UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERA CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

HIDRULICA I

ORIFICIOS

SEMESTRE:

Tercero

PARALELO:

Primero

INTEGRANTES: Nez Santiago, Parra Brayan, Rodrguez Fernando, Ron Diego, Villarroel Yajaira.

Quito, 26/07/2015

Orificios

En hidrulica denominamos orificio, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a travs del cual emerge el lquido contenido en dicho recipiente, mantenindose el contorno del orificio totalmente sumergido.

A la corriente lquida que sale del recipiente se la llama vena lquida o chorro.

Algunos trminos relacionados con orificios:

Carga: Altura de lquido que origina la salida del caudal de la estructura. Se mide desde el nivel del lquido hasta el baricentro o centroide del orificio.

La velocidad de llegada: es la velocidad con que el lquido llega al recipiente.

El movimiento permanente o estacionario: ocurre cuando el escurrimiento tiene lugar a carga constante[footnoteRef:1]. [1: Se llama escorrenta o escurrimiento a la corriente de agua que se vierte al rebasar su depsito o cauce naturales o artificiales.]

Clasificacin de orificios:

Segn su forma y disposicin de aristas de entrada

Si el contacto de la vena lquida con la pared tiene lugar en una lnea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie, es decir en el contorno no existen arista afiladas, se tratar de un orificio en pared gruesa (ms adelante se precisar con ms detalle el concepto).

En la prctica, se suele considerar la siguiente relacin entre las dimensiones:

Siendo e= espesor de pared y a= altura del orificio.

Segn su funcionamiento hidrulico:

El orificio es sumergido cuando el nivel del lquido en el canal de salida o recipiente inferior est por arriba de la arista o borde superior del orificio. El orificio tiene salida libre cuando el nivel del lquido en el canal de salida, o en el recipiente inferior, est por debajo de la arista o borde inferior del orificio. Un orificio estar parcialmente sumergido cuando el nivel de esttica aguas abajo en otro contenedor solo cubre parte del orificio.

Figura 2. Orificios libres y sumergido

Tambin existen los orificios seguidos de un canal, aquellos donde su desage no es totalmente libre, por estar seguidos de un canal en funcionamiento. Este es el caso tpico de compuertas con abertura de fondo.

Algunos autores indican que tambin se pueden clasificar los orificios segn la velocidad, es decir aquella con que circula el agua por el depsito hacia el orificio.

Segn el tipo de contraccin:

Contraccin completa: Los filetes lquidos que ocupan la periferia del orificio provienen de las zonas prximas a las paredes interiores. Tienen que deslizarse junto a las paredes y tomar una curvatura muy fuerte para salir. Este fenmeno obliga a que la vena lquida tenga una menor seccin real de desague que la total seccin geomtrica de escurrimiento. La seccin til de escurrimiento es:

Stil= Cc* Sorificio.

Donde Cc es el coeficiente de contraccin.

Contraccin incompleta: Haciendo coincidir uno o ms lados del orificio con las paredes laterales, desaparece la contraccin de ese o esos lados, pero en los dems la contraccin es completa.

Contraccin imperfecta: Cuando el orificio est cerca pero no coincide con la pared, la contraccin no se suprime totalmente, pero se disminuye. Cuando la entrada no se ha redondeado por completo tambin disminuye la contraccin.

Sin contraccin: El esquema muestra una disposicin adecuada para que los filetes lquidos se adapten a la curvatura del orificio. El ms leve redondeo disminuye la contraccin notablemente.

En la imagen se muestra un orificio con contraccin incompleta (e) y uno sin contraccin (f).

Figura 3. Orificios con contraccin incompleta y sin contraccin.

Influencia de las paredes del depsito:

La pared puede encontrarse vertical o inclinada, ya sea hacia aguas abajo o aguas arriba, afectando obviamente dicha inclinacin, la descarga producida por dicho orificio. Se mencionan todas estas condiciones pues no es muy difcil intuir que las mismas tienen influencia en el caudal que ser capaz de erogar dicho orificio.

Figura 4. Paredes del depsito

Clculo del Caudal Terico Erogado (Teorema de Torricelli)

ECUACION GENERAL DE ORIFICIOS

Se supone que el nivel del agua en el recipiente permanece constante por efecto de la entrada de un gasto idntico al que sale; o bien porque posea un volumen muy grande. Adems el nico contacto entre el lquido y la pared debe ser alrededor de una arista afilada; esto es, el orificio de pared delgada.

Esta ltima ecuacin indica que la velocidad sigue una ley parablica con la profundidad y en este caso la velocidad media V se calcula con la profundidad media del orificio y corresponde a su centro de gravedad, no obstante que las velocidades de las partculas arriba de ese punto son menores, y abajo, mayores.

Los resultados obtenidos por esta ecuacin concuerdan con los obtenidos experimentalmente slo si se corrigen, mediante un coeficiente Cv llamado de velocidad, en la forma , donde Cv, coeficiente adimensional, es igual al cociente entre la velocidad real y la terica, vara entre 0,95 y 0,99, es de tipo experimental y adems corrige el error de no considerar tanto la prdida de energa hv, como los coeficientes 1 y 2.

Si el rea de la seccin contrada (Ac) se calcula en trminos de la del orificio (A), por medio de un coeficiente Cc llamado de contraccin, en la forma Ac = Cc A, el caudal descargado por el orificio es entonces:

Siendo Cd el coeficiente de gasto Cd= Cc * Cv

Un anlisis intuitivo de las lneas de corriente, como puede apreciarse en las figuras, permite interpretar la formacin de la seccin contrada c a una cierta distancia de la pared del orificio, que es sobre la cual aplicamos Bernoulli.

De esta forma, aplicando la Ecuacin de Continuidad y teniendo en cuenta un coeficiente experimental de descarga del orificio, el cual consiste en una funcin compleja menor a la unidad (disminuye, en consecuencia, el valor terico dado por la expresin) en la que influyen la viscosidad, la formacin de la seccin contrada, la variacin real de la velocidad en la misma (consideramos el valor medio en la deduccin), la forma de la seccin, etc.; se obtiene la expresin:

En la que es la seccin real del orificio cuyas dimensiones, a diferencia de la seccin contrada, son de obtencin inmediata.

Cuando el orificio es en pared delgada, no cometemos error apreciable si se adopta:

Las dos expresiones previas son aplicables al Orificio Perfecto, el que se define como tal cuando se cumplen las siguientes condiciones:

Pared delgada, vertical y perpendicular al escurrimiento.

Velocidad de llegada despreciable (menor a 0,30 m/s)

Contraccin de la vena completa, lo que implica suficiente distancia desde el fondo y los laterales (orificio cerca de los lmites minimizan la contraccin).

Idntica presin (atmosfrica generalmente, salvo casos muy particulares) aguas arriba del orificio y alrededor de la vena fluida en cada.

Cada libre, no influenciada por los niveles aguas abajo.

Cuando el orificio no cumple con algunas de las propiedades enunciadas debe ser corregido el coeficiente de gasto, el que se obtiene de los manuales especializados y que se simboliza como Ci, donde i es el nmero asignado a cada correccin, con lo que la expresin general queda entonces:

Es oportuno sealar que en el caso del orificio sumergido, el coeficiente de gasto estar obviamente relacionado con la diferencia de niveles aguas arriba y aguas abajo (h en la Figura 3).

Qu sucede con el orificio de pared gruesa?

En particular, en el orificio de pared gruesa, la vena lquida reanuda su contacto con la pared y consecuentemente el efecto de succin o Venturi producido por la zona de menor presin (sombreada en la Figura 1) mayora el coeficiente de gasto. En ese caso el producto del coeficiente por el Ci correspondiente es aproximadamente 0,81; por lo que la expresin queda:

Es decir que el orificio en pared gruesa eroga ms caudal que en pared delgada, esto se debe a que en la seccin contrada se forma un vaco parcial con presin ligeramente menor a la atmosfrica e incrementa el valor efectivo de la carga H. Cuando la funcin del orificio es erogar caudales importantes, usar un orificio de pared gruesa constituye la solucin obligada.

Orificios de forma especial.

Con base en el mtodo de las hodgrafas[footnoteRef:2] y considerando fluidos ideales, Von Mises obtuvo los coeficientes de contraccin para una serie de orificios de forma especial. (Fig. 6.23). [2: Una hodgrafa es el lugar geomtrico del plano o del espacio determinado por los extremos de los vectores (e.g. velocidad) de un punto que recorre una trayectoria cualquiera, trasladados a un origen comn.]

En la tabla 6.3 se muestran los coeficientes de contraccin correspondiente, que se obtuvieron para orificios bidimensionales o de ancho infinito (normal al plano de papel). Sin embargo, se pueden utilizar tambin para orificios circulares, para lo cual los dimetros d y D corresponden a los anchos b y B, respectivamente (figura 6.24).

Orificios de grandes dimensiones o cargas pequeas:

En la deduccin de la ecuacin general de los orificios se ha supuesta que la velocidad media de todas las partculas se puede calcular a partir de la energa total H, al centro de gravedad de la seccin contrada, lo cual es vlido cuando el orificio es de pequeas dimensiones en comparacin con su profundidad.

El gasto que pasa por un elemento diferencia de rea es:

Resolviendo la integral que resulta de la ecuacin, se obtienen los valores de para calcular el gasto en los orificios.

Para orificio rectangular:

Para orificio circular:

El valor a/H= D/H=2 equivale al caso extremo en el que el nivel del agua en el recipiente coincide con el canto superior del orificio. En dichas condiciones el orificio no funciona como tal, sino como un vertedor de pared delgada. En los restantes casos el coeficiente que corrige a Cd, resulta despreciable y esta ultima puede utilizarse con la misma precisin en orificios de grandes dimensiones o de poca carga.

Orificios con contraccin incompleta:

Se puede hablar de dos tipos de contraccin incompleta en un orificio.

a) Cuando las paredes o el fondo del recipiente se encuentran a distancias inferiores a 3D (D es el dimetro de los orificios) o bien, 3 (a, dimensin mnima por orificios rectangulares), se dice que la contraccin en el orificio es particularmente suprimida.

b) Si se llega al caso extremo en que una de las fronteras del recipiente coincida con una arista del orificio, se dice que la contraccin es suprimida en esa arista.

En tal caso el orificio se apoya sobre la pared del recipiente.

En el caso de contraccin parcialmente suprimida, se puede utilizar la siguiente ecuacin emprica para calcular coeficientes de gasto:

Donde Cd es el coeficiente de gasto del orificio; Cdo el coeficiente de gasto del mismo orificio con contraccin completa; A0 el rea del orificio; AT el rea de la pared del recipiente en contacto con el agua.

Prdidas de energa en orificios:

Si al establecer la ecuacin de Bernoulli para deducir la ecuacin se incluye el trmino de perdida de energa, entonces:

Que sustituida resultara:

Esta ecuacin indica que la perdida de energa es proporcional a la carga de velocidad media en la seccin contrada. El coeficiente de perdida K no tiene dimensiones y es funcin del coeficiente de velocidad:

Trayectoria y alcance del chorro:

Se supone un orificio situado en la pared lateral de un depsito, situando el origen del eje de coordenadas en dicho orificio como se muestra en la grfica se cumple que:

Figura. Trayectoria del chorro.

Cuando el cuerpo cae y al mismo tiempo posee una velocidad inicial determinada en cuanto a direccin y magnitud, la trayectoria es parablica. En este caso la velocidad inicial es horizontal y espacio recorrido (alcance) suponiendo que solo existe esta velocidad es:

X= v*t

La altura y que en todo caso baja es:

Esta es la ecuacin de una parbola de eje vertical. Este movimiento es muy importante en hidrulica. En la prctica la resistencia del aire puede modificar la trayectoria antes calculada.

El mximo alcance del chorro ser:

EJERCICIOS RESUELTOS:

PROBLEMA 1

El orificio circular practicado en la pared vertical de un recipiente que contiene agua tiene un dimetro D=0.10m y desaloja un gasto Q=29.5lts/seg con una carga H= 2m.Con el sistema de coordenadas indicado en la figura, se a medido que en el laboratorio que x=3m y y= 1.15m, para el punto 1. Calcular los coeficientes de contraccin, gasto y velocidad.

Velocidad:

Coeficiente de velocidad:

Coeficiente de gasto:

Coeficiente de contraccin:

Coeficiente de prdida de energa:

PROBLEMA 2

El orificio de pared delgada, de la Figura, es cuadrado (a=0.18m) y trabaja con una carga h=0.5m. Sobre la superficie libre del lquido acta una presin de Po=1.45 kg/cm2. Determinar el gasto que descarga el orificio.

Carga que descarga el orificio

PROBLEMA 3

Los tanques de la figura estn comunicados por un orificio de pared delgada y dimetro d=10cm, los cuales alimentan a dos modelos hidrulicos distintos a travs de tubos cortos cilndricos de igual medida diametral. El tanque de la izquierda recibe un gasto Q=80lts/seg. Calcular: a) los gastos descargados por cada tanque y la posicin del nivel de agua en los mismos; b) el dimetro que debe tenerte el tubo del tanque de la izquierda para descargar el mismo gasto que el de la derecha.

Solucin a)

rea de los orificios

Gastos descargados

Solucin b)

Dimetro del tubo

Bibliografa:

Horace W.; Wisler, James G.Hidrulica, Mxico: Trillas, 1980.

Khouri, Elas A. Apuntes de hidrulica para explotaciones forestales. Escuela Universitaria de Ingenieras tcnicas de Mieres. Universidad de Oviedo. Espaa. 2004.

Sotelo Avila, Gilberto. Hidrulica General: fundamentos. Mxico: Limusa, 1977.

ANEXOS:

Se presenta una tabla con los valores de coeficiente de descarga para Azecedo y Acosta (1976).