1

TELETRANSPORTACIÓN CUÁNTICARuben Zapatan(rzapatan@est.ups.edu.ec), Pablo Zumba(pzumba@est.ups.edu.ec),

William Pauzhi(wpauzhi@est.ups.edu.ec),

Coautor - Ing. Edgar Ochoa Figueroa (eochoa@est.ups.edu.ec)Universidad Politécnica Salesiana - Sede Cuenca

Ingeniería Electrónica en Telecomunicaciones

Resumen—En el actual documento se realiza una revisión delestado del arte sobre la teletransportación cuántica, se tomanen cuenta los aspectos mas básicos para su entendimiento comola mecánica cuántica, las ecuaciones de onda de Schrödinger, elcomportamiento de las partículas subatómicas, así como tambiénlos aspectos que serán los mas palpables en la humanidadcomo el teletransporte de personas y el aprovechamiento delentrelazamiento cuántico para crear redes de datos cuánticas yordenadores cuánticos.

I. INTRODUCCIÓN

Durante miles de años se han formulado leyes físicas quedescriben con precisión y exactitud, un sin número de

fenómenos de la naturaleza como movimiento de planetas,galaxias o estrellas. Pero a nivel fundamental o microscópicolas cosas son muchos más borrosas debido a las leyes de lamecánica cuántica, que se aplican a cada diminuto pedazode la materia, no se nota lo extraño de la mecánica cuánticaa nivel general, pero a nivel de átomos y partículas siempreestán ahí.

II. MECÁNICA CLÁSICA Y CUÁNTICA

La mecánica clásica explica muchos fenómenos que ocurrenen la naturaleza a nivel macroscópico, ejemplo de ello describecomo los planetas orbitan alrededor del sol, como una pelotarealiza una parábola en el cielo, o como las ondas se muevenen círculo en una laguna, hasta ese punto la mecánica clásicadescribe todo lógicamente y perfectamente. Sin embargo ocu-rre un fenómeno interesante cuando un gas se calienta dentrode un envase de vidrio, este empieza a emitir luz, que siatraviesa un prisma se descompondrá, es decir se descubrióque la luz que emite cada sustancia no forma un continuode colores que uno espera proyectado, sino que solamenteaparecen algunos. Esto no podía explicarlo en forma alguna lamecánica clásica, es por ello que surge la mecánica cuánticapor el extraño comportamiento de la luz.

Figura 1. La luz blanca se descompone al pasar por un prisma

III. SALTO CUÁNTICO

Para entender cómo se realiza la teletransportación cuánticaes necesario conocer cómo se produce un salto cuántico, estefenómeno se produce a partir de saber que la luz blanca cuandoatraviesa un prisma se descompone en ciertos colores, dichoesto el modelo atómico de Bohr propuesto en 1913 planteoque el átomo se comporta similar al sistema solar, ya que envez de planetas que orbiten alrededor del sol, orbitan partículasllamadas electrones alrededor del núcleo, pero a diferencia delsistema solar, los electrones no podían moverse en diferentesorbitas solo ciertas orbitas les estarían permitidas, con lo cualal calentarse una átomo (gas) los electrones saltaban de unaórbita fija a la siguiente, cada salto emitiría energía en formade luz con longitudes de onda muy específicas y por eso losátomos producen colores muy específicos de aquí es en dondelo que se conoce como salto cuántico.

Figura 2. modelo atómico de Bohr

2

Lo que más llama la atención de esto es que electrón pasade una órbita hacia la otra aparentemente sin moverse por elespacio intermedio.

IV. ECUACIÓN DE SCHRÖDINGER

La Ecuación de Schrodinger describe una partícu-la de masa m que se mueve en una dimensión yesta definida por la ecuación.

− h2

8π2m

d2Ψ(x, t)

dx2+ V (x, t)Ψ(x, t) = i

h

2π

dΨ(x, t)

dt

donde Ψ(x, t)es la función de onda y depende del espacio,representado por la variable x, y por el tiempo (t), que hadiferencia de la onda de la física clásica esta contiene unnumero imaginario i, por lo que las soluciones que satisfacena esta ecuación no pertenecen necesariamente a los númerosreales.

a) Significado físico.: La función Ψpor si sola no tienesignificado físico, no obstante una cantidad derivada de estasi, estableciendo que que la probabilidad de encontrar unelectrón en un cierto diferencial de tiempo dx, es una cantidadmedible, esta medición se hace contando el numero de vecesque encontramos el electron en dx y dividiendo esa cantidadpor el numero de electrones arrojados, el cociente resultanterepresenta una probabilidad.

Sabiendo la naturaleza compleja de Ψdefinimos esa funciónde distribución de probabilidad P(x,t)dx, tenemos entoncesque:

P (x, t)dx = Ψ∗(x, t)Ψ(x, t)dx = [Ψ(x, t)]2dx.

Y significa la probabilidad de encontrar al electrón entre unpunto x y x + dx. y Ψ∗(x, t) es el complejo conjugado deΨ(x, t) y se obtiene sustituyendo i con -i.

Entonces la probabilidad de encontrar un electrón en elespacio sera siempre 1 y esta aseveración se expresa mediantela siguiente ecuación.

+∞ˆ

−∞

Ψ∗Ψdx = 1

Llamada condición de normalizacion y su importancia seradica en que define restricciones a las posibles soluciones dela ecuación de Schrodinger, una de las restricciones es que lafunción Ψ(x, t)de tender a cero conforme x tienda a infinito,con esto se asegura que dicha ecuación se finita. expresando:

limx =⇒ −∞Ψ = limx =⇒ +∞Ψ =⇒ 0

V. EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA

El experimento de la doble rendija realizado por 1801 porThomas Young, muestra claramente la dualidad de la luzal comportarse como onda y partícula, ya que cuando loselectrones son lanzados a las dos rendijas, en vez de golpearúnicamente las dos áreas, los electrones acaban por todas las

partes de la pantalla detectora creando un patrón de rayas justoentre las dos rendijas.

Figura 3. Experimento de la doble rendija

Esto significa que los electrones se comportan como unaespecie de olas, se dividen, se combinan, pueden agrandarsehacerse más pequeñas o cancelándose entre sí, y generan unpatrón de interferencia. Los electrones forman este patrón,entonces lo que se busca no es saber dónde exactamente está elelectrón sino se pretende saber cuál es la probabilidad de queel electrón se encuentre en determinado lugar en ese momento.

Con lo cual se podría determinar que si lanzo cierta cantidadde electrones por la doble rendija lo único q puedo determinares que un 33.3 % de electrones irán hacia una franja, un 5 %de electrones hacia otra y así sucesivamente, esto ha sidoconfirmado a lo largo del tiempo con lo cual esta teoría resultaciertamente certera y precisa, siempre y cuando aceptemos quetiene que ver con la probabilidad.

Toda la materia y átomos del universo está compuesta porpartículas subatómicas que siguen las leyes de la probabilidadno de la certeza, en su base es intrínsecamente probabilística,la mecánica cuántica sigue siendo un misterio aún no seresponde respecto a la probabilidad y la medida antes de mediru observar las partículas sus carteristas eran inciertas.

VI. ENTRELAZAMIENTO CUÁNTICO

El entrelazamiento es una predicción teórica que vienede la mecánica cuántica, dos partículas pueden entrelazarse,si están cerca sus propiedades se vinculan, incluso si estasdos partículas se separan y fueran enviadas en direccionesopuestas pueden permanecer entrelazadas inexplicablementeconectadas.

El Spin de un electrón al igual que otras cualidades del elec-trón, por lo general son borrosas e inciertas hasta el momentoen que se miden, y al hacerlo, existirá una incertidumbre,es decir, no se podrá saber con certeza el momento y laposición de una partícula, como por ejemplo un electrón. Aeste principio se lo denomina Incertidumbre de Heisenberg,debido al científico que lo descubrió.

A. Principio de Incertidumbre de Heisenberg

El principio de incertidumbre nos dice que hay un límiteen la precisión con el cual podemos determinar al mismotiempo la posición y el momento de una partícula, o dichode otra manera, cuanta mayor certeza se busca en determinarla posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de

3

movimientos lineales y, por tanto, su masa y velocidad. Esteprincipio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1925.

La explicación "divulgativa" tradicional del principio de in-certidumbre afirma que las variables dinámicas como posición,momento angular, momento lineal, etc. se definen de maneraoperacional, esto es, en términos relativos al procedimientoexperimental por medio del cual son medidas: la posición sedefinirá con respecto a un sistema de referencia determinado,definiendo el instrumento de medida empleado y el modo enque tal instrumento se usa (por ejemplo, midiendo con unaregla la distancia que hay de tal punto a la referencias ).

Sin embargo, cuando se examinan los procedimientos ex-perimentales por medio de los cuales podrían medirse talesvariables en microfísica, resulta que la medida siempre acabaráperturbada por el propio sistema de medición. En efecto, si porejemplo pensamos en lo que sería la medida de la posición yvelocidad de un electrón, para realizar la medida (para poder"ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón deluz choque con el electrón, con lo cual está modificando suposición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizarla medida, el experimentador modifica los datos de algúnmodo, introduciendo un error que es imposible de reducir acero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos. [3]

B. Espín

Es una propiedad física de las partículas subatómicas, porla cual toda partícula elemental tiene un momento angularintrínseco de valor fijo. Se trata de una propiedad intrínsecade la partícula como lo es la masa o la carga eléctrica. El espínfue introducido en 1925 por Ralph Kronig.

El espín proporciona una medida del momento angularintrínseco de toda partícula. En contraste con la mecánicaclásica, donde el momento angular se asocia a la rotación deun objeto extenso, el espín es un fenómeno exclusivamentecuántico, que no se puede relacionar de forma directa conuna rotación en el espacio. La intuición de que el espíncorresponde al momento angular debido a la rotación de lapartícula en torno a su propio eje sólo debe tenerse como unaimagen mental útil, puesto que, tal como se deduce de la teoríacuántica relativista, el espín no tiene una representación entérminos de coordenadas espaciales, de modo que no se puedereferir ningún tipo de movimiento. Eso implica que cualquierobservador al hacer una medida del momento angular detectaráinevitablemente que la partícula posee un momento angularintrínseco total, difiriendo observadores diferentes sólo sobrela dirección de dicho momento, y no sobre su valor (esteúltimo hecho no tiene análogo en mecánica clásica). [2]

Propiedades del espín.: Como propiedad mecano-cuántica,el espín presenta una serie de cualidades que lo distinguen delmomento angular clásico:

1) El valor de espín está cuantizado, lo que significa queno pueden encontrarse partículas con cualquier valor delespín, sino que el espín de una partícula siempre esun múltiplo entero de ~/2 (donde ~ es igual a “h” laconstante de Planck dividida entre 2π, también llamadaconstante reducida de Planck).

2) cuando se realiza una medición del espín en diferentesdirecciones, sólo se obtienen una serie de valores posi-bles, que son sus posibles proyecciones sobre esa direc-ción. Por ejemplo, la proyección del momento angularde espín de un electrón, si se mide en una direcciónparticular dada por un campo magnético externo, puederesultar únicamente en los valores ~/2 o bien −~/2 .

3) Además, la magnitud total del espín es única para cadatipo de partícula elemental. Para los electrones, losprotones y los neutrones, esta magnitud es, en unidadesde ~∗

√s(s+ 1), siendo s = 1/2. Esto contrasta con el

caso clásico donde el momento angular de un cuerpoalrededor de su eje puede asumir diferentes valoressegún la rotación sea más o menos rápida. [2]

Figura 4. Representación artística de dos objetos, con espín 5/2 y 2,respectivamente. [2]

VII. ACCIÓN FANTASMAL A DISTANCIA

A. El experimento EPR

Si dos electrones vibran inicialmente al unísono (un estadollamado coherencia), pueden permanecer en sincronizaciónondulatoria incluso si están separados por una gran distancia.Aunque los dos electrones puedan estar separados a añosluz, sigue habiendo una onda de Schrödinger invisible quelos conecta, como un cordón umbilical. Si algo sucede a unelectrón, entonces parte de esta información es transmitidainmediatamente al otro. Esto se denomina «entrelazamientocuántico», el concepto de que partículas que vibran en cohe-rencia tienen algún tipo de conexión profunda que las vincula.

Se puede suponer que dos partículas (Electrones) son dis-paradas en direcciones opuestas. Cada electrón es como untrompo giratorio. Al giro del electrón se le llama espín y puedeser espín arriba o espín abajo dependiendo de que el eje degiro apunte hacia arriba o hacia abajo. Supongamos que el girototal del sistema es cero, de modo que si un electrón tiene espínarriba, entonces sabemos automáticamente que el otro electróntiene espín abajo. Según la teoría cuántica, antes de hacer unamedida el espín del electrón no es arriba ni abajo, sino queexiste en un estado de espín arriba y abajo simultáneamente.

4

(Una vez que hacemos una observación, la función de onda«colapsa» y deja la partícula en un estado definido.)

Se puede medir el espín del electrón y si este fuera espínarriba, entonces sabemos instantáneamente que el otro electrónestá en espín abajo. Incluso si los electrones están separadospor muchos años luz, sabemos instantáneamente cuál es elespín del segundo electrón en cuanto medimos el espín delprimer electrón. Puesto que estos dos electrones están «entre-lazados», es decir, sus funciones de onda laten al unísono, susfunciones de onda están conectadas por un «hilo» o cordónumbilical invisible. Cualquier cosa que le suceda a uno tieneautomáticamente un efecto sobre el otro. Einstein lo llamababurlonamente “acción fantasmal a distancia”. En la década de1980, Alain Aspect y sus colegas en Francia realizaron esteexperimento con dos detectores separados 13 metros, midiendolos espines de fotones emitidos por átomos de calcio, y losresultados concordaban exactamente con la teoría cuántica.[4]

Figura 5. Dualidad cuántica denotada en electrones con espines opuestos.

VIII. TELETRANSPORTACIÓN CUÁNTICA Y HUMANA.

A lo largo de la historia, la ciencia ficción ha soñado siem-pre con la teletransportación humana, pero para teletransportara alguien habría que conocer la posición exacta de cada átomode un cuerpo vivo, lo que probablemente violaría el principiode incertidumbre de Heisenberg (que afirma que no se puedeconocer al mismo tiempo la posición y la velocidad exactasde un electrón). Pero en 1993, cuando científicos de IBM,dirigidos por Charles Bennett, demostraron que era físicamenteposible teletransportar objetos, al menos en el nivel atómico,utilizando el experimento EPR.[6] (Demostraron que se podíateletransportar toda la información contenida dentro de unapartícula.) Desde entonces los físicos han sido capaces deteletransportar fotones e incluso átomos de cesio enteros.

Explicación:: Los físicos empiezan con dos átomos, A yC. Supongamos que se quiere teletransportar información delátomo A al átomo C. Entonces se introduce un tercer átomo,B, que inicialmente se entrelaza con C, de modo que B yC son coherentes. Luego se ponen en contacto el átomo Acon el átomo B. A explora B, de modo que el contenido deinformación del átomo A es transferido al átomo B. A y Bse entrelazan en el proceso. Pero puesto que B y C estabanoriginalmente entrelazados, la información dentro de A hasido transferida al átomo C. En conclusión, el átomo A hasido ahora teletransportado al átomo C, es decir, el contenidode información de A es ahora idéntico al de C. Nótese quela información dentro de A ha sido destruida (de modo queno se tiene dos copias de A después del teletransporte). Estosignifica que cualquier ser hipotéticamente teletransportado

moriría en el proceso. Pero el contenido de información desu cuerpo aparecería en otro lugar. Se Nota también que elátomo A no se ha movido hasta la posición del átomo C.

Por el contrario, es la información dentro de A (por ejemplo,su espín y polarización) la que se ha transferido a C. (Estono significa que el átomo A se disuelva y luego reaparezcade repente en otra localización. Significa que el contenido deinformación del átomo A ha sido transferido a otro átomo, C.)[8]

Primeros pasos en Teletransportación

• La primera demostración histórica de teletransporte cuán-tico en la que se teletransportaron fotones de luz ultra-violeta se llevó a cabo en 1997 en la Universidad deInnsbruck. Al año siguiente, investigadores del Caltechhicieron un experimento aún más preciso con teletrans-porte de fotones.

• En 2004 físicos de la Universidad de Viena fueroncapaces de teletransportar partículas de luz a una distanciade 600 metros por debajo del río Danubio utilizando uncable de fibra óptica, lo que establecía un nuevo récord.(El propio cable tenía una longitud de 800 metros y estabatendido a lo largo de la red de alcantarillado por debajodel río Danubio. El emisor estaba en un lado del río y elreceptor en el otro.) Una crítica a estos experimentos esque fueron realizados con fotones de luz. Por eso fueimportante que, en 2004, el teletransporte cuántico sedemostrara no con fotones de luz, sino con átomos reales.

• En 2006 Físicos del Instituto Niels Bohr de Copenhague yel Instituto Max Planck en Alemania consiguieron entre-lazar un haz luminoso con un gas de átomos de cesio, unahazaña que involucraba a billones y billones de átomos.Luego codificaron la información contenida dentro depulsos de láser y fueron capaces de teletransportar estainformación a los átomos de cesio a una distancia de casimedio metro. [8]

Figura 6. Representación de Teletransporte humano.

IX. TELETRANSPORTE SIN ENTRELAZAMIENTO

En 2007 los físicos propusieron un método de teletransporteque no requiere entrelazamiento. Aston Bradley del Centrode Excelencia para Óptica Atómica Cuántica del Consejo de

5

Investigación Australiano en Brisbane en su enfoque, él y suscolegas toman un haz de átomos de rubidio, convierten todasu información en un haz de luz, envían este haz de luz através de un cable de fibra óptica y luego reconstruyen el hazde átomos original en una localización lejana. La clave paraeste nuevo tipo de teletransporte es un nuevo estado de lamateria llamado “condensado de Bose-Einstein”, o BEC, quees una de las sustancias más frías de todo el universo. En lanaturaleza la temperatura más fría se encuentra en el espacioexterior; es de 3 K sobre el 0 absoluto.

Un BEC es una millonésima de milmillonésima de gradosobre el 0 absoluto. Cuando ciertas formas de materia seenfrían hasta casi el cero absoluto, sus átomos se ponen enel estado de energía más baja, de modo que todos sus átomosvibran al unísono y se hacen coherentes. Las funciones deonda de todos los átomos se solapan, de manera que, encierto sentido, un BEC es como un «superátomo» giganteen donde todos los átomos individuales vibran al unísono.Este extraño estado de la materia fue predicho por Einsteiny Satyendranath Bose en 1925, pero pasaría hasta1995 dondese creara finalmente un BEC en el laboratorio del MIT y enla Universidad de Colorado. [7]

Explicación:

• Primero se empieza con un conjunto de átomos de rubidiosuperfríos en un estado BEC.

• Luego se aplica al BEC un haz de materia (de átomosde rubidio). Estos átomos del haz son dopados hasta unestado de energía más baja, de modo que ceden su excesode energía en forma de un pulso de luz.

• Este haz de luz se envía por un cable de fibra óptica.Lo que es notable, es que el haz de luz contiene toda lainformación cuántica necesaria para describir el haz demateria original (por ejemplo, la posición y velocidad detodos sus átomos).

• El haz de luz incide en otro BEC, que transforma el hazde luz en el haz de materia original.

El nuevo método de teletransporte es enormemente prome-tedor, puesto que no implica el entrelazamiento de átomos.Pero tiene problemas, ya que depende de forma crucial de laspropiedades de los BEC, (difíciles y costosos de crear en loslaboratorios). [4]

Figura 7. Secuencia de tiempo de un (vórtice gigante) en un gas diluido Bose-Einstein (BEC). BEC consta de 3 millones de átomos de Rb a una temperaturade 20 nK. [9]

X. LA INTERNET CUÁNTICA Y LOS ORDENADORESCUÁNTICOS

A. Ordenadores cuánticos

Los ordenadores ordinarios computan en un sistema binariode 0 y 1, llamados bits. Pero los ordenadores cuánticos puedencomputar con qubits, que pueden tomar valores entre 0 y 1.En vez de trabajar a nivel de voltajes eléctricos, se trabaja anivel de cuanto. En la computación cuántica, intervienen lasleyes de la mecánica cuántica, y la partícula puede estar ensuperposición coherente: puede ser 0, 1 y puede ser 0 y 1 ala vez (dos estados ortogonales de una partícula subatómicas).Eso permite que se puedan realizar varias operaciones a lavez, según el número de qubits.

El número de qubits indica la cantidad de bits que puedenestar en superposición. Con los bits convencionales, si tenía-mos un registro de tres bits, había ocho valores posibles y elregistro sólo podía tomar uno de esos valores. En cambio, sitenemos un vector de tres qubits, la partícula puede tomarocho valores distintos a la vez gracias a la superposicióncuántica. Así, un vector de tres qubits permitiría un total deocho operaciones paralelas. Como cabe esperar, el número deoperaciones es exponencial con respecto al número de qubits.[8]

XI. CONCLUSIONES

• La mecánica cuántica explica el comportamiento de laspartículas subatómicas, es decir, la conformación internadel átomo y sus características.

• No se puede conocer al mismo tiempo la posición y la ve-locidad de las partículas subatómicas llamadas electrones,a este principio se lo llama Incertidumbre de Heisenberg.

• Existe una unión fantasma entre partículas subatómicas,esta unión se mantiene aun así la distancia se incrementey viaja mas rápido que la velocidad de la luz, a estecomportamiento se le llama “Entrelazamiento cuántico”.

• Es posible aprovechar la propiedad que brinda el entre-lazamiento cuántico para crear super ordenadores y unanueva red de telecomunicación, ya que ahora el conceptode bit, es ampliado a qubit.

6

• Al realizar un entrelazamiento cuántico, se pueden ma-nipular los estados cuánticos de las partículas y tambiénlos estados intermedios antes de llegar un espín positivoo negativo.

• El entrelazamiento cuántico podría ser aprovechado parateletransportar informaciones de partículas de un lugar aotro, es especial fotones, y también para teletransportaren un futuro a personas.

REFERENCIAS

[1] Quantum teleportation over 143 kilometres using active feed-forward,Nature 489, 269–273 (13 September 2012) doi:10.1038/nature11472

[2] Quantum objects on show. Ball, Philip (26 November de 2009). Consul-tado el 2014-12-26.

[3] Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics. B.Friedrich, D. Herschbach (2003). Physics Today 56 (12): 53. Consultadoel 2014-12-26.

[4] La física de lo imposible. Dr Michio Kaku Phd. Capitulo 4 Tele-transporte. Debate año 2009.

[5] The Double Planet. Asimov y Schulman. Published by Abelard-Schulman(1967), London, 1967.

[6] Einstein’s Cosmos: How Albert Einstein’s Vision Transformed Our Un-derstanding of Space and Time (Great Discoveries) Paperback – May 17,2005. Michio Kaku, Einstein’s Cosmos, p. 127.

[7] Curt Suplee, «Top 100 Science Stories of 2006», Discover Magazine,diciembre de 2006, p. 35.

[8] Zeeya Merali, New Scientist Magazine, 13 de junio de 2007.[9] redorbit.com/images/pic/29513/giant-vortex-formation. Consultado el

2014-12-26.