OPERACIONES BASICAS CON MATRICES. SUMA DE MATRICES. Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(a i j ) y B=(b i j ) , se define la matriz suma como: A+B=(a i j+b i j ) . Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Propiedades de la suma de matrices Interna: La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro: A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. Elemento opuesto: A + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Conmutativa: A + B = B + A

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIS. Dada una matr iz A = (a i j) y un número real k R , se def ine e l producto de un número real por una matr iz: a la matr iz del mismo orden que A, en la que cada e lemento está mult ip l icado por k .

Propiedades

a · (b · A) = (a · b) · AA Mmxn, a, b

a · (A + B) = a · A + a · BA,B Mmxn , a

(a + b) · A = a · A + b · AA Mmxn , a, b 1 · A = A A Mmxn

PRODUCTO DE MATRICES.

Dos matr ices A y B se dicen mult ip l icables si e l número de columnas de A coincide con el número de f i las de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El e lemento c i j dela matr iz producto se obt iene mult ip l icando cada elemento de la f i la i de la matr iz A por cada elem ento de la columna j de la matr iz B y sumándolos.

Propiedades del producto de matrices

Asociat iva: A · (B · C) = (A · B) · C

Elemento neutro: A · I = A

Donde I es la matr iz ident idad del mismo orden que la matriz A.

No es Conmutat iva:

A · B ≠ B · A Dist r ibut iva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C