Optimizacin de una cartera de inversiones utilizando algoritmos genticos.

FASES DE UN ALGORITMO GENTICOK iteracionesPoblacin inicialSeleccinCruzamientoMutacinNueva generacinParar?Vector de pesos ptimo Wi

IntroduccinEl diseo de una cartera de inversiones ptima es un problema que ha sido tratado por ms de 50 aos. Es claro que la decisin que el inversionista debe tomar al escoger las acciones ms prometedoras no puede ser guiada solamente por la intuicin. Es necesario que el inversionista apoye su decisin utilizando criterios cientficos.

ObjetivoDeterminar la mejor asignacin de porcentajes al momento de invertir en un grupo de acciones ecuatorianas y otro grupo de acciones mexicanasMODELO DEL PROBLEMA

i, j ndices de acciones; i, j =1,2,,nRi: El valor esperado de la accin i; para i=1,2,, nij: La covarianza entre el rendimiento de la accin i y la accin j

Variables de decisin:

Wi: Peso de la inversin en la accin i

SOLUCIN A UTILIZARLos algoritmos genticos pueden ser utilizados para resolver problemas de optimizacin, en este caso se lo utilizar para resolver el problema de maximizacin del modelo propuesto anteriormente.SOLUCIN A UTILIZAREn un problema de optimizacin se trata de escoger los valores de las variables de decisin que optimizarn la funcin objetivo dentro de un espacio de soluciones.Funcin objetivo (ajuste)Cuando se tiene la poblacin inicial o una generacin de n cromosomas se debe seleccionar a los cromosomas ms idneos para la siguiente etapa.

Mtodo de SeleccinExisten varios mtodos de seleccin, el ms utilizado es el de la ruleta que consiste en asignar probabilidades de acuerdo al grado de adaptacin de los cromosomas o individuos.CromosomasFuncin de ajusteprobabilidadseleccionadosa100100/380= 0,26db800,21ac500,13bd1200,32de300,08aSuma380

OPERACIONES GENTICASCRUZAMIENTOMUTACINCRUZAMIENTOCromosoma10.720.280.520.240.540.450.080.58hijo 10.720.280.520.780.130.610.950.99Cromosoma20.630.690.920.780.130.610.950.99Cromosoma10.720.280.520.240.540.450.080.58hijo 20.630.690.920.240.540.450.080.58Cromosoma20.630.690.920.780.130.610.950.99Posicin de cruce: 3MUTACINCromosoma0.440.840.980.280.360.390.690.47Cromosomamutado0.440.840.980.690.360.390.280.47GENERACIN DE UNA NUEVA POBLACINLuego de la etapa de mutacin los cromosomas resultantes pasan a ser parte de la nueva generacin que reemplaza a la anterior. Acciones mexicanas: Experimento de 20 ensayos.

Resultados de 20 ensayos para las acciones mexicanas ordenados en forma descendente

Acciones ecuatorianas: Experimento de 20 ensayos.

Resultados de 20 ensayos para las acciones ecuatorianas ordenadas en forma descendente

Rendimiento y Riesgo

Acciones mexicanasFuncin Objetivo

Acciones mexicanasSolucin despus de 500 iteraciones

Acciones mexicanas

Rendimiento y RiesgoAcciones ecuatorianas

Solucin despus de 500 iteracionesAcciones ecuatorianas

Funcin ObjetivoAcciones ecuatorianasEn un experimento de 20 ensayos utilizando los datos de las acciones mexicanas el valor mximo de la funcin de ajuste que se obtuvo fue de 8.9628 con un rendimiento de 1.6692% y riesgo de 0.001862. Siendo los pesos obtenidos 9.5%; 0.20%; 2.30%; 78.10%; 9.5%; 0.20%; 0.20% y 0.20%. Por lo cual se concluye que se debe invertir la mayor parte del capital en la empresa GFFINA-O.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el mismo experimento de 20 ensayos para las acciones mexicanas se obtuvo que el 40% de los ensayos obtuvieron funciones de ajuste mayores que 8; el 25% tuvieron funciones de ajuste entre 7 y 8; el 30% entre 6 y 7; y apenas el 5% obtuvo valores menores que 6. Por lo cual podemos concluir que el algoritmo gentico pocas veces produce valores indeseables.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En un experimento de 20 ensayos utilizando los datos de las acciones ecuatorianas el valor mximo de la funcin de ajuste que se obtuvo fue de 28.9549 con un rendimiento de 0.86% y riesgo de 0.000297. Siendo los pesos obtenidos 0.00%; 0.00%; 60.40%; 4.7%; 30.20%; 4.7%; 0.00% y 0.00%. Por lo cual se concluye que se debe invertir la mayor parte del capital en las acciones de las empresas: Bco. Guayaquil y Holcim Ecuador.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el mismo experimento de 20 ensayos para las acciones ecuatorianas se obtuvo que el 30% de los ensayos obtuvieron funciones de ajuste mayores que 28; el 20% tuvieron funciones de ajuste entre 27 y 28; el 5% entre 26 y 27; el 5% entre 25 y 26; el 5% entre 24 y 25; el 5% entre 23 y 24; el 20% entre 22 y 23; y el 10% obtuvo valores entre 21 y 22.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESPuesto que el algoritmo gentico puede producir valores no ptimos en ciertos ensayos se recomienda ejecutar el software varias veces para escoger la mejor solucin.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESEn el caso de las acciones mexicanas, el rendimiento para la mayor funcin de ajuste es 1.6692% el cual no es el mayor sin embargo tiene un riesgo de 0.001862 el cual es uno de los riesgos ms bajos obtenidos. Por lo cual se concluye que un inversionista conservador podr con confianza elegir esta opcin.

Ensayof. ajusterendriesgow1w2w3w4w5W6w7w8

18,42771,5765%0,00187111,30%0,50%0,50%74,80%11,30%0,50%0,50%0,50%

26,40932,0571%0,0032094,50%2,80%3,10%64,90%15,50%3,10%3,10%3,10%

38,62331,8540%0,0021513,10%0,20%3,50%69,40%13,10%0,20%0,20%0,20%

48,41641,7811%0,0021167,90%0,70%3,80%77,60%7,90%0,70%0,70%0,70%

58,85421,6688%0,0018859,30%0,30%2,20%77,80%9,30%0,30%0,30%0,30%

65,63431,9591%0,0034778,50%4,00%4,00%63,10%8,50%4,00%4,00%4,00%

77,55051,3988%0,00185319,20%1,20%1,20%70,40%4,40%1,20%1,20%1,20%

87,54571,7040%0,0022589,00%1,90%1,90%72,50%9,00%1,90%1,90%1,90%

97,60181,4800%0,00194715,90%1,40%2,40%73,60%2,40%1,40%1,40%1,40%

107,91181,6649%0,0021046,60%1,40%1,90%77,50%8,10%1,90%1,40%1,40%

116,50821,8051%0,0027746,70%3,10%3,10%71,30%6,70%3,10%3,10%3,10%

126,26371,8562%0,0029637,90%3,30%3,30%67,80%7,70%3,30%3,30%3,30%

137,33021,7411%0,0023759,40%2,10%2,10%70,60%9,40%2,10%2,10%2,10%

146,85411,7140%0,0025015,30%2,60%2,60%76,40%5,30%2,60%2,60%2,60%

158,21021,6166%0,00196910,50%1,00%1,00%74,20%10,50%1,00%1,00%1,00%

168,17541,6439%0,00201111,90%0,90%0,90%71,40%11,90%0,90%0,90%0,90%

178,96281,6692%0,0018629,50%0,20%2,30%78,10%9,50%0,20%0,20%0,20%

186,94751,8169%0,00261511,80%2,30%2,30%64,90%11,80%2,30%2,30%2,30%

196,51971,4685%0,0022521,40%1,30%1,40%90,60%1,40%1,30%1,40%1,30%

208,38711,5809%0,00188514,10%0,50%0,50%71,10%12,20%0,50%0,50%0,50%

ensayof. ajusterendriesgow1w2w3w4w5w6w7w8

178,96281,6692%0,0018629,50%0,20%2,30%78,10%9,50%0,20%0,20%0,20%

58,85421,6688%0,0018859,30%0,30%2,20%77,80%9,30%0,30%0,30%0,30%

38,62331,8540%0,0021513,10%0,20%3,50%69,40%13,10%0,20%0,20%0,20%

18,42771,5765%0,00187111,30%0,50%0,50%74,80%11,30%0,50%0,50%0,50%

48,41641,7811%0,0021167,90%0,70%3,80%77,60%7,90%0,70%0,70%0,70%

208,38711,5809%0,00188514,10%0,50%0,50%71,10%12,20%0,50%0,50%0,50%

158,21021,6166%0,00196910,50%1,00%1,00%74,20%10,50%1,00%1,00%1,00%

168,17541,6439%0,00201111,90%0,90%0,90%71,40%11,90%0,90%0,90%0,90%

107,91181,6649%0,0021046,60%1,40%1,90%77,50%8,10%1,90%1,40%1,40%

97,60181,4800%0,00194715,90%1,40%2,40%73,60%2,40%1,40%1,40%1,40%

77,55051,3988%0,00185319,20%1,20%1,20%70,40%4,40%1,20%1,20%1,20%

87,54571,7040%0,0022589,00%1,90%1,90%72,50%9,00%1,90%1,90%1,90%

137,33021,7411%0,0023759,40%2,10%2,10%70,60%9,40%2,10%2,10%2,10%

186,94751,8169%0,00261511,80%2,30%64,90%11,80%2,30%2,30%2,30%2,30%

146,85411,7140%0,0025015,30%2,60%2,60%76,40%5,30%2,60%2,60%2,60%

196,51971,4685%0,0022521,40%1,30%1,40%90,60%1,40%1,30%1,40%1,30%

116,50821,8051%0,0027746,70%3,10%3,10%71,30%6,70%3,10%3,10%3,10%

26,40932,0571%0,0032094,50%2,80%3,10%64,90%15,50%3,10%3,10%3,10%

126,26371,8562%0,0029637,90%3,30%3,30%67,80%7,70%3,30%3,30%3,30%

65,63431,9591%0,0034778,50%4,00%4,00%63,10%8,50%4,00%4,00%4,00%

ensayosf. ajusteRendriesgow1w2w3w4w5w6w7w8

128,21940,92%0,0003280,80%0,80%68,2%0,80%26,70%1,20%0,80%0,80%

222,26870,7849%0,0003522,50%2,50%49,60%2,50%35,40%2,50%2,50%2,50%

328,53560,8756%0,0003070,20%1,60%60,90%2,80%31,30%2,80%0,20%0,20%

428,95490,8600%0,0002970,00%0,00%60,40%4,70%30,20%4,70%0,00%0,00%

522,66850,7317%0,0003233,20%3,20%62,00%3,20%18,80%3,20%3,20%3,20%

622,65110,7934%0,000350,20%0,20%44,90%6,50%41,20%6,50%0,20%0,20%

722,62910,9515%0,000420,60%0,60%52,00%0,60%45,20%0,60%0,30%0,30%

828,22690,8673%0,0003071,20%0,90%64,40%1,20%24,70%5,80%0,90%0,90%

923,77350,8702%0,0003660,90%3,40%49,90%0,40%41,20%3,40%0,40%0,40%

1027,4520,8883%0,0003240,70%1,60%60,20%1,60%32,70%1,60%0,70%0,70%

1128,23840,9231%0,0003273,00%0,20%72,10%3,00%18,50%3,00%0,20%0,20%

1225,04820,8759%0,000351,20%1,60%54,90%1,20%36,80%1,60%1,20%1,20%

1321,28490,8266%0,0003881,80%1,80%46,60%1,80%41,30%3,00%1,80%1,80%

1427,78360,9207%0,0003310,40%0,40%60,40%0,40%33,60%3,80%0,40%0,40%

1528,48550,8936%0,0003140,30%1,90%62,40%1,90%31,10%1,90%0,30%0,30%

1621,28990,8469%0,0003981,00%2,20%46,10%2,20%44,10%2,20%1,00%1,00%

1727,90190,9145%0,0003280,40%0,50%60,10%0,40%33,30%4,60%0,40%0,40%

1826,09540,8739%0,0003350,30%3,40%54,60%0,30%37,30%3,40%0,30%0,30%

1924,6270,8685%0,0003531,30%1,30%53,50%1,30%37,40%2,60%1,30%1,30%

2027,23780,9188%0,0003373,50%0,10%74,30%3,50%15,10%3,50%0,10%0,10%

ensayof. ajusterendriesgow1w2w3w4w5w6w7w8

428,95490,8600%0,0002970,00%0,00%60,40%4,70%30,20%4,70%0,00%0,00%

328,53560,8756%0,0003070,20%1,60%60,90%2,80%31,30%2,80%0,20%0,20%

1528,48550,8936%0,0003140,30%1,90%62,40%1,90%31,10%1,90%0,30%0,30%

1128,23840,9231%0,0003273,00%0,20%72,10%3,00%18,50%3,00%0,20%0,20%

828,22690,8673%0,0003071,20%0,90%64,40%1,20%24,70%5,80%0,90%0,90%

128,21940,92%0,0003280,80%0,80%68,2%0,80%26,70%1,20%0,80%0,80%

1727,90190,9145%0,0003280,40%0,50%60,10%0,40%33,30%4,60%0,40%0,40%

1427,78360,9207%0,0003310,40%0,40%60,40%0,40%33,60%3,80%0,40%0,40%

1027,4520,8883%0,0003240,70%1,60%60,20%1,60%32,70%1,60%0,70%0,70%

2027,23780,9188%0,0003373,50%0,10%74,30%3,50%15,10%3,50%0,10%0,10%

1826,09540,8739%0,0003350,30%3,40%54,60%0,30%37,30%3,40%0,30%0,30%

1225,04820,8759%0,000351,20%1,60%54,90%1,20%36,80%1,60%1,20%1,20%

1924,6270,8685%0,0003531,30%1,30%53,50%1,30%37,40%2,60%1,30%1,30%

923,77350,8702%0,0003660,90%3,40%49,90%0,40%41,20%3,40%0,40%0,40%

522,66850,7317%0,0003233,20%3,20%62,00%3,20%18,80%3,20%3,20%3,20%

622,65110,7934%0,000350,20%0,20%44,90%6,50%41,20%6,50%0,20%0,20%

722,62910,9515%0,000420,60%0,60%52,00%0,60%45,20%0,60%0,30%0,30%

222,26870,7849%0,0003522,50%2,50%49,60%2,50%35,40%2,50%2,50%2,50%

1621,28990,8469%0,0003981,00%2,20%46,10%2,20%44,10%2,20%1,00%1,00%

1321,28490,8266%0,0003881,80%1,80%46,60%1,80%41,30%3,00%1,80%1,80%