Integrantes: •Mauricio Sarango •David Montaño •Edgar Vivanco•Fernando Rueda

Sean m y n enteros positivos, una

matriz m X n es un arreglo de la

forma siguiente, donde cada uno

de los términos es un número real.

Dos matrices son iguales si y solo si tienen el mismo tamaño y sus elementos correspondientes son iguales.

Para sumar o restar dos matrices, sumamos o restamos los elementos en posiciones correspondientes en cada matriz. Dos matrices se pueden sumar o restar sólo si tienen el mismo tamaño.

Suma de matrices

Resta de matrices

= =

= =

Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

Elemento neutro: A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

Elemento opuesto: A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

Conmutativa: A + B = B + A

Para multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que la segunda tiene de filas y la matriz resultante quedara con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda.

A=[2 x 3] B=[3 x 4] A x B=[2 x 4]

El elemento de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila I de la matriz A por cada elemento de la columna J de la matriz B y sumándolos.

Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C

Elemento neutro: A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

No es Conmutativa: A · B ≠ B · A

Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C

El producto de una matriz por un escalar es la matriz obtenida multiplicando cada elemento de la matriz por el escalar.

Propiedades: a(b x A) = (a x b)A a(A + B) = aA + aB (a + b)A = aA + bA 1 x A = A

Matriz Identidad

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que: A·B = B·A = I

Siendo I la matriz identidad.

Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.

A=

1. Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

M=

2.Transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A-1

F1↔F2 -3F1 + F2 → F2 -1/7 F2→F2

-4F2 + F1→F1

A-1=

En donde:A*A-1 = I = A-1*A O A*B = I = B*A

X= = X

(A · B)-1 = B-1 · A-1

(A-1)-1 = A

(k · A)-1 = k-1 · A-1

(A t)-1 = (A -1)t

Swokowski, E. & Cole, J. (2011). Algebra de matrices. En Álgebra y Trigonometría con geometría analítica, (pp. 636-650). México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V.

Nexo. (2010). Matrices. enero 10, 2015, de Ditutor Sitio web: http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html