OPERACIONES CON FRACCIONES PROFA. MARÍA DE LOURDES TRIANA.

OPERACIONES CON FRACCIONES

PROFA. MARÍA DE LOURDES TRIANA

OPERACIONES DE FRACCIONES. PASOS A SEGUIR.

SUMA DE FRACCIONES.

3 1 4 4

4 4

1==+

Cuando en una fracción tenemos los denominadores del mismo valor se repiten.

A los numeradores se les hace una simple suma.

Para finalizar la fracción se va a dividir el numerador con el denominador, o simplemente se reducen si es posible.

*Numerador: Es el numero que indica que cantidad de partes iguales se deben considerar de una unidad, se encuentra arriba de la raya.

*Denominador: Es el numero que indica en cuantas partes iguales se divide una unidad o un todo en cuantas se encuentran de bajo de la raya.

*Simplificar la fracción: Se le llama así al obtener una nueva fracción equivalente a la primera, para calcularlo se hace el máximo común divisor.


SUMA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES MONOMIOS.

x-2 3x+2

=+

Cuando en una fracción tenemos los denominadores de diferentes cantidades le calculamos el m.c.m. (mínimo común múltiplo).

El resultado del m.c.m seva a dividir por cada uno delos denominadores.

El resultado de cada unode los denominadores se va a multiplicar por cada uno de los numeradores.

4 6 4 6 2 2 3 2 1 3 3 1 12

=3(x-2) + 2(3x+2) 12

=3x-6 + 6x+4 12

12

*El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos números: Es el menor de los múltiplos no nulos comunes a dichos números.Para calcular el m.c.m. de 2 o mas números se utiliza el método de descomposición en factores primos, como se acaba de hacer en el ejemplo anterior.


Continuación del ejemplo anterior.

Los términos semejantes del

numerador se van a reducir.=3x-6 + 6x+4

12 12=

3x+6x= 9x

-6+4= -2

9x-2

=

Así se finaliza la fracción.

9x-2 12

* Términos semejantes: Son aquellos que tienen la misma parte literal afectada por los mismos exponentes.


SUMA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES COMPUESTOS.

1 1_ _1_ 3x+3 2x-2 x -1

Cuando en una fracción tenemos los denominadores de diferentes cantidades le calculamos el m.c.m. Pero factorizando los binomios.

3x+3= 3(x+1) 2x -2= 2(x -1) x -1= (x+1) (x-1)

6(x+1) (x-1)

Como m.c.m. nosqueda

=

Factorizamos y después multiplicamos verticalmentelos que están afuera del paréntesis.Reducimos los términos semejantes.

1 1_ _1_ 3x+3 2x-2 x -1

_____1____6(x+1) (x-1)

=

+ +

+ +

*Binomios: Es el que consta de dos términos o también la suma de dos monomios.

*Factorizar. Es expresar como la multiplicación de dos o mas números de varias formas.

*Monomio: Es toda expresión algebraica en la que solo aparece la operación de multiplicar

*Cociente: Es el resultado de la división.


RESTA DE FRACCIONES.

10 5 8 8

5 8

= -

Cuando en una fracción tenemos los denominadores del mismo valor se repiten.

A los numeradores se les hace una simple resta.

Para finalizar simplemente se reduce si es posible.

= 58


RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES MONOMIOS.

x-3 x+2 4 8

-

Se multiplican loscocientes con sus respecti-vos numeradores. Recordando la ley de los signos.

= 8

Cuando en una fracción tenemos los denominadores de diferentes cantidades le calculamos el m.c.m.

4 8 4 1 2 2 1 8

El resultado del m.c.m seva a dividir por cada uno delos denominadores.

2(x-3) – 1 (x+2)=8

=2x-6 – x-28 Se reducen los términos

semejantes.

=x-88


Continuación del ejemplo anterior.

Finalmente dividimos o reducimos si es posible ynos queda.x-8

8

*Ley de los signos (+) (+)=+(- ) (- )=+(+) (- )=-(- ) (+)=-


4x +1 (x+1) x+3 2x -8 x +4x+4 x-2

Cuando en una fracción tenemos los denominadores de diferentes cantidades le calculamos el m.c.m. Pero factorizando los binomios.Y eliminamos

2x +8= 2(x -4)=2(x+2) (x-2) x +4x+4= (x +2) x -2 = (x-2)

2(x+2) (x-2)

Lo que nos queda del m.c.m. se divide por cada uno de los denominadores.

=

Factorizamos y después multiplicamos verticalmentelos que están afuera del paréntesis.Reducimos los términos semejantes.

___1_____2(x+2) (x-2)=

- -

RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES COMPUESTOS.

4x +2 (x+1) x+3 2x -8 x +4x+4 x-2


continuación del ejemplo anterior.

2(x+2) (x-2)

Se multiplica el cociente con sus respectivos numeradores.

=

=

Se multiplican los binomios, teniendo en cuenta la ley de los signos.

Para finalizar podemos multiplicar los numeradores por -1 para que nos den positivos

=

(x+2)(4x -1)-2(x-2)(x+1)-2(x+2) (x+3) Se realizan los binomios alCuadrado. Pero nunca el del m.c.m.

(x+2) (4x -1) - 2(x-2) (x +2x+1)

-2(x +4x+4) (x+3) 2(x+2) (x-2)

4x +8x – x-2-2(x -3x-2) -2

(x +7x +16x+12) 2(x+2) (x-2)

4x +8x – x-2-2x +6x+4 -2x -

14x -32x-24 2(x+2) (x-2)

Se reducen términos semejantes.

-6x -27x-22_ 2(x+2) (x-2)

= = 6x +27x+22_ (-1)

2(x+2) (x-2)


1 1 _a +b_ a – ab ab a b -ab

Cuando en una fracción tenemos los denominadores de diferentes cantidades le calculamos el m.c.m. Pero factorizando los binomios.Y eliminamos

a – ab = a (a-b) ab = ab a b –ab=ab (a – b )=ab (a+b)(a-b)

ab (a+b)(a-b) El m.c.m. se divide por cada uno de los denominadores.

=

=

-

SUMA Y RESTA COMBINADAS DE FRACCIONES.

-

1 1 _a +b_ a – ab ab a b -ab - - ____1_____

ab(a+b)(a-b)


MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES.

5 3 1 8 4 5 x

Se multiplican todos los numeradores si olvidar la ley de los signos, así como también los denomidores.

Para finalizar simplemente se reduce si es posible. Como en este caso, tiene que ser el mismo numero que divida el numerador y el denominador.

= (5)(-3)(-1)(8)(4)(5) x

= 15_160

=

15/5= 3

160/5= 32

Así queda.

3_32


MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES.

2a 6b 6b 4ax

Se multiplican todos los numeradores si olvidar la ley de los signos, así como también los denomidores.

Para finalizar simplemente se reduce si es posible. Como en este caso, tiene que ser el mismo numero que divida el numerador y el denominador.

= (2a)(6b)(6b)(4a)

= 12ab_24ab

=

Así queda.

1ab2

12/12= 1

24/12= 2


MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES MIXTAS.

X-(

Cuando tenemos fracciones mixtas, tenemos que pasarlas a fracciones comunes propias.

=

2X+1)( ) X+ 2

X+2=

Multiplicamos el denominador por el entero y le sumamos o le restamos el numerador según la ley de los signos. Igual le hacemos a la segunda fracción mixta,y el denominador se repite.

X (x+1) -2 x+1

=

Resolvemos el polinomio común.

X +x-2 x+1

= X (x+1)+2 x+2

=X+2x+2 x+2

Se factoriza los resultados.Y se eliminan los términos semejantes.

= (x-1)(x+2) x+1

(x+1)(x+1) x+2( () )

•* Fracción Mixta: Es la que tiene entero con una fracción común.

* Fracción común propia: Es la que consta de un numerador y un denominador.


continuación del ejemplo anterior. Ya que eliminamos los

términos semejantes nos queda.

= (x-1)(x+2) x+1

(x+1)(x+1) x+2

(

() )

=

(

x-1 1 )(x+1

1 ) =

Se resuelve la multiplicación del polinomio.x +x-x-1

1Se eliminan términos semejantes. Y se divide el -1/1

Resultado final

=x_-1_ 1


DIVISION DE FRACCIONES. En las fracciones de división tenemos que multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda y el resultado se coloca en el numerador, y viceversa el numerador por el denominador y el resultado se pone en el denominador, las operaciones son en zigzag.

=

29 ÷ 11 4 5

29 ÷ 11 4 5

29x5=145

11x4= 44

145 44

Si se puede se reduce la fracción o también se puede dividir y pasar a una fracción mixta. Y así se termina

=

145÷44= 3 1344

3 1344


DIVISION DE FRACCIONES.

=

x-1 ÷ 2x-2 3 6

x-1 ÷ 2x-2 3 6

x-1 x 6 = 6x-6

2x-2 x 3=6x-6

= 1

Se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda y el resultado se coloca en el numerador, y viceversa el numerador por el denominador y el resultado se pone en el denominador.

6x-66x-6

Eliminamos los términos semejantes, hacemos la división correspondiente y finalizamos la operación.


MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN COMBINADAS.

3x_ x 8y ÷ z_ 4y 9x 3x

3x x 8y=24xy

La primera fracción se va a multiplicar por la segunda como una multiplicación sencilla (numerador por numerador y denominador por denominador).

El resultado de la multiplicación se multiplica por la segunda fracción como la división normal en zigzag (numerador por el denominador y el resultado en el numerador y viceversa). Tomando en cuenta la leyes de los exponentes.

4y x 9x=36xy

=

36xy24xy ÷ z_

3x=

24xy x 3x =72x y

36xy x z =36xyz

72x y36xyz

=


MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN COMBINADAS.

Reducimos términos semejantes. Cuando es división los exponentes se restan.

=

72 ÷ 36=2

72x y_36xyz

Como resultado nos queda.

2x z

x ÷ x=x

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