Analisis y Desarrollo de una simulación de la trayectoriade huracanes utilizando metodos matematicos simples.

Iván Fernando Casanova RojasUniversidad de Los Llanos

icnovaro@gmail.com

Pedro Enrique Trujillo VargassUniversidad de Los Llanospedrot211@hotmail.com

AbstractEste artículo describe la implementación de algunos metodosmatemáticos existentes que apoyen el análisis, diseño y desar-rollo de una simulación básica que describa la trayectoria de unhuracán. Esta simulación en su fase de análisis debe establecervariables exógenas, endógenas y todo lo correspondiente a estaetapa. La simulación que se presenta en este artículo es de muybásica profundidad matemática, pero que en si busca mostrar cómose puede comportar un huracán en un ambiente simulado, estecomportamiento no es preciso, pero da un conocimiento que puedebrindar bases para futuras simulaciones de este tipo de amenazasnaturales.

General Terms Huracanes, simulacion, Trayectoria de Hura-canes, ActionScript 3.0, Simulación 3D.

1. IntroducciónBciencias atmosféricas desde su creación buscan prevenir a unapoblación de una posible catástrofe natural, desde hace muchotiempo países industrializados invierten una gran cantidad de cap-ital económico y humano en investigación y desarrollo de mecan-ismos que permitan realizar esta labor de predecir acontecimientosnaturales. Estos acontecimientos naturales pueden ser de dos tipos,terrestres u oceánicos, si de acontecimientos naturales superficialesse habla. Los acontecimientos oceánicos además son de muchostipos y cada tipo se comporta de manera diferente u impredeci-ble. Como estos acontecimientos son impredecibles y no se guíanpor un modelo matemático, es necesario realizar simulaciones enun ambiente ficticio y que puedan predecir con una precisión muyalta en qué punto puede el huracán tocar tierra, o en cuanto tiempollegue el huracán a la costa entre otros resultados.

En Colombia la temporada de huracanes afecta los departa-mentos de San Andrés y Providencia, La Guajira, Magdalena,Atlántico, Bolívar, Sucre y Córdoba. Lamentablemente la naciónpaga por los estudios que realicen la administración Atmosféricay Oceánica de los Estados Unidos (NOAA), ya que en el IDEAM(Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales deColombia) no existen los elementos que puedan realizar estos estu-dios. Es aquí donde se debe hacer énfasis en la importancia de tener

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investigación en este campo y los recursos que nos ahorraríamos siesta se implementara.

La primera sección de este artículo presenta una descripción delfenómeno de los huracanes, su creación, recorrido y consecuen-cias, etc., mas adelante en la segunda sección se mostraran las tec-nologías utilizadas para luego si la siguiente sección describir todoel proceso de análisis, diseño y desarrollo del simulador, a partir deesto en la ultima sección se muestran los resultados obtenidos parallegar a la siguiente sección y culminar con las conclusiones.

2. HuracanesEl nombre de huracanes se le da solo en el océano atlántico pueseste varía dependiendo de la localización, Ciclón en el océano paci-fico, o un Tifón en el océano indico. Existen varias definicionesde un huracán, unas más adecuadas que otras para este caso pre-sentaremos esta:

Un huracán es una tormenta tropical con fuertes vientos quecirculan alrededor de un área de baja presión. Cuando la velocidadde los vientos llega a las 74 millas por hora (unos 110 Km hora), latormenta se clasifica oficialmente como un huracán.

Una de las diferencias principales entre los tres tipos de ciclonestropicales es su organización. La depresión tropical agrupa nubosi-dad y lluvia pero las bandas espirales no están bien delimitadas.La tormenta tropical es un sistema atmosférico con una mejor es-tructura, con bandas espiraladas convergentes hacia el centro delsistema. El huracán por su parte es un sistema totalmente organi-zado en toda la troposfera con bandas espiraladas de lluvia biendelimitadas.[1]

La palabra "huracán" deriva del vocablo Maya "hurakan", nom-bre de un Dios creador, quien, según los mayas, esparció su alientoa través de las caóticas aguas del inicio, creando, por tal motivo, latierra.

La Temporada de Huracanes en la Cuenca del Atlántico comienzael 1 de junio y termina el 30 de noviembre. La Cuenca del Atlán-tico comprende el Mar Caribe, el Golfo de México y el OcéanoAtlántico.

El huracán produce dos tipos de efectos desde el punto devista técnico: el efecto directo es cuando una región específica esafectada por vientos, lluvia y marejada generados por el huracán;el efecto indirecto, incluye únicamente uno o dos de los anterioresefectos.

Los Huracanes pueden producir vientos, olas extremadamentegrandes y extremadamente fuertes, tornados, lluvias torrenciales(que pueden producir inundaciones y corrimientos de tierra) y tam-bién pueden provocar marejadas ciclónicas en áreas costeras. Sedesarrollan sobre extensas superficies de agua cálida y pierden sufuerza cuando penetran en tierra. Esa es una de las razones por laque las zonas costeras son dañadas de forma significativa por losciclones tropicales, mientras que las regiones interiores están rela-

tivamente a salvo de recibir fuertes vientos. Sin embargo, las fuerteslluvias pueden producir inundaciones tierra adentro y las marejadasciclónicas pueden producir inundaciones de consideración a más de40 km hacia el interior [2].

2.1 Formación del HuracánLos huracanes se forman sobre las cálidas aguas del trópico, apartir de disturbios atmosféricos preexistentes tales como sistemasde baja presión y ondas tropicales. Las ondas tropicales se formancada tres o cuatro días sobre las aguas del océano atlántico, cercade la línea ecuatorial. Los huracanes también pueden formarse defrentes fríos y, ocasionalmente, de un centro de baja presión en losniveles altos de la atmósfera.

Figure 1. Formación del huracán

1. El agua se evapora, por lo regular por las aguas cálidas del martropical.

2. Corrientes existentes de aire hacen que la nube vaya girando.

3. La nube girara, su paso hacia una tormenta tropical o huracándepende de muchos factores que se explicaran en la sección deprocedimiento.

2.2 El Fenómeno InternoCuando el huracán es reconocido como tal, debe tener las diferentespartes que básicamente lo componen, además de esto el huracánpresenta un fenómeno interno como muestra la figura 2.

Figure 2. El fenómeno interno del huracán[3]

1. Existen fuertes vientos que bajan en espiral desde la superficie.

2. Un alto flujo de vientos salen desde el ojo hacia el exterior

3. El aire fresco desciende por el ojo del huracán.

4. Fuertes corrientes suben por las espirales.

5. Remolinos se forman debajo del ojo del huracán.

6. Los vientos y la baja presión forman turbulencias en el agua.

2.3 La trayectoriaFuertes vientos provenientes de áfrica hacen que se creen turbu-lencias en los vientos, que combinados con el calor y evaporacióndel agua hacen que se comiencen a crear tormentas tropicales. Siesta tormenta tropical llega a un punto llamada o descrito como“decisorio” es inminente que se pueda convertir en un huracán, porsi todavía no lo es. La trayectoria que pueda tomar el huracán de-pende de que tanto afecte una región conocida como alta bermuda,esta región varia en distintas partes del año. Si la región de la altabermuda es grande, esta ejerce una presión lo que hace que la corri-ente de aire y el huracán se vayan por el golfo de México y choquenmuy seguramente las costas de la florida. Por otra parte si la regiónde alta bermuda es normal, el huracán seguirá su rumbo y chocaracon las costas este de Estados Unidos pero si la región de la altabermuda se encuentra baja, el huracán dará un giro y se devolveráhacia el Océano por consecuencia de esto el huracán se encontraracon corrientes de viento frías que lo reduciran.

Figure 3. Trayectoria del Huracán [4]

1. La zona de alta bermuda se encuentra disminuida.

2. La zona de alta bermuda está en su influencia normal.

3. La zona de alta bermuda está en su máxima influencia.

4. huracán toma la ruta del golfo de México, pues se ve influenci-ado por 3.

5. El huracán toma la ruta del este de USA, pues se ve influenciadopor 2.

6. El huracán toma la ruta de retorno hacia el Océano Atlánticopues no se ve influenciado por 1.

2.4 Escala de Saffir-SimpsonEs una escala que clasifica los ciclones tropicales según la intensi-dad del viento, desarrollada en 1969 por el ingeniero civil HerbertSaffir y el director del Centro de Estados Unidos, Bob Simpson.

La escala original fue desarrollada por Saffir mientras pertenecíaa una comisión de las Naciones Unidas dedicada al estudio de lasconstrucciones de bajo coste en áreas propensas a sufrir huracanes.En el desarrollo de su estudio, Saffir se percató de que no habíauna escala apropiada para describir los efectos de los huracanes.Apreciando la utilidad de la escala sismológica de Richter para

describir terremotos, inventó una escala de cinco niveles, basadaen la velocidad del viento, que describía los posibles daños en ed-ificios. Saffir cedió la escala al Centro Nacional de Huracanes deEstados Unidos; posteriormente Simpson añadiría a la escala losefectos del oleaje e inundaciones. No son tenidas en cuenta ni lacantidad de precipitación ni la situación, lo que significa que unhuracán de categoría 3 que afecte a una gran ciudad puede causarmuchos más daños que uno de categoría 5 pero que afecte a unazona despoblada.[5]

Además, a medida que un ciclón tropical se organiza, pasa pordos categorías iníciales. Éstas no están contenidas dentro de la Es-cala de Huracanes de Saffir Simpson, pero clasifican a un ciclóntropical en formación y se utilizan como categorías adicionales ala misma. Ellas son la Depresión tropical un sistema organizado denubes y tormenta eléctrica con una circulación cerrada y definiday la Tormenta tropical un sistema organizado de fuertes tormentaseléctricas con una circulación bien definida que muestra la distin-tiva forma ciclónica.

Categoría Vientos (mph) Marejada (pies)1 74-95 4-52 96-110 6-83 111-130 9-124 131-155 13-185 sobre 155 sobre 18

Table 1. Escala de Saffir-Simpson

3. Tecnologias utilizadas3.1 Adobe® Flash® CS4Utilizamos este IDE para la creación de las graficas y clips depelícula que utilizamos en la simulación. El software Adobe®Flash® CS4 Professional constituye el entorno de creación líderdel sector para generar contenidos interactivos de formidable atrac-tivo.[6]

3.2 ActionScript 3.0Para la codificación del simulador se elige este lenguaje de pro-gramación gracias a su manejo agil de entorno 3d y FLASH. Ellenguaje está basado en especificaciones de estándar de industriaECMA-262, un estándar para Javascript, de ahí que ActionScriptse parezca tanto a Javascript.[6]

4. Simulación del HuracánPara esta simulación es necesario hacer un análisis de las variablesdel huracán, para luego diseñar y desarrollar el simulador.

4.1 Variables4.1.1 Variables Exógenas

• Temperatura-Es la temperatura promedio que tiene el huracán,los analistas saben que temperatura tiene el huracán gracias alas fotos que muestran por colores una escala de temperatura lacual es vista desde un satélite. Para el caso de este proyecto elusuario puede cambiar la temperatura del huracán.

• Humedad- Es la humedad promedio del huracán con datos devarias zonas del mismo. Para la simulación mostrada en esteartículo no se tendrá en cuenta, ya que no se tiene el mod-elo matemático y/o probabilístico que muestre este compor-tamiento.

• Velocidad Vientos - Es la velocidad con que llevan las corri-entes de aire, estas son generadas aleatoriamente y su compor-tamiento será expuesto más adelante.

• Profundidad océano. – Es la profundidad del punto oceánico delcentro del huracán que no será tenida en cuenta.

• Presión – Es la presión a la que se encuentra sometido elhuracán, existe una presión que es importante y decisoria enla trayectoria del huracán y esta es la presión de alta Bermuda.

Además de estas variables expuestas existen otras, pero no se tienenen cuenta para la etapa de diseño.

4.1.2 Variables Endógenas• Potencia huracán ( Ep)• Velocidad vientos (interna)• Dirección - Es el ángulo con que se tiene el huracán con re-

specto a la línea del Ecuador.• Velocidad - Es la velocidad lineal con que se mueve el huracán,

será analizada más adelante.• Posición: Es la pareja de valores Latitud y Longitud.

4.1.3 Variables de estado• Magnitud o categoría: Esta categoría está dada por la escala de

Saffir-Simpson.• Distancia A tierra: Es la distancia que separa el huracán del área

continental.• Trayectoria: Esta variable, está descrita por un array el cual

guarda los valores de las posiciones que ha tenido el huracán.

estas variables determinan las características del huracán y lo de-finen, permitiendo darnos resultados aproximados de lo ke sucedacon dicho huracán.

Para empezar tendremos que tener en cuanta que las primerascondiciones dadas para generación del mismo son inciertas yaque dicho huracán inicialmente ha nacido como una tormenta odepresión tropical, y debido a que dicha tormenta se alimentara deotras tormentas y de la humedad del océano, hasta que esta no logreciertas características, no es tomado como huracán.

Inicialmente del huracán como una tormenta tropical. Obede-ciendo a los patrones climatológicos y de vientos oceánicos, nos en-focaremos sobre el área del atlántico especialmente sobre la regiónde África occidental ecuatorial, donde se presenta una de propi-cian las condiciones para que se generen tormentas tropicales. Paraello en el simulador la generación del huracán como tormenta trop-ical se da aleatoriamente, obedeciendo a un patrón de generacióncasual aleatoria, y dado el rango donde se registra la generaciónde tormentas tropicales que está comprendido entre Mauritania yGuinea ecuatorial aproximadamente según las investigaciones.

Esto a través de la función que recibe como parámetros elrango de que comprende el área anteriormente nombrada y la cualesta representada en el simulador con los valores (posx,posy) = (320,200) . Este generador obedeciendo la función aleatoria:

this.y=dy=((posy/2)+Math.round(Math.random()*posy));

4.2 Vectores: vientos oceánicosPara dichos vientos se tendrán en cuenta que en el simulador es-tarán dados por corrientes de vectores con características simi-lares a las del huracán como magnitud (velocidad), dirección, etc.Los cuales representaran tormentas de menor magnitud y vientosoceánicos, y alimentaran las características o variables de la tor-menta generada hasta convertirla en huracán, si es el caso, ya quetambién pueden favorecer a la desviación del mismo y por ende suextinción al norte del océano atlántico.

Para poder generar dichas corrientes se generara 100 muestraso vectores aleatoriamente, inicializados en todas sus característi-cas. Este esta dado en el simulador por la función GeneradorCorri-entes(); la cual se encargara de generar los 100 vectores de direc-ción oriente occidente, con grados de dirección, velocidad y tem-peratura variantes. Estos tendrán un recorrido cíclico tratando deser lo mas aproximado posibles l ciclo real de vientos oceánicos.Todo ello contenido como un objeto con paramentos propios. Lla-mado Rafagas.as. la ruta de dichos vientos oceánicos calidos estadada por la siguiente función, de la circunferencia con notación po-lar la cual fue discretizada y acondicionada para poder generar unpatrón de corriente aproximado a las rales y que pudiese hacer unasimulación mas aproximada a las condiciones reales, generandodinámica y aleatoriamente en un rango de distancia (x,y) estimadoinicialmente, en la simulación.

degree += .09;//iniciothis.x = 135+Math.cos(degree)*(100+Math.round(Math.random()*365));

//punto a , b = x hasta radioXthis.y = 80+Math.sin(degree)*(1+Math.round(Math.random()*220));//punto a , b = y hasta radioYTambién se ha usado un generador de similares características

llamado en la misma función y condicionado para crear las corri-entes que simulan ser las de regreso a norte y con características decorrientes frías que vuelven a l norte a continuar el ciclo.

Para la generación de ambos tipos de corrientes se tiene encuenta que ambas fluyen a diferentes altitudes estando las corri-entes de aire frió a alturas muy por encima de las de aire calido,propiciando de bajas presiones en lo mas alto del huracán con cor-rientes frías descendentes dentro del ojo del huracán y permitiendoque el aire calido ascienda por el centro del huracán obedeciendouna trayectoria cilíndrica hasta alimentar los vientos circundantesa su alrededor lo cual le permite ganar velocidad y potencia. Porende una característica propia de los vectores que simulan el vientoes su posición (x,y,z).

Para poder tener en cuenta cuales corrientes deben alimentanel huracán, se debe tener en cuenta que no todas las corrientesgeneradas por el simulador entraran en contacto con el huracán yque solo aquellas que circundan cerca al mismo o en su trayectoria,dependiendo la distancia, así mismo influirá en este.

Por ello para poder calcular y estimar cuales corrientes deberíanser las que en realidad son las que deben entrar en contacto con elhuracán, se ha desarrollado un estimador que a través de la distanciade la corriente oceánica al huracán, determina su accionar en este,filtrando así los vientos que no influyen en este o que no afectansu trayectoria; logrando un modelo de simulación mas cercano a loque seria realmente la interacción de vientos tormentas oceánicascon un huracán real.

Para ello tomamos en cuenta que debe haber una distancia limitepara a cual se debe determinar la interacción con el huracán, lo queleva a generar un modelo de simulación, con una desviación daday calibrada inicialmente para unos resultados confiables.

Este estimador esta dado por la diferencia de distancias entrelas coordenadas espaciales el objeto huracán y las del vector ráfaga,determina si interactúa y por ende el grado de significancia que estetiene en la interacción de las variables del objeto ráfaga con las delobjeto huracán. Determinado así su dirección y magnitud.

Para ello el estimador es dado por la variable ok la cual en estecaso fue calibrada con un valor de 3 que hace referencia a 3 millasaproximadamente. Aunque no es un estimador real, este provee delos suficientes cambios para que se de una interacción aproximaday por ende una trayectoria de huracán realista.

A continuación se ilustrara de mejor manera donde influye dichavariable del sistema:

var ok:Number=3;

if((objetoAux.x-this.x)<ok&& (objetoAux.x-this.x)>-ok && (objetoAux.y-this.y)<ok && (objetoAux.y-this.y)>-ok && (objetoAux.y-this.y)<ok&& (objetoAux.z-this.z)>-ok) {

global.Raiz.Huracan.rotation (ok);global.Raiz.Huracan.velTrans(ok);}Donde objAux es el huracán y donde se hace la diferencia de

sus propiedades x,y,z y después de ello se invocan los respectivosmétodos de velocidad y dirección.

Estas propiedades de rotación y velocidad, al igual que lasdemás variables propias del huracán están definidas por funcionesmatemáticas y físicas básicas para un sistema ideal, en este casoa través del envió del grado de significancia en la diferencia delos dos objetos clave del sistema, las funciones que generan ladirección y la velocidad están dadas por operaciones entre vectoresdonde se calcula la suma de dos vectores y por ende se obtiene ladirección del vector y la magnitud que es a velocidad del miso, eneste caso el vector influenciado es el objeto huracán.

De lo anterior se deducen las variables de posición movimientodel huracán. Buscando la relación entre variables y procesos inter-nos del huracán es necesaria establecer las demás variables endóge-nas que intervienen en el sistema, las cuales caracterizar al huracán,y permiten establecer propiedades físicas propias de un sistema quemaneje grandes cantidades de energía y que crece a medida que lascondiciones son favorables para el.

La velocidad interna de los vientos es un factor muy importanteen el cual influye la temperatura que circunda por el sistema, refle-jada en cada vector de corriente calida. Y es reducida por vectoresde corrientes frías. Hay que tener en mente que la velocidad internade los vientos del huracán es mucho mayor a la velocidad de losvientos entrantes al huracán. Estas variables son visualizadas en elalfa y se reduce o aumenta en las variables de nivel que delimitanla categoría del huracán dependiendo las condiciones. Enviando undisparador de tiempo el cual reduce la vida del huracán mientraseste no es impactado por ráfagas de viento calido.

if(contVida>0) {this.alpha -=0.00001;this.Nivel_1.alpha+=0.001;this.Nivel_2.alpha+=0.000001;this.Nivel_3.alpha+=0.00000001;this.Nivel_4.alpha+=0.0000000001;this.Nivel_5.alpha+=0.000000000001;BlurClick.blurX += 0.001; BlurClick.blurY += 0.001;this.filters = [BlurClick];}cont++;if(cont>100) {auxX=this.x;auxY=this.y;crear_tramo(this.x,this.y);cont=0;}

5. Resultados5.1 El softwareComo resultados se ha desarrollado un simulador simple que mues-tra la trayectoria que podría llevar un huracán, si este comienza adesarrollarse en el Occidente de Africa, este huracán es afectadopor corrientes simuladas de aire, que le pueden brindar o quitar po-tencia. A continuación se mostrara el recorrido del huracán desdeque nace hasta que llega a la costa

Figure 4. Recorrido del huracán parte1

Como vemos el huracán nace en áfrica, donde hasta ahora esuna tormenta tropical.Hay que tener en cuenta que este simuladorno analiza el tamaño del huracán, solo su trayectoria.

Figure 5. Recorrido del huracán parte 2: Llegada a la costa

Se muestra como el huracán toca la costa sureste de los EstadosUnidos.

5.2 Estadísticas arrojadas por el simuladorEn 100 pruebas hechas con este simulador se encontró que lamayoría de los huracanes chocaban con las costas de los estadosunidos, para mostrar mejor esto se realizo una tabla mostrada acontinuación que describe mejor estos acontecimientos.

Sector No de HuracanesEEUU 54

CANADA 4MEXICO 8

CENTRO AMERICA 8SURAMERICA 3ATLANTICO 23

Table 2. Numero de Huracanes que Afectaron a cada Sector

En esta tabla EEUU - hace referencia a las costas este y sur estede los Estados Unidos, Canadá hace referencia a las costas este deeste país, México a la costa este de este mismo, Centro Américaa todos los países de este sector menos México, Suramérica alos países de Colombia, Venezuela, Guyana, Surinam y Norte deBrasil.

6. ConclusionesLos recursos de hardware que se deben tener para desarrollar unasimulación, utilizando redes neuronales u otro método de apren-dizaje de maquina deben ser muy grandes. Pero se pueden realizarsimulaciones básicas como la presentada en este artículo, que sibien no da resultados exactos, nos da una aproximación de lo quesería la ocurrencia de este fenómeno.

Los métodos matemáticos y probabilísticos que se utilizan parasimulaciones de este tipo son de alta complejidad, además de queson de difícil acceso pues son de uso privado y solo se tiene accesoa ellos gracias a ponencias o artículos científicos.

Trayendo datos de la simulación logramos obtener una tablacon datos estadísticos de cuantos huracanes podrían afectar unaregión, analizando esto vemos que no se encuentra muy lejano dela realidad y se acerca un poco a los datos que arrojan las diferentesentidades meteorológicas.

Se ofrecen unas bases para futuras mejoras a esta simulacióny se espera que las futuras modificaciones tengan un aspectomatemático y probabilístico, pues en este caso se utilizaron méto-dos muy básicos de matemática.

La utilización del lenguaje Action Script 3.0 agiliza el trabajode programación, además de brindar una API para gráficos muysencilla y Eficiente.

References[1] Symonds, Steve (17 de noviembre de 2003), ABC North Coast NSW[2] Knaff, John A.; Kossin, James P. y DeMaria, Mark , Weather and

Forecasting. Vol. 18. n.ž 2. pp. 204-223[3] Reuters, AP, The Weather Book, NOAA, National Weather Service[4] Copyright l’2009 CBS Interactive Inc. All rights reserved[5] Kochel, R. Craig.; Baker, Victor R.; Patton, Peter C. (1998). Flood

Geomorphology. Wiley-Interscience. ISBN 0-471-62558-2.[6] Copyright l’ 2009 Adobe Systems Incorporated. Reservados todos los

derechos.[7] NOAA: 2007 Tropical Eastern North Pacific Hurricane Outlookz (en

inglés). Climate Prediction Center - National Weather Service (22 demayo de 2007)