Teoría de Conjuntos

Operaciones entre conjuntosI. Conmutativa: A∩B=B∩A AUB=BUA

II. Asociativa: (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (AUB)UC=AU(BUC)

III .Idempotente: A∩A=A AUA=A

IV. Elemento Neutro: AUØ=A AUU =U (universal) A∩Ø=Ø A∩U=A

V. Simplificativa o de Absorción: (BUA)∩B=B (B∩A)UB=B

VI. Distributiva: A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C) AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

VII. Complementareidad: A∩Ā =Ø AUĀ =U

Leyes de Morgan _____ _ _ ____ _ _ (AUB) = A∩B (A∩B) = AUB

Regla de la diferencia

_ D-C = D∩C

Cardinalidadn(A)= cardinalidad del conjunto A=nº de elementos que contiene

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)

n(Ā) = n(U) - n(A)

A y B son conjuntos disjuntos si A∩B=Ø

Si A y B son disjuntos entonces n(AUB) = n(A) + n(B)

n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)–n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)

Un conjunto puede estar definido por:* Extensión: cuando sus elementos aparecen listados* Comprensión: cuando sus elementos son identificados por la propiedad que los caracteriza.

Ejercicios 1. Comprueba si estas expresiones pueden ser Ø ó U, siendo A y B subconjuntos no vacíos de U. ____a) A∩B

b) A-B

c) AUB

d) (AUB)∩B

e) (A-B)∩A _f) A∩(AUB)

Ejercicios 2. Demuestra las siguientes igualdades::

a) A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)

b) A-(BUC)=(A-B)∩(A-C) _ c) A-(B-C)=A-(B∩C) _d) AU(AUB)=AUB _e) (A∩B)U(A∩B)=A _ _f) (AUB)=A∩B

Ejercicios 3. Demuestra las siguientes igualdades:: _ _a) A-(BUC)=A∩B∩C _ _b) B-(AUC)=A∩B∩C ______ _ _ _ c) AUBUC=A∩B∩C d) (A-B)-C=A-(BUC) _e) AU(A∩B)=AUB _ f) A∩(AUB)=A∩B

Ejercicios 4. Sean los conjuntos: A= {1,2,3,4,5} y B={2,4,6,8,10} y C={2,4,6}Considerando los complementarios respecto al conjunto universal U ={1,2,3,4,5,6,7,8,10}, hallar: a) AUB b) A∩B c) AUBUC d) (A-B)-C _e) AU(A∩B) _ f) AUB)

Fin