OPERACIONES CON FRACCIONES

Jaime Mayhuay CastroInstructor

Problema 1Determinar la cota “Y” en la pieza representada.

4122

3213 xY

1613Y

La cota Y es:3 1 /16 “

PROBLEMA 2Determinar la longitud C del tornillo, dibujado.

167

831

319

167

873

832

16107C

La longitud es:107 /16 “

PROBLEMA 3

¿Cuánto mide el diámetro externo de la arandela?

212

169 xDiametro

851

813 Diametro

El diametro es:1 5 /8 “

PROBLEMA 4Calcular “a” en la siguiente placa

41638 a

6432a

“a” mide:2 3 /64“

PROBLEMA 5

Calcular la distancia “x” si las siguientes son equivalentes:

4125

8142 xxa

2119

478

445

433 a

“x” mide:19 1 /2“

PROBLEMA 6

Se tiene una barra de metal cuya longitud es de 26 ¾”, se necesita obtener 18 trozos iguales cortándolo con una sierra de ¼” de grosor. ¿Cuál es la medida de cada trozo? (en cada corte se pierde el espesor de la sierra). a) 1¾” b) 1½” c) 2½” d) 2” e) 1¼”

Nro de trozos = 18Nro de cortes = 17Longitud de trozos= x

Planteando la ecuación:X(18) +(1/4)”(17) = 26 3/4Resolviendo: x = 5/4”= 1 ¼”

PROBLEMA 7

Una barra de bronce tiene 32 1/2”, de longitud, del cual se utilizan cuatro pedazos que miden,6 1/2; 8 13/16; 10 9/16 y 5 ¼. Despreciando por perdida del corte. ¿Calcule que pedazo de la barra no fue utilizado? a) 1 3/8” b) 1½” c) 2½” d) 2” e) 1¼”

Sumamos6 1/2; 8 13/16; 10 9/16 y 5 ¼. 4

2116169

16141

213

415

16910

16138

216

831

811

8249

265

No utilizado: 1 3/8”

PROBLEMA 8

Dos tercios de los docentes de nuestro instituto son mujeres. Doce de los instructores varones son solteros, mientras que los 3/5 de los mismos son casados. ¿Cuál es el número de docentes?a) 70 b) 120 c) 60 d) 56 e) 90

Total = TMujeres = 2T/3Hombres = T/3De los Varones:Solteros son : 12Casados : 3 / 5 de T/3

Pero 12 = 2 / 5 de T/3 35

212 Tx

90T

Nro de docentes:

90

PROBLEMA 9

Al tesorero de una sección de 1° grado le falta 1/9 del dinero que se le confió. ¿Qué parte de lo que le queda restituirá lo perdido.a)1/8 b) 1/3 c)1/6 d)1/7 e)1/9

Total de DINERO =TFalta = T/9Tiene o queda = 8T/9

¿Qué parte de lo que le queda restituirá lo perdido. f x 8T/9 = T / 9

998 TTfx

La fracción:1 / 8

81f

PROBLEMA 10

Cada día una persona escribe en un cuaderno 1/3 de las hojas en blanco más dos hojas; si después de tres días consecutivos le quedan aun 18 hojas en blanco, ¿Cuántas hojas ha escrito dicha persona?a) 56 b)57 c) 55 d) 54 e) 75

Total de HOJAS = HMetodo del CANGREJOCada día: ESCRIBE : (1/3 ) + 2 QUEDA : (2 /3) - 2En tres días le queda 18 hojas

(2 /3) - 2 (2 /3) - 2 (2 /3) - 2 = 18

18 +2 = 20

30

3220

así sucesivamente:H= 75 hojas

Ha escrito:57

PROBLEMA 11

Cada vez que un profesor entra al salón deja la mitad de las hojas que posee y 8 hojas más. Si entra sucesivamente a 3 salones y al final se queda con 61 hojas, ¿Cuál es la cantidad de hojas que tenía al entrar al primer salón?a) 800 b)500 c)600 d)400 e)700

Total de HOJAS = HMétodo del CANGREJOCada día: ESCRIBE : (1/2 ) + 8 QUEDA : (1 /2) - 8En tres salones le queda 61 hojas

(1 /2) - 8 (1 /2) - 8 (1 /2) - 8 = 61

61 +8 = 69 138

2169 así sucesivamente:

H= 600 hojas

Inicialmente tenía:

600 hojas

PROBLEMA 12

De los dos caños que fluyen a un tanque, uno sólo lo puede llenar en 6 horas, y el otro sólo lo puede llenar en 8 horas. Si abrimos los dos caños a la vez, estando el tanque vacío, ¿En qué tiempo se llenará dicho tanque?a) 3 1/7 h b)3 2/7 h c)3 3/7 h d) 2 ½ e) 3 1/4

TIEMPO que se llenara = TPrimero lo llena en 6 hSegundo lo llena en 8 h

81

611

TResolviendo:T = 3 3/7 h

Se llenara:3 3/7 h

PROBLEMA 13

Un estanque tiene 2 llaves y un desagüe. La primera lo puede llenar en 12 horas y la segunda en 4 horas; estando lleno el desagüe lo vacía en 6 horas, ¿En cuánto tiempo se llenará el estanque, si estando vacío se abren las tres llaves a la vez?a) 8h b) 7h c) 6h d) 5h e) 4h

TIEMPO que se llenara = TPrimero lo llena en 12 hSegundo lo llena en 4 hEl desagüé lo desaloja en 6 h

61

41

1211

TResolviendo:T = 6 h

Se llenara en:6 h

PROBLEMA 14

Una pelota pierde un quinto de su altura en cada rebote que da. Si se deja caer desde 1,25 m de altura ¿qué altura alcanzará después del tercer rebote?a) 50cm b)64 cm c)24cm d)62cm e)72 cm

ALTURA inicial = 1,25 m = 125 cmAltura que alcanzara después del Tercer rebote: hPierde: 1/5Se eleva: 4/5

125)54( 3 xh

64h

La altura después del

tercer rebote:64 cm

PROBLEMA 15

Si se deja caer una pelota desde cierta altura, ¿Cuál es esta altura, sabiendo que después del cuarto rebote se eleva 32 cm y que en cada rebote se eleva 2/3 de la altura anterior?a) 81cm b)162cm c)324cm d)62cm e)72cm

xH4)32(32

ALTURA inicial = HAltura que alcanza después del Cuarto rebote es: 32.En cada rebote se eleva 2 / 3

162H

La altura inicial es:162 cm

PROBLEMA 16

¿Cuál es el número por el que hay que dividir 18 para obtener 3 1/3? a) 5 1/5 b)5 7/9 c)5 2/5 d)5 1/9 e)5 1/3

31318

x

Sea el numero: x

527x

El numero es:5 2/5

PROBLEMA 17

Me deben los 3/7 de S/. 252. Si me pagan 1/9 de S/. 252, ¿Cuánto me deben?a) S/.80 b)S/.100 c)S/.120 d)S/.140 e)S/.125

Me deben : (3 /7) de 252 = 108Me pagan : (1/9 ) de 252 = 28

Me deben : 108 – 28 = 80

Me deben : S/ 80

PROBLEMA 18Se llena un recipiente de 3 litros con 2 litros de alcohol y el resto con agua. Se utiliza una tercera parte de la mezcla y se reemplaza con agua, luego se utiliza la cuarta parte de la mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuánto de alcohol queda en el recipiente?a) 7/12 litro b)1 c)2/3 d)nada e)1/2

Mezcla 3 L = 2 l (alcohol) +1 L ( agua)Se usa la tercera parte de cada uno.Queda de alcohol: (2/3) de 2 = 4/3 Queda de agua : (2 /3) de 1 = 2/3

Se agrega 1 litro de AGUATenemos AGUA = 1 + 2/3 = 5/3 Tenemos de ALCOHOL = 4/3Se saca la cuarta parte de cada unoQueda de ALCOHOL : ¾ de 4/3 = 1 L

Queda de alcohol:1 litro

PROBLEMA 19

En una mezcla alcohólica de 20 litros de alcohol con 10 litros de agua, se extrae 15 litros de la mezcla y se reemplaza por agua, luego se extrae 6 litros de la nueva mezcla y se vuelve a reemplazar por agua. ¿Cuántos litros de alcohol queda al final? a) 8 b)10 c)9 d)5 e)6

Mezcla 30 L = 20 l (alcohol) +10 L ( agua)Se usa extrae 15 litros ( LA MITAD)Queda de alcohol: (1/2) de 20 = 10 litros Queda de agua : (1 /2) de 10 = 5 litros

Se agrega 15 litros de AGUATenemos AGUA = 5 +15 =20 litrosTenemos de ALCOHOL = 10 litrosSe saca 6 litros (LA QUINTA PARTE)Queda de ALCOHOL : 4/5 de10 = 8L

Queda de alcohol:8 litros

PROBLEMA 20

Después de sacar de un tanque 1600 litros de agua el nivel de la misma descendió de 2/5 a 1/3, ¿Cuántos litros había que añadir para llenar el tanque?a) 16000 b) 8000 c) 25 000 d) 35 200 e) 2 640

Sacamos1600 litrosTotal de litros : TNivel inicial : 2T/5Nivel final = T/3Entonces en 1600 = 2T/5 – T/3

16001556 TT 24000T

Falta añadir: 2T/3 = 2(24000)/3 = 1600 0litros

Añadir:1 6000 litros

PROBLEMA 21

Una persona recibe viáticos por 4 días, el primer día gasto la quinta parte; el segundo día gasto 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día ; el cuarto día el doble del segundo día y aun le queda 15000 soles ¿Cuál fue la cantidad entregada?

Total de VIATICOS= xDIA GASTO QUEDA1° x/5 4x/52° 1/8 del 4x/5= x/10 3° 5/3 de x/5= x/3 4° 2 (x/10) = x/5

Planteamos: x/5 + x/10 + x/3 + x/5 + 15000= x

90000x

Los viatico es:90 000 soles

PROBLEMA 22

En una reunión asistieron 240 personas de las cuales las 3/5 partes eran mujeres y la cuarta parte de los hombres eran casados y el resto solteros ¿Cuántos hombres solteros estaban en la reunión?

TOTAL: 240 PERSONASMujeres : 3/5 de 240 = 144Hombre: 96De los hombres:Casados : ¼ de 96 = 24 Solteros: 96 -24 = 72

Solteros son::72

PROBLEMA 23

Un barril con cal pesa 3720 kg, cuando contiene 5/8 de su capacidad pesa 95/124 del peso anterior. Hallar el peso del barril vacía?a) 2100 b) 1400 c) 1000 d) 7000 e)2400

Barril = B. Cal = CB+C = 3720B+ 5C/8 = 95/124 de 3720 = 2850

B + C = 3720B+ 5C/8 = 2850-----------------------B= 1400 KgC= 2320 kg

Peso del barril:1400 Kg

PROBLEMA 24

José quiere comprar 25 lápices y 27 lapiceros. Si un lápiz cuesta S/2 1/5 nuevos soles y un lapicero cuesta S/ 3 1/3 nuevos soles. Indicar el gasto total.

COMPRA25 LAPICES a S/ 2 1/5 cada uno27 LAPICEROS a S/ 3 1/3 cada unoPago total25 x 2 1/5 + 27 x 3 1/3

Gasto total:S/ 145.

MUCHAS GRACIAS