Ortega Giron Lecc. Fisica Termo

download Ortega Giron Lecc. Fisica Termo

of 252

Transcript of Ortega Giron Lecc. Fisica Termo

Lecciones de FsicaTermologa 1Manuel R. Ortega GirnUniversidad de CrdobaJos A. Ibez MengualUniversidad de MurciaDepartamento de Fsica Aplicada.Universidad de Crdoba.Lecciones Lecciones de de Fsica Fsica (T (Termologa ermologa 1) 1)Quinta edicin: Enero 2003 Copyright. Reservados todos los derechos.Ninguna parte de este libro puede ser reproducidapor cualquier medio, incluidas las fotocopias, sin elpermiso por escrito de los autores. Copyright: Manuel R. Ortega GirnJos A. Ibez MengualEditor: Manuel R. Ortega GirnCL Santa Cruz, 1014.012 Crdoba. Espaa.Tfnos.: +34 957 280 051 (particular)+34 957 218 483 (departamento)Fax: +34 957 218 482e-mail: [email protected]: [email protected]:// www.uco.es/~fa1orgimhttp:// www.lapaginaweb.de/mogImpresin: Tipografa Catlica, S.C.A.CL Ingeniero Torres Quevedo, s/n.14.013 Crdoba. Espaa.Tfnos.: +34 957 297 388 & 297 188I.S.B.N. 84-404-4291-2Depsito legal: CO. 1218-1989ii MecnicaA Estela y OlgaDesde la infanciahe sido criado enel estudio delasletrasy, comoquieraquemeasegurabanquepormediodestassepodaadquirirunconoci-miento claro y seguro de todo aquello que es tilpara la vida, yo tena un vivsimo deseo de apren-derlas. Pero cuando acab el curso de los estudios,al finalizar los cules es costumbre ser admitido enla jerarqua de los doctos, cambi enteramente deopinin. Por que me encontraba turbado y confusoentretantas dudas yerrores quemeparecanohaber obtenido otro provecho, al procurar instruir-me, que el descubrir cada vez mejor mi ignorancia.REN DESCARTES (1596-1650)El Discurso del Mtodo.Manuel R. Ortega Girn y Jos A. Ibez Mengual iiiiv Lecciones de Fsica.Prlogo de los autoresEstelibroestdestinadoalosalumnosdePrimerCiclodelasFacultadesdeCiencias y Escuelas Tcnicas. Durante su elaboracin hemos pretendido laconsecucindedos objetivos principales queentendemos que debenorientar ladocencia de las asignaturas de Fsica de Primer Ciclo de los estudios universitarios:familiarizar al alumno con el conjunto de los conceptos y leyes bsicas queconstituyenlaesenciadelaFsicaydesarrollarenelestudiantelahabilidadparamanejar esas ideas y para aplicarlas a situaciones concretas. Adems, creemos queestas asignaturas, y muy especialmente la asignatura correspondiente al Primer CursoUniversitario, debenproponerse unos objetivos de cimentacin y estructuracin delos conocimientos adquiridos en los cursos de enseanza media.A lo largo de los sucesivos cursos en los que hemos participado en la docenciade la Fsica de Primer Ciclo, en las Universidades de Sevilla, Autnoma deBarcelona, Crdoba y Murcia, hemos tenido ocasin de ir perfilando los programasdelasasignaturasqueseimpartenaestenivel, tratandodeencontrarel puntodeequilibrio entre la extensin de los programas y el nivel y profundidad en eltratamientodecadaunodelos temas. Duranteesteprocesodeestructuracinyperfeccionamiento, siempre hemos tenido muy presente que los programas de estasasignaturas, aunque pueden plantearse de muy diversas formas, con enfoquesdiferentes, conunagranvariedadencuantoasuscontenidos, ... deningnmodopueden seruna simple suma detemas inconexos opoco relacionados entres, pormuy interesantes y bien estructurados que estn cada uno de ellos. Entendemos queel propsitoprimariodeestas asignaturas debeser dar al estudianteunavisinunificada de la Fsica a travs de la compresin de los conceptos, leyes y principiosque constituyen el aspecto ms fundamental de esta ciencia.Por supuesto que conocemos muchos y excelentes libros adecuados a este nivel,que satisfacen en gran medida los requisitos anteriormente expuestos; pero la mayorparte de ellos son de procedencia fornea, lo que los distancia, hasta cierto punto, dela problemtica de la enseanza en nuestras Universidades. Para soslayar esteinconveniente, los profesores suelen recurrir a recomendar a sus alumnos varios librosde texto, como complemento de los apuntes que stos tomen en clase. Sin embargo,pensamos quese facilita enormementeel aprovechamiento de lasclases cuando elalumno puede disponer de un texto de base, aunque ello no implique la renuncia alaconsultadeotroslibrosdetextoydeobrasmsespecializadas. Frutodeestaconviccin es el presente libro, que ser completado con otros tomos, preparados encolaboracin con colegas de otras Universidades espaolas, hasta cubrir losManuel R. Ortega Girn y Jos A. Ibez Mengual vvi PrlogocontenidosquenormalmentesedesarrollanenlasdisciplinasdeFsicadePrimerCiclo de nuestras Facultades y Escuelas Tcnicas.No deberaconsiderarse estaobra comoun libroms deFsica General, enlaacepcin que tradicionalmente tiene esta denominacin, ya que tanto su nivel comosu extensin son notablemente superiores a los que encontramos normalmente en loslibros de texto de tal denominacin. Nuestra intencin ha sido desarrollar unprograma en el que tengan cabida aquellos temas de la Fsica Clsica que configuranlos contenidos de la Fsica que se ensea en los primeros cursos universitarios, en susvertientescientficaytcnica, prestandounaatencinespecial alaasignaturadePrimerCurso, demodoquelosprofesorespuedanseleccionarlostemasqueseanapropiados a los Planes Docentes de sus Centros.Inclusoalgunas Lecciones deestaobra, quenormalmenteseincluyenenelprogramadelaasignaturadePrimerCurso, tienenunnivel algosuperior al quenormalmente encontramos en los textos de Fsica General. De este modo, el profesorpodr graduar el nivel de sus enseanzas al de la preparacin previa de sus alumnos,evitando as que la Fsica que se ensea en los primeros cursos universitarios sea, enalgunos casos, una mera repeticin de las correspondientes a la EnseanzaSecundaria.No podemos dejar de expresar nuestro agradecimiento a todos aquelloscompaeros que de un modo u otro han colaborado en la preparacin de este libro,muy especialmente a nuestro amigo y colega Dr. Alejo Vidal-Quadras Roca (UAB),cuyasacertadassugerenciasytilesintercambiosdepuntosdevistahanresultadomuy provechosos, y a nuestros compaeros en las tareas docentes, los Dres.C. Baixeras (UAB), D. Bar (UAB), S. Bordas (UAB), A. Coronas (U. Tarragona),C. Domingo (UAB), F. Gonzlez (U. Granada), F. Fernndez (UAB),A. Hernndez (U. Valladolid), J.I. Jimnez (U. Granada), E. Martn (U. Murcia),R. Perea (E.U. Jan), L.F. Sanz (U. Valladolid), S. Suriach (UAB) yM.A. Villaman (U. Valladolid), por la buena acogida que han dispensado a estasLecciones deFsicaypor sus tiles comentarios ysugerencias. Ynopodemosolvidar la deuda de gratitud contrada con D. Antonio Montaud Andurell, Jefe delServicio de Imprenta de la UAB, cuyo celo y esmero hicieron posibles las primerasediciones de esta obra.Crdoba, Enero 2002.Lecciones de FsicaTermologa 1Manuel R. Ortega Girn y Jos A. Ibez Mengual viiviii ndice de materias.I. 1. Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.2. Gases ideales y reales. Ecuaciones trmicas de estado.3. El calor y su medida.4. Propagacin del calor.5. Primer Principio de la Termodinmica.6. Segundo Principio de la Termodinmica.7. Aplicacin simultnea del Primer y Segundo Principios de laTermodinmica.II. 8. Potenciales termodinmicos.9. Transiciones de fase.10. Teora Cintica de los Gases.11. Fsica Estadstica.Apndices.ndice de materiasTermologa.1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1. Descripciones microscpicaymacroscpica(3); 1.2. Clasificacindelasvariables termodinmicas. Estados de equilibrio (4); 1.3. Procesos termodinmicos(5); 1.4. Interacciones termodinmicas. Clasificacin de los sistemas termodinmi-cos (7); 1.5. Equilibrio trmico. El principio cero de la termodinmica y latemperatura (8); 1.6. Escalas de temperatura (10); 1.7. Termmetrode gas avolumenconstante. Escaladetemperaturasdel gasideal (15); 1.8. LasescalasCelsius, Fahrenheit y Rankine (18); 1.9. Escala Prctica Internacional deTemperaturas(19); 1.10. Termmetros(20); 1.11. Ecuacintrmicadeestado.Coeficientestrmicos(26);1.12. Dilatacindeslidos(30);1.13. Esfuerzosdeorigen trmico (34); 1.14. Dilatacin de lquidos (35); 1.15. Dilatacin anmaladel agua (36); 1.16. Dilatacinde gases (37); 1.17. Leyes de Gay-Lussac yCharles (40); Problemas (41)2.- Gases ideales y reales. Ecuaciones trmicas de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1. Gas ideal. Ley de Boyle (45); 2.2. Ecuacin trmica de estado del gas ideal.Ley de Avogadro (46); 2.3. Densidad de un gas perfecto. Densidad relativa al aire(50); 2.4. Mezcla de gases perfectos no reaccionantes. Ley de Dalton (50);2.5. SuperficiesPVTdeungasideal (52); 2.6. Gasesreales(52); 2.7. Deter-minacindelascoordenadascrticas. TubosdeNatterer(57); 2.8. Ecuacindeestado de Clausius (58); 2.9. Ecuacin de estado de Van der Waals (60);2.10. Isotermas de Van der Waals (63); 2.11. La ecuacin de Van der Waals y lascoordenadas crticas (64); 2.12. Otras ecuaciones de estado (65); 2.13. Ecuacinde estado reducida. Ley de los estados correspondientes (68); Problemas (70)3.- El calor y su medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.1. Teoras acercadelanaturalezadel calor (73); 3.2. Calor ytrabajo(74);3.3. Unidadesdecalor (75); 3.4. Capacidadcalorficaycalor especfico(76);3.5. Caloresespecficosdelosgases(78); 3.6. Calorespecficodelosslidos(81); 3.7. Mtodos calorimtricos (82); 3.8. Mtodo calorimtrico de las mezclas(84); 3.9. Mtodo calorimtrico elctrico (86); 3.10. Mtodo calorimtrico de flujocontinuo(88);3.11. LeydeenfriamientodeNewton(89);3.12. Mtododelascurvas de enfriamiento (90); 3.13. Mtodo calorimrico isotermo (91); 3.14. Cam-bios de fase. Calores latentes (92); 3.15. Medida de algunos calores de transforma-cin (95); Problemas (96)4.- Propagacin del calor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.1. Formas de propagacin del calor (103); 4.2. Transmisin del calor porconduccin (104); 4.3. Conduccin calorfica a lo largo de una barra (107);4.4. Conduccin del calor a travs de paredes planas (109); 4.5. Conduccin delcalor a travs de paredes cilndricas y esfricas (111); 4.6. Ecuacin general de laconduccin trmica en un slido istropo (112); 4.7. Medida de la conductividadtrmica (114); 4.8. Determinacin de la conductividad trmica mediante el mtodoManuel R. Ortega Girn ixx ndice de materiascalorimtrico (115); 4.9. Mtodo de los discos de Lees (116); 4.10. Estudio dela propagacin del calor en una barra metlica (117); 4.11. Experiencia deIngenhausz (120); 4.12. Transporte del calor por conveccin. Fenmenosconvectivos (121); 4.13. Estudiodela conveccin(122); 4.14. Conveccinyconduccin simultneas (124); 4.15. Radiacin (125); 4.16. Ley de enfriamientode Newton (127); Problemas (129)5.- Primer Principio de la Termodinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315.1. El trabajo en la Mecnica (131); 5.2. El trabajo en la Termodinmica (133);5.3. El trabajo en los cambios de volumen (133); 5.4. El trabajo no es funcin deestado (137); 5.5. El trabajo en algunos sistemas termodinmicos (138); 5.6. Calory trabajo (140); 5.7. Energa interna (142); 5.8. Primer Principio de la Termodin-mica (143); 5.9. Entalpa (145); 5.10. Ecuacin energtica. Propiedades energticas(147); 5.11. Energa interna y entalpa de un gas ideal. Ley de Joule (149);5.12. Transformaciones adiabticas en un gas ideal (151); 5.13. Frmula de Reech.Coeficiente de compresibilidad adiabtico (152); 5.14. Transformacionespolitrpicas (153); 5.15. Determinacindel ndicedeadiabaticidad: mtododeClment y Dsormes (158); 5.16. Determinacin del ndice de adiabaticidad:experienciadeRckhart (160); 5.17. Determinacindel ndicedeadiabaticidad:mtodo acstico (161); 5.18. Aplicacin del Primer Principio a una corriente fluida(163); 5.19. Efecto de Joule-Kelvin (166); Problemas (167)6.- Segundo Principio de la Termodinmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.1. Necesidad del Segundo Principio de la Termodinmica (177); 6.2. Procesosde transformacin de calor en trabajo (178); 6.3. Mquinas trmicas. Rendimientoy eficacia (180); 6.4. Ciclo de Carnot (181); 6.5. Segundo Principio de laTermodinmica (184); 6.6. Teorema de Carnot (187); 6.7. Escala termodinmicade temperaturas (190); 6.8. Cero absoluto de temperaturas (192); 6.9. Teorema deClausius (192); 6.10. Entropa (195); 6.11. Definicin matemtica de la entropa(196); 6.12. Entropa en un proceso irreversible abierto. Entropa y SegundoPrincipio (200); 6.13. Principio de creacin de la entropa (203); 6.14. Entropade un gas ideal (203); 6.15. Entropa de una mezcla de gases ideales no reaccionan-tes (207); 6.16. Entropa y desorden (209); Problemas (212)7.- Aplicacin simultnea del Primer y Segundo Principios. . . . . . . . . . . . . . . . 2177.1. Formulacionesenergtica yentrpica(217);7.2. Representacinenergtica(218); 7.3. Representacinentrpica (219); 7.4. Contenidoinformativode lasrepresentaciones energtica y entrpica para un sistema cerrado simple (220);7.5. Otrasrepresentacionesparaunsistemacerradosimple(221);7.6. Traccinde un hilo elstico (225); 7.7. Sustancia paramagntica perfecta (229); Problemas(232)B.- ndice alfabtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Termologa.Tomo I.1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin. 32.- Gases ideales y reales.Ecuaciones trmicas de estado. 453.- El calor y su medida. 734.- Propagacin del calor. 1035.- Primer Principio de la Termodinmica. 1316.- Segundo Principio de la Termodinmica. 1777.- Aplicacin simultnea del Primer y SegundoPrincipios de la Termodinmica. 217Tomo II.8.- Potenciales termodinmicos . 2319.- Transiciones de fase. 26710.- Teora Cintica de los gases. 30311.- Fsica Estadstica. 349Manuel R. Ortega Girn y Jos A. Ibez Mengual 12 Lecciones de Fsica1.- Conceptos previos.Temperatura y dilatacin.1.1. Descripciones microscpica y macroscpica (3); 1.2. Clasificacin de las variablestermodinmicas. Estados de equilibrio (4); 1.3. Procesos termodinmicos (5);1.4. Interacciones termodinmicas. Clasificacinde los sistemas termodinmicos (7);1.5. Equilibriotrmico. El principiocerode la termodinmica ylatemperatura (8);1.6. Escalas de temperatura (10); 1.7. Termmetro de gas a volumen constante. Escalade temperaturas del gas ideal (15); 1.8. Las escalas Celsius, Fahrenheit y Rankine (18);1.9. Escala Prctica Internacional de Temperaturas (19); 1.10. Termmetros (20);1.11. Ecuacin trmica de estado. Coeficientes trmicos (26); 1.12. Dilatacin de slidos(30); 1.13. Esfuerzos de origen trmico (34); 1.14. Dilatacin de lquidos (34);1.15. Dilatacin anmala del agua (36); 1.16. Dilatacin de gases (37); 1.17. Leyes deGay-Lussac y Charles (40); Problemas (41)1.1. Descripciones microscpica y macroscpica.- Un sistema termodin-mico es una porcin del espacio o materia separada del exterior por una superficiecerrada, que puede ser real o imaginaria. Como ejemplo, pensemos en un trozo dehierro; considerndolo como un sistema, la superficie de separacin del mismo es lasuperficie lmite del metal. Anlogamente ocurre cuando el sistema es un gascontenido en una vasija. En ambos casos, las superficies que limitan al sistema sonreales. Porel contrario, cuandoenel senodeunfluidoaislamosmentalmenteunvolumenfijodelmismo, lasuperficiequelimitaalsistemaesdetipoimaginario.Adems, dichas superficies puedenser fijas ovariables; comoejemplode estasegunda clase puede considerarse el sistema constituido por un gas que se expansionao comprime en un cilindro.El medio exterior a un sistema, o ms exactamente, la parte del Universo exterioral sistema y que interacciona con l, constituye su entorno o alrededores.Alasdiferentesformasdeestarodepresentarseunsistemaselasdenominaestados del mismo. La descripcin del estado de un sistema puede hacerse por dosvas diferentes:(1) DESCRIPCINMICROSCPICA.- En esta descripcin pretendemos conocer encada instante la posicinyestadode movimientode todas ycada una de lasindividualidades que integran el sistema. Si conociramos la posicin y la velocidadde cada una de esas individualidades en un instante determinado, as como las leyesde las fuerzas que actanentre ellas, las leyes de la Mecnica nos permitiranpredecir la posicin y velocidad de cada individualidad en cualquier instanteposterior. Obviamente, una descripcin de este tipo es inabordable. Pensemos que unsistema constituidopor unmol de sustancia (v.g., 18 gde vapor de agua) estintegrado por 6.061023molculas, por lo que sera necesario especificarManuel R. Ortega Girn y Jos A. Ibez Mengual 34 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.66.061023cantidades para especificar el estado del sistema (en el supuesto de quese tratase de molculas monoatmicas), ya que la especificacin de la posicin (trescoordenadas) y de la velocidad (tres componentes) de cada una de ellas representael conocimiento de seis cantidades. No obstante, la descripcin microscpica de unsistema puede ser propiciada mediante consideraciones de tipoprobabilstico oestadstico, tal como pondremos de manifiesto en las lecciones que dedicaremos a laTeora Cintica y a la Mecnica Estadstica.(2) DESCRIPCINMACROSCPICA.-Estadescripcinconsisteencaracterizarelestado del sistema mediante un reducido nmero de parmetros macroscpicos querepresentanla medida de propiedades de conjuntodel sistema. Las magnitudescorrespondientes a esas propiedades macroscpicas del sistema se denominanparmetros, variables o coordenadas termodinmicas. As, por ejemplo, el estado deun gas en el interior de un recinto quedar caracterizado por su presin, volumen ytemperatura. De este conjunto de variables, aqullas que actan como independientesson denominadas variables o coordenadas de estado. Contrariamente a la vamicroscpica, estadescripcinnoformulaningntipodehiptesis acercadelaestructuradelamateria, por loque, comoseverms adelante, es incapazdeproporcionar valores absolutos de las variables termodinmicas, sino tan slovariaciones de las mismas. Este tipo de descripcin es el que utiliza la Termodinmi-ca Macroscpica, que ser objeto de estudio en este libro.1.2. Clasificacin de las variables termodinmicas. Estados deequilibrio.- Las variables termodinmicas se clasifican en externas e internas. Lasvariables externas expresan el acoplamiento del sistema con su entorno y dependendelaposicindecuerpos externos al sistema(deah procedesunombre). Porejemplo, el volumende ungas encerradoenuncilindroprovistode unpistndepende de la posicin de este ltimo; por consiguiente, el volumen del gas es unavariableexterna. Lomismoocurreconel campomagnticoenel interior deunsistema, ya que ste depende de la posicin del sistema respecto al elementogenerador del campo. Por el contrario, las variables internas dependen directamentede la distribucinyestadode movimientode las partculas del sistema yslodependen indirectamente de la posicin de ste respecto a otros cuerpos externos y,por tanto, de las variables o parmetros externos. As, por ejemplo, son parmetroso variables internas la presin de un gas, la temperatura, la energa interna, ...Existe otra clasificacin de las variables termodinmicas en extensivas eintensivas. Las variables extensivas se definen como aquellas que dependen de lacantidad de materia que constituye el sistema. As, por ejemplo, la masa, el volumen,la superficie, la longitud, la energa, la entropa, el momento magntico total de unsistemaparamagntico, ... sonparmetrosovariablesextensivas. El valordeunavariableextensivacualquieracorrespondienteaunsistemacompletoesigual alasuma de los valores de esa variable correspondiente a las diferentes partes osubsistemas en los que pueda considerarse dividido el sistema total.Los parmetros o variables termodinmicas cuyo valor permanece inalterado aldividir el sistema, i.e., al considerar como sistema una porcin de un sistema(homogneo) total, sedenominanvariablesintensivas. Lapresindeungas, latemperatura, la densidad de masa, la imanacin (momento magntico por unidad devolumen), la tensin superficial, ... son variables de esta categora. As, al considerar1.2.- Clasificacin de las variables termodinmicas. Estados de equilibrio. 5una regin en un gas encerrado en un recinto, la presin en esta regin es indepen-diente del tamao de la misma y, por tanto, de la cantidad de materia, contrariamentealoqueocurreconelvolumen. Enconsecuencia, lasvariablesintensivaspuedendefinirse en un punto, pues exhiben valores finitos cuando el tamao del sistema querodea a un punto del espacio tiende a cero.El nmero de parmetros macroscpicos independientes que son necesarios paradescribirel estadodeunsistemadependedelacomplejidaddel mismo. Unavezconocidos los valores de esos parmetros independientes, los valores de los demsparmetros quedan completamente determinados. Al nmero de parmetrosindependientes correspondientes a un sistema termodinmico se le denomina gradosde libertad del sistema. Los sistemas que slo poseen dos grados de libertad recibenelnombrede sistemas simples;v.g., ungasconfinado, unalambreentensin, unslido paramagntico, una sustancia pura y homognea, ... El acoplamiento de estossistemas simples con su entorno se hace a travs de un parmetro externo nico.Cuandolosparmetrosquecaracterizanaunsistemasonindependientesdeltiempo, se dice que el sistema se encuentra en un estado estacionario; entonces, losvalores de las variables extensivas (en todo el sistema) e intensivas (en cada puntodel sistema) permanecenconstantes enel transcursodel tiempo, a pesar de lasposibles interacciones del sistema con su entorno. Por el contrario, si los valores delas variables que caracterizan el estado del sistema varan con el tiempo, se dice queel sistema es asiento de un proceso, siendo ste consecuencia de la interaccin delsistema con su entorno.El estadoestacionarioesrequisitonecesarioparalaexistenciadeequilibriotermodinmico; pero no es suficiente, pues adems se debe cumplir que losparmetros intensivos independientes novarenal pasar deunpuntoaotrodelsistema. Enestascondiciones, sedicequeel sistemaseencuentraenequilibriotermodinmico y es imposible un cambio espontneo de este estado. La Termodin-micaClsicase refiere a sistemas enequilibriotermodinmico, por loque lasrelaciones existentes entre las propiedades de los sistemas y los cambios que stassufren debido a las interacciones del sistema con sus alrededores se referirn exclu-sivamente a estados de equilibrio.Los estados de un sistema y los procesos que pueden tener lugar en el mismoFigura 1.1.- Representacin de los procesos en elespacio termodinmico.pueden representarse grficamente conla ayuda de un espacio de estadosmacroscpicos o espacio termodinmi-co, definido mediante unos ejes perpen-diculares entre s correspondientes acada una de las variables de estado delsistema. Cadapuntodedichoespaciocorrespondeaunestadotermodinmi-co. En el caso de un sistema simple, elespacio termodinmico es un plano, talcomo se ha indicadoen la Figura 1.1,donde se han designado por X e Y a lasvariablestermodinmicas(v.g., lapre-sin (p) y el volumen (V) para un gas).6 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.1.3. Procesos termodinmicos.- En el apartado anterior hemos introducidoel concepto de proceso termodinmico, que puede definirse como el procedimientomedianteel cul el sistemacambiadeestado. Enunprocesotermodinmico, losestados inicial yfinal sernsiempre estados deequilibrio; por el contrario, losestados intermedios podrn ser o no ser estados de equilibrio.Cuando un proceso puede representarse en el espacio termodinmico medianteunatrayectoriaqueunelospuntoscorrespondientesalosestadosinicial yfinal,recibe el nombre de proceso cuasiesttico o de equilibrio1. En este tipo de procesos,cada punto de la trayectoria representativa corresponde a un estado termodinmicode equilibrio del sistema; el paso desde el estado inicial al final se realiza medianteuna sucesin de estados de equilibrio, lo que implica, como veremos, una variacininfinitamente lenta de las variables termodinmicas.Cuando los estados intermedios de un proceso son de no-equilibrio, el procesono admite una representacin geomtrica (mediante una trayectoria) en el diagramatermodinmico, y lo denominaremos proceso no-esttico o irreversible. Larepresentacin de estos procesos se hace mediante una lnea discontinua o quebrada,tal como se ilustra en laFigura 1.1.Los procesos cuasiestticos son irreales, pues requeriran un tiempo infinito paraFigura 1.2.- Diferencia entre procesos no-estticos (a,b,c) y cuasiestticos (d,e).realizarse. Sin embargo, en trminos aproximados, existen procesos reales que puedenconsiderarse como cuasiestticos; v.g., la expansin o compresin muy lenta de ungas. Los procesos no-estticos son los que se presentan en la Naturaleza. No obstante,la Termodinmica Clsica slo estudia procesos de equilibrio, obteniendo un conjuntode resultados que constituyen leyes lmites de la Termodinmica del No Equilibrio.Para aclarar la diferencia entre procesos cuasiestticos y no-estticos, consideraremos con msdetalle el ejemplo mencionado anteriormente, referente a la compresin de un gas que supondremosencerrado en un cilindro provisto de un mbolo que ajusta perfectamente y que puede desplazarsesinrozamiento. El cilindrolosituaremosenunbaotermostticoquemantendrconstantelatemperatura del gas. Inicialmente, el gas se encuentra en equilibrio con el medio exterior, siendo(p,V,T) sus coordenadas termodinmicas. Acto seguido, someteremos el gas a los siguientesprocesos.1La clasificacin de los procesos termodinmicos en reversibles e irreversibles se hace a laluz del Segundo Principio de la Termodinmica.1.3.- Procesos termodinmicos. 7(a) Aumentamos bruscamente la presindel gas mediante undesplazamientorpidodelmbolo (por ejemplo, bajo la accin de un peso que acta sobre l, como se ilustra en la Figura 1.2ab)y luego esperamos a que se reestablezca el equilibrio. Durante este proceso, la presin no est biendefinidaencadainstante, porloquenopuederepresentarseel procesomedianteunalneadeevolucin continua, ya que no sabramos que presin debemos asociar a cada volumen determinado.Por tanto, el sistema pasa de un estado de equilibrio inicial (i) a otro final (f) sin pasar por estadosde equilibrio intermedios (Figura 1.2c). El proceso es irreversible.(b) Ahora, supongamos que desplazamos el mbolo con gran lentitud (por ejemplo, aadiendomuylentamentearenasobrel, tal comoseindicaenla Figura 1.2d), detal modoqueentodomomento estn bien definidos la presin y el volumen del gas. Al aadir una pequea cantidad dearena, aumenta la presin del gas (a volumen constante), alejndose ligeramente del equilibrio; peropronto se reducir el volumen hasta alcanzarse un nuevo estado de equilibrio. La lnea de evolucinasociada con este proceso podra ser la quebrada indicada en laFigura 1.2e. Si imaginamos que elproceso se realizase aadiendo cada vez cantidades infinitesimales de arena, habra infinitas etapasintermediasenlasquelasdesviacionesdelosestadosintermediosrespectodelosestadosdeequilibrio seran infinitesimales, de modo que la lnea de trazos de la Figura 1.2e se confundira conla lnea de evolucin isotrmica (lnea llena); de este modo tendramos un proceso cuasiesttico.Los procesos cuasiestticos exhiben las siguientes caractersticas:(i) A partir de un estado intermedio cualquiera se puede invertir el sentidodela evolucin del mismomediante una modificacin infinitesimal de lascondiciones externas.(ii) Son infinitamente lentos; i.e., requieren un tiempo infinito para surealizacin.(iii) Su rendimiento es superior al de cualquier otro proceso irreversible quetenga lugar entre los mismos estados inicial y final.(iv) Son irrealizables; pues es necesaria una diferencia finita entre lasvariables del sistema y las de su entorno para que pueda tener lugarcualquier proceso.Cuando coinciden los estados inicial y final de unFigura 1.3.- Procesocclico.determinado proceso, ste recibe el nombre de procesocclico; estos procesos se representan grficamente medianteuna lnea cerrada.Por ltimo, un proceso se llama infinitesimal cuando lasvariablesdeestadodelsistemasloexperimentancambioselementales (infinitesimales) durante la realizacin delmismo.1.4. Interaccionestermodinmicas.Clasificacinde los sistemas termodinmicos.- La interaccin entre el sistema y su entornoest caracterizada por los intercambios de energa en sus diversas formas.Lostiposdeinteraccionesqueunsistemapuedeexperimentarconsuentornodependen de la naturaleza de sus paredes. Estas pueden ser de las siguientes clases:(1) Paredespermeableoimpermeables, segnquepermitanoimpidanelintercambio de materia entre el sistema y su entorno.(2) Paredes aislantes, que no permiten ningn tipo de intercambio energticodel sistemaconsus alrededores, salvointercambios gravitacionales (quepodrndespreciarsecuandoel sistematengaunasdimensionessuficiente-mente pequeas).8 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.(3) Paredes mviles o deformables, que permiten un intercambio energticopor efectos mecnicos, que ms adelante identificaremos con el trabajo. Porel contrario, las paredes fijas y rgidas impiden dicho intercambio energtico.(4) Paredes adiabticas; estoes, paredes queimpidenlainteraccindelsistema con su entorno mediante efectos no mecnicos. En otras palabras, lasparedes adiabticas impiden el intercambio energtico en la forma que msadelante definiremos como calor. Las paredes que permiten el intercambiode energa en forma de calor (i.e., las no adiabticas) se denominan paredesdiatrmanas.Atendiendo a las diferentes formas de interaccinde un sistema consuentorno, los sistemas termodinmicos se clasifican de la forma siguiente:a) Sistemas cerrados; son aqullos cuyos lmites son impermeables al flujode materia.b) Sistemas abiertos; son aqullos cuyas paredes son permeables osemipermeables al flujo de materia.c) Sistemas aislados; son los sistemas delimitados por paredes aislantes. Estoes, no permiten ningn tipo de intercambio energtico.En cuanto a los tipos de interaccin entre dos sistemas termodinmicos, existentres tipos de interacciones puras, que pueden presentarse separadamente o combina-das.a) Interaccin msica; cuando entre los dos sistemas existe un intercambiode materia, pero no de energa. La pared deber ser permeable o semiper-meable, fija y adiabtica.b) Interaccinmecnica; cuandoentrelos dos sistemas seestableceunintercambioenergticoporefectosmecnicos, sinintercambiodemateria.Laparedseparadoradeambos sistemas deberser mvil odeformable,impermeable y adiabtica.c) Interaccin trmica; cuando entre los dos sistemas se establece unintercambio energtico por efectos no-mecnicos, sin que haya intercambiode materia. En otras palabras, y abusando del lenguaje, cuando tiene lugarentreambossistemasunintercambiodecalor, peronodetrabajo, ni demateria. La pared que separa entre s a los dos sistemas ser diatrmana, fijay rgida e impermeable.Lossistemastermodinmicostambinpuedenclasificarseatendiendoaotrosaspectos. As, teniendo en cuenta su composicin, se clasifican en monocomponentesy multicomponentes, segn que estn integrados por una o varias sustancias oespecies qumicas. Atendiendo a su constitucin, pueden clasificarse en homogneosy heterogneos, siendo los primeros aqullos cuyas propiedades fsicas y qumicasnovaranaltrasladarnosdeunaparteaotradelsistema(v.g., unamezcladedoslquidos totalmentemiscibles); por el contrario, enlos sistemas heterogneos sepresentan cambios en las propiedades fsicas o qumicas al pasar de un punto a otrodel sistema (v.g., una mezcla de hielo y agua).1.5. Equilibriotrmico. El principiocerode la termodinmica y latemperatura.- La nocin de temperatura surge de la percepcin sensorial que nospermite distinguir los cuerpos fros de los cuerpos calientes. Decimos que la1.5.- Equilibrio trmico. El principio cero de la termodinmica y la temperatura. 9"temperatura" de los primeros es ms baja que la de los segundos. Pero, evidente-mente, la sensacin fisiolgica de fro y caliente no es suficiente para la determina-cin precisa de la temperatura de un cuerpo y ciertamente no resulta til para finescientficos. Hemos de llegar al concepto de temperatura mediante un mtodooperacional. Sin embargo, la sensacin trmica tctil sugiere dos hechos experimen-tales:1) Cuandodos oms cuerpos seponenencontactoduranteuntiemposuficientemente largo, la sensacin tctil respecto de todos ellos es la misma.2) Hay cuerpos buenos conductores del calor y otros malos conductores.El primer hecho experimental conduce al concepto de equilibrio trmico, no sloparaloscuerposencontacto(conduccintrmica),sinotambinparalossistemasseparados por unfluido(conveccintrmica) e inclusoseparados por el vaco(radiacin trmica).Un sistema encerrado en un recinto de paredes aislantes no interacciona con suentorno y, aun cuando inicialmente sus parmetros puedan variar en el transcurso deltiempo, llega unmomentoenel quese alcanzauna situacinenla que noseproducen cambios observables; i.e.,PRINCIPIO GENERAL DE LA TERMODINMICA.- Un sistema aisladoevolucionahaciaunestadodeequilibrioquenopodrabandonarespontneamente.Consideremos dos sistemas, A y B, que, aisladosFigura 1.4.- Sistemas en equilibriomutuo.independientemente, hanalcanzadosus respectivosestados de equilibrio. Supongamos que ambos siste-masseponenencontactotrmicoatravsdeunapared diatrmana, fija, rgida e impermeable (i.e., queslopermite una interaccintrmica entre ambossistemas), estandoel conjuntoA+Baisladodesusalrededores (Figura 1.4). Transcurrido un tiemposuficientementelargo, losparmetrosdeestadodecada unos de los dos sistemas, A y B, alcanzarn unvalor estacionario, de modo que los dos sistemas seencontrarn en un estado de equilibrio trmicomutuo. Si denuevolosseparamosyaislamos, susestados no cambiarn en el transcurso del tiempo. EnFigura 1.5.- Principio Cero de laTermodinmica.estas condiciones, decimos que los dos sistemas poseen la misma temperatura.Supongamos que repetimos la experiencia anterior utilizando ahora tres sistemas(A, B y C), de modo que pondremos los siste-mas A y B (aislados entre s) en contacto trmi-co con el sistema C, como se ilustra en laFigura 1.5. Al cabo de un cierto tiempo, lossistemas A y B alcanzarn el equilibrio trmicoconelsistemaC,ynohabrcambioposteriorenlosestadosdelossistemasAyBcuandoestos se pongan en contacto trmico entre s. Deesta observaciones se infiere el llamado...10 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.PRINCIPIO CERODELA TERMODINMICA.- Si dos sistemas estnenequilibriotrmicoconuntercero, estnenequilibriotrmicoentre s.Llamamos temperatura (t) a una magnitud que caracteriza el equilibrio trmicoy, por definicin, establecemos que en tal equilibrio se cumple[1.1]tAtBtCEste nuevo parmetro caracteriza el estado interno del sistema y es independientedelacantidaddemateriadelmismo(i.e., unparmetrointernoeintensivo)y, envirtud de los intercambios energticos con los otros sistemas (como consecuencia dela interaccintrmica), adquiere el mismovalor entodos ellos, permaneciendoconstante una vez alcanzado el equilibrio.PodemosafirmarqueelPrincipioCeroposibilitalaintroduccindeunnuevoparmetro termodinmico (la temperatura) que, junto con los parmetros termodin-micos externos, permite especificar el estado del sistema. En otras palabras, los par-metros termodinmicos externos no son suficientes para determinar el estado de unsistema termodinmico, pues, como se ha puesto de manifiesto en las experienciasconsideradas anteriormente, pueden tener lugar cambios en los estados de lossistemas sin que se modifiquen los parmetros externos de los mismos.Por otraparte, debemos observar queel tratamientooperacional quehemosutilizadonodescribelatemperaturaensusentidofsico, limitndoseadefinirlaigualdad de temperaturas; es decir, expresa simplemente la idea fundamental de quela temperatura de un sistema es una propiedad que acaba por alcanzar el mismo valorqueladeotrossistemascuandotodosellosseponenencontacto. Esteconceptocoincide con la idea ordinaria (fisiolgica) que tenemos de la temperatura como unamedidadela sensacinde calor ode froque experimentamos al ponernos encontacto con un cuerpo, ya que, hasta el punto en que podemos confiar en nuestrosentido del tacto, la sensacin de "calor" de todos los cuerpos se iguala despus dehaber permanecido todos ellos en contacto durante un tiempo suficientemente largo.El Principio Cero nos permite comparar las temperaturas de dos sistemas (A yB) con ayuda de un tercer sistema (C) y afirmar que tA=tB sin necesidad de poner AencontactoconB. El sistemaCesuntermmetro; cuandoobtenemoslecturasigualesconl,alutilizarloendoscuerposdistintos,tenemoslaindicacindequeambosseencuentran alamismatemperatura, yaqueencadacasosealcanzelequilibrio con el mismo sistema de referencia.1.6. Escalas de temperatura.- Definida la igualdad de temperaturas, estamosahora interesados en la medida de temperaturas con una escala arbitraria.En el epgrafe anterior hemos introducido el concepto de termmetro como unsistema indicador del equilibrio trmico entre l mismo y los restantes sistemas. Lalectura del termmetro es la temperatura de todos los sistemas en equilibrio trmicocon l.La temperatura slo puede medirse por mtodos indirectos, correspondiendo lamedida directa al cambio que produce la variacin de temperatura en algunapropiedad macroscpica del termmetro. Las propiedades que experimentan cambios1.6.- Escalas de temperatura. 11conlatemperaturasedenominanpropiedadestermomtricas.Entreellaspodemoscitar el volumen de un lquido, la longitud de una varilla, la resistencia elctrica deunconductor, laf.e.m. termoelctrica, el colordeunfilamentoincandescente, lapresindeungasquesemantieneavolumenconstante, el volumendeungasapresin constante, etc. ..., pudindose emplear cualquiera de esta propiedadestermomtricasparaconstruiruntermmetro, previoestablecimientodeunaescalaparticular de temperaturas.Las propiedades termomtricas deben satisfacer las siguientes condiciones:a) Condicin de invarianza. Los valores de las propiedades termomtricasslo deben ser funcin de la temperatura.b) Condicin de uniformidad. Debe existir una relacin biunvoca entre elvalor de la propiedad termomtrica y el valor asignado a la temperatura.c) Condicindeequilibrio. El termmetroutilizadodebeser detamaoreducido, afindenoperturbarsignificativamentealsistema, produciendocambios en la temperatura del mismo.d) Condicindereproducibilidad. Distintostermmetrosqueempleenlamisma propiedad termomtrica, y en las mismas condiciones, debern indicarla misma temperatura.e) Condicin de inercia. Las propiedades termomtricas no deberncomportar inercias significativas en sus variaciones; i.e., las variaciones detemperatura que experimente el sistema han de repercutir rpidamente en lasvariaciones de la propiedad termomtrica asociada.f) Condicindeamplitud. El intervalodeutilizacindeuntermmetrodeber ser suficientemente amplio.La eleccin de una escala termomtrica deber hacerse escogiendo una sustanciatermomtricaespecial yunapropiedadtermomtricaespecial deesasustancia. Acontinuacin, deberemos especificar la relacin existente entre los valores exhibidospor lapropiedadtermomtrica escogidaylos valores de latemperaturaa ellosasociados. Esterelacindebersermontonamentecontinua. As, porejemplo, lasustanciatermomtricapodraserunlquidocontenidoenundepsitounidoauntubo capilar de vidrio (termmetro ordinario de mercurio, alcohol, ...) y la propiedadtermomtricaladilatacindel lquidotermomtricoquesemedirapartir delalongitud de la columna lquida en el tubo capilar; o bien, la sustancia termomtricapodra ser un gas encerrado en un depsito a volumen constante (termmetro de gasa volumen constante) y la propiedad termomtrica la presin de dicho gas; ...Debemosreparar enquecadaeleccindeunasustanciaydeunapropiedadtermomtrica concretas, conjuntamente con la relacin que definamos entre lapropiedad termomtrica y la temperatura, conduce a una escala especial detemperaturas, cuyas mediciones, que dan lugar a la llamada temperatura emprica,no coincidir forzosamente con las mediciones hechas con cualquier otra escala detemperaturas definida independientemente.Esteaparentecaosenladefinicindeunaescaladetemperaturasseeliminamedianteunconveniouniversal, dentrodelacomunidadcientfica, porel queseutilizaunaciertasustanciatermomtrica, unaciertapropiedadtermomtricayunaciertarelacinfuncional entredichapropiedadylatemperatura; deestemodoseobtieneunaescaladetemperaturasuniversalmenteaceptada. Cualquierotraescala12 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.termomtrica, definidadecualquier otraforma, debercontrastarseconlaescalauniversalmente aceptada.1.6.a. Escalas de temperaturas con dos puntos fijos.- Una relacin lineal entre elvalor de la propiedad termomtrica (x) y de la temperatura emprica (t) define unaescala termomtrica lineal. En su forma general es del tipo[1.2]t ax bdonde a y b son constantes arbitrarias cuyos valores quedan determinados al asignarvalores numricos a dos temperaturas dadas cualesquiera (i.e., las temperaturascorrespondientes a la fusin del hielo y a la ebullicin del agua, a presin atmosfricanormal). Si xhy xvdesignan, respectivamente, los valores de una propiedadtermomtrica de una sustancia en equilibrio trmico con hielo fundente y con vaporde agua a presiones atmosfricas normales, y si th y tv denotan los valores arbitrariosasignados a las temperaturas correspondientes a esos estados de equilibrio, de acuerdocon la expresin[1.2] se tendr[1.3]thaxhb tvaxvbesto es, un sistema de dos ecuaciones que nos permitirFigura 1.6.- Definicin de laescala Celsius.determinar los valores de las constantes aybenlaexpresin[1.2].Si hacemos tv-th=100, la escala que as establecemosse llama escalacentgrada. Enla escalaCelsius, seasigna el valor 0 (cero) al punto del hielo fundente y elvalor 100 al del vapor de agua (Figura 1.6), de modo que,al obtener los valores de a y b a partir de las ecuaciones[1.3] y tras sustituir dichos valores en la expresin[1.2],tendremos la siguiente expresin para la temperatura:Figura 1.7.- Definicin de laescala de Fahrenheit.[1.4] [1.4]t 100x xhxvxhEn la escala Fahrenheit, se asigna el valor 32 a la temperatu-ra del punto de hielo y el valor 212 al punto de vapor, de modoque existen 180 grados en el intervalo de los puntos fijos.Procediendo como antes (Figura 1.7), obtendremos la siguienteexpresin para la temperatura:[1.5]t 32 180x xhxvxh1.6.b. Escalasdetemperaturasconunpuntofijo.-Laeleccindeunaescalatermomtrica de la forma[1.6]t axresulta particularmente sencilla, ya que slo interviene una constante arbitraria (a),1.6.b.- Escalas de temperaturas con un punto fijo. 13que deberemos determinar.En las escalas definidas por las expresionesFigura 1.8. Escala termomtrica linealcon un nico punto fijo.[1.2] y[1.6], dadoel carcterlineal delasmis-mas, queda establecido que a diferencias igualesde temperatura corresponden cambios iguales dela propiedad termomtrica x. As, esto significaque cada vez que la longitud de la columna demercurio (en el termmetro de mercurio envidrio) cambia una unidad, la temperatura varauna cantidadfija determinada, independiente-mente de cual sea la temperatura inicial.Para la escala definida por la expresin [1.6],se deduce tambin que dos temperaturasmedidasconelmismotermmetroestnenlamisma relacin que los correspondientes valores x de la propiedad termomtrica; i.e.,[1.7]t1t2x1x2Para determinar el valor de la constante a de la expresin [1.6], bastar especificarFigura 1.9.- Sir William THOMSON(1824-1907) Lord Kelvin of Largs.unnicopuntofijo. Enelao1854, KELVIN2indiccomotalpuntofijoelpuntotriple del agua (slido, lquido y vapor coexistiendo en equilibrio). Este punto fueadoptadopor laXCONFERENCIAINTERNACIONALDEPESASYMEDIDAS(PARS,1954), debidoa la granexactitudconque puede determinarse, conviniendoenasignarlealatemperaturacorrespondienteunvalorde273.16 K(kelvin). Lapresincorres-pondiente al punto triple del agua es de4.58 Torr (mmHg).Si x3 designa el valor de la propiedadtermomtrica en el punto triple del agua, alservirnos de la relacin[1.7], tendremos[1.8]tt3xx3que, de acuerdo con el convenio indicado en elprrafo anterior, se transforma en[1.9] t 273.16xx3La temperatura determinada con una escala2SirWilliamTHOMSON(1824-1907),LordKELVINOFLARGSdesde1892. Fsicobritnicoconsiderado como uno de los fundadores de la Termodinmica Clsica. Defini los conceptos detemperaturaabsolutaydemuertetrmicayapliclos Principios delaTermodinmicaalosfenmenos elctricos, magnticos y elsticos.14 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.deestetiporecibeel nombredetemperaturaKelvin, ylarepresentaremosenlosucesivo por T. De acuerdo con la expresin [1.9], cuando la propiedad termomtricatomaunvalor x, seobtendrlatemperaturaenkelvinssustituyendoen[1.9] losvalores de x y x3.Ahora podemos aplicar la expresin [1.9] a varios tipos de termmetros. As, para untermmetro de mercurio en vidrio, la propiedad termomtrica es la longitudL de la columna demercurio, y se sigue[1.10] T(L) 273.16LL3Para un termmetro de resistencia de platino, la propiedad termomtrica es la resistencia R,y tenemos[1.11] T(R) 273.16RR3Para un termmetro de gas a volumen constante, la propiedad termomtrica es la presin p delgas, y ser[1.12]T(p) 273.16pp3VSupongamos ahora que empleamos dos termmetros distintos, que utilizan dospropiedades termomtricas distintas, cuyos valores designaremos por X e Y. Comoresulta evidente, ambos termmetros coincidirn en el punto triple de agua; pero paraque tambin coincidan para cualquier otra temperatura, es necesario que[1.13]XX3YY3lo que supone que X e Y sean proporcionales entre s; pero esto no ocurre jams. Porotra parte, dos termmetros distintos que utilicen la misma propiedad termomtricadarn medidas diferentes para la temperatura de un sistema dado. As, por ejemplo,la dilatacin del mercurio no es exactamente proporcional a la dilatacin del alcohol,por lo que un termmetro de mercurio y otro de alcohol darn la misma indicacinen el punto triple del agua, pero indicarn temperaturas distintas al colocarlos en otrorecinto isotrmico cualquiera.Para poder comparar las medidas suministradas por los diferentes tipos determmetros, sehaconvenidoenelegiruntermmetropatrnrespectoal cual secalibran los dems. La eleccin del termmetro patrn no se ha hecho guiados poruna conveniencia experimental, sino tratando de conseguir que la escala detemperaturas definida por medio de este termmetro especial sea til en laformulacin de las leyes de la Fsica.Es un hecho experimental bien comprobado que la mnima discrepancia entre laslecturas de termmetros diversos se consigue cuando se utilizan termmetros de gasa volumen constante. Adems, las discrepancias entre termmetros de dicho tipo queutilicendiferentes gases disminuyencuandose reducenlas cantidades de gasesempleados (i.e., cuando se reduce la presin de los mismos).1.7.- Termmetro de gas a volumen constante. Escala de temperaturas del gas ideal. 151.7. Termmetro de gas a volumen constante. Escala de temperaturasFigura 1.10.- Termmetro de gas avolumen constante.del gas ideal.- El termmetro de gas a volumen constante emplea la presin del gascomo propiedad termomtrica. Est basado en el hecho de que la presin de un gasaumenta cuando se eleva su temperatura, mantenindose constante el volumenocupado por el gas. Un termmetro de este tipo3est esquematizado en la Figura 1.10;un gas, cuya cantidad puede disminuirse aspirndolo mediante una trompa de vaco(V)conectadaconvenientementeatravsdeunallaveenT, estcontenidoenunbulbodevidrio(A). Paradistintascantidadesdegas,semantieneconstanteelvolumendelmismoajustando el nivel del mercurio en la rama izquierda(B) del manmetro, de manera que enrase con unamarca fija de referencia (E); para ello, se subir obajarconvenientementelaramaderecha(C)delmanmetro. La temperatura del gas es la del recinto(R) en el que se encuentra el bulbo (A).Lapresindel gascontenidoenel bulbosemide por la diferencia de alturas (h, en mmHg) quealcanza el mercurio en sendas ramas manomtricas.Asobtendremoslapresinmanomtricadelgas;la presin del mismo ser[1.14]p pah ( Torr)siendo pala presin atmosfrica (expresada enTorr), pudiendo ser h positivo o negativo.El termmetro de gas a volumen constante nospermite definir la llamada escala de los gasesperfectos, que coincide con la escala termodinmica o escala absoluta, basada en elSegundo Principio de la Termodinmica. Sean p3 y p las presiones ejercidas por elgas contenido en el bulbo del termmetro correspondientes a la temperatura del puntotriple del agua (273.16 K) y a la temperatura T que se desea medir. Supongamos queextraemos del bulbo sucesivas porciones de gas, de manera que la presin del mismodisminuya respecto de los valores iniciales en el punto triple y a la temperatura quesedeseamedir. Deestemodoiremosobteniendounconjuntodeparesdevalores(p,p3), (p,p3), ... que, de acuerdo con la expresin [1.12], nos conducirn adeterminar unas temperaturas tales que[1.15] T 273.16pp3VT 273.16pp3Vdonde el subndice V indica que el volumen del gas utilizado es el mismo en todaslas determinaciones. Cuando representamos grficamente las temperaturas T, T,...3Prcticas de Laboratorio de Fsica General; M. R. Ortega.Prctica 16.- Termmetro de gas a volumen constante.16 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.enfuncindelascorrespondientespresionesp3, p3,... obtenemosunacurvaquepuede extrapolarse hasta que corte al eje de ordenadas, determinando la temperaturacorrespondiente para p30.En la Figura 1.11 se presentanFigura 1.11.- Determinacin de la temperatura deebullicin del agua con el termmetro de gas avolumen constante.varias curvas, obtenidas por el pro-cedimiento anteriormente descrito,para la determinacin de la tempera-turade ebullicin normal del agua,utilizando diferentes gases. Estascurvasponendemanifiestoladis-crepanciaentrelasmedidasdeunamismatemperaturacuandousamosdiferentes gases a las presionesordinarias. Sin embargo, cuandoreducimos las cantidades degasesutilizados, i.e., cuando la presin delos mismos decrece, las lecturas quenos proporcionan los diferentestermmetros de gas a volumenconstante convergen a un valorcomn. Por consiguiente, podemos afirmar queel valorextrapoladodelatemperaturaparap30esindependientedelanaturaleza del gas que utilicemos como sustancia termomtrica.Si el gas empleado cumpliese exactamente las condiciones del gas perfecto, seobtendra una recta horizontal que pasara por el mismo punto comn. En general,latemperaturadelsistemaenequilibriotrmicoconeltermmetrodegasvendrdada por[1.16]T 273.16lmp30pp3VEn particular, para el punto de ebullicin del agua tenemos una temperatura absolutaT=373.15 K.Como vemos, la escala de temperaturas as definida no depende de la eleccinde la sustancia termomtrica, siempre que extrapolemos a presiones nulas; i.e.,cuando no hay gas, por lo que el termmetro de gas ideal no contiene gas, de modoque se trata de una entelequia. No obstante, el termmetro de gas, con muy poco gas,secomportaprcticamentecomountermmetroideal ypor esoseempleaparacalibrar otros tipos de termmetros.Antesdelaadopcindelpuntotripledelaguacomonicopuntofijo,sedeterminabanlastemperaturascon una escala centgradareferida al termmetrode gas en elque se considerabancomo puntos fijos los correspondientes al punto del hielo y al de vapor de agua. A continuacinestudiaremos esta situacin.Supongamos que una determinada cantidad de gas (v.g., aire) se introduce en el bulbo de untermmetro de gas a volumen constante; sean pv y ph las presiones absolutas del gas, indicadas porla diferencia de niveles alcanzadas por el lquido manomtrico en ambas ramas, cuando el bulbo1.7.- Termmetro de gas a volumen constante. Escala de temperaturas del gas ideal. 17deltermmetrosemantienealatemperaturaFigura 1.12.- Calibrado del termmetro de gas avolumen constante con dos puntos fijos.deebullicinnormal del aguayalatempe-ratura de hielo fundente, respectivamente.Repitamos la experiencia utilizando cada vezuna cantidadmenor de gas enel bulbo. Acontinuacin, representaremoslosvaloresdelos cocientes (pv/ph)V en funcin de la presinph. De este modo obtendremos una lneaprcticamente recta que, extrapolada parapresiones nulas (ph0), corta al eje de orde-nadas en el punto 1.366 10, como se muestraen laFigura 1.12. As, tenemos[1.17]lmph0pvphV1.366 100.000 04Si repitisemos las medidas enigualescircunstancias, pero empleando otros gases, se obtendran otras lneas rectas de distintasinclinacionesalaanterior, peroquepresentaranlamismaordenadaenel origen. Estoes, alextrapolar para ph0 se obtiene siempre el mismo valor del cociente (pv/ph)V, con independenciade la naturaleza del gas utilizado; en estas condiciones, todos los termmetros de gas marcan igualen los mismos estados.Para poder asignar un valor a la temperatura, se admite que[1.18]TvThlmph0pvphV1.366 10 TvTh100de modo que, a partir de estas dos ecuaciones, se deduce[1.19]Th273.15K Tv373.15KLa temperatura de cualquier otro sistema se determinar con el termmetro de gas por mediode la presin (p) indicada por el manmetro y utilizando la expresin[1.20]T 273.15lmph0pphVAl igual que antes, la extrapolacin para ph0 sera innecesaria si pudiese utilizarse un gasideal, ya que entonces el cociente (p/ph)V exhibira un valor constante.Aunque la escala de temperaturas del gas ideal es independiente de laspropiedades de cualquier gas particular, si que depende de las propiedades generalesde los gases. Para medir temperaturas muy bajas es preciso la utilizacin de un gasque no se licue a esas temperaturas. La temperatura ms baja que se puede medir conuntermmetrodegasesdeaproximadamente1 K, utilizandohelioamuybajapresin. La temperatura de 0 K queda sin definir por ahora.En un tema posterior se describir la escala termodinmica, absoluta o Kelvin, que ya ha sidomencionadaanteriormenteque, comosever, esindependientedelaspropiedadesdecualquiersustancia en particular. Puede demostrarse que, en el intervalo de temperaturas en que sonutilizables los termmetros de gases, la escala del gas ideal y la de Kelvin coinciden. Anticipndo-nosaesteresultado, hemosempleadoel smboloK(kelvin)detrsdel nmeroqueexpresalatemperaturamedidaconuntermmetrodegas.HastaquenodefinamoslaescalaabsolutaodeKelvin, la expresin "cero absoluto de temperaturas" carecer de significado.18 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.1.8. Las escalas Celsius, Fahrenheit y Rankine.- La escala Celsius4, queyasehamencionadoanteriormente, poseeunamagnituddegradoquediscrepaligeramente del grado de la escala de los gases perfectos. Con el fin de eliminar estadiferencia, se redefine la escala Celsius de modo que la temperatura del punto tripledel agua sea 0.01 C; as, la relacin existente5entre ambas escalas es[1.21]tCT 273.15donde tC expresa la temperatura Celsius.LaescalaFahrenheit6, deusocorrienteenlospasesanglosajones(exceptoenInglaterra,Figura 1.13.- Anders CELSIUS(1701-1744).Figura 1.14.- Comparacin de las escalas termomtricasinternacionales y anglosajonas.desde1964), tambinhasidodefinidaanteriormente. Delacomparacindelasec. [1.4] y[1.5],designando por tF la temperatura Fahrenheit, se infiere la siguiente relacin entre las temperaturasCelsius y Fahrenheit:[1.22]tC5tF329En los pases anglosajones se utiliza una escala absoluta, llamada escala Rankine, que asignaal puntotripledel aguaunvalorde491.69 R(gradosRankine); al puntodehielofundentelecorresponden 491.67 R. La relacin entre las escalas absolutas de Kelvin y de Rankine se obtiene4Anders CELSIUS (1701-1744); astrnomo sueco. Fue el primero que propuso el termmetrocentgrado. Fue profesor de astronoma enla Universidadde Uppsala (Suecia), construyelObservatorio de esta ciudad y fue director del mismo. Form parte de la expedicin francesa de1737 encargada de medir un grado de latitud en las regiones polares.5Esta relacin puede ser obtenidadirectamente de la escalade los gases perfectos condospuntos fijos, sin ms que tener en cuenta la ec. [1.4] conx=p y tomar lmites en el numerador ydenominador cuando ph0, habida cuenta de las expresiones[1.18] y[1.20].6Gabriel Daniel FAHRENHEIT(1686-1736); fsicoalemn, nacidoenDanzig(actualmenteGdansk, Polonia). En1714construyelprimertermmetroconmercurio, envezdealcohol, yconcibi la escala de temperaturas que lleva su nombre.1.8.- Las escalas Celsius, Fahrenheit y Rankine. 19apartirdelaec. [1.8]. Enefecto, bastarecordarquelatemperaturadelpuntotripledelaguaes273.16 K para obtener la relacin:[1.23]T(K)T(R)273.16491.69100180591.9. Escala PrcticaInternacional deTemperaturas.- Lamedidaprecisade un punto de fusin o de ebullicin con ayuda de un termmetro de gas requiereun laborioso y cuidado trabajo de laboratorio, as como de clculo matemtico. Estasmedidas slo son posibles en laboratorios especialmente equipados, donde se midencon una precisin continuamente mejorada las temperaturas correspondientes a ciertosestados de equilibrio reproducibles que constituyen los puntos fijos de una escala detemperaturas aceptada internacionalmente (E.P.I.T.). Esta escala de temperaturas sebasa en las especificaciones de los puntos fijos aludidos, as como en la calibracinde instrumentos estndar con dichos puntos fijos. En la Tabla 1.1 indicamos los puntosfijos de la E.P.I.T., en la versin del ao 1968.LaE.P.I.T. utilizalastemperaturasprcticasinternacionalesenkelvins(T68)yTabla 1.1.- Puntos fijos que definen la Escala Prctica Internacional de Temperaturas.(versin de 1968).ESTADOSDEEQUILIBRIO T68 (K) t68 (C)punto triple del hidrgeno 13.81 -259.34punto de ebullicin del hidrgeno (250 Torr) 17.042 -256.108punto de ebullicin del hidrgeno 20.28 -252.87punto de ebullicin del nen 27.102 -246.048punto triple del oxgeno 54.361 -218.789punto triple del argn 83.798 -189.352punto de ebullicin del oxgeno 90.188 -182.962punto triple del agua 273.16 0.01punto de ebullicin del agua 373.15 100.000punto de fusin del estao 505.1181 231.9681punto de fusin del zinc 692.73 419.58punto fusin de la plata 1235.08 961.93punto de fusin del oro 1337.58 1064.43Excepto para los puntos triples y el punto 17.042 del hidrgeno, la presin es siempre de 1 atmsfera.Celsius (t68), siendo la relacin entre ambas la misma que existe entre las temperatu-ras Kelvin y Celsius. Sus unidades son, asimismo, el kelvin (K) y el grado Celsius(C).Al realizar una medida cualquiera de temperatura, hay que tener en cuenta queel termmetro que utilicemos mide temperaturas en su propia escala, por lo que elresultado depende de la naturaleza del termmetro, del diseo del mismo, as comodelaescalatermomtricaempleada. Portanto, esnecesarioasegurarsedequela20 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.discrepanciaentreunaescalaempricaparticular ylaE.P.I.T. seaaceptableparanuestros propsitos. As, para cubrir un amplio intervalo de temperaturas puede sernecesario el empleo de varios termmetros, cada uno de ellos basado en unaFigura 1.15.- Intervalos de utilizacin de los diversos tipos de termmetros de uso ms frecuente.propiedad termomtrica diferente. En la Figura 1.15 se muestra el intervalo aproximadode utilizacin de los distintos tipos de termmetros de uso ms frecuente.Para la interpolacin de temperaturas en la E.P.I.T., se divide sta en tresintervalos. En cada uno de ellos se emplean ecuaciones de interpolacin de modo quesus resultados se ajusten lo mejor posible a las medidas del termmetro de gas. Lastemperaturas comprendidas en el intervalo de -59.34 C y 630.57 C se miden conlos termmetros de resistencia de platino de gran pureza; las frmulas de interpola-cin son diferentes segn se opere por encima o por debajo de 0 C. Para la medidade temperaturas comprendidas entre 630.75 Cy 1064.43 Cse emplean parestermoelctricos de platino/platino-rodio. Por encima de 1064.43 C, la temperaturase mide, a partir del espectro de la radiacin emitida por el cuerpo cuya temperaturase requiere, con ayuda de un dispositivo llamado pirmetro ptico.1.10. Termmetros.- Adems del termmetro de gas, considerado con detalleanteriormente, en la prctica se utilizan otros tipos de termmetros; a continuacindescribiremos los de uso ms corriente.1.10.a. Termmetros de lquidos.- La propiedad termomtrica que se utiliza en lostermmetros de lquidos es la variacin del volumen de un lquido encerrado en unrecipiente transparente constituido por un depsito comunicado con un tubo capilardeseccinuniforme. Deestamanera, variacionesigualesdel volumenproduceniguales desplazamientos del nivel del lquido a lo largo del tubo.Para el calibrado de estos termmetros en la escala Celsius, en el intervalo de0 C a 100 C, se procede tal como se apunt a raz de los comentarios acerca de lasexpresiones[1.2]-[1.4], correspondiendo la magnitud x a la longitud de la columna delquidodentrodel tubo; xhyxvcorrespondenal puntodel hieloyal devaporde1.10.- Termmetros. 21agua, respectivamente. El gradoCelsius viene representado, obviamente, por lacentsima parte de la longitud xv-xh. El cero de estos termmetros puede experimentarun corrimiento en el transcurso del tiempo, por lo que es preciso verificarlo de vezen cuando.Como lquido termomtrico se emplea frecuentemente el mercurio, en virtud delTabla 1.2.- Algunas temperaturas representativas (K).Reaccin termonuclear del carbono 5 108Reaccin termonuclear del helio 108Interior del Sol 107Corona solar 106Onda de choque en el aire (Mach 20) 2.5 104Nebulosa luminosas 104Superficie solar 6 103Fusin del wolframio 3.6 103Fusin del plomo 6.0 102Solidificacin del agua 2.7 102Ebullicin del oxgeno (1 atm) 9.0 101Ebullicin del hidrgeno (1 atm) 2.0 101Ebullicin del4He (1 atm) 4.2Ebullicin de3He a muy bajas presiones 3.0 10-1Desmagnetizacin adiabtica de sales paramagnticas 10-3Desmagnetizacin adiabtica de ncleos 10-6alto valor que tiene su coeficiente de dilatacin. El intervalo de utilizacin de estostermmetros corresponde al intervalode temperaturas enel que el mercurioseencuentraenel estadolquido; i.e., desde-39 C(puntodesolidificacin) hasta360 C (punto de ebullicin). Introduciendo un gas inerte a presin en la parte vacadel capilar, que en estas condiciones deber ser de cuarzo, se pueden medirtemperaturas de hasta 700 C.Cuando deseamos hacer medidas de precisin con estos termmetros, es precisoefectuaralgunascorrecciones:a) Correccinparatenerencuentaladilatacindelrecintotermomtrico(depsitoytubo), queesdel ordendeladcimadegrado;b) correccin de la columna emergente, para tener en cuenta las diferentesdilataciones a lo largo de la columna, debido a la diferencia de temperaturas entre elsistema y el ambiente; esta correccin puede alcanzar valores entre 0.7 C y 0.8 C,por lo que es conveniente reducir en lo posible la longitud de la columna emergente;c) correccindeescala, debidaaquelaslecturasenel termmetrodemercuriodifieren ligeramente de las dadas por un termmetro de gas.Cuando el lquido termomtrico es alcohol o tolueno, el margen de utilizacindel termmetro es de -120 C hasta 700 C; con termmetros de pentano se puedellegar a medir temperaturas de hasta -200 C.LosllamadostermmetrosdemximaposeenunestrangulamientoenlaFigura 1.16.-Fundamento deltermmetroclnico.parte del capilar prxima al depsito(Figura 1.16), de modoque, cuandola22 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.temperatura aumenta, el obstculo es fcilmente superado por la dilatacin del mercurio; mientrasque, cuandodisminuyelatemperatura, lacolumnademercurio, al contraerse, serompeenelestrangulamiento, posibilitandolalecturadelatemperaturamximaalcanzada. El termmetroclnicoesuntermmetrodeestetipo, graduadoendcimasdegradoentre35 y43 C, unadecuyas caras es prismtica para facilitar la lectura.El termmetro de mnima es un termmetro de alcohol provisto de un pequeo ndice metlicoFigura 1.17.- Termmetro de mxima ymnima.ubicadoenel interior del capilar, queesarrastradopor el meniscodealcohol cuandoestesecontrae, pero que no es empujado por aqul al dilatarse.El desplazamiento del ndice, para la puesta a punto, selleva a cabo por medio de un pequeo imn exterior.El termmetro de mxima y mnima funciona de unmodo parecido. Este termmetro est constituido por uncapilar doblado (Figura 1.17), en el que la columna termo-mtrica, que es de alcohol, est cortada por otra demercurioencuyos extremos sehancolocadosendosndices metlicos que sealanlos valores mximoymnimo de la temperatura durante un determinadointervalo de tiempo.1.10.b. Termmetros de resistencia.- En estostermmetros, la propiedad termomtrica es la resistencia elctrica de una determinadasustancia. Describiremos dos tipos de estos termmetros.(i) RESISTENCIADEPLATINO.- Estos termmetros estn basados en el hecho deque, enlamayor partedelos conductores, laresistividadelctricavaraconlatemperatura de acuerdo con la expresin:[1.24] 0(1 t t2...)donde t representa la temperatura Celsius, 0 es la resistividad a 0 C y , , ... sonconstantes caractersticas de cada sustancia. En particular, el coeficiente sedenomina coeficiente de resistividad con la temperatura; sus valores tpicos oscilanalrededor del valor del coeficiente de dilatacin de los gases perfectos (1/273.15 K-1).Evidentemente, puesto que la resistencia de un conductor es proporcional a suresistividad, aqulla variar con la temperatura de la misma forma que sta; es decir[1.25]R R0(1 at bt2...)donde R0 es la resistencia a 0 C.En muchos conductores es un hecho experimental que R vara linealmente conla temperatura, por lo que se puede prescindir de los trminos de orden superior alprimeroenlaexpresin[1.25]. Paraotrosmuchosconductores, lavariacindelaresistencia con la temperatura es de tipo cuadrtico, siendo necesario considerar hastalos trminos de segundo orden.La utilizacin de una resistencia como termmetro requiere el calibrado previode lamisma7; estoes, ladeterminacindelas constantes R0, a, b, ... Unavezconocidoslosvaloresdeestosparmetros, sepuededeterminar latemperaturat7Prcticas de Laboratorio de Fsica General; M. R. Ortega.Prctica 27.- Termmetro de resistencia.1.10.- Termmetros. 23mediante una medida de la resistencia R, utilizando la expresin [1.25]. En el intervalodetemperaturasde0 Ca630 C, ladependenciaentreRyt sueleser detipocuadrtico, de modo que los valores de los parmetros R0, a y b debern determinarsemidiendolasresistenciascorrespondientesatrespuntosfijos, talescomoelpuntotriple del agua, el punto de ebullicin del agua y el punto de fusin del estao. Paratemperaturasinferioresa0 Cesconvenienteconsiderarhastatrminosdetercerorden.El metal queseutilizamscorrientementeenestetipodetermmetroseselplatino puro que, en forma de hilo muy fino, se arrolla sobre una armadura de micayseencierraenuntubodeplatadeparedesdelgadas,quelesirvedeproteccin.Este tubose introduce enel recintoenel que se desea medir la temperatura,determinndose sta midiendo la resistencia mediante un puente de Wheatstone8. Eltermmetro de resistencia de platino puede emplearse para la medida de temperaturasen un amplio intervalo (desde -250 Chasta 1000 C, aproximadamente). Paratemperaturas inferiores aunos 300 C, tambinpuedenutilizarseresistencias denquel.(ii) TERMISTOR.- Un termistor es un material semiconductor formado por mezclasespecialmente tratadas de arcilla y carbn, cuya resistencia elctrica es extraordina-riamente sensible a los cambios de temperatura, de modo que su utilizacin permiteapreciar cambios de temperatura de hasta0.510-3C. La resistencia Rde estassustancias vara con la temperatura de acuerdo con la expresin[1.26]R A e(B/T)donde T representa la temperatura en kelvins y A y B son constantes cuyos valoresdependendelas caractersticas del termistor, exhibiendounos valores tpicos de0.05 y 800 K, respectivamente. El calibrado del termistor requiere la determinacindelosvaloresdelosdosparmetrosAyB, paraloquesernecesariomedirlaresistencia del termistor correspondiente a dos puntos fijos convenientementeelegidos. Una vez calibrado, podemos utilizar el termistor como un termmetro; elvalor de la temperatura T se obtendr midiendo con gran precisin la resistencia Ry utilizando la expresin[1.26].El coeficiente de temperatura del termistor, que designaremos por , se define como[1.27]1RdRdTBT2y es siempre negativo (CTN), expresando la sensibilidad del termistor en la medida detemperaturas.1.10.c. Termopares.- Los termopares9tiene como fundamento un efecto termo-elctrico llamado efecto Seebeck. Consideremos una unin bimetlica ABA formada8Prcticas de Laboratorio de Fsica General; M. R. Ortega.Prctica 26.- Puente de Wheatstone.9Prcticas de Laboratorio de Fsica General; M. R. Ortega.Prctica 33.- Calibrado de un termopar.24 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.por la unin (soldadura) de dos metales diferentes, A y B, cuyos extremos libres (MTabla 1.3. Metales y aleaciones de uso corriente en la preparacin de termopares.TERMOPAR RANGO SENSIBILIDADplatino / platino-rodio 10% 0 a 1700 C 6 a 12 V/Ccromel / alumel 0 a 1300 C 50 V/Ccromel / constantn 0 a 1400 C 80 V/Chierro / constantn -100 a 800 C 35 a 60 V/Ccobre / constantn -200 a 400 C 20 a 60 V/Cplatino- rodio 10% /hierro-cromel 10%1 a 500 K 15 V/KyN) semantienenalatemperaturaambiente(t0). Cuandolasdossoldadurasseencuentran a temperaturas diferentes tR (temperatura de referencia) y t (temperaturavariable), siendo t>tR, aparece una f.e.m. entre los extremos libres del par termoelc-trico; dicha f.e.m. podr medirse con un voltmetro de alta resolucin y gran impe-dancia de entrada (de modo que la intensidad de corriente sea prcticamente nula),tal como se muestra en laFigura 1.18.La f.e.m. generada en el par termoelctrico esFigura 1.18.- Medida detemperaturas con un termopar.funcindeladiferenciadetemperaturas(t=t-tR)entreambassoldadurasydelanaturalezadelosmetales empleados. En general, la f.e.m. varasegn una ley de la forma[1.28]a bt c (t)2...que se reduce a[1.29]a bt ct2...cuando la temperatura de la soldadura de referenciaes tR=0 C. Normalmente, la forma cuadrtica de la expresin anterior es suficientedentro de un amplio intervalo de temperaturas.El poder termoelctrico de un termopar o coeficiente Seebeck se define como la variacin dela f.e.m. por unidad de variacin en la diferencia de temperaturas entre las dos soldaduras; i.e.,[1.30]Pddtb 2ctPodra pensarse que en las uniones de los metales del termopar con los cables de conexin alvoltmetro y en los mismos bornes de ste deberan aparecer unas f.e.m. parsitas, dada la distintanaturaleza de estos metales. Sin embargo, debido a que la temperatura en todas estas uniones eslamisma(temperaturaambiente), hayunacompensacinentretodasestasf.e.m. parsitas, porrazones de simetra, de modo que las observaciones obedecen al tratamiento que les hemos dadoanteriormente.Los metales y aleaciones de uso corriente en la preparacin de termopares, as1.10.- Termmetros. 25como sus caractersticas ms importantes, se indican en laTabla 1.3. Cuando la f.e.m.esinsuficiente, serecurrealmontajedevariostermoparesenserie;deesemodo,utilizandounnmerosuficientementegrandedesoldaduras(v.g., 100)selleganamedir diferencias de temperaturas del orden de 10-5C.1.10.d. Pirmetros pticos.- Para medir temperaturas superiores a las correspon-Figura 1.19.- Pirmetro ptico.dientesalosintervalosdeutilizacindelostermoparesydelostermmetrosderesistencia, se empleanlos pirmetros pticos. Estos dispositivos utilizancomopropiedad termomtrica la radiacin visible que emiten los cuerpos que se encuentrana temperaturas muy elevadas.En esencia, el fundamento de la utiliza-cindelospirmetrospticosconsisteenla igualacindel brillodel filamento(F)incandescente de una lmpara conel delobjeto incandescente (O) cuya temperaturasequieremedir yqueactacomofondo(Figura 1.19). La observacin se realiza atravs de un conjunto de lentes (L1 y L2) ydefiltros(f). El brillodel filamentodelalmpara se controla con ayuda de un reos-tato(R) queregulalaintensidadsuministradapor lafuentedealimentacin. Unampermetro nos indicar la intensidad de la corriente a travs del filamento, de talmodo que, si ste se ha calibrado previamente con temperaturas conocidas, se podrleer directamente en su escala la temperatura que se desea conocer.Estos termmetros son los nicos que son capaces de medir temperaturas superio-res a 1800 C, dado que no requieren estar en contacto con el cuerpo caliente, y sonlos nicos utilizables para la medida de las temperaturas elevadas de cuerposinaccesibles, tales como las estrellas.1.10.e. Mtodosespectroscpicos. EnsanchamientodeDoppler.- Comoveremosmsadelante(10.4), latemperaturaesunamedidadelaenergacinticadelostomos o molculas de un cuerpo; cuanto mayor es la energa cintica, mayor es latemperatura.Las colisiones entre los tomos favorece la excitacin de stos a estados ener-Figura 1.20.- Ensanchamiento Doppler de laradiacin emitida por los tomos.gticos ms elevados (estados excitados),msomenosinestables. Ladesexcitacinde dichos tomos, que regresan a su estadoenergtico fundamental, se produce median-te la emisin de radiacin electromagntica,con una distribucin discreta de longitudesde onda (espectro de emisin), caractersticade la sustancia que lo emite, correspon-dientes a las transiciones radiativas entre losdiversos niveles energticos.Cuandoobservamoslaradiacinelec-tromagntica emitida por un tomo enmovimiento, la longitud de onda observada26 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.dependedesuvelocidadenladireccindelaobservacin(efectoDoppler). As,cuandountomosemuevehaciael observador, serecibeunalongituddeondamenor que cuando el tomo est en reposo; por el contrario, cuando el tomo se alejadel observador, la longitud de onda recibida es mayor.Los tomos o molculas de un gas incandescente tienen sus velocidades distri-buidas segn la ley de Maxwell (10.3) y se mueven en todas direcciones. En conse-cuencia, el espectro de emisin presenta un ensanchamiento en las lneas o bandasespectrales(Figura 1.20),tanto mayorcuantoms altasealatemperaturadel gas,loque posibilita la medida de sta.El ensanchamiento de Doppler se utiliza para la medida de temperaturas de gasesincandescentes y de plasmas y en la estimacin de las temperaturas estelares.1.11. Ecuacintrmicadeestado.Coeficientestrmicos.-El PrincipioCero de la Termodinmica nos ha puesto de manifiesto que los parmetros externosnosonsuficientes paraespecificar el estadodeunsistema, siendonecesarioelconcursodeunparmetrointernoal quehemosllamadotemperatura. Por tanto,cualquierotroparmetrointernoserfuncindelosparmetrosexternosydelatemperatura; as, para un sistema genrico escribiremos[1.31]YiYi (X1, X2, ... Xn, T)donde Xjrepresenta los parmetros externos independientes, en tanto que Yirepresenta un parmetro interno cualquiera. Las ecuaciones[1.31] reciben el nombrede ecuaciones trmicas de estado del sistema.Paraun sistema simple,que posee solamentedos gradosde libertad, podemostomar como uno de stos la temperatura y como el otro el parmetro externo X queexpresael acoplamientodel sistemaconsusalrededores; entonces, cualquierotroparmetro interno Y vendr dado por una ecuacin del tipo[1.32]Y Y(X,T)As, porejemplo, si setratadeungasconfinado, sometidoaunapresinp, utilizamoselvolumen V ocupado por el mismo como parmetro externo, y la ecuacin trmica de estado[1.32]ser de la forma[1.33]p p(V,T)Si consideramos un hilo sometido a una traccin , el parmetro externo que expresa el aco-plamiento del sistema con su entorno es la longitud l del hilo, y la ecuacin trmica de estado es[1.34] (l, T)Si se trata de una lmina lquida, escribimos[1.35] (S,T)siendo la tensin superficial y S el rea de la lmina.Cuando en un sistema termodinmico se altera alguna de las variables que sirvenpara especificar su estado, esa variacin afecta, en general, a las dems variables deestado. As, paraunprocesoelementalquetengasuasientoenunsistemasimple1.11.- Ecuacin trmica de estado. Coeficientes trmicos. 27gobernado por la ec.[1.32], se sigue que si X experimenta una variacin dX y T unavariacin dT, la variable Y experimentar un cambio dY, dado por]] ] dYYXTdXYTXdTNaturalmente, pueden escribirse ecuaciones similares para X y T, considerandorespectivamente a (Y,T) y (X,T) como variables independientes.As pues, podemos hablar de las velocidades de cambiode unas variablesrespecto de las otras, que se expresan mediante los llamados coeficientes trmicos delsistema.Para el caso de un sistema gobernado por las variables (p,V,T), estos coeficientestrmicos se definen del modo siguiente.Coeficiente de dilatacintrmica, de dilatacin isobricao,simplemente, dedilatacin, quesedefinecomolaraznentreelincremento unitario del volumen y el incremento de la temperatura,en tanto que permanece constante la presin.Se suele representar por la letra y su definicin se traduce en la expresin[1.37] 1VVTp1Tpsiendo la densidad. Este coeficiente se mide en C-1o K-1. Es poco sensible a loscambios de presin, pero vara acusadamente con la temperatura, disminuyendo consta de tal forma que 0 cuando T 0 K. Su valor para los slidos es del ordende 10-5K-1, para los lquidos es del orden de 10-4K-1y para los gases 10-3K-1.Coeficiente piezotrmico, que se define como el cociente entre elincremento unitario de la presin y el incremento de la temperatura,permaneciendo constante el volumen.Se representa por la letra y se expresa por[1.38] 1ppTVEste coeficiente se mide en C-1o K-1. En la prctica, este coeficiente es pocoutilizado, yaqueesmsfcilladeterminacinexperimentaldelasvariacionesdevolumen, bien sea con la temperatura o con la presin, que las variaciones de presincon las dems variables termodinmicas.Coeficiente de compresibilidad isotermo, que se define como larazn, cambiada de signo, del incremento unitario del volumen y elincremento de la presin, cuando permanece constante la temperatu-ra.Se representa por la letra y su expresin es28 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.[1.39] T1VVpT1pTSe incluye el signo negativo con la finalidad de que T sea un nmero positivo,ya que, en general, un incremento de presin va acompaado de una disminucin devolumen. Las dimensiones deestecoeficientecorrespondenalainversadeunapresin. Al igual que , vara con la temperatura y con la presin, aunque en el casode slidos y lquidos esta variacin es muy pequea, de modo que suele considerr-sele constante, con un valor igual al valor medio en el intervalo de temperaturas yde presiones que se considere. Su valor es del orden de 10-7atm-1.Si particularizamos la ec. [1.36] para unsistema (p,V,T) e involucramos loscoeficientes trmicos, tendremos[1.40] dppVTdVpTVdT1VTdV pdT[1.41] dVVpTdpVTpdT TVdp VdT[1.42] dTTVpdVTpVdp1VdV1pdpAvecesconvieneconsiderar el mdulodecompresibilidaddel sistema, quedesignaremos por K, definido mediante la expresin[1.43]K VdpdVy, que de acuerdo con la ec.[1.41], puede expresarse como[1.44]K1TdTdpEn los slidos y en los lquidos, los cambios de presin producen cambiosdespreciablesenlatemperatura, i.e., (dT/dp)0, demodoquepuedeconsiderarseK1/T, porloqueel mdulodecompresibilidadesprcticamenteigual al valorinverso del coeficiente de compresibilidad; no es as para los gases.Entre los valores de los coeficientes , y T existe una relacin sencilla (videApndice A); sta es[1.45]VTpVpTpTVde donde se obtiene inmediatamente[1.46] T p1.11.- Ecuacin trmica de estado. Coeficientes trmicos. 29Ejemplo I.- Determinar el cambio de temperatura experimentado por un fluido cuando su volumenaumenta desde V1 a V2 y la presin vara de p1 a p2. Supngase que en los intervalos consideradospermanecen constantes los coeficientes trmicos y T.Teniendo en cuenta la expr.[1.46], la expr.[1.42] se transforma en[1.47]dTdV VTdpIntegrandoestaecuacinentreloslmitesestablecidosenelenunciado, yteniendoencuentalaconstancia de y de T, se sigue[1.48] [1.48]T1ln V2V1T(p2p1)Ejemplo II.- El coeficiente de dilatacin lineal de un hilo elstico se define como[1.49] 1llTsiendollalongituddelhiloy latensinalaqueestsometido. Porotraparte,elmdulodeYoung (E) viene dado por[1.50] ElSlTdonde S es la seccin recta del hilo. a) Expresar la variacin de longitud dl que experimentar elhilo para unas variaciones dT y d en la temperatura y en la tensin, en funcin de los coeficientes e E. b) Experimentalmente se comprueba que[1.51]E2l2S(l2l20)l20l22 l2Tdonde l0 es una constante. Por integracinde la ecuacinobtenida anteriormente, deducir laecuacin trmica de estado del hilo. Se supondr que la seccin del hilo (S) permanece constante.a) La ecuacin trmica de estado para este sistema es de la forma l=l(,T), que diferenciadanos conduce a[1.52] dllTdlTdTlSEd l dTdonde se ha tenido en cuenta las definiciones dadas para e E.b) Sustituyendo en la ecuacin anterior las expresiones experimentales de los coeficientes e E, se obtiene[1.53]dll2l202l dl20l22l TdTde modo que, separando variables, queda la expresin30 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.[1.54]2l dll2l20ddTTque nos conduce, por integracin, a[1.55]lnC (l2l20) ln ln Tsiendo C una constante de integracin. Tomando antilogaritmos, se obtiene finalmente[1.56] CT (l2l20)que es la ecuacin trmica de estado pedida.1.12. Dilatacindeslidos.-Salvopocasexcepciones, el volumendeloscuerpos aumenta al elevarse sutemperatura, si permanece constante la presinejercida sobre ellos.A nivel microscpico, la dilatacin trmica de los slidos sugiere un aumento enFigura 1.21.- Energa potencial asociada a dostomos adyacentes en un slido.la separacin media entre sus tomos y molculas constituyentes. La energapotencial asociada a dos tomos adyacentes, expresada en funcin de su separacinmutua, vienerepresentadagrficamenteporunacurvaasimtrica, comolaquesemuestraenlaFigura 1.21, enlaquelossegmentoshorizontales, correspondientesadiferentes temperaturas del slido, indican los posibles valores de la separacin entredos tomos adyacentes. Para una energa de vibracin dada, i.e., para una temperaturade referencia (T0) dada, la separacin entre los tomos cambiar peridicamente entreunos valores mnimo y mximo y, en virtud de la asimetra de la curva de energapotencial, la separacin media entre lostomos(r0) sermayor quelacorrespon-diente al equilibrio(req). La amplituddeestasvibracionesesdelordende10-9mysu frecuencia es del orden de 1013Hz. Paraunaenergadevibracinmayor, i.e., parauna temperatura superior (T), la separacinmedia entre los tomos (r) ser todava msgrande, lo que implica la dilatacin delslidoaescalamacroscpica. Si lacurvaEp(r) de la Figura 1.21 fuese simtrica, laseparacin media entre los tomos seraigual a la correspondiente al equilibrio,cualquiera que fuese la amplitud de lasvibraciones de los tomos. Por consiguiente,la dilatacin trmica es una consecuencia de la asimetra de la curvade energa potencial caracterstica del estado slido.Podemos reescribir la expresin[1.37] para el coeficiente de dilatacin isobricaen la forma1.12.- Dilatacin de slidos. 31[1.57]1VdVdTdVV dTen la que ya est implcita la condicin p=cte. Procedemos a la integracin de estaecuacin diferencial, en el intervalo (T0,T), para obtener[1.58] lnVV0 (T T0) V V0e (T T0)que expresa el volumen del slido en funcin de la temperatura a la que se encuentra,cuando permanece constante la presin ejercida sobre el mismo.En muchos casos de inters prctico, resulta suficiente utilizar unas expresionesaproximadas ms simples que las [1.57] y [1.58]. Elloes posible contal que secumplan las condiciones siguientes: a) que el proceso sea isobrico, b) que elcoeficiente de dilatacin sea muy pequeo y permanezca prcticamente constante yc) que la variacin de volumen sea suficientemente pequea. En estas condiciones,los cambios infinitesimales dVydTqueaparecenenlaexpresin[1.57] puedensustituirse por los incrementos finitos V y T; i.e.,[1.59] 1V0VT V V0 T V V0 (1 T)con T=T-T0, siendo V0 y T0 el volumen y la temperatura iniciales o de referencia yV el volumen correspondiente a una temperatura genrica T. Dada la igualdad de losintervalos de temperatura en las escales de Kelvin y de Celsius, podemos sustituir Tpor t en las expresiones anteriores. Adems, si tomamos como temperatura inicialo de referencia la de 0C, ser t=t-0=t, y las expresiones anteriores puedenescribirse en funcin de la temperatura Celsius, t, del modo siguiente:[1.60] 1V0Vt V V0 t V V0 (1 t)Podemos escribir las expresiones anteriores en trminos de densidades; v.g.,[1.61]01 TUno de los metales ms dilatables es el aluminio (=7510-6K-1, en tanto que el platino es unmetal muy poco dilatable (=2710-6K-1). El vidrio y el platino tienen aproximadamente el mismocoeficiente de dilatacin; por esta razn pueden hacerse buenas soldaduras entre ambos. El cuarzoy el vidrio Pirex tienen valores an ms bajos 1.510-6y 910-6K-1, respectivamente; por eso, losrecipientesfabricadosconestassustanciasnoserompenalsersometidosacambiosbruscosdetemperatura.El cambio en las dimensiones lineales de un slido define el llamado coeficientede dilatacinlineal, que designaremos por , que tiene particular inters paracuerpos en forma de barra o de alambre. Este coeficiente se define en la forma32 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.[1.62] 1llTpque, bajo las mismas condiciones a las que hicimos referencia al escribir lasexpresiones[1.59], puede ponerse en la forma[1.63] 1l0lT l l0 (1 T)que puede interpretarse como el aumento unitario de longitud que experimenta unabarra o alambre cuando su temperatura aumenta 1 K.En el caso de slidos istropos, el coeficiente de dilatacin lineal es el mismoen todas las direcciones y puede establecerse una relacin sencilla entre y . Paraello, consideraremos unslidodeformaparalelepipdica, aunquelavalidezdelresultado ser general. As, si son l1, l2 y l3 las longitudes de las aristas del parale-leppedo, el volumen del mismo ser V=l1l2l3, de modo que efectuando la derivacinlogartmica10deestaexpresinyteniendoencuentalasdefiniciones[1.37] y[1.62]para los correspondientes coeficientes de dilatacin (volumtrica y lineal), tenemos[1.64]dVV3i 1dlili 3i 1ique, para un slido istropo, se reduce a[1.65] 3 Ladilatacinlineal deunavarillaobarrapuedeFigura 1.22.- Dilatmetro de varilla.ponerse de manifiesto mediante el dispositivo denomina-do dilatmetro (Figura 1.22), que consiste en una varillaobarrafijapor unodesus extremos (B) yapoyadasobreunsoporte(S). Cuandocalentamoslabarra, sulongitud aumenta, lo que produce un giro del tope (T)alrededor de su eje (O); una aguja (A), solidaria con eltope, sedesplazasobreunaescala(E)quehabrsidocalibrada previamente para medir las variaciones delongitud de la barra.Tambin puede utilizarse un dispositivo como el que se muestra en laFigura 1.23 (dilatmetrode bao), que es una modificacin del anterior, con el que se consigue una mayor uniformidad enla temperatura de la barra. En este dispositivo, la barra est sumergida en un bao termosttico, quepuede consistir en un recipiente de vidrio Pirex lleno de agua. El bao est provisto de un sistemade agitacin (A) para homogeneizar la temperatura y de un dispositivo de termostatacin, integrado10Otra demostracin: Consideremos un paraleleppedo de dimensiones a0, b0y c0a latemperatura de referencia T0. El volumen del mismo a una temperatura genrica T ser:V = abc = a0b0c0 (1+T)3= V0 (1+3T+32T2+3T3) V0 (1+3T) = V0 (1+T)ya que por ser 1 podemos despreciar los trminos 2T2y 3T3de modo que resulta = 31.12.- Dilatacin de slidos. 33por una resistencia calefactora (R) controlada por un termmetro de contacto11(T), que nos permi-Tabla 1.4.- Coeficientes de dilatacin lineal a 25 C en 10-6K-1( excepto para el hielo, -10 a 0C).acero 11. oro 14.2aluminio 25. plata 19.cinc 36. platino 9.cobre 16.6 plomo 29.estao 20. tungsteno 4.5hielo 51. vidriodecuarzo 0.5hierro 12. vidrioPirex 3.latn 19. vidrioblando 8.te regular la temperatura del bao. Una vez que el bao haya alcanzado la temperatura de inters,la dilatacin de la barra se mide mediante el desplazamiento de la aguja (a), que gira alrededor deun pivote fijo (O), sobre una escala (E) calibrada previamente.Paramedidasmsprecisasde, serecurreal dispositivoindicadoenlaFigura 1.24. EnelFigura 1.23.- Dilatmetro de bao. Figura 1.24.- Dilatmetro de precisin.interior de un recinto aislado (R), cuya temperatura se regula mediante un termostato, se coloca elcuerpoenestudio, apoyadosobredoscaballetesdemodoquepuedadilatarselibremente. Dosmicroscopios (M1 y M2) provistos de retcula pueden desplazarse sobre unas guas y, mediante dostornillos micromtricos, seguir los desplazamientos de dos marcas (A y B) trazadas sobre la barra.De este modo se puede medir, por diferencia de lecturas, el aumento de longitud experimentadopor la barra. Representando grficamente la distancia entre las marcas frente a la temperatura, elvalor de la pendiente de la curva as obtenida por unidad de longitud nos proporciona, de acuerdocon la expresin[1.62], el coeficiente de dilatacin lineal.Para cuerpos planos (lminas planas) o con dos dimensiones predominantes, puede definirse11El termmetrodecontactoesuntermmetroespecial, demercurio. Estprovistodeunndice metlico que puede desplazarse por el interior de la varilla termomtrica, con la ayuda deun tornillo situado en el extremo superior del termmetro. Cuando la columna de mercurio contactaconel ndice, seinterrumpeel pasodecorrienteporlaresistenciacalefactora, demodoquelatemperatura del bao comenzar a disminuir; al interrumpirse el contacto, recomenzar el procesodecalefaccin, yas sucesivamente. Deestaformaesposiblecontrolar congranprecisinlatemperatura en el bao.34 lec. 1.- Conceptos previos. Temperatura y dilatacin.el coeficiente de dilatacin superficial, que designaremos por , como la variacin unitaria de susuperficie S cuando su temperatura aumenta en 1 K:[1.66] 1SSTpAl igual que en los casos anteriores, y bajo las condiciones ya establecidas, se puede escribir[1.67] 1S0ST S S0 (1 T)Procediendo de forma anloga al caso de la dilatacin lineal, puede demostrarse que entre elcoeficiente de dilatacin lineal () y el de dilatacin superficial () existe una relacin sencilla,vlida para cuerpos istropos:[1.68] 2 Si un slido tiene una cavidad, el volumen (o superficie) de esa cavidad aumenta, cuando elcuerpo se dilata, lo mismo que si estuviera lleno de la misma materia. Esto se cumple aunque lacavidadsea talqueel cuerpoquela rodeaquede reducidoaunacapa delgada.As,el volumenencerrado por un matraz aumenta como un cuerpo macizo del mismo tamao y material.1.13. Esfuerzos de origen trmico.-Si los extremos de una barra estn fijos, demodo que se impida la dilatacin o contraccin de la misma, al modificar la temperatura de la barrasegeneranenstaesfuerzostensoresocompresoresquepuedenllegar asuperar el lmitedeelasticidad e incluso el de ruptura del material del que est constituida la barra. Este es el motivopor el que al proyectar una estructura cualquiera se han de tener en cuenta los efectos de dilatacinde los materiales. As, en los puentes, uno de los extremos se sujeta rgidamente, en tanto que elotro descansa sobre rodillos; en los tubos largos utilizados para la conduccin de vapor, los efectosde dilatacin se previenen intercalando juntas de dilatacin.Figu