Operativa1 Programación Lineal Alexis Guerrero

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 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI Alexis Guerrero Página 1 Una fábrica produce dos tipos de camisas A y B, las camisas tipo A requiere 2,5 minutos para cortarlas y 5 minutos para confeccionarlas, las de tipo B requieren 4 minutos para cortarlas y 4 minutos para confeccionarlas. Se necesita 1 hora y 40 minutos para corte y 2 horas para confeccionarlas. El beneficio es de 2,50 dólares por cada camisa tipo A y 3 dólares por cada camisa tipo B. ¿Cuántas camisas de cada clase debe producirse para obtener la máxima ganancia? Zmax = 2.50X1 + 3X2 Camisas A = X1 Camisas B = X2 2.5X1 + 4x2 100 5X1 + 4X2 120 Gráfico Para maximizar utilidades se necesitara una producción de 8 unidades de Camisas A y 20 unidades de Camisas B.

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Una fábrica produce dos tipos de camisas A y B, las camisas tipo Arequiere 2,5 minutos para cortarlas y 5 minutos para confeccionarlas, lasde tipo B requieren 4 minutos para cortarlas y 4 minutos para

confeccionarlas. Se necesita 1 hora y 40 minutos para corte y 2 horaspara confeccionarlas. El beneficio es de 2,50 dólares por cada camisatipo A y 3 dólares por cada camisa tipo B. ¿Cuántas camisas de cadaclase debe producirse para obtener la máxima ganancia?

Zmax = 2.50X1 + 3X2Camisas A = X1Camisas B = X2

2.5X1 + 4x2 1005X1 + 4X2 120

Gráfico

Para maximizar utilidades se necesitara una producción de 8 unidades deCamisas A y 20 unidades de Camisas B.

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Una empresa fabrica dos productos A y B. El beneficio para A es de 25dólares por tonelada y para B 20 dólares. La planta consta de tresdepartamentos de producción: Cortado, Mezclado y Enlataje. El equipoen cada departamento puede emplearse 4 horas diarias. El proceso de

producción es el siguiente. El producto A emplea 1/4 hora de lacapacidad de cortado y enlataje y 0,5 hora de mezclado por tonelada. Elproducto B requiere 0,5 hora por tonelada de la capacidad de mezcladoy 1/3 hora de la capacidad de enlataje. ¿Qué combinación de productodeberá elaborar la empresa para maximizar su beneficio?

Zmax = 25X1 + 20X2Producto A = X1Producto B = X2

0.25X1 40.5X1 + 0.5X240.25X1+4Gráfico 

Para lograr una maximización de utilidad de 200 dólares se necesita unaproducción de 8 unidades del producto A

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Una compañía produce dos tipos de pantalones A y B, cada pantalóntipo A requiere del doble de mano de obra que el de tipo B. Se debenproducir por lo menos 250 pantalones combinados. El mercado limita la

venta diaria de pantalones tipo A, a un máximo de 75 y los de clase B aun total de 125 pantalones. Los beneficios por pantalón son 6 dólarespara el tipo A y 4 dólares para el tipo B. Determinar el número depantalones de cada clase que maximice la ganancia.

Zmax = 6X1 + 4X2Pantalón A = X1Pantalón B = X2

2X1 +X2 250X1 75X2 = 125

Gráfico 

Para maximizar utilidades se necesitara una producción de 75 unidades dePantalones A y 125 unidades de Pantalones B.

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Dos pantalones tienen el siguiente proceso. Hay un taller que lo más quepuede hacer es 200 productos del tipo A o 100 del tipo B por día. Eltaller de pintura tiene una capacidad diaria de 120 productos del tipo A o160 del tipo B. También el tratamiento técnico puede procesar un total

de 90 artículos del tipo A por día. El producto A tiene una utilidad de 4dólares y el producto B de 6 dólares. Determine la producción óptimaque maximice los beneficios.

Zmax = 4X1 + 6X2Pantalones A = X1Pantalones B = X2

X1200X2100

X1120X2160X190

Gráfico 

Para maximizar utilidades se necesitara una producción de 12 unidades dePantalones A y 100 unidades de Pantalones B.

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Se producen dos artículos A y B los mismos que son procesados portres máquinas M1, M2 y M3. La máquina M1 procesa 0,5 unidades de Ay 0,5 de B; M2 procesa 1 de A, y 0,5 de B; M3 procesa 0,5 de a y tres deB. Se dispone al menos de 65 horas semanales para M1, 95 para M2 y

100 para M3. El costo de A es de tres dólares y cinco dólares el de B.¿Cuántas unidades de A y B se debe producir para que el costo seamínimo?

Zmin = 3X1 + 5x2Articulo A = X1Articulo B = X2

0.5X1+0.5X265X1+0.5X295

0.5X1+3X2100Gráfico

Para minimizar los costos se necesitara una producción de 116 unidades delarticulo A y 14 unidades del articulo B.

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Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases decombustible A y B. El combustible A tiene 12,5% de gasolina grado 1 y 2y 25% de gasolina grado 3. El combustible B tiene 25% de gasolinagrado 2 y 3. Disponible para la producción hay 25 galones / hora de

gasolina grado 1 y 100 / hora de gasolina 2 y 3. Los costos son de 15centavos por galón de gasolina grado 1, el galón de gasolina grado 2cuesta 30 centavos y 45 centavos por galón de gasolina grado 3. Elcombustible A puede venderse a 0,71 dólares por galón, mientras que elcombustible B alcanza 0,75 centavos por galón. ¿Qué cantidad debefabricarse de cada combustible para obtener el mayor beneficio?

Zmax = 0.54X1 + 0.56X2Combustible A = X1Combustible B = X2

0.125X1+250.1251+0.25X21000.25X1+0.25X2100

Gráfico 

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Un estacionamiento puede atender cuando más a 100 vehículos entreautomóviles y camiones. Un automóvil ocupa diez metros cuadrados,mientras que un camión necesita un área de 20 metros cuadrados, y sesabe que el área total del estacionamiento es de 1200 metros

cuadrados. La tarifa que se cobra mensualmente es de 20 dólares porauto y 35 dólares por camión. ¿Cuántos vehículos de cada tipo leproporcionarán al establecimiento una ganancia máxima?

Zmax = 20X1+35X2Automóviles = X1Camiones = X2

X1+X210010X1+20X21200

Gráfico

La ganancia máxima de utilidades para el estacionamiento le conviene atender80 automóviles y 20 camiones.

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Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia dehierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg dehierro, 2100 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2(riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de

vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de lamarca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg devitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8centavos.

¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrirsus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?

Zmin = 0.06X1+0.08X2Pildora A = X1Pildora B = X2

40X1+10X2240010X1+15X221005X1+15X21500

Gráfico

Le conviene comprar 30 píldoras A y 120 píldoras B para el hierro y vitaminaque necesita a menor costo.

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Un laboratorio farmacéutico desea preparar un tónico de tal manera quecada frasco contenga al menos 32 unidades de vitamina A, 10 devitamina B y 40 de vitamina C. Para suministrar estas vitaminas, ellaboratorio emplea el aditivo X1, a un costo de 2 dólares por onza, el

cual contiene 15 unidades de vitamina A, 2 de B y 4 de C; un aditivo X2a un costo de 4 dólares por cada onza, que contiene 4 unidades devitamina A, 2 de B y 14 de C. ¿Cuántas onzas de cada aditivo se debenincluir en el frasco para minimizar el costo?

Zmin = 2X1 + 4X2Aditivo X1Aditivo X2

15X1+4X2322X1+2X2104X1+14X240

Gráfico

Para minimizar los costos de fabricación se debe asignar 3 onzas de aditivo X1Y 2 onzas de aditivo X2

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Una fábrica elabora dos clases de cerveza Pílsener y Club, para lo cualdispone de ingredientes para llenar por lo menos 30 botellascombinadas. Toma una hora llenar 20 botellas de cerveza Pílsener y doshoras llenar 25 botellas de cerveza Club, se dispone a lo mucho de 2

horas. La demanda de la cerveza Pílsener se estima en el mercado enun total de 22 botellas y a lo mucho 10 botellas de cerveza Club. Cadabotella de cerveza Pílsener deja una utilidad de 10 centavos y 15centavos cada botella de cerveza Club. ¿Cuántas botellas de cadacerveza se deben llenar para alcanzar la máxima ganancia?

Zmax = 0.10X1+0.15X2Pilsener = X1Club = X2

X1+X2300.05X1+0.08X22X1=20X210

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Un vivero desea añadir árboles frutales y arbustos orientales a suscultivos existentes. Los árboles proporcionan 14 dólares por unidad.Cada árbol requiere de 2 metros cuadrados para exhibición, mientrasque cada arbusto necesita de tres metros cuadrados, además, el tiempo

necesario para preparar un árbol para exhibición es de dos minutos,mientras que el que se requiere para cada arbusto es de un minuto. Lasrestricciones de espacio y tiempo son las siguientes:

Hay a lo más 12 metros cuadrados para exhibición disponible. Sedispone a lo mucho de 8 minutos de tiempo de preparación.Si el vivero puede vender todos los árboles y arbustos en exhibición.¿Cuántos árboles y cuantos arbustos deberá exhibir diariamente paramaximizar su ganancia? (Suponga que es posible preparar unaexhibición solamente una vez al día)

Zmax = 14X1 + 14X2Árboles Frutales = X1Arbustos = X2

2X1+3X2122X1+X28

X1^X20

Gráfico