Optimizacion

Modelo de optimización

CasoCueros Vélez

UdeM-MBA. Gerencia IV-Toma de Decisiones-Caso-Modelo de Optimización

Este es un caso de estudio con fines académicos, los datos suministrados no son los reales y no comprometen a la empresa

Por:

Sandra Milena Silva ArroyaveVictoria Blanquiset RiveraFabián Ramírez Atehortúa

Fuente: www.velez.com.co

Empresa: Cueros Vélez

UdeM. MBA. Gerencia IV-Toma de Decisiones-Caso-Modelo de Optimización



Cueros Vélez es una empresa con un alto nivel de endeudamiento y con una estructura Financiera (Lado derecho del Balance pasivo y patrimonio) a mejorar. En cuanto a la estructura operativa (Márgenes de Utilidad), se observa que la empresa disminuye entre 2006 y 2007 su margen neto. En cuanto al margen bruto se observa que la empresa vende más pero dicho margen se mantiene estable 42% ¿Qué causas inciden en este hecho en cuanto a producción, costos y la estructura financiera de Cueros Vélez? En cuanto a la producción, se puede optimizar la asignación del número de unidades por referencia y la utilización de los recursos en los procesos.

Fuente: http://www.portafolio.com.co/empresassectores/empresas/home/empresa.php?ide=3900993



Tema: Optimización (Maximización de Utilidades).Producción de tres referencias de calzado para damas en Cueros Vélez

Referencia A Referencia B Referencia C


Planteamiento del Problema

La empresa Cueros Vélez fabrica 3 referencias de calzado para damas (A,B y C), la fabricación de los zapatos se realiza en las secciones de corte-unión de piezas, maquinado y montado.

La fabricación de la referencia A requiere: 3 horas de corte-unión de piezas, 1hora de maquinado y 1 hora de montado.

La referencia B requiere: 2 horas de corte-unión de piezas, 3 horas de maquinado y 1 hora de montado

La referencia C requiere: 2 horas para corte-unión de piezas, 2 horas para maquinado y 1 hora para para montaje

Las etapas del proceso productivo disponen de un tiempo mensual de:

•2090 Horas en Corte Unión•1410 Horas en Maquinado•820 Horas en Montado


Planteamiento del Problema

Si la referencia A se vende a $ 65.000 pesos La referencia B se vende a $110.000 pesos La referencia C se vende a $70.000 pesos

la empresa Cueros Vélez de las ventas de cada producto deja el 30% como

contribución a las utilidades

Referencia A $ 65.000 – 26.000 = 39.000Referencia B $110.000 – 44.000 = 66.000Referencia C $70.000 - 28000 = 42000

¿Qué cantidad de las diferentes referencias debe fabricar Cueros Vélez, para maximizar su utilidad?


Planteamiento del modelo matemático


Planteamiento del modelo matemático

Sea X1: Cantidad de zapatos de la referencia ASea X2: Cantidad de zapatos de la referencia BSea X3: Cantidad de zapatos de la referencia C

Restricciones:3X1 + 2X2 + 2X3 ≤2090X1 + 3X2 + 2X3 ≤1410X1 + X2 + X3 ≤820

X1 , X2 , X3 ≥ 0

Z= 39.000X1 + 66.000X2 + 42.000X3


Solución del problema

A partir del uso del software WIN QSB se obtiene:


Solución del problema

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Optimización

Solución del Problema


Análisis de resultados

Teniendo en cuenta que X1 es 492 unidades X2 es 306 unidades y X3 es igual a cero, se obtiene que la función de utilidad es:

Z= 39.000X1 + 66.000X2 + 42.000X3

Z= 39.000 x 492 + 66.000 x 306 + 42.000 x 0

Z= 39.384.000,00 pesos



A partir de los resultados obtenidos se puede observar que existe una solución degenerada en tanto la variable X3 que representa el número de unidades de la referencia C, es 0, lo que significa que la producción de zapatos de esta referencia no aporta o no tiene un margen de contribución significativo en las utilidades de la compañía.

Análisis de las restricciones:

1. 3 x 492 + 2 x 306 + 2 x 0 = 2088 ≤ 20902. 492 + 3 x 306 + 2 x 0 = 1410 ≤ 14103. 492 + 306 + 0 = 798 ≤ 820



Al analizar la primera restricción se puede decir que Cueros Vélez está subutilizando sus recursos debido a que el valor obtenido 2.088 es menor que el límite de dicha restricción 2.090. Esto significa que la empresa puede buscar el aumento de las unidades a producir en la etapa de corte-unión.

Con respecto a la segunda restricción, se considera que la empresa se encuentra en un nivel óptimo relacionado con el uso de sus recursos en el proceso de maquinado.

En relación con la restricción tres, se observa que nuevamente la empresa subutiliza sus recursos puesto que tiene una capacidad de 820 horas de las cuales sólo emplea 798 en el proceso de montado.

Por lo tanto se recomienda que Cueros Vélez incremente su nivel de producción hasta el punto de utilizar todos sus recursos disponibles.


Conclusiones

En la actualidad Cueros Vélez, está desperdiciando algunos de sus recursos en los procesos de corte-unión y montado.

Con una mejora en la utilización de los recursos de corte-unión y montado, la empresa podría alcanzar un mayor nivel de utilidad ya que la contribución unitaria (Precio - costo variable unitario) de las referencias A y B podría aumentar.

La aplicación del software WIN QSB facilita el cálculo de cada una de las variables que intervienen en la función objetivo, dado que el problema en cuestión tiene tres variables, la aplicación del método gráfico sería más tediosa. Adicionalmente, el software posibilita la elección de trabajar con valores continuos o enteros.

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