OPTIMIZACIÓN

Simulación computacional permite adecuada optimización energética de edificios

La optimización persigue una doble finalidad: Maximizar unos beneficios , áreas, etc. sujetos a

una restricciones de costes materiales, volumenes O perímetros dados, etc).

Minimizar unos costes, áreas, etc bajo unas restricciones (beneficios, perímetros, etc)

OBJETIVO DE CUALQUIER EMPRESA

Tipos de problemas: Se pretende fabricar una lata de conserva

cilíndrica (con tapa) de 0.0005 m^3 (0.50 litros de capacidad) . ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo metal?OBJETIVO MINIMIZAR EL ÁREA DE LA LATA CILINDRICA

RESTRICCIÓN CAPACIDAD (VOLUMEN)

Tipos de problemas: Obtener el triángulo isósceles de área

máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.OBJETIVO MAXIMIZAR EL ÁREA TRIANGULO ISOSCELES

RESTRICCIÓN INSCRITO EN EL CIRCULO DE RADIO DE 12 cm

1. Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.

2. Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.

3.Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable.

4. Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales.

5. Se realiza la 2ª derivada para comprobar el

resultado obtenido.

Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm.

Función S(h)

Primera derivada

1ª derivada=0, S’(h)=0

Solucióncmx 36618)1824(18181824 2

Teo. Pitagoras

Comprobar que en h= 18 cm hay un máximo

1º- Hacer 2ª derivada S’’(h)2º- S’’(18)<0 En h=18 cm se alcanza el MÁXIMO

Ejercicio 38 Calcula dos números x e y tales que su producto sea

máximo y su suma es 60.

Ejercicio 39 Se quiere construir un deposito abierto, es decir, sin tapa, con

forma de prisma cuadrangular. Si la superficie total es de 48 m^2, ¿Qué dimensiones debe tener el deposito?

Ejercicio 40 La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es de 12 m.

Halla las longitudes de los catetos para que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa sea mínima.

Ejercicio 78 La población de una ciudad a partir del instante inicial (t=0) sigue la

siguiente función:

Donde t es el número de años, y P(t) es la población en millones de habitantes.

A) ¿En que año tendrá la ciudad el mayor número de habitantes? B) ¿Cuántos habitantes tendrá en ese momento?

2

2

)40(

1600400)(

t

tttP

Ejercicio 80Ejercicio 80 Un jardinero quiere construir un pequeño jardín con forma de

sector circular de área máxima. Halla el radio del sector, sabiendo que el perímetro es de 24 m.