Paper Metodos Numericos-Toma de Decisiones
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RESUMEN
El presente trabajo está orientado al análisis y comprensión de las aplicaciones de métodos numéricos de toma de decisión, fundamental para cualquier actividad humana.
Los métodos y modelos para la toma de decisiones, proveen herramientas de utilidad a la hora de analizar problemas complejos.
Los procesos de toma de decisiones han sido analizados y modelados matemáticamente, para dotar a las personas encargadas de tomar decisiones, de herramientas que les permitan contar con una mejor visualización de los factores que intervienen en los procesos, así como de las preferencias existentes.
La toma de decisiones es la principal actividad para cualquier administrador. Sea en el sector público o en el sector privado, la tarea de tomar decisiones constituye la actividad cotidiana más difícil y riesgosa, pues involucra la necesidad de evaluar opciones y elegir, de entre todas las posibilidades, aquella que mejor se adecue a los objetivos perseguidos.
Por otro lado también incluyo un cuadro comparativo que ayudara a entender mejor cada método numérico.
CONTENIDO
1. PROBABILÍSTICO:
Es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio.Los modelos probabilísticos más típicos son:
Distribución Normal: usada ampliamente en muestras mayores a 30 datos.
Distribución Chi Cuadrado: usada en muestras pequeñas.
Distribución Exponencial: usada en duración o donde interviene el paso del tiempo.
Distribución F-Snedecor: usada para controlar la varianza de 2 distribuciones.
2. HEURÍSTICO:
Es un conjunto de reglas prácticas que ayudan a simplificar y resolver problemas, aunque no garantizan una solución correcta.El método Heurístico es una tecnología de programación que dentro de sus rutinas de detección y eliminación de especies virales, incluye las cadenas típicas que son similares, parecidas o afines a virus auténticos. El método heurístico, si no está bien programado, es susceptible de incurrir en resultados falsos positivos o negativos.Los métodos heurísticos son estrategias generales de resolución y
reglas de decisión utilizadas por los solucionadores de problemas, basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estas estrategias indican las vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solución.Los métodos heurísticos pueden variar en el grado de generalidad. Algunos son muy generales y se pueden aplicar a una gran variedad de dominios, otros pueden ser más específicos y se limitan a un área particular del conocimiento. La mayoría de los programas de entrenamiento en solución de problemas enfatizan procesos heurísticos generales como los planteados por Polya (1965) o Hayes (1981).
Los métodos heurísticos específicos están relacionados con el conocimiento de un área en particular. Este incluye estructuras cognoscitivas más amplias para reconocer los problemas, algoritmos más complejos y una gran variedad de procesos heurísticos específicos.
3. AHP:
Proceso de análisis Jerárquico, desarrollado por Thomas L. Saaty en 1980. Está diseñado para resolver problemas múltiples. El proceso requiere que quien toma las decisiones proporcione evaluaciones subjetivas respecto a la importancia relativa de cada uno de los criterios y que, después especifique su preferencia con respecto a cada una de las alternativas de decisión y para
criterio. El resultado del AHP es una jerarquización con prioridades que muestran la preferencia global para cada una de las alternativas de decisión.
En un ambiente de certidumbre, el AHP proporciona la posibilidad de incluir datos cuantitativos relativos a las alternativas de decisión. La ventaja del AHP consiste en que adicionalmente permite incorporar aspectos cualitativos que suelen quedarse fuera del análisis debido a su complejidad para ser medidos, pero que pueden ser relevantes en algunos casos.
El AHP, mediante la construcción de un modelo jerárquico, permite de una manera eficiente y gráfica organizar la información respecto de un problema, descomponerla y analizarla por partes, visualizar los efectos de cambios en los niveles y sintetizar.
El AHP “se trata de desmenuzar un problema y luego unir todas las soluciones de los subproblemas en una conclusión”.
El AHP se fundamenta en:
La estructuración del modelo jerárquico (representación del problema mediante identificación de meta,
criterios, subcriterios y alternativas).
Priorización de los elementos del modelo jerárquico.
Comparaciones binarias entre los elementos.
Evaluación de los elementos mediante asignación de “pesos”.
Ranking de las alternativas de acuerdo con los pesos dados.
Síntesis Análisis de Sensibilidad.
El AHP es una herramienta metodológica que ha sido aplicada en varios países para incorporar las preferencias de actores involucrados en un conflicto y/o proceso participativo de toma de decisión.
3.1 BASE MATEMÁTICA DEL AHP
“El AHP trata directamente
con pares ordenados de
prioridades de importancia,
preferencia o probabilidad de
pares de elementos en
función de un atributo o
criterio común representado
en la jerarquía de decisión.
Creemos que este es el
método natural (pero
refinado) que la gente siguió
al tomar decisiones mucho
antes que se desarrollaran
funciones de utilidad y antes
que se desarrollara
formalmente el AHP”2.
“El AHP hace posible la toma
de decisiones grupal mediante
el agregado de opiniones, de
tal manera que satisfaga la
relación recíproca al
comparar dos elementos.
Luego toma el promedio
geométrico de las opiniones.
Cuando el grupo consiste en
expertos, cada uno elabora su
propia jerarquía, y el AHP
combina los resultados por el
promedio geométrico” 7.
3.2 ESTABLECIMIENTO DE
PRIORIDADES CON EL AHP
El AHP, pide a quien toma
las decisiones señalar una
preferencia o prioridad con
respecto a cada alternativa de
decisión en términos de la
medida en la que contribuya a
cada criterio. Teniendo la
información sobre la
importancia relativa y las
preferencias, se utiliza el
proceso matemático
denominado síntesis, para
resumir la información y para
proporcionar una
jerarquización de prioridades
de las alternativas, en
términos de la preferencia
global.
3.3 COMPARACIONES PAREADAS
Las comparaciones pareadas
son bases fundamentales del
AHP. El AHP utiliza una
escala subyacente con valores
de 1 a 9 para calificar las
preferencias relativas de los
dos elementos. Se presentan
las calificaciones numéricas
que se recomiendan para las
preferencias verbales
expresadas por el decisor.
Investigaciones anteriores
han determinado que está es
una escala razonable para
distinguir las preferencias
entre dos alternativas.
ESCALA DE PREFERENCIAS
Planteamiento verbal de la preferencia
Extremadamente preferible.
Entre muy fuertemente y extremadamente preferible
Muy fuertemente preferible.
Entre fuertemente y muy fuertemente preferible.
Fuertemente preferible Entre moderadamente y fuertemente
preferible.
Moderadamente preferible
Entre igualmente y moderadamente preferible
Igualmente preferible
Calificación Numérica
8
7
6
5
4
3
2
1
4. PONDERACION LINEAL (SCORING):
Es un método que permite abordar situaciones de incertidumbre o con pocos niveles de información. En dicho método se construye una función de valor para cada una de las alternativas. El método de Ponderación Lineal supone la transitividad de preferencias o la comparabilidad. Es un método completamente compensatorio, y puede resultar dependiente, y manipulable, de la asignación de pesos a los criterios o de la escala de medida de las evaluaciones. Es un método fácil y utilizado ampliamente en el mundo.
5. UTILIDAD MULTIATRIBUTO (MAUT):
Para cada atributo se determina la correspondiente función de utilidad (parcial) y luego se agregan en una función de utilidad multiatributo de forma aditiva o multiplicativa. Al determinarse la utilidad de cada una de las alternativas se consigue una ordenación completa del conjunto finito de alternativas. El método de utilidad multiatributo supone la transitividad de preferencias o la comparabilidad, utiliza “escalas de intervalo”, y acepta el principio de “preservación de orden”. La condición de independendencia preferencial mutua entre los atributos suele aceptarse casi axiomáticamente, e implícitamente es cuestionable y no refleja la estructura de preferencias del agente decisor. El rigor y rigidez de los
supuestos teóricos de este método usualmente controvertidos y difíciles de contrastar en la práctica, lo que obliga a relajarlos, requiere un elevado nivel de información del agente decisor para la construcción de funciones de utilidad multiatributo, aunque permiten abordar fluidamente cuestiones de incertidumbre y riesgo.
6. RELACIONES DE SUPERACION:
Estos métodos usan como mecanismo básico el de las comparaciones binarias de alternativas, es decir comparaciones dos a dos de las alternativas, criterio por criterio. De esta forma puede construirse un coeficiente de concordancia Cik asociado con cada par de alternativas (ai, ak).Existen dos métodos de la escuela francesa: ELECTRE y PROMETHEE.
Del método ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realité) ya existen varias versiones que usan pseudocriterios y la teoría de conjuntos difusos. El método PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) se ha aplicado, con predicción para problemas de ubicación.
7. PROGRAMACION NO LINEAL:
Es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.
En ocasiones un programa lineal no es el más adecuado para describir la situación sobre la que se desea tomar una decisión. Esto sucede cuando al menos alguna de las relaciones entre las variables es más compleja de lo que suele serlo en una relación lineal. Como por ejemplo, cuando se incluye una ecuación de costos en la que el costo de transporte es directamente proporcional a la cantidad de artículos, pero también es inversamente proporcional a las dimensiones de cada artículo, o cuando el número de votos asignados a una estrategia depende de su calidad y el tiempo que se sostiene; entonces es necesario recurrir a otro tipo de modelos, los no lineales.
En general, la programación no lineal presenta mayores dificultades que la lineal. Aun en el caso de que todas las restricciones sean lineales y la función objetivo sea la única no lineal. No se dispone de un algoritmo que resuelva todos los problemas que se ajustan a este formato, pero se cuenta con
paquetes como Gino y Gams que han sido utilizados con buenos resultados para la solución de este tipo de problemas. Es importante destacar que estos paquetes conducen a una solución aproximada, esto es, cercana a la óptima, pero esto es suficiente como apoyo a la toma de decisiones.
8. PROGRAMACION POR OBJETIVOS:
Este método permite intentar alcanzar varios objetivos de manera simultánea.Este modelo se basa en la idea de establecer una meta numérica para cada uno de los objetivos que se desean alcanzar, formular una relación que represente cada objetivo y buscar una solución que minimice la diferencia entre el valor de cada función objetivo expresada como relación entre las variables y la meta que se desea alcanzar.
Existen dos tipos de modelos con esta estructura: el primero es aquél en el que se suponen igual de importantes todos los objetivos y se llama programa por objetivos sin prioridades y aquél en el que se le concede diferente importancia a cada objetivo y para reflejar estas prioridades se le asigna un peso distinto a cada desviación que aparece en la función objetivo del programa correspondiente.
Una vez planteado el problema bajo el formato general de la programación, se resuelve usando el
mismo método que se utiliza en el caso de la programación de un solo objetivo correspondiente. Las restricciones de recurso que se manejan en la programación de un objetivo, se consideran inviolables, de manera que si aparecen dos restricciones contradictorias el problema no es factible. Sin embargo, en el programa por objetivos no es necesario que las restricciones se satisfagan, sólo es deseable que se cumplan. Esto es, más que restricciones pueden ser manejadas como propósitos, cada uno con diferente prioridad, por lo que se permiten desviaciones en cualquiera de los dos sentidos para su cumplimiento.
Existen cuatro formas de restricciones objetivo, según se permita la variación hacia abajo, hacia arriba, ambas o ninguna.
9. PROGRAMACION DINAMICA:
Los modelos anteriores no resultan útiles en el caso de que el problema que se desea resolver requiera de tomar varias decisiones para optimar una función objetivo. En este caso es necesario recurrir a otro modelo llamado modelo de programación dinámica.
El nuevo modelo mencionado requiere que el problema se pueda descomponer en problemas más simples que se resuelven tomando una sola decisión en cada uno.
Las características de un problema de programación dinámica son las siguientes:
1. Se puede dividir en etapas que requieren de una política de decisión en cada una de ellas.
Cada etapa corresponde a una toma de decisión. 196 POLÍTICA Y CULTURA
2. En cada etapa existe un número finito de estados asociados. Los estados son las distintas condiciones posibles en las que puede encontrarse el sistema en cada etapa del problema.
3. El efecto de la política de decisión es la transformación del estado actual en un estado asociado con la siguiente etapa.
4. El procedimiento de solución está diseñado para encontrar la política óptima para el problema completo, es decir, recomienda las decisiones de la política óptima en cada etapa para cada uno de los estados posibles.
5. Dado el estado actual, una política óptima para las etapas restantes es independiente de la política adoptada en etapas anteriores. El conocimiento del estado actual del sistema expresa toda la información sobre su comportamiento anterior, y esta información es necesaria para determinar la política óptima de allí en adelante.
6. El procedimiento de solución se inicia al encontrar la política óptima
para la última etapa. La política óptima para la última etapa incluye la decisión óptima para cada estado en esa etapa.
Es común que la decisión de este problema de una etapa sea trivial.
7. Se dispone de una relación recursiva que identifica la política óptima para la etapa n, dada la política óptima para la etapa n+1.
8. Cuando se usa esta relación recursiva, el procedimiento de solución se mueve hacia atrás etapa por etapa, encontrando cada vez la política óptima para esa etapa, hasta que se encuentra la política óptima desde la etapa inicial.
Este es el modelo que presenta mayores dificultades, tanto para su construcción como para su solución, pero es el único entre los mencionados que maneja una situación que cambia con el tiempo, por etapas, característica que hace necesaria una decisión en cada etapa.
La forma general del modelo de programación dinámica es:
Existen tres modelos diferentes manejados por WINQSB.
* Problema de la diligencia (Stagecoach Problem)
* Problema de la mochila (Snapsack Problem)
* programación de producción e inventarios (Production and Inventory Scheduling)
10. ARBOLES DE DECISION:
Es un diagrama que representan en forma secuencial condiciones y acciones; muestra qué condiciones se consideran en primer lugar, en segundo lugar y así sucesivamente. Este método permite mostrar la relación que existe entre cada condición y el grupo de acciones permisibles asociado con ella.
Un árbol de decisión sirve para modelar funciones discretas, en las que el objetivo es determinar el valor combinado de un conjunto de variables, y basándose en el valor de cada una de ellas, determinar la acción a ser tomada.
Los árboles de decisión son normalmente construidos a partir de la descripción de la narrativa de un problema. Ellos proveen una visión gráfica de la toma de decisión
necesaria, especifican las variables que son evaluadas, qué acciones deben ser tomadas y el orden en la cual la toma de decisión será efectuada. Cada vez que se ejecuta un árbol de decisión, solo un camino será seguido dependiendo del valor actual de la variable evaluada.
Donde Jk (x¡) es el min de la etapa k
Uso de árboles decisiones
El desarrollo de árboles de decisión beneficiado analista en dos formas. Primero que todo, la necesidad de describir condiciones y acciones llevan a los analistas a identificar de manera formal las decisiones que actualmente deben tomarse. De esta forma, es difícil para ellos pasar por alto cualquier etapa del proceso de decisión, sin importar que este dependa de variables cuantitativas o cualitativas. Los árboles también obligan a los analistas a considerar la consecuencia de las decisiones.
Se ha demostrado que los árboles de decisión son eficaces cuando es necesario describir problemas con más de una dimensión o condición. También son útiles para identificar los requerimientos de datos críticos que rodean al proceso de decisión, es decir, los árboles indican los conjuntos de datos que la gerencia requiere para formular decisiones o tomar acciones. El analista debe identificar y elaborar una lista de todos los datos utilizados en el proceso de decisión, aunque el árbol de decisión no muestra todo los datos.
Si los árboles de decisión se construyen después de completar el análisis de flujo de datos, entonces es posible que los datos críticos se encuentren definidos en el diccionario de datos (el cual describe los datos utilizados por el sistema y donde se emplean). Si únicamente se usan árboles de decisiones, entonces el analista debe
tener la certeza de identificar con precisión cada dato necesario para tomar la decisión.
Los árboles de decisión no siempre son la mejor herramienta para el análisis de decisiones. El árbol de decisiones de un sistema complejo con muchas secuencias de pasos y combinaciones de condiciones puede tener un tamaño considerable. El gran número de ramas que pertenecen a varias trayectorias constituye más un problema que una ayuda para el análisis. En estos casos los analistas corren el riesgo de no determinar qué políticas o estrategias de la empresa son la guía para la toma de decisiones específicas. Cuando aparecen estos problemas, entonces es momento de considerar las tablas de decisión.
CUADRO COMPARATIVO ENTRE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA TOMA DE DESICIONES
PROBABILISTICO HEURÍSTICO AHP MAUTRELACIONES SUPERACIÓN
Es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio. Los modelos probabilísticos más típicos son:
Distribución Normal: usada ampliamente en muestras mayores a 30 datos.
Distribución Chi Cuadrado: usada en muestras pequeñas.Distribución
Exponencial: usada en duración o donde interviene el paso del tiempo.
Distribución F-Snedecor: usada para
Son procedimientos intuitivos que llevamos a cabo cuando hacemos juicios predictivos y de valor a la hora de tomar decisiones
En muchos casos estos procedimientos permiten hacer estimaciones correctas, pero en otras ocasiones determina que cometamos algunos sesgos.
También podemos encontrar algunos métodos heurísticos:
La representividad, para hacer un juicio y simplificar el proceso de toma de decisiones.
La disponibilidad, se
Es una jerarquización con prioridades que muestran la preferencia global para cada una de las alternativas de decisión.
La ventaja del AHP consiste en que adicionalmente permite incorporar aspectos cualitativos.
El AHP se fundamenta en: La estructuración del
modelo jerárquico. Priorización de los
elementos del modelo jerárquico.
Comparaciones binarias entre los elementos.
Evaluación de los elementos mediante asignación de “pesos”.
Para cada atributo se determina la correspondiente función de utilidad (parcial), y luego se agregan en una función de utilidad multiatributo de forma aditiva o multiplicativa.
Utiliza “escalas de intervalo”.
Acepta el principio de “preservación de orden” (rank preservation)
Requiere un elevado nivel de información del agente decisor para la construcción de funciones de utilidad multiatributo.
Permiten abordar fluidamente cuestiones
Estos métodos usan como mecanismo básico el de las comparaciones binarias de alternativas.
Comparaciones dos a dos de las alternativas, criterio por criterio.
Existen dos métodos de la escuela francesa:
método ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant la Realité) ya existen varias versiones que usan pseudocriterios y la teoría de conjuntos difusos
método PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method
controlar la varianza de 2 distribuciones.
utiliza cuando se va a tomar una decisión y no se cuenta con toda la información requerida.
Ranking de las alternativas de acuerdo con los pesos dados.
Síntesis. Análisis de
Sensibilidad.
de incertidumbre y riesgo.
for Enrichment Evaluation) se ha aplicado, con predicción para problemas de ubicación.
SCORINGPROGRAMACIÓN DINAMICA
PROGRAMACIÓN POR OBJETIVOS
PROGRAMACIÓN NO LINEAL
ARBOL DE DECISIÓN
Es un método que permite abordar situaciones de incertidumbre o con pocos niveles de información.
El método de Ponderación Lineal supone la transitividad de preferencias o la comparabilidad.
Es un método completamente compensatorio, y puede resultar
Programación dinámica consiste en solucionar el presente suponiendo que en cada etapa futura siempre se tomaran las decisiones correctas.
Requiere que el problema se pueda descomponer en problemas más simples que se resuelven tomando una sola decisión en cada uno.
Se puede dividir en etapas que requieren de
El modelo correspondiente a un programa por objetivos proporciona la posibilidad de representar esta situación y encontrar una solución para ella.
La construcción de este modelo se basa en la idea de establecer una meta numérica para cada uno de los objetivos que se desean alcanzar.
En ocasiones un programa lineal no es el más adecuado para describir la situación sobre la que se desea tomar una decisión.
Alguna de las relaciones entre las variables es más compleja de lo que suele serlo en una relación lineal.
La programación no lineal presenta mayores dificultades que la
Este método permite mostrar la relación que existe entre cada condición y el grupo de acciones permisibles asociado con ella.
Un árbol de decisión sirve para modelar funciones discretas.
Se ha demostrado que los árboles de decisión son eficaces cuando es necesario describir problemas con más de una dimensión o
dependiente, y manipulable, de la asignación de pesos a los criterios o de la escala de medida de las evaluaciones.
Es un método fácil y utilizado ampliamente en el mundo.
una política de decisión en cada una de ellas.
Cada etapa corresponde a una toma de decisión.
En cada etapa existe un número finito de estados asociados.
El procedimiento de solución se inicia al encontrar la política óptima para la última etapa.
Formular una relación que represente cada objetivo y buscar una solución que minimice la diferencia entre el valor de cada función objetivo expresada como relación entre las variables y la meta que se desea alcanzar.
Intervienen en este modelo restricciones.
lineal.
No se dispone de un algoritmo que resuelva todos los problemas que se ajustan a este formato.
Se cuenta con paquetes como Gino y Gams que han sido utilizados con buenos resultados para la solución de este tipo de problemas.
condición.
Los árboles de decisión no siempre son la mejor herramienta para el análisis de decisiones.
El gran número de ramas que pertenecen a varias trayectorias constituye más un problema que una ayuda para el análisis.
CONCLUSIONES
De los diez métodos numéricos expuestos en el presente artículo, todos presentan un rol importante al momento de la toma de decisiones, habiendo distintas alternativas para las situaciones que se nos puedan presentar.
Es difícil precisar cual sería el método más adecuado para usar, esto debido a las entorno en la que se deba realizar la toma de decisión.
El proceso de análisis jerárquico es una herramienta poderosa de solución para aquellos problemas en los que no basta considerar los factores cuantitativos, sino que se requiere incluir factores cualitativos y juicios humanos basados en la experiencia.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS
Links:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_colas
http://sisbib.unmsm.edu.pe/BibVirtual/monografias/Basic/toskano_hg/
contenido.htm
http://www.google.com.pe/search?
hl=es&q=programacion+por+objetivos&meta=&aq=f&aqi=g3&aql=&oq=&gs_
rfai=
http://es.wikipedia.org/wiki/Árbol_de_decisión
http://www.mitecnologico.com/Main/ArbolesDeDecision
http://es.wikipedia.org/wiki/Programación_no_lineal
http://www.persystems.net/sosvirus/pregunta/heuristi.htm
http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/267/26700614.pdf
http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/tesis/Basic/toskano_hg/cap2.pdf
http://www.angelfire.com/ak6/publicaciones/27_nov_2002_ilb.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_probabilístico
http://www.auladeeconomia.com/AG02b-TOMA%20DE%20DECISIONES.ppt
http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/Tesis/Basic/toskano_hg/cap3.PDF
http://www.urbanismogranada.com/administrador/archivos/
04_02_08_taller_An_lisis_Multicriterio.pdf
http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml
http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/
teoriadecolaslineasdeespera/default2.asp
http://www.mitecnologico.com/Main/
TeoriaDeColasDefinicionesCaracteristicasYSupuestos
