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José Agüera Soriano 2011 1
origen del universo?origen del universo?
PRIMER PRINCIPIO
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José Agüera Soriano 2011 2
PRIMER PRINCIPIO
ENERGÍA INTERNA Y CALORSISTEMAS CERRADOSSISTEMAS ABIERTOSIRREVERSIBILIDAD MECÁNICA.PROCESOS EQUIVALENTESLEY DE JOULECAPACIDADES CALORÍFICAS
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José Agüera Soriano 2011 3
INTRODUCCIÓNComo se indicó en la introducción del libro, el primerprincipio de la Termodinámica no es otra cosa que la leyde la conservación de la energía, aplicada a un proceso enel que intervengan o puedan intervenir calor y/o energíainterna, que son las energías que la Termodinámica aportaa la Física.
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José Agüera Soriano 2011 4
F
I
II
F
h
ENERGIA INTERNA Y CALOR
SISTEMA A
SISTEMA BTB > TA
u = u(T,v)
Q
energía interna
calorQ
la energía interna es una propiedad del sistema.
el calor es una energía de paso que atraviesa la fronteraentre dos sistemas, como consecuencia exclusivamente deuna diferencia de temperatura entre los mismos.
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José Agüera Soriano 2011 5
F
I
II
F
h
SISTEMA
TRABAJO DE ROZAMIENTO
Wr
+Q
Wr
SISTEMA
La experiencia anterior podemos hacerla tambiéncalentando el sistema A con un ventilador por ejemploen lugar de con calor. Llamaremos a esta energíatrabajo de rozamiento y/o rozamiento interno Wr.
conviene separar conceptualmenteambas energías
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José Agüera Soriano 2011 6
F
I
II
F
h
SISTEMA A
SISTEMA BQ
PRIMER PRINCIPIO
21 ' uWQu =−+
'12 WuuQ +−=
El calor y el trabajo son energías de paso que cruzan loslímites del sistema: ambas energías modifican el estado delmismo y con ello su energía interna; pero una vez quepasaron, dejan de ser calor y trabajo.
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José Agüera Soriano 2011 7
+Q
rW
W '
+
SISTEMA
'12 WuuQ +−=Convenio de signos
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José Agüera Soriano 2011 8
II
·p S
I
F
h mecánicoreceptor
SIST
EMA
p·S
Trabajo exteriorTrabajo interior hSpW ⋅⋅= )(
hFW ⋅='
Libre expansión ' WWFSp >>⋅
rWWW += '
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José Agüera Soriano 2011 9
Trabajo de expansiónCaso particular de trabajo interior
S·p
dhh
p
pA
I
Bdv
FII
2
1
v ∫ ⋅=2
1dvpW
∫ =⋅=2
1 A12B área Wdvp
dvpdhSpdW ⋅=⋅⋅= )(
(cuando la transformación termodinámica está definida)
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José Agüera Soriano 2011 10
p
BAv1v v2
1
N
M
2
∫ ⋅=2
1 dvpW
expansión dv > 0 W positivocompresión dv < 0 W negativo
depende del camino, p = p(v)no es pues función de estado
W = área A1M2B − −área A1N2B
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José Agüera Soriano 2011 11
'12 WuuQ +−=
rWWW += '
∫ ⋅=2
1 dvpW
dvpdudWdQ r ⋅+=+
WuuWQ r +−=+ 12
∫ ⋅+−=+2
112 dvpuuWQ r
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Trabajo de expansión
IsócorasIsobarasIsotermasAdiabáticas
∫ ⋅=2
1dvpW
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José Agüera Soriano 2011 131v 2v
=p1 K 2
v
1'
Kv =
p 2'
Isócoras
02 1
=⋅= ∫ dvpW
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Isobaras
∫∫ ⋅=⋅=2
12
1 dvpdvpW
1v 2v
=p1 K 2
v
1'
Kv =
p 2')( 12 vvpW −⋅=
)( 12 TTRW −⋅=gas perfecto(p⋅v = R⋅T)
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José Agüera Soriano 2011 15
Isotermas
)ln(ln 12
2 1
2 1
vvTR
dvvTRdvpW
−⋅⋅=
=⋅⋅
=⋅= ∫ ∫
gas perfecto (p⋅v = R⋅T)
ln1
2vvTRW ⋅⋅=
2
1lnppTRW ⋅⋅=
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José Agüera Soriano 2011 16
Adiabáticas
12211
−⋅−⋅
=γ
vpvpW1
)( 21−−⋅
=γ
TTRW
=⋅=⋅=⋅= ∫∫ ∫ −2 1
2 1
2 1
dvvKdvvKdvpW γγ
=
+−⋅=
+− 2
1
1
1
γ
γvK1
2
1
211
−⋅
=
−⋅⋅ −
γγ
γ vpvvK
Kvp =⋅ γ
gas perfecto
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José Agüera Soriano 2011 17
2pp
1pp
v1 2v
2
KT=
v
2'
1
EJERCICIO100 dm3 N2 se expanden de 7 bar a 1 bar.
a) si la transformación fuera isoterma,b) si fuera adiabática (γ = 1,4).
p1 = 7 bar
p2 = 1 bar
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José Agüera Soriano 2011 18
Isoterma
2pp
1pp
v1 2v
2
KT=
v
2'
1
2
111 ln
ppVpW ⋅⋅=
7lnm 1,0N/m 107 325 ⋅⋅⋅=W
kJ 2,136 J 102,136 3 =⋅=W
p1 = 7 bar
p2 = 1 bar
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José Agüera Soriano 2011 19
2pp
1pp
v1 2v
2
KT=
v
2'
1 p1 = 7 bar
p2 = 1 bar
Adiabática
1122112211
−⋅−⋅
=−
⋅−⋅⋅=
γγVpVpvpvpmW
015,47 4,1/1/1
2
1
1
2
1
2 ==
==
γ
pp
VV
vv
=−
⋅−⋅⋅=
14,14015,0101,0107 55
W
kJ 74,62 J 1062,74 3 =⋅=
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José Agüera Soriano 2011 20
Trabajo útil
II
·p S
I
F
h mecánicoreceptor
∫ −⋅−=2
1 )( rau WdvppW
∫ ⋅−=2
1)( dvppW au
)( 122
1vvpdvpW au −⋅−⋅= ∫
par= WΣ
siΣW
ap
u
ap= p
v
p
0,W=
En transformaciones cerradas, o ciclos, la presión atmosférica queda compensada. El área del ciclo no se ve afectada.
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José Agüera Soriano 2011 21
Trabajo efectivomue WWW −=
rW
W
COMPRESIÓN
Wa
W'
W'
Wu
We
Wm
W
WW
W'
W'
u
EXPANSIÓN
We
Wr
Wa
m
sistema
sistema
(Wm = rozamientos mecánicos)
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José Agüera Soriano 2011 22
SISTEMAS ABIERTOSEnergía de un flujo.
zgvpcu ⋅+⋅++=2
2ε
Entalpía
interna (u), presión (p/ρ = p⋅v)cinética (c2/2), posición (g⋅z)
vpuh ⋅+= ),( Tphh =
2
2ch +=ε
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José Agüera Soriano 2011 23
Primer principio en función de la entalpía
vpuh ⋅+=,dpvdhdvpdu ⋅−=⋅+
∫ ⋅−−=+2
112 dpvhhWQ r
dvpdudWdQ r ⋅+=+
dpvdhdWdQ r ⋅−=+
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José Agüera Soriano 2011 24
Ecuación de la energíatt WQWQ +−=⇒=−+ 1221 εεεε
2
21
22
12 tWcchhQ +−
+−=
tdWdccdhdQ +⋅+=
tW
I
Q
II
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José Agüera Soriano 2011 25
Trabajo técnico
∫ ⋅−−=+2
112 dpvhhWQ r
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12
2
2 1
22
21
rt WdpvccW ∫ −⋅−−
=
Primer principio en función de la entalpía:
Ecuación de la energía:
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José Agüera Soriano 2011 26
trabajo técnico
ecuación de la energía
tdWdccdhdQ +⋅+= tWcchhQ +
−+−=
2
21
22
12
∫ −⋅−−
=2
1
22
21
2 rt WdpvccW
rt dWdpvdccdW −⋅−⋅−=
COMPENDIO
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José Agüera Soriano 2011 27
Representación ∫ ⋅− dpv
1A
dp
B
v
2
v
p
∫ ⋅−=2
1 A12B área dpv
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José Agüera Soriano 2011 28
IsócorasIsobarasIsotermasAdiabáticas
Valoración de la integral
∫ ⋅− dpv
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José Agüera Soriano 2011 29
Isobaras
02
1 =⋅− ∫ dpv
Isócoras
)( 212
1ppvdpv −⋅=⋅− ∫
)( 212
1TTRdpv −⋅=⋅− ∫
gas perfecto
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José Agüera Soriano 2011 30
Isotermasgas perfecto (p⋅v = R⋅T)
ln1
2vvTRW ⋅⋅=
2
1lnppTRW ⋅⋅=
) ln (ln 21
2 1
2 1
ppTR
dppTRdpv
−⋅⋅=
=⋅⋅
−=⋅− ∫ ∫
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José Agüera Soriano 2011 31
Adiabáticas Kvp =⋅ γ
1
2
1
2
/11
2
/11
11/11
−⋅
⋅=
−⋅⋅
⋅=
−⋅=
−−
γγ
γγ
γ
γγ pvppKpK
∫ −⋅−⋅
⋅=⋅−2
1 2211
1γγ vpvpdpv
∫ −−⋅
⋅=⋅−2
1 21
1)(
γγ TTRdpv
=⋅⋅=⋅=⋅− ∫∫ ∫ −1 2
/12 1
1 2 /1 dppKdp
pKdpv γ
γ
gas perfecto
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José Agüera Soriano 2011 32
IRREVERSIBILIDAD
proceso irreversibledestrucción de exergíageneración de anergíatransformación de exergía en anergía
Estaríamos hablando del mismo concepto
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José Agüera Soriano 2011 33
IRREVERSIBILIDAD MECÁNICAinterior y exteriormente irreversible
Wr > 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
interior irreversible y exteriormente reversible
Wr > 0 y Wm = 0
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
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José Agüera Soriano 2011 34
interior reversible y exteriormente irreversible
Wr = 0 y Wm > 0
interior y exteriormente reversible
Wr = 0 y Wm = 0.
en ambos casos hablaríamos de transformación reversible (Wr = 0)
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José Agüera Soriano 2011 35
PROCESOS EQUIVALENTES
SISTEMA
(a)
A
V
(b)
SISTEMA
sistemasistema
rWtIVeléctricotrabajo =⋅⋅=
a b
El sistema realiza la misma transformación termodinámica utilizando energía de igual calidad.
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José Agüera Soriano 2011 36
p
A
V
v
A 1
3'
3 B2'
2
A-B adiabática: Q = 0 Wr = 0
Estados posibles en sistemas adiabáticos (Q = 0)
Solo son posibles de alcanzar los estados que quedan por encima de la adiabática que pasa por el estado de partida
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José Agüera Soriano 2011 37
Transformaciones en sistemas adiabáticos
p
adiabática
SI
NONO
v
SIadiabática
NO
NO
SI SI
SI
SI
T=K
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José Agüera Soriano 2011 38
Transformaciones en sistemas adiabáticos
p
A
3 2
1
M
A
4
AA
5
A
6
v
adiabáticas ASe puede pasar de 1 a 2por infinitos caminos, pero no por todos; sólo por aquellos en los que cada estado conseguido esté por encima de la adiabática que pasa porel estado anterior.
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José Agüera Soriano 2011 39
Signo del calor
p
adiabática
SI
NONO
v
SI
adiabática
NO
NO
SI SI
SI
SI
(Wr = 0)
Q = 0
Q = 0
+ Q+ Q
+ Q
+ Q
− Q− Q
− Q
− Q
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José Agüera Soriano 2011 40
EJERCICIO
adiabática
A1
3
1
A2
4
p
isoterma2
A3
v
a) Q = 01-2. Si (irreversible)2-3. Si (irreversible)3-4. Si (reversible)
A adiabáticas
4-1. NO
¿Se pueden realizar las transformaciones de la figura?
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José Agüera Soriano 2011 41
adiabática
A1
3
1
A2
4
p
isoterma2
A3
v
b) Wr = 01-2. + Q
3-4. Q = 0
adiabáticas
2-3. + Q
4-1. − Q
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José Agüera Soriano 2011 42
LEY DE JOULE
V
Bvacío
),( Tvuu =
12 TT =
)(Tuu =
Gases (para todos los gases obtuvo el mismo resultado)
sistema
T
paredes adiabáticas
'12 WuuQ +−=
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José Agüera Soriano 2011 43
1p
pp >1 2
T1
p2
T2
tWcchhQ +−
+−=2
21
22
12 12 hh =
111222 vpuvpu ⋅+=⋅+ 12 uu =
)( )( ThhTuu ==
pared adiabática12 TT =
No quedó muy conforme, con lo que en unión de Lord Kelvin se hizo la experiencia en un sistema abierto. La ventaja de éste es que, una vez alcanzada la temperatura de régimen, las mediciones no quedarían falseadas por cesiones de calor a la pared.
Sólo cuando se ensayó con H2 (gas perfecto):
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José Agüera Soriano 2011 44
James Prescott Joule(Salford, Reino Unido, 1818-1889)
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José Agüera Soriano 2011 45
William Thomson,Lord Kelvin(Belfast, 1824-1907)
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José Agüera Soriano 2011 46
CAPACIDADES CALORÍFICAS
dtdWdQ
C r+=
dtdWdQ
c r+=
dvpdudtc ⋅+=⋅dpvdhdtc ⋅−=⋅
),( TvcdTduc v
vv =
=
Capacidad calorífica a presión constanteCapacidad calorífica a volumen constante
),( TpcdTdhc p
pp =
=
Capacidad calorífica de las adiabáticas
Capacidad calorífica de las isotermas
c(adiabática) = 0
c(isoterma) = ± ∞
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José Agüera Soriano 2011 47
Signo de las capacidades caloríficas
(adiabática)
8+
3
c =c= 0
1
4v
(isoterma)
2
p5
transformación 1-2: c = +/+ = +transformación 1-3: c = −/− = +transformación 1-4: c = +/− = −transformación 1-5: c = −/+ = −
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José Agüera Soriano 2011 48
gases perfectos)(Tc
dTduc vv == )(Tc
dTdhc pp ==
TRuh ⋅+= RdTdu
dTdh
+=
Rcc vp += igualdad de Mayer
gases monoatómicos, cv = (3/2)·R cp = (5/2)·Rgases biatómicos, cv = (5/2)⋅R cp = (7/2)·Rgases triatómicos, cv = 3⋅R cp = 4⋅R
Según la teoría cinética de gases las capacidades caloríficas nodependen de la temperatura (lo que sólo es verdad para los monoatómicos):
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José Agüera Soriano 2011 49
Ecuación de las adiabáticas0=⋅+=+ dvpdudWdQ r 0=⋅−=+ dpvdhdWdQ r
dTcdTc
dvpdpv
dudh
v
p
⋅
⋅=
⋅⋅
−=
Kpvcc vp lnlnln)/( =+⋅
Kvp =⋅ γ
0 =+⋅p
dpvdv
cc
v
p
gases monoatómicos, γ = 5/3 = 1,66gases biatómicos, γ = 7/5 = 1,40gases triatómicos, γ = 4/3 = 1,33
vp cc=γ
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José Agüera Soriano 2011 50
origen del universo?origen del universo?