ORGANIZACIÓN DEL TRANSPORTE DE VIAJEROSZonas de carga de viajeros Normalmente la zona de carga de...

CUBIERTA PROVISIONAL

ORGANIZACIÓNDEL TRANSPORTE DE VIAJEROSRubén Íñigo Rodríguez

Primera edición, 2017

Autor: Rubén Íñigo Rodríguez

Maquetación: Educàlia Editorial

Edita: Educàlia Editorial

Imprime: Grupo Digital 82, S. L.

ISBN: 978-84-948045-3-3

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1 Ud5. Planificación, programación y diseño de rutas

Tabla de contenido Unidad Didáctica 5. Programación, planificación y diseño de rutas ............................................. 3

Planificación de rutas, itinerarios y planes de transporte de viajeros ...................................... 3

Zonas de carga de viajeros .................................................................................................... 4

Paradas y estaciones de autobuses ....................................................................................... 5

Estaciones de autobuses ................................................................................................... 5

Paradas de autobús ........................................................................................................... 6

Métodos y técnicas de planificación y gestión de rutas de transporte terrestre ................. 7

Optimización de costes ............................................................................................................. 8

Elección del itinerario, transbordo y restricciones de circulación ........................................ 8

Modelos de optimización de costes y rutas .......................................................................... 9

Desarrollo práctico diseño de rutas y optimización ............................................................ 10

Teoría de Grafos .............................................................................................................. 10

Conectividad, accesibilidad y eficiencia en un grafo ...................................................... 14

Programación lineal ........................................................................................................ 19

Ruta o camino más corto ................................................................................................ 23

Creación y eliminación de rutas de servicios regular. Optimización de itinerarios ........... 26

Alternativas y combinaciones con otros medios de transporte de viajeros ....................... 27

Aplicación de la normativa: circulación, tiempo de conducción y descanso .......................... 28

Tiempos de conducción....................................................................................................... 30

Conducción ininterrumpida ............................................................................................ 30

Conducción diaria ............................................................................................................ 31

Conducción semanal ....................................................................................................... 31

Conducción bi-semanal ................................................................................................... 31

Descanso diario ............................................................................................................... 31

Descanso semanal ........................................................................................................... 32

Aplicaciones informáticas de planificación y gestión de rutas ............................................... 33

Sistemas SAE de ayuda a la explotación ......................................................................... 33

Sistemas avanzados de transportes público (APTS) ........................................................ 34

Sistemas avanzados de información al viajero (ATIS) ..................................................... 34

Sistemas avanzados de gestión de tráfico (ATMS) .......................................................... 34

Sistemas para operaciones de vehículos comerciales (CVO) .......................................... 34

Sistemas avanzados de control de vehículos (AVCS) ...................................................... 34

Sistemas de gestión de emergencias (EM) ...................................................................... 34

Ministerio de Fomento .................................................................................................... 35


Ejercicios prácticos de repaso ................................................................................................. 36

Teoría de grafos ................................................................................................................... 36

Programación lineal. ........................................................................................................... 39

CPM (Critical Path-Method) o camino crítico. .................................................................... 41

Actividad de la unidad ............................................................................................................. 41

Amplia, profundiza y repasa.................................................................................................... 43


Unidad Didáctica 5. Programación, planificación y diseño de rutas La planificación tiene como misión marcar la estrategia general de cómo mover los productos a

través de los canales de suministro en el caso de las mercancías y de cómo trasladar a los viajeros

de un punto de destino a otro. La capacidad de garantizar un transporte de personas y

mercancías correcto y eficiente es un requisito fundamental para una economía moderna con

éxito. Si se falla en conseguirlo, representa una amenaza para la competitividad, y también

refleja un uso insostenible de las infraestructuras de transporte.

La evolución del transporte y sus infraestructuras, además de la oferta y la demanda (temas 2 y

3) ha dado lugar al incremento de la complejidad de las operaciones de transporte (casos de

éxito del tema 4) lo que, unido a factores tales como la necesidad de reducir los costes de

producción, el constante incremento de los precios del transporte o el aumento de los niveles

de exigencia en las relaciones cliente-transportista, han situado a la planificación como un

elemento clave dentro de la estrategia de las empresas.

Planificación de rutas, itinerarios y planes de transporte de viajeros La planificación permite a los responsables de la toma de decisiones y al conjunto de la sociedad:

• Disponer de una información adecuada para la toma de decisiones. La planificación

hace posible que las actuaciones se ordenen a partir de unos determinados criterios y

prioridades.

• Realizar una estimación rigurosa de las necesidades reales y una asignación eficiente de

recursos escasos.

• Dotar de transparencia a la toma de decisiones y ampliar la participación en el proceso

no solo a los sectores socio-profesionales y económicos directamente interesado, sino

al conjunto de la sociedad.

• Prever los efectos de las actuaciones, y así poder anticipar las respuestas adecuadas.

• Identificar y explicitar las bases para la concertación con otras Administraciones, y para

el seguimiento de la asignación de recursos y consecución de objetivos.

• Crear un marco estable para la política de transporte, lo que clarifica a su vez el

escenario en el que van a actuar los sectores económicos afectados (tema 2 y tema 4).


La planificación del transporte se define como un proyecto que estudia demandas presentes y

futuras de movilidad de personas y material. Estos proyectos están precedidos por estudios de

movimientos y necesariamente involucra a los diferentes medios de transporte. La planificación

es la fase fundamental del proceso de desarrollo y organización del transporte, pues es la que

permite conocer los problemas, diseñar o crear soluciones y, en definitiva, optimizar y organizar

los recursos para enfocarlos a atender la demanda de movilidad. En ella hay que destacar la

importancia de asignar en los presupuestos los recursos necesarios para su realización.

Con el Plan Estratégico de Infraestructuras y Transporte (PEIT), el Ministerio de Fomento

recupera la planificación como el instrumento en el que se han de enmarcar sus actuaciones en

el medio plazo y asume un compromiso público en el desarrollo de las políticas de las que es

responsable.

Dicho plan busca establecer un sistema coherente de planificación para el conjunto de la política

del Ministerio de Fomento, avanzar en un sistema de planificación, incorporar los objetivos

sociales, medioambientales y territoriales, buscar la cooperación activa de las Administraciones

y converger con los principios de planificación de otros países de nuestro entorno y de la Unión

Europea (tema 2).

Para realizar dicha planificación no es bastante con conocer la demanda, sino que también

debemos cuantificar la oferta de transporte que incluye el material móvil, equipos e

instalaciones fijas de transporte, así como infraestructuras existentes para cada uno de los

modos. En definitiva, se trata de elaborar un inventario de redes y servicios que incluirá:

• Itinerarios y líneas.

• Topografía y perfiles.

• Longitudes de tramos de cada red.

• Capacidad de cada tramo.

• Velocidades medias y tiempos de viaje.

• Número de circulaciones diarias y tipos de autobuses.

• Plazas ofertadas.

• Tarifas.

A nivel de transporte público por carretera vamos a analizar las zonas de carga de viajeros, las

paradas y estaciones de autobuses, así como los métodos y técnicas de planificación y gestión

de rutas.

Zonas de carga de viajeros Normalmente la zona de carga de viajeros se encontrará en paradas, estaciones e

intercambiadores de autobuses en las poblaciones en que no existan. Las paradas de transporte

público urbano son el punto de contacto habitual entre el servicio y el cliente de transporte.

Las estaciones son centros destinados a concentrar entrada y salida de viajeros de transporte

público y deben tener algunas condiciones como accesos de entrada y salida bien comunicados,

accesos independientes para vehículos y viajeros, deben tener dársenas cubiertas y andenes

cubiertos para los viajeros, zonas de espera, servicios sanitarios, dependencia de facturación,

venta de billetes, servicios de administración, incluso cafetería. La competencia para su

regulación es del Ayuntamiento de cada localidad, pero autorizado por la Comunidad

Autónoma.


La accesibilidad es una cuestión clave para garantizar la adecuada calidad del servicio y para

garantizar una correcta accesibilidad de los viajeros que suben y bajan del autobús, y junto con

ella la aproximación del autobús a las paradas. La cuestión de la facilidad del acceso al

transporte público adquiere una creciente importancia día a día, e incluso puede ser

determinante en la elección modal.

Además de las paradas y estaciones de autobús también se consideran zonas de carga de

viajeros las denominadas zonas de bus que tienen como objetivo regular tanto la parada (carga

y descarga de viajeros) como el estacionamiento de los vehículos que, por sus singularidades y

por los servicios que prestan, tienen unas necesidades muy concretas y específicas.

Según el tipo de plaza de zona de bus encontramos:

• Plaza de parada de zona bus cuya finalidad es dar servicio y facilitar las tareas de carga

y descarga de pasajeros durante un tiempo limitado a 10 minutos en zonas muy

cercanas a puntos de la ciudad con un atractivo o un interés turístico especial.

• Plaza de estacionamiento en zona azul de zona bus que tratan de elevar la rotación de

autocares en las inmediaciones de los puntos que tengan un gran interés turístico, si

bien, y por criterios de movilidad y de oferta de estacionamiento, se puede permitir un

tiempo máximo de estacionamiento de 2 horas a los vehículos para evitar que tengan

que hacer tiempo circulando por la ciudad (contaminación, congestiones por giro y otros

factores que limiten la circulación).

Generalmente la Administración municipal determinará los itinerarios, paradas y demás

incidencias que puedan ocasionarse en la vía pública, de los transportes tanto público urbano

como interurbano y cualquier otro, debidamente autorizado, que circule dentro del municipio.

Normalmente no se podrá permanecer en la calzada, o en las zonas habilitadas para ello, más

tiempo del necesario para recoger o dejar pasajeros, salvo las señalizadas como origen o final

de línea o aquellas que se habiliten como zona de bus. No se podrá efectuar parada, para subida

o bajada de viajeros en lugares que no estén debidamente autorizados para ello.

Paradas y estaciones de autobuses

Estaciones de autobuses

Las estaciones de viajeros, comúnmente denominadas estaciones de autobuses o

intercambiadores se regulan en el capítulo V del Título IV de la Ley de Ordenación de Transportes

Terrestres (LOTT) y en el capítulo V del Título V de su Reglamento (ROTT), como centros

destinados a concentrar las salidas, llegadas y tránsitos a las poblaciones de los vehículos de

transporte público, que reúnan las condiciones y requisitos establecidos reglamentariamente.

El Ministerio de Fomento, previo informe del Comité Nacional de Transportes por Carretera y

del Consejo Nacional de Transportes Terrestres (que vimos en el tema 2), podrá establecer una

clasificación de estaciones de transporte en diversas categorías, en función de la dotación y

servicios con que éstas cuenten, a efectos de facilitar la planificación en relación con el

establecimiento de esta clase de infraestructura y la información a sus usuarios.

La ubicación de las estaciones responderá no sólo a razones intrínsecas de explotación de los

servicios, sino a su coordinación con los restantes modos de transporte terrestre, así como con

los aéreos y marítimos y con los transportes urbanos de la localidad de que se trate. Igualmente

se tendrá en cuenta para fijar su emplazamiento, la incidencia en los aspectos urbanísticos, de

tráfico, seguridad y medio ambiente de la población.


La ley establece que (artículo 127, LOTT):

• Definición: “Las estaciones de transporte de viajeros tienen por objeto concentrar las

salidas, llegadas y tránsitos a las poblaciones de los vehículos de transporte público,

prestando o facilitando el desarrollo de servicios preparatorios y complementarios del

transporte a usuarios y transportistas”.

• Compatibilidades con Mercancías: “Los centros de transporte y logística de mercancías

acogen en su recinto un conjunto de servicios e instalaciones destinadas a facilitar el

desarrollo de actividades de transporte, logística y distribución de mercancías,

integrándolo con el de otras preparatorias o complementarias de aquéllas”.

• Otras indicaciones: “Las estaciones de transporte de viajeros y los centros de transporte

y logística de mercancías sólo alcanzarán dicha consideración cuando sean gestionados

por una única persona o entidad, pública o privada, y reúnan las condiciones y requisitos

establecidos reglamentariamente”.

• Excepciones: ”En ningún caso se atribuirá la consideración de estación o centro a

terrenos o instalaciones destinados únicamente a garaje o estacionamiento de

vehículos. Tampoco tendrán esta consideración los terrenos en que se ubiquen diversas

empresas transportistas o de actividades auxiliares y complementarias del transporte o

que realicen actividades anexas a las de éstas, por el solo hecho de su proximidad, si las

instalaciones, equipamientos y servicios comunes no son objeto de una gestión unificada

bajo la dirección de una única entidad”.

Las condiciones que definen las estaciones de autobuses ya fueron vista en el tema 1 y

completan lo que aquí se expone.

Paradas de autobús

Son lugares, dentro del recorrido de los autobuses de transportes de carácter regular, ya sean

de usos general (líneas regulares) o de uso especial (transporte de estudiantes o trabajadores),

en donde éstos se detienen para permitir el ascenso y descenso de los pasajeros.

Las paradas de transporte público urbano son el punto de contacto habitual entre el servicio y

el cliente de transporte. Deben ser entendidas como una unidad, que engloba no solo el tramo

de vía necesario para la detención y arranque del autobús, sino también, y no menos

importante, los espacios e instalaciones destinados para el acceso y la espera de los viajeros y la

adecuada comunicación con los destinos finales de los pasajeros.

La seguridad de las paradas exige, por tanto, que éstas tengan una ubicación correcta y un buen

acondicionamiento. En este sentido, un funcionamiento óptimo de una parada de transporte

público se traducirá en que la presencia de un autobús detenido no ocasione prejuicio alguno ni

a si mismo ni al resto de vehículos presentes en la vía, en que los usuarios del mismo tengan un

espacio seguro y cómodo para las acciones de espera, subida y bajada, y en que los usuarios

puedan acceder a dicho espacio en condiciones aceptables de seguridad.


Métodos y técnicas de planificación y gestión de rutas de transporte terrestre La capacidad de las empresas para optimizar sus rutas de transporte aparece como un elemento

clave de la gestión de las mismas; sin embargo, no todas las empresas abordan este problema

de manera adecuada y sistemática. Para una mejor planificación y gestión de las rutas de

transporte terrestre se

debe:

• Analizar los factores

más relevantes en lo

referido a las variables de

estudio.

• Escoger tanto la

metodología como las

herramientas mas

adecuadas y vanguardistas

que ayuden a centrar el

estudio.

• Elegir la mejor solución

posible de todas las

posibles que ayuden a

optimizar la ruta.

La declaración de un

servicio público, que llega consigo la titularidad de la correspondiente Administración (tema 1),

no significa que ésta debe ejercer el monopolio de la gestión (tema 4). Son cuestiones diferentes

como lo pone de manifiesto el hecho de que existan servicios públicos gestionados directamente

por la Administración, mientras otros lo sean por empresas privadas o incluso particulares.

Existen, por consiguiente, dos modelos de gestionar los servicios públicos de transporte: la

gestión directa y la gestión indirecta.

1. La gestión directa de los servicios públicos por la Administración puede tener cuatro

modalidades:

Gestión indiferenciada

• El servicio público se presta directamente por los servicios de la correspondiente Administración Pública sin requerir un órgano especial para su prestación.

Gestión mediante un órgano especial

• Se trata de servicios públicos cuya prestación es realizada por un organismo especial creado por la Administración y con organización y estructuras propias.

Servicios públicos personificados

• Gestionados por entidades de derecho público, con personalidad jurídica propia, creados por la Administración titular y sujetos a un régimen jurídico-administrativo privado particular (antes RENFE).

Empresas públicas o sociedades estatales

• Se trata de sociedades de derecho privado cuyo capital en su mayoría el del Estado (ENATCAR, modelo actual de RENFE, TRANSMEDITERRANEA).

Solución

Herramientas

Factores relevantes


2. La gestión indirecta es más frecuente que la directa. Los servicios públicos son gestionados

en este caso por personas jurídicas, a través de un contrato con la Administración titular del

servicio. El contrato de gestión de servicios públicos se rige por la Ley de Contratos del

Sector Público (LCSP, tema 1).

Como normas generales aplicables a los contratos de servicios públicos pueden citarse las

siguientes:

o Los servicios no pueden contratarse en régimen de monopolio salvo que la ley

lo autorice expresamente (beneficio para la sociedad).

o La gestión no puede tener carácter perpetuo o indefinido.

o El Estado conserva siempre los poderes de control necesarios para asegurar la

buena marcha del servicio.

o Los contratos se adjudican ordinariamente por el procedimiento de concurso,

aunque existen supuestos de contratación directa.

o La Administración puede modificar por razones de interés público las

características del servicio, su ruta y/o sus tarifas.

Optimización de costes Los problemas de congestión por tráfico en las grandes ciudades apuntan al uso del transporte

público como la principal solución sostenible para realizar los desplazamientos dentro de la

ciudad (Álvaro Callejo, 2009).

La mayor capacidad de pasajeros de los diferentes vehículos de transporte colectivo en relación

al vehículo privado constituye una potencialidad diferencial que se traduce en menor ocupación

del espacio y menor producción de contaminación atmosférica por persona transportada.

Además de la congestión, la contaminación también es un factor a tener en cuenta, enmarcando

las actuaciones hacia una movilidad sostenible.

El papel de los autobuses en las ciudades presenta ciertas debilidades, como el hecho de

compartir espacio con el vehículo privado en una infraestructura que en ocasiones se encuentra

saturada. Se tratará de proponer diversas actuaciones en base a diferentes herramientas, de

forma que se ataquen las debilidades observadas en la red actual de transporte.

En este contexto, los autobuses resultan ser un sistema clave dentro del transporte colectivo de

una ciudad, por lo que es necesario ofrecer un servicio óptimo para lo cual se desarrollarán

sistemas para mejorar las prestaciones que se ofrecen. La definición y diseño de una red de

transporte público, en especial la de autobús dada su flexibilidad, debe dar respuesta a dos

objetivos que se presentan contrapuestos:

• la maximización de las prestaciones del servicio por parte de los usuarios y,

• la minimización de los costes operacionales por parte del operador.

Elección del itinerario, transbordo y restricciones de circulación El problema del diseño y optimización de rutas y frecuencias es un problema que presenta las

siguientes dificultades:

• Formulación del problema: definir las variables de decisión (en particular la elección de

línea por parte del que viaja) y la función objetivo.

• No linealidad y no convexidad del problema.

• Naturaleza combinatoria del problema.


• Múltiples objetivos y distintos, lo que determina buscar soluciones de Pareto. Una

solución es de Pareto cuando, para dicha solución, la mejora de la misma significa

empeorar alguna de las partes que forman parte de la función de estudio.

La planificación de un sistema de transporte de viajeros implica determinar un plan de

recorridos, frecuencias, horarios, asignación de personal y flota. Este proceso se puede

descomponer en las siguientes etapas (Ceder y Wilson, 1986):

1. Diseño de las rutas: cantidad de líneas y el trazado de sus recorridos.

2. Determinación de frecuencias de paso de los autobuses en base a la demanda (recuerda

la práctica del tema 4).

3. Determinación de horarios: tablas de horarios de cada línea y sincronización de

despachos entre aquellas que comparten puntos de transferencias (transbordos).

4. Asignación de flota: en base a los vehículos disponibles para realizar los viajes.

5. Asignación de personal y recursos disponibles a los viajes programados por línea.

Las dos primeras etapas son generalmente ejecutadas por las entidades reguladoras, es decir,

el Estado, mientras que las tres últimas etapas son generalmente ejecutadas por los operadores

de servicios, es decir, las empresas de transporte.

Una aclaración: en el punto dos el Estado suele definir la demanda potencial de viajeros por lo

que la determinación de frecuencias es una variable que esta en función de dicha demanda.

Dicho de otra forma, lo que el Estado prevé los pasajeros y la frecuencia debe ajustarse a la

misma.

Modelos de optimización de costes y rutas Las primeras herramientas de diseño óptima de rutas o itinerarios y frecuencias surgen en la

década de los 70 basados en ideas intuitivas, sin una formulación del modelo y su función

objetivo, en algunos casos sin exploración del espacio de soluciones.

En la década de los 80 se formulan algunas funciones objetivo, y se incorporan nuevos

parámetros tales como el cubrimiento de la demanda, factor de carga (proporción de pasajeros

parados respecto a la cantidad de asientos) y transferencia de los buses (Axhausen y Smith,

1984).

En la década de los 90 aparecen otros enfoques, como la utilización de métodos heurísticos y la

exploración del espacio de soluciones. El método heurístico consiste en utilizar cualquier

enfoque para la solución de problemas, aprendizaje o descubrimiento a través de la práctica que

no garantiza el óptimo perfecto, pero si es suficiente para los objetivos operativos, inmediatos

o del corto plazo. La exploración del espacio de soluciones se refiere a la aplicación de métodos

matemáticos como la programación lineal.

El principal componente que caracteriza a cada uno de los modelos es su formulación. En

particular la función objetivo reflejará tanto los intereses de los usuarios (pasajeros) como de

los operadores (empresas de transporte). Los modelos que se desarrollen sobre esta materia,

en general, buscan maximizar el nivel de servicio, minimizando el uso de recursos, según

determinadas restricciones. Entre los modelos que podemos encontrar para el diseño y

optimización de rutas de transporte analizamos los siguientes:

• El modelo de Baaj y Mahmassani (1991) define la función objetivo buscando el mínimo

de los tiempos de transferencia y el tamaño de la flota. Para ello limita el modelo con

la frecuencia factible, el factor de carga (pasajeros que pueden ir de pie y sentados) y el


tamaño de la flota en términos de capacidad de pasajeros por autobús que interviene

en la ruta.

• La aportación de Israeli y Ceder (1993) parte del modelo anterior, pero introduce

mejoras significativas como la cantidad de pasajeros por hora según la franja horaria, el

tiempo de espera de los pasajeros entre los nodos y el tiempo de viaje en vacío de los

autobuses.

• Ngamchai y Lovell (2000), parte de los modelos anteriores e introduce la cantidad de

nodos de una red, el coste por hora de operación de un autobús y la velocidad de los

buses en la red.

• Finalmente llegamos a Gruttner, Pinninghoff, Tudela y Díaz (2002) que formulan un

modelo que busca maximizar los beneficios del operador minimizando los costes del

usuario.

Estos modelos se superponen los unos a los otros ofreciendo una solución cada vez mas

eficiente, centrada y compatible con la optimización de rutas en el transporte de viajeros por

carretera. De esta forma, la facilidad de integrar módulos existentes y de incorporar interfaces

gráficas (como Google Maps), estimulan el desarrollo de nuevos métodos que se caracterizan

por su adaptabilidad, interactividad, eficiencia y flexibilidad.

Desarrollo práctico diseño de rutas y optimización

Teoría de Grafos

Los grafos son usados con frecuencia para representar redes de comunicación o de transporte.

En un grafo que represente una de estas redes es importante conocer la existencia de caminos

que recorran todas las aristas o todos los vértices y que en cierto modo sean los más

“económicos”.

A la hora de estudiar los modos de transporte según la teoría de grafos nos damos cuenta que

podemos encontrar grafos conexos y desconexos. Un grafo será conexo cuando todos sus

vértices o nodos están unidos por al menos un arco, y será desconexo cuando alguno de sus

nodos no se encuentra unido a otro nodo por arco alguno.

Gráfico 1. Grafos conexos (izquierda) y desconexos (derecha). Fuente:

http://slideplayer.com.br/slide/3662763/

El origen de la teoría de grafos debemos buscarlo en el siglo XVIII cuando muchos habitantes de

la ciudad de Königsberg se plantearon el reto de encontrar una ruta en la ciudad que recorriera

los siete puentes cruzando cada uno de ellos una única vez y volviendo al punto de partida (daros

cuenta que en el siglo XVIII no había tele y aunque fueran al teatro o tomar una “birra” quedaba

mucho tiempo libre).

http://slideplayer.com.br/slide/3662763/


Gráfico 2. Plano original de la ciudad de Königsberg

Este problema no fue estudiado matemáticamente hasta 1736 por Euler quién escribió un

artículo donde probó que no existía tal ruta. Además, Euler en su artículo desarrolló una teoría

que podía ser aplicada a otras muchas situaciones ya que, el problema que resolvió Euler fue

entonces más general, pues encontró una caracterización para los grafos. Dicho de otra forma,

definió un camino euleriano como aquel grafo donde somos capaces de dibujar dicho grafo sin

levantar el lápiz del papel y sin pintar (pasar) dos veces por la misma arista.

Gráfico 3. Problema inicial y solución planteada por Euler.

El problema de los puentes no deja de ser el mismo que tienen ante si las empresas de

transporte (más viajeros que mercancías) o la propia Administración cuando tratar de diseñar

una ruta, ya que los nodos vienen determinados por la demanda, es decir existe una parada o

marquesina allí donde hay viajeros que necesitan ser transportados y pasar solo una vez por los

distintos nodos, cubriendo el máximo de ellos con las mínimas rutas se convierte en un problema

de tiempos y costes que se soluciona con un diseño eficiente.

El ejemplo más sencillo de camino euleriano sería el siguiente:


Gráfico 4. Ejemplo resuelto de camino euleriano

Vamos a ir centrando la teoría en relación al transporte de viajeros y vamos a definir los arcos

como las rutas que realizan los autobuses, mientras que los nodos serán las paradas de autobús,

marquesinas, zonas de bus o estaciones de autobuses donde ser recoge a los viajeros.

Para un circuito con 4 nodos podemos definir un máximo de 6 vértices independientemente de

que exista camino euleriano o no. De esta forma, nos encontramos con la siguiente formulación:

El número de arcos (rutas) de un grafo será igual o menor que el número de nodos (n),

multiplicado por el total de nodos menos al anterior entre dos, es decir:

𝐴𝑟𝑐𝑜𝑠 (𝑟𝑢𝑡𝑎𝑠) =𝑛 ∗ (𝑛 − 1)

2

En el grafo adjunto (de la derecha), se puede ver que para un total

de 4 nodos (vértices o paradas de autobús) se pueden realizar un

máximo de 6 rutas que una todos los vértices.

𝑅𝑢𝑡𝑎𝑠 =4 ∗ (4 − 1)

2=

12

2= 6

Pero en el caso de una empresa de transporte de viajeros por carretera no será aquello que

desee implementar ya que su problema se reduce de forma drástica al definir tantos arcos como

nodos tenga la ruta en cuestión. Es decir, no vamos a buscar un camino euleriano sino otro que

se conoce como hamiltoniano y que debe cumplir una directriz bastante sencilla: “el camino

seleccionado debe cubrir todos los puntos con el menor número de rutas posibles”.

Para ello debemos introducir un último concepto: el grado de un nodo, vértice o parada. Vendrá

definido como el número de arcos, rutas o aristas que reciba dicho nodo. Por tanto, un nodo

con 4 rutas tendrá grado 4 y será par, si solo recibe una arista (fin o principio del grafo) será de

grado 1 y será impar, y si no tiene aristas, será de grado 0 y definirá el grafo como inconexo.


Imaginad la siguiente distribución de nodos y arcos de una determinada ciudad o barrio y que

debe ser cubierto por un autobús con la menor cantidad de rutas posibles, sabiendo que el

punto de origen es a y que el autobús tiene que volver al mismo.

Analizando el grafo vemos que es imposible

realizar una única ruta que pase por todos los

puntos sin tener que pasar varias veces por un

mismo nodo.

¿Cómo podemos saber esto de antemano? En la

teoría de grafos existe la definición de camino

euleriano y circuito euleriano. Para el primero

existe un circuito donde se visita cada arista una

vez, pero el punto de origen no coincide con el

punto final, mientras que para el segundo existe

tal circuito que une todos los puntos empezando

y acabando en el mismo punto y pasando por

todas las aristas. Volvemos a tener el mismo problema para una empresa de transportes, ¿hace

falta que pase por todas las aristas y nodos?, no, no es necesario, ya que lo que necesitamos es

que una todos los nodos visitándolos una sola vez, por tanto, utilizaremos la definición de

camino hamiltoniano, donde se visitan todos los nodos empezando y acabando en el mismo

punto de origen.

Para comprobarlo deberemos sumar los grados de cada uno de los vértices de forma que:

• Grado (B) = 5 y coincide para el grados de D

• Grado(A) = 4 y coincide para los grados de C, E, F, I y H

• Mientras que el Grado(G) = 2 que coincide también con el grado de J

Y compararlo con el siguiente teorema (de L.Redei):

• El número de nodos (n) tiene que ser mayor o igual a 2 (𝑛 ≥ 2),

• La suma de dos grados cualquiera tiene que ser mayor a 𝑛 − 1,

Para ello vamos comprobando según el grafo dado que:

• El número de nodos (n) es igual a 10 y por tanto, 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑜 = 10 ≥ 2

• La suma de cualquier grado que cojamos tiene que ser mayor que n-1:

o 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝐵) + 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜 (𝐷) = 10 𝒆𝒔 ≥ 10 − 1

Por tanto, el grafo anterior tiene camino hamiltoniano y existe forma de establecer una única

ruta que pase por todos los puntos: acabando y empezando en el punto de origen.

Un ejemplo sería E, J, I, B, C, H, G, F, D, A y E.

En clase os disteis cuenta que quitando el arco que une los nodos B y D ya no cumple la Ley de

Redei. Con este nuevo grafo (resultante de quitar dicho arco), los grados del nodo B y del nodo

D ya no valdrían 5, sino que valdrían 4 y deberíamos aplicar que la suma de dos grados cualquiera

tiene que ser mayor a n. Nuevamente, podemos comprobar que no cumple y aun así existe un

camino hamiltoniano, y todavía no existe una formulación, ley o método que reuna condición

necesaria y suficiente para confirmar o desmentir la existencia de un camino hamiltoniano.

Por tanto, si se cumplen las condiciones existe camino hamiltoniano, pero cuando no se cumplen

no podemos confirmar lo contrario.


La interpretación que tenemos que hacer es que la ley anterior es condición suficiente pero no

necesaria para confirmar o no la existencia del camino hamiltoniano.

Ahora pensad que para que este ejercicio tenga validez debemos introducir una serie de

factores, como por ejemplo la dirección de las aristas (donde ahora suponemos que son de

dirección doble) y los tiempos que se tardan en recorrer dicha arista.

Con la teoría anterior, resolvemos, en parte, el problema de la empresa de transporte que

pretende reducir sus costes y recursos, es decir, da respuesta a la pregunta: “¿para qué duplicar

las rutas de un nodo cuando ya le doy servicio?

Sin embargo, el estudio no queda completo sino estudiamos la conectividad y accesibilidad de

un grafo que va a definir el grado de servicio de una ruta determinada. Nos falta mirar el otro

lado de la ecuación: los viajeros.

Conectividad, accesibilidad y eficiencia en un grafo

A partir de la Teoría de Grafos, es posible estudiar las características básicas de una red de

transporte como su conectividad, su accesibilidad, y la densidad de la red de transporte que

puede arrojar información sobre el servicio que reciben los viajeros.

A partir de un mapa topográfico podemos realizar un grafo que nos permita modelizar la

realidad y con ello trabajar para el

estudio de conclusiones. Ya

hemos visto que un grafo se

construye con líneas rectas (arcos)

que representan vías de

transporte (carreteras,

ferrocarriles, etc.) que unen

puntos o centros de salida,

destino y también cruces de varías

vías de transporte (nodos). De

esta forma, al modelizar la

realidad, nos encontramos con un

grafo que tiene 8 arcos y 8 nodos.

Conectividad de un grafo

En primer lugar, vamos a estudiar la conectividad. Con ella se pretende conocer la capacidad

que tienen de comunicarse los diferentes puntos de una red de transporte con un recorrido

mínimo. No se tiene en cuenta la distancia real entre los vértices o nodos, sino la mayor o menor

facilidad de conexión. Se considerará una conectividad óptima cuando la comunicación entre

dos vértices o nodos se realiza a través de un sólo arco. Si para unir dos vértices o nodos sean

necesarios atravesar dos o más arcos su conectividad será menor. El grado de conectividad se

utiliza como indicador de desarrollo de los países al existir una relación directa entre el grado de

conectividad de la red de transporte de un Estado y su renta per cápita.


Para estudiar la conectividad es necesario construir una matriz de doble entrada, con los

nombres de los nodos, señalaremos con "1" si hay conexión directa, es decir, con un sólo arco

con otro nodo, o "0" si no existe conexión directa. En este caso quedaría así:

P B C A Pa Ct T R

P 1 0 0 0 0 0 0

B 1 1 1 0 0 0 0

C 0 1 0 0 1 0 0

A 0 1 0 1 1 0 0

Pa 0 0 0 1 0 0 0

Ct 0 0 1 1 0 1 0

T 0 0 0 0 0 1 1

R 0 0 0 0 0 0 1

TOTAL 1 3 2 3 1 3 2 1

Tabla 1. Matriz de conectividad del grafo 1.

Fuente: http://www.auladehistoria.org/2016/02/teoria-de-grafos-practica-resuelta.html

Los valores mas altos nos dan información sobre los nodos mejor comunicados que serían el B,

el A y el Ct (cosa que ya se había podido ver a simple vista). Vamos a utilizar tres índices que

medirán el grado de dicha conectividad con el fin de concluir si es buena o no.

En primer lugar, utilizaremos el índice Beta donde e es el número de arcos y n el número de

vértices o nodos.

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵𝑒𝑡𝑎 =𝑒

𝑣→ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐵𝑒𝑡𝑎 =

8

8= 1

Los valores del Índice Beta oscilan entre 0 y 3. Se considera que los valores inferiores a 1

pertenecen a grafos no conexos, 1 indica una red con un sólo circuito y los valores comprendidos

http://www.auladehistoria.org/2016/02/teoria-de-grafos-practica-resuelta.html


entre 1 y 3 indican que se trata de una red más compleja, más cuanto se aproxime a tres

(haremos este índice para calcular la conectividad del metro de Madrid).

En segundo lugar, vamos a utilizar el número ciclomático que determina la cantidad de circuitos

que existen dentro de un grafo. Entendiendo por circuito, cada una de las múltiples maneras

que existen para ir desde un nodo hasta el mismo, sin tener que pasar dos veces por el mismo

arco. Se calcula restando el número total de arcos (a) al número de nodos necesario para formar

un árbol (n-1), restándose además los grafos inconexos(g) su fórmula es la siguiente:

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝑎 − (𝑛 − 1) − 𝑔

En el ejemplo que estamos analizando no existen grafos inconexos (es decir, todos los nodos

reciben al menos una arista), por lo que su cálculo sería:

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 = 8 − (8 − 1) − 0 = 1

Lo que expresa que existe un circuito dentro del grafo (B, C, y Ct: que incluye A)

Finalmente, para cerrar el estudio de la conectividad incluiremos el índice Alfa, que trata de

expresar la relación entre el número de circuitos existentes en el grafo, con el número máximo

de circuitos posibles. Debemos entender por circuito un recorrido que es a la vez un camino

cerrado, en este caso tenemos un circuito entre los nodos B, C y Ct.

Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝐴𝑙𝑓𝑎 =𝑎 − (𝑛 − 1) − 𝑔

2 ∗ 𝑛 − 5=

1

11= 0,09091 → 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 % = 9,09%

Por tanto, el grafo tiene un 9% de todos los circuitos posibles, lo que nos lleva a pensar en una

conectividad también baja entre los distintos nodos o vértices. El índice Alfa nos permite

comparar distintos grafos independientemente de su situación, capacidad o reparto.

Accesibilidad de un grafo

Por accesibilidad se entiende la facilidad que existe para poder acceder a un vértice o nodo

concreto de la red, desde cualquier otro nodo o vértice. Para estudiar la accesibilidad es

necesario construir una matriz de doble entrada donde indicaremos el número de arcos

necesario para llegar de un nodo a otro por el camino más corto.

La accesibilidad se puede medir con dos índices:

• Número Asociado de Konning: cuanto más alto sea este valor menor accesibilidad

tendrá la red de transportes que representa el grafo.

• Índice de Shimbel que se obtiene con la suma de los arcos de cada columna, cuanto más

baja sea la suma mayor accesibilidad tendrá el vértice o nodo, todo lo contrario ocurrirá

cuando la suma del número de arcos sea mayor.

Para calcular los índices anteriores necesitamos construir una tabla de doble entrada donde

iremos situando el número de arcos que son necesarios realizar para llegar de un nodo a otro.


Por ejemplo para pasar del nodo P al nodo R necesitamos, como mínimo, pasar por 5 arcos, y

para pasar del nodo Pa al C, necesitamos 3.

Accesibilidad del sistema de transportes

P B C A Pa Ct T R

P 1 2 2 3 3 4 5

B 1 1 1 2 2 3 4

C 2 1 2 3 1 2 3

A 2 1 2 1 1 2 3

Pa 3 2 3 1 2 3 4

Ct 3 2 1 1 2 1 2

T 4 3 2 2 3 1 1

R 5 4 3 3 4 2 1

I.S. 20 14 14 12 18 12 16 22

Kon. 5 4 3 3 4 3 4 5

I.C. 2,86 2 2 1,71 2,57 1,71 2,29 3,14

De esta forma IS sería el índice de Shimbel, donde los nodos mas accesibles serían A y Ct,

mientras que según el número asociado de Konning, en la tabla Kon., serían C, A y Ct (el valor

más bajo dentro del número de arcos más alto).

A partir dl índice de Shimbel (I.S.) podemos calcular el índice de centralidad, que como el índice

alfa nos permite hacer comparativas con otros grafos independientemente de su morfología.

Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐼. 𝐶) =𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑆ℎ𝑖𝑚𝑏𝑒𝑙 (𝐼. 𝑆. )

(𝑛 − 1)


Por ejemplo, hacemos el cálculo para los nodos P y T:

𝐼𝐶𝑃 =20

(8 − 1)=

20

7= 2,86

𝐼𝐶𝑇 =22

(8 − 1)=

16

7= 2,29

Así obtenemos que los nodos centrales del grafo son los puntos A y Ct, es decir, serían los centros

neurálgicos de esta red de transportes.

Eficiencia de un grafo

También es posible calcular el nivel de eficiencia de una red a través de una relación de la

distancia real para acceder de un punto a otro, y la distancia ideal (en línea recta), o lo que es lo

mismo, calcular el índice de rodeo. Para ello es necesario construir dos matrices, una con

distancias reales y otra con las distancias ideales, después obtendremos una suma de todas ellas

que nos permitirá obtener el Índice de Rodeo a partir de la siguiente fórmula.

Distancias reales:

P B C A Pa Ct T R

P 9 13 17 28 33 37 42

B 9 9 14 19 24 29 33

C 13 9 3 11 6 11 14

A 17 14 3 6 6 9 17

Pa 28 19 11 6 9 16 25

Ct 33 24 6 6 9 3 8

T 37 29 11 9 16 3 3

R 42 33 17 17 25 8 3

Total 179 137 70 72 114 89 108 142

Distancias ideales:

P B C A Pa Ct T R

P 10 15 20 25 30 35 40

B 10 10 15 20 25 30 35

C 15 10 5 10 5 10 15

A 20 15 5 5 5 10 15

Pa 25 20 10 5 10 15 20

Ct 30 25 5 5 10 5 10

T 35 30 10 10 15 5 5

R 40 35 15 15 20 10 5

Total 175 145 70 75 105 90 110 140

Indice de Rodeo

0,978

1,058

1,000

1,042

0,921

1,011

1,019

0,986

El índice de Rodeo para el punto P sería:

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑅𝑜𝑑𝑒𝑜 (𝐼𝑅) =𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑎𝑙→ 𝐼𝑅𝑃 =

175

179= 0,9765


Los valores obtenidos van de 0 a 1, cuanto más cercano a uno más eficiente será la red de

transporte. En este caso, si consideramos todos los kilómetros reales (911) y todos los ideales

(910) nos sale 0,999 con lo que podemos afirmar que se trata de una red muy eficiente.

Programación lineal

La programación lineal es un conjunto de técnicas que se utilizan para optimizar (maximizar o

minimizar, según los casos) una función lineal de varias variables llamada función objetivo,

sujeta a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales. 1

Dentro de la programación lineal podemos encontrar múltiples estudios que tratan de dar

respuesta a máximo beneficio, mínimo coste (ambos forman parte del problema de la

producción), minimizar los costes de los alimentos que constituyen la dieta diaria de un colectivo

(animales o personas) y que aportan los niveles de nutrientes necesarios y para el caso que nos

ocupa, la programación lineal asociada al problema del transporte que consiste en minimizar los

costes del traslado de mercancías o personas a un destino para satisfacer la demanda sin

excederla.

Vemos un ejemplo para entender su desarrollo y el porqué de su uso:

Ejemplo: Se quiere transportar, entre dos ciudades a 1600 personas y 96 toneladas de equipaje.

Los aviones disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un avión

cuesta 4.000€ y puede transportar a 200 pasajeros y 6 toneladas de equipaje; los aviones de tipo

B cuestan 1.000€ y pueden transportar a 100 personas y 15 toneladas, ¿cuántos aviones de cada

tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?

Definimos las variables y ponemos los datos en una tabla:

𝑥 → 𝐴𝑣𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴 (𝑑𝑒 4.000€) 𝑦 → 𝐴𝑣𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵 (1.000€)

Construimos la tabla para ordenar los datos y saber de dónde partimos:

Aviones tipo A (x)

Aviones tipo B (y)

Para cada uno de los conceptos se

alcanzan los totales de la

derecha

Totales

Personas 200 px / avión 100 px / avión 1600

Equipaje 6 tn / avión 15 tn / avión 96

Coste 4000 € / avión 1000 € / avión

Esta tabla que nos quiere decir, que, para cada avión A que contratemos podemos

transportar 200 personas y 6 toneladas de equipaje con un coste de 4.000€, mientras

que por cada avión B que contratemos podemos transportar 100 personas y 15

toneladas de equipaje a un coste de 1.000€.

Y la última columna de la derecha que da igual como lo hagamos, pero lo importante es

transportar, al menos (≥), a esas 1600 personas y 96 toneladas de equipaje.

Por tanto, ya estamos en disposición de plantear el sistema de ecuaciones.

200𝑥 + 100𝑦 ≥ 1600 → 𝐴𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠

1 que por muy feo que pueda sonar no es ni más ni menos que ecuaciones que se igualan a un

valor pudiendo estar por encima o por debajo dependiendo del criterio a maximizar.


6𝑥 + 15𝑦 ≥ 96 → 𝐴𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠

𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑠 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 + 1000𝑦

Tenemos que tener en cuenta dos restricciones adicionales: los aviones del tipo A que podemos

utilizar, como mucho (≤), serán 11, mientras que los aviones del tipo B que podemos utilizar,

como mucho (≤), serán 8, además, ambos tipos de aviones siempre serán números positivos,

nunca negativos (no podemos utilizar aviones negativos), es decir:

0 ≤ 𝑥 ≤ 11 → 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0 𝑦 11 𝑎𝑣𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐴

0 ≤ 𝑦 ≤ 8 → 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 0 𝑦 8 𝑎𝑣𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐵

A partir del planteamiento realizado tenemos que ir despejando y sustituyendo para todas las

restricciones del problema.

De esta forma tenemos, en primer lugar, el siguiente sistema de ecuaciones:

(1) {200𝑥 + 100𝑦 = 1600

6𝑥 + 15𝑦 = 96→ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑥 = 6 𝑒 𝑦 = 4

Una vez lo tenemos debemos ir sustituyendo en las diferentes ecuaciones los valores máximos

y mínimos de los aviones que podemos utilizar, es decir, para la primera ecuación debemos

sustituir para 𝑥 = 0, 𝑥 = 11, 𝑦 = 0, 𝑦 = 8

1. 200𝑥 + 100𝑦 = 1600 {𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 = 16 (𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎)

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 11; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 = −6 (𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎)

2. 200𝑥 + 100𝑦 = 1600 {𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑦 = 0; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑥 = 8𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑦 = 8; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑥 = 4

3. 6𝑥 + 15𝑦 = 96 {𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 = 6,4 (𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎)

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 11; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 = 2

4. 6𝑥 + 15𝑦 = 96 {𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑦 = 0; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑥 = 16 (𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎)𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑦 = 8; 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑥 = −4 (𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎)

Antes de pasar a analizar los vértices en la función objetivo, debemos comprobar la

validez de cada uno de los pares (6,4), (8,0), (4,8), (11,2) y el par máximo (11,8).

Todos y cada uno de los pares cumplen con las restricciones menor el par (8,0) que solo

podría transportar 48 toneladas de equipaje por lo que también queda descartado.

Ahora ya si, solo queda ir sustituyendo en la función objetivo: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4000𝑥 +

1000𝑦, es decir,:

𝑓(6,4) = 4000 ∗ 6 + 1000 ∗ 4 = 28.000€

𝑓(4,8) = 4000 ∗ 4 + 1000 ∗ 8 = 24.000€

𝑓(11,2) = 4000 ∗ 11 + 1000 ∗ 2 = 46.000€

𝑓(11,8) = 4000 ∗ 11 + 1000 ∗ 8 = 52.000€

Por tanto, el mínimo se alcanza en la combinación 4 aviones del Tipo A y 8 aviones del Tipo B,

puesto que es donde menos coste tenemos asociado frente al resto de alternativas. Otra forma


de resolver el problema es representarlo gráficamente donde podemos ver los distintos vértices

sobre el plano (este ejercicio lo haremos en clase y su representación también deberemos

hacerla).

A la hora de llevarlo al transporte por carretera podemos hacer el mismo supuesto con costes,

pasajeros y equipajes reales transportados, donde la compañía de transporte debe buscar aquel

punto que optimiza sus costes en base a sus costes reales o a los del observatorio del Ministerio

de Fomento (prueba a hacer los ejercicios propuestos).

El problema del transporte es un planteamiento clásico de las técnicas de programación lineal.

En este problema se pretende elegir el camino óptimo de envío de una mercancía (en nuestro

caso viajeros) desde varios orígenes (estaciones de autobús) a diferentes destinos (paradas u

otras estaciones de autobús, cercanías, aeropuertos, etcétera) de forma que el coste sea

mínimo.

Por ejemplo, desde las estaciones E1 y E2 se han de distribuir las rutas de los autobuses A1, A2

y A3. Todo lo que sale de origen llega a destino y existen unos costes asociados C11 para la

estación E1 y Ruta A1, C12 para la estación E1 y Ruta A2 y C13 para la estación E1 y Ruta A3 y de

igual forma, pero cambiando la numeración relativa para la estación 2.

Ruta A1 Ruta A2 Ruta A3

E1 (e1 viajeros) C11 C12 C13

E2 (e2 viajeros) C21 C22 C23

Llamaremos x a los viajeros que salen desde E1 con la ruta A1 e y a los que van desde E1 con la

ruta A2, quedando la siguiente tabla:

A1 (a1 viajeros) A2 (a2 viajeros) A3 (a3 viajeros)

E1 (e1 viajeros) x y e 1 – (x+y)

E2 (e2 viajeros) a1-x a2-y a 3 – [e 1 – (x+y)]

Todas las inecuaciones de las restricciones tienen que ser positivas, es decir, mayores o iguales

que cero.

Solamente nos queda definir la función objetivo que minimiza el coste como la suma de las

cantidades de cada para de estación-ruta por sus costes:

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑐11 ∗ 𝑥 + 𝑐12 ∗ 𝑦 + 𝑐13 ∗ [𝑒1 − (𝑥 + 𝑦)] + 𝑐21(𝑎1 − 𝑥) + 𝑐22(𝑎2 − 𝑦) + 𝑐33[𝑒2

− (𝑥 + 𝑦)]

Veamos un ejemplo práctico:

Supongamos que una empresa de transportes de viajeros por carretera debe transportar una

serie de viajeros desde dos estaciones de cercanías hasta tres destinos diferentes, conociendo

los costes asociados (supongamos un mismo tipo de autobús cuya tarifa máxima depende de los

kilómetros realizados ya que las jornadas de trabajo van a ser las mismas).

Desde la Estación 1 acercar a los viajeros al destino 1 tiene un coste de 3 € por pasajero, hacerlo

al destino 2 de 7€ por pasajero y acercarlos al destino 3, 1€. Mientras que desde la Estación 2

tiene un coste de 2€ para el destino 1, 2 € para el destino 2 y 6€ para el destino 3.


Desde la Estación 1 le llegan 800 pasajeros, mientras que desde la Estación 2 lo hacen 1500

personas, teniendo que llevar a 1000 personas al destino 1, 700 al destino 2 y 600 al destino 3.

Vamos a plantear las tablas de costes y sus restricciones de pasajeros, así como la distribución

de los mismos en base a los datos dados.

Matriz de costes y restricción de pasajeros (aquí ponemos costes asociados por estación y

destino, así como el máximo de personas a transportar al destino en base a las personas

recogidas en las estaciones).

Destino 1 Destino 2 Destino 3 Totales

Estación 1 3 € 7 € 1 € 800 pasajeros

Estación 2 2 € 2 € 6 € 1500 pasajeros

Totales 1000 pasajeros 700 pasajeros 600 pasajeros

La forma en que la empresa debe distribuir a los pasajeros, en base a la formulación propuesta

arriba sería:


Estación 1 X Y 800 – x – y 800 pasajeros

Estación 2 1000 – x 700 – y 600 – [800 – (x+y)] Esta restricción se puede simplificar y quedaría – 200 + x + y

1500 pasajeros


Con la tabla, anterior realizamos la formulación de las restricciones que debemos multiplicar por

los costes asociados a cada estación y destino para elaborar la función objetivo f(x,y).

𝑓(𝑥, 𝑦) = 3 ∗ 𝑥 + 7 ∗ 𝑦 + (800 − 𝑥 − 𝑦) + 2 ∗ (1000 − 𝑥) + 2 ∗ (700 − 𝑦) + 6

∗ (−200 + 𝑥 + 𝑦) → 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠.

𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 7𝑦 + 800 − 𝑥 − 𝑦 + 2000 − 2𝑥 + 1400 − 2𝑦 − 1200 + 6𝑥 + 6𝑦

𝑓(𝑥, 𝑦) = 6𝑥 + 10𝑦 + 3000

Dibujamos las distintas restricciones y posteriormente vamos sustituyendo los vértices

obtenidos en la función objetivo y buscamos el vértice de menor valor.

Restricciones:

𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0; 𝑥 ≤ 1000; 𝑦 ≤ 700; 𝑦 ≤ 800 − 𝑥; 𝑦 ≥ 200 − 𝑥

La representación nos daría cinco vértices de estudio (0,700), (0,200), (200,0), (100,700) y

(800,0). Si sustituimos cada uno en la función objetivo vamos obteniendo:

𝑓(𝑥, 𝑦) = 6𝑥 + 10𝑦 + 3000

𝑓(0,700) = 7000 + 3000 = 10000€

𝑓(0,200) = 2000 + 3000 = 5000€

𝑓(200,0) = 1200 + 3000 = 4200€

𝑓(100,700) = 6000 + 7000 + 3000 = 16000€


𝑓(800,0) = 4800 + 3000 = 7800€

La combinación que minimiza el coste sería (200,0) y por tanto, la distribución de pasajeros a

realizar por la empresa sería para x=200 e y=0;


Estación 1 X Y 800 – x – y 800 pasajeros

Estación 2 1000 – x 700 – y 600 – [800 – (x+y)] Esta restricción se puede simplificar y quedaría – 200 + x + y

1500 pasajeros



Estación 1 200 0 800 – 200 = 600 800

Estación 2 1000 – 200 = 800 700 – 0 = 700 600 – [800 – (200 +0)] = 600 – 800 + 200 = 0

1500

Totales 1000 700 600

Con lo cual la distribución que minimiza sus costes de transporte sería:

• Desde la estación 1, 200 pasajeros al destino 1, ningún pasajero al destino 2 y 600

pasajeros al destino 3.

• Desde la estación 2, 800 pasajeros al destino 1, 700 pasajeros al destino 2 y ningún

pasajero al destino 3.

Si una empresa pudiera tener libertad para fijar sus rutas, seguiría la lógica anterior dejando que

sea la gente la que se distribuya a la hora de llegar a las estaciones, sabiendo luego que rutas

existen para los destinos que necesitan. Los viajeros del destino 1 cogerían las estación 1 o 2,

pero los del destino 2 irían por la estación 2 y los del destino 3 irían por la estación 1.

Ruta o camino más corto

Este método fue desarrollado en 1957 por J, E. Kelly y M. R, Walker para proyectos de

mantenimiento en una planta química de la multinacional Du Pont y sigue contando en la

actualidad con una gran utilización en la gestión de proyectos, Casi simultáneamente el método

PERT (Program Evaluation and Review Technique) fue desarrollado en 1958 por la Oficina de

Proyectos Especiales de la Marina estadounidense y Lockheed Aircraft, en colaboración con la

consultora gooz, Allen y Hamilton para planificar el desarrollo del submarino nuclear Polaris y

sus misiles balísticos, que implicaba la necesidad de coordinar, controlar y dirigir más de 250

contratistas directos y 9,000 subcontratistas.

Comenzaremos analizando el método CPM, aunque hemos de indicar que todo lo que digamos

será totalmente aplicable al método PERT, que completaremos en el tema 6 incluyendo las

novedades que presenta el PERT en relación con el CPM, No obstante, en muchos casos y dadas

las similitudes de ambos métodos, se habla conjuntamente de método PERT-CPM.

El método CPM está desarrollado para planificar proyectos con numerosas actividades donde la

duración de cada actividad es considerada determinista, es decir, es conocida con certeza (como

veremos más adelante, esta es su principal diferencia en relación al método PERT). Además, se


considera que no existen restricciones de recursos y por tanto el coste del proyecto no es un

factor limitativo.

Las etapas que se deben seguir en el análisis CPM son las siguientes:

• Dibujar el diagrama o grafo que muestre la secuencia de las distintas actividades.

• Calcular los tiempos de cada actividad.

• Calcular la holgura de cada actividad.

• Determinar el camino o caminos críticos.

En relación al transporte de viajeros es un método que nos permite averiguar los tiempos

mínimos para la realización de una ruta, puesto que son conocidos y dada la construcción del

grafo nos permite determinar de forma visual y sencilla el camino crítico, o dicho de otra forma

el de menor tiempo que influye directamente en los costes de operación de una empresa de

transportes.

Con el fin de presentar el modelo de resolución de problemas de transporte asociados al camino

crítico o CPM vamos a partir del gráfico número 5 que se encuentra en la siguiente hoja.

Gráfico 5. Modelo de grafo de transporte expresado en tiempos para CPM

Daros cuenta que para que tenga sentido el estudio que vamos a realizar debemos partir del

supuesto que todos los nodos se encuentran repartidos de forma equitativa y que

independientemente de la ruta seleccionada vamos a tener la misma cantidad demandada. Por

tanto, vamos a buscar el tiempo que hace mínimo el tránsito que para este caso se conoce como

camino crítico.

Para determinar el camino crítico debemos calcular el tiempo early y el tiempo last.

Se denomina tiempo early al menor tiempo necesario desde el inicio del proyecto para finalizar

una determinada actividad. Para calcular el tiempo early de cada nudo se sigue un orden

creciente de numeración, comenzando por el nudo inicial al que, por convención, se le asigna

un valor cero.

Los tiempos early los vamos a escribir en el sector izquierdo de cada uno de los nudos. El tiempo

early de los nudos siguientes lo calcularemos como suma de la duración de la actividad que

finaliza en dicho nudo, más el tiempo early del nudo en el que comienza dicha actividad. Cuando

en un nudo finaliza más de una actividad, el tiempo early del mismo será el mayor valor


correspondiente a la suma de la duración de cada una de las actividades que llegan a él, más el

tiempo early de sus respectivos nudos de inicio.

Mientras que el tipo last se define como el máximo tiempo en que puede finalizar una

determinada actividad desde el inicio del proyecto sin que se produzcan retrasos en la fecha

prevista para la finalización del mismo. El cálculo de los tiempos last se realiza de derecha a

izquierda, es decir, en orden decreciente de numeración. El tiempo last del nudo final se hace

coincidir con el tiempo early de dicho nudo, es decir, con la duración prevista del proyecto. El

tiempo last se escribe en el sector derecho de cada nudo.

El tiempo last de los nudos anteriores lo calcularemos restando la duración de la actividad inme-

diatamente precedente del tiempo last del nudo inmediatamente siguiente. Cuando de un nudo

parte más de una actividad, el tiempo last del mismo será el menor valor correspondiente a la

diferencia entre el tiempo last del nudo en que finaliza cada actividad que parte del mismo y la

duración de dicha actividad. Este proceso se repite hasta el nudo inicial, cuyo tiempo last debe

ser cero.

Por último, para obtener el camino crítico debemos introducir el concepto de holgura. Se

denomina holgura de una actividad al retraso máximo que puede producirse en su realización

sin que ello suponga una modificación de la duración fina del proyecto. La holgura de una

actividad se calcula como la diferencia entre el tiempo last del nudo en el que finaliza y la

duración de la actividad, menos el tiempo early del nudo en el comienza dicha actividad.

Las actividades que presentan una holgura cero, es decir, aquellas en las que cualquier variación

en su duración modifica la duración final del proyecto, se denominan actividades críticas. A la

sucesión de actividades críticas que perm'ten ir del nudo inicial al nudo final se le denomina

camino crítico.

En todo grafo CPM siempre existirá al menos un camino critico, pudiendo existir más de uno. La

suma de la duración de las actividades que forman un camino crítico determinará la duración

global del proyecto. Por tanto, si queremos reducir la duración final del proyecto deberemos

actuar sobre las actividades críticas, que son las que tienen un efecto directo sobre la misma. Ya

que, si reducimos la duración de las actividades no críticas, los efectos sobre la duración final no

serán apreciables.

Para el transporte de viajeros los puntos con holgura cero significan los de mayor tiempo de

recorrido, puesto que son aquellos en los que podemos trabajar para mejorar la ruta. De esta

forma elegiremos el camino cuya holgura sea mayor (ya que es una medida relativa con respecto

al resto de número, tener holgura significa que tarda menos en realizarse).

De esta forma, volviendo a nuestro grafo (gráfico número 5) obtenemos la siguiente tabla con

los tiempos early y tiempos last.

Nodo Tiempo Early Tiempo Last

0 0 0

1 5 5

2 6 8

3 12 12

4 15 15

5 14 15

6 17 20

7 20 20


8 22 22

Mientras que la holgura quedaría como sigue:

Arco Valor

Holgura entre 0 y 1 5-5-0=0











Este ejemplo sirve para introducir el cálculo del camino crítico, ¿Cuándo vamos a utilizarlo en el

transporte de viajeros? Ayuda a las empresas de transporte de viajeros a determinar cuellos de

botella, lugares de congestión o tráfico intenso con el fin de establecer medidas de actuación

para mejorar sus tiempos.

Supón que del grafo anterior una misma empresa da servicio a todos los nodos, a través de 3

rutas y que conoce que los tiempos de tránsito deben ser los mismos para el área en que se han

diseñado. Imagina que la ruta 1 uniese los puntos 0, 1, 3, 4, 7 y 8, la ruta 2 uniese los puntos 0,

1, 3, 5, 7 y 8 y la ruta 3, los puntos 0, 2, 3, 6 y 8. Trabajando sobre el nodo 3 se debería producir

una reducción en tiempos de todas rutas, pero en el caso de las holguras relativas a dicho nodo

fueran distintas de cero, habría que poner la atención en otros nodos, como por ejemplo el

número 1 y el número 4.

Al final todo se reduce a una decisión de costes y de demanda, por ello los métodos de

optimización de rutas y costes mediante el uso de grafos, deben verse completados por otros

donde intervienen la programación lineal y más concretamente por el método del simplex.

Este algoritmo se utiliza para hallar las soluciones óptimas de un problema de programación

lineal con tres o más variables. Es un procedimiento iterativo de programación lineal que ve

desechando las soluciones no factibles y, en cada caso, evalúa si la solución obtenida es óptima

o no.

Creación y eliminación de rutas de servicios regular. Optimización de itinerarios Trabajando con los modelos anteriores podemos extraer conclusiones sobre cómo optimizar

una ruta de transporte de viajeros. Sin embargo, para el servicio regular debemos atender a la

normativa vigente para poder crear o eliminar una ruta.

Según el artículo 12 de la LOTT 1: “conforme a lo establecido en el artículo 38 de la Constitución,

y de acuerdo con los principios generales” de la LOTT que vimos en el tema 1, “el marco de

actuación en el que habrán de desarrollarse los servicios y actividades de transporte es el de

economía de mercado, con la obligación, a cargo de los poderes públicos, de promover la

productividad y el máximo aprovechamiento de los recursos […] La actuación pública en el sector

se sujetará a lo establecido en esta Ley para cada modo o clase de transporte, correspondiendo


a los poderes públicos la misión de procurar la eficaz prestación de los servicios de titularidad

pública, así como las funciones de policía o fomento de los transportes de titularidad privada”.

Además, según el artículo 13 de la LOTT, los órganos competentes de la Administración “podrán

adoptarse, durante el tiempo preciso, y en las formas previstas en esta Ley, y en sus normas de

desarrollo, medidas que promuevan la corrección de las posibles deficiencias estructurales del

sistema de transportes, tendiendo a la eliminación de las insuficiencias y de los excesos de

capacidad, y vigilando la implantación y mantenimiento de servicios o actividades del transporte,

acordes con las necesidades de la demanda”.

Por último, cabe añadir, según el artículo 14 que “El Gobierno podrá suspender, prohibir o

restringir total o parcialmente, por el tiempo que resulte estrictamente necesario, la realización

de alguna o algunas clases de servicios o actividades de transporte objeto de la presente Ley, ya

fueren de titularidad pública o privada, por motivos de defensa nacional, orden público,

sanitarios u otras causas graves de utilidad pública o interés social, que igualmente lo justifiquen.

Dichas medidas podrán, en su caso, justificar la procedencia de las indemnizaciones que pudieran

resultar aplicables conforme a la legislación vigente”.

En definitiva, cualquier modificación, creación o eliminación de una ruta de transporte regular

de titularidad pública deberá ser supervisada por la Administración, mientras que en los

transportes discrecionales de titularidad privada deberá ser supervisada por las partes que

hayan firmado el contrato que los une.

Alternativas y combinaciones con otros medios de transporte de viajeros La LOTT se encarga de la coordinación entre los distintos modos de transporte terrestre y

transporte combinado tal y como viene especificado en el Capítulo IV: “Coordinación entre los

distintos modos de transporte terrestre y transporte combinado”.

• Artículo 25: “Con objeto de dar cumplimiento a los principios expresados en el artículo

32 de esta Ley, la Administración procurará la armonización de las condiciones de

competencia de los distintos tipos de transporte terrestre entre sí y entre éstos y los

demás modos de transporte, realizando, en su caso, las actuaciones precisas tendentes

a su coordinación y complementación recíproca.”

• Artículo 27: “Reglamentariamente y siempre que ello resulte justificado por razones

objetivas de interés público, inherentes a la necesidad de posibilitar o favorecer una más

adecuada prestación y desarrollo del transporte, podrá establecerse un régimen especial

para las empresas que lleven a cabo transporte en un determinado modo, que permita

a las mismas complementar dicho transporte con el realizado en un modo diferente,

siempre que éste sea antecedente o continuación de carácter complementario del

realizado en el otro. 2. A través del referido régimen especial podrá autorizarse a las

citadas empresas a realizar funciones normalmente reservadas a las agencias de

2 Artículo 3: La organización y funcionamiento del sistema de transportes se ajustará a los siguientes principios (tema 1):

a) Establecimiento y mantenimiento de un sistema común de transporte en todo el Estado, mediante la coordinación e interconexión de las redes, servicios o actividades que los integran, y de las actuaciones de los distintos órganos y Administraciones Públicas competentes.

b) Satisfacción de las necesidades de la comunidad con el máximo grado de eficacia y con el mínimo coste social.

c) Mantenimiento de la unidad de mercado en todo el territorio español, conforme al artículo 139.2 de la Constitución.


transporte, contratando, en nombre propio, con transportistas debidamente

autorizados, la realización en un determinado modo de transporte complementario al

que directamente lleven a cabo ellas mismas en modos diferentes”.

• Artículo 28:

o “1. A los efectos de esta ley, se considera multimodal aquella operación de

transporte mediante la que se trasladan mercancías o viajeros utilizando de

forma simultánea o sucesiva más de un modo de transporte, siendo uno de ellos

el terrestre, con independencia del número de transportistas que intervengan en

su ejecución, siempre que dicha operación se encuentre planificada de forma

completa y coordinada por quien organizó el transporte, ya se trate del

cargador, de un transportista o de un operador de transporte”.

o “2. Reglamentariamente podrán establecerse normas especiales destinadas a

facilitar la realización de transporte multimodal o a promover la co-modalidad

de los transportes”.

Aplicación de la normativa: circulación, tiempo de conducción y descanso En materia de circulación hay que recordar la normativa que ya vimos en el tema 4 en materia

de velocidades, red vial y otras normas de circulación que deben respetar los conductores y

empresas de transporte. Esta normativa condiciona el tiempo de uso del autobús y por ello

afecta por igual a todas las empresas de transporte de viajeros tanto si el servicio es de

titularidad pública como privada.

En materia legislativo se han aprobado y publicado diversas disposiciones que han modificado

el Reglamento CEE 3281/85 del Consejo relativo al aparato de control en el sector de transportes

por carretera, estableciendo, entre otras cuestiones, las condiciones de fabricación, ensayo,

instalación y control del tacógrafo digital, que es obligatorio desde enero de 2006.

En el mismo sentido, con fecha 11 de abril de 2006 se publicó el Reglamento (CE) 561/2006 del

Parlamento Europeo y del Consejo de 15 de marzo de 2006 relativo a la armonización de

determinadas disposiciones en materia social en el sector de los transportes por carretera por

el que se deroga el Reglamento (CEE) número 3820/85 del Consejo.

Ambos reglamentos son de aplicación a todos los conductores que realicen algún tipo de

transporte por carretera, ya sea público o privado, de mercancías o de viajeros, sean españoles

o extranjeros, realicen el transporte por el interior de España o por el territorio de la Comunidad

Europea, lleven el vehículo en carga o circulen en vacío, pero siempre y cuando el vehículo que

conduzcan tengan un Peso Máximo Autorizado (PMA) superior a 3.5 toneladas o en el caso de

vehículos para viajeros, estos tengan más de 9 plazas incluido el conductor. Es decir, el

reglamento afecta por igual en ambos casos.

De todas formas, para dejar un estudio más completo y un escenario claro se mencionan a

continuación las excepciones a este reglamento, de las cuales solo hay que tener en cuenta

aquellas que afectan al transporte de viajeros de forma directa o indirecta:

1. Vehículos destinados al transporte de mercancías, cuya MMA, incluido remolque o

semirremolque no supere las 3,5 toneladas.

2. Vehículos destinados al transporte de viajeros fabricados o adaptados de forman

permanente para transportar a nueve personas como máximo, incluido el conductor, y

destinados a tal fin.


3. Vehículos destinados al transporte de viajeros en servicios regulares cuando el trayecto

del servicio de que se trate no supere los 50 kilómetros.

4. Vehículo cuya velocidad máxima autorizada no supere los 40 kilómetros por hora.

5. Vehículos adquiridos o alquilados sin conductor por las fuerzas armadas, protección

civil, los cuerpos de bomberos y fuerzas responsables del mantenimiento del orden

público cuando el transporte se realice coma consecuencia de la función propia

encomendada a estos cuerpos y bajo su responsabilidad.

6. 6.VehícuIos, incluidos los vehículos utilizados transporte no de ayuda utilizados en casos

de urgencia o destinados a salvamento.

7. Vehículos especiales utilizados con fines médicos.

8. Vehículos especializados en la reparación de averías cuyo radio de acción sea de 100

kilómetros alrededor de su centro de explotación.

9. Vehículos que se sometan a pruebas en carretera con fines de mejora técnica,

reparación o conservación y vehículos nuevos o transformados que aún no se hayan

puesto en circulación.

10. Vehículos o conjuntos de vehículos de una MMA no superior a 7,5 toneladas utilizados

para el transporte no comercial de mercancías.

11. Vehículos comerciales que se consideren históricos con arreglo a la legislación del

Estado miembro en el que circulan y que se utilicen para el transporte no comercial de

viajeros o mercancías.

12. Transportes oficiales que realicen los órganos de administración, como actividades

integradas dentro de las de su propio funcionamiento interno.

13. Transportes que tengan por objeto la recogida y entrega de envíos postales, en el marco

del servicio postal universal pro proveedores de dicho servicio, siempre que la MMA no

sea superior a 7,5 toneladas, el transporte se desarrolle en un radio de acción de 50

kilómetros alrededor del centro de explotación de la empresa y la conducción del

vehículo no sea la actividad principal del conductor.

14. Transportes realizados en vehículos exclusivamente dedicados a la prestación de los

servicios de alcantarillado, protección contra las inundaciones, abastecimiento de agua,

mantenimiento de las redes de gas y electricidad, mantenimiento y conservación de

carreteras, recogida de basura a domicilio, telégrafos y teléfonos, teledifusión y

radiodifusión y detección de receptores y transmisores de radio y televisión.

15. Transportes realizados para la eliminación de residuos de carácter urbano íntegramente

comprendidos en un radio de 50 kilómetros alrededor del centro de explotación de la

empresa titular o arrendataria del vehículo.

16. Transportes de mercancías de carácter privado complementario realizados en el marco

de su propia actividad empresarial por empresas agrícolas, hortícolas, forestales,

ganaderas o pesqueras, que se desarrollen íntegramente en un radio de 50 kilómetros

alrededor del centro de explotación de la empresa.

17. Transportes de carácter privado complementario realizados mediante la utilización de

tractores agrícolas o forestales en el desarrollo de una actividad agrícola o forestal,

siempre que se desarrollen íntegramente en un radio de 100 kilómetros alrededor del

centro de explotación de la empresa titular o arrendataria del vehículo.

18. Transporte de recogida de leche en las granjas o que tengan por objeto llevar a éstas

recipientes de leche o productos lácteos destinados a la alimentación del ganado,

siempre que se desarrollen íntegramente en un radio de 100 kilómetros alrededor del

centro de explotación de la empresa titular o arrendataria del vehículo.


19. Transporte de animales vivos entre granjas y mercados locales, entre mercados y

mataderos locales o entre granjas y mataderos locales, siempre que la distancia en línea

recta entre origen y destino del transporte no supere los 50 kilómetros.

20. Transporte de carácter privado complementario de material de circo y atracciones de

feria realizados en vehículos especialmente acondicionados para ello.

21. Traslado de exposiciones móviles instaladas a boro de vehículos especialmente

acondicionadas y equipados para ello y cuya finalidad principal sea su utilización con

fines educativos cuando el vehículo se encuentre estacionado.

22. Transportes de fondos u objetos de valor en vehículos especialmente acondicionadas y

equipados para ello.

23. Transportes realizados en el desarrollo de cursos destinados al aprendizaje de la

conducción a la obtención del permiso de conducir o del certificado de aptitud

profesional de los conductores mediante la utilización de vehículos especialmente

equipados para ello.

24. Transporte de mercancías realizados mediante vehículos propulsados por electricidad o

gas natural o licuado, cuya MMA no supere las 7,5 toneladas y que se desarrollen

íntegramente en un radio de 50 kilómetros alrededor del centro de explotación de la

empresa.

25. Transportes de carácter privado complementario cuyo objeto sea el traslado del

material, equipo o maquinaria utilizado por el conductor en el ejercicio de su profesión,

siempre que la MMA no sea superior a 7,5 toneladas y que se desarrollen íntegramente

en un radio de 50 kilómetros alrededor del centro de explotación de la empresa.

26. Transportes realizados por vehículos exclusivamente dedicados a la prestación de

servicios que se desarrollen íntegramente en recintos cerrados a actividades distintas

del transporte por carretera, tales como puertos, aeropuertos y estaciones ferroviarias.

27. Transportes íntegramente desarrollados en islas cuya superficie no supere los 1.500

kilómetros cuadrados, siempre que éstas no se encuentren unidas al territorio

peninsular por ningún puente, vado o túnel cuyo uso esté abierto a los vehículos de

motor.

Se encuentra en avanzada tramitación un proyecto de Real Decreto por el que será obligatorio

el uso de tacógrafo en islas cuya superficie no supere los 250 km cuadrados.

Tiempos de conducción Cuadrar los tiempos de conducción y descanso puede ser dificultoso. Veamos a continuación

algunas indicaciones básicas para empezar a completar esta cuestión dividiendo el apartado en

descaso diario (pausas) y tiempos de conducción tal y como define el Ministerio de Fomento en

su página web.

Conducción ininterrumpida

El tiempo máximo de conducción ininterrumpida es de 4,30 horas. Después de conducir, de

forma ininterrumpida durante 4,30 horas, hay que respetar una pausa de al menos 45 minutos

también ininterrumpidos, a menos que se tome un período de descanso diario.


Puede sustituirse la pausa de 45 minutos por una pausa de al menos 15 minutos seguida de una

pausa de al menos 30 minutos, siempre en este orden.

Conducción diaria

El tiempo máximo de conducción diario no puede ser superior a 9 horas, salvo dos veces a la

semana que puede llegar a 10 horas:

• 1ª Jornada 9 h de conducción






• Séptima jornada considerada como inicio del descanso semanal.

Conducción semanal

El tiempo de conducción en una semana (el período de tiempo comprendido entre las 00:00 h.

del lunes y las 24:00 h. del domingo) no puede ser superior a 56 horas.

Conducción bi-semanal

El tiempo de conducción en dos semanas (el período de tiempo comprendido entre las 00:00

horas del lunes y las 24:00 del 2º domingo) consecutivas no puede ser superior a 90 horas.

Si en una semana conduce 36 horas, en la siguiente podrá circular durante 54 horas. Daros

cuenta que como máximo podrá circular 56 horas a la semana, aunque en una de las dos

semana haya hecho menos de 34 horas.

Descanso diario

En las 24 horas siguientes al final de su período de descanso diario o semanal anterior, los

conductores deberán tomarse un nuevo período de descanso diario. Este periodo de descanso

diario podrá ser normal o reducido.


• Período de descanso diario normal: cualquier período de descanso de al menos 11

horas. Alternativamente, el período de descanso diario normal se podrá tomar en dos

períodos, el primero de ellos de al menos tres horas ininterrumpidas y el segundo de al

menos 9 horas ininterrumpidas.

• Período de descanso diario reducido: cualquier período de descanso de al menos 9

horas, pero inferior a 11 horas

Los conductores no podrán tomarse más de tres períodos de descanso diario reducidos entre

dos períodos de descanso semanales.

Por ejemplo, para una semana podrá:

• Primera jornada descanso de 11 horas.

• Segunda jornada descanso de 11 horas.

• Tercera jornada descanso de 9 horas.

• Cuarta jornada descanso de 11 horas.

• Quinta jornada descanso de 9 horas.

• Sexta jornada descanso de 11 horas.

En caso de la conducción en equipo de un vehículo, los conductores deberán haberse tomado

un nuevo período de descanso diario de al menos 9 horas en el espacio de 30 horas desde el

final de su período de descanso diario o semanal anterior.

El período de descanso diario normal de un conductor que acompañe un vehículo transportado

por transbordador o tren podrá interrumpirse dos veces como máximo para llevar a cabo otras

actividades que no excedan en total de una hora. Durante el período de descanso diario normal,

el conductor deberá tener acceso a una cama o litera.

Descanso semanal

Un período de descanso semanal tendrá que comenzarse antes de que hayan concluido seis

jornadas consecutivas de 24 horas desde el final del anterior período de descanso semanal.

Este periodo de descanso semanal podrá ser normal o reducido.

• Período de descanso semanal normal: cualquier período de descanso de al menos 45

horas.

• Período de descanso semanal reducido: cualquier período de descanso inferior a 45

horas que se puede reducir hasta un mínimo de 24 horas consecutivas.

En el transcurso de dos semanas consecutivas el conductor tendrá que tomar al menos:

• dos períodos de descanso semanal normal, o

• un período de descanso semanal normal y un período de descanso semanal reducido de

al menos 24 horas; no obstante, la reducción se compensará con un descanso

equivalente tomado en una sola vez antes de finalizar la tercera semana siguiente a la

semana de que se trate.

Los descansos tomados como compensación por un período de descanso semanal reducido

deberán tomarse junto con otro período de descanso de al menos nueve horas.


Cuando el conductor elija hacerlo, los períodos de descanso diarios y los períodos de descanso

semanales reducidos tomados fuera del centro de explotación de la empresa podrán efectuarse

en el vehículo siempre y cuando éste vaya adecuadamente equipado para el descanso de cada

uno de los conductores y esté estacionado.

En el tema 7 veremos las consecuencias de no respetar los tiempos de conducción (hacer de

más) o los tiempos de descanso (hacer de menos).

Aplicaciones informáticas de planificación y gestión de rutas El avance de la técnica y la sociedad han propiciado que las demandas sobre los medios de

transporte en cuanto a seguridad, confort, fiabilidad, prestaciones o eficiencia hayan crecido de

forma excepcional en los últimos años. Además, a esas demandas, deben añadirse los requisitos

normativos, así como la competencia en un mercado global en el que se está obligado a la

mejora y renovación constante, aportando continuamente valor añadido a los productos y

servicios ofrecidos.

Los sistemas inteligentes de transportes (ITS) es la denominación genérica que reciben las

aplicaciones que integran comunicaciones, control y procesamiento de información en los

sistemas de transporte. Los objetivos primordiales que plantea un ITS son:

• Reducción de los accidentes (frecuencia y gravedad).

• Aumento de la eficiencia (capacidad, congestión, optimización de itinerarios, confort o

servicio al cliente).

• Preservación del medio ambiente (emisiones y consumo).

• Reducción de costes (operación y tiempo de viaje).

Las tecnologías implicadas dentro de los sistemas ITS son muy diversas y dependen de la

aplicación concreta. De una forma general se pueden citar las comunicaciones (de corto, medio

y largo alcance), la localización geográfica, sistemas de información geográfica de las redes de

transportes y otros servicios relacionados.

Sistemas SAE de ayuda a la explotación

Los objetivos de estos sistemas son la mejora de la calidad del servicio y la regularidad, mejorar

la información proporcionada al usuario, adaptar la oferta a la demanda (nunca al revés), reducir

los costes de explotación y las inversiones, mayor flexibilidad y mejor control de la flota.

Estos sistemas se fundamentan en el posicionamiento de los vehículos, el procesamiento de

información en tiempo real, y de información histórica, para adecuar la operación de los

vehículos, es decir, para optimizar su itinerario. Así se trata de dar respuesta a la demanda con

los medios disponibles, analizando ambos y las condiciones de operación de cada momento.

Dentro de este bloque también son destacables otras iniciativas que se solapan con otras áreas,

tales como la información al viajero de variables como recorridos, tiempos de espera y tiempos

de viaje, acciones para proporcionar prioridad semafórica a estos vehículos de tráfico y

herramientas de pago unificadas.


Sistemas avanzados de transportes público (APTS)

Son los sistemas y tecnologías diseñados para permitir al explorador aumentar la eficiencia y

seguridad de su servicio, a la vez que permiten transmitir a los usuarios información referente

al sistema. Con ellos es posible llevar a cabo una mejora sustancial del servicio ofrecido al

usuario en base a datos objetivos y se logra:

• Un incremento de la eficiencia.

• Un aumento de la seguridad.

• Obtención de información útil para la planificación de un servicio.

• Disminución de costes de funcionamiento.

• Incremento de la satisfacción de los clientes.

Sistemas avanzados de información al viajero (ATIS)

Son sistemas destinados a aportar a los usuarios de un determinado medio de transporte, que

vimos en el tema anterior, información útil para el viaje o transporte que vayan a realizar. Esta

información facilita al viajero seleccionar el modo de transporte más adecuado, la ruta o

itinerario a seguir o los mejores horarios. Entre los beneficios de estos sistemas encontramos:

• Facilita la intermodalidad.

• Incrementa la calidad del viaje.

• Facilitan la elección del modo de transporte o del trayecto en base a la información veraz

y actualizada.

• Reducción de la siniestrabilidad.

• Incremento del uso del transporte público, dado el incremento de su calidad.

Estos sistemas se clasifican en sistemas de información previa al viaje y sistemas de información

en ruta.

Sistemas avanzados de gestión de tráfico (ATMS)

Engloban todas aquellas técnicas que pretenden, bien en tiempo real o con días u horas de

antelación, planificar o gestionar las condiciones de circulación en zonas o trayectos

determinados. Pueden reportar los siguientes beneficios:

• Optimización de infraestructuras.

• Aumento de la seguridad de circulación.

• Reducción de costes en las empresas de transporte.

Sistemas para operaciones de vehículos comerciales (CVO)

Son todas las tecnologías orientadas a la mejora de explotación de vehículos comerciales,

actuando sobre la seguridad de operación o el mantenimiento de los vehículos.

Sistemas avanzados de control de vehículos (AVCS)

Estos sistemas se diseñan principalmente para mejorar el sistema de conducción,

complementando al conductor en acciones que puede ser crítica, incrementado el confort y la

seguridad de circulación o sirviendo de entretenimiento a ocupantes y pasajeros.

Sistemas de gestión de emergencias (EM)

Los primeros minutos tras un accidente son críticos para la vida de los heridos. Por tanto a los

sistemas de emergencia se les puede considerar como sistemas de seguridad pasiva, ya que su

rápida y adecuada intervención trata de minimizar las consecuencias de un accidente.


Ministerio de Fomento

Si accedemos a la página del Ministerio de Fomento en esta dirección (link) podemos estudiar

las orientaciones, normativas y procedimientos que existen en materia de planificación, gestión

y optimización de rutas en relación a los ITS.

Para ello, el Ministerio establece las competencias en materia de Sistemas Inteligentes de

Transporte (ITS), las Nuevas Tecnologías (NNTT) aplicables al transporte. Dichas competencias

se encuentran compartidas, según BOE de 6 de marzo de 2012, entre los organismos del

Ministerio de Fomento:

• Dirección General de Transporte Terrestre (Subdirección General de Gestión, Análisis e

Innovación),

• Dirección General de Carreteras (Subdirección General de Explotación y Gestión de

Red),

• División de Prospectiva y Tecnología del Transporte, y

• Subdirección General de Tecnologías de la Información y Administración Electrónica.

La Dirección General de Transporte Terrestre (DGTT), por medio de la Subdirección General de

Gestión, Análisis e Innovación, participa desde el año 2009 en los principales eventos y foros que

sobre ITS y NNTT han tenido lugar dentro y fuera de nuestras fronteras. En concreto, cabe

resaltar que es socio estratégico de la Asociación ITS España, entidad que reúne a las principales

empresas y organismos del sector y en la que la DGTT ostenta la presidencia de varios Comités

tecnológicos.

En el exterior, la DGTT, ha venido participando, dentro de la Representación Española, en las

reuniones del Comité ITS Europeo promovido por la DG MOVE de la Comisión Europea, desde

su constitución el 16 de diciembre de 2010. Reuniones que están enfocadas al desarrollo de la

“Directiva 2010/40/UE del Parlamento Europeo y del Consejo de 7 de julio de 2010 por el que

se establece el marco para la implantación de los ITS en el sector del transporte por carretera y

para las interfaces con otros modos de transporte” (Versión en inglés).

El objeto de esta Directiva es elaborar las especificaciones y normas para la actuación en los

ámbitos y acciones prioritarias que sobre los ITS establece dicha Directiva.

https://www.fomento.gob.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/TRANSPORTE_TERRESTRE/ITS/


Ejercicios prácticos de repaso Los siguientes ejercicios son para realizar en clase y constituyen la base y el soporte para

comprender la parte práctica del tema. Debes entender en cada momento que se está

calculando de forma que se entienda la aplicación práctica de la formulación matemática tanto

analítica como gráfica.

Teoría de grafos El ciclo hamiltoniano: camino único que pase por todos los notos (no arcos) empezando y

acabando en el mismo nodo (debes situarte en la teoría de grados del tema 5).

1. En el siguiente grafo se han identificado una serie de nodos y arcos con sus respectivas

distancias. Determina, sin dibujar en el gráfico si existe un camino que una todos los nodos

pasando una vez por cada uno de ellos y volviendo al origen (se trata de un grafo no dirigido

por tanto no hay que poner atención en la dirección de los arcos).

¿Cómo podrían unir los nodos en dos rutas si el origen estuviera en otro punto diferente de A?

2. Realiza el mismo ejercicio anterior con el siguiente grafo:

3. Realiza el mismo ejercicio anterior con el siguiente grafo.


4. Determina si existe o no ciclo hamiltoniano para los siguientes grafos (pasan por todos los

puntos una vez y vuelven al origen).

En el grafo situado a la derecha de la línea central debes suponer que los nodos extremos están

unidos entre sí, pero no unen con los dos nodos centrales que atraviesa. También hay que

suponer que los arcos que a la vista se cortan o cruzan no están intercomunicados entre si, es

decir, son independientes, tienes que imaginar que el cruce es a distinta altura (a través de un

puente o túnel, por ejemplo).

5. Calcula la conectividad del siguiente grafo:


6. Calcula la conectividad y accesibilidad del siguiente grafo:

7. Calcula la conectividad, accesibilidad y eficiencia del siguiente grafo:

Para el cálculo de eficiencia necesitarás la matriz de distancias reales e ideales que se

encuentran a continuación.


Matriz de distancias ideales (tomadas en línea recta):

¿Qué ocurre con el índice de rodeo?, ¿qué estaría midiendo realmente?, ¿crees que tiene alguna

aplicación para una empresa de transporte de viajeros (centra tu respuesta en torno a la

densidad de población de un territorio y la red de carreteras dispuesta sobre el mismo)?

Programación lineal. Como ya hemos visto en clase la programación lineal trata de dar respuesta a una función

objetivo que maximiza beneficio u ocupación de un vehículo o bien minimiza costes o tiempos

de uso de dichos vehículos. Todas estas variables deben jugar a favor de optimizar la ruta de

transporte buscando una mayor eficiencia.

1. Una compañía naviera dispone de dos barcos A y B para realizar un determinado crucero. El

barco A debe hacer tantos viajes o más que el barco B, pero no puede sobrepasar 12 viajes.

Entre los dos barcos deben hacer no menos de 6 viajes (umbral de rentabilidad) y no más de

20 (los costes de mantenimiento y de personal no justifican los viajes). La naviera obtiene

un beneficio de 18.000 euros por cada viaje del barco A y 12000 euros por cada viaje del B.

Se desea que las ganancias sean máximas. Halla el número de viajes que debe efectuar cada

barco para obtener el máximo beneficio y calcula dicho beneficio máximo.

2. Una aerolínea quiere optimizar el número de filas de clase preferente y de clase turista en

un avión. La longitud útil del avión para instalar las filas de asientos es de 104 m,

necesitándose 2m para instalar una fila de clase preferente y 1,5 m para las de clase turista.

A B C D E F G H I J K L M

A 10 5 20 34 27 34 40 25 20 28 34 40

B 10 5 20 32 27 20 25 25 20 28 30 37

C 5 5 15 27 22 29 25 20 15 23 25 32

D 20 20 15 12 7 14 19 35 30 38 48 55

E 34 32 27 12 5 12 17 22 37 45 47 54

F 27 27 22 7 5 7 12 17 37 45 47 54

G 34 20 29 14 12 7 5 10 15 23 20 27

H 40 25 25 19 17 12 5 5 10 18 15 22

I 25 25 20 35 22 17 10 5 5 13 10 17

J 20 20 15 30 37 37 15 10 5 8 10 17

K 28 28 23 38 45 45 23 18 13 8 18 25

L 34 30 25 48 47 47 20 15 10 10 18 7

M 40 37 32 55 54 54 27 22 17 17 25 7

A B C D E F G H I J K L M

A 5 5 20 25 25 27 27 27 20 10 25 30

B 5 5 15 20 20 28 29 28 24 15 25 30

C 5 5 15 20 20 25 25 25 15 10 25 30

D 20 15 15 7 7 15 16 18 20 22 24 35

E 25 20 20 7 5 15 18 17 20 21 21 27

F 25 20 20 7 5 10 15 16 18 18 21 25

G 27 28 25 15 15 10 5 10 15 18 14 18

H 27 29 25 16 18 15 5 6 10 14 8 17

I 27 28 25 18 17 16 10 6 6 9 8 14

J 20 24 15 20 20 18 15 10 6 5 5 10

K 10 15 10 22 21 18 18 14 9 5 10 15

L 25 25 25 24 21 21 14 8 8 5 10 9

M 30 30 30 35 27 25 18 17 14 10 15 9


La aerolínea precisa instalar al menos 3 filas de clase preferente y que las filas de clase turista

sean como mínimo el triple que las de preferente. Los beneficios por fila de clase turista son

de 152 euros y de 206 euros para la clase preferente. ¿Cuántas filas de clase preferente y

cuántas de clase turista se deben instalar para obtener el beneficio máximo?

3. Se quiere transportar, entre dos ciudades a 600 personas y 20 toneladas de equipaje. Los

autobuses disponibles son de dos tipos: 11 del tipo A y 8 del tipo B. La contratación de un

autobús del tipo A cuesta 600€ y puede transportar a 71 pasajeros y 2 tonelada de equipaje;

los autobuses del tipo B cuestan 325€ y pueden transportar a 55 personas y 1 toneladas de

equipaje, ¿cuántos autobuses de cada tipo deben utilizarse para que el coste sea mínimo?

4. Supongamos que una empresa de transportes de viajeros por carretera debe transportar

una serie de viajeros desde dos estaciones de metros hasta tres destinos diferentes,

conociendo los costes asociados. Desde la Estación A acercar a los viajeros al destino 1 tiene

un coste de 2 € por pasajero, hacerlo al destino 2 de 6€ por pasajero y acercarlos al destino

3, 1,5€. Mientras que desde la Estación B tiene un coste de 2,5€ para el destino 1, 2,25€

para el destino 2 y 6,75€ para el destino 3. Desde la Estación A le llegan 600 pasajeros,

mientras que desde la Estación B lo hacen 1400 personas, teniendo que llevar a 750

personas al destino 1, 800 al destino 2 y 400 al destino 3.

Aplica el método de cálculo esquina noroeste para establecer la distribución de los

pasajeros, ¿Qué problema presenta este método respecto al anterior?, ¿Qué supuesto

tenemos que hacer para poder aplicarlo?

Cuando aumentan los puntos de origen y destino, realizar un planteamiento de programación

lineal en base a incógnitas e inecuaciones se vuelve complicado. Un método sencillo, dentro de

la programación lineal, para dar solución al problema del transporte es el método de la esquina

noroeste.

5. Una empresa de transporte de viajeros tiene que dar solución a la distribución de sus

viajeros en base a los siguientes datos. A la estación de cercanías A llegan 100 millones de

viajeros a la semana, a la estación B lo hacen 120 millones, mientras que a través de la

estación C son 120 millones. Dichos viajeros se reparten sus destinos de la siguiente forman:

40 millones al destino 1, 50 al destino 2, 70 al destino 3 y 90 al destino 4 y otros 90 al destino

5. Señala una solución factible utilizando el método de la esquina noroeste.

Reflexiona y responde:

• ¿Cómo habría que organizar el transporte para dar sentido al resultado obtenido?

• ¿Qué factores no estamos teniendo en cuenta?

Para saber más.

Además de estos métodos/problemas de programación lineal que hemos visto en clase existen

una multitud de modelos y métodos adicionales para ofrecer soluciones óptimas al problema

del transporte. Si te apetece conocer más o profundizar en este tema la siguiente página puede

ser un buen comienzo.

https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-

industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/

https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/

https://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/


También vienen problemas de cálculo del camino crítico (CPM).

CPM (Critical Path-Method) o camino crítico. Los ejercicios anteriores nos ayudan a diseñar una ruta, estudiar su conectividad y accesibilidad,

así como su eficiencia. De la misma forma nos permiten determinar si una ruta es óptima en

base a restricciones de coste, capacidad, beneficio y tiempo. Ahora vamos a desarrollar una

técnica que nos ayude a determinar el camino crítico de una serie de nodos con el fin de saber

que consecuencias tiene la forma en que están conectados. Para este método si tenemos en

cuenta los tiempos que tarda un transporte en llegar de un sitio a otro, y dado su carácter

esquemático tienen aplicación, no solo en proyecto como veremos en el tema 6, sino también

para definir una ruta óptima en término de tiempo (la que menos tarda).

1. Calcula el CPM del siguiente grafo:

• Para dar sentido al ejercicio supón que la demanda del nodo 4 puede ser absorbida por

el nodo 2 o por el nodo 5.

• Ahora que has calculado el CPM del grafo interpreta los resultados y compara los mismo

con una segunda solución donde demos servicio al nodo 4 sabiendo que los tiempos

entre el nodo 2 y 4 es de 2 minutos, y entre el nodo 4 y 5 también es de 2 minutos.

2. Calcula los CPM de los grafos de los ejercicios 1 y 2 correspondientes al primer bloque.

Actividad de la unidad A lo largo del tema hemos visto como calcular y optimizar una ruta de transporte. En el próximo

tema terminaremos de ver los últimos aspectos relativos a la organización del transporte y

centraremos la práctica en diseñar un plan de transporte completo para un transporte escolar.

En esta actividad (la del tema que estamos viendo) vamos a profundizar en las propuestas del

Ministerio de Fomento en materia de las nuevas tecnologías (NNTT) y los sistemas inteligentes

de transporte (ITS). Por un lado, marcan el futuro del sector en lo que se refiere a aplicaciones

telemáticas y por tanto diseño de las rutas, y por otro, permite tener un pequeño horizonte

sobre como puede afectar al mercado laboral en el sector del transporte.


Pincha en el siguiente link (es el mismo que viene en la teoría):

https://www.fomento.gob.es/MFOM/LANG_CASTELLANO/DIRECCIONES_GENERALES/TRANSP

ORTE_TERRESTRE/ITS/

Y trata de dar respuesta a las siguientes preguntas.

1. ¿Qué se espera de la aplicación de los STI según la directiva 2010/40/UE DEL PARLAMENTO

EUROPEO Y DEL CONSEJO de 7 de julio de 2010?, ¿qué es la iniciativa eSafety?, ¿dónde y

porqué se menciona en esta directiva?

2. Dentro de la misma página hace mención al RD 662/2012, ¿por qué?, ¿qué relación guarda

con la directiva anterior?

3. En el tema 2 vimos que, según el tipo de actividad de las empresas de transportes de viajeros

por carretera, los servicios asociados al tipo especial y discrecional ocupaban el 56,6% del

total de dichos servicios realizados. Analizando el “Estudio de diagnosis de la situación

actual de implantación y de demanda de las NNTT en el transporte por carretera y ferrocarril

en España”, dentro de las conclusiones de viajeros pertenecientes al Estudio Cuantitativo se

extrae una conclusión acerca del servicio discrecional, ¿cuál es?

Fuera del servicio discrecional, ¿qué se observa respecto al resto de empresas y actividades

en relación a los equipamientos avanzados?

Siguiendo en el mismo estudio, ¿Qué factores impulsan la implantación de los NNTT?, ¿Qué

barreras existen para su implantación? Y ¿Qué medidas se proponen para fomentar la

implantación de los NNTT en el sector?

4. Busca información y expón de forma resumida los objetivos de las iniciativas del “Portal

Informativo del Transporte”, que son los “Billetes integrados multimodales”, que es la

“Tarjeta Española sin Contacto” e información sobre “Tecnología NFC”.




5. Busca dentro del PITVI 2012-2018 que dice acerca de la “Innovación, I+D e ITS”. Resume sus

objetivos, menciona a sus responsables de llevarlo a cabo y en que consiste la razón de su

actividad o actuación.

6. ¿Qué es la operativa SIRDE?, ¿en qué consiste su aplicación? Desde tu opinión personal, en

base a lo que has leído, ¿cómo contribuye esta operativa a optimizar las rutas de los

transportes de viajeros?

Amplia, profundiza y repasa De la teoría y práctica que estamos viendo en el tema 5 podemos tratar de hacer un pequeño

acercamiento a la realidad. Una de las iniciativas de la red de cercanías de la Comunidad de

Madrid pasa por la realización de una conexión transversal. Utilizando la teoría de grafos vamos

a determinar si aumenta la conectividad y la accesibilidad de la red.

El objeto de esta práctica consiste en:

• Calcular la conectividad de la red de cercanías de RENFE Madrid. Ten en cuenta cuando

consideres los arcos que son dobles (la red de cercanías de Madrid no es un grafo

dirigido, sino un grafo donde los nodos están unidos por dos arcos, uno de dirección de

ida y otro de dirección de vuelta).


Fuente: http://www.renfe.com/viajeros/cercanias/planos/madrid.html

• Para calcular la conectividad debes hacerlo a través del índice Beta, el número

ciclomático y el índice Alfa. Interpreta los resultados.

• Cuando tengas el número ciclomático trata de identificar los circuitos incluidos dentro

de la red de cercanías de Madrid RENFE (marca los circuitos dentro del grafo).

• Una vez que tengas los datos anteriores introduce la conexión transversal y determina

si la conectividad mejora calculando el índice Beta, el número ciclomático y el índice

Alfa. Interpreta los resultados e introduce los supuestos que consideres necesarios.

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