Operación de Circuitos Electrónicos...

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Operación de Circuitos Electrónicos Digitales
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  • Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

  • MANUAL TERICO-PRCTICO DEL MDULO

    OPERACIN DE CIRCUITOS ELECTRNICOS DIGITALES Carrera: Electrnica Industrial, Telecomunicaciones, Mantenimiento de Equipo de Cmputo y Control Digital y Mantenimiento a Sistemas Automticos Derechos Reservados D.R. 2008, Colegio Nacional de Educacin Profesional Tcnica Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorizacin por escrito del Conalep. Primera Edicin Calle 16 de Septiembre No. 147 Nte., Col. Lzaro Crdenas, Metepec, Edo. De Mxico, C.P. 52148

  • ndice I. Mensaje al alumno. 6 II. Cmo utilizar este manual. 6 III. Propsito del curso mdulo autocontenido transversal. 9 IV. Normas de competencia laboral. 9 V. Especificaciones de evaluacin. 9 VI. Mapa curricular mdulo autocontenido transversal. 10 Captulo 1. Operacin de circuitos combinatorios. 11 Mapa curricular de la unidad de aprendizaje. 12 1.1.1. Caractersticas de la electrnica digital. 13

    Orgenes. 13 Conceptos bsicos. 13 Importancia. 14

    1.1.2. Anlisis de circuitos lgicos empleando sistemas numricos. 16 Qu son los circuitos lgicos. 16 Los sistemas numricos. 17 Aritmtica y mtodos de conversin. 21

    1.1.3. Identificacin de cdigos de computadora. 29 Cdigos numricos. 29 Cdigos de caracteres y otros cdigos. 32 Cdigos para la deteccin y correccin de errores. 34

    1.2.1. Anlisis de circuitos lgicos empleando lgica bolean. 36 Postulados bsicos. 36 Dualidad. 37 Teoremas fundamentales. 37

    1.2.2. Circuitos de conmutacin. 38 Formas algebraicas de las funciones de conmutacin. 38 Compuertas lgicas. 39

    1.2.3. Anlisis de circuitos lgicos combinatorios. 42 Mtodo algebraico. 42 Mtodo de Tabla de Verdad. 42 Anlisis de diagramas de tiempo 43

    1.3.1. Sntesis de circuitos combinatorios. 44 Redes. 44 Circuitos AND-OR-INVERSOR. 46 Factorizacin. 47

    1.3.2. Simplificacin de funciones de conmutacin. 47 Caracterizacin de los mtodos de minimizacin. 47 Mapas de Karnaugh. 47

  • 1.4.1. Operacin de circuitos mediante lgica modular descendente. 52 Codificadores y Decodificadores. 52 Multiplexores y Demultiplexores. 55

    1.4.2. Circuitos con elementos de aritmtica binaria. 60 Sumadores. 60 Comparadores. 65 La Unidad de Lgica y Aritmtica (ALU). 66

    Prcticas y Listas de Cotejo del Captulo 1. 71 Resumen del Captulo 1. 104 Autoevaluacin de conocimientos del Captulo 1. 105 Respuestas a la autoevaluacin de conocimientos del Captulo 1. 106 Captulo 2. Operacin de circuitos secuenciales. 109 Mapa curricular de la unidad de aprendizaje. 110 2.1.1. Modelos de circuitos secuenciales. 111

    Representacin de diagramas de bloques. 111 Tablas y diagramas de estado.

    2.1.2. Latches. 112 Latch Set-Reset. 113 Latch con retardo. 113

    2.2.1. Circuitos de tiempo. 115 Circuitos de tiempo en modo Astable. 117 Circuitos de tiempo en modo Monoastable. 117

    2.2.2. Los Flip-Flops. 117 El Flip-Flops Set-Reset(SR) o Set-Clear(SC). 118 El Flip-Flops D. 120

    2.3.1. Registros de corrimiento. 121 Registros de corrimiento genrico. 121 Registros de corrimiento MSI. 122 Ejemplos de diseo con registros. 125

    2.3.2. Contadores. 127 Contadores de tipo binario. 127 Contadores de tipo BCD. 127 Contadores de tipo Ascendente/Descendente. 128 Contadores de tipo Mdulo N. 130

    2.4.1. Memorias. 131 Las memorias ROM. 131 Memoria PROM. 133 Memoria EPROM. 135 Memoria EEPROM. 137

    2.4.2. El Convertidor Digital- Analgico. 138 El convertidor DAC de Escalera R/2R. 138

  • Funcionamiento. 139 Circuito comercial. 139

    2.4.3. Los Convertidores ADC. 140 Convertidores tipo Flash. 140 Convertidores A/D tipo Aproximaciones Sucesivas. 141 Convertidores A/D tipo Rampa Binaria. 142

    Prcticas y Listas de Cotejo del Captulo 2. 145 Resumen del Captulo 2. 166 Autoevaluacin de conocimientos del Captulo 2. 169 Respuestas a la autoevaluacin de conocimientos del Captulo 2. 170 Glosario de Trminos E-CBNC. 171 Glosario de Trminos Tcnicos. 176 Referencias documentales. 178

  • 6 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    I. Mensaje al alumno

    CONALEP TE DA LA BIENVENIDA AL MDULO AUTOCONTENIDO TRANSVERSAL DE OPERACIN DE CIRCUITOS ELECTRNICOS DIGITALES!

    Este mdulo ha sido diseado bajo la Modalidad Educativa Basada en Normas de Competencia, con el fin de ofrecerte una alternativa efectiva para el desarrollo de habilidades que contribuyan a elevar tu potencial productivo, a la vez que satisfagan las demandas actuales del sector laboral. Esta modalidad requiere tu participacin e involucramiento activo en ejercicios y prcticas con simuladores, vivencias y casos reales para propiciar un aprendizaje a travs de experiencias. Durante este proceso debers mostrar evidencias que permitirn evaluar tu aprendizaje y el desarrollo de la competencia laboral requerida. El conocimiento y la experiencia adquirida se vern reflejados a corto plazo en el mejoramiento de tu desempeo de trabajo, lo cual te permitir llegar tan lejos como quieras en el mbito profesional y laboral.

    II. Como utilizar este manual

    Las instrucciones generales que a continuacin se te pide que realices, tienen la intencin de conducirte a que vincules las competencias requeridas por el mundo de trabajo con tu formacin de profesional tcnico.

    Redacta cuales seran tus objetivos personales al estudiar este mdulo autocontenido especfico.

    Analiza el Propsito del mdulo autocontenido transversal que se indica al principio del manual y contesta la pregunta Me queda claro hacia dnde me dirijo y qu es lo que voy a aprender a hacer al estudiar el contenido del manual?

    si no lo tienes claro pdele al PSP que te lo explique.

    Revisa el apartado especificaciones de evaluacin son parte de los requisitos que debes cumplir para aprobar el mdulo. En l se indican las evidencias que debes mostrar durante el estudio del curso -mdulo autocontenido transversal para considerar que has alcanzado los resultados de aprendizaje de cada unidad.

    Es fundamental que antes de empezar a abordar los contenidos del manual tengas muy claros los conceptos que a continuacin se mencionan: competencia laboral, unidad de competencia (bsica, genricas especficas), elementos de competencia, criterio de desempeo, campo de aplicacin, evidencias de desempeo, evidencias de conocimiento, evidencias por producto, norma tcnica de institucin educativa, formacin ocupacional, mdulo ocupacional, unidad de aprendizaje, y resultado de aprendizaje. Si desconoces el significado de los componentes de la norma, te recomendamos que consultes el apartado glosario de trminos, que encontrars al final del manual.

    Analiza el apartado Normas Tcnicas de competencia laboral, Norma tcnica de institucin educativa.

    Revisa el Mapa curricular del mdulo autocontenido transversal. Est diseado para mostrarte esquemticamente las unidades y los resultados de aprendizaje que te permitirn llegar a desarrollar paulatinamente las competencias laborales que requiere la ocupacin para la cual te ests formando.

    Realiza la lectura del contenido de cada captulo y las actividades de aprendizaje que se te recomiendan. Recuerda que en la educacin basada en normas de competencia laborales la responsabilidad del aprendizaje es tuya, ya que eres el que desarrolla y orienta sus conocimientos y habilidades hacia el logro de algunas competencias en particular.

    En el desarrollo del contenido de cada captulo, encontrars ayudas visuales como

  • 7 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    las siguientes, haz lo que ellas te sugieren efectuar. Si no haces no aprendes, no desarrollas habilidades, y te ser difcil realizar los ejercicios de evidencias de conocimientos y los de desempeo.

  • 8 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Imgenes de Referencia

    Estudio individual

    Investigacin documental

    Consulta con el PSP Redaccin de trabajo

    Comparacin de resultados con otros compaeros Repeticin del ejercicio

    Trabajo en equipo Sugerencias o notas

    Realizacin del ejercicio Resumen

    Observacin Consideraciones sobre seguridad e higiene

    Investigacin de campo Portafolios de evidencias

  • 9 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    III. Propsito del Mdulo Autocontenido Especfico

    Al finalizar el mdulo, el alumno operar circuitos electrnicos digitales combinatorios y secuenciales, considerando las especificaciones tcnicas de sus componentes, para la solucin de problemas bsicos sustentados en leyes fsicas que rigen su comportamiento. Al mismo tiempo, estas competencias laborales y profesionales se complementarn con la incorporacin de competencias bsicas y competencias clave, que le permitan al alumno comprender los procesos productivos en los que est involucrado para enriquecerlos, transformarlos, resolver problemas, ejercer la toma de decisiones y desempearse en diferentes ambientes laborales, con una actitud creadora, crtica, responsable y propositiva; as como, lograr un desarrollo pleno de su potencial en los mbitos personal y profesional y convivir de manera armnica con el medio ambiente y la sociedad.

    IV. Normas de Competencia Laboral

    Para que analices la relacin que guardan las partes o componentes de la NTCL o NIE con el contenido del programa del mdulo autocontenido especfico de la carrera que cursas, te recomendamos consultarla a travs de las siguientes opciones: Acrcate con el PSP para que te permita

    revisar su programa de estudio del mdulo autocontenido especfico de la carrera que cursas, para que consultes el apartado de la norma requerida.

    Visita la pgina WEB del CONOCER en www.conocer.org.mx en caso de que el programa de estudio del mdulo autocontenido especfico, est diseado con una NTCL.

    Consulta la pgina de Intranet del CONALEP http://intranet/ en caso de que el programa de estudio del mdulo

    autocontenido especfico est diseado con una NIE.

    V. Especificaciones de Evaluacin

    Durante el desarrollo de las prcticas de ejercicio tambin se estar evaluando el desempeo. El docente mediante la observacin directa y con auxilio de una lista de cotejo confrontar el cumplimiento de los requisitos en la ejecucin de las actividades y el tiempo real en que se realiz. En stas quedarn registradas las evidencias de desempeo. Las autoevaluaciones de conocimientos correspondientes a cada captulo adems de ser un medio para reafirmar los conocimientos sobre los contenidos tratados, son tambin una forma de evaluar y recopilar evidencias de conocimiento. Al trmino del mdulo debers presentar un Portafolios de Evidencias1, el cual estar integrado por las listas de cotejo correspondientes a las prcticas de ejercicio, las autoevaluaciones de conocimientos que se encuentran al final de cada captulo del manual y muestras de los trabajos realizados durante el desarrollo del mdulo, con esto se facilitar la evaluacin del aprendizaje para determinar que se ha obtenido la competencia laboral. Debers asentar datos bsicos, tales como: nombre del alumno, fecha de evaluacin, nombre y firma del evaluador y plan de evaluacin.

    1 1El portafolios de evidencias es una compilacin de documentos que le permiten al evaluador, valorar los conocimientos, las habilidades y las destrezas con que cuenta el alumno, y a ste le permite organizar la documentacin que integra los registros y productos de sus competencias previas y otros materiales que demuestran su dominio en una funcin especfica (CONALEP. Metodologa para el diseo e instrumentacin de la educacin y capacitacin basada en competencias, Pg. 180).

  • 10 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    VI. Mapa Curricular del Mdulo Autocontenido Transversal

    Mdulo

    Resultados de Aprendizaje

    1.1 Analizar circuitos lgicos combinatorios aplicando sistemas y cdigos numricos. 8 hrs.

    1.2 Operar circuitos lgicos implementados mediante lgica electrnica combinacional. 12 hrs.

    1.3 Simplificar funciones de circuitos lgicos combinatorios, empleando mapas de Karnaugh. 8 hrs.

    1.4 Operar circuitos lgicos combinatorios implementados mediante lgica combinatoria modular. 12 hrs.

    2.1 Analizar circuitos lgicos secuenciales empleando tablas y diagramas de estado. 10 hrs.

    2.2 Operar circuitos lgicos secuenciales empleando Flip-Flops. 12 hrs.

    2.3 Operar circuitos lgicos secuenciales empleando registros de corrimiento y contadores. 16 hrs.

    2.4 Operar circuitos lgicos secuenciales empleando convertidores y memorias. 12 hrs.

    2. Operacin de circuitos secuenciales

    50 hrs.

    Operacin de Circuitos Electrnicos

    Digitales

    90 hrs.

    1 Operacin de circuitos combinatorios

    40 hrs.

  • 11 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    1 OPERACIN DE CIRCUITOS COMBINATORIOS.

    Al finalizar el captulo, el alumno operar circuitos electrnicos digitales de lgica combinatoria, identificando sus caractersticas bsicas de funcionamiento para su anlisis e implementacin en sistemas de control.

  • 12 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Mapa Curricular de la Unidad de Aprendizaje

    Mdulo

    Unidades de

    Resultados de Aprendizaje

    1.1 Analizar circuitos lgicos combinatorios aplicando sistemas y cdigos numricos. 8 hrs.

    1.2 Operar circuitos lgicos implementados mediante lgica electrnica combinacional.

    12 hrs.

    1.3 Simplificar funciones de circuitos lgicos combinatorios, empleando mapas de Karnaugh.

    8 hrs.

    1.4 Operar circuitos lgicos combinatorios implementados mediante lgica combinatoria modular. 12 hrs.

    2.1 Analizar circuitos lgicos secuenciales empleando tablas y diagramas de estado. 10 hrs.

    2.2 Operar circuitos lgicos secuenciales empleando Flip-Flops. 12 hrs.

    2.3 Operar circuitos lgicos secuenciales empleando registros de corrimiento y contadores. 16 hrs.

    2.4 Operar circuitos lgicos secuenciales empleando convertidores y memorias. 12 hrs.

    2. Operacin de circuitos secuenciales

    50 hrs.

    Operacin de Circuitos Electrnicos

    Digitales

    90 hrs.

    1 Operacin de circuitos combinatorios

    40 hrs.

  • 13 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Sumario Caractersticas de la electrnica digital Anlisis de circuitos lgicos empleando

    sistemas numricos Identificacin de cdigos de computadora Anlisis de circuitos lgicos empleando

    lgica booleana Circuitos de combinacin Anlisis de circuitos lgicos combinatorios Sntesis de circuitos combinatorios Simplificacin de funciones de conmutacin Operacin de circuitos mediante lgica

    modular descendente Circuitos con elementos de aritmtica

    binaria RESULTADO DE APRENDIZAJE 1.1 Analizar circuitos lgicos combinatorios aplicando sistemas y cdigos numricos 1.1.1 Caractersticas de la Electrnica Digital Orgenes El crecimiento explosivo de la electrnica digital ha penetrado todos los campos de la actividad humana, desde los ambientes especializados del campo militar, la industria, y las ciencias, hasta las aplicaciones cotidianas del hogar. Tal vez la computadora es el aparato electrnico que ms dramticamente ilustra el fenomenal desarrollo de la electrnica digital. Las primeras computadoras de tipo digital se construyeron con switches y relevos constituyndose en verdaderos monstruos electromecnicos, los cuales posteriormente evolucionaron a sus versiones electrnicas construidas con tubos de vaco, de las cuales la primera fue el ENIAC. En contraste, las computadoras modernas, aparte de su reducido tamao y bajo consumo de potencia, como lo evidencian los lap-tops o computadoras porttiles, han adquirido caractersticas de tipo genrico que las ha llevado casi que a convenirse en un electrodomstico ms

    en el hogar, desempeando funciones tan variadas como las de procesador de texto, juegos, terminal de comunicaciones en Internet, herramienta de diseo en ingeniera, controlador de procesos industriales y un sinnmero de aplicaciones en todos los campos de la ciencia y la ingeniera. Una mirada a nuestro alrededor, nos muestra manifestaciones de la electrnica digital en la forma de relojes digitales con precisiones de segundos al ao; en el hogar, los hornos microondas, la lavadora de ropa, de platos, la video grabadora, entre otros, incorporan micro-computadoras dedicados que desempean funciones de control de manera transparente para el usuario que no se percata de la existencia de la computadora dentro de su electrodomstico. Conceptos Bsicos La electrnica digital puede definirse como la parte de la electrnica que estudia los dispositivos, circuitos y sistemas digitales, binarios o lgicos. A diferencia de la electrnica lineal o anloga, que trabaja con seales que pueden adoptar una amplia gama de valores de voltaje, los voltajes en electrnica digital estn restringidos a adoptar uno de dos valores, llamados niveles lgicos alto y bajo o estados 1 y 0. Generalmente, un nivel lgico alto 1, corresponde a la presencia de voltaje y un nivel lgico bajo 0 corresponde a la ausencia del mismo. Para entender los circuitos digitales y su funcionamiento, es preciso conocer la lgica digital. El propsito de este manual es demostrar que la lgica digital no es slo lgica sino que tambin es directa y de fcil comprensin. Se incluyen muchos problemas que ejemplifican los mtodos y principios del diseo. La lgica es la aplicacin metdica de principios, reglas y criterios de razonamiento para la demostracin y derivacin de proposiciones. Una proposicin es una sentencia acerca de algo.

  • 14 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    La Lgica Digital es una ciencia de razonamiento numrico aplicada a circuitos electrnicos que realizaran decisiones del tipo sientonces, es decir, si una serie de circunstancias particulares ocurren, entonces una accin particular resulta. El resultado es siempre el mismo para una serie dada de circunstancias. Esa posibilidad de predecir el resultado final permite el diseo de sistemas digitales a partir de circuitos bsicos llamados compuertas, que se describen posteriormente. En el vocabulario de la electrnica actual se vienen manejando dos trminos bastantes relacionados y que a la vez representan dos tcnicas distintas; estos trminos son ANALOGICO y DIGITAL. La primera denominacin tiene su origen en el vocablo griego anlogos que puede traducirse como una relacin exacta, la segunda acepcin se basa en la palabra latina digitus(dedo). Una de las acepciones de la palabra analgico indica que se trata de una forma de medida o de representacin de un fenmeno, en la que el indicador que representa la salida puede variar de manera continua, reflejando con sus movimientos los cambios en la entrada; esto significa que puede variar en un intervalo continuo de posibilidades o valores. Por otra parte, cuando se alude al trmino digital, dicha representacin nicamente puede adoptar uno de dos valores posibles; por ejemplo, falso- verdadero, alto-bajo, abierto-cerrado, etc.. En este caso no pueden existir valores intermedios entre 0 y 1. Importancia Adems de las comodidades implicadas en el uso de aparatos electrnicos que se comentaron anteriormente, los sistemas digitales deben su importancia a una serie de ventajas. A continuacin se mencionan las principales: 1. Los sistemas digitales generalmente son ms fciles de disear. Esto se debe a que los circuitos que se usan son circuitos de conmutacin, donde

    los valores exactos del voltaje o la corriente no son importantes, slo el intervalo o rango (ALTO o BAJO) en el que se encuentran. 2. El almacenamiento de informacin es fcil. Se logra mediante dispositivos y circuitos especiales que se pueden pegar a la informacin digital y retenerla el tiempo que sea necesario, y las tcnicas de almacenamiento en masa que pueden reunir millones de millones de bits de informacin en un espacio fsico relativamente pequeo. En contraste, las capacidades analgicas son extremadamente limitadas. 3. Mayor exactitud y precisin. Los sistemas digitales pueden manejar el nmero de dgitos de precisin necesario con slo agregar ms circuitos de conmutacin. Por lo general, en los sistemas analgicos la precisin se limita a tres o cuatro dgitos, ya que los valores de los voltajes y de las corrientes dependen en forma directa de los valores que tienen los componentes de los circuitos y son afectados por fluctuaciones aleatorias del voltaje (ruido). 4. La operacin se puede programar. Es muy fcil disear sistemas digitales cuya operacin se controla mediante un conjunto de instrucciones almacenadas llamado programa. Los sistemas analgicos tambin se pueden programar, pero la variedad y complejidad de las operaciones son muy limitadas. 5. Los circuitos digitales son menos susceptibles al ruido. Las fluctuaciones involuntarias en el voltaje (ruido) no son tan crticas en los sistemas digitales, puesto que el valor exacto de un voltaje no es importante, siempre y cuando el ruido no sea tan intenso como para impedirnos distinguir entre un valor ALTO y uno BAJO. 6. Se puede fabricar ms circuitera digital en los chips de los circuitos integrados. Es cierto que la circuitera analgica tambin se ha beneficiado del tremendo desarrollo de la tecnologa de los circuitos integrados, pero su complejidad relativa y el uso de dispositivos que no pueden ser integrados econmicamente (capacitores de alto valor, resistencias de precisin, inductores, transformadores) han impedido que los sistemas analgicos alcancen el mismo grado de integracin que los digitales.

  • 15 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    En resumen, la electrnica digital tiene una enorme importancia porque permite realizar operaciones que seran muy costosas de hacer empleando mtodos analgicos. Las aplicaciones de electrnica digital para desarrollar mecanismos automticos, as como su papel central para el diseo de los ordenadores o computadoras, confirman sus ventajas en la prctica y su importancia en el mundo actual. Actualmente la mayor parte de los aparatos y circuitos electrnicos estn conformados por lo menos por una seccin digital que controla, procesa y ordena funciones especficas complementadas por la electrnica analgica. La aplicacin ms comn se da en la etapa de control de cualquier equipo electrnico -televisores, videocasseteras, videocmaras, etc.-, as como en procesos de control industrial. Y por supuesto, en la computadora, que depende ciento por ciento de la electrnica digital. En el campo de la msica, los discos compactos (CDs) han invadido el ambiente dado su reducido costo de produccin; sintetizadores musicales de todo tipo, instrumentos tan tradicionales y acsticos como los tambores, las guitarras y los violines han sido reemplazados por versiones completamente electrnicas en donde ni el cuero, ni la madera, ni las cuerdas tienen ya nada que ver con la msica. En el campo militar, las ltimas guerras han mostrado con lujo de detalle la potencia mortfera de armas tan sofisticadas como los misiles de crucero que almacenan en su interior mapas digitalizados del terreno sobre el cual vuelan y que reciben informacin de su posicin va localizadores GPS, o bombas inteligentes, entre otras. La medicina, por supuesto, tambin se ha visto beneficiada por la electrnica digital mediante el diseo de poderosas mquinas de diagnstico no invasivo que gracias al poder de clculo de las computadoras digitales, permiten generar

    imgenes asombrosas del interior del cuerpo humano. Por supuesto, las aplicaciones a nivel industrial son incontables. Baste mencionar cmo trenes de engranajes para reduccin y control de velocidad de procesos estn siendo reemplazados por motores digitales; cmo los variadores de velocidad -otrora complejos mecanismos repletos de piones- dejan su lugar a variadores electrnicos de velocidad, o cmo el control de inventarios y las bodegas estn completamente automatizados gracias a los sistemas basados en cdigos de barras. Actualmente ya no es extrao encontrar robots en las fbricas de tecnologa avanzada, e incluso ver en operacin fbricas en las que todo el proceso productivo ha sido automatizado y prcticamente ya no hay trabajadores. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Estudio individual

    Competencia analtica: Identificar las caractersticas y principios del lgebra booleana y su relacin con la electrnica digital

    Investiga cundo y cmo se origin el lgebra booleana y qu papel tuvo en el desarrollo de la electrnica digital

    Analiza la informacin que obtuviste e identifica cules son los principios y caractersticas del lgebra booleana

    Elabora un texto en el que expliques cules son las relaciones ms importantes entre el lgebra booleana y la electrnica digital

    Trabajo en equipo

    Competencia lgica:

  • 16 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Identificar las condiciones en que surgieron las primeras aplicaciones de la electrnica digital

    Con base en la informacin que presente el PSP, investiga en qu condiciones econmicas y de desarrollo tecnolgico surgieron las primeras aplicaciones de la electrnica digital.

    Analiza la informacin obtenida y elabora una nota en la que explique squ factores econmicos y tecnolgicos hicieron posible este cambio tan importante.

    Presenta las conclusiones de tu equipo y analizar las del resto del grupo para integrar una visin ms completa sobre la manera en que surgi la electrnica digital y los factores que lo explican.

    Investigacin documental

    Competencia informativa Identificar antecedentes de los ordenadores actuales

    Investiga en textos o en la informacin disponible en Internet, qu es la ENIAC

    Analiza la informacin que hayas conseguido

    Elabora un resumen en el que expliques cules son las aportaciones de la ENIAC al desarrollo de las computadoras.

    1.1.2 Anlisis de circuitos lgicos empleando

    sistemas numricos Qu son los circuitos lgicos Un circuito lgico es una configuracin electrnica de M entradas y N salidas, en la que cada salida es una funcin de una o ms variables de entrada. En otras palabras, es la representacin de un rbol de decisiones que slo utiliza niveles de 0 1, porque tanto las entradas como las salidas nicamente pueden adoptar esos dos valores lgicos. Su nombre se debe a que por sus caractersticas, los circuitos lgicos nos permiten utilizar el lgebra

    booleana como herramienta para el anlisis y diseo de circuitos digitales. Vase la siguiente figura.

    CIRCUITO

    LOGICO

    ENTRADAS SALIDAS

    Para comprender lo anterior pueden analizarse dos ejemplos de circuitos electrnicos: un circuito para mostrar un fenmeno analgico y otro circuito de naturaleza digital. El primer ejemplo se ilustra en la figura que aparece enseguida; en ella se representa un circuito analgico en el cual cuando se hacen variaciones en la resistencia de regulacin se pueden conseguir una variacin continua en la iluminacin, llevndola desde un valor mnimo hasta un valor mximo.

    +

    -

    max

    Regulador

    minPocaluz

    Mucha luz

    Circuito elctrico analgico simple El circuito que muestra un fenmeno digital aparece en figura que se encuentra debajo de este prrafo. Analizando el circuito se puede concluir lo siguiente: cuando el interruptor se cierra la lmpara se enciende, mientras que con el interruptor abierto la lmpara se apaga, as la salida esta en uno de las dos posibilidades y no en un valor intermedio.

  • 17 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Interruptor cerrado = 1

    A

    Interruptor abierto = 0

    B

    +

    - -

    +

    Circuito elctrico digital simple En este sentido, una diferencia fundamental entre los circuitos analgicos y digitales radica en la cantidad de valores que pueden manejarse: mientras que los circuitos digitales nicamente permiten utilizar el 1 y el 0, los analgicos operan con base distintos en sistemas numricos. Los Sistemas Numricos Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos en el sistema. El sistema de numeracin ms conocido en el mundo es el sistema decimal que emplea 10 dgitos para expresar cualquier cantidad; sin embargo, existen otros sistemas que tambin son muy usados y cuyas caractersticas permiten hacer otro tipo de manejo en el campo de la electrnica. El sistema binario utiliza solamente dos nmeros y por ello es perfectamente compatible con los eventos de naturaleza digital, en los que existen como ya se ha dicho solamente dos opciones. As por ejemplo en la figura anterior podemos asignar el nmero 0 al circuito abierto (foco apagado) y al circuito cerrado el numero 1 (foco encendido), o en todo caso llamarles bajo o alto. En el campo de la electrnica se utilizan los siguientes sistemas numricos:

    Sistema Decimal Formado por diez smbolos. Base 10

    Sistema Binario Formado por dos smbolos. Base 2

    Sistema Octal Formado por ocho smbolos. Base 8

    Sistema Hexadecimal Formado por diecisis smbolos. Base 16

    Una vez mencionados los sistemas numricos mas usados en electrnica, es conveniente revisar cmo se cuenta en cada uno de ellos y, posteriormente, cules son las reglas de conversin que aplican. Para ello, es til hacer un breve repaso sobre el sistema de numeracin decimal. El sistema decimal, se fundamenta en el uso de 10 dgitos que son 0, I, 2, 3, 4, 5. 6, 7, 8 y el 9. Debido a que utiliza 10 dgitos para la representacin de cualquier nmero, se dice entonces que es de base 10. Ahora bien, para representar un nmero de cualquier magnitud utilizando para ello slo 10 dgitos, es necesario recurrir a la idea de valor posicional, o peso de cada dgito dentro del nmero. Para lograrlo se asigna a cada dgito un valor o peso segn la posicin que ocupe dentro del nmero. Cuando decimos, por ejemplo, que hay 237 libros en una biblioteca, lo que realmente queremos significar es que hay 2 centenas ms 3 decenas ms 7 unidades de libros en la biblioteca; es decir. 200 + 30 + 7 = 237 libros, como se ve en la siguiente figura.

    Por lo tanto, el 2 realmente no vale 2 sino que vale 200, debido a que se sita en la posicin de las centenas. De modo similar, el 3 no representa simplemente al 3, sino al 30 a 3 decenas debido a que est colocado en la posicin de las decenas.

  • 18 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Finalmente, el 7 s pesa lo que vale por hallarse en el lugar de las unidades, representando entonces simplemente al 7. La idea del valor posicional es que entre ms a la izquierda est un dgito dentro de un nmero, mayor ser su contribucin al valor total del nmero. De ah entonces que al primer dgito de la izquierda, en cualquier sistema numrico, se le conoce como dgito ms significativo, y al dgito que est ms a la derecha o de unidades como dgito menos significativo. Hay que anotar, adems, que al moverse hacia la izquierda, el peso de cada dgito es 10 veces mayor que el de la posicin anterior. As tendremos, comenzando por la derecha, que los pesos segn la posicin sern: unidades=1, decenas=10, centenas=100, miles=1000, y as sucesivamente.

    El Sistema Binario El sistema binario, por su parte, utiliza slo dos dgitos para la representacin de nmeros. Por tanto se dice que su base es 2. Dada la importancia de estos dos dgitos, el O y el 1, se les ha dado el nombre especial de bits, formado de la contraccin de las palabras del ingls Binary Digits. Al igual que el sistema base 10, el binario tambin es de valor posicional. Esto implica que la representacin de nmeros superiores a la base se hace recurriendo a la tcnica de asignar pesos o valores segn la posicin o jerarqua de los bits dentro del nmero. En el sistema base 10, el valor de las columnas progresaba de 10 en 10 hacia la izquierda. De manera semejante, en el sistema base 2, el valor de las columnas progresar de 2 en 2 a medida que nos desplazamos hacia la izquierda del nmero. Igualmente, el dgito de la derecha ser el bit menos significativo y el de la izquierda el bit ms significativo. En este sistema no existen nombres especiales para las columnas, como en decimal, sino que se rotulan de acuerdo a su peso o valor.

    De este modo tendremos la columna de las unidades, que ser la primera de la derecha, la columna del 2, la del 4, la del 8, la del 16, la del 32 y as sucesivamente. Para ilustrar esto, puede analizarse el siguiente ejemplo: Supngase que se quiere establecer el valor del nmero binario 1011. Ntese que cuando preguntamos por el valor de un nmero binario, lo que queremos establecer es a cuanto equivale en el sistema decimal o base 10, que para es el sistema de referencia de uso comn. El procedimiento de la conversin se ilustra en la siguiente figura:

    Esto significa que el nmero binario1011 equivale al nmero 11 en decimal. - El Sistema Octal El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales. El sistema de numeracin octal tiene una base de ocho, lo que significa que tiene ocho dgitos posibles: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dgito de un nmero octal puede tener cualquier valor de O a 7. Las posiciones de los dgitos en un nmero octal tienen los pesos siguientes:

    0 = Smbolo octal que denota mnima expresin, usando slo un smbolo 7 = Smbolo octal que denota mxima expresin, usando slo un smbolo. As los ocho smbolos sern:

  • 19 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = ocho smbolos ( BASE 8 ) Basndose en los principios del mtodo de conteo anterior, el conteo octal se realiza de la siguiente manera: El sistema numrico octal tiene la base 8; los ocho smbolos son del 0 al 7, y las columnas se evalan en potencias de 8. Por consiguiente, el valor en decimal del nmero 123 en octal se obtiene de la siguiente manera: (123)8 = 1 x 64 + 2 x 8 + 3 x 1 = (83)10. El Sistema Hexadecimal El sistema numrico hexadecimal utiliza 16 smbolos. Por lo tanto tiene una raz de 16 sistema de base 16. Los 16 smbolos que utiliza son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, es decir, diez nmeros y seis letras que dan un total de 16 smbolos (BASE DIEZ Y SEIS), y las columnas se valoran en potencias de 16. Por ende, (123)16 = 1 x 256 + 2 x 16 + 3 x 1 = (291)10 y (c4)16 = 12 x 16 + 4 x 1 = (196)10 0 = Smbolo hexadecimal que denota mnima expresin, usando slo un smbolo. F = Smbolo hexadecimal que denota mxima expresin, usando slo un smbolo. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparacin de resultados con otros compaeros

    Competencia cientfico-terica Aplicacin de los procedimientos de conversin de cifras binarias, octales y hexadecimales al sistema decimal

    Revisa las reglas que se aplican para obtener cifras en el sistema binario, el octal y el hexadecimal y asegrate de que las has comprendido

    Con base en ellas escribe debajo de cada uno de los valores que aparecen en el siguiente

    cuadro, las operaciones que deben realizarse para que dichas cifras correspondan a las del sistema decimal que aparece en la primera columna, segn se trate del sistema binario, del octal o del hexadecimal.

    Compara tus resultados con los de tus compaeros y si hay diferencias, analzalas para identificar a qu se deben. Si persisten dudas consulta nuevamente el manual o al PSP.

    Equivalencias de notacin entre los sistemas de numeracin

    Decimal Binario Hexadecimal octal

    0 0000 0 0

    1 0001 1 1

    2 0010 2 2

    3 0011 3 3

    4 0100 4 4

    5 0101 5 5

    6 0110 6 6

    7 0111 7 7

    8 1000 8 10

    9 1001 9 11

    10 1010 A 12

    11 1011 B 13

    12 1100 C 14

    13 1101 D 15

    14 1110 E 16

  • 20 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    15 1111 F 17

    PARA CONTEXTUALIZAR CON: Realizacin del ejercicio

    Competencia analtica Explicar la lgica implicada en la posicin y la base de los sistemas de numeracin decimal, binaria, octal y hexadecimal

    Analiza la informacin que aparece en este manual sobre los sistemas de numeracin, y si es necesario investiga en otras fuentes, de tal manera que puedas responder las siguientes preguntas por escrito:

    Qu diferencia a los sistemas de numeracin posicionales de los no-posicionales? Ejemplifica ambos tipos.

    Por qu en el sistema binario los valores se calculan de acuerdo con la posicin que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por: 2, 4, 8, 16, etctera?

    Por qu en el sistema octal los valores se calculan de acuerdo con la posicin que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por: 8, 64, 512, 4096, 32768, etctera?

    Por qu en el sistema hexadecimal los valores se calculan de acuerdo con la posicin que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por: 16, 256, 4 096, 65 536, 1048 576, etctera?

    Por qu en el sistema decimal los valores se calculan de acuerdo con la posicin que tienen de derecha a izquierda al multiplicarlos por 10, 100, 1000, 10 000, 100 000, etctera?

    Qu ventajas ofrece el uso de los exponentes al manejar sistemas de numeracin?

    Por qu en cualquiera de los sistemas de numeracin revisados, conforme se avanza en la posicin de derecha a izquierda se incrementa una unidad en el exponente?

    Cules son las semejanzas y diferencias que identificas entre los 4 sistemas de numeracin?

    Consideras que es til disponer de distintos tipos de sistemas de numeracin? Por qu?

    Cules son tus conclusiones respecto a las ventajas que ofrecen los sistemas de numeracin posicionales?

    Realizacin del ejercicio

    Competencia lgica Identificar la lgica implicada en el manejo de smbolos para construir secuencias numricas.

    Podran utilizarse otros smbolos para representar los nmeros que conocemos? Para responder a esta pregunta, conviene que realices el siguiente ejercicio.

    Para llevarlo a cabo es conveniente que retomes lo que has aprendido sobre las caractersticas y forma de operacin de los sistemas numricos.

    Construye una secuencia numrica que inicie en cero y llegue hasta sesenta y que sea equivalente a la del sistema decimal, pero tomando grupos de seis smbolos.

    Los valores posicionales con son continuos y se incrementan de uno en uno. El equivalente decimal es el siguiente:

    Cero unidades Una unidad. Dos unidades. Tres unidades. Sugerencias o notas

    Competencia cientfico-terica Comprender la importancia de los nmeros en el desarrollo de la ciencia y la tecnologa

    En virtud de que la comprensin de los

  • 21 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    principios de la electrnica digital tiene una estrecha relacin con el entendimiento de los nmeros y el manejo de cifras como representaciones de distintos fenmenos, probablemente sea de tu inters profundizar tus conocimientos acerca del origen de los nmeros. Una opcin para que te acerques al tema de manera sencilla e interesante es la lectura del texto: Ifrah, G., Las cifras. Historia de una gran invencin, Madrid, 1988, Alianza Editorial.

    Investigacin documental

    Competencia cientfico-terica Identificacin de los prefijos binarios y su relacin con los del sistema decimal.

    Consulta la pgina: http://es.wikipedia.org/wiki/Prefijos_binarios y revisa cul es la norma establecida por la Comisin Electrotcnica Internacional para usar los prefijos en las cifras del sistema binario y a qu valores corresponden

    Analiza esa informacin e identifica por qu es incorrecto el significado que se da comnmente a los trminos kilobyte, megabyte o gigabyte y cules son riesgos que implica su uso.

    Elabora un reporte en el que presentes los datos ms relevantes sobre la forma correcta de utilizar los prefijos en el sistema binario.

    Aritmtica y Mtodos de Conversin

    - Representacin de nmeros con signo

    En cualquiera de los sistemas de numeracin binaria, octal y hexadecimal, la forma de representacin de nmeros con signo es muy sencilla y similar a la que se usa en el sistema decimal: simplemente se antepone el signo a la magnitud del nmero. No obstante lo anterior, su uso en computadoras es muy limitado, debido a

    que los nmeros as representados obligan a que la mquina tenga que seguir la pista del signo por separado, complicando la estructura de los circuitos donde se llevan a cabo las operaciones aritmticas. Por ejemplo, si a una maquina se le pidiera efectuar 3 - 4, cuyo resultado sera -1, sta tendra que estudiar la operacin que se le pide realizar, decidir que el 4 es mayor que el 3, y que por lo tanto no puede llevar a cabo la operacin de resta como se la plantea, sino que debe restarle el 3 al 4 y finalmente anteponerle un signo menos al resultado. Para simplificar este procedimiento, cada uno de los sistemas propone una manera ms sencilla de codificar el signo y, sobre todo, de realizar operaciones en las que estn implicados nmeros de distinto signo.

    - Aritmtica Binaria

    Para contar en el sistema binario, se comienza en cero y rpidamente se avanza hacia el 1, con lo cual, inmediatamente se agota el repertorio de dgitos. Esto significa que debemos empezar a reutilizar el I y el O colocndolos estratgicamente en posiciones hacia la izquierda, de manera similar a lo que se hace en el sistema decimal: cuando se agota el repertorio de dgitos, se coloca un cero en el lugar de las unidades y se genera un 1 (el acarreo o el llevo) en la siguiente columna. En el sistema binario, la siguiente columna no corresponde a las decenas sino que es la columna del 2. Luego entonces, la secuencia de los tres primeros nmeros en binario quedara como O, 1, 10. Aqu el 10, y esto debe quedar bien claro, equivale al nmero 2 en decimal. Este pequeo ejercicio de conteo nos lleva entonces a establecer las reglas bsicas de la suma en binario, las cuales se resumen, en la figura siguiente:

  • 22 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Aunque las filas 2 y 3 de la tabla son aparentemente redundantes, es importante considerarlas para confirmar que cuando se realiza una suma, no importa el orden de los sumandos. Esto es, el resultado de sumar 1 + O es el mismo de sumar O + I. Dadas estas sencillas reglas para la suma en binario sencillas si se considera que para manejar el sistema decimal se requieren muchas ms, ahora se pueden seguir generando nmeros consecutivos, de uno en uno, efectuando las sumas como se muestra en las siguientes operaciones:

    El conteo de uno en uno en binario, aadiendo algunos trminos ms a la secuencia ya calculada,

    proceder entonces como O, 1, 10, 11. 100,101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100.... Sus equivalentes decimales son:

    Multiplicacin Binaria La multiplicacin no es ms que una suma repetida. As, por ejemplo cuando se plantea la necesidad de multiplicar el nmero 25 por el nmero 6, realmente lo que se quiere averiguar es cuanto vale el nmero 25 sumado 6 veces. Exactamente lo mismo sucede en binario, as que la operacin aritmtica de multiplicacin en binario podra tambin llevarse a cabo como una serie de sumas sucesivas. Sin embargo, para la operacin de multiplicacin se han desarrollado mtodos abreviados, como el que se conoce para el sistema decimal. La multiplicacin binaria procede de manera idntica a la multiplicacin en base diez, excepto que es mucho ms sencilla, pues estaremos siempre multiplicando por uno o por cero, lo cual no deja de ser una gran ventaja. Resta binaria La operacin de resta se resuelve como una operacin de suma en donde uno de los sumandos es un nmero negativo. As por ejemplo, cuando se plantea 5-3, lo que se hace en la prctica es llevar a cabo la suma 5 + (-3), lo que equivale a la misma operacin de resta. Esto conduce entonces a una suma de los nmeros +5 y -3. El resultado de tal suma, 10010, ha sido un nmero de 5 bits, de los cuales slo 4

  • 23 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    de ellos caben en el registro de la mquina, por lo que el quinto bit, 1 en este caso, no forma parte del resultado y es guardado en otro lugar como bit de acarreo. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Realizacin del ejercicio

    Competencia cientfico-terica Elaborar manualmente operaciones aritmticas con nmeros binarios

    Repasa las reglas para realizar operaciones aritmticas con nmeros binarios y resuelve los siguientes casos: 111011 + 110= 111110111 + 111001= 10111 + 11011 + 10111= 11010001101 1000111101= 10110011101 1110101= 10110101000101 x 1011= 10100001111011 x 10011= - Aritmtica Octal

    La suma octal Para llevarla a cabo se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior. Para ver ms claramente cmo se lleva a cabo esta operacin, a continuacin se desarrolla la suma entre los nmeros 40740647 y 25675300:

    Resta Octal

    Para realizar una resta octal se procede de manera semejante a la resta decimal considerando que los dgitos vlidos slo son de 0 a 7.

    Multiplicacin octal La operacin aritmtica de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numrico decimal. Ejemplo: Multiplicar 672348 y 168

    Divisin octal La divisin se efecta del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, tambin se puede obtener previamente la conversin en binario y proceder, como en el caso anterior, a realizarla en binario; y despus el resultado transformarlo de nuevo al sistema numrico original.

    - Aritmtica hexadecimal

  • 24 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Suma hexadecimal Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a diecisis unidades de la columna anterior. Para ejemplificar este procedimiento, se presenta el siguiente caso:

    Resta Hexadecimal Se procede de manera semejante a la resta decimal slo que cada prstamo, como en la suma, equivale a 16 unidades de la columna anterior.

    Multiplicacin hexadecimal La operacin aritmtica de multiplicar se realiza del mismo modo que en el sistema numrico decimal. Para ilustrar el procedimiento, a continuacin se presenta la solucin de multiplicar 67D3416 por 1216

    Divisin hexadecimal La divisin se efecta del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, tambin se puede obtener previamente

    la conversin en binario y proceder, como en el caso anterior, a realizarla en binario; y despus el resultado transformarlo de nuevo al sistema numrico original.

    Mtodos de Conversin

    - Sustitucin de una serie

    De manera genrica, la conversin entre dos bases no puede hacerse por simple sustitucin, se requiere hacer operaciones aritmticas. En esta seccin se mostrar cmo convertir un nmero en cualquier base a base 10 y viceversa, usando aritmtica de base 10. La conversin de un nmero de base cualquiera a otro de base r est determinado por la serie:

    - Divisin repetida

    En el otro mtodo para convertir nmeros enteros decimales se usa la divisin repetida entre 2. En la conversin, ilustrada abajo para 2510, se requiere la divisin repetida del nmero decimal entre 2, y escribir el residuo despus de cada divisin hasta obtener un cociente de 0. Note que el resultado binario se logra escribiendo el primer residuo como el LSB y el ltimo residuo como el MSB.

  • 25 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Este proceso se puede utilizar para convertir cantidades en decimal a cualquier otro sistema numrico, como muestra en los siguientes ejemplos. Conversin decimal a octal

    Conversin Decimal Hexadecimal

    Trabajo en equipo

    Competencia lgica Explicar la racionalidad del algoritmo para la conversin de cifras decimales a nmeros binarios, octales y hexadecimales

    Analiza junto con tus compaeros de trabajo para analizar el algoritmo que se usa para hacer conversiones del sistema decimal a los otros 3 sistemas.

    Identifiquen cules son los pasos que deben seguirse y con base en sus conocimientos planteen y discutan la respuesta a las siguientes preguntas:

    Por qu se divide entre 2, 8 16, segn se trate de hacer la conversin a un sistema binario, octal o hexadecimal? Por qu lo que se anota en el resultado es el residuo? Por qu el residuo de cada una de las divisiones sucesivas se anota de derecha a izquierda? Por qu el procedimiento para hacer las conversiones se basa en la divisin?

    Elaboren un texto en el que expliquen y argumenten lo ms ampliamente posible cada una de sus respuestas.

    Compartan con sus compaeros de los dems equipos su trabajo y confronten sus ideas y sus argumentos con los de los

  • 26 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    dems Si persisten dudas sobre la validez de sus

    respuestas comntenlas con algn especialista o PSP. - Multiplicacin por la base

    Cualquier nmero binario se puede convertir a su equivalente decimal con slo sumar los pesos de las diferentes posiciones en el nmero binario que contiene un 1. Para ilustrar esto cambiemos el nmero binario 11011 a su equivalente decimal:

    Octal a decimal:

    Hexadecimal a Decimal:

    Es importante observar que en el segundo ejemplo el valor A fue sustituido por 10 y el valor F por 15 en la conversin a decimal.

    - Nmeros con magnitud y Signo

    Representacin usando el sistema de signo y magnitud La convencin que rige es que el signo + se represente por un bit de O y el signo - por un bit de 1, originando as el sistema denominado de

    signo y magnitud. Adicionalmente, la convencin establece que el bit de signo sea el primero de la izquierda, es decir, el ms significativo, y que los restantes bits del nmero correspondan a la magnitud del mismo.

    Debido a que en las computadoras o mquinas de clculo numrico en general, todos los datos se almacenan en registros de tamao fijo, todo nmero dentro de una de estas mquinas tendr a su vez un tamao fijo. Por ejemplo, en una mquina cuyos registros internos sean de 8 bits, todo nmero all almacenado deber constar de 8 bits, as no sean necesarios todos ellos para la representacin del nmero. Debe utilizarse entonces el relleno con ceros como sea necesario para completar el dato de 8 bits.

    A manera de ejemplo, en la siguiente figura se muestran todos los posibles nmeros que pudieran almacenarse en una mquina de 4 bits. Como puede advertirse en ella, en las columnas marcadas b3 b2 b, bQ, se han escrito todas las posibles combinaciones que se pueden formar con

  • 27 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    4 bits, lo que no es otra cosa que los nmeros binarios directos desde el 0000 (O en decimal) hasta el 1111 (15 en decimal), es decir los primeros 16 nmeros binarios.

    - Sistemas numricos complementarios

    El complemento a uno de un nmero binario es el nmero que resulta de complementar o negar cada uno de sus bits individuales. Por ejemplo, el complemento a uno del nmero 01101101 ser 10010010, el cual se obtiene como resultado de convertir los unos a ceros y los ceros a unos en el nmero original como se advierte en la siguiente figura:

    Como se puede apreciar, esta operacin es de fcil implementacin en una computadora, utilizando para ello unos cuantos inversores. En la Representacin de signo en el sistema de complemento a dos, no solamente se evita el molesto proceso decisorio anteriormente mencionado, sino que adems ahorra el tener que construir circuitos de resta, reemplazando las restas por operaciones de suma con signo que como se ver, son mucho ms ventajosas desde todo punto de vista. El complemento a dos de un nmero, es simplemente el resultado de sumarle 1 a su complemento a uno. En este sentido, se dice que el complemento a dos de un nmero binario es su representacin negativa en el sistema de complemento a dos. Por ejemplo, para representar el nmero -5 en una mquina de 4 bits, se comienza con la representacin del nmero +5 en binario, y a esta representacin se le encuentra su complemento a dos. El nmero as obtenido corresponde al -5 en este sistema de representacin de signo. Fieles a la norma de que el bit de signo corresponde siempre al bit ms significativo, igualmente en este sistema, los nmeros que comienzan por O se consideran positivos y los que comienzan por 1 se toman como negativos. Esto guarda estrecha relacin con el hecho de que cuando se complementa un nmero, su bit de signo tambin cambia. Tomemos como ejemplo el caso de +5, cuya representacin binaria es 0101. Al calcularle su complemento a dos, se obtiene 1011, cuyo bit ms significativo es 1, indicando que se tiene ahora un nmero negativo.

  • 28 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparacin de resultados con otros compaeros.

    Competencia lgica Explicar la racionalidad del algoritmo para obtener el complemento a uno y a dos de los nmeros binarios

    Analiza el procedimiento para obtener el

    complemento a uno de un nmero binario y plantea cules son las implicaciones que tiene sobre el signo y la magnitud del nmero original. qu implica cambiar los unos a ceros y los ceros a unos?

    Analiza el procedimiento para el complemento a dos de un nmero binario y plantea por escrito cules son las implicaciones que tiene sobre el signo y la magnitud del nmero original. qu implica agregar un 1 al complemento a uno de un nmero binario y por qu se agrega en el valor menos significativo, es decir, en el que se encuentra ms a la derecha en la cifra?

    Con base en tus respuestas a las preguntas anteriores, explica por qu al manejar el complemento a dos de un nmero se evita

    tener que construir circuitos de resta, reemplazando las restas por operaciones de suma con signo. qu paralelismos identificas entre la suma, la resta, el complemento a uno y el complemento a dos? qu efectos tiene sobre el signo y la magnitud del nmero sumar el uno para obtener el complemento a dos

    Redacta y expresa grficamente las implicaciones que tienen el complemento a uno y el complemento a dos sobre la magnitud y signo de los nmeros a que se aplica.

    Analiza y discute con otros compaeros tus argumentos

    Si persisten algunas dudas consulta a algn especialista o material complementario

    Comparacin de resultados con otros compaeros

    Competencia de informacin Investigar las aplicaciones de los mtodos de complemento a uno y dos en los nmeros binarios

    Investiga con especialistas, en textos o en la Internet para qu sirven los mtodos de complemento a uno y dos en los nmeros binarios y algunas aplicaciones.

    Redacta una nota con los resultados de tu bsqueda

    Comprala con las de otros compaeros y si persisten dudas sobre la validez de alguna informacin, consltala con el PSP

    Redaccin de trabajo

    Competencia cientfico-terica Conocimiento del origen, ventajas y limitaciones de los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal

  • 29 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Investiga en textos disponibles en la

    biblioteca o en fuentes de la Internet, cundo y por qu surgieron los sistemas binario, octal, decimal y hexadecimal, as como las aplicaciones que tienen cada uno de ellos

    Redacta un trabajo en el que presentes un cuadro comparativo que permita entender por qu unos tienen ventajas sobre otros y cmo estas ventajas permiten determinadas aplicaciones, as como la importancia de estas en el campo de la electrnica

    Explica tus resultados de manera escrita. 1.1.3. Identificacin de cdigos de

    computadora Cdigos numricos.

    - Nmeros de Punto Fijo

    La representacin del punto decimal -o binario- en un registro se complica, debido a que su lugar en l corresponde a una posicin entre dos fiip-flops. Hay dos maneras de especificar la posicin del punto decimal en un registro: dndole una posicin fija, o emplendola como una representacin de punto flotante. El mtodo de punto fijo supone que el punto decimal est siempre fijo en una posicin, las dos posiciones ms ampliamente utilizadas son: el punto decimal en el extremo izquierdo del registro para hacer del nmero almacenado una fraccin y, el punto decimal en el extremo derecho del registro para hacer del nmero almacenado un entero. En cualquier caso, el punto decimal no est actualmente pero su presencia se puede deducir por el hecho de que el nmero almacenado en el registro es tratado como una fraccin o como un entero. En la representacin del punto flotante se utiliza un segundo registro para almacenar un nmero que designa la posicin del punto decimal en el primer registro.

    Cuando un nmero binario de punto fijo es positivo, el signo se representa por 0 y la magnitud del nmero binario positivo. Cuando el nmero es negativo el signo se representa por I pero el resto del nmero puede representarse mediante una de las tres siguientes maneras: 1. La representacin de magnitud con signo 2. La representacin del complemento a 1 con

    signo 3. La representacin del complemento a 2 con

    signo. En la representacin de la magnitud con signo de un nmero negativo, la magnitud del nmero se inserta a continuacin del signo negativo. En las otras dos representaciones, el nmero negativo es representado como el complemento a 1 a 2 de su designacin de posicin. Para ejemplificar, considrese el nmero 9 almacenado en un registro de 7 bits. El +9 se representa por un bit de signo O en la posicin ms a la izquierda, seguido por el nmero binario equivalente de 9; 1 001001. Ntese que cada uno de los siete bits del registro debe tener un valor y por consiguiente, los 0's se deben insertar en las dos posiciones ms significativas que siguen al bit del signo. Aunque hay solamente una manera de representar +9, hay tres maneras diferentes de representar 9. Estas representaciones se muestran a continuacin: a) En la representacin de magnitud con signo 1

    001001 b) En la representacin del complemento a I con

    signo 1 110110 c) En la representacin del complemento a 2 con

    signo 1 110111 La representacin de magnitud con signo de -9 se obtiene de +9 (0 001001) complementando solamente el bit del signo. La representacin del complemento a 1 con signo de -9 se obtiene complementando todos los bits de 0 001001 (+9), incluyendo el bit del signo. La representacin del complemento a 2 con signo se obtiene tomando el

  • 30 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    complemento de 2 del nmero positivo, incluyendo su bit del signo.

    - Representacin con exceso

    Los cdigos binarios para dgitos decimales requieren un mnimo de cuatro bits; numerosos cdigos diferentes pueden formularse arreglando cuatro o ms bits en 10 combinaciones posibles distintas. Algunas de esas posibilidades se muestran en la tabla siguiente:

    El BCD (decimal codificado en binario) ha sido presentado ya antes. Utiliza una asignacin directa del equivalente binario del dgito. Las seis combinaciones de bits no utilizadas enumeradas no tienen sentido cuando se utiliza el BCD, precisamente porque la letra H no tiene significado cuando los smbolos del dgito decimal se escriben hacia abajo. Por ejemplo, decir que 1001 1110 es un nmero decimal en BCD es como decir que 9H es un nmero decimal en la designacin convencional de smbolo. Ambos casos contienen un smbolo invlido y. por consiguiente, designan un nmero que no tiene significado. Una desventaja de utilizar BCD es la dificultad que se presenta cuando el complemento a 9 del nmero debe ser calculado. Por otra parte, el

    complemento a 9 se puede obtener fcilmente con el 2421 y los cdigos de exceso 3 que se enumeran en la tabla anterior. Estos dos tipos de cdigos tienen una propiedad auto-complementadora, es decir, que el complemento de 9 de un nmero decimal cuando se representa en uno de estos cdigos, se obtiene fcilmente cambiando los 1 a O y los O a 1. Esta propiedad es til cuando se realizan operaciones aritmticas en la representacin de complemento con signo. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Sugerencias o notas

    Competencia cientfico-terica Conocimiento del origen y caractersticas principales de los cdigos BCD 8421, 2421, Exceso-3 y, Exceso-3 Gray

    Investiga en Internet o en algn texto especializado, cmo se originaron, en qu consisten y cules han sido las principales aplicaciones de los cdigos BCD 8421, 2421, Exceso-3 y Exceso-3 Gray.

    Elabora un cuadro mediante el cual presentes la informacin obtenida y puedan verse fcilmente cules son los avances y aportaciones que hacen unos sobre otros

    Redacta tus conclusiones respecto a la utilidad e importancia de estos cdigos en tu formacin como tcnico profesional.

    - Nmeros de Punto Flotante

    La representacin de punto flotante de un nmero necesita dos partes. La primera representa un nmero de punto fijo con signo, denominado la mantisa. La segunda parte designa la posicin del punto decimal (o binario) y se denomina el exponente. La mantisa del punto fijo puede ser una fraccin o un entero. Por ejemplo, el nmero decimal +6132.789 se representa en punto flotante como sigue:

  • 31 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    La mantisa tiene un 0 en la posicin ms a la izquierda para denotar el signo+. La mantisa aqu se considera que es una fraccin de punto fijo, de tal manera que el punto decimal se supone que est a la izquierda del dgito ms significativo. Cuando la mantisa decimal se almacena en un registro, requiere por lo menos 29 flip-flops: cuatro flip-flops para cada dgito BCD y uno para el signo. El punto decimal no se indica fsicamente en el registro; solamente se supone que est all. El exponente contiene el nmero decimal +04 (en BCD) para indicar que la posicin actual del punto decimal es cuatro posiciones a la derecha de donde se supone el punto decimal. Esta representacin es equivalente al nmero expresado como una fraccin multiplicada por 10 a un exponente, esto es, +.6132789 X 10+04. Debido a esta analoga, a la mantisa, algunas veces se le denomina parte fraccionaria. En el ejemplo previo, se ha supuesto que la mantisa es una fraccin de punto fijo y que el exponente est asociado con una raz de 10. Algunos computadores suponen un entero de punto fijo para la mantisa. Adems, la raz supuesta para el exponente es una funcin del sistema numrico que est siendo representado en el registro. Considrese, por ejemplo, un computador que supone representacin entera para la mantisa y raz 8 para los nmeros. El nmero octal +36.754 = 36754 x 83, en su representacin de punto flotante, tendra esta expresin:

    Cuando este nmero se representa en un registro, en su forma codificada en binario, el valor real del registro es entonces:

    0 011 110 111 101 100 El punto flotante siempre se interpreta que representa un nmero de la siguiente manera:

    Solamente la mantisa y el exponente e son representados fsicamente en el registro, incluyendo sus signos. La raz r y la posicin del punto de raz de la mantisa son siempre supuestos. Los circuitos que manipulan los nmeros de punto flotante en los registros deben conformarse considerando estas dos suposiciones para lograr que los clculos sean correctos. Un nmero binario de punto flotante se representa de una manera similar excepto que la raz se supone que es 2. Por ejemplo, el nmero +1001.11 se representa en un registro de 16 bits con la mantisa ocupando diez bits y el exponente seis bits, tal como se muestra enseguida:

    La mantisa se supone que es una fraccin de punto fijo. Si la mantisa se supone que es un entero, el exponente sera 1 00101 (5). Realizacin del ejercicio

    Competencia cientfico-terica

    Aplicar las reglas para hacer la conversin de nmeros que emplean punto flotante

    Haz un repaso al procedimiento para

    expresar en el sistema binario cantidades con punto flotante

    Expresa los nmeros 23/8=2.875 y 23/4=5.75 como nmeros binarios.

  • 32 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Calcular la suma y resta de estos nmeros en forma binaria

    Pide al PSP que revise tus resultados

    Cdigos de caracteres y otros cdigos - Decimal Codificado en Binario (BCD)

    Un cdigo binario es un grupo de n bits que

    supone hasta 2 combinaciones diferentes de l's y 0's, en donde cada una de las combinaciones representa un elemento del conjunto que est siendo codificado. Por ejemplo, un conjunto de cuatro elementos puede codificarse por un cdigo de dos bits con cada uno de los elementos asignado a las siguientes combinaciones de bits; 00, 01, 10, u 11. Un conjunto de ocho elementos requiere un cdigo de 3 bits, un conjunto de 16 elementos requiere un cdigo de 4 bits, y as sucesivamente. La asignacin de los bits ms comnmente utilizada para los dgitos decimales es la asignacin binaria directa que se puede observar en las primeras 10 entradas de la Tabla siguiente. Este cdigo particular es denominado decimal codificado en binario y se le conoce comnmente por su abreviacin BCD.

    - Cdigo ASCII

    El cdigo alfanumrico ms utilizado es el Cdigo Internacional Estndar para Intercambio de Informacin (ASCII, por sus siglas en ingls). El cdigo ASCII es un cdigo de 7 dgitos y por ende

    tiene 2=128 grupos de cdigos posibles. Esto es ms que suficiente para representar todos los caracteres estndar de un teclado, as como funciones de control como RETURN y LINEFEED. En la siguiente tabla se muestra una lista parcial del cdigo ASCII. Adems del grupo de cdigo binario para cada carcter, en la tabla se dan los equivalentes octal y hexadecimal.

  • 33 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    - El cdigo Gray

    Es muy utilizado en sistemas electromecnicos controlados digitalmente. Se emplea para codificar la posicin angular o lineal de dispositivos o piezas mecnicas que giran o se desplazan. Este cdigo, al que tambin se le conoce como cdigo reflejado, y que pertenece a una clase de cdigos de distancia unitaria, encuentra aplicacin en la simplificacin de expresiones lgicas mediante mapas de Karnaugh, como se ver ms adelante. La propiedad que lo hace interesante, y que lo coloca en la categora de cdigos de distancia

    unitaria, es que entre dos posiciones o nmeros consecutivos cualesquiera del cdigo, slo uno de los bits cambia, situacin que es completamente diferente a la del cdigo binario. En la siguiente figura se muestran los nmeros decimales del O al 15 con su correspondiente equivalente binario y tambin su representacin en Gray. Si se observa, por ejemplo, el caso que corresponde a la transicin entre 7 y 8, se ver que el cdigo binario muestra todos sus bits cambiando, se pasa de 0111 a 1000, mientras que en el Gray slo uno de ellos cambia, al pasar de 0100 a 1100.

  • 34 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Investigacin documental

    Competencia de informacin Conoce cules son las principales aplicaciones de cdigos alfa- numricos. Investiga en textos disponibles en la

    biblioteca o en fuentes de la Internet cules son las principales aplicaciones del cdigo Gray y el cdigo ASCCI, tanto a nivel industrial como de las computadoras.

    Elabora un texto en el que presentes los resultados de tu bsqueda y expliques por qu son importantes este tipo de cdigos.

    Cdigos para deteccin y correccin de

    errores - Cdigos de Paridad

    A menudo se presenta el caso de que los cdigos alfanumricos anteriores deban ser transmitidos a otro sitio, lo que conlleva un alto riesgo de que se cometan errores en la recepcin de la informacin codificada, debido a ruidos y otras imperfecciones del canal de comunicacin. Como resulta imposible evitar estos errores se utiliza una estrategia con la cual -mediante el uso de bits adicionales a los de los cdigos a transmitir- es posible detectarlos. Cuando se detecta que la informacin recibida contiene errores, se da inicio a una serie de procedimientos tendientes a subsanar el problema; uno de ellos consiste simplemente en solicitar la retransmisin del dato errado. Pero cuando los cdigos de deteccin de error son lo suficientemente fuertes, no slo es posible asegurar que ha habido una falla sino tambin corregirla, sin necesidad de solicitar retransmisin. Otro procedimiento para identificar errores es el de paridad. En sistemas digitales, el trmino paridad se refiere especficamente al nmero de 1s contenidos en un dato binario.

    Existen dos tipos de paridad: la paridad par y la paridad impar. Cuando se dice que un dato binario presenta paridad par, significa que el nmero de 1s contenidos en el dato es un nmero par. Por el contrario, paridad impar, significa que el nmero de 1s contenidos en el dato es impar.

    En sistemas de deteccin de paridad par, la tcnica consiste en anexar a todo dato que se vaya a enviar, un bit de 1 de 0, segn sea necesario, con el fin de que los datos que se enven todos presenten paridad par. En la siguiente figura se ilustra la aplicacin del mtodo de paridad par en el caso de un dato de 7 bits, cuyo contenido de unos es impar porque contiene tres unos. En consecuencia, antes de enviarlo, se le anexa un octavo bit igual a 1, lo cual logra que el nmero total de 1s en el dato se convierta en par porque ahora queda con cuatro 1s. Si el nmero de 1s contenidos en el dato ya es par, de todas maneras se adiciona un octavo bit, pero de valor igual a 0.

  • 35 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    La transmisin de cdigos ASCII de 7 bits se presta bien al uso de esta tcnica, pues usualmente la transmisin de datos se realiza en grupos de 8 bits, por lo cual, al agregar a estos cdigos el bit de paridad, se completa justamente un dato binario de 8 bits. Cuando se recibe un dato, lo primero que hace el dispositivo receptor es contar el nmero de 1s en el mismo. Si encuentra que este nmero no es par, se procede a notificar la ocurrencia de un error para que el sistema tome las medidas que sean necesarias a fin de garantizar la integridad de la informacin recibida. Es importante anotar que el uso de los cdigos de paridad para la deteccin de errores el mtodo ms dbil para identificarlos. Por ejemplo, si en la transmisin, dos unos se cambian a cero por error, el receptor no ser capaz de detectar la presencia del error, pues el dato seguir conteniendo un nmero par de unos, y por tanto la paridad del dato no se ve afectada a pesar de que existen fallas en la recepcin.

    - Cdigo 2 entre 5 En los aos 40, Bell utiliz un cdigo algo ms sofisticado conocido como dos-entre-cinco. Este cdigo se basa en que cada bloque de cinco bits (conocido como penta-bit) tuviera exactamente dos unos. De este modo, la computadora podra detectar posibles errores cuando en su entrada no haba exactamente dos unos en cada penta-bit. Este cdigo segua nicamente detectando errores por cambio en un solo bit; si en un mismo penta-bit un 0 cambiaba a 1 y un 1 cambiaba a 0, la regla de dos-entre-cinco se segua cumpliendo y el error quedaba sin descubrir.

    - Cdigo Hamming

    Un error en un dato binario se define como un valor incorrecto en uno o ms bits. Un error simple es un valor incorrecto en un solo bit, mientras que un error mltiple se refiere a la existencia de dos o ms bits incorrectos. Los errores pueden deberse a

    fallas de los equipos, a interferencia externa, o a otros eventos. En 1950, Richard Hamming public la descripcin de una clase de cdigos que permiten, no slo la deteccin, sino tambin la correccin de errores mltiples en un dato. Los cdigos de Hamming, como se les conoce, pueden ser vistos como una extensin de los cdigos de paridad simple, en el sentido de que se utilizan varios bits de paridad o, bits de verificacin, como se les conoce tambin. Las propiedades de deteccin y correccin de errores en un cdigo de Hamming estn determinadas por el nmero de bits de verificacin utilizados, y por la forma en que se ubican en relacin con los bits de informacin. Existen muchos otros cdigos que cumplen funciones similares al de Hamming, los cuales se utilizan dependiendo de la aplicacin y de los equipos que intervengan y pueden llegar a ser muy complejos cuando la seguridad del sistema as lo requiere.

    PARA CONTEXTUALIZAR CON: Investigacin documental

    Competencia cientfico-terica Identificacin de los orgenes del cdigo Hamming y del algoritmo para su obtencin

    Investiga en la biblioteca o en las fuentes disponibles en la Internet por qu surgi el cdigo Hamming, as como el algoritmo que se sigue para obtenerlo en casos concretos Analiza detenidamente el algoritmo y con base en l escribe por qu permite identificar y corregir los errores. Si es posible, compara tus conclusiones con otros compaeros y analiza sus argumentos cuando haya diferencias contigo.

    Realizacin del ejercicio

  • 36 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Competencia lgica Elaboracin de cdigos y deteccin de errores

    Con base en los contenidos que revisaste sobre el tema, realiza los siguientes ejercicios: Supngase que se transmite una palabra

    de cdigo y se recibe una palabra que no pertenece al cdigo y que es 1110101. Cul sera la palabra transmitida correctamente?

    Codifique los siguientes nmeros en los cdigos BCD y exceso 3 a) 39 b) 1950 c) 94704

    Defina un cdigo de 4 bits para la representacin de dgitos decimales, con la propiedad de que las palabras de cdigo para dos dgitos cualesquiera cuya diferencia sea uno, difieran slo en una posicin de bits, y que esto tambin se cumpla para los dgitos 0 y 9.

    Resumen

    Competencia analtica Identificacin de la forma de operacin electrnica de los circuitos lgicos

    Consulta la siguiente pgina de la Internet: http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/arqsis/recursosTericos/

    Elabora un resumen en el que plantees con tus propias palabras cmo opera cada una de las compuertas bsicas en dispositivos electrnicos sencillos.

    RESULTADO DE APRENDIZAJE 1.2 Operar circuitos lgicos implementados

    mediante lgica electrnica combinacional. 1.2.1. Anlisis de circuitos lgicos empleando

    lgebra booleana

    El lgebra Booleana es un lgebra que tiene que ver con las variables binarias y con operaciones lgicas. Las variables se designan por letras tales como A, B, X, y Y . Las tres operaciones lgicas bsicas son AND, OR y complemento. En este contexto, una funcin Booleana es una expresin algebraica formada con variables binarias, con los smbolos de operacin lgica, con parntesis, y con el signo de igual. El propsito del lgebra Booleana es facilitar el anlisis y diseo de circuitos digitales, pues constituye una herramienta conveniente para: Expresar en forma algebraica una relacin de

    tablas de verdad entre las variables. Expresar en forma algebraica la relacin

    entrada-salida de diagramas lgicos. Encontrar circuitos ms simples para la misma

    funcin. Manipulando una expresin Booleana de acuerdo a las reglas del lgebra Booleana, uno puede obtener una expresin ms simple que requiere menos compuertas. Antes de abordar cmo se logra esta simplificacin, es necesario revisar cules con las posibilidades de manipulacin que ofrece el lgebra Booleana. Postulados bsicos La tabla siguiente enlista las relaciones bsicas del lgebra Booleana; todas ellas pueden probarse por medio de tablas de verdad. Las primeras ocho que aparecen en la tabla corresponden a la relacin entre una sola variable y ella misma, o en conjunto con las constantes binarias de 1 y 0. Las siguientes cinco relaciones (9 a 13) son similares a las del lgebra ordinaria.

  • 37 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Dualidad Los postulados anteriores han sido listados en pares y repartidos dos partes. Una parte puede obtenerse de otra si los operadores binarios y los elementos de identidad son intercambiables; este principio importante del lgebra de Boole se llama principio de DUALIDAD, que establece que en las expresiones algebraicas deducidas de los postulados del lgebra de Boole (bivalente), los elementos de identidad son los mismos que los elementos del conjunto B. Teoremas Fundamentales. El seor DeMorgan, un buen amigo de Boole, deriv por su cuenta muchas de las reglas del lgebra Booleana, incluso antes que Boole. El trabajo de Boole, debido en parte a su enfoque un poco ms prctico, encontr mejor acogida que el de su amigo. Sin embargo, Boole, en reconocimiento a su labor, le dio crdito nombrando estas dos importantes leyes en su honor. Estas dos leyes, o transformaciones como a veces se les llama, son de mucha importancia y trascendencia desde el punto de vista de los circuitos, y tambin desde el punto de vista terico, pues permiten la derivacin y simplificacin de un considerable nmero de resultados. Dichas leyes establecen que:

    Son leyes poderosas, pero de ninguna manera obvias. El trmino A + B indica que primero se debe efectuar la OR entre las variables A y B, y despus negar el resultado. De manera similar, el trmino A B requiere que primero se efecte la AND entre A y B y luego se invierta el resultado. La expresin en el lado izquierdo de la ecuacin (1), no es ms que la funcin lgica correspondiente a la compuerta NOR, y por tanto, se concluye, segn esto, que una compuerta NOR

    es equivalente a una compuerta AND con sus dos entradas negadas, como se muestra en la figura siguiente.

    De igual manera, la ecuacin (2) indica que la NAND es entonces equivalente a una compuerta OR con sus dos entradas negadas, como se ve en la siguiente figura:

    PARA CONTEXTUALIZAR CON: Estudio individual

    Competencia cientfico-terica Identificar los antecedentes y principios del clculo proposicional Consulta la siguiente direccin en Internet:

    http://www.monografas.com/trabajos16/clculo-proposicional.shtml

    Revisa en el texto cmo se inici el clculo proposicional y cules fueron las principales aportaciones que hicieron los distintos tericos a que se alude en l.

    Profundiza en los principios del lgebra booleana

  • 38 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    Identifica las principales aplicaciones de esta rama de la matemtica

    Si persisten algunas dudas sobre el contenido que revisaste, es conveniente que consultes otras fuentes, ya sea textos, compaeros, al PSP o a algn especialista 1.2.2 Circuitos de Conmutacin Formas algebraicas de las funciones de

    conmutacin - Formas SOP y POS

    Los mtodos de simplificacin y diseo de circuitos lgicos que se estudian a continuacin requieren que la expresin lgica se presente bajo la forma de suma de productos (SOP). Los siguientes son algunos ejemplos de esta forma de representacin:

    Cada una de estas expresiones de sumas de productos consta de dos o ms trminos AND (productos) que se operan con OR. Cada trmino AND consta de una o ms variables que aparecen individualmente, ya sea en forma complementada o sin complementar. Por ejemplo, en la expresin de suma de productos ABC + ABC, el primer producto AND contiene las variables A, B y C en sus formas complementadas (no invertidas). El segundo trmino AND contiene A y C en sus formas complementadas (invertidas). Note que en una expresin de suma de productos, un signo de inversin no puede cubrir ms de una variable en un trmino. Algunas veces se usa otra forma general de expresiones lgicas para el diseo de circuitos lgicos llamada producto de sumas (POS), la cual consiste en dos o ms trminos OR (sumas) que se operan con AND. Cada trmino OR contiene una o variables en forma complementada o sin complementar. Algunas expresiones de suma de productos son:

    - Formas Cannicas Toda funcin lgica puede expresarse en cualquiera de las dos formas cannicas que existen. Estas dos formas de representacin universales son: por un lado, la forma de maxitrminos o maxterms y, por otro lado, la forma de minitrminos o minterms. Cada una de estas formas cannicas est formada por un nmero de trminos variable. En cada uno de esos trminos deben aparecer todas las variables de la funcin, ya sea en forma negada o en forma directa (sin negar). Adems, en las formas cannicas no existen trminos repetidos. Para comenzar se analizar la forma cannica de minitrminos. En esta forma cada uno de los trminos se integra por productos lgicos de unas variables (negadas una a una o no) con otras (negadas una a una o no), teniendo que aparecer finalmente en cada trmino todas y cada una de las variables que intervienen en la funcin (negadas o no una a una). Por ltimo, todos los trminos involucrados debern sumarse lgicamente en una nica expresin. Esta expresin es la forma cannica de minitrminos. El aspecto de una forma cannica de este tipo tendr un aspecto similar a los siguientes:

    Veamos ahora la forma cannica de maxitrminos. En ella los trminos se forman no con el producto lgico, sino con la suma lgica; la expresin completa de maxitrminos se consigue multiplicando lgicamente todos los trminos y no sumndolos como pasaba en la otra forma cannica. Ejemplos de formas cannicas de maxitrminos son ser los siguientes:

  • 39 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    La relacin existente entre tablas de la verdad y formas cannicas: Supongamos que tenemos una tabla de la verdad de una funcin lgica tal como la que sigue (W es la funcin y a, b y c las variables de dicha funcin):

    a b c W

    0 0 0 1

    0 0 1 1

    0 1 0 0

    0 1 1 1

    1 0 0 1

    1 0 1 0

    1 1 0 0

    1 1 1 0

    Para expresar W en forma cannica de minitrminos es necesario identificar aquellas filas de la tabla en las que W=1. Cada una de estas filas corresponder a un trmino de la forma cannica. Dentro de cada trmino, si una variable tiene valor 0 deber negarse. Por contra, si tiene valor 1 deber aparecer sin negar. Entonces, la forma cannica de minitrminos correspondiente a la funcin W es la siguiente:

    Vase ahora la forma cannica de maxitrminos. En este caso es necesario identificar las filas de la tabla en las que W=0. Igual que antes, cada una de estas filas corresponder a un trmino de la forma cannica de maxitrminos. Ahora bien, dentro de cada trmino la variable que tenga valor 0 debe aparecer sin negar, y negada la que tenga

    valor 1. As pues, W en forma cannica de maxitrminos es la siguiente:

    Compuertas lgicas-AND, OR, NAND, NIR, XOR, XNOR

    La lgica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lgico. Es utilizada para describir, en forma algebraica o tabular, la manipulacin y procesamiento de informacin binaria. La manipulacin de informacin binaria se hace mediante circuitos lgicos que se denominan compuertas. Las compuertas son bloques del hardware que producen seales del binario 1 0 cuando se satisfacen los requisitos de la entrada lgica. Las diversas compuertas lgicas se encuentran comnmente en sistemas de computador digital. Cada compuerta tiene un smbolo grfico diferente y su operacin puede describirse por medio de una funcin algebraica. Las relaciones entrada-salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad. Los nombres, smbolos grficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de ocho compuertas lgicas se enumeran en la tabla que aparece en la pgina siguiente: Como puede advertirse en ella, cada compuerta tiene una o dos variables binarias de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la unin lgica AND: esto es, la salida es 1 si la entrada A y la entrada B estn ambas en el binario 1; de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones tambin son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B estn en 1.

  • 40 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    El smbolo de operacin algebraico de la funcin AND es el mismo que el smbolo de la multiplicacin de la aritmtica ordinaria, aunque no significa lo mismo. Para representar esta compuerta puede utilizarse un punto entre las variables o simplemente ponerlas juntas sin ningn smbolo de operacin entre ellas. Las compuertas AND pueden tener ms de dos entradas y, por definicin, la salida es 1 si y solamente si todas las entradas son 1. La compuerta OR produce la funcin OR inclusiva, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El smbolo algebraico de la funcin OR es + similar a la operacin aritmtica de suma. Las compuertas OR pueden tener ms de dos entradas y por definicin la salida es 1 si cualquier entrada es 1. Lo que hace el circuito inversor es precisamente invertir el sentido lgico de una seal binaria. Produce el NOT, o funcin, complemento. Los smbolos algebraicos utilizados para representar el complemento de una seal pueden ser el correspondiente a prima () o una barra sobre el smbolo de la variable El crculo pequeo en la salida de un smbolo grfico de un inversor designa un complemento lgico. Un smbolo tringulo por s mismo designa un circuito separador. Un separador no produce ninguna funcin lgica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo que el de la entrada. Este circuito se utiliza simplemente para amplificacin de la seal. Por ejemplo, un separador que utiliza 3 V para el binario 1 producir una salida de 3 V cuando la entrada es 3 V. Sin embargo, la corriente suministrada en la entrada es mucho ms pequea que la corriente producida en la salida. De esta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontrara en la pequea cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.

    La funcin NAND es el complemento de la funcin AND, como se indica por el smbolo grfico que consiste de un smbolo grfico AND seguido por un pequeo crculo. La designacin NAND se deriva de la abreviacin de NOT-AND. Una designacin ms adecuada habra sido AND invertido puesto que es la funcin AND la que se ha invertido. La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza un smbolo grfico OR seguido por un crculo pequeo. Tanto las compuertas NAND como la NOR pueden tener ms de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de las funciones AND u OR, respectivamente. La compuerta OR exclusiva tiene un smbolo grfico similar a la compuerta OR excepto por una lnea adicional curva en el lado de entrada. La salida de esta compuerta es 1 si cada entrada es 1 pero excluye la combinacin cuando las dos entradas son 1. La funcin OR exclusiva tiene su propio smbolo algebraico, y tambin puede expresarse en trminos de operaciones complementarias AND u OR como se muestra en la tabla anterior.

  • 41 Operacin de Circuitos Electrnicos Digitales

    El NOR exclusivo es el complemento del OR exclusivo como se indica por el crculo pequeo en el smbolo grfico. La salida de esta compuerta es 1 solamente si ambas entradas tienen el mismo valor binario. En este sentido, la funcin NOR exclusivo puede entenderse como la funcin de equivalencia. Otra forma de identificar la operacin OR exclusivo sera la de una funcin impar: esto es, la salida es 1 si un nmero impar de entradas es 1. As, en una funcin OR (impar) exclusiva de tres entradas, la salida es 1 si

    solamente la entrada es I si todas las tres entradas son 1. La funcin de equivalencia es una funcin par: esto es, su salida es 1 si un nmero par de entradas es 0. Para una funcin de equivalencia de tres entradas, la salida es 1 si ninguna de las entradas son 0 (todas las entradas son l) o si dos de las entradas son 0 (una entrada es 1). Si se analiza el comportamiento de las compuertas se evidencia que el OR exclusivo y las funciones de equivalencia son el complemento la una de la otra cuando las compuertas tienen un nmero par de entradas, pero las dos funciones son iguales cuando el nmero de entradas es impar. Cabe sealar que estos dos tipos de compuertas por lo general estn disponibles con dos entradas. PARA CONTEXTUALIZAR CON: Comparacin de resultados con tus compaeros

    Competencia lgica Interpretar circuitos lgicos con base en la simbologa establecida

    Con base en el significado de los smbolos que se utilizan para representar circuitos lgicos, elabora un texto en el que interpretes cada uno de l