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Facultad de Ingeniería Civil de la UNSAAsignatura: Diseño en Acero, I semestre, 4to. año. 2000

Por: F. Copa

Resistencia de Pandeo por Flexión de columnas (LRFD)

c 0.85 Fy 36

K 1 L 30

Relación de Esbeltez

K Lr

u

c u( )u

Fy

E Fe u( )

2

E

u2

Fcr u( ) 0.658c u( )

2

Fy

c u( ) 1.5if

0.877

c u( )2

Fy

c u( ) 1.5if

Pandeo inelástico

Pandeo elástico

0 50 100 150 200 250 3000

10

20

30

40

50

60Resistencia por Pandeo Acero A-36

Relación de Esbeltez (KL/r)

Cap

acid

ad d

e E

sfue

rzo

Crí

tico

(Ksi

)

36

Fcr u( )

Fe u( )

120 200

u

c 1.5

E 29000

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r 0.25

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Ejemplo 1 Libro Mc Cormac 1ed. pag. 137

J 0.141 Cw 0.162 plg6 r0 2.379 H 0.84

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Cálculo de Fex, Fey y Fez:

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Ejemplo 2

Determine (a) La resistencia por pandeo flexionante y (b) La resistencia por pandeo flexotorsionalde una columna de 5 pies articulada en sus extremos, formada un ángulo de L 4X4X3/8. El ángulo, de acero A-36, como se muestra en la figura.

Fy 36

Diseño Pandeo por Flexión de columnas LRFD 2 L 4X4X3/8 con placa de 1/2"

Las propiedades de la sección y la geometría:

K 1 L 9.84312 pulg a 20 pulg E 29000 Ksi G 11200 Ksi

Ag 5.71 pulg2 rx 1.80 pulg ry 1.23 pulg rz 0.788 pulg(eje principal Z)

tf 0.375 pulg b 4 pulg yr 1.14 pulg

x0 0 pulg y0 yr 0.5 tf

(a) Resistencia al pandeo flexionante

r ry L Ly c 0.85

cK L

r

Fy

E c 1.077

Fcr 0.658c

2

Fy

c 1.5if

0.877

c2

Fy

c 1.5if

Pandeo inelástico

Pandeo elástico

c Fcr 18.832

c Fcr Ag 107.528

(b) Resistencia al pandeo flexotorsionante

J 0.141 Cw 0.162 plg6 r0 2.379 H 0.84

Revisión de los valores para r0 y H

rp x02

y02 rx

2 ry2 rp 2.379

H 1x0

2y0

2 rp

2 H 0.84

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Cálculo de: Fex, Fey, y Fez: La sección transversal no es simétrica Lx LLy 118.116

klrx KLx

rx klry K

Ly

ry

la relación de esbeltez modificada Kz K

Fex

2E

klrx2

Fey

2E

klry2

Fez

2E 2 Cw( )

Kz L( )2

G 2 J( )

1

Ag rp2

Fex 66.47 Fey 31.038 Fez 97.93

Para Perfiles de Doble Simetría

Fe

2E Cw

Kz 12 L( )2

G J

1

rx2

ry2 Ag

No tiene simetría doble no se aplica por ello.

Para Perfiles con Simetría Simple (siendo el eje de simetría el eje y

FeFey Fez( )

2 H1 1

4Fey Fez H

Fey Fez( )2

Fe 29.071 Esto se cumple

Para Perfiles sin simetría, Fe es la menor raiz de la siguiente ecuación cúbica:

Fx Fe( ) H Fe3

y0 Fex x02

Fey

rp2

Fex Fey Fez

Fe2 Fex Fey Fex Fez Fey Fez( ) Fe Fex Fey Fez

eFy

Fe e 1.113 1.146 1.5 y

b

tf

76

Fy

b

tf10.667

76

Fy12.667

si se cumple

Q 0.911 para elementos sin atiesar pag. 1-97 del manual LRFD-95

Q 1 para elementos que cumplan las relaciones de r de ancho espesor

Fcrt Q 0.658e

2

Fy

e 1.5if

0.877

e2

Fy

e 1.5if

Pandeo inelástico

Pandeo elástico

c Fcrt 18.223 Falla por pandeo flexotorsionante

Pu c Fcrt Ag Pu 104.053 klb Respuesta OK

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Ejemplo 1 Libro Mc Cormac 1ed. pag. 137

Determine (a) La resistencia por pandeo flexionante y (b) La resistencia por pandeo flexotorsionalde una columna de 9.843 pies de altura articulada en sus extremos, formada un par de angulos de 2 L 4X4X3/8-1/2 con sus lados largos paralelos unidos con placa de 3/8" entre ellos. Los ángulos, de acero A-36, están conectados entre sí a cada 6' con tornillos de alta resistencia totalmente tensados, como se muestra en la figura.

Fy 36

Diseño Pandeo por Flexión de columnas LRFD 2 L 4X4X3/8 con placa de 1/2"

Las propiedades de la sección y la geometría:

K 1 Ly 9.84312 pulg a 20 pulg E 29000 Ksi G 11200 Ksi

Ag 5.71 pulg2 rx 1.80 pulg ry 1.23 pulg rz 0.788 pulg(eje principal Z)

tf 0.375 pulg b 4 pulg yr 1.14 pulgPu

x0 0 pulg y0 yr 0.5 tf

(a) Resistencia al pandeo flexionante

r ry L 12 Ly c 0.85

cK L

r

Fy

E c 12.924 L

Fcr 0.658c

2

Fy

c 1.5if

0.877

c2

Fy

c 1.5if

Pandeo inelásticoa

Pandeo elástico

Pu c Fcr 0.161

c Fcr Ag 0.917

(b) Resistencia al pandeo flexotorsionante

J 0.141 Cw 0.162 plg6 r0 2.379 H 0.84

Revisión de los valores para r0 y H

rp x02

y02 rx

2 ry2 rp 2.379

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Fy 36

Diseño Pandeo por Flexión de columnas LRFD 2 L 4X4X3/8 con placa de 1/2"

Las propiedades de la sección y la geometría:

K 1 Ly 9.843 12 pulg a 20 pulg E 29000 Ksi G 11200 Ksi

Ag 5.71 pulg2 rx 1.80 pulg ry 1.23

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Ejemplo 1

Fy 36

K 1 Ly 9.843 12 pulg a 20 pulg E 29000 Ksi G 11200 Ksi

Ag 5.71 pulg2 rx 1.80 pulg ry 1.23 pulg rz 0.788 pulg

tf 0.375 pulg b 4

Libro Mc Cormac 1ed. pag. 137

pulg yr 1.14 pulg

x0 0 pulg

Determine (a) La resistencia por pandeo flexionante y (b) La resistencia por pandeo flexotorsionalde una columna de 9.843 pies de altura articulada en sus extremos, formada un par de angulos de 2 L 4X4X3/8-1/2 con sus lados largos paralelos unidos con placa de 3/8" entre ellos. Los ángulos, de acero A-36, están conectados entre sí a cada 6' con tornillos de alta resistencia totalmente tensados, como se muestra en la figura.

y0 yr 0.5 tf

Diseño Pandeo por Flexión de columnas LRFD

Las propiedades de la sección y la geometría:

2 L 4X4X3/8con placa de 1/2"

Pu

(eje principal Z)

K 1 Ly 9.843 12 a 20 pulg E 29000 Ksi

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G 11200

Ag 5.71 pulg2

K 1 Ly 9.843 12 * pulg a 20 pulg E 29000 KsiG 11200 Ksi

Ag 5.71 pulg2 rx 1.80 pulg ry 1.23 pulg rz 0.788 pulg(eje principal Z)

tf 0.375 pulg b 4 pulg yr 1.14 pulg

x0 0 pulg y0 yr 0.5 tf *

Pu