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Universidad Nacional del ComahueConsejo Superior

"Año del Bicentenario de la Independenciade la Nación Argentina: 1816-2016"

ORDENANZA"N° .Q.º.8..8 ., 27 OCT 2016NEUQUEN, , .

VISTO, el Expediente N° 03197/15; y,

CONSIDERANDO:

Que, mediante la Resolución N° 259/15 el Consejo Directivo de laFacultad de Economía y Administración solicita al Consejo Superior la aprobación del proyectodel nuevo Plan de Estudios de la carrera "Licenciatura en Matemática" perteneciente a laFacultad de Economía y Administración;

Que, además se solicita la derogación de la Ordenanza N° 0187/98 delConsejo Superior, que aprueba el plan de estudios en vigencia y su modificatoria Ordenanza N°0290/09;

Que, la Directora del Departamento de Matemáticas eleva el proyecto delnuevo plan de estudios de la carrera "Licenciatura en Matemática", el cual ha surgido delconsenso entre el grupo de docentes del Departamento de Matemática del Centro RegionalUniversitario Bariloche, y los docentes del Departamento de Matemáticas de la citada Facultad,asimismo se ha realizado reuniones y escuchado sugerencias de alumnos de la carrera;

Que, por Ordenanza N° 0541/16 del Consejo Superior se designa alosintegrantes de la Comisión de Consulta de Planes de Estudios, que evaluara la solicitud demodificación, de acuerdo a lo establecido por Ordenanza N° 0549/88 del Consejo Superior y sumodificatoria Ord. N° 0683/92;

Que, la Comisión de Consulta de' Planes, mediante el Acta N° 10,acuerdan modificaciones, las cuales fueron realizadas y elevada las actuaciones al ConsejoSuperior;

Que, la Comisión de Docencia y Asuntos Estudiantiles emitió despachorecomendando aprobar el nuevo plan de estudios de la carrera "Licenciatura en Matemática" yderogar la Ordenanza N° 0187/98, que aprueba el plan de estudios en vigencia y su modificatoriaOrdenanza N° 0290/09;

Que, el Consejo Superior en sesión ordinaria de fecha 13 de octubre de2016, trató y aprobó por unanimidad el despacho producido por la Comisión;

Por ello:

EL CONSEJO SUPERIOR DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUEORDENA:

ARTÍCULO 1°: DEROGAR la Ordenanza N° 0187/98 del Consejo Superior mediante la cualse aprueba el Plan de Estudios de la carrera "Licenciatura en Matemática", en

. encIa y su .modificatOria Ordenanza N° 0290/09 del Consejo Superior.

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1971



° 0688ORDENANZA N .

ARTÍCULO 2°: APROBAR el nuevo Plan de Estudios de la carrera "Licenciatura enMatemática" perteneciente a la Facultad de Economía y Administración, de

acuerdo al Anexo Único adjunto a la presente.

ARTÍCULO 3°: NOTIFICAR a la Unidad Académica de lo resuelto en la presente.

ARTÍCULO 4°: REGÍSTRESE, comuníquese y archívese.

/Cf·~l;/uc. GUSTAVO V. e~.eCTOR

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o 0688ORDENANZA N .

ANEXO ÚNICO

1.- IDENTIFICACIÓN DEL PROYECTO

La denominación del proyecto es:

Nuevo Plan de Estudios de la carrera "Licenciatura en Matemática"

2.- RESPONSABLES DEL PROYECTO

2.1- Organismo Responsable de la elaboración del Proyecto

Universidad Nacional del Comahue.

2.2- Unidad Académica Responsable de la Implementación del Proyecto.

Facultad de Economía y Administración.

3.- FUNDAMENTACIÓN

La Universidad Nacional del Comahue, creada sobre la base de la Universidad Provincial delNeuquén, ha desarrollado desde su inicio, carreras destinadas a la formación de profesores/as en distintasdisciplinas y en particular, en el área de Matemática. En el año 1998, sobre la base de un acuerdo nacionalimpulsado por la Unión Matemática Argentina, y en concordancia con una tendencia mundial de proponercarreras más cortas, se crea la carrera de Licenciatura en Matemática con un plan de estudios de cuatro años.Esta implementación, que no fue avalada por todas las universidades nacionales, ha mostrado algunasdeficiencias en su desarrollo. Si bien el plan corresponde a una carrera de cuatro años, es muy difícil que losalumnos/as puedan finalizar la carrera en ese lapso de tiempo. Tampoco es posible desarrollar determinadoscontenidos mínimos de las diferentes áreas que debe incluir una licenciatura. Los profesores ven necesaria lainclusión de temas básicos en asignaturas optativas y los egresados deben rendir exámenes complementariosantes de poder inscribirse en algunos doctorados, ya que muchos exigen asignaturas que no están en nuestroplan de Licenciatura. Estos y otros inconvenientes determinaron que muchas de las universidades queacortaran la carrera se vieran en la necesidad de reformular el plan y volver a una licenciatura de cinco años,realidad que no es ajena a nuestra universidad

La formación matemática universitaria es un proceso largo que contempla la enseñanza, lasaplicaciones en otras disciplinas y la investigación. La comunidad matemática argentina es un recursohumano de suma importancia que debería tener una mayor participación en actividades interdisciplinarias,realizando de esta manera un aporte al desarrollo nacional, como ocurre en los países industrialmente másavanzados. En una economía global y tecnológica se necesitan más conocimientos técnicos, habilidades derazonamiento y un gran poder de adaptación a los veloces cambios del mundo actual. Esta realidad planteaun desafío para la comunidad educativa del país en donde los matemáticos no deben estar ausentes. En laformación académica de los licenciados/as se debe atender la investigación matemática, las aplicaciones en¡:c~ y ladocenciauniversitariay terciaria,yaquetodassenutrenentresí.

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ORDENANZA N° Q.6..8..8 .

Lo anteriormente expuesto, sustenta la presentación de un nuevo plan de estudios para laLicenciatura en Matemática, a fin que la universidad brinde una formación adecuada y actualizada, que lepermita al futuro egresado desempeñarse con solvencia en su desarrollo profesional.

En la actualidad, no hay en general una adecuada articulación entre los distintos niveles delsistema educativo, siendo este uno de los motivos de la gran deserción existente. Este proyecto tiene entresus objetivos el fortalecimiento de esta articulación, mejorando el proceso de enseñanza-aprendizaje eincrementando de esta manera las tasas de acceso, permanencia y egreso de los estudios universitarios. Lapropuesta contempla ampliar el número de ingresantes y elaborar una oferta educativa que ofrezca diversassalidas, diferenciadas en perfil, duración y dificultad. Los Licenciados en Matemática que opten por un perfilprofesional podrán insertarse en grupos interdisciplinarios en empresas estatales o privadas. Por otro lado,quienes deseen continuar con un pos grado en Matemática, tendrán la opción de realizar una Maestría, y asípoder perfeccionar su formación profesional, o en un Doctorado, cuya función es la formación deinvestigadores de alta jerarquía.

El plan propuesto consta de un ciclo básico de dos años, con diez asignaturas comunes con elProfesorado Universitario en Matemática, aunque la mayoría de ellas, con un dictado de dos horassemanales más, debido a la necesidad de profundizar determinados temas. El ciclo superior, de tres años deduración, completa el perfil matemático del egresado y permite a los estudiantes alcanzar una mayor madurezmatemática antes de optar por una orientación profesional o académica. En el quinto año el alumno/a deberácursar dos asignaturas optativas y desarrollar su trabajo final con algún profesor de un área afín a susintereses. Las materias optativas podrán seleccionarse de la lista propuesta, y en caso de nuevas asignaturasoptativas no contempladas dentro del listado, las mismas deberán ser avaladas por el Director delDepartamento, el Coordinador de la carrera y aprobadas por el Consejo Directivo.

La elaboración del nuevo plan fue confeccionado por una comisión formada por docentes yestudiantes que trabajaron de manera conjunta con docentes del Centro Regional Universitario Bariloche,teniendo en cuenta además la opinión de graduados de la carrera y reconocidos matemáticos de otrasuniversidades.

La elección de las materias optativas le permitirá al alumno encauzar su desempeño profesionalhacia la investigación o hacia la integración de grupos interdisciplinarios en la industria y/o empresas.

4.- ESTRUCTURA DEL PLAN DE ESTUDIOS

4.1 - Grado Académico

Carrera de grado.

4.2 - Título

A quienes cumplan con las exigencias del plan de estudios, la Universidad le otorgará el títuloprofesional de: Licenciado/a en Matemática.

4.3 - Perfil del título

El Licenciado/a en Matemática deberá adquirir una formación interdisciplinaria que le permitarelacionarse con investigadores de otras ciencias y disciplinas científicas. La formación en las áreas básicasde la matemática debe ser óptima, ya que esta le otorgará la flexibilidad necesaria para incorporar yadaptarse a nuevas tecnologías. De esta manera podrá desempeñarse eficazmente en la profesión. El trabajomatemático se basa no sólo en la capacidad de investigar un fenómeno, sino en la capacidad de abstraerlo y

~r e\no para estudiar otros problemas asociados o no a! fenómeno origina!.

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4.4 - Alcance del título

Los egresados podrán:

• Dedicarse a las aplicaciones de la Matemática en otras disciplinas tales como Ingeniería, Informática,Economía y Agronomía entre otras.

• Elaborar e implementar acciones destinadas a divulgar la Matemática en distintos ámbitos regionales yprovinciales a través de talleres, cursos, conferencias, etc.

• Asesorar en el campo de la Matemática a organismos públicos y empresas privadas, ConsejosProvinciales, Colegios Profesionales, Ministerios, Bancos, etc.

• Desempeñarse en investigación en diferentes áreas de la Matemática.

• Realizar actividades en los niveles de educación terciario y universitario.

4.5 - Coordinador de Carrera

La Licenciatura en Matemática tendrá un Coordinador de carrera designado por el Director del De-partamento de Matemática y trabajará en forma coordinada con él. Entre sus funciones se encuentran la deadministrar el plan de estudios de la carrera, aconsejar sobre el dictado de asignaturas optativas, sobre el tra-bajo final y colaborar, en general en la búsqueda de soluciones a los problemas académicos de los estudian-tes, coordinando acciones con docentes y estudiantes.

4.6 - Localización

• Universidad Nacional del Comahue. Facultad de Economía y Administración.• Universidad Nacional del Comahue. Centro Regional Universitario Bariloche.

5.- Metodología de Enseñanza - Aprendizaje.

La actividad matemática involucra el planteo de problemas y el estudio de la resolución de losmismos. La búsqueda de soluciones lleva al desarrollo de nuevos estudios y construcciones, lo quecontribuye al progreso continuo de la ciencia. Es debido a esto que el futuro Licenciado/a en Matemáticadebe adquirir en su formación herramientas específicas que le permitan ir obteniendo una actitud críticafrente a la ciencia, para poder iniciarse en la investigación y contribuir a su desarrollo. S610 un sólidodominio de los conceptos básicos otorga la flexibilidad necesaria para incorporar y adaptarse a las nuevastecnologías.

La gran utilidad del trabajo matemático se funda no s610 en la capacidad de investigar un fen6menoen un determinado contexto, sino fundamentalmente en la de abstraerlo y abrir el camino para estudiar otrosproblemas que pueden estar o no asociados al original. Será fundamental entonces, introducir a losestudiantes en el estudio de nuevos problemas, favoreciendo de esta manera el planteo de conjeturas, labúsqueda de argumentos para validarlas o refutarlos y la comunicación de este estudio con el lenguaje propiode la matemática. El futuro licenciado/a debe comprender que la labor del matemático/a involucra procesos

\( ,complejos. en donde en general. no se obtiene una solución inmediata.

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6.-CARRERA


ORDENANZA N° 0..6..8.8. .

6.1 - Organización del Plan de Estudios

El Plan de Estudios se ha dividido en tres campos de formación: Formación Disciplinar General(FDG), Formación General (FG) y Formación Disciplinar Específica (FDE).

FDG

FG

FDE

{

{

{

Alqebra I

Algebra 11

Estructuras AlqebraicasAlgebra

Geometría y Algebra lineal{

Geometría Analítica

Alqebra Lineal I

Algebra Lineal 11

Análisis Matemático General{Análisis Matemático 11

Análisis Matemático 111

Análisis Numérico ( Análisis Numérico

-[ Probabilidad y EstadísticaEstadística

Variable Compleja

Topoloqía

Medida e Integración

Análisis Funcional

Análisis Matemático Superior

Matemática General { Introducción al Razonamiento Matemático

Ecuaciones Diferenciales{ Ecuaciones Diferenciales 11

Inglés Técnico

Optativa 11

Trabajo Final

6.2.- Asignaturas, carga horaria y correlatividades

El Plan de Estudios tiene una duración de 5 (cinco) años, incluyendo materias de cursado cuatrimestral (16~anas). Inglés Técnico anual y el Trabajo Final.

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isr:Universidad Nacional del Comahue

Consejo Superior"Año del Bicentenario de la Independencia

de la Nación Argentina: 1816-2016"

o 0688ORDENANZA N .

Las materias que se exigen cursadas para cursar una asignatura determinada, deberán estar aprobadas paraaprobar dicha asignatura.

Carga RégimenCorrelativas para

Cuat Cod Asignatura cursarHoraria cursado Regular Aprobada

01 Matemática General 10 160 Cuatrimestral - -

1 02 Introducción al Razonamiento 4 64 CuatrimestralMatemático

- -

03 Geometría Analítica 10 128 Cuatrimestral - --04 Álgebra I 8 128 Cuatrimestral 01 -

2 05 Análisis Matemático I 10 160 Cuatrimestral 01-02 -06 Análisis Matemático II 10 160 Cuatrimestral 05 01

3Álgebra Lineal I07 8 128 Cuatrimestral 03 01

08 Probabilidad y Estadística 8 128 Cuatrimestral 06 04-054 09 Álgebra II 8 128 Cuatrimestral 04 01

10 Análisis Matemático III 10 128 Cuatrimestral 06 0511 Geometría de Curvas y Superficies 8 128 Cuatrimestral 07 - 10 06

5 12 Topología 8 128 Cuatrimestral 10 04-0613 Álgebra Lineal II 8 128 Cuatrimestral 04-07 0314 Variable Compleja 8 128 Cuatrimestral 12 06-07

6 15 Ecuaciones Diferenciales I 8 128 Cuatrimestral 07-10 0616 Análisis Numérico 8 128 Cuatrimestral 15 07

7 17 Medida e Integración 8 128 Cuatrimestral 12 1018 Estructuras Algebraicas 8 128 Cuatrimestral 13 0919 Análisis Funcional 8 128 Cuatrimestral 17 12-13

8 20 Ecuaciones Diferenciales II 8 128 Cuatrimestral 15 11-12-13

21 Optativa I 8 128 Cuatrimestral 11-13

22 Física Matemática 8 128 Cuatrimestral 20 08-199 23 Inglés Técnico 4 128 Cuatrimestral (*)

24 Trabajo Final Cuatrimestral (**)

10 25 Optativa 11 8 128 Cuatrimestral 11-13Total de horas: 3104

(*) Para cursar la asignatura Inglés Técnico, es necesario tener aprobado los dos primeros años de la carrera.(**) El alumno/a podrá comenzar con el Trabajo Final faltándole no más de tres asignaturas aprobadas de la

\O" totalidad del plan de estudios .

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o 0688ORDENANZA N .

DISTRffiUCIÓN CUATRIMESTRAL DE ASIGNATURAS

Primer CuatrimestreO1. Matemática General02. Introducción al

Razonamiento matemático03. Geometría Analítica

Primer Cuatrimestre06. Análisis Matemático 1107. Álgebra Lineal I

Primer Cuatrimestre11. Geometría de Curvas y

Superficies12. Topología13. Álgebra Lineal II

Primer Cuatrimestre16. Análisis Numérico17. Medida e Integración18. Estructuras Algebraicas

Primer Cuatrimestre seguir21. Optativa I22. Física Matemática23. Inglés Técnico (anual)24. Trabajo Final (anual)

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PRIMER AÑO

10 hsSegundo Cuatrimestre

04. Álgebra I 8 hs

4hs10 hs

05. Análisis Matemático I lOhs

SEGUNDO AÑO

Segundo CuatrimestrelOhs 08. Probabilidad y Estadística 8 hs8 hs 09. Álgebra 11 8 hs

10. Análisis Matemático Ill lOhs

TERCER AÑO

Segundo Cuatrimestre8 hs 14. Variable Compleja 8 hs

8 hs 15. Ecuaciones Diferenciales I 8 hs8 hs

CUARTO AÑO

SeKundo Cuatrimestre8 hs 19. Análisis Funcional 8 hs8 hs 20. Ecuaciones Diferenciales Il 8 hs8 hs

QUINTO AÑO

Segundo Cuatrimestre8 hs 25. Optativa n 8 hs8 hs4hs

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1971.



o 0688ORDENANZA N .

FORMACIÓN DISCIPLINAR ESPECÍFICA

Núcleo Temático: MATEMÁTICA GENERAL

01. Matemática General• Introducción al lenguaje matemático. Números reales.• Trigonometría.• Funciones polinómicas. Función Valor Absoluto. Funciones racionales y trigonométricas. Funciones

exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas. Propiedades.• Paridad y crecimiento de funciones.• Inecuaciones. Valor absoluto. Propiedades• Números Complejos.• Polinomios.

02. Introducción al razonamiento matemático• Actividad matemática involucrada en la resolución de problemas: modos de validación, diferentes

registros de representación, métodos o procedimientos aceptados en cada dominio de la matemática(geométrico, numérico, algebraico, analítico).

• Aspectos propios de cada uno de esos dominios. Por ej: Diferencia entre dibujo y figura engeometría; sentido de la letra: variable, incógnita, parámetro en álgebra; pensamiento analítico ypensamiento algebraico.

Núcleo Temático: ÁLGEBRA

04. Algebra I• Lógica Proposicional. Formas argumentativas. Teorema de la deducción.• Teoría de Conjuntos.• Funciones.• Números naturales. Conjuntos Inductivos. Principio de inducción. Principio de Buena ordenación.• Combinatoria. Binomio de Newton.• Cuerpo ordenado completo de los números reales. Cotas. Supremo e ínfimo.• Axioma de completitud. Arquimedianidad.• Teorema de existencia de raíces reales.• Cardinalidad de conjuntos.

09. Álgebra 11• Números enteros: Divisibilidad. Ecuaciones diofánticas.• Sistemas de numeración.• Números Racionales.• Relaciones de orden y de equivalencia.• Cociente de conjuntos por una relación de equivalencia.4~c\encias. Ecuaciones lineales de congruencia.

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\~@~197J.




18. Estructuras Algebraicas• Grupos. Subgrupos.• Homomorfismos. Teoremas de isomorfismos.• Grupo simétrico So'• Grupos finitos. Teoremas de Sylow.• Anillos. Ideales. Domino principal. Dominio de Factorización Única. Cuerpos.• Anillo de polinomios.• Módulos. Módulos libres.

Núcleo Temático: GEOMETRÍA Y ÁLGEBRA LINEAL

03. Geometría Analítica• Matrices. Matrices Elementales. Determinantes.• Sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Roché-Frobenius.• Vectores. Rectas en el plano. Rectas y planos en el espacio.• Ecuaciones de segundo grado en el plano y en el espacio.• Transformaciones en el plano.

07. Álgebra Lineal 1• Espacios y subespacios vectoriales. Base y dimensión. Cambio de base.• Espacios con producto interno. Bases ortonormales.• Transformaciones lineales.• Autovalores y auto vectores.• Diagonalización de transformaciones lineales. Diagonalización ortogonal de transformaciones

lineales. Aplicaciones.

13. Álgebra Lineal 11• Lema de Zorn y existencia de bases de espacios vectoriales.• Álgebra de las Transformaciones lineales.• Espacio dual y doble dual.• Forma normal de Jordan y forma racional.• Espacios con producto interno. Aplicaciones.• Formas bilineales.• Nociones de espacios vectoriales normados.

Núcleo Temático: ANÁLISIS MATEMÁTICO GENERAL

05. Análisis Matemático 1• Operaciones con funciones. Función Inversa.• Nociones de supremo e ínfimo de subconjuntos de R.• Límite. Teoremas.

~ \,tinUidad. Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Teorema de BoIzano- Weierstrass,

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\~~l1971.


"Año del Bicentenario de la Independenciade la Nación Argentina: 1816·2016"

ORDENANZA N° O'.Q.S..8 .

• Derivadas. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange.• Aplicaciones de la derivada: concavidad, convexidad, extremos.• Teorema de L'Hopital. Polinomio de Taylor.• Sucesiones y series numéricas. Convergencia absoluta y convergencia incondicional. Criterios de

convergencia. Serie de Taylor.• Construcción de los números reales por sucesiones de Cauchy.

06. Análisis Matemático 11• Integrales definidas. Sumas de Riemann. Criterios de integrabilidad. Propiedades. Integrales

Indefinidas.• Métodos de integración.• Teorema fundamental. Teorema del valor medio de integrales.• Integrales impropias.• Coordenadas polares. Ecuaciones paramétricas.• Aplicaciones de la integral definida. Área, volumen, sólido de revolución.• Derivación numérica. Métodos. Convergencia de los métodos.• Integración numérica. Métodos. Convergencia de los métodos.

10. Análisis Matemático III• Topología de RO.• Funciones de varias variables.• Límite. Continuidad.• Derivadas parciales. Diferenciación. Derivada direccional.• Teorema de la función implícita y función inversa.• Extremos y extremos condicionados. Polinomio de Taylor en varias variables.• Integrales múltiples. Aplicaciones. Teoremas de cambio de coordenadas.• Integrales impropias múltiples.• Funciones vectoriales de varias variables.• Curvas. Propiedades. Longitud de curvas.• Integrales de línea.• Superficies parametrizadas. Orientación de superficies. Área de superficies.• Teoremas de Green, Stokes y Gauss.

Núcleo Temático: ANÁLISIS MATEMÁTICO SUPERIOR

11. Geometría de Curvas y Superficies• Curvas en R2y R3• Triedro intrínseco. Teorema de Frenet-Serret.• Continuidad y diferenciabilidad en RO.• Superficies regulares. Plano tangente. El mapeo diferencial. Orientación de superficies.• Geometría del mapeo de Gauss. La primera y segunda forma fundamental. Curvaturas. Líneas de

curvaturas.• Geometría intrínseca de las superficies. Isometrías. Mapeos conformes. El Teorema de Gauss y las

~ ec\ones de compatibilidad. Geodésicas.

~~

~~J197'2

Universidad NaCional del ComahueConsejo Superior


o 0688ORDENANZA N .

• Transporte paralelo. Derivada covariante.• Teorema de Gauss- Bonnet.

12. Topología• Topología de espacios métricos. Completitud. Teorema de Baire. Teorema de Heine-Borel.

Continuidad uniforme. Principio de contracción.• Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme. Equicontinuidad. Teorema de Stone-

Weierstrass.• Espacios topológicos. Bases. Funciones continuas. Lema de Uryshon.• Conexión y compacidad. Espacios producto. Espacios cociente. Teorema de Tychonoff.• Axiomas de separación.• Paracompacidad y teoremas de metrización.• Introducción a la teoría de homotopía. El grupo fundamental. Espacios de cubrimiento. Aplicaciones

homotópicas. Teorema de Jordan.

14. Variable Compleja• Sistema de números complejos.• Funciones analíticas. Ecuaciones de Cauchy.Riemann.• Mapeos conformes. Transfomaciones de Mobius.• Integración Compleja. Representación en serie de potencia. índice de una curva cerrada. Fórmula

integral de Cauchy. Curvas homotópicas. Teorema de Goursat.• Singularidades. Clasificación Desarrollos de Laurent. Teorema de Casorati-Weirstrass. Teorema de

los residuos. El principio del argumento. Teorema de Rouché. El principio del máximo.• Espacio de las funciones analíticas. El espacio de las funciones meromorfas. Teorema de Riemann.

Continuación analítica. Principio de reflexión de Schwarz• Funciones Gamma y Beta.

17. Medida e integraciónMedidas. Medida de Lebesgue.Funciones medibles.Funciones de Variación acotada.Integral de Riemann-Stie1jes.Integración de funciones medib1es.Teoremas de convergencia.Integrales iteradas. Teoremas de Fubini y Tonelli.Espacios LPTeorema de diferenciación de Lebesgue. Maximal de Hardy-Littlewood. Cubrimientos.Espacios de medida. Teorema de Radon-Nikodym. Espacio dual del IJ' Teorema de representación deRiesz.

19. Análisis Funcional• Espacios normados y de Banach.• Espacios con producto interno. Espacios de Hilbert.

~Teo\ dela aplicaciónabierta.Aplicaciones.

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1971.


"Año del Bicentenario de la Independenciade la Nación Argentina: 1816·2016"

o 0688ORDENANZA N .

• Teorema de Banach-Steinhaus y sus aplicaciones.• Operadores cerrados. Teorema del gráfico cerrado.• Dualidad. Operador adjunto.• Introducción a la teoría espectral de operadores.• Operadores compactos.• Topologías débiles.• Introducción a operadores no acotados.

Núcleo Temático: ECUACIONES DIFERENCIALES

15. Ecuaciones diferenciales I• Ecuaciones diferenciales de primer orden. Teorema de existencia y unicidad.• Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.

Transformada de Laplace.• Ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes variables. Ecuaciones tipo Euler. Soluciones en

puntos singulares regulares. Teorema de Frobenius.• Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n.• Sistemas de ecuaciones diferenciales. Teorema de existencia y unicidad. Sistemas de ecuaciones di-

ferenciales lineales. Estabilidad.• Introducción a la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.

20. Ecuaciones diferenciales 11Los ejemplos clásicos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de la física matemática.El problema de Cauchy. Clasificación de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales desegundo orden.El teorema de Cauchy- Kowalevsky.Problema de Sturn-Liouvílle. Series de Fourier. Método de separación de variables.Transformada de Fourier.La ecuación de ondas. Fórmula de D' Alambert en una dimensión.La ecuación de Laplace. Función de Green. Funciones armónicas. El principio del máximo.La ecuación del calor. Núcleo de Gauss.

Núcleo Temático: ANÁLISIS NUMÉRICO

16. Análisis Numérico• Conceptos básicos del análisis numérico. Aritmética del punto fijo y flotante. Errores de redondeo y

truncado.• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos directos: eliminación de Gauss,

acumulación de errores y pivoteo, descomposición LU. Matrices simétricas definidas positivas:~eS\SiCi6n de Cholesky. Métodos iterativos: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y SOR,

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o 0688ORDENANZA N .

• Resolución de ecuaciones no lineales y minimización irrestricta. Métodos de bisección. Métodode Newton, convergencia cuadrática. Métodos de la secante. Métodos de punto fijo. Métodos pararaíces de polinomios.

• Problemas de cuadrados mínimos.• Resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

Núcleo Temático: ESTADÍSTICA

08. Probabilidad y Estadística• Introducción a la probabilidad.• Variables aleatorias unidimensionales.• Variables aleatorias bidimensionales.• Principales distribuciones de probabilidades discretas.• Principales distribuciones de probabilidades continuas.• Teoría de la estimación.• Estimación de parámetros.• Pruebas de hipótesis.• Regresión y correlación.

Núcleo Temático: FÍSICA

22. Física Matemática• La mecánica de Newton. Ecuación del movimiento de una particula. Teoremas de conservación. Ley

de gravitación universal.• Oscilaciones. El oscilador armónico simple. Oscilaciones amortiguadas y forzadas. Principio de

superposición. Series de Fourier.• Calculo de variaciones. Ecuación de Euler. Problemas característicos. Ecuaciones de Euler con

condiciones auxiliares.• Dinámica de Lagrange. Principio de Hamilton. Coordenadas generalizadas. Equivalencia entre la

formulación de Newton y Lagrange. Magnitudes conservadas. El espacio físico y el teorema deLiouville.

• Movimiento en un campo de fuerzas centrales. Masa reducida. Teoremas de conservación.Ecuaciones de movimiento.

• Introducción a la Relatividad Especial Postulados de Einstein. Transformaciones de Lorentz. EfectoDoppler. Energía relativista.

Asignaturas optativas

Las Asignaturas serán propuestas al Director del Departamento quién elevará la propuesta al ConsejoDirectivo de la Facultad para su Aprobación

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ORDENANZA N° Q.º.8..8 .

PLAN DE ENLACE

Plan 187/98 Nuevo Plan de Estudio

Licenciatura en Matemática Licenciatura en Matemática

Álgebra I Matemática GeneralCálculo I

Geometría Analítica Geometría Analítica

Álgebra I Álgebra I

Cálculo I + Coloquio de: Sucesiones y series numéri-cas. Convergencia. Series de Taylor. Análisis Matemático IConstrucción de los números Reales

Álgebra 11+ Cálculo 11 Introducción al razonamiento matemático

Cálculo 11+ Coloquio de: Integración numérica. Méto- Análisis Matemático 11dos. Convergencia .. Derivación numérica.

Geometría Analítica Álgebra Lineal I

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística

Álgebra 11 Álgebra 11

Cálculo 111 Análisis Matemático III

Geometría de Curvas y Superficies Geometría de Curvas y Superficies

Álgebra Lineal Álgebra Lineal 11

Variable Compleja Variable Compleja

Ecuaciones Diferenciales + Coloquio de:Sistemas de ecuaciones diferenciales. Existencia y uni- Ecuaciones Diferenciales Icidad. Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales.

Álgebra III Estructuras Algebraicas

Análisis Real Medida e Integración

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