Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

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Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido Johana Milena Orjuela Ramos Ingeniera Química Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química y Ambiental Bogotá, Colombia 2017

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Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Johana Milena Orjuela Ramos Ingeniera Química

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

Bogotá, Colombia

2017

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Optimización por técnicas metaheurísticas

aplicadas a unidades destilación (CDU) -hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y

calidad del diésel obtenido

Johana Milena Orjuela Ramos Ingeniera Química

Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería - Ingeniería Química

Director:

Julio César Vargas Sáenz

Línea de Investigación:

Ingeniería de Sistemas de Proceso

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Química y Ambiental

Bogotá, Colombia

2017

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Dedicado a mi familia.

“Cuando examino mi método de pensar, llego

a la conclusión de que el don de la imaginación

ha significado más para mí que mi talento para

asimilar el conocimiento absoluto”.

Albert Einstein

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Agradecimientos

A Dios, por darme el privilegio de compartir esta vida en compañía de personas

maravillosas y permitirme crecer física, emocional y espiritualmente.

A mi familia por motivarme, apoyarme y por su compañía incondicional.

A mis papás por su ejemplo de esfuerzo, superación y perseverancia.

A mi futuro esposo Camilo Monroy por su perfecta colaboración y por brindarme todo su

amor.

Al director de este trabajo final Ing. Julio César Vargas, por su apoyo, comprensión,

paciencia y excelente dirección en todo momento.

Al Ing. Carlos Martínez Riascos e Ing. María Alejandra Guzmán por la colaboración y

recomendaciones académicas.

A la Universidad Nacional de Colombia.

Y a todos aquellos que de una u otra manera contribuyeron para la culminación exitosa de

este proyecto: docentes y compañeros del posgrado, personal administrativo y

laboratoristas del Departamento de Ingeniería Química y Ambiental.

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Resumen y Abstract IX

Resumen

El presente trabajo final de maestría utiliza la optimización multi-objetivo con técnicas

metaheurísticas o bioinspiradas como una herramienta útil y confiable en problemas de

optimización relacionados con esquemas de refinación. Como caso de estudio, se propone

maximizar la producción de diésel obtenido en una unidad de hidroruptura (HC) y la calidad

de los productos obtenidos en la torre de destilación atmosférica y en la torre de destilación

al vacío, teniendo como restricción la calidad del diésel producido (índice de cetano,

contenido de azufre, porcentaje de aromáticos, entre otros). Para esto, se parte de un

análisis de sensibilidad sobre el proceso, realizado con 22 variables independientes y 58

dependientes con el fin de seleccionar 6 variables a manipular y el establecimiento de las

dos funciones objetivo para la optimización.

Posteriormente, se compara el desempeño de tres técnicas metaheurísticas: Non-

dominated Sorting Particle Swarm Optimizer (NSPSO), Non-dominated Sorting Genetic

Algorithm II (NSGA-II) y Bacterial Chemotaxis Multiobjective Optimization Algorithm

(BCMOA), como herramientas para la solución de problemas de prueba multi-objetivo. Los

resultados muestran que el algoritmo NSPSO y NSGA-II presentan el mejor desempeño

para encontrar frentes óptimos de Pareto (FOP), permitiendo seleccionar las diferentes

condiciones de operación de las tres unidades acopladas que maximizan la producción del

corte de diésel, luego de la unidad de hidroruptura, manteniendo las especificaciones de

los cortes, representado por la minimización de la sumatoria del error cuadrado

medio(SEM) entre las curvas TBP de los cortes de nafta ligera, nafta pesada, querosene

y gasóleos (LGO, LVGO y HVGO).

Palabras clave: diésel, hidroruptura, optimización multi-objetivo, NSPSO, NSGA-II,

BCMOA.

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Resumen y Abstract XI

Abstract

The present master´s final work develops the multi-objective optimization with

metaheuristic or bioinspired techniques as a useful and reliable tool in optimization

problems related to refining schemes. As a case study, it is proposed to maximize the

production of diesel obtained in a unit of hydrocracking (HC) and the quality of the products

obtained in the atmospheric distillation tower and the distillation tower, with a restriction

over quality of diesel produced (Cetane index, sulfur content, percentage of aromatics,

among others). For this, a process sensitivity analysis was carried out with 22 independent

and 58 dependent variables in order to select 6 variables to be manipulated and the

establishment of the two objective functions for the optimization.

Later, we compare the performance of three metaheuristic techniques: Non-dominated

Sorting Particle Swarm Optimizer (NSPSO), Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II

(NSGA-II) and Bacterial Chemotaxis Multi-objective Optimization Algorithm (BCMOA) as

tools for problem solving Multi-purpose test. The results show that the NSPSO and NSGA-

II algorithms show the best performance to find Optimal Pareto fronts (FOP), allowing to

select the different operating conditions of the three coupled units that maximize the

production of the cut of diesel, after the unit of hydrocracking maintaining the specifications

of the cuts, represented by the minimization of the sum of the mean square error between

(SEM) the TBP curves of light naphtha, heavy naphtha, kerosene and gas oils cuts (LGO,

LVGO and HVGO).

Keywords: diesel, hydrocracking, multi-objective optimization, NSPSO, NSGA-II, BCMOA

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Contenido XIII

Contenido

Pág.

Resumen ........................................................................................................................... IX

Abstract ............................................................................................................................. XI

Lista de figuras ............................................................................................................... XV

Lista de tablas ............................................................................................................. XVIII

1. Generalidades ............................................................................................................ 3 1.1 Mercado actual de combustibles fósiles ............................................................... 3 1.2 Problemáticas de los esquemas de refinación ..................................................... 4 1.3 Uso de herramientas de optimización en esquemas de refinación ...................... 9 1.4 Metodología General .......................................................................................... 11

2. Marco conceptual .................................................................................................... 15 2.1 Refinación de crudo ............................................................................................ 15

2.1.1 Descripción del proceso .................................................................................. 16 2.2 Procesamiento de diésel .................................................................................... 18 2.3 Optimización multi-objetivo ................................................................................. 20 2.4 Técnicas metaheurísticas de optimización ......................................................... 28

2.4.1 Algoritmos genéticos ....................................................................................... 28 2.4.2 Movimiento por enjambre de partículas .......................................................... 32 2.4.3 Quimiotaxis de bacterias ................................................................................. 34

2.5 Funciones de prueba y métricas de desempeño en optimización multi-objetivo 38 2.6 Comentarios ....................................................................................................... 39

3. Simulación y análisis del proceso ......................................................................... 41 3.1 Descripción del proceso ..................................................................................... 41 3.2 Análisis de sensibilidad Caso 1. ......................................................................... 49 3.3 Análisis de sensibilidad Caso 2. ......................................................................... 55 3.4 Selección de las variables de optimización. Caso 1 ........................................... 56 3.5 Selección de las variables de optimización. Caso 2 ........................................... 60 3.6 Comentarios. ...................................................................................................... 64

4. Optimización del proceso ....................................................................................... 67 4.1 Selección de los algoritmos de optimización ...................................................... 67 4.2 Planteamiento del Problema de Optimización Caso 1 y Caso 2. ....................... 73 4.3 Optimización del caso de estudio 1. ................................................................... 74 4.4 Optimización del caso de estudio 2. ................................................................... 83 4.5 Comentarios ....................................................................................................... 91

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XIV

5. Conclusiones y recomendaciones ......................................................................... 93 5.1 Conclusiones ...................................................................................................... 93 5.2 Recomendaciones .............................................................................................. 94

A. Anexo: Pseudocódigo algoritmos bioinspirados ........................................................ 97

B. Anexo: Curvas de destilación de los cortes obtenidos en las torres CDU y VDU ... 103

C. Anexo: Resultados del análisis de sensibilidad caso 1 y caso 2 ............................. 105

D. Anexo: Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo .................................. 115

E. Anexo: Resultados de las funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo ...... 125

Bibliografía .................................................................................................................... 137

Page 15: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Contenido XV

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1. Crecimiento de la demanda global de crudo, 2010-2020……………….…….. 3

Figura 1-2. Demanda de combustibles para automóviles 2008-2020…………………….. 4

Figura 1-3. Configuración para producción de gasolina y diésel…………………...……... 5

Figura 1-4. Configuración orientada a producción de diésel…………………………..…… 6

Figura 1-5. Configuración para producción de propileno…………………………………… 6

Figura 1-6. Diagrama de flujo de la metodología……………………………………………. 12

Figura 2-1. Diagrama de flujo en una refinería………………………………………………. 17

Figura 2-2. Diagrama de bloques del proceso de producción de diésel empleando una

unidad de HC. …………………………………………………………………………………… 19

Figura 2-3. Optimo global y local para una función de dos variables…………………….. 22

Figura 2-4. Principales métodos estocásticos de optimización……………………………. 22

Figura 2-5. Pseudocódigo de optimización de un algoritmo bioinspirado.. ………………. 25

Figura 2-6. Concepto de diversidad, convergencia y dominancia en el frente óptimo de

Pareto…………………………………………………………………………………………….. 27

Figura 2-7. Procedimiento del NSGA-II………………………………………………………. 30

Figura 2-8.Cálculo de la distancia de amontonamiento en frente no-dominado………….31

Figura 2-9. Representación del símil del movimiento de un enjambre de abejas; movimiento

de las partículas en el espacio de búsqueda…………………………………………………33

Figura 2-10. Nado y giro debido al movimiento de los flagelos……………………………. 35

Figura 2-11. Comportamiento quimiotáxico de la bacteria. ………………………………... 35

Figura 2-12. Tamaños de paso quimiotáxico………………………………………………...37

Figura 3-1. Diagrama de flujo del proceso simulado………………………………………... 42

Figura 3-2. Curvas de destilación de los crudos utilizados en la simulación. Crudo A (azul),

crudo B (rojo) y mezcla 50:50 de crudo A y B (amarillo)…………………………… ……….44

Figura 3-3. Curvas de destilación de los crudos utilizados en la simulación. crudo D (azul),

crudo C (rojo) y mezcla 50:50 de crudo C y D (amarillo)…………………………………… 45

Figura 3-4. Esquema de la unidad de destilación atmosférica…………………………….. 45

Figura 3-5. Esquema de la unidad de destilación al vacío…………………………………. 46

Figura 3-6. Diagrama de flujo de la unidad de hidroruptura en Aspen HYSYS V 8.8…… 47

Figura 3-7. Curva de destilación de la planta (puntos naranja) y arrojada por el simulador

(línea azul) para la corriente de entrada al HC………………………………………………. 51

Page 16: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

XVI

Figura 3-8. Diagrama de distribución de cortes arrojado por el simulador Aspen Hysys V8.8.

Corte de gas (rojo), NL (verde), NP (azul), queroseno (fucsia), LGO (ligero magenta,

pesado gris), fondos (negro) y residuo atmosférico (amarillo)…………………………….. 55

Figura 3-9. Curvas de variación del error cuadrado de las curvas TBP reales vs. las curvas

TBP simuladas para los cortes de nafta ligera, nafta pesada, queroseno, LGO, residuo,

LVGO, HVGO, la corriente de entrada al HC y la suma del error medio (SEM) de todas las

TBPs con respecto al flujo de gas de la torre CDU para el Caso 1……………………….. 58

Figura 3-10. Curvas de variación de los costos operativos, nitrógeno total, flujo de, flujo de

reposición de hidrógeno, porcentaje de parafínicos y nafténicos en diésel con respecto a

la variación del flujo de gas de la torre CDU para el Caso 1………………………………. 60

Figura 3-11. Curvas de variación de los costos operativos, nitrógeno total, flujo de diésel ,

flujo de reposición de hidrógeno, porcentaje de nafténicos y azufre en diésel y entrada a

HC, respecto a la variación del flujo de gas de la torre CDU para el Caso 2…………….. 61

Figura 3-12. Curvas de variación del error cuadrado de las TBPs de la planta vs las

simuladas para los cortes de nafta ligera, nafta pesada, queroseno, LGO, residuo, LVGO,

HVGO, corriente de entrada al HC y la (SEM) respecto a al flujo de gas de la torre CDU

para el Caso 2…………………………………………………………………………………… 62

Figura 4-1. Frente Optimo de Pareto real y obtenido en las funciones de prueba KUR (izq.

superior), ZDT3 (der. superior), ZDT4 (izq. inferior) y ZDT6 (der. inferior) con el algoritmo

BCMOA…………………………………………………………………………………………... 70

Figura 4-2 Frente Optimo de Pareto real y obtenido en las funciones de prueba KUR (izq.

superior), ZDT3 (der. superior), ZDT4 (izq. inferior) y ZDT6 (der. inferior) con el algoritmo

NSGA-II…………………………………………………………………………………………... 71

Figura 4-3. Frente Optimo de Pareto real y obtenido en las funciones de prueba KUR (izq.

superior), ZDT3 (der. superior), ZDT4 (izq. inferior) y ZDT6 (der. inferior) con el algoritmo

NSPSO…………………………………………………………………………………………… 72

Figura 4-4. FOP obtenido con el algoritmo NSPSO (azul) y región de búsqueda (verde) del

caso 1…………………………………………………………………………………………….. 75

Figura 4-5. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (azul) y región de búsqueda (verde) del

caso 1………………………………………………………………………………………… 75

Figura 4-6. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (rojo), NSPSO (verde), punto actual

operación (negro) y punto resultante del análisis de sensibilidad (azul) del caso 1…….. 76

Figura 4-7. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta

ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación)

vs SEM. Verde los valores que cumplen con las restricciones, azul los valores que

pertenecen al FOP para el NSPSO para el caso 1…………………………………………. 77

Figura 4-8. Resultado de las variables manipuladas (flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) vs SEM. Verde los valores que cumplen con las restricciones, azul los valores que pertenecen al FOP para el NSGA-II para el caso 1………………………………………….78 Figura 4-9. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) en el FOP vs SEM. Verde NSPSO, rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul punto del análisis de sensibilidad del caso 1…………………………………………………81

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Resumen y Abstract XVII

Figura 4-10. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta

ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación)

en el FOP vs FDP. Verde NSPSO, rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul

punto del análisis de sensibilidad del caso 1……………………………............................82

Figura 4-11. FOP obtenido con el algoritmo NSPSO (azul) y región de búsqueda (verde).

Caso 2…………………………………………………………………………………………….85

Figura 4-12. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (azul) y región de búsqueda (verde).

Caso 2…………………………………………………………………………………………….85

Figura 4-13. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (rojo), NSPSO (verde), punto actual

operación (negro) y punto resultante del análisis de sensibilidad (azul). Caso 2..……….85

Figura 4-14. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta

ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación)

vs SEM. Verde los valores que cumplen con las restricciones, azul los valores que

pertenecen al FOP para el NSPSO. Caso 1………………………………………………….86

Figura 4-15. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta

ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación)

vs SEM. Verde los valores que cumplen con las restricciones, azul los valores que

pertenecen al FOP para el NSGA-II. Caso 2…………………………………………………87

Figura 4-16. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta

ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación)

en el FOP vs SEM. Verde NSPSO, rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul

punto del análisis de sensibilidad………………………………………………………………88

Figura 4-17. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta

ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación)

en el FOP vs FDP. Verde NSPSO, rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul

punto del análisis de sensibilidad……………………………………………………………...89

Page 18: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Contenido XVIII

Lista de tablas

Pág. Tabla 1-1. Assay para el crudo Caño Limón …………………………………………………..8

Tabla 3-1. Condiciones de las corrientes del proceso……………………………………… 48

Tabla 3-2. Variables independientes de la simulación de la CDU………………………… 48

Tabla 3-3. Variables independientes de la simulación de la VDU…………………………. 48

Tabla 3-4. Variables independientes o manipuladas en el análisis de sensibilidad para la

unidad CDU……………………………………………………………………………………… 49

Tabla 3-5. Variables independientes o manipuladas en el análisis de sensibilidad para la

unidad VDU……………………………………………………………………………………… 50

Tabla 3-6. Variables independientes o manipuladas en el análisis de sensibilidad para la

corriente de alimento. …………………………………………………………………………... 51

Tabla 3-7. Variables de respuesta o dependientes de los análisis de sensibilidad……… 52

Tabla 3-8. Corrientes utilizadas en los cálculos de costos de producción, índices de costos

utilizados y los flujos de energía del caso base……………………………………………... 53

Tabla 3-9. Especificaciones del diésel producido en el sur este asiático………………… 54

Tabla 3-10. Límites inferior y superior de las variables independientes del Caso 2…….. 56

Tabla 3-11.Variables con alto porcentaje de variabilidad en los análisis de sensibilidad 57

Tabla 3-12. Variables seleccionadas para la optimización y % de variación en el SEM de

cada TBP………………………………………………………………………………………… 60

Tabla 3-13. Variables con alto porcentaje de variabilidad en los análisis de sensibilidad.

Caso 2 ……………………………………………………………………………………………. 63

Tabla 4-1. Funciones de prueba utilizadas para la selección de los algoritmos de

optimización multi-objetivo……………………………………………………………………... 68

Tabla 4-2. Diversidad y dispersión……………………………………………………………. 72

Tabla 4-3. Punto seleccionado del FOP que maximiza la producción de diésel y minimiza

el error en las TBPs…………………………………………………………………………….. 83

Tabla 4-4. Punto seleccionado del FOP que maximiza la producción de diésel y minimiza

el error en las TBPs. Caso 2…………………………………………………………………… 90

Tabla 4-5. Variación porcentual entre los flujos obtenidos en el caso uno al caso dos para

los puntos de operación y los obtenidos en la optimización ………………………………. 91

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1. Generalidades

En este capítulo se abordan las generalidades del mercado actual de crudo y combustibles

de origen fósil, se realiza una breve descripción sobre la problemática que frecuentemente

se presenta en los esquemas actuales de refinación, la importancia de la optimización de

procesos como una alternativa de solución y la metodología general desarrollada.

1.1 Mercado actual de combustibles fósiles

La Agencia Internacional de Energía (IEA por sus siglas en inglés Internacional Energy

Agency), en su informe anual 2015 sobre “Análisis del mercado y perspectivas a 2020” [1],

plantea un crecimiento constante en la demanda de los productos básicos de refinación

(ver Figura 1-1) alcanzando un total demandado de aproximadamente 100 millones de

barriles al día (mb/d) para el año 2020.

Gas licuado de petróleo

Nafta ligera

Gasolina

Jet y queroseno

Gasóleo/diésel

Combustible residual

Otros productos

Figura 1-1. Crecimiento de la demanda global de crudo, 2010-2020. Adaptado de [1]

De acuerdo con Dorian et al. [2], actualmente el 86% del consumo de la energía mundial y

el 90% de la energía necesaria en el sector del transporte se suple a través de

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4 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

combustibles fósiles, con proyecciones crecientes para el año 2020 [1] (ver Figura 1-2),

donde la gasolina presenta un crecimiento desacelerado, mientras que el diésel presenta

mayor demanda.

Diésel

Gasolina

Participación de Diésel

Figura 1-2. Demanda de combustibles para automóviles 2008-2020. Adaptado de [1]

Adicionalmente se prevé que el precio de mercado de crudo se estabilizará alrededor de

80 USD/barril para el año 2020 con aumentos adicionales del precio posteriormente [1]. La

demanda repuntará continuamente hasta el año 2040, cuando se estima alcanzará los

103.5 millones de barriles diarios, con incremento del 12% frente a los 92.5 millones de

barriles diarios registrados en el año 2015.

1.2 Problemáticas de los esquemas de refinación

El petróleo, en su papel como pilar estable de la economía sobre el que se sustentan

industrias como la química, la de fertilizantes o la textil, ha cambiado drásticamente. La

inestabilidad en su precio y en el suministro, el aumento en la demanda en las economías

emergentes, junto con el incremento de las emisiones de gases contaminantes, han hecho

necesaria la búsqueda de alternativas eficientes energéticamente para su procesamiento

y aprovechamiento.

Los esquemas actuales de refinación se clasifican generalmente por el tipo de producto al

cuál están enfocados, dependiendo de la caracterización fisicoquímica del crudo. Se

encuentran de manera general, configuraciones orientadas a gasolinas y diésel, sólo a

diésel y a propileno [3]. La primera configuración (ver Figura 1-3) está conformada por las

Page 23: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 1. Generalidades 5

unidades de destilación atmosférica (CDU), destilación al vacío, ruptura catalítica (FCC),

reformado e hidrotratamiento principalmente. Produce en promedio un 40% de diésel y

30% de gasolinas, respecto a la cantidad cargada de crudo a la CDU y no requiere

reposición de hidrógeno ya que la demanda puede satisfacerse mediante la unidad de

reformado de gasolina.

Procesamiento de Gas Tratamiento

Tratamiento de Aminas

Planta Claus de azufre

CDU

Otras unidades de gas

Crudo

Gas

Tratamiento

HidrotratamientoGasóleo

Queroseno

Nafta

Des

tila

ció

n a

l va

cío

Res

idu

o a

tmo

sfér

ico

H2

Gas

Gasóleos devacío

Aceite ligero de ciclo

Co

qu

efac

ció

n

reta

rdad

a

Gas

Hidrotratamiento de nafta

Despojadores de nafta

ReformadoH2

H2

Coque de NL

Coque de NP

Gasóleo pesadode coquefacción

Gasóleo ligero de coquefacción

Naftapesada

Nafta ligera

Coque

Aceite

Nafta ligera

Gasolina

NaftaDiésel

Queroseno /Combustible Jet

Gas licuado de petróleo

Azufre

Gas de refinería

Res

idu

od

e va

cío

Ru

ptu

ra

cata

lític

a

Figura 1-3. Configuración para producción de gasolina y diésel. Adaptado de [3]

La configuración orientada sólo a la producción de diésel permite obtener rendimientos de

hasta el 70%, no produce gasolinas, requiere hidrógeno de reposición en altas cantidades,

por lo que cuenta con una unidad de generación de hidrógeno y se obtiene un 20% de

asfaltos aproximadamente respecto a la cantidad cargada de crudo a la CDU. Como

unidades principales cuenta con hidroruptura, desasfaltado e hidrotratamiento, como se

muestra en la Figura 1-4.

Finalmente el esquema de la Figura 1-5, permite obtener rendimientos de hasta el 20% a

propileno y a gasolinas y diésel en proporción similar (25% aproximadamente). Tiene una

unidad de hidrodesulfurización para remover azufre de la corriente de gasolina y como en

la configuración anterior, requiere altas cantidades de hidrógeno, por lo que tiene una

planta.

Page 24: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

6

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Procesamiento de Gas Tratamiento

Tratamiento de Aminas

Planta Claus de azufre

CDU

Otras unidades de gas

Gas

Tratamiento

HidrotratamientoGasóleo

Queroseno

Nafta D

esti

laci

ón

al

vací

o

Res

idu

o a

tmo

sfér

ico

H2

Gas

Des

asfa

ltad

o

Gas

Despojadores de nafta

H2

des

asfa

ltad

os

Asfalto

NaftaDiésel

Queroseno /Combustible Jet

Gas licuado de petróleo

Azufre

Gas de refinería

Hid

roru

ptu

ra

Generación de hidrógeno

Nafta

Res

idu

od

e va

cío

Queroseno

Diésel

Crudo

Nafta ligera

Nafta pesada

Gasóleo pesadode coquefacción

Gasóleos devacío

Nafta

Hidrotratamiento de nafta

Figura 1-4. Configuración orientada a producción de diésel. Adaptado de [3]

Procesamiento de Gas Tratamiento

Tratamiento de Aminas

Planta Claus de azufre

CDU

Otras unidades de gas

Gas

Tratamiento

HidrotratamientoGasóleo

Queroseno

Nafta

Ru

ptu

ra

cata

lític

a

Res

idu

o a

tmo

sfér

ico

H2

Gas

Hidrotratamiento de nafta

Despojadores de nafta

Generación de hidrógeno

H2 Naftaligera

Aceite

Nafta pesada

Gasolina

Nafta

Diésel

Queroseno /Combustible Jet

Gas licuado de petróleo

Azufre

Gas de refinería

Recuperación de propileno

Propileno

H2H2

Crudo

Hid

rod

esu

lfu

riza

ció

n

Diésel

Figura 1-5. Configuración para producción de propileno. Adaptado de [3]

Los esquemas anteriormente presentados tienen altos costos de producción, sub

aprovechamiento de la capacidad de las unidades, bajas eficiencias, discrepancia entre

Page 25: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 1. Generalidades 7

las condiciones de diseño y de operación, entre otras [4]. Estas últimas tienen gran

importancia, debido a que la refinería se diseña con base en las propiedades fisicoquímicas

de la materia prima (mezcla de crudos), y a medida que las condiciones del mercado

(demanda de productos combustibles) van cambiando se implementa una constante

adecuación de las condiciones del proceso. Las propiedades fisicoquímicas de mayor

importancia en la refinación de crudo, ya sea por transporte, almacenamiento o

tratamientos de adecuación, se presentan en la Tabla 1-1 y se definen como [5]:

Gravedad API (°API): permite determinar qué tan pesado o liviano es el petróleo en

comparación con el agua basado en la densidad. Si el crudo presenta °API mayores a 10,

tiene una densidad menor que el agua y por tanto flotaría en ésta, además permite

identificar que tan sencillo o difícil puede ser su transporte, entre menor gravedad API

tenga un crudo es más pesado y por ende más complicado de transportar. Este criterio

clasifica los crudos en:

Ligeros o livianos: °API mayores a 30.

Medianos: con °API entre 22 y 29,9.

Pesados: °API entre 10 y 21,9.

Extrapesados: °API menores a 10.

Carbón residual: es el porcentaje de carbono por peso para el coque, asfalto y los

combustibles pesados. Indica aproximadamente la proporción de compuestos asfálticos,

metales y óxidos de silicio presentes en el crudo.

Viscosidad: indica la resistencia que presenta un líquido a fluir, por tanto permite estimar

las configuraciones y requerimientos de bombeo en la refinería.

Punto de fluidez: es la temperatura desde la cual puede fluir el crudo. Entre menor sea el

punto de fluidez, menor será el contenido de parafinas.

Contenido de cenizas (RCC): indica el contenido de metales y sales presentes en forma

de óxidos metálicos, sales estables y óxidos de silicio.

Page 26: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

8

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla 1-1. Assay para el crudo Caño Limón. Tomado de [6]

Presión de vapor de Reid (RVP): medida de la presión de vapor ejercida por el crudo o

por los productos ligeros a 37 °C (100 °F).

Metales: evidencia de la presencia de arsénico, níquel, plomo y vanadio. Son venenos

potenciales para los procesos que emplean catalizadores.

Nitrógeno: mide el peso del nitrógeno total determinado en un crudo. Estos contribuyen

negativamente en los procesos catalíticos.

Contenido de sal: permite identificar el pre-tratamiento que se le debe realizar al crudo

antes de ingresar a la unidad de destilación, ya que puede causar corrosión.

Azufre: es el porcentaje en peso (o ppm) del contenido total de azufre. Es importante

debido a que la complejidad y costos de la operación en refinerías se incrementan

proporcionalmente con el contenido de azufre en el crudo.

PNA: identifica la composición química en términos del total de compuestos en base

parafínica, nafténica y aromática. Se emplean para determinar las unidades requeridas en

la refinería (reacciones químicas que se deben realizar) y los modelos cinéticos que rigen

su comportamiento.

ANALISIS Crudo Nafta Queroseno

Aceite

liviano

ACPM

liviano

ACPM

medio

ACPM

pesado

Crudo

reducido Fondo

T(°C) 152-199 199-249 249-315 371-427 427-482 482-540 371,1+ 540+

API 15.6°C 29,1 51,1 43,5 36,8 26,5 23,6 19,5 15,3 5,2

Azufre (%p) 0,504 <0,015 0,025 0,170 0,547 0,635 0,826 0,875 1,260

RCC(%p) 5,241 <0,1 <0,1 0,96 10,716 29,941

RVP(Pa) 8961 3860

Pto. Fluidez (°C) -3 <-30 -18 30 42 56 27 105

Ins n-C7(%p) 3,49 0,038 0,024 0,073 9,21 19,78

Ins n-C5(%p)

Factor K (UOP) 11,94 11,97 11,89 11,91 11,91 11,93

Indice V50 20,62 4,34 10,82 22,23 26,04 31,13 35,30 49,50

Cenizas (%p) 0,012 0,201

Page 27: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 1. Generalidades 9

Además de las propiedades fisicoquímicas, la curva TBP (true boiling point) permite

identificar previamente los rendimientos que se obtendrán mediante una destilación a

escala laboratorio en condiciones atmosféricas y a vacío.

1.3 Uso de herramientas de optimización en esquemas de refinación

La optimización de procesos es una herramienta cuantitativa de importancia para la toma

de decisiones, y que debido al creciente costo de la energía, escasez de materias primas,

competencia en el mercado, requerimientos de adaptabilidad en los procesos, entre otros,

permite mejorar la eficiencia y desempeño de las plantas existentes mediante el máximo

aprovechamiento de los recursos disponibles para obtener alta rentabilidad [7]. Esto

permite que mejoras leves en la eficiencia de los procesos permitan obtener ganancias

económicas, ambientales, de seguridad y control significativas.

Actualmente, se están evaluando y estableciendo sofisticados métodos y estrategias de

optimización multiobjetivo como lo son las técnicas metaheurísticas multiobjetivo que

permiten encontrar un conjunto de soluciones óptimas. En el área específica de petróleo

y gas se encuentran las siguientes publicaciones:

Optimización dinámica sobre reformado de metano con algoritmos genéticos [8] :

maximización de conversión a metano y minimización de parámetros

estequiométricos empleando algoritmos genéticos (AG).

Investigación sobre las condiciones de operación y emisiones de CO2 de la

destilación de crudo usando una mezcla de dos crudos [9]: minimizar las emisiones

de CO2 y maximizar los ingresos netos, mediante el algoritmo NSGA-II (Non-

dominated Sorting Genetic Algorithm II).

Optimización multi-objetivo de una unidad de ruptura catalítica de lecho fluidizado

(FCC) [10]: problemas de dos y tres objetivos para maximizar rendimiento a

gasolina y minimizar el %CO en el gas efluente y flujo de aire, empleando el

algoritmo MOSA (Multi-Objective Simulated Annealing) y NSGA-II.

Page 28: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

10

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Optimización multi-objetivo térmica, económica y ambiental de una turbina de gas

con algoritmos evolucionarios [11]: minimizar costos totales, maximizar eficiencia

energética y minimizar emisiones de CO2. Algoritmo empleado NSGA-II.

Optimización multi-objetivo en una planta de endulzamiento de gas [12] : minimizar

el consumo energético, flujo de circulación de amina y maximizar la recuperación

de CO2. Utilizan el NSGA-II.

Optimización multi-objetivo sobre una planta industrial de LPG [13]: maximizar

producción a propileno, selectividad a etileno, minimizar calor requerido por año e

índices de costos. Utiliza el NSGA-II y el NSGA-II-aJG que es una modificación

sugerida por los autores.

De igual forma, relacionado directamente con el tema de este trabajo se encuentran:

O de un proceso comercial deel rendimientoincrementarparaptimización

hidroruptura [14]: maximizar la rentabilidad de la unidad comercial Isomax,

minimizar los requerimientos energéticos. Emplea el algoritmo NL2SOL (adaptative

nonlinear least-squares algorithm).

Optimización para incrementar el rendimiento y vida útil del catalizador en la unidad

de hidroruptura [15]: selección de un sistema catalítico para la unidad mediante la

maximización de la vida útil y rendimiento. Método de cuasi-Newton.

M de productos Fischeroptimizaciónyodelado -Tropsch de hidroruptura [16]:

laalos productos de interés, sujetomásica dedistribuciónmaximizar la

catalizador.temperatura y tiempo del porgradientedemétodoelEmplea

diferencias finitas y Newton.

Modelado y optimización de una planta industrial de hidroruptura mediante redes

neuronales [17]: establecer las condiciones óptimas de operación para maximizar

el porcentaje en volumen de ciertos productos. Emplea redes neuronales artificiales

como herramienta de optimización.

Page 29: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 1. Generalidades 11

Modelado y optimización de una unidad industrial de hidroruptura para garantizar

rendimiento de diésel y queroseno empleando AG [18]: establecen las condiciones

de operación de la unidad mediante algoritmos genéticos y programación

cuadrática secuencial con el fin de maximizar el rendimiento a diésel y queroseno.

Finalmente, para este trabajo final de maestría se propone un problema de optimización

multi-objetivo aplicado a la producción de diésel, a través del análisis de las unidades de

destilación atmosférica, destilación a vacío e hidroruptura, de manera acoplada utilizando

tres algoritmos de optimización bioinspirados: Non-dominated Sorting Particle Swarm

Optimizer (NSPSO), Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) y Bacterial

Chemotaxis Based Topology Optimization Algorithm (BCMOA), para determinar los

intervalos y cambios operacionales y de procesamiento, con el fin de minimizar la variación

en las especificaciones del diésel obtenido.

1.4 Metodología General

En la etapa inicial del proyecto se realiza la revisión bibliográfica, que permite la selección

del proceso y de los crudos a emplear. Con base en la revisión se realiza la simulación en

la herramienta Aspen Hysys V.8.8. Para la optimización multiobjetivo del proceso se ha

seleccionado, de la literatura, los algoritmos NSPSO, NSGA-II y BCMOA, evaluando su

desempeño con funciones de prueba multi-objetivo. Este desempeño se cuantifica con las

métricas de dispersión y diversidad propuestas por Deb [7]. De acuerdo a los resultados

se seleccionan dos algoritmos de optimización. Posteriormente se realiza un análisis de

sensibilidad sobre el proceso con el fin de determinar el comportamiento de las variables

de proceso, intervalo de las variables de manipulación y restricciones en el problema de

optimización. Finalmente se realiza la optimización, y se definen mediante un análisis

multicriterio las condiciones operacionales, que permitan la minimización en la variación

de las especificaciones y la maximización de la producción del diésel obtenido después de

la unidad de hidroruptura. Esta metodología se aplica a los dos casos de estudio,

diferenciados en la caracterización fisicoquímica del crudo alimentado al proceso (Ver

Figura 1-6).

Page 30: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

12

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 1-6. Diagrama de flujo de la metodología.

Este trabajo final de maestría se limitará a la utilización de dos técnicas de optimización

metaheurísticas para el análisis del comportamiento de unidades CDU, HC y CDU/HC

acopladas. Los cambios del crudo se restringirán a °API, curvas TBP y la composición

PNA, manteniendo el flujo de la carga a la CDU y las especificaciones técnicas de las

columnas de destilación y la unidad de hidroruptura constantes.

Por medio del desarrollo de este trabajo se incentiva el uso de herramientas

computacionales junto con técnicas de optimización en la industria del petróleo y gas para

mejorar las condiciones operacionales, ambientales y económicas de sus procesos.

El trabajo está estructurado de la siguiente manera: en el capítulo 1 se presenta el

planteamiento del problema, la alternativa de solución y la metodología general utilizada.

En el capítulo 2 se presenta el marco conceptual de la producción de diésel en las unidades

de hidroruptura y la refinación de crudo en las torres de destilación atmosférica y al vacío.

Page 31: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 1. Generalidades 13

Adicional, se encuentra una descripción de las técnicas de optimización metaheurísticas y

de los algoritmos empleados.

En el capítulo 3 se presenta la descripción de la simulación del proceso realizada en el

software Aspen Hysys v8.8 y los análisis de sensibilidad para los dos casos propuestos.

De igual forma, se seleccionan de las variables de optimización con su intervalo de

manipulación.

En el capítulo 4 se implementan los problemas de prueba, se realiza la optimización

multiobjetivo sobre el sistema propuesto de producción de diésel con los algoritmos

bioinspirados NSGA-II y NSPSO y se analizan las condiciones de mejor desempeño en el

proceso.

Finalmente en el capítulo 5, se establecen las conclusiones y algunas recomendaciones

para trabajos futuros.

Page 32: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...
Page 33: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

2. Marco conceptual

En este capítulo se presenta la descripción del proceso convencional de refinación de

crudo, realizando énfasis en las unidades que intervienen en la producción de diésel.

También se realiza una breve descripción de las técnicas metaheurísticas de optimización

presentando inicialmente la teoría de los problemas de optimización multi-objetivo (POM),

con sus características y propiedades y posteriormente la filosofía de las tres técnicas a

emplear en el desarrollo del presente trabajo.

2.1 Refinación de crudo

El petróleo crudo extraído de un campo petrolífero es una mezcla compleja de

hidrocarburos que van del metano a hidrocarburos asfaltados, con proporciones variables

de parafinas, naftenos y aromáticos. Debido a esto, desde su descubrimiento, el uso

racional de las diferentes fracciones que lo componen ha influido en el desarrollo y la

investigación sobre diversos procesos que permitan su transformación a productos de alto

valor agregado y demanda. Es así como en la refinación se presentan procesos de

separación que dividen la carga en fracciones más simples, de transformación que generan

nuevos productos, de acabado o tratamiento que elimina los compuestos indeseables y de

protección al medio ambiente que tratan los gases de refinería, humos y las aguas

residuales, principalmente [19].

Debido a la complejidad que se presenta en los procesos, las condiciones de operación y

configuración de cada refinería son únicas y están determinadas principalmente por la

ubicación, diseño, tipo de crudo alimentado, requisitos del mercado para los productos y

especificaciones de calidad (por ejemplo, contenido de azufre) [20]. De manera general se

pueden considerar cuatro tipos de configuraciones de refinería [5]:

sólo con unidades de destilación atmosférica o topping donde se realiza la

destilación del crudo. Como principales productos se obtiene gas liviano y nafta,

Page 34: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

16

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

destilados (queroseno, combustible pesado, diésel y combustible de calefacción) y

aceite combustible residual o pesado.

con esquema de hidrodesnatado que no sólo incluyen la destilación del crudo sino

también el reformado catalítico, diferentes unidades de hidrotratamiento y mezcla

de productos. Como principales productos se encuentran la gasolina y diésel con

bajo contenido de azufre.

de conversión (ruptura) que además de incluir los procesos anteriores, también

cuenta con ruptura catalítica y hidroruptura que transforma los gasóleos en flujos

de refinación liviana que se añaden a la gasolina, combustible pesado, diésel y

materias primas de petroquímicos.

de conversión profunda que permite tratar la fracción del petróleo crudo más

pesado (residuo) para convertirlo en cortes livianos y que son alimentados a otras

unidades, (por ejemplo, la ruptura catalítica).

2.1.1 Descripción del proceso

En la Figura 2-1, se presenta la secuencia de procesamiento en una refinería moderna de

alta complejidad de múltiple propósito. Inicialmente el crudo se calienta en un horno y se

carga a la torre de destilación atmosférica que permite la separación en gases ligeros, nafta

ligera (NL), nafta pesada (NP), queroseno (KE), gasóleo atmosférico (LGO) y residuos

(AR), principalmente. Posteriormente, estos residuos son enviados a una torre de

destilación a vacío separándolos en gasóleo de vacío (VGO) y residuos de vacío (VR),

donde estos últimos pueden ser llevados a una unidad de coquefacción retardada, que

mediante ruptura térmica produce gas, coque y destilados medios.

Los gasóleos atmosféricos y de vacío, así como los de la unidad de coquefacción (si la

hay) son empleados como alimento a las unidades de ruptura catalítica o hidroruptura.

Estas unidades se encargan de romper las moléculas de alto peso molecular en

compuestos de más bajo peso molecular como la gasolina y los destilados medios (diésel

principalmente).

Page 35: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 17

Las corrientes de nafta ligera y pesada de la torre de destilación, coquefacción y unidades

de ruptura son alimentadas a la unidad de isomerización y reformado catalítico

respectivamente, las cuales mediante una re-estructuración molecular y ruptura en baja

proporción permiten mejorar su número de octanaje.

Figura 2-1. Diagrama de flujo en una refinería. Adaptado de [21]

Las corrientes de gas de la unidad de destilación, coquefacción y las unidades de ruptura

catalítica se separan en la sección de recuperación de vapor (planta de gas) en gas

combustible, gas licuado de petróleo (GLP), hidrocarburos insaturados (propileno,

butilenos y pentenos), n-butano e isobutano. El gas combustible se quema en los hornos

de refinería y el n-butano se mezcla en la gasolina o GLP (isomerización). Los

hidrocarburos insaturados e isobutano se envían a la unidad de alquilación para su

procesamiento. Esta unidad, mediante el uso de ácido sulfúrico o fluorhídrico como

catalizador permite que las olefinas reaccionen con isobutano para formar isoparafinas

(alquilato), empleadas como producto de alto octanaje para ser mezclado en gasolina

premium de motor y gasolina de aviación.

Los destilados medios de la unidad de destilación, coquefacción y ruptura se mezclan con

diésel y jet fuel. Adicional, después de eliminar los asfaltenos en una unidad de

desasfaltado de propano, los fondos crudos reducidos se procesan en una unidad de

Sección de estabilización

Sección atmosférica

Sección a vacío

Isomerización

Hidrotratamiento Reformado

Ruptura catalítica

Reducción dearomáticos

Desasfaltado

Desnatado

Coquefacción retardada

Desparafinado

Hidroruptura

Alquilación

Hidrotratamiento

Recuperación de vapor

Tratamiento y mezcla

LPG y gas

Nafta ligera

Nafta

Destilados medios

Gasóleos atmosféricos

Gasóleos de vacío

Base de lubricantes

Gas

Gasolina, nafta y destilados medios

Asfalto

Gasolina, nafta y destilados medios

Aceite combustible

Ceras

Lubricante

Gasolina, nafta y destilados medios

Fondos de fraccionador

Gasolina

LGO

Reformado

Crudo

Combustible de refineríaGas

Gas licuado de petróleo

Gasolina regular

Gasolina premium

Solventes

Combustibles de aviación

Diésel

Lubricantes

Aceites

Grasas

Asfaltos

Combustibles industriales

Combustible de refinería

Coque

Page 36: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

18

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

desparafinado para producir lubricantes y parafinas. Finalmente existen unidades

secundarias encargadas de llevar los productos a condiciones de calidad específicas que

dependen de las exigencias del mercado y de cada refinería en particular.

2.2 Procesamiento de diésel

Según la norma ASTM D 975 (American Society for Testing and Materials) [22] que regula

las especificaciones estándar para combustibles diésel, el diésel es considerado una

fracción de petróleo producto de la destilación para uso en motores con combustión por

compresión como los de camiones, automóviles, locomotoras, entre otros. Esta

especificación cubre siete grados convenientes para varios tipos de motores diésel, que

se clasifican de acuerdo a métodos de ensayo sobre las siguientes propiedades: punto de

inflamación, punto de neblina, cantidad de agua y sedimentos, residuos de carbono,

cenizas, curva de destilación, viscosidad, contenido de azufre, aromaticidad, número de

cetano, índice de cetano, lubricidad, y conductividad.

Dentro de las propiedades anteriores el número de cetano es relevante, ya que indica la

relación con el tiempo que transcurre entre la inyección del carburante y el comienzo de

su combustión, caracterizando así la volatilidad y facilidad de inflamación del combustible.

Se determina expresando el porcentaje en volumen de cetano (C16H34, alta flamabilidad)

en una mezcla con alfa-metil-naftaleno (C11H10, baja flamabilidad), por lo que se prefieren

combustibles diésel con número de cetano altos (> 50) y que cumplan las restricciones

ambientales, que tienen límites característicos de cada lugar de distribución, como el

contenido de azufre y aromáticos, con el fin de reducir las emisiones de material particulado

[21].

El diésel generalmente es producido bajo dos configuraciones: 1) sistema acoplado unidad

de destilación (atmosférica y/o de vacío) – unidad de hidroruptura y 2) unidad de destilación

de vacío - unidad de ruptura catalítica. La primera configuración es la que se desarrolla en

el presente trabajo y consta de la torre de destilación atmosférica, que está conformada

normalmente por 30 a 50 platos [4], donde se realiza la separación de las mezclas por

diferencias en los puntos de ebullición, obteniendo un corte de gasóleos atmosféricos que

se mezclan con los gasóleos de vacío, provenientes de la unidad de destilación al vacío, y

se alimenta la mezcla a la unidad de hidroruptura donde se mejora la calidad del corte

Page 37: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 19

convirtiéndolo en una amplia gama de valiosos productos de bajo punto de ebullición, como

la gasolina y el diésel, tal como se evidencia en la Figura 2-2.

DESTILACIÓN ATMOSFÉRICA

DESTILACIÓN AL VACÍO

HIDRORUPTURA

GAS DE REFINERÍA

GASES LICUADOS DE PETRÓLEO

NAFTAS LIGERAS

NAFTAS PESADAS

QUEROSENO

GASÓLEO (LGO)

RESIDUO ATMOSFÉRICO GASÓLEO LIGERO

DE VACÍO (LVGO)

GASÓLEO PESADO DE VACÍO (HVGO)

RESIDUO DE VACÍO

NAFTAS LIGERAS

NAFTAS PESADAS

DIÉSEL

RESIDUOS

DESTILADOS DE VACÍO (VD)

DIÉSEL

CRUDO

Figura 2-2. Diagrama de bloques del proceso de producción de diésel empleando una unidad de HC.

La unidad de hidroruptura es recomendada principalmente para procesar corrientes

difíciles y enfocar los productos a diésel y combustible para aviones. Los costos de éstas

unidades pueden ser altos, ya que se requiere el trabajo a alta presión y utilizan cantidades

significativas de hidrógeno. Sin embargo, como ventaja se tiene el aumento de volumen

de procesamiento, así como el diseño para cumplir con las especificaciones de calidad de

producto más estrictas del mercado, permitiendo obtener diésel de ultra bajo contenido de

azufre (ULSD - ultra low sulfur diésel) [23].

Para un funcionamiento adecuado es de vital importancia conocer la materia prima o

alimento, así como el esquema de procesamiento, realizando énfasis en la correcta

selección del catalizador, para garantizar los productos y su calidad. Aunque es una

decisión clave, no tiene mayor importancia en los costos totales de operación [23].

En un proceso típico de hidroruptura se puede presentar la configuración en una o dos

etapa con dos reactores. El primer reactor se carga usualmente con un catalizador de

hidrotratamiento para eliminar la mayor parte de los compuestos de nitrógeno y azufre de

Page 38: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

20

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

la materia prima, además de la primera etapa de ruptura. El efluente del primer reactor

pasa a través del catalizador cargado en el segundo reactor donde se alcanza la mayor

parte de rompimiento.

Los diseños en una sola etapa se emplean generalmente para cargas con bajo contenido

de nitrógeno, son una opción de menor costo y tienden a adaptarse mejor a las refinerías

existentes, donde es probable que existan oportunidades para la integración con otras

unidades. Aquí, se presenta la posibilidad de aprovechar los fondos, alimentándolos a la

unidad de ruptura catalítica (FCC - Fluid Catalytic Cracking), a la planta de aceites, a una

unidad de ruptura de etileno, entre otras. De igual forma la unidad de hidroruptura puede

ser diseñada para un alto rendimiento a diésel, queroseno o nafta, procesando fácilmente

una variedad de materias primas, incluyendo VGO, gas óleo pesado de coquefacción

(HCGO - heavy coker gas oil) y aceite desasfaltado (DAO - de-asphalted oil) [23].

Para una maximización en el rendimiento con conversión completa la configuración del

proceso de hidroruptura en dos etapas es la más adecuada, ya que permite alcanzar

conversiones del 95-99%, contrario a la configuración anterior del 70% máximo [23]. Esta

configuración se emplea en unidades grandes y para procesar materias primas difíciles y

de alto contenido de nitrógeno, teniendo en cuenta que operar en dos etapas implica más

gasto de capital y consume más energía. La unidad de hidroruptura de dos etapas se

instala típicamente como una unidad autónoma y no implica la integración con ninguna

otra unidad [23].

2.3 Optimización multi-objetivo

La optimización se puede definir en términos sencillos como la acción de buscar la mejor

manera de realizar una actividad [24]. También puede considerarse como el proceso de

seleccionar el elemento, que entre un conjunto y basado en un criterio de selección,

obtenga la mejor solución [25]; o como la maximización o minimización de una función

objetivo mediante la selección sistemática de valores de entrada, dentro de la región

factible de búsqueda y la evaluación de dicha función [26].

Los problemas de optimización generalmente involucran varios objetivos que requieren ser

satisfechos de manera simultánea y que pueden ser contradictorios entre sí. En una planta

de fraccionamiento de gas, se pretende mejorar la separación de la corriente que es

Page 39: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 21

alimento a la planta de GNL (gas natural licuado) en las torres de destilación aumentando

la presión. Esta acción incrementa los costos de operación debido a que se requiere una

temperatura inferior del medio refrigerante en el condensador y al mismo tiempo aumenta

la cantidad de GNL producido, lo cual dificulta la toma de decisiones sobre el proceso.

Como respuesta a lo anterior, el Problema de Optimización Multiobjetivo (POM) permite

definir un vector de variables de decisión que cumplen un conjunto de restricciones y

optimizan las funciones objetivo [27]. Las funciones se basan en una descripción

matemática de las variables junto con los criterios de desempeño y las restricciones dentro

del proceso.

Dentro del POM hay tres tipos de situaciones que pueden presentarse:

Minimizar todas las funciones objetivo.

Maximizar todas las funciones objetivo.

Minimizar algunas funciones y maximizar otras de las funciones objetivo.

Por cuestiones de cálculos de convergencia, generalmente las funciones se convierten ya

sea a un problema de maximización o a uno de minimización, de igual forma se pueden

tener problemas de optimización lineal, no-lineal, de programación entera, mixta-entera,

entre otras.

En referencia a los problemas lineales, estos tienen las soluciones óptimas en los vértices

el espacio que contiene las soluciones factibles. Las soluciones de los problemas no

lineales pueden quedar en cualquier punto factible del espacio acotado por las

restricciones, sí el espacio es no convexo puede tener múltiples soluciones óptimas acerca

de las cuales no se puede afirmar que la mejor solución obtenida es la solución óptima

global [28] . En la Figura 2-3 se encuentra la representación de un problema de

optimización con la presencia de óptimos mínimos locales en una función de dos variables

y la presencia de un óptimo mínimo global.

Ante las limitaciones propias del POM anteriormente mencionadas, se han desarrollado

métodos de optimización que se pueden clasificar como determinísticos y no

determinísticos. En los métodos determinísticos o métodos convencionales de

optimización, el azar no se involucra en los estados futuros del sistema, produciéndose por

tanto las mismas salidas siempre y cuando se tengan las mismas condiciones de partida

o de estado inicial. El mecanismo de aproximación se acerca a la solución más próxima

Page 40: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

22

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

siguiendo el incremento o disminución del gradiente (maximización o minimización

respectivamente), y sin capacidad para discernir entre solución local y global.

Figura 2-3. Optimo global y local para una función de dos variables

Los métodos no determinísticos o estocásticos se basan en probabilidades, donde cada

estado futuro del sistema está determinado por las acciones predecibles y por elementos

aleatorios del estado previo, y se encuentra soportado en técnicas heurísticas, como es el

caso de los algoritmos genéticos (GA), enjambre de partículas (PSO) y quimiotaxis de

bacterias (BCMOA). Los métodos estocásticos pueden clasificarse entre evolutivos, de

inteligencia de partículas y físicos como se presenta en la Figura 2-4. Una completa

descripción y explicación de estos métodos estocásticos se encuentra en [29], [30].

Métodos Estocásticos

Evolutivos Inteligencia de partículas Físicos

Algorítmos genéticos

Algorítmos meméticos

Evolución diferencial

Movimiento de peces

Colonia de hormigas

Quimiotaxis de bacterias

Movimiento de partículas

Templado simulado

Alineamiento simultáneo

Búsqueda armonica

Figura 2-4. Principales métodos estocásticos de optimización. Adaptado de [30]

-10

-5

0

5

10

-10

-5

0

5

10-200

-100

0

100

200

X1X2

f(x)

Mínimo global

Mínimos locales

Page 41: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 23

De la clasificación de los métodos estocásticos, los evolutivos y de inteligencia de

partículas, se denominan bio-inspirados o metaheurísticos, ya que basan la lógica de

procesamiento en la biomímesis (bio-mimicry), replicando la forma en que la naturaleza se

enfrentaría a un problema de optimización, mediante la simulación de la evolución natural

de las especies y la respuesta de los sistemas sociales ante desafíos. Entre los tipos de

técnicas más usadas se encuentran los basados en colonias de hormigas, vuelo de aves,

movimiento de partículas, bandada de pescados, evolución de las especies (algoritmos

genéticos) y quimiotaxis de bacterias. Estos métodos tienen diferentes ventajas y

desventajas, de las cuales se listan algunas a continuación [26]:

Ventajas

Exploran y explotan más ampliamente el espacio de búsqueda

Se llega a múltiples soluciones en cada iteración del método de optimización. Por

lo tanto, se usa más de una solución (aproximación poblacional) en cada iteración,

diferente a la mayoría de algoritmos de optimización clásica, que actualizan una

solución en cada iteración (aproximación puntual).

Trabaja sin derivadas, pues no están basados en gradientes para el proceso de

búsqueda, utilizando procedimientos directos para tal fin.

Se pueden desempeñar en problemas de optimización con funciones continuas y

combinatorias.

Existen muy pocas restricciones de uso.

No parten de ideas preconcebidas, con lo cual sus resultados suelen ser

sorprendentemente originales y muy eficientes.

Desventajas

Tiene una naturaleza aleatoria. Altamente probabilística.

Usualmente dependen de muchos parámetros que aún no se optimizan de forma

sistemática.

Suelen tener problemas de convergencia prematura. Esto es, si en las iteraciones

iniciales se encuentra una buena solución, es posible que en sucesivas iteraciones

no se mejore. Para evitar esto último hay que garantizar la diversidad en la

población.

Page 42: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

24

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Arrojan soluciones aproximadas, no exactas.

A pesar de lograr convergencia, no hay una prueba estandarizada para esto.

Con los métodos metaheurísticos, la solución no se determina de forma directa sino

mediante ensayos y pruebas, y están conformados de manera general por las siguientes

partes [28]:

Población: c lascumplirnoopuedenquesoluciónseracandidatosonjunto de

restricciones del problema.

Mecanismo de calificación: conjunto de procedimientos por los cuales se asigna una

calificación a cada elemento de la población. Usualmente es la función a optimizar.

Mecanismo de evolución o movimiento: conjunto de procedimientos por los cuales se

modifica la población.

Condiciones de parada: mecanismo que controla si se ha encontrado una solución o

número de operaciones aceptable.

Usualmente, la condición de parada, la población y el mecanismo de calificación dependen

del tipo de problema a resolver y el mecanismo de evolución es característico de cada

técnica. En la Figura 2-5 se muestra el pseudocódigo de un algoritmo metaheurístico,

donde se inicia la búsqueda con una población de soluciones creada de forma aleatoria

dentro de un límite superior e inferior de cada variable de decisión. Posteriormente, se

realiza la calificación de la población, que implica la evaluación de la función objetivo para

cada individuo, se aplica el mecanismo de evolución y se crea una nueva generación, que

se vuelve a calificar y reemplaza a la población existente. El anterior procedimiento se

realiza de forma iterativa hasta que se cumpla con el criterio de parada o de terminación

[26].

Page 43: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 25

Entrada

Crear población

Calificar población

Cumplimiento de la condición de parada

Reemplazar la población

Mecanismo de calificación

Mecanismo de evolución o movimiento

Salida# generaciones SI

NO

Figura 2-5. Pseudocódigo de optimización de un algoritmo bioinspirado. Adaptado de [28]

Como resultado de la optimización multi-objetivo se obtiene un grupo de soluciones

óptimas con mejor desempeño entre los objetivos conflictivos entre si, conocido como

frente óptimo de Pareto (FOP) o soluciones no dominadas. A pesar de la presencia de

múltiples soluciones óptimas, en la práctica sólo se selecciona una de ellas mediante la

aplicación de técnicas para la toma de decisiones multi-criterio (MCDM - multiple criteria

decision making).

Estos métodos de evaluación y decisión permiten seleccionar dentro de un conjunto de

alternativas posibles un único elemento, mediante la creación de un agente decisor o

modelo y evaluación consistente y racional de la información. Su funcionamiento se basa

en teorías de organizaciones, operaciones, economía, matrices y grafos. Tienen principal

aplicación en problemas que involucran aspectos intangibles a ser evaluados [31].

Page 44: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

26

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Un proceso de toma de decisión comprende de manera general los siguientes pasos:

1. Observación y análisis de la situación.

2. Identificación y formulación del problema.

3. Selección de aspectos relevantes.

4. Identificación de las posibles soluciones.

5. Aplicación de un modelo de decisión para obtener un resultado global.

6. Análisis del resultado.

Dentro de los principales métodos de decisión multicriterio discretos se encuentran la

ponderación lineal (scoring), utilidad multi-atributo (MAUT), relaciones de sobre-

clasificación y análisis jerárquico (AHP).

El método de ponderación lineal (scoring) se basa en la sumatoria de las contribuciones

obtenidas por cada atributo de acuerdo al criterio seleccionado y a las preferencias de las

personas responsables de la toma de decisiones. Es el método más comúnmente

empleado y permite ponderar las mejores alternativas que intervienen en el proceso.

Los MAUT estiman una función para cada atributo, que luego se agregan en una función

global de forma aditiva o multiplicativa. Los métodos basados en relaciones de sobre-

clasificación están soportados en relaciones binarias, decidiendo sobre una solución que,

sin ser la mejor, pueda ser considerada satisfactoria y, de ese modo, obtener una

organización jerárquica de las alternativas. El AHP es un método de trabajo lógico y

estructurado que optimiza la toma de decisiones complejas subdividiendo un atributo

complejo en atributos más sencillos y determinando el aporte sobre la función objetivo de

la decisión.

Como desventajas, el desempeño de la técnica para toma de decisiones multicriterio

(MCDM) depende principalmente de los criterios de inicialización dados por el tomador de

decisiones, específicamente sobre la ponderación y calificación de alternativas.

Adicionalmente cada método tienen que configurarse y adaptarse al caso particular

requiriendo conocimiento de la persona experta en el tema. Para este trabajo, debido a

que se tiene un conjunto de soluciones óptimas, resulta conveniente la técnica MAUT.

Page 45: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 27

Finalmente, el algoritmo seleccionado debe cumplir con dos objetivos esenciales [26]

deberá garantizar la convergencia del frente, haciendo referencia a la calidad de las

soluciones encontradas (FOP*) y mediante un mecanismo de diversidad, deberá asegurar

una cobertura igualmente espaciada del frente óptimo de Pareto, garantizando una

adecuada distribución de las soluciones encontradas (FOP*).

De igual forma, con el fin de seleccionar las mejores soluciones que se ubicarán en el FOP

existen diferentes mecanismos para comparar y evaluar en cada iteración las soluciones

de los individuos en el espacio de búsqueda. Uno de los más usados son las condiciones

de dominancia, la cual entre dos soluciones, una solución A se dice que domina a la

solución B si se cumplen las siguientes dos condiciones: la solución A no es peor que la

solución B en todos los objetivos y la solución A es estrictamente mejor que la solución B

en por lo menos un objetivo.

En la Figura 2-6 se presenta la condición de dominancia. Se tienen siete elementos (A, B,

C, D, E, F y G) y dos funciones objetivo que se deben minimizar. Por lo tanto: los elementos

A, B y C son No-dominados por lo que forman el frente óptimo de Pareto (FOP), ya que

ningún elemento cumple con las dos condiciones de dominancia sobre A, B ó C. Los demás

elementos son dominados, ya que incumplen por lo menos una de las dos condiciones de

dominancia.

Diversidad

Convergencia

FOP*

FOP

Figura 2-6 Concepto de diversidad, convergencia y dominancia en el Frente óptimo de Pareto. Adaptado de [32]

Page 46: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

28

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

2.4 Técnicas metaheurísticas de optimización

Mediante el uso de técnicas metaheurísticas un problema de optimización puede

solucionarse aplicando operaciones que permiten explorar y explotar el espacio de

búsqueda a través de un proceso selectivo de acuerdo con el cual sobreviven los individuos

más aptos, considerando la aptitud como la habilidad que tienen los individuos para

acercarse al objetivo. Dentro de las técnicas presentadas en la Figura 2-4, se utilizarán en

este trabajo tres: la primera basada en algoritmos genéticos, otra en movimiento de

partículas y la última en quimiotaxis de bacterias, de las cuales a continuación se presentan

los conceptos fundamentales.

2.4.1 Algoritmos genéticos

John Holland en 1975 [33] fue el primero en exponer el uso de los algoritmos genéticos

(AG), como un sistema artificial que imitaba el comportamiento adaptativo de los

ecosistemas naturales, pero sin enfoque de optimización. Fue hasta 1989, que Goldberg

[34] publicó un trabajo sobre este tema empleándolo como técnica de optimización y

búsqueda en espacios complejos, a través de algoritmos matemáticos basados en

procesos naturales de selección y transmisión de información genética.

Como partes principales del algoritmo se encuentran [26]:

Cromosomas: son las estructuras elementales manipuladas y permite representar las

posibles soluciones a un problema.

Generación: conjunto de individuos o soluciones candidatas que forman parte de la línea

de sucesión anterior o posterior, al tener probabilidad de ser seleccionados como padres

de algunos individuos de la próxima generación y compartir así la información genética.

Función de adecuación o desempeño (fitness function): es una función que permite

medir la adaptabilidad que tiene un individuo a su entorno, representada mediante un valor

real que indica la calidad de la solución (buena o mala).

Operador de selección: es el método empleado para seleccionar a los individuos más

aptos, es decir los que presentan el mejor desempeño y serán padres de la siguiente

generación. Los más comunes son selección por regla de la ruleta, ranking, torneo y

elitismo.

Page 47: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 29

Probabilidad de selección: es la posibilidad que presenta un individuo de ser

seleccionado como padre de la generación sucesiva.

Operador reproducción: se refiere a la cantidad y la forma en la que se generan las

nuevas generaciones, a partir de las soluciones actuales.

Operador cruce: indica el modo en el que se conformará el cromosoma de los individuos

que serán hijos, así como la frecuencia con la que se producen los cruces.

Operador mutación: define la probabilidad de cambios en la población mediante la

mutación de genes, fomentando la exploración de espacios de solución nuevos.

La resolución de un problema de optimización mediante AG generalmente está

conformado por tres fases: 1. Iniciación, 2. Evaluación y 3. Operación genética [35]:

Fase 1: seleccionar aleatoriamente un número N de individuos pertenecientes al espacio

de búsqueda, conformar una población con estos individuos y evaluar los N individuos de

la población.

Fase 2: de acuerdo con su función de desempeño, seleccionar los individuos de la

población que van a ser padres y se van a reproducir. Esto se realiza de acuerdo al valor

de la función de ajuste y el operador de selección, generalmente es por torneo, mediante

la comparación de dos individuos, seleccionando el que presente mejor desempeño.

Fase 3: para la producción de una nueva generación, se crean N hijos mediante cruce de

los padres y de acuerdo con la probabilidad de mutación, se mutan algunos de los N hijos.

Posteriormente se reemplazan N individuos de la población anterior por los N hijos y si se

alcanza la condición necesaria para detener el algoritmo, se termina el cálculo. En otro

caso se realiza de nuevo la fase dos.

Siguiendo el desarrollo de AG, Deb et al. [7], propusieron en 2000 una mejora a los

algoritmos denominado el NSGA (Nondominated Sorting Genetic Algorithm ), y en 2002 el

NSGA-II, el cual se basa en los procesos naturales de selección y evolución genética. Este

último es uno de los procedimientos popularmente más usados para encontrar múltiples

soluciones Pareto-óptimas en un problema de optimización multi-objetivo.

Page 48: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

30

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Este algoritmo incluye la metodología de clasificación de los individuos sugerida por Booker

[36], en la cual antes de realizar la selección, la población está clasificada sobre la base

de no dominación: todos los individuos no dominados se clasifican en una categoría (con

un valor de aptitud simulado, que es proporcional al tamaño de la población, para asignar

un potencial reproductivo equitativo). Así mismo, para mantener la diversidad de la

población, a estos individuos clasificados se les asigna un valor de ajuste. El procedimiento

general es presentado en la Figura 2-7.

Figura 2-7. Procedimiento del NSGA-II. Tomado de [32]

El pseudocódigo del algoritmo puede ser consultado en el Anexo A. Como conceptos

fundamentales para el correcto desempeño del algoritmo se tienen:

Operador para la preservación de diversidad: Deb et al. [7] proponen una aproximación

que soluciona las dificultades del operador por nicho basado en una función de repartición

y su distancia de reparto (𝜎sharing), la cual depende del usuario. Así, la aproximación en

NSGA-II se basa en un operador de comparación por amontonamiento (crowded-

comparison operator (≺n)), el cual asume que cada individuo de la población

cuenta con dos atributos: 1) el rango de no-dominancia (irank) y 2) la distancia de

amontonamiento (idistance). Así, el operador (≺n) indica que entre dos soluciones i con

diferente rango de no-dominancia, se prefiere la solución con el menor irank, pero si las dos

Page 49: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 31

soluciones se encuentran en el mismo frente se selecciona la solución que se localiza en

la región con menor ocupación.

Procedimiento para estimar la distancia de amontonamiento (Crowded-distance)

idistance: es la distancia media entre dos puntos en cada lado de la solución a lo largo de

cada uno de los objetivos. Luego, corresponderá al promedio de los lados del cuboide

formado al usar los puntos vecinos de i como sus vértices (ver Figura 2-8). Esta distancia

se calcula posterior a la organización de las soluciones del frente de menor a mayor

magnitud para cada una de las funciones objetivo, siendo idistance igual a la suma de las

distancias individuales calculadas para cada objetivo [32].

Figura 2-8. Cálculo de la distancia de amontonamiento en un mismo frente no-dominado. Tomado de [32].

Manejo de restricciones con NSGA-II: con el manejo de las restricciones Deb et al. [7]

modificaron la definición de dominancia entre dos soluciones A y B, donde cualquier

solución factible tiene un mejor rango de no-dominancia que una solución no factible.

Todas las soluciones factibles se clasifican de acuerdo a sus niveles de no-dominancia

obtenido de los valores de la solución de la función objetivo. También considera que entre

dos soluciones no factibles, la solución con la menor violación a las restricciones tiene un

mejor desempeño.

Entonces se dice que la solución A domina a la solución B por restricción, si alguna de las

siguientes condiciones es verdadera:

1. La solución A es factible y la solución B no.

Page 50: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

32

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

2. La solución A y B no son factibles, pero la solución A tiene una menor violación a las

restricciones que la solución B.

3. La solución A y B son factibles y la solución A presenta mejor desempeño que la solución

B.

2.4.2 Movimiento por enjambre de partículas

El algoritmo se inspira en el comportamiento social de las colonias de hormigas, aves,

abejas, etc. a la hora de buscar comida. Así, el movimiento de cada partícula (o individuo)

se ve afectado por el del mejor de su grupo o de toda la población (ver Figura 2-9).

Inicialmente, Kennedy y Eberhart [37] propusieron un algoritmo llamado particle swarm

optimization (PSO), que presenta el siguiente procedimiento general:

1. Se genera un enjambre de candidatos que van recorriendo el espacio de búsqueda.

2. Cada candidato guarda el historial de soluciones encontradas y puede intercambiar

información con otros candidatos próximos.

3. El mecanismo de memoria está relacionado con la calificación de las soluciones

encontradas (evaluación de la función objetivo) mientras que la trayectoria de las partículas

con la evolución (mejora de la población).

Li [38] propuso una técnica en la cual se adoptan los principales mecanismos del algoritmo

genético NSGA-II en el algoritmo PSO denominado NSPSO (Non-Dominated Sorting

Particle Swarm Optimizer). En este algoritmo el movimiento de cada partícula se ve

afectado por la mejor posición de la partícula y la mejor posición global en el espacio de

búsqueda multidimensional. Los operadores y parámetros del algoritmo se encuentran a

continuación [38]:

Page 51: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 33

Figura 2-9. Representación del símil del movimiento de un enjambre de abejas; movimiento de las partículas

en el espacio de búsqueda. Tomado de [39].

Vector de posición para cada partícula 𝑖 𝑋𝑖 = (𝑥𝑖1, 𝑥𝑖2, … , 𝑥𝑖𝑑) [Ec. 2-1]

Vector de la mejor posición de la partícula 𝑖. 𝑃𝑖 = (𝑝𝑖1, 𝑝𝑖2, … , 𝑝𝑖𝑑) [Ec. 2-2]

Vector de la mejor posición global 𝑃𝑔 = (𝑝𝑝1, 𝑝𝑔2, … , 𝑝𝑔𝑑) [Ec. 2-3]

Velocidad actual de la partícula 𝑖 𝑉𝑖 = (𝑣𝑖1, 𝑣𝑖2, … , 𝑣𝑖𝑑) [Ec. 2-4]

Actualización de posición 𝑥𝑖𝑑 = 𝑥𝑖𝑑 + 𝛾𝑣𝑖𝑑 [Ec. 2-5]

Actualización de la velocidad de la partícula

𝑣𝑖𝑑 = 𝑤𝑣𝑖𝑑 + 𝑐1𝑟1(𝑝𝑖𝑑 − 𝑥𝑖𝑑) + 𝑐2𝑟2(𝑝𝑔𝑑 − 𝑥𝑖𝑑) [Ec. 2-6]

Donde

𝑑 es la dimensión del espacio de búsqueda

𝑖 = 1,2, … , 𝑁 donde 𝑁 es el número de partículas.

𝛾 factor de restricción: controla y restringe la magnitud de la velocidad

𝑤 es un peso de inercia, el cual se utiliza como parámetro de control en el espacio de

búsqueda de exploración y explotación; c1 y c2 son dos coeficientes o constantes positivas;

𝑟1 y 𝑟2 son dos números al azar entre 0 y 1. También se define una velocidad máxima que

se encuentra en los límites de las variables.

Trayectoria Memoria Cooperación

Page 52: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

34 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

El contador de nicho y la distancia crowding son parámetros que permiten mantener la

diversidad de la población. El primero se determina calculando el número de partículas que

están alrededor de una partícula para un radio 𝜎 el cual viene dado por:

𝜎 =𝑢2−𝑙2+𝑢1−𝑙1

𝑁−1 [Ec. 2-7]

donde 𝑢2, 𝑢1 y 𝑙2, 𝑙1 son los límites superiores e inferiores para cada una de las funciones

objetivo. La distancia crowding se determina calculando el promedio de la distancia entre

la partícula 𝑖 y las partículas más cercanas en el frente óptimo de Pareto.

El pseudocódigo detallado de este algoritmo se presenta en el Anexo A. En este algoritmo

no se propone una técnica en particular para el manejo de restricciones. Por lo tanto,

cualquiera de las aproximaciones propuestas por otros autores puede ser aplicada, como

por ejemplo la penalización de la función objetivo, mediante la multiplicación por una

constante. Sin embargo, se debe tener en cuenta que el resultado en la solución del

problema de optimización estará guiado de acuerdo a esta sección.

2.4.3 Quimiotaxis de bacterias

En 2002, un nuevo algoritmo de optimización basado en el comportamiento de

alimentación de las bacterias fue introducido por Passino [39]. Este algoritmo se conoce

como algoritmo de optimización de búsqueda de alimento bacteriana (BFOA- Bacterial

Foraging Optimization Algorithm), considera no sólo la estrategia quimiotáxica, es decir los

patrones de movimiento de las bacterias producidos frente a sustancias químicas

atractivas y repelentes, sino también otras etapas de comportamiento de alimentación

bacteriana como enjambre, la reproducción, la eliminación y dispersión. El autor explica la

metodología de optimización basado en la biología y física de la quimiotaxis en la bacteria

E.coli, ya que han sido las más estudiadas, y se tiene conocimiento de que aplican

estrategias de búsqueda individual y social de forma óptima.

Estos organismos cuentan con flagelos en su superficie para su locomoción y un sistema

de control para buscar alimento y evitar las sustancias tóxicas. La bacteria E.coli se puede

mover básicamente de dos formas: 1) Puede desplazase en línea recta (nadar por cierto

periodo de tiempo) (Swim) o 2) puede girar en el sitio (Tumble). Por la mecánica de

Page 53: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 35

funcionamiento de los flagelos (ver Figura 2-10), la bacteria solo puede efectuar uno de

estos movimientos a la vez [32].

Figura 2-10. Nado y giro debido al movimiento de los flagelos. Tomada de [32]

Los grados de giro, dirección y distancia de movimiento los selecciona de forma aleatoria,

en pro de la búsqueda de alimento. Así, cuando la bacteria detecta un incremento de

concentración de nutrientes, el cambio en el gradiente hace que bacteria invierta más

tiempo y energía nadando y menos girando (Figura 2-11). Considerando lo anterior, la

dirección de movimiento es entonces ajustada y está enfocada hacia las regiones en que

se percibe un incremento en los nutrientes y cuando la bacteria llega a una región con una

concentración constante de nutrientes retorna al comportamiento inicial de búsqueda [39].

Figura 2-11. Comportamiento quimiotáxico de la bacteria. Tomado de [32]

Siguiendo estos estudios, Guzmán et. al [40] proponen un algoritmo de optimización

basado en la quimiotaxis de bacterias, denominado Bacterial Chemotaxis Multi-objetive

Optimization (BCMOA). Este algoritmo emplea un procedimiento de organización rápido

por no-dominancia para la identificación de los frentes óptimos de Pareto, la comunicación

Page 54: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

36

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

entre miembros de la colonia de bacterias y una estrategia quimiotáctica simple para el

movimiento de la bacteria.

El método está soportado en el elitismo, por lo que el comportamiento quimiotáxico se basa

en una memoria temporal de las bacterias. Así, las bacterias fuertes comparan su posición

actual con la anterior mediante el principio de no-dominancia, y a partir de esto, las

bacterias fuertes reaccionan con uno de dos posibles movimientos:

Entre una posición A y B de las bacterias fuertes en la población combinada: Si la posición

A domina a la posición B, la bacteria se moverá hacia la posición A, y en ella dará un

pequeño paso (short tumble) en una dirección aleatoria sin alejarse de este punto que tiene

una buena concentración de nutrientes. Si ambas posiciones A y B son no-dominadas, a

partir de su posición cada una da un paso largo (long tumble) en una dirección aleatoria.

Como parte de la componente social del algoritmo, las bacterias fuertes producen señales

indicando que se encuentran en regiones con una buena concentración de alimento. Es

así que las bacterias débiles seleccionan de forma aleatoria a una bacteria fuerte, se

mueve a una posición cerca a dicha bacteria y luego se mueve de forma recta (swim) en

la misma dirección cerca de la posición con buena concentración de nutrientes. Una vez

se aplica la estrategia quimiotáxica para cada bacteria de la población, el paso quimiotáxico

finaliza.

Para la preservación de la diversidad de las soluciones, se emplea el parámetro de

densidad deni propuesto por Tripathi et al. [41] . El cálculo del parámetro de densidad de

la solución i se basa en la suma de la distancia con su vecino más cercano en el frente por

cada función objetivo, y tomándolo en orden ascendente. Basados en deni se asigna un

valor de ajuste a cada solución, siendo las soluciones con mayor valor las mejores

soluciones ya que se encuentran en regiones menos ocupadas.

Para completar el paso quimiotáxico, cada bacteria débil elige a las bacterias fuertes entre

el mejor 20 % superior de las bacterias organizadas por el parámetro de densidad deni. En

la aplicación de la estrategia quimiotáctica, el tamaño del paso de las bacterias es bastante

importante en el funcionamiento del algoritmo [40]. Es así como en BCMOA se definen tres

tipos de tamaños de paso (ver Figura 2-12): tamaño del paso largo ((LT) long tumble step

Page 55: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 37

size), tamaño del paso corto ((ST) short tumple step size) y paso de nadado ((SW) swim

step size).

Figura 2-12. Tamaños de paso quimiotáxico. Adaptado de [32]

Para la selección de estos tamaños de paso Guzmán et al. [40] proponen el uso de un

factor 𝐹𝑎𝑐 que decrece linealmente entre uno y cero en cada paso quimiotáxico de acuerdo

a la Ecuación 2-8:

𝐹𝑎𝑐(𝑗) = (𝐶𝐻𝑆𝑚𝑎𝑥 − 𝑗)/𝐶𝐻𝑆𝑚𝑎𝑥 [Ec. 2-8]

Donde 𝐶𝐻𝑆𝑚𝑎𝑥 corresponde al número máximo de pasos quimiotácticos y j es el índice del

paso. N es el número de partículas de la población, k el índice para P variables de decisión,

𝐹1(𝑗) el grupo de soluciones no-dominadas, Ɵ𝑘(𝑗)𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 la posición de una bacteria fuerte

para la variable k y Ɵ𝑘(𝑗)𝑤𝑒𝑎𝑘 la posición de una bacteria débil para la variable k. Con base

en esta nomenclatura, los pasos están definidos en las Ecuaciones (2-9), (2-10) y (2-11)

para cada variable k de las bacterias.

𝐿𝑇𝑘(𝑗) = 1/𝑁 (max(𝐹1(𝑗))𝑘 − min(𝐹1(𝑗))

𝑘)𝐹𝑎𝑐(𝑗) [Ec. 2-9]

𝑆𝑇𝑘(𝑗) = 0.1𝐿𝑇𝑘(𝑗) [Ec. 2-10]

𝑆𝑊𝑘(𝑗) = (Ɵ𝑘(𝑗)𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 − Ɵ𝑘(𝑗)𝑤𝑒𝑎𝑘 )𝐹𝑎𝑐(𝑗) [Ec. 2-11]

Page 56: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

38

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Donde max(𝐹1(𝑗))𝑘

y min(𝐹1(𝑗))𝑘

son los valores máximos y mínimos para la variable k

dentro de las soluciones del frente óptimo de Pareto 𝐹1(𝑗). El pseudocódigo detallado del

algoritmo se presenta en el Anexo A.

Para el algoritmo BCMOA, Guzmán et al. [40] proponen un manejo de las restricciones

basado en la penalización de las funciones objetivo. De esta manera, la función objetivo

es penalizada por violar una restricción, por lo que el valor que adoptará será igual al de la

función objetivo antes de la penalización más un valor constante.

2.5 Funciones de prueba y métricas de desempeño en optimización multi-objetivo

Las funciones de prueba son consideradas un mecanismo estandarizado para evaluar el

desempeño de la técnica de optimización, permitiendo garantizar que los métodos y

algoritmos propuestos se enfrentan con espacios de soluciones eficientes de diferentes

características, investigar la dificultad de los problemas para los cuales un método se

desempeña bien o mal y comparar bajo un mismo criterio la forma en que trabajan los

diferentes métodos. Estas incluyen funciones mono-objetivo y multi-objetivo con varios

mínimos locales, con forma cuenco, con forma aplanada, con forma de valle, con crestas

empinadas y otras [42], permitiendo así determinar qué tan cerca se encuentra la respuesta

encontrada de la real.

Las funciones de prueba han sido plateadas por distintos autores, y normalmente se

somete la técnica a funciones de prueba con y sin restricciones. Como parte de las

funciones multi-objetivo sin restricciones se encuentran como por ejemplo las usadas por

Deb et al. [7], Li [38] , Guzmán et al. [40] y otros:

Schaffer’s (SCH1) Fonseca y Fleming (FON)

Kursawe (KUR) Poloni (POL)

CTP1 Constr-Ex

Zitzler-Deb-Thiele(ZDT1, ZDT2, ZDT3 y ZDT4)

Osyczka y Kundu

Para los problemas con restricciones:

Page 57: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 2. Marco conceptual 39

SRN TNK

WATER

Al igual que las funciones de prueba, existen diversas métricas dependiendo del

planteamiento dado a cada algoritmo. En general se encuentran métricas que evalúan la

convergencia de las soluciones a un FOP conocido mediante el cálculo de la distancia

euclidiana desde un grupo de puntos de referencia, el error en las soluciones, etc. También

se encuentran métricas que determinan la distribución y espaciado de las soluciones sobre

un FOP conocido, o las que relacionan en una sola convergencia y distribución como el

método de hiper-volumen, de cobertura, las métricas R, etc. [26]

En este trabajo se emplean como métricas las desarrolladas por Deb et al. [7], que para la

convergencia emplea la métrica ϒ, que parte de un conjunto H de 500 soluciones

uniformemente distribuidas en el frente óptimo de Pareto, y calcula para cada solución la

distancia euclidiana mínima con H, donde el valor ϒ es el promedio de esta distancia.

Para la diversidad, se utiliza la métrica (∆), que mide la distancia euclidiana entre

soluciones consecutivas del conjunto óptimo de obtenido (d1, d2, . . . , dn), el promedio de

estas distancias (�̅�) y la distancia euclidiana entre los dos puntos extremos del frente

óptimo de pareto real (𝑑𝑓 , 𝑑𝑙), y las dos soluciones extremas del FOP hallado, siguiendo la

Ecuación (2-14)

∆ = 𝑑𝑓 + 𝑑𝑙 + ∑ |𝑑𝑖 − �̅�|

𝑁−1𝑖=1

𝑑𝑓 + 𝑑𝑙 + (𝑁 − 1)�̅� [Ec. 2-12]

En el siguiente capítulo se presenta la descripción de la simulación del proceso realizada

en el software de simulación Aspen Hysys v8.8, los análisis de sensibilidad realizados para

dos casos: el primero con la alimentación de los crudos A y B a la torre de destilación

atmosférica; y el segundo con la alimentación de los crudos C y D y el análisis de

sensibilidad para seleccionar las variables de optimización y el intervalo de manipulación.

2.6 Comentarios

Los esquemas de refinación de crudo y procesamiento de diésel presentan problemáticas

referentes a costos de producción, eficiencia energética, emisiones de gases

Page 58: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

40

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)

– hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

contaminantes, entre otra, que pueden ser mejoradas y controladas mediante optimización

de procesos.

La optimización multiobjetivo por técnicas metaheurísticas es una herramienta útil y de fácil

implementación que garantiza la convergencia a óptimos globales en procesos de alta

complejidad y permite la toma con criterio de decisiones.

Debido a que cada proceso es particular en su operación y su desarrollo, la selección

correcta de los algoritmos debe hacerse soportado en las funciones de prueba y métricas

de desempeño y la implementación de los mismos desde el código fuente implica un

conocimiento a profundidad de su funcionamiento para poder realizar las adaptaciones y

modificaciones necesarias.

Page 59: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

3. Simulación y análisis del proceso

En este capítulo se presentan los fundamentos de la simulación del proceso de producción

de diésel tomado de los casos de estudio desarrollados por Chang et. al [43]. Estos casos

comprenden las simulaciones de las tres unidades: destilación atmosférica (Crude

Distillation Unit - CDU), destilación al vacío (Vacuum Distillation Unit - VDU) y reactor de

hidroruptura (Hidrocracker - HC).

También se presenta el análisis de sensibilidad sobre la simulación unificada, aplicado a

dos casos (A y B), que consideran diferentes condiciones en la carga a la CDU. Finalmente,

se seleccionan las variables de manipulación, las variables de restricción (ambas con sus

intervalos) y se plantean las funciones objetivo.

3.1 Descripción del proceso

El proceso implementado por Chang et al. [43] como caso de estudio para la producción

de diésel, y de combustibles en general, está basado en datos reales de una refinería del

sur este asiático que consta de tres equipos principales: la torre de destilación atmosférica,

la torre de destilación al vacío y el reactor de hidroruptura, así como intercambiadores de

calor y bombas como equipos secundarios. El proceso unificado se presenta en el

diagrama de flujo de la Figura 3-1. Cabe resaltar que las simulaciones base ya se

encuentran calibradas con los datos de planta y son representativas de las condiciones

operacionales reales.

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Page 61: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

El primer paso realizado en el trabajo consiste en implementar las simulaciones base

reportadas por Chang et al. [43]. Una vez confirmado que los resultados obtenidos en la

simulación reproducen los datos se procede a realizar el análisis de sensibilidad de las tres

unidades acopladas, contrario a lo presentado por Chang et al. [43], quienes realizan

análisis de sensibilidad para cada unidad individualmente sin tener en cuenta el

comportamiento de las otras unidades aguas abajo del proceso. Esto permite, como se

verá en la siguiente sección seleccionar un punto de operación que maximice o minimice

alguna de las funciones de interés.

Como configuración inicial se mezclan los crudos A y B (caso 1) en proporción másica

50:50. En un caso 2 de alimentan la mezcla de los crudos C y D (en proporción másica

50:50) con el cual se realiza un análisis de sensibilidad sobre las variables independientes

del proceso con el fin de determinar las variables independientes del proceso que

garanticen una calidad aceptable de los productos. Cabe aclarar que en el caso 2 el primer

objetivo es garantizar que los equipos existentes puedan procesar los nuevos crudos

alimentados al proceso, garantizando la calidad de los productos obtenidos.

En la Figura 3-2 y Figura 3-3 se presentan las curvas de los TBP (True Boling Point -

Curva de destilación verdadera) de los crudos A, B y su mezcla en proporción 50:50 y los

crudos C, D junto con la mezcla. Los crudos A y D se consideran crudos medianos con

una gravedad API de 28,1 y 23,7 respectivamente, mientras los B y C son crudos pesados

con una gravedad específica de 32,7 y 31,3 respectivamente. Las mezcla de los crudos A

y B en igual proporción tiene una densidad API de 30,4 lo cual lo clasifica como un crudo

mediano y la mezcla de los crudos C y D se clasifica como un crudo mediano ya que la

densidad API es de 27,4.

Una vez mezclados los crudos se precalientan en un tren simulado por los

intercambiadores E-PRECAL y E-HORNO para elevar la temperatura de la corriente de

ingreso a la torre de destilación atmosférica (CDU) a 206 °C y 365,5 °C respectivamente.

Entre los dos intercambiadores la caída de presión es de 7 psi. La torre CDU opera a

0,4472 barg en el condensador y 1,703 barg en el rehervidor, asumiendo una caída de

presión lineal a lo largo de los platos. De la torre de destilación se obtienen el corte de gas

(C1-C4), nafta ligera, nafta pesada, queroseno, LGO y residuo atmosférico (Figura 3-4). Se

utilizan tres intercambiadores de calor para enfriar las corrientes extraídas de las etapas

10, 17 y 22 (pumparounds – enfriadores de recirculación) y alimentadas posteriormente en

Page 62: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

44 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

las etapas 9, 16 y 21. De igual forma se emplean tres despojadores laterales (Strippers)

de tres etapas cada uno para obtener los cortes de nafta pesada, queroseno y LGO. Se

asume que los enfriadores de recirculación y los despojadores laterales no tienen caída de

presión. En la Figura 3-4 se pueden observar otras características de la columna CDU. Se

alimenta vapor a alta presión en la parte inferior de la torre y en cada despojador lateral.

Las condiciones de estas corrientes de vapor se encuentran en la Tabla 3-1.

A la VDU ingresan la corriente de residuo proveniente de la torre de destilación

atmosférica, previamente calentada a 440 °C en el horno E-100, y vapor de media presión

por los fondos de la columna. Un esquema de la torre VDU se muestra en la Figura 3-5.

Como productos se obtienen 5 corrientes: Vapor y no condensables, destilado de vacío,

LGVO, HGVO y residuos de vacío. La torre opera entre -0,9119 barg y -0,76 barg en los

fondos.

Figura 3-2. Curvas de destilación de los crudos utilizados en la simulación. Crudo A (azul), crudo B (rojo) y mezcla 50:50 de crudo A y B (amarillo)

0

200

400

600

800

1000

0 20 40 60 80 100

Tem

pe

ratu

ra [

°C]

% volumen destilado

Page 63: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 45

Figura 3-3 Curvas de destilación de los crudos utilizados en la simulación. crudo D (azul), crudo C (rojo) y

mezcla 50:50 de crudo C y D (amarillo)

Figura 3-4. Esquema de la unidad de destilación atmosférica. Adaptado de [27].

Crudo

Page 64: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

46 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 3-5. Esquema de la unidad de destilación al vacío. Adaptado de [27].

Tabla 3-1. Condiciones de las corrientes del proceso.

Corriente F [kg/h] T [°C] P [barg] Q [bbd]

1 - 15 2,3 151500

2 - 268 - -

S4 (Vapor de agua) 1243 250 - -

14 - 460,6 - -

3 - 365,5 - -

S5 (Vapor de agua) 3418 250 - -

S6 (Vapor de agua) 11603 250 - -

S7 (Vapor de agua) 1313 250 - -

S18 (Vapor de agua) 25000 250 - -

15 - - -0,88 -

Finalmente las corrientes de LGO, LVGO y HVGO se mezclan, precalientan a 266,7°C y

se alimentan a los reactores en serie de la unidad de hidroruptura HCR-100. Esta unidad

procesa aproximadamente 1 millón de toneladas de materia prima al año, y cuenta con

capacidad instalada para procesar hasta 2 millones de toneladas al año, con una presión

del reactor de 11,5 a 12,5 MPa.

En la Figura 3-6 se muestra el diagrama de flujo del proceso de la unidad HC, en el cual

las corrientes de alimentación provenientes de la CDU (LGO) y de la VDU (LVGO y HVGO)

se mezclan con un gas de reposición rico en hidrógeno (para el proceso de hidroruptura

Page 65: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 47

en los reactores) y se precalienta antes de entrar en el primer reactor. La unidad está

conformada por un fraccionador, dos reactores con 3 lechos catalíticos cada uno, donde

en el primero se realiza el hidrotratamiento (hidrodesulfurización e hidrodenitrogenación) y

en el segundo el rompimiento catalítico de hidrocarburos pesados a cortes más ligeros.

Después de los dos reactores, un separador de alta presión (HPS – High Pressure

Separator) recupera hidrógeno sin reaccionar y un separador de baja presión (LPS - Light

Pressure Separator) separa los gases ligeros (amoniaco e hidrógeno principalmente) de la

salida de líquido de HPS. Un tratamiento con aminas limpia los gases ácidos del producto

de vapor de HPS para concentrar el contenido de hidrógeno de la corriente de reciclo. Para

equilibrar el hidrógeno en el sistema, se elimina una corriente de gas de purga del

tratamiento con amina. En la parte de fraccionamiento, un separador LP separa el H2S

disuelto en los hidrocarburos ligeros y un fraccionador con dos despojadores laterales

produce los principales productos: nafta ligera, nafta pesada, diésel y fondos. Esta unidad

es tratada como paquete ya que no se realizan modificaciones en sus especificaciones.

HPS

Tratamiento de Aminas

R1

R2

Reposición de H2

Gas de purga

H2 de reciclo

H2S

NH3

Ligeros

NL

NP

Diésel

Fondos

Figura 3-6. Diagrama de flujo de la unidad de hidroruptura en Aspen HYSYS V 8.8. Adaptado de [44]

Dado el alcance de este proyecto no se considera la integración energética y por tanto las

corrientes de energía son las del caso tomado de Chang et al. [43].

Page 66: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

48 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Las variables independientes de la CDU y VDU se resumen en las Tablas 3-2 y 3-3

respectivamente. Las condiciones de operación de la unidad de hidroruptura permanecen

constantes e iguales a las reportadas por Chang [43].

Tabla 3-2. Variables independientes de la simulación de la CDU.

Nombre variable Corriente Valor Unidad Valor Unidad

Flujo de Gas CDU 8 14209 kg/h 3095 bbd

Flujo de nafta ligera 9 147875 kg/h 30485 bbd

Flujo de nafta pesada 10 38375 kg/h 7200 bbd

Flujo queroseno 11 55542 kg/h 10347 bbd

Flujo de LGO 12 161750 kg/h 28630 bbd

Flujo enfriador de recirculación de nafta pesada

PA1 376130 kg/h -

Flujo enfriador de recirculación de queroseno

PA2 234987 kg/h -

Flujo enfriador de recirculación de LGO PA3 298087 kg/h -

Delta de temperatura enfriador de recirculación de nafta pesada

S4 90 °C -

Delta de temperatura enfriador de recirculación de queroseno

S5 60 °C -

Delta de temperatura enfriador de recirculación de LGO

S6 60 °C -

Tabla 3-3. Variables independientes de la simulación de la VDU.

Variable Corriente Valor Unidad Valor Unidad

Flujo de vapor 20 17493 kg/h 2718 bbd

Flujo LVGO 21 62300 kg/h 10643 bbd

Temperatura de la cima - 90 °C -

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 2

- 55 °C

-

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 3

- 55 °C

-

Temperatura etapa 10 - 407 °C -

Flujo de enfriador de recirculación 1 - 100000 kg/h -

Flujo másico etapa 2 - 300 kg/h -

Flujo másico etapa 4 - 3000 kg/h -

Flujo másico etapa 6 - 100000 kg/h -

Page 67: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 49

3.2 Análisis de sensibilidad Caso 1

El caso 1 se realiza a partir de las condiciones reportadas por Chang et al. [43] que procesa

los crudos A y B. Una vez interconectada la simulación de las tres unidades en el software

ASPEN HYSYS v8.8 se realiza el análisis de sensibilidad para considerar los efectos de

las variables independientes especificadas en la simulación inicial, mejorar la condición

actual de las variables de respuesta e identificar las variables a optimizar. Mediante la

herramienta de estudio de escenario del simulador se manipulan 22 variables dentro de un

intervalo preseleccionado, y se determina el comportamiento de 58 variables de respuesta.

Como criterio para seleccionar las variables independientes de mayor incidencia en la

función objetivo se asigna un porcentaje de variación de la variable de respuesta en el

intervalo manipulado según la Ecuación 3-1. Finalmente se realiza la suma del porcentaje

para cada análisis de sensibilidad y se seleccionan las variables que presentan los valores

más altos.

% 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = [𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜∗ 100] [Ec. 3-1]

Los intervalos de análisis sobre las variables a manipular y el mínimo encontrado en el

intervalo para el error de las TBPs se presentan en las Tablas 3-4, 3-5 y 3-6. El límite

superior e inferior presentado se determinó por los límites de convergencia arrojados por

el simulador. El análisis de sensibilidad y la optimización se realizó comunicando al

software de simulación ASPEN HYSYS con el software de programación MATLAB

mediante el proceso de comunicación ActiveX COM desarrollado por Trygve [45]. No se

utilizó la herramienta de casos de estudio de HYSYS ya que en ocasiones era necesario

reiniciar alguna de las torres para lograr la convergencia de la simulación. En la página

web de Trygve [45] se encuentra los códigos fuentes de MATLAB que permiten realizar la

conexión al simulador de ASPEN HYSYS y la manipulación de sus objetos.

Tabla 3-4. Variables independientes o manipuladas en el análisis de sensibilidad para la unidad CDU.

Variable Límite

inferior

Límite

superior

Valor que

minimiza SEM Unidad

Flujo de Gas CDU 1000

218

40000

8714

21000

4575

kg/h

bbd

Flujo de nafta ligera 1000

206

220000

45353

130000

26800

kg/h

bbd

Page 68: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

50 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Variable Límite

inferior

Límite

superior

Valor que

minimiza SEM Unidad

Flujo de nafta pesada 10000

1900

60000

11442

38000

7247

kg/h

bbd

Flujo queroseno 1000

186

121000

22541

41000

7638

kg/h

bbd

Flujo de LGO 1000

178

271000

48190

161000

28630

kg/h

bbd

Flujo enfriador de recirculación de

nafta pesada 1000 60000 2000 kg/h

Flujo enfriador de recirculación de

queroseno 1000 491000 1000 kg/h

Flujo enfriador de recirculación de

LGO 1000 591000 11000 kg/h

Delta de temperatura enfriador de

recirculación de LGO 30 250 30000 °C

Delta de temperatura enfriador de

recirculación de nafta pesada 30 190 50 °C

Delta de temperatura enfriador de

recirculación de queroseno 10 200 90 °C

Tabla 3-5. Variables independientes o manipuladas en el análisis de sensibilidad para la unidad VDU.

Variable Límite

inferior

Límite

superior

Valor que

minimiza SEM Unidad

Flujo de vapor (Corriente 20)

1000

155

50000

7770

3000

466

kg/h

bbd

Flujo LVGO (Corriente 21)

1000

170

70000

12000

45000

7668

kg/h

bbd

Flujo de enfriador de recirculación 1 1000 791000 2000 kg/h

Temperatura de la cima 20 200 120 °C

Delta de temperatura de enfriador

de recirculación 2 5 155 10 °C

Delta de temperatura de enfriador

de recirculación 3 5 205 85 °C

Temperatura etapa 10 360 460 418 °C

Flujo másico etapa 2 10 4910 410 kg/h

Flujo másico etapa 4 300 6000 6000 kg/h

Flujo másico etapa 6 5000 495000 85000 kg/h

Page 69: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 51

Tabla 3-6. Variables independientes o manipuladas en el análisis de sensibilidad para la corriente de alimento.

Alimentación

Variable Límite

inferior

Límite

superior

Valor que

minimiza SEM Unidad

Relación 0,02 0,98 0,5 Fracción

Las variables dependientes o de respuesta para todos los análisis de sensibilidad se

presentan en la Tabla 3-7. El error con respecto a las curvas TBPs se calculó mediante la

suma del error cuadrado medio entre la temperatura calculada por el simulador y la

temperatura experimental utilizada por Chang et al. [43] para cada corte de acuerdo a la

siguiente ecuación:

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟𝑇𝐵𝑃 = ∑ ∑ (𝑇𝑟,𝑖,𝑗−𝑇𝐶,𝑖,𝑗

𝑇𝑟,𝑖,𝑗)2

𝑛𝑖=0

𝑚𝑗=0 [Ec. 3-2]

Donde 𝑇𝑟 es el valor real de la temperatura en la curva de destilación del corte, 𝑇𝐶 es el

valor de la temperatura en la curva de destilación del corte calculado por el simulador y 𝑛

es el número de puntos de cada curva. La curva de destilación de la corriente de

alimentación a la unidad HC de la planta y la calculada por el simulador se muestra en la

Figura 3-7. Esta figura representa las curvas del caso base descrito en la sección 3.1.

Las figuras de las curvas de destilación reales de la planta y de la simulación en el caso

base se encuentran en el Anexo B para los cortes de nafta ligera, nafta pesada, queroseno,

LGO, LVGO y HVGO.

Figura 3-7. Curva de destilación de la planta (puntos naranja) y arrojada por el simulador (línea azul) para la corriente de entrada al HC.

Page 70: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

52 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

El cálculo de los costos de producción se determina como la suma de los costos por vapor,

enfriamiento y calentamiento en las torres CDU y VDU y la unidad HC; y los costos de la

reposición de H2 en la unidad HC (Se toma un costo de hidrógeno de 4 USD/kg [46]). En

la Tabla 3-8 se encuentran los valores de los flujos de energía o másicos y el índice de

costos tomados de Seider [47].

Tabla 3-7. Variables de respuesta o dependientes de los análisis de sensibilidad.

Variable Objeto del simulador

Flujo másico entrada al reactor HC Corriente 27

Error TBP entrada HC Corriente 27

Error TBP nafta ligera Corriente 9

Error TBP nafta pesada Corriente 10

Error TBP queroseno Corriente 11

Error TBP residuo Corriente 13

Error TBP LGO Corriente 12

Error TBP LGVO Corriente 21

Error TBP HVGO Corriente 22

Rendimiento a diésel en el HC HCR-100

Costos de producción -

% remoción de azufre en el HC HCR-100

% azufre a la entrada del HC HCR-100

% azufre a la salida del HC HCR-100

% remoción de nitrógeno en el HC HCR-100

ppmw de nitrógeno a la entrada del HC HCR-100

ppmw de nitrógeno a la salida del HC HCR-100

Presión a la entrada del HC HCR-100

Presión a la salida del HC HCR-100

Caída de presión del HC HCR-100

Flujo de entrada al reactor HC Corriente 27

°API del diésel producido en la unidad HC HCR-100

ppmw de azufre en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

ppmw de nitrógeno en diésel producido en la unidad HC HCR-100

% parafínicos en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

% nafténicos en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

% aronáticos en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

RON en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

MON en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

Punto de smoke en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

Punto de congelamiento en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

Punto de flash en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

Page 71: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 53

Variable Objeto del simulador

Índice de cetano en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

Factor de Watson en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

Viscosidad en el diésel producido en la unidad HC HCR-100

Flujo de reposición de hidrógeno en la unidad del HC HCR-100

Factor de WART en el reactor 1 en la unidad del HC HCR-100

Factor de WART en el reactor 2 en la unidad del HC HCR-100

Relación de reflujo en la torre de destilación CDU CDU

Diámetro de la torre de destilación CDU CDU

Porcentaje de inundación en la torre de destilación CDU CDU

Altura de la torre de destilación CDU CDU

Diámetro del despojador de la nafta pesada CDU

Porcentaje de inundación del despojador de la nafta pesada CDU

Altura del despojador de la nafta pesada CDU

Diámetro del despojador de queroseno CDU

Porcentaje de inundación del despojador de queroseno CDU

Altura del despojador de queroseno CDU

Diámetro del despojador de LGO CDU

Porcentaje de inundación del despojador de LGO CDU

Altura del despojador de LGO CDU

Diámetro de la torre de destilación VDU VDU

Porcentaje de inundación en la torre de destilación VDU VDU

Altura de la torre de destilación VDU VDU

Tabla 3-8. Corrientes utilizadas en los cálculos de costos de producción, índices de costos utilizados y los flujos de energía del caso base.

Corriente Utilidad Valor Unidad Índice

de Costo Unidad

Q-101 Vapor de baja 566183739 kJ/h 1,90E-06 USD/kJ

Q-102 Combustible 291926130 kJ/h 4,25E-06 USD/kJ

7 Vapor de alta 1313 kg/h 14,5 USD/kg

4 Vapor de alta 1243 kg/h 14,5 USD/kg

5 Vapor de alta 3418 kg/h 14,5 USD/kg

6 Vapor de alta 11603 kg/h 14,5 USD/kg

Q-Condensador Agua de enfriamiento 8368 m3/h 2,00E-02 USD/m3

Q KEROSENE Agua de enfriamiento 242058 kJ/h 2,12E-07 USD/kJ

Q NAPTHA Agua de enfriamiento 270148 kJ/h 2,12E-07 USD/kJ

Q LGO Agua de enfriamiento 963780 kJ/h 2,12E-07 USD/kJ

Q-100 Vapor de baja 136369831 kJ/h 1,90E-06 USD/kJ

18 Vapor de baja 25000 kg/h 6,6 USD/kJ

PA-1-Q-COOLER Agua de enfriamiento 3210140 kJ/h 2,12E-07 USD/kJ

Page 72: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

54 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Corriente Utilidad Valor Unidad Índice

de Costo Unidad

PA-2-Q-COOLER Agua de enfriamiento 30026633 kJ/h 2,12E-07 USD/kJ

PA-3-Q-COOLER Agua de enfriamiento 181065124 kJ/h 2,12E-07 USD/kJ

Pre-calentamiento HCR Combustible 147695630 kJ/h 4,25E-06 USD/kJ

Q-103 Electricidad 84769 kJ/h 1,58E-05 USD/kJ

Q-104 Agua de enfriamiento 5.62E-03 kJ/h 2,12E-07 USD/kJ

En el Anexo C se presentan los porcentajes de variación registrados para las variables de

respuesta. También se clasifican las variables en 4 grupos. De baja variabilidad (entre 0%

a 24,9%), media variabilidad (entre 25% a 49,9%), alta variabilidad (entre 50% a 74,9%) y

muy alta variabilidad (entre 75% a 100%). En cuanto a la calidad del diésel producido en

la unidad HC, en la Tabla 3-9 se presentan las especificaciones de establecidas para el

sur este asiático [48]. Los resultados reportados por Chang et al. [43] (caso base en Tabla

3-9) tienen una calidad de diésel aceptable.

Tabla 3-9. Especificaciones del diésel producido en el sur este asiático

Propiedad Unidad Min o Max Valor Caso base

Índice de cetano Rango 0-100 Min 48 55

Densidad a 15°C g/ml Min-Max 0,82-0,86 0,83

Destilación T95 °C Max 370 355

Punto de Flash °C Min 66 -

Contenido de azufre ppmw Max 500 542

Aromáticos %v/v Max 30 15

Nafténicos %v/v Max 39 21

Parafínicos %v/v Max 55 63 T95 temperatura al 95% de recuperación

Para el análisis de sensibilidad realizado sobre el caso 1 se encontró que la máxima

variabilidad del índice de cetano (15%), la densidad (20%), punto flash (10%), contenido

de azufre (69%) y porcentajes de aromáticos (18%), nafténicos (18%) y parafínicos (57%)

se presenta cuando se manipula el flujo de queroseno. Como menor valor en todos los

análisis de sensibilidad se presenta un valor de 47 en el índice de cetano, 0,75 g/ml en la

densidad y 46% de contenido de parafínicos. Por otro lado, se encontró un valor máximo

de 800 ppmw de azufre, 17% de contenido de aromáticos y 25 % de contenido de

nafténicos. Por tanto el índice de cetano, la densidad, el punto flash, el contenido de azufre

y los porcentajes de aromáticos, nafténicos y parafínicos se consideraron como

restricciones en los problemas de optimización.

Page 73: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 55

Temperatura de ebullición (°C)

Fra

cció

n m

ásic

a

Adicionalmente, se presentó variación en el diámetro y altura de las torres de destilación y

de los despojadores laterales principalmente con la manipulación del flujo de nafta pesada,

queroseno y LGO. Para prevenir bajos desempeños hidráulicos en la torre en el proceso

de optimización se definió como restricción de igualdad el valor calculado del diámetro de

las torres utilizando la herramienta Tray sizing de ASPEN HYSYS.

3.3 Análisis de sensibilidad Caso 2

En el caso 2 se utilizan los crudos C y D bajo las condiciones iniciales de operación del

caso 1 exceptuando las variables independientes del flujo producido. Para determinar la

primera aproximación que garantizara la convergencia de la simulación se utiliza la curva

de distribución de cortes que arroja el simulador Aspen Hysys V8.8 (ver Figura 3.8) junto

con el flujo de alimento con lo cual se determina el flujo de gas, nafta ligera, nafta pesada,

queroseno, LGO y residuos. Cabe aclarar que es solo el valor de arranque y no representa

los valores más adecuados para la operación del proceso.

Figura 3-8. Diagrama de distribución de cortes arrojado por el simulador Aspen Hysys V8.8. Corte de gas (rojo), NL (verde), NP (azul), queroseno (fucsia), LGO ligero (magenta), LGO pesado (gris), fondos (negro) y

residuo atmosférico (amarillo)

Los límites de las variables se determinaron estableciendo el límite de convergencia

inferior y superior en la simulación (Ver Tabla 3-10). El valor de arranque o inicialización

para la optimización se determina calculando el menor error en las TBPs en cada análisis

de sensibilidad (Ver la Tabla 3-10), considerando sólo las 5 variables de mayor variación

para cada torre resultantes del caso 1.

Page 74: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

56 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla 3-10. Límites inferior y superior de las variables independientes del Caso 2

Variable Límite

inferior

Límite

superior Unidades

Valor

inicio

Torre CDU

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 500 80000 kg/h 45000

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 1000 50000 kg/h 42000

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 20000 130000 kg/h 100000

Flujo queroseno (Corriente 11) 10000 100000 kg/h 20000

Flujo de LGO (Corriente 12) 10000 300000 kg/h 93000

Torre VDU

Temperatura de la cima 40 200 °C 174

Flujo de destilado del vacío (Corriente 20) 500 15000 kg/h 1500

Flujo LVGO (Corriente 21) 1000 100000 kg/h 45000

Flujo másico etapa 6 10000 500000 kg/h 160000

Temperatura etapa 10 350 450 °C 411

Alimentación

Relación 0,02 0,98 Fracción 0,5

En el Anexo C se presenta la clasificación en 4 grupos respecto al porcentaje de variación,

con lo cual se determinó que contrario al análisis de sensibilidad realizado en el caso 1,

para el caso 2 se encontró que son tres las variables que presentan máxima variabilidad.

Estas variables son: el índice de cetano (4%), la densidad (7%), punto flash (11%),

contenido de azufre (96%) y porcentajes de aromáticos (8%), nafténicos (18%) y

parafínicos (54%): flujo de gas en la CDU, flujo de nafta pesada y flujo de queroseno. Este

comportamiento podría presentarse debido a que las otras variables independientes no se

consideraron en el análisis y por tanto sus valores podrían estar lejos de ser los óptimos.

De igual manera al caso 1 el índice de cetano, la densidad, el punto flash, el contenido de

azufre y los porcentajes de aromáticos, nafténicos y parafínicos se consideraron como

restricciones en los problemas de optimización.

3.4 Selección de las variables de optimización. Caso 1

La selección de las variables de optimización se realiza a partir del cálculo del porcentaje

de variación de cada una de las respuestas en el intervalo manipulado. En la Tabla 3-11

se encuentran las variables con los más altos porcentajes de variación; en rojo las que

tienen muy alta variabilidad, en amarillo las que tienen alta variabilidad y en gris las que

Page 75: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 57

tienen media variabilidad. Se encuentra que las variables flujo de vapor de cima, flujo de

nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO, la temperatura de la etapa 10 de la torre

VDU, el flujo másico de la etapa 6 de la torre VDU, la temperatura de la cima de la torre

VDU y el flujo de vapor de la torre VDU son las que ocasionan mayor variación en el error

de las curvas de destilación de la corriente de entrada al HC, nafta pesada, queroseno,

LGO, LVGO, HVGO, porcentaje de remoción de azufre de nitrógeno así como el nitrógeno

a la entrada y salida de la unidad HC. Se encuentra también que el comportamiento

hidráulico de las torres CDU y VDU presentan muy baja variación salvo los casos

mencionados en la sección 3.3 (Porcentaje de inundación, caída de presión, capacidad de

la torre, lloriqueo).

Tabla 3-11. Variables con alto porcentaje de variabilidad en los análisis de sensibilidad.

Err

or

TB

P e

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ada H

C

Nitró

geno e

n la e

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iésel ppm

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ppm

wt

nitró

geno e

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iésel pro

ducid

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C

ppm

wt

azufr

e e

n d

iésel pro

ducid

o e

n H

C

TO

TA

L

Flujo de Gas CDU (Corriente 8)

30,5 55,2 58,5 55,0 70,6 55,3 59,2 44,4 29,9 80,4 57,4 57,6 913,1

Flujo de nafta ligera (Corriente 9)

68,6 15,7 16,0 12,9 82,4 72,7 72,2 70,5 48,0 41,4 5,9 5,7 760,4

Flujo de nafta pesada (Corriente 10)

36,9 81,0 84,0 69,9 89,1 76,5 64,5 60,8 42,0 96,3 83,5 83,6 1150,4

Flujo queroseno (Corriente 11)

81,1 94,3 95,8 79,5 32,5 92,5 93,1 81,7 38,8 99,8 96,3 96,4 1632,5

Flujo de LGO (Corriente 12)

81,0 71,9 74,8 42,3 20,2 59,4 89,5 90,2 86,6 83,6 72,8 72,8 1169,1

Temperatura etapa 10 91,3 25,3 26,0 12,1 0,0 0,0 0,0 5,2 51,4 8,7 0,5 0,5 402,3

Flujo másico etapa 6 97,2 18,4 19,0 9,7 0,0 0,0 0,0 3,8 45,3 13,2 0,4 0,4 364,4

Temperatura de la cima

38,5 7,9 7,7 4,1 0,0 0,0 0,0 83,8 29,5 3,5 20,2 20,2 452,6

Flujo de vapor (Corriente 20)

5,4 0,6 0,6 0,4 0,0 0,0 0,0 81,7 28,1 0,9 0,3 0,3 167,2

TOTAL 551,0 375,0 387,4 288,6 319,9 397,7 403,0 653,2 483,2 430,4 341,0 341,3

Page 76: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

58 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Es de esperar que los flujos de los productos de la unidad CDU ocasionen alta variación

en el error calculado de las curvas TBPs, ya que al retirar un mayor flujo por la corriente

de gas en la unidad CDU se ocasiona aumento en las temperaturas de la TBP de la nafta

ligera (Ver Figura 3-9), permitiendo así retirar mayor cantidad de ligeros. Por el contrario

al reducir el flujo de la corriente de gas de la unidad CDU la corriente de nafta presenta

una mayor proporción en el contenido de ligeros. Por lo anterior, en los intervalos en los

cuales se manipulan los flujos de los cortes se logró determinar un valor que minimiza la

SEM de los cortes.

Figura 3-9. Curvas de variación del error cuadrado de las curvas TBP reales vs. las curvas TBP simuladas para los cortes de nafta ligera, nafta pesada, queroseno, LGO, residuo, LVGO, HVGO, la corriente de

entrada al HC y la suma del error medio (SEM) de todas las TBPs con respecto al flujo de gas de la torre CDU para el Caso 1.

Por otro lado, las temperaturas de las etapas 6 y 10 (etapas en las cuales se obtiene el

corte HVGO y se alimenta la corriente de gas y de vapor) influyen en el flujo de HVGO

Page 77: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 59

producido y por tal motivo impacta en el comportamiento de la SEM y el error en la corriente

que se alimenta a la unidad de hidroruptura.

En las Figuras 3-9 y 3-10 se encuentran los resultados con mayor variabilidad del análisis

de sensibilidad, incluyendo variables de calidad y costos operacionales resultado de la

manipulación del flujo de gas de la CDU. Se observa que el valor del flujo de gas de la

CDU en el cual se presenta el mínimo del error para cada curva TBP es diferente. Un

ejemplo de este comportamiento se presenta por ejemplo, al analizar el punto bajo el cual

se obtiene el menor error en la curva de nafta ligera, correspondiente a un flujo de gas en

la CDU de 21000 kg/h, mientras que para nafta pesada se presenta a 14000 kg/h y para

LGO a 28000 kg/h.

Dada la complejidad e incertidumbre del comportamiento, para la selección de un flujo que

permita maximizar todos los errores en las TBPs se empleó un acercamiento bajo la suma

del error cuadrado medio (SEM). En la Figura 3-10 se observa cómo el comportamiento

de algunas variables son inversamente proporcionales al aumento del flujo de gas en la

torre CDU. Entre ellas se encuentran los costos operacionales, la cantidad de nitrógeno

total en diésel, flujo de diésel producido y flujo de reposición de hidrógeno en el HC. Esto

se debe a que el aumento de flujo de gas producido en la unidad CDU trae consigo una

re-distribución del rendimiento de los cortes, y por ende menores costos de enfriamiento o

calentamiento, menor flujo alimentado a la unidad HC y por tanto menor cantidad de diésel

producido. Otras variables presentan un mínimo como es el caso de los errores en las

TBPs y el porcentaje de parafínicos en la corriente de diésel. Finalmente se presenta un

comportamiento directamente proporcional como ocurre con el porcentaje de compuestos

nafténicos.

El análisis anterior evidencia la complejidad del problema de optimización. La manipulación

de una variable independiente en el rango seleccionado puede mejorar el desempeño de

una de las funciones objetivo y a la vez desmejorar la otra función objetivo. Finalmente, se

seleccionan como variables a manipular para la optimización las que tienen mayor suma

de variación en los análisis de sensibilidad, reportadas en la Tabla 3-12 y como funciones

objetivo se escoge la SEM y el flujo de diésel producido. Este último, aunque no representa

una alta variabilidad, se selecciona por ser el objetivo principal del presente trabajo.

Page 78: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

60 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla 3-12. Variables seleccionadas para la optimización y % de variación en el SEM de cada TBP

Alimento HC Queroseno LGO LVGO HVGO VGO

Vapor cima 30,46 55,34 59,22 44,37 29,87 40,56

Nafta ligera 68,64 72,73 72,23 70,54 48,01 59,50

Nafta pesada 36,93 76,48 64,51 60,84 41,95 38,03

Queroseno 81,13 92,47 93,08 81,71 38,81 51,32

LGO 80,98 59,41 89,53 90,16 86,63 86,96

Figura 3-10. Curvas de variación de los costos operativos, nitrógeno total, flujo de, flujo de reposición de hidrógeno, porcentaje de parafínicos y nafténicos en diésel con respecto a la variación del flujo de gas de la

torre CDU para el Caso 1.

3.5 Selección de las variables de optimización. Caso 2

De manera análoga al caso anterior, se seleccionan las variables de optimización teniendo

en cuenta el cálculo del porcentaje de variación de cada una de las respuestas en el

intervalo manipulado. En la Tabla 3-13 se muestran las variables con los más altos

porcentajes de variación (en el Anexo C se presenta los resultados para todas las variables

de respuesta); en naranja las que tienen muy alta variabilidad, en amarillo las que tienen

alta variabilidad y en verde las que tienen media variabilidad, encontrando que 10 variables

manipuladas provocan la mayor suma del porcentaje de variación en las variables de

respuesta, dentro de las que se encuentran: rendimiento y porcentaje de azufre en diésel,

porcentaje de remoción de nitrógeno, error TBP del corte a la entrada de la unidad de

Page 79: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 3. Simulación y análisis del proceso 61

hidroruptura, error en la TBP del corte de nafta pesada, queroseno, residuo, LGO, LGVO,

HVGO, SEM y % parafínicos.

En las Figuras 3-11 y 3-12 se plasman los resultados con mayor variabilidad del análisis

de sensibilidad realizado al flujo de gas de la CDU. Se observa que el valor del flujo de gas

de la CDU en el cual se presenta el mínimo del error para cada TBP es diferente. Por

ejemplo para el menor error en la curva de nafta ligera se presenta a un flujo de gas en la

CDU de 80000 kg/h, mientras que para nafta pesada se presenta a 64000 kg/h y para LGO

a 31000 kg/h. La tendencia presentada es similar a la observada en el Caso 1 y como

resultado se seleccionan las mismas variables a manipular en la optimización, basados en

el valor más alto en la suma de porcentajes de variación (Ver Tabla 3-11) y el

comportamiento presentado en la Figura 3-12.

Figura 3-11. Curvas de variación de los costos operativos, nitrógeno total, flujo de diésel , flujo de reposición de hidrógeno, porcentaje de nafténicos y azufre en diésel y entrada a HC, respecto a la variación del flujo de

gas de la torre CDU para el Caso 2.

Page 80: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

62 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 3-12. Curvas de variación del error cuadrado de las TBPs de la planta vs las simuladas para los cortes de nafta ligera, nafta pesada, queroseno, LGO, residuo, LVGO, HVGO, corriente de entrada al HC y la (SEM)

respecto a al flujo de gas de la torre CDU para el Caso 2.

Page 81: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Tabla 3-13. Variables con alto porcentaje de variabilidad en los análisis de sensibilidad. Caso 2

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ducid

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unid

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l dié

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HC

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ad H

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MO

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n e

l dié

sel pro

ducid

o e

n la u

nid

ad H

C

Tota

l

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 25% 28% 60% 65% 0% 63% 64% 86% 11% 90% 48% 30% 21% 25% 83% 53% 47% 39% 39% 1317%

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 19% 15% 34% 37% 28% 49% 42% 77% 9% 83% 31% 17% 11% 19% 52% 23% 28% 25% 25% 923%

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 26% 45% 83% 85% 81% 70% 49% 83% 56% 86% 63% 43% 41% 26% 96% 80% 54% 53% 53% 1618%

Flujo queroseno (Corriente 11) 27% 39% 79% 82% 73% 68% 11% 95% 56% 90% 55% 36% 40% 27% 94% 75% 51% 45% 45% 1518%

Flujo de LGO (Corriente 12) 4% 18% 36% 37% 34% 18% 8% 24% 56% 21% 61% 40% 47% 4% 58% 33% 8% 12% 12% 732%

Temperatura de la cima 32% 27% 36% 39% 60% 72% 0% 0% 0% 0% 94% 49% 21% 32% 76% 31% 21% 22% 22% 813%

Flujo de destilado del vacío (Corriente 20) 4% 2% 0% 1% 3% 11% 0% 0% 0% 0% 64% 25% 4% 4% 4% 3% 2% 1% 1% 160%

Flujo LVGO (Corriente 21) 3% 1% 1% 1% 5% 6% 0% 0% 0% 0% 34% 36% 5% 3% 8% 2% 1% 1% 1% 144%

Flujo másico etapa 6 22% 21% 22% 22% 3% 92% 0% 0% 0% 0% 1% 7% 25% 22% 43% 0% 1% 0% 0% 483%

Temperatura etapa 10 38% 32% 38% 38% 4% 83% 0% 0% 0% 0% 2% 40% 15% 38% 57% 0% 0% 0% 0% 596%

Total 201% 228% 388% 407% 291% 532% 173% 365% 188% 371% 452% 323% 229% 201% 571% 300% 213% 199% 200%

Page 82: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

3.6 Comentarios.

Del análisis de los resultados obtenidos en el presente capítulo es posible establecer

diferentes comportamientos e influencias de las variables independientes del proceso de

estudio sobre la calidad y cantidad del diésel producido. Por ejemplo, las variables

independientes que mayor variación ocasionan en la unidad CDU a las variables

dependientes en los casos 1 y 2 son el flujo de gas, flujo de nafta ligera, flujo de nafta

pesada, flujo de queroseno y flujo de LGO. Las variables independientes que mayor

variación ocasionan en la unidad VDU a las variables dependientes en los casos 1 y 2 son

el flujo de gas, flujo másico en la etapa 6, temperatura de la cima y temperatura en la etapa

10. Estas variables se establecen como las variables de optimización.

Por otro lado, el análisis de sensibilidad permitió identificar las restricciones requeridas

sobre el proceso como lo es el índice de cetano, los porcentajes de los componentes y la

densidad del diésel producido en la unidad de hidroruptura.

Page 83: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

4. Optimización del proceso

Una vez realizado el análisis de sensibilidad del Caso 1 y Caso 2, seleccionadas las

variables de optimización y las funciones a minimizar se procede a programar en Matlab

las técnicas metaheurísticas de optimización multiobjetivo NSPSO, NSGA-II y BCMOA,

adaptados del código fuente desarrollado en [7, 28, 49] Estos algoritmos se corrieron

previamente en funciones de prueba multi-objetivo con el fin de seleccionar los dos

algoritmos de mayor desempeño para finalmente realizar la optimización del caso de

estudio: CDU, VDU y HC acopladas. A pesar de que en éste trabajo se requiere una

optimización multiobjetivo, para una posterior investigación sobre el control de proceso se

realiza la verificación de los algoritmos en funciones de prueba mono-objetivo [50, 51],

presentado en el Anexo E.

4.1 Selección de los algoritmos de optimización

Para la selección de los algoritmos de optimización se utilizan las funciones de prueba

multi-objetivo [7] enlistadas en la Tabla 4-1, de igual forma se presenta una breve

descripción de cada una. Estas funciones se caracterizan por tener comportamientos

cóncavos o convexos, continuos o discontinuos, convirtiéndolas en excelentes

herramientas para evaluar el desempeño de los algoritmos de optimización.

Page 84: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

68 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla 4-1. Funciones de prueba multi-objetivo utilizadas para la selección de los algoritmos.

Nombre Solución Óptima Funciones y características

KUR

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎 =

{

𝑓1(𝑥) =∑ [−10exp (−0.2√𝑥𝑖

2 + 𝑥𝑖+12 ]

2

𝑖=1

𝑓2(𝑥) =∑ [|𝑥𝑖|0.8 + 5𝑠𝑒𝑛(𝑥𝑖

3)]3

𝑖=1 }

𝑁𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑎 𝑦 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑛 = 3

𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 [−5,5 ]

ZDT1

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎 =

{

𝑓1(𝑥) = 𝑥1𝑓2(𝑥) = 𝑔(𝑥) ℎ(𝑓1(𝑥), 𝑔(𝑥))

𝑔(𝑥) = 1 +9

29∑ 𝑥𝑖

30

𝑖=2

ℎ(𝑓1(𝑥), 𝑔(𝑥)) = 1 − √𝑓1(𝑥)

𝑔(𝑥)}

𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑛 = 30

𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑥1 = [0,1 ], 𝑥𝑖 = 0, 𝑖 = 2…𝑛

ZDT3

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎

=

{

𝑓1(𝑥) = 𝑥1𝑓2(𝑥) = 𝑔(𝑥) ℎ(𝑓1(𝑥), 𝑔(𝑥))

𝑔(𝑥) = 1 +9

29∑ 𝑥𝑖

30

𝑖=2

ℎ(𝑓1(𝑥), 𝑔(𝑥)) = 1 − √𝑓1(𝑥)

𝑔(𝑥)− (

𝑓1(𝑥)

𝑔(𝑥)) 𝑠𝑒𝑛(10𝜋𝑓1(𝑥))

}

𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑛 = 30

𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑥1 = [0,1 ], 𝑥𝑖 = 0, 𝑖 = 2…𝑛

Page 85: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 69

Nombre Solución Óptima Funciones y características

ZDT6

𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎 =

{

𝑓1(𝑥) = 1 − exp (−4𝑥1)𝑠𝑒𝑛

6(6𝜋𝑥1)

𝑓2(𝑥) = 𝑔(𝑥) ℎ(𝑓1(𝑥), 𝑔(𝑥))

𝑔(𝑥) = 1 + 9 [∑ 𝑥𝑖10𝑖=2

9]

0.25

ℎ(𝑓1(𝑥), 𝑔(𝑥)) = 1 − (𝑓1(𝑥)

𝑔(𝑥))

2

}

𝑁𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑎

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑛 = 10

𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑥1 = [0,1 ], 𝑥𝑖 = 0, 𝑖 = 2…𝑛

Para cada una de las funciones de prueba se realizan 10 corridas con cada algoritmo, con

el fin de determinar el promedio y la desviación estándar de la dispersión y diversidad [7].

En el Anexo E se presentan los resultados de cada corrida para las funciones. En las

Figuras 4-1, 4-2 y 4-3 se muestran los resultados de la última iteración de las funciones de

prueba multi-objetivo KUR, ZDT1, ZDT3 y ZDT6 para una de las 10 corridas realizadas en

cada algoritmo de optimización. En la Tabla 4-2 se presentan los resultados del promedio

y varianza de la dispersión y diversidad obtenida para cada algoritmo de optimización en

cada función de prueba multi-objetivo en las 10 corridas.

Page 86: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

70 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 4-1. Frente Optimo de Pareto real y obtenido en las funciones de prueba KUR (izq. superior), ZDT3 (der. superior), ZDT1 (izq. inferior) y ZDT6 (der. inferior) con el algoritmo BCMOA

De acuerdo al comportamiento mostrado en las Figuras 4-1, 4-2, 4-3 y en la Tabla 4-2 el

algoritmo BCMOA da la mejor aproximación en la función de prueba ZDT6, mientras que

para las demás funciones de prueba es superado por los otros algoritmos. Por otro lado,

el algoritmo NSGA-II da una buena aproximación a las funciones de prueba ZDT1 y ZDT3.

Finalmente el algoritmo NSPSO da una buena aproximación a las funciones de prueba

KUR, ZDT1, ZDT3 y ZDT6.

-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Objetivo1

Obje

tivo2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Objetivo 1

Obje

tivo 2

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Objetivo1

Obje

tivo2

Page 87: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 71

Figura 4-2. Frente Optimo de Pareto real y obtenido en las funciones de prueba KUR (izq. superior), ZDT3 (der. superior), ZDT4 (izq. inferior) y ZDT6 (der. inferior) con el algoritmo NSGA-II

-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Objetivo 1

Obje

tivo 2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Objetivo 1

Obje

tivo 2

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Objetivo 1

Obje

tivo 2

Page 88: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

72 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 4-3. Frente Optimo de Pareto real y obtenido en las funciones de prueba KUR (izq. superior), ZDT3 (der. superior), ZDT1 (izq. inferior) y ZDT6 (der. inferior) con el algoritmo NSPSO

Tabla 4-2. Diversidad y dispersión

KUR ZDT1 ZDT3 ZDT6

Dispersión Diversidad Dispersión Diversidad Dispersión Dispersión Dispersión Diversidad

BCMOA Av 7,15E-01 2,44E-01 4,60E-03 7,32E-01 1,11E+00 1,11E+00 7,98E-01 2,96E-03

Va 2,25E-04 2,23E-03 5,01E-04 6,92E-02 1,06E-02 1,06E-02 4,22E-02 1,04E-06

NSPSO Av 5,65E-01 1,63E-02 9,72E-03 3,01E-1 6,95E-01 6,95E-01 1,18E+00 1,05E-01

Va 1,71E-04 8,24E-06 1,21E-03 3,02E-2 3,43E-02 3,43E-02 8,55E-03 4,02E-03

NSGA II Av 6,75E-01 8,57E-02 4,33E-03 6,37E-01 7,34E-01 7,34E-01 9,98E-01 4,49E-02

Va 1,83E-04 1,32E-05 4,02E-04 1,09E-02 3,06E-04 3,06E-04 1,69E-02 3,55E-04

Av: Promedio, Va: Varianza

Los algoritmos que presentan una menor dispersión y diversidad en el FOP son el NSPSO

y NSGA-II (ver Tabla 4-2). En la Figura 4-1 y 4-2 se observa que los individuos generados

en la última iteración el algoritmo BCMOA y NSGA-II están un poco alejados del FOPreal

-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Objetivo 1

Obje

tivo 2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Objetivo 1

Obje

tivo 2

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Objetivo 1

Obje

tivo 2

Page 89: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 73

en la función de prueba ZDT3. Por otro lado, en la función ZDT6 los algoritmos NSPSO y

NSGA-II presentaron algunos individuos que no estuvieron en las cercanías del FOPreal

como se observa en las Figuras 4-2 y 4-3, contrario al desempeño del BCMOA, donde

todos sus individuos se encuentran en el frente. Estos resultados son semejantes a los

obtenidos por Monroy & Martinez [52] quienes realizan los análisis del desempeño a los

algoritmos BCMOA, NSPSO-M (Modificado por los autores) y NSGA-II a las funciones de

prueba SCH, FON, POL y ZDT2, encontrando que los algoritmos NSGA-II y NSPSO

ofrecen menores dispersiones y diversidades.

Por lo anterior, a pesar de que los tres algoritmos tienen un muy buen desempeño, se

seleccionan los algoritmos NSPSO y NSGA-II para desarrollar la optimización multi-

objetivo del problema de producción de diésel.

4.2 Planteamiento del problema de optimización caso 1 y caso 2

Con ayuda del análisis de sensibilidad realizado en el capítulo 3 del presente documento

se plantean las funciones objetivo junto con las restricciones e igualdades. Para el caso 1

se maximiza el flujo de diésel producido (𝐹𝐷𝑃) en la unidad HC y se minimiza la suma del

error cuadrado ponderado (𝑆𝐸𝑀). Se plantea la optimización como la minimización de dos

funciones objetivos, por tanto la función FDP se pone negativa. Como restricciones se

plantean los intervalos de las variables manipuladas flujo de gas (𝐹𝐺), flujo de nafta ligera

(𝐹𝑁𝐿), flujo de nafta pesada (𝐹𝑁𝑃), flujo de queroseno (𝐹𝑄), flujo de LGO (𝐹𝐿𝐺𝑂) y la

fracción alimentada del crudo A. Como restricciones se seleccionaron la densidad, la

concentración de azufre, la temperatura flash, el índice de cetano y los contenidos de

aromáticos, nafténicos y parafínicos del diésel producido.

A continuación se presenta el planteamiento del problema de optimización para el Caso 1,

en donde se encuentran los límites de las variables y las restricciones

𝑀𝑖𝑛 − 𝐹𝐷𝑃 y 𝑀𝑖𝑛 𝑆𝐸𝑀

𝑠. 𝑎. ∶ 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:

10.000 ≤ 𝐹𝐺 ≤ 40.000 𝑝𝑝𝑚 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 < 500

30.000 ≤ 𝐹𝑁𝐿 ≤ 150.000 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑠ℎ > 66°𝐶

10.000 ≤ 𝐹𝑁𝑃 ≤ 50.000 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜 > 48

10.000 ≤ 𝐹𝑄 ≤ 80.000 % 𝑣𝑜𝑙. 𝑎𝑟𝑜𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 < 30

50.000 ≤ 𝐹𝐿𝐺𝑂 ≤ 200.000 % 𝑣𝑜𝑙. 𝑛𝑎𝑓𝑡é𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 < 39

Page 90: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

74 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

0,2 ≤ 𝐹𝐶𝐴/𝐹𝑇 ≤ 0,8 % 𝑣𝑜𝑙. 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓í𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 < 55

Adicional se debe cumplir con los balances de materia y energía.

Donde 𝐹𝐶𝐴 es el flujo de crudo alimentado a la CDU y 𝐹𝑇 es el flujo total de crudo

alimentado a la CDU.

Para el caso 2, el problema de optimización cambia en los límites de las restricciones de

las variables independientes. Esta variables se determinaron como los límites en los cuales

se cumplía con las restricciones, es por eso que en el caso 2 los intervalos de manipulación

son más pequeños. A continuación se presenta el planteamiento del problema de

optimización para el Caso 2.

𝑀𝑎𝑥 𝐹𝐷𝑃

𝑀𝑖𝑛 𝑆𝐸𝑀

𝑠. 𝑎. ∶ 𝑅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:

40.000 ≤ 𝐹𝐺 ≤ 50.000 𝑝𝑝𝑚 𝑎𝑧𝑢𝑓𝑟𝑒 < 500

37.000 ≤ 𝐹𝑁𝐿 ≤ 47.000 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑠ℎ > 66°𝐶

90.000 ≤ 𝐹𝑁𝑃 ≤ 110.000 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜 > 48

18.000 ≤ 𝐹𝑄 ≤ 22.000 % 𝑣𝑜𝑙. 𝑎𝑟𝑜𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 < 35

83.000 ≤ 𝐹𝐿𝐺𝑂 ≤ 105.000 % 𝑣𝑜𝑙. 𝑛𝑎𝑓𝑡é𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 < 30

0,2 ≤ 𝐹𝐶𝐴/𝐹𝑇 ≤ 0,8 % 𝑣𝑜𝑙. 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓í𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 < 55

Para cada problema se realizaron 10 corridas con cada algoritmo con el fin de evaluar la

reproducibilidad del proceso. Los resultados presentados en las siguientes secciones

muestran el resultado unido de las 10 corridas para presentar todas las soluciones no

dominadas encontradas.

4.3 Optimización del estudio de caso 1

La optimización del Caso 1 se realiza con los algoritmos NSGA-II y NSPSO. En la Figura

4-4 y 4-5 se presentan los resultados del FOP obtenido con el algoritmo NSPSO y NSGA-

II respectivamente y en Figura 4-6 se comparan los dos frentes óptimos de Pareto

obtenidos. Se encuentra que el algoritmo NSPSO encuentra un mayor número de

individuos no dominados que maximizan el flujo de diésel producido en la unidad HC y

minimizan la función 𝑆𝐸𝑀. Por otro lado, el FOP obtenido con los dos algoritmos es similar,

mientras el NSPSO tiene baja dispersión en la región que maximiza el 𝐹𝐷𝑃, el algoritmo

NSGA-II presenta baja dispersión en la región que minimiza la función objetivo 𝑆𝐸𝑀.

Page 91: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 75

Adicional, el FOP del algoritmo NSPSO presenta una mayor cantidad de partículas que

dominan a los individuos obtenidos por el FOP del algoritmo NSGA-II. Finalmente en la

Figura 4-6 se presenta el punto de operación actual de la planta obtenido de los valores

reportados por Chang et al. [43] y el valor obtenido del análisis de sensibilidad (punto negro

y magenta respectivamente). De estos puntos de operación, el punto actual maximiza la

producción de diésel y el punto resultante del análisis de sensibilidad maximiza la calidad

de los cortes producidos en la torre.

Figura 4-4. FOP obtenido con el algoritmo NSPSO (azul) y región de búsqueda (verde) del caso 1

Figura 4-5. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (azul) y región de búsqueda (verde) del caso 1

En las Figuras 4-7 y 4-8 se presentan dos nubes de puntos: la verde representa los

individuos generados en todas las iteraciones y la azul representa los individuos del frente

óptimo de Pareto. Se encuentra que variables como el flujo de nafta ligera, el flujo de

0 0.5 1 1.5 2 2.5-1.8

-1.7

-1.6

-1.5

-1.4

-1.3

-1.2

-1.1x 10

5

SEM

-FD

P [

kg/h

]

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.75

-1.7

-1.65

-1.6

-1.55

-1.5

-1.45

-1.4

-1.35

-1.3x 10

5

SEM

-FD

P [

kg/h

]

Page 92: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

76 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

queroseno y el flujo de LGO tienden a ir hacia uno de los extremos del intervalo (bien sea

superior o inferior). Si la región de búsqueda se ampliara podrían obtenerse otras variables

no dominadas que minimicen el valor de las funciones objetivo. Esto no se logró predecir

en el análisis de sensibilidad ya que sólo se realiza en una dimensión (manipulación de

una sola variable), mientras que el proceso de optimización se realiza en seis dimensiones.

Por otro lado, las variables flujo de vapor de cima, flujo de nafta pesada y relación de

alimentación mostraron que los individuos que pertenecen al FOP se distribuyen en la

región de búsqueda. Finalmente las regiones en blanco representan las zonas en las

cuales la solución de la simulación arroja resultados que no cumplen con las restricciones

planteadas.

Figura 4-6. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (rojo), NSPSO (verde), punto actual operación (negro) y punto resultante del análisis de sensibilidad (azul) del caso 1

En la Figura 4-9 y 4-10 se comparan los resultados de las variables manipuladas en el

problema de optimización de cada algoritmo con el punto de operación actual y el punto

resultante del análisis de sensibilidad con respecto a las dos funciones objetivo (𝑆𝐸𝑀 y

−𝐹𝐷𝑃). Se encuentra que el flujo de queroseno, el flujo de LGO y la fracción de crudo A

alimentado a la torre de destilación atmosférica tienen un comportamiento

significativamente parecido en los resultados que arrojaron los algoritmos de optimización

NSPSO y NSGA-II (puntos verdes y rojos respectivamente). Por otro lado el flujo de gas,

el flujo de nafta ligera y el flujo de nafta pesada producidas en la torre de destilación

atmosférica tienen un comportamiento semejante pero de mayor dispersión para el

algoritmo NSPSO.

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6-1.75

-1.7

-1.65

-1.6

-1.55

-1.5

-1.45

-1.4

-1.35

-1.3x 10

5

SEM

-FD

P [

kg/h

]

Page 93: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 77

Figura 4-7. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) vs SEM. Verde los valores que

cumplen con las restricciones, azul los valores que pertenecen al FOP para el NSPSO para el caso 1

0 1 2 31

2

3

4x 10

4

SEM

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

0 1 2 30

5

10

15x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

0 1 2 31

2

3

4

5x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

0 1 2 30

2

4

6

8x 10

4

SEM

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

0 1 2 30.5

1

1.5

2x 10

5

SEM

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

0 1 2 30.2

0.4

0.6

0.8

1

SEM

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 94: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

78 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 4-8. Resultado de las variables manipuladas (flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) vs SEM. Verde los valores que cumplen

con las restricciones, azul los valores que pertenecen al FOP para el NSGA-II para el caso 1

0 0.5 1 1.5 21

2

3

4x 10

4

SEM

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

0 0.5 1 1.5 20

5

10

15x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

0 0.5 1 1.5 21

2

3

4

5x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

0 0.5 1 1.5 20

2

4

6

8x 10

4

SEM

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

0 0.5 1 1.5 20.5

1

1.5

2x 10

5

SEM

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

0 0.5 1 1.5 20.2

0.4

0.6

0.8

1

SEM

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 95: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 79

Para evitar el error de considerar que cualquier flujo de producción de vapor de cima sobre

20000 kg/h o flujo de producción de LGO por encima de 150000 kg/h pertenece al FOP y

maximiza o minimiza el flujo producido en la suma del error de las TBPs se selecciona un

punto del FOP mediante el procedimiento descrito posteriormente de análisis multicriterio.

También se observa que las variables de optimización del FOP (puntos azules en las

Figuras 4-7 y 4-8) usualmente tienen un comportamiento continuo y de baja dispersión [28,

53, 54] Sin embargo, en procesos de gran complejidad como las torres de destilación que

incluyen corrientes laterales y reactores de hidroruptura, debido a efectos de convergencia

se presenta dispersión y discontinuidad de las variables en el FOP [50, 54].

A su vez, en las Figura 4-9 y 4.10 se observa que el punto actual de operación está por

fuera la nube de puntos arrojada por los dos algoritmos para las variables flujo de gas,

flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno y flujo de LGO. En cambio,

el punto resultante del análisis de sensibilidad se encuentra en los límites de la nube de

puntos de los algoritmos de optimización cuando se compara con la función objetivo 𝑆𝐸𝑀;

además de encontrarse fuera de las nubes de puntos cuando se compara con respecto a

la función objetivo – 𝐹𝑃𝐷. Con lo anterior se puede concluir que el punto de operación

actual y el resultante del análisis de sensibilidad se encuentran dominados por una gran

cantidad de individuos y por tanto no representan un estado óptimo de operación.

Para la selección de uno de los individuos o partículas del frente óptimo de Pareto se

emplea la técnica MAUT de toma de decisiones multicriterio, la cual estima una función

parcial para cada atributo y como criterios presenta:

La ponderación de cada función objetivo en la función parcial es de 50-50. Esto

significa que ninguna función objetivo es de mayor importancia que otra, basándose

en un proceso de cálculo en igualdad de condiciones.

La función parcial se considera de tipo aditiva, por lo que se tiene en cuenta la

solución final del frente óptimo de Pareto resultante para cada una de las 10

corridas.

Page 96: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

80 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Se ordena el conjunto de puntos resultantes en un único FOP y se aplica el criterio

de no dominancia entre las mejores soluciones.

Se restringe el intervalo de selección entre los puntos del frente que presenten

mejor comportamiento en las dos funciones objetivo en relación al punto actual de

operación.

Dentro del intervalo se aplica la relación matemática para identificar el mínimo y se

adoptan las condiciones y características del único punto seleccionado como

representativas del resultado del proceso de optimización.

Siguiendo el procedimiento anterior, ya que se prefiere que el punto seleccionado domine

al punto actual de operación de la planta; se encuentra que la solución debe estar en el

intervalo [165000 a 136000] kg/h para el flujo de diésel producido y de [0,38 a 0,25] para

la sumatoria del error en las TBPs de los cortes de productos. En la Tabla 4-2 se presentan

los valores de las variables independientes y el valor de las funciones objetivo para los

algoritmos NSPSO y NSGA-II del punto seleccionado.

Page 97: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 81

Figura 4-9. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) en el FOP vs SEM. Verde

NSPSO, rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul punto del análisis de sensibilidad del caso 1

0.2 0.4 0.6 0.81

2

3

4x 10

4

SEM

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

0.2 0.4 0.6 0.8

4

6

8

10

12

14

x 104

SEM

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

0.2 0.4 0.6 0.81

2

3

4

5x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

0.2 0.4 0.6 0.8

2

4

6

8x 10

4

SEM

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

0.2 0.4 0.6 0.80.5

1

1.5

2x 10

5

SEM

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

0.2 0.4 0.6 0.80.2

0.4

0.6

0.8

1

SEM

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 98: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

82 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 4-10. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) en el FOP vs FDP. Verde NSPSO,

rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul punto del análisis de sensibilidad del caso 1

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2

x 105

1

2

3

4x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2

x 105

4

6

8

10

12

14

x 104

-FDP [kg/h]

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2

x 105

1

2

3

4

5x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2

x 105

2

4

6

8x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2

x 105

0.5

1

1.5

2x 10

5

-FDP [kg/h]

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

-1.8 -1.6 -1.4 -1.2

x 105

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-FDP [kg/h]

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 99: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 83

Los puntos seleccionados del FOP de los algoritmos NSGA-II y NSPSO arrojan resultados

similares para las variables flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación

(Ver Tabla 4-2) presentando una variación de -80%, 23% y 12% respectivamente

comparado con el punto actual de operación. Esto representa que para lograr aumentar

en un 20% la producción de la corriente de diésel obtenida en el HC se requiere disminuir

la producción de queroseno en un 80%. En cambio los flujos de gas, de nafta ligera y nafta

pesada presentan diversos valores para cada algoritmo. Además, los costos operacionales

permanecen relativamente iguales. Se encuentra un aumento en la producción de diésel

en la unidad HC del 19.1% y una reducción del 16,5% en la suma del error en las TBPs.

Este punto seleccionado le significa a la refinería un aumento de 200000 T/año de diésel

producido, 116000 T/año de flujo de gas y 333000 T/año de flujo de LGO; pero una

reducción de 219000 T/año de flujo de nafta ligera, 23000 T/año de flujo de nafta pesada

y 393000 T/año de flujo de queroseno

Tabla 4-3. Punto seleccionado del FOP que maximiza la producción de diésel y minimiza el error en las TBPs

Actual NSPSO NSGA-II

% variación por NSPSO

% variación por NSGA-II

SEM 0, 38 0, 317 0, 318 -16, 58% -16, 45%

FDP [kg/h] 136000 162132 162026 19, 21% 19, 14%

Flujo de Gas CDU 14209 27521 17532 93,69% 23,39%

Flujo de nafta ligera 147875 122837 142368 -16,93% -3,72%

Flujo de nafta pesada 38375 35684 24006 -7,01% -37,44%

Flujo queroseno 55542 10600 11209 -80,92% -79,82%

Flujo de LGO 161750 199779 200000 23,51% 23,65%

Relación de alimentación 0,5 0,56 0,56 12,45% 11,06%

Costos de producción 3,403 3,405 3,405 0,08% 0,08%

4.4 Optimización del estudio de caso 2

La optimización del Caso 2 se realiza utilizando los algoritmos NSGA-II y NSPSO. En la

Figura 4-11 y 4-12 se presentan los resultados del FOP obtenido con el algoritmo NSPSO

y NSGA-II respectivamente y en Figura 4-13 se comparan los dos FOP obtenidos. Se

encuentra que los dos algoritmos encuentran frentes óptimos de Pareto similares. En la

Figura 4-13 se presentan el punto de operación obtenido del análisis de sensibilidad (punto

negro). Este punto de operación, está dominado completamente por el flujo de diésel

Page 100: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

84 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

producido en la unidad HC. En las figuras 4-11 y 4-12 se observa discontinuidad no solo

en el frente óptimo de Pareto sino también dos regiones en las cuales las restricciones no

se cumplen.

Semejante al caso 1, en el caso 2 se presentan variables en las cuales las soluciones del

frente óptimo de Pareto en encuentran en el límite de las variables. Es el caso del flujo de

nafta pesado, flujo de queroseno y flujo de LGO (Ver Figuras 4-14 y 4-5). Los flujos de

vapor, nafta ligera y la fracción de alimentación de crudo C no presentan su vector de

valores óptimos en el límite de las variables en el algoritmo NSPSO. Pero la solución dada

por el algoritmo NSGA-II encuentra soluciones en el límite del intervalo para el flujo de

vapor de la sima y el flujo de nafta ligera.

En las Figuras 4-16 y 4-17 se comparan los resultados de las variables manipuladas en el

problema de optimización de cada algoritmo con el punto de operación resultante del

análisis de sensibilidad con respecto a las dos funciones objetivo (𝑆𝐸𝑀 y −𝐹𝐷𝑃). Se

encuentra que el flujo de gas producido en la torre de destilación atmosférica, el flujo de

nafta ligera producida en la torre de destilación atmosférica el flujo de nafta pesada

producida flujo de queroseno, el flujo de LGO producidos en la torre de destilación

atmosférica y la relación de alimentación entre el crudo A y B alimentado a la torre de

destilación atmosférica tienen un comportamiento significativamente parecido en los

resultados que arrojaron los algoritmos de optimización NSPSO y NSGA-II (puntos verdes

y rojos respectivamente).

A su vez, en las Figura 4-12 y 4.13 se observa que el punto de operación determinado por

el análisis de sensibilidad está por fuera la nube de puntos arrojada por los dos algoritmos

para las variables flujo de gas, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de

queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación tanto para la función objetivo 𝑆𝐸𝑀

como −𝐹𝐷𝑃

Page 101: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 85

Figura 4-11. FOP obtenido con el algoritmo NSPSO (azul) y región de búsqueda (verde). Caso 2

Figura 4-12. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (azul) y región de búsqueda (verde). Caso 2

Figura 4-13. FOP obtenido con el algoritmo NSGA-II (rojo), NSPSO (verde), punto actual operación (negro) y punto resultante del análisis de sensibilidad (azul). Caso 2

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37-1.4

-1.35

-1.3

-1.25

-1.2

-1.15

-1.1

-1.05

-1x 10

5

SEM

-FD

P [

kg/h

r]

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37-1.4

-1.35

-1.3

-1.25

-1.2

-1.15

-1.1

-1.05x 10

5

SEM

-FD

P [

kg/h

]

0.29 0.3 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37-1.4

-1.35

-1.3

-1.25

-1.2

-1.15

-1.1

-1.05

-1x 10

5

SEM

-FD

P [

kg/h

]

Page 102: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

86 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 4-14. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) vs SEM. Verde los valores que

cumplen con las restricciones, azul los valores que pertenecen al FOP para el NSPSO. Caso 1

0.25 0.3 0.35 0.44

4.2

4.4

4.6

4.8

5x 10

4

SEM

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.43.5

4

4.5

5x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.40.9

0.95

1

1.05

1.1x 10

5

SEM

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.41.8

1.9

2

2.1

2.2x 10

4

SEM

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.48

8.5

9

9.5

10

10.5x 10

4

SEM

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.40.2

0.4

0.6

0.8

1

SEM

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 103: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 87

Figura 4-15. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) vs SEM. Verde los valores que

cumplen con las restricciones, azul los valores que pertenecen al FOP para el NSGA-II. Caso 2

0.25 0.3 0.35 0.44

4.2

4.4

4.6

4.8

5x 10

4

SEM

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.43.5

4

4.5

5x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.49

9.5

10

10.5x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.41.8

1.9

2

2.1

2.2x 10

4

SEM

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.48

8.5

9

9.5

10

10.5x 10

4

SEM

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.40.2

0.4

0.6

0.8

1

SEM

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 104: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

88 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura 4-16. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) en el FOP vs SEM. Verde

NSPSO, rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul punto del análisis de sensibilidad

0.25 0.3 0.35 0.44

4.2

4.4

4.6

4.8

5x 10

4

SEM

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.43.6

3.8

4

4.2

4.4x 10

4

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

SEM

0.25 0.3 0.35 0.49

9.2

9.4

9.6

9.8

10x 10

4

SEM

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.41.8

1.85

1.9

1.95

2x 10

4

SEM

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.48.5

9

9.5

10

10.5x 10

4

SEM

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

0.25 0.3 0.35 0.40.2

0.4

0.6

0.8

1

SEM

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 105: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 89

Figura 4-17. Resultado de las variables manipuladas (Flujo de vapor de cima, flujo de nafta ligera, flujo de nafta pesada, flujo de queroseno, flujo de LGO y relación de alimentación) en el FOP vs FDP. Verde NSPSO,

rojo NSGA-II, negro punto actual de operación, azul punto del análisis de sensibilidad

-1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1

x 105

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo v

apor

cim

a [

kg/h

]

-1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1

x 105

3.6

3.8

4

4.2

4.4x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo N

aft

a L

igera

[kg/h

]

-1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1

x 105

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo N

aft

a P

esada [

kg/h

]

-1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1

x 105

1.8

1.85

1.9

1.95

2x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo Q

uero

seno [

kg/h

]

-1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1

x 105

8.5

9

9.5

10

10.5x 10

4

-FDP [kg/h]

Flu

jo L

GO

[kg/h

]

-1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1

x 105

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-FDP [kg/h]

Rela

ció

n a

limenta

ció

n

Page 106: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

90 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Se aplica la misma técnica MCDM, con los mismos criterios, determinando que la solución

se debe encontrar en el intervalo [106000 114000] kg/h de flujo de diésel producido y de

[0.28 0.295] de SEM. Se selecciona el valor medio del intervalo de SEM. En la Tabla 4-3

se presentan los valores de las variables independientes y el valor de las funciones objetivo

para los algoritmos NSPSO y NSGA-II.

Los puntos seleccionados del FOP de los algoritmos NSGA-II y NSPSO arrojan resultados

semejantes, así se optimiza hasta un aumento en la producción de diésel en la unidad HC

del 7,9% y una reducción del 2,5% en el error en las TBPs. Este le significa a la refinería

un aumento de 78500 T/año de diésel producido y 43700 T/año de flujo de LGO; pero una

reducción de 30600 T/año de flujo de gas, 31800 T/año de flujo de nafta ligera, 87200

T/año de flujo de nafta pesada y 16800 T/año de flujo de queroseno si se compara con el

punto de operación obtenido del análisis de sensibilidad.

Con relación a la inclusión de una alimentación de dos crudos diferentes al proceso se

encuentra que en el caso 1 optimizado se produce un 30% más diésel que en el caso 2

(Tabla 4.4). Así mismo, es mayor la nafta ligera en un 70%, la producción de LGO en un

50% y los costos de producción en un 50%. Por el contrario, se presenta una menor

producción de gas en 51%, la producción de nafta pesada en 152% y la producción de

queroseno en un 70%. Lo anterior es causado por la variación en las características de

los crudos.

Tabla 4-4. Punto seleccionado del FOP que maximiza la producción de diésel y minimiza el error en las

TBPs. Caso 2.

Actual NSPSO NSGA-II

% variación por NSPSO

% variación por NSGA-II

SEM 0.295 0.287 0.288 -2.59% -2.50%

FDP [kg/h] 103000 111960 111600 7.94% 7.75%

Flujo de Gas CDU 45000 41508 41414 -7.76% -7.97%

Flujo de nafta ligera 42000 38365 38331 -8.65% -8.74%

Flujo de nafta pesada 100000 90040 91028 -9.96% -8.97%

Flujo queroseno 20000 18086 18149 -9.57% -9.26%

Flujo de LGO 93000 97989 99420 5.36% 6.90%

Relación de alimentación 0.5 0.20 0.20 -60.00% -59.90%

Costos de producción 1.682 1.683 1.683 0.06% 0.06%

Page 107: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Capítulo 4. Optimización del proceso 91

Tabla 4-5. Variación porcentual entre los flujos obtenidos en el caso uno al caso dos para los puntos de operación y los obtenidos en la optimización.

Actual NSPSO NSGA-II

FDP 24.3 30.9 31.1

Flujo de Gas CDU -216.7 -50.8 -136.2

Flujo de nafta ligera 71.6 68.8 73.1

Flujo de nafta pesada -160.6 -152.3 -279.2

Flujo queroseno 64.0 -70.6 -61.9

Flujo de LGO 42.5 51.0 50.3

Relación de alimentación 0.0 64.4 63.9

Costos de producción [MMUSD/año] 50.6 50.6 50.6

4.5 Comentarios

Una vez realizado el análisis de sensibilidad del Caso 1 y Caso 2, seleccionadas las

variables de optimización y las funciones a minimizar se procede a programar las técnicas

metaheurísticas de optimización multiobjetivo NSPSO, NSGA-II y BCMOA. Estos

algoritmos se corrieron previamente en funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo

con el fin de seleccionar los dos algoritmos de mayor desempeño para finalmente realizar

la optimización multiobjetivo del caso de estudio: CDU, VDU y HC acopladas.

El proceso de selección de los algoritmos arrojó que el NSPSO y el NSGA-II tuvieron el

mejor desempeño en la solución de los problemas de optimización de las funciones de

prueba multi-objetivo y en el problema de optimización del caso de estudio. Se encontró

que estos algoritmos garantizan baja variabilidad en las respuestas del vector solución

para las 10 corridas realizadas.

Se encontró que variables como el flujo de nafta ligera, el flujo de queroseno y el flujo de

LGO optimizaron el proceso en el límite inferior o superior de su región de búsqueda tanto

para el caso 1 como para el caso 2. Esto podría dar a entender que sería necesario ampliar

la región de búsqueda de estas variables o permitir que el algoritmo amplíe la región de

búsqueda mediante un criterio por acumulación de individuos en los límites de las

variables.

El punto seleccionado mediante la decisión multicriterio en el caso 1 permite aumentar en

un 19% el flujo de diésel producido y disminuir en un 16% esto le significa a la refinería un

Page 108: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

92 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU)-

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

aumento de 200000 T/a de diésel producido, 116000 T/a de flujo de gas y 333000 T/a de

flujo de LGO; pero una reducción de 219000 T/a de flujo de nafta ligera, 23000 T/a de flujo

de nafta pesada y 393000 T/a de flujo de queroseno. Por lo anterior se requiere plantear

una función de ingresos, ventas o rentabilidad antes de impuestos con el fin de seleccionar

puntos que no vayan en detrimento con las ganancias de la refinería.

El punto seleccionado con la misma metodología multicriterio para el caso 2 le significa a

la refinería un aumento de 78500 T/a de diésel producido y 43700 T/a de flujo de LGO;

pero una reducción de 30600 T/a de flujo de gas, 31800 T/a de flujo de nafta ligera, 87200

T/a de flujo de nafta pesada y 16800 T/a de flujo de queroseno si se compara con el punto

de operación obtenido del análisis de sensibilidad.

Page 109: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

5. Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

En este trabajo final de maestría dos métodos de optimización bio-inspirados multi-objetivo

fueron seleccionados y probados para solucionar el complejo problema de aumentar la

producción de diésel en el esquema de una refinería sin sacrificar su calidad ni la de los

demás productos obtenidos. Así, de la metodología de diseño propuesta se concluye que

con dos algoritmos de optimización probados (NSGA-II y NSPSO) se pueden obtener

frentes de Pareto con soluciones que permiten mejorar las condiciones de operación

respecto al caso base. Lo anterior siempre y cuando se ajuste, como se indica en este

documento, los parámetros de funcionamiento de los algoritmos de optimización.

Las técnicas metaheurísticas de optimización presentaron un excelente desempeño

basados en el tiempo de procesamiento, facilidad en su programación y adecuación desde

el código abierto, entre otras. El proceso de selección de los algoritmos arrojó que el

NSPSO y el NSGA-II tuvieron el mejor resultado en la solución de los problemas de

optimización de las funciones de prueba multi-objetivo en comparación al BCMOA basados

en las métricas de desempeño.

El procedimiento de optimización desarrollado en el presente trabajo se puede convertir

en una metodología estándar que parte del análisis de las variables de interés, la selección

de las variables a manipular, la selección de las variables de restricción, la selección del

algoritmo de optimización (cada aplicación o problema al ser diferentes requieren de la

prueba de diversos algoritmos que les permita encontrar su FOP) y finalmente la

determinación del vector solución no dominado mediante técnicas multicriterio.

Page 110: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

94 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Para el caso de estudio sobre las unidades de destilación e hidroruptura acopladas, se

encontró que los algoritmos NSPSO y NSGA-II garantizan baja variabilidad en las

respuestas del vector solución para las 10 corridas realizadas.

Las variables flujo de nafta ligera, el flujo de queroseno y el flujo de LGO optimizaron el

proceso en el límite inferior o superior de su región de búsqueda tanto para el caso 1 como

para el caso 2. Esto podría dar a entender que sería necesario ampliar la región de

búsqueda de estas variables o permitir que el algoritmo amplíe la región de búsqueda

mediante un criterio por acumulación de individuos en los límites de las variables.

El punto seleccionado mediante la decisión multicriterio en el caso 1 permite aumentar en

un 19% el flujo de diésel producido y disminuir en un 16% la SEM, esto le significa a la

refinería un aumento de 200000 T/año de diésel producido, 116000 T/año de flujo de gas

y 333000 T/año de flujo de LGO.

El punto seleccionado con la misma metodología multicriterio para el caso 2 le significa a

la refinería un aumento de 78500 T/año de diésel producido y 43700 T/año de flujo de

LGO.

5.2 Recomendaciones

Una vez logrado el objeto de este trabajo final de maestría, en el cual se observa la bondad

de las técnicas metaheurísticas como herramientas de optimización fiables y de buen

desempeño, con el fin de ir robusteciendo el estudio de caso (1 y 2), se pueden recomendar

los siguientes aspectos:

Utilizar funciones de optimización del tipo económicas como pueden ser las ventas,

rentabilidad antes de impuestos o costos de producción, empleando los resultados

del presente trabajo en cuanto a la calidad del diésel y de los cortes producto de

las torres de destilación como restricciones.

Page 111: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Conclusiones 95

Realizar un análisis de sensibilidad utilizando todas las variables independientes

de la simulación para el caso 1 y caso 2 que incluyan los aspectos energéticos

como el flujo de vapor alimentado a las torres.

Enlazar el paquete de eficiencia energética que tiene Aspen Hysys V8.8 “Aspen

Energy Analizer” a la optimización, mediante código en Matlab, garantizando que

el punto de operación encontrado sea el de menores requerimientos energéticos.

Aunque es difícil tener acceso al código fuente de la unidad de hidroruptura, ya que

la manejan como unidad paquete, sería recomendable su manipulación en la

optimización para incluir aspectos como la influencia del tipo de catalizador,

configuración de los reactores, entre otras.

Page 112: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...
Page 113: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

A. Anexo: Pseudocódigo algoritmos bioinspirados

Page 114: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

98

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II)

El algoritmo puede ser resumido en los siguientes pasos [7]:

1. Crear una población inicial aleatoria Po de N individuos. Evaluar las funciones

objetivo.

2. Ordenar la población, sobre la base de criterios de no dominancia.

Se inicia con la primera solución q, que se almacena en el conjunto de soluciones

no dominadas (Dp). A partir de la segunda solución a la solución de N, cada

solución de p se compara por el dominio con cada solución perteneciente a Dp. Si

una solución de p domina cualquier solución q de Dp, esta solución se retira; pero

si la solución está dominada por P, la solución de p se ignora. Si la solución de p

no está dominada por cualquier solución q, esta solución de p se almacena en Dp.

Así, la población de Dp sólo aumenta por la unión de soluciones no dominadas.

Cuando se prueban todas las soluciones de N, que permanecen a Dp se forma el

primer conjunto de soluciones no dominadas F1 o primer nivel de no dominancia.

El mismo procedimiento se repite con las soluciones restantes y se ajusta a la

segunda serie de soluciones no dominadas F2 o segundo nivel de no dominancia,

y continúa hasta que todas las soluciones han sido clasificadas dentro de un

determinado conjunto de soluciones no dominadas

3. Asignar a cada solución un valor de aptitud igual a su nivel de no dominación, para

garantizar en todos ellos la misma capacidad de reproducción.

4. Aplicar los procedimientos habituales para una nueva población Qo, como torneo

de selección, cruzamiento y mutación. Unir estas dos poblaciones en un conjunto

Ro de tamaño 2N. Los cuatro pasos anteriores constituyen el procedimiento inicial

para las siguientes generaciones el algoritmo trabaja con Rt y Qt.

5. Formar una población Rt, combinado formado por Pt ∪ Qt. Clasificar esta población

de acuerdo con criterios de no dominancia y la obtención de los conjuntos de

soluciones no dominadas.

6. Conformar una nueva población Pt + 1 con soluciones hechas de conjuntos de

soluciones no dominados, a partir de llenado Pt + 1 por el conjunto F1, F2, etcétera.

Page 115: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo A. Pseudocódigo algoritmos bioinspirados 99

Si F1 es menor que N, todas las soluciones que pertenecen a la F1 son parte de Pt

+ 1 ; y la cantidad de soluciones que queda para N sujetos que completaron Pt + 1

se elige de los niveles de la no- dominancia restantes de acuerdo con dos criterios

de clasificación : el valor de la aptitud y la distancia. Por otro lado, si el tamaño F1

es mayor que N, se selecciona el conjunto N de mejores individuos F1 basado en

la distancia.

7. Aplicar la selección por torneo binario, cruce y mutación para los individuos Pt + 1

y crear una generación Qt + 1.

8. Comprobar que se ha alcanzado el número máximo de generaciones o iteraciones. Si es así se debe detener; en caso contrario, volver a conformar la población Rt (paso 5)

Non-dominated Sorting Particle Swarm Optimizer (NSPSO)

El pseudocódigo propuesto por Li [38] se describe a continuación:

1. Inicializar la población y almacenarla en una lista PSOList

a. La posición actual de la i-th partícula, 𝑋𝑖 y su velocidad actual 𝑉𝑖 se inicializan con

números reales aleatorios dentro de un rango de decisión especificado; 𝑉𝑖 tiene

0.5 de probabilidad de comenzar en diferentes direcciones; la mejor posición 𝑃𝑖 se

toma como 𝑋𝑖, 𝑉𝑚𝑎𝑥 se asigna entre el límite superior e inferior del rango de la

variable de decisión.

b. Evaluar cada partícula en la población; contador de la iteración en 𝑡 = 0

2. Iteración 𝑡 = 𝑡 + 1

3. Identificar las partículas que dan una solución No-Dominada (Non-Dominated – que

no pertenece al FOP ) en la población y almacenarlas en una lista nonDomPSOList.

4. Calcular cualquiera de los parámetros de diversidad a) Contador del nicho o b) el

valor de la distancia crowding para cada partícula.

5. Recurrir a nonDomPSOList de acuerdo a a) el contador del nicho o b) el valor de la

distancia crowding.

6. Para (𝑖 = 0; 𝑖 < 𝑛𝑢𝑚𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑙𝑒𝑠; 𝑖 + +) (Paso a paso para PSOList)

a. Seleccionar aleatoriamente la mejor posición global Pg para la partícula i-th

tomada del top de la lista nonDomPSOList.

b. Calcular la nueva velocidad 𝑉𝑖 basada en la Ecuación (2.19) y el nuevo 𝑋𝑖 por

medio de la Ecu (2.18)

Page 116: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

100

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

c. Adicionar las características de la partícula 𝑖 − 𝑡ℎ en 𝑃𝑖 y en el nuevo 𝑋𝑖,

almacenar temporalmente la población en nextPopList. Nótese que 𝑃𝑖 y 𝑋𝑖 ahora

coexisten. Fíjese también que nextPopList tiene el tamaño 2N.

d. Ir a a) si i< numParticles

7. Identificar las partículas que dan una solución no-dominada la lista nextPopList, y

almacenarla en nonDomPSOList. Las otras partículas de la lista nextPopList

almacenarlas en la lista nextPopListRest

8. Vaciar PSOList para la siguiente iteración.

9. Seleccionar aleatoriamente miembros de nonDomPSOList y adicionarlos a PSOList.

(No exceder el número de partículas)

10. Lazo if tamaño PSOList < numParticles:

a. Identificar las partículas no-dominadas de la lista nextPopListRest y almacenarlas

en NextDomList.

b. Adicionar los miembros de NextDomList a PSOList, si PSOList < numParticles:

c. Copiar nextPopListRest a nextPopListRestCopy vaciarentonces,

nextPopListRest.

d. Asignar la lista nextPopListRest con las partículas remanentes que ahora no

están dominadas de las lista nextPopListRestCopy

e. Regresar a a) si tamaño PSOList < numParticles

11. Si 𝑡 < 𝑚𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠, regresar a 2.

12. Obtener Q de la población final, y calcular los valores métricos de rendimiento.

Bacterial Chemotaxis Multiobjective Optimization Algorithm (BCMOA)

A continuación se presentan los pasos del algoritmo BCMOA [40]:

1. Se definen los parámetros del algoritmo: Tamaño de la población N y número máximo

de pasos quimiotáctico 𝐶𝐻𝑆𝑚𝑎𝑥 . Se inicializa la población (𝑗 = 1) ubicando las bacterias

de forma aleatoria en el espacio de búsqueda (Ɵ𝑖(𝑗)𝜖 𝑅𝑃).

a) Almacene la posición actual de cada bacteria Ɵ𝑖(𝑗) en un archivo llamado 𝐵𝑎𝑐.

quimiotácticospasoslosdetamañoelCalculeb) 𝐿𝑇(𝑗), 𝑆𝑇(𝑗) 𝑦 𝑆𝑊(𝑗) cadapara

variable de cada bacteria.

Page 117: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo A. Pseudocódigo algoritmos bioinspirados 101

2. Para cada bacteria del archivo 𝐵𝑎𝑐, evalúe las funciones objetivo para la posición actual

(𝐽 (Ɵ𝑖(𝑗))) y almacenarlas en el archivo 𝑂𝑏𝑗𝐹𝑢𝑛𝑉𝑎𝑙.

3. Si 𝑗 = 1, copie los valores de 𝑂𝑏𝑗𝐹𝑢𝑛𝑉𝑎𝑙 en un archivo llamado 𝑂𝑏𝑗𝐹𝑢𝑛𝑉𝑎𝑙𝑝𝑟𝑒𝑣.

4. Clasifique la posición de todas las bacterias basados en el concepto de no-dominancia

sobre (𝐽 (Ɵ𝑖(𝑗)). Almacene cada bacteria todas las bacterias no-dominadas en el primer

frente Pareto-´optimo 𝐹1(𝑗) y el resto de bacterias (dominadas) en un archivo llamado

𝐵𝑎𝑐𝑑𝑜𝑚.

5. Para cada bacteria de 𝐹1(𝑗) se genera un vector aleatorio ∆𝑖(𝑗)𝜖 𝑅𝑃, donde cada

elemento ∆𝑖(𝑗) con k = 1, 2, . . . , P es un valor aleatorio entre [−1, 1].

6. Para cada bacteria del frente 𝐹1(𝑗) compare el valor actual de las funciones objetivo

𝐽 (Ɵ𝑖(𝑗)) con la solución previa 𝐽 (Ɵ𝑖(𝑗))𝑝𝑟𝑒𝑣 almacenada en el archivo

𝑂𝑏𝑗𝐹𝑢𝑛𝑉𝑎𝑙𝑝𝑟𝑒𝑣 mediante el principio de no-dominancia.

a) Si (Ɵ𝑖(𝑗))𝑝𝑟𝑒𝑣 domina Ɵ𝑖(𝑗) la nueva posición para cada variable está dada por la

Ecuación (2-11).

Ɵ𝑘𝑖 (𝑗 + 1) = Ɵ𝑘

𝑖 (𝑗)𝑝𝑟𝑒𝑣 + 𝑆𝑇𝑘(𝑗)∆𝑘𝑖 (𝑗) [Ec. A-1]

b) Si Ɵ𝑖(𝑗) domina (Ɵ𝑖(𝑗))𝑝𝑟𝑒𝑣 la nueva posición para cada variable está dada por la

Ecuación (2-12).

Ɵ𝑘𝑖 (𝑗 + 1) = Ɵ𝑘

𝑖 (𝑗) + 𝑆𝑇𝑘(𝑗)∆𝑘𝑖 (𝑗) [Ec. A-2]

c) Si Ɵ𝑖(𝑗) y (Ɵ𝑖(𝑗))𝑝𝑟𝑒𝑣 son no-dominadas, la nueva posición para cada variable está dada

por la Ecuación (2-13).

Ɵ𝑘𝑖 (𝑗 + 1) = Ɵ𝑘

𝑖 (𝑗) + 𝐿𝑇𝑘(𝑗)∆𝑘𝑖 (𝑗) [Ec. A-3]

7. Ahora, cada bacteria débil Ɵ𝑘𝑖 (𝑗) almacenada en el archivo 𝐵𝑎𝑐𝑑𝑜𝑚 selecciona de forma

aleatoria una bacteria fuerte del frente 𝐹1(𝑗) y se mueve de acuerdo a la estrategia

quimiotáctica planteada para el algoritmo. Así, el paso quimiotáctico está dado por la

Ecuación (2-14).

Page 118: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

102

Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Ɵ𝑘𝑖 (𝑗 + 1) = Ɵ𝑘

𝑖 (𝑗)𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 + Ɵ𝑘𝑖 (𝑗)𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔𝑅1𝑘 + 𝑆𝑊𝑘(𝑗) [Ec. A-4]

Donde 𝑅1𝑘 es un valor aleatorio entre [−0,01, 0,01]

8. Se aplica la estrategia de muros absorbentes. Cuando una bacteria luego del paso

quimiotáctico sobrepasa las fronteras del espacio de búsqueda, las cuales están dadas por

los variables máximo y mínimo de las variables de decisión k, a esta bacteria se le asigna

el valor máximo posible a dicha variable. Es decir, la bacteria es devuelta a la máxima o

mínima posición posible respecto a cada variable.

9. 𝑂𝑏𝑗𝐹𝑢𝑛𝑉𝑎𝑙𝑝𝑟𝑒𝑣 = 𝑂𝑏𝑗𝐹𝑢𝑛𝑉𝑎𝑙

10. Si 𝑗 ≤ 𝐶𝐻𝑆𝑚𝑎𝑥, 𝑗 = 𝑗 + 1 y regrese al paso 1.a) del algoritmo. De lo contrario, vaya a

10).

11. Detener el algoritmo.

Page 119: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

B. Anexo: Curvas de destilación de los cortes obtenidos en las torres CDU y VDU

Page 120: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

104 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) –

hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura B-1. Curvas de destilación de los cortes de NL, NP, queroseno, LGO, residuo y HVGO.

Page 121: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

C. Anexo: Resultados del análisis de sensibilidad caso 1 y caso 2

Page 122: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Tabla C-1. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 1

Pure

za

Destila

do 4

30-

700F

%p

eso

% a

zufr

e e

n la

entr

ad

a r

eacto

r

% a

zufr

e e

n la

salid

a (

reacto

r 2)

% r

em

oció

n

azufr

e

Nitró

geno e

n la

entr

ad

a r

eacto

r

ppm

wt

Nitró

geno e

n la

salid

a r

eacto

r 2

ppm

wt

% R

em

oció

n

nitró

geno p

pm

wt

Pre

sió

n e

ntr

ad

a

reacto

r bar_

g

Pre

sió

n s

alid

a

reacto

r 2 b

ar_

g

Caíd

a d

e

pre

sió

n b

ar_

g

TB

P N

L

TB

P N

P

TB

P Q

uero

sen

o

TB

P R

esid

uo

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 30,5 1.9 27,8 35,4 1,5 55,2 58,5 55,0 0,0 0,6 4,3 59,9 70,6 55,3 25,5

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 68,6 10,0 11,0 15,4 0,8 15,7 16,0 12,9 0,0 0,6 3,6 71,1 82,4 72,7 41,9

Flujo enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0

Delta de temperatura enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de queroseno 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,5 0,5 0,3 0,0 0,0 0,0 1,8 16,7 20,7 0,0

Delta de temperatura enfriador de recirculación de queroseno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de LGO 0,1 0,0 0,3 0,4 0,0 2,2 2,4 1,0 0,0 0,0 0,0 0,4 8,3 20,6 0,1

Delta de temperatura enfriador de recirculación de LGO 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 36,9 2,3 40,7 52,9 2,8 81,0 84,0 69,9 0,0 0,5 3,4 3,9 89,1 76,5 28,9

Flujo queroseno (Corriente 11) 81,1 11,0 49,1 68,3 5,1 94,3 95,8 79,5 0,0 0,5 3,8 0,4 32,5 92,5 25,9

Flujo de LGO (Corriente 12) 81,0 6,3 26,5 36,5 1,7 71,9 74,8 42,3 0,0 0,2 1,5 0,3 20,2 59,4 68,7

Temperatura etapa 10 91,3 25,3 20,8 17,5 0,9 25,3 26,0 12,1 0,0 1,0 6,8 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo másico etapa 6 97,2 18,5 17,2 21,1 0,7 18,4 19,0 9,7 0,0 0,9 6,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 3 6,6 0,6 0,6 0,8 0,0 0,6 0,6 0,3 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo másico etapa 4 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 2 1,3 0,2 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo LVGO (Corriente 21) 11,7 0,9 1,2 1,4 0,0 1,2 1,2 0,3 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo másico etapa 2 0,2 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de enfriador de recirculación 1 0,1 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Temperatura de la cima 38,5 13,8 8,0 1,9 0,9 7,9 7,7 4,1 0,0 0,1 0,5 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de vapor (Corriente 20) 5,4 0,4 0,6 0,7 0,0 0,6 0,6 0,4 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

TOTAL 551,0 91,5 204,0 252,6 14,5 375,0 387,4 288,6 0,0 4,4 30,3 137,8 319,9 397,7 191,0

Page 123: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

108 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) – hidroruptura (HC)

para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla C-1. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 1 (Continuación)

TB

P L

GO

TB

P L

VG

O

TB

P H

VG

O

Flu

jo d

e e

ntr

ad

a

al re

acto

r kg/h

TB

P V

GO

-2

Flu

jo d

estila

do

430-7

00F

kg/h

Costo

s

pro

ducció

n/1

00

0

M

°AP

I destila

do

430-7

00F

Gra

vedad

específ

ica 4

30-

700F

A

zufr

e p

pm

wt

430-7

00F

Nitró

geno T

ota

l

ppm

wt

43

0-7

00F

Nitró

geno b

ásic

o

ppm

wt

43

0-7

00F

% P

ara

fínic

os

430-7

00F

% N

aft

énic

os

430-7

00F

% A

rom

áticos

430-7

00F

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 59,2 44,4 29,9 7,7 40,6 9,4 0,1 4,8 0,8 80,4 57,4 57,6 2,1 10,5 2,6

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 72,2 70,5 48,0 9,4 59,5 1,2 0,1 0,5 0,1 41,4 5,9 5,7 1,8 2,1 0,5

Flujo enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Delta de temperatura enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de queroseno 0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,5 0,5 0,0 0,0 0,0

Delta de temperatura enfriador de recirculación de queroseno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de LGO 23,5 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,7 2,3 2,3 0,2 0,2 0,1

Delta de temperatura enfriador de recirculación de LGO 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 64,5 60,8 42,0 11,2 38,0 13,2 0,1 6,3 1,0 96,3 83,5 83,6 2,6 12,9 3,2

Flujo queroseno (Corriente 11) 93,1 81,7 38,8 25,3 51,3 35,0 0,1 20,3 3,2 99,8 96,3 96,4 57,1 18,4 17,8

Flujo de LGO (Corriente 12) 89,5 90,2 86,6 2,1 87,0 6,4 0,2 3,0 0,5 83,6 72,8 72,8 8,7 7,0 2,4

Temperatura etapa 10 0,0 5,2 51,4 25,4 68,0 0,8 0,0 0,1 0,0 8,7 0,5 0,5 0,1 0,1 0,0

Flujo másico etapa 6 0,0 3,8 45,3 18,8 62,8 1,1 0,0 0,2 0,0 13,2 0,4 0,4 0,2 0,1 0,1

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 3 0,0 21,6 25,0 0,7 0,4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo másico etapa 4 0,0 0,9 1,7 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 2 0,0 43,0 1,9 0,2 43,4 0,4 0,0 0,4 0,1 0,5 0,2 0,2 0,8 0,4 0,4

Flujo LVGO (Corriente 21) 0,0 42,2 51,9 1,4 41,9 0,5 0,0 0,5 0,1 0,2 0,4 0,4 0,9 0,8 0,5

Flujo másico etapa 2 0,0 21,4 1,5 0,1 26,0 0,3 0,0 0,3 0,0 0,3 0,2 0,2 0,6 0,4 0,3

Flujo de enfriador de recirculación 1 0,0 2,0 1,4 0,1 1,0 0,3 0,0 0,2 0,0 0,1 0,3 0,3 0,3 0,6 0,2

Temperatura de la cima 0,0 83,8 29,5 8,8 74,2 21,3 0,0 6,1 1,0 3,5 20,2 20,2 15,4 8,4 8,0

Flujo de vapor (Corriente 20) 0,0 81,7 28,1 0,4 41,8 0,2 0,0 0,2 0,0 0,9 0,3 0,3 0,5 0,7 0,2

TOTAL 403,0 653,2 483,2 111,6 635,8 90,1 0,7 43,0 6,8 430,4 341,0 341,3 91,1 62,6 36,4

Page 124: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo C. Resultados del análisis de sensibilidad Caso 1 y Caso 2 109

Tabla C-1. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 1 (Continuación)

RO

N 4

30-7

00F

MO

N 4

30-7

00F

Sm

oke P

oin

r m

m

430-7

00F

Fre

eze P

oin

t C

430-

700F

Fla

sh P

oin

t C

430-

700F

Indic

e d

e c

eta

no

430-7

00F

Pour

Poin

t C

430-

700F

Wats

on K

430-7

00F

Vis

cosid

ad a

100F

430-7

00F

Flu

jo M

akeup H

2

ST

D_m

3/h

WA

RT

reacto

r 1

C

WA

RT

reacto

r 2 C

Rela

ció

n r

eflujo

CD

U

Diá

metr

o t

orr

e C

DU

m

Max inu

ndació

n %

CD

U

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 2,5 2,5 1,1 6,2 2,5 5,1 3,2 1,1 3,7 11,8 0,1 0,1 39,0 3,4 6,5

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 0,9 0,9 0,1 0,9 0,1 0,2 1,0 0,1 0,4 8,3 0,2 0,0 68,2 6,5 6,1

Flujo enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3,0 0,0 0,9

Delta de temperatura enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de queroseno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 44,3 10,2 15,5

Delta de temperatura enfriador de recirculación de queroseno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de LGO 0,1 0,1 0,0 0,2 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 18,9 11,9 15,7

Delta de temperatura enfriador de recirculación de LGO 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 3,0 2,9 1,4 8,4 6,1 11,2 4,3 1,5 5,0 9,8 0,2 0,1 3,4 3,4 5,7

Flujo queroseno (Corriente 11) 39,9 40,1 1,8 32,5 9,7 14,9 56,2 2,6 32,1 20,2 0,4 0,3 4,9 1,7 5,2

Flujo de LGO (Corriente 12) 4,9 4,9 0,5 3,9 4,3 6,1 5,4 0,6 3,7 3,7 0,1 0,1 15,1 8,1 5,8

Temperatura etapa 10 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,1 0,1 0,0 0,6 21,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo másico etapa 6 0,1 0,1 0,0 0,2 0,0 0,1 0,2 0,0 0,5 14,7 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo másico etapa 4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 2 0,6 0,6 0,0 0,5 0,0 0,3 0,6 0,0 2,3 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo LVGO (Corriente 21) 0,8 0,8 0,0 0,6 0,0 0,4 0,8 0,1 2,8 1,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo másico etapa 2 0,5 0,5 0,0 0,4 0,0 0,2 0,5 0,0 2,3 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de enfriador de recirculación 1 0,4 0,4 0,0 0,2 0,0 0,2 0,4 0,0 1,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Temperatura de la cima 12,2 12,3 0,1 8,4 1,3 3,3 17,2 0,6 8,7 5,5 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de vapor (Corriente 20) 0,3 0,3 0,0 0,3 0,0 0,2 0,3 0,0 1,7 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

TOTAL 66,2 66,5 5,2 62,9 24,2 42,6 90,3 6,7 64,7 97,7 1,3 0,6 196,9 45,1 61,3

Page 125: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

110 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) – hidroruptura (HC)

para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla C-1. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 1 (Continuación)

Altura

torr

e C

DU

m

Diá

metr

o N

P m

Altura

NP

m

Máx inu

ndacio

n

NP

%

Diá

metr

o

quero

sen

o m

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Kero

sene m

Máx inu

ndació

n

quero

sen

o %

Diá

metr

o L

GO

m

Altura

LG

O m

Máx inu

ndació

n

LG

O %

Diá

metr

o t

orr

e

VD

U m

Altura

torr

e V

DU

m

Max inu

ndació

n %

VD

U

TO

TA

L

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 0,0 0,0 0,0 2,6 0,0 0,0 1,8 0,0 0,0 1,6 3,7 1,0 3,6 481,9

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 0,0 0,0 0,0 9,9 0,0 0,0 5,8 6,7 0,0 12,1 5,1 1,3 3,3 422,8

Flujo enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3

Delta de temperatura enfriador de recirculación de nafta pesada 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de queroseno 0,0 0,0 0,0 7,8 0,0 0,0 3,8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 40,8

Delta de temperatura enfriador de recirculación de queroseno 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo enfriador de recirculación de LGO 0,0 0,0 0,0 2,7 0,0 0,0 4,0 6,7 0,0 15,8 0,0 0,0 0,0 35,8

Delta de temperatura enfriador de recirculación de LGO 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 0,0 40,0 0,0 36,3 0,0 0,0 1,2 6,7 0,0 15,8 5,6 1,5 3,6 572,7

Flujo queroseno (Corriente 11) 0,0 0,0 0,0 0,7 69,2 0,0 34,4 13,3 0,0 20,3 11,1 3,0 3,6 639,8

Flujo de LGO (Corriente 12) 0,0 0,0 0,0 1,9 0,0 0,0 3,0 66,7 0,0 42,2 22,6 6,4 14,2 491,1

Temperatura etapa 10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 12,5 3,4 3,9 227,2

Flujo másico etapa 6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 28,2 8,2 7,5 208,7

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,9 0,5 3,6 10,4

Flujo másico etapa 4 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,7

Delta de temperatura de enfriador de recirculación 2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2,0

Flujo LVGO (Corriente 21) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,9 0,5 3,6 18,3

Flujo másico etapa 2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,6

Flujo de enfriador de recirculación 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,7

Temperatura de la cima 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,9 0,5 3,7 83,3

Flujo de vapor (Corriente 20) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,9 0,5 3,6 8,7

TOTAL 0,0 40,0 0,0 62,1 69,2 0,0 53,9 100,0 0,0 107,7 96,1 26,7 54,2

Page 126: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo C. Resultados del análisis de sensibilidad Caso 1 y Caso 2 111

Tabla C-2. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 2

Flu

jo m

ásic

o e

ntr

ada a

l re

acto

r H

C

% R

en

dim

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Costo

s d

e p

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C

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or

TB

P n

aft

a lig

era

Err

or

TB

P n

aft

a p

esada

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 16% 25% 1% 7% 28% 4% 60% 65% 0% 0% 0% 3% 63% 71% 64%

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 11% 19% 1% 6% 15% 2% 34% 37% 28% 0% 0% 2% 49% 27% 42%

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 20% 26% 1% 16% 45% 5% 83% 85% 81% 0% 0% 3% 70% 1% 49%

Flujo queroseno (Corriente 11) 19% 27% 1% 10% 39% 5% 79% 82% 73% 0% 1% 3% 68% 0% 11%

Flujo de LGO (Corriente 12) 1% 4% 0% 10% 18% 1% 36% 37% 34% 0% 0% 1% 18% 0% 8%

Temperatura de la cima 18% 32% 1% 10% 27% 4% 36% 39% 60% 0% 0% 1% 72% 0% 0%

Flujo de destilado del vacío (Corriente 20) 1% 4% 0% 1% 2% 0% 0% 1% 3% 0% 0% 0% 11% 0% 0%

Flujo LVGO (Corriente 21) 3% 3% 0% 2% 1% 0% 1% 1% 5% 0% 0% 0% 6% 0% 0%

Flujo másico etapa 6 23% 22% 2% 20% 21% 1% 22% 22% 3% 0% 1% 6% 92% 0% 0%

Temperatura etapa 10 38% 38% 3% 22% 32% 4% 38% 38% 4% 0% 1% 8% 83% 0% 0%

Total 148% 201% 10% 103% 228% 26% 388% 407% 291% 0% 4% 27% 532% 99% 173%

Page 127: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

112 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) – hidroruptura (HC)

para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla C-2. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 2 (Continuación)

Err

or

TB

P q

uero

sen

o

Err

or

TB

P r

esid

uo

Err

or

TB

P L

GO

Err

or

TB

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O

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TB

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l H

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ducid

o e

n la u

nid

ad H

C

MO

N e

n e

l dié

sel pro

ducid

o e

n la u

nid

ad H

C

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 86% 11% 90% 48% 30% 21% 25% 7% 1% 83% 53% 47% 10% 7% 39% 39%

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 77% 9% 83% 31% 17% 11% 19% 4% 1% 52% 23% 28% 8% 6% 25% 25%

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 83% 56% 86% 63% 43% 41% 26% 7% 1% 96% 80% 54% 18% 7% 53% 53%

Flujo queroseno (Corriente 11) 95% 56% 90% 55% 36% 40% 27% 7% 1% 94% 75% 51% 14% 8% 45% 45%

Flujo de LGO (Corriente 12) 24% 56% 21% 61% 40% 47% 4% 1% 0% 58% 33% 8% 5% 1% 12% 12%

Temperatura de la cima 0% 0% 0% 94% 49% 21% 32% 3% 0% 76% 31% 21% 14% 4% 22% 22%

Flujo de destilado del vacío (Corriente 20) 0% 0% 0% 64% 25% 4% 4% 0% 0% 4% 3% 2% 4% 2% 1% 1%

Flujo LVGO (Corriente 21) 0% 0% 0% 34% 36% 5% 3% 1% 0% 8% 2% 1% 3% 2% 1% 1%

Flujo másico etapa 6 0% 0% 0% 1% 7% 25% 22% 0% 0% 43% 0% 1% 0% 0% 0% 0%

Temperatura etapa 10 0% 0% 0% 2% 40% 15% 38% 0% 0% 57% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Total 365% 188% 371% 452% 323% 229% 201% 30% 5% 571% 300% 213% 77% 37% 199% 200%

Page 128: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo C. Resultados del análisis de sensibilidad Caso 1 y Caso 2 113

Tabla C-2. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 2 (Continuación)

Punto

de s

moke e

n e

l d

iésel p

roducid

o e

n la u

nid

ad H

C

Punto

de c

ong

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HC

Punto

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el H

C

Facto

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l re

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n la u

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C

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enta

je d

e inun

dació

n d

el desp

oja

dor

de la n

aft

a p

esad

a

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 0% 8% 7% 4% 35% 1% 19% 8% 0% 0% 82% 2% 7% 0% 0% 7%

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 0% 4% 3% 2% 23% 0% 13% 6% 0% 0% 55% 2% 6% 0% 0% 2%

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 0% 8% 11% 4% 46% 1% 22% 10% 0% 0% 8% 2% 7% 0% 50% 39%

Flujo queroseno (Corriente 11) 0% 8% 9% 4% 39% 1% 22% 8% 0% 0% 4% 2% 10% 0% 0% 0%

Flujo de LGO (Corriente 12) 0% 2% 2% 1% 4% 0% 3% 0% 0% 0% 5% 2% 6% 0% 0% 0%

Temperatura de la cima 0% 3% 2% 1% 17% 0% 9% 12% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Flujo de destilado del vacío (Corriente 20) 0% 1% 0% 0% 2% 0% 0% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Flujo LVGO (Corriente 21) 0% 1% 0% 0% 3% 0% 1% 2% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Flujo másico etapa 6 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 17% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Temperatura etapa 10 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 33% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

Total 2% 35% 34% 17% 170% 2% 89% 96% 2% 1% 155% 11% 36% 0% 50% 49%

Page 129: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

114 Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a unidades destilación (CDU) – hidroruptura (HC)

para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla C-2. Porcentaje máximo de variación de las variables manipuladas en el intervalo de las variables independientes. Caso 2 (Continuación)

Altura

de

l desp

oja

dor

de la n

aft

a

pesa

da

Diá

metr

o d

el d

espo

jad

or

de q

uero

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Porc

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je d

e inun

dació

n d

el

desp

oja

dor

de q

uero

sen

o

Altura

de

l desp

oja

dor

de q

uero

sen

o

Diá

metr

o d

el d

espo

jad

or

de L

GO

Porc

enta

je d

e inun

dació

n d

el

desp

oja

dor

de L

GO

Altura

de

l desp

oja

dor

de L

GO

Diá

metr

o d

e la t

orr

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n V

DU

Porc

enta

je d

e inun

dació

n e

n la t

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destila

ció

n V

DU

Altura

de la t

orr

e d

e d

estila

ció

n V

DU

Tota

l

Flujo de Gas CDU (Corriente 8) 0% 0% 9% 0% 17% 33% 0% 6% 3% 2% 1317%

Flujo de nafta ligera (Corriente 9) 0% 0% 7% 0% 17% 32% 0% 3% 3% 0% 923%

Flujo de nafta pesada (Corriente 10) 0% 0% 9% 0% 17% 32% 0% 9% 16% 2% 1618%

Flujo queroseno (Corriente 11) 0% 71% 42% 0% 17% 32% 0% 8% 14% 2% 1518%

Flujo de LGO (Corriente 12) 0% 0% 0% 0% 71% 40% 0% 8% 15% 2% 732%

Temperatura de la cima 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 9% 0% 813%

Flujo de destilado del vacío (Corriente 20) 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 9% 0% 160%

Flujo LVGO (Corriente 21) 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 10% 0% 144%

Flujo másico etapa 6 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 22% 13% 6% 483%

Temperatura etapa 10 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 13% 3% 3% 596%

Total 0% 71% 67% 0% 138% 169% 0% 69% 96% 17%

Page 130: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

D. Anexo: Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo

Page 131: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

116

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

FUNCIONES DE PRUEBA MONO-OBJETIVO

Tabla D-1, Funciones de prueba mono-objetivo

Función

Dim

en

sió

n

# m

inim

os

loc

ale

s

Ecuación Mínimo global

BRANIN 2 0

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por

x1 ∈ [-5, 10], x2 ∈ [0, 15],

Los valores recomendados de a, b, c, r, s y t son: a = 1, b = 5,1 ⁄

(4π2), c = 5 ⁄ π, r = 6, s = 10 y t = 1 ⁄ (8π),

y

EASOM 2 M

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈ [-100, 100], para todo i = 1, 2,

GOLDSTEIN-PRICE

4 4

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈

[-2, 2], para todo i = 1, 2,

ROSENBROCK

2 5

10

0

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈ [-5, 10], para todo i = 1, …, d,

SHUBERT 2 760

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈ [-10, 10], para todo i = 1, 2

HARTMANN 3 3 M

Page 132: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 117

Función

Dim

en

sió

n

# m

inim

os

loc

ale

s

Ecuación Mínimo global

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈

(0, 1), para todo i = 1, 2, 3,

HARTMANN 6 6 M

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈

(0, 1), para todo i = 1, …, 6,

SHEKEL

4 4 4

5 7

10

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈

[0, 10], para todo i = 1, 2, 3, 4,

ZAKHAROV 5

10

0 0

La función usualmente se evalúa en la región comprendida por xi ∈

[-5, 10], para todo i = 1, …, d,

Donde M: muchos

Page 133: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

118

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Figura D-1. Comportamiento de la función de prueba Branin

Figura D-2. Comportamiento de la función de prueba Easom

Figura D-3. Comportamiento de la función de prueba Goldstein-Price

-5

0

5

10

0

5

10

150

100

200

300

400

X1X2

f(x)

-20

-10

0

10

20

-20

-10

0

10

20-1

-0.5

0

0.5

X1X2

f(x)

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

20

2

4

6

8

10

12

x 105

X1X2

f(x)

Page 134: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 119

Figura D-4. Comportamiento de la función de prueba Rosenbrock

Figura D-5. Comportamiento de la función de prueba Shubert

Figura D-6. Comportamiento de la función de prueba Zakharov

-10

-5

0

5

10

-10

-5

0

5

100

5

10

15

x 105

X1X2

f(x)

-2

-1

0

1

2

-2

-1

0

1

2-200

-100

0

100

200

300

X1X2

f(x)

-10

-5

0

5

10

-10

-5

0

5

100

1

2

3

4

5

6

x 104

X1X2

f(x)

Page 135: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

120 Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

En la Tabla D-2 se presentan los parámetros utilizados para cada uno de los algoritmos

utilizados. Se aclara que los parámetros comunes en cada algoritmo son el número de

individuos utilizados y el criterio de parada (200 iteraciones); los otros parámetros son

propios de cada algoritmo y siguen una lógica que les permita remedar el comportamiento

biológico que los distinguen. Por ejemplo, los algoritmos genéticos se caracterizan por

realizar cruce y mutaciones entre sus individuos lo cual les permite mantener la diversidad

en la población; mientras que los algoritmos basados en enjambres de partículas se basan

en el movimiento direccionado por la posición y velocidad de las partículas con mejor valor

de la función objetivo.

Tabla D-2. Parámetros utilizados en los algoritmos de optimización

Parámetro BCMOA NSGA-II NSPSO

# individuos 10*n 10*n 10*n

iteraciones 200 200 200

pX - 1 -

etaX - 1 -

pM - 0,1 -

etaM - 1 -

maxM - 0,1 -

Vmax - - Un tercio de la amplitud

de la variable

w - - 1-0,6*i/200

C1 - - 2

C2 - - 2

X - - 1-0,8*i/100

Fc 0,01 - -

Fl 0,01 - -

Fn 0,01 - -

% pX –probabilidad de cruce/fracción % etaX – parámetro de distribución para cruce binario % pM –

probabilidad de mutación/fracción % etaM – parámetro de distribución para distribución polinomial % maxM –

magnitud máxima de mutación, i número de iteraciones, Fc - factor para el tamaño de paso corto, Fl - factor

para el tamaño de paso largo y Fn – Factor de natación de las bacterias.

En la Tabla D-3 y D-4 se presenta los resultados del promedio y la varianza

respectivamente para las funciones de prueba mono-objetivo. Los nombres X1 a X10

representan las variables, de tal forma que la función de prueba Branin tiene dos variables

independientes o de manipulación, la función Zakharov 5 o 10 variables y la función

Rosenbrock 5 o 10 variables.

Page 136: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 121

En la Tabla 4-3 y 4-4 se resaltan en gris las soluciones obtenidas por el algoritmo que

tuvieron cercanías menores al 1% a la solución real. Por lo anterior, el algoritmo BCMOA

encontró la solución a 3 de las 13 funciones de prueba planteadas, el algoritmo NSGA-II

encontró la solución a 7 de las 13 funciones de prueba planteadas y el algoritmo NSPSO

encontró la solución a 9 de las 13 funciones de prueba planteadas. Además, cuando el

algoritmo logró llegar a la respuesta el valor del promedio de las variables 𝑥 corresponde

a la solución matemática del problema. Por otro lado, ninguno de los algoritmos en todas

sus 10 corridas lograron encontrar la respuesta en las funciones de prueba Shekel 5,

Shekel 7 y Rosenbrock 10. A pesar de lo anterior tanto el algoritmo NSGA-II y NSPSO

lograron encontrar el valor mínimo de 𝑓(𝑥) en las funciones Shekel 5 y Shekel 7 en al

menos 3 de las 10 corridas.

En la Tabla D-4 se resaltan las celdas con verde si la varianza es menor a 0.05. Este valor

indica la variabilidad del vector solución y la función objetivo es baja en las diez corridas

realizadas y por tanto es confiable el uso del algoritmo en un problema del cual no se

conoce solución. Se encuentra nuevamente que los algoritmos NSGA-II y NSPSO tienen

una mayor cantidad de datos con menor varianza.

En la Tabla D-5 se presenta el tiempo que dura cada algoritmo en realizar 10 corridas para

cada función de prueba. Se encuentra que los algoritmos que menor tiempo emplean en

llegar a la solución óptima son el BCMOA y el NSPSO, contrario a lo encontrado por

Contreras [50] en donde los algoritmos con menor tiempo fueron BCMOA y NSGA-II,

respectivamente. Esto puede deberse a la diferencia de programación realizada en los dos

trabajos. Para el caso particular del NSGA-II la evaluación de la función objetivo se realizó

para los 100 individuos al mismo tiempo (gracias a la programación vectorial que se puede

realizar en MATLAB), mientras que en los algoritmos NSPSO y BCMOA se realizó la

evaluación de cada individuo de forma separada.

Page 137: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

122

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla D-3. Promedio de f(x) y x para los algoritmos BCMOA, NSGA-II y NSPSO en las funciones de prueba

mono-objetivo

Bra

nin

EA

SO

M

Go

ldste

in

Ro

sen

bro

ck

Sh

ub

ert

Hart

ma

nn

Sh

ekel 5

Sh

ekel 7

Sh

ekel 10

Ro

sen

bro

ck 5

Ro

sen

bro

ck 1

0

Zakh

aro

v 5

Zakh

aro

v 1

0

BC

MO

A

X1 NA 3,12 0,00 0,98 -4,25 0,04 1,67 1,59 2,90 0,29 -1,14 -0,73 -0,45

X2 NA 3,16 -1,00 0,98 -6,14 0,56 1,68 1,61 2,77 0,66 0,47 -1,50 -0,28

X3 0,85 0,17 1,59 2,95 0,65 -0,35 0,30 0,47

X4 0,17 1,59 2,68 0,73 -0,51 -0,23 -0,90

X5 1,14 0,38 0,71 -0,84

X6 -0,35 0,25

X7 -0,02 -1,01

X8 -1,49 -0,46

X9 -0,09 -0,24

X10 2,46 1,90

f(X) 0,40 -0,99 3,00 0,03 -186,70 -3,86 -4,81 -5,06 -5,40 78,21 73800 17,32 158,70

NSG

A-I

I

X1 NA 3,14 0,00 1,01 -0,61 0,11 4,10 4,50 4,70 0,91 0,68 0,00 0,68

X2 NA 0,00 -1,00 1,02 -1,62 0,56 4,10 4,30 3,50 0,84 0,47 0,00 0,47

X3 0,85 0,41 4,50 4,70 0,75 0,23 0,00 0,23

X4 0,41 4,30 3,50 0,71 0,07 0,00 0,07

X5 0,90 0,02 -0,01 0,02

X6 0,02 0,02

X7 0,02 0,02

X8 0,02 0,02

X9 0,02 0,02

X10 0,01 0,01

f(X) 0,40 -1,00 3,00 0,00 -186,73 -3,86 -9,14 -9,21 -5,58 0,79 6,85 0,00 6,85

NSP

SO

X1 NA 3,14 0,00 1,00 -2,50 0,11 0,19 2,20 4,00 1,00 0,65 0,00 0,00

X2 NA 3,14 -1,00 1,00 -2,87 0,56 0,19 2,20 4,00 1,00 0,45 0,00 0,00

X3 0,85 0,19 2,20 4,00 0,99 0,26 0,00 0,00

X4 0,19 2,20 4,00 0,99 0,13 0,00 0,00

X5 0,97 0,05 0,00 0,01

X6 0,02 -0,02

X7 0,01 0,01

X8 0,01 0,00

X9 0,01 0,00

X10 0,00 0,00

f(X) 0,40 -1,00 3,00 0,00 -186,24 -3,86 -6,58 -7,21 -10,53 0,00 6,80 0,00 0,01

Sol 0,40 -1,00 3,00 0,00 -186,73 -3,86 -10,15 -10,40 -10,54 0,00 0,00 0,00 0,00

Page 138: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 123

Tabla D-4. Varianza de f(x) y x para los algoritmos BCMOA, NSGA-II y NSPSO en las funciones de prueba mono-objetivo

Bra

nin

EA

SO

M

Go

ldste

in

Ro

sen

bro

ck

Sh

ub

ert

Hart

ma

nn

Sh

ekel 5

Sh

ekel 7

Sh

ekel 10

Ro

sen

bro

ck 5

Ro

sen

bro

ck 1

0

Zakh

aro

v 5

Zakh

aro

v 1

0

BC

MO

A

X1 0,00 0,00 0,02 26,94 0,00 4,25 1,32 2,50 0,41 7,06 5,07 8,68

X2 0,00 0,00 0,10 15,10 0,00 4,12 1,39 2,09 0,17 4,63 5,05 7,62

X3 0,00 0,05 1,47 2,66 0,39 3,20 0,37 9,90

X4 0,04 1,30 1,93 0,83 6,16 2,52 17,20

X5 4,28 1,14 0,75 24,03

X6 3,20 24,29

X7 1,43 11,47

X8 8,38 15,32

X9 11,45 16,76

X10 55,54 16,05

f(X) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,27 0,69 2,74 1197,57 3,49E+09 150,27 8799,16

NSG

A-I

I

X1 3,14 0,00 0,00 19,98 0,00 2,49 1,45 2,61 0,01 0,00 0,00 0,00

X2 0,00 0,00 0,00 18,41 0,00 2,49 1,61 2,85 0,05 0,01 0,00 0,01

X3 0,00 0,02 1,45 2,61 0,14 0,01 0,00 0,01

X4 0,02 1,61 2,85 0,40 0,00 0,00 0,00

X5 1,59 0,00 0,00 0,00

X6 0,00 0,00

X7 0,00 0,00

X8 0,00 0,00

X9 0,00 0,00

X10 0,00 0,00

f(X) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,12 5,84 6,29 0,29 0,14 0,00 0,14

NSP

SO

X1 0,00 0,00 0,00 28,21 0,00 0,02 2,16 0,00 0,00 0,04 0,00 0,00

X2 0,00 0,00 0,00 16,37 0,00 0,02 2,16 0,00 0,00 0,06 0,00 0,00

X3 0,00 0,02 2,16 0,00 0,00 0,05 0,00 0,00

X4 0,02 2,16 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00

X5 0,00 0,00 0,00 0,00

X6 0,00 0,00

X7 0,00 0,00

X8 0,00 0,00

X9 0,00 0,00

X10 0,00 0,00

f(X) 0,00 0,00 0,00 0,00 1,95 0,00 5,46 6,78 0,00 0,00 1,09 0,00 0,00

Page 139: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

124

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla D-5. Tiempo de ejecución del algoritmo en segundos para las 10 corridas realizadas.

Bra

nin

EA

SO

M

Go

ldste

in

Ro

sen

bro

ck

Sh

ub

ert

Hart

ma

nn

Sh

ekel 5

Sh

ekel 7

Sh

ekel 10

Ro

sen

bro

ck 5

Ro

sen

bro

ck 1

0

Zakh

aro

v 5

Zakh

aro

v 1

0

BCMOA 62 78 68 64 51 106 187 237 267 301 1467 407 194

NSGA-II 364 436 438 2148 1818 759 1820 1851 1272 2929 10416 3072 1272

NSPSO 27 23 23 25 17 36 41 52 44 57 182 76 194

Page 140: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

E. Anexo: Resultados de las funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo

Page 141: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

126

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla E-1. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Branin con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

BCMOA NSGA-II NSPSO

Corrida X1 X2 f(X) X1 X2 f(X) X1 X2 f(X)

1 -3,155 12,322 0,398 3,142 2,275 0,398 -3,142 12,275 0,398

2 -3,142 12,278 0,398 3,142 2,275 0,398 -3,142 12,275 0,398

3 -3,137 12,256 0,399 3,142 2,275 0,398 3,142 2,275 0,398

4 -3,130 12,228 0,399 3,142 2,275 0,398 3,142 2,275 0,398

5 3,141 2,271 0,398 3,142 2,275 0,398 3,142 2,275 0,398

6 3,141 2,277 0,398 3,142 2,275 0,398 3,142 2,275 0,398

7 3,142 2,277 0,398 9,425 2,475 0,398 9,425 2,475 0,398

8 3,142 2,275 0,398 9,425 2,475 0,398 9,425 2,475 0,398

9 3,142 2,267 0,398 9,425 2,475 0,398 9,425 2,475 0,398

10 9,424 2,473 0,398 9,425 2,475 0,398 9,425 2,475 0,398

Promedio NA NA 0,398 NA NA 0,398 NA NA 0,398

Varianza NA NA 1,891E-07 NA NA 4,227E-18 NA NA 0,00E+00

Tabla E-2. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba EASOM con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

BCMOA NSGA-II NSPSO

Corrida X1 X2 f(X) X1 X2 f(X) X1 X2 f(X)

1 3,145 3,139 -1,000 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

2 2,897 3,153 -0,914 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

3 3,138 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

4 3,167 3,278 -0,972 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

5 3,127 3,167 -0,999 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

6 3,144 3,143 -1,000 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

7 3,138 3,186 -0,997 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

8 3,142 3,143 -1,000 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

9 3,139 3,146 -1,000 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

10 3,146 3,146 -1,000 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

Promedio 3,118 3,164 -0,988 3,142 3,142 -1,000 3,142 3,142 -1,000

Varianza 0,000 0,000 7,62E-04 0,000 0,000 1,370E-33 0,000 0,000 0,00E+00

Page 142: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 127

Tabla E-2. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Goldstein con los

algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

BCMOA NSGA-II NSPSO

Corrida X1 X2 f(X) X1 X2 f(X) X1 X2 f(X)

1 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

2 -0,001 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

3 0,000 -1,001 3,001 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

4 -0,001 -1,001 3,001 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

5 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

6 0,001 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

7 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

8 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

9 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

10 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

Promedio 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000 0,000 -1,000 3,000

Varianza 0,000 0,000 6,43E-08 0,000 0,000 0,00E+00 0,000 0,000 0,00E+00

Tabla E-4. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Rosenbrock con

los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO.

BCMOA NSGA-II NSPSO

Corrida X1 X2 f(X) X1 X2 f(X) X1 X2 f(X)

1 0,748 0,558 0,064 0,985 0,970 0,000 1,000 1,000 0,000

2 1,062 1,132 0,005 1,026 1,053 0,001 1,000 1,000 0,000

3 0,862 0,742 0,019 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 0,000

4 1,269 1,613 0,073 1,097 1,205 0,010 1,000 1,000 0,000

5 1,080 1,169 0,007 0,996 0,992 0,000 1,000 1,000 0,000

6 0,798 0,634 0,042 1,004 1,009 0,000 1,000 1,000 0,000

7 0,955 0,912 0,002 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 0,000

8 0,919 0,845 0,006 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 0,000

9 1,159 1,334 0,036 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 0,000

10 0,929 0,862 0,005 1,000 1,000 0,000 1,000 1,000 0,000

Promedio 0,978 0,980 0,026 1,011 1,023 0,001 1,000 1,000 0,000

Varianza 0,024 0,098 6,20E-04 0,001 0,004 8,02E-06 0,000 0,000 4,14E-18

Page 143: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

128 Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades de destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla E-5. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Shubert con los

algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

BCMOA NSGA-II NSPSO

Corrida X1 X2 f(X) X1 X2 f(X) X1 X2 f(X)

1 -7,084 -7,711 -186,711 4,858 5,483 -186,731 4,858 -0,754 -182,051

2 5,484 -7,708 -186,730 -1,425 -0,800 -186,731 -7,084 -7,708 -186,731

3 -7,713 -7,082 -186,665 4,858 -7,084 -186,731 -1,425 5,483 -186,731

4 -1,424 5,485 -186,716 5,483 4,858 -186,731 4,858 -7,084 -186,731

5 5,482 -7,708 -186,729 -0,800 -1,425 -186,731 -7,708 -0,800 -186,731

6 -7,709 -7,082 -186,719 -1,425 -0,800 -186,731 -7,708 -7,084 -186,731

7 -7,711 -7,088 -186,666 -7,708 -7,084 -186,731 -7,084 -1,425 -186,731

8 -7,081 -7,707 -186,711 -1,425 -0,800 -186,731 -7,094 -1,422 -186,463

9 -7,707 -7,084 -186,724 -0,800 -1,425 -186,731 4,858 -0,800 -186,731

10 -7,078 -7,711 -186,645 -7,708 -7,084 -186,731 -1,425 -7,084 -186,731

Promedio -4,254 -6,140 -186,701 -0,609 -1,616 -186,731 -2,495 -2,868 -186,236

Varianza 26,938 15,101 8,51E-04 19,976 18,406 8,08E-28 28,211 16,367 1,95E+00

Tabla E-3. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Hartmann con

los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

Co

rrid

a

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 f(X) X1 X2 X3 f(X) X1 X2 X3 f(X)

1 0,010 0,557 0,853 -3,856 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

2 0,006 0,557 0,851 -3,855 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

3 0,008 0,556 0,853 -3,856 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

4 0,008 0,554 0,853 -3,856 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

5 0,019 0,565 0,852 -3,854 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

6 0,079 0,556 0,853 -3,862 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

7 0,022 0,567 0,857 -3,852 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

8 0,189 0,537 0,851 -3,848 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

9 0,010 0,556 0,853 -3,856 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

10 0,000 0,560 0,854 -3,854 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

P 0,035 0,556 0,853 -3,855 0,115 0,556 0,853 -3,863 0,115 0,556 0,853 -3,863

V 0,003 0,000 0,000 1,13E-05 0,000 0,000 0,000 0,00E+00 0,000 0,000 0,000 0,00E+00

Page 144: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Tabla E-7. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Shekel-5 con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO C

orr

ida

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X)

1 0,956 0,991 0,097 0,100 -4,982 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,100 0,100 0,100 0,100 -5,055

2 1,011 0,994 0,101 0,096 -5,003 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,400 0,400 0,400 0,400 -10,153

3 7,858 7,768 0,821 0,797 -3,244 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,100 0,100 0,100 0,100 -5,055

4 0,913 0,985 0,097 0,101 -4,839 8,000 8,000 0,800 0,800 -5,101 0,100 0,100 0,100 0,100 -5,055

5 1,011 1,050 0,101 0,098 -4,973 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,400 0,400 0,400 0,400 -10,153

6 1,012 0,968 0,100 0,105 -4,958 1,000 1,000 0,100 0,100 -5,055 0,100 0,100 0,100 0,100 -5,055

7 1,014 0,968 0,098 0,100 -5,010 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,100 0,100 0,100 0,100 -5,055

8 0,957 1,026 0,102 0,101 -4,982 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,100 0,100 0,100 0,100 -5,055

9 1,001 0,998 0,100 0,100 -5,055 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,100 0,100 0,100 0,100 -5,055

10 0,975 1,029 0,101 0,101 -5,014 4,000 4,000 0,400 0,400 -10,153 0,400 0,400 0,400 0,400 -10,153

P 1,671 1,678 0,172 0,170 -4,806 4,100 4,100 0,410 0,410 -9,138 0,190 0,190 0,190 0,190 -6,585

V 4,254 4,122 0,047 0,044 0,274 2,490 2,490 0,025 0,025 4,121 0,019 0,019 0,019 0,019 5,458

Tabla E-4. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Shekel-7 con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

Co

rrid

a

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X)

1 1,041 1,004 1,007 0,968 -5,018 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403

2 3,817 4,035 3,859 3,700 -4,471 8,000 8,000 8,000 8,000 -5,129 1,000 1,000 1,000 1,000 -5,088

3 0,970 1,010 0,959 1,041 -4,981 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 1,000 1,000 1,000 1,000 -5,088

4 1,135 1,130 1,028 1,117 -4,099 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403

5 0,915 1,012 0,956 0,959 -4,826 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 1,000 1,000 1,000 1,000 -5,088

6 3,942 3,901 4,171 4,024 -7,416 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 1,000 1,000 1,000 1,000 -5,088

Page 145: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

130

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Co

rrid

a

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X)

7 1,027 1,032 0,966 1,018 -5,010 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 1,000 1,000 1,000 1,000 -5,088

8 1,035 1,069 1,031 1,005 -4,922 4,994 3,006 4,994 3,006 -3,703 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403

9 1,023 0,939 1,016 1,038 -4,944 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 1,000 1,000 1,000 1,000 -5,088

10 0,973 1,005 0,920 1,004 -4,915 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403 4,001 4,000 4,001 4,000 -10,403

P 1,588 1,614 1,591 1,587 -5,060 4,500 4,300 4,500 4,300 -9,206 2,200 2,200 2,200 2,200 -7,214

V 1,317 1,389 1,475 1,300 0,694 1,449 1,608 1,449 1,608 5,837 2,160 2,159 2,160 2,159 6,780

Tabla E-9. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Shekel-10 con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

Co

rrid

a

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X) X1 X2 X3 X4 f(X)

1 3,822 4,191 4,001 3,675 -4,160 1,000 1,000 1,000 1,000 -5,129 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

2 0,998 1,002 1,002 1,002 -5,129 5,002 3,002 5,002 3,002 -4,079 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

3 1,035 1,052 0,977 0,959 -4,981 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

4 0,979 1,063 0,987 1,043 -4,973 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

5 3,991 4,074 4,083 3,992 -9,430 5,002 3,002 5,002 3,002 -4,079 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

6 4,111 4,098 4,113 4,201 -6,251 5,002 3,002 5,002 3,002 -4,079 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

7 5,013 3,148 5,111 3,237 -3,322 5,002 3,002 5,002 3,002 -4,079 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

8 0,982 1,001 0,986 1,019 -5,106 5,002 3,002 5,002 3,002 -4,079 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

9 3,917 4,010 4,046 3,565 -3,912 5,002 3,002 5,002 3,002 -4,079 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

10 4,118 4,028 4,197 4,091 -6,746 7,999 7,999 7,999 7,999 -5,170 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

P 2,897 2,767 2,950 2,678 -5,401 4,701 3,501 4,701 3,501 -5,584 4,001 3,999 4,001 3,999 -10,532

V 2,495 2,086 2,656 1,933 2,736 2,610 2,848 2,610 2,848 6,293 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00E+00

Page 146: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 131

Tabla E-5. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Rosenbrockl-5 con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

Co

rrid

a

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 X4 X5 f(X) X1 X2 X3 X4 X5 f(X) X1 X2 X3 X4 X5 f(X)

1 0,954 0,724 1,004 1,540 2,454 55,847 1,084 1,178 1,391 1,936 3,753 1,073 1,005 1,011 1,021 1,042 1,087 0,002

2 -0,056 0,144 0,272 0,337 -0,313 36,300 0,865 0,748 0,557 0,316 0,100 0,749 1,001 1,001 1,002 1,003 1,007 0,000

3 -0,685 0,365 0,243 0,445 0,179 21,334 0,912 0,831 0,689 0,473 0,219 0,414 0,991 0,982 0,965 0,932 0,868 0,006

4 0,377 -0,154 -0,118 -0,142 -0,903 102,677 0,958 0,917 0,841 0,707 0,498 0,120 0,992 0,983 0,967 0,936 0,876 0,006

5 0,664 1,013 0,991 0,487 0,148 58,591 0,729 0,528 0,281 0,091 0,023 1,677 0,999 0,999 0,997 0,995 0,990 0,000

6 0,710 0,689 0,774 0,016 -0,378 61,813 0,790 0,621 0,394 0,161 0,034 1,276 1,000 0,999 0,999 0,998 0,996 0,000

7 0,579 0,856 0,075 -0,551 0,805 130,092 1,024 1,050 1,103 1,217 1,481 0,061 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,000

8 0,565 0,620 0,007 0,746 -0,078 120,630 0,900 0,808 0,656 0,429 0,183 0,492 0,997 0,995 0,990 0,980 0,960 0,001

9 -1,038 1,006 1,541 2,059 3,500 98,429 1,063 1,132 1,284 1,649 2,721 0,524 1,000 1,000 1,000 1,000 1,001 0,000

10 0,873 1,316 1,753 2,369 5,980 96,431 0,750 0,565 0,332 0,122 0,027 1,515 0,997 0,994 0,988 0,976 0,953 0,001

P 0,294 0,658 0,654 0,731 1,139 78,214 0,908 0,838 0,753 0,710 0,904 0,790 0,998 0,996 0,993 0,986 0,974 0,002

V 0,409 0,174 0,391 0,831 4,281 1197,574 0,014 0,048 0,140 0,396 1,586 0,291 0,000 0,000 0,000 0,001 0,004 0,000

Tabla E-6. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Zakharov-5 con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

Co

rrid

a

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 X4 X5 f(X) X1 X2 X3 X4 X5 f(X) X1 X2 X3 X4 X5 f(X)

1 0,209 0,760 0,202 0,009 -0,452 0,869 -0,001 0,006 0,009 -0,004 -0,005 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

2 1,376 -4,957 0,804 0,203 0,978 28,157 -0,008 -0,019 0,009 -0,046 0,033 0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

3 -4,954 0,406 0,059 0,852 0,224 25,576 -0,002 0,014 0,004 0,006 -0,019 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

4 0,374 0,498 1,506 -4,895 2,655 33,715 0,009 0,007 0,001 0,018 -0,016 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

5 -4,994 0,208 0,000 0,627 0,366 25,520 0,003 -0,003 0,000 0,005 -0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

6 1,081 -0,225 -0,394 0,307 -0,323 1,842 0,001 -0,006 0,018 0,023 -0,033 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

7 0,665 -4,796 0,718 0,200 1,098 25,268 0,011 0,016 -0,021 -0,023 0,018 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Page 147: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

132

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Co

rrid

a

BCMOA NSGA-II NSPSO

X1 X2 X3 X4 X5 f(X) X1 X2 X3 X4 X5 f(X) X1 X2 X3 X4 X5 f(X)

8 0,922 -4,674 0,090 0,643 0,899 24,307 0,001 0,004 0,007 -0,010 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

9 -1,164 -0,989 -0,709 -0,128 1,400 5,320 0,009 -0,006 0,014 0,024 -0,023 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

10 -0,790 -1,202 0,705 -0,104 0,294 2,662 -0,003 -0,004 0,007 0,017 -0,015 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

P -0,728 -1,497 0,298 -0,229 0,714 17,323 0,002 0,001 0,005 0,001 -0,006 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

V 5,070 5,051 0,375 2,517 0,746 150,266 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,32E-06 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,42E-39

Tabla E-72. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Rosenbrock - 10 con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

Corrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P V

BC

MO

A

X1 -1,374 1,231 2,621 -4,532 -0,521 -1,316 1,654 -4,938 0,581 -4,831 -1,143 7,056

X2 0,819 1,621 1,920 2,709 -1,774 0,110 0,436 1,924 -4,878 1,827 0,471 4,628

X3 -1,410 0,401 -0,911 0,304 -0,050 0,343 -0,046 0,437 2,393 -4,911 -0,345 3,203

X4 -0,678 -0,524 -0,047 2,421 -4,941 -0,024 -4,962 -0,299 1,398 2,557 -0,510 6,161

X5 -0,490 -1,405 -1,349 0,895 1,696 1,020 0,920 1,064 0,026 1,457 0,383 1,139

X6 -1,612 0,639 -0,789 1,490 0,420 1,012 -4,965 0,043 -0,752 0,996 -0,352 3,202

X7 0,837 0,501 -0,728 1,463 -0,502 -1,998 1,696 -1,861 0,152 0,253 -0,019 1,429

X8 1,056 0,630 2,585 0,172 -4,917 -0,287 -4,897 0,661 -4,953 -4,955 -1,491 8,377

X9 0,649 -4,974 0,688 -4,995 3,398 0,613 2,193 -4,949 2,353 4,153 -0,087 11,452

X10 -4,992 9,999 -5,000 10,000 9,556 -4,993 -4,994 10,000 -4,989 9,993 2,458 55,541

f(X) 4987 25687 12719 65208 102465 6053 178502 76860 113659 151856 73800 3491922333

NSG

A-I

I

X1 0,668 0,778 0,604 0,730 0,712 0,629 0,657 0,560 0,710 0,783 0,683 0,005

X2 0,436 0,610 0,366 0,538 0,509 0,399 0,430 0,331 0,494 0,615 0,473 0,009

X3 0,192 0,376 0,137 0,294 0,267 0,158 0,184 0,109 0,243 0,379 0,234 0,008

X4 0,040 0,142 0,028 0,093 0,084 0,034 0,042 0,025 0,068 0,144 0,070 0,002

X5 0,027 0,029 0,013 0,017 0,023 0,025 0,016 0,000 0,024 0,029 0,020 0,000

Page 148: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 133

Corrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P V

X6 0,022 0,022 0,005 0,021 0,023 0,019 0,011 0,008 0,016 0,022 0,017 0,000

X7 0,013 0,017 0,015 0,019 0,017 0,016 0,019 0,024 0,012 0,016 0,017 0,000

X8 0,024 0,020 0,009 0,022 0,018 0,020 0,008 0,017 0,031 0,024 0,019 0,000

X9 0,023 0,020 0,014 0,010 0,016 0,026 0,006 0,016 0,027 0,021 0,018 0,000

X10 0,017 0,012 0,003 0,002 0,014 0,006 0,008 0,009 0,013 0,010 0,010 0,000

f(X) 7,057 6,289 7,216 6,583 6,710 7,162 6,996 7,427 6,833 6,275 6,855 0,136

NSP

SO

X1 0,475 0,657 0,325 0,864 0,677 0,768 0,452 0,891 0,861 0,502 0,647 0,036

X2 0,225 0,432 0,101 0,749 0,456 0,587 0,201 0,794 0,741 0,249 0,454 0,059

X3 0,035 0,182 0,012 0,570 0,209 0,344 0,046 0,632 0,552 0,052 0,263 0,054

X4 0,005 0,039 0,010 0,335 0,043 0,111 0,016 0,399 0,308 0,006 0,127 0,022

X5 0,012 0,012 0,015 0,119 0,012 0,025 0,006 0,158 0,100 0,016 0,048 0,003

X6 0,023 -0,002 0,016 0,022 0,016 0,016 0,009 0,043 0,021 0,012 0,017 0,000

X7 0,025 0,005 0,015 0,008 0,016 0,013 0,008 0,024 0,006 0,007 0,013 0,000

X8 0,004 0,017 0,011 0,008 0,012 0,001 0,008 0,014 0,017 0,011 0,010 0,000

X9 0,018 0,011 0,012 0,011 0,015 0,009 0,009 0,012 0,014 0,010 0,012 0,000

X10 -0,005 0,007 -0,001 0,006 -0,008 -0,012 -0,002 -0,012 -0,001 -0,003 -0,003 0,000

f(X) 7,823 7,011 8,188 5,445 6,904 6,402 7,794 5,205 5,528 7,666 6,796 1,092

Page 149: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

134

Optimización por técnicas metaheurísicas aplicadas a unidades destilación

(CDU) – hidroruptura (HC) para mantener rendimiento y calidad del diésel obtenido

Tabla E-13. Mejor individuo para cada una de las corridas realizadas en la función de prueba Zakharov - 10 con los algoritmos BMCOA, NSGA-II y NSPSO

Corrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P V B

CM

OA

X1 1,670 1,319 2,203 2,454 -0,922 2,098 -4,965 0,890 -4,943 -4,273 -0,447 8,679

X2 1,197 -1,221 3,942 -0,609 -4,847 -1,101 2,119 1,802 -4,978 0,942 -0,275 7,618

X3 -4,841 -1,039 5,076 1,873 2,034 -4,868 0,263 4,107 0,535 1,512 0,465 9,896

X4 -2,096 2,368 7,621 -4,990 -4,812 -4,919 -4,969 3,795 -0,235 -0,813 -0,905 17,197

X5 -4,835 2,996 9,977 -4,864 0,879 -4,973 3,931 -4,873 -4,916 -1,708 -0,838 24,030

X6 -5,000 0,586 9,993 -4,965 4,718 -4,966 3,795 -4,987 2,634 0,718 0,252 24,286

X7 3,107 -4,955 -4,802 3,519 1,653 1,341 -4,985 -4,875 0,980 -1,037 -1,005 11,473

X8 0,678 -4,927 -4,973 2,291 -4,989 1,129 3,595 5,799 -4,965 1,782 -0,458 15,316

X9 1,626 2,622 -4,883 -4,971 -4,916 3,524 -4,932 6,720 1,670 1,130 -0,241 16,763

X10 3,318 2,723 -4,986 6,902 6,328 3,892 2,772 -4,902 4,181 -1,192 1,904 16,049

f(X) 106,130 82,408 401,111 173,091 166,516 133,533 153,559 211,310 126,830 32,475 158,696 8799,156

NSG

A-I

I

X1 0,668 0,778 0,604 0,730 0,712 0,629 0,657 0,560 0,710 0,783 0,683 0,005

X2 0,436 0,610 0,366 0,538 0,509 0,399 0,430 0,331 0,494 0,615 0,473 0,009

X3 0,192 0,376 0,137 0,294 0,267 0,158 0,184 0,109 0,243 0,379 0,234 0,008

X4 0,040 0,142 0,028 0,093 0,084 0,034 0,042 0,025 0,068 0,144 0,070 0,002

X5 0,027 0,029 0,013 0,017 0,023 0,025 0,016 0,000 0,024 0,029 0,020 0,000

X6 0,022 0,022 0,005 0,021 0,023 0,019 0,011 0,008 0,016 0,022 0,017 0,000

X7 0,013 0,017 0,015 0,019 0,017 0,016 0,019 0,024 0,012 0,016 0,017 0,000

X8 0,024 0,020 0,009 0,022 0,018 0,020 0,008 0,017 0,031 0,024 0,019 0,000

X9 0,023 0,020 0,014 0,010 0,016 0,026 0,006 0,016 0,027 0,021 0,018 0,000

X10 0,017 0,012 0,003 0,002 0,014 0,006 0,008 0,009 0,013 0,010 0,010 0,000

f(X) 7,057 6,289 7,216 6,583 6,710 7,162 6,996 7,427 6,833 6,275 6,855 0,136

NSP

SO

X1 -0,004 0,002 0,033 -0,001 -0,029 0,001 0,042 -0,017 0,016 -0,014 0,003 0,000

X2 -0,004 -0,001 0,008 -0,002 0,008 0,012 0,015 -0,016 -0,051 -0,018 -0,005 0,000

X3 0,014 0,008 -0,047 -0,006 0,016 0,000 0,005 0,002 0,018 0,018 0,003 0,000

Page 150: Optimización por técnicas metaheurísticas aplicadas a ...

Anexo D. Funciones de prueba mono-objetivo y multi-objetivo 135

Corrida 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P V

X4 -0,010 0,005 0,039 0,004 0,017 -0,022 -0,007 -0,014 0,026 0,012 0,005 0,000

X5 0,003 -0,007 0,069 0,007 0,015 -0,044 0,034 0,005 -0,013 -0,008 0,006 0,001

X6 0,009 -0,021 -0,027 -0,007 -0,004 -0,067 -0,013 -0,008 -0,103 0,007 -0,023 0,001

X7 -0,001 0,006 0,005 -0,001 -0,018 0,082 0,000 0,052 0,025 -0,004 0,015 0,001

X8 0,004 -0,003 0,057 0,010 0,004 -0,081 -0,034 0,003 0,061 -0,011 0,001 0,001

X9 0,014 0,015 -0,001 -0,001 0,014 -0,021 -0,023 0,001 -0,045 0,000 -0,005 0,000

X10 -0,021 -0,004 -0,075 -0,005 -0,019 0,096 0,032 -0,028 0,034 0,006 0,001 0,002

f(X) 0,001 0,001 0,019 0,000 0,003 0,030 0,006 0,004 0,022 0,001 0,009 0,000

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