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Soluciones a “Ejercicios y problemas” 10 Unidad 10. Álgebra PÁGINA 203 34 Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo que tres bolsas de kilo de lente- jas. Por dos bolsas, una de cada producto, he pagado 6 . ¿Cuánto costaba cada bolsa? x = 6 + 3x ALUBIAS LENTEJAS x + 3x = 6 8 4x = 6 8 x = 6 4 = 1,5 Bolsa de lentejas 8 1,50 Bolsa de alubias 8 3 · 1,50 = 4,50 35 Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces? PATAS DE CABALLO + PATAS DE AVESTRUZ = 78 CABEZAS PATAS CABALLOS x 4x AVESTRUCES 27 – x 2 · (27 – x) 4x + 2 (27 – x) = 78 8 4x + 54 – 2x = 78 8 2x = 24 8 x = 12 Hay 12 caballos y 27 – 12 = 15 avestruces. 36 En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay? x 44 – x 4x + 3 (44 – x) = 164 8 4x + 132 – 3x = 164 8 x = 32 Hay 32 sillas y 44 – 32 = 12 taburetes. Pág. 1

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”Soluciones a “Ejercicios y problemas”10

Unidad 10. Álgebra

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34 Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo que tres bolsas de kilo de lente-jas. Por dos bolsas, una de cada producto, he pagado 6 €. ¿Cuánto costaba cada bolsa?

x = 6 €+ 3x

ALUBIASLENTEJAS

x + 3x = 6 8 4x = 6 8 x = 64

= 1,5

Bolsa de lentejas 8 1,50 €

Bolsa de alubias 8 3 · 1,50 = 4,50 €

35 Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 27 cabezas y 78 patas. ¿Cuántos caballos hay en la granja? ¿Y avestruces?

PATAS DE CABALLO

+ PATAS DE AVESTRUZ

= 78

CABEZAS PATAS

CABALLOS x 4x

AVESTRUCES 27 – x 2 · (27 – x)

4x + 2(27 – x) = 78 8 4x + 54 – 2x = 78 8 2x = 24 8 x = 12

Hay 12 caballos y 27 – 12 = 15 avestruces.

36 En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 164 patas. ¿Cuántas sillas y cuántos taburetes hay?

x44 – x

4x + 3(44 – x) = 164 8 4x + 132 – 3x = 164 8 x = 32

Hay 32 sillas y 44 – 32 = 12 taburetes.

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Unidad 10. Álgebra

37 En un concurso de cincuenta preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 85 puntos?

ACIERTOS Ä8 x FALLOS Ä8 50 – x

3 · ACIERTOS – 2 · FALLOS = PUNTOS OBTENIDOS

3x – 2(50 – x) = 85 8 3x – 100 + 2x = 85 8 5x = 185 8 x = 37

Ha acertado 37 preguntas.

38 Victoria tiene 50 sellos más que Aurora, y si le diera 8 sellos, aún tendría el triple. ¿Cuántos sellos tiene cada una?

Aurora 8 x sellos

Victoria 8 (x + 50) sellos

(x + 50) – 8 = 3(x + 8) 8 x + 42 = 3x + 24 8 18 = 2x 8 x = 9

Aurora tiene 9 sellos, y Victoria, 9 + 50 = 59 sellos.

39 Una parcela rectangular es 18 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?

x

x + 18

x + 18 + x + x + 18 + x = 156 8 4x = 120 8 x = 30

La parcela mide 30 metros de ancho y 30 + 18 = 48 m de largo.

40 Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son 3 cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro es de 48 cm. ¿Cuánto mide cada lado?

x

x – 3x – 3

x + 2(x – 3) = 48 8 x + 2x – 6 = 48 8 3x = 54 8 x = 18

Los lados miden 18 cm, 15 cm y 15 cm.

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Unidad 10. Álgebra

■ Problemas “+”

41 El importe del recibo de la luz se calcula según la fórmula siguiente:

I = F + (Lac – Lant) · P

Donde:

I 8 Importe (€)

F 8 Gastos fijos según potencia contratada y alquiler de equipos de medida (€)

Lac 8 Lectura actual (kWh)

Lant 8 Lectura anterior (kWh)

P 8 Precio del kWh (€/kWh)

Con esta información:

a) Escribe la fórmula en su versión actualizada, teniendo en cuenta que la compañía impone unos gastos fijos de 8,50 euros y cobra 0,80 euros por cada kilovatio hora consumido.

b) El empleado de la compañía eléctrica leyó el mes pasado, en el contador de la vivienda de la familia Herranz, 2 457 kWh, y este mes, 2 516 kWh. ¿A cuánto asciende el importe total de la factura?

c) ¿Cuál de estas sería la fórmula actualizada de la factura, en el caso de que los gastos fijos y el precio del kWh subieran un 10%?:

I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 + 10

I = 9,35 + (Lac – Lant) · 0,88

I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 · 10100

I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80 · 1,1

a) I = 8,50 + (Lac – Lant) · 0,80

b) Lac = 2 516 kWh

Lant = 2 457 kWh

I = 8,50 + (2 516 – 2 457) · 0,80 = 8,50 + 59 · 0,80 = 8,50 + 47,20 = 55,70

El importe de la factura asciende a 55,70 €.

c) Nuevos gastos fijos: 8,50 + 10100

· 8,50 = 9,35 €

Nuevo precio del kWh: 0,80 + 10100

· 0,80 = 0,88 €

La fórmula actualizada es: I = 9,35 + (Lac – Lant) · 0,88

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