Entrevista

Pablo Amster: La Música de la Matemática

Pablo Amster: The Music of Mathematics

Rosa María HerreraRevista de Investigación

Volumen IV, Número 1, pp. 157–162, ISSN 2174-0410Recepción: 22 Ago’13; Aceptación: 15 Dic’13

1 de abril de 2014

Resumen

“Soy matemático. En una época era músico, o al menos eso creía. Después empecé a decir que erabuen matemático entre los músicos y buen músico entre los matemáticos. Pero ahora me asumo comomatemático, aunque siga haciendo algo de música. Quizás la diferencia es que ahora que no me sientomúsico la disfruto más”. Este es el autorretrato que arranqué a Pablo al empezar este trabajo,conociéndole un poco esto es muy escaso, pero es una herramienta válida para poner en con-tacto al lector y al matemático.

Palabras Clave: Matemática, Música, Literatura.

Abstract

“I’m a mathematician. Before I was a musician, or so I thought. Then, I began to say I was a goodmathematician among musicians and a good musician among mathematicians. But now I assume my-self as a mathematician, although I continue making some music. Perhaps the difference is that nowI do not feel musician I enjoy it much more”. Here the self-portrait I have extracted from Pablowhen we started this conversation; for those who know him a bit this is not much, but it is avaluable tool to introduce this mathematician to reader.

Keywords: Mathematics, Music, Literature.

1. Introducción

Pablo Amster nació en Buenos Aires, pero al hablar con él enseguida se descubre un ciuda-dano del mundo. Me impresionó su talento de escritor de matemática como cultura antes deque nos hiciéramos amigos. Su biografía es de una riqueza extraordinaria: matemático de pri-mer nivel perteneciente a los círculos internacionales en el ámbito del análisis no lineal (ejercecomo investigador en el CONICET y es profesor de la universidad de Buenos Aires); la músicale dio el mundo, o quizá sería mejor decir que tengo la impresión de que aprendió la vida en lamúsica a través del mundo.

Como el hilo conductor de la serie de entrevistas que la directora del grupo me propuso, megustaría que fuese la belleza matemática, las relaciones y las estructuras. La primera preguntaque hice a nuestro matemático fue la siguiente:

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- Pablo, ¿eres un músico que hace matemática o un matemático que hace música?, ¿qué Pablo es elque es más tú el músico o el matemático?

Su respuesta concisa y simpática me ha servido para escribir el resumen de apertura. Con-fieso que no es la primera vez que se lo oigo decir, recuerdo un noviembre en Madrid, en quehablando a un público severo, sin soporte, sin guión, sin pizarra ni otras apoyaturas, mantuvouna charla en la que con naturalidad iba intercambiando los papeles protagonistas, del mate-mático al músico poeta para finalizar acordándose de su guitarra, le faltaba entre los dedos.

Figura 1. Pablo Amster1

2. Los discursos cruzados

Me complazco en las fronteras y como dice un amigo mío citando, más o menos, a ciertomanchego: lo interesante de las puertas es que tienen bisagras.

- ¿Por qué escribes historias poético literarias de música y matemáticas?

La literatura es una de mis grandes pasiones. Todavía no me animo a escribir tantas “histo-rias” y me quedo más bien en la divulgación, pero siento que ya iré encontrando el espacio paraalgo más. Escribo sobre matemática porque es lo mío y me gusta el desafío de la transmisión.Me interesan especialmente los cruces de discursos. Y la música surge también bastante natu-ralmente en lo que escribo, al menos en los últimos años, sobre la matemática tiene la ventajade que a todo el mundo le gusta, aunque cuando uno se mete a hablar de teoría musical se veque no son cosas muy distintas.

- Me emociona, creo que como a ti, la combinación de ideas de mundos diferentes porque sirve paraconstruir, me gustaría saber, Pablo, ¿por qué te interesan los cruces de discursos?

Lo del “cruce” es más o menos lo que encontrás2 en mis textos: discursos en aparienciadisímiles que confluyen . . . en mi caso, el hilo conductor es sin duda la matemática, pero megusta hacer dialogar distintas voces, como me gusta la intertextualidad. En general pienso losescritos en varias dimensiones. Alguna vez se me ocurrió la idea de escribir como lector, lo queprovocó algunos efectos interesantes: entre otros, el de un texto infinito.

1 http://mate.dm.uba.ar/~pamster/2 En español argentino en el original.

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Con esta respuesta lo primero que siento es deseos de leer más textos tuyos, es fácilmentecomprensible para quien ha tenido la fortuna como yo de escuchar lo que dices y leer lo queescribes, aunque discrepemos en ocasiones, nos entendemos bien.

3. Hablemos de Matemáticas

Llegados a este punto creo que podemos abordar otro de los motivos que nos ha traído hastaaquí, en nuestra conversación, el mundo matemático de Pablo.

Figura 2. Portadas de los libros de divulgación escritos por Pablo Amster “La Matemática como una de las bellas artes” y“Matemática maestro”3

3.1. Matemática: Las Matemáticas

- La hermosa frase “pensar los discursos en varias dimensiones” leída sin detenerse parece un recursopoético prestado de las matemáticas y me confunde realmente, pero quizá sea una sencilla expresión delmatemático interior . . . En cualquier caso me parece de una riqueza extraordinaria, y un signo del hombreactual más avanzado, ya que hemos tomado el camino de los discursos cruzados, del infinito y de las variasdimensiones, háblame un poco del análisis no lineal, de las ecuaciones diferenciales no lineales (que sonlas que nos interesan a los físicos) y de tu matemática.

Creo que mi actividad matemática también tiene algo del “cruce de discursos” pues siempreme gustó leer de distintos temas e intentar combinarlos. En general me siento un poco ajeno enla mayoría de los encuentros sobre “ecuaciones diferenciales”: si bien se supone que es mi áreade investigación, es muy amplia y contiene algunas cosas que no me interesan mayormente.En tal sentido, mi visión choca bastante con la de mucha gente que se dedica a esto. En todocaso, mi aporte puramente matemático es más bien modesto, nunca me sentí capaz de grandescosas. Sí creo que logro transmitir bastante bien las ideas a los estudiantes. Siempre me gustóparticularmente destacar la experiencia del error; el error como instancia de aprendizaje. Meparece que convivimos demasiados años con un sistema que reprime el error, y eso terminaproduciendo una gran inhibición y pone límites a la creatividad.

3 http://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-471166749-la-matematica-como-una-de-las-bellas-artes-pablo-amster-_JM; http://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-476669568-pablo-amster-matematica-maestro-ed-siglo-xxi-_JM

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3.2. Libros, matemática y otras maravillas

El lector no tiene por qué saber que esta conversación entre Pablo y yo se desarrolla entre doscontinentes, varios países, viajes, cambios de horario . . . y ese hecho común en nuestros días eraimpensable hace pocas décadas, nos contamos de este modo los pequeños y no tan pequeñosavatares de nuestra vida cotidiana, así es que nuestra conversación amistosa se intercala enla entrevista. Se trata de un aspecto no menor que nos permite el mundo híbrido, el mundocombinado de la proximidad (de internet) y la lejanía. Pablo está preparando un nuevo librodedicado a estudiantes, pero que también sirve de provecho a estudiosos no especialistas y mecuenta estas cosas desde un encuentro de matemáticos.

Pablo: [El congreso] Más allá de las charlas, me sirvió para ver a la editora y confirmar quepronto me enviarán el diseño de tapa y comenzará el proceso de edición/corrección. Es un tex-to claramente diferente a los otros que has leído, aunque hay algunos pasajes en los que pudedeslizar algo de mi estilo. En todo caso, es un libro académico4, no de divulgación, aunquetiene toda la intención de ser más o menos sencillo, para que pueda ser entendido por estudian-tes avanzados. Pero cuando avanza la topología, especialmente con la construcción del gradotopológico, no se puede mentir demasiado.

3.3. Sobre el arte de enseñar y el arte de divulgar

- ¿No crees, Pablo, que es un poco escasa la buena divulgación y de nivel en matemática, con lashonrosas excepciones que tenemos todos en mente y cuya labor es casi heroica, porque más pronto quetarde (como ocurre en la construcción del grado topológico) “no se puede mentir demasiado”?

En realidad no es tan escasa, al menos en los últimos años ha crecido muchísimo . . . pero lodel nivel es, por cierto, discutible. No todo lo que se divulga tiene la misma calidad; aun así,valoro el esfuerzo de tanta gente que empieza a encontrarle el gusto a transmitir ideas mate-máticas a personas alejadas, pero que se van acercando tímidamente. Es verdad que siemprese llega a un punto en el que es difícil avanzar sin que el discurso se vuelva más complejo, pe-ro entiendo que existe divulgación a distintos niveles. El ejemplo que mencionas, el del gradotopológico, es difícil explicarlo a gente que no tiene ninguna idea de matemática (a grandesrasgos, puedo decir que se trata de una especie de conteo de la cantidad de ceros de una fun-ción... aunque en ciertos casos también es preciso decir qué significa “función” y entonces hayque ir todavía más atrás). Pero puedo introducir bastante bien (y sin mentir demasiado, comodecíamos) la idea intuitiva de grado a estudiantes que apenas conocen unas pocas nociones deanálisis matemático. Si además saben algo de variable compleja, entonces puedo dar una ideatodavía más precisa. La parte que requiere más trabajo es la construcción rigurosa, para la quehacen falta herramientas más sofisticadas. Sea como fuere, en algún sentido la esencia de lamatemática es mentir, así que por ese lado estoy tranquilo.

- Me gusta mucho tu idea sobre la experiencia del error como instancia de aprendizaje, estoy de acuerdocontigo, el reprimir el error es una manera de limitar. Me gustaría que desarrollaras un poco más estapropuesta, ¿en qué consiste una buena transmisión de pensamiento matemático a los estudiantes?

Hay teoremas que en la pizarra se demuestran en pocos minutos y sin embargo llevaronvidas enteras de trabajo, conjeturas, construcciones conceptuales . . . y especialmente errores deesos que hacen volver todo al comienzo. Ante los alumnos trato de transmitir parte de esa ex-periencia que uno vive como investigador, de seguir una línea que al final se revela equivocadapero a su vez permite comprender muchas cuestiones. Pensar un problema tiene sus momen-tos de entusiasmo, pero también de desaliento. En general me gusta mostrar los teoremas quese trabajan en la clase desde mi punto de vista: ¿cómo haría yo para convencerme de que el

4 “Topological Methods in the Study of Boundary Value Problems” Springer 2013, ya publicado en el momento de ediciónde esta publicación.

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enunciado es cierto? Y en general lo primero que haría seguramente estaría equivocado, peroluego uno rearma las ideas y finalmente llega al resultado. Y más aun, un punto que me pareceinteresante y que cuesta mucho trabajo a los alumnos es el de entender cómo se llega a cier-tos teoremas. En general, los estudiantes de matemática pueden entender las demostracionespero suelen decir que nunca se les ocurriría algo así. En muchos casos hay un hilo natural depensamiento que hace que uno llegue a ciertos resultados. Es muy lindo conjeturar enuncia-dos aunque después resulten falsos; la idea de establecer una conjetura es que tiene que haberrazones para ello.

- Por cierto, aunque para ti sea una obviedad, para los lectores que no están familiarizados con ningúndesarrollo de la topología, sería factible que contaras en pocas palabras por qué es especialmente difícil“dulcificar” la construcción del grado topológico.

Algo de esto ya te contesté antes. Como te dije, me siento capaz de que estudiantes con unabase mínima de análisis entiendan la idea intuitiva del grado: primero se trata de contar losceros de una función “buena” y luego ver cómo eso puede generalizarse. La parte delicada esla construcción bien rigurosa, pero uno se puede saltar los detalles técnicos y trabajar con laspropiedades del grado sin mayor cargo de conciencia . . . de hecho, creo que mucha gente lohace: emplear la teoría porque tiene múltiples aplicaciones muy poderosas, sin molestarse enentenderla del todo. No digo que esté bien pero, al fin y al cabo, es lo mismo que hacemos conmontones de cosas que empleamos a diario.

- Intuyo que eres un buen profesor, porque creo que combinas el sosiego de quien piensa y escribe conel dominio escénico del músico intérprete, ¿de dónde emana ese equilibrio que parece convivir en ti contanta naturalidad?

Respecto de mi “dominio escénico”, no es más que intuición. En general trato de ponermeen el lugar del que escucha, algo parecido a lo que te dije respecto de la escritura. Creo que hayuna lógica de la escena, aunque en mi caso es más bien una improvisación. Digamos que megusta sorprenderme con lo que yo mismo digo.

4. La vida cotidiana de un matemático que gusta de la música

A nadie se le escapa el ajetreo que conlleva una vida activa en nuestros días, en la de Pablo,el continuo trasiego entre países y otros “ires y venires” no le impide realizar además tareasmás personales, como el cuidado de sus pequeños hijos, la atención a la familia, el ocuparse delos amigos.

No es infrecuente que las personas bien dispuestas asuman cada vez mayores cantidades deretos. . . ; algo me cuenta Pablo de una traducción al inglés de sus trabajos divulgativos, ¡buenanoticia!, al menos para los lectores de habla inglesa . . . que los hispano hablantes tienen laoportunidad al alcance de la mano con facilidad.

Tampoco quisiera dejar de señalar aquí su participación en la serie de conciertos Nochesde música y ciencia que se desarrolla en la capital argentina, la “complicidad” del pianista yel científico conforma, seguro, una atmósfera de gran belleza. Sería grato que el evento estu-viese disponible para otras ciudades también, y que de esta colaboración se beneficiasen susciudadanos. Algo habrá que pensar al respecto, lanzo el reto . . .

Cabría hablar de las tesis que dirige, de las clases que imparte, de otros asuntos ineludiblesmenos académicos propios del quehacer universitario, y es que el lector debe tener presenteque Pablo es un profesor; pero, quién sabe, si este asunto no surgió en la conversación es queno hace falta tratarlo.

Me gustaría decir que de Pablo he aprendido un poco a mirar los hechos de la matemáticade otra manera. Hay quienes enseñan matemáticas, algunos otros muestran el camino para

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aprender a mirarlas, con otros una se da cuenta de que la matemática casi no es lo que ellapensaba, y así . . .

Para finalizar este bosquejo quería agradecer a Pablo su amabilidad, no se nos escapa aninguno la complejidad del mundo global y también del mundo individual y local, que la hacenmás valiosa.

Nos hemos divertido redactando estas notas, el cambio continuo de ambientes, el intercam-bio de opiniones en medio de la vorágine de nuestras actividades ha sido un aliciente más, eldetalle simpático y dulce. Y para cerrar volvemos a Buenos Aires y a Madrid, que es el puntode partida. Hasta pronto.

Referencias

[1] AMSTER, P., La matemática como una de las bellas artes, Siglo XXI editores, Buenos Aires, 2008.

[2] AMSTER, P., ¡Matemática maestro! Un concierto para números y orquesta, Siglo XXI editores,Buenos Aires, 2010.

[3] Plataforma ConCIENCIA Musical, http://concienciamusical-plataforma.blogspot.com.es/

Sobre la autora:Nombre: Rosa María HerreraCorreo electrónico: herrera.rm@gmail.comInstitución: APYCE.

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