OPTIMIZACIN DE REDESTerminologa de redesIntroduccin. La mayor parte de los modelos de optimizacin de redes son casos particulares de modelos de programacin lineal y pueden ser formalizados a partir de los modelos de Flujo de Costo Mnimo, estos modelos se aplican en la administracin de problemas de transporte, logstica, comunicacin y seguimiento de proyectos de finanzas, recursos humanos o mercadeo.En algunos problemas de optimizacin puede ser til representar el problema a travs de una grfica, para entender los modelos de redes se utiliza una terminologa apropiada que se muestra a continuacin, esta terminologa no est estandarizada no lo estar pues un concepto se puede describir de diferentes maneras.Grafica o redLa forman dos conjunto; uno de puntos (llamados nodos o vrtices) y otro de lneas (llamadas arcos) que unen ciertos pares de puntos en una red.La siguiente res es una construccin en la cual nodos aparecen interconectados por arcos.

Nodo: Punto al cual se dirige y del cual salen los arcos para conformar una res. En la red los 7 crculos representan los 7 nodos de la res.Arco: Lnea que une dos nodos en una red.Los arcos se etiquetan para dar nombres a los nodos en sus puntos terminales, por ejemplo, AB es el arco entre los nodos A y B.

La red tiene 12 lneas llamadas de diferentes formas como arcos, ramas, aristas o ligaduras estas representan los 12 caminos existentes en la red.Por los arcos de una red puede existir algn tipo de flujo que pasa por ellos; como se muestra en la siguiente tabla:

Aplicaciones Nodos Arcos Flujo

Sistemas de comunicacinPuntos de Conmutacin Cables, canales, fibra ptica, radioenlaces por microondasTransmisin de mensajes de voz, de datos, de video

Sistemas HidrulicoEstaciones de bombeo, lagos, embalsesTuberas, CanalizacionesFluido liquido o gaseoso

Sistema de TransporteCruces viales, Aeropuertos, Puertos, EstacionesCarreteras, rutas areas, vas terrestres, frreas o martimas Vehculos, pasajeros, cargas, operadores, bracos

Distribucin de materialesEstaciones y centros de trabajoRutas de manejo de materialesTrabajos

Sistema elctrico Fuente, controles, registros, procesadorescableadoCorriente elctricas

Arco DirigidoEl flujo a travs del arco se permite nicamente en una direccin (tal como una calle de un solo sentido), y esta se indica con una cabeza de flecha al final de la lnea que representa el arco; estos se etiquetan poniendo primero el nodo de donde viene y luego el nodo hacia dnde va el flujo, es decir, un arco dirigido del nodo A al nodo B debe etiquetarse como AB y no como BA. Otra forma de etiquetarse es AB.Al etiquetar un arco dirigido con el nombre de los nodos que une, siempre se coloca primero al nodo donde viene y despus el nodo a donde va, esto es, un arco dirigido del nodo A al nodo B debe etiquetarse como AB y no como BA. Capacidad de Arco: Cantidad mxima de flujo que puede circular en un arco dirigido.

Arco No DirigidoEl flujo a travs de un arco se permite en ambas direcciones (al como una calle de doble sentido). Se permite que el flujo ocurra en cualquier direccin, se supone que ese flujo ser en una direccin, en la seleccionada, y no se tendr flujos simultneos en direcciones opuestas.

Para distinguir entre los dos tipos de arcos con frecuencia los arcos no dirigidos se nombran ligaduras.

TrayectoriaEs una sucesin o serie de arcos distinto que conectan a los nodos. Por ejemplo dos posibles trayectorias que conectan a los nodos O y F son la sucesin de arcos.

Cuando algunos o todos los arcos de una red son arcos dirigidos, se hace la distincin entre dirigidas y trayectorias no dirigidas. Trayectoria No Dirigida del nodo i al nodo j: sucesin de arcos cuya direccin (si la tiene) puede ser hacia o desde el nodo j. algunas veces una trayectoria no dirigida tendr algunos arcos dirigidos hacia el nodo j y otros desde el (es decir, hacia el nodo i). Con frecuencia una trayectoria no dirigida tendr algunos arcos dirigidos al nodo j y otros desde el (es decir, hacia el nodo i). Trayectoria Dirigida del nodo i al nodo j: sucesin de arcos cuya direccin (si la tienen) es hacia el nodo j, y el flujo del nodo i hasta el nodo j es factible a travs de esta.CicloTrayectoria que une a un nodo consigo mismo es decir, comienza y termina en el mismo nodo. En una red dirigida un ciclo puede ser dirigido o no dirigido, dependiendo si la trayectoria en cuestin es dirigida o no dirigida, (como una trayectoria dirigida tambin es no dirigida, un ciclo dirigido es un ciclo no dirigido, pero en general el inverso no es cierto). Por ejemplo, en la figura que se muestra a la derecha, DE-ED es un ciclo dirigido. Por el contrario AB-BC-AC es un ciclo no dirigido puesto que la direccin del arco AC es opuesta a la de los arcos AB y BC.