAS

FORMULAS

b

dc

dc

326

Area del acero transformada

Ast = Relacion modular * Area de acero

Ast = 418.3 cm2

Momentos respecto al eje neutro para determinar "y":

de = 92.14 cm

b = 100 cm

= 0.000

y = 23.89 cm

c = 68.25 cm

inercia respecto del eje neutro de la seccion transformada

I = cm4

calculamos el esfuerzo de lacero bajo cargas de servicio

fs = 1100 kg/cm2

fs = 1100 kg/cm2 ≤ 2520 kg/cm2 o.k.!


As temp = 18 cm2

As temp = 9.00 cm2/capa

utlizamos varrillas de As = diametro 7 2.85 # varillas = 2.00

2.85

utlizamos varrillas de As = diametro 6 1.979 # varillas = 2.00

As temp = 9.66 cm2

2403123.26

NOTA:Calcular manualmente el valor "Y"

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

E.N.

( + )

(-)

327

La distancia S " calculada para el acero de temperaturatiene que ser menor al menor valor de:

Smax = 3 * t = 300 cm

Smax = 0.45 m

D) ARMADURA SUPERFICIAL PARA LIMITAR LA FISURA DEL ALMA

= 0.161 mm2/mm de altura

= 3.80 mm2/mm

Ask ≥ 0.161 ≤ 3.80 mm2

mm de altura mm

Ask ≥ 0.016

cm de altura

Ask requerida por cara:

Ask ≥ 0.016 x 100 cm = 1.614 cm2

cm de altura

suministrado:

As temp = 9.66 cm2 > 1.614 cm2 o.k.!

E) REVISION POR CORTE

VU = 146.9 T


cm2

cm2

mm2

=

NOTA: =0.90 , . 5.5.4.2.

NOTA:Smax = 0.45m segun (Art. 5.10.8)Smax = 3*h segun (Art. 5.10.8)

NOTA:As = Area de la armadura de traccion (mm)Ap = Area del acero de pre-esfuerzo

328

= 0.9

tenemos que:

f 'c = 210 kg/cm2

bv = 1.00 m

de = 92.14 cm

a = 149.6 cm

h = 0.90 m

dv 1 = 82.93 cm

dv = 86.78 cm >

dv 2 = 64.80 cm

Vc = 66.65 T

la cortante resistente del acero:

Aestribo = 1.979 cm2 = 5/8"

Av = 7.917 cm2

S = 20 cm

θ = 45 ° (Art. 5.8.3.4 seccion no presforzada)

α = 90 ° (angulo de inclinacion del estribo)

Vs = 144.3 Ton

ESTRIBOS: 1.98 cm2

Vn1 = 210.9 Ton

Vn = 210.9 T

Vn2 = 455.6 Ton

Cortante resultante total

Vr = 189.8 T > 146.9 T o.k.!

Refuerzo transversal minimo

Av min ≥ 1.863 cm2

Av min = 1.863 cm2 < 7.917 cm2 o.k.

FORMULAS



FORMULAS

329

4.4.4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA COLUMNA

Espaciamiento maximo del refuerzo transversal

vu = 18.81 kg/cm2

Tambien

si vu < 0.125*f c Smax= 0.8*dv ≤ 60.00 cm

si vu ≥ 0.125*f c Smax= 0.4*dv ≤ 30.00 cm

tenemos que

vu = 18.81 kg/cm2 < 26.25 kg/cm2

entonces:

Smax = 0.8*dv = 69.42 cm ó Smax = 60.00 cm

Luego:

S = 20 cm < Smax = 69.42 cm o.k.

< Smax = 60.00 cm o.k.

330

L = 27000 mm

qadm = 5.52 kg/cm2

ɣt = 2394 kg/cm3

ϕ = 33.22

A = 0.29 aceleracion horizontal

S = 1.20 coeficiente de sitio

BR = 1.04 t/m

HBR = 1.80 m sobre la superficie de la calzada

r = 5.00 cm recubrimiento

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

0.90 Para el estado de resistencia i

F.S. = 3.00

ancho = 1.00 m

N°apoy os= 3.00

hv iga = 1.00 m

Lv iga = 5.60 m

Wv iga = 1.00 m

Hv ig-uña= 0.00 m

N°est 4.00 Numero de ramales en estribos

hcolum = 7.00 m

Dcolum = 1.00 m

#colum = 2.00 m

hzapata = 1.20 m

Lzapata = 8.00 m

Wzapata= 5.00 m

hrelleno = 2.30 m


PLANO DEL PORTICO SENTIDO TRANSVERSAL

Mu = Mu =

Mdu = Mdu =

Pu =

215.51 Ton-m

139.83 Ton-m

99.34 Ton-m

99.34 Ton-m

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA COLUMNA

353.01 Ton

331


Selecione los diametros del acero de refuerzo

ACERO DE REFUERZO

N°var = 14.00 8 Dac = 2.54 cm

ACERO DEL ESTRIBO

@ 0.30 m 6 Dac = 1.588 cm

RECUBRIMIENTO MINIMO

rec = 5.00 cm

z = 7.858 cm

de = 92.14 cm

Ag = 7854 cm2

As = 70.94 cm2

a = 16.69 cm

Mu = T-m

Mu = 225 T-m > 215.5 T-m o.k.

> 139.8 T-m o.k.

Refuerzo maximo de miembros de compresion

70.9 cm2

7854 cm2

0.009 ≤ 0.08 o.k.

Refuerzo minimo de miembros de compresion

0.181

0.181 > 0.135 o.k.

224.70

= 0.009

= + /2

=h(viga)

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

Nucleo Pilar

14 Ø 2.54 cm

6 @ 0.15 [email protected]/eNúcleo de Ø=0.85

332

Esbeltez

En el plano del portico ( no arriostrado)

Para los elementos desplazables, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar si:

K = 1.2 (tabla C4.6.2.5-1)

LU = 700 cm

r = 25 cm

K = 1.2

33.6 > 22 Columna esbelta

En el plano del portico ( no arriostrado)

Para los elementos desplazables, los efectos de la esbeltez se pueden despreciar si:

K = 2.1 (tabla C4.6.2.5-1)

LU = 700 cm

r = 25 cm

K = 2.1

58.8 > 22 Columna esbelta

Capacidad

En el plano del portico

Siendo:

Sabiendo que:

El valor de EI es el mayor de:

Calculamos los valores:



FORMULAS

333

datos:

Dcolum = 100 cm

f 'c = 210 kg/cm2

Mu = 215.5 T-m

Mdu = 139.8 T-m

Resultado:

Ig = cm4

βd = 0.649

EC = kg/cm2


= kg - cm2

EI = kg - cm2

= kg - cm2

Calculamosel valor de:

Datos:

K = 1.2

LU = 700 cm

Pe = Ton

Calculamos el valor de δb

si:

Cm = 1.0

Pu = 353 Ton

Ø = 0.750

δb = 1.15 > 1.10 o.k. si cumple

Calculamos el valor de δS

Utilizamos Pu y Pe por simplicidad, en vez de ΣPu y ΣPe

si:

Cm = 1.0

Pu = 353 Ton

Ø = 0.750

δS = 1.15 > 1.10 o.k. si cumple

222355.685

4908738.52

2.6479E+11

1.3239E+11

2.6479E+11

3703.71

FORMULAS

FORMULAS

334

Luego reemplazamos:

Mu1 = 215.5 T-m

Mcp = 246.9 T-m

En el plano transversal

Siendo:

Sabiendo que:


Calculamos los valores:

datos:

Dcolum = 100 cm

f 'c = 210 kg/cm2

Mu = 99.34 T-m

Mdu = 99.34 T-m

Resultado:

Ig = cm4

βd = 1

EC = kg/cm2


= kg - cm2

EI = kg - cm2

= kg - cm2

Calculamosel valor de:

2.183E+11

2.183E+11

1.0915E+11

4908738.52

222355.685

FORMULAS

335

Datos:

K = 2.1

LU = 700 cm

Pe = Ton

Calculamos el valor de δb

si:

Cm = 1.0

Pu = 353 Ton

Ø = 0.750

δb = 1.89 > 1.10 o.k. si cumple

Calculamos el valor de δS

Utilizamos Pu y Pe por simplicidad, en vez de ΣPu y ΣPe

si:

Cm = 1.0

Pu = 353 Ton

Ø = 0.750

δS = 1.89 > 1.10 o.k. si cumple

Luego reemplazamos:

Mu2 = 99.34 T-m

Mct = 188.2 T-m

CALCULAMOS EL MOMENTO COMBINADO ES:

Mu = 310.4 T-m

Pu = 353 Ton

997.04 FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

336

DIAGRAMA DE INTERFAZ DE LA COLUMNA

Datos:

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

EC = kg/cm2

Es = Mpa

Es = kg/cm2

As cm2

Ag = cm2

Figura. Seccion de la Columna Circular

Considerando que:

- Si

- Si

Donde:

164.9 Ton < 353 Ton → Ø = 0.75

Ø = 0.75

A. Punto de compresion pura

Pu = Ton1075.6009

70.9390471

7853.98163

8 1.0 2.54 cm 5.067 92.14

6 2.0 2.54 cm 10.134 76.27

7 2.0 2.54 cm 10.134 87.97

4 2.0 2.54 cm 10.134 40.62

5 2.0 2.54 cm 10.134 59.38

2 2.0 2.54 cm 10.134 12.03

3 2.0 2.54 cm 10.134 23.73

LECHO

( i )

1 1.0 2.54 cm 5.067 7.86

2039580

222355.685

Numero de

varillas

Diametro de

la varillaAs (cm2) d (cm)

200000

d8d7

d6

d5

d4

d3

d2d1

337

B. Punto de falla balanceada

d = 92.14 cm

Cb = 54.64 cm

β1 = 0.85

a = 46.44 cm

Ø = 0.75

Figura. Diagrama de Deformaciones para la Falla Balanceada

C. Punto de traccion nula.

Cb = 92.14 cm

β1 = 0.85

a = 78.32 cm

Ø = 0.75

37.97 1436435.71

8 92.14 -0.00205925 5.067 -4200.000 -21281.714 42.14 896811.43

7 87.97 -0.00183028 10.134 -3733.003 -37830.806

9.38 50496.33

6 76.27 -0.00118785 10.134 -2422.722 -24552.226 26.27 644986.98

5 59.38 -0.00026045 10.134 -531.214 -5383.404

921460.77

4 40.62 0.00076963 10.134 1569.714 15907.721 9.38 149214.42

42563.428 37.97 1616133.37

3 23.73 0.00169703 10.134 3461.222 35076.542 26.27

2 12.03 0.00233945 10.134 4200.000

7.86 0.00256842 5.067 4200.000

εi Asi (cm2) fsi (kg/cm2) Brazo (cm)Momento

(Kg-cm)

21281.714 42.14 896811.43

di (cm)LECHO

( i )Ci/Ti (kg)

1

Cc 828973.57 26.78 22199457.77

854754.82 28811808.22Valores Nominales Totales

Valores Ultimos Totales 641066.12 21608856.17

Cb

e1

e3

e4

e6

e7

e8

Cb

e1

e3

e4

e6

e7

e8

e5

338

Figura. Diagrama de Deformaciones para traccion nula.

D. Punto de flexion pura.

Cb = 20.63 cm

β1 = 0.85

a = 17.54 cm

Ø = 0.90

Figura. Diagrama de Deformaciones para Flexion Pura.

37.97 1616133.37

8 92.14 -0.01039859 5.067 -4200.000 -21281.714 42.14 896811.43

7 87.97 -0.00979220 10.134 -4200.000 -42563.428

9.38 399244.96

6 76.27 -0.00809084 10.134 -4200.000 -42563.428 26.27 1118141.26

5 59.38 -0.00563477 10.134 -4200.000 -42563.428

26.27 244729.16

4 40.62 -0.00290678 10.134 -4200.000 -42563.428 9.38 399244.96

3 23.73 -0.00045071 10.134 -919.260 -9315.918

42.14 808746.55

2 12.03 0.00125065 10.134 2550.803 25850.222 37.97 981532.91

1 7.86 0.00185703 5.067 3787.569 19191.897

0.000

LECHO

( i )di (cm) εi Asi (cm2) fsi (kg/cm2) Ci/Ti (kg)

Valores Ultimos Totales 1180955.87

2806.320

Brazo (cm)Momento

(Kg-cm)

37.97 106555.96

8 92.14 0.00000000 5.067 0.000

10680.167 26.27 280567.98

42.14 0.00

7 87.97 0.00013577 10.134 276.917

εi Asi (cm2) fsi (kg/cm2) Ci/Ti (kg)

206798.71

6 76.27 0.00051671 10.134 1053.879

Brazo (cm)Momento

(Kg-cm)

1 7.86 0.00274409 5.067 4200.000 21281.714

LECHO

( i )di (cm)

3 23.73 0.00222737

42.14 896811.43

2 12.03 0.00260831 10.134 4200.000 37.97 1616133.37

10.134 4200.000 42563.428 26.27 1118141.26

40.62 0.00167745 10.134 3421.288 34671.845

42563.428

9.38 325221.91

5 59.38 0.00106664 10.134 2175.493 22046.771 9.38

4

Cc 1397994.15 10.84 15154955.58

Valores Nominales Totales 1574607.82 19705186.21

14778889.66

Cc 313016.78 41.23 12906315.18

Valores Nominales Totales 157207.56 19370899.78

Valores Ultimos Totales 117905.67 14528174.83

Cb

e1

e3

e4

e6

e7

e8

e5

Cb

e1

e3

e4

e6

e7

e8

e5

339

4.4.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA DEL PILAR

(LONGITUDINAL)

DIAGRAMA DE INTERACCION DE LA COLUMNA

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Pu

(To

n)

Mu (Ton-m)

DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

RESIS. DEDISEÑO

Mu

R-1

EV. EXTM.

340

A) DATOS

qadm = 5.52 kg/cm2

ɣt = 2394 kg/cm3

r = 7.5 cm

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

1.00 segun el art. 11.6.5 para estado limite de evento extremo


Lzapata = 8.00 m

hzapata = 1.20 m

Lpunta = 1.60 m

Ltalon = 5.40 m

Wzapata= 5.00 m

hrelleno = 2.30 m

REFUERZO LONGITUDINAL

Vu =

Mx-x =

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA (PILAR)

ACERO EN LA PARTE INFERIOR LONGITUDINAL

706.02 Ton

448.44 Ton-m

341


MU = 224.2 T-m, As = diametro ,recubrimiento r = 7.5 cm

8 2.54

z = 8.77 cm

de = 111.2 cm


datos:


fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2


a = 11.93 cm

As = 50.72 cm

S = 0.10 m

As Maximo


para = 0.85

c = 14.04 cm

c/de = 0.126 ≤ 0.42 o.k.!

As Minimo


1.2*Mcr y 1.33*Mu :

fr = 29.13 kg/cm2

S = cm3

= 83.89 T-m

= 298.2 T-m


entonces:

MU = 224.2 T-m > 83.89 T-m o.k.!

USAR 1 2.54 cm @ 0.10 m o.k.!

1.33*Mu

240000

1.2*Mcr

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

342

4.4.6. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA DEL PILAR

(TRANSVERSAL)


VU = 70.6 T/m


= 1.0

tenemos que:

f 'c = 210 kg/cm2

bv = 1.00 m

de = 111.2 cm

a = 11.93 cm

h = 1.20 m

dv 1 = 100.1 cm

dv = 105.3 cm >

dv 2 = 86.4 cm

Vc = 80.85 T

Vn1 = 80.85 T

Vn = 80.85 T

Vn2 = 552.6 T

Vr = 80.85 T > 70.6 T o.k.!

FORMULAS



FORMULAS


343

A) DATOS

qadm = 5.52 kg/cm2

ɣt = 2394 kg/cm3

r = 7.5 cm

fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2

1.00 segun el art. 11.6.5 para estado limite de evento extremo


Lzapata = 8.00 m

hzapata = 1.20 m

Lpunta = 1.60 m

Ltalon = 5.40 m

Wzapata= 5.00 m

hrelleno = 2.30 m

REFUERZO TRANSVERSAL

Vu =

My -y =

DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ZAPATA (PILAR)

ACERO EN LA PARTE INFERIOR TRANSVERSAL

706.02 Ton

200.56 Ton-m

344


MU = As = diametro ,recubrimiento r = 7.5 cm

8 2.54

z = 8.77 cm

de = 111.2 cm


datos:


fy = 4200 kg/cm2

f 'c = 210 kg/cm2


a = 10.61 cm

As = 45.08 cm

S = 0.11 m

As Maximo


para = 0.85

c = 12.48 cm

c/de = 0.112 ≤ 0.42 o.k.!

As Minimo


1.2*Mcr y 1.33*Mu :

fr = 29.13 kg/cm2

S = cm3

= 83.89 T-m

= 266.7 T-m


entonces:

MU = 200.6 T-m > 83.89 T-m o.k.!

USAR 1 2.54 cm @ 0.11 m o.k.!

240000

1.2*Mcr

1.33*Mu

200.56 Ton-m

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

FORMULAS

345

4.5. DISEÑO DE LA LOSA DE TRANSICION


VU = 70.6 T/m


= 1.0

tenemos que:

f 'c = 210 kg/cm2

bv = 1.00 m

de = 111.2 cm

a = 10.61 cm

h = 1.20 m

dv 1 = 100.1 cm

dv = 105.9 cm >

dv 2 = 86.4 cm

Vc = 81.35 T

Vn1 = 81.35 T

Vn = 81.35 T

Vn2 = 556.1 T

Vr = 81.35 T > 70.6 T o.k.!

FORMULAS



FORMULAS


346

Ln = 7.00 m

LD = 5.60 m

h = 0.20 m

f'c = 27.46 Mpa

fy = 411.9 Mpa

Wc = 2.40 Ton/m3

Wasf = 2.20 Ton/m3

b = 1.00 m franja de diseño

1. CARGA MUERTA

PESO PROPIO

Wc = 0.48 Ton/m

Wasf = 0.11 Ton/m

WD = 0.59 Ton/m

WD = 590 Kg/m

2. CARGA VIVA

P = Ton

0.30 m 1.80 m

0.20 m

5.60 m

qca = 2.762 Ton/m

qca = Kg/m

qca = Kg/cm

Kg/m

7.00 m

DISEÑO DE LA LOSA DE TRANSICION

23.1998695

2761.889

27.619

2761.889

pp

347

3. DISEÑO DE LA LOSA

d = 0.17 m

d = 17 cm

b = 100 cm

Ln = 700 cm

SECCION DE DISEÑO APOYO 1 TRAMO 1-2 APOYO 2

Coeficiente 1/k 1/ 24 1/ 11 1/ 24

TABLA

Limites de Cuantia 0.75 0.016 0.002

Cuantia adoptada

Acero Adoptado

espaciamiento

2.54 cm 27 cm 11 cm 27 cm

S max = 3*h ≤ 40cm

Acero de Temperatura

gt = Ast = 3 cm

0.95 cm 31 cm

0.0018

0.0055217 0.0133722 0.0055217

9.3868819 22.7327393 9.3868819

0.0055217 0.0133722 0.0055217

19.5116165 42.5707996 19.5116165

563885.716 1230296.11 563885.716

348

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSION GENERAL

Al realizar el Analizar y diseñar el Puente Carrozable Ubicado en el Rio San Antón

del Centro Poblado de Unión Soratira, Comunidad de Antocondo y Ajanani,

Ichurahui, Q’elhuire para la Integración Vial con el Distrito de San Antón y la

Carretera Interoceánica Sur, se concluye que el cálculo, el diseño y la

construcción de toda la obra tiene que estar sujeta a las normas y

especificaciones nacionales, que han sido desarrolladas para que el puente

cumpla su finalidad en forma segura y eficiente.

CONCLUSIONES ESPECÍFICAS

El adecuado análisis y diseño de la subestructura de un puente, depende en gran

parte de los estudios básicos de Mecánica de suelos, Topografía, Hidrología e

hidráulica, Riesgo sísmico, y el cumplimiento de todas las verificaciones del

diseño.

Para adecuado análisis y diseño de la superestructura de un puente, tiene que

cumplir con todas las verificaciones de diseño y los momentos y esfuerzos

cortantes últimos.

Los estudios Básicos de Mecánica de suelos, Topografía, hidráulica e hidrológica,

Riesgo Sísmico, Transito son tan importantes con el análisis y diseño de la

subestructura y superestructura del puente, por lo que deber ser realizados

adecuadamente.

349

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PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE: INGENIERO CIVIL

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