1) Una aompa dedcda a le febrcacin de cigarillos, h enviado el mercado dos tipos deciSarrillos dstintos; s;n filtro y con filtro. El primero por ser de raracterficas m simples,tene u precio de ventas de S1O con costos de $5; el segundo se vende a S16 con costode 58.Los cigarrillos atravesan 3 procesos, nsumendo por semana del prcceso 1: 10 horas deci8affillos si filtro y 20 hors en cigarrillos con rltro; del proceso 2: 20 horas y 10 horsrespetivament; y del proceso 3: 30 horas pa cigarrillos sn filtro y 10 horas paraciarrillos con fltro: las disponblidades de hora por semna son:70 horas pra el proceso1i 80 horas para el proceso 2; y 13O horas para el proceso 3.Los ci8arrjllos nsmen en su preparacin 2 materales A y B cuyo nventa.i,o por semanaconsiste e 120 l(9. Para A y 100 Kg, Para B.Los cigadllos sn flto n5men por sernaia 12 kg. De A, y $ r.a. De B en tanto que losciErrillos con filtro 9 q. Y 10 Kg. D mbos ngrdientes re5pectivamete.Los cEarrillorcon fhro llevan espuma de nylo de la qt e por smane s! ltli2an 10 metrosy las disponibilidades en xlencia son de 30 mts- Porsemana.Se pide: formule Ud. El modelo de P.t. que dmiae el beneficio. Halle a regin facfible.Resuelva.

a La errp.esa xv a.*" pdmi. trcr pioa,.,irr2, lr paratrp"ne-ae ires tnluros;maro de obra de medios de produccin y mateda prirna, en el sigiente tablero se da lainformaci tcica necesaria:

Producto Dir_ponib.'txF -P1 F3

Mano deob 2 v, 2 1 P- 80Medios de produccin 3 ,, 2rz 2 \-, 120Mtria Prima LI 3,r 2!l 90Preco de vent 15 20 25

la solucin ptima del problema.'restricciots asocadas con el epacio de soluciones que se presenta en

solucn optima Mn Z= 2r1+ 5x2la

lq r,{ lli,-"II" *!*

x2

Max Z =3x. +2h+ 5x..4:\+2h+ x,

UflITL

Optimizacin de SistemasProfesor: Rafael Ruiz valle5 2d Prctica califlcada (f7/A7 lzol4l Seccin: I506N2

1. Tres plantas de enrga elctrca con capacidades de 25,40 y 50 rnlloes dekilovatios/hora, proporcionn leatricidad a tres ciudades. La demnda xia esde 30,35 y 25 mittoesde klovatios/hor. Elcosto de transporte por milln de kilovatio/hor{est dado en l sguientetabla:

I5

2. Una fbrica posee dos plantas de Eranufactur una en Memphisyotra en Denver. Laplanta de Memphis puede produclrhasta 150 undades alda,l de Denver hala 20o

25

nvrados por vron a Los Angeres y oston. Ln amosciodades, se requeren 130 undades diaras. E)dste una posbilidad de reducir costosenviando alauos prduclos en prmer ltJgara NewYorko a chicgo y luego a sus destin05finales. Los costos unita.iosde cde tramo factblese lustra en la sSuiente tabla:

:ial3,..iii+i:rr,r .J:il= 6

Memphis 0 / 13r' 25r' 12 t/

:trffiM,*

o t5 12 o/ 26t 75 .,N.Y. 0 6r' t6 a7/

Chicago 0 14 16L.A, 0

Boston 0

Repreent Red. Formule el problea como un Modelo de Programaain Linea

3. El ntrenador de r equpo de natacin debe asiSnar los nadadores a un equipo de relevod 20o metros de relevo pala llevar a los Juegos olmpicosJu.tior. Ddo que la mayola desus mejores naddores son rny rpidos en mt de un eltio, no est ciaro que nadadorsedebe ailgna a cada uno de los cuatro estilos. Los cinco nadedore ms rpdosy los

S 800 s 70o S 7oo o

0

0

I320 S 3oo J 350

$ 5oo s 48O 5450

3O,7

25

q0

50

Aplque tos siguenD

> Mtodo Esquin Noroeste.> Mtodo de la Mlnima Matriz

*-- id?i6fftff':I6L

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Optimizacin de Sistemas IllltTfl.s

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; 2da Prctica Calficada ll7/O712O74) Seccni l5O6Na uno de los cuatro estilos. Ios cnco nadadores ms rpdos yrn segundos) que han lo8rado en cada uno delo5 estilos (para

' fl '-Los \ /v49."* I

\to.\

-

--

50

4.

Formule este

Preparare un

problerna

programa

) Grafique la red. Halle la rutacompletar elproyedo.

como un problema de asiSnacn. ObtenerJna solucin ptima.

CPM partiendo de Ia informacin de dicha tabla:

q t- c -o- 1, i

crtica y las holgrras. Dg en cuantotiempo se

el

L

,.,; Cartot'.;l1.r:-r1;T:...1 #e

37,7 X (32,e]n 34443,4 t4 ,'33,1\"1 42,2 483)3-e, 38,9y]t 30,4 356

?6L) 29,6 28,s\ur 3q1

31 -]1.r

ao

b 8d a u

c,d 7f 6e d 12h l3

g,h 5

lI l1EXAMEN FINAL DE OPTIMIZACION DE SISTEMAS I SECCIOiI: |SO6N2

1- una emp.3s energ&ica peruaa dtpoe de ctatro plata6 d genera{i par satrsfacer lademanda diarla elctrica en cuatro ciudades, Lma, Arequlp, Taana y Cuzco. Ls plartas 1,2, 3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 mllones de KW al dl rspdvamente. Lasecetlddes. de l3 ciudades de Llma, Arequipa, facna y Cuz(q so de 70, 40, 70 y 35milones de Kw al d respectlvarnent.

?(de todrs ls ciudades el modo de VOGEL.

2. Se trata de sigDar cuatro personas a la teali.acrn de {drr'] tare6 diferentes, [puntuacln rclatva de cada persona a cada tarea se podrla detemlnr mdiantepuntuaclones de prueba, lr*ntos u Opinloes subjetlva, Ess prtuAalones dgronen enfona de ratriz coiro se indica en la Tabla:

Lo6 @stos asocados al envo de suminlstro energtco por cad mlln de KW entre cadaplanta y cada cludad son los regstrados en la sigulete tabla.

EO306Oq5

o {o 10Solucion el ploblea qqe peritn rdldiea l araigidadetiempo que mlnimlee lo cost6 aapdlado f trpot nEdllnte

Solucione el prolema medlante el mtodo Hngaro.

3. Medical Technologies lnc, es una empresa fbrknte y disHb!dora d egulpos de rayos Xde alta tecnologfa, se dspone de tres plantas, la qu se encueritra.en Paris, fer@s puedeproduclr hasta 100 unidades por aa; la que se encuenfa en Davenport, Iory, hasta 20Omquas y la de Springfield, O.egon hasta 150 mquhas. Para el ao sigulente los clierteen lapn han sollcitado 120 mquias, los de Corca del Sur 80 mquins, los de NuevaZelnda 70 y los de Australla 110 mquhas. El equipo produddo en Telrs y lolra puednser envlados a los aknacenes regionale6 tuados en Hrngria o Hawai. los almacenesregonales a 6u vez pueden enviar a cualquiera de los almacenes e campos situados en Fly en Flliplas. ,lIiguno de los almcenes reglonales almacma mqulnas n lnventaro. porcoosigulente deben envlar todas las mqulas qne reclbe.Los clentes cle Corea del Slr y tleva Zeianda pueden recbr mquinas de cualquera de loslmacenes de campo, sin embago debdo a los tratados itternncioales los clientes delap deben obtener sus mquinas excluslvamete de las Filipas y los de Australia solo de

P.", I

\rcUC IO RAFAEL RUIZ VATLES

FXAMEN FIAL DE OPTIMIZACION DE SISEMAS I

r f,

i3

SECCION: lSO6N2

y de stos ltimos a los

t (1't',l/-ii,

r f pl r

'((i,-,'t-

.,((f.rl'

Fiji. Los costos de envo de las mquinas a los almacenes regaonles.lentec se mustran continuaci.:

Cosio dq.embarque (S /maqulna..

Almacenes relionalesHunEre :,Haw

200 400300 400

500

Almacerede campo.

1.,...Costo de embarque (5 / rquiia :',.

Japn l.-.Nuevaa zelada Austral

F ltifilas 700 600 800Fi 700 500 6m

Represente la red. Formule el Modelo de Optamzacjn Matemtica.

4. Co base er los saguentes datos responda las siguientes pregtLDlas:

-Acddad Actidadpredecesor

rD.temp'ta

D.probable O. tardle

uln rb1 5

B 2 4c 1 2 3D B,C 2 4 6E B 3 7 11

c 1 2 3

G E 1 1

H G,D,F s 5 5F 1 8 5

2 3 4x H 3 6 9 L

.:,/

Construya una red e indique cual sera la duraci delruta crtica.Cual es la probabldad de terminar en 17 dias.cual seria eltiempo para una p.obablidad de 10o/..

b.

'Almaceesegioat

costo de embarque ($ /t :.iar'.mquna

Hung::: 800 600Hawi lltll 7m 400

tIC IO RAFAEL RUIZ VALLES

llITttsEXAMEN SUSTITUIORIO OE OPTIMIZACION DE SISEMAS I

1. lJa empresa fabrica monitores de lta reso,ucin en dos plntas de produccn p1 yp2.Las.apacidades de produccin por semana son de 80 y 60 uniddes, respectivamente, Losmonitore se llevan cuatro centros de ventas Vr , = 1, 2, 3 Y 4 que solctn parala prxima semana 30 uidades para Vl, 20 pra V2 y 40 para V4. V3 no ha cuantlffcado sudemand ldcando que va a ser muy alta y aceptara toda la produccin.La lgislacln vige.te obliga a la empresa a transporta. los monitorcs de ls dinntas lospuntos de venta a travs de alguao de los dos centros de control de calidad exstentes C1 yC2 en los que se controln los rnonitores y cuya capcdad es rnuy grande. El costo decontrol por unidad en Cl es de $4.000 y en C2 es de 96.000.Los costos en m'les de dlares del taansporte unitario de las plantas a los centros de controly de estos a ios puntos de venta, apsrecen en la tabla sigulente:

Plants daproduccn Centros de Venta

PI P2 v1 v2 V3Centros decontrol de

calided

c1 11 10 22 20 24

c2 11 I 20 19 21( o (:

9o. (

CC T

2.Dibuje la red y formule el mocteto matemtcoLa siguente red reAresenta un proyecto y losdg Ias.aatvjdadgs en l .ecoqidas en db3:

a ccla arco las durcionesde optimi2acin.valores agnados

Encentre: e tiempo de ae,izacin de todo el proyecto, La Ruta Crtica, las holguras de la5activdades.

3. Represente el mdelo de optirizacin de la qiI

fctible. l4xmic 5x1 +7i7

t."Z VATLESRU'LIC IO RATAET

EXAMEN SUSTITUTORIO DE OPTIMIZACION DE SISTEMAS I

4. La emp.esa el SAMN Ltda. Dedicada a a fabricactn de muebtes, ha amplado suproducci.r en dos leas s. por lo tanto actalmente fabrica mesas, sillas, (ums ybblotecs. Cada mesa rquere de 2 pezas rectngulares de I pnes, y 2 piezas cuadrdasde 4 pines. Cda silla requiere de l ptea rectangular de I ptnes y 2 plezas cuadradas de 4plnes, cada cama reqliere de 1 pieza rectagular de 8 pines, 1 cuadraala de 4 pines y 2bass trapezoldales de 2 pines y ftnalmnte cad bblloteca. reqirlere de 2 pizasrcctangLrlares de 8 pines, 2 bases trapezodales de 2 plnes y 4 pezas rectangulares de 2pines. Cada mes cuesta producarla 910000 y se vende en g 3OO0O, cada silt @estproducirla $ 8000 y se vende en g 28000. cad caa cuesta productrla g 20000 y se vendee $ 40000, cada biblioteca cuesta productda g 40000 y se vende en g 60000. El objeflvode la fbrica es maxtmizr las utildades. Solucionelo.

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2 2 0 0

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Bit{iotcas 2 4

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LIC IO RAFAEL RUIZ VATLES