Paper Comrob 2014 Fie Jglau

Memorias del XVI Congreso Mexicano de Robótica 2014Universidad Autónoma de Sinaloa, Universidad Politécnica de Sinaloa y Universidad de Occidente

XVI COMRob 2014, ISBN: En trámite6 – 8 de Noviembre, 2014, Mazatlán, Sinaloa, México

XVICOMRob2014/ID–001

CONTROL LINEAL APLICADO A DISPOSITIVO HAPTICOAlfredo Cortés Juárez (*), Miguel A. Durán Fonseca (**), Fidel Chávez Montejano (**) y Jorge Gudiño Lau (**)

(*) Instituto Tecnológico Superior de HuauchinangoHuauchinango, Puebla, C.P. 73173

E-mail:[email protected]

(**) Facultad de Ingeniería ElectromecánicaUniversidad de Colima

Manzanillo, Colima, C.P.28860E-mail: [email protected], [email protected],

[email protected]

RESUMEN

Actualmente existen varios dispositivos hápticos desde los más sencillos hasta los más complejos que brindan retroalimentación de fuerza y que con ayuda de ambientes virtuales han sido incorporados a sistemas para la ayuda en mecanoterapia.Este trabajo de investigación aborda la problemática del seguimiento de trayectoria en un dispositivo háptico controlado por un sistema lineal PID, cuyo propósito es validar las mejores condiciones de operación a partir de la planificación adecuada de los movimientos.

Palabras claves: Control lineal, dispositivo háptico, planeación de trayectorias.

I.-INTRODUCCION

En los últimos años, la investigación de la realidad virtual ha sido aplicada en las diferentes áreas médicas. La rehabilitación con nuevas tecnologías, es considerada una de las áreas de investigación más presentes en la actualidad para la rehabilitación del ser humano, una de estas investigaciones, que se ha realizado en la Universidad de Calumet, donde se realizaron prácticas de rehabilitación, en este caso se

utilizó el dispositivo PHANToM 1.0, para escribir caracteres en inglés con un lápiz virtual. [1]. La mecanoterapia es la utilización terapéutica e higiénica de aparatos mecánicos destinados a provocar y dirigir movimientos corporales regulados en su fuerza, trayectoria y amplitud. Por lo anterior, motivo a realizar investigación en esta área, iniciando con la planificación de una trayectoria, es decir generar una entrada de referencia suave para que el sistema de control de movimiento asegure que el efector final del dispositivo háptico ejecute la trayectoria planeada. La planeación consiste en generar una secuencia de tiempo de los valores alcanzados por una función polinomial o bien una trayectoria basada en funciones temporales y paramétricas [9], este artículo se basa en teoría de control convencional, se presenta una planificación de trayectoria con control lineal PID aplicado a un dispositivo háptico, el cual consiste en el seguimiento de trayectoria en coordenadas cartesianas del dispositivo háptico. Este trabajo está organizado de la siguiente forma; la introducción en la sección I, la sección II se hace una descripción de una interfaz háptica, la sección III se refiere a la interfaz NOVINT FALCON, la sección IV se describe el principio del guiado háptico y sus posibles aplicaciones, en la sección V se diseña el control para realización de la trayectoria propuesta para guiado háptico, la sección VI se detalla la tarea del experimento, la sección VII se presentan los resultados experimentales, en la VIII se muestran las conclusiones, la sección IX se presenta

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agradecimientos y finalmente la sección X muestran las referencias.

II.- INTERFACES HAPTICAS.La etimología del háptico proviene del griego “haptikos” que significa tocar, agarra, es decir se refiere a la existencia de una característica táctil. Uno de los problemas actuales de la realidad virtual es la limitación de estímulos para el sentido del tacto. La retroalimentación de fuerza de contacto o kinestesia, es un campo de investigación de la háptica que trata con dispositivos que interactúan con músculos y tendones, y proporcionan al operador humano la sensación de que se aplica una fuerza en un mundo virtual. La retroalimentación táctil, trata con dispositivos que interactúan con los nervios terminales en la piel los cuales indican la presencia de calor, presión y textura y al ser aplicado en sistemas de rehabilitación para ciegos [2] o para rehabilitación en personas que han perdido destrezas motrices en las manos mediante distintos guiados hápticos [3], siendo los trabajos en rehabilitación con tecnologías, una de las áreas de investigación muy importantes en el mundo de la medicina. La Figura 1 muestra el dispositivo háptico empleado para el seguimiento de la trayectoria a través de un control PID.

III.- DISPOSITIVO HÁPTICO NOVINT FALCON

La Figura 1 muestra un dispositivo háptico Novint Falcon, que es un tipo de dispositivo háptico que permite la interacción con un ambiente virtual generado por una computadora. Este dispositivo háptico está dotado de sensores, que tienen una velocidad de muestreo de 1Khz, esto permite al usuario tener mayor estímulo kinestésico en el momento de interactuar con el mundo virtual. Novint Falcon está diseñado mecánicamente, de tal manera que su espacio de trabajo es el suficiente para navegar en un ambiente virtual. El dispositivo háptico (robot delta) permite el movimiento en el espacio tridimensional, ya que posee los tres grados de libertad correspondientes a la traslación. El efector final de Novint Falcon corresponde a un mango que el usuario puede sujetar con su mano, de tal manera que el usuario pueda interactuar con el objeto virtual, carácter o ambiente, y lograr manipularlo en cada momento que entre en contacto con el objeto, de esta manera, los motores del dispositivo se encienden, lo que le permite sentir textura, forma, peso, las dimensiones y la dinámica

total y parcial de los objetos virtuales [8]. Y en la Figura 2 muestra los tres actuadores del dispositivo háptico. Este es el dispositivo que se empleará para iniciar en las investigaciones en el área de la háptica.

FIGURA 1. DISPOSITIVO NOVINT FALCON

FIGURA 2. ACTUADORES NOVINT FALCON

El Falcón es un dispositivo háptico comercial desarrollado para videojuegos por la empresa Novint Technologies Inc., por lo que existe poca literatura del modelado matemático del dispositivo háptico, sin embargo varios autores ya han realizado investigaciones sobre la cinemática directa e inversa.

IV.-GUIADO HÁPTICO

Desde una perspectiva de los terapeutas de rehabilitación definen dos conceptos distintos de formas de exploración háptica, que son la activa y la pasiva. La exploración háptica activa es cuando el usuario controla sus propios movimientos. La exploración háptica pasiva es cuando la mano del operador humano es guiada por otra persona. Una de las grandes aplicaciones que existen hoy en día es el guiado háptico para rehabilitación de pacientes con


discapacidades motrices o implícitamente para poder diagnosticar el inicio de un padecimiento como dislexia o inmovilidad de un musculo a temprana edad.

V.- DISEÑO DE TRAYECTORIA Y CONTROL LINEAL En esta sección se muestra la trayectoria de referencia que debe seguir el efector final del dispositivo háptico NOVINT FALCON. Las ecuaciones paramétricas que definen dicha trayectoria son:

xd=0 (2)

yd=rcos(2 π /30 t) (3)

zd=r sin(2π /30t ) (4)

donde r es el radio de la circunferencia (r = 0.03m), las ecuaciones (2), (3) y (4) podemos obtener la trayectoria del círculo en el plano y-z. Para el control lineal es necesaria la derivada de la posición, por lo que se tiene:

x=0(5)

y=−2 πr30

sin(2 π /30 t)(6)

z=2πr30

cos (2 π /30 t ) (7)

El error cartesiano para posición es definido como:

~x=xd−x (8)

el error de velocidad cartesiana es definida como:

~x= xd− x (9)

y la integral es definida como

∫~x (dt)=∑i=0

n (~x+~x i−1)2

T (10)

El diagrama de bloque del controlador empleado para el seguimiento de trayectorias cartesianas es mostrado en la Figura (3) y la ley de control es:

f x=k p~x+kd

~x+k i∫~x dt (12)

f y=k p~y+kd

~y+k i∫~y dt (13)

f z=k p~z+kd

~z+k i∫~z dt (14)

donde las ganancias del controlador son obtenidas de forma heuristica:

k p=1500 (15)

k d=27 (16)

k i=67 (17)

FIGURA 3. DIAGRAMA DE BLOQUES DEL CONTROLADOR .

FIGURA 4. TRAYECTORIA DESEADA.

VI.-PLATAFORMA EXPERIMENTAL

La plataforma experimental consisten en un manipulador paralelo delta NOVINT FALCON (dispositivo háptico) en arquitectura abierta, es decir puede implementarse cualquier algoritmo de control a este dispositivo háptico. También una computadora Intel Core i7, 2.67GHz y 6 GB de memoria RAM; con software especializado como visual studio 2008 C++, Matlab R2011a. y API de CHAID3d, tal como se muestra en la Figura 5.


FIGURA 5. EQUIPO EXPERIMENTAL

VII.-RESULTADOS EXPERIMENTALES En este capítulo se presenta la validación experimental del control lineal PID mostrado en la Figura 3, que sigue una trayectoria deseada tal como se muestra en la Figura 4. Los experimentos consisten que el dispositivo háptico siga una trayectoria de posición cartesiana y-z, tal como se muestra en la Figura 4. Es muy similar la trayectoria deseada en color rojo y la trayectoria que describe el Novint Falcon en color azul, como se observa en la Figura 6, por lo que el control PID tiene buenos resultados, ya que el error es pequeño.

FIGURA 6. GRAFICA DE TRAYECTORIAS.

En la Figura 7 se muestra la gráfica en tercera dimensión de la trayectoria deseada (rojo) y la del manipulador Novint Falcon, y se puede observar los buenos resultados experimentales obtenidos.

FIGURA 7. GRAFICA DE TRAYECTORIAS EN 3D

La Figura 8 muestra la trayectoria deseada en x en color rojo y la trayectoria que describe el Novint Falcon en color azul, y se observa que no permanece en cero, sin embargo es muy pequeño por lo que se considera cero.

FIGURA 8. TRAYECTORIA EN X.

En Figura 9 se observa la comparación de la trayectoria deseada en y (rojo) con la real (azul), y se observa que con casi iguales, por lo que se está haciendo un buen seguimiento de la trayectoria.

FIGURA 9. TRAYECTORIA Y.

En Figura 10 se observa la comparación de la trayectoria deseada en z (rojo) con la describe el dispositivo háptico (azul), y se observa que con casi


iguales, por lo que se concluye un buen seguimiento de la trayectoria.

FIGURA 10. TRAYECTORIA Z.

Las Figuras 11, 12 y 13 muestran los errores cartesianos. Como se observa en la Figura 11 el error cartesiano en x es muy pequeño, ya que su trayectoria deseada es cero.

FIGURA 11. ERROR EN EL EJE X.

La Figura 12 muestra el error cartesiano en y, y como se observa es muy pequeño, por lo que se tiene un buen seguimiento.

FIGURA 12. ERROR EN EL EJE Y.

De igual forma, la Figura 13 muestra el error cartesiano en z, y como se observa es muy pequeño, por lo que se tiene un buen seguimiento.

FIGURA 13.ERROR EN EL EJE Z.

Las Figuras 14, 15 y 16 muestran las fuerzas aplicadas al dispositivo háptico, la Figura 14 muestra la fuerza aplicada en x, la Figura 15 la fuerza aplicada en y y la Figura 16 la fuerza aplicada en z. Como se observa en las tres Figuras están acotas las fuerza, por lo que el control funciona correctamente, aun siendo lineal. Comentar que este dispositivo háptico Novint Falcon no se tiene en la literatura el modelo matemático, sin embargo se espera en trabajos futuros experimentar con controladores no lineales. Con los resultados obtenidos permitirá hacer aplicaciones de rehabilitación, exploración y teleoperación, con controladores más completos.

FIGURA 14. FUERZA APLICADA EJE X.

FIGURA 15. FUERZA APLICADA EJE Y.


FIGURA 16. FUERZA APLICADA ENE EJE Z

VIII.- CONCLUSIONES

Se trabajó con un dispositivo háptico Novint Falcon (manipulador paralelo delta), se realizó seguimiento de trayectoria en coordenadas cartesianas como se mostró en la Figura 4 y se implementó un control PID para el seguimiento de las trayectorias. Además se trabajo en un entorno virtual como es el Chaid 3D y Visual Estudio 2008 C++. Con los resultados obtenidos permitirá trabajar en un futuro en aplicaciones de exploración, rehabilitación y teleoperación, es decir generar esquemas de control no lineal capaces de reproducir en ambientes virtuales. En este mismo sentido se tiene la posibilidad de explorar los ambientes virtuales, es decir reproducir superficies de distintos materiales con sus propiedades de rigidez, textura, fricción, entre otras,

IX.- AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al Programa Delfin 2014, al Instituto Tecnológico Superior de Huauchinango y a Facultad de Ingeniería Electromecánica de la Universidad de Colima, por haberme otorgado todas la facilidades para hacer esta investigación del control lineal aplicado a un dispositivo háptico Novint Falcon.

X.-REFERENCIAS

[1] Youn K. (Clara)Kim and Xiaolic(Lucy), 2007,Yang,Real-Time Performance Analysis of Hand Writing Rehabilitation Excercise in Haptic Virtual Reality, Departament of Electrical and Computer Engineering, Purdue University Calumet Hammond, IN, U.S.A.

[2] Fernando A, Fuertes J., Martínez L, Szabo D. “Análisis de percepción en entornos acústicos envolventes con asistencia háptica para ciegos”, VI simposio argentino de tecnologia en computacion: esast-mhci001

[3] Jarillo A, Ing. Hernández I. y Domínguez O.“PHANToM: una interfaz para retroalimentación kinestética, entrenamiento y teleoperación con propósitos de diagnóstico y rehabilitación médica.”,

[4] Kevin R. Cleary C. “Closed- loopforce for haptics simulation of virtual environments”. Technical report, Maryland & Georgetown University Medical Center, USA.

[5] V. Parra, O Dominguez, 2003. “Constrained lagrangian-based force position control for haptics guidance”. Eurohaptics

[6] D.S. Kwon Y.S. Kim J.B. Song. B.H. Ryu, 2003.“Testing time domain passivity control of haptics enabled systems”. In Experimental Robotic, springer Tracts in Advanced Robotics Series. Volume 5.

[7] Corno M. and Zefran M. “Haptics Playback: Modeling, controller desing and stability analysis”.Department of Electrical and Computer Engineering, University of Illinois at Chicago.

[8] Novint. (2009). Página de internet http://home. novint.com/products/novintfalcon.php.

[9] B. Siciliano and L. Sciavicco. (2001). Modelling and Control of Robots Manipulators. Springer, Great Britain.


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