TRABAJO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

PROGRAMACIÓN LINEAL

1. Un constructor va a edificar dos tipos de vivienda A y B. Dispone de $600 millones de pesos y el coste de una casa de tipo A es de $13 millones y $8 millones una tipo B. El número de casa de tipo A ha de ser, al menos, del 40% del total y el de tipo B, el 20% por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende a $16 millones y cada una de tipo B en $9 ¿Cuántas casas de cada tipo debe construir para obtener el beneficio máximo?

Identificación de la variable

x = nº de viviendas construidas tipo A. y = nº de viviendas construidas tipo B.

Definición de la función objetiva

Z= (16 – 13) X1 + (9 – 8) X2 = 3X1 + X2

Las restricciones son:

13x + 8y ≤ 600

X ≥40 · ( x+ y )

100=3 X1−2 X 2≥0

Y ≥20 · (x+ y )

100=X1−4 X2≤0

2. Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.

Identificación de la variable

X1= n: de barriles comprados de crudo ligero.X2= n: de barriles comprados de crudo pesado.

Definición de la función objetiva

Z= 35X1 + 30X2

Las restricciones son:

0.3X1+0.3X2 ≥ 900000

0.2X1+0.4X2 ≥ 800000

0.3X1+0.2X2 ≥ 500000

3. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la nave B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días-operario, y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millones de pesos y de 3 millones por cada auto. ¿Cuántas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las ganancias?

Identificación de la variable

X1= n: de camiones fabricados.

X2= n: de coches fabricados.

Definición de la función objetiva

Z= 6000000X1 + 3000000X2

Las restricciones son:

7X1+2X2 ≥ 300

3X1+3X2 ≥ 270

4. Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kg. de A, 90 kg. de B y 150 kg. de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kg. de A, 1 kg. de B y 2 kg. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se necesitan 5 kg. de A, 2 kg. de B y 1 kg. de C. Si se venden las tartas T1 a 1000 bolívares la unidad y las T2 a 2300 bolívares. ¿Qué cantidad debe fabricar de cada clase para maximizar sus ingresos?

Si se fija el precio de una tarta del tipo T1 en 1500 Bs. ?Cuál será el precio de una tarta del tipo T2 si una solución óptima es fabricara 60 tartas del tipo T1 y 15 del tipo T2?

Identificación de la variable

X1= n: de tartas T1.X2= n: de tartas T2

Definición de la función objetiva

Z= 1000X1 + 2300X2

Las restricciones son:

X1+5X2 ≤ 150

X1+X2 ≤ 90

2X1+ X2 ≤ 150

5. Una fábrica produce chaquetas y pantalones. Tres máquinas (de cortar, coser y teñir) se emplean en la producción. Fabricar una chaqueta representa emplear la máquina de cortar una hora, la de coser tres horas y la de teñir una hora; fabricar unos pantalones representa usar la máquina de cortar una hora, la de coser una hora y la de teñir ninguna. La máquina de teñir se puede usara durante tres horas, la de coser doce y la de cortar 7. Todo lo que se fabrica es vendido y se obtiene un beneficio de ocho euros por cada chaqueta y de cinco por cada pantalón. ?Cómo emplearíamos las máquinas para conseguir el beneficio máximo?

Identificación de la variable

X1= n: de chaquetas fabricadas.X2= n: de pantalones fabricados

Definición de la función objetiva

Z= 8X1 + 5X2

Las restricciones son:

X1+X2 ≤ 7

3X1+X2 ≤ 12

X1+ ≤ 3

6. LAD-CAR fabricante de autos lanza una oferta especial en dos de sus modelos, ofreciendo el modelo A a un precio de 1,5 millones de pesos. y el modelo B a 2 millones de pesos. La oferta está limitada por las existencias, que son 20 autos del modelo A y 10 del modelo B, queriendo vender al menos tantas unidades del modelo A como del modelo B. Por otra parte, para cubrir los gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella deben ser, al menos, de 6 millones de pesos ¿Cuántos coches deberá vender de cada modelo para maximizar sus ingresos?

Identificación de la variable

X1= nº de coches a vender del modelo AX2= nº de coches a vender del modelo B

Definición de la función objetiva

Z= 1.5X1 + 2X2

Las restricciones son:

X1+ ≤ 20

X2 ≤ 10

X1+ X2 ≥ 6

7. El departamento de rayos X de un hospital tiene dos máquinas, A y B, que pueden utilizarse para revelar fotografías. La capacidad máxima de procesamiento diaria de estas máquinas es A=80 y B=100 radiografías. El departamento debe planear procesar al menos 150 radiografías por día. Los costos de operación por radiografía son $ 4 para la máquina A y $ 3 para la máquina B. ¿Cuántas radiografías por día debe procesar cada máquina para minimizar costos?

Identificación de la variable

X1= Cantidad de radiografías a procesar en máquina A al díaX2= Cantidad de radiografías a procesar en máquina B al día

Definición de la función objetiva

Z= 4X1 + X2

Las restricciones son:

X1+ ≤ 80

X2 ≤ 100

X1+ X2 ≥ 150

8. La fábrica LATINA S.A, construye mesas y sillas de madera el precio de venta al público de una mesa es de $2700 pesos y el de una silla $2100. LA LATINA S.A. estima que fabricar una mesa supone un gasto de 1000 pesos de materias primas y de 1.400 pesos de costos laborales. Fabricar una silla exige 900 pesos de materias primas y 1.000 pesos de costo laborales. La construcción de ambos tipos de muebles requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado etc.). Para fabricar una mesa se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Una silla necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. LA LATINA S.A. No tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero solo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas por los trabajos de acabado. Por exigencias del mercado, LA LATINA S.A. fabrica como máximo 40 mesas a la semana. No ocurre así con las sillas, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. Determinar el número de mesas y de sillas que semanalmente deberá fabricar la empres apara maximizar sus beneficios

Identificación de la variable

X1=Cantidad de sillasX2= Cantidad de mesas

Definición de la función objetiva

Z= (2700-1000-1400) X1 + (2100-900-1000) X2

Z= 300X1 + 200X2

Las restricciones son:

X1+ X2 ≤ 80

2X1+ X2 ≤ 100

X1 ≤ 40

9. Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. SE decide repartir al menos 30000 yogures. Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de fermentación y cada yogur de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kg. de ese producto para fermentación. El coste de producción de un yogur de fresa es es doble que el de un yogur de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el coste de la campaña sea mínimo?

Identificación de la variable

X1= n: de yogures de limón producidos.X2= n: de yogures de fresa producidos.

Definición de la función objetiva

Z= X1 + 2X2

Las restricciones son:

0.5X1+0.2 X2 ≤ 9000

X1+ X2 ≥ 30000

10. Un herrero con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender respectivamente a $20.000 y $15.000 pesos cada para una sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleara 1 kg de acero y 3 kg de aluminio y para la de montaña 2 kg de ambos metales ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

Identificación de la variable

X1= cantidad bicicleta paseo.X2= cantidad bicicleta de montaña.

Definición de la función objetiva

Z= 20000X1 + 15000X2

Las restricciones son:

0.5X1+0.2 X2 ≤ 9000

X1+ X2 ≥ 30000

TRANSPORTACIÓN

1. Un problema de transporte se caracteriza por tener la siguiente matriz

DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 SUMINISTRO

ORIGEN 1 6 16 18 12 60

ORIGEN 2 16 8 12 6 40

ORIGEN 3 20 12 16 8 100

ORIGEN 4 16 10 14 10 120

PEDIDO 100 80 160 60

Determinar cómo debería hacerse este reparto para minimizar el costo total de transporte

2. Una Cía. Tiene tres fábricas de los que tiene que embarcar productos de primera necesidad a siete bodegas. El costo unitario de transporte de las fabricas a cada bodega, los requerimientos de las bodegas y las capacidades de las fabricas son:

FABRICAS

BODEGAS 1 2 3 REQUERIMIENTOSA 6 11 8 100

B 7 3 5 200

C 5 4 3 450D 4 5 6 400

E 8 4 5 200

F 6 3 8 350

G 5 2 4 300

Las capacidades de las fábricas son 700, 400 y 100Encontrar el plan inicial de mínimo costo.

3. Una empresa manufacturera produce alimentos balanceados para aves tiene 4 plantas y distribuye a 5 centros de consumo, existentes en diferentes distritos de la capital y se caracteriza por tener constante la siguiente matriz de costo.

DESTINO 1

DESTINO 2

DESTINO 3

DESTINO 4

DESTINO 5

EXIST

ORIGEN 1 28 32 34 24 36 240

ORIGEN 2 36 24 42 32 44 380

ORIGEN 3 40 30 38 36 38 120

ORIGEN 4 32 26 50 40 42 100

EXIGENC. 160 200 240 220 120

Determinar el programa óptimo de transporte de costo mínimo

4. Un fabricante desea despachar varias unidades de un artículo a tres tiendas T1, T2, y T3. Dispone de dos almacenes desde donde realizar el envío, A y B. En el primero dispone de 5 unidades de este artículo y en el segundo 10. La demanda de cada tienda es de 8, 5, y 2 unidades respectivamente. Los gastos de transporte de un artículo desde cada almacén a cada tienda están expresados en la tabla:

T1 T2 T3

A 1 2 4

B 3 2 1

¿Cómo ha de realizar el transporte para que sea lo más económico posible?

5. Una cadena de cinco (5) Almacenes, ubicados en diferentes partes del país, requieren cierta mercancía para cada uno de sus almacenes. Las Empresas abastecedoras han informado que disponen de la mercancía solicitada, pero en tres (3) diferentes fábricas. La escasez del producto hace que la cadena de almacenes deba transportar la mercancía. En base a los costos del transporte por unidad, a los requerimientos de los almacenes y a la disponibilidad de las fábricas, que se muestra en el siguiente cuadro; Formule el problema de programación lineal que minimice los costos totales del transporte y resuélvalo.

ALMACENES DISPONIBILIDADFÁBRICAS 1 2 3 4 5A 10 20 40 30 50 1.000B 20 30 50 40 10 1.000C 30 40 10 50 20 1.500REQUERIMIENTOS 1.000 800 600 800 300 3.500

6. Una Compañía desea saber, que política de distribución minimizará sus costos totales, se cuenta con tres (3) fábricas y cuatro (4) clientes, la producción de las fábricas es de: 550, 300 y 260 unidades respectivamente; y las necesidades de los cuatro (4) clientes son: 250, 300, 200, y 160 unidades respectivamente. Los costos de enviar una (1) unidad entre cada fábrica y los clientes se da a continuación:

FABRICAS

CLIENTES OFERTA

1 2 3 4A 8 3 4 5 550B 7 6 5 2 300C 2 4 3 3 260

DEMANDA 250 300 200 160

7. En el siguiente ejercicio se muestra las ciudades desde y hasta donde una empresa transporta productos de consumo, la oferta tenemos que Bogotá es de 20, Medellín es de 40, Cali de 40, y su demanda Pereira 25, Tuluá 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15, resuelva el ejercicio para determinar un opción óptima.

DESDE/HASTA PEREIRA TULUA ANSERMA IBAGUE ARMENIA OFERTABOGOTA 55 30 40 50 40 20

MEDELLIN 35 30 100 45 60 40

CALI 40 60 95 35 30 40DEMANDA 25 10 20 30 15

8. Una compañía tiene un programa de embarque. La empresa tiene 3 fábricas y 4 bodegas. A continuación se dan los datos necesarios en términos de costo del transporte, capacidad de cada fábrica y los requerimientos de cada bodega. Busque un programa óptimo de embarque de tal manera que los costos sean mínimos

FABRICAS

BODEGAS DISPONIBILIDAD1 2 3 4

A 10 16 14 12 1600B 6 14 16 14 1200C 16 8 12 12 600

REQUERIMIENTOS 1600 400 400 1000 3400

9. Una empresa manufacturera ubicada en la ciudad de lima, tiene 3 fábricas, actualmente los productos fabricados se embarcan a 3 bodegas diferentes, la localización y capacidades de las bodegas son:

Trujillo: 1200 unidadesIca: 800 unidadesHuancayo: 1000 unidades

La capacidad de cada fábrica y la tarifa unitaria de flete de cada fábrica a cada bodega son:

FABRICA CAPACIDAD FLETE A $UNIDAD1 600 TRUJILLO 5

ICA 6HYO 8

2 10000 TRUJILLO 4ICA 7HYO 7

3 1400 TRUJILLO 6ICA 8HYO 6

10. Una fábrica dispone de tres centros de distribución A, B y C cuyas disponibilidades de materia prima son 100, 120 tn respectivamente, dicha materia prima debe ser entregada a cinco almacenes I, II, III, IV y V, los cuales deben de recibir respectivamente 40, 50, 70, 90 y 90 tn. determinar una solución inicial factible por el método de esquina noroeste, luego hallar la solución óptima por cualquier método.

I II III IV V OFERTAA 10 20 5 9 10 100B 2 10 8 30 5 120C 1 20 7 10 4 120DEMANDA 40 50 70 90 90