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Modelacin Dinmica de Poblaciones con Volterra-Lotka Ecuacionespor Jacob Schrumen Fulllment parcial de la Matemtica Capstone06 de diciembre 2005AbstractoEl propsito de este proyecto es modelar las interacciones de especies mltiples usando ecuaciones Volterra-Lotka en dos y tres dimensiones. Se examinaron los cambios en la dinmica de poblaciones que surgen como consecuencia de la modificacin de los parmetros. La dinmica poblacional de los sistemas r esulting se analizan en trminos de estabilidad en torno a puntos de equilibrio y dentro de superficies invariantes.De particular inters es el comportamiento peridico y de las condiciones iniciales que conducen a ella. El sistema de dos dimensiones se encuentra a exhibir peri estable o comportamiento DIC para todas las condiciones iniciales en los que ni recuento de la poblacin es cero.El comportamiento del sistema tridimensional vara dependiendo de la eleccin de las constantes utilizadas en la definicin del sistema.Un caso resulta en un comportamiento peridico estable para todas condiciones iniciales nulas no, uno de los casos conduce a la extincin de los depredadores de alto nivel y la estabilidad peridica de las especies restantes, y el tercer caso conduce a un crecimiento sin lmites para la presa nivel inferior y el nivel superior las poblaciones de depredadores, y las fluctuaciones cada vez ms salvajes en la poblacin de la poblacin de depredadores / presa intermedia.Tambin se discuten los mritos y aws de estos modelos.

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IntroduccinEn este trabajo se recrea gran parte del anlisis y las conclusiones producidas en \ A Lotka-Volterra de tres especies de la cadena alimentaria "[2], y tambin incorpora el conocimiento de un curso en ambas dinmicas lineales y no lineales tomadas en Alemania llamado \ Gewohnliche Dierentialgleichungen "[6] (Ordinary DI diferenciales Ecuaciones).Se inicia con la presentacin del crecimiento exponencial sistema bsico 2D Volterra-Lotka de ecuaciones diferenciales DI y analizarla en trminos de la estabilidad de los puntos estacionarios.Este sistema se extiende entonces en un istema 3D s y un anlisis similar se lleva a cabo.Tambin es importante para el anlisis del sistema de 3D son superficies invariantes, que se explican a continuacin.La notacin matemtica utilizada para presentar algunos de los teoremas y denitions por debajo de mayo por desconocidos para algunos, por lo que se facilita la siguiente tabla de denitions smbolo:Smbolo matemticoSignificadoxLa derivada de la funcin de x con respecto al tiempo t, ox

t

C 1 (U; V)El conjunto de todas las funciones continuas de un conjunto U a un conjunto V cuya

existen derivados y son continuas en U.