Optimización de potencia contratada

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OPTIMIZACIÓN DE POTENCIA CONTRATADA PARA TARIFAS ELÉCTRICAS.

MÉTODO DE CÁLCULO POR ITERACIÓN RECURRENTE PARA 3 PERÍODOS Y MÉTODO DE CÁLCULO POR SOLUCIÓN MEDIANTE

MULTIPLICADORES DE LAGRANGE PARA 6 PERÍODOS TARIFARIOS.

(José Manuel Gómez Vega)

18/12/2.010

1. Introducciónalproblema.

Pueden existir diversos métodos para calcular la optimización de la potencia en un contrato, en este caso, de electricidad.

A priori, cuando la instalación sea nueva podremos ajustar la potencia de contrato al uso de la instalación previendo lo que el cliente nos diga que va a demandar, pero sobre todo en base a los aparatos instalados, los tiempos de encendidos y apagados, de una forma ciertamente a tanteo, pues nunca se ajustará exactamente lo que el nuevo cliente diga cuando la empresa no esté todavía en funcionamiento.

Sin embargo, existen métodos empíricos que permiten calcular la optimización de la potencia en base a datos reales medidos en un período largo de tiempo, generalmente, un año. La base de un estudio de optimización debe contar con las siguientes dos consignas:

a) que ese año de estudio sea un año típico, es decir, que la producción haya sido normal sin excesos ni defectos en su capacidad, pues en caso contrario habría que echar mano de un período mayor.

b) que durante ese período a estudiar no hayan existido ampliaciones o disminuciones de la producción significativas que hayan supuesto desaparición o nueva incorporación de maquinaria de consumo eléctrico, y lo más importante, que no se prevea que en un plazo corto de tiempo vayan a montarse o desmontarse aparatos en la empresa.

Uno de los fallos que he visto en los métodos que se basan en ecuaciones de resolución de alta potencia es que optimizan el importe pagado por la potencia exclusivamente. Sin embargo, el importe total de una factura depende también del impuesto eléctrico, donde parte del gasto corresponde a la potencia. Por lo tanto, el ahorro calculado de esa forma sería menor al real.


Se optimiza la potencia a partir de más de 15 kW, es decir, con un contrato de 3 períodos tarifarios. El motivo es que es a partir de esa cifra la compañía eléctrica instala un maxímetro, es decir, un registro en el contador de los picos máximos de potencia cada cierto tiempo. Por debajo de esa potencia, lo que existe es un ICP (interruptor de control de potencia) que es un limitador de la potencia consumida, de tal forma que si se supera, salta el aparato e interrumpe momentáneamente el suministro eléctrico. Evidentemente no se puede optimizar el gasto en una instalación donde hay ICP: a lo sumo se podría recomendar aumentar o disminuir la potencia, pero el gasto por ese concepto es fijo, independientemente del número de veces que salte el limitador o nos quedemos al 10 % de la potencia contratada.

Realizaremos el estudio de la optimización de dos formas diferentes de acuerdo a la actual tarificación eléctrica estatal, según:

Contratos de 3 períodos tarifarios, actualmente 3.0A en baja tensión 1 y 3.1A en alta tensión ( 1 450 í .

Contratos de 6 períodos tarifarios: 6.1, 6,2,…,6.5. Todos aquellos contratos en los que al menos un período tenga más de 450 kW de potencia contratada.

2. Métododecálculopara3períodostarifarios.

Como se ha visto, el método es el mismo tanto para baja tensión (3.0A) como para alta (3.1A). La razón es que la forma de calcular las potencias registradas frente a las contratadas es exactamente igual según el REAL DECRETO 1164/2001 y ulteriores Instrucciones Técnicas Complementarias.

Por lo tanto, en este caso la única forma posible de optimizar realmente un contrato de electricidad es generar unas plantillas en Excel o realizar un programa informático en el que, mes a mes, se introduzcan todos los datos de esas facturas, con la posibilidad de variar en las potencias de la 1ª factura (factura dominante) y que repercuta en las demás. Por supuesto, deberemos poner las potencias máximas que arrojan los maxímetros en el período facturado. Por mi experiencia en fábrica sé que no siempre a la misma hora están puestas las mismas máquinas ni existe la misma producción y eso ni mucho menos se repiten al de un año, pero como la evaluación de la potencia registrada máxima es la de todo el período tarifario (en torno al mes), dicha potencia es un promedio bastante aceptable.

A la hora de la introducción de datos se considera una hoja Excel. Normalmente en este tipo de tarifas puede haber alteraciones del precio a nivel de períodos facturados, simplemente porque se factura por días la potencia (y no así la energía que es independiente del período). El método requiere rellenar todos los datos tanto de precios como de potencias contratadas, energías consumidas, alquileres, impuestos.

En definitiva, se calcula una factura de acuerdo a una potencia contratada y se va obteniendo la potencia realmente facturada de acuerdo a las ecuaciones del RD. Esto se hace para las 12 facturas anuales.

Un ejemplo de factura se recoge a continuación.


Figura 1. Una factura con todos los datos en una hoja Excel.

En mi caso, he creado una hoja Excel, donde he rellenado todos los datos de una factura. Las 3 potencias contratadas (Punta P1, Llano P2 y Valle P3) se introducen en la factura nº 1 y son las que gobiernan al resto de facturas de la hoja Excel, es decir, cualquier variación que se produzca en esta hoja repercute en todas.

He puesto dos períodos tanto en potencia como en energía porque las compañías a veces en mitad de un mes facturado cambian de precio y hay que desglosar en esos dos períodos.


El ejemplo hecho está para una tarifa de baja tensión 3.0A, donde según el valor registrado en los pares de maxímetros (P1‐P4 / P2‐P5 / P3‐P6), se toma el valor máximo de cada uno de ellos como potencia máxima del período.

Según el RD 1164/2001,

a) si ese valor Pm (potencia registrada máxima mensual en el maxímetro) no llega o es igual al 85 % de la potencia contratada Pc, se factura Pf a razón de Pf = 0,85∙Pc

b) si el valor cumple: 0,85∙Pc < Pm ≤ 1,05∙Pc , entonces se factura según marca Pm, es decir, Pf = Pm

c) si el valor de Pm excede el 105 % de Pc, entonces se aplica la siguiente ecuación:

2 1,05

Por lo tanto, es importante definir bien los registros de maxímetros en cada período porque de esta forma cada factura calcula la potencia facturada.

2.1. Procesodeiteración.

Procediendo igual en todas las facturas, rellenando lo datos y dejando inamovibles las potencias contratadas pues dependen de la 1ª factura, comienzan las iteraciones.

El proceso es el siguiente: cada vez que se varían las 3 potencias de contrato en la hoja Excel de la factura 1, se traspasa en la fig. 2 a la 1ª línea todos los datos tanto de potencias como de ahorros, con el ahorro total. Esta línea puede luego copiarse como valores a la tabla siguiente, con el objetivo de buscar las 3 potencias que optimizan el ahorro.

La 2ª línea de la fig. 2 nos arroja los valores medios de los maxímetros. Podríamos haber pensado erróneamente que esos son los valores de la optimización de la potencia. Pues no es así, como cabía suponer, y se han puesto los valores calculados en la 1ª línea de la tabla.

Para realizar mejor el proceso de optimización es preferible comenzar buscando valores de potencias iguales hasta buscar el umbral donde está el máximo, a partir de ahí, empezar a iterar sobre una de ellas, luego sobre la otra, y posteriormente con la 3ª. En poco tiempo, se puede llegar a la optimización de las potencias contratadas con 2 cifras decimales.


Fig. 2. Método de iteraciones hasta lograr las potencias contratadas óptimas.

El proceso es muy rápido y una vez metidos todos los datos, se puede demostrar a un cliente sobre las propias facturas, el ahorro que tiene en cada una de ellas con la potencia optimizada. Una potencia optimizada no quiere decir que todas las facturas salgan favorables, sino que el ahorro en todo su conjunto es el máximo posible. Como puede verse, para esta optimización ejemplo todas las facturas arrojan valores positivos, pero no siempre tiene que ser así. Puede darse alguna combinación de potencias que arrojen el mismo ahorro. No obstante, tras los tanteos no existe mayor ahorro que el planteado por esa combinación, no así en otras configuraciones que no eran de máximo ahorro.

Se podría haber buscado la potencia con 3 cifras decimales, pero me pareció excesivo. No obstante, puede hacerse y es muy fácil, pues una vez tenemos delimitada una potencia en sus cifras más significativas nada más que hay que iterar para encontrarla, y es muy fácil.


Por otra parte, reseñar que en los cálculos de las potencias a veces aparecen 4 cifras decimales, cuando en una factura aparecerían 3, como mucho. Esto es cierto, la variación con respecto a una factura normal no va a tener repercusión ni en un céntimo.

2.2. Facturaoptimizada.

A continuación se muestra la factura 1 optimizada.

Figura 3: factura 1 optimizada.


2.3. Gráficadepot.máximasregistradasypot.optimizadas.

Fig. 4. Potencias máximas registradas y potencias optimizadas.


2.4. Importedefacturasconlaoptimización.

Fig. 5. Importe de facturas a pagar con la optimización.


2.5. Consumodeenergía.

Fig. 6. Consumo de energía.

2.6. Resumendelasfacturassinoptimizar.

Fig. 7. Desgloses de facturas optimizadas.


2.7. Resumendelasfacturasoptimizadas.

Fig. 8. Desgloses de facturas optimizadas.

2.8. Conclusiones.

Soy de los que me gustan las ecuaciones complejas y desarrollar mediante matemáticas soluciones fiables. Sin embargo, en esta ocasión he propuesto este sistema de cálculo cuya única dificultad es introducir los datos de las facturas, pues una vez están introducidos, es fácil realizar la iteración y es una herramienta poderosa para saber, no solo el ahorro total, sino en qué meses con determinadas combinaciones de potencia el cliente pagaría más.

La construcción de la hoja Excel es fácil de realizar y una vez con la plantilla inicial, los gráficos salen de forma automática.

Se podría mejorar esta hoja Excel intentando buscar una solución mediante SOLVER, pero como se dijo al principio, en este caso es difícil pues no buscamos minimizar el precio de la potencia sino maximizar el ahorro de todas las facturas, y en cada una de ellas nos encontramos con precios para la potencia en función de los días de cada período facturado.

En esta ocasión la potencia contratada estaba muy mal ajustada y mereció la pena el cambio, pues el coste actual por aumento/disminución de la potencia (derechos de enganche) es de 10,67 € (IVA incluido), siguiendo la actual ITC 3519/2009.

Espero que este método sea útil para optimizar de verdad la potencia contratada en 3 períodos tarifarios, porque lo más normal es que la gente lo haga a estima. Yo lo he usado y como se demuestra en este artículo, funciona.


3. Métododecálculopara6períodostarifarios.

Para optimizar la potencia en alta tensión de 6 períodos se requieren los registros cuartohorarios de todos los días de cada período, normalmente de un año. Este método se basa en minimizar el coste de potencia a través de la introducción de una función objetivo mediante restricciones impuestas al problema a través de inecuaciones. Matemáticamente, para funciones objetivo y restricciones no lineales se suele denominar problema de multiplicadores de Lagrange, mientras que si ambas son lineales, se denomina optimización por programación lineal. Por tanto, todo cálculo realizado para mejorar la potencia contratada que no se haya hecho siguiendo esta metodología, se trata simplemente de un ajuste “a ojo” y no se podría hablar de optimización propiamente. Obsérvese que en el método iterativo anteriormente expuesto para 3 períodos tarifarios se procedió mediante el método explicado por iteración recurrente hasta hallar la potencia óptima. Además esto se logra en poco tiempo.

La facturación eléctrica para este caso se puede expresar en términos matemáticos como sigue:

donde: o es la facturación total.

o es la facturación del término de potencia.

o es la facturación del término de energía activa.

o es la facturación del término de energía reactiva.

o es la facturación de alquileres, impuesto eléctrico.

Dado que se va a optimizar potencia contratada y no energía, que es inherente al consumo de los aparatos, los términos y no sufrirán modificación al realizar la optimización. Sin embargo, sí, dado que variará el valor, en concreto del impuesto eléctrico, según varíe el término .

A su vez, el término puede descomponerse en dos:

donde:

o es la facturación del término de potencia contratada.

o es la facturación de los excesos respecto a la potencia contratada.

Los valores de estos términos son los siguientes:

siendo:


o el precio anual del término de potencia en el período tarifario i.

o es la potencia contratada en el período i.

1,4064

siendo: o es el coeficiente relacionado con el período tarifario i, según la tabla siguiente:

Coeficientes a añadir en 1 2 3 4 5 6

1 0,5 0,37 0,37 0,37 0,17

Tabla 1. Coeficientes asociados a potencia contratada.

o es la potencia demandada en el cuarto de hora j‐ésimo del período i en que se

haya sobrepasado la potencia .

o , como ya se ha dicho, es la potencia contratada en el período i.

La restricción de potencias contratadas viene marcada por la siguiente expresión:

Por tanto, el procedimiento de cálculo será el siguiente:

1. Se procede a minimizar el coste de la potencia contratada de la función

a través de las restricciones:

mediante un algoritmo de cálculo programado mediante ordenador. En el caso presente se usa una hoja Excel con la función “solver”.

2. Una vez obtenidas las potencias que minimizan el gasto en tarifa anual, se calcula el

ahorro en el término relativo al impuesto eléctrico, que según el RD es actualmente:

4,864 1,05113 5,112% dado que parte del impuesto eléctrico procede del pago de la parte de la potencia facturada.


3. El ahorro total resulta de multiplicar el ahorro hallado en el cálculo anterior por el

valor del impuesto en tanto por uno, es decir:

1,05112

Variar la potencia contratada a través de la comercializadora eléctrica se denomina derecho de enganche, y según la ITC 3519/2009 actualmente en vigor tiene para contratos de alta tensión que cumplan V ≤ 36 kV, el precio de 79,491970 € (sin IVA). Es decir, por un módico precio se puede conseguir un ahorro considerable.

Para ello se emplea una hoja de cálculo que incluye los siguientes elementos:

En la tabla 1 se introduce los precios anuales de los términos de potencia contratadas, estando en la fila de abajo las potencias contratadas inicialmente que serán las celdas que se optimizarán.

En la fig. 1 se colocan los tramos tarifarios horarios. Esta figura es informativa dentro de la hoja Excel, pero ayuda a conocer los distintos tipos existentes y las horas y los días en que se acogen, según la normativa vigente.

Tabla 1. Precios de potencia y potencias contratadas y fig. 1. Tramos tarifarios según períodos.

También añadimos la fig. 2 con la distribución de los períodos según el mes y la hora, siguiendo la ITC/2794/2007, para que se vea todavía más claramente la fig.1. Esta figura solo hace referencia a la Península, pues se debe conocer que existen otros períodos para las islas.


Fig. 2. Períodos de tarifa de acceso para la península.

En la tabla 2 se recoge las potencias contratadas de acuerdo a los 6 períodos con distintos colores para que se vea a qué período corresponden.

En la tabla 3 se recogen los coeficientes Ki, los excesos de potencia Fpe y la potencia contratada Fpe.

Los resultados de estas dos tablas surgen de aplicar las anteriores ecuaciones descritas.

Tabla 2. Banda horaria‐tipo de días y tabla 3. Coeficientes y resultados por período.

Necesitamos la tabla 4 que es la matriz de datos donde deberemos de introducir los 365 24 4 35.040 registros cuartohorarios, datos provenientes de la hoja Excel que nos debe suministrar la empresa comercializadora por un año. La hoja Excel está preparada para albergar un año completo desde el 1 de enero al 31 de diciembre, por lo que deberá exigirse esa información. En la imagen de la tabla 4, que está truncada, se ve solamente la última hora del día (23:00) donde se observan los cuartos de hora (00, 15, 30 y 45).

En las celdas amarillas es donde debería copiarse esos 35.040 registros necesarios para la optimización. Disponiendo de los datos en el orden conveniente no resultaría nada más que copiar y pegar.


La tabla mostrada está confeccionada para el año 2.010, dado que incluye los festivos y días semanales (L, M, X,…). obviamente si se quiere hacer para otro año, habría que modificar los valores día y también los festivos (F).

Respecto a los valores mes no habría que modificarlos, pues son los referidos en la ITC. Sin embargo, los valores verticales en verde de la Banda TDIA resultan por cálculo de acuerdo a la configuración marcada por el día de la semana.

A la derecha de la banda TDIA aparecen tanto el valor de la banda como el registro cuartohorario correspondiente. Los valores en azul representan la diferencia al cuadrado de la potencia contratada menos la potencia registrada. En este caso para la banda 2 y las 0:00 h, como la potencia contratada es 420 (ver tabla 4), y el valor de la celda es de 510, resulta: 510 380 16.900

Tabla 4. Introducción de valores (amarillo), definición del calendario (gris y rosa‐festivos) y banda‐TDIA para el cálculo de las diferencias cuadráticas entre potencia contratada y registrada en cada período.

Tabla 4. Primeros valores de los registros cuartohorarios pegados provenientes de la hoja Excel de la comercializadora. El valor señalado con el círculo corresponde al día 1 de enero a las 00:00 horas.


En la tabla 5 se obtienen los valores suma de todas los registros de cada columna, que como se ha indicado anteriormente eran la diferencia cuadrática de potencias. Además se observan los últimos cálculos de los últimos registros cuartohorarios desde las 22:15 h hasta las 23:45 h (celdas grises) con sus datos que continúan de los de la tabla 4.

Con esos datos calculados, se llevan mediante la fórmula correspondiente a la tabla 2 (excesos de potencia) y se calcula aplicando la fórmula anteriormente explicada.

Tabla 5. Resultados para los períodos (valores remarcados), como suma de todos los valores de las columnas correspondientes a cada período.

A continuación aplicamos la función solver de Excel. La celda objetivo es el valor FP, donde se ve su valor numérico:

Para introducir las restricciones se deben considerar que las potencias deben cumplir lo dicho anteriormente y expresarlo según las celdas donde están las potencias:

Además, también debe ser el último período mayor de 450 kW, dado que es requisito indispensable que al menos una potencia supere ese valor y como van in crescendo, con que sea la última, se cumpliría.

Las celdas a variar (“cambiando las celdas”) con el botón de mínimo serán las de las potencias contratadas, obviamente.

Una vez rellenado todo, se da a resolver.


Tabla 6. Aplicación del método Solver de Excel para optimizar el precio pagado por las potencias que hacen mínima la función mediante los multiplicadores de Lagrange.

Finalmente llegamos a la solución de las potencias contratadas, que como se ve, cumplen la restricción.

La variación de precios entre facturas sin optimizar y optimizadas es:

Facturas

Sin optimizar 33.738,03 €

Optimizadas sin Impuesto Eléctrico 24.195,14 €

Ahorro 9.542,89 €

En este caso observamos que teníamos unas potencias contratadas más bajas que lo que realmente consumíamos por lo que los excesos de potencia eran importantes y de ahí que teníamos mucha penalización por ese motivo. La optimización nos sale aumentar potencia en


todos los períodos. Por tanto, en este caso debemos consultar con la comercializadora por si hace falta algún requisito legal por limitación de potencia en la zona. No obstante, es claro que para hacer una ampliación siempre se debería comprobar los transformadores y las secciones de los cables. Pero debemos tener en cuenta que la potencia excesiva ya ha pasado por la instalación y por los transformadores durante ese período, al menos en alguna breve fracción de tiempo. ¿Por qué lo sabemos? Porque la optimización lo refleja. Sería conveniente analizar los registros cuartohorarios y ver cuántas veces ha sido sobrepasada la potencia para observar si es necesaria esa supervisión, pues si ha sido muy frecuente, es claro que ha resistido, pero en caso de observar que ha sido en lapsos muy cortos de tiempo, sí que debería revisarse la instalación con mayor profundidad.

Se podría poner otro ejemplo de caso de optimización a la baja, que inicialmente parecería más frecuente, pero en las optimizaciones de potencia de 6 períodos nos podemos encontrar igualmente casos de reducción de potencias como de aumento que hacen que paguemos más en la factura.

3.1. Conclusiones.

En este caso solo optimizamos la parte de potencia para todo el período y no mostramos las facturas como quedarían, dando solo el ahorro, pero sin ofrecer el resultado del pago mensual de cada una de ellas (aunque podría hacerse sin dificultad), pero como ya se dijo en el apartado de 3 períodos, existe una parte de la potencia que se engloba en el impuesto eléctrico. Por tanto, el ahorro será algo mayor, y la cuantía será, en tanto por ciento, mayor a la cifra referida. En concreto:

4,864 1,05113 5,112%

Por lo tanto, el ahorro total en el período (anual) por optimización de potencia quedará así:

Facturas

Ahorro (sin Impuesto Eléctrico) 9.542,89 €

Ahorro (con Impuesto Eléctrico) 10.030,72 €

No se contempla hacer estudios en este caso de períodos inferiores al año dado que no se puede extrapolar ese tiempo inferior al resto del año, precisamente porque los costes de los períodos son muy variables, no solo en función de la hora del día. Es por ello que se desaconseja el cálculo en ese caso.

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