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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA INFORME N°3: ONDAS VIBRANTES “Año del centenario de Machu Picchu para el mundo” UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA MINERA Y METALURGICA Informe de Laboratorio Nº3: ONDAS VIBRANTES ESPECIALIDAD: INGENIERÍA GEOLÓGICA CURSO: FÍSICA 2 PROFESORA: RUIZ MOSTACERO, Zoila ALUMNOS: FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y METALÚRGICA

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INTRODUCCIÓN

En esta experiencia se estudia la aparición de ondas estacionarias en una cuerda tensa sujeta por su extremo en función de la tensión aplicada a la misma. Se analizan los diversos parámetros que intervienen en la aparición de ondas estacionarias en la cuerda como son la frecuencia de excitación f, la densidad lineal de masa de laμ cuerda, la tensión aplicada T y la longitud L de la cuerda. Todos estos parámetros tendrán un valor fijo en la experiencia, dejando como único parámetro variable la tensión o fuerza aplicada T. Para la realización de la experiencia se dispone de una cuerda de longitud L, uno de cuyos extremos está sujeto a un motor que produce un movimiento de vibración de pequeña amplitud. Esta vibración se propaga a lo largo de la cuerda hasta el otro extremo donde resulta reflejada. La onda reflejada se propaga ahora en sentido opuesto, con lo cual en cada punto de la cuerda se produce la superposición o interferencia de la onda incidente y de la onda reflejada. Bajo ciertas condiciones esta superposición genera un estado de vibración especial de la cuerda, que recibe el nombre de onda estacionaria. A pesar de lo que su nombre pudiera indicar, las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino modos de vibración de la cuerda. En el estado de onda estacionaria tenemos que cada punto de la cuerda se encuentra vibrando a la misma frecuencia f pero con distinta amplitud, encontrándose una serie de puntos, los nodos, cuya amplitud de vibración es nula, y otra serie de puntos, los vientres, cuya amplitud de oscilación es máxima. Cabe mencionar que las ondas estacionarias están muy presentes en nuestra vida diaria. Así por ejemplo al tocar música se generan ondas estacionarias en el instrumento musical: en las cuerdas de un instrumento de cuerda, en el aire de la cavidad de un instrumento de viento, o en la membrana de un instrumento de percusión.

Deseamos que este informe refleje claramente lo aprendido en la práctica de laboratorio y que se logre comprender con claridad y facilidad cada uno de los conceptos y procesos expuestos.

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OBJETIVOS GENERALES

Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

➢Comprender el movimiento oscilatorio en una cuerda.➢Determinar gráficamente los puntos donde se localiza la mayor energía cinética y potencial respectivamente.➢Comprobar las fórmulas de las frecuencias y ecuación de las ondas propias de una cuerda.➢Determinar la presencia de los elementos de una onda estacionaria en una cuerda con determinada densidad lineal, tales como la longitud de onda, el número de nodos, la frecuencia, entre otros.➢Obtener la gráfica de velocidad al cuadrado versus la tensión.➢Comparar el experimento de ondas estacionarias en una cuerda con el modelo ideal de ésta.

FUNDAMENTO TEORICO

Superposición de Ondas

Cuando dos o más ondas mecánicas de igual frecuencia son transmitidas en un medio, el resultado es una onda que es la suma de ellas. Esto significa que en cada punto del medio, el desplazamiento es la suma de los desplazamientos i n d i v i d u a l e s q u e p r o d u c i r í a c a d a u n a d e l a s o n d a s ; a e s t e r e s u l t a d o s e l e conoce como Principio de Superposición. Ver la figura 1.Figura 1. Superposición de Ondas.

Ondas Estacionarias

Cuando en un medio/ como una cuerda o un resorte, se genera una oscilación en uno de sus extremos, comienza a propagarse una onda. Al llegar al otro extremo del medio, la onda sufre una reflexión y viaja en sentido contrario por el mismo

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medio. De esta forma en el medio se tienen dos ondas de iguales características que se propagan en sentido contrario, lo cual da origen a una onda estacionaria.  La onda estacionaria recibe su nombre del hecho que parece como si no se moviera en el espacio. De hecho cada punto del medio tiene su propio valor de amplitud. Algunos puntos tienen amplitud máxima, son llamados antinodos, y otros puntos tienen amplitud igual a cero y son llamados nodos. Los nodos se distinguen muy bien porque son puntos que no oscilan.La figura 2 muestra el comportamiento de una onda estacionaria en el tiempo. También se señalan sus diferentes partes.

VIENTRES Y NODOS

Se produce un vientre cuando , siendo

para

, entonces para

Se produce un nodo cuando , siendo para

, entonces para . Siendo la longitud de la onda.λ

ONDA ESTACIONARIA EN UNA CUERDA

Modos normales de vibración en una cuerda.

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La formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n):

Donde v es la velocidad de propagación, normalmente dada por para una cuerda de densidad y tensión μ T.

La frecuencia más baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuación de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una longitud dada. Ésta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n = 2, se llama segundo armónico, y presenta un nodo intermedio.

Despejamos λn:

.

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PARTE EXPERIMENTAL

MATERIALES:Un vibrador y una fuente de corriente continua y una balanza electrónica

05 MASAS DIFERENTES PAPEL MILIMETRADO UNA REGLA MÉTRICA

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DEL EXPERIMENTO

EXPERMENTO 1

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1. Disponga el equipo como se indica. Marque con el indicador y sobre la hoja de papel milimetrado, la posición de equilibrio de la masa “m”.

Para eso hay que alinear las hojas milimetradas, pues se va a usar para medir las amplitudes en el MAS experimental.

Datos del resorte:M (resorte) =55g l(resorte) =18.1 cm

Datos de las amplitudes dadas a las M x : A(m1)=1.5cm - A(m2)=2.0cm A(m3)=1.9cm - A(m4)=1.8cm A(m5)=2.1cm

2. Mida la deformación del resorte al suspender de él y una por una las masas de 500,

AJUSTE DE LA CURVA

i F(N) x(cm) F.X F2

1 4,9050 4,2 20,6010 24,05902 5,8860 5,9 34,7274 34,64503 6,8670 7,7 52,8759 47,15574 8,8290 11,2 98,8848 77,95125 9,8100 13,8 135,3780 96,2361

n=5 ∑=36,2970 ∑=42,8

∑=342,4671

∑=280,0471

A)∑i=1

n

y1=a0n+a1∑i=1

n

x1

B)∑i=1

n

y1 x1=a0∑i=1

n

x1+a1∑i=1

n

x12

Mediante ellas llegaremos a la siguiente fórmula:

F(x)= a0 + a1x

Que reemplazando los datos, queda:

A) a0(5) + a1 (36.2970) = 42.8

B) a0(36.2970) + a1 (280.0471) = 342.4671

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Después de hallar la determinante del sistema mediante la regla de CRAMER

| 5 36.297036.2970 280.0471|≠0

Se observa |A|≠0. |A|=82.7633. El sistema nos ofrece una solución única.

Entonces, siguiendo el método hallamos a0 y a1:

a0=| 42.8 36.4671342.4671 280.0471|

|A|≅−5.370

a1=| 5 42.836.2970 342.4671|

|A|≅ 1.919

FINALMENTE QUEDA: F(x)= 1.919X – 5.3701. Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare.

Calculando el porcentaje de diferencia entre estas razones.

f 12

f 22 =m2

m1

f 22

f 32 =m3

m2

2. Adicionando a cada masa un tercio dela masa del resorte vuelva a comparar las razones del paso 2, esto es

f 12

f 22 =m2

m1

f 22

f 32 =m3

m2

3. Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación (18.6) compare el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso 2.

4. ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico?.

5. ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiando aquí, a un movimiento armónico simple?.

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OBSERVACIONES

Se observa que la frecuencia y la velocidad aumentan conformeaumenta la Fuerza. Se observa que la gráfica de V2versus F, es una función lineal. Se observa que para una misma n diferente de 2 la longitud deonda va aumentar si

aumenta la longitud de la cuerda. Se observa que si el vibrador no se fija bien en la mesa, las ondasen vez de ser

transversales se forman en ondas longitudinales. Se observa que la onda estacionaria solo se forma desde elextremo de la cuerda

sujeta al vibrador hasta el punto de contactode la cuerda con la polea. Se observa que para una misma fuerza el n aumenta conforme seaumenta la

longitud L. La medición de las longitudes de los vientres no están precisautilizando regla, ya que

se interfiere su vibración. Para el caculo de la energía cinética seria de importancia medir lasamplitudes de los

vientres y comparar las dos fórmulas teóricas,aunque eso implique otros cálculos más.

Al trabajar en las mediciones de las diferentes longitudes “L”,tenemos que tener mucho cuidado ya que si queremos tener unosresultados más precisos tenemos que variar lentamente pequeñaslongitudes para encontrar la verdadera (la más cercana) forma deoscilación de la cuerda tensa.

CONCLUSIONES GENERALES

En esta práctica, tenemos la capacidad de encontrar la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Que los puntos de mayor energía es aquel que tiene mayor amplitud ya que en él tiene mayor posición y mayor velocidad. También que la longitud de onda no depende de la amplitud, y que solo depende de la velocidad de onda o de una fuerza que se le aplique a la cuerda.

CONCLUSIONES ESPECÍFICAS

Las ondas estacionarias se producen para determinadas condiciones de fuerza, características de la cuerda y frecuencia de oscilación del vibrador eléctrico.

La longitud de onda teórica solo es de referencia, ya que con todos los factores externos varia.

La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

El número de vientres depende de la fuerza aplicada y la longitud de la cuerda. Las relaciones de energías máximas tanto de cinética como de gravitatorias se da en

las posiciones extremas, como lo indica la teoría.

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También demostramos que para un n=2 la longitud de onda es la misma que la longitud de la cuerda.

Para una misma fuerza el “n” aumenta conforme se aumenta la longitud. Comprobamos que en realidad si aumenta la frecuencia y la velocidad conforme

aumenta la tensión o la fuerza aplicada

RECOMENDACIONES:

Realizar las mediciones con sumo cuidado Repetir la mayor cantidad de veces una misma medición para obtener el menor

error posible Al tomar las mediciones debe asegurarse que los nodos se encuentren fijos. Recolectar la mayor cantidad de datos para obtener una gráfica más exacta La regla tiene que estar bien calibrada, así como la balanza.

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BIBLIOGRAFIA

Sears, Zemansky, Young. Física Universitaria. Editorial Fondo Educativo Interamericano.

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill.

Tipler P. A. Física. Editorial Reverté.

Facultad de Ciencias. Prácticas de Laboratorio. Universidad Nacional de Ingeniería.

Interactive Physics II de Knowledge Revolution.

Pro Solv de Problem Solving Concepts Inc.

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